1
QU-Placer Math Sample Test No. 2 Section 1: Elementary Algebra
Answer the following questions:
1. From the set {โ๐๐ , โ๐๐
๐ , โโ๐๐ , โ๐. ๐ , ๐ , โ๐ ,
๐
๐ , ๐๐. ๐๐๐๐ }, list all the elements
that are rational numbers. (A) {โ12 , โ
11
2 , โ 2.2 , 0 ,
8
3 , 10.8472 }
(B) {โ12 , โ11
2 , โ 2.2 ,
8
3 , 10.8472 }
(C) { โ11
2 ,
8
3 , 10.8472 }
(D) { โ11
2 ,
8
3 }
2. In the set A={โ๐ , โ๐
๐ , โ๐. ๐ , โโ๐ , โ๐ , ๐ , ๐ ,
๐๐
๐ , ๐. ๐๐ , ๐ } which
elements are integers? (A) { 3 , 8 }
(B) { 0 , 3 , 8 }
(C) { โ9 , โ1 , 0 , 3 , 8 }
(D) {โ9 , โ7
2 , โ2.7 , โโ5 , โ1 , 0 , 3 ,
10
3 , 5.87 , 8 }
3. Evaluate the expression ๐ ( ๐ โ๐
๐) โ 2 (2 โ
1
2)
(A) 2
(B) โ2
(C) 1
(D) โ1
4. Evaluate | โ ๐ โ ๐| โ|1โ ๐๐|
(A) โ7
(B) โ5
(C) โ3
(D) โ1
2
5. Which of the following is equal to the expression ๐๐
(๐โ๐)ยฒโ
๐
(๐+๐)(๐โ๐) ๐ โ ๐, ๐ โ โ๐ ?
(A)
3๐ฅ โ 2
(๐ฅ โ 1)2(๐ฅ + 2)
(B)
3๐ฅ2 + 4๐ฅ โ 2
(๐ฅ โ 1)2(๐ฅ + 2)
(C)
3๐ฅ2 + 4๐ฅ + 2
(๐ฅ โ 1)2(๐ฅ + 2)
(D)
3๐ฅ3 + ๐ฅ2 + 4๐ฅ โ 2
(๐ฅ โ 1)3(๐ฅ + 2)
6. Evaluate โ๐๐ + ๐
๐โ๐
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) โ
37
6
7. ๐๐ข๐ฆ๐ฉ๐ฅ๐ข๐๐ฒ ๐(๐๐ โ ๐) โ ๐(๐ โ ๐)
(A) 13๐ฅ โ 5๐ฆ
(B) 13๐ฅ โ 4๐ฆ
(C) 13๐ฅ โ 2๐ฆ
(D) 13๐ฅ โ ๐ฆ
8. Find the value of the expression ๐๐+๐๐
๐โ๐ when ๐ = ๐ ๐๐ง๐ ๐ = โ๐
(A) โ1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
9. The inequality ๐ โฅ โ๐ can be expressed as __________________.
(A) ( โ1 , โ)
(B) [ โ1 , โ)
(C) ( โโ , โ1)
(D) ( โโ , โ1]
3
10. One of the factors of ๐๐๐ + ๐๐ is __________________.
(A) (4๐ฅ2 + 6๐ฅ โ 9)
(B) (4๐ฅ2 + 6๐ฅ + 9)
(C) (4๐ฅ2 โ 6๐ฅ โ 9)
(D) (4๐ฅ2 โ 6๐ฅ + 9)
11. Factor completely the expression ๐(๐ โ ๐)(๐ + ๐) + ๐(๐ โ ๐)(๐ โ ๐)
(A) 2(๐ฅ โ 1)(3๐ฅ โ 2)
(B) 2(๐ฅ โ 1)(3๐ฅ + 2)
(C) 6(๐ฅ โ 1)(๐ฅ โ 2)
(D) 6(๐ฅ โ 1)(๐ฅ + 2)
12. Factor completely the expression ๐ โ ๐๐๐๐
(A) (2 โ 6๐)(2 + 6๐)
(B) (2 โ 6๐)2
(C) 4(1 โ 3๐)2
(D) 4(1 โ 3๐)(1 + 3๐)
13. Which of the following values should be excluded from the domain of ๐+๐
๐๐โ๐๐๐๐ ?
