U N I V E R S I D A D D E S A N C A R L O S D E G U A T E M A L A F A C U L T A D D E C I E N C I A S ECONÓMICAS E S C U E L A D E CONTADURÍA PÚBLICA Y AUDITORÍA P R O G R A M A D E L C U R S O : MATEMÁTICA I V CÓDIGO 0 5 1 4 5

1 . D O C E N T E S D E L C U R S O : C o o r d i n a d o r d e l C u r s o L i c . F e l i p e Hernández S i n c a l Catedráticos T i t u l a r e s : L i c . José d e Jesús P o r t i l l o Hernández

L i c . E r w i n E d u a r d o A n d r a d e Juárez L i c . H u g o F r a n c i s c o H e r r e r a L i c . H e r s o n U l i s e s F u e n t e s

2 . DESCRIPCIÓN D E L C U R S O : L a i m p o r t a n c i a d e l C u r s o d e Matemática I V , r a d i c a e n q u e e l e s t u d i a n t e continúe c o n e l p r o c e s o d e a p r e n d i z a j e , i n i c i a d o c o n e l c u r s o p r e v i o . Matemática I I I , p a r a q u e a p l i q u e l o s p r i n c i p i o s financieros básicos, p a r a l a solución d e c a s o s r e l a c i o n a d o s c o n a n u a l i d a d e s v a r i a b l e s , a n u a l i d a d e s c o n t i n g e n t e s , valuación d e o b l i g a c i o n e s , r e n t a s a p l a z o i n d e f i n i d o y l a valuación d e a c t i v o s a g o t a b l e s .

E l C u r s o p e r t e n e c e a l q u i n t o c i c l o d e l a c a r r e r a d e Contaduría Pública y Auditoría, y s u r e q u i s i t o e s e l c u r s o d e Matemática I I I . S u c o n t e n i d o temático c o m p r e n d e c i n c o u n i d a d e s , s i e n d o l a p r i m e r a u n i d a d l a s a n u a l i d a d e s v a r i a b l e s r e g u l a r e s e n progresión aritmética y e n progresión geométrica. L a s e g u n d a u n i d a d c o m p r e n d e l a s r e n t a s p e r p e t u a s y s u aplicación e n l o s c o s t o s c a p i t a l i z a d o s , l o s c o s t o s e q u i v a l e n t e s y e l límite d e g a s t o s p a r a a l a r g a r l a v i d a útil d e l o s a c t i v o s . E n l a u n i d a d t r e s , s e determinará e l V a l o r A c t u a l d e B o n o s y O b l i g a c i o n e s . L a c u a r t a u n i d a d v e r s a s o b r e e l cálculo d e l a s d e p r e c i a c i o n e s d e l o s a c t i v o s , c o n e l método d e interés c o m p u e s t o , y e l a g o t a m i e n t o d e l o s r e c u r s o s n a t u r a l e s n o r e n o v a b l e s . L a q u i n t a u n i d a d N o c i o n e s d e Cálculo A c t u a r i a l , s e estudiará l a aplicación d e l a s a n u a l i d a d e s c o n t i n g e n t e s e n l a d o t e p u r a , l a s r e n t a s v i t a l i c i a s y l o s s e g u r o s d e v i d a .

L a evaluación d e l c u r s o s e desarrollará s o b r e l a b a s e d e u n a interacción c o n t i n u a y sistemática d e l o s e s t u d i a n t e s a través d e l a participación a c t i v a e n c l a s e , a s i s t e n c i a a l o s períodos c l a s e y a l o s l a b o r a t o r i o s p r o g r a m a d o s , t r a b a j o e s p e c i a l , exámenes p a r c i a l e s y final.

3 . O B J E T I V O S : • 3 . 1 G E N E R A L E S Q u e l o s E s t u d i a n t e s :

• A p l i q u e n l o s p r i n c i p i o s financieros d e l interés c o m p u e s t o y d e l a s a n u a l i d a d e s a p l a z o fijo, a n u a l i d a d e s a p l a z o i n d e f i n i d o y a n u a l i d a d e s c o n t i n g e n t e s p a r a e l análisis e interpretación d e l o s p r o b l e m a s d e n a t u r a l e z a financiera, p a r a l a t o m a d e d e c i s i o n e s .

