เทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง

PRECODING TECHNIQUE FOR MIMO-OFDM SYSTEMS WITH INSUFFICIENT CYCLIC PREFIC LENGTH

เชาวลต โกศลยกล

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร วศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาวศวกรรมไฟฟา

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ปการศกษา 2558 ลขสทธของมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

เทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง

เชาวลต โกศลยกล

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร วศวกรรมศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาวศวกรรมไฟฟา

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ปการศกษา 2558 ลขสทธของมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

หวขอวทยานพนธ เทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง Precoding Technique for MIMO-OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix Length

ชอ - นามสกล นายเชาวลต โกศลยกล สาขาวชา วศวกรรมไฟฟา อาจารยทปรกษา ผชวยศาสตราจารยจรวฒน คชสาร, Ph.D. ปการศกษา 2558

คณะกรรมการสอบวทยานพนธ ประธานกรรมการ (อาจารยวเชยร อปแกว, Ph.D.)

กรรมการ (อาจารยคณากร คณาวฒ, Ph.D.)

......………………………………………….…… กรรมการ (ผชวยศาสตราจารยสรนทร แหงมงาม, Ph.D.) กรรมการ ( ผชวยศาสตราจารยจรวฒน คชสาร, Ph.D.) คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร อนมตวทยานพนธฉบบน เปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต

คณบดคณะวศวกรรมศาสตร ( ผชวยศาสตราจารย ดร.ศวกร อางทอง,Ph.D. ) วนท 5 เดอน สงหาคม พ.ศ. 2559

(3)

หวขอวทยานพนธ เทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง

ชอ-นามสกล นายเชาวลต โกศลยกล สาขาวชา วศวกรรมไฟฟา อาจารยทปรกษา ผชวยศาสตราจารยจรวฒน คชสาร, Ph.D. ปการศกษา 2558

บทคดยอ

วทยานพนธนน าเสนอเทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง ซงไดท าการออกแบบการเขารหสดานหนาขอมล (Precoder) ทดานสง หลกการของ Precoder จะประกอบดวยวงจร 2 ชดโดยทตวปอนไปขางหนาซงใชหลกการแปลงเชงเสน (Linear transform) แตในสวนของตวปอนกลบจะใชหลกการปอนกลบแบบลบ (Negative feedback) ซงโครงสรางดงกลาวเปนโครงสรางทงายและไมซบซอน จากนนจะท าการใสตวแปรเสรมไซคลกและสงขอมลผานสายอากาศ MIMO ในชองสญญาณทไมอสระแบบเลอกความถและมการกระจายของแอมพลจดแบบรายเลย (Rayleigh Frequency Selective Fading) โดยมสญญาณรบกวนสขาวแบบบวก (Additive White Gaussian Noise) นอกจากนจะก าหนดใหดานสงและดานรบทราบคาสถานะชองสญญาณอยางสมบรณ (Channel State Information) ภายหลงจากการน าตวแปรเสรมไซคลกออกไป โดยใชเครองรบแบบก าจดคาศนย (Zero Forcing) จากนนทดานรบจะท าการตดสนใจแบบฮารด (Hard Decision) เพอหาคาอตราความผดพลาดบต ผลการจ าลองการท างานแสดงใหเหนวา Precoder สามารถน าไปประยกตใชไดทงในระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงและไมพอเพยง แตจากกราฟการกระจายของสญญาณ (Signal constellation) แสดงใหเหนวาระบบ MIMO-OFDM ทมการใส Precoder ซงมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงมประสทธภาพดกวา นอกจากนพารามเตอรทมผลตอคาอตราความผดพลาดบตไดแก ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ และจ านวนคลนพาหยอย สวนหลกความสมพนธในการเลอกความยาวของตวแปรเสรมไซคลกคอ ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) นอยกวาหรอเทากบความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) ซงตองนอยกวาหรอเทากบจ านวนคลนพาหยอย (N) ค าส าคญ: การเขารหสดานหนาขอมล ตวแปรเสรมไซคลก สายอากาศรบสงจ านวนมาก การมลตเพลกซความถตงฉาก

(4)

Thesis Title Precoding Technique for MIMO-OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix Length

Name - Surname Mr. Chaowalit Kosanyakun

Program Electrical Engineering Thesis Advisor Asst.Prof. Chirawat Kotchasarn, Ph.D. Academic Year 2015

ABSTRACT The thesis presented a precoding technique for MIMO-OFDM systems with insufficient

cyclic prefix length – a technique which has been designed for precoding at the transmitter. The precoder consisted of 2 parts as follows: a) the feed forward part using the linear transform and b) the negative feedback used for the feedback part. These parts made the structure simple and not complicated. After completing the parts, the cyclic prefix was inserted and transformed through MIMO antenna having independent channel with constant amplitude distribution in Rayleigh Frequency Selective Fading with additive white Gauusian noise. Additionally, the transmitter and receiver, designed to transfer the channel state information after the cyclic prefix, were brought out by using the zero forcing receiver. Lastly, the receiver made hard decision, a complicated analysis, in order to calculate the bit error rate.

The result from the demonstration indicated that the precoder was able to both sufficiently and insufficiently implemented the cyclic prefix length. However, the signal constellation of a distribution graph revealed that the MIMO-OFDM system using the procoder with sufficient cyclic prefix length yielded a better result than that of the insufficient one. The parameters affecting the bit error rate were cyclic prefix length, channel impulse response length, and sub-carrier. The criteria to justify the relationship in selecting the length of cyclic prefix was that the cyclic prefix length (G) had to be shorter than or equal to the channel impulse response length ( L) which, in the same manner, had to be shorter than or equal to the sub-carrier (N). Keywords: precoder, cyclic prefix, Multiple Input Multiple Output (MIMO), Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM)

(5)

กตตกรรมประกาศ วทยานพนธฉบบนส าเรจลลวงอยางสมบรณไดดวยความกรณา และความอนเคราะหของผชวยศาสตราจารย ดร. จรวฒน คชสาร ซงเปนอาจารยทปรกษาวทยานพนธ และคณาจารยในภาควชาวศวกรรมอเลกทรอนกสและโทรคมนาคม ทไดกรณาเสยสละเวลาใหค าปรกษา ค าแนะน า และใหขอเสนอแนะในการปรบปรงแกไขขอบกพรองตางๆ จนส าเรจลลวงไปไดดวยด ผวจยขอขอบพระคณอยางสงมา ณ ทน ทงนขอขอบพระคณ ดร.วเชยร อปแกว ผชวยศาสตราจารย ดร.สรนทร แหงมงาม และ ดร. คณากร คณาวฒ ทไดใหความกรณาในการแกไขขอบกพรองตางๆ ของงานวจย รวมทงเสยสละเวลาในการเปนกรรมการสอบในครงน ขอขอบพระคณบดา-มารดาทอยเบองหลงในความส าเรจทไดใหความชวยเหลอสนบสนนและใหก าลงใจตลอดมา คณะคร-อาจารยทใหการสนบสนนและประสทธประสาทวชาความร สดทายนผวจยหวงเปนอยางยงวาวทยานพนธฉบบนจะเปนประโยชนส าหรบผทสนใจหากวทยานพนธนขาดตกบกพรอง หรอไมสมบรณประการใด ผวจยขอกราบขออภยมา ณ โอกาสน

นายเชาวลต โกศลยกล

(6)

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย .......................................................................................................................... (3) บทคดยอภาษาองกฤษ ..................................................................................................................... (4) กตตกรรมประกาศ .......................................................................................................................... (5) สารบญ............................................................................................................................................ (6) สารบญตาราง .................................................................................................................................. (8) สารบญรป ....................................................................................................................................... (9) บทท 1 บทน า .................................................................................................................................. 15

1.1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา .................................................................. 15 1.2 วตถประสงคการวจย ............................................................................................... 17 1.3 ขอบเขตของการวจย ................................................................................................ 17 1.4 ขอจ ากดของงานวจย ................................................................................................ 17 1.5 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ...................................................................................... 18

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ ........................................................................................... 19 2.1 หลกการพนฐานของการมลตเพลกซความถตงฉาก ................................................ 19 2.2 เทคนคการรบสงโดยใชสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก ............................ 24 2.3 ระบบ MIMO-OFDM ............................................................................................. 27 2.4 งานวจยทเกยวของ .................................................................................................. 30

บทท 3 วธด าเนนงานวจย ................................................................................................................ 34 3.1 สญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM ................ 34 3.2 แบบจ าลองระบบ SISO-OFDM ............................................................................. 35 3.3 แบบจ าลองระบบ MIMO-OFDM .......................................................................... 39 3.4 การออกแบบ Precoder ส าหรบระบบ SISO-OFDM .............................................. 42 3.5 การออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของ ตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง .............................................................................. 44 3.6 ขนตอนการจ าลองการท างาน ................................................................................. 50

(7)

สารบญ (ตอ)

หนา บทท 4 ผลการด าเนนงานและวเคราะห .......................................................................................... 53

4.1 Signal constellation ของระบบ SISO-OFDM ........................................................ 53 4.2 Signal constellation ของระบบ MIMO-OFDM ..................................................... 57 4.3 อตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM ทมตวแปรเสรมไซคลก ทความยาวพอเพยงทมคาความยาวพอเพยงและไมพอเพยง ................................... 60 4.4 อตราความผดพลาดบตระบบ SISO-OFDM ........................................................... 61 4.5 อตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM ........................................................ 64

บทท 5 สรปผลการวจย ................................................................................................................... 70 5.1 สรปผลการวจย ....................................................................................................... 70 5.2 ขอเสนอแนะทไดจากการวจย ................................................................................. 71

บรรณานกรม .................................................................................................................................. 72 ภาคผนวก ....................................................................................................................................... 74

ภาคผนวก ก ผลงานตพมพเผยแพร ................................................................................ 77 ภาคผนวก ข ผลการวเคราะหเปรยบเทยบ ..................................................................... 83

ประวตผเขยน .................................................................................................................................. 85

(8)

สารบญตาราง

หนา ตารางท 3.1 สญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM ................... 34 ตารางท 3.2 พารามเตอรในการจ าลองการท างานระบบ MIMO-OFDM ....................................... 52

(9)

สารบญรป

หนา รปท 2.1 แบบจ าลองระบบ OFDM ................................................................................................ 20 รปท 2.2 การใสตวแปรเสรมไซคลก .............................................................................................. 24 รปท 2.3 ระบบหลายทางเขา-หลายทางออก .................................................................................. 25 รปท 2.4 แบบจ าลองระบบ MIMO ................................................................................................ 26 รปท 3.1 บลอกไดอะแกรมระบบ SISO-OFDM ............................................................................ 37 รปท 3.2 บลอกไดอะแกรมระบบ MIMO-OFDM ......................................................................... 39 รปท 3.3 การออกแบบ Precoder .................................................................................................... 43 รปท 3.4 การท า Precoder ระบบ SISO-OFDM ............................................................................. 44 รปท 3.5 การออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO – OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาว

ไมพอเพยง ....................................................................................................................... 45 รปท 3.6 การท า Precoder ระบบ MIMO-OFDM ในชองสญญาณทไมอสระ ................................ 49 รปท 3.7 ขนตอนการจ าลองการท างานระบบ MIMO-OFDMในชองสญญาณไมอสระ

และตวแปรเสรมไซคลกมความยาวพอเพยงและไมพอเพยง .......................................... 51 รปท 4.1 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ SISO-OFDM ................. 53 รปท 4.2 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 15 dB ระบบ SISO-OFDM ................. 54 รปท 4.3 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 20 dB ระบบ SISO-OFDM ................. 55 รปท 4.4 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ SISO-OFDM ...................... 56 รปท 4.5 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 15 dB ระบบ SISO-OFDM ...................... 56 รปท 4.6 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 20 dB ระบบ SISO-OFDM ...................... 57 รปท 4.7 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 5 dB ระบบ MIMO-OFDM................. 58 รปท 4.8 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ MIMO-OFDM............... 59 รปท 4.9 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 5 dB ระบบ MIMO-OFDM ..................... 59 รปท 4.10 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ MIMO-OFDM ................. 60 รปท 4.11 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาว

พอเพยงและไมพอเพยง ................................................................................................. 61

(10)

สารบญรป (ตอ)

หนา รปท 4.12 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยการปรบคาคลนพาหยอย......................................................................................... 62 รปท 4.13 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยการปรบคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ .......................... 63 รปท 4.14 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยการปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก ......................................................... 64 รปท 4.15 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยการปรบคาคลนพาหยอย......................................................................................... 65 รปท 4.16 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ม Precoder โดยการปรบคา

คลนพาหยอย ................................................................................................................. 65 รปท 4.17 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยการปรบคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ .......................... 66 รปท 4.18 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ม Precoder โดยการปรบคา

ความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ ................................................... 67 รปท 4.19 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder

โดยปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก ............................................................... 68 รปท 4.20 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ม Precoder โดยการปรบคา

ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก ................................................................................. 68

(10)

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ

การท าคอนโวลชนแบบวนรอบ (Circular convolution) การท าคอนโวลชนเชงเสน (Linear convolution) (.)H การแปลงเฮอรมเชยนทรานสโพสต (Hermitian transpose)

,i k คาไอเกน

,i k คาซงกลาร d เวกเตอรบตขอมลของดานสง

1Nd − ขอมลทผานการมอดเลตซงผานการท า IFFT

nd อนพตในชองสญญาณแบบดสครต (Discrete channel) ( )n Nd การน าบตขอมล nd ไปมอดเลตกบคลนพาหล าดบท N

nf ความถของคลนพาหยอยล าดบท n ( )lh ผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ ijh ผลตอบสนองความถของชองสญญาณหนงๆจากสายอากาศของภาคสง j

ไปยงสายอากาศของภาครบ i ( )ijh l ชองสญญาณระหวางสายอากาศสงท j สายอากาศรบท i

i สายอากาศภาครบ j สายอากาศภาคสง

kw เวกเตอรของสญญาณรบกวนทเวลา k

kw การท า FFT ของ kw

nw สญญาณการรบกวนสขาวแบบบวก y เวกเตอรของบตขอมลดานรบ w แทนเวกเตอรของสญญาณรบกวน

ky เวกเตอรของสญญาณรบล าดบท k หลงจากน าตวแปรเสรมไซคลกออกไป

ny สญญาณรบทมความยาว N A เมทรกซขนาด r tNN NN แทนสญญาณแทรกแซงระหวางคลนพาห

ยอย B เมทรกซขนาด r tNN NN แทนสญญาณแทรกแซงระหวางสญลกษณ

kD บตขอมลทมอดเลตแบบ QPSK บนคลนพาหยอยล าดบท k

(11)

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ (ตอ)

kD บตของขอมลอนพตทงหมดบนคลนพาหยอยล าดบท k

1kD −การท าการตดสนใจแบบฮารด (Hard decision) ของบตขอมล 1

ˆkD −

1ND − ขอมลทผานการมอดเลต G ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก H เมทรกซของชองสญญาณ

kH เมทรกซของชองสญญาณของคลนพาหยอยล าดบท k

kH ผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณภายหลงจากการท า FFT ในคลน พาหยอยท k

( )lH เมทรกซของชองสญญาณทมความยาว l

tNI เมทรกซเอกลกษณของจ านวนสายอากาศสง

rNI เมทรกซเอกลกษณของจ านวนสายอากาศรบ L ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ N จ านวนคลนพาหยอย

rN จ านวนสายอากาศรบ

tN จ านวนสายอากาศสง ,P O เมทรกซ Precoder

Q เมทรกซทเกดจากการท า FFT จ านวน N จด Q

H เมทรกซทเกดจากการท า IFFT จ านวน N จด T เวลาในการสงขอมล

kY เวกเตอรของสญญาณรบล าดบท k ในโดเมนความถ ADSL ระบบเทคโนโลยการสอสารขอมลความเรวสงบนขายสายทองแดง

(Asymmetric Digital Subscriber Line) AWGN สญญาณรบกวนเกาสเซยนสขาวแบบบวก (Additive White Gaussian

Noise) BER คาอตราความผดพลาดบต (Bit Error Rate) CIR ผลตอบสนองของชองสญญาณ (Channel Impulse Response) CP ตวแปรเสรมไซคลก (Cyclic Prefix)

(12)

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ (ตอ)

CPR วธการสรางตวแปรเสรมไซคลกขนใหม (Cyclic Prefix Construction) CSI ขอมลของชองสญญาณ (Channel State Information) DMT ระบบดสครตมลตโทน (Discrete Multitone) DVB การเผยแพรภาพโทรทศนระบบดจตอล (Digital Video Broadcasting) DFE อควอไลเซอรตดสนใจปอนกลบ (Decision Feedback Equalizer) FFT การแปลงฟเรยรอยางเรว (Fast Fourier Transform) HDTV ระบบโทรทศนดจตอลความละเอยดสง (Digital High-Definition

