Presforzado Tema 5a

8/17/2019 Presforzado Tema 5a

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AP 5 PERDIDAS DE PREESFUERZO

1.- INTRODUCCION.-

La historia de la construcción informa que la falta de éito en los!rimeros intentos de em!leo del hormi"ón !reesfor#ado$ se de%ió a lafalla en la a!reciación de las !érdidas de la fuer#a !retensora. &re'ssinetfue uno de los !rimeros estudiosos de este tema ' sus !uentes de ladécada de los a(os )* tu+ieron tanto éito que a !artir de aquel e+ento la

in"enier,a comen#ó a ace!tar que las !érdidas de !reesfuer#o$ u"a%anun !a!el !re!onderante en el dise(o del hormi"ón !reesfor#ado. e +ió!or eem!lo que era !osi%le calcular las !érdidas ' que mediante unaselección cuidadosa de los materiales !od,a minimi#arse sus efectos.

Universidad Mayor Real y Pontifcia de San Francisco Xavier deChuquisaca

Facultad de Tecnología Ingeniería Civil

HRMI!"# PR$$SFR%&'( Ing( &l)redo


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/n "eneral se !uede se(alar que las !érdidas de !reesfuer#o !ueden a"ru!arseen dos cate"or,as0

1. érdidas instant2neas0 Im!ro!iamente llamadas de ese modo$ son aquellas

que ocurren inmediatamente de ocurrida la transferencia de la fuer#a de!retensado al hormi"ón$ es decir durante la construcción del miem%ro.

ara a%undar en detalles dentro de esta cate"or,a se !ueden mencionar !oreem!lo las !érdidas !roducidas en el momento de la transferencia de la fuer#a!retensora$ de los "atos a los accesorios de anclae que suetan el tendón 3casodel hormi"ón !ostensado4$ eistiendo un ine+ita%le desli#amiento cuando seasientan las cu(as. 5 este ti!o de !érdida se suele llamar desli#amiento delanclae.

/n !ie#as !retensadas eiste tam%ién la misma situación$ 'a que se em!lean"rilletes tem!orales en los a!o'os de a!licación del "ato mientras se +ac,a elhormi"ón. La !érdida !or desli#amiento de anclaes en +i"as !retensadas+aciadas !or l,nea lar"a !uede considerarse des!recia%le.


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Otra !érdida instant2nea se de%e al acortamiento el2stico del concreto al !asar aéste la fuer#a de !reesfuer#o. /ste ti!o de !érdida ocurre siem!re en el sistema

!retensado ' en !ostensado se !resenta cuando son m2s de dos los tendones quese tesan ' cuando el tesado es reali#ado secuencialmente.

La fricción que ocurre entre el acero de !reesfuer#o ' su conducto ocasiona otra!érdida casi inmediata en hormi"ones !ostensados.

La suma de todas estas !érdidas consi"uen que 1a fuer#a !retensora a!licada al"ato de +alor se redu#ca a un +alor menor i.

6. érdidas a lar"o !la#o0 Resultan ser aquellas que se !resentan a tra+és de unetenso !er,odo de tiem!o. e lasa denomina tam%ién !érdidas diferidas ' se hacom!ro%ado que a medida que transcurre el tiem!o$ la fuer#a !retensora i sereduce "radualmente7 !rimero r2!idamente ' lue"o m2s lentamente. Los factoresque inciden en este cam%io !ueden resumirse a tres0

Contracción del concreto0 De%ido al acortamiento de lon"itud creada !or el esfuer#ode com!resión sostenido$ li"ado a la e+a!oración del a"ua des!ués del amasado. /scurrimiento !l2stico0 Del hormi"ón de%ido al mismo efecto anterior ' que setraduce en una reducción del esfuer#o ' una deformación del acero.


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Relaamiento del acero0 /l acero e!erimenta un relaamiento "radual de

esfuer#o al mantenerse %ao una deformación !ermanente.