• A p l i q u e n l o s p r i n c i p i o s básicos d e cálculo a c t u a r i a l , p a r a d e t e r m i n a r l a d o t e p u r a , l a s r e n t a s v i t a l i c i a s , l a p r i m a n e t a única, l a p r i m a n e t a n i v e l a d a a n u a l y l a p r i m a c o m e r c i a l o d e t a r i f a e n l o s s e g u r o s d e v i d a y e l cálculo d e s u s r e s e r v a s Matemática,

3 . 2 ESPECÍFICOS Q u e l o s e s t u d i a n t e s ;

• D i s t i n g a n l a s a n u a l i d a d e s a t e n d i e n d o e l c o m p o r t a m i e n t o c r e c i e n t e o d e c r e c i e n t e y d e l a o p o r t u n i d a d d e l p a g o d e l a s r e n t a s .

• A p l i q u e n l a s a n u a l i d a d e s v a r i a b l e s c u y o s p a g o s periódicos d e r e n t a n o s o n c o n s t a n t e s s i n o q u e varían e n f o r m a d e progresión aritmética o progresión geométrica.

• D i s t i n g a n l a s d i f e r e n t e s c l a s e s d e b o n o s u o b l i g a c i o n e s d e p e n d i e n d o d e s u f o r m a d e redención. • Evalúen e l p r e c i o d e l o s b o n o s u o b l i g a c i o n e s d e p e n d i e n d o d e s i l a c o m p r a - v e n t a s e efectúa e n f e c h a

d e p a g o d e cupón o e n f e c h a i n t e r m e d i a d e p a g o d e cupón. • C o n o z c a n l o s e l e m e n t o s demográfico-financieros básicos a u t i l i z a r e n l a s a n u a l i d a d e s c o n t i n g e n t e s . • U t i l i c e n l a s t a b l a s d e m o r t a l i d a d c o n v a l o r e s d e conmutación p a r a e l cálculo d e l v a l o r d e l a d o t e p u r a ,

l a s r e n t a s v i t a l i c i a s , l a s p r i m a s y r e s e r v a s Matemática d e l o s s e g u r o s d e v i d a . • D i s t i n g a n l a s c l a s e s d e r e n t a s v i t a l i c i a s y d e t e r m i n e n s u v a l o r a c t u a l m e d i a n t e l a aplicación d e t a b l a s

d e m o r t a l i d a d y d e v a l o r e s d e conmutación. • D i s t i n g a n l a s a n u a l i d a d e s p e r p e t u a s e n l a s q u e n o a p l i c a l a v a r i a b l e t i e m p o , p o r q u e e l p l a z o d e l a

a n u a l i d a d e s i n d e f i n i d o . • A p l i q u e n l o s p r i n c i p i o s d e l a s r e n t a s p e r p e t u a s p a r a l a valuación c o m p a r a t i v a d e adquisición d e l o s

a c t i v o s fijos, a través d e l o s c o s t o s c a p i t a l i z a d o s , e l c o s t o e q u i v a l e n t e , y g a s t o s p a r a p r o l o n g a r l a v i d a útil d e l o s a c t i v o s .

• C o n o z c a n l o s métodos d e depreciación, s o b r e l a b a s e d e l interés c o m p u e s t o , p a r a c o m p e n s a r l a pérdida d e v a l o r d e l o s a c t i v o s fijos d e l a s e m p r e s a s .

• A p l i q u e n l o s c o n o c i m i e n t o s financieros, e n l a valuación d e l o s a c t i v o s a g o t a b l e s o r e c u r s o s n a t u r a l e s n o r e n o v a b l e s .