Television) IA เทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ (Interference

Alignment) IBI สญญาณแทรกแซงระหวางบลอก (Inter Block Interference) ICI สญญาณแทรกแซงระหวางคลนพาห (Inter Carrier Interference) IEEE สถาบนวชาชพวศวกรไฟฟาและอเลกทรอนกส (Institute of Electrical and

Electronics Engineers) IFFT การแปลงผกผนฟเรยรอยางเรว (Inverse Fast Fourier Transform) ISI สญญาณแทรกแซงระหวางสญลกษณ (Inter Symbol Interference) MCM การมอดเลตโดยใชคลนพาหหลายความถ (Multi-Carrier Modulation) MIMO สายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก (Multiple Input Multiple Output) MMSE เครองรบแบบคาผดพลาดก าลงสองเฉลยทต าทสด (Minimum Mean Square

Error) OFDM การมลตเพลกซความถตงฉาก (Orthogonal Frequency Division Multiplex) OSI แบบจ าลองสถาปตยกรรมแบบเปด (Open System Interconnection) PAPR อตราสวนก าลงงานแบบพคตอก าลงงานเฉลย (Peak to Average Power

Ratio) PPE การประมาณคาประมวลผลขนตน (Pre-Processing Estimation) QAM การมอดเลตแบบควอดราเจอรแอมพลจดมอดเลชน

(Quadrature Amplitude Modulation)

(13)

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ (ตอ)

QPSK การมอดเลตแบบควอเทอรนารเฟสชพทคยองค (Quaternary Phase Shift Keying)

RISIC การก าจดสญญาณแทรกแซงระหวางสญลกษณ (Residual Inter Symbol Interference Cancellation)

SNR อตราสวนก าลงสญญาณตอสญญาณรบกวน (Signal to Noise Ratio) SVD การแยกคาอสระแบบโดดเดยว (Singular Value Decomposition) SISO ระบบสอสารหนงทางเขา-หนงทางออก (Single Input Single Output) SC-FDE อควอลไลเซอรในโดเมนความถคาเดยว (Single Carrier Frequency Domain

Equalization) ZF ตวกรองแบบบงคบศนย (Zero Forcing) ZF-DFE การก าจดคาศนยในอควอลไลเซอรตดสนใจปอนกลบ (Zero Forcing

Decision Feedback Equalizer)

k kkU V

H สมการเมทรกซของชองสญญาณของคลนพาหยอยล าดบท k

บทท 1 บทน ำ

ระบบสอสารขอมลขาวสารมบทบาทส าคญตอการด ารงชวตของมนษยโดย มการใชเทคโนโลยททนสมยขน ซงปจจบนเทคโนโลยการสอสารไดพฒนาเขาสเทคโนโลยยคท 5 (5th Generation : 5G) จ าเปนตองมระบบทสามารถรองรบความตองการของผใชงาน จากความกาวหนาของเทคโนโลย ไดมการน าเทคนคสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก (Multiple Input Multiple Output : MIMO) ใชรวมกบเทคนคการมลตเพลกซความถต งฉาก (Orthogonal Frequency Division Multiplex : OFDM) ซงจดเดนของเทคนคดงกลาวคอ เปนระบบททนตอการเฟดหลายวถ (Multipath fading) ไดด ประสทธภาพของแบนดวดทมากขน และคณภาพเชอถอไดภายใตขอจ ากดของแถบสเปกตรมความถ แตการใสตวแปรเสรมไซคลก (Cyclic Prefix : CP) ทมความยาวไมจ ากดในระบบ OFDM มขอเสยกลาวคอท าใหโอเวอรเฮด (Overhead) มคามากขน ประสทธภาพการใชแบนดวดทและอตราการสงขอมลลดลง ดงนนในวทยานพนธนจะศกษาการเขารหสดานหนาขอมล (Precoder) ซงจะท าทดานสงเพอปรบปรงสมรรถนะดานอตราความผดพลาดบตโดยเปรยบเทยบสมรรถนะดานอตราความผดพลาดบตในระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปเสรมไซคลกไมพอเพยงและศกษาพารามเตอรทมผลตอระบบ MIMO-OFDM

1.1 ควำมเปนมำและควำมส ำคญของปญหำ วตถประสงคในการการออกแบบระบบสอสารไรสายในอนาคตจดท าเพอใหมการใชสเปกตรมความถไดอยางมประสทธภาพ ปรบปรงความนาเชอถอในการเชอมโยงระหวางดานสงและดานรบ ท าใหมอตราการรบ-สงขอมลสงขน อยางไรกตามระบบสอสารไรสายยงคงมปญหาเรองสญญาณการแทรกแซงระหวางสญลกษณ (Inter Symbol Interference : ISI) และสญญาณการแทรกแซงระหวางคลนพาห (Inter Carrier Interference : ICI) ซงเปนผลมาจากการเฟดหลายวถและการหนวงทางเวลาของสญญาณ (Time delay) การมลตเพลกซความถตงฉากเปนเทคนคการสงขอมลโดยใหคลนพาหยอยจ านวนมากมอดเลตกบสญญาณบอรดแบนด (Board band) บนชองสญญาณขนานทเปนอสระตอกน โดยใชอลกอรทมการแปลงฟเรยรอยางเรว (Fast Fourier Transform : FFT) และการแปลงผกผนฟเรยรอยางเรว (Inverse

16

Fast Fourier Transform : IFFT) โดยใสตวแปรเสรมไซคลกในสวนหนาของขอมล OFDM จากนนใช IFFT กอนมอดเลตและสงขอมลออกอากาศ [1] ผลจากการใส CP จะท าใหเกด ISI และ ICI ซงการแกปญหาดงกลาวท าไดโดยใส CP ทมความยาวมากกวาหรอเทากบผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (Channel Impulse Response : CIR) ขอดของ OFDM คอมความยดหยนในการออกแบบ เชน ลดความซบซอนของระบบ การใชแบนดวดทอยางมประสทธภาพ การสงขอมลในชองสญญาณแบบขนานดวยเทคนค OFDM ท าใหความไวของสญญาณในแตละครงของการสมสญญาณลดลงเมอเปรยบเทยบกบการสงขอมลแบบอนกรม ประสทธภาพในการใชแบนดวดทของ OFDM ใกลเคยงกบอตราไนควสต (Nyquist rate) และ OFDM มความคงทนตอสญญาณแทรกแซงในแตละชองสญญาณยอยๆ สวนขอเสยของ OFDM คออตราสวนก าลงงานแบบพคตอก าลงงานเฉลย (Peak to Average Power Ratio : PAPR) มคามาก และการสงขอมลแบบขนานใน OFDM ท าให OFDM มความไวกบความถออฟเซทของคลนพาหมากกวาการสงขอมลทใชคลนพาหความถเดยว (Single carrier) [2], [3] ระบบ MIMO-OFDM ซงสงขอมลดวยเทคนค OFDM และสงขอมลโดยใชสายอากาศ MIMO ซงขอมลทสงจะใชคลนพาหยอยทมคาความถทอสระและต งฉากซงกนและกนในแตละสายอากาศทางดานรบจะน าขอมลในแตละคลนพาหยอยคนกลบมาโดยใชการดมลตเพลกซความถตงฉาก และการถอดรหสโดยใชสายอากาศ MIMO ทดานรบ [4], [5] ในระบบ MIMO-OFDM จะใชเทคนคการมลตเพลกซทางสเปซ สงขอมลไปหลายๆชองสญญาณและน ามาเรยงตอกน เพอเพมอตราขยายไดเวอรซต (Diversity gain) และแกปญหาเรองการเฟดหลายวถโดยใชการเขารหสดานหนาขอมล ซงถาใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวมากๆ จะท าใหการหนวงเวลาหลายวถมคามาก ผลทเกดตามมาท าใหประสทธภาพการใชแบนดวดทลดลง และประสทธภาพก าลงงานลดลง วธทท าใหประสทธภาพของการสงในระบบในระบบ MIMO-OFDM ดขนท าไดโดยการใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวทเหมาะสม [6], [7] ซงในระบบ MIMO-OFDM ทมความยาว CP ทเหมาะสม จะก าหนดให CP มความยาวเทากบ CIR แตในทางปฏบตความยาวของ CP มคาคงท ท าใหเกดความเพ ยนทเอาตพตของชองสญญาณ ถาความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณมคามากกวา CP และท าใหเกดความเพยนของสญญาณ ในการแกปญหาความเพยนของสญญาณทเกดจากความยาวของ CP ทพอเพยง (Sufficient Cyclic Prefix Length) และสญญาณทดานรบจะไมเกดความเพยน ในวทยานพนธนจะศกษาเทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยงในชองสญญาณทไมอสระแบบเลอกความถและมการ

17

กระจายของแอมพลจดแบบรายเลย (Rayleigh Frequency Selective Fading) และมสญญาณรบกวนสขาวแบบบวก (Additive White Gaussian Noise : AWGN) สวนเครองรบใชการก าจดคาศนย (Zero Forcing : ZF) และใชการตดสนใจแบบฮารด (Hard decision) เพอค านวณหาคาอตราความผดพลาดบต (Bit Error Rate : BER)

1.2 วตถประสงคกำรวจย 1.2.1 ศกษาการใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวไมพอเพยงในระบบ MIMO-OFDM 1.2.2 ศกษาการท า Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทมรปแบบของชองสญญาณไมเปน อสระและมการกระจายของแอมพลจดเปนแบบรายเลย 1.2.3 ศกษาการเขยนโปรแกรม MATLAB เพอจ าลองการท างานและหาคาอตราความ ผดพลาดบตโดยการปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกในระบบ MIMO-OFDM

1.3 ขอบเขตของกำรวจย 1.3.1 สรางแบบจ าลอง MIMO-OFDM ทความยาวของตวแปรเสรมไซคลกมไมพอเพยง 1.3.2 ออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทมรปแบบของชองสญญาณไมเปน อสระ 1.3.3 หาคาอตราความผดพลาดบตโดยการปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกใน ระบบ MIMO-OFDM ทมชองสญญาณไมเปนอสระและคาอตราความผดพลาดบตตองต ากวา 10-6

1.4 ขอจ ำกดของงำนวจย 1.4.1 ชองสญญาณทก าหนดจะมการกระจายของแอมพลจดแบบรายเลยแบบเลอกความถ (Rayleigh Frequency Selective Fading) 1.4.2 ดานสงและดานรบตองทราบคาของฟงกชนถายโอนซงมเสถยรภาพและไมเทากบ ศนย 1.4.3 การสงและรบจะตองมการซงคโครไนซระหวางบต 1.4.4 จ านวนสายอากาศ MIMO ทใชขนาด 2×2

18

1.5 ประโยชนทคำดวำจะไดรบ 1.5.1 เขาใจผลของความยาวของตวแปรเสรมไซคลกในระบบ MIMO-OFDM 1.5.2 เขาใจเทคนคการมลตเพลกซความถตงฉากและเทคนคการสงดวยสายอากาศ MIMO 1.5.3 ส าม ารถน า เท ค น ค Precoder ม าป ระยก ต ใช กบ ระบบ MIMO-OFDM ท มชองสญญาณ ไมเปนอสระรปแบบอนๆ ได

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ระบบสอสารไรสายเปนรปแบบหนงของการสอสารในปจจบนทใชส าหรบสงขอมลขาวสารแบบอนาลอกหรอดจตอล จากภาคสงผานชองสญญาณไรสายไปยงภาครบ แตเนองจากคณลกษณะของชองสญญาณไรสายมการเปลยนแปลงของแอมพลจดตามเวลาและสภาพแวดลอมท าใหสญญาณทดานรบมความผดเพยนจากดานสง จงไดมการพฒนาเทคโนโลยและเทคนคตางๆ เพอแกไขปญหาดงกลาว เนอหาในบทนจะอธบายทฤษฎทเกยวของไดแก หลกการพนฐานของการมลตเพลกซความถตงฉาก เทคนคการรบสงโดยใชสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก ระบบ MIMO-OFDM และในสวนสดทายจะอธบายงานวจยทเกยวของ

2.1 หลกการพนฐานของการมลตเพลกซความถตงฉาก การมลตเพลกซความถตงฉาก (Orthogonal Frequency Division Multiplex : OFDM) เปนรปแบบหนงของการสงขอมลโดยใชคลนพาหหลายความถ (Multi-Carrier Modulation : MCM) โดยทความถเหลานนจะเรยกวาคลนพาหยอย (Sub carrier) ซงจะมคาความถทแตกตางกน แตความถเหลานนจะออรโทกอนล (Orthogonal) ซงกนและกน เทคนค OFDM จะน าไปใชในการสอสารแบบใชสายและการสอการแบบไรสาย ไดแก ระบบเทคโนโลยการสอสารขอมลความเรวสงบนขายสายทองแดง (Asymmetric Digital Subscriber Line : ADSL) และการสอสารตามมาตรฐานของระบบเครอขายไรสาย IEEE 802.11 [1] 2.1.1 ขอดของ OFDM OFDM เปนเทคนคการสงขอมลทมการใชงานอตราบตทสงมาก เชน การเผยแพรภาพโทรทศนระบบดจตอล (Digital Video Broadcasting : DVB) และระบบโทรทศนดจตอลความละเอยดสง (Digital High-Definition Television : HDTV) โดยท OFDM จะใชงานในชนกายภาพตามแบบจ าลองสถาปตยกรรมแบบเปด (Open System Interconnection : OSI) OFDM สามารถปองกนการแทรกแซงระหวางสญลกษณ (Inter Symbol Interference : ISI) โดยใสเวลาคม (Guard time) หรอเรยกวาตวแปรเสรมไซคลก (Cyclic Prefix : CP) สญญาณรบกวนระหวางความถใน OFDM จะลดลงโดยการใชอควอไลเซอรทดานรบ ดงนน OFDM จะน ามาใชในการสงขอมลในระบบสอสารไรสาย นอกจากนแลว OFDM จะใชการแปลงฟเรยรอยางเรว (Fast Fourier Transform : FFT) ทดานรบ และใชการแปลงฟเรยรผกผนอยางเรว (Inverse Fast Fourier Transform : IFFT) ทดานสง

20

แตขอเสยของ OFDM เมอเปรยบเทยบการสงโดยใชคลนความถเดยวคอการแปรผนของความถมากกวา และคาอตราสวนก าลงงานแบบพคตอก าลงงานเฉลย (Peak to Average Power Ratio : PAPR) ทมคามากๆ 2.1.2 แบบจ าลองระบบ OFDM สามารถแสดงแบบจ าลองระบบ OFDM โดยจะใชการมอดเลตแบบใดกไดเชน ควอดราเจอรแอมพลจดมอดเลชน (Quadrature Amplitude Modulation : QAM) หรอควอเทอรนารเฟสชพทคยองค (Quaternary Phase Shift Keying : QPSK) แสดงดวยบลอกไดอะแกรมในรปท 2.1

การแปลงจากบตเปน สญลกษณและการเขารหสชองสญญาณ

การแปลงจากอนกรมเปนขนาน

การท า IFFTการแปลงจากขนานเปนอนกรมใส

ตวแปรเสรมไซคลกบตขอมล

การแปลงจากสญญาณดจตอลเปนอนาลอก

การมอดเลต

ชองสญญาณสญญาณรบกวนและสญญาณแทรกแซง

การดมอดเลต

การแปลงจากสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจตอล

การน าตวแปรเสรมไซคลกออกและการแปลงจากอนกรมเปนขนาน

การท าFFT

การท าอควอไลเซอร

การแปลงจากขนานเปนอนกรม

การถอดรหสชองสญญาณและการแปลงจากสญลกษณ

เปนบต

•

•

•

บตขอมล•

•

•

•

•

•

•

•

•

1Nd −

ny

1ND −

kY

nd

รปท 2.1 แบบจ าลองระบบ OFDM

ก าหนด 0 1,..., ND D − เปนขอมลทผานการมอดเลตและ N เปนจ านวนคลนพาหยอย ซงเรมนบจากคลนพาหยอย 0,1,..., 1N − โดยท nf เปนความถของคลนพาหยอยล าดบท n ซงม

ความสมพนธ n

nf

T= และ T เปนเวลาในการสงขอมลแบบ OFDM ซงหลงผานขบวนการ IFFT

จะไดล าดบขอมลทมความยาว N แทนดวย 0 1 1, ,..., Nd d d − จะไดสมการ [8]

