Print 002 Fuzzy

8/17/2019 Print 002 Fuzzy

1/98

109

LLLLOGIKAOGIKAOGIKAOGIKA FFFFUZZYUZZYUZZYUZZY

7.1 PENDAHULUAN

Orang yang belum pernah mengenal logika fuzzy pasti akan mengira bahwalogika fuzzy adalah sesuatu yang amat rumit dan tidak menyenangkan. Namun,sekali seseorang mulai mengenalnya, ia pasti akan sangat tertarik dan akan

menjadi pendatang baru untuk ikut serta mempelajari logika fuzzy. Logika fuzzydikatakan sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika fuzzymodern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu, padahal

sebenarnya konsep tentang logika fuzzy itu sendiri sudah ada pada diri kita sejaklama.

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang inputke dalam suatu ruang output. Sebagai contoh:

1.

Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyakpersediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akanmenetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.

2.

Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian tamu akan

memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayan yang diberikan;

3. Anda mengatakan pada saya seberapa sejuk ruangan yang anda inginkan,saya akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan ini.

4. Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yangdiinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.

Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis sepertiterlihat pada Gambar 7.1.

Gambar 7.1 Contoh pemetaan input-output.

Antara input dan output terdapat satu kotak hitam yang harus memetakan input

ke output yang sesuai.

KOTAKKOTAKKOTAKKOTAK

HITAMHITAMHITAMHITAM persediaan barangakhir minggu

produksi barangesok hari

Ruang Input(semua total persediaan baran an mun kin)

Ruang Output

(semua jumlah produksi barang yang mungkin)

Pemetaan input-output pada masalah produksi

“Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang

yang harus diproduksi?


2/98

110

7.2 ALASAN DIGUNAKANNYA LOGIKA FUZZY

Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:

1.

Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasaripenalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.

2. Logika fuzzy sangat fleksibel.

3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.

4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangatkompleks.

5.

Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-

pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.

6.

Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secarakonvensional.

7.

Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

7.3 APLIKASI

Beberapa aplikasi logika fuzzy, antara lain:

1.

Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan logika fuzzy diJepang (Matsushita Electric Industrial Company). Sistem fuzzy digunakanuntuk menentukan putaran yang tepat secara otomatis berdasarkan jenis dan

banyaknya kotoran serta jumlah yang akan dicuci. Input yang digunakanadalah: seberapa kotor, jenis kotoran, dan banyaknya yang dicuci. Mesin inimenggunakan sensor optik , mengeluarkan cahaya ke air dan mengukurbagaimana cahaya tersebut sampai ke ujung lainnya. Makin kotor, maka sinar

yang sampai makin redup. Disamping itu, sistem juga dapat menentukan

jenis kotoran (daki atau minyak).

2.

Transmisi otomatis pada mobil. Mobil Nissan telah menggunakan sistem fuzzypada transmisi otomatis, dan mampu menghemat bensin 12 – 17%.

3.

Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis pada areatertentu.

4. Ilmu kedokteran dan biologi, seperti sistem diagnosis yang didasarkan padalogika fuzzy, penelitian kanker, manipulasi peralatan prostetik yangdidasarkan pada logika fuzzy, dll.

5. Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen basisdata yangdidasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika

fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang didasarkan pada logikafuzzy, pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.

6.

Ekonomi, seperti pemodelan fuzzy pada sistem pemasaran yang kompleks,

dll.

7. Klasifikasi dan pencocokan pola.

8. Psikologi, seperti logika fuzzy untuk menganalisis kelakuan masyarakat,pencegahan dan investigasi kriminal, dll.

9. Ilmu-ilmu sosial, terutam untuk pemodelan informasi yang tidak pasti.

10.

Ilmu lingkungan, seperti kendali kualitas air, prediksi cuaca, dll.


3/98

111

11. Teknik, seperti perancangan jaringan komputer, prediksi adanya gempa bumi,dll.

12. Riset operasi, seperti penjadwalan dan pemodelan, pengalokasian, dll.

13.

Peningkatan kepercayaan, seperti kegagalan diagnosis, inspeksi danmonitoring produksi.

7.4 HIMPUNAN FUZZY

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatuhimpunan A, yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu:

satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatuhimpunan, atau

nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalamsuatu himpunan.

Contoh 7.1:

Jika diketahui:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}bisa dikatakan bahwa: Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, µA[2]=1, karena 2∈A. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, µA[3]=1, karena 3∈A. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, µA[4]=0, karena 4∉A. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, µB[2]=0, karena 2∉B. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, µB[3]=1, karena 3∈B.

Contoh 7.2:

Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:

MUDA umur < 35 tahun

PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahunTUA umur > 55 tahun

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat

dilihat pada Gambar 7.2.

Gambar 7.2 Himpunan: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.

Pada Gambar 7.2, dapat dilihat bahwa:

apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34]=1);

apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA(µMUDA[35]=0);

55350

1

µ[x]

umur (th)

PAROBAYA

350

0

1

µ[x]

umur (th)

MUDA

(a)

55

0

1

µ[x]

umur (th)

TUA

(b) (c)


4/98

112

apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakanTIDAK MUDA (µMUDA[35 th -1hr]=0);

apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA

(µPAROBAYA[35]=1);

apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA

(µPAROBAYA[34]=0);

apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA(µPAROBAYA[35]=1);

apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan

TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[35 th - 1 hr]=0);

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakanumur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilaimengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.

Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapatmasuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan

TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihatpada nilai keanggotaannya. Gambar 7.3 menunjukkan himpunan fuzzy untukvariabel umur.

Gambar 7.3 Himpunan fuzzy untuk variabel Umur.

Pada Gambar 7.3, dapat dilihat bahwa:

Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA

dengan µMUDA[40]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunanPAROBAYA dengan µPABOBAYA[40]=0,5.

Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDAdengan µTUA[50]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunanPAROBAYA dengan µPABOBAYA[50]=0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1.Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x]=0 berarti x tidak menjadianggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy

µA[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan

kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasinilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzymemberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkanprobabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai

benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunanfuzzy MUDA adalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilaiitu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti

1

025 45 655535

Umur (th)

µ[x]

MUDA PAROBAYA TUA

40 50

0,5

0,25


5/98

113

muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunantersebut diharapkan tidak muda.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan ataukondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA,

PAROBAYA, TUA.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatuvariabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatusistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.

b.

Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi ataukeadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh:

Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA,PAROBAYA, dan TUA. (Gambar 7.3)

Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu:

DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS. (Gambar 7.4)

Gambar 7.4 Himpunan fuzzy pada variabel temperatur.

c.

Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untukdioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraanmerupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat

berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semestapembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞)

Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

1

015 25 353020

Temperatur (oC))

µ[x]

DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS

0 40


6/98

114

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam

semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunanfuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunanbilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri

ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.Contoh domain himpunan fuzzy:

MUDA = [0 45] PABOBAYA = [35 55] TUA = [45 +∞) DINGIN = [0 20] SEJUK = [15 25] NORMAL = [20 30] HANGAT = [25 35]

PANAS = [30 40]

7.5 FUNGSI KEANGGOTAAN

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yangmenunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai

keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsiyang bisa digunakan.

a. Representasi Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannyadigambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan

menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunandimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0]bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajatkeanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)

Gambar 7.5 Representasi Linear Naik.

Fungsi Keanggotaan:

≥

≤≤−−

≤

=

b x

b x aaba x

a x

x

;1

); /()(

;0

][µ (7.1)

derajat

keanggotaan

x

1

0 domain a b


7/98

115

Contoh 7.3:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur

ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.6.

µPANAS[32] = (32-25)/(35-25)= 7/10 = 0,7

Gambar 7.6 Himpunan fuzzy: PANAS.

Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai

domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudianbergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaanlebih rendah (Gambar 7.7).

Gambar 7.7 Representasi Linear Turun.

Fungsi Keanggotaan:

≥

≤≤−−=

b x

b x aab x b x

;0

); /()(][µ (7.2)

Contoh 7.4:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperaturruangan seperti terlihat pada Gambar 7.8.

µDINGIN[20] = (30-20)/(30-15)= 10/15 = 0,667

derajat

keanggotaan

µ[x]

1

0

Temperatur(oC)

25 35

PANAS

32

0,7

derajat

keanggotaanµ[x]

domain a b


8/98

116

Gambar 7.8 Himpunan fuzzy: DINGIN.

b. Representasi Kurva Segitiga

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linear) seperti terlihat pada Gambar 7.9.

Gambar 7.9 Kurva Segitiga.

Fungsi Keanggotaan:

≤≤

≤≤

≥≤

=

cxbb);-x)/(c-(b

bxaa);-a)/(b-(x

cx atau ;0

][

a x

x µ (7.3)

Contoh 7.5:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur


µNORMAL[23] = (23-15)/(25-15)= 8/10 = 0,8

derajat

keanggotaan

µ[x]

1

0

domain

a b c

derajatkeanggotaan

µ[x]

1

0

Temperatur (oC)

15 30

DINGIN

20

0,667


9/98

117

Gambar 7.10 Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva segitiga).

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja adabeberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.26).

Gambar 7.11 Kurva Trapesium.

