Canadian Institute of Actuaries • Institut Canadien des Actuaires

RAPPORT

GROUPE DE TRAVAIL DE L’ICA SUR LES GARANTIES DE PLACEMENTS

DES FONDS DISTINCTS

MARS 2002 © 2002 Institut Canadien des Actuaires

Document 202012

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NOTE DE SERVICE

À : tous les Fellows et associés de l’ICA

DE : Murray Taylor, président Groupe de travail sur les garanties de placements des fonds distincts

DATE : le 6 mars 2002

OBJET : Rapport final du Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placements des fonds distincts

Le présent rapport remplace la version antérieure datée du 1er août 2000. Les principales modifications apportées comprennent les suivantes :

• Le document a été réorganisé et des modifications de moindre envergure ont été apportées par souci de lisibilité. La terminologie est maintenant conforme à celle utilisée dans les documents préparés par le BSIF et l’IGIF.

• Le point sur les travaux achevés par le groupe de travail en 2001 a été fait et des sections additionnelles ont été incluses.

• Des commentaires au sujet de la modélisation stochastique aux fins du capital minimal ont été ajoutés.

• Les annexes ont été remises en ordre et les suivantes ont été ajoutées :

A. Lectures et outils de référence recommandés B. Indice de rendement total du TSE 300 entre janvier 1956 et décembre 1999 F. Ligne directrice du BSIF sur le MMPRCE (sect. 9) de décembre 2001 : Risque relatif aux

garanties de fonds distincts G. Ligne directrice du BSIF sur le MMPRCE, décembre 2001 : documentation H. Note d’orientation du BSIF : Réduction du capital aux fins des programmes de couverture des

fonds distincts I. Conseils de la CRFCAV de l’ICA en matière d’évaluation du passif des polices d’assurance-vie J. Lettre à l’ICA (avec observations de conclusion).

Le présent rapport est un document de recherche et n’est pas une norme de pratique de l’ICA, même si en l’absence de normes ou de conseils définitifs à l’effet contraire, les recommandations y figurant pourraient être considérées « pratiques exemplaires ».

MT

GROUPE DE TRAVAIL DE L’ICA SUR LES GARANTIES DE PLACEMENTS DES FONDS DISTINCTS

TABLE DES MATIÈRES

1. APERÇU...................................................................................................................................................................4 1.1 Membres du groupe de travail ............................................................................................................................... 4 1.2 Portée du mandat du groupe de travail ................................................................................................................. 4 1.3. Principes régissant la gestion du bilan.................................................................................................................. 5 1.4 Principales recommandations et conclusions........................................................................................................ 6 1.5 Responsabilités futures au titre du développement................................................................................................ 7

2. MODÉLISATION....................................................................................................................................................7 2.1 Modèles de rendement des placements .................................................................................................................. 7 2.1.1 Facteurs clés de la sélection ou de l’établissement de modèles de rendement des placements .................... 8 2.1.2 Étalonnage des modèles de rendement des placements utilisés pour générer des rendements................... 12 2.2 Modélisation du passif ......................................................................................................................................... 14 2.2.1 Caractéristiques de produits ....................................................................................................................... 15 2.2.2 Ensemble des polices en vigueur................................................................................................................. 17 2.2.3 Comportement des souscripteurs ................................................................................................................ 17 2.2.4 Hypothèse de placement pour d’autres actifs à l’appui des garanties........................................................ 20 2.3 Modélisation des couvertures .............................................................................................................................. 20

3. CAPITAL MINIMAL (MMPRCE) .........................................................................................................................22 3.1 Contexte ............................................................................................................................................................... 22 3.2 Méthode factorielle de capital ............................................................................................................................. 22 3.2.1 Objectifs de l’approche de la table factorielle ............................................................................................ 22 3.2.2 Principaux facteurs de l’approche factorielle............................................................................................. 23 3.2.3 Application de l’approche factorielle proposée.......................................................................................... 24 3.2.4 Détermination des facteurs proposés par le groupe de travail (août 2000) ............................................... 24 3.2.5 Justification d’une ECU de 90 % à l’égard de la couverture du bilan....................................................... 26 3.2.6 Derniers développements fondés sur les conclusions du BSIF et de l’IGIF (août 2000)............................ 27 3.3 Approche du capital établi par modélisation stochastique.................................................................................. 27 3.3.1 Approche du bilan total............................................................................................................................... 27 3.3.2 Niveaux du capital ...................................................................................................................................... 28 3.3.3 Détermination du capital minimal à l’aide de modèles stochastiques........................................................ 29 3.4 Contrôle du modèle et de la vérifiabilité ............................................................................................................. 29

4. PASSIF DES POLICES.............................................................................................................................................30 4.1 Contexte ............................................................................................................................................................... 30 4.2 Calcul du passif des polices................................................................................................................................. 31 4.3 Choix d’un pourcentage d’ECU à l’égard du passif des polices......................................................................... 33 4.4 Établissement de marges pour écarts défavorables applicables à d’autres hypothèses...................................... 34 4.5 Attribution des revenus ........................................................................................................................................ 35 4.6 Méthodes de gestion des risques.......................................................................................................................... 36 4.7 Utilisation d’approximations ............................................................................................................................... 36

5. EXAMEN DYNAMIQUE DE SUFFISANCE DU CAPITAL................................................................................37 6. FORMATION ET SENSIBILISATION .................................................................................................................39 ANNEXE A – LECTURES ET OUTILS DE RÉFÉRENCE RECOMMANDÉS .................................................................................. 41 ANNEXE B – INDICE DE RENDEMENT TOTAL DU TSE 300 ENTRE JANVIER 1956 ET DÉCEMBRE 1999................................ 44 ANNEXE C – ÉTALONNAGE DU MODÈLE LOG-NORMAL À VOLATILITÉ FIXE ........................................................................ 46 ANNEXE D – ÉTALONNAGE D’AUTRES MODÈLES STOCHASTIQUES DE RENDEMENT DES PLACEMENTS............................... 49 ANNEXE E – ÉTABLISSEMENT DE POINTS D’ÉTALONNAGE ................................................................................................ 53 ANNEXE F – LIGNE DIRECTRICE DU BSIF SUR LE MMPRCE (SECTION 9) DE DÉCEMBRE 2001 ........................................ 56 ANNEXE G – LIGNE DIRECTRICE DU BSIF SUR LE MMPRCE, DÉCEMBRE 2001 (SECTION 9) : DOCUMENTATION ............ 85 ANNEXE H – NOTE D’ORIENTATION DU BSIF : RÉDUCTION DU CAPITAL AUX FINS DES PROGRAMMES DE COUVERTURE DE FONDS DISTINCTS (AOÛT 2001)........................................................................................................... 109 ANNEXE I – CONSEILS DE LA CRFCAV DE L’ICA EN MATIÈRE D’ÉVALUATION DU PASSIF DES POLICES D’ASSURANCE-VIE POUR L’ANNÉE 2001 ......................................................................................................... 113 ANNEXE J – LETTRE À L’ICA (AVEC OBSERVATIONS DE CONCLUSION) ........................................................................... 115

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1. APERÇU

Le Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placements des fonds distincts a amorcé ses travaux à l’automne de 1999 à la suite de nombreuses initiatives de l’ICA visant à mieux sensibiliser les membres au sujet des risques particuliers et importants que comportent les garanties de rendement de fonds distincts.

Certains documents de recherche, exposés aux assemblées de l’ICA et travaux de recherche des praticiens ont débouché sur le Colloque sur les fonds distincts tenu en septembre 1999. À cette occasion, 27 documents furent présentés sur une période de deux jours à plus de 300 délégués provenant de toutes les régions de l’Amérique du Nord.

Ce colloque a suscité la création du groupe de travail.

1.1 Membres du groupe de travail

La liste des membres du groupe de travail est reproduite ci-après à titre informatif.

Boris Brizeli Barry Cotnam Simon Curtis (président du groupe de travail jusqu’à juin 2000) David Gilliland Stephen Haist Geoffrey Hancock (vice-président) Mary Hardy (Université de Waterloo)

Martin le Roux Christian-Marc Panneton Steven Prince G. Daniel Cooper*/Sheldon Selby (représentants du BSIF) Louis-Marie Houde (représentant de l’IGIF) Murray Taylor (président du groupe de travail)

*Au début de l’an 2000, Danny a été remplacé par Sheldon parce qu’il a dû accepter d’autres fonctions au BSIF.