21

0

1

j knN

Nn k

k

d D eN

− −

=

= ; 0 1n N − (2.1)

จากนนจะใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาว G ลงไปในล าดบขอมล OFDM ดงนนบตขอมลทแตละชวงเวลาของการสมแทนดวย

21

( ) n n Nd d = ; 1G n N− − (2.2)

โดยสญลกษณ ( )n N

d หมายถง การน าบตขอมล nd ไปมอดเลตกบคลนพาหล าดบท N

ก าหนด nd เปนอนพตในชองสญญาณแบบดสครต (Discrete channel) ซงมผลตอบสนอง

อมพลสแทนดวย nh ภายหลงจากการแปลงสญญาณอนาลอกเปนดจตอล จะไดสญญาณรบ

ny ดงสมการ = n n n ny d h w +

1

0

G

k n k n

k

h d w−

−

=

= +

( )1

0

G

k n k nNk

h d w−

−

=

= + (2.3)

ในสมการท (2.3) ก าหนดให nw แทนสญญาณการรบกวนสขาวแบบบวก (Additive White Gaussian Noise : AWGN) ท เวลา n สญลกษณ แทนการท าคอนโวลชนเ ชง เสน (Linear convolution) ผลจากการใสตวแปรเสรมไซคลกและการท าคอนโวลชนเชงเสนกบผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณท าใหสญญาณรบ ny มความยาว N โดยมดชนการนบจาก 0,1,..., 1N − จากนนท า FFT จะได k k kY H D= ; 0 1k N − (2.4) โดยท kH คอผลตอบสนองอมพลสของสญญาณภายหลงจากการท า FFT ในคลนพาหยอยท k บตขอมล kY จะน าไปผานวงจรแปลงแบบขนานเปนเชงอนกรมและผานวงจรดมอดเลตเพอน าบตขอมลเดมกลบมาโดยท

22

kk

k

YD

H= (2.5)

สมการท (2.5) จะเรยกวาการใชอควอไลเซอร 1 ขนตอน (One-tap equalizer) 2.1.3 ระบบ OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาวไมพอเพยง ระบบ OFDM จะมความเพยนทเอาตพตของชองสญญาณเมอความยาวผลตอบสนองของชองสญญาณมากกวาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก ท าใหมความเพ ยนทเอาตพตของชองสญญาณ นอกจากนความเปนออรโทกอนลในระหวางชองสญญาณยอยๆ ไดหมดไปท าใหเกดสญญาณรบกวน ISI และ ICI ก าหนดใหผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณแทนดวย [8] 0 1 1 , ,..., Lh h h −=h

T ; L N (2.6) ก าหนดให (.)H

แทนการแปลงเฮอรมเชยนทรานสโพสต (Hermitian transpose) และ Q เปนการแปลง FFT ของ

lmq ก าหนดดงสมการ

2 ( )

1j lm

Nlmq e

N

−

= ; 0 , 1l m N − (2.7)

หลงจากน าตวแปรเสรมไซคลกออกไป สญญาณรบล าดบท k แทนดวย [8-10] 1−= −k k k k ky Hd Ad + Bd + w

1 k k k k−= −HQ D AQ D + BQ D + wH H H

1 ( ) k k k−= − + +H A Q D BQ D wH H (2.8)

โดยท 1E L G= − − (2.9) และ (0), (1),..., ( 1)= −n n n ny y y Ny

T

(2.10)

23

โดย ny เปนเวกเตอรของสญญาณรบทมความยาว N แทนดวย H , A และ B

เปน เมทรกซขนาด N N แทนดวยสมการดวย [8-10]

0 1 2 1

1 0 1 2

1 2 0

1 2 0

1 2 3 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

L L

L

L L

L L

L L L

h h h h

h h h h

h h h

h h h

h h h h

− −

−

− −

− −

− − −

=

H (2.11)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0 0

E N E G E G

N E N E G N E E N E G

− −

− − − − −

=

SA (2.12)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0

E N E

N E N E N E E

−

− − −

=

SB (2.13)

1 1

1 2

1

0

0 0

L G

L G

L

h h

h h

h

− +

− +

−

=

S (2.14)

ถาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงจะท าใหเมทรกซ A และเมทรกซ B เปนเมทรกซ 0 โดยทวไป A แทนสญญาณรบกวน ICI และ B แทนสญญาณรบกวน ISI แตถาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกนอยกวาความกวางของการแผทางเวลาของผลตอบสนองของชองสญญาณท าใหเกดสญญาณรบกวน ICI ซงเปนผลจากบตขอมลปจจบน และสญญาณรบกวน ISI เปนผลจากบตขอมลกอนหนา โดยสญญาณรบกวน ICI และสญญาณรบกวน ISI ท าใหประสทธภาพ ของการสงขอมลลดลง

24

2.1.4 เทคนคของอควอไลเซอร ถาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกนอยกวาความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณท าใหสญญาณรบกวน ICI ของบตขอมลปจจบนและสญญาณรบกวน ISI ของบตขอมลกอนหนาไมเปนศนยกลาวคอ A และ B ไมเปนเมทรกซศนย ซงการใชตวกรองแบบบงคบศนย (Zero Forcing : ZF) จะท าการประมาณบตขอมล ˆ

kD แทนดวย [9] -1

ˆ ( )k k kD D= − P y BQH (2.15)

โดย 1 ( )−= −P Q H A (2.16)

โดย

1kD − เปนการท าการตดสนใจแบบฮารด (Hard decision) ของบตขอมล 1ˆ

kD −

2.2 เทคนคการรบสงโดยใชสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก OFDM เปนรปแบบหนงในการสงขอมลทไดรบความนยมโดยจะใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวเทากบหรอมากกวาการแผกวางทางเวลาของผลตอบสนองของชองสญญาณ (Channel Impulse Response : CIR) จดประสงคของการใสตวแปรเสรมไซคลกคอ ท าใหสญญาณรบกวน ISI และสญญาณรบกวน ICI ลดลง ซงสามารถแสดงความสมพนธระหวางบตขอมลและตวแปรเสรมไซคลกไดในรปท 2.2 รปท 2.2 การใสตวแปรเสรมไซคลก

2.2.1 ระบบหลายทางเขา-หลายทางออก (Multiple Input Multiple Output : MIMO) คอระบบทประกอบดวยสายอากาศทางภาคสงหลายสายอากาศและสายอากาศทางภาครบหลายสายอากาศ แสดงไดในรปท 2.3

ตวแปรเสรมไชคลก บตขอมลเดมยาว N

[ ] [ 1]..... [ 1]d N G d N G d n− − − − [0] [1]..... [ 1]− −d d d N G [ ] [ 1]..... [ 1]d N G d N G d n− − − −

25

ภาคสง ภาครบภาครบ

รปท 2.3 ระบบหลายทางเขา-หลายทางออก 2.2.2 ขอดของสายอากาศ MIMO ขอดของการใชสายอากาศ MIMO มดงตอไปน [4]

1. อตราการขยายแถวล าดบ (Array gain) การใชสายอากาศจ านวนมาก ท าใหอตราการขยายของสญญาณทออกมาจากสายอากาศมคาเพมมากขน ดงนนระยะทางและพนทครอบคลมในการสงสญญาณเพมมากขนดวย ซงมประโยชนอยางมากในกรณตองการเพมพนทในการสงสญญาณใหกวางขน หรอกรณทจ านวนของผใชงานในพนทนนๆ มอยไมมาก ท าใหจ านวนการตดตงสถานฐานลดลงเนองจากพนทครอบคลมมากขน นอกจากนยงมขอดทท าใหก าลงงานสงจากตวสถานเคลอนทมคาลดลงตามอตราการขยายของสายอากาศทสถานฐานนนมมากขน หรอคาความไวทสายอากาศแถวล าดบทสถานฐานรบไดมมากขน

1. อตราการขยายไดเวอรซต (Diversity gain) คาก าลงของสญญาณในระบบสอสารไรสายมการเปลยนแปลงทไมแนนอนตามการลดทอนทเกดขนในชองสญญาณ เทคนคไดเวอรซตจงเปนวธทมประโยชนมากในการแกปญหาทเกดขนจากการจางหายน นๆ ดงน นระบบสอสารหลายทางเขา-หลายทางออกทใชสายอากาศภาคสงและสายอากาศภาครบทมการจางหายหรอเฟดดงเปนอสระตอกน เมอสงสญญาณออกไปท าใหภาครบสามารถรวมสญญาณทเขามาได โดยลดปญหาเรองของการเปลยนแปลงคาก าลงของสญญาณในระบบออกไปไดมากเมอเปรยบเทยบกบระบบสอสารหนงทางเขา-หนงทางออก (Single Input Single Output : SISO)

2. ก าลงขยายของการสงหลายระยะทาง (Spatial multiplexing gain) ชองสญญาณในระบบสอสารหลายทางเขา-หลายทางออกมการเพมขนของความจชองสญญาณในระบบเปนเสนตรงซงมคาเทากบคาทนอยทสดระหวางจ านวนสายอากาศทภาคสงและภาครบ โดยไมมผลตอคาก าลงงานหรอการใชแบนดวดท คาก าลงขยายของการสงหลายระยะทางจะสงผลใหความจของชองสญญาณเพมมากขน เนองจากการสงแบบหลายระยะทางนน

26

ภาคสงจะสงขอมลทเปนอสระตอกนในแตละสายอากาศภายใตเงอนไขของชองสญญาณทมการแพรกระจายของสญญาณมากพอท าใหทางภาครบสามารถแยกสญญาณตางๆ ออกจากกน

3. การลดการแทรกสอด (Interference reduction) การแทรกสอดแบบรวมภายในชองสญญาณเกดจากการใชความถซ าเมอมการใชสายอากาศหลายๆ สายอากาศ จะเกดความแตกตางระหวางระยะหางของสญญาณทตองการกบสญญาณทอยในชองสญญาณขางเคยงท าใหสามารถลดการแทรกสอดได 2.2.3 แบบจ าลองระบบ MIMO พจารณาระบบ MIMO ซงเปนแบบแถบความถแคบ (Narrowband channel) และมการสงขอมลแบบจดตอจด โดยดานสงใชสายอากาศจ านวน tN และดานรบใชสายอากาศจ านวน rN แสดงในรปท 2.4

h11

h

31

12

21

32

RxTx

h

h

h

h22

1 1

2 2

N rNT

Th1N

h N T

h2N T

N r

รปท 2.4 แบบจ าลองระบบ MIMO

จากรปท 2.4 สามารถแทนแบบจ าลองระบบ MIMO ดวยสญญาณดสครต ดงสมการ

11 11 1 1

1

t

r r r t t r

N

N N N N N N

h hy d w

y h h d w

= +

(2.17)

ซงสามารถเขยนรปยอคอ

= +y Hd w (2.18)

27

โดยท d แทนเวกเตอรบตขอมลของดานสง y แทนเวกเตอรของบตขอมลดานรบ w แทนเวกเตอรของสญญาณรบกวนและ H เปนเมทรกซของชองสญญาณมขนาด r tN N ซง

ijh แทนอตราขยายของชองสญญาณจากสายอากาศสง j ไปสายอากาศรบ i

2.3 ระบบ MIMO-OFDM การมอดเลตแบบ OFDM และการสงขอมลโดยใชสายอากาศ MIMO ท าใหสมรรถนะของระบบดขนและเปนมาตรฐานในการสอสารในยคท 4 และยคท 5 ดงนนในหวขอนจะอธบายขอดของระบบ MIMO-OFDM และแบบจ าลองระบบ MIMO-OFDM 2.3.1 ขอดของระบบ MIMO-OFDM เปนระบบทใชสายอากาศจ านวนมากทดานสงและดานรบ ดงนนสมรรถนะของระบบจะดขน โดยท าใหคาอตราขยายไดเวอรซตมากขนและอตราการสงขอมลมากขนโดยใชการมลตเพลกซทางสเปซนน ขอมลในระบบ MIMO จะสงและรบโดยใชสายอากาศหลายๆ สายอากาศพรอมกน เนองจากการเฟดในระหวางสายอากาศดานสงและดานรบสามารถดเทคไดอยางเปนอสระ ดงนนความนาจะเปนในการดเทคสญญาณทดานรบกจะมคามากๆ และมความถกตองสง นอกจากนสามารถใชการแยกคาอสระแบบโดดเดยว (Singular Value Decomposition : SVD) ในแตละคลนพาหยอยท าใหความจในการสงขอมลมคามากขน OFDM เปนเทคนคทนาสนใจและน าไปใชในการสงคลนพาหหลายความถ ดงนนอตราการรบ-สงขอมลสง การออกแบบท าไดงาย มความคงทนตอสญญาณรบกวน และมความคงทนตอการเฟด การน าระบบ MIMO มารวมกบ OFDM ท าใหการใชงานทางสเปซดขน อตราการสงขอมลทสง ความจของชองสญญาณมากขน การใชงานสเปกตรมไดอยางมประสทธภาพ และสมรรถนะดานอตราความผดพลาดบตทต าลง นอกจากนระบบ MIMO-OFDM ยงมความคงทนตอการเฟดในชองสญญาณแบบเลอกความถ (Frequency selective fading) 2.3.2 แบบจ าลองระบบ MIMO-OFDM พจารณาระบบ MIMO-OFDM ทดานสงประกอบดวยสายอากาศจ านวน tN สายอากาศและดานรบประกอบ rN สายอากาศโดยมความถคลนพาหยอย N ความถก าหนดใหตวแปรเสรมไซคลกมความยาวสายอากาศมากกวาการแผกวางทางเวลาของชองสญญาณ โดยก าหนดชองสญญาณระหวางสายอากาศสงล าดบท i ก าหนดโดย 0 ti N และสายอากาศรบล าดบท j โดย 0 rj N ก าหนดดวย ijh ดงนน เมทรกซของชองสญญาณแทนดวย [11]

28

0 1 2 1

1 0 1 2

1 2 0

1 2 0

1 2 3 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

L L

L

L L

L L

L L L

h h h h

h h h h

h h h

h h h

h h h h

− −

−

− −

− −

− − −

=

H (2.19)

ใชเทคนค SVD ซงจะรวมเมทรกซยอยในแตละคลนพาหดงสมการ [11]

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 20 1

t t

t t

r r r t r r r t

N N

N N

N N N N N N N NN

h h h h h h

h h h h h h

h h h h h h−

=

H (2.20)

ในท านองเดยวกนใชเทคนค SVD ท าใหเวกเตอรของบตขอมลดานสงและดานรบจะเปนเวกเตอรขนาด 1tN และ 1rN ตามล าดบ แทนดวยสมการดงน [11]

1 2 1 2 1 2

0 1 , ,..., , ,..., ... , ,...,

t t tN N NN

d d d d d d d d d = d

T T T (2.21)

1 2 1 2 1 2

0 1 , ,..., , ,..., ... , ,...,

r r rN N NN

y y y y y y y y y = y

T T T (2.22)

สญญาณรบในคลนพาหยอยล าดบท k แทนดวยสมการ

0

Nt

k k k k

i ji j i

j

y h d w=

= + (2.23)

หรอแสดงไดในรปแบบยอคอ

29

= +k k k ky H D w (2.24)

โดยท kH เปนเมทรกซของชองสญญาณของคลนพาหยอยล าดบท k มขนาด r tN N และ

kw แทนเวกเตอรของสญญาณรบกวนสขาวแบบบวกซงเปนตวแปรสมแบบเกาสทมคาเฉลยเปน 0 และแวเรยนซเทากบ 1 หลงจากทท า SVD ของชองสญญาณจะได [12] = k k kk

H U VH

(2.25) โดย

kU เปนเมทรกซเอกลกษณขนาด r rN N และ kV เปนเมทรกซเอกลกษณขนาด

t tN N และ k เปนเมทรกซขนาด r tN N ซงเสนทแยงมมจะเปนจ านวนจรงทไมเปนคาลบ เรยกวาคาซงกลาร (Singular value) ก าหนดดวย , , i k i k = (2.26) ซง

,i k เปนคาไอเกน (Eigen value) ของเมทรกซ k kH HH

ในระบบ MIMO-OFDM-SVD สญญาณรบทคลนพาหยอย k แทนดวยสมการ [12] = +kk k k kk

Vy U d wH (2.27)

คณทงสองดานของสมการ (2.27) ดวย

kUH จะได

= +kk k k k k k kk

VU y U U d U wHH H H (2.28)

ก าหนดให k k k=y U y

H และ k k k=d V dH และ k k k=w U w

H โดยท

= k ( )1, 2, ,

, ,..., ss

k k N kdiag (2.29)