Los tres factores mencionados que de!enden del tiem!o hacen que la fuer#a

de !retensado inicial i se redu#ca "radualmente a una fuer#a efecti+a

denominada e .

or todo lo e!uesto se !uede concluir se(alando que !ara el dise(adorresulta secundario conocer el +alor de a8n cuando de%en estimarse las

!érdidas instant2neas$ de modo que se !ueda definir la fuer#a que sea!licar2

a los "atos. /n realidad lo que interesa conocer es la fuer#a !retensora

inicial i inmediatamente des!ués de la transferencia ' la fuer#a !retensoraefecti+a e des!ués de ocurridas todas las !érdidas.

La relación que eiste entre estos dos +alores se !uede escri%ir0

e9 R i

Donde0 R 9Relación de efecti+idad.


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/n "eneral todas las !érdidas de!endientes del tiem!o$ que afectan tanto amiem%ros !retensados como a !ostensados quedan incluidos en el +alor del

coeficiente R.

Las !érdidas !ueden ser estimadas en diferentes ni+eles de !recisión. ara lama'or,a de los casos de dise(o !r2ctico no es necesario un c2lculo detallado$ detal forma que es !osi%le ado!tar cantidades "lo%ales ra#ona%lemente !recisas.

Cuando el dise(o de miem%ros requiera de ma'or !recisión de%en estimarse las!érdidas !or se!arado$ !ara este o%eto de%en considerarse0 la "eometr,a de lasección$ las !ro!iedades de los materiales$ as, como la metodolo",a em!leada enla construcción.

:. D/&INICION D/ /RDID5.

/n "eneral se !uede definir a las !érdidas de !reesfuer#o como a ;las disminucionesque sufre una determinada fuer#a !retensora de%ido a una serie de factores quein+olucran a0 la "eometr,a del miem%ro$ !ro!iedades de los materiales$ forma deeecución de la !ie#a$ etc


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). /TI=5CION/ >LO?5L/ D/ L5 @RDID5.

/l 5CI del a(o AB recomendó el uso de e!resiones a!roimadas !ara la estimaciónde las !érdidas en los casos corrientes$ tanto !ara miem%ros !retensados como!ara !ostensados. /stos +alores inclu'en !érdidas de%idas a acortamiento el2stico$contracción ' escurrimiento !l2stico del hormi"ón$ as, como relaamiento delacero$ sin em%ar"o eclu'en las !érdidas de%idas a fricción ' desli#amiento delanclae.

Los +alores mencionados !ueden o%ser+arse en la Ta%la A.1

Ta%la A.1

/TI=5CION D/ /RDID5 />UN /L 5CI

FRM& '$ $+$CUCI# P$R'I'& TT&, '$

$SFU$R%

Pretensado -./// ,*rs01ulg2

Postensado -./// ,*rs01ulg2


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e insiste en que las !érdidas totales de la Ta%la A.1 en"lo%an a las se(aladas en el

!2rrafo anterior a la Ta%la. Las !érdidas de%idas a fricción tienen a!licación solamente !ara miem%ros!ostensados$ de%iendo ser calculados !or se!arado mediante el em!leo dee!resiones que ser2n anali#adas en el inciso corres!ondiente.

Lo se(alado hasta aqu, ha sido utili#ado en infinidad de estructuras con resultados satisfactorios$ !or lo que se !odr,a ase"urar que las %ases de c2lculo tienen un sólido fundamento.

La 55CTO en una determinada é!oca ado!tó estos mismos +alores !ara el

dise(o de !uentes carreteros$ ha%iéndose construido muchos !uentes queactualmente se encuentran en ser+icio.

in em%ar"o en la es!ecificación del a(o 1EA la !ro!ia 55CTO introduceal"unas modificaciones que son mostradas en la Ta%la A.6


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Ta%la A.6/RDID5 TOT5L/ />UN 55TO EA

Nota0 /n la Ta%la no se inclu'en !érdidas !or fricción

La Ta%la A$6 sir+e !ara resistencias de )*** a A*** L%rsF!ul"6 , sin em%ar"o los

+alores de !érdidas totales !ueden em!learse en miem%ros con resistencias dehormi"ón ± A** L%rs con lo que los +alores de resistencia to!e !ueden tomarseentre :A** ' AA** L%rsF!ul"6


