Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla Proyecto Fin de Carrera: Resumen en Castellano Study and review of the current understanding of models for the simulation of vertical turbulent bubbly flow with CFD Ángel Sevilla Padrón DNI: 48974322-P Ingeniería Industrial(Plan 98) Tutor Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla: José Manuel Gordillo Arias de Saavedra Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos
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Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla
Proyecto Fin de Carrera: Resumen
en Castellano
Study and review of the current
understanding of models for the
simulation of vertical turbulent
bubbly flow with CFD
Ángel Sevilla Padrón
DNI: 48974322-P
Ingeniería Industrial(Plan 98)
Tutor Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla: José Manuel Gordillo
Arias de Saavedra
Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos
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Abstract Este trabajo describe en detalle la valoración del código de CFD Ansys CFX para
predecir flujos bifásicos adiabáticos gas-líquido, en particular, “bubbly flow” o flujo
bubbly. Todos los enfoques presentes a día de hoy en el estado del arte o de la técnica
para la simulación de este tipo de flujos han sido probados y validados frente a
resultados experimentales, así como todos los modelos teóricos analizados y estudiados
Cuando se usa el enfoque mono disperso, o un único tamaño de burbuja, las
simulaciones son realizadas con un tamaño de burbuja constante (definido por el
diámetro), asumiendo que no existen interacciones entre las burbujas, y evaluando el
efecto de las fuerzas de “drag”, “lift”, “wall lubrication” y “turbulent dispersion” usando
resultados experimentales obtenidos en la instalación PUMA en Valencia [Santos
Méndez (2008)] para flujo “bubbly” ascendente a lo largo de una tubería. Diferentes
enfoques para la turbulencia inducida por las burbujas (BIT: Bubble induced
turbulence) han sido empleados, en particular Sato [Sato et al. (1981)] y Morel [Yao
and Morel (2004)]. Éste ejercicio da como resultado una selección de los valores más
apropiados para los términos y relaciones de cierre para las fuerzas mencionadas
anteriormente, para el rango de condiciones de flujo elegido. El enfoque MUSIG
homogéneo (homogeneous Multi-size group approach) también ha sido estudiado, sus
capacidades y las posibilidades que ofrece han sido evaluadas y discutidas mediante el
ejemplo de flujo “bubbly” adiabático a lo largo de una tubería vertical.
En el último ejercicio relativo a simulaciones y cálculo numérico, la ecuación de
transporte del área interfacial para un grupo (One Group Interfacial Area Transport
Equation, One-Group IATE) fue introducida en modelo de los dos fluidos de CFX, ya
que aún no se encuentra implementada en el código. La densidad de área interfacial
juega un papel importantísimo en la correcta predicción de la transferencia de masa,
momento y energía a través de la interfase, y está afectada por fenómenos de
coalescencia y “breakup” o ruptura, en flujos adiabáticos únicamente ciertos
mecanismos de coalescencia y ruptura de burbujas serán tenidos en cuenta. La ecuación
de transporte del área interfacial para un grupo fue desarrollada e implementada para
modelos unidimensionales, y validada por diversos investigadores empleando
únicamente valores experimentales promedio en la sección transversal durante la última
década. Diferentes modelos para el breakup y la coalescencia también han sido
estudiados, en particular [Yao and Morel (2004)], [Hibiki and Ishii (1999)], [Ishii and
Kim (2000)], [Wu (1997)] and [Wang (2010)]. Los modelos unidimensionales
originales han sido implementados sin cambiar ninguna relación ni coeficiente de cierre,
y los resultados son presentados en este trabajo. Aunque los resultados obtenidos no son
exactos, predicciones razonables en las simulaciones multidimensionales han sido
obtenidas, obteniendo una buena reproducción de la estructura general del flujo. Este
estudio demuestra la complicada relación entre la migración de las burbujas,
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dependiente del tamaño, y los fenómenos de coalescencia y breakup en flujos reales.
Los modelos de cierre que caracterizan las fuerzas sobre la burbuja responsables de la
migración de la misma muestran en general un buen acuerdo con las observaciones
experimentales. Sin embargo, claras desviaciones aparecen para los fenómenos de
breakup y coalescencia. Los modelos aplicados aquí para describir la coalescencia y
breakup de burbujas, podrían ser probados como una debilidad en la validación de
numerosos análisis con CFD para flujo bifásico bajo estas condiciones. Este trabajo
también discute los límites y problemas presentes en el código comercial de CFD Ansys
CFX, y las soluciones encontradas para obtener la mayor exactitud posible en la
implementación de los modelos. Por todos esos motivos este trabajo permite sentar las
bases para nuevas formulaciones de términos fuente y sumidero para la ecuación de
transporte del área interfacial (IATE), así como para la futura implementación de este
enfoque en el código Ansys CFX.
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Capítulo 1: Motivación y objetivos
1.1 Motivación y antecedentes
Los fundamentos y bases de la dinámica de fluidos y transferencia de calor en flujos
monofásicos son hoy día ampliamente conocidos, sin embargo, el flujo bifásico es un
orden de magnitud más complejo debido a la existencia de una interfase móvil y
deformable, y a sus interacciones con ambas fases.
El flujo multifásico puede ser considerado como una mezcla heterogénea de varios
fluidos o fases, no mezcladas homogéneamente a nivel molecular, sino identificables
como estructuras macroscópicas, como partículas solidas, gotas o burbujas, en una
cierta región. Pueden ser clasificados de acuerdo al estado de las dos fases o
componentes, i.e gas-líquido, gas-solido, liquido-liquido y liquido-solido. De los cuatro
tipos de flujo bifásico, es gas-liquido, el que será tratado en este trabajo. Este tipo de
flujos resultan los más complejos ya que combinan las características de una interfase
móvil y deformable con la compresibilidad de la fase gaseosa.
La importancia de este tipo de flujos ha ido aumentando considerablemente en una
amplia variedad de sistemas técnicos e ingenieriles, para su diseño óptimo y operación
segura. Sin embargo no está únicamente limitado a la tecnología industrial actual, y
fenómenos de flujo multifásico pueden ser observados en un gran número de sistemas
biológicos y fenómenos naturales que requieren una mayor compresión. Algunas
aplicaciones importantes son: Sistemas de Potencia (BWR y PWR; plantas de potencia
convencionales con hervidores o evaporadores, plantas de potencia con ciclo Rankine,
etc.….), Sistemas de Transferencia de Calor, Reactores Químicos, Sistemas de
Transporte o lubricación, Producción y Transporte de Aceite (donde las burbujas son
inyectadas a propósito para elevar el aceite denso a la superficie), etc.…
Sin embargo muchos aspectos térmicos y fluido-dinámicos de los flujos gas-liquido no
son completamente comprendidos. La dificultad física se debe a la complejidad de
modelar las interacciones entre las partículas fluidas y las estructuras interfaciales entre
ambas fases, mientras que la dificultad matemática recae en la formulación del flujo
bifásico como dos fases separadas acopladas con interfase móvil y deformable en el
tiempo.
Las interfases y las discontinuidades en las propiedades del fluido dan como resultado
un comportamiento singular en las ecuaciones de Navier-Stokes. En particular, para
gas-líquido, el alto valor del salto de la densidad en la interfase. La tensión superficial y
el cambio en la conductividad térmica en la interfase son igualmente importantes en los
estudios de transmisión de calor y dinámica de burbujas. Aunque los flujos bifásicos
normalmente existen de manera inestable, numerosos esfuerzos para desarrollar
modelos que usen celdas macroscópicas con valores medios han sido una constante en
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los últimos tiempos, eliminando así los detalles de valores instantáneos y locales. Para
proporcionar una descripción macroscópica de los valores del flujo, es necesaria una
mejor compresión de los mecanismos fundamentales de la dinámica de las partículas
fluidas.
Eso significa que muchos factores, como el tamaño de burbuja, forma, grado de
contaminación del flujo, etc.… deben ser considerados, pero en muchísimas situaciones
las burbujas están inmersas en un flujo turbulento, por lo que fluctuaciones de velocidad
impredecibles y movimientos caóticos se añaden a los requisitos anteriores. Por este
motivo recientes investigaciones se han centrado, o bien en las fuerzas actuando en una
única partícula o burbuja, (p.ej. [Legendre and Magnaudet (1998)]; [Magnaudet and
Eames (2000)]) o en efectos colectivos, como la dispersión o concentraciones locales
(p.ej. [Crowe et al. (1996)]).
Las dos cuestiones fundamentales a responder son: (1) ¿Cómo se mueven las burbujas
en el flujo turbulento? y (2) ¿Cómo afectan a la turbulencia?
Flujo bubbly en la industria nuclear:
Gracias a la tecnología y conocimiento actuales es posible simular regímenes
transitorios de un reactor o accidentes en el mismo, con un ordenador provisto de los
modelos analíticos asociados y capaces de capturar la física tras los diferentes
fenómenos, normalmente en una central, o bien física nuclear, o bien conceptos termo
hidráulicos. Algunas de las situaciones donde una mayor compresión de estos
fenómenos termo-hidráulicos juega un papel importantísimo pueden ser vistas en el
trabajo original en inglés, así como en multitud de artículos relativos al tema.
Así, la comprensión del flujo bifásico es importantísimo y esencial cuando nos hallamos
frente a restricciones, tanto económicas como tecnológicas, pero, dado que la
experimentación nuclear con sistemas completos sólo es posible en ocasiones muy
especiales y en un número limitado de casos, las herramientas de simulación numérica
juegan un papel importantísimo en la investigación de flujos gas-liquido en situaciones
complejas.
Existen dos razones principales por las que el estudio de flujo bubbly ascendente en
tubos verticales resulta especialmente interesante. La primera es, que las tuberías están
en presentes en casi todas las instalaciones técnicas en las que flujos bifásicos pueden
estar presentes, como reactores químicos o generadores de vapor. Esto también es cierto
en el caso de los reactores nucleares. La segunda razón es que el flujo en tuberías
verticales es un caso relativamente simple debido a la simetría y debido a las claras
condiciones de contorno. Aquí, dado que la burbuja se mueve bajo estas condiciones tan
claras, esto resulta en un shear field de estructura casi constante donde las burbujas
suben durante un tiempo relativamente largo. La evolución del flujo dentro de la tubería
depende de la compleja interacción entre las fuerzas que actúan sobre la burbuja y los
fenómenos de coalescencia y ruptura de las mismas, por ejemplo-la lift force, que
influye fuertemente en la distribución radial de las burbujas, cambia de signo en función
del diámetro de las mismas. Esto conlleva una separación radial de las burbujas
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pequeñas y grandes, lo que permite el estudio de la migración lateral burbujas, de su
crecimiento su desarrollo. Si este fenómeno no se tiene en cuenta, los modelos no son
capaces de describir correctamente la estructura del flujo. Así, basándonos en el
experimento considerado, las limitaciones y los límites de aplicación de las
herramientas para la simulación de flujo bubbly con los códigos de CFD actuales son
estudiados y mostrados en este trabajo, utilizando la simulación de flujo en una tubería
vertical con Ansys CFX v12 como ejemplo. Usando un modelo simplificado
concentrándonos en los fenómenos radiales descritos anteriormente, diversos estudios
paramétricos han sido realizados.