ดงนนสญญาณรบทคลนพาหยอย k ในระบบ MIMO-OFDM-SVD แทนดวยสมการ

30

= +ii i i

k k kky d w

i i i i

k k k k= +y d w (2.30)

2.4 งานวจยทเกยวของ งานวจยของ GholamReza Paraee และคณะ [8] น าเสนอการก าจดความผดพลาดในตวปอนกลบและออกแบบอควอลไลเซอร โดยมเงอนไขความผดพลาดก าลงสองทนอยทสดในระบบ OFDM ทมความยาว CP ไมพอเพยงซงอควอลไลเซอรทออกแบบมความคงทนตอการเฟดหลายวถ ทนตอสญญาณแทรกแซง และควบคมความผดพลาดไดด ผลการจ าลองการท างานแสดงใหเหนวาถาความยาวของผลตอบสนองชองสญญาณนอยกวาหรอเทากบขนาด FFT อควอลไลเซอรทออกแบบจะมประสทธภาพด งานวจยของ Wei Zhong และ Zhigang Mao [9] ออกแบบอควอลไลเซอรเพอก าจดสญญาณรบกวน ICI ในโดเมนความถส าหรบระบบ OFDM ทมความยาว CP ไมพอเพยงโดยใชการตดสนใจแบบฮารด ซงหลกเลยงกรณเมทรกซในแนวเสนทแยงมมไมสามารถหาอนเวอรสและไมสามารถใชการก าจดคาศนยในอควอลไลเซอรตดสนใจปอนกลบ (Decision Feedback Equalizer : DFE) ผลจ าลองการท างานแสดงใหเหนวาอควอลไลเซอรทออกแบบมาใชการค านวณนอยกวา แตยงคงมประสทธภาพเทากบอควอลไลเซอรแบบดงเดมทใชเทคนคการก าจดคาศนย (Zero Forcing DFE : ZF-DFE) งานวจยของ Muhammad Danish Nisar และคณะ [10] เสนอการประมาณคาชองสญญาณท าใหทราบคาความยาวของผลตอบสนองชองสญญาณและความยาวของตวแปรเสรมไซคลก นอกจากนยงออกแบบอควอลไลเซอรทเหมาะสมทสด โดยก าจดสญญาณแทรกแซงทเกดจากตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวไมพอเพยง ผลการจ าลองการท างานแสดงใหเหนวาคาอตราขยายดขนท SNR มคานอยๆ และความผดพลาดลดลงท SNR มคามากๆ งานวจยของ Igor Freire และคณะ [11] เสนอการออกแบบ Precoder ทดานสง และออกแบบ อควอลไลเซอรทดานรบในโดเมนเวลาทมความยาว CP ไมพอเพยงในระบบดสครตมลตโทน (Discrete Multitone : DMT) ผลทไดคออตราการสงขอมลลดลง สญญาณรบกวน ISI และ ICI ลดลง วธทน าเสนอท าใหสญญาณแทรกแซงและก าลงงานทดานสงลดลง ดงนนการใชงานจะตองมการเลอกระหวางอตราการสงขอมลและสญญาณรบกวน ISI และ ICI

31

งานวจยของ Cheol-Jin Park และ Gi-Hong [12] เสนอวธการก าจดสญญาณรบกวน ISI และ ICI ในระบบ OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง โครงสรางทน าเสนอท าใหสญญาณรบกวน ICI ลดลง โดยใชการวเคราะหในโดเมนความถทดานสงและใชวธการหกลางสญญาณรบกวน ISI ทดานรบ ซงมการค านวณทไมซบซอนและประสทธภาพเทากบการออกแบบอควอไลเซอรในโดเมนความถ งานวจยของ Jong-Bu Lim และคณะ [13] เสนอวธการสรางตวแปรเสรมไซคลกขนใหม (Cyclic Prefix Construction : CPR) ซง CPR น ามาใชในระบบ MIMO-OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาวพอเพยง เนองจากสญญาณรบกวน ICI ทเกดขนมปรมาณมากและไมสามารถก าจดไดหมดดวย CPR แบบด งเดมทใชในระบบ SISO ดงน นผวจยไดน าเสนอการสรางอควอลไลเซอรและประยกตใชวธก าจดคาความผดพลาดก าลงสองทนอยทสด (Minimum Mean Square Error : MMSE) ในระบบ MIMO-OFDM โดยเรยงล าดบคาความผดพลาดจากมากไปหานอย ท าใหสญญาณรบกวน ICI ถกก าจดในขนตอนการสรางตวแปรเสรมไซคลกขนใหมในระบบ ดงนนคาอตราขยายมลตเพลกซและประสทธภาพของระบบดขน งานวจยของ Cheol - Jin Park และ Gi-Hong Im [14] เสนอการหกลางสญญาณรบกวน ISI แบบเรซดว (Residual Inter Symbol Interference Cancellation : RISIC) ในระบบ OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกทไมพอเพยงโดยการเพมน าหนก (เวท) ล าดบท (i+1) ลงไปในสญญาณรบล าดบท i ผลการจ าลองการท างานแสดงวาวธทน าเสนอมประสทธภาพดกวา RISIC แบบดงเดมโดยมคาอตราความผดพลาดสญลกษณลดลงเมอผลตอบสนองชองสญญาณมคามากกวาครงหนงของความยาวสญลกษณ งานวจยของ Min-Sung Kim และคณะ [15] น าเสนอเทคนคการสรางตวแปรเสรมไซคลกขนใหมซงเปนการใชอควอลไลเซอรแบบเทอรโบอควอลไลเซอรในโดเมนความถคาเดยว (Single Carrier Frequency Domain Equalization : SC-FDE) ส าหรบระบบ MIMO ซ งประกอบดวยการประมาณคาประมวลผลขนตน (Pre-Processing Estimation : PPE) โดยท RISIC ไดน ามาใชเปนขนตอนแรกของอควอลไลเซอรแบบเทอรโบ และ RISIC น ามาใชเพอท าใหสญญาณรบกวน ICI ในแตละรอบของการวนซ าของ CPR ลดลง ผลการจ าลองการท างานแสดงใหเหนวาความผดพลาดลดลง โดยมอตราการขยายมลตเพลกซเพมขนและประสทธภาพทดขน งานวจยของ Yuansheng Jin และ Xiang-Gen Xia [16] น าเสนอระบบ MIMO-OFDM ทมตวแปรเสรมไซคลกทความยาวพอเพยงในชองสญญาณไมเปนอสระ โดยใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซง (Interference Alignment : IA) ท าใหสญญาณแทรกแซงระหวางบลอก (Inter

32

Block Interference : IBI) ทเกดจากตวแปรเสรมไซคลกทความยาวพอเพยง ผลการจ าลองการท างานพบวาระบบมประสทธภาพการใชงานแบนดวดทมากกวาระบบการเพมคาศนยแบบดงเดมในกรณสายอากาศรบนอยกวาหรอเทากบสายอากาศดานสง และเมอสายอากาศรบมากกวาสายอากาศสงท าใหสญญาณรบกวน IBI ถกก าจดหมดโดยไมตองใชการเพมคาศนย งานวจยของ Yuansheng Jin และ Xiang-Gen Xia [17] น าเสนอเทคนคการเรยงล าดบสญญาณแทรกแซงโดยใชหลกการออกแบบ Precoder ในระบบ OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาวพอเพยงซงดานสงทราบเฉพาะคาสมประสทธของชองสญญาณ Precoder ทสญญาณแทรกแซงระหวางบลอกและท าใหคา MSE นอยทสด โดยมเครองรบแบบคาความผดพลาดก าลงสองทนอยทสดซงเปนเครองรบเชงเสน ดงนนคาอตราความผดพลาดบตกจะลดลง งานวจยของ Yuansheng Jin และ Xiang-Gen Xia [18] น าเสนอการออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกทความยาวพอเพยง โดยก าหนดใหดานสงทราบขอมลของชองสญญาณ (Channel State Information : CSI) ในรปของโดเมนแวเรยนซเมทรกซ เทคนคทน าเสนอมความคงทนตอสญญาณรบกวน โดยมจดประสงคทท าใหขอมล OFDM ในแตละบลอกมคา MSE นอยทสดและจากการจ าลองการท างานพบวาคาอตราความผดพลาดบตทดกวา [16], [17] งานวจยของ Amrit S. Bedi และคณะ [19] พจารณาการออกแบบ Precoder ในระบบ OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยงโดยใชหลกการหาคาทดทสด (Optimization) ซงสรางปญหาในการออกแบบ Precoder ทมจดประสงคท าใหอตราความผดพลาดบตนอยทสดโดยมเงอนไขบงคบคอก าลงงานรวมสงสด ผวจยไดหาค าตอบทแทจรงของ Precoder ทเหมาะสมทสด โดยปญหาดงกลาวเปน Schur convex ทก าจดสญญาณรบกวนระหวางบลอกใหหมดไป นอกจาก Precoder ทไดแลวยงแสดงคาความผดพลาดเฉลยทเหมาะสม และหารปค าตอบทแทจรงไดในเทอม SNR คาก าลงงานทลดลง ผลการจ าลองแสดงประสทธภาพของระบบในเทอม MSE และคาโปรไฟลพลงงานในกรณทดานสงทราบสถานะขอมลบางสวนและดานสงทราบสถานะขอมลทงหมด งานวจยของ Tri Pham และคณะ [20] ไดพจารณาผลของตวแปรเสรมไซคลกทมความยาวไมพอเพยงในระบบ MIMO-OFDM โดยก าหนดใหความยาวของตวแปรเสรมไซคลกนอยกวาการแผกวางของชองสญญาณ ท าใหประสทธภาพในการใชแบนดวดท และขอบเขตในการใชงาน OFDM ในโครงขายกวางขน นอกจากนท าใหสญญาณรบกวน ICI และ ISI ทดานรบลดลง ผวจยไดออกแบบ Bi-Directional M-Algorithm (BDMA) ในอควอไลเซอรแบบเทรลลซ (Trellis) ซงจะท าใหสญญาณแทรกแซงหมดไปและดเทคสญญาณไดดขน ผลการจ าลองการท างานแสดงวาภายหลงจากใชอลกอรทม BDMA 2 รอบ คาอตราความผดพลาดบตของระบบทน าเสนอลดลง เขาใกลระบบทมความ

33

ยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยง และการแผกวางของชองสญญาณมคาเปน 6 เทาของความยาวของตวแปรเสรมไมพอเพยง ในวทยานพนธนจะท าการตรวจสอบผลโดยอางองจากงานวจยงานวจยของ Yuansheng Jin และ Xiang-Gen Xia [18] ในภาคผนวก ข ผลการวเคราะหปรยบเทยบ

บทท 3 วธการด าเนนงานวจย

เนอหาในบทนแสดงการสรางแบบจ าลองระบบการสอสารไรสายโดยใชสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออกรวมกบเทคนคการมลตเพลกซความถตงฉากเพอศกษาผลของความยาวตวแปรเสรมไซคลก และการหาคาอตราความผดพลาดบต โดยเรมดวยการอธบายสญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM สวนถดมาอธบายแบบจ าลองระบบ SISO-OFDM และระบบ MIMO-OFDM จากนนจะอธบายการออกแบบ Precoder ส าหรบระบบ SISO-OFDM และการออกแบบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยงและในสวนสดทายอธบายขนตอนการท างานและพารามเตอรในการจ าลองการท างาน

3.1 สญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM ในหวขอนจะอธบายสญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM แสดงในตารางท 3.1 ตารางท 3.1 สญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM

สญลกษณและตวแปร ความหมาย

G ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก

L ความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ

N จ านวนคลนพาหยอย

rN จ านวนสายอากาศรบ

tN จ านวนสายอากาศสง

A เมทรกซขนาด r tNN NN แทนสญญาณแทรกแซงระหวาง คลนพาหยอย

B เมทรกซขนาด r tNN NN แทนสญญาณแทรกแซงระหวางสญลกษณ

kD บตขอมลทมอดเลตแบบ QPSK บนคลนพาหยอยล าดบท k

H เมทรกซของชองสญญาณ

35

ตารางท 3.1 สญลกษณและตวแปรทใชในระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM (ตอ) สญลกษณและตวแปร ความหมาย

( )lH เมทรกซของชองสญญาณทมความยาว L

Q เมทรกซทเกดจากการท า FFT จ านวน N จด

H QH เมทรกซทเกดจากการท า IFFT จ านวน N จด

,P O เมทรกซ Precoder

kY เวกเตอรของสญญาณรบล าดบท k ในโดเมนความถ

kD บตของขอมลอนพตทงหมดบนคลนพาหยอยล าดบท k ( )ijh l ชองสญญาณระหวางสายอากาศสงท j สายอากาศรบท i ( )lh ผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ

kw เวกเตอรของสญญาณรบกวนทเวลา k

kw การท า FFT ของ kw

ky เวกเตอรของสญญาณรบล าดบท k หลงจากน าตวแปรเสรม ไซคลกออก

3.2 แบบจ าลองระบบ SISO-OFDM พจารณาแบบจ าลองระบบ SISO-OFDM ทมจ านวนคลนพาหยอยจ านวน N คลนพาหยอยบนชองสญญาณทไมอสระแบบเลอกความถ (Frequency Selective Fading) ก าหนดใหผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณแทนดวย

0 1 1 , ,..., Nh h h −=h T (3.1)

โดยมความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณแทนดวย L ก าหนดให L N โดยทอนพตเวกเตอรของการมลตเพลกซความถตงฉากล าดบท k แทนดวยสมการ

0 1 1 , ,..., N

k k k kD D D − = DT (3.2)

ก าหนดให Q เปนการแปลง FFT ของ lmq โดยท

36

2 ( )

1j lm

Nlmq e

N

−

= เมอ 0 , 1l m N − (3.3)

การใหสญญาณแทรกแซงระหวางสญลกษณ (Inter Symbol Interference : ISI) และสญญาณแทรกแซงระหวางคลนพาห (Inter Carrier Interference : ICI) ลดลง ดงนนจะใสตวแปรเสรมไซคลก (Cyclic Prefix : CP) ความยาว G L N หลงจากน าตวแปรเสรมไซคลกออกไป บตทดานรบล าดบท k ในโดเมนเวลา แทนดวยสมการ

1 ( )k k k k−= − + +y H A Q D BQ D wH H (3.4)

โดยท

kw แทนเวกเตอรของสญญาณรบกวนซงเปนตวแปรสมแบบเกาสทมคาเฉลยเปน 0 และ แวเรยนซเปน 1 ก าหนดใหเมทรกซของชองสญญาณแทนดวย H มขนาด N N แทนดวยสมการ (3.5) และQ

H แทนการท าการเฮอรมเชยนทรานสโพสต (Hermitian transpose) ของ Q

0 1 2 1

1 0 1 2

1 2 0 1

1 2 0

1 2 3 0

0 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0

L L

L

L L L

L L

L L L

h h h h

h h h h

h h h h

h h h

h h h h

− −

−

− − −

− −

− − −

=

H (3.5)

นยามให A เปนเมทรกซขนาด N N แทนสญญาณรบกวน ICI มคาดงสมการ

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0 0

E N E G E G

N E N E G N E E N E G

− −

− − − − −

=

SA (3.6)

B เปนเมทรกซขนาด N N แทนสญญาณรบกวน ISI มคาดงสมการ

37

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0

E N E

N E N E N E E

−

− − −

=

SB (3.7)

โดยท

1 1

1 2

1

0

0 0

L G

L G

L

h h

h h

h

− +

− +

−

=

S (3.8)

สามารถแทนบลอกไดอะแกรมของระบบ SISO-OFDM ไดดงน

การมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

เมทรกซ Precoder

การท า

IFFT

การใสตวแปรเสรมไซคลก และวงจรแปลงขนานเปน

อนกรม

การดมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลง

ขนานเปนอนกรม

วงจรอควอไลเซอร

การท า FFT

การน าตวแปรเสรมไซคลกออก และวงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

ขอมลขอมล

O

kD

kd

kd

ky

kYkx

รปท 3.1 บลอกไดอะแกรมระบบ SISO-OFDM จากรปท 3.1 ก าหนดใหบตขอมลทางดานสงมการมอดเลตแบบแบบควอเทอรนารเฟสชพทคยองค (Quaternary Phase Shift Keying : QPSK) ดงนน kD เปนขอมลทสงบนคลนพาหล าดบท k โดยท P และ O เปนเมทรกซ Precoder หลงจากทใชการแปลงฟเรยรผกผนอยางเรว (Inverse Fast Fourier Transform : IFFT) จะไดบตขอมล kd ออกมากอนจะสงขอมลออกสายอากาศจะใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาว G ลงไปดงนนบตขอมลทสงออกทางสายอากาศแทนดวย k

d จากสมการท (3.6) และ (3.7) A และ B เปนเมทรกซในโดเมนเวลาภายใตขอก าหนดทวาดานสงและดานรบตองมการซงคโครไนซกนอยางสมบรณ ถาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกมคามากกวาหรอเทากบผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ กลาวคอ G L ท าให A และ B มคาเปน 0 ดงนนจะไมมสญญาณแทรกแซงระหวางคลนพาหและสญญาณรบกวนระหวางสญลกษณ ใชการแปลงฟเรยรอยางเรว (Fast Fourier Transform : FFT) ส าหรบสญญาณ ky ใหกลบมาอยในโดเมนความถแทนดวย kY จะได

