SULIT September, 2013 3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah SULIT 3472/2 Additional Mathematics Kertas 2 September 2013 2 jam 30 minit PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2013 MATA PELAJARAN ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. 2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. 3. Give only one answer/solution to each question. 4. Show your working. It may help you to get your marks. 5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated. 6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in brackets. 7. You may use a non-programmable scientific calculator. 8. A list of formulae is provided in page 2 and 3. This question paper consists of 18 printed pages.
Transcript
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
1
3472/2
Additional Mathematics
Kertas 2
September 2013
2 jam 30 minit
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK
SPM 2013 MATA PELAJARAN
ADDITIONAL
MATHEMATICS
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.
2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions
from Section C.
3. Give only one answer/solution to each question.
4. Show your working. It may help you to get your marks.
5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.
6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in
brackets.
7. You may use a non-programmable scientific calculator.
8. A list of formulae is provided in page 2 and 3.
This question paper consists of 18 printed pages.
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
ALGEBRA
1. 2 4
2
b b acx
a
8.
a
bb
c
ca
log
loglog
2. m n m na a a 9. dnaT n )1(
3. m n m na a a 10. ])1(2[
2dna
nS n
4. ( )m n mna a 11. 1 nn arT
5. nmmn aaa logloglog 12.
r
ra
r
raS
nn
n
1
)1(
1
)1(, r ≠ 1
6. log log loga a a
mm n
n 13.
r
aS
1 , r < 1
7. mnm an
a loglog
CALCULUS
1. y = uv, dx
duv
dx
dvu
dx
dy
4 Area under a curve
= b
adxy or
= b
adyx
2. y = v
u ,
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
5. Volume of revolution
= b
adxy2 or
= b
adyx2
3. dx
du
du
dy
dx
dy
GEOMETRY
1. Distance = 212
212 )()( yyxx
4. Area of triangle
= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
1( ) ( )
2x y x y x y x y x y x y
2. Mid point
( x , y ) =
2,
2
2121 yyxx
5. 22 yxr
3. Division of line segment by a point
( x , y ) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
6. 2 2
ˆxi yj
rx y
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
3
STATISTICS
1. N
xx
7
i
ii
W
IWI
2.
f
fxx 8
)!(
!
rn
nPr
n
3. N
xx
2)( = 2
2
xN
x
9
!)!(
!
rrn
nCr
n
4.
f
xxf 2)( = 2
2
xf
fx
10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
11 P ( X = r ) = rnrr
n qpC , p + q = 1
5. m = L + Cf
FN
m
2
1
12 Mean , = np
13 npq
6. 1000
1 Q
QI 14 Z =
X
TRIGONOMETRY
1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B
2. Area of sector, A = 2
2
1r
9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B
3. sin ² A + cos² A = 1 10 tan ( A B ) =
BA
BA
tantan1
tantan
4. sec ² A = 1 + tan ² A 11 tan 2A =
A
A
2tan1
tan2
5. cosec ² A = 1 + cot ² A 12
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A
7. cos 2A = cos ² A – sin ² A
= 2 cos ² A – 1
= 1 – 2 sin ² A
14 Area of triangle = 1
sin2
ab C
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
4
Section A
Bahagian A
[ 40 marks ]
[ 40 markah ]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Solve the simultaneous equations 3x y and 2 1 6y x x . [5 marks]
Selesaikan persamaan serentak 3x y dan 2 1 6y x x . [5 markah]
2 (a) Given that 2: , : (2 1) 4f x mx n g x x and 2( ) 3(2 1) 11fg x x ,
find the value of m and n. [3 marks]
(b) Given that 1 1: 5 , : (3 )f x p x f x x
q
Find the value of (i) p and q
(ii) 1 (8)f f [3 marks]
(a) Diberi bahawa 2: , : (2 1) 4f x mx n g x x dan 2( ) 3(2 1) 11fg x x .
Cari nilai m dan nilai n . [3 markah]
(b) Diberi bahawa 1 1: 5 , : (3 )f x p x f x x
q
,
cari nilai bagi (i) p dan q,
(ii) 1 (8)f f . [3 markah]
3 (a) Sketch the graph of 3cos2y x for 0 2x . [3 marks]
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of
solutions for the equation 3 cos2 0x x for 0 2x .
State the number of solutions. [3 marks]
(a) Lakar graf bagi 3 2y kos x untuk 0 2x . [3 markah]
(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang
sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 2 0x kos x
untuk 0 2x . Nyatakan bilangan penyelesaian itu.
[3 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
5
4
Diagram 4 / Rajah 4
In Diagram 4, point Q lies on the straight line OR such that : 2 :1OQ QR . Point Q
also is the midpoint of the straight line BC. Given that 6 , 3OC x CR y and 4OB y .