(A) ๐ฅ = 0 , ๐ฅ = 9
(B) ๐ฅ = 0 , ๐ฅ = โ9
(C) ๐ฅ = 0 , ๐ฅ = 9 , ๐ฅ = โ9
(D) ๐ฅ = 0 , ๐ฅ = 9 , ๐ฅ = โ9 , ๐ฅ = โ5
14. Perform the operation ๐ โ๐
๐๐+๐๐+๐รท
๐๐+ ๐ โ๐
๐๐+๐๐+๐
(A)
(๐ฅ โ 3)(๐ฅ + 1)2
(๐ฅ โ 1)2
(B)
(๐ฅ โ 1)2
(๐ฅ โ 3)(๐ฅ + 1)2
(C)
1
๐ฅ2 + 3
(D)
1
๐ฅ + 3
15. The domain of the expression ๐๐โ๐
๐๐โ๐ is __________________.
(A) {๐ฅ|๐ฅ โ 4}
(B) {๐ฅ|๐ฅ โ โ4}
(C) {๐ฅ|๐ฅ โ โ4 , 4}
(D) {๐ฅ|๐ฅ โ โ2 , 2}
4
16. The least common multiple (LCM) of ๐๐๐๐ and ๐๐๐ โ ๐๐๐ is __________________.
(A) 8๐ฅ
(B) 8๐ฅ(๐ฅ โ 2)
(C) 24๐ฅ2(๐ฅ โ 2)
(D) 24๐ฅ2(8๐ฅ2 โ 16๐ฅ)
17. Rationalize the denominator 2
5โโ2
(A)
10 โ 2โ2
23
(B)
10 โ 2โ2
3
(C)
10 + 2โ2
3
(D)
10 + 2โ2
23
18. Simplify โ๐๐๐๐๐๐๐โ ๐๐ โ๐๐๐๐
๐
(A) โ3๐ฅ โ54๐ฅ3๐ฆ2 โ 16๐ฆ23
(B) (1 โ 3๐ฅ) โ54๐ฅ3๐ฆ2 โ 16๐ฆ23
(C) โ2๐ฅ โ38๐ฆ23
(D) โ3๐ฅ โ2๐ฆ23
19. The solution set of the equation โ(๐ + ๐)๐ โ ๐ = ๐ is __________________.
(A) (โ3 , โ)
(B) [โ3 , โ)
(C) (โโ, โ3]
(D) (โโ , โ )
20. Which of the following is the graph of the solution set for the inequality ๐๐ + ๐๐ + ๐๐ โฅ ๐ ?
(A)
โ8 โ7 โ6 โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 0
(B)
โ8
โ7 โ6 โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 0
(C)
โ8 โ7 โ6 โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 0
(D)
โ8 โ7 โ6 โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 0
5
21. Solve the rational Inequality (๐โ๐)(๐โ๐)
(๐โ๐)๐ โค ๐
(A) [1,2) โช (2, 3]
(B) [1, 3]
(C) (โโ,1) โช (3, โ)
(D) (โโ, 1] โช [3, โ)
[1,2) โช (2, 3]
22. ๐๐ก๐ ๐ฌ๐จ๐ฅ๐ฎ๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐จ๐ ๐ญ๐ก๐ ๐๐ช๐ฎ๐๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐+๐
๐โ๐=
๐+๐
๐โ๐ ๐ข๐ฌ __________________.
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
23. If โ๐ โค ๐ โค โ๐, find ๐ and ๐ such that ๐ โค๐โ๐
๐โค ๐.
(A) ๐ = 1, ๐ = 3
(B) ๐ = โ1, ๐ = 3
(C) ๐ = โ3, ๐ = 1
(D) ๐ = โ3, ๐ = โ1
24. The graph that best represents ๐๐ + ๐๐ = ๐ is __________________.
(A)
(C)
(B)
(D)
25. Determine the equation of the line that passes through the points (โ๐
๐, ๐) and (๐, โ๐).
(A) ๐ฆ = โ2๐ฅ โ 1
(B) ๐ฆ = โ2๐ฅ + 1
(C) ๐ฆ = 2๐ฅ โ 1
(D) ๐ฆ = 2๐ฅ + 1
6
26. For which value(s) of ๐, does the equation ๐๐ + ๐๐ + ๐ = ๐ have one solution?
(A) ๐ = 0
(B) ๐ = 3
(C) ๐ = โ3
(D) ๐ = โ3 and ๐ = 3
27. Multiply (๐๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ โ ๐)
(A) (๐ฅ4 โ 16)
(B) (๐ฅ4 + 16)
(C) (๐ฅ4 + 4๐ฅ2 + 4)
(D) (๐ฅ4 โ 4๐ฅ2 โ 4)
28. Solve 1
๐ฅ2โ๐ฅ=
1
๐ฅ2โ4๐ฅ
(A) ๐ฅ = โ3
(B) ๐ฅ = 3
(C) ๐ฅ = 0
(D) The equation has no solutions
29. If the line ๐ฆ = ๐๐ฅ + ๐ passes through the point (โ2, โ3), then __________________.
(A) ๐ = โ3 โ 2๐
(B) ๐ = โ3 + 2๐
(C) ๐ = โ2 โ 3๐
(D) ๐ = โ2 + 3๐
30. The equation |๐ฅ โ 1| = ๐ฅ โ 2 has __________________.
(A) no solutions
(B) exactly one solution
(C) exactly 2 solutions
(D) infinitely many solutions
Section 2: Pre-Calculus
Answer the following questions:
31. If ๐(๐ฅ) =1
๐ฅ , then
๐(๐ฅ+โ)โ๐(๐ฅ)
โ= __________________.
