Problema 2 de Examen Parcial Dinamica Jack

DINAMICA ESTRUCTURAL JOSE LUIS VILLAVICIENCIOS GUARDIA

JOSE LUIS SUAREZ GARGATE document.xlsx 1

SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRACTICA CALIFICADA

1.- PARA LA SIGUIENTE FIGURA SE PIDE DETERMINAR :

A.- EL K EQUIVALENTEB.- EL PERIODO DEL SISTEMAC.- LA AMPLITUD DEL MOVIMIENTO DONDE Vo= 30 cm/seg, yo=2.10 cm

Como datos tenemos: k1= 1000 kp/cm m= 30 kp - seg2/cmk2= 2000 kp/cmk3= 3000 kp/cmk4= 4000 kp/cm



- primero calculamos los Ke en serie:

en cual Ke1

Ke1= 666.67

en cual Ke2

Ke2= 545.45

en cual Ke3

Ke3= 1714.29

1/𝑘𝑒1=1/𝑘1+1/𝑘2

1/𝑘𝑒2=1/𝑘1+1/𝑘2+1/𝑘3

1/𝑘𝑒3=1/𝑘3+1/𝑘4



en cual Ke4

Ke4= 1200.001/𝑘𝑒4=1/𝑘2+1/𝑘3



- primero calculamos los Ke en paralero y en serie:

en cual Ke5

Ke5= 2666.67

en cual Ke6

Ke6= 2545.45

en cual Ke7

Ke7= 12714.29

𝑘𝑒5=𝑘𝑒1+2𝑘1

𝑘𝑒6=𝑘𝑒2+2𝑘1

𝑘𝑒7=𝑘𝑒3+2𝑘3+𝑘2+𝑘1+𝑘2



en cual Ke8

Ke8= 571.43

en cual Ke9:

Ke9= 500.00

en cual Ke10:

Ke10= 1714.29

𝑘𝑒7=𝑘𝑒3+2𝑘3+𝑘2+𝑘1+𝑘2

1/𝑘𝑒8=1/2𝑘2+1/𝑘𝑒1

1/𝑘𝑒9=1/2𝑘1+1/𝑘𝑒1

1/𝑘𝑒10=1/2𝑘2+1/𝑘3



en cual Ke11:

Ke11= 2000.00

1/𝑘𝑒10=1/2𝑘2+1/𝑘3

1/𝑘𝑒11=1/2𝑘3+1/𝑘3



en cual Ke12:

Ke12= 1555.56

en cual Ke13:

Ke13= 1043.48

en cual Ke14:

1/𝑘𝑒12=1/𝑘𝑒6+1/𝑘4

1/𝑘𝑒13=1/𝑘𝑒5+1/𝑘𝑒3



Ke14= 500.00

en cual Ke15:

Ke15= 444.44

en cual Ke16:

Ke16= 400.00

en cual Ke17:

1/𝑘𝑒14=1/𝑘𝑒11+1/𝑘𝑒1

1/𝑘𝑒15=1/𝑘𝑒8+1/𝑘2

1/𝑘𝑒16=1/𝑘𝑒9+1/𝑘2



Ke17= 857.14

en cual Ke18:

Ke18= 927.08

1/𝑘𝑒17=1/𝑘𝑒10+1/𝑘𝑒3

1/𝑘𝑒18=1/𝑘1+1/𝑘𝑒7




en cual Ke19

Ke19= 2599.03

en cual Ke20

Ke20= 1802.60

𝑘𝑒19=𝑘𝑒13+𝑘𝑒12

𝑘𝑒20=𝑘𝑒17+𝑘𝑒2+𝑘𝑒16



en cual Ke21:

Ke21= 235.291/𝑘𝑒21=1/𝑘𝑒15+1/𝑘𝑒14




en cual Ke22

Ke22= 9599.03

en cual Ke23:

Ke23= 612.22

en cual Ke24

𝑘𝑒22=𝑘3+𝑘2+𝑘2+𝑘𝑒19

1/𝑘𝑒23=1/𝑘𝑒20+1/𝑘𝑒18



Ke24= 7612.2


en cual Ke24 y Ke25

Ke24= 229.66

𝑘𝑒24=𝑘3+𝑘2+𝑘2+𝑘𝑒23

1/𝑘𝑒24=1/𝑘𝑒22+1/𝑘𝑒20



Ke25= 4229.66

en cual Ke26:

