2
Productos Notables
Productos Notables
1. Si:
{π₯3 + π¦3 = 5 β¦ (1)
π₯π¦(π₯ + π¦) = 1 β¦ (2)
Calcular (π₯ + π¦)2
A) 1 B) 2 C) 3 D)
4 E) 5
2. Si π2 + π2 + π2 = ππ + ππ +
ππ; β π, π, π β β+
Calcular:
πΎ = βππ + 5ππ + 3ππ
ππ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Si π + π + π = 0
Calcular:
π =(π+πβ3π)2+(π+πβ3π)2+(π+πβ3π)2
π2+π2+π2
A) 15 B) 16 C) 17 D)
18 E) 19
4. Si:
βπ₯ + 2π¦π§ + βπ₯ β 2π¦π§ = 8π¦π§
Calcular:
βπ₯ + 2π¦π§ β βπ₯ β 2π¦π§
A) 1 B) 1/2 C) 1/6
D) 4 E) 5
5. Calcular
πΉ
=(π + π + π)(2 β ππ β ππ β ππ)
1 β πππ
Sabiendo que:
π3 + π3 + π3 = 3 β§ π2 + π2 + π2
= 2
A) 1 B) 2 C) 4 D)
3 E) 5
6. Si π₯, π¦ β β tal que:
π₯2 + π¦2 = 8
calcular el mayor valor que puede
asumir βx + yβ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Si: 1
π₯ + π+
1
π + π=
4
π₯ + 2π + π
Calcular:
π₯2 + π₯ + π2 β π
(π₯ + π)2
A) 1/3 B) Β½ C) 6 D)
2 E) 1
NIVEL I
3
Productos Notables
8. Si:
(π₯ + π¦ + π§)2 = 4π§(π₯ + π¦)
Calcular:
π =π₯ β π§
π¦+
π¦ β π§
π₯
A) 2 B) 4 C) 1 D) -2
E) -4
9. Si π₯, π¦ β β
Hallar: π₯2+π¦3+1
3; sabiendo que:
π₯2 + π¦2 + 13 = 6π₯ + 4π¦
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
E) 2
10. Si:
π₯ β57
π₯= 1
Dar el equivalente de:
π = (π₯ β 3)(π₯ + 7)(π₯ β 8)(π₯
+ 2)
A) 667 B) 345 C) 243 D)
49 E) 51
11. Si π₯3 = βπ¦3 β§ π₯ β βπ¦
Calcular:
π = (π₯
π¦)
3
+ (π¦
π₯)
3
A) 2 B) 1 C) -1 D) -
2 E) 3
12. Sabiendo que:
(π β π)2 = (π β π)(π β π)
Calcular:
πΎ =π4(π + π)
π(ππ)2+
π4(π + π)
π(ππ)2
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6
E) 9
13. Si πβ2 β πβ1 =6
7
Obtener el equivalente de:
π = β(3π + 2)(2π + 1)(6π + 1)(π + 1)
A) 2β6 B) 3β3 C) 2β3 D)
3β2 E) 6β2
14. Si: π
(πβ1)(π+1)=
π
(π+1)(πβ1); π β
π
Calcular:
πΎ =(π β π)2
1 β 3ππ+
π2 β π2
1 β π(π + 2π)
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2
E) 0
15. Simplificar:
(π + π)(π3 β π3) + (π β π)(π3 + π3)
π4 β π4
A) 1 B) 4 C) 2 D) 8
E) 16
16. Si π + π + π = 0
Simplificar:
4
Productos Notables
π9 + π9 + π9 + 3(π3 + π3)(π3 + π3)(π3 + π3)
6(π3 + π3 + π3) β 15πππ
A) 9π2π2π2 B) 9π3π3π3
C) 9π2π3
D) 9abc E) 0
17. Si π3 + π3 = π + π
Reducir:
π2 + π2
1 + ππ+
1 + 3ππ
(π + π)2
A) 1 B) 3 C) 2 D)
4 E) 5
18. Si: π2 + π2 = 4ππ
Evaluar:
ππ(π4 + π4)
π6 + π6
A) 7 B) 7/26 C) 26 D)
26/7 E) 14
19. Si: 1
π+
1
π+
1
π= 0
Calcular: π + π
π+
π + π
π+
π + π
π
A)-2 B) 0 C) 2 D)
-3 E) 3
20. Calcular: π₯5 +1
π₯5
Si: 1
3 β π₯= π₯
A) 120 B) 201 C) 123 D)
49 E) 125
21. Si: π₯ β 1 = β3 + 1
Proporcionar el equivalente de:
(π₯4 + 1)2
π₯8 + 1
A) 98/97 B) 97/98
C) 99/97 D) 98/99 E)
97/99
22. Si se cumple que: π3 + π3 + π3 =
3πππ
Hallar el mΓ‘ximo valor de:
π2 + π2 + π2
