Notes on Growth Accounting Notes on Growth Accounting Robert J. BARRO
Presentazione di
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
•Modello standard
•Dual Approach
•Varieties Models
•Quality-Ladders Models
Metodi per la contabilità della crescita
Elisabetta Iaconantonio
Matr.96365
La contabilità della crescita fornisce un’analisi dei fondamentali fattori che determinano la crescita economica.
Residuo di Solow
L’obiettivo è capire il contributo che inputs e progresso tecnologico hanno sulla crescita.
Standard Primal Growth AccountingStandard Primal Growth AccountingIpotesi alla base del modello:
Funzione di produzione neoclassica Y = F(A, K, L)
Variazioni nelle quantità dei fattori
Rendimenti di scala costanti
KY
= R
LY
= W
RK/Y WL/Y
Stima della crescita della produttività aggregata (TFP) o Residuo di Solow.
j
j
LLs
KKs
YYg lk
j
j
Approfondimenti
Standard Model
Risolviamo allo stesso modo per W, e indicheremo il risultato con sL.
K
K
sYRKKYR
KLKARKYR
PMARLL
KK
AA
tY
LKAY
1
11
1
1log
Tali Paesi evidenziano tassi di crescita molto bassi, nonostante le elevate performance economiche.
Poiché si assumono rendimenti di scala costanti è possibile analizzare le quantità dell’economia in rapporto alle dimensioni della forza lavoro.
1,,
LK
LAF
LY
y = f(a, k)
Prodotto per lavoratore
Tecnologia per lavoratore
Capitale per lavoratore
kksg
yy
k
Dual Approch Growth AccountingDual Approch Growth AccountingIpotesi alla base del modello:
Y = RK + WL
Variazioni nei prezzi dei fattoriRendimenti di scala crescenti
Effetti di spillovers
WWs
RRs
LLs
KKs
YYg lklk
La discrepanza dei risultati è dovuta ai diversi dati usati.
Approfondimenti
Il Dual Approch (prime differenze con il modello Standard)
Si considerano variazioni nei prezzi piuttosto che nelle quantità dei fattori.
Sono ammessi rendimenti crescenti ed effetti di spillover.
Se i fattori prezzi deviano dal prodotto marginale (le due equazioni avranno pesi diversi) allora le due stime genereranno due diversi Residui di Solow.
Modello con rendimenti crescenti e Modello con rendimenti crescenti e spilloversspillovers
Yi =A KiαKβL
i 1- α
L’output Yi dell’impresa i non dipende solo dagli inputs privati Ki e Li ma anche dallo stock di capitale nell’economia.In questi modelli l’efficienza della produzione aumenta all’aumentare dell’ esperienza.L’idea è che i produttori imparano grazie a investimenti specifici a produrre più efficientemente.Il sapere dell’impresa si diffonde immediatamente tra le imprese, così che la produttività di ciascuna impresa dipende dal livello aggregato di conoscenza.
.La funzione di produzione è:
Dove 0<α<1 e β≥0. Se β>0 vi sono effetti di spillovers.
… alcune interpretazioni di Ki:
• Conoscenza specifica dell’impresa e K la conoscenza aggregata. Gli spillovers rappresentano la diffusione della conoscenza tra le imprese (Griliches).
•Impiego del capitale umano e K il livello di capitale umano aggregato in un’impresa o nel paese. In tal caso l’interazione tra le imprese hanno effetti di spillovers (Lucas).
… ritornando al modello di Romer
R = αYi/Ki W = (1- α) Yi/LiSk = α sL = 1- α
Quote di rendimento dei fattori produttiviIn equilibrio, ogni impresa adotta lo stesso rapporto Capitale/lavoro ki, quindi la funzione di produzione può essere così riscritta:
LLLK
LKAY i
ii
α ββ
Approfondimenti
Modello con rendimenti crescenti e spillovers
LL
KK
AA
YY
tY
LKALLKALLKAY
LKsek
LKAY
1:log
111
1
Nel caso di dati aggregati, la contabilità della crescita si ottiene con la seguente espressione:
LL
KK
YY
AAg 1
sL = 1- α, che è il peso per L/LsK = α con β>0 riduce il contributo di K/K
.
Approfondimenti
Novità del modello:
β, se >0 la funzione di produzione esibisce effetti di spillovers.All’aumentare del suo valore si riduce il peso che la variazione del capitale ha sul progresso tecnologico.
Il prodotto marginale del capitale, con effetti di spillovers, è maggiore di quello privato
KY
KY
)(
Le Imposte
Spesso, le imposte non disturbano il calcolo del TFP.
Hp.1 Se il salario e le rendite sono tassate allo stesso livello, l’impresa rispetterà le seguenti condizioni:FK = RFL = WCosì l’uguaglianza Y = RK + WL regge e la formula vista prima è ancora valida.
Hp.2 Supponiamo, invece, che salari e deprezzamenti sono deducibili per l’impresa.r = rendimento del capitale proprio.Ora, le condizioni da soddisfare sono:
FL = W
Tassa sui guadagni
Deprezzamento
1rFk
Prodotto marginale del capitale dopo-tassa
La formula per la contabilità della crescita è:
LLs
KK
YK
YKr
YYg L
1
Hp.3 Introduzione di una tassa sull’output L’impresa competitiva soddisfa:
1wFL
1RFK
LL
YLw
KK
YKR
YYg
11
Hp.4 Introduzione di: • una tassa proporzionale sull’output;
• tasse diverse sui fattori K e L
YWLRKY
LLs
KKs
YYg L
Lk
k
11
11
Dove LLKK ss
Approfondimenti
INTRODUZIONE DELLE TASSE, conseguenze sul Residuo di Solow.