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A. UN5 5ROGI=5CION D/T5LL5D5 D/ L5 @RDID5 D/

R//&U/RHO.-

e ha se(alado que !ara los casos en los cuales no resultan adecuadas lasestimaciones "lo%ales de !érdidas$ como las descritas en el inciso anterior$ esnecesario estimar cada una de las !érdidas en forma se!arada. ara este efectose !uede em!lear información su!uesta o mediante datos reco!ilados de o%ras

similares. Cualquiera que sea el método se"uido$ a1 final del c2lculo$ !ara tenerel total$ se de%e sumar cada una de estas !érdidas.

Como se !odr2 com!render el c2lculo de !érdidas de !reesfuer#o de%idas a losdiferentes factores resulta com!licado de%ido a la +elocidad con la que cadauna de ellas se desarrolla ' que afecta a su +e# a la reali#ación de la otra. 5s,!or eem!lo0

/l relaamiento en el acero es afectada !or los cam%ios de lon"itud que sede%en al escurrimiento !l2stico del hormi"ón. La +elocidad de esteescurrimiento a su +e# es afectado !or el cam%io de esfuer#o en el tendón.


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e"uidamente se tratar2n los seis ti!os de !érdidas de modo que se ten"a la

%ase teórica !ara calcular cada una de ellas.

. D/LIH5=I/NTO D/L 5NCL5J/.

Cuando se transfiere la fuer#a !retensora del "ato de !reesfuer#o a los anclaesdel hormi"ón del miem%ro como es el caso del !ostensado$ ine+ita%lemente

eistir2 una !eque(a cantidad de desli#amiento des!ués de la transferencia./ste desli#amiento ser2 reali#ado en la medida como se acomodan las cu(asdentro de los tendones o en la medida en que se deforma el dis!ositi+o deanclae.

/n hormi"ón !retensado ocurre una situación similar cuando la fuer#a se

transfiere de los "atos a los anclaes !ermanentes de la cama de colado a tra+és de las cal#as alrededor de los ca%les.

Cualquiera que sea el método de !reesfuer#o$ la !érdida !or desli#amiento de anclaes se !uede com!ensar !or medio de un so%reesfuer#o si es que fuera conocida su ma"nitud.


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La ma"nitud del desli#amiento del anclae de!ende so%retodo de dos factores0• /l sistema em!leado en el !reesfuer#o '• dis!ositi+o de anclae./n el mercado de la construcción eiste una "ran +ariedad de anclaes quee+itan que se !ueda "enerali#ar al"8n +alor. Lo m2s aconsea%le es confiar en lainformación que !ro!orciona el fa%ricante o meor a8n$ recurrir a !rue%as dela%oratorio. /sta 8ltima alternati+a en nuestro medio queda mu' restrin"ida

de%ido a la carencia de la%oratorios que efect8en estos ensa'os.

Cuando se conoce la caracter,stica del desli#amiento del dis!ositi+o de anclaees!ecificado$ la !érdida !or este conce!to es !osi%le calcular !or medio de lasi"uiente e!resión0

donde0Kf anc9 érdida !or desli#amiento del anclae.

Kl 9 =a"nitud del desli#amiento.l 9 Lon"itud del tendón./

!

9 =ódulo de elasticidad del acero de !reesfuer#o.


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La anterior ecuación su!one que el desli#amiento se encuentra uniformementedistri%uido en la lon"itud del tendón. /sta su!osición es +2lida tanto !ara!retensado como !ara !ostensado. in em%ar"o de%e tam%ién se(alarse que las!érdidas !or desli#amiento !ueden concentrarse en los etremos /n caso de que las!érdidas !or fricción resulten altas$ lo que se da cuando los ductos que

al%er"an a los tendones tienen ecesi+as deformaciones.

