Introduccin

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

ANTONIO JOSE DE SUCRE

VICERECTORADO PUERTO ORDAZDIRECCION DE INVESTIGACION Y POSTGRADO

ESPECIALIZACION EN INSTRUMENTACION Y AUTOMATIZACION

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Asignatura

ELECTRONICA INTEGRADA

CIRCUITOS PLL

TEORIA Y EJERCICIOS

Ing. Miguel Leyton

30/11/01

CIRCUITOS PLL

Un circuito PLL (Phase Locked Loop, circuito de sincronizacin de fase) consiste en un oscilador de frecuencia variable que genera una seal cuya frecuencia y fase coinciden con las de una seal de referencia. De esta forma, mediante un servosistema electrnico, se puede sintonizar y filtrar una seal de una determinada frecuencia sin la necesidad de bobinas.

Quizs el punto ms importante a tener en cuenta cuando se analiza el PLL es que es un sistema de realimentacin como cualquier otro y, de lo que se deduce, que est caracterizado matemticamente con las mismas ecuaciones que aplican a los otros sistemas de realimentacin ms convencionales. Sin embargo, los parmetros de las ecuaciones son algo diferentes ya que en los PLL la seal de error de realimentacin es un error de fase mientras que en los convencionales es una seal error de voltaje o corriente.

El PLL se usa en forma extensa dentro de las comunicaciones electrnicas, para realizar la modulacin, demodulacin, generacin de frecuencias y sntesis de frecuencias.

Los PLL se utilizan tanto en transmisores como en receptores con modulacin analgica y digital, y con la transmisin de pulsos digitales.

Funcionamiento bsico:

Diagrama en bloques y funcionamiento:

Figura 1En la figura 1 se muestra el PLL en su forma ms simple. Consideremos primero el PLL con una entrada de frecuencia fi, entonces hay una tensin Va en el punto A y una frecuencia de salida fo, estable. Ahora se aplica a la entrada una frecuencia fi que es inferior a fo. Si la diferencia de fase entre seal de salida (fo) y la de entrada o referencia (fr) cambia de forma constante, la salida del detector de fase oscilar con la diferencia de frecuencias fr-fo.

En ste caso se puede observar que la resta tiene un signo negativo, lo cual no implica que la frecuencia lo sea, sino que la seal diferencia tiene fase negativa. Suponiendo que esta frecuencia es lo suficientemente baja como para que pase a travs del filtro pasabajos, se sobrepone a Va un pequeo ripple en amplitud.

El ripple provoca que la frecuencia de salida se desplace en torno al valor de fo, cuando la frecuencia de salida se hace ms cercana a fr, la salida vara ms lentamente, debido a que la diferencia en frecuencia es menor. Por lo tanto el ripple en A es asimtrico y la tensin media es inferior. Esto provoca que la frecuencia de salida del VCO, voltage controlled oscillator (oscilador controlado por tensin), se desplace hacia fr hasta que eventualmente sean iguales. En este punto se dice que el PLL se encuentra bloqueado o enganchado en la frecuencia de entrada. En la figura 2 vemos como la tensin en A vara a lo largo de este proceso, que se denomina transitorio de captura.

Figura 2En la figura 3 se observa, a modo de ejemplo, la transicin de la frecuencia pulsante (diferencia de frecuencias) a la salida del comparador de fase durante el transitorio de captura.

Figura 3

Una vez ocurrido el bloqueo, la frecuencia pulsante en la salida del filtro pasabajos es de 0Hz (una tensin de continua), que es necesario para polarizar el VCO y mantenerlo bloqueado con la frecuencia de entrada externa. En esencia, el comparador de fase es un comparador de frecuencia hasta que se realiza la adquisicin de la frecuencia, entonces se convierte en un comparador de fase. Un vez que el circuito est bloqueado, la diferencia en fase entre las frecuencias de entrada externa y la de salida del VCO se convierte en un voltaje polarizado Va constante que sirve para mantener el bloqueo. Por lo tanto, es necesario que un error de fase se mantenga entre la seal de entrada y la seal de salida del VCO. La capacidad de autocorreccin del sistema tambin permite al PLL "encarrilar" los cambios de frecuencia con la seal de entrada una vez se ha enganchado

Una vez que el PLL se encuentra bloqueado en la frecuencia de salida, seguir cualquier cambio de la frecuencia de entrada, siempre que se consiga que los cambios estn dentro del rango de bloqueo y de captura, ya que de lo contrario el PLL ser incapaz de generar la nueva frecuencia de entrada.

