463

PRELUCRAREA SUPRAFEŢELOR CURBE COMPLEXE,

PRIN UTILIZAREA FREZELOR CU CAP SFERIC

Dorin SCÂNTEIE

MACHINING COMPLEX CURVED SURFACES, USING SPHERICAL HEAD MILLS

The complexity of a piece configuration is determined by its functional role, mechanical loading system, operating conditions. Surfaces defining a piece in space can be expressed by means of parametric equations. A surface profile can be completely defined if that surface intersects two planes perpendicular to each other. Surface intersection curves resulting data with those plans have as expressions, analytical equations. Machining end mills with spherical head is a very complex process, due primarily blade arrangement on a spherical surface. The solution for successful machining of complex curved surfaces is to use mills with spherical head.

Keywords: parametric equations, analytical equations, end mills spherical head - CAD modelling 3D graphics Cuvinte cheie: ecuații parametrice, ecuaţii analitice, freze cilindro-frontale cu cap sferic, modelare grafică 3D-CAD

1. Introducere

Generarea suprafeţelor curbe prin frezare. Configuraţia geometrică a unei piese din construcţia de maşini, este definită, în spaţiu, cu ajutorul unui număr oarecare de suprafeţe simple sau complexe care, din punct de vedere matematic pot fi considerate nişte pânze fără grosime neaparţinând nici uneia dintre mediile pe care le separă.

464

Complexitatea configuraţiei unei piese este determinată de rolul său funcţional, sistemul de solicitare mecanică, condiţiile de exploatare etc. iar suprafeţele care o definesc în spaţiu pot fi exprimate cu ajutorul unor ecuaţii de forma S(x,y,z) = 0,

Z = f(x,y). (1) Dacă x, y şi z sunt funcţii continue de doi parametrii u şi v sau ρ şi φ, atunci ecuaţiile parametrice ale suprafeţei respective sunt:

x = f1(u,v) = f1(ρ, φ) y = f2(u,v) = f2(ρ, φ) (2)

z = f3(u,v) = f3(ρ, φ) Profilul unei suprafeţe S (fig. 1) poate fi complet definit dacă suprafaţa respectivă se intersectează cu două plane P1 şi P2 perpendi-culare între ele. Curbele rezultate prin intersecţia suprafeţei date cu planurile respective au ca expresii analitice, ecuaţiile:

y = ym , z = f(x) x = xm , z = f(y) (3)

unde xm şi ym reprezintă nişte valori constante corespunzătoare secţiunilor de ordinul m.

Fig. 1 Generarea unei suprafeţe curbe prin

frezare

2. Elementele specifice procedeului de frezare cu freze cilindro-frontale cu cap sferic Prelucrarea prin

aşchiere cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, este un proces foarte complex, datorat în primul rând dispunerii tăişului pe o suprafaţă sferică. Procesul de frezare constă într-o mişcare principală de rotaţie n, executată de freză în jurul axei proprii, şi o mişcare arbitrară de avans cu viteza Vf, executată fie de sculă, fie de semifabricat sau simultan sculă şi semifabricat în cazul traiectoriilor complexe, impuse de suprafaţa programată (figura 2). Mişcările în procedeul de frezare, fiind mişcări relative între semifabricat şi partea aşchietoare a frezei, este convenabil, pentru simplificare, să se considere semifabricatul în stare de repaus, mişcările acestuia fiind preluate de freză.

465

Fig. 2 Frezarea cu freze cilindro-frontale cu cap sferic

Dispunerea tăişului pe o suprafaţă sferică determină variaţia vitezei de aşchiere în funcţie de diametrul efectiv a punctului considerat pe tăiş, mergând până la valori nule în

vârful sculei. Aşchia nedetaşată are o formă complexă iar aria secţiunii instantanee este variabilă funcţie de unghiul de poziţie ψ al tăişului. Elementele geometrice specifice procesului de frezare cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, sunt prezentate în figura 3. Fig. 3 Elementele geometrice la frezarea cu freze cilindro-frontale cu cap sferic

Diametrul frezei la adâncimea de aşchiere dată, numit „diametrul efectiv”, depinde de raza sferei vârfului frezei și de adâncimea de așchiere pe direcție axială:

iar relația devine

unde: De este diametrul efectiv; R – raza sferei vârfului frezei; ap – adâncimea de aşchiere; D – diametrul frezei.