/n "eneral se dir2 que la im!ortancia de las !érdidas !or desli#amiento deanclaes de!ende de la lon"itud del miem%ro. ara hormi"ones !ostensados contendones mu' cortos los anclaes !roducen ele+adas !érdidas$ en cam%io !aratendones lar"os tam%ién !ostensados las !érdidas son insi"nificantes. /n el casode hormi"ones !retensados sucede una situación similar de!endiendo de lama"nitud de la cama de colado.

E. 5CORT5=I/NTO /L5TICO D/L OR=I>ON.-

/n el momento en que se transfiere la fuer#a !retensora al miem%ro$ se !roducir2un acortamiento el2stico del hormi"ón a medida que éste se com!rime.


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ara hormi"ones !ostensados en los que se tensan todos los tendonessimult2neamente$ la deformación el2stica del hormi"ón se !roduce cuando se a!licala fuer#a en el !reesfuer#o eistiendo una com!ensación !r2cticamente autom2ticadel acortamiento el2stico$ no eistiendo necesidad de calcular nada. in em%ar"ocuando se ten"an +arios tendones tensados consecuti+amente es im!rescindi%le lareali#ación de c2lculos que cuantifiquen estas !érdidas.

/n el caso de hormi"ones !retensados en los que el acero se encuentra em%e%ido enel hormi"ón ' !or lo tanto adherido a él en el momento de la transferencia$ seconsidera que la deformación del acero es la misma que la deformación !orcom!resión en el hormi"ón en el ni+el del centroide del acero. /ste dato es el quesir+e !ara calcular las !érdidas !or acortamiento el2stico

i se o%tiene el esfuer#o de com!resión f cs en el hormi"ón al ni+el del centroide

del acero en el momento en el que act8a el !reesfuer#o ecéntrico ' e1 !eso !ro!io del miem%ro$ inmediatamente des!ués de la transferencia resulta que0


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donde0 i 9 &uer#a !retensora inicial.

5c9 rea de la sección del hormi"ón. =o9=omento de%ido a !eso !ro!ioe 9 /centricidad del centroide del acero con relación al centro,de del

hormi"ón.r 9 Radio de "iro de la sección de hormi"ón.

Ic 9 =omento de inercia de la sección de hormi"ón


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i la relación de módulos de elasticidad es0

n!9 /!F/c la !érdida de esfuer#o en el tendón !or acortamiento el2stico delhormi"ón esta dado !or0

ara el c2lculo de n! es necesario em!lear el =ódulo de elasticidad del concreto

/c en el momento del tensado.

La fuer#a !retensora i que de%e tomarse en cuenta en la ecuación de f cs corres!onde a aquella fuer#a que act8a des!ués de que han ocurrido las !érdidasque se +an a calcular. >eneralmente se suele estimar i$ con un +alor m2s omenos 1* M del +alor de . =2s adelante !uede refinarse esta a!roimación$

aunque no se ustifica tal refinamiento.


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Con el o%eto de aclarar al"o m2s so%re las !érdidas !or acortamiento el2stico sedir2 que0 en miem%ros !retensados si %ien la !érdida +ar,a a lo lar"o de la lu#$

"eneralmente resulta suficiente calcular éstas en la sección de m2imo momento./n cam%io en miem%ros !ostensados$ cuando todos los tendones se tesan a la +e#

no se de%e tomar en cuenta las !érdidas !or acortamiento el2stico$ sin em%ar"ocando se tesan los tendones en secuencia de%en calcularse las !érdidas.

Lo que ocurre es lo si"uiente0 el !rimer tendón que se tense sufrir2 !érdida de

esfuer#o cuando se tese el se"undo$ am%os tendones sufrir2n !érdida cuando setese el tercero ' as, sucesi+amente hasta el 8ltimo tendón !ara el que no eistir2!érdidas. /l !rocedimiento que !uede se"uirse es calcular la !érdida !or cadatendón em!e#ando !or el 8ltimo$ sin em%ar"o el tra%ao es tedioso$ so%retodocuando eisten +arios tendones ' se com!lica a8n m2s cuando no se sa%e en quemomento act8a el !eso !ro!io del miem%ro. Un +alor !r2ctico que se suele

ado!tar es tomar la mitad del +alor o%tenido con el em!leo de las ecuaciones de


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B. /RDID5 OR &RICCION. -

Cuando se +an a tesar miem%ros !ostensados "eneralmente los tendones son ancladosen un etremo ' mediante "atos se estiran desde el otro etremo. /1 acero de!reesfuer#o se desli#a !or su ducto em!e#ando a desarrollarse una resistencia !orfricción que hace que la tensión en el etremo anclado sea inferior al del etremo dondeact8a e1 "ato.

