+ All Categories
Home > Documents > Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

Date post: 27-Feb-2018
Category:
Upload: adypoiana
View: 330 times
Download: 6 times
Share this document with a friend

of 21

Transcript
  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    1/21

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    2/21

    Cuprins

    GEOMETRIE1. Vectori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1. Segmente orientate. Vectori n plan . . . . . . . 11.2. Operaii cu vectori . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Vectori coliniari . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Vectori de poziie . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5. Drepte paralele, concurente. Colinearitate . . . 101.6. Produsul scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2. Geometrie analitic . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3. Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1. Elementele trigonometriei . . . . . . . . . . . 273.2. Ecuaii trigonometrice . . . . . . . . . . . . . 333.3. Aplicaii ale trigonometriei n geometrie . . . . 39

    ANALIZ MATEMATIC1. Numere reale, mulimi reale . . . . . . . . . . . . . 432. iruri de numere reale . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    2.1. iruri reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2. Operaii cu iruri reale . . . . . . . . . . . . . 482.3. Inegaliti i limite . . . . . . . . . . . . . . . 512.4. Convergen, monotonie, mrginire . . . . . . 522.5. Subiruri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6. Limite remarcabile . . . . . . . . . . . . . . . 552.7. Aplicaii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    3. Limite de funcii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.1. Limita unei funcii . . . . . . . . . . . . . . . 583.2. Operaii cu limite de funcii . . . . . . . . . . . 613.3. Proprietile limitelor de funcii . . . . . . . . 623.4. Limite remarcabile . . . . . . . . . . . . . . . 64

    4. Funcii continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.1. Continuitatea funciilor . . . . . . . . . . . . . 67

    4.2. Operaii cu funcii continue . . . . . . . . . . . 704.3. Continuitate i proprietatea lui Darboux . . . . 71

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    3/21

    5. Funcii derivabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.1. Definiia derivatei . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2. Interpretarea geometric a derivatei . . . . . . 765.3. Operaii cu funcii derivabile . . . . . . . . . . 77

    5.4. Derivatele funciilor elementare . . . . . . . . 795.5. Deriatele funciilor compuse . . . . . . . . . . 805.6. Derivate de ordin superior . . . . . . . . . . . 815.7. Teoreme de medii . . . . . . . . . . . . . . . . 835.8. Reprezentarea grafic a funciilor . . . . . . . . 93

    6. Integrala nedefinit . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.1. Primitive. Integrala nedefinit . . . . . . . . . 986.2. Funcii primitivabile . . . . . . . . . . . . . . 101

    6.3. Integrarea prin pri . . . . . . . . . . . . . . 1046.4. Prima metod de schimbare de variabil . . . . 1066.5. A doua metod de schimbare de variabil . . . . 1106.6. Integrarea funciilor raionale . . . . . . . . . 111

    7. Integrala definit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1217.1. Funcii integrabile Riemann . . . . . . . . . . . 1217.2. Proprietile funciilor integrabile . . . . . . . 1267.3. Integrarea prin pri . . . . . . . . . . . . . . 1277.4. Prima metod de schimbare de variabil . . . . 1297.5. A doua metod de schimbare de variabil . . . . 1317.6. Formula de medie . . . . . . . . . . . . . . . 1327.7. Teorema fundamental . . . . . . . . . . . . . 1347.8. Aplicaii ale integralei definite . . . . . . . . . 136

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    4/21

    1. Vectori

    1.1. Segmente orientate. Vectori n plan

    Definiie Perechea ordonat de puncte(A,B) se numetesegment orientat i se noteaz cu AB.Definiie Segmentele orientate AB i CD suntechipolente (se noteaz cu ABCD), dac mijlocul segmentului[AD]coincide cu mijlocul lui[BC].Observaie Dac ABCD, atunci exist o translaie caretransform segmentul ABn segmentul CD.Proprieti Pe mulimea segmentelor orientate relaia deechipolen este o relaie de echivalen:

    ABAB( estereflexiv), dac ABCD, atunci CDAB ( este sime-

    tric), dac ABCDi CDEF, atunci ABEF(

    estetranzitiv).

    Segmente orientate

    A

    B

    D

    C

    AB i CDsunt echipolente dac

    i numai dac ABDCeste para-lelogram sau punctele A,B,C,Dsunt coliniare i mijlocul lui[AD]coincide cu mijlocul lui[BC].

    A

    B

    C

    D

    1

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    5/21

    Definiie Se numetevector mulimea tuturor segmente-lor orientate echipolente cu un segment dat.Notaie Vectorul determinat de segmentul orientat

    AB se noteaz cu AB (sau cu litere mici): AB=CD| CDAB

    .

