A NewS i n g l e- P h a s e P LLS t r u c t u r eB a s ed on S
ec on d O r d erG en er a l i z ed I n t eg r a t orM i h a i C i
ob ot a r u , Remu s T eod or es c u a n d F r ed eB l a a b j er
gAa l b or g U n i v er s i t yI n s t i t u t eofE n er g y T ec h
n ol og yP on t op p i d a n s t r a ed e 1 0 1 , 9 2 2 0 Aa l b or
gDE NM ARKmp c ~ a , i et . a a u . d k , r et- _ i et .a a u . d k
, 1 i al a a u . d kAb s t r a c t - P h a s e, a mp l i t u d ea n
d f r eq u en c y of t h e u t i l i t y v ol t a g e mon i t or i
n g i s u s ed t o en s u r et h a t t h ep er f or ma n c es of ag
r i d -a r e c r i t i c a l i n f or ma t i on f or t h e op er a
t i on of t h e g r i d - c on n ec t ed c on n ec t ed s y s t em
c omp l y wi t h t h e s t a n d a r d r eq u i r emen t s f ori n
v er t er s y s t ems . I n s u c h a p p l i c a t i on s , a n a
c c u r a t e a n d f a s top er a t i on u n d er c ommon u t i l
i t y d i s t or t i on s a s l i n eh a r mon i c sd et ec t i on
of t h e p h a s e a n g l e, a mp l i t u d e a n d f r eq u en c
y of t h e/ n ot c h es , v ol t a g e s a g s / s wel l s / l os s
, f r eq u en c yv a r i a t i on s a n du t i l i t y v ol t a g e
i s es s en t i a l t o a s s u r e t h e c or r ec t g en er a t i
on of t h er ef er en c e s i g n a l s a n d t o c op ewi t h t h
en ewu p c omi n g s t a n d a r d s .P h eJ u m .PT h i s p a p er
p r es en t s a n ewp h a s e- l oc k ed - l oop ( P LL) met h od f
or T h e g en er a l s t r u c t u r e of as i n g l e- p h a s eP
LLi n c l u d i n g t h es i n g l e- p h a s e s y s t ems . T h e
n ov el t y c on s i s t s i ng en er a t i n gt h e g r i d v ol t
a g e mon i t or i n g i s s h own i n F i g . 1 . U s u a l l y ,
t h e ma i nor t h og on a l v ol t a g e s y s t em u s i n g a s
t r u c t u r e b a s ed on s ec on d d i f f er en c e a mon g d i
v er s s i n g l e- p h a s e P LL met h od s i s t h eor d er g en
er a l i z ed i n t eg r a t or ( S O G I ) . T h e p r op os ed s
t r u c t u r eor t h og on a l v ol t a g e s y s t em g en er a t
i ons t r u c t u r e.h a s t h ef ol l owi n g a d v a n t a g es
:- i t h a s a s i mp l ei mp l emen t a t i on ;-t h e g en er a t
ed or t h og on a l s y s t em i s f i l t er ed wi t h ou t d el a
y b y t h ev V ,o , ,s a me s t r u c t u r e d u e t o i t s r es
on a n c e a t t h e f u n d a men t a lf r eq u en c y ,- t h e p
r op os ed s t r u c t u r e i s n ot a f f ec t ed b y t h evi fv
c f r eq u en c y c h a n g es . T h e s ol u t i on s f or t h e d
i s c r et ei mp l emen t a t i on of t h e n ew p r op os ed s t r
u c t u r e a r e a l s ovp r es en t ed . E x p er i men t a l r
es u l t s v a l i d a t e t h e ef f ec t i v en es s of t h e q v
Vdp r op os ed met h od .1 . I NT RO DU C T I O NT V=. . ~ ~ ~ ~ ~
~ F i g .1 . G en er a l s t r u c t u r e of a s i n g l e- p h a
s eP LLP h a s e, a mp l i t u d e a n d f r eq u en c y of t h e u
t i l i t y v ol t a g e a r ec r i t i c a l i n f or ma t i on f
or t h e op er a t i on of t h eg r i d - c on n ec t ed An ea s y
wa y of g en er a t i n g t h e or t h og on a l v ol t a g e s y s
t emi n v er t er s y s t ems . I n s u c h a p p l i c a t i on s
, a n a c c u r a t e a n d f a s ti n a s i n g l e- p h a s e s t
r u c t u r e i s u s i n g a t r a n s p or t d el a y b l oc k ,d
et ec t i on of t h e p h a s e a n g l e, a mp l i t u d e a n df
r eq u en c yof t h ewh i c h i s r es p on s i b l e f or i n t r
od u c i n g a p h a s e s h i f t of 9 0u t i l i t y v ol t a g e