4 . C O N T E N I D O TEMÁTICO:

U N I D A D 1 : R E N T A S A P L A Z O F I J O , V A R I A B L E S R E G U L A R E S : 1 . A n u a l i d a d e s V a r i a b l e s e n Progresión Aritmética

1 . 1 D e f i n i c i o n e s 1 . 2 Clasificación

a ) A t e n d i e n d o l a v a r i a b i l i d a d d e l o s p a g o s d e r e n t a A n u a l i d a d e s C r e c i e n t e s y D e c r e c i e n t e s ,

b ) A t e n d i e n d o e l m o m e n t o d e l o s p a g o s d e r e n t a A n u a l i d a d e s v e n c i d a s , a n t i c i p a d a s y d i f e r i d a s ,

1 . 3 Simbología 1 . 4 Explicación d e l u s o d e fórmulas 1 . 5 Determinación d e :

L a D i f e r e n c i a E l M o n t o . E l V a l o r A c t u a l P r i m e r p a g o e n función d e l m o n t o P r i m e r p a g o e n función d e l v a l o r a c t u a l .

2 . A n u a l i d a d e s V a r i a b l e s e n Progresión Geométrica 2 . 1 D e f i n i c i o n e s 2 . 2 Clasificación

a ) A t e n d i e n d o l a v a r i a b i l i d a d d e l o s p a g o s d e r e n t a A n u a l i d a d e s C r e c i e n t e s y D e c r e c i e n t e s ,

b ) A t e n d i e n d o e l m o m e n t o d e l o s p a g o s d e r e n t a A n u a l i d a d e s v e n c i d a s , a n t i c i p a d a s y d i f e r i d a s ,

2 . 3 Simbología 2 . 4 Explicación d e l u s o d e fórmulas 2 . 5 Determinación d e :

L a Razón E l M o n t o . E l V a l o r A c t u a l P r i m e r p a g o e n función d e l m o n t o , y P r i m e r p a g o e n función d e l v a l o r a c t u a l .

2 . 6 C a s o s E s p e c i a l e s Cálculo d e l m o n t o , v a l o r a c t u a l y p r i m e r p a g o e n función d e l m o n t o y v a l o r a c t u a l .

U N I D A D 2 : R E N T A S A P L A Z O I N D E F I N I D O : 1 . R e n t a s P e r p e t u a s 1 . 1 G e n e r a l i d a d e s 1 . 2 Definición 1 . 3 Clasificación

a ) A t e n d i e n d o l o s períodos d e p a g o d e r e n t a P a g a d e r a s e n períodos m e n o r e s o i g u a l e s a u n año P a g a d e r a s e n períodos m a y o r e s d e u n a f l o , ( p a g a d e r a s c a d a k a f l o s )

b ) A t e n d i e n d o e l m o m e n t o d e l o s p a g o s d e r e n t a A n u a l i d a d e s v e n c i d a s , a n t i c i p a d a s y d i f e r i d a s ,

1 . 4 Simbología 1 . 5 Determinación d e :

V a l o r a c t u a l R e n t a p a r a p e r i o d o s m e n o r e s d e u n año y p a g a d e r a s c a d a k años T a s a d e interés

2 . C o s t o C a p i t a l i z a d o 2 . 1 Definición 2 . 2 Clasificación

a ) C o s t o d e adquisición y renovación s o n i g u a l e s b ) C o s t o d e adquisición y renovación s o n d i f e r e n t e s

2 . 3 Simbología 2 . 4 Fórmulas 2 . 5 A p l i c a c i o n e s

3 . C o s t o s E q u i v a l e n t e s 3 . 1 Definición

3 . 2 Clasificación • Explicación d e l o s c u a t r o c a s o s

3 . 3 Simbología 3 . 4 Fórmulas 3 . 5 A p l i c a c i o n e s

4 . Límite d e G a s t o s p a r a a l a i ^ a r l a v i d a útil d e u n a c t i v o . 4 . 1 Definición 4 . 2 Simbología 4 . 3 A p l i c a c i o n e s

U N I D A D 3 : VALUACIÓN D E B O N O S : 1 . G e n e r a l i d a d e s y clasificación d e l o s b o n o s . 2 . D e f i n i c i o n e s 3 . Clasificación según s u f o r m a d e redención.