Fungsi Keanggotaan:

≥

≤≤

≤≤

≥≤

=

d x

a x

x

c);-x)/(d-(d

cxb1;

bxaa);-a)/(b-(x

dx atau ;0

][µ (7.4)

Contoh 7.6:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur


µNORMAL[23] = (35-32)/(35-27)= 3/8 = 0,375

derajat

keanggotaan

µ[x]

1

0

domain

a b d c

derajat

keanggotaan

µ[x]

1

0

NORMAL

15 25 3523

0,8

Temperatur (oC)


10/98

118

Gambar 7.12 Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva trapesium).

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yangdirepresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinyaakan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke

HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi darivariabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabilatelah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap beradapada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan

untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak daribenar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.Gambar 7.13 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerahbahunya.

Gambar 7.13 Daerah ‘bahu’ pada variabel TEMPERATUR.

e. Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau

sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaansecara tak linear.

Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai

keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi

0 28 400

1

derajat

keanggotaan

µ[x]

TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS

temperatur (oC)

NORMAL

Bahu

KiriBahuKanan

µ[x]1

0

NORMAL

15 27 3524

0,375

Temperatur (oC)32


11/98

119

keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yangsering disebut dengan titik infleksi (Gambar 7.14).

Gambar 7.14 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PERTUMBUHAN.

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilaikeanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) sepertitelihat pada Gambar 7.15.

Gambar 7.15 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai

keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi ataucrossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 7.16menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema.

Gambar 7.16 Karakteristik fungsi kurva-S.

1

0 ℜ1 domain

derajat

keanggotaanµ[x]

ℜn

1

0 ℜi domain

derajat

keanggotaan

µ[x]

ℜj

1

0 ℜ1 domain

derajat

keanggotaan

µ[x]

ℜn

µ[x]=0 αααα

µ[x]=0,5 ββββ

µ[x]=1 γγγγ

0,5


12/98

120

Fungsi keangotaanpada kurva PERTUMBUHAN adalah:

≥→

≤≤→−−−

≤≤→−−

≤→

=

γ

γ β α γ γ

β α α γ α

α

γ β α

x

x x

x x

x

x S

1

)) /()((21

)) /()((2

0

),,;( 2

2 (7.5)

Contoh 7.7:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel umur sepertiterlihat pada Gambar 7.17.

µTUA[50] = 1 – 2((60-50)/(60-35))2

= 1 – 2(10/25)2

= 0,68

Gambar 7.17 Himpunan Fuzzy: TUA.

Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah:

≥→

≤≤→−−

≤≤→−−−

≤→

=

γ

γ β α γ γ

β α α γ α

α

γ β α

x

x x

x x

x

x S

0

)) /()((2

)) /()((21

1

),,;( 2

2 (7.6)

Contoh 7.8:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur sepertiterlihat pada Gambar 7.18.

µMUDA[50] = 2((50-37)/(50-20))2

= 2(13/30)

2

= 0,376

Gambar 7.18 Himpunan Fuzzy: MUDA.

umur (tahun)

1

0 35

µ[x]

6050

0,68

TUA

1

0 20

umur (tahun)

µ[x]

5037

0,376

MUDA


13/98

121

f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva

berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas,yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva initerletak pada gradiennya.

(i) Kurva PI

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak padapusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat padaGambar 7.19. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:

Gambar 7.19 Karakteristik fungsional kurva PI.

Fungsi Keanggotaan:

>→

++−

≤→

−−

=Πγ β γ

β γ γ

γ γ β

γ β γ

γ β

x x S

x x S

x

,2

,;1

,2

,;

),,( (7.7)

Contoh 7.9:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan PAROBAYA pada variabel umur

seperti terlihat pada Gambar 7.20.µ1/2BAYA[42] = 1 - 2((45-42)/(45-35))

2

= 1 - 2(3/10)2 = 0,82

µ1/2BAYA[51] = 2((55-51)/(55-45))2

= 2(4/10)2 = 0,32

1

0

ℜi

derajat

keanggotaan

0,5

ℜj TitikInfleksi

Pusat γγγγ

Lebar ββββ

Domain


14/98

122

Gambar 7.20 Himpunan Fuzzy: PAROBAYA dengan kurva phi.

(ii) Kurva BETA

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebihrapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada

domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β)seperti terlihat pada Gambar 7.21. Nilai kurva untuk suatu nilai domain xdiberikan sebagai:

Gambar 7.21 Karakteristik fungsional kurva BETA.

Fungsi Keanggotaan:

2

1

1),;(

−+

=

β

γ

β γ

x

x B (7.8)

1

0

ℜ1

derajat

keanggotaan

µ[x]

ℜn TitikInfleksi

γ−βγ−βγ−βγ−β

Pusat γγγγ

Domain

Titik

Infleksi

γ+βγ+βγ+βγ+β

0,5

1

µ[x]

PAROBAYA

0 35 554542 51

0,82

0,32

umur (tahun)


15/98

123

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsikeanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.

Contoh 7.10:

Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabelumur seperti terlihat pada Gambar 7.22.

µ1/2BAYA[42] = 1/(1+((42-45)/5)2)

= 0,7353

µ1/2BAYA[51] = 1/(1+((51-45)/5)2)

= 0,4098

Gambar 7.23 Himpunan Fuzzy: SETENGAH BAYA dengan kurva Beta.

(iii) Kurva GAUSS

Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan(β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai

domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva(Gambar 7.25). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:

Gambar 7.25 Karakteristik fungsional kurva GAUSS.

1

0

ℜi

derajat

keanggotaan

µ[x]

ℜj

Pusat γγγγ

Lebar k

Domain

0,5

1

µ[x]

PAROBAYA

0 35 554542 51

0,7353

0,4098

umur (tahun)


16/98

124

Fungsi Keanggotaan:

2)(),;( x k ek x G −−= γ γ (7.9)

g. Koordinat Keanggotaan

Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilaidomain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:

Skalar(i) / Derajat(i)

‘Skalar’ adalah suatu nilai yang digambar dari domain himpunan fuzzy,sedangkan ‘Derajat’ skalar merupakan derajat keanggotaan himpunan

fuzzynya.

Gambar 7.26 Titik-titik koordinat yang menunjukkan PENGENDARA BERESIKO TINGGI

Gambar 7.26 merupakan contoh himpunan fuzzy yang diterapkan padasistem asuransi yang akan menanggung resiko seorang pengendarakendaraan bermotor berdasarkan usianya, akan berbentuk ‘U’.

Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7 pasangan berurutan sebagaiberikut:

16/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1

Gambar 2.43 memperlihatkan koordinat yang menspesifikasikan titik-titiksepanjang domain himpunan fuzzy. Semua titik harus ada di domain, danpaling sedikit harus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran samadengan 1. Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, maka digunakaninterpolasi linear untuk mendapatkan permukaan fuzzy-nya sepertiterlihat pada Gambar 7.27.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

umur (th)

0,5

µ[x]

PENGENDARA BERESIKO TINGGI

dalam umur

0

1


17/98

125

Gambar 7.27 Kurva yang berhubungan dengan PENGENDARA BERESIKO TINGGI

7.6 OPERATOR DASAR ZADEH UNTUK OPERASI HIMPUNAN FUZZY

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikansecara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilaikeanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan namafire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh,yaitu:

7.6.1 Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh denganmengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

µA∩B = min(µA[x], µB[y])

Contoh 7.11:

Misalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunan MUDA adalah 0,6(µMUDA[27]=0,6); dan nilai keanggotaan Rp 2.000.000,- pada himpunanpenghasilan TINGGI adalah 0,8 (µGAJITINGGI[2x10

6]=0,8); maka α–predikatuntuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah:

µMUDA∩GAJITINGGI = min(µMUDA[27], µGAJITINGGI[2x106)

= min(0,6; 0,8)

= 0,6

7.6.2 Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh denganmengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

µA∪B = max(µA[x], µB[y])

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

umur

0,5

µ[x]

PENGENDARA BERESIKO TINGGI(dalam umur)

0

1


18/98

126

Contoh 7.12:

Pada contoh 7.11, dapat dihitung nilai α–predikat untuk usia MUDA atauberpenghasilan TINGGI adalah:

µMUDA∪GAJITINGGI = max(µMUDA[27], µGAJITINGGI[2x106

)

= max(0,6; 0,8)

= 0,8

7.6.3 Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh denganmengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yangbersangkutan dari 1.

µA’ = 1-µA[x]

Contoh 7.13:

Pada contoh 7.11, dapat dihitung nilai α–predikat untuk usia TIDAK MUDAadalah:

µMUDA’ [27] = 1 - µMUDA[27]

= 1 - 0,6

= 0,4

7.7 PENALARAN MONOTON

Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknikimplikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namunterkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzydirelasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:

IF x is A THEN y is B

transfer fungsi:

y = f ((x,A),B)

maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi

fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yangberhubungan dengan antesedennya.

Contoh 7.14:

Misalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI (menunjukkan tinggi badan orangIndonesia) dan BERAT (menunjukkan berat badan orang Indonesia) sepertiterlihat pada Gambar 7.28.


19/98

127

Gambar 7.28 Himpunan fuzzy: TINGGI dan BERAT.