i s es s en t i a l t o a s s u r e t h e c or r ec t g en er a t i
on ofd eg r ees wi t h r es p ec t t o t h e f u n d a men t a l f
r eq u en c y of t h et h e r ef er en c e s i g n a l s a n d t o
c op e wi t h t h e n ewu p c omi n g i n p u t s i g n a l ( g r i
d v ol t a g e) . A r el a t ed met h od , b u t mor es t a n d a r
d s .c omp l ex of c r ea t i n g a q u a d r a t u r e s i g n a l
i s u s i n g t h e H i l b er tM os t r ec en t l y , t h er e h a
s b een a n i n c r ea s i n g i n t er es t i nt r a n s f or ma t
i on [ 3 ] . An ot h er d i f f er en t met h od of g en er a t i n
gP h a s e- Loc k ed - Loop ( P LL) t op ol og i es f or g r i d -
c on n ec t ed t h e or t h og on a l v ol t a g e s y s t em i s u
s i n g a n i n v er s e P a r ks y s t ems . T h eP LLi s a g r i
d v ol t a g ep h a s ed et ec t i on s t r u c t u r e.T r a n s f
or ma t i on a s p r es en t ed i n [ 1 ] , [ 3 ] , [ 4 ] a n d [ 5
] . Al l t h i sI n or d er t o d et ec t t h i s p h a s e a n or
t h og on a l v ol t a g e s y s t em i smet h od s h a s s ome s h
or t c omi n g s a s f ol l ows : f r eq u en c yr eq u i r ed . I
n s i n g l e- p h a s e s y s t ems t h er e i s l es s i n f or
ma t i ond ep en d en c y , h i g h c omp l ex i t y , n on l i n
ea r i t y , p oor or n on et h a n i n t h r ee- p h a s e s y s t
ems r eg a r d i n g t h e g r i d c on d i t i on ,s of i l t er i
n g . T h u s , f u r t h er a t t en t i on s h ou l d b e p a i d
on s i n g l e-mor e a d v a n c ed met h od s s h ou l d b e c on
s i d er ed i n or d er t op h a s eP LLs y s t ems .c r ea t ea n
or t h og on a l v ol t a g es y s t em [ 1 ] - [ 6] . T h i s p a
p er p r es en t s a n ew met h od of s i n g l e- p h a s e P LLT
h e ma i n t a s k of a P LL s t r u c t u r e i s t o p r ov i d e
a u n i t a r y s t r u c t u r e b a s ed on s ec on d or d er G
en er a l i z ed I n t eg r a t or ( G I ) .p ower f a c t or op er
a t i on , wh i c h i n v ol v es s y n c h r on i z a t i on of T
h e p r op os ed met h od i s a g ood a l t er n a t i v e f or c r
ea t i n g a nt h e i n v er t er ou t p u t c u r r en twi t h t h
e g r i dv ol t a g e, a n dt o g i v e a or t h og on a l s y s t
em i n s i n g l e- p h a s e s y s t ems c omp a r ed t oc l ea n
s i n u s oi d a l c u r r en t r ef er en c e. Al s o u s i n g a
P LL k n own met h od [ 1 ] - [ 5 ] . T h i s met h od i s f u r t
h er p r es en t ed a n ds t r u c t u r e t h e g r i d v ol t a g
e p a r a met er s , s u c h a s g r i d v ol t a g e ex p er i men
t a l l y v a l i d a t ed .a mp l i t u d e a n d f r eq u en c y
, c a n b emon i t or ed . T h e g r i d v ol t a g eI I . O RT H O
G O NALS YS T E M G E NE RAT I O N S t ep Res p on s e1 2T h ep r
op os ed met h od of c r ea t i n g a n or t h og on a l s y s t em
i s k 0 . 3k =1d ep i c t ed i n F i g . 2 . As ou t p u t s i g n
a l s , t wo s i n ewa v es ( v ' a n d1L _ - - k - 3 lq v ' ) wi t
h a p h a s e s h i f t of 9 0 0 a r e g en er a t ed . T h ec omp
on en t0 ~ 8V' h a s t h e s a mep h a s e a n d ma g n i t u d e a
s t h e f u n d a men t a l oft h ei n p u t s i g n a l ( v ) [ 7
] . , 0 6V E+ -S_ v ' Kr : ~ 1q vI x &q vJ . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 0 6 O M 0 8 0 A 0
A2S ec on d O r d er__n er ~ I i ~ ed I . t _ r a t or T i me( s ec
)I J V en | w~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( b )F i g .2 . G en er
a l s t r u c t u r e of as i n g l e- p h a s eP LLF i g . 3 . B
od eP l ot ( a ) a n d S t ep Res p on s e ( b ) of t h ec l os e-