(a) Express in terms of x and y
(i) ,OQ
(ii) ,BQ
(iii) .BR [6 marks]
(b) Hence, determine whether BR is parallel to .OC
[2 marks]
Dalam Rajah 4, titik Q terletak pada garis OR dengan keadaan : 2 :1OQ QR . Titik Q
juga adalah titik tengah bagi garis lurus BC. Diberi bahawa 6 , 3OC x CR y dan
4OB y
(a) Ungkapan dalam sebutan x dan y ,
(i) ,OQ
(ii) ,BQ
(iii) .BR [6 markah]
(b) Seterusnya, tentukan samada BR adalah selari dengan .OC [2 markah]
Q
Q
B
O C
R
Q
Q
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
6
5 (a) A set of ten numbers, 1 2 3 10, , ,......x x x x , has a mean of 6 and a standard deviation of 7.
Find
(i) x ,
(ii) 2
x [3 marks]
(b) If each of the numbers is multiplied by 3 and then increased by 5, find the new
value for the
(i) mean,
(ii) variance. [4 marks]
(a) Suatu set yang terdiri daripada lima puluh nombor, 1 2 3 10, , ,......x x x x , mempunyai
min 6 dan sisihan piawai 7. Cari
(i) x ,
(ii) 2
x
[3 markah]
(b) Jika setiap nombor didarab dengan 3 dan ditambah dengan 5, cari nilai yang baru
untuk
(i) min ,
(ii) varians . [4 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
7
6
Diagram 6 / Rajah 6
Diagran 6 shows part of the arrangement of an infinite series of right angle triangles. It is
given OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI and so on. The length of OA is is p cm.
D is the midpoint of AO, F is the midpoint of DO, H is the midpoint of FO and so on.
(a) Show that the areas of the triangle AOB, DOE, FOG, ... form a geometric progression
and hence, state the common ratio of the progression.
[3 marks]
(b) Given 80OA cm,
(i) determine which triangle has an area of 25
128
cm2 ,
(ii) find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the triangles. [5 marks]
Rajah 6 menunjukkan sebahagian daripada susunan tak terhingga bagi siri segitiga
tepat. Diberi OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI dan seterusnya. Panjang OA
ialah p cm. D ialah titik tengah bagi AO, F ialah titik tengah bagi DO, H ialah titik
tengah bagi FO dan seterusnya.
(a) Tunjukkan luas bagi segitiga tepat AOB, DOE, FOG, ...membentuk satu janjang
geometri dan seterusnya, nyatakan nisbah sepunya bagi janjang ini.
[3 markah]
(b) Diberi 80OA cm,
(i) tentukan segitiga yang keberapa mempunyai luas 25
128 cm
2 .
(ii) cari hasil tambah hingga tak terhinggaan, dalam cm2 , bagi siri segitiga itu.
[5 markah]
O F D A
E
G
I
H
B
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
8
Section B
Bahagian B
[ 40 marks ]
[ 40 markah ]
Answer four questions from this section.
Jawab empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
x 1 2 3 4 5 6
y 1 82 2 54 3 42 4 62 6 24 8 71
Table 7 / Jadual 7
In Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.
Variables x and y are related by the equation x ky h , where h and k are
constants.
(a) Plot 10log y against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the x axis and 2 cm
to 0 1 unit on the 10log y axis. Hence, draw the line of best fit.
[4 marks]
(b) Use your graph in 7 (a) to find the value of
(i) h,
(ii) k,
(iii) y when x = 3 5 . [6 marks]
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh
daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
x ky h , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
(a) Plot 10log y melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada
paksi x dan 2 cm kepada 0 1 unit pada paksi 10log y . Seterusnya, lukis garis
lurus penyuaian terbaik. [4 markah]
(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai
(i) h,
(ii) k,
(iii) y apabila x = 3 5 . [6 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
9
8
Diagram 8 / Rajah 8
In Diagram 8 shows a sector OAD with centre O and radius 6 cm. AB and DC are two
straight lines that are perpendicular to the straight line BC. It is given that 5AB DC
cm and 8BC cm . The area of sector OAD is 26 28 cm.
[ Use 3 142 ]
Calculate
(a) the value of , in radians, [2 marks]
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]
(c) the area , in cm2 of the shaded region. [4 marks]
Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor OAD dengan pusat O dan jejari 6 cm. AB dan
DC adalah dua garis lurus yang berserenjang dengan BC. Diberi 5AB DC cm
dan 8BC cm . Luas sektor OAD ialah 26 28 cm.