3 . 1 B o n o s r e d i m i b l e s e n u n s o l o p a g o a s u v e n c i m i e n t o . a . A s u v a l o r n o m i n a l b . C o n p r e m i o c. C o m p r a - v e n t a d e b o n o s c o n d e s c u e n t o d . C o m p r a v e n t a d e b o n o s c o n p r i m a . e . A p l i c a c i o n e s

3 . 2 B o n o s r e d i m i b l e s p o r a n u a l i d a d e s a . A s u v a l o r n o m i n a l . b . C o n P r e m i o c. A p l i c a c i o n e s

3 . 3 B o n o s R e d i m i b l e s p o r S o r t e o o e n S e r i e a . A p l i c a c i o n e s

3 . 4 Valuación d e B o n o s e n f e c h a s i n t e r m e d i a s d e p a g o d e cupón.

U N I D A D 4 : D E P R E C I A C I O N E S Y VALUACIÓN D E A C T I V O S N O R E N O V A B L E S 1 . Depreciación

1 . 1 G e n e r a l i d a d e s 1 . 2 D e f i n i c i o n e s 1 . 3 Clasificación

• Método d e l F o n d o d e Amortización Definición Determinación d e depreciación periódica V a l o r e n l i b r o s Depreciación a c u m u l a d a , y C u a d r o d e depreciación

2 . Valuación d e A c t i v o s n o R e n o v a b l e s 2 . 1 G e n e r a l i d a d e s 2 . 2 Definición 2 . 3 Simbología 2 . 4 Determinación d e l r e n d i m i e n t o a n u a l , 2 . 5 C o s t o d e l a c t i v o 2 . 6 T a s a d e r e n d i m i e n t o 2 . 7 C o n y s i n v a l o r d e d e s e c h o

U N I D A D 5 : N O C I O N E S D E CÁLCULO A C T U A R I A L 1 . G e n e r a l i d a d e s 2 . D e f i n i c i o n e s 3 . T a b l a s d e M o r t a l i d a d y V a l o r e s d e Conmutación 4 . R e n t a s V i t a l i c i a s :

4 . 1 Definición 4 . 2 Clasificación:

a . A t e n d i e n d o e l m o m e n t o d e l o s p a g o s d e r e n t a ; v e n c i d a s , a n t i c i p a d a s , d i f e r i d a s , b . A t e n d i e n d o e l p e r i o d o d e v i g e n c i a d e l o s p a g o s d e r e n t a ; R e n t a s v i t a U c i a s c o m p l e t a s y

t e m p o r a l e s c. Cálculo d e l v a l o r a c t u a l d e l a r e n t a v i t a l i c i a . d . Cálculo d e l v a l o r d e l a R e n t a , c o n o c i e n d o e l v a l o r a c t u a l .

5. S e g u r o s d e V i d a : 5 . 1 G e n e r a l i d a d e s 5 . 2 D e f i n i c i o n e s 5 . 3 C l a s e s d e s e g u r o s d e v i d a : V i d a e n t e r a u o r d i n a r i o d e v i d a . T e m p o r a l y D o t a l o M i x t o .

5 . 4 Determinación d e p r i m a s d e s e g u r o s d e v i d a : P r i m a N e t a Única, P r i m a N e t a N i v e l a d a A n u a l y P r i m a C o m e r c i a l o d e T a r i f a

5 . 5 Determinación d e l a R e s e r v a Matemática p a r a l a s t r e s c l a s e s d e s e g u r o s .

5. METODOLOGÍA: C o n b a s e e n l o s métodos d e d u c t i v o e i n d u c t i v o , s e utilizarán e n t r e o t r a s técnicas, l a e x p o s i t i v a , p a r t i c i p a t i v a , i n t e r r o g a t i v a , c o n a y u d a d e r e c u r s o s didácticos c o m o p r o y e c t o r , p a n t a l l a , p i z a r r a , y o t r o s . D e n t r o d e l a s a c t i v i d a d e s d e enseñanza-aprendizaje, s e resolverán c a s o s p r o b l e m a y s e llevarán a c a b o l a b o r a t o r i o s l o s días sábados, q u e servirán d e r e f o r z a m i e n t o d e l o s t e m a s .