Con esta consideración se !uede se(alar que la !érdida total !or fricción es la suma dedos com!onentes ' cada uno de ellos de%er2 ser considerado en forma se!arada ' alfinal se tendr2 que com%inarlos0

&ricción de%ida a la deformación no intencional 0 ue ocurre en el ducto.

De%e notarse que la !érdida de%ida a la deformación del ducto ser2 necesarioconsiderarlo inclusi+e !ara tendones rectos con ecentricidad constante$ 'a que en la!r2ctica el ducto no es !erfectamente recto. Normalmente éste ti!o de !érdida de!endede la clase de ducto$ del ti!o de tendón que ser2 em!leado ' de los cuidados que seado!ten durante la construcción.


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i llamamos dP a la !érdida diferencial de esfuer#o de%ida a la fricción !ordeformación no intencional en el ducto ' ella se !roduce a una distancia

diferencial dx de tendón$ se !odr2 escri%ir la si"uiente ecuación0

dP=KPdx 3A.14

donde0 K 9 Coeficiente de fricción !or deformación no intencional del ducto P 9 &uer#a !retensora en función de x

La anterior ecuación !uede e!resarse en li%ras de !érdida !or cada li%ra defuer#a !retensora ' !or !ie de ducto.


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&ricción de%ida a la cur+atura intencional0 ue ado!ta el tendón dentro del

miem%ro.

ara el c2lculo de las !érdidas de%idas a cur+atura intencional del tendón se recurrir2 al >r2fico A.1$ donde se muestra un tendón cur+o dentro de una +i"a$

a la que se somete a una fuer#a !retensora en el etremo del "ato i"ual a P s .i tomamos una Px

/n la !r2ctica !ara el c2lculo de las !érdidas !or fricción la cur+a real del

tendón !uede rem!la#arse !or un arco de circunferencia$ tal como se muestraen el >r2fico A.1.


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"r2fico A.1/RDID5 D/ R//&U/RHO D/?ID5 5 CUR5TUR5 INT/NCION5L D/L T/NDON


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La !eque(a lon"itud definida !or el cam%io an"ular dα resulta ser la!érdida de fuer#a dP. iendo P la fuer#a !retensora en el !untoconsiderado$ es !osi%le re!resentar el !ol,"ono de equili%rio de fuer#as queact8an en el !eque(o se"mento ' que indica que la com!onente normal dela fuer#a al tendón est2 dada !or Pdα.

i al i"ual que en el caso anterior se ado!ta un coeficiente !or fricción

entre el tendón ' el ducto P$ la !érdida diferencial de esfuer#o dP de%ida ala cur+atura ser20

dP= μPdα 3A.64

5m%os +alores Q ' P se muestran en la Ta%la A.: ' tanto el 5CI como elCI recomiendan la utili#ación de +alores como los mostrados.



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CO/&ICI/NT/ D/ &RICCION 5R5 T/NDON/ OT/N5DO

i se com%inan las ecuaciones 3A.14 ' 3A.64 se !uede tener las !érdidas totales!or fricción tomando en cuenta los efectos de deformación no intencional 'cur+atura intencional del ducto en una lon"itud diferencial$ es decir0

dP=KPdx+ μPdα

acando factores comunes del se"undo miem%ro se tiene0 dP=P (Kdx+ μdα4



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La relación d!F e!resa la !érdida !or fricción en el !unto que se considera ' sise efect8a una inte"ración dentro de los l,mites corres!ondientes se tiene0

Resol+iendo:

La relación entre s$ en el "ato ' a una distancia l del etremo donde act8a el"ato !ermite escri%ir0

/n esta e!resión e es la %ase de los lo"aritmos naturales.

