UNIVERSIDAD NACIONAL de INGENIERIA

TEMA : Desarrollo de ejercicios CURSO : Geometría Descriptiva PROFESOR : Ing. Víctor Vidal Barrena AÑO : 2015

PROBLEMAS DE VISTAS PRINCIPALES

PROBLEMA Nº 1: Determinar las vistas principales del

sólido mostrado, en los sistemas ISOA e ISOE.

SOLUCION

H

F

F P

H

F

F P

ISO-A

ISO-E

PROBLEMA Nº 5: Determinar las vistas principales del

sólido mostrado, en los sistemas ISOA e ISOE.

SOLUCION

ISO -A

HF

F P

ISO -E

HF

F P

PROBLEMAS DEL

PUNTO

PROBLEMA Nº 1: Dadas las vistas principales H y

F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares 1 y

2.

F

H

H

1

2

SOLUCION

F

H

H

1

1

2

PROBLEMA Nº 2: Dadas las vistas principales H

y P, hallar el dibujo isométrico, la vista principal F

y las vistas auxiliares 1 y 2.

1

2

56

7 3

9

17

4

1011

14

13

12 15

16

8

1 2 65

7

43

9 8

1716

10

11

14

15

1213

216

1 17 8

96

5

7

11

101314

124

315

17

6 5 23

4

12

11108

13

14

17 15

16

9

2

16

1

5

6

4

3

98

10

11

12

17

13

14

15

8

1

17

7

8

14

1310

9

6

11

12

452

16

15

3

F

H

F

F P

1

1

H

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5: Dadas las vistas principales H y

F, hallar el dibujo isométrico y las vistas auxiliares1

y 2.

H

F

F

1

2

1

SOLUCION

H

F

F

1

2

1

PROBLEMAS DE

RECTAS

PROBLEMA.-1.-

Un acueducto que transporta 10mt/seg de agua potable parte de una planta de

distribución situado en le punto A a una altura de 800mt sobre el nivel del mar

y que une las ciudades B y C

esta proyectado de la siguiente manera la línea que asciende desde la planta

de distribución hacia la ciudad B a razón de 700mt / min , sigue la dirección

S45ºO y es impulsado por una bomba centrifuga de gran potencia ,

alcanzando una velocidad de 200km/hr el agua potable llega en 18 seg. Hacia

la ciudad B. y el excedente es derivado por gravedad hacia la ciudad D. según

dirección N60ºE. Y con pendiente de 50º. La línea que une la planta de

distribución A con la ciudad C sigue lña dirección S15ºE y con pendiente de

50%, el excedente es derivado por acción de otra bomba centrifuga a la ciudad

D. Las ciudades D y C se encuentran a 200 mt sobre el nivel del mar.

Determinar: a).- dirección y longitud de la línea que une las ciudades C y D b).-

si el montaje de un metro de acueducto cuesta $50.00, calcular cual será el

costo total de toda la instalación.

resolver con vistas auxiliares ESCALA 1: 20000. A(8, 5, 15.5)

PASO.- 1

PASO.- 2

PROBLEMA Nº 2: Dos gaseoductos que transportan gas

propano parten de las plantas de distribución ubicadas en

B y D hacia la ciudad C, la que parte desde B sigue la

dirección S50ºE y la que parte desde D va con 150% de

pendiente. Estas líneas de distribución se cruzan con una

línea de distribución horizontal de agua potable que parte

desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100

metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a)

La longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la

orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de

distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares.

Nota: Considerar al Punto D detrás de B. ESCALA:

1:10,000. A(13.5,2.5, - ), B(6,6.5,15), C(9,1.5, - ),

D(12.5,8.5, - ), E(5,2.5, - )

SOLUCION

PROBLEMA Nº5

Dos cables subterráneos de alta tensión que

transportan 60kv., parten desde el punto A, situado a

una profundidad de 180 metros del terreno supuesto

horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con

pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de

600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con

pendiente de 20º, estando el extremo C a una

profundidad de 420 metros. Si un nuevo cable de alta

tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C,

determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del

cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C

con respecto al punto de partida.

ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares.