l oopT h e p r es en t ed s t r u c t u r e i s b a s ed on s ec on
d or d er t a s e u c i n ( d t d f eet v l e f g ig en er a l i s
ed i n t eg r a t or ( S O G I ) , wh i c h i s d ef i n ed a s [ 7
] - [ 1 1 ] :G l =2 c os( 2T h et u n i n gof t h ep r op os eds t
r u c t u r e i sf r eq u en c ys2+( 1d ep en d en t , t h u s p r
ob l ems c a n oc c u r wh en g r i d f r eq u en c y h a s- wh er
e c o r ep r es en t s t h er es on a n c ef r eq u en c y oft h eS
O G I . f l u c t u a t i on s . As ac on s eq u en c e,a na d a p
t i v e t u n i n gof t h eT c o - or s dv 'ds t r u c t u r e i n
r es p ec t t o i t s r es on a n c e f r eq u en c y i s r eq u i
r ed .T h e c l os ed - l oop t r a n s f er f u n c t i on s ( H d
L a n ddVT h er ef or e,t h e r es on a n c ef r eq u en c y v a l
u e of t h e S O G I i s-q v 'of t h e s t r u c t u r ep r es en t
ed i n F i g . 2 d ef meda d j u s t ed b y t h ep r ov i d ed f r
eq u en c y of t h eP LLs t r u c t u r e.H q =- ) of t h e s t r u
c t u r e p r es en t ed i F i g . 2 a r e d ef i n ed a s : T h e
p r op os ed met h od f or c r ea t i n g t h e or t h og on a l s
y s t emVI k c osh a s a ma i na d v a n t a g e c omp a r edt o k
n own met h od s( i . e.H d ( s ) =( s )=2k c s2( 2 ) T r a n s p
or t - Del a y , H i l b er t T r a n s f or ma t i on , a n d I n
v er s e P a r kv s +k os+0 ) 2 T r a n s f or ma t i on ) [ 1 ] -
[ 5 ] . O n l y u s i n g a s i mp l e s t r u c t u r e, a s i tH
( s ) -q v( s )k o) 2 c a n b e s een f r om F i g . 2 , t h r ee
ma i n t a s k s a r e p er f or med :--S 2 +k c os+( 3 2 g en er a
t i n gt h eor t h og on a l v ol t a g e s y s t em;-f i l t er i
n gt h eor t h og on a l v ol t a g e s y s t em wi t h ou t d el a
y ;- t h e s t r u c t u r e i s- wh er ek a f f ec t s t h eb a n
d wi d t h of t h ec l os ed - l oop s y s t em.f r eq u en c y a d
a p t i v e.T h e B od e r ep r es en t a t i on a n d t h e s t ep
r es p on s e of t h e U s i n g t h e p r op os ed met h od t h e
i n p u t s i g n a l v ( g r i d- fv ol t a g e)i sf i l t er edr
es u l t i n gt wo c l ea nor t h og on a l v ol t a g esc l os ed
- l oop t r a n s f er f u n c t i on ( H d=V) f or t h ep r op os
ed wa v ef or msva n dq v ' , d u et o t h er es on a n c e f r eq
u en c y of t h es t r u c t u r e a t d i f f er en t v a l u es
of g a i n k a r e s h own i n F i g . 3 ( a )S O G I a t c o( g r
i d f r eq u en c y ) .T h e l ev el off i l t er i n gc a n b e s
eta n d ( b ) . f r omg a i nk a s f ol l ows : - i f k d ec r ea s
es t h eb a n d p a s sof t h eB od eDi a g r a m f i l t er b ec
omes n a r r ower r es u l t i n g a h ea v y f i l t er i n g , b
u t i n t h e0 s a me t i me t h ed y n a mi c r es p on s eof t h
es y s t emwi l l b ec omes l ower a s i t c a n b e ob s er v ed f
r omF i g . 3 ( b ) . As i t c a n b e s een- 2 0f r omF i g . 3 (
a ) , a t r es on a n c ef r eq u en c yt h er e i s n o a t t en u
a t i on- 4 0/ /- - - -- - ~ ~ c omp a r ed t o aq u i t e l a r g
ea t t en u a t i on ou t s i d e t h i sf r eq u en c y .- 60 An
ex a mp l e a b ou t h ow i t wor k s t h i s met h od i s p r es
en t edi nF i g .4 . T h e ef f ec t of t h e f i l t er i sd ep i
c t edwi t h a d i s t or t ed- 8 0g r i d v ol t a g ewa v ef or
m( Vg ) c on t a i n i n g n ot c h es . T h e c r ea t ed- 1 0 0or
t h og on a l s y s t emi sr ep r es en t edof v ' a n d q v ' .F
or t h i s9 0k =O . 3 ex p er i men t a lr es u l t t h eg a i nk
wa seq u a lt o 0 . 8 .4 5 --k =1k =30 - - 0 2 3 : : : 4 ' - -I . .
