LATIN SQUAREErlina Ambarwati

Used if there are two source of variation among experimental unit

Two directional blocking: column and row

Treatment=row=column

Impractical (disadvantage)

LATIN SQUARE

05/08/23

2

Erlina Ambarwati

Perbedaan: Antar tandan & antar sisir

AB

CD

E

Sumber keragaman:•Antar Tandan•Antar Sisir

05/08/23

3

Erlina Ambarwati

Perbedaan kesuburan dan pencahayaan

BEDA KESUBURAN

Beda Pencahayaan

S1

S2

S3

S4

05/08/23

4

Erlina Ambarwati

Tata letak dasar LS

05/08/23 5Erlina Ambarwati

Pengacakan Latin Square /Kolom

Pengacakan LS (baris)

05/08/23 7Erlina Ambarwati

Latin Sqaure

Row I A B C DRow II C D A BRow III D C B ARow IV B A D CColumn 1 2 3 4

05/08/23

8

Erlina Ambarwati

Linear Model for LS

effecterroreeffecttreatment

effectcolumn

effectrowmeans

Xijk

ijk

i

k

j

ijkkji

..

.

.

05/08/23

9

Erlina Ambarwati

i = 1, 2, 3, ….., t

j = 1,2, 3, ……, t

k = 1, 2, 3, ….., t

Berbagai Nilai duga dengan model

05/08/23Erlina Ambarwati

10

t

i

t

kjkjijki

t

i

t

kjijk X

1

2

1

2 )ˆˆ(

...ˆ2

1

XtXijkt

i

t

kj

.......

1

XXtXi

i

t

ii

05/08/23Erlina Ambarwati11

.......

1

XXtkX

k

t

kk

...2...... XXXXX

X

kjiijkij

kjiijkijk

.......1

XXtjX

j

t

jj

Xijk - = ζi + αj + βk + εikj, ζi , αj, βk & εijk independen (Xijk - )2

= (ζi + αj + βk + εijk)2

(Xij - )2 = ζ i

2 + ∑∑ αi2 + βj

2 + εijk

2

JK total JK perlakuan JK Baris JK Kolom JK sesatan

(Xijk - )2= Xijk2 + t22 – 2t22

= Xijk2 – t2 2

= Xijk2 – t2 ( Xij)2/(t)2

= Xijk2 – ( Xij)2/t2

t

i

t

kj

t

i

t

kj

t

XijkXijkJKtotal

1

2

212

12

ijkkjijkiX

JK perlakuanJK plk =t i

2

2...)..( XXt i

2

22

2

2)(2

..

tX

ttX

tX jkijkii

2

211

2..

t

X

t

XJKplk

t

i

t

kjijk

t

ii

05/08/23 13Erlina Ambarwati

JK BARISJK baris =t αj

2

2

.. ...)( XXt j

2

22

2

2... )(

2

tX

ttX

tX jkijij

2

211

2..

t

X

t

XJKbaris

t

i

t

kjijk

t

jj

05/08/23 14Erlina Ambarwati

JK KOLOMJK baris =t βk

2

2

.. ...)( XXt k

2

22

2

2.. )(

2

tX

ttX

tX jkijkik

2

211

2..

t

X

t

XJKkolom

t

i

t

kjijk

t

kk

05/08/23 15Erlina Ambarwati

05/08/23Erlina Ambarwati16

t

i

t

kjkjijki

t

i

t

kjijkSesa XJK

1

2

1

2tan )ˆˆ(

2

2

1

)(

t

XCF

t

i

t

kjijk

JKkolomJKbarisnJKperlakuaJKtotalJKsesa tan

2

211

2..

1

2..

1

2..

1

2tant

X

t

X

t

X

t

XXJKsesa

t

i

t

kjijk

t

kk

t

jj

t

iit

i

t

kjijk

Analysis of Variance Table for a LATIN SQUARE

Statistical Decision: when Ho is true,

MSTr/MSE ~ F;(t-1);,(t-1)(t-2)

if VRF reject

SourceSource dfdf SSSS MSMS FF

TreatmentTreatment t-1t-1 SSTSST MST=SST/(t-1)MST=SST/(t-1) MST/MSEMST/MSERowsRows t-1t-1 SSRSSR MSR=SSR/(t-1)MSR=SSR/(t-1) MSR/MSEMSR/MSEColumns t-1 SSC MSC=SSC/(t-1) MSC/MSEMSC/MSEErrorError (t-1)(t-2)(t-1)(t-2) SSESSE MSE=SSE/(t-1)(t-2)MSE=SSE/(t-1)(t-2)TotalTotal tt22-1-1 SSTotSSTot

05/08/23 17Erlina Ambarwati

Example 1:

A=15 B=8 C=9 D=12

C=10 D=7 A=16 B=7

B=8 C=7 D=10 A=15

D=11 A=10 B=9 C=6

05/08/23 18Erlina Ambarwati

ANOVASR df SS MS F F table

Row 3 8 2,6667 1ns 4,76

Column 3 24 8 3ns 4,76Treatment 3 96 32 12** 4,76

Error 6 16 2,6667

Total 15 144

Conclusion: There are significant diferrent between treatment effect

%100xXMSECV

05/08/23

19

Erlina Ambarwati

Missing Data pada LS

05/08/23Erlina Ambarwati

20

)2)(1(2)(

tt

GTCRtX

R= jumlah pengaruh barisC= jumlah pengaruh kolomT= jumlah pengaruh treatmentG= grand total (jumlah total)t = jumlah treatment atau jumlah kolom atau jumlah baris

Konsekuensi adanya missing data untuk uji lanjut dg LSD

05/08/23Erlina Ambarwati

21

tKTsesatLSD dbsesa

tan2tan)%;(%

a. Jika tidak ada missing data

b. Mengandung satu missing data

tKTsesa

ttttLSD dbsesa

tan))2)(1(

2(tan)%;(%

c. Mengandung dua missing data

tan)11(21

tan)%;(% KTsesatt

tLSD dbsesa

t1 dan t2 : angka ulangan efektif

Cara mencari t1 dan t2

Angka ulangan efektif

Harkat Perlakuan yang ditinjau

Perlakuan pasangannya

1 Ada Ada pada baris dan kolom

2/3 Ada Ada pada baris atau kolom

1/3 Ada Tidak ada pada baris dan kolom

0 Tidak ada Tidak diperhatikan

05/08/23Erlina Ambarwati

22

ContohB (A) C E D

D B E A C

E D A C B

C E B D A

A C D (B) E

05/08/23 Erlina Ambarwati 23

Untuk A = 0 + 2/3 + 1 + 1 + 2/3 = 10/3Untuk B = 2/3 + 2/3 + 1 + 1 + 0 = 10/3

SOAL LATIHAN

05/08/23Erlina Ambarwati

24

Penelitian menggunakan Rancangan Latin Square dengan tiga perlakuan (G,H dan I) yang mempunyai bentuk dasar, randomisasi dan hasil sebagaiberikut:

G H IH I GI G HBentuk dasar

Rb(2, 1, 3)

Randomisasi baris

Rp(1, 3, 2)

Randomisasi perlakuan

Rk(2, 1, 3)

Randomisasi kolom

9 4 114 5 X1*5 9 X2*

*) data hilang

a.Tunjukkan randomisasi baris, randomisasi kolom dan randomisasi perlakuannya.b. Hitung data hilang dengan meminimalkan Jksesatan.