Considerando que las !érdidas !or fricción son !eque(as$ resulta adecuadocalcular ellas en función de P x a la distancia l . De este modo0


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Des!eando P s ' a"ru!ando términos:

ara el Códi"o 5CI la a!roimación o%tenida es +2lida s, 0 3 Kl PS 4 *.:*

Los +alores de 3A.:4 ' 3A.)4 !ueden e!resarse como !érdida de esfuer#o$ en lu"ar de!érdida de fuer#a$ es decir si tomamos la ecuación 3A.:4

Con lo que la !érdida !or fricción ser20

i di+idimos entre A p 32rea del tendón de !reesfuer#o 4 se encuentra la !érdida deesfuer#o !or fricción.



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f s en la e!resión anterior es el esfuer#o en el "ato.i tomamos ahora la ecuación 3A.)4$ !odemos encontrar que0

ue es a!roimadamente i"ual a0

O e!resado como esfuer#o0

/n el caso de que se ten"an miem%ros con !erfiles en los que eisten se"mentosrectos ' cur+os$ las !érdidas !or fricción se calculan !ro"resi+amente a !artir deletremo del "ato. /n cada se"mento la fuer#a m2s !róima al "ato equi+ale a P s que es i"ual a la fuer#a reducida P x o%tenida !ara el etremo del se"mento anterior.

No se de%e dear de mencionar que el !ro%lema "eométrico corriente en el c2lculode las !érdidas !or fricción se de%e a la %8squeda de un arco de circunferencia que!ase !or tres !untos no conocidos 3 dos !untos en los etremos ' un !unto en elcentro de la lu# 4$ esto se resuel+e ado!tando las si"uientes consideraciones 3+er>r2fico A.64



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>r2fico A.6C5LCULO 5ROGI=5DO D/L 5N>ULO C/NTR5L D/ UN T/NDON D/

R//&U/RHO

La cur+a normalmente es sua+e ' en +ista de esto es !osi%le calcular el 2n"ulocentral tomando0



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donde0 S9 5n"ulo central del tendón

m 9 Distancia a!roimada i"ual al do%le de la flecha ' 9 Distancia hori#ontal entre los !untos etremos ara 2n"ulos !eque(os la tan"ente es i"ual al 2n"ulo en radianes$ lue"o0

. /CURRI=I/NTO L5TICO D/L OR=I>ON.-

De%ido a que el hormi"ón se encuentra sometido a una fuer#a !ermanente decom!resión$ eiste al !rinci!io una deformación el2stica$ !osteriormente la

!ie#a continuar2 deform2ndose durante un !er,odo adicional de tiem!o$ a estefenómeno se conoce con el nom%re de escurrimiento !l2stico del concreto. /lcoeficiente de escurrimiento !l2stico 8ltimo fue definido en el Ca!,tulo 6 delteto 3+er inciso 11.%4 como la relación0


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donde0 Ce!9 Coeficiente de escurrimiento !l2stico 8ltimo ac9 Deformación adicional del concreto ie9 Deformación inicial el2stica

/n la !r2ctica se ha +isto que los +alores de se encuentran entre 6 ' ). Cuandono se dis!one de información !recisa es !osi%le utili#ar un +alor !romedio de 6.:A.

Las !érdidas !or escurrimiento !l2stico en hormi"ón !reesfor#ado resultanim!ortantes de%ido a que el esfuer#o de com!resión a ni+el del acero es !ermanente.

or otro lado considerando que eiste interde!endencia entre las !érdidas de%idasal tiem!o$ la fuer#a de com!resión que ocasiona el escurrimiento !l2stico del

hormi"ón no es constante$ sino que disminu'e con el tiem!o$ de%ido a otros factorescomo0 contracción del hormi"ón$ relaamiento del acero$ cam%ios en la lon"itud delmiem%ro$ etc. Todo este !anorama !odr,a moti+ar a que el c2lculo de !érdidasde!endientes del tiem!o de%er,a reali#arse mediante !asos sucesi+os.