À l’exception de Mary Hardy, les coordonnés de chacun des membres du groupe de travail figurent dans l’Annuaire.

Chaque membre du groupe de travail possède des compétences exclusives fondées sur ses connaissances et son expérience dans le domaine des risques liés aux garanties de fonds distincts, compétences qui ont beaucoup servi dans le cadre de ce travail. Ils représentent aussi d’importants secteurs tels que le milieu universitaire, le monde des affaires, les professionnels et le secteur de la réglementation.

1.2 Portée du mandat du groupe de travail

Le groupe de travail a été chargé de recommander des approches touchant l’utilisation de techniques stochastiques pour évaluer les obligations engendrées par les garanties de placement des fonds distincts ou de fonds semblables (p. ex. des fonds communs de placements). Il devait ensuite négocier la mise en œuvre de ces normes avec les commissions de pratique pertinentes. Les types de garanties pris en compte englobent les garanties minimales à l’échéance, les prestations de décès, les rentes temporaires en cas de décès et d’autres prestations pour lesquelles un niveau sous-jacent de rendement des placements est garanti par un assureur pour les fonds distincts ou d’autres actifs de même nature (p. ex., contrats à prestations variables et contrats de rentes à prestations minimales garanties).

Au début des discussions, le groupe de travail a établi un large consensus, à savoir que la nature du risque lié à bon nombre de ces garanties (des pertes généralement peu fréquentes mais éventuellement très élevées) signifiait que la suffisance globale des capitaux et l’uniformité des pratiques liées au calcul du passif des polices et des exigences du capital requis constituaient des questions fondamentales. En principe, nous avons convenu que le groupe de travail élargirait la portée de son mandat au-delà du calcul du passif des polices pour y intégrer l’examen du capital minimal (c’est-à-dire le MMPRCE) et les essais de résilience des capitaux (c’est-à-dire l’EDSC).

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Une fois ce consensus établi, les travaux du groupe ont immédiatement été influencés par la nécessité de donner suite à la formule des capitaux du MMPRCE proposée par le Bureau du surintendant des institutions financières (BSIF) à l’égard des garanties de fonds distincts en décembre 1999, en vue de son application en décembre 2000. Le BSIF et l’IGIF ont indiqué que l’efficacité de l’intervention du groupe de travail dans le cadre du débat sur le capital minimal reposait sur l’élaboration de propositions pratiques rigoureuses qui pourraient être examinées au milieu de l’an 2000.

Le groupe de travail a réagi en accélérant ses travaux en 2000 de façon à publier une première version du présent rapport (août 2000), qui établit un cadre pour toutes les provisions au bilan à l’égard de ce risque (capital minimal, passif des polices et essais de résilience effectués dans le cadre de l’EDSC). Remarque : Des versions provisoires du rapport d’août 2000 ont aussi été soumises à l’examen des membres de l’ICA, des organismes de réglementation et d’autres parties intéressées en mai et en juin 2000.

En 2001, le groupe de travail a cherché à perfectionner et à documenter l’approche factorielle de capital, à établir des principes aux fins du capital minimal à l’aide de la modélisation stochastique et à accroître le nombre d’initiatives de formation sur les techniques de modélisation stochastique à l’égard de tels risques.

Outre les travaux du groupe de travail, nous recommandons à titre de référence le rapport du groupe de travail de l’ICA intitulé L’utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif selon les PCGR au Canada (août 2001).

1.3. Principes régissant la gestion du bilan

Aperçu du cadre général

Les travaux du groupe de travail reposent sur les trois principes fondamentaux suivants :

a) Les techniques de modélisation stochastique sont supérieures à d’autres techniques pour ce qui est de mesurer les risques/les coûts des garanties de placements des fonds distincts.

b) Le maintien de méthodes actuarielles uniformes est essentiel; et

c) La prise en compte commune du passif des polices et du capital minimal requis d’après la concentration du risque dans la queue de la distribution des coûts nets.

Étant donné que nous préconisons le recours aux techniques stochastiques comme meilleure façon de quantifier et de mesurer l’exposition aux risques de garantie, le cadre « théorique idéal » devrait prévoir l’adoption immédiate de méthodes stochastiques pour déterminer tant les exigences du capital minimal requis que celles du passif des polices.

Cependant, vu que l’utilisation de techniques stochastiques pour établir le passif des polices et(ou) le capital minimal au sein de l’industrie de l’assurance-vie en est à ses tous débuts, nous croyons que l’adoption d’un fondement purement stochastique pour déterminer la prise en compte intégrale de ces risques au bilan n’est ni pratique ni souhaitable pour le moment si nous voulons maintenir la confiance du public et assurer l’uniformité sur le plan de la pratique.

La portée (Section 1.2) des travaux du groupe de travail reconnaît la nécessité de l’adoption progressive d’une évaluation stochastique plus complète et mieux intégrée de ces risques pour la combinaison du passif des polices et du capital minimal.

Nous croyons que cette démarche est conforme aux principes que nous avons établis et qu’elle fournit un cadre que tous les intervenants peuvent endosser. Le changement par rapport à une évaluation indépendante du passif des polices et du capital est certainement envisagé si l’on se fie aux récentes observations formulées par le BSIF (et appuyées par l’IGIF), et est jugé convenable pour ce type de risque.

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Le recours à une approche factorielle pour établir les provisions minimales globales au bilan, lorsque les facteurs eux-mêmes sont déterminés de façon stochastique et tiennent compte de tous les principaux facteurs de risque, justifie le passage aux techniques stochastiques. Cependant, cette approche limite ce passage à des techniques stochastiques en imposant la nécessité de s’assurer maintenir une garantie d’application uniforme entre les sociétés et une couverture globale suffisante du bilan.

Suit une analyse détaillée sur le capital minimal, le passif des polices et les tests de résilience effectués dans le cadre de l’EDSC.

1.4 Principales recommandations et conclusions

Les recommandations suivantes du groupe de travail sont reprises de façon plus détaillée dans le rapport :

Nous recommandions qu’à la fin de l’an 2000 les praticiens soient encouragés à utiliser des techniques de modélisation stochastique des placements en se fondant sur les éléments du présent document pour calculer le passif des polices lié aux garanties de placements des fonds distincts. Pour assurer une gamme suffisamment restreinte de méthodes actuarielles, il convient de demander aux actuaires d’étalonner les modèles sous-jacents en fonction de variables et de valeurs cibles précises et de suivre des directives écrites spécifiques à l’égard des hypothèses et de la méthodologie. Pour permettre d’appliquer rapidement des techniques stochastiques au sein de la profession, il conviendrait d’offrir aux praticiens des cours pratiques sur la façon d’appliquer ces techniques. Le groupe de travail s’oppose à un cadre déterministe à titre de démarche appropriée pour le calcul du passif des polices.

• Nous recommandions aux organismes de réglementation d’appliquer à ces risques à compter de la fin de l’exercice 2000 une approche factorielle pour calculer le capital minimal qui tienne compte du type de produits et du profil du risque en cours se rapportant aux polices en vigueur d’une société. Les facteurs recommandés proviennent d’une analyse stochastique approfondie découlant d’un certain nombre de modèles actuellement utilisés par les praticiens au Canada. Les facteurs seraient utilisés pour établir les exigences minimales globales du bilan, et le capital minimal équivaudrait à l’écart entre ce montant et le passif des polices. Bien que le groupe de travail préconisait grandement le recours à des techniques stochastiques, nous étions plutôt d’avis qu’il convenait d’utiliser une méthode prescrite pour déterminer un niveau minimal de couverture globale du bilan en 2000 et 2001 en attendant que ces techniques soient perfectionnées.

• Nous recommandons que pour la fin de l’exercice 2001, les facteurs/formules utilisés en vertu de la méthode de 2000 soient perfectionnés en fonction des commentaires et des résultats obtenus à la fin de l’an 2000.

• Nous recommandons que pour la fin de l’exercice 2002, un cadre soit appliqué au capital minimal à l’aide de techniques stochastiques. L’approche stochastique ferait logiquement fond sur les calculs stochastiques du passif des polices et serait appliquée de manière à ne pas compromettre l’intégrité de la couverture globale du bilan.