    Observaie DacABCD, atunci AB=CD. Dac u =AB=

    CD, atunci spunem c segmentul AB (sau CD)este

    unreprezentant al vectorului u .Definiie Lungimea (saumodulul) unui vector este lungi-

    mea oricrui reprezentant al su i se noteaz cu |u |.Definiie Vectorul de lungime nul

    AA se numetevecto

    rul nul i se noteaz 0.

    Vectori

    Definiie

    VectoriiABi

    CDsunt

    egali

    (AB=

    CD), dac

    segmentele orientate ABi CDsunt echipolente.Observaie

    Doi vectori sunt egali dac au acelai modul,

    aceeai direcie i sens.Teorem

    (Existena reprezentantului cu origine dat)Pentru orice vector u i orice punct M, exist un unic seg-ment orientat M Mpentru care u =M M.Consecin

    DacM A=

    M B, atunci A=B.

    Mulimea segmentelor

    orientate

    A

    B

    C

    D

    u

    =

    F

    E

    H

    G

    v

    =

    u =AB=CD=...,v=EF=GH=...,CD este un reprezentant al vecto-rului u ,z EFeste un reprezentant al luiv,AB=

    CD.

    2

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    6/21

    2. Geometrie analitic

    Fie xx i yy dou axe perpendiculare care se intersec-teaz n punctul O.Definiie Sistemul(xOx,yOy)se numetereper cartezian saureper ortonormat . Punctul O se numeteorigineareperului. Semidreapta [Ox estesemiaxa pozitiv, [Ox

    estesemiaxa negativ.Notaie Reperul(xOx,yOy)se noteaz(xOy). Vecto-rii unitate (versorii) pentru axele [Ox respectiv[Oy sunt

    notate cu i, j.

    Reper cartezian n plan

    Fie M un punct oarecare n planul reperului cartezianxOy. Fie xMcoordonata proieciei punctului Mpe axaOx, yMcoordonata proieciei punctului Mpe axa Oy.Definiie Numrul real xMse numete abscisa, iar num-

    rul yM se numeteordonata punctului Mi se folosetescrierea M(xM,yM). Perechea ordonat de numere reale(xM,yM)se numetecoordinatele punctului M.

    O alt definiie (echivalent) este:

    Definiie Vectorul de poziierM=OMal punctului Mse descompune n mod unic dup vectorii ii j:

    OM=

    xM

    i+yM

    j,xM,yMR. NumerelexM,yMsuntcoor

    donatele punctului M.Notaie Formal, putem scrie rM=(xM,yM).

    Coordonate carteziene

    a dintre punctele A(xA,yA)i B(xB ,yB)este dat deformula

    AB=(xBxA)2+(yByA)2.

    Distana a dou puncte

    18

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    7/21

    Problem. S se determine perimetrul triunghiului AOB,unde A(3,4), B(12,5).S. OA=

    32+42=5, OB=

    122+52=13, AB=

    92+12=

    82, deci PAOB

    =18+

    82.

    Problem. S se determine valoarea numruluimRastfelnct distana punctelor A(2;m)iB(m;2)s fie egal cu4.S. AB=

    (m2)2+(2m)2=42m2+8=16m=2.

    Fie u =(a1,b1)i v=(a2,b2)doi vectori i un numreal.Proprieti (Egalitatea a doi vectori) u =v (a1=a2sb1=b2).Proprieti (Suma a doi vectori)u +v=(a1+a2,b1+b2).Proprieti (nmulirea unui vector cu un numr real)u =(a1,b1).Proprieti (Produsul scalar a doi vectori)

    u

    v

    =a1a2+b1b2R.

    Proprieti

    Lungimea vectorului uu =

    a21+b21.

    Consecin Din definitia produsului scalar

    cos(u,v)= a1a2+b1b2a21+b

    21

    a22+b22

    .

    Consecin Vectorul u este perpendicular pe vectorul v-re dac i numai dac a1a2+b1b2=0.Teorem Vectorii u i v sunt paraleli dac i numai daca1

    a2=

    b1

    b2, a1,a2,b1,b2=0sau a1=a2=0sau b1=b2=0.

    Operaii cu vectori n coordonate carteziene

    19

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    8/21

    Problem. Fie vectorii a =i +j , b=ij iu =6i +2j. S se determine numerele reale p,rRastfel nctu =pa +rb!S.

    u =(1,1), v=(1,

    1), u =(6,2). pa +rb=p(1,1)+r(1,1)=(p,p)+(r,r)=(p+r,pr)=(6,2)

    p+r =6pr =2 p=4,r=2.