38

1 ( )k k k k−= − + +Y Q H A Q D QBQ D wH H (3.9)

โดยท k k=w Qw และ kw มการกระจายแบบเกาสซงมคาเฉลยเปน 0 และแวเรยนซเทากบ 1 เนอง จากตองการท า Precoder สญญาณ

kx ใหไดเอาตพตเปน kD ซงเปนเวกเตอรขนาด 1N จะตองใช

เมทรกซ Precoder แทนดวย P ขนาด N N ดงสมการ k k=D Px (3.10) เนองจากเมทรกซ P อาจไมจ าเปนทจะมแรงคเตม (Full rank) นยามใหเมทรกซ Precoder ในโดเมนเวลาแทนดวย =O Q P

H (3.11) คณทงสองขางดวย 1−

Q จะได

1 1 − −=Q O Q Q PH

=O P (3.12)

ซงบางครงสามารถเรยก P และ O วาเมทรกซ Precoder จากสมการท (3.9) สามารถแสดงสญญาณในเทอมของเมทรกซ Precoder คอ

1 ( )k k k k−= − + +Y Q H A Q Px QBQ Px wH H

1 ( ) k k k−= − + +Q H A Ox QBOx w (3.13)

39

3.3 แบบจ าลองระบบ MIMO-OFDM พจารณาระบบ MIMO-OFDM โดยดานสงมสายอากาศจ านวน tN สายอากาศและดานรบ สายอากาศจ านวน rN สายอากาศซงใชหลกการเดยวกบในระบบของ SISO-OFDM ดงนนในแบบ จ าลอง MIMO-OFDM แทนดวยรปท 3.2

การมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

เมทรกซ Precoder

การท า

IFFT

การใสตวแปรเสรมไซคลก และวงจรแปลงขนานเปน

อนกรม

การดมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลงขนานเปน

อนกรม

วงจรอควอไลเซอร

การท า

FFT

การน าตวแปรเสรมไซคลกออก และวงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

ขอมลขอมล

การมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

การท า

IFFT

การใสตวแปรเสรมไซคลก และวงจรแปลงขนานเปน

อนกรม

การดมอดเลตแบบ QPSK

วงจรแปลงขนานเปน

อนกรม

วงจรอควอไลเซอร

การท า

FFT

การน าตวแปรเสรมไซคลกออก และวงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

ขอมลขอมล

O

O

เมทรกซ Precoder

kD k

x k

ykY

รปท 3.2 บลอกไดอะแกรมระบบ MIMO-OFDM ก าหนดใหบตขอมลในระบบ MIMO-OFDM ในโดเมนความถ แทนดวย 0 1 1 ( ) , ( ) ,..., ( )N

k k k k

− = D D D DT

T T T (3.14) โดยท i

kD เปนเวกเตอรขนาด 1tN ซงสงออกดวยสายอากาศ tN โดยใชคลนพาหยอยล าดบท i และ 0 1i N − จากนนเวกเตอร k

D จะแปลงกลบมาในโดเมนเวลาโดยใชการแปลง IFFT จะได =

tNQ Q IH (3.15)

40

โดยท แทนการท าคอนโวลชนแบบวนรอบ (Circular convolution) และ tNI เปนเมทรกซ

เอกลกษณ ขอมลทจะสงออกในแตละสายอากาศจะใสตวแปรเสรมไซคลกทมความยาว G ลงไปในดานอนพต ซงในชองสญญาณระหวางสายอากาศสงล าดบท j สายอากาศรบล าดบท i โดยท (0), (1),..., ( 1)ij ij ij ijh h h L = − h

T (3.16) และ

ijh เปนตวแปรสมแบบเกาสทมคาเฉลยเปน 0 และแวเรยนซ 2 นอกจากนก าหนดใหทกชองสญญาณมความยาวเทากบ L ดงนนเมทรกซของชองสญญาณมขนาด r tN N แทนดวย ( )lH โดยท 0,1,..., 1l L= − ดงสมการ

11 12 1

21 22 2

1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

t

t

r r r t

N

N

N N N N

h l h l h l

h l h l h ll

h l h l h l

=

H (3.17)

ทดานรบจะน าตวแปรเสรมไซคลกออกซงสญญาณรบในโดเมนเวลาแทนดวย 1 ( ) k k kk −= − + +y H A QD BQD w (3.18) โดยท H , A และ B เปนเมทรกซขนาด r tNN NN ดงสมการ นอกจากน kw เปนเวกเตอรของสญญาณรบกวนขนาด 1rNN ทมคาเฉลยเทากบ 0 และแวเรยนซ 2

0 1 2 1

1 0 1 2

1 2 0 1

1 2 0

1 2 0

( ) 0 0 ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0 0 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0 ( )

0 ( ) ( ) ( ) 0 0

0 0 ( ) ( ) ( )

L L

L

L L L

L L

L L

H l H l H l H l

H l H l H l H l

H l H l H l H l

H l H l H l

H l H l H l

− −

−

− − −

− −

− −

=

H (3.19)

41

0 ( 1) ( 1) 0 0

0 0 ( 1) ( 2) 0 0

0 0 0 ( 1) 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

H L H G

H L H G

H L

− +

− +

= −

A (3.20)

0 ( 1) ( 1)

0 0 ( 1) ( 2)

0 0 0 ( 1)

0 0 0

0 0 0

H L H G

H L H G

H L

− +

− +

= −

B (3.21)

โดยท 1E L G= − − (3.22) ดงนนการท า Precoder แทนดวยเมทรกซ P เกดจากการแปลงเชงเสน (Linear transform) ซงท าให

k k=D Px (3.23)

โดยท 0 1 1 ( ) , ( ) ,..., ( )k

N

k k k

− =

x x x x

TT T T (3.24)

การออกแบบ Precoder จะตองสอดคลองกบคณสมบต =O QP (3.25)

โดย 1

rN

−

= Q Q I (3.26) ซง P และ O เปนเมทรกซ Precoder ดงนนสญญาณรบบตท k ในโดเมนความถแทนดวยสมการ

42

1

( )( ) ( )−

= − + +k k

r rk N N kY Q I H A Ox Q I BOx w (3.27)

3.4 การออกแบบ Precoder ส าหรบระบบ SISO-OFDM ในการออกแบบ Precoder ส าหรบระบบ SISO-OFDM ท าไดโดยพจารณาสมการท (3.27) ซงก าหนดใหสญญาณรบกวนมคาคงทสามารถละทงได ดงนน

1 ( )( ) ( )

−= − +

k kr rk N NY Q I H A Ox Q I BOx (3.28)

เพอความสะดวกจดรปใหม ไดดงน [ ] [ ] [ 1]y k ax k bx k= + − (3.29) โดยท ( )( )= −

rNa Q I H A O และ ( )= rNb Q I BO

แปลงแซด (Z transform) ทงสองขางลงในสมการท (3.29) จะได 1( ) ( ) ( )z a z b z z−= +Y X X (3.30) 1( ) ( )z a bz z− = + Y X (3.31) ดงนนฟงกชนถายโอนของชองสญญาณก าหนดดวยอตราสวนของสญญาณเอาตพตตอสญญาณอนพตแทนดวย

1( )( )

( )

zz a bz

z

−= = +Y

HX

(3.32)

โดยท 1

1

1( ) z

a bz

−

−=

+H (3.33)

43

จากสมการท (3.31) และ (3.32) จะได ( ) ( ) ( )z z z=Y H X (3.34) เนองจากการท า Precoder เปนขบวนการอนเวอรส (Inverse process) ระหวางอนพตและเอาตพต ก าหนดให [ ]x k เปนบตอนพต และ [ ]y k เปนบตเอาตพต จากสมการ (3.29) ใหเปลยน

[ ]x k เปน [ ]y k และเปลยน [ ]y k เปน [ ]x k ดงนน

[ ] [ 1] [ ]ay k by k x k+ − = (3.35) จะได [ ] [ ] [ 1] ay k x k by k= − − (3.36)

1

[ ] [ ] [ 1] y k x k by ka

= − − (3.37)

จากสมการท (3.37) สามารถออกแบบ Precoder โดยมบลอกไดอะแกรมแสดงในรปท 3.3

[ ]x k1−a

b−

[ ]y k+

[ 1]y k −

รปท 3.3 การออกแบบ Precoder ในท านองเดยวกนระบบ SISO-OFDM ในสมการ (3.4) เมอไมพจารณาสญญาณรบกวน จะไดสมการ

1 ( )k k k−= − +Y Q H A Q D QBQ DH H (3.38)

44

1( ) k k k−− = −Q H A Q D Y QBQ D

H H ( ) ( )

1

1 ( )k k k

−

−= − −D Q H A Q Y QBQ DH H

ก าหนดใหเมทรกซ 1

( )−

= − P Q H A QH (3.39)

ซงเหมอนกบ a ในสมการ (3.37) และเมทรกซ = −E QBQ

H (3.40) ซงเหมอนกบ b ในสมการ (3.37) ดงนน Precoder ในระบบ SISO-OFDM แทนดวยบลอกไดอะแกรมในรปท 3.4

หนวงเวลา

kX+

1

( )−

= − P Q H A QH kD

= −E QBQH

รปท 3.4 การท า Precoder ในระบบ SISO-OFDM

3.5 การออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรม ไซคลกไมพอเพยง

พจารณาระบบ MIMO-OFDM ซงดานสงม tN สายอากาศ ดานรบม rN สายอากาศ ซงมจ านวนคลนพาหยอยแทนดวย N ก าหนดให min( , )= r tM N N เปนจ านวนสายอากาศทนอยทสดระหวางสายอากาศรบและสายอากาศสง และก าหนดใหการสงขอมลในชองสญญาณขาลง (Downlink) จากสถานฐานไปยงโทรศพทเคลอนท โดยตวแปรเสรมไซคลกมความยาวไมพอเพยง

45

ก าหนดดวยความสมพนธ G L N เมอ G คอความยาวของตวแปรเสรมไซคลก และ L คอความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ ดงนนการท า Precoder ในระบบ MIMO-OFDM แสดงในรปท 3.5

N-IFFT ใสตวแปรเสรมไซคลก

วงจรแปลงจากขนานเปนอนกรม

ชองสญญาณ

+

+วงจรแปลงจากอนกรม

เปนขนาน น าตวแปรเสรม

ไซคลกออกN-FFT

วงจรหนวงเวลา

สญญาณรบกวน

kX

kZ k

Dk

d

kY

ky

P

E

รปท 3.5 การออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO-OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาวไม พอเพยง

ก าหนดใหเวกเตอรของขอมลในระบบ MIMO–OFDM ดวย X และนยามให ( , )k n mX โดยท k เปนจ านวนเตมบวก ดงน น ( , )k n mX แทนสญลกษณในการมอดเลตแบบ QPSK บนชองสญญาณยอย (Subchannel) ล าดบท m โดยใชคลนพาหยอย (Subcarrier) ล าดบท n ของการสงขอมล OFDM ล าดบท k ซง 0,1,..., 1m M= − และ 0,1,..., 1n N= − ดงนนล าดบขอมลแทนดวยเวกเตอร ดงสมการ

1 2 ( ) , ( ) ,..., ( )

t

k k k k

N =

X X X XT T T T

(3.41) และ (0), (1),..., ( 1)k k k k

j j j jX X X N = − XT

(3.42) โดยท 0,1,..., tj N=

46

การเขารหส Precoder จะไดเวกเตอรของขอมลแทนดวยสมการ

1 2 ( ) , ( ) ,..., ( )t

k k k k

N =

D D D DT T T T (3.43)

และ (0), (1),..., ( 1)k k k k

j j j jD D D N = − DT (3.44)

โดยท 0,1,..., tj N= ดงนน ( )k

jD n แทนการท า Precoder บนสายอากาศสงล าดบท j บนคลนพาหยอยล าดบท n ส าหรบขอมล OFDM ล าดบท k ดงนนเมทรกซเอาตพตหลงการท า IFFT ในโดเมนเวลาแทนดวยสมการ k k

j j=d Q DH

k

j= Q PZH

1 ( )k k

j j

−= +Q P X EDH (3.45)

โดยท QH คอเมทรกซของการท า IFFT จ านวน N จด เนองจากการสงขอมลแบบมลตเพลกซความถตงฉากจะสงผลกระทบตอสญญาณรบกวน ICI และสญญาณรบกวน ISI หลงจากน าตวแปรเสรมไซคลกออกไป สญญาณทดานรบของสายอากาศล าดบท i ในโดเมนเวลาแทนดวยสมการ

1

1 1 1

t t tN N N

k k k k k

i ij j ij j ij j i

j j j

−

= = =

= − + + y h Q D a Q D b Q D wH H H (3.46)

โดยท k

iw แทนเวกเตอรของสญญาณรบกวนในโดเมนเวลาทสายอากาศรบล าดบท i ซงเปนจ านวนเชงซอน และมการกระจายแบบเกาสทมคาเฉลยเปน 0 และแวเรยนซ 2 เมทรกซของชองสญญาณระหวางสายอากาศสงล าดบท j และสายอากาศรบล าดบท i แทนดวย

ijh โดยท ija และ

ijb เปนองคประกอบของสญญาณรบกวน ICI และ ISI ในชองสญญาณตามล าดบ ก าหนดให 1E L G= − − (3.47)

47

ถา G มความยาวมากกวา L ท าให

ija และ ijb มคาเปนศนย ท าใหไมมสญญาณรบกวน

ICI และสญญาณรบกวน ISI ซงคาของ ijh ,

ija , ijb แล

ijs แทนดวยสมการ

(0) 0 0 ( 1) ( 2) (1)

(1) (0) 0 0 ( 1) (2)

( 1) ( 2) (0) 0 ( 1)

0 ( 1) ( 2) (0) 0 0

0 0 ( 1) ( 2) (0)

ij ij ij ij

ij ij ij ij

ij ij ij ijij

ij ij ij

ij ij ij N N

h h L h L h

h h h L h

h L h L h h L

h L h L h

h L h L h

− −

−

− − −= − − − −

h

(3.48)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0 0N N

E N E G ij E G

ij

N E N E G N E E N E G

− −

− − − − −

=

sa

(3.49)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0N N

E N E ij

ij

N E N E N E E

−

− − −

=

sb

(3.50)

โดยท

( 1) ( 1)

0 ( 1) ( 2)

0 0 ( 1)

ij ij

ij ij

ij

ij E E

h L h G

h L h G

h L

− +

− + =

−

s (3.51)

ทสายอากาศรบ i แปลง FFT จ านวน N จด แทนดวยเมทรกซ Q ของสญญาณ k

iy ในโดเมนเวลากลบมาในโดเมนความถ แทนดวย k

iY ดงนน

1

1 1 1

t t tN N N

k k k k k

i ij j ij j ij j i

j j j

−

= = =

= − + + Y Qh Q D Qa Q D Qb Q D QwH H H (3.52)

48

ซงสญญาณรบล าดบท k ในโดเมนความถของ MIMO-OFDM แทนดวย

k k k k k

i= − + +Y QhQ D QaQ D QbQ D QwH H H

(3.53) ก าหนดให QH เปนเมทรกซของการท า IFFT แทนดวย

0 0

0 0

0 0

tN

= =

Q

QQ Q I

Q

H

HH H

H

(3.54)

ในท านองเดยวกนเมทรกซของการท า FFT แทนดวย

0 0

0 0

0 0

rN

= =

Q

QQ Q I

Q

(3.55)

ก าหนดใหเมทรกซของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณแทนดวย ( )h l โดยท 0,1,...,l L=

กลาวคอ

11 1

1

( ) ( )

( )

( ) ( )

t

r r t

N

N N N

h l h l

l

h l h l

=

h (3.56)

ดงนนหลงจากการเรยงสลบเปลยนแถวและหลกของเมทรกซ , h a และ b แทนดวยเมทรกซ

49

(0) 0 0 ( 1) ( 2) (1)

(1) (0) 0 0 ( 1) (2)

( 1) ( 2) (0) 0 ( 1)