• Nous recommandons d’insister davantage sur le rôle de l’EDSC pour mettre à l’essai des scénarios déterministes particuliers liés aux catastrophes, comme l’exposition d’une société à une correction boursière de type « japonais », plutôt que d’intégrer directement des essais déterministes au calcul du passif des polices et du capital minimal.

• On continue d’organiser à l’intention d’actuaires et d’autres parties intéressées de nombreuses activités de formation dans le domaine des techniques stochastiques appliquées aux risques inhérents aux fonds distincts. Cette orientation s’étend au-delà des activités régulières de l’ICA et visera possiblement d’autres groupes d’actuaires, des personnes-ressources du milieu universitaire et d’autres groupes professionnels ou organismes de réglementation.

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1.5 Responsabilités futures au titre du développement

Le groupe de travail achève ses travaux et son mandat en décembre 2001. Cependant, nous sommes d’avis qu’il faudrait continuer à élaborer les principes théoriques et pratiques liés à la modélisation des garanties de placements de fonds distincts. Un transfert officieux de responsabilités a été effectué à l’égard de ce qui suit :

• questions en matière de formation : à la Commission de pratique d’investissement de l’ICA; • questions en matière de passif : à la Commission des rapports financiers des compagnies d’assurance-vie

de l’ICA (CRFCAV); • questions en matière de capital : à la Commission sur la gestion du risque et le capital requis et la

Commission de l’actuaire désigné/responsable de l’évaluation de l’ICA.

Voir à l’annexe J la lettre rédigée au nom du groupe de travail à l’intention de l’ICA au sujet des efforts qu’il faudra déployer à l’avenir.

2. MODÉLISATION

À l’instar d’autres passifs de polices, le passif des polices des fonds distincts devrait se fonder sur une analyse explicite et prospective des flux monétaires de l’actif et du passif. En raison de l’incertitude associée au rendement des placements sous-jacents sur lesquels reposent les coûts et les revenus liés au passif, il convient d’utiliser une approche stochastique pour déterminer ces valeurs.

Compte tenu de la nature complexe et de la diversité des garanties de fonds distincts, il n’existe généralement aucune solution toute faite pour calculer le passif des polices en fonction de probabilités fondées sur l’expérience réelle (c.-à-d. des probabilités qui ne sont pas neutres au risque). Une démarche plus souple et pragmatique en la matière consiste d’abord à effectuer une simulation stochastique de façon à produire plusieurs scénarios de rendement des placements fondés sur un modèle de rendement choisi, puis à évaluer les coûts et revenus liés au passif à l’aide du scénario retenu. Ces scénarios sont également désignés « scénarios de placements ».

Les pages qui suivent renferment des sections distinctes portant sur des modèles de rendement de placements et des modèles de flux monétaires liés au passif, de même qu’une discussion distincte sur la modélisation de la couverture de ces produits.

2.1 Modèles de rendement des placements

L’un des principaux éléments de la modélisation stochastique des coûts futurs liés aux garanties de placements des fonds distincts réside dans le modèle utilisé pour déterminer les scénarios de rendement des placements.

Le groupe de travail s’oppose au recours obligatoire à des modèles spécifiques pour déterminer les scénarios de rendement des placements. Il n’existe aucun précédent qui puisse justifier le recours obligatoire à des modèles spécifiques, et nous croyons qu’une telle démarche serait vouée à l’échec en raison de l’opposition éventuelle des membres. Le groupe de travail croit plutôt qu’un cadre prévoyant l’étalonnage obligatoire de modèles fondés sur le rendement des actions en fonction de critères spécifiques, accompagnés d’une directive ou prescription spécifique portant sur certains éléments de construction d’un modèle (notamment des hypothèses) peut restreindre de façon acceptable la gamme des pratiques et garantir l’établissement d’un passif des polices approprié.

Plus particulièrement :

• des directives sont fournies pour restreindre la gamme des pratiques d’établissement des hypothèses de placements;

• les modèles de scénarios de placements utilisés pour calculer le rendement des actions devront produire des scénarios de placements qui étalonneront certains critères statistiques utilisés pour mesurer certains éléments, tels que la dispersion des scénarios et la largeur de la queue de la distribution.

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2.1.1 Facteurs clés de la sélection ou de l’établissement de modèles de rendement des placements

Il existe un grand nombre de modèles de rendement des placements et aucun d’entre eux ne peut actuellement être considéré comme étant supérieur à tous les autres. En raison du grand nombre de travaux de recherche en cours dans les secteurs de l’actuariat, des finances, de l’économétrie, des statistiques et des mathématiques, la modélisation stochastique est en constante évolution. En outre, en raison de la puissance croissante des ordinateurs, il est maintenant possible d’utiliser des modèles autrefois réputés trop complexes pour être utilisés. Cette évolution se poursuivra sans aucun doute.

Malgré la diversité des modèles, certaines exigences doivent être respectées dans le contexte de l’utilisation de modèles stochastiques aux fins du calcul du passif des polices et du capital minimal.

a) Générateur de nombres aléatoires

Les nombres aléatoires générés à l’aide d’algorithmes informatiques sont désignés « pseudo-aléatoires » parce qu’ils ne sont pas véritablement aléatoires. La connaissance de l’algorithme et de la base de la séquence suffit habituellement à prédire le nombre aléatoire suivant qui sera généré. Un bon générateur de nombres pseudo-aléatoires fournit une séquence qu’il est statistiquement impossible de distinguer d’une séquence de nombres vraiment aléatoires pour la distribution en question.

Avant d’utiliser des séquences de nombres aléatoires aux fins d’une simulation stochastique, il convient de valider le générateur pour s’assurer que son rendement soit adéquat. Il s’agit de produire une séquence qui suit la distribution présumée dans les limites d’une variabilité d’échantillonnage raisonnable. Cela peut se faire par essai statistique.

La périodicité du générateur devrait être suffisamment élevée, la périodicité étant définie comme étant le nombre de valeurs qui peuvent être produites avant que la séquence ne se reproduise. La périodicité devrait être considérablement plus élevée que le nombre de nombres aléatoires distincts requis aux fins de la projection.

Les résultats de la modélisation stochastique devraient pouvoir être reproduits, habituellement en utilisant un générateur de nombres pseudo-aléatoires répétables et en appliquant une valeur de départ connue à l’algorithme. Il convient de souligner que la périodicité du générateur variera en fonction des diverses valeurs de base. De plus, certaines applications logicielles commerciales renferment des générateurs de nombres pseudo-aléatoires présentant une très faible périodicité pour certaines valeurs de base.

Des techniques de réduction de la variance peuvent être utilisées dans la mesure où l’on peut démontrer qu’elles donnent des résultats plus favorables. Il convient de remarquer que la plupart des techniques de réduction de la variance sont conçues pour accroître l’efficience d’une estimation de la moyenne. Si l’objectif consiste à obtenir une variable du risque découlant d’une queue de la distribution, certaines méthodes peuvent en fait réduire l’efficience par rapport à une simulation Monte Carlo directe.

Pour de nombreuses simulations stochastiques, il faut des échantillons aléatoires provenant de la distribution normale. Si le générateur de nombres aléatoires produit des valeurs provenant de la distribution uniforme, alors il faut appliquer la fonction normale inverse pour transformer les valeurs (0,1) à la droite réelle (–∞,+∞). Une telle transformation peut se faire par consultation de tables, évaluation polynomiale et diverses autres méthodes (p. ex., Box-Mueller). Certaines de ces routines sont beaucoup plus robustes que d’autres. Il importe de s’assurer que la transformation soit « uniforme » (dans les limites de l’ordinateur) et que les petites déviations dans l’échantillon U(0,1) sont associées à des déviations adéquatement petites dans les valeurs normales qui en résultent. Il se peut qu’il faille appliquer un traitement spécial aux échantillons U(0,1) qu’il est impossible de distinguer de 0 ou 1 en raison de la représentation interne dans la machine.

La génération de nombres pseudo-aléatoires doit être aussi précise que puisse le faire la machine (p. ex., double précision).

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b) Nombre de scénarios

Pour avoir une idée du nombre de scénarios à produire, il faut se rappeler que l’erreur type du résultat peut être représentée par une fonction de la racine carrée du nombre d’observations. Pour accroître la précision du calcul du passif des polices, il peut être nécessaire d’augmenter sensiblement le nombre de scénarios.