1.2 Objetivos
Para que los códigos CFD tridimensionales estén cualificados para reproducir de forma
adecuada flujos bifásicos, tienen que estar equipados con modelos constitutivos que
representen la interacción entre la fase gaseosa y la fase líquida, ayudando así a
responder a las dos preguntas antes mencionadas, ¿Cómo se mueven las burbujas en el
flujo turbulento? y ¿Cómo afectan a la turbulencia?. En el caso de flujo “bubbly” o
burbujeante, esto se refiere en particular a las fuerzas que actúan sobre las burbujas y a
los fenómenos de interacción entre las mismas, esto es, fenómenos de ruptura o breakup
y de coalescencia. Por lo tanto, algunos de los objetivos de este trabajo son:
-Mostrar los límites de la simulación de flujos bubbly de acuerdo con los modelos
implementados en la actualidad y discutir el porqué de éstas limitaciones, tratando de
asentar las bases para la validación de modelos teóricos para flujo bifásico aire-agua.
- Investigar los efectos de las fuerzas interfaciales en la distribución de fases en flujo
bifásico, ya que, en la literatura existen una gran cantidad de modelos y correlaciones,
pero la mayoría de ellos están basados en correlaciones empíricas o experimentos de
efectos separados, es decir, considerando una sola fase cada vez, el análisis de las
fuerzas interfaciales es realmente complejo ya que las fuerzas no dependen sólo de la
estructura local del flujo, el campo de velocidades o la turbulencia, sino también en gran
medida del tamaño de la burbuja. Eso significa que no hay certeza alguna de que estos
modelos funcionarán y serán capaces de explicar y describir adecuadamente los
fenómenos presentes una vez que las condiciones de flujo cambien aunque sea
ligeramente.
-Tratar de evaluar la validez y fiabilidad de términos fuente y sumidero
unidimensionales para la ecuación de transporte del área interfacial (IATE), cuando son
implementados en un código tridimensional, analizando y resaltando sus carencias y
puntos fuertes.
- Estudiar, mediante CFX, la influencia del modelado de la turbulencia del flujo bifásico
en los resultados de los parámetros de la turbulencia obtenidos, así como en la
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distribución del tamaño de burbuja, la fracción de hueco o vacío y el campo de
velocidades.
-Responder a las preguntas propuestas, mediante el uso de las simulaciones numéricas,
tan usadas en la industria hoy día, comparando con investigaciones previas, y tratando
de extender los resultados de dichas investigaciones. Como es sabido, la tasa de
coalescencia y ruptura (breakup) de burbujas depende de los parámetros de la
turbulencia, ya que la turbulencia es una de sus principales causas, este trabajo pretende
ofrecer una visión general de esta dependencia en el campo de la simulación.
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Capítulo 2: Introducción
En este capítulo, los diferentes tipos de flujo bifásico son mostrados, dada la compleja
naturaleza de los flujos multifásicos, donde la existencia de múltiples interfases móviles
y deformables originan discontinuidades en las propiedades de los fluidos y
complicados campos de flujo cerca de la interfase, concentrándonos en la estructura y
transferencia interfacial, se percibe que muchos flujos bifásicos en este caso tienen una
estructura geométrica común. Como bien es sabido los flujos monofásicos pueden ser
clasificados de acuerdo a la estructura del flujo en laminar, en transición y turbulento.
En contraste, los bifásicos pueden ser clasificados de acuerdo a la estructura de la
interfase en diversos grupos, que pueden ser llamados regímenes o patrones, como
separated flow, transitional y dispersed flow. Cuando nos concentramos en los flujos
dispersos o dispersed flow, distinciones adicionales pueden hacerse dependiendo del
nivel de dispersión de la fase dispersa, pudiendo ser divididos en bubbly, droplet, y
particulate. En cada uno de estos regímenes la geometría de la fase dispersa puede ser
esférica, esferoidal, deformada…
Bubbly Flow Todos estos patrones o regímenes de flujo pueden ser vistos en el trabajo original, en
particular puede resultar interesante decir, que en el flujo bubbly numerosas burbujas de
gas están presentes como la fase dispersa en forma de burbujas discretas en una fase
líquida continua.
En flujo bubbly vertical ascendente, las burbujas pequeñas tienden a moverse hacia la
pared mientras que las grandes lo hacen hacia el centro de la tubería. Este
comportamiento fue observado por primera vez por Tomiyama [Tomiyama (1998)] para
burbujas aisladas en sus experimentos, y otros investigadores observaron
posteriormente lo mismo en casos donde grupos de burbujas estaban presentes [Prasser
(2002)].
En el caso particular de flujo de aire-agua en condiciones estándar (presión atmosférica
y temperatura ambiente), existe un diámetro critico para el cual la burbuja cambia su
dirección de migración, dirigiéndose hacia el centro en lugar de hacia la pared. De esta
forma la distribución radial de la fase gaseosa depende muchísimo del tamaño de las
burbujas, siendo este el fenómeno físico clave para determinar la transición entre los
flujos bubbly y slug [Lucas (2005)]. Podría decirse que el cambio de patrón o régimen
de flujo depende de las fuerzas actuando en la burbuja y las interacciones entre ellas
(coalescencia y breakup).
La estructura del flujo en una sección cilíndrica vertical con flujo ascendente está
definida por un mapa de flujo. Hay mapas de flujo como los de Taitel o Ishii que
dependen exclusivamente de las velocidades superficiales del líquido y del gas para
flujo completamente desarrollado. Determinar el patrón y la zona de transición es una
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tarea extremadamente subjetiva. Lucas dividió los posibles subpatrones de flujo para
bubbly flow en 7 tipos [Lucas (2005)]: (1) finamente disperso, (2) el con pico en la
pared, (3) En transición, (4) con pico en el centro, (5) distribución bimodal de tamaño
de burbuja, (6) Flujo Slug, y (7) flujo anular, similar a lo se puede ver de forma más
general en este capítulo en el trabajo original. El mapa de flujo generalmente utilizado
para este tipo de flujos en nuestras condiciones fue desarrollado por [Taitel (1980)] y se
muestra en la figura 2. 5. Se pueden observar las zonas de transición, no sólo desde
finamente disperso a bubbly, sino también de bubbly a slug, estas transiciones fueron
propuestas por Sherizawa y Kataoka.
En este capítulo, los principales parámetros, números adimensionales, y ecuaciones
fundamentales para flujos bifásicos son introducidos. También el efecto de los
contaminantes o surfactantes sobre las burbujas y las condiciones del flujo es analizado.
Mención especial debe hacerse a la turbulencia para flujos bifásicos, a pesar de que se
concreta más en su modelado en capítulos posteriores.
La turbulencia es un patrón de flujo que se caracteriza por un movimiento
tridimensional transitorio y estocástico de las partículas del fluido. La difusión mejorada
debido a la fluctuación de la circulación es probable la característica más distintiva de
los flujos turbulentos, ya que puede ser varios órdenes de magnitud mayor que la
difusión molecular. Esta difusión turbulenta puede conducir, por ejemplo, a un
incremento de las pérdidas en flujo en tuberías. Al resolver las ecuaciones
fundamentales para el fluido es común separar, para cada variable, el valor medio y la
componente fluctuante, esto es llamado Reynolds Averaging Navier-Stokes equations
(RANS) y, en general, todos los códigos de fluido dinámica actúan según este proceder,
Ansys CFX no es una excepción.
Debido a esta separación, aparecen términos adicionales en las ecuaciones
fundamentales, en particular, el Reynolds shear stress tensor y los términos de
transporte escalares que representan el efecto de las componentes fluctuantes. Un
modelo de turbulencia es un procedimiento de cálculo que debe ser capaz de calcular el
tensor de Reynolds shear stress y los términos de transporte escalares. Una cuestión
fundamental para modelos de turbulencia es que debe ser capaz de calcular una amplia
variedad de problemas de flujo. Para la mayoría de los propósitos y proyectos
ingenieriles, resulta innecesario resolver los detalles de las fluctuaciones turbulentas y
normalmente sólo se solicita el efecto de la turbulencia en el flujo medio. En particular
el modelado de la turbulencia para flujos bifásicos puede ser visto en el capítulos 3,
mientras que los principales modelos pueden ser vistos en el capítulo 5, relativo a Ansys
CFX.
En general en flujos bifásicos delimitados existen dos fuentes de turbulencia: shear-
induced y bubble-induced. El primero es causado por los gradientes de velocidad media,
y el segundo viene causado por el desplazamiento caótico del líquido debido al
movimiento de las burbujas. Esto nos permite modelar por separado la turbulencia de la
fase gas, y también de la fase líquida, pero nos encontramos con un problema cuando se
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tratamos de cuantificar la influencia de las burbujas en la turbulencia del líquido, esta
producción y destrucción de la turbulencia del líquido causada por la agitación de las
burbujas, es decir, la llamada bubble induced turbulence o turbulencia inducida por las
burbujas (BIT), puede considerarse desde dos enfoques diferentes, considerando
términos fuente adicionales, o bien considerando un término de viscosidad adicional,
ambos enfoques son explicados en detalle en el capítulo 3 del trabajo original, y serán
comentados brevemente en este resumen.
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Capítulo 3: Estado del arte,
enfoques para la simulación
En este capítulo se analiza el estado del arte en el modelado de flujos bifásicos,
comentando y analizando las principales diferencias entre los diferentes enfoques, así
como los esfuerzos recientes dentro del modelo de los dos fluidos. Antes de nada
debemos decir que las ecuaciones fundamentales y formulaciones matemáticas de los
distintos modelos teóricos y enfoques de simulación pueden ser encontradas en el
trabajo original, en este resumen se evitan las formulaciones matemáticas, y únicamente
los conceptos clave serán comentados. Esto se aplica tanto a los capítulos posteriores
como al previo.
Puede ser interesante comentar brevemente que en las simulaciones de CFD de flujos
gas-líquido, hay 3 métodos numéricos básicos de simulación que difieren en el rango de
escala en que son resueltos, y el modelado de las dos fases, estos son DNS (Direct
Numerical Simulation), Euler-Lagrange, y Euler-Euler, pudiendo encontrar información
detallada sobre los mismos en el trabajo original.
En general, se usan dos tipos de modelos teóricos, los modelos de mezcla, como el Drift
Flux Model, y los modelos de fases separadas, como el modelo de los dos fluidos,
ambos necesitan relaciones constitutivas para cerrar el modelo de forma analítica.
El modelo de los dos fluidos, empleado en este trabajo, otorga a cada fase un
tratamiento particular, estableciendo para ellas las ecuaciones fundamentales de
conservación de masa, momento y energía, e incluyendo además las llamadas
condiciones de salto o jump conditions, para tener en cuenta las transferencias en la
interfase. Este modelo fue desarrollado por Ishii en 1975. [Ishii(1975)]
De todos estos trabajos resultaba obvio que los términos de transporte interfacial podían
ser expresados como una función del producto de la concentración del área interfacial y
una fuerza conductora de la transferencia. Básicamente, el transporte interfacial de
masa, momento y energía es proporcional a la concentración del área interfacial y a una
fuerza conductora. Esta concentración, definida como el área interfacial por unidad de
volumen de la mezcla caracteriza los efectos cinemáticos y debe, por lo tanto, estar
relacionada con la estructura del flujo bifásico. Las fuerzas conductores del transporte
interfacial caracterizan el transporte local y deben ser modeladas por separado. Así, la
concentración de área interfacial es una variable clave para cerrar el modelo, y 2 formas
de obtenerla se proponen generalmente, una es el uso de correlaciones empíricas, y la
otra es usar balances de población, siendo la ecuación volumétrica de transporte del área
interfacial un ejemplo de esta metodología.
