45

SLOVENSKO DRU§TYO ZI KEK&lIKO I KUHLJIYI DMIYI '87 , PREDDVOR 22.-23.'0.'987

VISKOELASTIONI MODEL STENE .J02. P.trUie Igor arabK Bogomil Pllrtot

MODEL OF VISCOELASTJC WALL. In this art i cle a model of viscoelastic wall ia formulated. It. dynamics is d9scribed by a system of ordin.ry second order differenttal equations. Elastic waves in the lo.ded beam are studied numerically and the result. are compared with experimental data. The model takes into account the internal as well as the surfacv damp i ng. An example of wave propagation in absorptive wall sorrounded by absorptive medium is represented.

Uvod

POjavi v snoveh, kot 50 deformaci je, lomi, - korozi ja� fazni prehodi, ab50rbcija svetlobnih impulzov itd, 50 povezani z lokalno sprostitvijo ener g ije in z nastankom elasti�nih valovc1�. Njihovo sevanje imenujemo pr i neporušnih raziskavah akustična emisija (AE). Eksperimentalno skušajo raziskovalci okarakterizirati ustrezne spremembe v snovi z detekCijo in analizo akustičnih signalov. Iz odčitanega signala je izredno te�ko sklepati, kakšne so sprmembe v materialu, ki so ga povzročile. 2a razumevanje eksperimentalnih podatkov je nujno teoretično proučevanje mehanizmov, ki povzročijO elastične valove ter lirjenje valov po končnem telesu.

Mehanizem v telesu, ki generira elastične valove, so skulali popisati Pao, Ceranoglu in WeaverC •• 3�, Vasudevan in Malc4�. S kombinacijO različnih multipolnih izvorov so skušali analitično pOjasniti nastanek elastičnega vala, ne pa mehanizma sprememb v snovi pri njegovem nastanku. Pri analitičnem �tudiju širjenja elastičnih valov po končnem telesu poljubne obl i ke nastopijo zaradi odbojev na povr� i n i nerešljivi problemi. Pri �irjenju valov po telesu nastopi le dušenje valovanja zaradi njegovih viskozni h lastnosti, k i so jih do sedaj avtorji več i noma z anemarjal i .

Morda bi bilo umestno obravnavano telo zamenjati s primernim modelom i n ga analitično al i numer i čno obravnavat i . V mehan i k i

kompozitov<e�. delno tudi v lomni mehan i k i c6�, so računali napetostne in deformac i jske razmere v nehomogen i h materialih i n v okolici razpok s pomo�jo različnih modelov snovi.

S tem delom skušamo pOjasn i ti obnašanja elastičnih valov v malo i n zelo absorbtivn i h te l es i h s končno razsežnost jO, ki so obdana z

mag. Jole Petrilič dipl.ing • • prof. dr. Igor Grabec d i pl.ing prof. dr. Bogomil Pertot dipl.ing. Fakulteta za strojniltvo, Murnikova 2. 61000 Ljubljana.

47

"0 .. Cllt.Lon (2)

in na masno toeko mJ deluje enaka nasprotno u.merjena sila f�. Uvedimo po.plolen vektor sil "'JT a (.,oT, "�T), ki je

kjer pomeni �Lo podaljlek osnovn.ga .lementa. hitrosti masne toeke

.m�

hTo - (uo, V�)T'

(3)

Zapi Ilmo vektor

(4)

podobno .e izra2a hitrost hT� ma.ne to�ke m�. Č. je prisotno dulenje v osnovnem elementu, delUje na masno toeko m� sila

in na ma.no toeko mJ delUje enako velika nasprotno usmerjena sila hJ, pri eemer je d koeficient vi.koznega dulenja . Uvedlmo po.ploleni vektor sil na masni toeki zaradi viskaznega dulenja tako

Oe nastopa pri gibanjU masne toeke še dušenje, hitrosti, delUje na masno točko m� še sila

ki

(b)

je sorazmerno

(7)

in na masno toeko mJ le sila C�. pri čemer je c koeficient Newtonovega dulenja. Uvedimo posplošeni vektor sil na masni toeki zaradi Newtonovega dulenja:

(8)

Uvedimo le po .ploleni vektor pomikov masnih točk:

(9)

podobno uvedemo še posplolene vektorje hitrosti ma.nih toek �OJ' pospe l kov a.J, in sil r.�.

Newtonov zakon gibanja dvojice masnih toek, povezanih z osnovnim elementom zaeetne doliine Lo, ob prisotnosti dulenja v osnovnem elementu in zunanjega dulenja lahko zapilemo takole

(10 )

pri eemer je " diaganaina masna matrika. Uvedimo model stene tako, da ja razdelimo na elemente in jih nadomestimo s celicami modela. Oznaeimo z m maso masne toeke v notranjem vozlileu, kjer se stikajO Itiri sosednje celice modela,

m = �L2L,' ( 1 1 )

mas. masne toeke na robu modela je m/2 in masa masne toeke v vogalu modela je m/4.

49

slik. 3.: Izračun.n elaatičnI val

Pri analizi aignalov na slik�h 2 in 3 moramo upoštevati, da je bilo pri eksp.rimentu vpetje levega koneca vzorca le prlbli2no togo. Defekt na povraini vzorca je bil povzročen kemieno. kar ni povzročilo idealnega trenutnega zloma kot je to idealizir no vzeto v num.rienem ek�perim.ntu. Tudi lokacij� izvora AE je bila pri ek.perimentu •• mo pribli2no na r.zd.lJi 33mm od vpetega robu. Ker je vzorec ozek, pridejo med eksperimentom do senzorja zelo hitro za prvim direktnim valom odbiti valovi na stranskih ploskvah in vogalih vzorca. V nalem modelu pri odbojih stranskih ploskev ne upoitevamo. R zlik. v mikrostrukturi obeh signalov je torej razumljiva in JO pričakUjemo.

Pomemben problem je eksperimentalno točno določiti trenutek. ko je nastopil lom. zato J začetek merjenja č�sa pri realnem eksp.rimentu in numeričnem eksperimentu različen. Eksperimentalni posnetek je bil narejen prej in smo ga originalnega 2eleli navesti v tem delu. Pri podobni geometriji preizkušanca in modela igra §e pomembno vlogo vrsta materiala. 2a PMMA smo gostoto f in elastični modul E prečitali iz tabelc7�.

Oglejmo si sliki 2 in 3. Primerjava grafov se lahko prične s pojavom kompr •• ijskega vala. Trajanje in oblika vertikalnega gib.nJa tOčke T v času od 15�s do 2B�s sv na obeh slikah lepo UjRma. Oe %anemarimo mikrostrukturo valov na obeh slikah lahko uQotovimo, da sv v podro�ju prevladUjočega strižnega valovanja ob� grafa lRpo uj.mata. Pri času t= 72�s prideta do točke T oba na konceh odbita �trižna vala. kar je na obeh slikah lepo vidno.

Ugotovimo lahko. da je ujemanje eksperimentalno posnetega signala AE in izračunanega na osnovi na�ega modela zelo dobro. Glede na navedeni testni primvr lahko ugotovimo. da je predlagani model viskoelastične stene primeren za obravnavo dinamskih pOjavov v obremenjvni steni.