(A)
1
๐ฅ(๐ฅ + โ)
(B) โ
1
๐ฅ(๐ฅ + โ)
(C) 1
(D)
โโ2
๐ฅโ(๐ฅ+โ)
7
32. If ๐(๐ฅ) = ๐ฅ2 โ ๐ฅ , then ๐(๐)โ๐(2)
๐โ2= __________________.
(A) ๐2 โ 2
(B) ๐2 โ 1
(C) ๐ + 1
(D) ๐ + 2
33. The annual profit for a company that manufactures cell phone accessories can be
modeled by the function ๐(๐ฅ) = โ0.0001๐ฅ2 + 70๐ฅ + 12,500 where ๐ฅ is the number of
units sold and ๐ is the total profit in Qatari Riyals. The sales level that maximizes the
companyโs annual profit is __________________.
(A) 12,500
(B) 25,000
(C) 350,000
(D) 700,000
34. The domain of ๐(๐ฅ) = {
โ๐ฅ2 ๐ฅ โค โ12 โ1 < ๐ฅ โค 1
โ๐ฅ ๐ฅ > 1
(A) [0, โ)
(B) (โโ, โ)
(C) (โโ, โ1] โช [1, โ)
(D) (โโ, โ1] โช (1, โ)
35. If ๐(๐ฅ) =๐ฅ+2
๐ฅ and ๐(๐ฅ) =
๐ฅ+2
๐ฅ2 then the domain of ๐(๐ฅ)
๐(๐ฅ) is __________________.
(A) {๐ฅ: ๐ฅ โ 0}
(B) {๐ฅ: ๐ฅ โ โ2}
(C) (โโ, โ)
(D) {x: x โ 0, โ2}
36. The vertex of ๐(๐ฅ) = โ3๐ฅ2 + 6๐ฅ + 2 is at the point __________________.
(A) (โ1 , โ7)
(B) (2 , 2)
(C) (1 , 5)
(D) (0 , 2)
8
37. The average rate of the function ๐(๐ฅ) =2๐ฅ
๐ฅ2+1 from 1 to 3 is __________________.
(A) 2
5
(B) 1
5
(C) โ1
5
(D) โ2
5
38. Given ๐(๐ฅ) =3๐ฅโ1
๐ฅ+2 and its inverse ๐โ1(๐ฅ) =
2๐ฅ+1
3โ๐ฅ then the range of ๐โ1(๐ฅ) is _________.
(A) (โโ, โ3) โช (โ3, โ)
(B) (โโ, โ2) โช (โ2, โ)
(C) (โโ, โ3) โช (โ2, โ)
(D) (โ2, โ3)
39. Given ๐(๐ฅ) = |1 โ ๐ฅ| + 2๐ฅ + 1 can be written as __________________.
(A) ๐(๐ฅ) {3๐ฅ ๐ฅ โค 0๐ฅ + 2 ๐ฅ > 0
(B) ๐(๐ฅ) {3๐ฅ ๐ฅ โค 1๐ฅ + 2 ๐ฅ > 1
(C) ๐(๐ฅ) {๐ฅ + 2 ๐ฅ โค 03๐ฅ ๐ฅ > 0
(D) ๐(๐ฅ) {๐ฅ + 2 ๐ฅ โค 13๐ฅ ๐ฅ > 1
40. The graph of a function ๐ contains the point ๐ด(๐, ๐). Which of the following points is contained in the graph of ๐(๐ฅ) = ๐(โ๐ฅ) + 1 .
(A) (โ๐ + 1, ๐)
(B) (๐ + 1, ๐)
(C) (๐, โ๐ + 1)
(D) (โ๐, ๐ + 1)
41. Suppose that a given function ๐(๐ฅ) intercepts with x-axis at โ1 and 2 then the x
intercepts of the graph of ๐ฆ = โ3๐(๐ฅ โ 2) are __________________.