0 ( 1) ( 2) (0) 0 0

0 0 ( 1) ( 2) (0)

− − −

= − − − − − − −

NN NNr t

L L

L

L L L

L L

L L

h h h h

h h h h

h h h h h

h h h

h h h

(3.57)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0 0

r t r t

r t r t r tNN NNr t

N E N E G N N E N G

N E N N E G N N E N N E N E N N G

− −

− − − − −

=

sa (3.58)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0

r t

r t r tNN NNr t

N E N E N

N E N N E N N E N E N

−

− − −

=

sb

(3.59)

โดยท

( 1) ( 1)

0 ( 1) ( 2)

0 0 ( 1)r tEN EN

L G

L G

L

− +

− + =

−

h h

h hs

h

(3.60)

การน า Precoder ไป ใชกบ ระบบ MIMO-OFDM ใน ช องส ญญ าณ ไม เป น อส ระ (Independent channel) แสดงในรปท 3.6 โดยก าหนดใหดานสงและดานรบทราบคาฟงกชนถายโอนซงมเสถยรภาพและไมเทากบศนย

50

IFFT ใสตวแปรเสรมไซคลก

วงจรแปลงจากขนานเปนอนกรม

+

วงจรแปลงจากอนกรมเปนขนาน

น าตวแปรเสรมไซคลกออก

FFT

วงจรหนวงเวลา

วงจรแปลงอนกรมเปนขนาน

IFFT ใสตวแปรเสรมไซคลก

วงจรแปลงจากขนานเปนอนกรม

วงจรแปลงขนานเปนอนกรม

วงจรแปลงจากอนกรมเปนขนาน

น าตวแปรเสรม ไซคลกออก

FFT

บลอก Precoder

QPSK

Y y

Y y

x

DZP

E

d

: tTx N

:1Rx

: rRx N

:1Tx

x

รปท 3.6 การท า Precoder ระบบ MIMO-OFDM ในชองสญญาณทไมอสระ

ก าหนดใหความยาวของผลตอบสนองอมพลสนอยกวาจ านวนคลนพาหยอย ทดานรบน าตวแปรเสรมไซคลกออกไปและไมคดผลของสญญาณรบกวนแทนดวยสมการ

( )k k k= − +y h a Q D bQ DH H

(3.61) ใชการแปลงแซด (Z transform) สญญาณในสมการ (3.61) จะได

1 ( )k k k−= − +Y Q h a Q D QbQ DH H

(3.62) ใชเครองรบแบบก าจดคาศนย (Zero Forcing : ZF) จะได

1( ) = k k k−− −Q h a Q D Y QbQ DH H

11

=

( )

k k k− − −

D Y QbQ D

Q h a Q

H

H

1

1 ( ) ( )−

− = − + −

k k kD Q h a Q Y QbQ D

H H

(3.63)

51

ดงนน 1

( )−

= −

P Q h a QH

(3.64)

และ = −E QbQH

(3.65)

3.6 ขนตอนการจ าลองการท างาน การออกแบบ Precoder ส าหรบระบบ MIMO-OFDM ใในชองสญญาณทไมอสระแบบเลอกความถและมการกระจายของแอมพลจดแบบรายเลยโดยมสญญาณรบกวนสขาวแบบบวก โดยมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงและไมพอเพยง สามารถแสดงขนตอนการจ าลองการท างานไดดงรปท 3.7

Precoder

MIMO-OFDM

MIMO-OFDM

รปท 3.7 ขนตอนการเขารหสดานหนาขอมลระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรม

52

ไซคลกมไมพอเพยง

53

นอกจากนแลวพารามเตอรในการจ าลองการท างานดวยโปรแกรม MATLAB แสดงในตาราง ท 3.2 ตารางท 3.2 พารามเตอรในการจ าลองการท างานระบบ MIMO-OFDM

พารามเตอร สญลกษณ คา คลนพาหยอย N 16,64,128 ความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ

L 4,6,8,16,32

ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก G 4,8,16,32 สายอากาศสง

tN 1,2 สายอากาศรบ

rN 1,2 สญลกษณของการสงแบบ OFDM

kX 1000 ผลตอบสนองของชองสญญาณแบบ SISO CIR 0.7 ผลตอบสนองของชองสญญาณแบบ MIMO CIR

=0.8 0.711 21 0.6 0.512 22

h h

h h

บทท 4 ผลการด าเนนงานและวเคราะห

เนอหาในบทนจะอธบายผลการด าเนนงานและการวเคราะห ระบบ SISO-OFDM และระบบ MIMO-OFDM ซงเรมดวยการอธบาย Signal constellation ของท ง 2 ระบบในสวนถดมาจะแสดงการเปรยบเทยบคาอตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงและไมพอเพยง ในสวนสดทายแสดงคาอตราความผดพลาดบตระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยงโดยการศกษาพารามเตอรทเกยวของ

4.1 Signal constellation ของระบบ SISO-OFDM พจารณาระบบ SISO-OFDM ทมการสงสญลกษณ OFDM 1,000 สญลกษณ คาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 10 dB โดยมคลนพาหยอย (N) เทากบ 64 คลนพาหยอย ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 8 และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 8 ซงเปนระบบทไมมการใช Precoder ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7337 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 1.4338 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.1

รปท 4.1 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ SISO-OFDM

54

ซงจะเหนวาไมสามารถแยกสญญาณ QPSK ได โดยสญญาณ QPSK ทแทจรงจะม Signal constellation เปน 1+1i , - 1+1i , -1-1i และ 1-1i ตามล าดบ จากรปคาอตราความผดพลาดบตไดจากการจ าลองการท างานเทากบ 8.93 ×10-2 จากนนพจารณาระบบ SISO-OFDM ทมการเพมคาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 15 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7345 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 1.4389 จลส โดยม Signal constellation แสดง

ในรปท 4.2 และคาอตราความผดพลาดบตเทากบ 1.79 ×10-2

รปท 4.2 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 15 dB ระบบ SISO-OFDM และถาเพมคาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 20 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7332 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 1.4395 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.3

55

รปท 4.3 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 20 dB ระบบ SISO-OFDM จากการจ าลองการท างานท SNR มคาเทากบ 20 dB จะไดคาอตราความผดพลาดบตเทากบ 3.00 ×10-4 จากการจ าลองการท างานพบวาคา SNR ทเพมขนไมมผลตอพลงงานตอบตทดานสงและดานรบ แตการเพมคา SNR ท าใหดานรบตดสนใจไดดขน ซงจะเหนไดจากคาอตราความผดพลาดบตทลดลง ในสวนถดมาพจารณาระบบ SISO-OFDM ทมการใส Precoder มการสงสญลกษณ OFDM 1,000 สญลกษณ คา SNR เทากบ 10 dB โดยมคลนพาหยอย (N) 64 ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 8 และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 8 ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสงเทากบ 1.0914 จลส พลงงานตอบตดานรบเทากบ 0.7509 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.4

56

รปท 4.4 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ SISO-OFDM

จากรปท 4.4 จะเหนวาดานรบสามารถตดสนใจแยกสญญาณไดดกวากรณไมม Precoder อตราความผดพลาดบตจากการจ าลองการท างานเทากบ 2.71 ×10-3 และเมอก าหนดใหคา SNR เทากบ 15 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสงเทากบ 1.0914 จลส พลงงานตอบตดานรบเทากบ 0.7509 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.5

57

รปท 4.5 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 15 dB ระบบ SISO-OFDM จากรปจะเหนวาคาอตราความผดพลาดบตจากการจ าลองการท างานเทากบ 2.02 ×10-4 และถาก าหนดใหคา SNR เทากบ 20 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสงเทากบ 1.0914 จลส พลงงานตอบตดานรบเทากบ 0.7509 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.6

รปท 4.6 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 20 dB ระบบ SISO-OFDM จากรปท 4.6 เปน Signal constellation กรณทม Precoder ซงสามารถตดสนใจแยกสญญาณไดดกวากรณไมม Precoder โดยคาอตราความผดพลาดบตเทากบ 1.01 ×10-6 จากผลการทดลองจะพบวาระบบ SISO-OFDM ทม Precoder จะมประสทธภาพดานอตราความผดพลาดบตดกวาระบบทไมม Precoder

4.2 Signal constellation ของระบบ MIMO-OFDM พจารณาระบบ MIMO-OFDM ทมการสงสญลกษณ 1,000 สญลกษณ คาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 5 dB โดยมคลนพาหยอย (N) 64 ความยาวของผลตอบ สนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 8 และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 8 ซงเปนระบบทไมมการใส Precoder โดยใชสายอากาศ MIMO 2×2 ผลการจ าลองการท างานตอบตทดานสง

58

เทากบ 0.7331 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 2.7518 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.7 ซงจะเหนวาไมสามารถแยกแยะบตทดานรบได โดยคาอตราความผดพลาดบตทไดจากการ

จ าลองการท างานเทากบ 7.65 ×10-2

รปท 4.7 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 5 dB ระบบ MIMO-OFDM

และหากเพมคาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 10 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7423 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 1.239 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.8 โดยคาอตราความผดพลาดบตทไดจากการจ าลองการท างานเทากบ 4.65 ×10-4

59

รปท 4.8 Signal constellation กรณไมม Precoder ท SNR 10 dB ระบบ MIMO-OFDM

ในสวนถดมาพจารณาระบบ MIMO-OFDM ทมการใส Precoder ทมการสงสญลกษณ OFDM 1,000 สญลกษณ คา SNR เทากบ 5 dB โดยมคลนพาหยอย (N) 64 ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 8 และความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 8 โดยใชสายอากาศ MIMO 2×2 ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7527 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 2.439 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.9 โดยคาอตราความผดพลาดบตทไดจากการจ าลองการท างานเทากบ 4.47 ×10-4

60

รปท 4.9 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 5 dB ระบบ MIMO-OFDM เมอเพมคาอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวน (SNR) เทากบ 10 dB ผลการจ าลองการท างานไดพลงงานตอบตทดานสง 0.7527 จลส พลงงานตอบตทดานรบเทากบ 2.465 จลส โดยม Signal constellation แสดงในรปท 4.10 โดยมคาอตราความผดพลาดบตนอยมากเขาใกล 0

รปท 4.10 Signal constellation กรณม Precoder ท SNR 10 dB MIMO-OFDM ดงน นจากการจ าลองการท างานพบวาระบบ MIMO-OFDM มผลเหมอนระบบ SISO-OFDM กลาวคอ คา SNR ทเพมขนไมมผลตอพลงงานทดานสงและดานรบ แตการเพมคา SNR ท าใหดานรบตดสนใจไดดขน และการใส Precoder ท าใหคาอตราความผดพลาดบตลดลงเมอเปรยบเทยบกบระบบทไมม Precoder 4.3 อตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM ทมตวแปรเสรมไซคลกทความยาวพอเพยง และไมพอเพยง ในสวนนจะพจารณาระบบ MIMO-OFDM ทมตวแปรเสรมไซคลกความยาวพอเพยงและไมพอเพยง ซงความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงจะก าหนดดวยความสมพนธ G L N โดยก าหนดใหจ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ ความยาวผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) เทากบ 6 โดยมจ านวนคลนพาหยอย (N) มคาเปน 64 ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.11

61

รปท 4.11 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกมความยาวพอเพยงและไมพอเพยง

จากรปพบวาสามารถน า Precoder ไปประยกตใชไดในระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงและไมพอเพยง โดยท SNR เทากบ 14 dB ระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงจะมคาอตราความผดพลาดบตอยท 1×10-4 และระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยงจะมคาอตราความผดพลาดบตอยท 4×10-3 ซงจะพบวาระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงจะดกวาเลกนอย

4.4 อตราความผดพลาดบตระบบ SISO-OFDM เนอหาในสวนนจะแสดงถงคาอตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM โดยศกษาท พารามเตอรตางๆ เชน จ านวนคลนพาหยอย ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก พจารณาระบบ SISO-OFDM โดยก าหนดให จ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 32 และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 16 แตจ านวนคลนพาหยอย (N) มคาเปน 32, 64 และ 128 ตามล าดบ ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.12

62

รปท 4.12 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยการปรบคาคลนพาหยอย

จากรปพบวาระบบ SISO-OFDM ทม Precoder จะมอตราคาความผดพลาดบตต ากวาระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และนอกจากนพบวาถาจ านวนคลนพาหยอยเพมมากขน คาอตราความผดพลาดบตจะมคาลดลง เชนท SNR มคา 10 dB และจ านวนคลนพาหยอย (N) 32 คาอตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทม Precoder เทากบ 0.0308 แตถาจ านวนคลนพาหยอย (N) มคาเปน 64 และ 128 คาอตราความผดพลาดบตเทากบ 0.0176 และ 0.0129 ตามล าดบ สวนถดมาพจารณาระบบ SISO-OFDM โดยก าหนดใหจ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ จ านวนคลนพาหยอย (N) เทากบ 64 และความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 16 แตคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) มคาเปน 8, 16 และ 32 ตาม ล าดบ ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.13

63

รปท 4.13 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยการปรบคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ

จากรปพบวาระบบ SISO-OFDM ทม Precoder จะมอตราความผดพลาดบตต ากวาระบบทไมม Precoder และทคาอตราความผดพลาดบต 10-6 ซงมความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชอง สญญาณ L เทากบ 8 ระบบทม Precoder ใชพลงงานตอบตต ากวาระบบทไมม Precoder ประมาณ 7 dB นอกจากนยงพบวาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณมผลตออตราความผดพลาดบตเลกนอย แตยงคงพบวาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณมคามากขนคาอตราความผดพลาดบตจะมากขนซงจะเหนไดชดเจนในระบบทไมม Precoder และในสวนสดทายพจารณาระบบ SISO-OFDM โดยก าหนดใหจ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ จ านวนคลนพาหยอย (N) เทากบ 64 และความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) เทากบ 32 แตความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) มคาเปน 8, 16 และ 32 ตามล าดบ ผลจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.14

64

รปท 4.14 อตราความผดพลาดบตของระบบ SISO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยการปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก

จากรปพบวาระบบ SISO-OFDM ทม Precoder จะมอตราความผดพลาดบตต ากวาระบบทไมม Precoder และถาก าหนดให SNR มคาคงท ระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกมากขน อตราความผดพลาดบตมากขน

4.5 อตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM พจารณาระบบ MIMO-OFDM โดยก าหนดใหจ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ คาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 4 ความยาวผลตอบสนองอมพลสของชอง สญญาณ (L) เทากบ 6 โดยมจ านวนคลนพาหยอย (N) มคาเปน 16, 32 และ 64 ตามล าดบ ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.15

65

รปท 4.15 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยการปรบคาคลนพาหยอย

จากรปพบวาอตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder มคาต ากวาระบบทไมม Precoder ทอตราความผดพลาดบตคงท 10-6 โดยทจ านวนคลนพาหยอย (N) เทากบ 64 ระบบทม Precoder ใชพลงงานต ากวาระบบทไมม Precoder ประมาณ 40 dB ทงนเปนผลเนองจากการใส Precoder ทดานสงท าใหคาอตราความผดพลาดบตลดลงเมอเทยบกบระบบทไมม Precoder และถาเปรยบเทยบเฉพาะระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.16

รปท 4.16 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder โดยการปรบคาคลนพาหยอย

66

จากรปพบวาถาจ านวนคลนพาหยอยมคามากขนอตราความผดพลาดบตจะมคาลดลง ในสวนถดมาพจารณาระบบ MIMO-OFDM โดยก าหนดใหจ านวนสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) เทากบ 4 จ านวนคลนพาหยอย (N) เทากบ 16 โดยมความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) มคาเปน 4, 6 และ 8 ตามล าดบ ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.17

รปท 4.17 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยการปรบคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ จากรปพบวาระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder มอตราความผดพลาดบตต ากวาระบบทไมม Precoder ทอตราความผดพลาดบต 10-4 และความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) เทากบ 6 ระบบทม Precoder ใชพลงงานตอบตต ากวาระบบทไมม Precoder ประมาณ 43 dB ทงน เปนผลมาจากการใส Precoder ซงท าใหเกดอตราขยายในระบบ (Gain) นนเอง นอกจากนพบวาท L เทากบ 8 ในระบบทม Precoder คา SNR ตงแต 0 dB ถง 18 dB จะมอตราความผดพลาดบตมากกวาระบบทไมม Precoder หลงจากนนอตราความผดพลาดบตจะต ากวาระบบทไมม Precoder และท L เทากบ 8 ในระบบทไมม Precoder จะมชนของความผดพลาด (Error Floor) ตงแต SNR 0 dB ถง 20 dB จากนน Error Floor จะหายไป ถาเปรยบเทยบเฉพาะระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.18

