of 12
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
1/12
LOGARITAMSKE I EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE
Logaritamska funkcija f (
x) = loga
x, a > 1
- rastuća funkcija, D(f ) = 0, +∞, R(f ) = R
1 2 3 4 5 6
2
1
1
y loga x, a 1
() 2. studenog 2011. 1 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
2/12
Logaritamska funkcija f (x) = loga x, 0 < a
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
3/12
Eksponencijalna funkcija f (x) = ax, a > 1
- rastuća funkcija, D(f ) = R, R(f ) = 0, +∞
10 8 6 4 2 2 4
5
10
15
20
25
y a x , a 1
() 2. studenog 2011. 3 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
4/12
Eksponencijalna funkcija f (x) = ax, 0 < a
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
5/12
TRIGONOMETRIJSKE I ARKUS FUNKCIJE
Sinus f (x) = sin x
- periodična funkcija, period=2π, D(f ) = R, R(f ) = [−1, 1], nije
bijekcija
- sin :
−π2
, π2
→ [−1, 1] je bijekcija!!!
4 Π 7 Π
23 Π
5 Π
22 Π
3 Π
2Π
Π
2
Π
2Π
3 Π
22 Π
5 Π
23 Π
7 Π
21.00.5
0.51.0
y sin x
() 2. studenog 2011. 5 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
6/12
Arkus sinus f (x) = arcsin x
- rastuća funkcija, D(f ) = [−1, 1], R(f ) =
−π
2 , π
2
1.0 0.5 0.5 1.0
Π
2
1
1
2
1
2
1
Π
2
y arcsin x
() 2. studenog 2011. 6 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
7/12
Kosinus f (x) = cos x
- periodična funkcija, period=2π, D(f ) = R, R(f ) = [−1, 1], nije
bijekcija
- cos : [0, π] → [−1, 1] je bijekcija!!!
4 Π 7 Π
23 Π
5 Π
22 Π
3 Π
2Π
Π
2
Π
2Π
3 Π
22 Π
5 Π
23 Π
7 Π
21.00.5
0.5
1.0
y cos x
() 2. studenog 2011. 7 / 12
http://find/http://goback/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
8/12
Arkus kosinus f (x) = arccos x
- padajuća funkcija, D(f ) = [−1, 1], R(f ) = [0, π]
1.0 0.5 0.5 1.0
1
2
1
Π
2
2
5
2
3Π
y arccos x
() 2. studenog 2011. 8 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
9/12
Tangens f (x) = tg x = sin xcos x
- periodična funkcija, period=π, D(f ) = R \ {π2
+ kπ, k ∈ Z},
R(f ) = R, nije bijekcija (ali tg : −π2
, π2
→ R je bijekcija!)
2 Π 3 Π
2Π
Π
2
Π
2Π
3 Π
22Π
4
2
2
4
6
y tg x
() 2. studenog 2011. 9 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
10/12
Arkus tangens f (x) = arctg x
- rastuća funkcija, D(f ) = R, R(f ) = − π2
, π2
6 4 2 2 4 6
Π2
1
1
Π2
y arctg x
() 2. studenog 2011. 10 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
11/12
Kotangens f (x) = ctg x = cos xsin x
- periodična funkcija, period=π, D(f ) = R \ {kπ, k ∈ Z}, R(f ) = R,
nije bijekcija (ali ctg : 0, π → R je bijekcija!)
2 Π 3 Π
2Π
Π
2
Π
2Π
3 Π
22Π
4
2
2
4
6
y ctg x
() 2. studenog 2011. 11 / 12
http://find/
8/18/2019 Ponavljanje osnovnih funkcija
12/12
Arkus kotangens f (x) = arcctg x
- padajuća funkcija, D(f ) = R, R(f ) = 0, π
6 4 2 2 4 6
1
Π2
2
Π
y arcctg x
() 2. studenog 2011. 12 / 12
http://find/