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/l CI suele em!lear cuatro inter+alos de tiem!o !ara el c2lculo del escurrimiento. /l c2lculo se %asa en tomar el esfuer#o del concreto en el ni+el del centroide del acero

en el momento en el que act8an la fuer#a !retensora ecéntrica ' todas las car"as sostenidas$ !udiéndose em!lear la ecuación0

Todos los +alores de esta ecuación son conocidos ' la 8nica condición que se da es queel +alor de Mo de%e en"lo%ar a todas las car"as muertas e inclusi+e a la fracción decar"a +i+a que se considere !ermanente.

Un c2lculo a!roimado de éstas !érdidas que toma en cuenta la reducción "radual de

la fuer#a !retensora cuando se !roducen0 escurrimiento !l2stico$ relaamiento 'contracción se(ala que en lu"ar de P i de%e em!learse *.*i.

ara el caso de !ie#as !refa%ricadas que reci%ir2n !osteriormente una cu%ierta dehormi"ón como es el caso de losas +aciadas in situ$ el c2lculo de esfuer#os en elconcreto requiere el em!leo de la sección com!uesta 3 momento de inercia$ etc4.



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&inalmente$ una +e# encontrado f cs la !érdida de esfuer#o en el acero que se

encuentra li"ada al escurrimiento !l2stico del hormi"ón se !uede encontrar mediante0

donde0

n = E P / E c

Las !érdidas !or escurrimiento !l2stico "eneralmente son calculadas en lassecciones de momento m2imo.

ara !ie#as de hormi"ón !ostensado sin adherencia$ la reducción en el esfuer#o delacero ser2 uniforme a lo lar"o de toda la lon"itud del tendón. /n este caso !articulares !osi%le em!lear un +alor !romedio entre anclaes



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1*. CONTR5CCION D/L OR=I>ON.-

/n el inciso 11.a4 del Ca!,tulo 6 del teto se mencionó que la contracción delconcreto se de%e al secado de los materiales que lo conforman des!ués de suamasado.

/sta contracción !ro+oca una reducción en la deformación del aceroque es i"ual a la deformación !or contracción del hormi"ón.

Los +alores de las deformaciones 8ltimas del hormi"ón ocasionadas !or el secadooscilan entre A**1*-I a 1***1*-. /stos +alores como se conoce de!enden de laforma de curado$ !or eem!lo un +alor que !uede em!learse !ara hormi"onescurados con humedad$ cuando no se tienen datos es!ec,ficos es B**1*-I ' !arahormi"ones curados con +a!or !uede tomarse E:*1*-I

La +elocidad de +ariación de la contracción !ara los casos de curados con humedad ' +a!or !uede o%tenerse de las si"uientes ecuaciones0 ara hormi"ones curados con humedad0



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Donde0c 9 Deformación de%ida a la contracción

t 9 Tiem!o en d,ass9 alor de deformación !atrón !uede tomarse B**1*-I

ara hormi"ones curados con +a!or !uede utili#arse la ecuación0

/n esta ecuación s9 E:*1*-I

Cuando las condiciones de humedad sean diferentes a las est2ndar se !ueden reali#arlas si"uientes correcciones0

ara )* V V B* M &cc 9 1)*-*.*1* ara B* V 1** M &cc 9 :.**-*.*:* Donde0

9 umedad relati+a &cc9 &actor de corrección !or contracción



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ara hormi"ones !retensados la transferencia de la fuer#a !retensora al miem%ro"eneralmente se reali#a des!ués de 6) horas des!ués del +aciado$ !or lo que la

contracción ocurre !osteriormente a este tiem!o./n cam%io en miem%ros !ostensados mu' rara +e# se esfuer#an antes de los siete d,as. ore!erimentación se o%tiene que a los siete d,as es !ro%a%le que ha'a ocurrido unacontracción del 1* al 1A M. 5 los 6B d,as se tendr2 una contracción del orden del :A al )*M.

ara efectuar el c2lculo de !érdidas !or contracción de%e se(alarse que la contracción queocurre en un inter+alo de tiem!o resulta ser la diferencia entre las contracciones al inicio 'al final del inter+alo.