67

รปท 4.18 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ม Precoder โดยการปรบคาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ

จากรปพบวาถาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณมากขนอตราความผดพลาดบตกจะมคามากขน และทอตราสวนก าลงงานสญญาณตอสญญาณรบกวนมคาคงท คาความยาวของผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณมากขน อตราความผดพลาดบตกจะมากขน ในสวนสดทายจะพจารณาระบบ MIMO-OFDM โดยก าหนดใหจ านวนขอสญลกษณในการสง OFDM 1,000 สญลกษณ จ านวนคลนพาหยอย (N) เทากบ 16 ความยาวผลตอบสนองอมพลสของชองสญญาณ (L) เทากบ 4 แตปรบความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) มคาเปน 2, 4 และ 6 ตามล าดบ ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.19

68

รปท 4.19 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder และม Precoder โดยปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก จากรปพบวาระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder มคาอตราความผดพลาดบตต ากวาระบบทไมม Precoder ถาพจารณาเฉพาะระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder ผลการจ าลองการท างานแสดงในรปท 4.20

69

รปท 4.20 อตราความผดพลาดบตของระบบ MIMO-OFDM ทม Precoder โดยการปรบคาความยาวของตวแปรเสรมไซคลก

จากรปถาก าหนดให SNR มคาคงทระบบทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกมคามากขนอตราความผดพลาดบตกจะมากขน และถาก าหนดให อตราความผดพลาดบตคงทตวแปรเสรมไซคลกทมคานอยจะประหยดพลงงานไดมากกวาระบบทตวแปรเสรมไซคลกมคามาก

บทท 5 สรปผลการวจย

เนอหาในบทนจะสรปผลทไดจากการจดท าวทยานพนธเรองเทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง ในสวนสดทายจะเปนขอเสนอแนะ

5.1 สรปผลการวจย จากการจดท าวทยานพนธเรองเทคนคการเขารหสดานหนาขอมลส าหรบระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกไมพอเพยง ซงเปนการน าขอดของการมลตเพลกซความถตงฉากรวมกบสายอากาศหลายทางเขา-หลายทางออก ซงท าใหอตราขยายไดเวอรซตมากขน และแกปญหาเรองการเฟดหลายวถ ผลของการเฟดหลายวถจะลดลงท าไดโดยการเขารหสดานหนาขอมล (Precoder) ในวทยานพนธนจะออกแบบ Precoder ซงเปนขนตอนทงายไมซบซอนโดยประกอบดวยวงจร 2 สวน คอ ตวปอนไปขางหนาจะใชหลกการแปลงเชงเสน (Linear Transform) และในสวนของตวปอนกลบจะใชตวปอนกลบแบบลบ (Negative Feedback) ผลการจ าลองการท างานดวยโปรแกรม MATLAB พบวาระบบ SISO-OFDM และระบบ MIMO-OFDM ทไมม Precoder ดานรบจะตดสนใจไดยากกวาบตทดานสงควรเปนบตใด ซงจะเหนไดจาก Signal constellation ท SNR มคานอยๆ แตจะตดสนไดดขนเมอ SNR มคามากขน อยางไรกตามเมอเปรยบเทยบระบบ SISO-OFDM และ MIMO-OFDM ทม Precoder ถงแมวา SNR มคานอยๆ กสามารถตดสนใจไดวาบตหรอสญลกษณทสงเปนบตใด และถา SNR มคามากขนอตราความผดพลาดบตจะมคานอยมากเขาใกลศนย ในสวนถดมาจะเปรยบเทยบคาอตราความผดพลาดบตระบบ MIMO-OFDM ทมความยาวของตวแปรเสรมไซคลกพอเพยงและความยาวไมพอเพยง ผลการจ าลองการท างานพบวาสามารถน า Precoder ไปใชไดทงค แตคาอตราความผดพลาดบตในกรณทความยาวพอเพยงจะมคาต ากวานอกจาก นนพารามเตอรทมผลตออตราความผดพลาดบตไดแก จ านวนคลนพาหยอย ถาจ านวนคลนพาหยอยมคามากท าใหอตราความผดพลาดบตมคาลดลง แตถาความยาวของตวแปรเสรมไซคลกและความยาวผลตอบสนองของชองสญญาณมคามากขนท าใหอตราความผดพลาดบตมากขน จากการวเคราะหพบวาความยาวของ Precoder จะสอดคลองกบความสมพนธ ความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G)

71

นอยกวาหรอเทากบความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) ซงตองนอยกวาหรอเทากบจ านวนคลนพาหยอย (N)

5.2 ขอเสนอแนะทไดจากการวจย ส าหรบผสนใจจะศกษาเพมเตมจากวทยานพนธนผจดท ามขอเสนอแนะดงน 5.2.1 เปลยนรปแบบการมอดเลตเปนควอดราเจอรแอมพลจดมอดเลชน (Quadrature Amplitude Modulation : QAM) ซงมประสทธภาพแบนดวดททดกวา QPSK 5.2.2 ในวทยานพนธนพจารณาสายอากาศ MIMO แบบ 2×2 ซงในการใชงานจรงอาจะเปน สายอากาศ MIMO แบบ 4×2 และ 3×5 ตามล าดบ 5.2.3 ดานรบในวทยานพนธใชเครองรบแบบก าจดคาศนย (Zero forcing) ซงอาจเปลยน เปนเครองรบแบบคาผดพลาดก าลงเฉลยทต าทสด (Minimum Mean Square Error : MMSE) หรอ อควอไลเซอรตดสนใจปอนกลบ (Decision FeedBack Equalizer : DFE)

บรรณานกรม

[1] Yiyan Wu. 1995. “Orthogonal Frequency Division Multiplexing : A Multi-Carrier Modulation Scheme.” IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 41, no. 3, (August): 392-398.

[2] G. Gong. 2005. “Multicarrier Modulation and OFDM.” Handout Digital communication, Handout 3: 1-4.

[3] Lie liang Yang. 2005. “Principles of Multicarrier Modulation and OFDM.” Handout Digital Communication. United Kingdom, University of Southampton: 1-49.

[4] Luis G. Ordonez, Daniel P. Palomar, and Javier R. Fonollosa. 2010. “On the Diversity, Multiplexing, and Array Gain Tradeoff in MIMO Channels.” Information Theory Proceedings (ISIT) 2010, (June): 2183-2187.

[5] Bai Mindang. 2011. Core Technology and Analysis of 802.11N. Beijing, Communication University of China Beijing, (April): 1261-1265.

[6] Helmut Bolcskei, and Eth Zurich. 2006. “MIMO-OFDM Wireless Systems : Basics, Perspectives, and Challenges.” IEEE Wireless Communications, vol. 13, no. 4 (August): 31-37.

[7] Long Bora, Heau Jo Kang, and Yoon Ho Kim. 2008. “MIMO-OFDM for the Better Quality Link of Wirless Network.” Information Security and Assurance Proceedings (ISA), (April): 483-487.

[8] Gholam Reza Parsaee, Abdulrahman Yarali, and Hamid Ebrahimzad. 2004. “MMSE-DFE Equalizer Design for OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Vehicular Technology Conference VTC 2007 Spring IEEE, vol. 6, (September): 3828-3832.

[9] Wei Zhong and Zhigang Mao. 2005. “Tentative Decision Based Low Complexity Equalization for OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” International Conference on ICICS 2005, 116-119.

[10] Muhammad Danish Nisar, Wolfgang Utschick, Hans Nottensteiner, and Thomas Hindelang. 2007. “On Channel Estimation and Equalization of OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Vehicular Technology, (April): 1445-1449.

73

บรรณานกรม (ตอ)

[11] Cheol-Jin Park and Gi-Hong Im. 2004. “Efficient DMT/OFDM Transmission with Insufficient Cyclic Prefix.” Communications letters IEEE, (September): 576-578.

[12] Igor Freire, Chenguang Luy, Per-Erik Erikssony and Aldebaro Klautau. 2014. “Low Complexity Precoder and Equalizer for DMT Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Global Communications Conference (GLOBECOM), (December): 3243-3248.

[13] Cheol-Jin Park and Gi-Hong Im. 2004. “Efficient Cyclic Prefix Reconstruction for Coded OFDM Systems.” Communications letters IEEE, (May): 274-276.

[14] Jong-Bu Lim, Chan-Ho Choi and Gi-Hong Im. 2006. “MIMO-OFDM with Insufficient Cyclic Prefix.” Communications letters IEEE, (May): 356-358.

[15] Min-Sung Kim, Jong-Bu Lim, Seung-Yong Park, and Gi-Hong Im. 2007. “An Efficient Cyclic Prefix Reconstruction Technique for MIMO Single-Carrier Frequency-Domain Equalization.” Communications letters IEEE, (April): 316-318.

[16] Yuansheng Jin and Xiang-Gen Xia. 2011. “A Channel Independent Precoding for MIMO-OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Global Communications Conference (GLOBECOM), (November): 1-5.

[17] Yuansheng Jin and Xiang-Gen Xia. 2012. “An Interference Alignment Based Precoder Design Using Channel Statistics for OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Global Communications Conference (GLOBECOM), (December): 3778-3782.

[18] Yuansheng Jin and Xiang-Gen Xia. 2014. “A Robust Precoder Design Based on Channel Statistics for MIMO-OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Communications letters IEEE, (April): 1249-1257.

[19] Amrit S. Bedi, Javed Akhtar and Ketan Rajawat. 2016. “BER-Optimized Precoders for OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” Communications letters IEEE, (February): 280-283.

[20] Tri Pham and Tho Le-Ngoc. 2016. “Equalization for MIMO-OFDM Systems with Insufficient Cyclic Prefix.” IEEE 83rd Vehicular Technology Conference (VTC Spring), (May): 1-5.

76

ภาคผนวก

77

ภาคผนวก ก ผลงานตพมพเผยแพร

78

79

A Study of Insufficient Cyclic Prefix by using Precoding for MIMO-OFDM Systems

Chaowalit Kosanyakun and Chirawat Kotchasarn

Electronics and Telecommunication Engineering Department

Rajamangala University of Technology Thanyaburi

Klong 6, Rangsit-Nakornnayok Rd., Thanyaburi, Pathumthani, 12110, Thailand

E-mail: chirawat.k@en.rmutt.ac.th

Abstract— In an orthogonal frequency division multiplexing

(OFDM) system, the cyclic prefix (CP) is added to the beginning

of each symbol to prevent intersymbol interference (ISI) and

intercarrier interference (ICI). In practical OFDM system, the

CP lengths are fixed. When the CP length is shorter than the

channel impulse response (CIR) length, referred to as “insuffi-

cient CP”, significant signal distortion can occur at the receiver.

This paper proposes the use of precoding technique at the trans-

mitter to solve the ISI and ICI problems owing to insufficient CP.

Precoding is first derived for single-input single-output (SISO)

OFDM system, and then generalized for multiple input multiple

output (MIMO) OFDM system. Simulation results on the bit

error rate (BER) versus the signal-to-noise ratio (SNR) demon-

strate that the proposed precoding technique is much more effi-

cient the conventional OFDM with one-tap equalization when the

CP is insufficient.

Keywords—MIMO-OFDM; precoding; cyclic prefix; channel

dependent; insufficient length

I. INTRODUCTION

In future wireless communication system designs are in-

creased spectral efficiency, improved link reliability and

achieved data rate. However, wireless communication systems

encounter high level of intersymbol interference (ISI) and in-

tercarrier interference (ICI) which originates from multipath

propagation and inherent delayed spread [1], [2].

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a

multicarrier transmission technique that divides the broadband

channel into a number of parallel independent narrowband

subchannels by using FFT/IFFT algorithm [1], [2]. A cyclic

prefix (CP) is usually added to each OFDM symbol before

transmitting it. In order to mitigate ISI and ICI, the CP length

must be more than or equal to the channel impulse response

(CIR). Otherwise the system suffers from insufficient cyclic

prefix distortion is composed of both ISI and ICI [3], [4].

In addition, MIMO systems are promising techniques to

increase performance with acceptable bit error rate (BER) by

using a number of antennas [4]. The spatial multiplexing

transmission technique is used to transmit independent and

separately encoded data signals. The antennas at each end

transmit independent and separately encoded data signals. The

antenna at each ends of the communications circuit is com-

bined to minimize errors and optimizes data speed. If the

transmitter has tN antennas and the receiver has

rN antennas,

the maximum spatial multiplexing order (the number of the

stream) is min( , )t rN N [3].

A MIMO-OFDM system transmits OFDM modulated data

from multiple antennas at

the transmitter. Data transmitted with subcarriers at different

antennas are mutually orthogonal. The receiver extracts differ-

ent data stream from different subcarriers after OFDM de-

modulation and MIMO decoding [3].

In MIMO-OFDM wireless systems, spatial multiplexing is

a common technique used for the antennas to increase the di-

versity against multipath fading or spatially separate devices

[4]. Precoding at the transmitter is a big issue. A considerably

long CP is need if the multipath delay spread is large, resulting

in a various loss in both bandwidth and power efficiencies. In

order to improve the transmission efficiency, MIMO-OFDM

systems with sufficient CP have been studied significantly in

the past. In [5], [6] a precoding technique is proposed to elim-

inate the distortion by processing the information symbols at

transmitter side. In MIMO-OFDM systems with sufficient CP,

the cyclic prefix has to be as long as the CIR. However, in

practical designs, the cyclic prefix is usually fixed. As a result,

distortion might occur at the channel output if the channel

impulse response is longer than the cyclic prefix. The distor-

tion may be so severe that it dominates other noise. In order to

overcome the distortion caused by insufficient CP length. A

precoder is used at the transmitter to ensure that distortion

does not exist at the receiver. MIMO-OFDM systems with

insufficient CP have been studied significantly in the past for

example, In [7] a precoding is proposed to eliminate the dis-

tortion by processing the information symbols at the transmit-

ter and it also requires the perfect of the channel state infor-

mation at the transmitter (CSIT). In [8] proposed a channel

independent precoding scheme for a MIMO-OFDM system

with insufficient CP by using the interference alignment (IA)

and singular value decomposition (SVD) method.

In this paper, we propose a channel dependent precoding

scheme for a MIMO-OFDM system with insufficient CP by

using the precoding technique. We use QPSK modulation

schemes and assume that the channel transfer function is

known to both the transmitter and receiver sides.

II. SYSTEM MODEL

A. SISO-OFDM Model

July 1-3, 2015 ICACT2015

ISBN 978-89-968650-4-9

80

QPSK

ModS/P

converterPrecoder IFFT Add CP

And P/S

converter

QPSK

DemodP/S

Equali

zation

FFT

Remove

CP

And S/P

converter

Data

O

kD kd kd ky

kYkx

Data

Figure 1 SISO-OFDM System Model.

Consider a SISO-OFDM system with N subcarriers over a

frequency selective fading channel and depicts in Figure 1.

The data stream is modulated by a QPSK modulation. Let N

be the number of subcarriers, kD be the QPSK symbols to be

transmitted on the subcarrier k , P and O be the precoding

matrix. Denote the impulse response of the channel by

0 1 1[ , ,... ]Lh h h −=hT

, where L is the length of the CIR. In this

paper, we assume that L N . We use 0 1 1[ , ,... ]N

k k k kD D D −=DT

to denote the input signal vector of the thk OFDM symbol. Let

Q be the N-point FFT matrix whose element 1

lmqN

=

2exp

j lm

N

−

. The IFFT operation is performed at the

transmitter and changes the input signal from frequency do-

main to time domain. A CP of length G is appended to each

time domain vector. Since CP is generally insufficient in this

work, we have G L N . The transmitted OFDM symbol is

thus affected by both ICI and ISI components. After the insuf-

ficient CP is removed at the receiver, the time domain expres-

sion of the thk symbol, can be written as

1 ( )k k k k−= − + +y H A Q D BQ D wH H , (1)

where kw denotes the time domain received noise vector with

the complex Gaussian distribution 2(0, ) ICN . The channel

matrix H is a circular matrix of size N N , QH is the Hermiti-

an transpose of ,Q A and B denote the ICI and ISI compo-

nents of the channel, respectively, where 1E L G= − − .

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 0

0 0 0

E N E G E G

N E N E G N E E N E G

− −

− − − − −

=

SA , (2)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

0 0

E N E

N E N E N E E

−

− − −

=

SB , (3)

1 1

1 2

1

0

0 0

L G

L G

L

h h

h h

h

− +

− +

−

=

S , (4)

and

0 1 2 1

1 0 1 2

1 2 0

1 2 0

1 2 3 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

L L

L

L L

L L

L L L

h h h h

h h h h

h h h

h h h

h h h h

− −

−

− −

− −

− − −

=

H .(5)

At the receiver, the time domain signal ky in (1) is trans-

formed into the frequency domain signal kY by the FFT ma-

trix Q of size N . We have

1 ( )k k k k−= − + +Y Q H A Q D QBQ D wH H

, (6)

where k k=w Qw and

kw is also distributed as 2(0, ) ICN .