Rango de bloqueo:

Se define como el rango de frecuencias que se encuentra en la vecindad de la frecuencia natural del VCO (fn), sobre el cual el PLL puede mantener un bloqueo con una seal de entrada. Tambin se conoce como "rango de rastreo", y es el rango de frecuencias sobre las cuales el PLL rastrear o seguir con exactitud la frecuencia de entrada.

El rango de bloqueo se incrementa conforme la ganancia general del circuito del PLL se incrementa. Se define "rango de retencin" (hold-in) como la mitad del rango de bloqueo. Esto se puede observar en la figura 4. La frecuencia ms baja que el PLL rastrear se llama lmite inferior de bloqueo (fLL), y la frecuencia ms alta que el PLL rastrear se llama lmite superior de bloqueo (fLU).

El rango de bloqueo depende de las funciones de transferencia del comparador de fase y el VCO.

Rango de Captura:

Se define como la banda de frecuencia en la vecindad de fn donde el PLL puede establecer o adquirir bloqueo con una seal de entrada. El rango de captura generalmente se encuentra entre 1.1 y 1.7 veces la frecuencia natural del VCO. Tambin se conoce como "rango de adquisicin" y est relacionado con el ancho de banda del filtro pasabajos.

El "rango de contencin" (pull-in) es la mitad del rango de captura y es el que determina las frecuencias mxima y mnima de captura. La frecuencia ms baja a la que puede bloquear el PLL se llama lmite inferior de captura (fCL), y la frecuencia ms alta a la que puede bloquear el PLL se llama lmite superior de captura (fCU). Tambin puede observarse todo esto en la figura 4.

El rango de captura jams es mayor que, y casi siempre es menor que, el rango de bloqueo.

Figura 4Comparador de fase:

Un comparador de fase analgico est compuesto por un multiplicador y un filtro pasabajos como se ve en la figura 5.

El propsito del filtro es atenuar las componentes de la segunda frecuencia armnica que aparecen en la multiplicacin.

Figura 5

Analizando un ejemplo con dos seales cosenoidales de distintas frecuencias, a la salida del multiplicador se obtiene:

En general, la salida del comparador de fase es proporcional al valor promedio del producto de las dos entradas, en funcin de sus desplazamientos relativos en el tiempo (diferencia de fase entre seales de entrada y salida). Si las entradas son X(t) e Y(t) esto se puede expresar como:

donde T es el perodo de la seal de entrada. Por lo tanto, la salida del comparador es proporcional a la correlacin cruzada entre las seales de entrada, recordando que la correlacin cruzada entre dos funciones da una medida de la similitud que hay entre ellas.

A modo de ejemplo se observa que ocurre si a la entrada se tienen dos seales cosenoidales de igual frecuencia pero desfasadas en el tiempo:

entonces la correlacin entre estas seales es:

Como las entradas son cosenoidales esto tambin puede expresarse en funcin de la fase q = w ct :

Esto ltimo puede verse en la figura 6.

Figura 6

De las caractersticas del comparador de fase de la figura vista, se observa que la salida es cero en los mltiplos impares de T/4. Estos puntos se llaman "nulos" y constituyen los puntos de operacin deseados (ya que la seal de error es cero). El PLL se disea para mantener la diferencia en el tiempo entre las seales de entrada lo ms cerca posible de los puntos de operacin (de enganche).

En la figura 6 puede verse que el voltaje de salida para el comparador de fase es 0V cuando fo = fr , y las seales estn desfasadas 90. Por lo tanto, si la frecuencia de referencia es inicialmente igualada a la frecuencia natural fn del VCO, se necesita una diferencia en la fase de 90 para mantener el voltaje de salida del comparador de fase en 0V y la frecuencia de salida del VCO igual a su frecuencia natural. Esta diferencia en fase de 90 es equivalente a una polarizacin, o a una fase de desplazamiento. Por lo general la polarizacin de la fase se considera como la fase de referencia, que puede ser desviada 90. Por lo tanto e (t) va de su valor mximo positivo en 90 a su valor mximo negativo en +90.