Definida la deformación !or contracción es !osi%le encontrar la !érdida de esfuer#o en elacero em!leando la si"uiente ecuación0

Wfch9/! c donde0

c 9 /s la deformación !or contracción en el inter+alo consideradoHRMI!"# PR$$SFR%&'( Ing( &l)redo


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11. R/L5J5=I/NTO D/L 5C/RO.-

/n el inciso del Ca!,tulo 6 del teto se mencionó el hecho de que los tendones deacero se encuentran esfor#ados !ermanentemente durante la +ida 8til del miem%rode%iendo su lon"itud ser constante. i %ien eiste un acortamiento de la lon"itud de la!ie#a de%ido a la contracción ' escurrimiento !l2stico del hormi"ón.

or otro lado eistir2 una reducción "radual del esfuer#o en el acero de%ido a un

relaamiento !ro!io del material$ a8n cuando la lon"itud se manten"a casi constante.La ma"nitud del relaamiento del acero de!ende de +arios factores entre los que semencionan0X Ti!o de acero em!leadoX Intensidad del esfuer#o en el aceroX Tiem!o de ocurrencia de la solicitación

ara un acero rele+ado de esfuer#os la relación que eiste entre el esfuer#o reducido f p ' el esfuer#o inicial f pi !uede escri%irse mediante la si"uiente ecuación0


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donde0 f py9 /sfuer#o efecti+o de fluencia

t 9 Tiem!o en horas des!ués del tesado

/l lo" t es en %ase 1* ' la relación f pi/ f py de%e ser ma'or que *.AACon lo que la !érdida de esfuer#o !or relaamiento del acero !uede escri%irse0

i el método de c2lculo de las !érdidas es !or el de !asos sucesi+os$ el incremento de!érdida !or relaamiento en cualquier inter+alo de tiem!o est2 dado !or0

donde0 t n 9 Tiem!o al final del inter+alo t r 9 Tiem!o al inicio del inter+aloHRMI!"# PR$$SFR%&'( Ing( &l)redo


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La ecuación anterior es tam%ién +2lida !ara hormi"ones !retensados$ en cu'ocaso es im!ortante conocer las !érdidas !or relaamiento que ocurren antes deque se +ac,e el hormi"ón. /n "eneral las !érdidas !or relaamiento disminuir2n!or los efectos de la contracción ' escurrimiento !l2stico del hormi"ón quereducen la intensidad del esfuer#o en el acero. or este moti+o es !osi%lereem!la#ar en las ecuaciones anteriores el +alor 0.90f pi en lu"ar de f pi .

&inalmente se dir2 que la tecnolo",a moderna se encuentra a%ocada a lafa%ricación de aceros es!eciales con un %ao relaamiento. /stos aceros!ermiten que los +alores se(alados en las ecuaciones corres!ondientes seanreducidos a una cuarta !arte.



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16. /J/=LO D/ 5LIC5CIYN.-

Una +i"a en T de hormi"ón !ostensado tendr2 16 ca%les de Zrado 6E* que ser2n colocados dentro de un solo ducto. La tensión en el "ato seha estimado en :** Ql%rs a!licada en forma simult2nea en todos los ca%les. /ltiem!o de transferencia que ha sido esta%lecido en es!ecificaciones se(ala 6Bd,as. /l tesado se reali#ar2 solamente desde un etremo ' se ha !re+isto que elanclae !ueda tener un desli#amiento de *.1* !ul".

e solicita determinar cada una de las !érdidas de !reesfuer#o en formase!arada al ca%o de A a(os de%iéndose tomar al !eso !ro!io como car"a!ermanente. ara el c2lculo solicitado se tomar2 en cuenta todo lo se(alado enel !resente Ca!,tulo la "eometr,a de la sección es la si"uiente0

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