. . . i S : : ' ' ' ' ' : ( a ) ' :5 0 C - 8 C -5 B a c k wa r d E
u l er met h od4 0 0- - - - - - - Vg - - - q V' - - - - - - - - - -
- - - F or wa r d E u l er met h od- 8 5 T r a p ez oi d a l met h
od-2 0 0 D- 9 0- 1 0 0-- 9 5 - l l ll - - a -0 )0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - 1 O C- 1 0 0 - 10 2 1F r eq u en c y ( H z
)- 0 f m F i g . 5 .P h a s eB od ep l ot sf orF or wa r d E u l er
, B a c k wa r dE u l era n dT r a p ez oi d a l met h od s- 3 - -4
0 0 Du e t o t h e f a c t t h a tq v 'i s n ot 9 0d eg r ees p h a
s es h i f t ed- 5 0 C ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b y v ' ,ar i p p l
eof 1 0 0 H z wi l la p p ea ri n t h e es t i ma t ed- 5 0 0 0 . 0
0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5a mp l i t
u d ea n df r eq u en c yof t h ei n p u t s i g n a la s i t c a n
b e s eenT i me ( s ec )f or mF i g .6. T h ei n p u t s i g n a
lwa s a c l ea n s i n u s oi d wi t h aF i g . 4 . Di s t or t ed
g r i d v ol t a g eVg a n d g en er a t ed or t h og on a l v ol t
a g e f r eq u en c y of 5 0 H z a n d 3 2 5 u n i t s a mp l i t u
d e.s y s t em ( V' a n d i t s q u a d r a t u r eq V' )3 3 01 1 1
. DI S C RE T I S AT I O NO F T H E S O G I 3 L. Z 3 2 5T h e d i s
c r et ei mp l emen t a t i on of t h eor t h og on a l s y s t em0
AEg en er a t i on s t r u c t u r e b a s ed on S O G I i s d es c
r i b ed i n t h e ~ ~ ~ ~ ~ ~ E u l er met h od .F i g . 7 . T r a
p ez oi d a l met h od i mp l emen t a t i on5 0 0F i g .3 2 5 . 4
-E s t i ma t ed - t a mp lT 4 0 0Amp - - i .e[ s ] Vg. . . a mp l
3 3 0E 3 2 5 . 2 -< S - - on d or d er i n er t r T h i r or d e
- I er a o a n d T r a p ez oi d a l . . . . . .II~ ~ ~II I I I~ ~
~ ~II - ~ 2 0 03 2 5 . 10 . 2 0 . 2 2 0 . 2 4 0 . 2 6 0 . 2 8 0 . 3
0 . 3 2 0 . 3 4 0 . 3 6 0 . 3 8 0 . 4( D 1 0t [ s ]_ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~0- -
-5 0 . 0 1 -a r eu- 1 0 01- f r eqTg w r w t s t r u c u r eer es -
2 0 0f r eq 3U -4 9 . 9 9 - q Va- V0 . 2 0 . 2 2 0 . 2 4 0 . 2 6 0
. 2 8 0 . 3 0 . 3 2 0 . 3 4 0 . 3 6 0 . 3 8 0 . 4[ s ]- 5 O CF i g
. 1 0 . E s t i ma t ed a mp l i t u d e a n d f r eq u en c y of t
h e i n p u t s i g n a l wh enT i me. 0 0 0 0 0[ s ] . 2 0 . 4 0
10 1S ec on d or d er i n t eg r a t or , T h i r d or d er i n t
eg r a t or a n d T r a p ez oi d a lF i . 1 3 i r i mol a eea of 5
0sNt h s k 0 8met h od a r e u s ed F i . 1 . G i v ot g s a of 5 %
- Nc h s k - 0 8I V. E X P E RI M E NT AL RE S U LT S~ Al l t h e
ex p er i men t a l r es u l t s wer e ob t a i n edu s i n gt h eP
LLI V. E X P E RI M E NT ALRE S U LT Ss t r u c t u r ep r es en t
edi nF i g .1 . T h eb l oc k" O r t h og on a l s y s t emAn ex p
er i men t a l s y s t em u s i n g a g r i d s i mu l a t or ( 5 k