On doit compter au moins 1 000 scénarios. Le nombre approprié de scénarios dépendra de leur utilisation (p. ex. le calcul des percentiles exige habituellement davantage de scénarios que le calcul des valeurs espérées) et de l’importance relative des résultats. L’actuaire devrait s’assurer que le nombre de scénarios utilisés offre un degré de précision acceptable.

c) Fréquence

L’utilisation de projections annuelles est habituellement acceptable pour les prestations/caractéristiques qui ne sont pas sensibles à la fréquence des projections. L’absence de sensibilité à la fréquence des projections devrait être établie au moyen d’essais.

Il convient de toujours utiliser un incrément de temps plus petit lorsque les caractéristiques des produits sont sensibles à la fréquence de la période de projection (p. ex. bon nombre de prestations de décès à un âge plus avancé, la plupart des options de rétablissement, etc.).

Il importe que la fréquence des projections du modèle de rendement des placements soit liée convenablement à la période de projection du modèle de passif.

Il convient de faire preuve de prudence lors de la simulation des frais de gestion en pourcentage des fonds distincts de façon à éviter une surévaluation des recettes. Par exemple, le fait de calculer les commissions perçues à la fin de chaque période après avoir pris en compte les variations du marché, mais avant de prendre en compte les réductions de persistance, constituerait habituellement une hypothèse inappropriée.

d) Modèle

Le rendement des placements est habituellement exprimé en termes bruts, c’est-à-dire avant l’application de frais ou la prise en compte de caractéristiques spécifiques des produits. L’opération a pour objet de modéliser le rendement de l’actif en ne tenant pas compte des caractéristiques des produits. Cependant, il convient également de déterminer avec prudence si le rendement total (incluant le réinvestissement du revenu) ou le rendement des prix doit être établi pour les fonds distincts particuliers devant faire l’objet d’une modélisation.

Il existe un très grand nombre de modèles et nous ne voulons pas restreindre l’utilisation d’un modèle qui convient raisonnablement aux données historiques. Les critères d’étalonnage sont définis ci-après.

Le modèle devrait reposer sur une mesure-P (évaluation fondée sur l’expérience réelle) plutôt que sur une mesure-Q (évaluation neutre au risque des marchés de capitaux ).

La démarche fondée sur la mesure-P produit une distribution de résultats reposant sur les résultats réels applicables à l’actif/passif véritable au bilan. On utilise habituellement des rendements historiques pour modéliser des scénarios de placements futurs. Elle est donc conforme à l’approche canadienne globale en matière d’évaluation, laquelle permet de déterminer le passif en fonction des résultats des flux monétaires de l’actif détenu et prévu.

La mesure-Q convient à l’évaluation du passif lorsqu’une valeur marchande ou un coût de couverture est requis, en se fondant sur les principes de couverture de l’ingénierie financière. Dans ce cas, une valeur prévue du passif d’après la mesure-Q donnera le coût de la couverture.

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Le groupe de travail estime qu’il y a lieu d’utiliser la mesure-P pour projeter les flux monétaires de l’actif et du passif et ainsi obtenir une distribution du coût net pour les provisions au bilan établies selon les PCGR canadiens.

Le modèle ne doit ni générer des cours boursiers négatifs ni produire des taux d’intérêt négatifs sur toute période prolongée.

Les modèles situationnels relient la variation d’une période à l’autre au taux actuel du marché ou selon la performance récente du marché. Par exemple, un processus de retour à la moyenne dépend de la situation parce que les scénarios futurs sont fonction du rapport entre les variables actuelles du marché et les valeurs historiques à long terme. Des modèles situationnels ne sont pas obligatoires, mais ils sont acceptables s’ils peuvent être justifiés d’après les données historiques et s’ils satisfont aux critères d’étalonnage.

Une question connexe qui fait l’objet de nombreux débats est à savoir si le modèle doit explicitement tenir compte de l’expérience récente des marchés (p. ex. tenir compte d’une hypothèse voulant qu’après une appréciation importante, une provision plus élevée doit être établie en prévision d’une correction, et vice versa). Il s’agit d’une autre forme de modèle situationnel, de sorte que de telles hypothèses de comportement sont autorisées dans la mesure où elles continueront de satisfaire aux critères d’étalonnage.

e) Estimation des paramètres des modèles stochastiques

Des modèles différents peuvent exiger davantage ou moins de paramètres de même que le recours à des distributions statistiques différentes. Un modèle type devrait comporter au moins deux paramètres se rapportant à la direction et à la volatilité du processus stochastique.

Ces paramètres de modèle devraient être évalués d’après les données historiques du marché plutôt qu’en fonction de la performance récente du marché. Vu la nature à long terme des garanties de fonds distincts, les données historiques, comme règle simple, devraient porter sur le double de la période de projection. Cependant, lorsque des données historiques ne sont pas disponibles ou qu’on ne peut en justifier l’utilisation, certains redressements pourraient être requis.

Règle générale, il convient de modéliser les indices du marché plutôt que de se fier sur la performance d’un fonds particulier. Les données disponibles seront plus crédibles pour l’indice du marché. En outre, la performance du fonds particulier peut dépendre d’autres facteurs qui pourraient ne pas être constants au fil du temps (par exemple, le gestionnaire du fonds peut quitter son poste ou être remplacé).

Les estimations des paramètres portant sur un certain nombre d’indices de marché différents peuvent devoir être prises en compte dans les scénarios de manière à être combinés pour modéliser un portefeuille particulier de fonds distincts. Lorsqu’il convient de projeter plus d’un indice, il est nécessaire de prévoir des corrélations entre différents marchés. Il n’est pas nécessaire de supposer que tous les marchés sont parfaitement corrélés, mais il conviendrait d’utiliser des corrélations différentes de zéro. L’actuaire devrait tenir compte du fait que les corrélations ne sont pas stationnaires et qu’elles ont tendance à augmenter en période de grande volatilité ou de rendements négatifs.

Si les corrélations observées font l’objet de rajustements ponctuels, il faut être prudent de s’assurer de l’uniformité interne de la matrice des corrélations qui en découle. (Sur le plan technique, une telle matrice devrait être semi-définie positive.)

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De même, lorsque des indices étrangers sont utilisés pour établir l’indice repère, le taux de change doit également être pris en compte. Dans certains cas, il peut convenir d’appliquer des paramètres distincts à l’indice de marché et au taux de change. La dépréciation ou l’appréciation significative d’une devise au cours de la période observée devrait être examinée de près avant que l’on puisse supposer que la tendance se maintiendra. En pareils cas, il peut s’avérer davantage approprié d’inclure un modèle explicite de taux de change ou d’utiliser les données en devise locale pour estimer les paramètres du modèle.

Ces paramètres doivent être redressés, au besoin, pour tenir compte de l’asymétrie et de la largeur de la queue observée dans les données historiques. Ce redressement nécessaire est examiné ci-après dans le cadre du processus d’étalonnage.

Il n’est pas nécessaire que les paramètres des modèles soient constants pendant toute la période de projection.

f) Sélection d’hypothèses de rendement des placements pour des fonds particuliers

Pour élaborer des scénarios de rendement des placements à l’égard d’un fonds particulier, il faut établir une approximation pour le fonds distinct. Il convient alors d’examiner la politique de placement applicable au fonds, la répartition de son actif d’après l’objectif de performance du fonds, la performance historique du fonds, de même que les activités de négociation avant d’établir une approximation, et d’en tenir compte dans la composition de son actif.

L’approximation peut prendre la forme d’une combinaison linéaire d’indices du marché reconnus ou de sous-indices du secteur économique ou, de façon moins courante, d’un ensemble bien défini de règles de négociation dans un contexte d’actif précis. L’utilisation de combinaisons d’indices du marché reconnus ou de sous-indices du secteur économique facilite le recours à un nombre limité d’ensembles de données bien structurés et bien documentés pour modéliser une vaste gamme de fonds.

Le processus de construction de l’approximation devrait comprendre des analyses confirmant l’existence d’un lien étroit entre l’approximation du rendement des placements et les fonds distincts particuliers.