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3.1 Modelo de los Dos Fluidos y enfoques: Actualmente el enfoque más utilizado en CFD para modelar flujos bifásicos fracciones
volumétricas considerables en ambas fases es el conjunto de reglas del modelo euleriano
de los dos fluidos, interpretando distribuciones de fase continuas, y resultando de
resolver las ecuaciones de continuidad para las fracciones volumétricas de cada fase, y
un conjunto separado de ecuaciones de momento para cada fase. El intercambio de
momento entre fases es modelado usando los correspondientes términos fuente en las
ecuaciones de cada fase. Para flujos bubbly dispersos la transferencia interfacial de
momento es modelada en términos de la drag force (debido a la resistencia
hidrodinámica) y de las non-drag forces (en particular la lift, wall lubrication, turbulent
dispersion y virtual mass).
3.2 Enfoques Mono disperso y MUSIG Lo que se llama flujo bubbly mono disperso puede ser caracterizado por una única
escala geométrica de la fase gaseosa dispersa, el diámetro de la burbuja, siendo también
llamado un enfoque de un único tamaño. Por lo tanto un modelo de flujo bifásico puede
formularse describiendo los campos de velocidades de la fase líquida y la gaseosa y la
fracción volumétrica de gas o fracción de huecos. Para un flujo bubbly poli disperso o
slug con más de una única escala geométrica de la fase gaseosa se ha demostrado
[Tomiyama (1998)], como ya ha sido comentado en este resumen, que la lift force
cambia su dirección en función del tamaño de las burbuja, conduciendo a una
separación radial de burbujas de diferentes tamaños en tuberías verticales. Ésta
separación radial solo puede ser capturada por tanto por un modelo, si este modelo
considera burbujas de diferentes tamaños, por lo que obviamente este enfoque
únicamente permitirá observar un sentido de la lift force, sin cambio de signo.
Por el contrario, si un modelo sí considera burbujas de distintos tamaños, puede
describir con mayor exactitud este proceso, siendo posible también que estas burbujas
se muevan con distintos campos de velocidades, siendo éstos los fundamentos del
enfoque MUSIG o multi-size-group. Este enfoque puede ser visto de dos formas
distintas, que difieren también en su complejidad.
La alternativa más simple de las dos, fue implementada por primera vez por los
creadores del código en el CFX-4, y resuelve una ecuación de momento común para
todos los tamaños de burbujas, ya que todas ellas poseen un mismo campo de
velocidades, esto es llamado MUSIG homogéneo. Está basado en un balance de
población dentro del modelo de los 2 fluidos. La fase dispersa es dividida en M
fracciones de tamaño, siendo la ecuación de balance de población usada para describir
la conservación de la masa de las distintas fracciones de tamaño, y teniendo en cuenta la
transferencia entre ellos causada por la coalescencia y ruptura de burbujas.
Sin embargo, como ya se ha dicho, esta presunción restringe su aplicación a flujos
homogéneamente dispersos, fallando al tratar de predecir la distribución de fases
correcta cuando un movimiento de las partículas más heterogéneo cobra importancia
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Un ejemplo de esto suele ser el flujo bubbly en tuberías verticales, donde las non-drag
forces juegan un papel importantísimo en el movimiento de las burbujas.
El enfoque MUSIG es probablemente el más popular para calcular flujos con múltiples
tamaños de burbuja. Este método consiste en decidir unos valores límite para el
diámetro, tanto inferior como superior, y dividir este intervalo en N subintervalos, cada
uno de los cuales centrados en un valor discreto del diámetro de la burbuja. Así, el
MUSIG homogéneo resuelve las ecuaciones de transporte de masa y momento para
todas las fracciones de tamaño , debiendo éstas además de forma lógica cumplir la
conservación de la masa para la fase gaseosa.
En la ecuación de continuidad existe un término fuente que tiene en cuenta el
nacimiento de burbujas perteneciente a la fracción de tamaño i debido a ruptura de
burbujas mayores y a la coalescencia de menores por separado, y además la
desaparición de burbujas de esa fracción de tamaño también debido a coalescencia y
breakup.
Como una mejora del MUSIG homogéneo surgió el inhomogéneo, que fue desarrollado
como fruto de un trabajo de colaboración entre ANSYS CFX y diversos investigadores,
a pesar de estar implementado en el código, aún es una beta. En éste caso, como ya se
ha dejado entrever a lo largo de este capítulo, la fase gaseosa dispersa es dividida en N
grupos de velocidades, cada una caracterizada por su propio campo de velocidades, y la
distribución de tamaños es representada dividiendo el rango de diámetro en M
fracciones dentro de cada grupo de velocidades. Y las ecuaciones fundamentales de
transporte de masa y momento son resueltas para cada grupo de velocidad, habiendo de
resolver además, dentro de cada grupo de velocidad, la ecuación de continuidad,
teniendo en cuenta en la ecuación de trasporte de momento, la transferencia de
momento de la fase gaseosa entre los distintos grupos de velocidad debido a los
procesos breakup y coalescencia, que provocan que burbujas de un cierto tamaño
cambien a otro grupo de velocidad (transferencia de momento secundaria debido a
transferencia de masa).
El modelo de balance de población considera la coalescencia y breakup, que son
aplicadas a los subgrupos de tamaño. Además, el intercambio de masa entre los
subgrupos de tamaño puede exceder los rangos de tamaños asignados a los diferentes
grupos de velocidad, lo que resulta en términos de intercambio de masa entre los
diferentes grupos de velocidad. Los límites de los intervalos de las fracciones de tamaño
para las burbujas, pueden ser controlados, bien por una distribución uniforme del
diámetro de burbuja, bien por igual masa de las burbujas, o definido por el usuario.
Exactamente igual que para el MUSIG homogéneo, la subdivisión debería hacerse
basándose en la dinámica de las burbujas de diferente tamaño, p.ej: distinto
comportamiento de burbujas de diferente tamaño respecto a la lift force o la turbulent
dispersion. De acuerdo al trabajo de validación de algunos autores, 2 o 3 grupos de
velocidades suelen ser suficientes para calcular los fenómenos principales en flujos
bubbly o slug. [Krepper et al.(2008)] , [Krepper et al.(2007)]
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3.3 IATE: Este enfoque de una ecuación de transporte del área interfacial fue propuesto por
primera vez por Ishii y sus colaboradores [Ishii and Mishima(1981)],
[Kocamustafaogullari et al(1995)]. Dado que la concentración del área interfacial
determina directamente los procesos de transferencia interfacial, debe ser de
importancia y una de las variables más significativas para definir de forma adecuada el
flujo, por lo tanto se introduce una ecuación de transporte para observar su evolución,
en lugar de un sistema global mono disperso, el tamaño equivalente de las burbujas
puede ser calculado de la concentración de área interfacial si la forma es especificada.
Siendo este tamaño equivalente adoptado para calcular los términos de transferencia
interfacial en el modelo. Por otra parte, la velocidad de la fase dispersa en el modelo
multi-fluídico es usada como la velocidad convectiva de la concentración de área
interfacial en la ecuación de transporte, y no se añaden ecuaciones conservativas
adicionales de masa o momento. Sin embargo, únicamente permite modelar un cambio
en el tamaño de burbuja, que no en su forma, teniendo ésta que ser especificada a priori
como ya ha sido comentado. Por este motivo ha sido recientemente propuesto el
concepto de IATE de dos grupos por Ishii y sus colaboradores [Ishii et al (1998)], [Uhle
et al.(1998)] and [Wu et al.(1998b)], como un modelo más general. En este enfoque las
burbujas son divididas en 2 grupos, el d burbujas esféricas/deformadas, y el de burbujas
cap/slug. Para cada uno se resuelve una ecuación de transporte del área interfacial, y
adicionalmente es necesario resolver ecuaciones de conservación de masa y momento
para cada una. No sólo es necesario definir los mecanismos de coalescencia y breakup
para cada grupo, sino también las interacciones entre estos dos grupos. Se podría decir
que en flujos bifásicos el análisis de la fracción de huevos y de la concentración del área
interfacial representa los dos parámetros fundamentales.
Diferentes fenómenos, que crean o absorben área interfacial, tales como la coalescencia
o el breakup, son tenidos en cuenta a través de términos fuente en el lado derecho de la
ecuación de transporte. Sin embargo, estos términos fuente, que dependen del tamaño
de burbuja, difícilmente pueden ser predichos con exactitud asumiendo uno o dos
grupos de tamaños de burbujas
La formulación original de la IATE surge basándose en la ecuación de transporte de
Boltzmann, a pesar de que este ahora todas las formulaciones matemáticas y ecuaciones
han sido evitadas en este resumen, ilustramos la ecuación original a fin de destacar
ciertos aspectos.
Representando el lado izquierdo las tasas de cambio temporal y convectivo de la
concentración del área interfacial. Cada término en el lado derecho representa la tasa
cambio debido al cambio de volumen de las partículas causado por el cambio de
presión, varios mecanismos de interacción entre las partículas y el cambio de fase.
17
es un factor de forma dado por:
y, como puede verse, cada , que
representan los mecanismos de interaccion entre burbujas, debería ser modelado
independientemente. Por tanto, los modelos mecanicistas de términos fuente y sumidero
de IAC (Interfacial Area Concentration) debido a la coalescencia y breakup, así como
aquellos debidos al cambio de fase, deben ser establecidos como relaciones constitutivas
de cierre, para resolver la ecuación de transporte.
3.4 Fuerzas presentes y relaciones de cierre para la
transferencia de momento: Aparte de la fuerza viscosa y la tensión superficial, existen un conjunto de fuerzas que
han de ser modeladas, cuando se considera una burbuja ascendiendo en un líquido.
Pueden ser divididas en el empuje, drag, lift, virtual mass o masa virtual, wall
lubrication, y dispersión turbulenta o turbulent dispersion. Así la fuerza total actuando
en una burbuja vendría dada por:
A continuación se analizan todas las fuerzas incluidas en nuestro balance, más la
llamada basset force, o fuerza histórica.
El empuje o buoyancy es la fuerza actuando en una burbuja debido a la gravedad y al
gradiente de presiones.
Buoyancy force:
La fuerza de flotación o boyante es la fuerza actuando en una burbuja debido a la
gravedad y al gradiente de presiones, resultando en una fuerza neta hacia arriba en
nuestro caso. Teniendo la siguiente expresión:
Basset or history force:
Cuando una partícula o burbuja está sujeta a una aceleración, debido a la viscosidad,
existe un lapso de tiempo antes de que el fluido que la rodea pueda adaptarse a las
nuevas circunstancias. Esta fuerza tiene en cuenta los efectos viscosos y se refiere a este
retraso temporal en el desarrollo de la capa límite, mientras la velocidad relativa cambia
con el tiempo. Resulta difícil de implementar y normalmente es despreciada a efectos
prácticos, ya que solo cobra realmente importancia cuando el fluido es casi estático y
muy viscoso.
Fuerza de Arrastre:
La fuerza de arrastre o drag force, tiene en cuenta el arrastre de una fase sobre la otra, la
experimentada por la fase dispersa por unidad de volumen puede ser expresada:
18
Donde y indican la fase continua y dispersa, respectivamente. Esta ecuación
describe la forma vectorial de la fuerza, por unidad de volumen, lo cual es importante
mencionar porque los códigos numéricos como Ansys CFX, no trabajan con burbujas
aisladas, sino con células con una cierta cantidad de fase dispersa, siendo los modelos
los que asignan a una celda un cierto número de burbujas, pero para el código
únicamente es un volumen de gas. Así, la fuerza calculada gracias al modelo es
multiplicada por el volumen de gas contenido en la celda para obtener la fuerza total a
aplicar en misma. Esto ocurre exactamente igual para las demás fuerzas, y es así, en
general, para todos los códigos euleriano-euleriano.
