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QUINTA PRÁCTICA CALIFICADA 

(FLEXIÓN)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

 Analice la biga siguiente por el método de elementos finitos y determine las reacciones ylas deflexiones en los puntos medios de los tramos.

Material: Acero estructural  E=2x1011 Nm2  ! "=#x10$% m& 

1.  MODELADO DE LA VIGA

'acemos el modelado de la (iga) en 2 elementos finitos:

1

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2.  MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS

*ara el elemento finito 1:

+imilarmente:

 ,btenemos la Matri- de igide- /lobal:

2

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3. LA FUERZA TOTAL A LA QUE ES SOMETIDA LA VIGA ES:

ectores de fuer-a locales:

ector de fuer-a global:

3

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4.  ECUACIÓN DE RIGIDEZ

*or condiciones de contorno:

+eparamos la siguiente submatri-:

5. HALLANDO LAS REACCIONES:

4

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6. DEFLEIONES EN EL CENTRO DE CADA ELEMENTO:

*ara cada elemento: 

5

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!. DIAGRAMA DE FLU"O DEL PROGRAMA:

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!

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INICIO

Leer datosde entrada

Para i=1:4

Calcula la matriz de rigidez de cada elemento y también la global.

Calcula desplazamientos reacciones

Imprime es!uerzos y reacciones.

Para i=1:4

Calcula es!uerzos para e="11

#i $#1%=$#&

$ma'=$#& $ma'=$#1

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#.  USANDO MATLAB

PROGRAMA EN MATLAB

  clc;format long;

L=input('Longitud de viga:')

E=input('Módulo de elasticidad:')

Pe1=input('Carga eterna 1:')

Pe!=input('Carga eterna !:')

"=input('Momento de inercia de la sección:')

disp('M#$%"& E %""E& E$%*C$*%#L +')

,=-eros(./.);

l=L0!;

+=E"0(l23);

,e=+41! .l 51! .l;

  .l 6ll 5.l !ll;

  51! 5.l 1! 5.l;

  .l !ll 5.l 6ll7;,(1:6/1:6)=,e;

,(3:./3:.)=,(3:./3:.)8,e;

,

disp('9*E% E" # L# C#%# "$%"*"#')

f=4

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>

disp('%E#CC"E')

#=4,(1:!/1:6);

  ,(?:./3:.)7;

%1=#>(1:6)591

%!=#>(3:.)59!

%=4

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MA9" ;E "/";E E+9

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  $@0000  $2#000  $%0000  #0000

;E+*AAM"EN9,+

=

  0  0  0  $0.0D#F1&2#F1&2%  0  $0.00D#F1&2#F1&D

EA66",NE+

1 =

  1.0e50& 3

  2.1&2#F1&2#F1&D  1.0F1&2#F1&2#F2  D.#F1&2#F1&2#F  $#.D#F1&2#F1&2#F

2 =

  1.0e50# 3

  0.D21&2#F1&2#F1  $0.10F1&2#F1&2#F  0.F#F1&2#F1&2@  $1.2#F1&2#F1&2%

=

  1.0e50# 3

  0.21&2#F1&2#F1&  0.10F1&2#F1&2#F  0.F0F1&2#F1&2#F  $0.%&2#F1&2#F1&D  0.F#F1&2#F1&2@

11

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  $1.2#F1&2#F1&2%

;EBEG",NE+

y1 =

  0.022D21&2#F1&2@

y2 =

  0.02F@01F#F1&2%

$. CONCLUSIONES:

• El Matlab es una ?erramienta Htil para el trabaIo rJpido y exacto) en el cJlculo

por elementos finitos) ya Kue a mayor cantidad de elementos) las matrices

formadas serJn de mayor orden! es por esto Kue) el cJlculo manual puede

resultar engorroso.

• El (ector despla-amiento es desarrollado en base a la conecti(idad de los

elementos) por ello es importante maneIar una tabla de conecti(idad ordenada y

secuencial.

• En este caso de (iga se seccin (ariable era de esperarse Kue cada elemento

tu(iera & grados de libertad.

• 6ada elemento de la (iga estJ suIeto a fuer-as y un momento! las fuer-as Kue

pueden ser de compresin o tensin directa mientras los momentos son de

flexin.

• 6omo es propio de la (iga) en este caso todas las cargas son aplicadas en los

nodos) ademJs los cJlculos se reali-an despreciando la friccin en los nodos.

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1%.  R&'&(&)*+,- B+/+0('+*,-:

• Binite Element Analysis L ++. Ca(i>at?i. E; 200#

• Matab codes for Binite Elements Analysis L Berreyra.

• "ntroduccin al Método de Elementos Binitos para la "ngeniera L 6?andrupatla 2da

edicin.

• Elementos Binitos L +aeed Moa(eni 2da edicin.

• Manuscrito del 6urso de 6Jlculo por Elementos Binitos L "ng. 6ue(a *ac?eco

onald Bacultad de "ngeniera MecJnica L