A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)

PASO.- 1

PASO.- 2

PASO.- 3

PASO.- 4

PROBLEMAS

DE PLANOS

PROBLEMA Nº 1: PQ es una recta de perfil que

tiene una pendiente del 80% ascendente, mide 400

metros de longitud y está contenida en el plano

ABC. Completar las proyecciones principales del

plano ABC y de la recta PQ, si los puntos P y Q se

encuentran contenidas en las aristas AB y AC

respectivamente. Determinar la orientación del plano

y su pendiente en porcentaje. Resolver sin utilizar

vistas auxiliares. ESCALA: 1:10,000. A(2, - ,14),

B(5.5, - ,17.5), C(9,6.5, - ); Q(4,8, - ), P(4, - , - )

SOLUCION

17.5

14

6.5

2 5.5 9

HA

HB

CF

Q F

HP

FA

PF

CH

4

8

HQ

dc

dc

HPHQ 100

80400mt

B F

47°

N

O

X H

FX

NE

dc

1

HZ

Y H

Z HYH

YF

Z F

100

110

dc

1

respuesta :

ORIENTACION

N47°O

PENDIENTE

110%NE

PLANO ABC

N47°O

PROBLEMA Nº 2: En el punto medio del rectángulo ABCD se

deja una billa que rueda sobre él 30 kilómetros, hasta encontrar

al cuadrado horizontal CDEF, sobre el cual rueda 20 kilómetros

y encuentra un obstáculo que desvía su trayectoria en 90º; y

sigue rodando hasta el borde y en él encuentra al rectángulo

CFGH, sobre el cual rueda 50 kilómetros, y cae verticalmente al

suelo finalizando así su recorrido. Completar las proyecciones

principales de dichos planos, la trayectoria y la longitud

recorrida por la billa, sabiendo que el ángulo de pendiente de

ABCD y CFGH es el mismo. Resolver con vistas auxiliares.

ESCALA: 1:1 000,000. A(8, - ,17), B(10.5, - ,15), C(9,5, - );

Suelo( - , 1, - )

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5: Una billa parte de un punto P del plano

ABC que tiene una orientación N60ºE y una pendiente del

50%SE, rueda sobre este hasta el borde y cae

verticalmente sobre el plano DEF que tiene una orientación

N30ºO y una pendiente del 90%SO, rodando también

sobre éste; finalmente por gravedad cae al suelo.

Completar las proyecciones principales de los planos

dados y determinar la trayectoria, la posición final de la

billa y la longitud recorrida.

ESCALA: 1:10 000. Resolver sin vistas auxiliares.

A(6,10,15), B(8, - ,18), C(11, - ,14); D(10.5,6,13.5), E(9, - ,17), F(6, - ,14), P(7, - ,16), S( - , 1 , - )

SOLUCION

18

17

16

15

14

13.5

10

6

1

6 7 8 9 10.5 11

FF

FE

FD

FA

FC

FB

HA

HC

B H

E H

DH

F H

PH

suelo

N60°E

N30°O

HF

H2

H 1

1B

A1

1C

100 50

A2

A2 A2

10090

RESP: REC .TOTAL DE 1 A 5

PROBLEMAS DE

INTERSECCIONES DE

RECTA PLANO

PROBLEMA Nº 1.- Hallar la intersección de la recta MN

con el plano ABCD que tiene una pendiente de 45ºSE. La

recta MN sigue la dirección NORTE, mide 5 metros y

tiene una pendiente descendente del 100%. Resolver sin

vistas auxiliares. ESCALA: 1:50.- A(3,9.5,19.5),

B(13.5,9.5,23), C(13.5,1.5,-), D(3,3,-);

M(9.5, - ,15), N(9.5,3,-)

SOLUCION

dc

xH

M H

dc"

19.5

9.5

3

A H

A F

B H

B F

13.5

23

C F

3

1.5

D F

15

M H

N F

9.5

dc

xH

Hx

Hy

yF

xF

SH

HQ

FS

QFF

Z

ZH

yH

xHC H

HD

100

100

M HNH

5mt

dc"

