qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ...commonmaths.weebly.com › uploads › 8...

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer

tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl

zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv

bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn

mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

ertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyui

Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου

2η έκδοση 7/4/15

Δ .Ε . Κοντόκωστας


Δ. Ε . Κοντόκωστας www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1

1η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις :

i. 𝟐𝛘 + 𝟓 = 𝟕

ii. 𝟑(𝐲 + 𝟐𝟑) + 𝟏 = 𝟓𝐲 − 𝟐

iii. 𝐭−𝟐

𝟑−

𝟏−𝐭

𝟐

𝟐=

𝟓𝐭+𝟏

𝟔

iv. 𝟑(𝛂+𝟏)−𝟐

𝟐−

𝟑𝟐−𝟐(𝛂−𝟏)

𝟒=

𝟏

𝟐(𝟒𝛂 − 𝟔)

ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Αν η εξίσωση έχει δυνάμεις

ή παρενθέσεις πάνω σε

κλάσματα να κάνετε πρώτα

τις πράξεις εκεί …

http://www.commonmaths.weebly.com/



2η ΑΣΚΗΣΗ Να λυθούν οι ανισώσεις και να παρασταθούν οι λύσεις στον άξονα των πραγματικών αριθμών :

i. 𝟐𝝌 − 𝟓 ≤ 𝟕

ii. 𝟑(𝒚 − 𝟐𝟑) + 𝟏 > −𝟓𝒚 − 𝟏𝟓

iii. 𝒕+𝟐

𝟑−

𝟐−𝟐𝒕

𝟐+ 𝟑 ≥

𝟐

𝟑∙ (𝟓𝒕 + 𝟏)

ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Να διαβάσετε τις

εφαρμογές 1,2,3,4,5,6

σελ .33-36 του Σχολικού

Βιβλίου .




3η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων και να παρασταθούν στον άξονα των πραγματικών αριθμών :

i. 𝟐𝝌 + 𝟓 ≤ 𝟕 και 𝟑(𝝌 − 𝟐) + 𝟒 > −𝟓𝝌 + 𝟔

ii. 𝟐𝒕 − 𝟒 ≥ 𝟐 − 𝒕 και 𝟐(𝒕 + 𝟏) ≤ (−𝟏)𝟐𝟎𝟏𝟓 + 𝟑𝒕 και

𝟐𝟎 − 𝒕 < −𝟏 + 𝒕

iii. 𝟐𝟑 − 𝒛 <𝟑−𝒛

𝟒≤ 𝟓 − 𝟐(𝒛 + 𝟏)

ΛΥΣΗ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

Να διαβάσετε την εφαρμογή 6

σελ .35 του Σχολικού Βιβλίου .




5η ΑΣΚΗΣΗ

Αν η εξίσωση 𝟐𝝌 − 𝟑 = 𝟓𝝌 + 𝟔 έχει την ίδια λύση με την

𝟐𝜶𝝌 + 𝟓 = 𝟑(𝝌 − 𝜶), να βρεθεί η τιμή του α . ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4η ΑΣΚΗΣΗ Ο Κώστας στο μάθημα της Φυσικής πήρε στο :

1ο τρίμηνο 14, στο

2ο τρίμηνο 16 και στο

3ο τρίμηνο 17. Μπορεί άραγε μαζί με το βαθμό των εξετάσεων να βγάλει στο μάθημα της Φυσικής μέσο όρο 18;

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Να διαβάσετε την

εφαρμογή 3 σελ .28 του

Σχολικού Βιβλίου .




7η ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται οι αριθμοί :

𝜶 = (𝟑√𝟐)𝟐 − √𝟏𝟏 + √𝟑√𝟑 + √𝟏𝟏

𝜷 = −𝟐√𝟐𝟓𝟐 + √𝟐𝟓 ∙ 𝟐𝟓 + √𝟐𝟓

γ=√𝟏𝟒𝟒 − √𝟑𝟒 + √(−𝟏𝟐)𝟐 i. Να υπολογίσετε τους αριθμούς α , β , γ .

ii. Να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού α+β+γ.