Ke26= 192.77

en cual Ke27:

Ke27= 934.79

en cual K total:

𝑘𝑒25=𝑘3+𝑘1+𝑘𝑒24

1/𝑘𝑒26=1/𝑘𝑒4+1/𝑘𝑒24

1/𝑘𝑒27=1/𝑘𝑒4+1/𝑘𝑒25



K total= 6127.6

30 kp-seg2/cm

6127.56 kp/cm

w= 14.29T= 0.44 seg

CALCULO DE MASA Y RIGIDEZ

1.5*L2(mt)

8 mt

2.- PARA LA PLANTA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA SE PIDE DETERMINAR EL NUMERO DE ELEMENTOS RESISTENTES EN AMBAS DIRECCIONES DE TAL MANERA QUE SE CUMPLA LAS NORMAS SISMICAS

CONSIDERANDO SOLAMENTE TRASLACION SABIEMDO QUE:

.

. .

.

K total=𝑘𝑒27+𝑘2+𝑘1+𝑘𝑒26+k2



6+L3 (mt) 1.5*L1(mt)

Df= 1.40 m altura de entrepiso= 2.60 m&t= 1.80 kg / cm2uso= vivienda datos de columna

n= 1 # pisos B col = 0.25 mFy= 4200 kg / cm2 h1 col = 0.40 m

210 kg / cm2 n° col = 25H= 3.20 mb= 0.25 m

si la: L= 4.25 mEntonces: h= 0.30 m

Entonces:es:

h: 0.30 2.5b: 0.63 OK

Concideramos entonces : h= 0.30 m

donde : 0.001333

donde : 0.000521

4.- HALLAMOS EL MODULO DE ELASTICIDAD ( Ec) :

donde : 217370.651

1.- DATOS DE PREDIMENCIONAMIENTO: los datos que nos dan son los siguientes:

f´c=

2.- VERIFICAMOS ENTONCES: si cumple la condicion sera ok o caso contrario rechazado

3.- CALCULAMOS LA INERCIA EN LAS DOS DIRECCIONES : LA INERCIA

ℎ=𝐿/14

ℎ≤2.5𝑏 ≤

𝐼_(𝑋−𝑋)= (𝑏 𝑥 ℎ^3)/12𝐼_(𝑌−𝑌)= (ℎ 𝑥 𝑏^3)/12

𝐼_( − )= 𝑋 𝑋 𝐼_(𝑌−𝑌)=

𝐸_𝐶=15000√(𝑓´𝑐) 〖 𝐸〗 _𝐶=

.

. .

.



LONGITUDES CON EL : APELLIDO PATERNO (L1) : 6APELLIDO MATERNO (L2) : 7

PRIMER NOMBRE (L3) : 4

AREAS = LONGITUDES DEL TERRENO=AREA TOTAL DE TERRENO: 351.5 L1 = 18.50AREA LIBRE = 20% 70.3 L2 = 19.00

Para las luces de las vigas en eje x-xLUCES : L1 L2 L3 L4 L5 L6

EJE X-X: 3.50 3.50 3.50 3.50 0.00 0.00N° VECES: 5 5 5 5 0 0

Para las luces de las vigas en eje y-yLUCES : L1 L2 L3 L4 L5 L6

EJEY-Y: 4.10 4.25 4.25 3.90 0.00 0.00

𝐸_𝐶=15000√(𝑓´𝑐) 〖 𝐸〗 _𝐶=

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

ABCDE

EDCBA



N° VECES: 5 5 5 5 0 0

5.- HALLAMOS EL METRADO DE CARGAS :

- ALIGERADO= 0.30 X AREA DE LAS LOSAS = 72.1725 - VIGA EN X = 2.40 X VOLUMEN DE VIGA X = 12.6 - VIGA EN Y = 2.40 X VOLUMEN DE VIGA Y = 14.85 - COLUMNAS= 2.40 X VOLUMEN DE COL / 2 = 9.6 -TABIQUERIA= 0.15 X 0.6 X AREA TERRENO CONST = 25.31