Relasi antara kedua himpunan diekspresikan dengan aturan tunggal sebagaiberikut:

IF TinggiBadan is TINGGI THEN BeratBadan is BERAT

Implikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B denganalgoritma sebagai berikut:

• Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilai keanggotannya dalamdaerah fuzzy A, yaitu: µA[x];

• Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungan dengan tentukanpermukaan fuzzy-nya. Tarik garis lurus ke arah domain. Nilai pada sumbudomain, y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan:

yB = f (µA[x],DB)

Gambar 7.29 menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memilikitinggi badan 165 cm, memiliki derajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzyTINGGI; diperoleh dari:

µTINGGI[165] = (165 – 150)/(170 – 150)

= 15/20

= 0,75

Nilai ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akan memberikan solusi berat

badan orang tersebut yaitu 59,4 kg; diperoleh dari:

µBERAT[y] = S(y; 40,55,70) = 0,75

Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah antara 52,5 sampai 70,sehingga:

⇔ 1-2[(70-y)/(70-40)]2 = 0,75

⇔ 1-2(70-y)2 /900 = 0,75

⇔ 2(70-y)2 /900 = 0,25

⇔ (70-y)2 = 112,5

⇔ (70-y) = ±√(112,5)

µ[x]

1

0150 170

Tinggi badan (cm)

TINGGI

µ[y]

1

040 70

Berat badan (Kg)

BERAT


20/98

128

⇔ y = 70 ± 10,6 ---> ambil (-) nya, karena

nilainya harus < 70

⇔ y = 59,4

Gambar 7.29 Implikasi monoton: TINGGI ke BERAT.

7.8 FUNGSI IMPLIKASI

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungandengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalamfungsi implikasi adalah:

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisiyang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti

THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas denganmenggunakan operator fuzzy, seperti:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN y is B

dengan • adalah operator (misal: OR atau AND).

Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:

a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar

7.30 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.

µ[x]

1

0150 165 170

Tinggi badan (cm)

TINGGI

µ[x]

1

040 59,4 70

Berat badan (Kg)

BERAT

[0,75]

[0,75]


21/98

129

Gambar 7.30 Fungsi implikasi: MIN.

b. Dot ( product ). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar7.31 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.

Gambar 7.31 Fungsi implikasi: DOT.

7.8 SISTEM INFERENSI FUZZY

7.8.1 Metode Tsukamoto

Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Thenharus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang monoton (Gambar 7.32). Sebagai hasilnya, output hasil

inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rataterbobot.

TINGGI

IF Permintaan TINGGI AND BiayaProduksi SEDANG THEN ProduksiBarang NORMAL

SEDANG NORMAL

AplikasiOperator AND

Aplikasi fungsi implikasiMin

TINGGI

IF Permintaan TINGGI AND BiayaProduksi SEDANG THEN ProduksiBarang NORMAL

SEDANG NORMAL

AplikasiOperator AND

Aplikasi fungsi implikasiDot (Product)


22/98

130

Gambar 7.32 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto.

Contoh 7.15:Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Daridata 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari,dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang

terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan barumampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi

mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturanfuzzy sbb:

[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERKURANG;

{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT


[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK

THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT


Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlahpermintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300kemasan?

Var-1 Var-2Var-3

0 0 0

1 1 1

µ[x] µ[y] [z]

MIN atau DOT

A1 B2 C1

Var-1 Var-2Var-3

0 0 0

1 1 1µ[x] µ[y] [z]A2 B1 C2

z2

z1

21

2211 zzzα α

α α

++

=

rata-rataterbobot

αααα2

αααα1


23/98

131

Solusi:

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

• Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN (Gambar7.33).

Gambar 7.33 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan pada Contoh 7.15.

≥

≤≤−

≤

=

5000x,0

5000x1000,4000

x50001000x,1

]x[PmtTURUNµ

≥

≤≤−

≤

=

5000x,1

5000x1000,4000

1000x1000x,0

]x[PmtNAIKµ

Kita bisa mencari nilai keanggotaan:

µPmtTURUN[4000] = (5000-4000)/4000

= 0,25

µPmtNAIK[4000] = (4000-1000)/4000

= 0,75

• Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK(Gambar 7.34).

Gambar 7.34 Fungsi keanggotaan variabel Persediaan pada Contoh 7.15.

0

1µ[x]

1000 5000

TURUN NAIK

Permintaan(kemasan/hari)

4000

0,25

0,75

0

1µ[y]

100 600

SEDIKIT BANYAK

Persediaan(kemasan/hari)

300

0,4

0,6


24/98

132

≥

≤≤−

≤

=

600y,0

600y100,500

y600100y,1

]y[PsdSEDIKITµ

≥

≤≤−

≤

=

600y,1

600y100,500

100y100y,0

]y[PsdBANYAKµ

Kita bisa mencari nilai keanggotaan:

µPsdSEDIKIT[300] = (600-300)/500

= 0,6

µPsdBANYAK[300] = (300-100)/500

= 0,4

• Produksi barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG danBERTAMBAH (Gambar 7.35).

Gambar 7.35 Fungsi keanggotaan variabel Produksi Barang pada Contoh 7.15.

≥

≤≤−

≤

=

7000z,0

7000z2000,5000

z7000

2000z,1

]z[NGBrgBERKURAPrµ

≥

≤≤−

≤

=

7000z,1

7000z2000,5000

2000z2000z,0

]z[AHBrgBERTAMBPrµ

Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MINpada aplikasi fungsi implikasinya:

0

1µ[z]

2000 7000

BERKURANG BERTAMBAH

Produksi Barang(kemasan/hari)


25/98

133



α-predikat1 = µPmtTURUN ∩ PsdBANYAK

= min(µPmtTURUN [4000],µPsdBANYAK[300])

= min(0,25; 0,4)= 0,25

Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z1 = 5750



α-predikat2 = µPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT

= min(µPmtTURUN [4000],µPsdSEDIKIT[300])

= min(0,25; 0,6)

= 0,25

Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z2 = 5750



α-predikat3 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK

= min(µPmtNAIK [4000],µPsdBANYAK[300])

= min(0,75; 0,4)

= 0,4

Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

(z-2000)/5000 = 0,4 ---> z3 = 4000




= min(µPmtNAIK [4000],µPsdSEDIKIT[300])

= min(0,75; 0,6)

= 0,6

Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

(z-2000)/5000 = 0,6 ---> z4 = 5000

Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu:

4321

44332211

predpredpredpred

z*predz*predz*predz*predz

α α α α

α α α α

+++

+++=


26/98

134

49835,1

7475

6,04,025,025,0

5000*6,04000*4,05750*25,05750*25,0z ==

+++

+++=

Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.

7.8.2 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode inidiperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkanoutput, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)3. Komposisi aturan4.

Penegasan (deffuzy)

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagimenjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

3. Komposisi Aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan,maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metodeyang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive

dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilaimaksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerahfuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu

himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secaraumum dapat dituliskan:

µsf [xi] ← max(µsf [xi], µkf [xi])

dengan:

µsf [xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;µkf [xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK


{R2] IF Biaya Produksi STANDAR

THEN Produksi Barang NORMAL;

[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN


Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan

komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 7.36.


27/98

135

Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini seringdisebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.

Gambar 7.36 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX.

b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukanbounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

µsf [xi] ← min(1,µsf [xi]+ µkf [xi])

dengan:


c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

TINGGI BERKURANGTURUN

STANDAR NORMAL

Tak ada input

RENDAH NAIK BERTAMBAH

1. Input fuzzy 2. Aplikasi operasi fuzzy

(And = Min)3. Aplikasi metode implikasi

(min)

IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH

IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL

IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG 4. Aplikasi metode

komposisi

(max)


28/98

136

µsf [xi] ← (µsf [xi]+ µkf [xi]) - (µsf [xi] * µkf [xi])

dengan:


4. Penegasan (defuzzy )

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh darikomposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakansuatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikansuatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilaicrsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 7.37.

Gambar 7.37 Proses defuzzifikasi.

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment ) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

∫∫=

z

Z

dz)z(

dz)z(z

*z

µ

µ

∑

∑

=

==n

1 j

j

n

1 j

j j

)z(

)z(z

*z

µ

µ

Daerah fuzzy ‘B’

Daerah fuzzy ‘A’

Daerah fuzzy ‘C’

Output:

Daerah fuzzy

Nilai yang

dihara kan


29/98

137

b. Metode BisektorPada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada

domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilaikeanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

∫∫

ℜ

ℜ =

n

p

p

1dz(z)dz(z) hinggasedemikian µ µ p z

c. Metode Mean of Maximum (MOM)Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-ratadomain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesardari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil

dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Contoh 7.16:

Kita kembali pada contoh yang sama seperti pada contoh 7.15. Himpunan fuzzypada setiap variabel juga sama seperti penyelesaian pada contoh tersebut.Sekarang kita awali dengan mengaplikasikan fungsi implikasi untuk setiap aturan.

Karena kita menggunakan Metode MAMDANI, maka fungsi implikasi yang kitagunakan adalah fungsi MIN.

Aplikasi fungsi implikasi:



Lihat Gambar 7.38:

α-predikat1 = µPmtTURUN ∩ PsdBANYAK


= min(0,25; 0,4)

= 0,25

Gambar 7.38 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1.