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6η ΑΣΚΗΣΗ Να βρείτε τον αριθμό , που το τριπλάσιό του αυξημένο κατά 2 είναι ίσο με το μισό του μειωμένου αριθμού κατά 2 .

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ας θυμηθούμε ότι √𝜶𝟐

= 𝜶 , 𝜶 ≥ 𝟎

και (−𝜶)𝟐 = 𝜶𝟐 αλλά και κάτι

ακόμη 𝜶𝟒 = (𝜶𝟐)𝟐







9η ΑΣΚΗΣΗ Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα με ρητό παρονομαστή :

i. 𝟏

√𝟐=

𝟏∙√𝟐

√𝟐∙√𝟐=

√𝟐

√𝟐𝟐 =

√𝟐

𝟐

ii. 𝟏

√𝟑=………………………………………………………..

iii. 𝟑

√𝟑=……………………………………………………….

iv. 𝟏

𝟐√𝟐=……………………………………………………….

v. 𝟐

√𝟐=………………………………………………………..

8η ΑΣΚΗΣΗ Να απλοποιήσετε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες :

i. √𝟑𝟐 = √𝟏𝟔 ∙ 𝟐 = √𝟏𝟔 ∙ √𝟐 = 𝟒 ∙ √𝟐

ii. √𝟖 =……………………………………………………….

iii. √𝟏𝟐 =……………………………………………………..

iv. √𝟓𝟎 =……………………………………………………..

v. √𝟒𝟖 =……………………………………………………..

10η ΑΣΚΗΣΗ Να βρεθούν οι τιμές του χ ώστε να ορίζεται η παρακάτω παράσταση :

Α=√𝟐(𝝌 + 𝟏) − 𝟑(𝝌 − 𝟐) ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................

Ας θυμηθούμε ότι σε κάθε τετραγωνική

ρίζα √𝜶 πρέπει το υπόριζο να είναι μη

αρνητικό , δηλ. 𝜶 ≥ 𝟎




11η ΑΣΚΗΣΗ Ο Κώστας έχει ένα καρτοσυμβόλαιο με την εταιρεία Α της κινητής τηλεφωνίας και πληρώνει 0,03 € ανά ένα λεπτό ομιλίας . Ο Βαγγέλης αντίθετα έχει ένα συμβόλαιο στην εταιρεία Β με 4€ πάγιο το μήνα και για κάθε λεπτό ομιλίας πληρώνει 0,01 € .

i. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω πίνακες τιμών : Ο Κώστας πληρώνει : χρόνος 50΄ 100΄ 200΄ 300΄ € το μήνα

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Ο Βαγγέλης πληρώνει : χρόνος 50΄ 100΄ 200΄ 300΄ € το μήνα

…………………………………………………………………………………………………………………………………… ii. Να βρεθούν οι 2 συναρτήσεις , που συνδέουν τα y € με τα χ

λεπτά ομιλίας που μιλάνε το μήνα τα δύο παιδιά. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… iii. Να γίνει η γραφική παράσταση των δύο συναρτήσεων .

Να διαβάσετε τη

δραστηριότητα 1 σελ .72

του Σχολικού Βιβλίου .




12η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης , που συνδέει τα y κυβικά μέτρα βενζίνης , που έχει μία δεξαμενή όταν ένα βυτιοφόρο την τροφοδοτεί για χρόνο χ λεπτά, μέχρι να γεμίσει .Να απαντηθούν τα παρακάτω ερωτήματα:

iv. Αν έπρεπε να διαλέξετε μία από τις δύο εταιρείες από ποιον παράγοντα θα εξαρτιόταν η επιλογή σας ;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

v. Αν σας έλεγαν ότι κάποιον μήνα ο Κώστας και ο Βαγγέλης πλήρωσαν το ίδιο ποσό , θα τους πιστεύατε ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας .

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Να διαβάσετε την






i. Πόσα κυβικά μέτρα βενζίνης είχε η δεξαμενή αρχικά , πριν έρθει το βυτιοφόρο;

…………………………………………………………………………………………………………………………………… ii. Σε πόσο χρόνο ( λεπτά) γέμισε η δεξαμενή και με ποια επιπλέον

ποσότητα βενζίνης ( κυβικά μέτρα ); ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… iii. Σε πόσο χρόνο γέμισε η μισή δεξαμενή; ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… iv. Πόσο είναι η παροχή (κ.μ./δευτερόλεπτο ) του βυτιοφόρου ;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

v. Να βρεθεί η συνάρτηση της παραπάνω γραφικής παράστασης. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13η ΑΣΚΗΣΗ

Δίνεται η συνάρτηση y=( 𝝀+𝟏

𝟑−

𝝀−𝟏

𝟐+ 𝟏)𝝌 , για ποιές τιμές του λ η

γραφική παράσταση: i. βρίσκεται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο;

ii. σχηματίζει με τον θετικό ημιάξονα των χ αμβλεία γωνία. ; iii. ταυτίζεται με τον άξονα των τετμημένων (χ΄χ) ;

ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………...……………………………………………………………….......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................…………………………………………………………………...………………………………………………………………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

14η ΑΣΚΗΣΗ

Δίνεται το σημείο Α( 𝝀−𝟏

𝟑−

𝝀+𝟏

𝟐+ 𝟏 , 𝟐𝝀 + 𝟔) , για ποιές τιμές του λ

το σημείο : i. βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο;

ii. βρίσκεται στο 4ο τεταρτημόριο; ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………...………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


παρατήρηση σελ .60 του





15η ΑΣΚΗΣΗ

A. Δίνεται το σημείο Α( 𝟏 , −𝟔) , το συμμετρικό του ως προς : i. τον άξονα των χ είναι :………………………………..

ii. τον άξονα των τεταγμένων είναι :…………………….. iii. την αρχή των αξόνων είναι :…………………………..

B. Δίνεται το σημείο Α( 𝝀+𝟏

𝟒+

𝝀−𝟏

𝟐 , 𝟐𝝁 + 𝟔) , για ποια τιμή των

λ , μ το σημείο Α είναι συμμετρικό με το σημείο : i. Α΄(2 ,-3) ως προς τον άξονα των τετμημένων;

ii. Α΄΄(2 ,-3) ως προς τον άξονα y’y ; iii. Α΄΄΄(2 ,-3) ως προς το O (0,0) ;

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................







15η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα να εκφράσετε :

i. το τμήμα ΑΒ ως συνάρτηση του ΑΓ , χρησιμοποιώντας την εφΒ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ .

ii. το τμήμα ΑΔ ως συνάρτηση του ΑΓ, χρησιμοποιώντας την εφΔ στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΓ .

iii. το τμήμα ΒΔ ως συνάρτηση των ΑΒ , ΑΔ . Να υπολογίσετε το τμήμα ΑΓ .

ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………...………………………………………………………………....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Δίνεται ότι εφ12ο=0,21

και εφ31ο=0,6




16η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε :

i. το ύψος ΑΔ . ii. την πλευρά ΒΓ .

iii. το εμβαδόν (ΑΒΓ) . iv. τη περίμετρο του ΑΒΓ . v. το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΓ .

ΛΥΣΗ …………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………...………………………………………………………………...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Δίνεται ότι ημ 48ο=0,74 ,

συν48ο=0,67 , εφ32ο=0,53

και συν32ο=0,85




17η ΑΣΚΗΣΗ Στο παρακάτω σχήμα έχουμε το τραπέζιο ΔΓΒΕ με ΔΓ//ΕΒ ,

�̂� = �̂� = �̂� = 𝟗𝟎𝟎 , 𝜜�̂�𝜝 = 𝟒𝟓𝟎𝜿𝜶𝜾 𝜟�̂�𝜜 = 𝟐𝜠�̂�𝜜 . Α ν

ΔΒ=√𝟕𝟐 να υπολογίσετε: i. το ΑΔ .

ii. το ΕΒ iii. το (ΔΓΒΕ) iv. την περίμετρο του τραπεζίου .

ΛΥΣΗ

…………………………………………………………………...………………………………………………………………................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………...………………………………………………………………...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................





Date post:	04-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ...commonmaths.weebly.com › uploads › 8...

Documents