CREDIT RATIONING IN MARKETS WITH IMPERFECT INFORMATION

Apresentação

Joseph E. Stiglitz e Andrew Weiss1981 @ The American Economic Review

Acadêmico: Leonardo Chalhoub

PROBLEMA ENFOCADOA primeira frase deste Stiglitz e Weiss (1981, p. 393) é:

“Por que o crédito é racionado?”

Com o parágrafo continuando assim:

“Talvez o princípio mais básico da Economia é que o equilíbrio de mercado ocasiona que a oferta iguale a demanda; [...] se os preços fizessem seu “trabalho”, racionamento não deveria existir”.

MOTIVAÇÃO

“Esse paper oferece a primeira justificativa teórica para o real racionamento de crédito” (1981, p. 394).

MÉTODOS EMPREGADOS

Como este é um artigo teórico, não foram realizados testes empíricos.

OBJETIVOSOs autores têm como objetivos mostrar que:

▪ em equilíbrio, um mercado de empréstimos pode ser caracterizado por racionamento de crédito;

▪ não apenas as taxas de juros são importantes para influenciar o comportamento dos borrowers, mas também o tamanho do montante do empréstimo, dos colaterais exigidos e o capital demandado pelo banco aos candidatos a empréstimos.

SITUAÇÃO NA TEORIAIntrodução

▪ Bancos realizando empréstimos estão preocupados sobre a taxa de juros que receberão e também com o risco.

▪ A taxa de juros que um banco cobra pode afetar o risco do seu portfólio através i) do efeito de seleção adversa e ii) do efeito incentivo.

▪ São utilizados alguns mecanismos de triagem (screening devices), pelos bancos, para buscar identificar os “bons” pagadores dos “mals”. Um deles é a taxa de juros.

▪ Referente ao efeito de seleção adversa, por exemplo, indivíduos dispostos a pagarem altas taxas de juros podem, em média, oferecer mais risco ao banco.

▪ “Similarmente, conforme a taxa de juros e outros termos do contrato mudam, é provável que o comportamento do borrower mude [...] altas taxas de juros induzem firmas a assumir projetos com menores probabilidades de sucesso, mas maiores retornos em caso de êxito.” (1981, p. 393).

SITUAÇÃO NA TEORIA

Por esta razão, os autores afirmam existir uma taxa de juros onde o retorno esperado para o banco é maximizado, sendo referida como a taxa ótima, .

▪ Após esta taxa, o retorno decairá;

▪ Em , é concebível que a demanda por fundos exceda a oferta;

▪ Um banco não emprestaria a taxas maiores que , pois o risco seria maior, tornando o retorno na taxa ótima maior do que o de um empréstimo a taxa mais alta que ;

▪ O mesmo se aplica a colaterais

Introdução

SITUAÇÃO NA TEORIAIntrodução

▪ Bancos, ao realizar empréstimos, estão preocupados sobre a taxa de juros que receberão e também com o risco.

▪ A taxa de juros que um banco cobra pode afetar o risco do seu portfólio através i) do efeito de seleção adversa e ii) do efeito incentivo.

▪ São utilizados alguns mecanismos de triagem (screening devices), pelos bancos, para buscar identificar os “bons” pagadores dos “mals”. Um deles é a taxa de juros.

▪ Referente ao efeito de seleção adversa, por exemplo, indivíduos dispostos a pagarem altas taxas de juros podem, em média, oferecer mais risco ao banco.

▪ “Similarmente, conforme a taxa de juros e outros termos do contrato mudam, é provável que o comportamento do borrower mude [...] altas taxas de juros induzem firmas a assumir projetos com menores probabilidades de sucesso, mas maiores retornos em caso de êxito.” (1981, p. 393).

SITUAÇÃO NA TEORIAIntrodução

“Em nossa construção de um modelo de equilíbrio com racionamento de crédito, descrevemos um equilíbrio de mercado no qual há diversos bancos e diversos borrowers em potencial. [...]

Nossa noção de equilíbrio é competitiva no sentido de que os bancos competem entre si; [...] uma maneira como eles competem é através da escolha de um preço [...] que maximize seus lucros” (1981, p. 395)

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

Nesta seção, os autores argumentam sobre como as taxas de juros são usadas como um mecanismo de triagem, ajudando os bancos a diferenciarem “bons” dos “mals” pagadores.