Aunque las caractersticas del comparador de fase dependen de la diferencia de tiempo entre entradas, es conveniente usar una designacin de fase tal que q r(t) es la fase de referencia y q o(t) es la de realimentacin. La diferencia de tiempo es [q r(t) - q o(t)] y la tensin de salida del comparador alrededor de un punto de operacin es la seal de error (en tensin) y se expresa como:

La constante de proporcionalidad Kf de la ecuacin, es el factor de ganancia del comparador de fase y tiene dimensiones de V/rad.

A modo de ejemplo, en el caso cosenoidal, las entradas deben estar desfasadas 90 para estar en un nulo. Usando un multiplicador y un filtro pasabajos, la salida del comparador de fase es:

Si [q r(t) - q o(t)] es pequeo, el seno del ngulo es aproximadamente igual al ngulo entonces la expresin de e (t) se aproxima a:

El anlisis por medio de esta ecuacin se llama anlisis de PLL "linealizado" y debe restringirse al intervalo de operacin (-T/4,T/4).

Filtro de Lazo:

El filtro pasabajos realiza dos funciones, primeramente obtiene el valor medio de la salida del detector de fase y en segundo lugar restringe la velocidad a la cual puede cambiar la entrada al VCO, teniendo un efecto de circuito compensador que proporciona al lazo su excelente inmunidad al ruido. Como tambin impone la velocidad mxima de cambio para la frecuencia de entrada con la que puede trabajar en lazo, la eleccin de una frecuencia de corte es un compromiso entre la inmunidad al ruido y el ancho de banda del lazo.

Este filtro se ha separado del correspondiente al comparador de fase, para destacar sus diferentes funciones. El propsito del filtro en el comparador es suprimir las componentes de segunda armnica, mientras que el filtro de lazo controla la respuesta dinmica del PLL. Tambin asegura al PLL, un rescate rpido de la seal si el sistema se sale del enganche debido a algn ruido transitorio.

Un simple filtro RC puede ser suficiente para la mayora de las aplicaciones de los PLL, pero un lazo que utilice un filtro de este tipo no est garantizado que sea estable en todas las condiciones. Aplicando la teora desarrollada para los sistemas de control de lazo cerrado, se demuestra que para un determinado rango de bloqueo se debe mantener el ancho de banda por encima de cierto valor umbral, ya que de otro modo el lazo puede ser inestable. Si la aplicacin requiere un lazo que podra volverse inestable, simplemente habr que reemplazar el filtro RC por uno del tipo POLO-CERO.

Disminuir el ancho de banda del filtro paso bajo tiene los efectos siguientes sobre el rendimiento de sistema (Constante de Tiempo grande):

a.- El proceso de captura llega a ser ms lento, y el tiempo de contencin aumenta.

b.- La gama de frecuencias de captura disminuye.

c.- Las propiedades de rechazo de interferencias del PLL mejoran ya que el voltaje de error ocasionado por una frecuencia perturbadora adicional se atena por el filtro paso bajo.

d.- La respuesta transitoria del lazo (la respuesta del PLL a los cambios sbitos de la frecuencia de entrada dentro de la gama de captura) llega a ser muy amortiguado.

Osciladores Controlados por Tensin:

Este oscilador genera una seal peridica de amplitud constante (por ejemplo una senoidal) cuya frecuencia instantnea es proporcional a la tensin de entrada. Si

, donde la tensin Va(t) es la salida del filtro de lazo, y la constante KVCO tiene dimensiones de

Diferenciando esta ecuacin se obtiene

Si la ganancia de lazo es alta, la diferencia de fase entre la salida y la seal de referencia es pequea, entonces

Si sta condicin se cumple, tambin Se ha supuesto que la entrada y el VCO se hallan a la misma frecuencia. Al principio esto puede no ser as, debido a lo cual el lazo debe atravesar por un proceso de captura para llegar a bloquearse. Si la diferencia de frecuencia es menor que el ancho de banda del lazo cerrado del PLL, el mismo lograr establecerse. Si el intervalo de frecuencias esperado es mucho mayor que el ancho de banda del lazo cerrado entonces, la seal de error ser filtrada y no habr ninguna tensin media a la salida del filtro que haga variar la frecuencia del VCO.

La figura 7 es la curva de trasferencia para un VCO tpico. La frecuencia de salida con la entrada polarizada en 0V, es la frecuencia natural del VCO (fn), que se determina mediante una red RC externa.

Figura 7

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PGINA 9

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