Les analyses particulières peuvent comprendre, entre autres : • une comparaison des rendements historiques en série à court et à long terme de l’approximation

et du fonds particulier; • une analyse des corrélations en série entre l’approximation et le fonds particulier; • une comparaison chronologique de la composition de l’actif de l’approximation et du fonds particulier; • une comparaison du risque systématique entre l’approximation et l’actif du fonds particulier; • une comparaison des risques spécifiques entre l’approximation et l’actif du fonds particulier; • une comparaison de l’attribution de la source de rendement entre l’approximation et le fonds particulier; • une comparaison de la volatilité et du rendement corrigé en fonction du risque entre

l’approximation et le fonds particulier; • une comparaison de la composition à long terme prévue de l’actif de l’approximation et du fonds

particulier.

Lorsqu’il n’existe pas suffisamment de données historiques au sujet de la performance d’un fonds particulier, l’approximation devrait être établie en combinant les catégories d’actif et(ou) les règles d’attribution qui tiennent davantage compte de la composition à long terme de l’actif du fonds particulier. Le processus générateur de rendement de l’approximation peut ensuite être modélisé en établissant une correspondance entre la composition de l’actif et la performance historique des indices du marché ou des secteurs économiques qui tiennent davantage compte de la composition à long terme de l’actif de l’approximation. Lorsqu’il n’existe pas suffisamment de données historiques pour un indice particulier du marché ou pour un sous-secteur, le processus générateur de rendement tiendrait compte de la contribution de cette composante par rapport au rendement total du fonds particulier en se reportant à la relation risque-rendement d’un marché efficient, tel qu’expliqué ci-après.

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Les gestionnaires de placements peuvent tenter d’augmenter les rendements en modifiant à court terme l’attribution des fonds à des actifs particuliers ou à des catégories d’actifs. Tel qu’indiqué plus bas, ces rendements accrus ne peuvent être obtenus qu’au coût d’un niveau de risque plus élevé. Cette composante de risques doit être prise en compte dans le processus générateur de rendement du fonds particulier.

L’un des principes bien établis de la théorie moderne des portefeuilles veut qu’à long terme le rendement supplémentaire ne puisse être obtenu qu’en assumant davantage de risques. Si la politique de placement du fonds particulier prévoit un rendement excédentaire grâce à la gestion active du portefeuille, la relation entre le risque et le rendement doit être prise en compte dans le processus générateur de rendement du fonds particulier. Cette relation peut être observée dans la construction de la frontière efficiente, dans le modèle d’évaluation du marché des capitaux ou dans le modèle d’évaluation par arbitrage. La dernière approximation du processus générateur de rendement du fonds particulier devrait être conforme à cette relation entre le risque et le rendement.

2.1.2 Étalonnage des modèles de rendement des placements utilisés pour générer des rendements

Les tests d’étalonnage visent à faire en sorte que le modèle puisse permettre de produire des scénarios tenant compte de l’asymétrie et(ou) de la largeur de la queue de la distribution des données historiques. Dans le cadre de ces tests, l’on insiste sur l’ajustement de la queue de la distribution (événements défavorables) plutôt que sur l’ajustement de la série complète de données ou d’un autre facteur tel que la moyenne.

Les exigences en matière d’étalonnage ne sont prises en compte que pour les modèles de rendement des actions, car il s’agit de la principale source de risque concernant les garanties de placements des fonds distincts.

Pour le rendement des actions, le modèle devrait être étalonné à l’aide d’une série de données prescrite. Nous recommandons les données mensuelles sur le rendement total du TSE 300 de janvier 1956 à décembre 1999 inclusivement (voir l’Annexe B). Lorsque le modèle a été étalonné à l’aide de cet ensemble de données, le modèle ajusté devrait être utilisé pour tous les indices, comme il est indiqué ci-dessous (en d’autres termes, le modèle de base n’est « ajusté » qu’une seule fois).

Il convient de souligner que c’est le modèle qui doit être soumis à des tests d’étalonnage, non les scénarios réels utilisés aux fins de l’évaluation. Il importe de mettre en lumière le fait qu’un modèle étalonné utilisé avec des paramètres estimatifs provenant de séries de données qui diffèrent de la série de données prescrites (c.-à-d. marché et(ou) période historique différents) produira des scénarios qui respecteront ou ne respecteront pas les critères d’étalonnage. Cependant, même avec un modèle étalonné, l’actuaire demeure responsable de vérifier la mesure dans laquelle les paramètres utilisés pour générer des scénarios aux fins de l’évaluation du passif des polices sont raisonnables.

Pour les modèles qui sont fonction de données récentes (p. ex. les niveaux du marché, la volatilité courante, le processus de retour à la moyenne, etc.), il convient d’effectuer des tests d’étalonnage à l’aide de la tendance à long terme de tels paramètres à titre de données historiques récentes. En d’autres termes, le modèle devrait être étalonné à l’aide de tendances à long terme des valeurs historiques récentes et non au moyen des données historiques réelles applicables aux toutes dernières périodes. Dès que le modèle est étalonné, la projection prospective (à partir de la date d’évaluation) peut s’amorcer à l’aide des valeurs réelles pour les toutes dernières périodes.

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Le groupe de travail propose le processus d’étalonnage prescrit suivant pour établir les modèles stochastiques de rendement total des placements en actions.

1. Tous les travaux d’étalonnage des modèles de rendement des actions devraient être effectués à l’aide d’un seul ensemble de données. À cet égard, nous proposons les données sur le rendement total du TSE 300 à compter de janvier 1956 jusqu’à décembre 1999 inclusivement (valeurs de fin de mois). Cette série de données figure à l’Annexe B. Ces paramètres devraient être évalués à l’aide de techniques reposant sur les estimations les plus vraisemblables ou de méthodes statistiques semblables. Les paramètres ne devraient pas tenir compte des frais.

2. L’étalonnage est appliqué aux facteurs de capitalisation sur un an, cinq ans et dix ans du rendement total produits par le modèle de l’actif. Pour les modèles qui supposent une corrélation entre les rendements au cours de périodes consécutives, les facteurs de capitalisation devraient être établis à l’aide de valeurs de départ neutres.

3. Le tableau 1 indique le rendement maximal des 2,5e, 5e et 10e percentiles des facteurs de capitalisation (l’annexe E présente une description de l’analyse effectuée pour établir ces points d’étalonnage). Pour donner un exemple de la façon dont il convient d’interpréter le tableau, le rendement total, dans le cas de la période de détention de cinq ans, doit être de –25 % (ou plus bas) au moins 2,5 % du temps.

TABLEAU 1

Période de capitalisation

2,5e percentile 5e percentile 10e percentile

un an 0,76 0,82 0,90

cinq ans 0,75 0,85 1,05

dix ans 0,85 1,05 1,35

4. Le modèle comportant les paramètres déterminés initialement (c’est-à-dire les paramètres non étalonnés) pourrait ne pas satisfaire aux critères d’étalonnage du tableau 1. Dans ce cas, les paramètres peuvent être rajustés jusqu’à ce que l’on détermine un ensemble de paramètres étalonnés qui satisfassent à ces critères. Alternativement, un modèle différent peut être sélectionné.

5. Les paramètres finaux étalonnés pour l’ensemble de données du TSE devraient être extrapolés en fonction d’autres ensembles de données à l’aide de la formule suivante. Si k(TSE) représente le paramètre non étalonné pour l’ensemble de données du TSE, et que k1(TSE) est le paramètre étalonné, il s’ensuit que pour tout autre ensemble de données, le paramètre étalonné k1(ENSEMBLE DE DONNÉES) est défini comme k1(ENSEMBLE DE DONNÉES) = k(ENSEMBLE DE DONNÉES) + [ k1(TSE) - k(TSE) ]. Cette approche devrait être appliquée à chaque paramètre ajusté.

6. Chaque critère de rendement maximal doit être respecté, ce qui signifie que le modèle utilisé doit produire des valeurs de rendement pour les facteurs de capitalisation qui ne dépassent pas les valeurs appropriées du tableau pour chaque combinaison de périodes de détention et de percentiles.

7. Pour certains modèles, les percentiles peuvent être établis de façon analytique; si l’on procède par simulation, il importe d’utiliser un générateur de nombres aléatoires fiable. Il faut effectuer un nombre suffisant de simulations pour s’assurer que les critères soient respectés avec un degré de confiance élevé (un niveau de confiance de 95 % ne serait pas déraisonnable). Des instructions sur la façon d’atteindre ce degré de certitude sont fournies à l’Annexe D.