Por simplicidade, os autores assumem o seguinte:

▪ é uma medida de risco;

▪ R é o retorno;

▪ é a distribuição de retornos e;

▪ é a função de densidade das probabilidades

Ou seja, o projeto mais arriscado possui uma função de densidade de probabilidades igual ao menos arriscado, porém a distribuição de retornos será sempre maior ou igual para o projeto mais arriscado.

É interessante notar uma nota de rodapé onde os autores comentam que “essas são distribuições de probabilidades subjetivas; as percepções por parte do banco pode ser diferente daquele da firma” (1981, p. 395).

SITUAÇÃO NA TEORIA

O indivíduo faz um empréstimo de valor B, somado à taxa de juros . Digamos que o indivíduo deixará de pagar seu empréstimo se o retorno R somado ao colateral C for insuficiente para pagar a quantia prometida, ou seja, se:

Assim, o retorno líquido do borrower será e pode ser escrito pela equação 4a; os lucros da firma são uma função convexa do retorno do projeto, e o retorno líquido do banco pode ser escrito como equação 4b e o borrower deverá pagar ou a quantia prometida ou o máximo que ele puder (R + C); ); os lucros do banco são uma função côncava do retorno do projeto.

Taxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

Teorema 1: Para uma dada taxa de juros há um valor crítico tal qual uma firma empresta do banco se e apenas se .

O valor de para o qual os lucros esperados são zero satisfaz esta equação

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

Teorema 2: Conforme a taxa de juros aumenta, o valor crítico de aumenta.

Se antes o valor crítico do risco do projeto era (para projetos abaixo deste nível, não serão pedidos empréstimos por parte dos borrowers) com um aumento na taxa de juros, este valor aumentará para X.

Esta conclusão é possível ao derivarmos a equação (5) em relação a e, para cada de aumento, os retornos esperados diminuem.

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

Teorema 3: O retorno esperado de um empréstimo para um banco é uma função decrescente do risco do empréstimo.

Desde a equação 4b e no gráfico 2b, é possível notar essa propriedade, pois a concavidade

Teorema 4: Se houver um número discreto de potenciais borrowers (ou tipos de borrowers), cada um com um diferente , ) não será uma função monotônica de , desde que cada grupo sucessivo sai do mercado, há uma discreta queda em , onde ) é o retorno médio do banco a partir do seu portfólio de candidatos a empréstimos à taxa de juros ).

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

Teorema 5: Sempre que ) tiver um “modo interior”, haverão funções de oferta de fundos de tal forma que o equilíbrio competitivo ocasiona o racionamento de crédito.

“Este será o caso sempre que houver uma taxa que proporcione um retorno maior ao banco do que a taxa de juros do equilíbrio Walrasiano, que igualaria oferta e demanda” (1981, p. 397).

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

“Na Figura 4, nós ilustramos um equilíbrio de racionamento de crédito. [...]

▪ A demanda por empréstimos é uma função decrescente da taxa de juros cobrada. Essa relação está representada no quadrante superior direito;

▪ A relação não monotônica entre a taxa de juros cobrada e o retorno esperado pelos bancos, per dólar emprestado , está representada no quadrante inferior direito;

▪ No quadrante inferior esquerdo, representa-se a relação entre e a oferta de fundos (apesar da oferta ser uma função crescente de , [...] os bancos são livres para decidir não ofertar todos os fundos disponíveis);

▪ No quadrante superior direito, está plotada em relação a .

A demanda por fundos “emprestáveis” em excede a oferta e qualquer banco que aumente sua taxa de juros para além de diminuiria seu retorno per dólar emprestado” (1981, p. 397).

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de TriagemCorolário 1: Conforme a oferta de fundos aumenta, o excesso de demanda por fundos diminui, mas a taxa de juros cobrada permanece sem modificações enquanto houver racionamento de crédito.

Teorema 6: Se a função ) possui diversos modos, o equilíbrio de mercado poderia ser caracterizado por uma única taxa de juros no nível ou abaixo de market clearing, ou por duas taxas de juros, com excesso de demanda para a mais baixa.