- S/C= 0.10 X 0.25 X AREA TERRENO CONST= 7.03 - ACABADOS= 0.06 X X AREA TERRENO CONST= 4.22

LA SUMA Wt1= 145.78

donde : g= 9.80 m/seg2

m= 14.88

7.- CALCULAMOS EL PERIODO ADMISIBLE:

Para Ct sacamos del Art. 17 de la E-30Ct= 45

Entonces calculamos "t": t= 0.071

Luego:Entonces calculamos "w":

w= 88.36

8.- CALCULAMOS EL :

Entonces 1036.50

Luego:

Entonces 116132.1

6.- CALCULAMOS LA MASA: DONDE LA MASA SE CALCULA DIVIDIENDO ENTRE LA GRAVEDAD

𝒎=𝑊𝑡1" " /𝑔

𝑡=𝐻/𝐶𝑡

𝑤=2𝜋/𝑡〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑥−𝑥)〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙

𝐾_𝐴𝑃𝑅𝑂𝑋=𝑤^2 𝑥 𝑚

〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _( − )=𝑥 𝑥

𝐾_𝐴𝑃𝑅𝑂𝑋=



donde :

Entonces 115095.58

entonces: Necesita placa

9.- CALCULAMOS LA LONGITUD DE :

4.00B: 0.25 m

entonces despejando:

entonces Longitud de Placa:2.35 m2.50 m tomamos

10.- CALCULAMOS EL :

Entonces 2653.45

Luego:

Entonces 116132.1

donde :

Entonces 113478.63



〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=𝑤^2 𝑥 𝑚− (12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=

〖 𝑃𝑙 〗_(𝑥−𝑥)〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_𝑝𝑙)/𝐻^3 𝑥 # 𝑃𝑙 # 𝑃𝑙:

𝐿_(𝑥−𝑥)= (∛ 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)/(𝐸_𝑐 𝑥𝐵𝑥#𝑃𝑙)) 𝑥(𝐻−ℎ) 𝐿_(𝑥−𝑥) =〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑌−𝑌) 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙


〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=


〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=𝑤^2 𝑥 𝑚− (12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=

𝐿_(𝑥−𝑥) =

1

1

1

1

11



11.- CALCULAMOS LA LONGITUD DE :ENTONCES ESCOGEMOS LOS DATOS:

4B: 0.25 m


entonces 2.34 m2.50 m tomamos

12.- VERIFICAMOS PRIMERO METRANDO LA PLACA :

donde Wt2=

Placa x-x: 2.4 8.70

Placa y-y: 2.4 8.70

Wt2= 17.40

DLONDE : Wt3= 145.78 + 17.40

entonces = Wt3= 163.18

13.- CALCULAMOS LA MASA:


m1= 16.65


Entonces 2653.45

Luego:

x (B x L(x-x) x ((H-h)/2) x # Placas =

x (B x L(y-y) x ((H-h)/2) x # Placas =

〖 𝑃𝑙 〗_(𝑦−𝑦) 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=(12𝐸_𝑐 𝐼_𝑝𝑙)/𝐻^3 𝑥 # 𝑃𝑙 # 𝑃𝑙:

𝐿_(𝑌−𝑌)= (∛ 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)/(𝐸_𝑐 𝑥𝐵𝑥#𝑃𝑙)) 𝑥(𝐻−ℎ) 𝐿_(𝑌−𝑌) =

𝑊𝑡3=𝑊𝑡1+𝑊𝑡2

𝐿_(𝑌−𝑌) =

𝑚1=𝑊𝑡3/𝑔

〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑥−𝑥) 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=

1

1

1

1



Entonces 139260.2

Entonces la rigidez Total en X-X=

entonces =

141913.63

Luego:

Entonces calculamos "W1": W1= 92.32

Luego:

Entonces calculamos "t1": t1 = 0.07

Entonces =

SI PASA EL LIMITE PERMISIBLE =por cual 0.0681 0.0711 OK


Entonces 1036.50

Luego:

Entonces 139260.2


entonces =

〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑋−𝑥)=〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=(𝐸_𝑐 〖 𝑥𝐿 _(𝑥−𝑥) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 +(𝐸_𝑐 〖 𝑥 𝐿 _(𝑥−𝑥) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=𝑊1=√( 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)/𝑚1)