[ Guna 3 142 ]
Hitung
(a) nilai bagi , dalam radian, [2 markah]
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]
(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]
O
A
B
D
C
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
10
9
Diagram 9 / Rajah 9
Diagram 9 shows a curve with gradient function 2
216x
x , has a turning point at
( ,4)A p .
(a) find the value of p , [3 marks]
(b) find the equation of the curve, [4 marks]
(c) determine whether the turning point is a maximum or a minimum point.
[3 marks]
Rajah 9 menunjukkan suatu lengkung dengan fungsi kecerunan
2
216x
x , mempunyai
titik pusingan di ( ,4)A p .
(a) cari nilai p, [3 markah]
(b) cari persamaaan lengkung itu, [4 markah]
(c) tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum.
[3 markah]
x
y
( ,4)A p
( )y f x
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
11
10 Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 10 / Rajah 10
Diagram 10 shows the straight line AB has an equation 18 6
x y . AB intersects the
x axis at point B and intersects the y axis at point A.
(a) find the coordinates of points A and B . [2 marks]
(b) point D divides the straight line CE internally in the ratio : 3:1CD DE .
Find the coordinates of D. [3 marks]
(c) find the equation of the straight line that perpendicular to AB and passes through
point A. [2 marks]
(d) find the area of triangle ADB . [3 marks]
Rajah 10 menunjukkan garis lurus AB mempunyai persamaan 1
8 6
x y . AB menyilang
paksi x di titik B dan menyilang paksi y di titik A.
(a) cari koordinat-koordinat A dan B, [2 markah]
(b) titik D membahagi dalam garis lurus CE dengan nisbah : 3:1CD DE ,
cari koordinat D , [3 markah]
(c) cari persamaan garis lurus yang berserenjang dengan AB dan melalui titik A,
[2 markah]
(d) cari luas segitiga ADB. [3 markah]
A
B
y
x
(2, 2)C
C
(10,10)E
18 6
x y
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
12
11 (a) A survey shows that 7 students out of every 10 students in a college have a laptop.
If 5 students are chosen randomly, find the probability that
(i) all of them have a laptop.
(ii) less than 3 of them have a laptop. [5 marks]
(b) The masses of pencil boxes sold in a shop has a normal distribution with a mean of
250 g and a standard deviation of 20 g. Calculate
(i) the probability that a pencil box chosen at random from this shop has a mass more
than 265 g.
(ii) the value of w if 30 % of the pencil box have mass less than w g .
[5 marks]
(a) Suatu kajian menunjukkan 7 orang pelajar daripada 10 orang pelajar di sebuah kolej
mempunyai komputer riba. Jika 5 pelajar kolej itu dipilih secara rawak,
hitung kebarangkalian bahawa
(i) semua pelajar mempunyai komputer riba.
(ii) kurang daripada tiga mempunyai komputer riba. [5 markah]
(b) Jisim bagi kotak pensil daripada sebuah kedai adalah mengikut taburan normal
dengan min 250 g dan sisihan piawai 20 g.
Hitung
(i) kebarangkalian bahawa sebuah kotak yang dipilih secara rawak dari
kedai ini mempunyai jisim lebih daripada 265 g.
(ii) nilai w jika 30 % daripada kotak itu mempunyai jisim kurang daripada w g.
[5 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
13
Section C
Bahagian C
[ 20 marks ]
[ 20 markah ]
Answer two questions from this section.
Jawab dua soalan daripada bahagian ini.
12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v
ms–1
, is given by v = t2 – 6t + 5, where t is the time in seconds after passing through O.
[Assume motion to the right is positive]
Find
(a) the initial velocity, in ms–1
, [1 mark]
(b) the minimum velocity, in ms–1
, [2 marks]
(c) the range of values of t during which the particle moves to the left, [3 marks]
(d) the total distance, in m, travelled by the particle in first 5 seconds. [4 marks]
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.
Halajunya, v ms–1
, diberi oleh v = t2 – 6t + 5, dengan keadaan t ialah masa dalam saat
selepas melalui O. [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif].
Cari
(a) halaju awal, dalam ms–1
, [1 markah]
(b) halaju minimum, dalam ms–1
, [2 markah]
(c) julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri, [3 markah]
(d) jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam 5 saat pertama.
[4 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
14
13 Diagram 13 shows a quadrilateral STUV. 75STU , 65 , 6SVU ST cm,
SV 7 cm and 8UV cm.
Diagram 13 / Rajah 13
(a) Calculate
(i) the length, in cm, of SU, [2 marks]
(ii) area of triangle SVU. [2 marks]
(iii) SUT [2 marks]
(b) Point S' lies on the line SU such that 'S T ST .