Existen diferentes modelos para la expresión del coeficiente de arrastre , en particular
el modelo de [Schiller-Naumann (1933)] (que resulta un modelo adecuado cuando las
partículas pueden ser consideradas como sólidos indeformables, lo que ocurre cuando el
Reynolds es bajo, para fluidos muy viscosos, y sin deformación de la burbuja), el
modelo de Ishii-Zuber [Ishii and Zuber(1973)] para partículas deformadas pero no
demasiado dispersas, y el modelo de Grace [Grace (1982)] para partículas deformadas
abordando un mayor rango de dispersión.
También existe un modelo propuesto por Tomiyama, expresando el coeficiente en
función de la relación de aspecto de la burbuja (parámetro fundamental para la
definición de la forma de una burbuja si es considerada elíptica), relacionada a través de
una correlación con el número de Eötvös ( número adimensional usado para caracterizar
la forma de burbujas o partículas moviéndose en un fluido que las rodea, y que también
es una medida de la importancia de la tensión superficial en comparación con la fuerza
de flotación), pero este modelo es rara vez empleado.
Fuerza de elevación o Lift force:
Si las burbujas se mueven en un fluido con un cierto gradiente de velocidades, la
velocidad relativa no será la misma en toda su superficie, creando así una distribución
asimétrica de presiones que genera una fuerza neta, la lift force, que actúa sobre la
burbuja en dirección perpendicular a la dirección del movimiento relativo.
Numerosos experimentos se han realizado para estudiar la migración lateral de las
burbujas e identificar los parámetros principales en la misma. Se observó, como ya
sabemos, que las burbujas pequeñas tienden a migrar hacia la pared y las grandes hacia
el centro de la tubería. Los principales parámetros que afectan a la fuerza de elevación
[Hibiki (2007)] son la velocidad relativa entre la partícula y su entorno, el gradiente de
velocidades del fluido alrededor de la partícula, su propia rotación, y su superficie si se
puede considerar deslizamiento o no-deslizamiento, por ejemplo debido a la presencia
de agentes contaminantes. La expresión general de la fuerza de elevación es igual a:
19
Donde es la densidad del líquido, db el diámetro de la burbuja, y and las
velocidades de la fase dispersa y continua, respectivamente.
Esta expresión fue propuesta por Drew y Lahey [Drew (1987)] y Autón [Autón (1987)],
y utilizada desde entonces. Pero originalmente fue concebida para esferas rígidas, y
debe por lo tanto ser cambiada, incluyendo, además de los parámetros que afectan a la
fuerza lateral, los efectos de la deformación de la superficie de burbuja, que afectan a la
estructura de su wake o estela y al flujo alrededor de la burbuja, modificando la fuerza
lateral. Moraga [Moraga (1999)] señala que el vórtice creado en la estela de las burbujas
tienen un efecto sobre la fuerza lateral, sobre todo cuando la superficie se vuelve
asimétrica, lo que sucede cuando aumenta el tamaño de la burbuja, y debe entonces ser
incluido en la expresión fuerza de sustentación .
En resumen puede decirse que el tamaño de burbuja y la compleja interacción entre el
vórtice creado en su estela y el gradiente de velocidades del líquido juegan un papel
muy importante en esta migración lateral. Uno de los factores más característicos es el
cambio de signo del coeficiente de elevación. La fuerza de elevación clásica, que tiene
un coeficiente positivo, actúa en la dirección de la velocidad del líquido decreciente. En
el caso de flujo ascendente en el mismo sentido, esta es la dirección hacia la pared de la
tubería. Investigaciones numéricas [Ervin y Tryggvason (1997)] y experimentales
[Tomiyama y col. (1995)] apoyan este efecto. La separación de burbujas más pequeñas
y más grande que un diámetro crítico en el que la fuerza de sustentación cambia de
signo se observa en todos los flujos de tubería bifásicos ascendentes en tubería (incluso
en flujos turbulentos slug o churn), en el caso de la fracciones de hueco medianas o
grandes el efecto de la fuerza de elevación se combina con ciertos efectos dinámicos,
especialmente coalescencia y breakup.
Para el coeficiente de elevación Tomiyama [Tomiyama (1998)] propuso un modelo
dependiente del número de Eötvös modificado, que depende del máximo diámetro
horizontal de la burbuja, lo cual está relacionado por medio de una correlación entre la
relación de aspecto y el Eötvös. Esta correlación fue propuesta para flujos bifásicos
contaminados líquido-líquido, pero ha de tenerse en cuenta, que al cambiar ligeramente
las condiciones hasta llegar a nuestro sistema, y además teniendo en cuenta, que, dado
que las burbujas no son perfectamente esféricas, no tenemos ninguna seguridad de que
nuestra medida experimental sea el mayor diámetro horizontal, esta correlación no tiene
porque resultar exacta en nuestro caso. En este apartado no se pretende cuantificar esta
diferencia, simplemente evidenciar, que dado que las condiciones son diferentes, es
posible que el coeficiente de elevación sea ligeramente diferente al que propone
Tomiyama, como se muestra en la siguiente figura:
20
Otro modelo para el coeficiente de elevación es el desarrollado por [Legendre and
Magnaudet (1998)], y es aplicable a partículas fluidas esféricas de pequeño diámetro.
Wall lubrication force:
Es una fuerza puramente numérica que tiene en cuenta el efecto de la pared en las
burbujas que chocan contra ella, apareciendo debido a la tensión superficial. Cerca de la
pared la velocidad del líquido alrededor de la superficie de la burbuja cambia, lo que
provoca fuerzas en la burbuja que la empujan separándola de la pared. La fuerza
resultante actúa sólo en la proximidad de la pared, disminuyendo de manera casi
exponencial, y desapareciendo a unos pocos milímetros de distancia de la misma,
deteniendo, así, su efecto. En los últimos años el estudio del comportamiento de las
burbujas cerca de la pared ha sido significativo, aunque es todavía un problema que no
está completamente resuelto.
Como ya se ha visto para la fuerza de elevación, la interacción entre las burbujas y el
flujo de líquido con gradientes de velocidad desarrollados provoca la migración hacia la
pared. Así, en un flujo bubbly ascendente las burbujas tienden a moverse hacia la pared,
donde la velocidad es menor, siempre que no excedan un diámetro crítico, lo que
significa que existirá una cierta acumulación de burbujas cerca de la pared. En esta zona
las burbujas tienen dos tipos de movimientos posibles, uno deslizando de forma paralela
a la pared, y otro de rebote o colisión contra la pared, también llamado "bouncing".
Zaruba [Zaruba (2007)] informa de este movimiento, realizando un estudio
experimental y teórico sobre el movimiento de rebote de las burbujas contra la pared.
Llegó a la conclusión de que existe una deformación evidente hacia formas elipsoidales
, y, a través de la energía de deformación, dedujo la fuerza de deformación que actúa
sobre las burbujas, esta fuerza actúa como un resorte, alejando las burbujas de la pared.
Cuando las burbujas chocan contra la pared, se deforman, continuando su movimiento,
incluso cuando su superficie ya ha impactado, hasta alcanzar una deformación máxima,
para finalmente rebotar en la dirección opuesta, ayudadas por lo que se llama wall
lubrication force, pero, a una cierta distancia de la pared, su velocidad se hace cero de
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
CL
[-]
D [m]
Tomiyama lift coefficient for liquid-liquid contaminated systems
Tomiyama lift coefficient for air-water pure systems
21
nuevo, siendo entonces empujada de nuevo hacia la pared por la lift force, repitiendo el
mismo proceso. Se puede decir que esta fuerza aparece debido a la tensión superficial,
para evitar que las burbujas se adhieran a la pared sólida. Cada vez que este proceso se
repite, cierta energía se pierde debido a la oposición de fuerza de arrastre al movimiento
de la burbuja, razón por la cual estos rebotes paran eventualmente, y las burbujas sólo
siguen con su movimiento de deslizamiento o "sliding". Otra conclusión importante
alcanzada por Zaruba [Zaruba (2007)] es que la amplitud del rebote es indirectamente
proporcional a la velocidad superficial del líquido, existiendo también, una velocidad
superficial crítica, por debajo de la cual las burbujas mantienen su movimiento de rebote
mucho más tiempo.
Finalmente, la posición de las burbujas en relación a la pared viene determinada por el
equilibrio entre las fuerzas laterales. Hay que decir, que, para ser exactos, estos rebotes
no tienen lugar contra la pared, sino contra una película de líquido que se forma sobre
ella en flujos bubbly. Esta película no posee un espesor constante, sino que fluctúa,
como fue indicado por Descamps [Descamps (2008)], que llegó a la conclusión de que,
independientemente de la velocidad superficial del líquido, siempre existirá una película
libre de burbujas de alrededor de 500 micras. Esto tiene ciertas implicaciones, en primer
lugar que las burbujas se deslizarán sobre ella, lo que nos permite modelar la condición
de contorno de la fase dispersa en la pared como “free slip” o deslizamiento libre, y en
segundo lugar, que el impacto ocurre en un medio deformable y cambiante , lo que hace
que el modelado sea una tarea aún más complicada.
Implementar la wall lubrication force en flujos bifásicos adiabáticos es necesario
porque reproduce el pico de la fracción de hueco cerca de la pared.
Turbulent dispersion force:
La fuerza de dispersion turbulenta es el resultado de las fluctuaciones turbulentas de la
velocidad del líquido, los remolinos turbulentos y el arrastre entre ambas fases,
causando el transporte de las burbujas de regiones con una alta concentración a regiones
con una menor concentración de burbujas o fracción de huecos, suavizando así el perfil
radial de la fracción volumétrica de gas, y teniendo una influencia importantísima en el
mismo, ya que, en el caso de que la lift force cambiase su signo, esta fuerza sería la
única empujando las burbujas hacia la pared de la tubería.
Lahey [Lahey (1993)] derivó una ecuación para dicha fuerza:
Existen varios modelos, cabe destacar el modelo de Lopez de Bertodano, cuyo mayor
inconveniente es que no existen valores universales para uno de sus parámetros,
habiendo sido numerosos valores empleados con éxito por distintos autores, y los
22
modelos FAD o Favre averaged Drag force, normalmente más aceptados y dependientes
de la viscosidad de remolino o turbulenta.
Fuerza de masa virtual o virtual mass force
Cuando las burbujas se mueven, a pesar de que su masa, puede considerarse
despreciable frente a la del líquido, deben desplazar la película de líquido que se
encuentra a su alrededor, debiendo realizar un esfuerzo extra, como si tuvieran inercia o
peso, el peso de la masa de líquido desplazada para poder moverse, por este motivo es
llamada fuerza de la masa virtual. Generalmente, a efectos numéricos y para
simulaciones es despreciada, ya que resultados de [Frank (2008)], demostraron que su
efecto, frente al de las otras fuerzas, es insignificante. El desarrollo de su expresión
matemática y modelado puede ser encontrado en el trabajo original, al igual que para
todas las demás fuerzas.
3.5 Modelado de la turbulencia en flujos bifásicos: Los tipos de modelos de turbulencia más comunes son:
Modelos algebraicos, también llamados modelos de cero ecuaciones o zero
equation models, ya que no incluyen ninguna ecuación diferencial, resolviendo
simplemente ecuaciones algebraicas para la viscosidad turbulenta y el número de
Prandtl turbulento, que reemplazan los correspondientes valores laminares.
Modelos de una ecuación, que incluyen una ecuación diferencial adicional para
la energía cinética turbulenta o turbulent kinetic energy.
Modelos de dos ecuaciones, que incluyen dos ecuaciones diferenciales
adicionales, los más comunes son el , que incluye ecuaciones para la
energía cinética turbulenta y la tasa de disipación de eddies turbulentos o
turbulence Eddy dissipation rate, y el , que en este caso añade una
ecuación para la frecuencia turbulenta característica o characteristic turbulence
frequency.