𝑡1=2𝜋/𝑊1𝑡1 <𝑡

<〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑌−𝑌) 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=

〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑦−𝑦)=〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑦−𝑦)=(𝐸_𝑐 〖 𝑥𝐿 _(𝑦−𝑦) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 +(𝐸_𝑐 〖 𝑥 𝐿 _(𝑦−𝑦) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=

1

1

1

1

1

11

1



140296.68

Luego:


Luego:


Entonces =

SI PASA EL LIMITE PERMISIBLE =por cual 0.07 0.07 OK

16.- VERIFICAMOS EL DESPLAZAMIENTO ( EJE X-X) :

Donde:ENTONCES =

g= 9.80 m/seg2

Entonces= Po = 0.38 x g = 3.72R= 7.00

0.00229394

PARA: ENTONCES =0.08

0.07

1.18

dentro al abaco tengo el nuevo : 0.08

〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 +(𝐸_𝑐 〖 𝑥 𝐿 _(𝑦−𝑦) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=𝑊2=√( 〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)/𝑚1)

𝑡2=2𝜋/𝑊2𝑡2 <𝑡

<

𝑈_𝑀𝐴𝑋1= 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑥−𝑥) 𝑥 𝐹_𝐴𝐷 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑥−𝑥)= 𝑚1/ 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥) 𝑥𝑃_𝑜 𝑥0.75𝑥𝑅

〖𝑼𝒆𝒔𝒕〗 _(𝒙−𝒙)=

𝐹_𝐴𝐷=𝐹_𝐴𝐷=𝑡_𝐷/𝑡_1

𝑡_𝐷=𝑡_1=𝐹_𝐴𝐷=

1

1

1

1



CALCULAMOS:

0.0001835

TAMBIEN NECECITAMOS:

0.007

0.007

0.022

VERIFICAMOS:SI PASA EL LIMITE PERMISIBLE =

0.0001835 0.0224 OK

17.- VERIFICAMOS EL DESPLAZAMIENTO ( EJE Y-Y) :

Donde:ENTONCES =

g= 9.80 m/seg2

Entonces= Po = 0.38 x g = 3.72R= 7.00

0.00232038


0.07

1.17


𝑈_𝑀𝐴𝑋1=

△ = 𝑥 𝐻

△/𝐻=

△ = 𝑈_𝑀𝐴𝑋1 < △ <

𝑈_𝑀𝐴𝑋2= 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑌−𝑌) 𝑥 𝐹_𝐴𝐷 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑌−𝑌)= 𝑚1/〖𝐾𝑡〗 _(𝑌−𝑌) 𝑥𝑃_𝑜 𝑥0.75𝑥𝑅


𝐹_𝐴𝐷=𝐹_𝐴𝐷=𝑡_𝐷/𝑡_2

𝑡_𝐷=𝑡_2=𝐹_𝐴𝐷=

1

1

1



CALCULAMOS:

0.0001856


0.007

0.007

0.022


0.0002 0.0224 OK

18.- TENEMOS PLACAS EN EJE (x-x) :

4B: 0.25 m

2.50 m

19.- TENEMOS PLACAS EN EJE (y-y) :

4B: 0.25 m

2.50 m

𝑈_𝑀𝐴𝑋2=

△ = 𝑥 𝐻

△/𝐻=

△ = 𝑈_𝑀𝐴𝑋𝟐 < △ <〖 𝑃𝑙 〗_(𝑋−𝑋)

# 𝑃𝑙:𝐿_(𝑥−𝑥) =〖 𝑃𝑙 〗_(𝑌−𝑌) # 𝑃𝑙:𝐿_(𝑦−𝑦) =

1

11

2





UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZAN”FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

DINAMICA ESTRUCTURAL ALUMNO : ALIAGA BRAVO JACK KENNETH

CALCULO DE MASA Y RIGIDEZ

DATOS:Losa e = 0.20 mf ' c = 210 kg/cm2f y = 4200 kg/cm2Numero de pisos 1Uso = viviendaAltura de entrepiso = 2.8 mt

ot = 0.95 kg/cm2Df = 1.40 mt

12.- PARA LA PLANTA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA SE PIDE DETERMINAR QUE SE CUMPLAN LAS NORMAS SISMICAS CONSIDERANDO SOLAMENTE TRASLACION SABIENDO QUE:

Vigas Predimensionamiento con L/14 uniformizar en ambas direcciones % minimo de area a libre a utilizar = 15%



Df= 1.40 m altura de entrepiso= 2.80 m&t= 0.95 kg / cm2uso= vivienda datos de columna

n= 1 # pisos B col = 0.30 mFy= 4200 kg / cm2 h1 col = 0.40 m

210 kg / cm2 n° col = 25.00

LONGITUDES CON EL : APELLIDO PATERNO (L1) : ALIAGA = 6 L1 6APELLIDO MATERNO (L2) : BRAVO = 5 1.5 * L2 = 7.5PRIMER NOMBRE (L3) : JACK = 4 L3 4

AREAS = ÁREA DEL TERRENO = 310AREA TOTAL DE TERRENO: 310 m2 Área libre: ancho = 8.8 mAREA LIBRE = 66.88 m2 largo = 7.6 m

Dimencionamiento en planta

1.- DATOS DE PREDIMENCIONAMIENTO: los datos que nos dan son los siguientes:

f´c=

B C D E F

5

4

3

2

1

B C D E F



2.- Dimencionamiento de viga

b= 0.30 m

si la: L= 4.00 mEntonces: h= 0.29 m

el h seleccionado es 0.30 m

Entonces:es:

h: 0.30 2.5b: 0.75 OK

Concideramos entonces : h= 0.30 m

3. -Dimencionamiento de Viga Cimentacion

b= 0.30 m

si la: L= 4.00 mEntonces: h 1= 0.40 m

el h seleccionado es 0.40 m

H1 Seleccionar para el metrado Dimencionamiento de Viga Cimentacion

H = Df + (alt. entre piso) - h(zapata)-h(viga)

H 1= 3.30 m

4.- TIPOS DE COLUMNAS

Columna tipo 1 rectangular b 1 col = 0.40h 1 col= 0.3n = 21

donde : 0.000900

VERIFICAMOS ENTONCES: si cumple la condicion sera ok o caso contrario rechazado

CALCULAMOS LA INERCIA EN LAS DOS DIRECCIONES : LA INERCIA

ℎ=𝐿/14

ℎ≤2.5𝑏 ≤

ℎ=𝐿/10

𝐼_(𝑋−𝑋)= (𝑏 𝑥 ℎ^3)/12 𝐼_(𝑋−𝑋)=



donde : 0.001600

Columna tipo 2 Trapecio h 2 col = 0.30b 2 col min= 0.40b 2 col max= 0.48n = 5

donde : 0.000932

donde : 0.002160

5.- HALLAMOS EL MODULO DE ELASTICIDAD ( Ec) :

donde : 217370.651

LONGITUDES CON EL : APELLIDO PATERNO (L1) : 6APELLIDO MATERNO (L2) : 5

PRIMER NOMBRE (L3) : 4

AREAS =AREA TOTAL DE TERRENO: 310AREA LIBRE = 22% 66.88

Para las luces de las vigas en eje x-xLUCES : L1 L2 L3 L4 L5 L6

EJE X-X: 3.53 2.54 1.56 0.58 4.00N° VECES: 1 1 1 1 16

Para las luces de las vigas en eje y-yLUCES : L1 L2 L3 L4 L5 L6

EJEY-Y: 3.50N° VECES: 16

Para las luces de las vigas en inclinadasLUCES : L1 L2 L3 L4 L5 L6

INCLI : 3.62N° VECES: 4

CALCULAMOS LA INERCIA EN LAS DOS DIRECCIONES : LA INERCIA

𝐸_𝐶=15000√(𝑓´𝑐) 〖 𝐸〗 _𝐶=

𝐼_(𝑌−𝑌)= (ℎ 𝑥 𝑏^3)/12 𝐼_(𝑌−𝑌)=

𝐼_(𝑋−𝑋)= 𝐼_(𝑌−𝑌)= M

`



6.- HALLAMOS EL METRADO DE CARGAS

- ALIGERADO= 0.30 X AREA DE LAS LOSAS = 59.14 - VIGA EN X = 2.40 X VOLUMEN DE VIGA X = 15.60 - VIGA EN Y = 2.40 X VOLUMEN DE VIGA Y = 12.10