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Triagem

“Denote a taxa mais baixa possível em um equilíbrio Walrasiano como e denote por a taxa de juros que maximiza . Se , a análise do Teorema 5 não é afetada pela multiplicidade de modos. Haverá racionamento de crédito na taxa de juros . Os borrowers racionados não terão como obter crédito se oferecerem pagar taxas mais altas. Por outro lado, se , então os empréstimos podem ser feitos em duas taxas, denotadas por e , sendo que é a taxa que maximiza condicional a ; é a taxa mais baixa, maior que , que permite que

▪ [...] Alguns borrowers rejeitados se candidatarão a empréstimos na taxa mais alta;

▪ Todos os fundos disponíveis em ) serão emprestados tanto em quanto em ;

▪ Um banco oferecendo uma taxa de juros , tal que , não conseguia atrair interessados em realizar empréstimos ” (1981, p. 398-399);

▪ Em há excesso de demanda, enquanto em há excesso de oferta.

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Incentivo

“A segunda maneira pela qual a taxa de juros afeta o retorno esperado do banco a partir de um empréstimo é mudando o comportamento do borrower. Os interesses do lender e do borrower não concidem.

Teorema 7: Se, em uma dada taxa de juros nominal r, uma firma neutra ao risco for indiferente entre dois projetos, um aumento na taxa de juros resulta na firma preferindo o projeto com a maior probabilidade de falência.

▪ (13) é a equação do retorno esperado para o i- ésimo projeto, e (14) é a derivada deste retorno esperado em relação à taxa ótima de juros.

▪ Assim, se em certa taxa , , então o aumento em diminui o retorno esperado do borrower do projeto com mais probabilidade de pagar o empréstimo mais do que diminui o retorno esperado do projeto com menor probabilidade” (1981, p. 401).

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Incentivo

“Mesmo se a firma for indiferente entre dois projetos, o banco prefere sempre emprestar para o projeto mais seguro. Assim, aumentar a taxa de juros poderia aumentar o risco dos empréstimos, diminuindo o retorno esperado para o banco.

Teorema 8: O retorno esperado do banco é diminuído por um aumento da taxa de juros se, e somente se, sob a taxa a firma for indiferente entre dois projetos j e k com distribuições de retornos , j possuindo uma maior probabilidade de falência que k, e existe uma distribuição tal que:

(a) representa uma mean preserving spread da distribuição ;

(b) satisfaz uma relação de dominância de primeira ordem com , i.e. para todos os retornos R” (1981, p. 401-402).

▪ Não se deixa 100% explícito no texto o que é , mas é possível inferior que é a distribuição de retornos do banco para seus empréstimos, loans, .

▪ Nota do Wikipedia

“Em probabilidade e estatística, uma mean-preserving spread (MPS) é uma mudança de uma distribuição de probabilidades A para outra distribuição de probabilidades B, onde B é formado pela “propagação” de uma ou mais porções da função de densidade de probabilidades de A, enquanto deixa a media, ou valor esperado, inalterado.“

SITUAÇÃO NA TEORIATaxa de Juros como um Mecanismo de Incentivo

Exemplo: firmas idênticas, com duas opções de projetos e , onde e a probabilidade de sucesso , e Colateral = 0. Se a firma for indiferente, então:

▪ Assim, o retorno esperado do banco como função de r aparece como na Figura 6.

▪ Para taxas de juros abaixo de , firmas escolhem o projeto seguro. Se a taxa estiver entre e , firmas escolhem o projeto arriscado.

▪ A taxa de no projeto b é […] e o retorno esperado mjuros máxima que o banco poderia cobrar e ainda induzir o investimento áximo para o banco ocorrerá na taxa se e somente se:

Assim, o retorno esperado do banco como função de r aparece como na Figura 6.

SITUAÇÃO NA TEORIAA Teoria do Colateral e da Responsabilidade Limitada

Uma objeção à análise apresentada é que, quando houver um excesso de demanda por fundos, bastaria ao banco que aumentasse seus requisitos de colaterais, o que reduziria o excesso por demanda, diminuiria os riscos e aumentaria os retornos do banco. Entretanto, “Esta objeção, em geral, não se mantém” (1981, p. 402).

Teorema 9: O contrato {C, } atua como um mecanismo de triagem; existem dois valores críticos de e , tais que se houver diminuição da aversão de risco absoluto, todos os indivíduos com riqueza se candidatarão a empréstimos.