Modelos de los esfuerzos de Reynolds (Reynolds stress models), que incluyen
una fórmula (ya sea algebraica o ecuación diferencial) para cada uno de los
componentes del Reynolds stress tensor.
Sin olvidar, que todos ellos son modelos RANS, es decir Reynolds Averaged Navier
Stokes, basados en el principio de descomposición entre una componente media y una
fluctuante, tal y como fue comentado en el anterior capitulo. Los modelos de dos
ecuaciones son amplia y habitualmente empleados en la industria, ya que ofrecen un
buen compromiso entre complejidad, precisión y robustez. Los modelos más populares
son los citados arriba, aunque hoy día existen formulaciones alternativas que están
23
disponibles, tales como el modelo SST (shear stress transport), que combina mediante
funciones de mezcla los dos modelos de dos ecuaciones citados anteriormente. Un
punto flaco de los modelos de dos ecuaciones comunes, es que tienen poca sensibilidad
a la curvatura de la línea de corriente y a la racionalización del sistema. [Ansys(2009)].
Una de las propuestas de los modelos de dos ecuaciones sugiere que la turbulencia se
compone de pequeños remolinos que están continuamente formándose y disipándose, y
en los que los esfuerzos o tensiones de Reynolds se suponen proporcionales a los
gradientes medios de velocidades. Esto es lo que es llamado “Eddy viscosity model"
La hipótesis de la viscosidad de remolino (Eddy viscosity hypothesis) asume que los
esfuerzos de Reynolds pueden ser modelados por medio de una relación con los
gradientes de velocidad media y con la viscosidad de remolino (turbulento), de una
manera análoga a la relación entre el estrés y la tensión en los tensores de flujo laminar
newtoniano. Los modelos utilizados en este trabajo son todos Eddy viscosity models.
Modelado de la turbulencia en flujos bubbly:
La turbulencia es uno de los mecanismos más importantes que conducen a la
coalescencia y ruptura de burbujas. Sin embargo, su modelado es todavía una cuestión
abierta en la simulación de flujos bifásicos gas-líquido. En contraste con los flujos
monofásicos, el número de términos que se modela en las ecuaciones fundamentales de
un flujo bifásico es mayor, lo que hace que el modelado de la turbulencia sea
extremadamente complejo. El modelado de la turbulencia en flujos bifásicos
normalmente implica modelos de dos ecuaciones que se formulan sobre la base de los
modelos para flujos monofásicos. Para flujo bubbly gas-líquido, se asume comúnmente
que el movimiento de las burbujas sigue las fluctuaciones en la fase líquida continua.
Por tanto los esfuerzos turbulentos sólo se modelan para la fase líquida, mientras que un
modelo de cero ecuaciones se usa para la fase gaseosa. Como ya se ha comentado, en
este estudio se emplea un modelo RANS, basado en el modelo de SST para la fase
líquida.
Como se dijo en el capítulo 2, la producción y destrucción de la turbulencia del líquido
causada por la agitación de las burbujas, es decir, la llamada turbulencia inducida por
las burbujas o bubble induced turbulence (BIT), puede ser modelada de 2 formas tal y
como aparece en la literatura existente, o bien añadiendo términos fuente adicionales a
las ecuaciones diferenciales de k y ε (o el modelo que corresponda), o bien añadiendo
un término adicional de la viscosidad.
Término adicional de la viscosidad
La BIT es descrita por un término algebraico adicional en la viscosidad, que se
añade así a la viscosidad moléculas de la fase líquida y a la viscosidad turbulenta
shear-induced ( μt
) :
24
De este tipo de modelos, el más común, ampliamente implementado en códigos
CFD es Sato [Sato et al. (1981)], que es, además, el empleado en este trabajo.
Términos fuente adicionales para los modelos k-ε o k- ω
El enfoque más popular para considerar la BIT es añadir un término fuente adicional
a las ecuaciones de transporte de los susodichos modelos de turbulencia, llamados
and
, su formulación directa y las ecuaciones de transporte pueden
encontrarse en el trabajo original, habiendo tratado de evitarlos en este caso por
cuestiones obvias.
Resulta interesante resaltar que existen muchísimos modelos para estos términos, en
este trabajo se han escogido los propuestos por Morel en 1997, ya que según un
estudio realizado por Wörner [Wörner et al. (2004)], que estudió con DNS el
movimiento de 8 burbujas, es el que más se acerca al considerado término exacto,
prediciendo con mayor exactitud en su caso la tasa de disipación de eddies
turbulentos. Como puede verse en la siguiente figura:
Donde la coordenada x3 representa la distancia a la pared, y la coordenada y la tasa
de disipación de eddies turbulentos
.
25
Capítulo 4: Ecuación de transporte
del área interfacial para un grupo
Cuando partículas fluidas de varias formas y tamaños están presentes simultáneamente,
sus mecanismos de transporte pueden ser significativamente diferentes. En tales casos,
puede ser necesario el empleo de múltiples ecuaciones de transporte para describir el
transporte de las mismas. En vista de esto, consideramos en primer lugar el sistema de
flujo bifásico de las burbujas dispersas en un medio líquido continuo, donde todas las
burbujas presentes pueden ser catalogadas como “un grupo”. En tales condiciones de
flujo, se supone que las burbujas son esféricas, y están sujetas al arrastre característico
en sus fenómenos de transporte. Por lo tanto, representando su forma esférica en la
ecuación de transporte de un grupo puede ser aproximado por: ψ = 1/36π , para burbujas
dispersas, porque el diámetro medio de Sauter o Sauter mean diameter de la burbuja es
aproximadamente igual al diámetro equivalente o volumen-equivalent diameter. Esto no
es del todo cierto en nuestro caso, ya que nos encontramos en el régimen de burbujas
distorsionadas o deformadas, como ya ha sido comentado brevemente en este resumen
para la lift force, lo que implica que habría que hacer ciertas correcciones, como ya se
vio en la sección de la fuerza de elevación en el capítulo anterior.
Si realmente consideramos la forma de nuestras burbujas y todas sus implicaciones,
siendo exactos:
Y no debería ser simplificado bajo ciertas circunstancias, ya que el sauter mean
diameter y el diámetro equivalente no tienen por qué ser iguales, satisfaciendo el
diámetro equivalente
Así, debería hacerse ciertas correcciones en los términos fuente y sumidero para la
ecuación de transporte del área interfacial. Lo que será dejado para futuros proyectos,
habiendo modelado los términos en CFX tal y como fueron propuestos por sus
correspondientes autores.
En cuanto a las relaciones constitutivas necesarias para la ecuación de transporte ya
vista, el número de términos fuente y sumidero debería ser establecido modelando de
manera mecanicista las interacciones entre partículas que contribuyen al cambio de la
concentración de área interfacial. Teniendo en cuenta el amplio rango de flujos bifásicos
gas-líquido, los mecanismos de interacción que llevan a la coalescencia o desintegración
de partículas fueron resumidos por [Ishii and Hibiki(2006)]:
• Random Collision ( ): coalescencia a través de colisión aleatoria incitada por los
remolinos turbulentos
26
• Wake Entrainment ( ): coalescencia a través de colisión debido a la aceleración de
una partícula al entrar en la estela de la partícula que la precede.
• Turbulent Impact ( ): desintegración por impacto de remolinos turbulentos
• Shearing-off ( ): desprendimiento de partículas en la base de una burbuja cap
• Surface Instability ( ): ruptura de grandes burbujas cap debido a falta de estabilidad
superficial
• Rise Velocity ( ): colisión debido a la diferencia en la velocidad de ascensión de la
burbuja.
• Laminar Shear ( ): ruptura debido al rozamiento laminar en flujo viscoso.
• Velocity Gradient ( ): colisión debido al gradiente de velocidades.
En lo que concierne a flujo bubbly adiabático, los efectos de la nucleacion y calor
interfacial están fuera de la cuestión, por lo que los efectos de coalescencia y breakup
debido a la interacción entre burbujas y entre burbujas y remolinos turbulentos han sido
objeto de mayor atención. [Wu et al. (1997)] considera cinco tipos de mecanismos
responsables de la coalescencia y el breakup en este tipo de flujos: (1) coalescencia
debido a colisión aleatoria provocada por la turbulencia, (2) coalescencia debido a
burbujas que entran en la estela de burbujas precedentes o wake entrainment, (3)
breakup debido al impacto de remolinos turbulentos, (4) desprendimiento de burbujas
pequeñas de grandes burbujas cap, y (5) breakup de grandes burbujas cap debido a
inestabilidades en su superficie. En el caso de fracciones de huevo relativamente bajas,
donde no existen burbujas cap, los autores generalmente simplifican el modelo
considerando únicamente los tres primeros mecanismos de interacción.
Así, la ecuación volumétrica de transporte del área interfacial puede ser escrita tal y
como lo fue por [Ishii and Hibiki(2006)]:
Si además se consideran condiciones de régimen permanente, que son normalmente las
condiciones que se dan en nuestro objeto de estudio particular, puede reducirse a:
El primer término del lado derecho de la ecuación representa los efectos de la variación
del volumen de la burbuja, o término de la expansión del gas, y no es considerado por
todos los autores, en este caso, en este caso, [Wu et al.(1997)], no lo incluye, a pesar de
que grupos de investigación de otros autores considerados como [Hibiki and Ishii
(1999)] e [Ishii and Kim(2000)], obtuvieron resultados que muestran que puede
contribuir de manera significativa a la variación total de la IAC bajo ciertas
27
circunstancias. Como se puede observar, se necesitan relaciones constitutivas de cierre
para estos mecanismos de interacción.
4.1 Mecanismos de interacción y su modelado: Los mecanismos de interacción y fenómenos de transporte dependen muchísimo del
tipo de burbuja. Pero también el área transversal del conducto influye, Hibiki y
colaboradores deportan que los principales mecanismos de coalescencia son diferentes
en tuberías de pequeño y de gran diámetro.
Coalescencia debido a colisiones aleatorias provocadas por la turbulencia:
Este mecanismo puede ser descrito como dos procesos consecutivos, en primer
lugar el drenaje de la película de fluido que separa ambas burbujas, y en segundo
lugar la ruptura de la misma. Un parámetro realmente importante es la velocidad
relativa con la que se aproximan una a otra las burbujas, ya que si es demasiado
grande, la película puede no drenarse a tiempo y las burbujas rebotarían sin ser
afectadas [Kirkpatrick and Lockett(1974)]. Por ello esto se suele modelar por
medio de una frecuencia de colisión de las burbuja y una eficiencia de la misma,
este enfoque está basado en la teoría de drenaje de la película liquida, mientras
que existen otros conceptos, estableciendo que la coalescencia es un proceso
binario que ocurre en burbujas de tamaños similares, y en muy poco tiempo,
siendo la penetración en la interfase, o la ruptura de la misma inmediata
[Stewart(1995)]. Una tercera teoría puede ser considerar la teoría del drenaje
desde un punto de vista similar al de [Stewart(1995)], lo que significa,
considerar que la interacción es binaria y entre burbujas de tamaño similar,
siendo la frecuencia de colisión proporcional a la fluctuación de la velocidad
turbulenta y un valor llamado maximum packing, valor máximo de la fracción de
huecos para compactar el volumen de control.
Coalescencia debido a arrastre en la estela: Aparece cuando una burbuja
provoca una depresión en su estela generando la succión de burbujas más
pequeñas. Existe una longitud crítica a partir de la cual aparece la succión. Al
igual que ocurre para la colisión aleatoria, existen varias formas de modelarlo.