VIGA INCL 2.40 X VOLUMEN DE VIGA INCLANADA = 3.13 - COLUMNAS= 2.40 X VOLUMEN DE COL / 2 = 12.59 -TABIQUERIA= 0.15 X 0.6 X AREA TERRENO CONST = 21.88

- S/C= 0.10 X 0.25 X AREA TERRENO CONST= 6.08 - ACABADOS= 0.06 X X AREA TERRENO CONST= 4.01

LA SUMA Wt1= 134.53


m= 13.73

8- CALCULAMOS EL PERIODO ADMISIBLE:

Para Ct sacamos del Art. 17 de la E-30Ct= 45

Entonces calculamos "t": t= 0.073

Luego:Entonces calculamos "w":

w= 85.68

9.- CALCULAMOS EL :

Entonces 3222.73

Luego:

Entonces 100770.8

7.- CALCULAMOS LA MASA: DONDE LA MASA SE CALCULA DIVIDIENDO ENTRE LA GRAVEDAD

𝒎=𝑊𝑡1" " /𝑔

𝑡=𝐻/𝐶𝑡

𝑤=2𝜋/𝑡〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑥−𝑥)〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^𝟑 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡 + (12 _ _( − ))/ ^3 # 𝐸 𝑐 𝐼 𝑦 𝑦 𝐻 𝑥 𝑐𝑜 𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝


〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=




donde :

Entonces 97548.12


10.- CALCULAMOS LA LONGITUD DE :

6.00B: 0.25 m


entonces Longitud de Placa:2.01 m2.15 m tomamos


Entonces 1710.08

Luego:

Entonces 100770.8

donde :

Entonces 99060.77


𝐾_𝐴𝑃𝑅𝑂𝑋=𝑤^2 𝑥 𝑚〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=𝑤^2 𝑥 𝑚− (12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑦−𝑦))/𝐻^𝟑 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙-(12 _ _( − ))/ ^3 𝐸 𝑐 𝐼 𝑦 𝑦 𝐻 𝑥# 𝑐𝑜 𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=

〖 𝑃𝑙 〗_(𝑥−𝑥)〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_𝑝𝑙)/𝐻^3 𝑥 # 𝑃𝑙 # 𝑃𝑙:

𝐿_(𝑥−𝑥)= (∛ 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)/(𝐸_𝑐 𝑥𝐵𝑥#𝑃𝑙)) 𝑥(𝐻−ℎ) 𝐿_(𝑥−𝑥) =〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑌−𝑌) 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^𝟑 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 𝑟𝑒𝑐 + (12 _ _(𝐸 𝑐 𝐼 𝑥−𝑥))/ ^3 # 𝐻 𝑥 𝑐𝑜𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝


〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑌−𝑌)=


〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=𝑤^2 𝑥 𝑚− (12𝐸_𝑐 𝐼_(𝑥−𝑥))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=

〖 𝑃𝑙 〗_(𝑦−𝑦)

𝐿_(𝑥−𝑥) =

1

1

1

1

11



12.- CALCULAMOS LA LONGITUD DE :ENTONCES ESCOGEMOS LOS DATOS:

6B: 0.25 m


entonces 2.02 m2.20 m tomamos

13- VERIFICAMOS PRIMERO METRANDO LA PLACA :

donde Wt2=

# de placas x-x = 6.00# de placas y-y = 4.00# de placas i-i = 2.00

Placa x-x: 2.4 11.61

Placa y-y: 2.4 7.92

Placa inclinada 2.4 3.96

Wt2= 23.49

DLONDE : Wt3= 134.53 + 23.49

entonces = Wt3= 158.02

14.- CALCULAMOS LA MASA:


m1= 16.12

x (B x L(x-x) x ((H-h)/2) x # Placas =

x (B x L(y-y) x ((H-h)/2) x # Placas =

x (B x L(i-i) x ((H-h)/2) x # Placas =

En caso de la verificacion de Rigidez el uso de las placas inclinada no inciden en un caso adverso ante el eje x-x en contario le da mas rigidez a dicho eje , en caso contrario incide en el eje y-y en la cual pierde rigidez por ese motivo en dicho eje se usara la rotacion de ejes de dicha placas en caso de inercia