Permintaan Persediaan Prod. Brg.

0 0 0 0

1 1 1 1

[x] µ[y] µ[z] µ[z]TURUN BANYAK BERKURANG

4000 300

0,250,4 0,25


30/98

138

Lihat Gambar 7.39:



= min(0,25; 0,6)

= 0,25




Lihat Gambar 7.40:



= min(0,75; 0,4)

= 0,4




Lihat Gambar 7.41:



= min(0,75; 0,6)

= 0,6


0 0 0 0

1 1 1 1

µ[x] µ[y] µ[z] µ[z]TURUN SEDIKIT BERKURANG

4000 300

0,25

0,60,25


0 0 0 0

1 1 1 1

[x] µ[y] µ[z] µ[z]NAIK BANYAK BERTAMBAH

4000 300

0,750,4

0,4


31/98

139


Komposisi antar aturanDari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode MAX untukmelakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 7.42.

Gambar 7.42 Daerah hasil komposisi.

Pada Gambar 7.42 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1,A2, dan A3. Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.

(a1 – 2000)/5000 = 0,25 ---> a1 = 3250(a2 – 2000)/5000 = 0,60 ---> a2 = 5000

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:

≥

≤≤−

≤

=

5000z;6,0

5000z3250;5000 /)2000z(

3250z;25,0

]z[µ

Penegasan (defuzzy )Metode penegasan yang akan kita gunakan adalah metode centroid. Untuk itu,pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.

5,1320312z125,0dzz)25,0(1M3250

0

23250

0

=== ∫

625,3187515z2,0z000067,0dz)z4,0z0002,0(dzz5000

)2000z(2M

5000

3250

235000

3250

25000

3250

=−=−=−

= ∫∫


0 0 0 0

1 1 1 1

µ[x] µ[y] [z] µ[z]NAIK SEDIKIT BERTAMBAH

4000 300

0,75 0,60,6

0

1

0,6

0,25A1 A2 A3

a1 a2

µ[z]

Prod. Brg.


32/98

140

7200000z3,0dzz)6,0(3M7000

5000

27000

5000

=== ∫

Kemudian kita hitung luas setiap daerah:

A1 = 3250*0,25 = 812,5

A2 = (0,25+0,6)*(5000-3250)/2 = 743,75

A3 = (7000-5000)*0,6 = 1200

Titik pusat dapat diperoleh dari:

74,4247120075,7435,812

7200000625,31875155,1320312z =

++++

=


7.8.3 Metode Sugeno

Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI,hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan

berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.

a. Model Fuzzy Sugeno Orde-NolSecara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN z=k

dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatukonstanta (tegas) sebagai konsekuen.

b. Model Fuzzy Sugeno Orde-SatuSecara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:

IF (x1 is A1) • ...... • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + p N*x N + q

dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu

konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka deffuzifikasidilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.

Contoh 7.17.

Kita kembali pada contoh yang sama seperti pada contoh 7.15. Himpunan fuzzypada variabel permintaan dan persediaan juga sama seperti penyelesaian pada

contoh tersebut. Hanya saja aturan yang digunakan sedikit dimodifikasi, sebagai


33/98

141

berikut (dengan asumsi bahwa jumlah permintaan selalu lebih tinggi dibandingdengan jumlah persediaan):


THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;

{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKITTHEN Produksi Barang = Permintaan;


THEN Produksi Barang = Permintaan;


THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;

Sekarang kita cari α-predikat dan nilai z untuk setiap aturan:


THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;α-predikat1 = µPmtTURUN ∩ PsdBANYAK


= min(0,25; 0,4)

= 0,25

Nilai z1: z1 = 4000 – 300 = 3700





= min(0,25; 0,6)

= 0,25

Nilai z2: z2 = 4000





= min(0,75; 0,4)

= 0,4

Nilai z3: z3 = 4000


THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;



34/98

142


= min(0,75; 0,6)

= 0,6

Nilai z4: z4 = 1,25*4000 – 300 = 4700

Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu:

4321

44332211

predpredpredpred

z*predz*predz*predz*predz

α α α α

α α α α

++++++

=

42305,1

6345

6,04,025,025,0

4700*6,04000*4,04000*25,03700*25,0z ==

++++++

=


7.9 BASISDATA FUZZY

Sebagian besar basis data standar diklasifikasikan berdasarkan bagaimana datatersebut dipandang oleh user. Misalkan kita memiliki data karyawan yang

tersimpan pada tabel DT_KARYAWAN dengan field NIP, nama, tgl lahir, th masuk,dan gaji per bulan seperti pada Tabel 7.1.

Tabel 7.1 Data mentah karyawan.NIP Nama Tgl Lahir Th. Masuk Gaji/bl (Rp)

01 Lia 03-06-1972 1996 750.000

02 Iwan 23-09-1954 1985 1.500.000

03 Sari 12-12-1966 1988 1.255.000

04 Andi 06-03-1965 1998 1.040.000

05 Budi 04-12-1960 1990 950.000

06 Amir 18-11-1963 1989 1.600.000

07 Rian 28-05-1965 1997 1.250.000

08 Kiki 09-07-1971 2001 550.000

09 Alda 14-08-1967 1999 735.000

10 Yoga 17-09-1977 2000 860.000

Kemudian dari tabel DT_KARYAWAN, kita oleh menjadi suatu tabel temporeruntuk menghitung umur karyawan dan masa kerjanya. Tabel tersebut kita beri

nama dengan tabel KARYAWAN (Tabel 7.2)

Tabel 7.2 Data karywan setelah diolah.

NIP Nama Umur (th) Masa Kerja (th)* Gaji/bl

01 Lia 30 6 750.000

02 Iwan 48 17 1.500.000

03 Sari 36 14 1.255.000

04 Andi 37 4 1.040.000

05 Budi 42 12 950.000

06 Amir 39 13 1.600.000


35/98

143

07 Rian 37 5 1.250.000

08 Kiki 32 1 550.000

09 Alda 35 3 735.000

10 Yoga 25 2 860.000

*Misal sekarang tahun 2002

Dengan menggunakan basisdata standar, kita dapat mencari data-data karyawan

dengan spesifikasi tertentu dengan menggunakan query. Misal kita inginmendapatkan informasi tentang nama-nama karyawan yang usianya kurang dari35 tahun, maka kita bisa ciptakan suatu query:

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Umur < 35)

sehingga muncul nama-nama Lia, Kiki, dan Yoga. Apabila kita ingin mendapatkaninformasi tentang nama-nama karyawan yang gajinya lebih dari 1 juta rupiah,

maka kita bisa ciptakan suatu query:

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Gaji > 1000000)

sehingga muncul nama-nama Iwan, Sari, Andi, Amir, dan Rian. Apabila kita ingin

mendapatkan unformasi tentang nama-nama karyawan yang yang masa kerjanyakurang dari atau sama dengan 5 tahun tetapi gajinya sudah lebih dari 1 jutarupiah, maka kita bisa ciptakan suatu query:

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (MasaKerja 1000000)

sehingga muncul nama-nama Andi dan Rian.

Pada kenyataannya, seseorang kadang membutuhkan informasi dari data-data

yang bersifat ambiguous. Apabila hal ini terjadi, maka kita menggunakanbasisdata fuzzy. Selama ini, sudah ada beberapa penelitian tentang basisdatafuzzy. Salah satu diantaranya adalah model Tahani. Basisdata fuzzy model Tahanimasih tetap menggunakan relasi standar, hanya saja model ini menggunakan

teori himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi pada query-nya.

Misalkan kita mengkategorikan usia karyawan diatas ke dalam himpunan: MUDA,PAROBAYA, dan TUA (Gambar 7.43)

Gambar 7.43 Fungsi keanggotaan untuk variabel Usia.

40300

1

35 45 50

x

MUDA PAROBAYA TUA

Umur (tahun)


36/98

144

Fungsi keanggotaan:

≥

≤≤−

≤

=

40;0

4030;10

4030;1

][

x

x x

x

x MUDAµ

≤≤−

≤≤−

≥≤

=

5045;5

50

4535;10

35

5035;0

][

x x

x x

xatau x

x PAROBAYAµ

≥

≤≤−

≤

=

50;1

5040;10

4040;0

][

x

x x

x

xTUA

µ

Tabel 7.3 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajatkeanggotannya pada setiap himpunan.

Tabel 7.3 KARYAWAN berdasarkan umur:

Derajat Keanggotaan (µµµµ[x])NIP Nama Umur

MUDA PAROBAYA TUA

01 Lia 30 1 0 0

02 Iwan 48 0 0,4 0,803 Sari 36 0,4 0,1 0

04 Andi 37 0,3 0,2 0

05 Budi 42 0 0,7 0,2

06 Amir 39 0,1 0,4 0

07 Rian 37 0,3 0,2 0

08 Kiki 32 0,8 0 0

09 Alda 35 0,5 0 0

10 Yoga 25 1 0 0

Variabel Masa Kerja bisa dikategorikan dalam himpunan: BARU dan LAMA

(Gambar 7.44)

Gambar 7.44 Fungsi keanggotaan untuk variabel Masa Kerja.