(5 ) e p p

D 2 a (D a )

(4) 2

2

e p p pD 2 R R a 2 a (2R a )

466

Stabilirea diametrului efectiv are importanţă deosebită la calculul turaţiei frezei pentru atingerea valorii recomandate pentru viteza de aşchiere:

e

as

D

vn

1000 (6)

unde: n este turaţia frezei în rot/min;

vas – viteza de aşchiere în m/min. Avansul pe dinte sd este unul dintre cei mai importanţi parametri ai procesului de aşchiere iar stabilirea valorii acestuia reprezintă un obiectiv al optimizării procesului:

z

ssd (7)

unde: s este avansul în mm/rot; z – numărul de dinţi ai frezei. Valorile mici pentru rugozitate impun valori mici pentru parametrii tehnologici sd şi ae şi alegerea unor freze cu valori cât mai mari pentru raza la vârf R. Raza maximă, în fazele de finisare, este limitată de geometria piesei, astfel că diminuarea rugozităţii teoretice se poate face prin diminuarea pasului trecerilor. Dacă pasul trecerilor este diminuat, implicit va avea loc o majorarea a numărului trecerilor, pentru generarea aceleiaşi suprafeţe, cu consecinţe negative privind majorarea timpului de prelucrare. Compensarea acestei majorări a numărului trecerilor, respectiv a timpului de prelucrare, se poate face prin alegerea unei viteze de avans corespunzător majorată:

Vf = sd ∙ n∙ z (8) unde: Vf este viteza de avans în mm/min; n – turaţia frezei în rot/min. 3. Tipuri de freze cilindro-frontale cu cap sferic Sculele aşchietoare au un rol important în cadrul industriei constructoare de maşini, prin faptul că majoritatea pieselor ce se execută în cadrul acestei industrii se prelucrează cu ajutorul sculelor aşchietoare a căror fabricaţie necesită materiale scumpe şi deficitare, precum şi o tehnicitate ridicată. Cunoaşterea sculelor şi mai ales a capacităţii de aşchiere, care reprezintă esenţa caracteristicilor de utilizare, stabilind măsura în care o sculă aşchietoare corespunde scopului prescris, oferă totodată

467

posibilitatea aprecierii comparative a calităţii diferitelor scule cu destinaţie comună. Principalele criterii de evaluare a sculelor sunt:

Criteriul rezistenţei la uzură sau a durabilităţii; Criteriul siguranţei în exploatare sau a fiabilităţii; Criteriul energiei specifice consumate în procesul de aşchiere; Criteriul rugozităţii suprafeţelor prelucrate prin aşchiere; Criteriul preciziei suprafeţelor prelucrate; Criteriul costului minim sau economic.

Fig. 4 Tipuri de freze cilindro-frontale cu cap sferic

În figura 4 sunt prezentate câteva tipuri de freze cilindro-frontale cu cap sferic utilizate la frezarea suprafeţelor curbe complexe,

începând de la freze

complexe cu mai multe plăcuţe pentru degroşare tipul a), cu

două plăcuţe pentru semifinisare tipul b), cu o plăcuţă pentru finisare tipul c), până la freze monobloc din carburi metalice pentru finisare cu patru dinţi tipul d) şi cu doi dinţi tipul e), acoperind o gamă largă de diametre pentru partea activă de la 75 mm până la 0,1 mm.