8. Outre les critères de percentiles énoncés au tableau 1, la moyenne du facteur de capitalisation à un an doit s’établir entre 1,10 à 1,12. L’écart type du facteur de capitalisation annuel ne devrait pas être inférieur à 0,175.

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L’annexe C renferme un exemple d’étalonnage d’un modèle log-normal simple courant à volatilité fixe visant à respecter ces critères.

D’autres modèles sont également acceptables et pourraient même être préférables s’ils permettent de mieux saisir les caractéristiques du rendement réel du marché (comme les queues larges de la distribution et la volatilité variable en fonction du temps). L’annexe D donne un bref aperçu du mode d’étalonnage d’autres modèles (p. ex. le modèle de changement de régime log-normal, le modèle de volatilité stochastique log-normal, les modèles stables), de même que d’autres détails à ce sujet.

2.2 Modélisation du passif

Sont énoncées dans la présente section les principales questions touchant l’élaboration et l’utilisation de « modèles de passif » aux fins de l’évaluation et de la quantification des risques liés aux garanties offertes par des fonds distincts et en vertu d’autres contrats semblables. L’expression « modèle de passif » désigne les éléments du modèle de simulation qui ne relèvent pas des composantes de la performance des placements. Ces autres éléments produisent des scénarios de flux monétaires liés aux garanties des fonds distincts pour chaque scénario de placement établi à l’aide de méthodes stochastiques. Les modèles de passif doivent être intégrés de façon raisonnable et uniforme aux modèles stochastiques de rendement des placements.

À tout le moins, les modèles utilisés pour produire les flux monétaires du passif devraient tenir convenablement compte des éléments suivants :

1. les caractéristiques de produits;

2. l’ensemble des polices en vigueur;

3. le comportement des souscripteurs;

4. l’hypothèse de placement pour les actifs additionnels appuyant les garanties de placements.

Chacun de ces éléments sera abordé du point de vue des principales questions de modélisation et de la sélection des hypothèses.

Idéalement, l’évaluation des risques en vertu d’un cadre stochastique permettrait de simuler le portefeuille sur la base de chaque contrat et de tenir compte de tous les éléments des polices selon les modalités du(des) contrat(s) évalué(s). Cependant, des facteurs d’ordre pratique peuvent nécessiter certains compromis et approximations en raison de l’insuffisance des données et(ou) de l’efficience des calculs (p. ex. le regroupement de contrats semblables). De telles approximations sont acceptables pourvu que l’actuaire ait procédé, au préalable, à des tests de sensibilité et qu’il soit convaincu que les approximations n’affectent pas les résultats de façon significative.

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2.2.1 Caractéristiques de produits

En vertu du critère d’importance relative, les modèles de passif devraient tenter de respecter autant que possible et de façon réaliste toutes les importantes caractéristiques de produits, notamment :

a) Ratios de frais de gestion (RFG)

Les RFG globaux (y compris toutes les taxes imposées au fonds, telles que la TPS) devraient fluctuer d’un fonds à l’autre selon les dispositions du contrat et les pratiques récentes de la société. L’actuaire ne devrait pas supposer que les RFG varieront à l’avenir à moins d’avoir une raison claire et justifiable, compte tenu des pratiques antérieures, des pressions exercées par la concurrence et des réactions raisonnables des souscripteurs.

b) Date d’échéance

Les contrats devraient être projetés au moins jusqu’à la date d’échéance la plus rapprochée possible. Si les souscripteurs ont le choix de renouveler leurs polices à l’avenir, l’actuaire devrait déterminer l’effet d’une mesure visant à permettre à une partie de ces clients de « reporter » l’échéance de leurs contrats. Si les souscripteurs ont le choix de modifier les dates d’échéance après l’émission du contrat, l’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de souscripteurs choisira la date d’échéance la plus rapprochée possible.

c) Garanties contractuelles

Les garanties de placements devraient être modélisées selon l’échéance du contrat. Par exemple, le modèle devrait permettre de calculer le montant garanti au « niveau » auquel il s’applique réellement (p. ex. d’après le fonds ou le niveau de dépôt, selon l’année de la police, ou le groupe de fonds). Le niveau de la garantie à la date d’évaluation devrait tenir compte des montants réellement garantis qui sont en vigueur à cette date (c’est-à-dire convenablement rajustés pour tenir compte des retraits antérieurs, des rétablissements, des transferts, des dépôts, etc.).

d) Rétablissements

Le modèle devrait tenir compte des rétablissements automatiques ou facultatifs à l’égard des montants garantis selon les dispositions du contrat. Si les rétablissements sont discrétionnaires, l’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de détenteurs de contrats choisiront d’exercer l’option de rétablissement s’ils peuvent en tirer un avantage financier. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs prennent des décisions efficientes à 100 % et ce, d’une manière rationnelle sur le plan économique. Cependant, le modèle devrait permettre la variation de la fréquence des rétablissements facultatifs selon le contexte économique actuel et(ou) historique.

e) Transferts de fonds (substitution de contrats)

L’actuaire devrait envisager la possibilité de construire un modèle permettant aux détenteurs de contrats de transférer des sommes entre des options de placement dans la mesure où de tels transferts augmentent le passif des polices et peuvent être raisonnablement justifiés. Dans ce cas, l’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de détenteurs de contrats pourraient choisir de transférer des sommes s’ils peuvent en tirer un avantage financier. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs prennent des décisions efficientes à 100 % et ce, d’une manière rationnelle. Idéalement, le modèle devrait permettre la fluctuation de la fréquence (date) et(ou) du montant des transferts selon le contexte économique actuel et(ou) historique et le comportement antérieur des souscripteurs. Dans la plupart des cas, il serait acceptable de ne pas tenir compte de l’incidence des transferts futurs de fonds, mais il pourrait convenir de prévoir un certain déplacement au niveau de la composition de l’actif. Par exemple, si l’actuaire estime que la composition actuelle des placements n’est pas représentative du comportement à long terme des souscripteurs (p. ex. le portefeuille comporte une surpondération des fonds à revenu fixe), il conviendrait de déterminer la sensibilité des résultats découlant de la modification du profil de placements.

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f) Retraits partiels facultatifs

Le modèle devrait permettre aux souscripteurs de retirer des sommes sans les obliger à racheter leurs contrats dans la mesure où de tels retraits peuvent être raisonnablement anticipés; ces retraits doivent, à juste titre, être traités différemment des rachats. Dans ce cas, l’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de détenteurs de contrats choisiront de retirer des sommes d’une manière avantageuse sur le plan financier. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs prennent des décisions efficientes à 100 % et ce, d’une manière rationnelle. Idéalement, le modèle devrait permettre la fluctuation de la fréquence (date) et(ou) du montant des retraits selon le contexte économique actuel et(ou) historique et le comportement antérieur des souscripteurs. L’actuaire doit faire preuve de prudence lorsqu’il établit les hypothèses de retrait pour que celles-ci soient raisonnablement cohérentes par rapport aux rachats, et doit veiller à ce que le niveau global d’épuisement des fonds soit adéquat.

g) Retraits systématiques et distribution des revenus

Le cas échéant, le modèle devrait permettre les retraits préautorisés (systématiques), conformément aux instructions du client et à toute restriction légale ou contractuelle. Le modèle devrait également tenir compte de la distribution périodique du revenu de placements à partir du fonds si de tels montants ne sont pas réinvestis de façon automatique.

h) Options de placement

L’actuaire devrait supposer que les options actuelles de placement seront maintenues, à moins qu’un motif évident ne justifie le contraire (p. ex. la société a déjà déclaré son intention d’abolir le fonds).

i) Dépôts futurs

À moins que des primes futures ne soient requises pour maintenir le contrat en vigueur, il serait généralement acceptable de ne pas tenir compte de l’incidence des dépôts futurs. Cependant, l’actuaire pourrait vouloir rajuster le modèle pour permettre aux souscripteurs d’effectuer des dépôts supplémentaires en vertu de leurs contrats dans la mesure où ces dépôts augmentent le passif des polices (p. ex. une garantie au niveau du dépôt et une date d’échéance fixe) et qu’ils peuvent être raisonnablement anticipés. Dans ce cas, l’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de détenteurs de contrats choisiront de verser des sommes supplémentaires à leurs contrats d’une manière raisonnable sur le plan financier, conformément à leurs plus récentes instructions. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs effectueront des dépôts supplémentaires. Idéalement, le modèle devrait permettre que la fréquence (date) et(ou) le montant des dépôts varient selon le contexte économique actuel et(ou) historique et selon le comportement antérieur des souscripteurs.

j) Frais de rachat et de transaction

Le modèle ne devrait tenir compte des frais de rachat et des frais de transaction que si ces frais peuvent être raisonnablement anticipés et qu’ils influeront sur les coûts projetés dans le cadre de l’évaluation. Généralement, ces sommes seraient réservées à d’autres fins (p. ex. le recouvrement des frais d’acquisition non amortis ou le paiement de frais d’administration) et ne seraient pas réputées disponibles pour le paiement de prestations garanties en vertu de la police.