(i) sketch triangle 'S TU . [1 marks]
(ii) find the length of 'SS . [3 marks]
Rajah 13 menunjukkan sebuah sisiempat STUV. 75STU , 65 ,SVU
6ST cm, SV 7 cm dan 8UV cm.
(a) Hitungkan
(i) panjang, dalam cm, SU. [2 markah]
(ii) luas bagi segitiga SVU [2 markah]
(iii) ∠ SUT. [2 markah]
(b) Titik S' terletak pada garis SU dengan keadaan 'S T ST .
(i) lakarkan segitiga 'S TU . [1 markah]
(ii) cari panjang 'SS [3 markah]
T
U V
S 75
65
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
15
14 Use graph paper to answer this question.
Puan Nana wants to hold a party at her house. Puan Nana will only spend at most
RM150 00 to buy x kg of small prawns and y kg of big prawns. She needs to buy the
prawns based on the following constraints
I: Puan Nana needs to buy at least 5 kg of prawns for the party
II: The price of 1 kg of small prawns is RM10 00 while the price of 1 kg of big
prawns is RM 20 00 .
III: The mass of the small prawns must be at least two times the mass of the big
prawns.
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0 which satisfy all the above
constraints. [3 marks]
(b) Using a scale of 2 cm to 2 unit on x axis and 2 cm to 1 unit on y axis, construct
and shade the region R which satisfies all the above conditions. [3 marks]
(c) From the graph, find
(i) the maximum mass of big prawns if Puan Nana bought 9 kg of small prawns
(ii) the minimum cost of purchased. [4 marks]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
16
Puan Nana ingin mengadakan suatu jamuan di rumahnya. Puan Nana hanya
memperuntukkan RM 150 00 untuk membeli x kg udang kecil dan y kg udang besar
bagi jamuan tersebut. Puan Nana perlu membeli udang tersebut berdasarkan kekangan-
kekangan berikut.
I: Jumlah jisim udang yang dibeli sekurang-kurangnya 5 kg
II: Harga 1kg udang kecil ialah RM 10 00 dan harga 1 kg udang besar ialah
RM 20 00
III: Bilangan jisim udang kecil sekurang-kurangnya dua kali ganda jisim udang besar
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang memenuhi semua
kekangan di atas. [3 markah]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi x dan 2 cm kepada 1
unit pada paksi y , bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di
atas. [3 markah]
(c) Berdasarkan graf yang dilukis , cari
(i) jisim maksimum udang besar jika Puan Nana membeli 9 kg udang kecil,
(ii) kos minimum bagi pembelian . [4 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
17
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
15 Table 15 shows the price indices and the percentages of usage for four ingredients in the
making of a kind of dessert.
Ingredient
Bahan
Price index in the year 2013
based on year 2011
Indeks harga dalam tahun 2013
berbanding dengan tahun 2011
Percentage (%)
Peratusan (%)
L 162 5 30
M 150 10
E x 20
F 135 40
Table 15 / Jadual 15
(a) Calculate
(i) the cost of L in the year 2011 if the cost in the year 2013 was RM5 20 .
[2 marks]
(ii) the price index of M in the year 2013 based on year 2012 if its price index in
the year 2012 based on year 2011 was 140. [2 marks]
(b) The composite index for the cost of making the dessert in the year 2013 based on
the year 2011 is 145.
(i) Calculate the value of x. [3 marks]
(ii) Find the cost of making the dessert in the year 2013 if the cost in the year
2011 was RM 56. [3 marks]
Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan peratusan kegunaan bagi empat jenis bahan
dalam pembuatan sejenis pencuci mulut.
(a) Hitungkan
(i) kos bagi L pada tahun 2011 jika kosnya pada tahun 2013 ialah RM5 20 .
[2 markah]
(ii) indeks harga bagi M pada tahun 2013 berasaskan tahun 2012 jika indeks
harganya pada tahun 2012 berasaskan tahun 2011 ialah 140. [2 markah]
(b) Nombor indeks gubahan bagi kos pembuatan pencuci mulut itu pada tahun 2013
berasaskan tahun 2011 ialah 145.
(i) Cari nilai bagi x. [3 markah]
(ii) Cari kos pembuatan pencuci mulut itu pada tahun 2013 jika kosnya pada tahun
2011 ialah RM56. [3 markah]
SULIT September, 2013
3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah
SULIT
18
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)
![For SULIT 2 4551/2 Examiner’s Section A Bahagian …SULIT 2 4551/2 [Lihat halaman sebelah 4551/2 SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa For Examiner’s Use Section A Bahagian A [60 marks]](https://static.documents.pub/doc/80x56/5e2da8b6383c847b3e1bea91/for-sulit-2-45512-examineras-section-a-bahagian-sulit-2-45512-lihat-halaman.jpg)