Puede resultar interesante comentar que [Hibiki and Ishii (1999)] señalaron que
este mecanismo de coalescencia contribuye menos al cambio de la IAC en el
flujo bubbly con grandes velocidades de flujo, ya que las burbujas encuentran
más sencillo escapar de la región de la estela debido a la turbulencia del líquido.
Aunque este tipo de mecanismo fue omitido por Hibiki, parece importante en los
cálculos de Wu en sus publicaciones originales.
Breakup debido al impacto de remolinos turbulentos: Existen algunos
modelos que consideran el breakup un proceso binario donde se crean burbujas
del mismo tamaño [Prince and Blanch(1990)], aunque otros autores, son más
28
exactos considerándolas de distintos tamaños. El modelo de Prince y Blanch es
el usado como estándar para el enfoque MUSIG, mientras que el segundo tipo
de enfoque es generalmente usado para IATE. Cuando la inercia de los
remolinos turbulentos es mayor que la tensión superficial de una burbuja con la
que colisiona, la burbuja se rompe, es posible caracterizar este proceso como una
función de un numero de Webber crítico, y además se propone de nuevo una
frecuencia de breakup y un rendimiento o eficiencia del fenómeno, de forma
análoga a como se hace para la colisión aleatoria.
Las particularidades de los tres procesos pueden ser vistas a fondo en el trabajo original,
así como los distintos modelos propuestos por los distintos autores cuyos modelos han
sido considerados más adecuados para implementar en Ansys CFX en este trabajo.
Aunque no entraremos en formulaciones teóricas y matemáticas por razones obvias al
ser esto un resumen, los modelos son : [Yao and Morel(2004)] (dónde el término de
presión o expansión del gas anteriormente comentado es considerado, no siéndolo la
coalescencia debido al arrastre en la estela de las burbujas), [Hibiki and Ishii (1999)] (
que considera los mismo términos que Yao y Morel), [Wu et al.(1997)], [Ishii and
Kim(2000)] y [Wang (2010)], los tres últimos sí que incluyen el término de
coalescencia debido a arrastre en la estela, y, con la excepción del modelo de Wu, los
demás también consideran el término de expansión del gas.
29
Capítulo 5: Teoría de CFD y
modelos
En este capítulo la herramienta de Ansys CFX y las posibilidades que ofrece son
explicadas y analizadas, prestando especial atención a las herramientas de mallado y a
las directrices y guías para la calidad del mallado que han sido seguidas en este trabajo.
Las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos, tal y como las resuelve Ansys
CFX también son ilustradas.
Los modelos de turbulencia empleados en este trabajo también son ilustrados y sus
formulaciones completas pueden ser encontradas en el correspondiente apartado, estos
son los ya comentados modelos de dos ecuaciones, y , así como la
combinación de ambos en el SST, y el modelo de cero ecuaciones empleado para la fase
gaseosa.
El tratamiento cerca de la pared empleado por este código de fluido dinámica también
es explicado, así como sus múltiples complejidades. También puede encontrarse la
formulación de los modelos de cierre para la coalescencia y el breakup con el enfoque
MUSIG, esto es, los modelos de [Prince and Blanch (1990)], y [Luo and Svendsen
(1996)], que son los modelos estándares en CFX para coalescencia y breakup
respectivamente, ya incluidos en el código.
5.1 Implementación de la IATE para un grupo en Ansys
CFX A pesar de que el resto del capítulo solo ha sido visto por encima, es interesante
comentar que Ansys CFX permite definir una ecuación para cualquier variable, la forma
general de esta ecuación, con la concentración del área interfacial ya sustituida es:
Donde es la IAC por unidad de volumen, es la fracción de huecos, es la
difusividad cinemática para que el escalar sea transportado y que normalmente es fijado
por el usuario, es el número de Schmidt turbulento de la fase dispersa, es el
término fuente volumétrico externo, y es el término fuente total debido a
transferencia interfacial con otras fases, no considerado en el caso adiabático.
Como puede verse esta ecuación difiere de la ecuación de la IATE vista antes por dos
motivos, la presencia del término difusivo, y la presencia de la fracción de huecos
dentro de los términos derivativos.
Ya que la ecuación de transporte no puede ser modificada manualmente por el usuario,
deben adoptarse ciertas estrategias a fin de superar estas limitaciones del código.
30
5.1.1 Eliminar el término difusivo
Tres enfoques diferentes fueron probados a fin de reducir o eliminar la influencia del
término difusivo.
Definir un número de Schmidt turbulento como sigue, para anular el término:
Implementar el término completo en el lado opuesto de la ecuación.
Reducir la influencia del término difusivo sin eliminarlo, tal y como sugirió con
el servicio de apoyo al cliente de Ansys, fijando un valor muy bajo de la
difusividad cinemática, y un valor del numero de Schmidt lo suficientemente
grande( mayor de 1000 para resultados estables y fiables según nuestro estudio,
en nuestro caso, para los resultados finales se empleó 10000)
Las primeras dos opciones hicieron que el programa de resolución fuera inestable y
resultase imposible alcanzar convergencia para ninguno de los casos a estudiar,
desbordes u overflows de la herramienta de resolución del programa también estuvieron
presentes. La última estrategia resultó ser la única viable para reducir la influencia de
este término con éxito.
Los derivativos en el término fuente fueron calculados implementando funciones
“UserCel” en el lenguaje del propio código y rutinas en el código.
5.1.2 Término fuente transformado
La presencia de la fracción de huevos multiplicando a la variable transportada hace que
sea necesario implementar un término suplementario en la parte derecha de la ecuación,
que tenga en cuenta la presencia de términos derivativos mixtos adicionales con
respecto a la ecuación de IATE teórica original.
Por tanto, la forma final del término fuente implementado es:
El primer término es implementado como “Fuente”, lo que quiere decir que es aplicado
al la masa o volumen del fluido y luego multiplicado por la fracción de volumen relativa
automáticamente por el código. El segundo término es definido como “Fuente fluida”,
por lo que es aplicado directamente al fluido relacionado.
Como los términos derivativos en el término fuente, los términos fuente y sumidero para
la ecuación de transporte del área interfacial, así como algunas otras variables fueron
implementadas con funciones “UserCel” y con subrutinas preparadas en Fortran.
31
Capítulo 6: Instalación y datos
experimentales
6.1 Instalación experimental Los resultados de las simulaciones llevadas a cabo en este trabajo han sido comparados
con los datos experimentales de [Santos Méndez (2008)]. El esquema de la instalación
PUMA construida y operada en la Universidad de Valencia es mostrado a continuación:
En la instalación PUMA, el agua entraba a 25ºC y se mantenían condiciones
adiabáticas. El diámetro interno de la tubería son 52 mm, y la longitud de la misma
cerca de 3000 mm. Las condiciones del flujo cubrieron casi toda la zona de flujo
bubbly, incluyendo flujo bubbly finamente disperso y la zona de transición bubbly-slug.
Los perfiles radiales promedio de fracción de huecos, así como la velocidad del gas y el
área interfacial, han sido medidos en tres puntos a lo largo de la tubería (z/D=2, z/D=36,
z/D=56) y 15 a lo largo del radio de la misma (r/R= 0 a 0.95) en flujo bifásico
ascendente agua-aire usando una sonda de 4 sensores diseñada en colaboración con la
universidad Jaume I. De estas ecuaciones se calculan los perfiles radiales del diámetro
medio Sauter.
32
6.2 Resultados experimentales: Los perfiles obtenidos para el área interfacial, fracción de huecos, y velocidad del gas en
el punto inferior z/D=2, fueron usados como datos de entrada o partida al construir
nuestra simulación, aunque esto será también explicado brevemente en el capítulo 7.
Los puntos experimentales considerados para validar nuestras simulaciones fueron los
del punto superior z/D=56, la figura inferior muestra las respectivas velocidades
superficiales, y para una mayor claridad, se adjunta también una tabla con todos los
casos considerados.
G01 G02 G03
Jf(m/s) Jg(m/s) Jg(m/s) Jg(m/s)
F01 0,51 0,035 0,077 0,125
F02 1,023 0,058 0,142 0,235
F03 2,036 0,097 0,233 0,47
33
Capítulo 7: Simulaciones
Éste es el capítulo más largo en el trabajo original, ya que todas las simulaciones y
análisis de sensibilidad realizados, así como los resultados obtenidos y las conclusiones
extraídas de ellos se encuentra aquí. Por razones obvias, a fin de no alargar
ilimitadamente este resumen, únicamente se ilustrará la construcción de la simulación
en el programa y se explicará la estructura del capítulo, pudiendo los resultados y
conclusiones ser encontradas de forma detallada en el trabajo original, y mostrando en
este resumen únicamente las conclusiones a grandes rasgos, en el siguiente capítulo.
7.1 Construcción de la simulación: En cuanto a las condiciones de contorno, pueden ser vistas en detalle en el trabajo, cabe
destacar que, como ya se ha indicado, en el plano de entrada los valores de los perfiles
radiales en el punto inferior de la instalación PUMA han sido instaurados como valores
iniciales de las variables pertinentes.
Consideraciones generales y relaciones de cierro
Los modelos específicos empleados para el cálculo de los distintos coeficientes es
explicado a continuación:
Cuando se emplea el enfoque mono disperso, no se consideran interacciones entre las
burbujas y el diámetro es fijado por el usuario. En las simulaciones presentadas en este
trabajo, el valor del diámetro medio Sauter empleado depende de la altura, variando
linealmente entre los valores medidos en los puntos inferior y superior de la instalación.
34
En este caso, únicamente el efecto de la expansión del gas debido a la diferencia de
altura es tenido en cuenta.
Cuando se emplea la ecuación de transporte del área interfacial, ésta es calculada
gracias a la ecuación de transporte y su valor en la entrada se fija de forma similar al
resto de variables transportadas. Los cambios son calculados en función de las
relaciones constitutivas para los mecanismos de interacción entre las burbujas, y como
resultado se obtiene el diámetro medio Sauter de la fase dispersa.
Lógica y obviamente, las ecuaciones generales de conservación de masa y momento
para el modelo de los dos fluidos, introducidas en la sección 3.2 del trabajo original, han
de ser resueltas.
En cuanto a los modelos empleados para las distintas fuerzas interfaciales, distintos
modelos y coeficientes fueron empleados a lo largo del trabajo, aunque un conjunto de
coeficientes y modelos fue tomado como base, ya que resultados de [Lucas and Krepper
(2007)] y [Krepper et al., 2008)], muestran que reproducen con buenos resultados el
flujo bajo nuestras condiciones. Son mostrados en la tabla siguiente:
Drag Force Lift Force Wall
lubrication Force
Turbulent
dispersion force
Grace model Fixed
coefficient:0.288
Antal model
(-0.0064,0.016) FAD model,
En cuanto a la turbulencia, como ya se ha dicho se emplea un modelo RANS basado en
el SST (cambiado entre el k-ε en el centro de la tubería y el k-ω en las cercanías de la
pared), un modelo de cero ecuaciones para la fase gaseosa y la turbulencia inducida por
las burbujas es modelada de las dos formas ya propuestas y comentadas.
7.2 Análisis de sensibilidad de la malla: En primer lugar, escogiendo uno de los nueve casos considerados en cuanto a
velocidades superficiales, se ha realizado un extenso análisis de sensibilidad de la malla,
el número de nodos en ambas direcciones, axial y radial, así como la distancia del
primer nodo a la pared han sido estudiados, alcanzando finalmente un compromiso entre
exactitud de los resultados alcanzados y tiempo computacional requerido para la
simulación. En este caso el aumentar el número de nodos en la dirección axial demostró
no tener influencia, siendo el aumentar el número de nodos en la dirección radial y el
disminuir la distancia entre el primer nodo y la pared lo que realmente influye la calidad
de nuestros resultados, pero también aumentando considerablemente el tiempo de
cálculo. Las guías y directrices para la calidad del mallado de [Best Guidelines(2007)],
han sido seguidas y respetadas en todo momento. Para este análisis los modelos tomados como
base para las fuerzas interfaciales y el modelo de Sato para la BIT fueron empleados, habiendo
sido realizado con el enfoque mono disperso por simplicidad.