Fig. 5

Precizia în funcție de diametrul frezelor

cilindro-frontale cu cap sferic

468

În ce priveşte frezele cilindro-frontale cu cap sferic pentru semifinisare și finisare, pot fi grupate în două categorii mari, în funcţie de forma constructivă dar şi de precizie şi diametrul părţii aşchietoare (figura 5). 4. Importanţa procesului de aşchiere cu freze cilindro- frontale cu cap sferic Procesul de frezare cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, se regăseşte în fabricaţia pieselor cu suprafeţe curbe complexe din domeniile mai sus amintite, acolo unde procedeele clasice de generare prin aşchiere nu pot fi aplicate sau, duc la procese tehnologice complicate, neeconomice şi de durată.

Fig. 6 Piese cu configuraţie geometrică complexă

Fig. 7 Reper cu suprafețe curbe

complexe

Analiza elementelor specifice procedeului de frezare cu freze cilindro-frontale cu cap sferic şi a importanţei lui în frezarea suprafeţelor curbe complexe duce la următoarele concluzii: - procedeul de frezare cu freze cilindro-frontale este un proces deosebit de complex; - evitarea aşchierii cu vârful frezei cilindro-frontale cu cap sferic se poate face prin asigurarea unui unghi între axa de rotaţie a frezei şi normala la suprafaţă; - producţia industrială actuală reclamă necesitatea efectuării unor studii teoretice şi experimentale asupra procesului de detaşare a aşchiei la frezarea cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, justificată de prelucrarea prin aşchiere a unui număr tot mai mare de piese cu suprafeţe curbe complexe; - în programarea centrelor de prelucrare cu comandă numerică sunt necesare informaţii concrete privind orientarea optimă sculă-suprafaţă aşchiată şi strategia optimă de programare a traseelor de generare; - cunoaşterea metodelor moderne de prelucrare prin aşchiere cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, bazată pe cercetări avansate

469

asupra procesului, reprezintă o necesitate de actualitate cu implicaţii directe în industria constructoare de maşini. 5. Modelarea grafică a procesului de detașare a aşchiei cu freze cilindro-frontale cu cap sferic Procesul de formare a aşchiei, la frezarea cu freze cilindro-frontale cu cap sferic şi determinarea geometriei aşchiei nedetaşate, pot fi realizate prin intermediul modelării grafice în 3D-CAD, plecând de

la modele mai simple cu posibilităţi de dezvoltare ulterioară cu luarea în considerare a diferitelor aspecte reale din procesul de frezare. Elementele geometrice ale aşchiei, şi în special aria secţiunii transversale reale, prezintă un interes deosebit pentru determinarea componentei principale a forţelor de aşchiere. Dacă la anumite procedee de aşchiere grosimea aşchiei este constantă, la frezare şi în special la frezarea cu freze cilindro-frontale cu cap sferic, grosimea reală hψφ este variabilă atât după unghiul de poziţie al tăişului ψ, în mişcarea de rotaţie cât şi după unghiul φ din planul axial dependent de adâncimea de aşchiere

ap (fig. 8). Prelucrarea cu frezele cu cap sferic, este un proces foarte complex, datorat în primul rând dispunerii tăişului pe o suprafaţă sferică. Procesul de frezare constă într-o mişcare principală de rotaţie executată de freză în jurul axei proprii, şi o mişcare arbitrară de avans executată fie de sculă, fie de semifabricat sau simultan sculă şi semifabricat în cazul traiectoriilor complexe, impuse de suprafaţa programată (figura 8). Metoda utilizată în acest studiu geometric se bazează pe câteva condiţii iniţiale, care simplifică pentru început abordarea fenomenelor: - mişcarea tăişului sculei, de la o traiectorie ortocicloidală (trahoidală figura 9) se reduce, numai la o rotaţie în jurul axei frezei (cercul 1 şi cercul 2 figura 9), înlocuind mişcarea de avans continuu cu două poziţii succesive ale tăişului, la distanţa de un avans pe dinte sd;

Fig. 8 Grosimea aşchiei la frezarea cu freze cilindro-frontale

cu cap sferic

470

- suprafaţa iniţială este considerată plană, având în vedere elementul de suprafaţă de dimensiuni reduse luat în considerare; - suprafaţa generată la trecerea precedentă este cilindrică.