VAg en er a t i on " wa sr ep l a c edwi t h t h e s t r u c t u r
ep r es en t edi nF i g .AC P ower S ou r c e-mod el 5 0 0 1 i x -C
a l i f or i aI n s t r u men t s )2 . F or a l lex p er i men t a
l r es u l t sp r es en t edi n t h i sp a p er ,t h e P Ih a s b
een b u i l t i n or d er t o t es t t h e p r op os ed s t r u c t
u r e. T h ec on t r ol l erp a r a met er sof t h e P LL s t r u c
t u r e wer e s et a sh a s t r ol s t r u c t u r eb een bs i n g
A I 0 3f ol l ows : - t h e s et t l i n g t i me T s et =0 . 0 6 s
; - d u mp i n g f a c t or 4 1 .c on t o s i i Al l t h e mea s u
r emen t s h a v e b een d on e wi t h ou t u s i n gp l a t f or
m. a d i i n l f t esT h e p r op os ed P LL s t r u c t u r e b a
s ed on s ec on d or d era d d i t i on a l f i l t er s .g en er a
l i z ed i n t eg r a t ori sex p er i men t a l l y v a l i d a t
ed i n t h eF i g . 1 1 ,1 2 a n d 1 3 s h owt h eb eh a v i ou rof
t h eP LLs y s t emf ol l owi n g .b a s ed on S O G I u n d erg r
i d v ol t a g e s a gof5 0 0 O .T h e ef f ec t of4 0 0t h eg a i
nk( F i g . 2 )a t t wo d i f f er en t v a l u es i sd ep i c t
edi nF i g .1 1 a n d 1 2 f or a g r i d v ol t a g eT H Dof 1 0 %
. I t c a n b en ot i c ed3 0 0. .b t h a t a s ma l l er v a l u e
of t h e g a i n g i v es a b et t er f i l t er i n g b u t2 0 0
Amp I . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ s l owst h ed y n a mi cof t h es y s t
em.I nF i g .1 3 t h ep r op os edT h P LLs t r u c t u r e i s t
es t ed u n d er a h i g h c on t en t of n ot c h es i n t h e- 3
0 0 - - - - V - - - - - W V- - - - v - - - - -9 -1 g r i dv ol t a
g e.F i g .1 4 a n d 1 5 s h owaf r eq u en c y s t epa n ds weepr
es p on s e0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 1 . 1 . 1 . 1. 1 0 2 ( T e- . 0 .
)>~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f r om5 0 O u pt o 5 1 H z . I t c
a n b e ob s er v ed a f a s t es t i ma t i on of- 1 0 0 t h eg r
i d f r eq u en c y . T h eg r i d v ol t a g eT H Dwa s s et t o 3
0 0 f ort h i sex p er i men t .q v a ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T h e P LLb
eh a v i ou r u n d er ap h a s e j u mpof 60d eg r ees a n d- 3 0
0 - V . . . . . . . . . .. . . v ol t a g e s a gof 2 5 0 0 i sp r
es en t edi nF i g .1 6. I t c a n b en ot i c edVg~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ t h a tt h e P LLs y s t emr ep n s a c c or d i n gt oi s s
et t l i n g t m- 4 0 0 r t i t i me0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0
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t r u c t u r e d u e t o i t st h e p r op os ed met h od h a s b
een v a l i d a t ed b y t h e ex p er i men t a lr es u l t s
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