1550

1

10 25

BARU LAMA

Masa Kerja (tahun)


37/98

145

Fungsi keanggotaan:

≥

≤≤−

≤

=

15;0

155;10

15

5;1

][

y

y y

y

y BARU µ

≥

≤≤−

≤

=

25;1

2510;15

10

10;0

][

y

y y

y

y LAMAµ

Tabel 7.4 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajat

keanggotannya pada setiap himpunan.

Tabel 7.4 KARYAWAN berdasarkan Masa Kerja.Derajat Keanggotaan (µµµµ[y])

NIP Nama Masa KerjaBARU LAMA

01 Lia 6 0,9 0

02 Iwan 17 0 0,467

03 Sari 14 0,1 0,267

04 Andi 4 1 0

05 Budi 12 0,3 0,133

06 Amir 13 0,2 0,200

07 Rian 5 1 0

08 Kiki 1 1 0

09 Alda 3 1 0

10 Yoga 2 1 0

Variabel Gaji bisa dikategorikan dalam himpunan: RENDAH, SEDANG, dan TINGGI(Gambar 7.45).

Gambar 7.45 Fungsi keanggotaan untuk variabel Gaji.

Fungsi keanggotaan:

≥

≤≤−

≤

=

800;0

800300;500

800300;1

][

z

z z

z

z RENDAH µ

8003000

1

50

2000150

z

RENDAH SEDANG TINGGI

Gaji (x1000 Rp/bl)

100


38/98

146

≤≤

−

≤≤−

≥≤

=

15001000;500

1500

1000500;500

500

1500500;0

][

z

z

z z

z atau z

z SEDANGµ

≥

≤≤−

≤

=

2000;1

20001000;1000

10001000;0

][

z

z z

z

z TINGGI µ

Tabel 7.5 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajatkeanggotannya pada setiap himpunan.

Tabel 7.5 Karyawan berdasar gaji.Derajat Keanggotaan (µµµµ[z])

NIP Nama Gaji / blRENDAH SEDANG TINGGI

01 Lia 750.000 0,1 0,50 0

02 Iwan 1.255.000 0 0,49 0,255

03 Sari 1.500.000 0 0 0,500

04 Andi 1.040.000 0 0,92 0,040

05 Budi 950.000 0 0,90 0

06 Amir 1.600.000 0 0 0,600

07 Rian 1.250.000 0 0,50 0,250

08 Kiki 550.000 0,5 0 0

09 Alda 735.000 0,13 0 0

10 Yoga 860.000 0 0 0

Ada beberapa query yang bisa diberikan, misalkan:

Query1:Siapa saja-kah karyawan yang masih muda tapi memiliki gaji tinggi?

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Umur = “MUDA”) and (Gaji = “TINGGI”)

Tabel 7.6 menunjukkan hasil query1, yaitu nama-nama karyawan yang masih

muda tapi memiliki gaji yang tinggi.

Tabel 7.6 Hasil query1.

Derajat KeanggotaanNIP NAMA UMUR GAJI

MUDA TINGGI MUDA & TINGGI

03 Sari 36 1.500.000 0,4 0,5 0,4

07 Rian 37 1.250.000 0,3 0,25 0,25

06 Amir 39 1.600.000 0,1 0,6 0,1

04 Andi 37 1.040.000 0,3 0,04 0,04

01 Lia 30 750.000 1 0 0


39/98

147

02 Iwan 48 1.255.000 0 0,255 0

05 Budi 42 950.000 0 0 0

08 Kiki 32 550.000 0,8 0 0

09 Alda 35 735.000 0,5 0 0

10 Yoga 25 860.000 1 0 0

Query2:Siapa saja-kah karyawan yang masih muda atau karyawan yang memiliki gajitinggi?

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Umur = “MUDA”) or (Gaji = “TINGGI”)

Tabel 7.7 menunjukkan hasil query2, yaitu nama-nama karyawan yang masihmuda atau yang memiliki gaji yang tinggi.


Derajat KeanggotaanNIP NAMA UMUR GAJI

MUDA TINGGI MUDA atau TINGGI

01 Lia 30 750.000 1 0 1

10 Yoga 25 860.000 1 0 1

08 Kiki 32 550.000 0,8 0 0,8

06 Amir 39 1.600.000 0,1 0,6 0,6

03 Sari 36 1.500.000 0,4 0,5 0,5

09 Alda 35 735.000 0,5 0 0,504 Andi 37 1.040.000 0,3 0,04 0,3

07 Rian 37 1.250.000 0,3 0,25 0,3

02 Iwan 48 1.255.000 0 0,255 0,255

05 Budi 42 950.000 0 0 0

Query3:

Siapa saja-kah karyawan yang masih muda tapi masa kerjanya sudah lama?

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Umur = “MUDA”) and (MasaKerja = “LAMA”)

Tabel 7.8 menunjukkan hasil query3, yaitu nama-nama karyawan yang masihmuda tapi masakerjanya sudah lama.


Derajat KeanggotaanNIP NAMA UMUR Masa Kerja

MUDA LAMA MUDA & LAMA

03 Sari 36 14 0,4 0,267 0,267

06 Amir 39 13 0,1 0,2 0,1

01 Lia 30 6 1 0 0

02 Iwan 48 17 0 0,467 0


40/98

148

04 Andi 37 4 0,3 0 0

05 Budi 42 12 0 0,133 0

07 Rian 37 5 0,3 0 0

08 Kiki 32 1 0,8 0 0

09 Alda 35 3 0,5 0 010 Yoga 25 2 1 0 0

Query4:Siapa saja-kah karyawan yang parobaya dan gajinya sedang, atau karyawanyang parobaya tapi masa kerjanya sudah lama?

SELECT NAMA

FROM KARYAWAN

WHERE (Umur = “PAROBAYA”) and

[(Gaji = “SEDANG”) atau (MasaKerja = “LAMA”)]

Tabel 7.9 menunjukkan hasil query4, yaitu nama-nama karyawan yang parobayadan gajinya sedang, atau karyawan yang parobaya tapi masakerjanya sudahlama.


Derajat Keanggotaan

NIP NAMASEDANG LAMA

SEDANGatauLAMA

PAROBAYAPAROBAYA &(SEDANG atau

LAMA)

05 Budi 0,9 0,133 0,9 0,7 0,7

02 Iwan 0,49 0,467 0,49 0,4 0,4

04 Andi 0,92 0 0,92 0,2 0,206 Amir 0 0,2 0,2 0,4 0,2

07 Rian 0,5 0 0,5 0,2 0,2

03 Sari 0 0,267 0,267 0,1 0,1

01 Lia 0,5 0 0,5 0 0

08 Kiki 0 0 0 0 0

09 Alda 0 0 0 0 0

10 Yoga 0 0 0 0 0


41/98

EVALUASI KINERJA KARYAWAN

MENGGUNAKAN METODE FUZZY LINEAR PROGRAMMING

Toto Aminoto,SSi & Gatot Prabantoro, SE, MM

Staff Pengajar Tetap STIE Indonesia

Jl. Kayujatiraya 11A Rawamangun JAKTIM [email protected] ,

[email protected]

Abstrak

Saat ini sistim penilaian kinerja karyawan perusahaan-perusahaan terutama untuk kenaikan suatu jabatan

lebih mengarah pada sifat tegas, yaitu berdasar pada tingkat pendidikan, lamanya waktu bekerja. Sedangkan

sifat tidak tegas atau kabur (fuzzy), yaitu sifat kompleksitas, disiplin waktu atau keahlian lainnya tidak begitu

diperhatikan. Untuk itu dibuat perangkat lunak sistim penilaian kinerja dengan melibatkan sifat tegas dan tidak

tegas melalui fuzzy linear programming menggunakan bahasa pemrograman Pascal.

1. PendahuluanKenaikan jabatan adalah sesuatu hal yang sangatdinantikan oleh setiap karyawan. Kenaikan jabatantersebut biasanya tak lepas dari kinerja seorang

karyawan. Untuk kenaikan jabatan tersebutseringkali dibuat hanya mempertimbangkan

ketentuan yang bersifat tegas. Yaitu masih berdasar pada tingginya tingkat pendidikan, berapa lama ia bekerja, dan golongan. Jadi belum menyentuh pada profesionalisme kerja. Anggapannya adalah

seseorang yang punya sifat tegas tinggi pasti akanmempunyai kinerja yang lebih baik dari seseorang

yang mempunyai sifat tegas rendah. Misalnya

personalia akan mementingkan seorang sarjanadibanding dengan seorang lulusan SMK, padahal belum tentu seorang sarjana lebih pandai atau lebihahli dari seorang lulusan SMK, seorang yang bekerja selama 5 tahun tentu lebih diutamakan

daripada orang yang baru kerja setahun. Padahaldalam kenyataannya, banyak sekali faktor-faktorlain yang mempengaruhi kinerja seseorang. Kinerjaseorang karyawan dipengaruhi oleh berat ringannyasuatu pekerjaan atau tanggung jawab yang harusdipikul. Faktor-faktor yang mempengaruhi ini

cukup sulit apabila dinyatakan secara tegas.Seorang karyawan yang bekerja dengan disiplin

tentunya akan mendapatkan penilaian yang lebihtinggi dari karyawan yang tidak disiplin. Bisa jugakaryawan yang mempunyai keahlian komputerakan mempunyai nilai lebih besar bila dibanding

dengan karyawan yang tidak punya keahliankomputer. Ukuran berat/ringan atau sedikit/banyakdari perbandingan hal-hal diatas bersifat tidak tegasatau kabur ( fuzzy). Pada bagian ini, akandiperkenalkan suatu metode penilaian karyawandengan mempertimbangkan faktor-faktor tidaktegas ( fuzzy).