Con l’introduzione delle tasse si riduce il peso dei fattori produttivi tassati.All’aumentare di ד (tassa) aumenta il progresso tecnologico g (ciò si intuisce guardano la formula sopra riportata)
Varieties ModelsVarieties ModelsLa funzione di produzione è:
N
jjxLAY
1
1
Fattore tecnologico esogeno
Lavoro Quantità impiegata di inputs intermedi del tipo j
N = numero di varietà dei prodotti intermedi attualmente conosciuti
Y può essere
Consumato
Usato come bene intermedio nella produzione
Investito in R&S
XNALY 11
Dove X = Nx è la quantità totale degli inputs intermedi,e rappresenta lo stato corrente della tecnologia endogenamente determinato.
ApprofondimentiVarieties Models
XX
NN
LL
AA
YY
tY
XNLAY
11:log
11
Per conoscere il valore (1-α)= sL poniamo l’uguaglianza del costo del lavoro al prodotto marginale dello stesso.sX = α si ottiene nel seguente modo:
11
)(11
111
111
YX
XY
nopolioprezzoInMoXY
XXNLA
XNLAXY
Gli investimenti in R&S generano Progresso Tecnologico
Nel modello, la tecnologia dominante è usata da tutti i produttori
E’ quella che impiega tutti gli N scoperti
XXs
LLs
NN
AA
YY
XL1
Il tasso di crescita dell’output può essere così scritto:
Da qui segue …
NN
AA
XXs
LLs
YYg XL )1(
… il Residuo di Solow misura la somma dei contributi alla crescita della componente esogena e endogena.
Dall’equazione appena letta si nota che:
la parte di crescita endogena nel residuo di Solow riflette solo la frazione (1-α) del tasso di crescita del numero di nuovi inputs.La parte rimanente α riflette il tasso di crescita del totale degli inputs.
… quindi il contributo alla crescita è attribuita all’aumento degli inputs piuttosto che al progresso tecnologico.
Nel caso più semplice, N è proporzionale all’ammontare di output destinato a R&S
SRN &1
Dove ŋ è un parametro di costo che rappresenta l’ammontare di R&S richiesto per acquistare una unità in più di N.
Il tasso di crescita di N è dato da:
NSR
NN
&
Sostituendo il tasso di crescita nell’equazione vista prima …
Il tasso di crescita del TFP è
NSR
AAg
&1
Approfondimenti
Caratteristiche del modello:
Considera non solo la tecnologia esogena A, ma introduce il termine N, che indica il numero di beni intermedi che incorporano la tecnologia. Il residuo di Solow è dato in questo modello dalla somma tra la componente tecnologica esogena e quella endogena.Il progresso tecnologico dipende così anche dalla capacità di sfruttare il “sapere” per produrre e poi usare nuovi inputs (N).
Quality-Ladders ModelsQuality-Ladders Models
In questi modelli, il progresso tecnologico è inteso come:
Miglioramento della qualità dei beni intermedi
Riduzione dei costi di approvvigionamento degli inputs con qualità invariata.
In una specificazione di Barro e Sala-i-Martin, la funzione di produzione usata è:
N
jjk
k
j
j xqLAY1
1
Livello di tecnologia esogena
Distanza tra i livelli della scala delle qualità
Indica la posizione più alta nella scala nel settore j
È la quantità impiegata del j-esimo tipo di bene intermedio non durevole
Se poniamo :
N
jjk j
xX1
N
j
k jqQ1
)1/
Il tasso di crescita è dato da:
AA
XXs
LLs
YYg XL
1
Approfondimenti
Quality-Ladders Models
AA
XXS
LLS
YYg
XXS
LLS
AA
YY
ty
SYX
XY
QXLAXY
XL
XL
X
1
1:log
1
11
111
Il tasso di crescita di Q è:
SdellaRmercatoValore
SRcQQ
&&
c è una costante, varia tra 0 e 1.
A differenza del varieties model, la costante è < di 1
La formula della contabilità della crescita può così essere riscritta:
SRmercatovalore
SRcAAg
&&1
C è una costante, < di 1 a causa dell’obsolescenza dei vecchi tipi di beni intermedi nei settori in cui vi è stato miglioramento della qualità
Approfondimenti
Nel modello appena visto il Residuo di Solow è calcolato considerando sia la componente tecnologica esogena (A), sia il tasso di crescita della qualità dei prodotti intermedi usati.
La differenza con il Varieties Models è che in quest’ultimo è considerata la “quantità” dei beni che incorporano la nuova tecnologia e non la “qualità” dei nuovi beni intermedi che appaiono nella funzione con il termine Q (indice di qualità).
Il tasso di crescita di Q è influenzato da una costante che riflette l’obsolescenza degli inputs.
In sintesi…
Standard Model
Fattori che influenzano il Residuo di Solow
Dual Approch
Varieties Models
Quality-Ladders-Model
K, L, A (componente esogena)
Costi dei fattori (W, R).
A, N (componente tecnologica endogena). N rappresenta il numero degli inputs che incorporano la nuova tecnologia.
A, Q (componente endogena). Q rappresenta la “qualità” degli inputs, e considera nel metro di valutazione la obsolescenza.
ConclusioniLa contabilità della crescita genera il Residuo di Solow, che viene visto come misura del progresso tecnologico.
Esistono diversi modelli per il calcolo, quelli a rendimenti costanti, o con rendimenti crescenti e spillovers. Quelli che considerano le imposte o una scala di qualità.
La contabilità della crescita può essere particolarmente utile quando la crescita dei fattori produttivi è provocata da fattori che sono indipendenti da quelli che hanno generato cambiamento tecnologico.