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7.3 Mono disperso: Luego, con el enfoque mono disperso, los mejores mallados fueron seleccionados y probados en
todos los casos, realizando un análisis más extenso, la malla elegida (120x17 nodos, distancia
primer nodo-pared 0.4) fue usada para el resto de los cálculos de este trabajo. Con el mismo
enfoque, un análisis de sensibilidad de los distintos modelos de fuerzas se lleva a cabo, las
conclusiones, tendencias y efectos pueden ser vistas con detalle en el trabajo original. De forma
breve se dirá simplemente que no existen grandes diferencias en los resultados obtenidos con
los distintos modelos de la fuerza de arrastre, pero dada la mayor adaptación teórica de la
formulación de Grace a nuestro caso, fue empleado a lo largo del resto del trabajo. En cuanto a
la lift force, un coeficiente más bajo hace que disminuya la concentración de burbujas cerca de
la pared. El modelo de Tomiyama y un coeficiente de lift fijo de 0.288 coinciden en los
resultados obtenidos como era de esperar (ver formulaciones), el modelo de Magnaudet
proporciona buenos resultados, pero dado que su formulación considera burbujas perfectamente
esféricas, y sabemos que este no es nuestro caso, el modelo de Tomiyama parece más
apropiado. En cuanto a la wall lubrication force, el modelo original de Antal proporciona el
mejor acuerdo con los resultados originales, y la formulación original de Frank resulta muy
similar a la de Tomiyama, proporcionando por lo general Frank valores de la fuerza bastante
mayores que los de Antal. La fuerza de dispersion turbulenta se confirma como la responsable
de la formación suave del pico en la pared, cuando se baja mucho o se quita, provoca
concentraciones de gas poco realistas en la pared, además de un cambio demasiado brusco. En
general Lopez de Bertodano proporciona un valor absoluto menor que los modelos FAD para un
mismo valor de sus coeficientes.
Posteriormente se estudió la influencia de los dos modelos de turbulencia inducida por las
burbujas para el mismo enfoque. Como se había podido ver hasta ahora, calcular con el modelo
de Sato para BIT y con los que hemos llamado “coeficientes originales” proporciona buenos
resultados, pero cuando, con los mismos coeficientes y modelos de las fuerzas, el modelo de
Morel de BIT es implementado, nos encontramos con que sobreestima fuertemente el valor de
las variables en la pared. Esto ocurre porque este modelo proporciona valores de las variables de
la turbulencia mucho mayores que Sato. Pudiendo ser comprobado por ejemplo para la
turbulence Eddy dissipation, así como que para Sato dicha variable, tiene el mismo valor
independientemente de la velocidad del gas, lo que nos indica que el gas apenas está influyendo
en la turbulencia de la fase líquida, siendo así del mismo orden de magnitud que si calculásemos
para flujo de líquido sin presencia del gas. Por el contrario el acoplamiento para Morel es
mucho mayor, siendo la sobreestimación mayor debido al acoplamiento entra la void fraction o
fracción de huecos y el diámetro con las variables de la turbulencia mucho mayor, en el modelo
de Morel, la viscosidad dinámica o shear y la viscosidad molecular de la fase líquida son
modificadas directamente.
Esto puede también ocurrir, porque nuestro coeficiente de la lift force es demasiado grande, o
nuestro diámetro demasiado pequeño, ya que como ya se ha comentado, no se tiene la certeza de
que el diámetro medido en los experimentos sea el mayor diámetro horizontal, tal y como lo
considera el modelo de Tomiyama. Algunos otros autores también se encontraron con este
mismo problema, por lo que las dos posibles soluciones ya tienen precedentes, una es considerar
un coeficiente de lift menor, y la otra es considerar un diámetro de cálculo mayor, en este
trabajo se optó por la primera opción, y numerosas combinaciones fueron probadas,
lógicamente, no todos los resultados podían ser incluidos ni siquiera en el trabajo original, pero
las lecciones aprendidas y conclusiones obtenidas han ayudado a comprender mejor los
36
fenómenos y tendencias presentes y a obtener las conclusiones generales a lo largo del proceso
de trabajo.
Este problema tiene su origen en el hecho de que la mayoría de los investigadores se han
centrado en encontrar un conjunto de modelos de fuerzas capaz de representar correctamente el
comportamiento de la fase gaseosa, en lugar de desarrollar modelos mecanicistas, sin tantos
parámetros para ser ajustados según las condiciones del flujo. Si modelos mecanicistas precisos
de la lift force y la fuerza de dispersion turbulenta existiesen, así como un cálculo correcto de la
turbulencia y su influencia en la fuerza de dispersion turbulenta, esto no sería necesario. Es todo
una cuestión del equilibrio de estas fuerzas, realmente débil. En el estado del arte la
sobreestimación de la turbulencia no lleva a un ajuste correcto de la fuerza de dispersion
turbulenta, siendo ésta y la wall lubrication force incapaces de contrarrestar el efecto de una lift
force demasiado alta. Esto resulta aún más importante en el caso de la IATE, como ser verá a
continuación, debido al acoplamiento directo entre la fracción de huecos y la concentración del
área interfacial.
7.4 MUSIG homogéneo:
Para los mecanismos de breakup y coalescencia, un coeficiente de breakup de
para el modelo de Luo y Svendson, y un valor del coeficiente de coalescencia
“turbulenta” de para Prince and Blanch. Valores elegidos según la
propuesta de [Krepper et al (2008)], el coeficiente de coalescencia por empuje o
buoyancy coalescence coefficient no ha sido considerado, despreciando así la
contribución del empuje a la frecuencia de colisión.
Ha de ser aclarado que, dado que no se disponía de datos experimentales para la
distribución de tamaños de las burbujas, ésta fue supuesta, manteniendo un acuerdo con
los diámetros medidos. Dos casos fueron probados, con 5 y con 10 grupos, en general
10 grupos implica un aumento medio del tiempo de cálculo requerido del 75%, ya que
han de resolverse muchas ecuaciones, mientras que para 5 grupos el aumento es
irregular, pero apreciable. En ninguno de los dos casos se obtuvieron resultados
mejores a los obtenidos con el enfoque mono disperso y la comparación puede ser vista
en el trabajo original, en general los perfiles de fracción de huecos están bien, aunque la
concentración del área interfacial resulta demasiado baja, debido a un modelado
demasiado fuerte de la coalescencia por parte del modelo de Prince y Blanch.
7.5 IATE: Como ya se ha dicho, los 5 modelos de términos fuente/sumidero para los mecanismos
de interacción en su burbujas fueron, en su mayoría, desarrollados para la forma más
simple de la IATE, promedios en el área de la sección, y fueron validados también con
datos experimentales obtenidos de esa forma. El único desarrollado para condiciones
tridimensionales es Yao, pero incluso así este modelo no es universal y contiene
parámetros. Aunque los términos son algebraicos, contienen expresiones complejas con
una fuerte dependencia con la tasa de disipación de eddies turbulentos, estando como ya
se ha comentado multiplicados los términos de colisión aleatoria e impacto turbulento
37
por un término de eficiencia, ya que el hecho de que exista colisión entre dos burbujas,
o entre una burbuja y un remolino, no garantiza que haya coalescencia o breakup.
Ha de ser quizás comentado, que con este enfoque, dado los buenos resultados
observados para el mono disperso con Sato y los coeficientes originales, estos fueron
empleados en un principio, observando una gran sobreestimación de la IAC, aún mayor
cuando se emplea el modelo de Morel de BIT, obteniendo picos en la pared no muy
realistas. La IAC tuvo que ser limitada entre 1 y 1000, a fin de no obtener valores aún
mayores en la pared. Así, con un coeficiente de lift alto, 0.288, y el modelo de Morel de
BIT, existen problemas numéricos y de convergencia, sobre todo para los modelos de
Wu e Ishii/Kim. Además de los motivos ya comentados, esto se ve agravado porque la
wall lubrication force original, es la más pequeña, en valor absoluto, de todas nuestras
posibilidades, no siendo capaz de contrarrestar el efecto de una lift tan grande. Por ello
valores mayores de la WL fueron empleados, y , a pesar de que la sobreestimación de la
que se ha hablado sigue presente, no ocurre lo mismo con los problemas numéricos y de
convergencia. El modelo de Lopez de Bertodano para la fuerza de dispersión turbulenta
también ha sido probado, pero, aunque proporciona buenos resultados en ciertos casos,
inestabilidades numéricas aparecieron en otros casos.
Así, para el modelo de BIT de Morel, a fin de conseguir mejores resultados en la pared,
se empleó un coeficiente menor de la lift force, (0.1), el comportamiento es mejor para
todos los modelos, y, aunque los resultados siguen siendo del mismo orden, en esta
ocasión con la WL de Antal original, desaparecen todos los problemas numéricos. Los
resultados obtenidos con Sato al bajar la lift force muestran un peor acuerdo con los
datos experimentales que con su valor original. Las predicciones del diámetro medio
Sauter, dado que se calcula en función de la IAC, erróneamente calculada, son por lo
general también malas. El acuerdo entre los resultados para la velocidad del gas y los
datos experimentales es bueno para todos los casos. En general, puede concluirse que
los cálculos son más exactos con un coeficiente de lift alto, si se emplea el modelo de
Sato de BIT, pero cuando se aumenta la turbulencia, empleando el modelo de Morel
BIT, resulta más exacto en cuanto a las predicciones el usar un valor más bajo de dicha
fuerza.
Al igual que se ha comentado para el mono disperso, esto no debería ser necesario, si
existiesen modelos más fiables y exactos de las fuerzas interfaciales.
En cuanto a los términos de interacción entre las burbujas, todos ellos, WE (wake
entrainment), TI(turbulent impact) y RC(random collision), aumentan al emplear el
modelo de Morel de BIT en lugar de Sato, lo cual es lógico dada su proporcionalidad
con la turbulence Eddy dissipation. Además, WE y RC aumentan con el coeficiente de
la lift force, ya que aumentan con la fracción de huecos, y, como ya se vio para el
enfoque mono disperso, son proporcionales. Los modelos de Wu presentan los valores
más altos para las tasas de coalescencia, lo cual no implica que los valores obtenidos de
IAC sean menores, ya que también proporciona la mayor tasa de breakup TI, mucho
mayor que la del resto de modelos.
38
Por último, aunque no deja de ser trivial y los efectos son los esperados, se estudia el
efecto de aumentar la velocidad superficial de cualquiera de las dos fases, ha de
aclararse que todas las variables han sido estudiadas para cada uno de los 9 casos
considerados, pero no todos los resultados han sido incluidos a fin de evitar una
longitud excesiva. En cuanto al efecto del incremento de velocidad superficial de
cualquiera de las fases:
Cuando se aumenta la velocidad superficial de la fase líquida, la RC y TI
aumentan, mientras que la WE no muestra variaciones significativas.
Cuando se incrementa la velocidad superficial de la fase gaseosa, puede verse
como TI y WE disminuyen, lo último porque a velocidades de flujo alta las
burbujas tienen más fácil escapar de la estela de la burbuja precedente, incluso
ayudadas por la turbulencia del líquido.