Untuk mendapatkan ukuran terhadap suatu

penilaian, perusahaan harus mempunyai 5 kriteria(Sri kusumadewi, Hari purnomo 2004),

1.

Memiliki kumpulan daftar penilaian yang akandigunakan sebagai basis untuk mengevaluasisuatu kinerja. Kumpulan penilaian yang telahdiseleksi tersebut dikenal dengan namabenchmark

2. Menetapkan faktor-faktor kompensasi yang

akan menentukan harga relatif dari suatu penilaian. Faktor kompensasi ini bervariasiantara satu penilaian dengan lainnya

3. Menetapkan level untuk tiap-tiap faktor dalam

tiap-tiap penilaian. Nilai dalam satu faktorhendaknya berbeda

4. Menetapkan batas bawah untuk jumlah level

terendah dan batas atas untuk jumlah leveltertinggi

5. Menetapkan batas bawah selisih antar leveldalam setiap faktor

2. 1. Dasar TeoriMisalkan dalam mengevaluasi kinerja suatukaryawan, terdapat m faktor yang berpengaruh,tiap-tiap faktor terdiri n level. Dengan demikian

faktor ke-i level ke– j dapat ditulis sebagai ,

Asumsinya bahwa, level yang lebih tinggi pada

suatu faktor (j naik) menunjukan tingkat yang lebih

tinggi. Hubungan ini ditulis

ij x

ijij Rx x , i = 1,2,….,m dan j = 1,2,…,n

R adalah relasi ‘lebih tinggi’. Misalkan akanditetapkan ada k penilaian yang akan digunakan

sebagai basis untuk melakukan evaluasi(benchmark ), maka benchmark ke-r adalah Zr(X).

Level terendah dalam faktor ke-i adalah ,

sedang level tertinggi adalah . Jumlah skor pada

level terendah harus ditetapkan lebih dari atau sama

dengan suatu nilai tertentu ( ), sedangkan jumlah

skor pada level tertinggi juga harus ditetapkan

kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu( )

1i x

in x

ic

iw

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


42/98

iji c x ≥∑ 1 (1.1)

iin w x ≤∑ dengan i = 1,2,….,m dan (1.2)iijij e x x ≥− −1 , dengan i = 1,2,…,m

dan j =1,2,…,n (1.3)

ie adalah selisih yang diperbolehkan untuk kedua

level dalam faktor ke-i. Tujuan disini adalahmencari optimum level-level pada tiap-tiap faktordengan demikian dapat dihitung nilai untuk setiapbenchmark . Jika nilai setiap benchmark ini sudah

diketahui, maka nilai ini dapat digunakan untukmengevaluasi kinerja suatu karyawan.

2.2. PemodelanDari rumus diatas dapat dibuat suatu pemodelan

ij x X = (1.4)

dengan batasannya

r r d X Z ≅)( ; ;iji c x ≥∑ 1iin w x ≤∑ ; ; (I = 1,2,…,m0≥ij x

dan j = 1,2,..ndengan menunjuk kesamaan fuzzyKesamaan fuzzy ini dapat direpresentasikansebagai kombinasi antara 2 ketidaksamaan fuzzy

sebagai berikut :

r r d X Z ≤)( (1.5)

r r d X Z ≥)( (1.6)

misalkan dan masing-masing adalah

nilai benchmark minimum dan nilai benchmark maximum, maka fungsi keanggotaan untukkesamaan fuzzy dapat didefinisikan sebagai

min Z max Z

1. Fungsi keanggotaan )( r r Z adalah fungsi

yang tidak pernah turun. Diasumsikan nilai 0

akan terjadi pada daerah dan

fungsi naik secara monoton pada

, maka dapat ditulis

min Z Z r ≤

r r d Z Z ≤

≤<−

−

≤

=

max

max

x

;0

;)(

Z Z jika

Z Z d jika Z

d Z jika

Z

r

r r

r

r r

r r

maxmax )( Z d Z Z r r +−−≤ λ

1.10)

d 1.10) ,Pditurunkan menjadi bentuk linear programming yang lebih sederhana

max χ (1.11)dengan batasan

maxmax( d Z Z r −+minmin )( Z Z d Z r r ≥−−

λ

λ

iji c x ≥∑ 1 ; iin w x ≤∑ ; iijij x e x ≥− −1

selanjutnya pemodelan tas dikerjakan oleh perangkat lunak dengan menggunakan bahasa

an nerja karyawan diberi

KO

0≥ij x

dia

pemrograman Pascal

3. Evaluasi

Misalnya Penilai kinilai :

NVERSI KETERANGAN SKOR

A Sangat Baik 95,5 – 105,4

B Baik 85,5 – 95,4

C Cukup 75,5 – 85,4

D Kurang 65,5 – 75,4

E Buruk 55,5 – 65,4

d an nilai A tinggi danr .

ampuan Komputer

Disiplin waktu

Tabel tor tersebut diatas

eng paling nilai E palingendah

ana ada 3Dim faktor yang mempengaruhi evaluasi penilaian

1 X Tingkat pendidikan

X Kem2

3 X

level-level dalam tiap fak

⎪⎫

⎪⎪⎪⎪⎧

ma

;1

Z

max d Z r µ

minmin )( Z Z d Z r r +−≥ λ

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

>

≤<−

−

≤

=

r r

r

r

r

r

r r

d Z jika

d Z Z jika Z d

Z Z

Z Z jika

Z

;1

;,

;0

)( minmin

min

min

µ


43/98

Tabel 1.1 : Faktor Tingkat Pendidikan

Level ke- Variabel Keterangan

1 Rendah (SMP)11 x

212 x

Menengah (SMU)

313 x

Cukup tinggi (D3)

414 x

Tinggi (S1)

Tabel 1.2 : Faktor Kemam uter

vel ke- Var bel

puan Komp

KeteranganLe ia

121 x

sama sekali)Rendah (tidak bisa

222 x

Sedang (MS office)

323 x

Tinggi (MS office,Internet, tahu pemrograman)

424 x

Ahli (Menguasai

Pemrograman, jaringan)

Tabel 1.3 : Faktor disiplin

Level ke- Variabel

waktu

Keterangan

1 Rendah (kurang dari/bulan)

31146.49 jam

x

232 x

Menengah (146.50–180.49 jam/bulan)

3 0 –33 x

Cukup Tinggi (180.5214.49 jam/bulan)

4 –34 x

Tinggi (214.50

248.49 jam /bulan)

Dengan demiki adaditetapkan, yaitu

=++= x x x X Z

3323142 =+ x x ;

;

dimana adalah peringkat pekerjaan

tertinggi dalam organisasi.Toleransi yang diterapkan untuk setiap benchmark

ihat tabel

Toleransi BatasBench

mark

Ke- r

Nilai

Tegas

an 5 benchmark yang

3424141 ;

)( += x X Z

100)(

90

80)( 3223133 =++= x x x X Z

70)( 3122124 =++= x x x X Z ;

60)( 3221125 =++= x x x X Z ;

)(1 X Z

dapat dil 1.4

r d Atas

Z max

Bawah

Z d r −

Atas

max Z

Bawah

min Z

1 100 20 10 120 90

2 90 0 0 801 1 100

3 80 10 10 90 70

4 70 10 10 80 60

5

60 5 10 65 50

Level tere da tertinggi ditetap memiliki batasan sebagai berikut

ndah n kan

201 ≥∑ i x 1404 ≤

∑i x

dengan i=1,2,3

antara satu level dengaan level sebelumnya dalamsetiap faktor m iliki selisih minimum 4 :em

4≥1− −ijij

4. Pembahasan

x x dengan i = 1,2,…m dan j = 1,2,..n

Dari pemodelamaksimum

n diatas selanjutnya dicari nilai λ

12020 ≤342414 +++ λ x x x ;

90102414 ≥34 −++ λ x x x ;

10010332314 ≤+++ λ x x x ;7020332314 ≥−++ λ x x x ;

9515322313 ≤+++ λ x x x ;

7010322313 ≥−++ λ x x x ;

8010312212 ≤+++ λ x x x ;

6010312212 ≥−++ λ x x x ;

655322112 ≤+++ λ x x x ;

5010322112 ≥−++ λ x x x ;

20312111

≥++ x x x ; 1403424

x14

≤++ x x

41112 ≥− x x ; 41213 ≥− x x ;

41314 ≥− x x ; 42122 ≥− x x ;

42223 ≥− x x ; 42324 ≥− x x ;

43132 ≥− x x ; 43233 ≥− x x ;

43334 ≥− x x ; 0≥ij x ;

= 1,2,…m; j = 1,2,…n) perhitungan diat selesaikan dengan fuzzy linear programming men unakan perangkat lunak

ascal. Bentuk urutan

(Ias dapat di

gg bahasa pemrograman P

variabelnyaλ ,,...,,....,,......,,,...., 331221111 nnn x x x x x x .