N H

FM

2

3

4

1

3

4

2

1

IF

HI

PLA

NO

CO

RTA

NTE

PROBLEMA Nº 5.- Hallar la intersección de la recta

MN con el cuadrilátero opaco ABCD. Mostrar la

visibilidad de la intersección. Resolver utilizando los

dos métodos. M(2.5,7.5,15), N(6,4,13); A(2.5,5,13), B(4.5,2.5,18), C(6,5,15), D(4,7.5,10)

SOLUCION

2.5 6

13

15

4.5

7.5

MH

MF

5 FA

A H

4

FD

10 DH

2.5

FB

18 HB

HC

FC4

FN

NH

IF

IH

PROBLEMAS DE

INTERSECCIONES

DE PLANO- PLANO

PROBLEMA Nº 1.- Determinar la intersección de

los planos ABCD y RST; sabiendo que el cuadrilátero de

lados paralelos tiene una orientación N55ºO, y el plano

RST es un plano Orto perfil de 120%S de pendiente.

Mostrar la visibilidad del conjunto, no utilizar vistas

auxiliares.

A(9,2.5,-), B(9,7,12), C(2,9.5,14.5), D(2,5,-); R(4.5,9.5,18),

S(13,-,15.5), T(4.5,-,12).

SOLUCION

14.5

9

2.5

AF

BH

BF

12

7

9.5

CH

FC

2

FD

5

DH

HA

4.5

18

RH

FR

15.5

13

HS

HT

FT

RH

TH100

120

XH

XF

XH

dc

dc

1

dc

1

dc

N55°O

SF

PC

-1

PC

-2

12

3

4

13

4

2

5

6

7

8

58

6

7

IF

FI´

IH́

HI

PROBLEMA Nº 2.- Hallar la intersección de los planos

ABCD y PQR. El plano ABCD es rectangular y tiene

orientación S60ºE con pendiente del 70%SO; AB mide 3

metros y es frontal, donde B está a la derecha de A,

siendo AB:BC::1: 2. El plano PQR es un triángulo

equilátero cuyos lados miden 5 metros y tiene orientación

N60ºO y pendiente del 90%NE, siendo PQ horizontal;

estando Q a la izquierda de P, R está detrás de P.

Resolver utilizando vistas auxiliares. ESCALA: 1:100.

A(5,5,14), P(9,4.5,10)

SOLUCION

PROBLEMA.-5.-Determinar la intersección y mostrar la

visibilidad entre los planos ABC y PQR. Método delos

planos cortantes

A(3, 1, 11 ) B(9, 7, 15),

C(13, 3, 9 ),P(7, 1, 15),

Q(3, 5,9)D(13, 7, 12).

PASO 1.-

PASO 2.-

SOLUCION DEL

EXAMEN PARCIAL

PROBLEMA 1

1: Desde un punto “A” se ve la parte superior de un poste

vertical, la altura del poste es de 15 metros, siendo “I” la parte

inferior del mismo.AS tiene pendiente de 50º y se dirige hacia

atrás. BI tiene orientación N40ºO Y 20º de pendiente ascendente

y se encuentra 30 metros a la derecha de “S”. Hallar las

proyecciones de A,I y B. Emplear 1cm=10mt.

AF

HS

FS

SOLUCION

AF

HS

FS

50°

20°

FI

BF

HB

HA

HI

H

30mt

N40ºO

15m

t

dc

1

dc2

dc1

dc2

HS HB

HS HA

PROBLEMA 2

Problema 2: ABC es un triángulo equilátero base de una

pirámide regular de vértice V. El eje VO mide 6 cm. Y tiene

orientación S30ºO (“O” es el centro de la base ABC). Hallar

las proyecciones de la pirámide base ABC).

Hallar las proyecciones de la pirámide V-ABC. Visibilidad.

HF

VH

HA

AF

FV

SOLUCION

HF

VH

HA

AF

FV

H 1

H1

HB

HC

FB

HC

1A

1B

1C

V1

O1

6cm

OH

N30

ºO

2A

2V2B

2C

2O

PROBLEMA 3

Problema 3: Hallar las proyecciones del triangulo equilátero

ABC, si el lado AB mide 5 cm. Y tiene orientación N60ºE. El

punto “X” pertenece a la altura trazada desde “C” al lado “AB”.