    Problem.S se calculeze: (2i +5

    j )(3i4j ).

    S. Din definiia produsului scalar

    ii =i

    i

    cos(i ,

    i )=1

    1cos0=1,

    j

    j =1

    1cos0=1,

    ij =ij cos(i ,j )=11cos90=0, deci

    (2i +5

    j )(3i4j )=6i 28i

    j+15

    j

    i20j 2=

    620=14.Alt soluie: formal, putem scrie

    (2i +5

    j )(3i4j )=(2,5)(3,4)=23+5(4)=14.

    Problem. S se determine valoarea parametrului mRpentru care vectoriiu =2i5j iv=4i +(2m1)jsunt perpendiculari!S.

    u v u v=024+(5)(2m1)=0810m+5=0m= 13

    10.

    Problem. S se arate c unghiul vectoriloru =4

    i

    5j i

    v=3i +7j este obtuz.S.

    u v=(4,5)(3,7)=1235=23

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    9/21

    Problem. n reperul cartezian xOy sunt date puncteleO(0,0), A(2,1) i B(2,1). S se afle cosinusul unghiului

    format de vectoriiOA i

    OB!

    S.

    OA=(2,1),

    OB=(

    2,1),

    OA

    =

    5,

    OB

    =

    5;

    OAOB=3OAOBcos(AOB)=355cos(AOB)=3cos(AOB)= 3

    5.

    Fie rA=(xA,yA), rB=(xB ,yB), rC=(xC ,yC).Teorem

    AB=rB

    rA=(xB

    xA,yB

    yA).

    Teorem Dac M(AB) astfel nct M A=kM B,atunci

    xM=xAkxB

    1k i yM=yAkyB

    1k .Consecin Coordonatele mijlocului M al segmentului[AB]:

    MxA+xB

    2

    ,yA+yB

    2 .Consecin Coordonatele centrului de greutate al triun-ghiului ABC:

    G

    xA+xB+xC

    3 ,

    yA+yB+yC

    3

    .

    Problem. n triunghiul ABC fie G centrul de greutate.tiind c vectorul de poziie al unctului A, B, G esterA=4i +7j ,rB=2ij respectiv rG=4i +4j, s se deter-mine vectorul de poziie al punctuluiC.

    S. (4,4)=

    4+2+xC

    3 ,

    71+yC3

    xC=6,yC=6C(6,6).

    21

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    10/21

    3. Trigonometrie

    3.1. Elementele trigonometriei

    Definiie

    Raportul dintre semiperimetrul i raza unui cerc

    este constant i se noteaz prin (valoarea aproximativeste 3,1415).Definiie

    Msura unui unghi la centrul unui cerc cuprin-znd un arc de cerc a crui lungime este egal cu raza cer-cului este de1radian .Observaie

    Dac este msura unui unghi n grade iar xreste msura unghiului n radiani, atunci este adevrat re-laia

    xr

    = 180

    .

    Msura unghiurilor n radiani

    O

    A

    P0

    P/6

    P/3

    P/2

    P2/3

    P5/6

    P

    P7/6

    P4/3

    P3/2

    P5/3

    P11/6

    I.

    II.

    III.

    IV.

    27

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    11/21

    Definiie Fie xOy un reper cartezian. Cercul cu centruln O i cu raza egal cu 1pe care este indicatsensul trigonometric direct (invers acelor ceasornicului) se numetecercul trigonometric.Notaie Fie tR un numr real. Atunci exist un unicpunct Ptpe cercul trigonometric pentru care m(AOPt)=t.

    Cercul trigonometric

    Fie t un numr real i Ptpunctul pentru care m(AOPt)=t.Definiie Ordinata punctului Pt se numetesinusul nu-mrului real t i se noteaz prin sint.Definiie Abscisa punctuluiPtse numetecosinusul nu-mrului real t i se noteaz prin cost.

    Sinusul i cosinusul

    O

    A

    Pt

    t

    cost

    sint

    O

    A

    Pt

    t

    tgt

    T

    ctgt

    T

    Definiie Fie dtgdreapta vertical de ecuaie x=1 ifie dctgdreapta orizontal de ecuaie y=1.

    Definiie Fie tR\

    2+k| kZ

    i Tintersecia drep-

    telor OPt i dtg. Ordinata punctului Tse numetetangenta numrului t i se noteaz prin tgt.Definiie Fie tR\{k| kZ} i fie T intersecia drep-telorOPtidctg. Abscisa punctuluiTse numetecotangenta numrului real t i se noteaz prin ctgt.