44/98


45/98

Listing Program

ZZY;

MAX = 100;

L, P1, P2, XERR: I nt eger ; TS: Ar r ay[ 0. . CMAX, 0. . VMAX] of Doubl e;

ocedure Data;r R1, R2: Doubl e;

l n( ' LI NEAR PROGRAMMI NG FUZZY LOGI C' ) ;

eadl n( NV) ;

n( ' MASUKAN KOEFI SI EN FUNGSI UTAMA: ' ) ;NV DO

' ? ' ) ; readl n(R2) ; J + 1] : = R2 * R1

si si kanan ? ' ) ; r eadl n( R2) ;1] : = R2 * R1;

NT #' , I ) ; TO NV DO

r eadl n( R2) ;= - R2

dl n( TS[ I + 1, 1] )

: = J ;[ I - NV + 1, 0] : = I

cedur e For mul a; For ward;

;

OGRAM LOGI KAFUPRUses Wi nCr t ;Const

00;CMAX = 1 VVar

NC, NV, NOPTI MA

PrVa R: Char ;

I , J : I nt eger ;Begi n

wr i tel n;

wri t e wr i tel n;wr i t e( ' MAKSI MUMKAN ( Y/ N) ? ' ) ; r eadl n( R) ;wr i tel n;wr i t e( ' J UMLAH VARI ABEL FUNGSI UTAMA ? ' ) ; r

wr i tel n;wr i t e( ' J UMLAH CONSTRAI NTS ? ' ) ; r eadl n(NC) ;wr i tel n;I F Upcase( R) = ' Y' THEN

R1 : = 1ELSE

R1 : = - 1; wr i t el FOR J : = 1 TO begi n

wr i te( ' #' , J , TS[ 1, end;

wr i t e( ' ni l ai sampi ng TS[ 1,

FOR I : = 1 TO NC DObegi n

wr i tel n;l n( ' CONSTRAI wri t e

FOR J : = 1 begi n

' ? ' ) ;wr i te( ' #' , J ,+ 1, J + 1] : TS[ I

end;kanan? ' ) ; r ea wri t e( ' ni l ai sampi ng s i s i

end;wr i tel n;

n( ' HASI L PERHI TUNGAN: ' ) ;wr i t el wr i tel n;

FOR J : = 1 TO NV DO TS[ 0, J + 1]V + 1 TO NV + NC DO TS FOR I : = N

End;

edur e Pi vot ; For war d;ProcPr o

Procedur e Opt i mi ze; For ward


46/98

Procedure SI MPLEX1;Label 10;Begi n10: PI VOT;

FORMULA OPTI MI ZE

;;

L = 1 THEN GOTO 10

ure PI VOT;

ubl e;eger ;

: = 2 TO NV + 1 DO

TS[1, J ] > XMAX) THEN

J

999999. 0;: = 2 TO NC + 1 DO

GOTO 100;ABS( TS[ I , 1] / TS[ I , P2] ) ;

2] ; TS[ 0, P2] : = TS[ P1, 0] ; TS[ P1, 0] : = V

ur e FORMULA;bel 60, 70, 100, 110;

NC + 1 DOgi n

: = 1 TO NV + 1 DO

J ] : = TS[ I , J ] - TS[ P1, J ] * TS[ I , P2] / TS[P1, P2] ;

2] : = 1. 0 / TS[ P1, P2] ;: = 1 TO NV + 1 DO

;, J ] : = TS[ P1, J ] * ABS( TS[ P1, P2] ) ;

;

P2] : = TS[ I , P2] * TS[ P1, P2] ;

I F NOPTI MAEnd;

ProcedLabel 100;Var RAP, V, XMAX: Do I , J : I ntBegi n

XMAX : = 0. 0;FOR J

begi nI F ( TS[ 1, J ] > 0) AND (

begi n

XMAX : = TS[ 1, J ] ;P2 : = end

end;RAP : =FOR Ibegi n

I F TS[ I , P2] >= 0 THENV : =I F V < RAP THENbegi n

RAP : = V;P1 : = I

end;100: end;

0, P V : = TS[End;

ProcedLaVar I , J : I nt eger;Begi n

FOR I : = 1 TObe

I F I = P1 THEN GOTO 70; FOR J begi n

I F J = P2 THEN GOTO 60; TS[ I ,60: end;70: end;

TS[P1, P FOR J

begi nI F J = P2 THEN GOTO 100

TS[ P1100: end;

FOR I : = 1 TO NC + 1 DObegi n

I F I = P1 THEN GOTO 110

TS[ I ,110: end


47/98

End;

Procedbel

ure OPTI MI ZE;10;

+ 1 DO ERR : = 1;

I MAL : = 1;

RESULTS;bel 30, 70, 100;

N GOTO 30;

GOTO 100;

OTO 70;l n( ' VARI ABEL #' , I , ' : ' , TS[ J , 1] : 10: 2) ;

' NI LAI FUNGSI UTAMA MAKSI MUM: ' ,

pr ogram}GI N

M

SI L PERHI TUNGAN:

. 90

LaVar I , J : I nt eger;Begi n

FOR I : = 2 TO NCI F TS[ I , 1] < 0 THEN X NOPTI MAL : = 0;

I F XERR = 1 THEN GOTO 10;FOR J : = 2 TO NV + 1 DO

I F TS[ 1, J ] > 0 THEN NOPT10: End;

ProcedureLaVar I , J : I nt eger;Begi n

I F XERR = 0 THE

wr i t el n( ' NO SOLUTI ON. ' ) ;30: FOR I : = 1 TO NV DOFOR J : = 2 TO NC + 1 DObegi n

I F TS[ J , 0] I THEN G wr i t e70: end;

wr i tel n;wr i t el n(

TS[ 1, 1] : 10: 2) ;100: wr i t el n; wr i t el nEnd;

{mai nBE Cl r Scr;

Dat a; Si mpl ex1; Resul t s;

ReadKey;DoneWi nCr t

END.

PROGRA OUTPUT

HA VARI ABEL #1: 52. 40

VARI ABEL #2: 56. 50VARI ABEL #3: 61. 40VARI ABEL #4: 65. 00VARI ABEL #5: 0. 00VARI ABEL #6: 12. 80VARI ABEL #7: 17. 00VARI ABEL #8: 21. 20VARI ABEL #9: 0. 00VARI ABEL #10: 4. 00VARI ABEL #11: 9. 00VARI ABEL #12: 13. 00VARI ABEL #13: 0. 90

NI LAI FUNGSI UTAMA MAKSI MUM: 0


48/98

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,

Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013

M-15

ANALISIS PENILAIAN KINERJA KARYAWAN MENGGUNAKAN

FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP)

Astuti Irma Suryani1)

, Lilik Linawati2)

dan Hanna A. Parhusip2)

1)

Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW2) Dosen Pembimbing Program Studi Matematika

[email protected] 1 )

[email protected] 2 )

[email protected] 2)

Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga 50711

AbstrakPenilaian kinerja karyawan merupakan satu hal yang dilakukan secara

periodik dalam suatu perusahaan atau institusi. Penilaian kinerja karyawandiukur dengan memperhatikan beberapa aspek seperti disiplin kerja, perilaku

kerja, kepribadian, kepemimpinan atau kemampuan lainnya yang masing-masing dinyatakan sebagai baik, cukup, kurang atau buruk terhadap kinerjaseorang karyawan. Nilai-nilai tersebut belum memberikan pengukuran dangambaran yang jelas tentang kinerja/kemampuan karyawan secara utuh.

Penilaian kinerja bertujuan untuk mengevaluasi pelaksanaan kerja individudan memberikan basis bagi keputusan-keputusan yang dapat mempengaruhigaji, promosi, pemberhentian, pelatihan, mutasi (pemindahan), dan kondisi-kondisi kepegawaian lainnya. Dalam makalah ini akan dikaji hasil penilaiankinerja karyawan untuk menentukan posisi yang sesuai dengankinerja/kemampuan yang dituntut pada bagian/divisi tertentu. Hasil penilaian

dianalisis menggunakan metode FLP untuk mencari solusi pengukurankinerja karyawan berdasarkan suatu benchmark . Benchmark disusun berdasarkan kumpulan aspek kompetensi yang disyaratkan oleh bagian/divisitertentu, dalam hal ini bagian front office atau back office. Untuk masing-

masing bagian ditetapkan tiga benchmark yang memuat sepuluh aspekkompetensi yang dinilai, setiap aspek terdiri dari lima level penilaian. Solusimodel FLP memberikan suatu nilai optimum level-level pada tiap aspek,

sehingga dapat dihitung nilai untuk setiap benchmarknya. Mengacu padabenchmark ini maka seorang karyawan dapat ditentukan lebih sesuai pada posisi/bagian yang mana.

Kata Kunci : Kinerja, Benchmark , Fuzzy Linear Programming .