〖 𝑃𝑙 〗_(𝑦−𝑦) 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)=(12𝐸_𝑐 𝐼_𝑝𝑙)/𝐻^3 𝑥 # 𝑃𝑙 # 𝑃𝑙:

𝐿_(𝑌−𝑌)= (∛ 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑌−𝑌)/(𝐸_𝑐 𝑥𝐵𝑥#𝑃𝑙)) 𝑥(𝐻−ℎ) 𝐿_(𝑌−𝑌) =

𝑊𝑡3=𝑊𝑡1+𝑊𝑡2

𝐿_(𝑌−𝑌) =

𝑚1=𝑊𝑡3/𝑔

1

1

1



15.- CALCULAMOS LA inercia de la placa en inclinadas :

la rotacion se da por la siguiente formula para secciones siemtria al eje

formula 1

formula 2

75.5297 grados 1.318

0.968

0.250

entonces en las placas como son elementos rectangulares

0.0029 iy

0.2070 ix

entoncesI x-x = 0.19430 ivI y-y = 0.01561 iu


Entonces 3222.73

Luego:

Entonces 120017.3

Se aumenta la rigidez:

Entonces 2606.1

φ =sen (φ)=cos (φ) =

〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑥−𝑥)

〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=

〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑋−𝑥)=〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=(𝐸_𝑐 〖 𝑥𝐿 _(𝑥−𝑥) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙

1

1

𝐼_𝑥= 𝐼_(𝑢 ) 𝑥 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 ∅ + _(𝐼 𝑣 ) 𝑥 〖𝑠𝑒𝑛〗 ^2 ∅𝐼_𝑦= 𝐼_(𝑢 ) 𝑥 〖𝑠𝑒𝑛〗 ^2 ∅ + _(𝐼 𝑣 ) 𝑥 〖𝑐𝑜𝑠〗 ^2 ∅

〖𝐼 〗 _(𝒖−𝒖)= 〖𝐼 〗 _(𝒗−𝒗)=

〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝒙−𝒙)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝒚−𝒚))/𝐻^𝟑 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 𝑟𝑒𝑐 + (12 _ _(𝐸 𝑐 𝐼 𝒚−𝒚))/ ^3 # 𝐻 𝑥 𝑐𝑜𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝

〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑥−𝑥)=( 〖 12∗𝐸 〗 _𝑐∗ _(𝐼 𝑦−𝑦))/〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 1 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑋−𝑥)=




entonces =

125846.08

Luego:


Luego:


Entonces =

SI PASA EL LIMITE PERMISIBLE =por cual : 0.0711 < 0.0733 OK


Entonces

1710.08

Luego:

Entonces 85724.5

Se aumenta la rigidez:

Entonces 32430.5

〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝒚−𝒚))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 +(𝐸_𝑐 〖 𝑥 𝐿 _(𝒙−𝒙) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 + K inclinado 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)=

𝑊1=√( 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥)/𝑚1)

𝑡1=2𝜋/𝑊1𝑡1 <𝑡

〖𝐾𝑝𝑙〗_(𝑌−𝑌) 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝒚−𝒚)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝒙−𝒙))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 rec + (12 _ _(𝐸 𝑐 𝐼 𝒙−𝒙))/ ^3 # 𝐻 𝑥 𝑐𝑜𝑙 trapecio 〖𝐾𝑐𝑟𝑖𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑦−𝑦)=〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑦−𝑦)=(𝐸_𝑐 〖 𝑥𝐿 _(𝒚−𝒚) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙

1

1

1

1

11

〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝒚−𝒚)=( 〖 12∗𝐸〗 _𝑐∗ _(𝐼 𝑥−𝑥))/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗^3 𝑥 # 𝑃𝑙 1 〖𝐾𝑝𝑙〗 _(𝑋−𝑥)=




entonces =

119865.16

Luego:


Luego:


Entonces =

SI PASA EL LIMITE PERMISIBLE =por cual : 0.0729 < 0.0733 OK

18.- VERIFICAMOS EL DESPLAZAMIENTO ( EJE X-X) :