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2.2.2 Ensemble des polices en vigueur

Compte tenu de l’importance relative, les modèles de passif devraient prendre en compte les caractéristiques du portefeuille véritable à la date de l’évaluation. Bien qu’il soit préférable d’évaluer chaque contrat (soit l’analyse de tous les éléments de la police à la date d’évaluation sur une base individuelle), il pourrait s’avérer nécessaire d’établir quelques approximations et de procéder à un certain regroupement pour des raisons d’ordre pratique. L’actuaire devrait être satisfait que de telles approximations n’influeront pas sensiblement sur le passif des polices.

Dans la mesure du possible, l’évaluation devrait reposer sur toutes les données pertinentes se rapportant aux souscripteurs, conformément à leurs contrats. La liste qui suit donne un aperçu des renseignements qui pourraient être exigés dans le cadre de l’évaluation. Elle n’est pas exhaustive et n’est fournie qu’à titre informatif, car certains éléments ne s’appliquent pas à certains produits ou ne sont pas nécessaires dans une situation donnée.

• Valeur du fonds selon l’option de placement • Montant des prestations garanties applicables • Sexe • Âge atteint • Âge à la souscription ou durée du contrat • Date d’échéance prévue • Date d’échéance la plus rapprochée • Date prévue d’achat de la rente (dans le cas des rentes temporaires garanties et(ou) des taux d’achat

de la rente) • Date d’achat de la rente la plus rapprochée (en cas de rentes temporaires garanties et(ou) des taux de

constitution de la rente) • Statut fiscal (enregistré ou non enregistré) • Régime de dépôts (p. ex. les FAR), y compris les instructions de répartition • Historique des dépôts, des retraits, des transferts et des rétablissements

• Options de retrait systématique

Le « montant des prestations garanties applicables » devrait être calculé selon les dispositions du contrat. Il convient tout particulièrement de déterminer le montant des prestations garanties au « niveau » approprié (selon le fonds, le contrat, le dépôt, l’année de police, etc.) et de tenir compte des retraits, des rétablissements, des transferts et des dépôts antérieurs.

2.2.3 Comportement des souscripteurs

Compte tenu de l’importance relative, le modèle devrait tenir compte de toutes les formes pertinentes de comportement des souscripteurs et de persistance, entre autres :

• La mortalité

• Les rachats

• Les retraits partiels (systématiques et facultatifs)

• Les transferts de fonds (substitutions/échanges)

• Les rétablissements des montants garantis (automatiques et facultatifs)

• Les rétablissements facultatifs de la date d’échéance et(ou) de la date d’achat de la rente

• Les dépôts futurs

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Tel que mentionné précédemment, il serait généralement acceptable de ne pas tenir compte de l’incidence des transferts de fonds et des dépôts futurs (facultatifs), bien que l’actuaire devrait faire preuve de prudence lorsqu’il suppose que le statu quo sera maintenu pour une période indéterminée. Dans certaines circonstances, il conviendrait de déterminer l’incidence de tout déplacement au niveau de la composition de l’actif et(ou) de tenir compte des dépôts futurs dans la mesure où ils peuvent être raisonnablement anticipés et qu’ils augmentent le passif des polices. Habituellement, les hypothèses sous-jacentes du modèle devraient varier selon les caractéristiques de la police évaluée. Ainsi, on pourrait s’attendre à ce que le comportement des souscripteurs et la persistance fluctuent selon les caractéristiques suivantes :

• Le sexe

• L’âge atteint

• L’âge à la souscription

• La durée du contrat

• La période résiduelle jusqu’à l’échéance

• Le statut fiscal

• La valeur du fonds

• Les options de placement

• Le montant des rentes garanties

• Les frais de rachat et(ou) les frais de transaction

À moins de preuve évidente du contraire, le comportement devrait être conforme à l’expérience antérieure et aux attentes futures raisonnables. Idéalement, le comportement des souscripteurs ferait l’objet d’un modèle dynamique, conformément à la conjoncture économique actuelle et(ou) historique. Cependant, il est raisonnable de supposer un certain niveau de comportement ne relevant pas de l’intérêt financier. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs prennent des décisions efficientes à 100 % et ce, d’une manière rationnelle sur le plan financier, pas plus qu’il devrait supposer que les souscripteurs agiront toujours de façon irrationnelle.

Le modèle de passif devrait comprendre des marges pour écarts défavorables (MÉD) pour tous les facteurs de risques non dynamiques (c’est-à-dire les hypothèses non vérifiées par scénarios) dont on suppose qu’ils ne varieront pas selon l’intérêt financier du souscripteur. Les marges devraient habituellement se trouver dans la fourchette type de 5 à 20 %, à moins qu’un autre pourcentage soit véritablement justifié. Par exemple, une marge plus élevée peut s’appliquer à l’hypothèse de déchéance à défaut de données d’expérience crédibles et pertinentes.

Les facteurs de risque qui ne sont pas vérifiés par scénario, mais qui pourraient raisonnablement varier en fonction a) d’un processus stochastique ou b) de la conjoncture prévue à l’échelle mondiale (spécialement en réaction à des facteurs économiques) peuvent nécessiter des marges additionnelles ou laisser supposer qu’il faut des marges plus élevées à l’égard de certaines autres hypothèses.

Le comportement faisant l’objet d’un modèle dynamique devrait comprendre des marges, c’est-à-dire tenir raisonnablement compte de résultats défavorables éventuels. Il faut faire preuve de prudence pour s’assurer qu’un comportement dynamique modélisé témoigne de la gamme éventuelle des expériences futures et qu’il est conforme aux autres variables du modèle, y compris les hypothèses non vérifiées par scénarios.

Les sociétés devraient tenter de suivre l’évolution des résultats d’expérience en recueillant et en conservant les données requises pour effectuer des études crédibles et significatives du comportement des souscripteurs.

a) Mortalité

L’hypothèse de mortalité devrait reposer sur l’expérience antérieure réelle et sur l’expérience future prévue, dans la mesure où des données crédibles peuvent justifier cette hypothèse, sinon l’actuaire devrait supposer un taux de mortalité conforme à celui utilisé pour évaluer les contrats semblables, en tenant compte de la forme de souscription (le cas échéant) et d’autres caractéristiques des polices.

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b) Rachats

De façon générale, le passif des polices lié aux garanties de placements des fonds distincts est très sensible aux taux de déchéance prévus. Dans bien des cas, les produits peuvent être considérés comme « fondés sur la déchéance » dans la mesure où des taux de déchéance plus faibles augmentent le passif des polices. À moins que l’actuaire ne dispose de données d’expérience pertinentes et crédibles pour appuyer des hypothèses différentes, il ne devrait pas supposer des taux de déchéance qui diffèrent sensiblement des résultats d’expérience de l’industrie et(ou) des directives de l’ICA et de ses commissions de pratique.

Plus particulièrement, l’actuaire devrait habituellement supposer que les rachats diminueront en fonction de la diminution du ratio de la valeur du fonds par rapport au montant garanti (c’est-à-dire lorsque la garantie à l’échéance est plus en-jeu), bien qu’un taux de rachat minimal supérieur à zéro convienne généralement (c’est-à-dire des rachats qui ne sont pas liés à la valeur de la garantie à l’échéance). Cependant, lorsque le ratio de la valeur du fonds par rapport au montant garanti est très élevé, les résultats d’expérience en matière de rachat peuvent être comparables à ceux des fonds de placements qui n’offrent pas de prestation garantie (p. ex. la plupart des fonds communs de placement). En outre, les taux de rachats devraient habituellement grimper temporairement lorsque les frais de rachat (frais prélevés au rachat) s’atténuent et diminuent à mesure que décroît la durée résiduelle du contrat jusqu’à l’échéance.