PENDAHULUAN

Penilaian kinerja merupakan cara untuk melakukan pembinaan dan pengembangan karyawan baik dalam hal kemampuan, karakter atau perilaku. Penilaiandilakukan untuk mendapatkan bahan-bahan pertimbangan yang didasarkan pada data atau pengamatan yang cermat dan obyektif. Hasil penilaian yang diharapkan ini dapatdiperoleh melalui proses penilaian kinerja berdasarkan pada standar-standar yang

ditentukan oleh lembaga dimana mereka bekerja. Pada umumnya hasil penilaian

M -

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


49/98

M-16

dinyatakan sebagai baik, cukup, kurang atau buruk terhadap aspek-aspek yang dinilai

pada seorang karyawan. Nilai tersebut belum memberikan pengukuran dan gambaran

yang jelas tentang kinerja/kemampuan karyawan secara utuh. Oleh karena itu, perlu suatucara atau metode analisis untuk menyatakan penilaian secara tegas atau kuantitatif danmemberikan gambaran secara utuh tentang kinerja seseorang.

Kemampuan dan keterampilan seseorang dapat berkembang jika dia bekerja padalingkungan/bagian tertentu. Penilaian terhadap aspek-aspek yang ditentukan, diharapkandapat digunakan untuk menentukan bahwa seorang karyawan sesuai pada bagian/divisi

tertentu. Dalam penelitian ini, FLP digunakan untuk menganalisis penilaian terhadapaspek-aspek kinerja agar dapat digunakan untuk menentukan posisi yang sesuai bagi

seorang karyawan, yaitu dibagian front office (FO) atau back office (BO). Karyawanyang bertugas dan berinteraksi langsung dengan pelanggan adalah bagian FO, sementarakaryawan yang pekerjaannya tidak berinteraksi langsung dengan pelanggan atau bertugasdibagian administrasi adalah bagian BO. Sehingga, kemampuan kinerja karyawan yangdiperlukan untuk dua jenis karyawan ini bervariasi secara signifikan.

Penelitian mengenai penilaian kinerja karyawan menggunakan FLP sudah pernahdilakukan oleh Aminoto yaitu sistem penilaian kinerja karyawan untuk kenaikan jabatan

yang kemudian diimplementasikan menggunakan pemrograman Pascal [5]. Penelitiansenada juga dilakukan oleh Widodo yaitu penyempurnaan sistem penilaian prestasi kerjaPNS berdasarkan analisis SWOT [6].

FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP)

FLP adalah program linear yang diterapkan dalam lingkungan fuzzy, dimanaakan dicari nilai dari fungsi objektif yang akan dioptimalkan sedemikian sehingga tunduk

pada kendala-kendala yang dimodelkan menggunakan himpunan fuzzy. Dalam model

FLP ini fungsi objektif dan pertidaksamaan kendala memiliki parameter fuzzy. Programlinear adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari hasil optimal (maks/min)

fungsi objektif yang memenuhi beberapa kendala dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier,yang direpresentasikan dengan model berikut [2] :

Kasus minimisasi, menentukan sedemikian sehingga :Min :

Kendala :

Kasus maksimisasi, menentukan sedemikian sehingga : (1)Maks :

Kendala :

keterangan:vektor variabel keputusan;vektor koefisien fungsi tujuan

matriks koefisien fungsi kendala;vektor nilai sebelah kanan pada kendala;

Model program linear (1) dalam FLP, menjadi sebagai berikut :

Kasus minimisasi, menentukan sedemikian sehingga :Min :

Kendala :

Kasus maksimisasi, menentukan sedemikian sehingga : (2)Maks :

Kendala :


50/98

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,

Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013

Tanda merupakan bentuk fuzzy dari yang diinterpretasikan sebagaipada dasarnya kurang dari atau sama dengan dan tanda merupakan bentuk fuzzy

dari yang diinterpretasikan sebagai pada dasarnya lebih dari atau sama dengan

[2].Persamaan (2) adalah bentuk umum dari FLP dengan nilai ruas kanan yang bernilai

fuzzy. Tiap-tiap kendala akan direpresentasikan dengan sebuah himpunan fuzzy, dengan

fungsi keanggotaan pada himpunan ke- adalah . Fungsi keanggotaan untuk modelkeputusan himpunan fuzzy dapat dinyatakan sebagai:

= min{ } (3)

Tentu saja diharapkan akan didapat solusi terbaik, yaitu solusi dengan nilaikeanggotaan yang paling besar. Dengan demikian solusi sebenarnya adalah :

max = max min{ } (4)

Dari sini terlihat bahwa jika kendala ke- benar-benar dilanggar.

Sebaliknya, jika kendala ke- benar-benar dipatuhi. Nilai akan turun

secara monoton pada selang [0,1], yaitu:

(5)

1

Gambar 1 Fungsi Keanggotaan

(6)

dengan adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukan pelanggaran

baik pada fungi obyektif maupun kendala. Dengan mensubstitusikan (6) ke (4) akandiperoleh:

max = max min{ } (7)

Dari Gambar 1, terlihat bahwa semakin besar nilai domain, akan memiliki nilai

keanggotaan yang cenderung semakin kecil. Sehingga untuk mencari nilai dapat

dihitung sebagai , dengan = ruas kanan kendala ke- . Selanjutnyadiperoleh bentuk FLP baru sebagai berikut [1] :

0


51/98

M-18

Maksimumkan: λ (8)

Dengan kendala: λ +

FUZZY LINEAR PROGRAMMING PADA PENILAIAN KINERJA

Penilaian kinerja adalah proses mengevaluasi pelaksanaan kerja individu. Salahsatu dampak penilaian kinerja adalah mutasi (pemindahan). Pemindahan pada umumnyadimaksudkan menempatkan pada posisi yang paling tepat, dengan maksud agar karyawan

yang bersangkutan memberikan kontribusi kemampuan yang optimal dan dapatmenunjukkan prestasi yang lebih tinggi lagi [3]. Aspek-aspek penilaian yang disyaratkanumumnya berbeda antara FO dan BO, misalnya aspek kompetensi yang dibutuhkan olehFO yaitu kedisiplinan, kejujuran, kecakapan/keterampilan, sedangkan aspek kompetensi

yang dibutuhkan karyawan yang bekerja di BO dituntut memiliki kompetensi antara lainkedisiplinan, kecakapan/keterampilan, kemandirian, kreativitas, kerja sama dll [4].

Penilaian kinerja seorang karyawan dilakukan terhadap beberapa aspek

kompetensi yang disyaratkan pada bagian/divisi tertentu. Kumpulan aspek kompetensi inidigunakan sebagai basis untuk penilaian yang dikenal dengan nama benchmark .

Benchmark ini terdiri dari aspek-aspek kompensasi yang menjadi pertimbangan dalam penilaian, aspek kompensasi ini bervariasi pada FO maupun BO. Masing-masing aspekterdiri dari tingkat (level) penilaian yaitu nilai level terendah sampai nilai level tertinggi,dengan menetapkan batas bawah untuk jumlah level terendah dan batas atas untuk jumlahlevel tertinggi. Selanjutnya, perlu ditetapkan batas bawah selisih antar level dalam setiap

aspek yang dinilai [2]. Dengan memperhatikan beberapa hal tersebut, maka dapatdirumuskan kendala-kendala sebagai berikut :

Tentukan : Kendala : (9)

;

;

; ;

Dengan :

: Aspek ke dengan nilai level ke ;

: Kendala benchmark ke- ;

: Level terendah dalam aspek ke- ;: Level tertinggi dalam suatu aspek;

: Kendala jumlah nilai level terendah;

: Kendala jumlah nilai level tertinggi;: Kendala selisih nilai antara satu level dengan level sebelumnya.

Fungsi kendala dan fungsi objektif yang diwakili oleh fungsi keanggotaan

pada (5) yang menunjukkan batas bawah dan batas atas . Disamping itu,

dengan mempertimbangkan pertidaksamaan fuzzy serta menggunakan operator padarumus (8) maka kendala benchmark dapat ditulis sebagai :

(10)


52/98

Dengan memperhatikan rumus (9) dan (10), maka mengacu pada rumus (8),

disusun model FLP untuk penilaian kinerja berikut ini [2] :Max

dengan kendala :(11)

;

;

;

;

Nilai yang diperoleh dari model (11) merupakan nilai benchmark maksimumyang dapat digunakan untuk menentukan nilai setiap aspek pada setiap level, yangkemudian menentukan nilai benchmark. Selanjutnya, dihitung nilai standar untuk masing-masing bagian/divisi yaitu pada FO atau BO.

METODE PENELITIAN

Tahap1 : Data yang digunakan adalah data penilaian kinerja karyawan oleh Biro HRDsuatu institusi pendidikan di Salatiga.

Tahap 2 : Membuat benchmark penilaian berdasarkan Tabel 1 dan Tabel 2.

Tahap 3 : Menyusun model FLP menggunakan model (11)

Tahap 4 : Menyelesaikan model FLP menggunakan SolverTahap 5 : Hasil pada tahap 4 dinterpretasikan pada penilaian kinerja karyawan.

PENERAPAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING PADA PENILAIAN KINERJA

Dalam penelitian ini, FLP diterapkan untuk menganalisis penilaian kinerjakaryawan untuk penentuan posisi yang tepat bagi seorang karyawan suatu institusi

pendidikan di Salatiga. Biro HRD institusi ini ingin menentukan/menilai kar

Date post:	06-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	seven-ragged-tiger
View:	220 times
Download:	0 times

Print 002 Fuzzy

Documents