Donde:ENTONCES =

g= 9.80 m/seg2

Entonces= Po = 0.30 x g = 2.94R= 7.00

0.001977608

〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=(12𝐸_𝑐 𝐼_(𝒙−𝒙))/𝐻^3 𝑥 # 𝑐𝑜𝑙 +(𝐸_𝑐 〖 𝑥 𝐿 _(𝑦−𝑦) 〗 ^3 𝑥𝐵)/ 〖 (𝐻−ℎ) 〗 ^3 𝑥 # 𝑃𝑙 + K inclinado〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)=

𝑊2=√( 〖𝐾𝑡〗 _(𝑦−𝑦)/𝑚1)

𝑡2=2𝜋/𝑊2𝑡2 <𝑡

𝑈_𝑀𝐴𝑋1= 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑥−𝑥) 𝑥 𝐹_𝐴𝐷 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑥−𝑥)= 𝑚1/ 〖𝐾𝑡〗 _(𝑥−𝑥) 𝑥𝑃_𝑜 𝑥0.75𝑥𝑅


1

1

1

1




0.071

0.84


CALCULAMOS:

0.0029664


0.007

0.007

0.023

𝑡𝑑/𝑡1=𝐹_𝐴𝐷=𝑡_𝐷/𝑡_1

𝑡_𝐷=𝑡_1=

𝐹_𝐴𝐷=

𝑈_𝑀𝐴𝑋1=

△ = 𝑥 𝐻

△/𝐻=

△ =

1




0.0029664 < 0.023 OK

19.- VERIFICAMOS EL DESPLAZAMIENTO ( EJE Y-Y) :

Donde:ENTONCES =

g= 9.80 m/seg2

Entonces= Po = 0.30 x g = 2.94R= 7.00

0.002076284


0.073

0.82


𝑈_𝑀𝐴𝑋2= 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑌−𝑌) 𝑥 𝐹_𝐴𝐷 〖𝑈𝑒𝑠𝑡〗 _(𝑌−𝑌)= 𝑚1/〖𝐾𝑡〗 _(𝑌−𝑌) 𝑥𝑃_𝑜 𝑥0.75𝑥𝑅


𝑡𝑑/𝑡1=𝐹_𝐴𝐷=𝑡_𝐷/𝑡_2

𝑡_𝐷=𝑡_2=

𝐹_𝐴𝐷=

1

1

1

𝑈_𝑀𝐴𝑋𝟐 < △



CALCULAMOS:

0.0031144


0.007

0.007

0.023


0.0031 < 0.0231 OK

20.- TENEMOS PLACAS EN EJE (x-x) :

6.00B: 0.25 m

2.15 m

21.- TENEMOS PLACAS EN EJE (y-y) :

4.00B: 0.25 m

2.20 m

22.- TENEMOS PLACAS EN EJE INCLINADO :

2.00B: 0.25 m

2.20 m

𝑈_𝑀𝐴𝑋2=

△ = 𝑥 𝐻

△/𝐻=

△ = 𝑈_𝑀𝐴𝑋𝟐 < △〖 𝑃𝑙 〗_(𝑋−𝑋)

# 𝑃𝑙:𝐿_(𝑥−𝑥) =〖 𝑃𝑙 〗_(𝑌−𝑌) # 𝑃𝑙:𝐿_(𝑦−𝑦) =

1

1

2

〖 𝑃𝑙 〗_(𝐼𝑛𝑐−𝐼𝑛𝑐) # 𝑃𝑙:𝐿_(𝑦−𝑦) =

3



UBI

CACI

ON

DE

PLA

NCA

S E

N E

L E

JE X

- X

BC

DE

F

5 4 3 2 1

BC

DE

F



UBI

CACI

ON

DE

PLA

NCA

S E

N E

L E

JE Y

- Y

BC

DE

F

5 4 3 2 1

BC

DE

F



UBI

CACI

ON

DE

PLA

NCA

S IN

CLIN

ADAS

BC

DE

F

5 4 3 2 1

BC

DE

F



UBI

CACI

ON

DE

PLA

NCA

S IE

N L

A P

LAN

TA

BC

DE

F

5 4 3 2 1

BC

DE

F

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Problema 2 de Examen Parcial Dinamica Jack

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