Se há diminuição da aversão ao risco absoluto, então existe um valor crítico de , , tal que se , os indivíduos que não fazem empréstimos realizarão seus projetos. Para os demais casos, quando o indivíduo faz um empréstimo, ele obtém um nível de utilidade dado por:

SITUAÇÃO NA TEORIAA Teoria do Colateral e da Responsabilidade Limitada

Entretanto, segundo a interpretação dos autores das derivadas ao lado, apenas aqueles com > C poderão fazer empréstimos.

É claro que, em , pegar emprestado juntamente com colateral é uma mean-utility preserving spread da riqueza terminal em comparação com não pegar emprestado e não realizar o projeto. [...]

Dessa forma, para todo , todo indivíduo pedirá empréstimos, como mostrado na Figura 7” (1981, p. 404)

“Dessa forma, o indivíduo faz o empréstimo se e apenas se o Nível de Utilidade trazido pelo empréstimo for maior ou igual à utilidade de sua riqueza inicial.

SITUAÇÃO NA TEORIAA Teoria do Colateral e da Responsabilidade Limitada

Entretanto...

Teorema 10: Se houver uma aversão ao risco absoluto decrescente, indivíduos mais ricos realizarão projetos mais arriscados.

Teorema 11: O Colateral aumenta o retorno do banco para qualquer dado borrower.

Nota de rodapé dos autores: “a um colateral suficientemente alto, o indivíduo rico não fará empréstimos at all” (1981, p. 404).

SITUAÇÃO NA TEORIAA Teoria do Colateral e da Responsabilidade Limitada

Teorema 12: Há um efeito de seleção adversa proveniente de aumentar os requisitos de colaterais, i.e., tanto o borrower médio quanto o marginal se tornam mais arriscados.

“É fácil mostrar que este efeito de seleção adversa pode ser mais expressivo que o efeito positivo direto.

Há um nível de C tal que mais requisitos funcionarão contra os indivíduos low wealth-low risk, e o retorno do banco cairá.

[...] embora o colateral possa ter efeitos de incentivo benéficos, também pode possuir efeitos de seleção adversa ” (1981, p. 405).

SITUAÇÃO NA TEORIABorrowers Observadamente Distinguíveis

Teorema 13: Para i > j, borrowers do tipo j apenas receberão empréstimos se o crédito não estiver racionado para borrowers do tipo i.

Teorema 14: As taxas de juros de equilíbrio são tais que para todo i e j recebendo empréstimos, ) = )

Note na Figura 9 que apenas os tipos 2 e 3 de borrowers fazem empréstimos.

“Grupos como o tipo 1 são excluídos do mercado de crédito e podem ser chamados de red-lined, desde que não há taxa de juros na qual eles poderiam obter empréstimos” (1981, p. 407).

CONTRIBUIÇÕES E PRINCIPAIS CONCLUSÕES

▪ “Nós apresentamos um modelo de racionamento de crédito no qual, entre borrowers observadamente idênticos, alguns recebem empréstimos e outros não. [...]

▪ Borrowers em potencial a quem são negados empréstimos não conseguiriam fazer um empréstimo nem se demonstrassem vontade de pagar uma taxa mais alta que a taxa de mercado, ou de adicionar mais colateral do que o demandado. [...]

▪ Nenhum instrumento será usado necessariamente para igualar a oferta e a demanda por fundos emprestáveis. [...]

▪ Segundo Stiglitz e Weiss (1981, p. 407), “apesar deste paper ter sido construído no contexto de mercados de crédito, a análise poderia ser igualmente aplicada a um grande número de problemas principal-agent”.

CONTRIBUIÇÕES E PRINCIPAIS CONCLUSÕES

▪ Sob essas circunstâncias, restrições ao crédito tomam a forma de limitar o número de empréstimos que o banco fará, ao invés de limitar o tamanho de cada empréstimo, ou fazendo a taxa de juros cobrada uma função crescente da magnitude do empréstimo” (1981, p. 408-409).

▪ “Note que, em um equilíbrio de racionamento, na extensão em que a política monetária tenha êxito em modificar a oferta de fundos, ela afetará o nível de investimento não através do mecanismo de taxa de juros, mas através da disponibilidade de crédito.

OBRIGADO!Apresentação

Joseph E. Stiglitz e Andrew Weiss

1981 @ The American Economic Review

Acadêmico: Leonardo Chalhoub