ππ + ππ + ππ
A) 10 B) 2 C) 8 D) 1
E) -2
23. Si: π₯
π¦+
π¦
π§+
π§
π₯= 0; π₯π¦π§ β 0
Calcule:
(π₯2 + π¦π§
π₯2) (
π¦2 + π₯π§
π¦2) (
π§2 + π₯π¦
π§2)
A) 0 B) xyz C) -1 D)
1 E) 1
π₯π¦π§
24. Halle el valor de:
(π + π)3 β (π β π)3
3πβ2 + πβ2
Si π = β0,33 , π = β0,2
A) 0,12 B) 1,2 C) 0,06 D)
0,6 E) 0,02
NIVEL II
5
Productos Notables
25. Simplifique:
(π + 2 β2π
)2
+ (π β 2 β2π
)2
β8
π2
π2 [(π +1π
)2
β (π β1π
)2
]
A) m B) m2 C) 2 D)
1/2 E) 1
26. Si: π +1
π= 5
Halle: πΈ = β(π5+π3)(π3+π)
4π6
A) 2 B) 1 C) 5/2 D)
5 E) 2/5
27. Si
π3 + π3 + π3 = 3 (π + π)(π + π)(π + π) = β1
Hallar el valor de:
πβ2+πβ2+πβ2
(πβ1+πβ1+πβ1)2
A) -2 B) -1 C) 3 D)
1 E) 2
28. Sean (π₯, π¦) β
β, π‘ππππ ππ’π ππ’ππππ
1
3π₯ β 2π¦+
1
2π₯ + 3π¦=
4
5π₯ + π¦
Halle el valor numΓ©rico de π₯+2π¦
2π₯βπ¦
A) (7/9)β1 B) 5/3
C) 7/6
D) 5/4 E) (9/7)β1
29. Si x, y; z son tres nΓΊmeros reales
que verifican la igualdad
π₯2 + π¦2 + π§2 + 14 = 2(π₯ + 2π¦ +
3π§)
Proporcione el valor de π₯π¦π§
π₯3+π¦3+π§3
A) 1/6 B) 1/3 C) 3 D) 6
E) 4
30. Con
(π₯ + π§ + π¦ + π§)2 + (π₯ β π§ + π¦ β
π§)2 = 8π§(π§ + π¦)
Reduzca la expresiΓ³n S.
π = (π₯βπ¦
π§βπ¦)
3+ (
π¦βπ§
π₯βπ§)
3+ (
2π§
π₯+π¦)
3
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
E) 10
31. A partir de:
4
π+
4
π=
42
(π + π)2 β (π β π)2;
Determine el valor de M.
π = 4ππ + 3(π2 + π2) β 2(π3 +
π3) + (π β π)2
A) 0 B) 2 C) -1 D)
1 E) 4
32. Si π + βππ = π + βππ, ademΓ‘s
π β π β§ πππ β 0
Calcule el valor de S.
6
Productos Notables
π =π
βππ+
π
βππ+
π
βππ
A) 0 B) 1 C) -3 D)
3 E) 3/2
33. Sabiendo que se cumple:
π2π + π2π + π2π
12= πππ
π2π + π2π + π2π
18= πππ
Calcule el valor de
(π + π)2
ππ+
(π + π)2
ππ+
(π + π)2
ππ
A) 3/2 B) 24 C) 2/3
D) 36 E) 32
34. Si π₯βπ§
π§βπ¦+
π§2
(π₯+π¦)(π§βπ¦)= 1,
halle el valor de:
(π§ β π₯
π¦)
2
+ (π₯ + π¦
π§)
2
+ (π§ β π¦
π₯)
2
A) 0 B) 3 C) 1 D)
-1 E) 12
35. Si π + π = β33
β§ π β π =
β23
, determinar el valor de:
4ππ(π2 + 3π2)(π2 + 3π2)
A) 4 B) 15 C) 5 D)
10 E) 16
36. Si π + π + π = π2 + π2 + π2 = 1,
Calcule el valor de:
π3 + π3 + π3 β 3πππ
π4 + π4 + π4 β 4πππ
A) 0 B) 2 C) -1 D)
1 E) -2
37. Si π₯+1
π₯β1= β
1
π¦; calcule el valor
de L
πΏ =(1+π₯2)(1+π¦2)
(π₯+π¦)2 +(π₯+π¦)2
(1+π₯2)(1+π¦2)
A) 2 B) 2/5 C) 3/2 D)
5/2 E) 2/3
38. Siendo π + π + π = 0, halle el
equivalente de M
π
=(π2 + π2 + π2)(2π3 β π3 β π3)
π4 + π4 + π4
A) a B) -2a C) 2a D) βa
E) 3a
39. Halle el valor numΓ©rico del
polinomio
πΈ(π₯) = π₯6 β 6π₯4 + 9π₯2 para
π₯ = ββ7 β β63
+ ββ7 + β63
A) 28 B) 14 C) 12 D)
18 E) 16
40. Si π₯3 +1
π¦3 = π¦3 +1
π§3 = 1
Calcule el valor de (π₯π¦π§)102 β 1
A) 2 B) -1 C) 0 D) 1
E) -2
ESCUELA DE TALENTOS CALLAO
Mat. Aldo Huayanay Flores