HF

XH

AH

AF

XF

SOLUCION

HF

XH

AH

AF

XF

N60ºE

5cm

5cm5cm

5cmA B

CB

H

CH

C1

B1

A1

H1

X1

12

X2

C1

B2 A

2

BF

CF

PARALELISMO Y

PERPENDICULARIDAD

PROBLEMA Nº 1.- AB es un lado de la base pentagonal

de una pirámide regular de vértice V. Completar las

proyecciones principales de la Pirámide V - ABCDEF,

sabiendo que el lado AB es el de mayor cota. Mostrar la

visibilidad en todas las vistas utilizadas. A(2; 6; 16), B(5; 6;

13); V(7; 2; ? )

SOLUCION

PROBLEMA.-2 .-Conociendo la dimensión verdadera

de la recta XY contenida en la cara ABCD. Del cubo,

completar las proyecciones principales del exaedro regular

ABCD-EFGH, sabiendo que ele punto P esta contenido en

el lado AD. El lado AB, se encuentra debajo de XY y el

lado EF se encuentra delante de AB. Mostar la visibilidad

en todos los planos de proyección utilizados.

ESCALA : 1 : 100. A(8.5, - ,16); B(5, - ,18); X(7, 4.5, 18.5)

Y(9, -, 18); P(9.5, -, 17).

solucion

PROBLEMA Nº 5: ABCD y EFGH son las bases

horizontales de un Prisma y BF su arista lateral, determine

la intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con

el Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin

vistas auxiliares. A(4,8,17.5), B(7,8,16), C(9,8,18.5),

D(6,8,20); F(5.5,2,10); M(2,8,16), N(10,4,13)

RECTA POLIEDRO

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1.- Se dan los ejes rectilíneos AB y CD de

dos túneles de carbón, se desea conectarlos por

medio de un tercer túnel que tenga una dirección N60ºE y

una pendiente descendente del 20%. Determinar la

longitud del tercer túnel. Resolver sin vistas auxiliares.

ESCALA : 1:10,000 A(1,5,10), B(5.5,8,16); C5.5,5,16),

D(8.5,3,10)

SOLUCION

SOLUCION

PROBLEMA.-2 Se dan los ejes rectilíneos

RS y TU de dos tuberías de agua , se desea conectarlos

por una tercera tubería que tenga una pendiente

descendente del 14% de RS a TU y el menor costo

posible. Determinar la longitud y la dirección de la tercera

tubería.

ESCALA : 1 : 1000. R(8, 4 ,15); S(12, 5 ,8); T(10, 2, 14)

U(14, 4, 13).

solución

solución

PROBLEMA Nº 5: AB es el eje de un cilindro de bases

frontales de 4 cm de diámetro. Determinar la intersección

y mostrar la visibilidad de la recta MN con el cilindro. Hacer

la Tabla de Procedimiento. Resolver sin vistas

auxiliares. A(5,1,11) B(11,7,14); M(3,4,13), N(12,4,10)

RECTA SUPERFICIE

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1: ABCD es una base de un Prisma que

tiene a AE como una arista lateral, determine la

intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN con el

Prisma dado. Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin

vistas auxiliares. A(1,7,17), B(5,11,19), C(10,9,15),

D(6,5,13); E(3,3,21); M(1,4,19), N(11,11,22)

SOLUCION

SOLUCION

PROBLEMA Nº2

ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de base

cuadrada determinar la intersección y mostrar la visibilidad

de la recta MN con el prisma dado Hallar la tabla de

visibilidad.

A(10, 9, 17)

B(13, 7, 16) C(12, 5, 19) D(9, 7, 20)

E(3, 5, 12) F(6, 3, 11) G(5, 1, 14)

H(2, 3, 15) M(8, 9, 20) N(8, 1, 11).