    Tangenta i cotangenta

    28

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    12/21

    x 0

    6

    4

    3

    2

    2

    3

    3

    4

    5

    6

    sinx 0 1222

    32 1

    32

    22

    12 0

    cosx 132

    22

    12 0 12

    22

    32 1

    tgx 033 1

    3 | 3 1

    33 0

    ctgx | 3 133 0

    33 1

    3 |

    Valori remarcabile

    xC2 xC3sinx=sin(x) sinx=sin(x)cosx=cos(x) cosx=cos(x)tgx=tg(x) tgx=tg(x)

    ctgx=ctg(x) ctgx=ctg(x)xC4sinx=sin(2x)cosx=cos(2x)tgx=tg(2x)ctgx=ctg(2x)

    Reducerea la primul cadran

    x 0 C1

    2 C2 C3

    3

    2 C4 2

    sinx 0 + 1 + 0 1 0cosx 1 + 0 1 0 + 1tgx 0 + +| 0 + +| 0

    ctgx |+ + 0 |+ + 0 |

    Semnul funciilor trigonometrice

    29

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    13/21

    x 0 C12

    C2 C332

    C4 2

    sinx 0 1 0 1 0cosx 1 0 1 0 1tgx 0 +| 0 +| 0ctgx|+ 0 |+ 0 |

    Monotonia funciilor trigonometrice

    sin2x+cos2x=1(formula fundam.) tgx=sinx

    cosx=

    1

    ctgx

    sin

    2x

    =

    cosx

    sin(x)=sinx sin(x+2)=sinx

    cos2

    x=sinx

    cos(x)=cosx cos(x+2)=cosx

    tg

    2x

    =ctgx tg(x)=tgx tg(x+)=tgx

    ctg

    2x

    =tgx ctg(x)=ctgx ctg(x+)=ctgx

    Formule trigonometrice fundamentale

    30

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    14/21

    2. iruri de numere reale

    2.1. iruri reale

    Definiie Se numeteir real o funcie f:{k,k+1,k+2,...}R(kN). irul se noteaz prin(an), unde an=f(n).

    Definiie irul(an)nkestecresctor, dac an+1an, nk;

    descresctor, dac an+1an, nk;

    mrginit, dac m,MR astfel nct manM,nk;

    periodic, dac tN astfel nct an+t=an, nk

    Definiie Limita

    irului(an)nkeste numrul , dac inumai dac n afara oricrei vecinti Va lui exist celmult un numr finit de termeni ai irului:limita irului(an)= V=V(), nVN astfel nctanV, nnV.Notaie Dac limita irului (an) este , se scrie:limn

    an=.

    Teorem Fie(an)nNun ir de numere reale, R. limn

    an=>0,n0N astfel nct|an|0,n0N astfel nct an>,

    n

    n0

    .

    Limita unui ir

    46

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    15/21

    limn

    an=>0, n0N astfel nct an0 exist n0astfel nct pen-

    tru orice nn0, an

    2

    3

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    16/21

    2.2. Operaii cu iruri reale

    Definiie Fie irurile(an)nNi(bn)nN.

    Suma irurilor este irul(cn)nN, unde ck=ak+bk, kN;

    Produsul irurilor este irul (dn)nN, unde dk=akbk, kN;

    Ctul irurilor este irul(en)nN, unde ek=

    ak

    bk,

    kN, dac bk=0, kN.Definiie Produsul irului(an)cu numrul real este i-rul(pn), undepk=ak, kN.Teorem Dac irul (an)are limit, R, atunci irul(an)are limit i

    limn

    (an)= limn

    an.

    Teorem Dac irurile(

    an)

    i(

    bn)

    au limite iar suma li-mitelor are sens, atunci irul(an+bn)are limit i

    limn

    (an+bn)= limn

    an+ limn

    bn.

    Teorem Dac irurile(an)i(bn)au limite iar produsullimitelor are sens, atunci irul(anbn)are limit i

    limn

    (anbn)= limn

    an limn

    bn.

    Teorem Dac irurile(an)i (bn)au limite iar ctul li-

    mitelor are sens, atunci irul anbn are limit ilimn

    an

    bn

    =

    limn

    an

    limn

    bn.

    Nedeterminri: +(),0,0(), , 0

    0.

    Operaii cu iruri care au limit

    48

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    17/21

    Exemplu limn

    2n+3

    3n2+5n+2= limn

    n

    n+

    3

    n

    n

    3n+5+

    2

    n=

    =limn

    n

    n+3

    n

    n

    3n+5+

    2

    n

    = limn

    n+3

    n

    limn

    3n+5+

    2

    n

    =

    =limn

    n+ limn

    3

    n

    limn3n+ limn5+ limn2

    n

    = 1+0

    +5+0

    = 1

    =0.