Since we need to perform a precoding, signal kD is the pre-

coded output of 1N vector kx of tentative information sym-

bol passing through a precoding matrix P of size N N and

be presented as,

k k=D Px . (7)

The time domain precoding matrix is defined as =O Q PH .

After the design of matrix O , the precoding matrix P can be

obtained by multiplying with the inverse Q . Thus, P and

O are equivalent and in what follows, we call both P and

O as precoders and interchangeably.

From (6), the received frequency domain signal for the thk OFDM symbol can be equivalently expressed as

1 ( )k k k k−= − + +Y Q H A Q Px QBQ Px wH H . (8)

B. MIMO-OFDM Model

By considering a MIMO system with tN transmit, rN re-

ceive antennas, and by using the signal model in the SISO-

OFDM system, the model of OFDM with insufficient CP is

further extended to MIMO-OFDM in spatial multiplexing

mode.

At each antenna, a CP of length G is added to the input sig-

nal symbol and propagates via a multipath channel

[ (0), (1),..., ( 1)]ij ij ij ijh h h L= −hT

between the thi receive anten-

na and thethj transmit antenna, where we assume that all the

July 1-3, 2015 ICACT2015 ISBN 978-89-968650-4-9

81

entries of ijh are i.i.d. complex Gaussian random variables

with zero mean and the channel length, L is identical for all

the channels. We now define r tN N channel matrices

( ), 0,1,..., 1l l L= −H as

11 12 1

21 22 2

1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

t

t

r r r t

N

N

N N N N

h l h l h l

h l h l h ll

h l h l h l

=

H . (9)

These matrices ( ), 0,1,..., 1l l L= −H are the multipath channel

matrices for the time domain vector i

kD serially transmitted at

tN transmit antennas. Due to the randomness of the channel

coefficients, all the matrices ( )lH are of full rank almost sure-

ly. At the receiver, the CP is removed and the overall time

domain received signal is given by

1 ( ) k k kk −= − + +y H A QD BQD w , (10)

where kw is the 1rNN noise vector with complex Gaussian

distribution 2(0, ) ICN , ,H A and B of size

r tNN NN are

the overall channel matrix and ICI matrix, respectively. For

convenience of the designing the precoding matrix, we con-

sider the design of precoder =O QP . The precoding matrix

P can be obtained by multiplying O with 1

rN

−

= Q Q I .

Thus, both P and O are called precoders interchangeably.

Finally, we can represent the received frequency domain of

the OFDM symbol as

1

( )( ) ( )k k

r rk N N k−= − + +Y Q I H A Ox Q I BOx w (11)

III. SYSTEM DESIGN

From equation (8), we assume that

[ ] [ ] [ 1]y k ax k bx k= + − , (12)

Using the Z-transform, we obtain 1( ) ( ) ( )z a z b z z−= +Y X X .

From above equation, we will know the channel transfer func-

tion which equal to the ration of output signal over the input

signal.

1

1

1( ) z

a bz

−

−=

+H . (13)

The precoding or the inverse system has input-output relation-

ship. Note that [ ]x k is the input, [ ]y k is the output. From

1( ) ( ) ( )z z z−=Y H X , we can be written as

[ ] [ 1] [ ]ay k by k x k+ − = . (14)

From (14), we want the output signal and can be rewritten as

[ ] [ ] [ 1]ay k x k by k= − − , (15)

1

[ ] [ ] [ 1] y k x k by ka

= − − . (16)

By using the pattern matching, the receive frequency domain

signal for the SISO-OFDM system can be written as

1 ( )k k k−= − +Y Q H A Q D QBQ DH H , (17)

Thus, we obtain

1

( )−

= − P Q H A QH , (18)

and = −E QBQH . (19)

In this paper, we focus on the downlink transmissions from the

base station to the mobile users. The CP is insufficient, we

have G L N where G is the length of the cyclic prefix,

L is the length of the CIR. The system model with insuffi-

cient cyclic prefix is presented in figure 2.

N-IFFT Add CPP/S

Converter

Channel

+

+S/P

ConverterRemove CPN-FFT

Delay

Noise

kX

kZ

kD

kd

kY

ky

P

E

Figure 2 Precoder model with insufficient cyclic prefix.

The information symbol vector denotes by X . We defined

( , )k n mX , where {0,..., 1}m M − , {0,..., 1},n N k Z + − be

the QPSK symbol on subchannel m of subcarrier n of the

OFDM symbol k . The information symbol vector is denoted

by1 2[( ) , ( ) ,..., ( ) ]

t

k k k k

N=X X X XTT T T ,where [ (0), (1)k k k

j j j=X X X

,..., ( 1)] , 0,1,...,k

j tN j N− =XT

. The precoded symbols are de-

noted by 1 2[( ) , ( ) ,..., ( ) ]

t

k k k k

N=D D D DTT T T , where [ (0),k k

j j=D D

(1),..., ( 1)] , 0,1,...,k k

j j tN j N− =D DT

. ( )k

jD n represents the pre-

coded value at thj antenna on subcarrier n of thk OFDM

July 1-3, 2015 ICACT2015 ISBN 978-89-968650-4-9

82

symbol. The output of the IFFT matrix in the time domain is

given by

1 ( )k k k k

j j j j

−= = +d Q D Q P X EDH H , (20)

where QH is the IFFT matrix of size N . The transmitted

OFDM symbol is affected by both ICI and ISI components.

At thi receive antenna, after the cyclic prefix is removed, in

time domain is written as

1

1 1 1

t t tN N N

k k k k k

i ij j ij j ij j i

j j j

−

= = =

= − + + y h Q D a Q D b Q D wH H H , (21)

where k

iw denotes the time domain received noise vector at

thi receive antenna with distribution 2(0, ) ICN . ijh is the

channel matrix between the thj transmit and thi receive an-

tenna ija and ijb are the ICI and ISI components of the chan-

nel, respectively. If G is longer than L , ija and ijb are zeros,

thus no ICI and ISI exists in the receive signal.

At the thi receive antenna, the time domain signal k

iy is

transformed into the frequency domain signal k

iY by the FFT

matrix Q of size N .

1

1 1 1

t t tN N N

k k k k k

i ij j ij j ij j i

j j j

−

= = =

= − + + Y Qh Q D Qa Q D Qb Q D QwH H H . (22)

The receive frequency domain signal for the MIMO-OFDM

system of the thk OFDM symbol can be written as:

k k k k k

i= − + +Y QhQ D QaQ D QbQ D QwH H H , (23)

where ,h a and b are the stacked matrices of ,ij ijh a and

ijb representing the channel matrix, ICI and ISI matrices, re-

spectively. Both QH

and Q are the IFFT and FFT matrices,

which are given as tN= Q Q I

HH and

rN= Q Q I , re-

spectively. The basic scheme is drawn in figure 3. The channel transfer

function is known to both the transmitter and receiver. We

assume that the channel transfer function is stable and not ze-

ros. P and E are block filters. We described the precoding and

show how the precoding removes the ISI and ICI caused by

insufficient cyclic prefix length. We assume that the CIR is

shorter than N , where N is the number of subcarriers

(0,1,..., 1)N − .

IFFT Add CP P/S+

P/SRemove CPFFT

Delay

S/P

IFFT Add CP P/S

P/S

P/SRemove CPFFT

Precoder

Block

QPSK

Y y

Y y

x

DZP

E

d

: tTx N

:1Rx

: rRx N

:1Tx

x

Figure 3 MIMO-OFDM with Insufficient Cyclic Prefix.

At the receiver, neglecting additive noise, the CP is re-

moved and the time domain received signal is given,

( )k k k= − +y h a Q D bQ DH H

. (24)

In order to find the P and E matrices, we use the Z-

transform to help in considering for the discrete-time signal.

The receive frequency domain signal for the MIMO-OFDM

system in the thk OFDM symbol can be written as

1 ( )k k k−= − +Y Q h a Q D QbQ DH H

. (25)

We can write the input-output relationship for the inverse

system, i.e., zero-forcing. From which, we obtain

1

( )

−

= −

P Q h a QH

, (26)

and = −E QbQH

. (27)

IV. SIMULATION RESULTS

The simulation parameters of this paper are given in Table 1.

Table 1 Simulation parameters

Parameter Notation Value

The length of CIR L 8,16,32

The length of CP G 4,8,16

Number of transmit antenna tN 1,2

Number of receive antenna rN 1,2

Number of subcarrier N 16,32,64

OFDM symbol 1,000

CIR parameter of SISO h 0.7

CIR parameter for MIMO 11 21

12 22

h h

h h

0.8 0.7

0.6 0.5

July 1-3, 2015 ICACT2015 ISBN 978-89-968650-4-9

83

Figure 4 Signal Constellation for SISO- OFDM with

(a) Precoder (b) No Precoder

In figure 4, the signal constellations of SISO-OFDM with

precoder and no precoder are presented. We notice that by

using precoder technique, we can justify the correct signal

constellation which is equal to 1+i,1-i,-1+i,-1-i. However, the

bit error rate (BER) by using precoder is less than no precoder.

In figure 5 shows BER of SISO-OFDM. We notice that the

BER of SISO-OFDM using precoding technique with insuffi-

cient cyclic prefix length is less than for SISO-OFDM with

sufficient cyclic prefix with one-tap equalization. We observe

that BER of SISO-OFDM precoding with sufficient cyclic

prefix is as same as of SISO-OFDM precoding with insuffi-

cient cyclic prefix length. We can see that the BER of MIMO-

OFDM using precoding technique with insufficient cyclic

prefix length is lower than MIMO-OFDM with sufficient cy-

clic prefix with SVD one-tap. For example, at BER 10-4 using

insufficient cyclic prefix length has less SNR about 13 dB as

compare with MIMO-OFDM with sufficient cyclic prefix

length for one-tap SVD.

Figure 5 BER of SISO-OFDM with sufficient and insufficient cyclic prefix

length using precoding and one-tap equalizer.

Figure 6. BER of MIMO-OFDM with sufficient and insufficient cyclic prefix

length using precoding and one-tap equalizer.

Figure 7. BER of MIMO-OFDM with insufficient cyclic prefix length at the

different values of channel impulse response.

We notice that BER of MIMO-OFDM precoding with suf-

ficient cyclic prefix is as same as of MIMO-OFDM precoding

with insufficient cyclic prefix length. We observe that the less

channel impulse response length the better BER as presented

in Figure 8. However when we increase the value of subcarri-

ers of OFDM, the system performance is obtain.

July 1-3, 2015 ICACT2015 ISBN 978-89-968650-4-9

84

Figure 8. BER of MIMO-OFDM with insufficient cyclic prefix length at the

different values of subcarriers.

V. CONCLUSION

We propose channel dependent precoding for MIMO-

OFDM systems with insufficient CP. In order to eliminate ISI

and ICI owing to insufficient CP, precoding is performed at

the transmitter. Precoding matrices are derived base on the

zero-forcing equalization criterion. The modulo operation is

perform. Simulation results indicate that the precoding tech-

nique is much more efficient the conventional OFDM with

one-tap equalization in term of the required SNR for the same

BER. In addition, the precoding technique can be applied to

both sufficient CP and insufficient CP. Simulation results in-

dicate that the precoding technique is much more efficient the

conventional OFDM with one-tap equalization in term of the

required SNR for the same BER. In addition, the precoding

technique can be applied to both sufficient CP and insufficient

CP.

References [1] Yiyan Wu. 1995. “Orthogonal Frequency Division Multiplexing : A Multi-Carrier

Modulation Scheme.” IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 41,

no. 3, (August): 392-398.

[2] G. Gong. 2005. “Multicarrier Modulation and OFDM.” Handout Digital

communication, Handout 3: 1-4.

[3] Lie liang Yang. 2005. Principles of Multicarrier Modulation and OFDM

Handout Digital Communication. United Kingdom, University of

Southampton: 1-49.

[4] Helmut Bolcskei, and Eth Zurich. 2006. “MIMO-OFDM Wireless Systems :

Basics, Perspectives, and Challenges.” IEEE Wireless Communications, vol. 13,

no. 4 (August): 31-37.

[5] Long Bora, Heau Jo Kang, and Yoon Ho Kim. 2008. “MIMO-OFDM for the

Better Quality Link of Wirless Network.” Information Security and Assurance

Proceedings (ISA), (April): 483-487.

[6] Gholam Reza Parsaee, Abdulrahman Yarali, and Hamid Ebrahimzad. 2004.

“MMSE-DFE Equalizer Design for OFDM Systems with Insufficient Cyclic

Prefix.” Vehicular Technology Conference VTC 2007 Spring IEEE, vol. 6,

(September): 3828-3832.

[7] Muhammad Danish Nisar, Wolfgang Utschick, Hans Nottensteiner, and Thomas

Hindelang. 2007. “On Channel Estimation and Equalization of OFDM Systems

with Insufficient Cyclic Prefix.” Vehicular Technology, (April): 1445-1449.

[8] Ashish N., Atul Srivatsan K.R., Karthikeyan N., Pasupuleti Ravi Teja, Srikar

Gutta, Ashwini A. Raman, and R. Ramanathan. 2011. “A Novel Channel

Estimation Technique for MIMO-OFDM systems for Frequency Selective

Rayleigh Channel.” Devices and Communications International Conference

(ICDecom 2011), (February): 1-5.

July 1-3, 2015 ICACT2015 ISBN 978-89-968650-4-9

ภาคผนวก ข

ผลการวเคราะหเปรยบเทยบ

89

จากงานวจยของ Yuansheng Jin และ Xiang-Gen Xia [18] น าเสนอการออกแบบ Precoder ในระบบ MIMO – OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกทความยาวพอเพยง โดยก าหนดใหดานสงทราบขอมลของชองสญญาณ (CSI) ในรปของโดเมนแวเรยนซเมทรกซ และใชการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ (IA) เทคนคทน าเสนอมความคงทนตอสญญาณรบกวน โดยมจดประสงคทท าใหขอมล OFDM ในแตละบลอกมคา MSE นอยทสดและจากการจ าลองการท างานพบวาคาอตราความผดพลาดบตทดกวา การใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ โดยอางองจากรปท 4 ของงานวจย

รปแสดง เปรยบเทยบอตราความผดพลาดบตของการใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบ

เรยงล าดบ ของความยาวตวแปลเสรมไซคลกและขอมลสญลกษณ

90

ซงเมอน ามาเปรยบเทยบกบระบบทออกแบบ และใชคาอางองในงานวจย จ านวนคลนพาหยอย (N) 32 ความยาวของผลตอบสนองของชองสญญาณ (L) เทากบ 12 แตความยาวของตวแปรเสรมไซคลก (G) มคาเปน 12 จ านวนสญลกษณในการสง OFDM 128 สญลกษณในระบบ MIMO – OFDM ทตวแปรเสรมไซคลกทความยาวไมพอเพยง ผลการจ าลองการท างานแสดงดงรป

รปแสดง เปรยบเทยบอตราความผดพลาดบตของการใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบกบระบบทน าเสนอ

จากรปเมอน าระบบทท าการออกแบบมาเปรยบเทยบกบระบบทมการใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ ซงจะพบวา ท SNR เทากบ 14 dB ออกแบบทท าการออกแบบมคาอตราความผดพลาดบตเทากบ 1.01 ×10-4 และระบบทมการใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ มคาอตราความผดพลาดบตเทากบ 4.72 ×10-3 ผลทไดจะเหนวาระบบทออกแบบจะมอตราความผดพลาดบตต ากวา อกทงความซบซอนของระบบทออกแบบจะนอยกวาการใชเทคนคการจดล าดบสญญาณแทรกแซงแบบเรยงล าดบ

ประวตผเขยน

ชอ-สกล นายเชาวลต โกศลยกล วน เดอน ปเกด 17 กนยายน 2529 ทอย 361 หม 6 ต าบลหนองใหญ อ าเภอหนองใหญ จงหวดชลบร 20190 การศกษา ปรญญาตร คณะวศวกรรมศาสตร สาขาวศวกรรมอเลกทรอนกส และโทรคมนาคม มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร ประสบการณการท างาน วศวกรซอมบ ารงเครองจกร บรษท โซน เทคโนโลย (ประเทศไทย) ตงแตป พ.ศ. 2557- จนถงปจจบน เบอรโทรศพท 08-6669-7912 อเมล chaowalit_ball@hotmail.com