GRAFICO DE LOS PUNTOS

FH

GF

EF

EH

FC

FF

NF

FM

F

FD

NFH H

A

BF

H

HH

G

A

HM D

H

H

HB

CH

GRAFICO DE

LOS PUNTOS14

1

3

2 53

9

7

5

11

12

86 109 1312

16

15

17

19

20

SOLUCION

9

HA

FA

HB

FB

CF

HC

DH

DF

HE

EF

FH

FF

GH

GF

HH

HF

HM

FM

FN

b

HN

1

2

1

2

16

11

1

20

9

17

12 13

3

3

7

10

5

19

12

65

14

2

15

8

H

+AEDH+ +MN

MN + BFCG+ -

HRECTA PLANOF

1- -+

2+ - +

HF INT F

PC-2PC

-1

TABLA DE VIS

PROBLEMA Nº 5: Dado el prisma ABCD y EFGH de

bases horizontales de 9cm de altura, donde AE es una de

sus aristas laterales, determine la intersección y mostrar la

visibilidad del plano RSTU con el Prisma dado. Hacer

la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas auxiliares.

A(5.5,10,18), B(7.5,10,20), C(11.5,10,18.5), D(9.5,10,16.5);

E(5.5, - ,13);

R(3,6,16), S(4,9,14), T(15,6.5,14), U(14,3.5,16)

PLANO-POLIEDRO

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1: ABCD y EFGH son las bases de un

Prisma de base cuadrada, determine la intersección y

mostrar la visibilidad del plano RST con el Prisma dado.

Hacer la Tabla de Visibilidad. Resolver sin vistas

auxiliares. A(10,9,17), B(13,7,16), C(12,5,19), D(9,7,20);

E(3,5,12), F(6,3,11), G(5,1,14), H(2,3,15); R(4,8,19),

S(13,4,14), T(9,1,11)

SOLUCION

SOLUCION

PROBLEMA Nº2-AB es el eje de un cilindro de bases

horizontales de 5cm de diámetro. Determinar la

intersección y mostrar la visibilidad de la recta MN. Con el

cilindro. Hacer tabla de procedimiento. Resolver sin vistas

auxiliares. Cortar al cilindro por el extremo B.

ESCALA : 1 : 1000. A(7, 2.5,15); B(12, 8.5 ,19.5);

M(8.5, 1, 21)

N(8.5, 10, 12).

solución

solución

PROBLEMA Nº 5.- Dado el Prisma ABCDEF – A’B’C’D’E’F’

intersectarlo con el Prisma vertical MNOPQ –

M’N’O’P’Q’ de 11cm de altura. Determinar la visibilidad de

la intersección y hacer la Tabla de procedimiento.

Resolver sin vistas auxiliares.

A(2,6.5,21), B(2,10,19), C(2,11,21), D(2,8.5,15), E(2,6,15),

F(2,5,17.5), A’(13,6.5,21);

M(5,13,20), N(8.5,13,21), O(11.5,13,18), P(10,13,15),

Q(6.5,13,16)

PRISMA-PRISMA

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1: V es el vértice de un cono y O es el

centro de su base circular horizontal de 8 cm de diámetro.

Determinar la intersección y mostrar la visibilidad de la

recta MN con el cono. Hacer la Tabla de Procedimiento.

Resolver sin vistas auxiliares.

O(9,1,18), V(9,11,18); M(4,2,13.5), N(14,9,19)

SOLUCION

SOLUCION

PROBLEMA Nº2: ABCD y EFGH, son las bases de un

prisma que tiene a AE como arista lateral determinar la

intersección y mostrar la visibilidad del plano RST con el

prisma dado Hacer la tabla de visibilidad. Resolver sin

vistas auxiliares

A(1, 7, 17)

B(5, 11, 19) C(10, 9, 15) D(6, 5, 13)

E(3, 3, 21) R(1, 4, 19) S(11, 11, 22)

T(8, 3, 13).

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5.- Hallar la intersección de la Pirámide

recta V–PQR cuya base es un triángulo equilátero, con el

Prisma una de cuyas bases es ABC, siendo AA’ una de sus

aristas laterales. El vértice R se encuentra 4.5 cm al

Sur y 6 cm debajo de V. Designar a la base de la Pirámide

en el sentido horario en el horizontal. Mostrar la

visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de

procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares.