6 . EVALUACIÓN: A C T I V I D A D E S P U N T E O 1 e r . E x a m e n P a r c i a l U n i d a d e s 1 y 2 3 0 2 o . E x a m e n P a r c i a l U n i d a d e s 3 y 4 2 5 T r a b a j o d e investigación 5 L a b o r a t o r i o s U n i d a d e s 1 y 2 5 L a b o r a t o r i o s U n i d a d e s 3 y 4 5 ,

T O T A L Z O N A 7 0 E x a m e n F i n a l , U n i d a d 5 3 0

T O T A L E X A M E N F I N A L M N O T A F I N A L 1 0 0

7 . O T R O S A S P E C T O S I M P O R T A N T E S * L a s f e c h a s d e exámenes están s u j e t a s a c a m b i o s , y s e dará a c o n o c e r o p o r t u n a m e n t e l a programación; D u r a n t e l o s exámenes p r o g r a m a d o s , e l e s t u d i a n t e deberá p r e s e n t a r s e d e b i d a m e n t e i d e n t i f i c a d o C u a n d o l a Z o n a d e l a l u m n o s e a i g u a l o m a y o r q u e 6 1 p u n t o s , e s r e q u i s i t o i n d i s p e n s a b l e p r e s e n t a r s e a l e x a m e n final p a r a v a l i d a r l a . L a z o n a mínima p a r a t e n e r d e r e c h o a e x a m e n final e s d e 3 1 p u n t o s . S e llevarán a c a b o l a b o r a t o r i o s e n c l a s e l o s días sábados, y serán c o m u n i c a d o s o p o r t u n a m e n t e l a s f e c h a s .

8 . BIBLIOGRAFÍA:

BÁSICA: • Hernández P r a d o , C a r l o s H u m b e r t o , " A p u n t e s d e C l a s e d e Matemática F i n a n c i e r a U " D o c u m e n t o d e

a p o y o a l a D o c e n c i a , F a c u l t a d d e C i e n c i a s Económicas, U S A C 1 9 9 6 . • P r o n t u a r i o d e Fórmulas d e Matemáticas F i n a n c i e r a s I y I I , 2 0 0 8 . Colección T e x t o s d e Auditoría,

C i e n c i a s Económicas, U S A C .

O P C I O N A L : • Díaz M a t a , A l f r e d o , A g u i l e r a Gómez, Víctor M . , "Matemáticas F i n a n c i e r a s " , M c G r a w -

H i l l / I n t e r a m e r i c a n a E d i t o r e s , d e C . V . , México, Edición 2 0 0 7 . • C a s p a r r i , María T e r e s a ; B l a n c o B e r n a r d e l l o , A l i c i a ; G o t e l l i , R i c a r d o P a b l o ; García F r o n t i , J a v i e r y

Rodríguez, M a r i a n o ; "Matemática F i n a n c i e r a " , e d i t o r i a l C o m i e r o n , A r g e n t i n a , 2 0 0 5 . • M i n e r Aranzábal, J a v i e r , " C u r s o d e Matemática F i n a n c i e r a " , M c G r a w H i l l / I n t e r a m e r i c a n a d e España,

S . A . U . 2 0 0 3 • C i s s e l l , C i s s e l l , "Matemática F i n a n c i e r a s " Compañía E d i t o r i a l C o n t i n e n t a l , S . A . , México 2 - . Edición

1 9 8 0 . • Cánovas T h e r i o t , R o b e r t o , "Matemáticas F i n a n c i e r a s , F u n d a m e n t o s y A p l i c a c i o n e s , E d i t o r i a l T r i l l a s ,

México, P r i m e r a Edición 2 0 0 4 . • A y r e s J r , F r a n k , "Matemática F i n a n c i e r a s " Teoría y 5 0 0 p r o b l e m a s r e s u e l t o s . E d i t o r i a l M c G r a w - H i l l

L a t i n o a m e r i c a n a , S . A . , Bogotá C o l o m b i a , S e g u n d a Edición 1 9 8 2 . • V i d a u r r e A g u i r r e , Héctor M a n u e l , "Matemática F i n a n c i e r a s " . G r u p o E d i t o r i a l C e n g a g e L e a r n i n g , S . A .

d e C . V . México, C u a r t a Edición.

F e l h e r / 2 0 1 S