39
Capítulo 8: Conclusiones y futuros
proyectos
8.1 Conclusiones: Se ha visto que el esfuerzo para la comprensión de la estructura y naturaleza de los
flujos bifásicos no se base únicamente en el modelado teórico del flujo, siendo necesario
una cierta validación de dichos modelos para diferentes condiciones de flujo. En lugar
de complejas condiciones tridimensionales de flujo, se ha escogido flujo bubbly gas-
líquido vertical ascendente y en condiciones adiabáticas en una tubería para la
validación de los modelos considerados. Esto es porque, en un caso así de sencillo otros
fenómenos complicados tales como la circulación de líquido pueden ser excluidos. En
este caso, la fase gaseosa se desplaza de forma estable junto con la fase líquida bajo
condiciones de contorno bien definidas. Las simulaciones de validación se llevan a cabo
para una amplia gama de puntos de prueba, que cubren el flujo bubbly, el régimen de
transición, y casi el límite donde empieza el flujo slug, utilizando los datos
experimentales obtenidos en la instalación PUMA en Valencia [Santos Méndez (2008)]
para flujo bubbly ascendente de aire-agua.
El modelo de dos fluidos es por ahora la mejor alternativa para el modelado de flujo
bifásico, ya que considera el transporte de masa, momento y energía para cada fase y
entre ellas.
Cuando se utiliza el enfoque mono disperso, ampliamente utilizado en la industria, las
predicciones sobre la velocidad del gas, la densidad de área interfacial y la fracción de
volumen de gas indican en general un buen acuerdo y concordancia con las medidas
experimentales en todo el rango estudiado. El enfoque MUSIG homogéneo tamaño
requiere esfuerzo computacional extra. Esto hace que el desarrollo de nuevas relaciones
generales de cierre para los mecanismos de interacción de burbujas a implementar en
IATE una idea aún más interesante, cuando se trabaja con flujos con una poli dispersión
considerable.
En general, para todos los enfoques, pero especialmente para el mono disperso, los
efectos de la drag force, lift force, wall lubrication force y la turbulent dispersion force
han sido evaluados y discutidos. Diferentes combinaciones de coeficientes y modelos de
cierre para las fuerzas interfaciales, elegidos a través de una investigación exhaustiva de
la bibliografía disponible para el rango estudiado, han sido estudiados y analizados.
Además, la evolución del flujo frente al aumento de la velocidad superficial en cada una
de las fases, y, sobre todo, la aparición de fuerzas debido a la presencia de burbujas, ha
sido analizada.
40
En teoría, reducir la influencia de la fuerza de dispersión turbulenta reducirá el impacto
del proceso de redistribución de la fase gaseosa tras la inyección. Sin embargo, una
fuerza demasiado baja conlleva la formación de un pico en la pared (wall peak) de los
perfiles de fracción de hueco, p.ej. pequeñas burbujas acumuladas en la región próxima
a la pared mientras que las burbujas grandes se agolpan en el centro de la tubería, como
se muestra en el proyecto en la sección 7.3.2. Por otro lado, una lift force menor
ralentizará la migración de las burbujas grandes hacia el centro de la tubería bajo
gradiente negativo de la velocidad del líquido. Sin embargo, si el gradiente de velocidad
se hace positivo, (p.ej., debido a la aceleración de la inyección de gas), una lift force
pequeña acelerará la migración de burbujas grandes hacia el centro de la tubería.
Cuando se usa un diámetro de cálculo constante, como para el enfoque mono disperso,
sólo el efecto de empujar las burbujas contra la pared es observado, lógicamente, una
menor lift force generará un wall peak más pequeño en la región próxima a la pared.
Además, la wall lubrication force también tiene una notable influencia en el perfil radial
de la fracción de huecos o void fraction. Por ejemplo, las burbujas pequeñas se
acumulan inmediatamente de forma adyacente a la pared, para todos los modelos bajo
examen.
Esto ocurre debido a que el efecto total de la dispersión de las dos fuerzas (wall
lubrication y turbulent dispersion) para pequeñas burbujas no es suficiente para resistir
el efecto acumulativo de la lift force. El equilibrio entre estas tres fuerzas es débil,
teniendo pequeños cambios una gran influencia sobre los resultados.
Finalmente, dado que la turbulent dispersion force, que tiene una influencia decisiva en
el perfil radial de la fracción de volumen de gas o fracción de hueco, es proporcional a
la Eddy viscosity del líquido, como se explica en el capítulo 3 y puede verse en la
sección 7.3.3., la influencia de los modelos para la generación y destrucción de
turbulencia inducida por las burbujas (BIT) ha sido investigada, en concreto, modelos
de Sato [Sato et al. (1981)] y Morel [Yao and Morel (2004)]. En todos los casos el
modelo de Morel para BIT proporciona valores demasiado elevados de los parámetros
de la turbulencia, sobreestimando así la influencia de las burbujas en la turbulencia de la
fase líquida. La turbulence Eddy dissipation es varias veces mayor que con el modelo
de BIT de Sato. Esto condujo a que fuese necesario un ajuste de la lift force, por este
motivo es necesario, tanto más información acerca de la forma burbujas como más
información experimental para desarrollar correlaciones para la relación de aspecto,
todo ello para un rango más amplio de situaciones de flujo bifásico, con el fin de
obtener modelos matemáticos más fiables. De todas formas, nuevas mejoras relativas al
modelado de la turbulencia en flujo bifásico es indispensable, ya que la BIT (Bubble-
Induced Turbulence), calculada de acuerdo a diferentes modelos (en nuestro caso Sato
BIT, y Morel BIT) lleva a valores tremendamente diferentes.
En lo que al enfoque IATE se refiere, este trabajo permite asentar las bases de la
implementación de la One-Group IATE en el modelo de los dos fluidos en el código
ANSYS CFX y proporciona una herramienta computacional teóricamente más fiable
para simular flujo bifásico gas-líquido y líquido-líquido. Además, el modelo de los dos
41
fluidos incorporando la IATE para un grupo se ha evaluado para un caso tridimensional
utilizando extensas simulaciones.
La práctica ha demostrado que el modelado de la coalescencia y ruptura de burbujas es
uno puntos flacos en la simulación moderna de flujo gas-líquido poli disperso con CFD.
Una extensa investigación de la literatura existente muestra que los resultados y
condiciones de los distintos modelos existentes resultan inconsistentes entre sí, ya que
todos ellos han sido probados bajo ciertas condiciones, y la mayoría de ellos han sido,
como ya se ha comentado, validados para valores cross-sectional área averaged [Liao
et al. (2010)] Los mecanismos de interacción entre las burbujas que resultan más
importantes cuando tratamos con flujo adiabático ascendente han sido considerados en
este trabajo.
Los términos de cierre unidimensionales formulados por Yao y Morel (2003), Hibiki e
Ishii (1999), Ishii y Kim (2000), Wu (1997) y Wang (2010) han sido implementados en
el código general de CFD Ansys CFX, sin cambiar ningún coeficiente de cierre, siendo
los resultados presentados en esta tesis. Sin embargo, la tendencia es sobreestimada casi
siempre, prediciendo normalmente un valor demasiado grande de la IAC (Interfacial
Area Concentration) en la región próxima a la pared, esto ocurre debido a una
importante sobreestimación de la tasa de ruptura en esta zona, en general, con todos los
modelos ensayados. La sobreestimación es considerablemente mayor cuando el modelo
de Morel BIT es utilizado y las mismas tendencias presentes en el enfoque mono
disperso pueden ser observadas, una vez más, un reajuste de la lift force fue necesario.
Aunque lejos de ser exactas, las predicciones obtenidas para el caso tridimensional
resultan razonables, reproduciendo de forma aceptable la estructura general del flujo. En
general, los términos pertenecientes al modelo de Yao y Morel para los mecanismos de
interacción entre burbujas (coalescencia y breakup) son los que muestran mejor acuerdo
con los resultados experimentales, lo que ya era de esperar, ya que fue desarrollado y
validado para casos tridimensionales y para trabajar con el modelo de BIT de Morel.
De todas las posibilidades consideradas en este trabajo, es también el modelo que mejor
se ajusta y actúa ante diferentes combinaciones de las fuerzas interfaciales y distintas
condiciones de flujo. Los modelos de Wang e Hibiki también proporcionan resultados
en línea con los alcanzados con Yao y Morel. El modelo de Wang fue desarrollado
tomando el modelo de Ishii y Kim como base, encontrando a través de un análisis de
sensibilidad un conjunto de coeficientes de cierre que permitiese extender este modelo a
casos tridimensionales y validándolo en Fluent, pero no fue originalmente creado con
ese propósito. Los modelos de Wu e Ishii-Kim mostraron enormes problemas
computacionales de cuando son implementados en Ansys CFX. Aunque las
predicciones de la concentración de área interfacial no eran exactas, el acuerdo entre los
resultados y los datos experimentales de la fracción de volumen de gas, es, por lo
general, bueno para todos los casos.
42
8.2 Futuros Proyectos
-Estudiar la transición de flujo bubbly-slug, con nuevos datos experimentales y mejorar
para todas las condiciones los modelos de fuerzas interfaciales con nuevos
experimentos, formulaciones matemáticas y validaciones, así como un estudio más
detallado de las condiciones en la pared, con el fin de permitir, por ejemplo, el
desarrollo de nuevas correlaciones entre la forma de las burbujas y el número de Eötvös,
y la dependencia de la lift force con ellos, bajo diferentes condiciones de flujo. Esto
permitiría una mejor definición de la dependencia de la lift force con la forma de las
burbujas, y es un paso enorme en el desarrollo de modelos mecanicistas de las fuerzas,
sin involucrar tantos parámetros.
-Se hace necesaria una mejora general de la comprensión de los fenómenos de
coalescencia y breakup, uno de los parámetros claves para determinar la estructura del
flujo. En particular para el enfoque de la IATE, los modelos actuales no predicen con
éxito las tasas de coalescencia y ruptura de burbujas, razón por la cual es necesario
desarrollar nuevos modelos para dichos fenómenos, así como experimentos que apoyen
la validación de dichos modelos. Además, estos modelos deberían ser validados en un
rango más amplio de circunstancias y condiciones de flujo, no solo flujo vertical agua-
aire, sino también para otras situaciones como vapor-agua en tubería, o columna de
burbujas.
-También resultaría interesante evaluar el MUSIG in-homogéneo con flujos donde
exista una clara poli dispersión y compararlo con el enfoque de la IATE con los nuevos
términos de cierre, ya que en este trabajo se carecía de los datos experimentales
necesarios para este ejercicio dada la falta de información sobre la distribución del
tamaño de las burbujas en la instalación PUMA. Nuevos modelos para las interacciones
entre burbujas con el enfoque MUSIG también serían necesarios y recomendables.
-Otra posible área de estudio en el futuro podría ser simular los procesos que involucran
el cambio de fase, ya que evaporación y condensación resultan importantes en el
análisis de seguridad de una reactor nuclear. Se recomienda un estudio para incorporar
términos de cierre fiables que representen el cambio de fase para ser incorporados en la
IATE, para que así el enfoque propuesto sea también capaz de simular los cambios d
![[XLS] · Web viewRETAINING RING, EXTERNAL, 0.125 DIA., MS 16633-12, IRR 1000, TRUARC 5133 RETAINING RING, EXTERNAL, 0.156 DIA., MS 16633-15, IRR 1000, TRUARC 5133 CONNECTOR, FLANGED](https://static.documents.pub/doc/80x56/5afa3c717f8b9a32348d7088/xls-viewretaining-ring-external-0125-dia-ms-16633-12-irr-1000-truarc-5133.jpg)
![razones academicas No.2 [2011]](https://static.documents.pub/doc/80x56/5571ff6749795991699d293e/razones-academicas-no2-2011.jpg)