V(9,8,14); A(1.5,4,11.5), B(3,5.5,14), C(3,2.5,15.5),

A’(14,3.5,9.5)

PIRAMIDE-PRISMA

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1.- Dado el Prisma ABCDEF – A’B’C’D’E’F’ intersectarlo con el Prisma vertical MNOPQ –

M’N’O’P’Q’ de 8cm de altura. Determinar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento.

Resolver sin vistas auxiliares. A(2,5,18), B(2,7,16), C(2,8,14), D(2,6,12), E(2,4,12), F(2,3,15),

A’(11,5,18); M(3,9,17), N(7,9,17.5), O(10,9,15), P(5,9,11), Q(5,9,14.5)

SOLUCION

PROBLEMA Nº 2.-PRISMA -PRISMA Dado el Prisma RSTU – R’S’T’U’ de bases horizontales de 9 cm. de altura y RR’ es una de

sus aristas laterales, intersectarlo con el Prisma recto ABCD – A’B’C’D’ siendo AA’ una de sus aristas laterales.

Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares.

R(5.5,10.18), S(7.5,10,19.5), T(11.5,10,14.5), R’(5.5,1,18); A(3.5,6,17), B(4.5,9,15.5), C(2,8,13.5), D(1,5,15); A’(14.5,3.5,17)

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5: ABC y JKL son los extremos de un prisma oblicuo. Desarrollar la superficie lateral del prisma

A(11.5, 1, 19), B(12.5, 4, 19), C(15, 2.5, 19), J(15, 5, 14), K(16.5, 7.5,

14), L(19, 6, 14).

DESARROLLO PRISMA OBLICUO

SOLUCION

PROBLEMA Nº 1.- Hallar la intersección de la Pirámide

recta V – ABCDE cuya base es un pentágono horizontal,

con el Prisma RSTU – R’S’T’U’ cuyas bases son planos de

perfil. Designar a la base de la pirámide en sentido

horario en el plano horizontal. Mostrar la visibilidad de la

intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver

sin vistas auxiliares.

V(8,9.5,19), C(8,1,14.5); R(2,6.5,15.5), S(2,4,17),

T(2,2.5,21), U(2,7.5,20), R’(14,6.5,15.5)

SOLUCION

PROBLEMA Nº 2.-PIRAMIDE-PRISMA.- Dada la Pirámide V – MNOP que tiene por base un cuadrilátero de perfil, intersectarlo

con el Prisma vertical de base ABCDE – A’B’C’D’E’ de 9.5 cm de altura.

Mostrar la visibilidad de la intersección y hacer la Tabla de procedimiento. Resolver sin vistas auxiliares.

V(13,7,18.5), M(3,8.5,23), N(3,11,17), O(3,6,14), P(3,3,20); A(3.5,11.5,19), B(6.5,11.5,21), C(11,11.5,18.5), D(8.5,11.5,14.5),

E(8.5,11.5,17)

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5: ABC y JKL son los extremos de un

prisma

oblicuo. Desarrollar la superficie lateral del prisma

A(11.5, 1, 19), B(12.5, 4, 19), C(15, 2.5, 19), J(15, 5, 14),

K(16.5, 7.5,

14), L(19, 6, 14).

DESARROLLO PRISMA OBLICUO

SOLUCION

PROBLEMA Nº 5: El rectángulo ABCD y un círculo horizontal de 4cm de diámetro con centro en O son los extremos de una pieza

de transición. Desarrollar la pieza de transición. A(2,6,17.5),

B(8,6,17.5), C(8,6,12.5), D(2,6,12.5), O(5,10,15).

DESARROLLO

SOLUCION.-PASO 1

PASO.-2

SOLUCION FINAL

SOLUCION EXAMEN FINAL 2011-2

PROBLEMA.-1 Hallar la intersección de la recta horizontal LM con el cilindro de

eje OO’. visibilidad

solución

Problema.-2 hallar la intersección entre las piezas A y B y C. visibilidad.

solución

Problema.-3 hallar la intersección entre las piezas A y B visibilidad. Hacer el

desarrollo de ambas piezas

solución

solución