Fig. 10 Reprezentarea 3D a suprafeţelor

şi aşchia nedetaşată

1-suprafaţa iniţială-plană z = - (R – ap) 2-prima rotaţie-sferă

X2 + (y – sd)2 + z2 = R2

3-a doua rotaţie-sferă x2 + y2 + z2 = R2 4-prima trecere-cilindru circular (x-ae) 2 + z2 = R2 5-forma aşchiei nedetaşate

Sistemele CAD permit deducerea geometrică a unor volume cuprinse între anumite suprafeţe şi apoi vizualizarea acestora din diferite unghiuri (figura 11). Volumul şi forma aşchiei nedetaşate sunt aceleaşi pentru prelucrarea cu aceeaşi freză şi aceiaşi parametri de aşchiere, indiferent de orientarea frezei faţă de normala la suprafaţă, însă modul în care are loc intrarea tăişului în aşchiere, variaţia ariei

secţiunii instantanee a aşchiei nedetaşate, lungimea contactului tăişului cu suprafaţa aşchiată, sunt strict dependente de orientarea axei sculei

471

faţă de normala la suprafaţă şi de modul de deplasare a sculei faţă de semifabricat (modul de generare). Sistemul geometric de coordonate stabilit pentru acest studiu grafic, este un triedru de sens direct, asociat axelor de de-plasare rectilinie (fără înclinarea semifabricatului), ale unei maşini-unelte comandată numeric, cf. rezultă-comandărilor ISO R-841-98 (figura 12).

Fig. 12 Frezare în 3 axe în

contra avansului

Fig. 13 Simularea grafică a procesului

Fig. 14 Proiecţia X-Y a aşchiei

nedetaşate cu secțiunile reprezentative

Fig. 15 Forme ale secţiunilor reprezentative

Secţionând aşchia nedetaşată cu un plan normal (care

simulează faţa de degajare a dintelui frezei cu γ = 0o) pe planul X-Y şi

rotindu-l în jurul axei Z care trece prin vârful sculei (simulând rotaţia

472

frezei figura 13), se obţin în 3D-CAD, câteva secţiuni reprezentative (figura 14, figura. 15). Dând valori reale parametrilor (ap, ae, sd, D) şi utilizând programul 3D-CAD se pot determina valorile secţiunii de aşchie Aψ, în funcţie de unghiul de poziţie al tăişului ψ în mişcarea de rotaţie a frezei (figura 16).

Fig. 18 Comparaţie între suprafeţele generate fără înclinare

6. Concluzii

Frezarea suprafeţelor fără înclinare, duce la menţinerea permanentă a vârfului sculei în contact cu suprafaţa generată, rezultând mici cratere (figura 18, poz. 1), situate sub nivelul minim al tuturor asperităţilor (fiind pe zona de minim a canalelor cilindrice generate de freză), foarte dificil de înlăturat prin finisare manuală cu hârtie abrazivă. Această operaţie se execută (“volens nolens”), de regulă, pentru obţinerea calităţii de suprafaţă impusă prin tehnologie.

BIBLIOGRAFIE

[1] Vușcan, G.I., 1991, Tehnologii de prelucrare pe CNC, Editura Tehnică, București. [2] * * * http://www.fileguru.com/apps/mazak_programming_simulator [3] * * * http://biblioteca.regielive.ro/cursuri/mecanica/proiectarea-mecanica-159225.html

Ing. Dorin SCÂNTEIE

profesor, Colegiul Tehnic “Ion D. Lăzărescu” Cugir, membru AGIR,

e-mail: dscanteie@yahoo.com