(A) โ12 and โ3
(B) โ3 and 0
(C) 1 and 4
(D) โ1 and โ4
9
42. Functions ๐(๐ฅ) = โ๐ฅ2 + 3๐ฅ and ๐(๐ฅ) = 4๐ฅ โ 2 intersects at ๐ฅ = __________________.
(A) โ2,1
(B) โ3, 2
(C) 2, โ1
(D) 0, 2
43. The parabola ๐ฆ = 2(๐ฅ โ 1)2 โ 3 has a vertex at __________________.
(A) (โ1, โ3)
(B) (1, โ3)
(C) (2, โ3)
(D) (โ2, โ3)
44. The equation of axis of symmetry of ๐(๐ฅ) = โ๐ฅ2 + 4๐ฅ โ 3, ๐ฅ = __________________.
(A) โ2
(B) โ3
4
(C) ๐ฅ =3
4
(D) ๐ฅ = 2
45. The domain of ๐(๐ฅ) = โ1 + ๐ฅ โ โ1 โ ๐ฅ is __________________.
(A) (โ1,1)
(B) [โ1,1]
(C) (0, โ)
(D) [0, โ)
46. If 7โ2๐ฅ = 3 , then 492๐ฅ+1 = __________________.
(A) โ42
(B) 49
9
(C) 49
21
(D) None of the above
47. The domain of the function ๐(๐ฅ) =1
3 2โ๐ฅ is __________________.
(A) (โโ, 0)
(B) (0, +โ)
(C) (โโ, +โ)
(D) (3, โ)
10
48. The range of ๐(๐ฅ) = 2โ๐ฅ+1 + 2 is __________________.
(A) (โโ, 0)
(B) (โโ, 2)
(C) (0, โ)
(D) (2, โ)
49. If ๐ = 5๐ + 1, then ๐ = __________________.
(A) log5(๐) โ 1
(B) log5(๐ โ 1)
(C) log๐(5) โ 1
(D) (๐ โ 1)1
5
50. The domain of ๐(๐ฅ) = ln(1 โ ๐ฅ2) is __________________.
(A) (โ1, โ) โช (โ1, 1) โช (1, โ)
(B) (โ1, โ) โช (1, โ)
(C) (โ1, 1)
(D) (0, โ)
51. If the sin ๐ = ๐ and cos ๐ = ๐ where ๐ and ๐ are positive, then sec(๐ + ๐) = _________.
(A) โ1
๐
(B) โ1
๐
(C) 1
๐
(D) 1
๐
11
52. In the given figure, a ladder leans on a wall and makes an angle of 45ยฐ with the ground. The distance from the ladder to the wall on the ground is 100 cm.
The length of the ladder is __________________.
(A) 50โ2 ๐๐
(B) 100โ2 ๐๐
(C) 200โ2 ๐๐
(D) None of the above
53. The period of the function ๐ฆ = โ3 cos (๐
2๐ฅ) is __________________.
(A) 1
3
(B) 1
(C) 4
3
(D) 4
54. The range of the function ๐ฆ = โ2 cos(3๐ฅ) + 1 is __________________.
(A) [โ3, โ1]
(B) [โ2, 2]
(C) [โ1, 1]
(D) [โ1, 3]
13
56. The reference angle of โ240ยฐ is __________________.
(A) โ 120ยฐ
(B) โ 60ยฐ
(C) 60ยฐ
(D) 120ยฐ
57. Which of the given functions represents the below graph?
(A) ๐ฆ = โ3cos (2๐ฅ)
(B) ๐ฆ = โ3sin (2๐ฅ)
(C) ๐ฆ = 3cos (2๐ฅ)
(D) ๐ฆ = 3sin (2๐ฅ)
58. If sin ๐ฝ > 0 and cot ๐ฝ < 0 , then the angle ๐ฝ lies in _________________ quadrant.
(A) first
(B) second
(C) third
(D) fourth
59. The acute angle that satisfies sin(4๐ผ + 15ยฐ) = cos(5๐ผ โ 24ยฐ) is __________________.
(A) 11ยฐ
(B) 21ยฐ
(C) 39ยฐ
(D) None of the above
14
60. The domain of ๐(๐ฅ) = โ2 + sin ๐ฅ is __________________.
(A) (โโ, โ)
(B) [โ2, โ)
(C) [โ1, 1]
(D) [1, 3]
Answer Key
Section 1 1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. C 14. D 15. D 16. C 17. D 18. D 19. B 20. D 21. D 22. D 23. A 24. A 25. A 26. D 27. A 28. D 29. B 30. A
Section 2 31. B 32. C 33. C 34. B 35. D 36. C 37. C 38. B 39. D 40. D 41. C 42. A 43. B 44. D 45. B 46. B 47. C 48. D 49. B 50. C 51. A 52. B 53. D 54. D 55. B 56. C 57. B 58. B 59. A 60. A