    Exemplu

    limn

    3n2+n+1

    n2+2n+3==

    = limn

    n

    3+1

    n+

    1

    n2

    1+2

    n+

    3

    n2

    =

    = limn

    n

    limn3+1

    n

    + 1

    n2 limn1+

    2

    n

    + 3

    n2=(

    3

    1)=.

    Exemplu limn

    n2+4n+3

    n2+3n+1==

    =

    limn

    n2+4n+3+

    n2+3n+1)

    n2+4n+3n2+3n+1

    1 =

    = limn

    (n2+4n+3)2

    (n2+3n+1)2

    n2+4n+3+

    n2+3n+1

    =

    = limn

    n+2n2+4n+3+

    n2+3n+1

    =

    limn

    =1+

    2

    n

    1+4

    n

    + 3

    n2+1+

    3

    n

    + 1

    n2

    = 11+

    1

    =1

    2.

    49

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    18/21

    Exemplu

    limn

    1+1

    3+...+

    1

    3n= limn

    1

    1

    3

    n+11 1

    3

    =

    limn3

    21 13n+1= 32 .Exemplu

    limn

    7n

    7n+11= limn

    1

    1+11

    7n

    = 1

    1+0=1.

    Problem. S se calculeze: limn

    n

    k=1arctg 1

    k2+k+1

    .

    S.Pentru kNoarecare fie arctg 1k

    =, arctg 1

    k+1=. Atunci

    arctg 1

    k2+k+1=arctg

    1

    k 1

    k+1

    1+1

    k 1

    k+1

    =arctg tgtg1+tgtg =

    =arctgtg()==arctg 1k arctg 1k+1 ,

    astfel limn

    nk=1

    arctg 1

    k2+k+1=

    limn

    arctg1arctg 1

    2+arctg

    1

    2arctg 1

    3+...+arctg

    1

    n 1

    n+1

    =

    = limn

    4 arctg

    1

    n+1=

    4 0=

    4.

    50

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    19/21

    4. Funcii continue

    4.1. Continuitatea funciilor

    Definiie Funcia f:DRestecontinu n punctulx0D, dac i numai dac pentru orice vecintate V(f(x0)) alui f(x0)exist o vecintate U(x0)a punctului x0pentru

    care xDV(x0)f(x)V(f(x0)).Teorem Funcia f:DR este continu n punctul x0Ddac i numai dac sau x0este un punct izolat al lui Dsau

    limxx0

    f(x)=f(x0).

    Teorem

    (Criteriul lui Heine) Funciaf:DR este con-tinu n punctul x0D dac i numai dac pentru orice ir(xn), xnD, cu lim

    nxn=x0avem lim

    nf(xn)=f(x0).

    Teorem Funcia f:DR este continu n punctul x0dac i numai dac>0,()>0 astfel nctxD,|xx0|

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    20/21

    Definiie Funcia f:DR este continu la stngan punc-tulx0D, dacx0este un punct izolat al mulimii D sau

    limxx0xx0

    f(x)=f(x0).

    Continuitate lateral

    Definiie

    Funcia f:DR estediscontinu n punctulx0Ddac i numai dac fnu este continu n x0.Definiie

    Dac limxx0xx0

    f(x)=ljR,

    dar lb=lj , atunci farediscontinuitate de prima spe nx0.

    Definiie Dac fnu este continu n punctul x0i discon-tinuitatea nu este de prima spe, atunci farediscontinuitate de spea a doua.

    Puncte de discontinuitate

    Exemplu

    f:RR,

    f(x)=

    2x1 , dac x

  • 7/25/2019 Presstern Memorator Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica

    21/21

    limx2

    f(x)=4,limx2

    f(x)=3f are discont. de prima spe nx1=2.limx3

    f(x)=4,limx3

    f(x)=+fare discont. de spea a doua

    n x2=3.Problem. S se verifice continuitatea funciei

    f:RR, f(x)=

    sinx

    x, dac x0

    n punctulx0=0.

    S.Verificm dac limxx0f(x)= limxx0f(x)=f(x0).

    limxx0

    f(x)=limx0

    sinx

    x=1

    limxx0

    f(x)=limx0

    x22x+2=1

    f(x0)=f(0)=1

    lb(x0)=lj(x0)=f(x0)feste continu n punctul x0=0.Problem. S se determine valoarea lui aR ast-

    fel nct f s fie continu pe R, unde f:RR,f(x)=

    ax2+x+a+1 , dac x


Recommended