Il faut faire preuve de prudence et voir à ce que le taux global d’épuisement des fonds (c’est-à-dire les effets combinés des rachats et des retraits partiels) soit approprié sans être excessif.

c) Transferts de fonds (substitution de contrats/échanges)

Les taux de transfert renferment habituellement des composantes fixes (non dynamiques) et variables (dynamiques). En général, les transferts ne devraient être modélisés que lorsque le niveau et les modalités (notamment la date d’échéance) de la garantie de placement ne changent pas au moment de transférer des sommes entre des options de placement. Si la date d’échéance et le montant garanti sont rétablis au transfert, le risque pour le porteur s’apparente grandement à celui lié à un retrait et à un nouveau dépôt.

L’on peut raisonnablement s’attendre à ce que la composante variable (dynamique) du taux de transfert fluctue selon que la garantie de placement est « plus ou moins en-jeu », ainsi qu’en fonction de l’écart prévu de rendement entre la « source » des fonds et leur « destination ».

d) Rétablissement facultatif des montants garantis

L’actuaire devrait supposer qu’un certain pourcentage de détenteurs de contrats choisira d’exercer l’option de rétablissement si cette option est avantageuse sur le plan financier. L’actuaire ne doit pas supposer que tous les souscripteurs prennent des décisions efficientes à 100 % et ce, d’une manière rationnelle.

Le « taux d’utilisation des rétablissements » (pourcentage des souscripteurs optant pour un rétablissement) devrait fluctuer avec le temps selon le rapport entre le montant garanti actuel (avant le rétablissement) et la valeur du fonds. L’on peut supposer que le taux d’utilisation augmentera lorsque les garanties de placements sont « hors-jeu » (p. ex. lorsque le ratio de la valeur du fonds au montant garanti est supérieur à 1). Le taux d’utilisation devrait tenir compte du ratio VM/VG (composante de la valeur de l’option), des rendements historiques (composante de rendement) et de la durée résiduelle jusqu’à l’échéance (composante temporelle).

Dans la mesure où des données pertinentes et crédibles sont disponibles, le taux de base appliqué à l’utilisation des rétablissements devrait être conforme aux résultats d’expérience de la société et de l’industrie. L’actuaire devrait tenir compte à la fois du comportement rationnel (intérêt financier) et du comportement irrationnel en supposant qu’un certain seuil (point de déclenchement) doit être atteint

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avant tout rétablissement. L’actuaire devrait se rappeler qu’un certain pourcentage de souscripteurs n’opteront pas pour un rétablissement même s’il s’agit de la meilleure décision sur le plan financier.

Si la date d’échéance est également fixée à nouveau au moment du rétablissement, le taux d’utilisation diminuera vraisemblablement, à mesure que l’âge atteint augmentera et que la durée résiduelle jusqu’à l’échéance raccourcira. Le modèle devrait également limiter la fréquence des rétablissements selon les dispositions du contrat (p. ex. seulement à la date anniversaire de la police, jusqu’à concurrence de deux rétablissements par année).

e) Dépôts futurs

L’actuaire pourrait vouloir supposer un certain niveau de dépôts futurs à court terme s’il est possible de déposer de nouvelles sommes dans le fonds et que les primes additionnelles ne sont pas considérées comme des « nouveaux contrats » (p. ex. une garantie au niveau du dépôt ou d’année de police et une date d’échéance fixe). Dans ce cas, le niveau des dépôts futurs devrait être conforme aux données d’expérience récentes et au comportement raisonnable du souscripteur. Les sommes devraient être affectées aux diverses options de placement d’une manière conforme au comportement antérieur et aux instructions récentes du client.

2.2.4 Hypothèse de placement pour d’autres actifs à l’appui des garanties

Les taux d’actualisation (ou de capitalisation) utilisés pour déterminer le solde de l’actif nécessaire pour appuyer le passif devraient correspondre à l’actif qui sera affecté pour appuyer les obligations contractuelles de l’assureur associées aux garanties de rendement des placements des polices.

Ces taux ne devraient pas habituellement correspondre à ceux des rendements dérivés des scénarios stochastiques qui prévoient les soldes des fonds distincts, étant donné que l’actif qui appuie le passif n’est généralement pas conservé en unités des fonds distincts. Cependant, les taux devraient être conformes aux scénarios économiques qui sous-tendent les prévisions. Par exemple, le rendement des obligations gouvernementales serait approprié advenant que l’actif utilisé pour appuyer le coût des garanties se compose d’obligations gouvernementales, mais les scénarios de rendement de ces obligations devraient toujours tenir compte de façon cohérente des paramètres économiques qui sous-tendent les scénarios stochastiques utilisés pour calculer la croissance des fonds distincts.

2.3 Modélisation des couvertures

Si l’assureur applique une stratégie de couverture bien définie, le modèle stochastique devrait tenir compte des flux monétaires découlant des positions de couverture actuelles et prévues.

Les stratégies de couverture peuvent comprendre des stratégies statiques reposant sur des instruments dérivés à long terme et des stratégies dynamiques reposant sur la négociation de titres à court terme. Les facteurs examinés dans cette section peuvent aussi s’appliquer à la modélisation des stratégies de réassurance.

La modélisation des stratégies de couverture dynamiques pose un défi particulier. En général, de telles stratégies prévoient l’exécution d’une évaluation à risque neutre pour déterminer la juste valeur du passif (c’est-à-dire une évaluation visant à être conforme au cours actuel des titres négociés) et sa sensibilité aux variations des divers paramètres du marché (les « variables grecques »). Le portefeuille de couverture est rééquilibré périodiquement afin de demeurer apparié d’après ces variables. En principe, pour tenir compte d’une telle stratégie, l’actuaire devra intégrer le modèle à risque neutre de l’assureur dans le modèle de simulation stochastique réaliste et exécuter à nouveau le modèle à risque neutre à chaque période en vertu de chaque scénario simulé fondé sur l’expérience réelle. Ainsi, il sera possible de modéliser les variables grecques à chaque point et partant, de simuler le rééquilibrage qui aurait lieu pendant la durée d’application de ce scénario.

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Le modèle de simulation stochastique devrait être conçu spécifiquement pour tenir compte des faiblesses éventuelles de la stratégie de couverture. À tout le moins, il conviendrait de prendre en compte les éléments suivants :

• le risque de base entre l’actif sous-jacent des fonds distincts (habituellement des unités de fonds communs de placement) et les positions de couverture (p. ex. des contrats à terme et des options sur indices boursiers);

• le rendement anormal de l’actif (« queues larges ») et la volatilité future incertaine réalisée. Ce facteur posera un problème particulier si la stratégie de couverture dépend principalement d’instruments linéaires, comme des contrats à terme;

• la volatilité implicite future incertaine. Ce facteur posera problème si la stratégie de couverture dépend des acquisitions futures d’options à court terme;

• l’effet de l’écart des cours et des frais de transaction;

• des intervalles finis entre les périodes de rééquilibrage du portefeuille.

Idéalement, le modèle de simulation devrait également tenir compte des éléments suivants :

• les taux d’intérêt futurs incertains;

• les corrélations futures incertaines entre diverses catégories d’actif. Cet élément posera un problème particulier si les garanties s’appliquent à un « groupe de fonds »;

• le risque de liquidité, à savoir qu’il pourrait ne pas être possible de procéder à un rééquilibrage rapide en cas de volatilité du marché. Cependant, l’illiquidité extrême représente un risque qui serait mieux traité par les capitaux que par le passif des polices.

Même une modélisation très détaillée est peu susceptible de tenir compte de façon exacte de tous les risques éventuels d’une stratégie de couverture; dans ce cas, il convient d’établir des PÉD sur une base conservatrice. Les institutions qui souhaitent obtenir du crédit aux fins de programmes de couverture dans l’établissement du capital minimal requis pour les garanties de placements de fonds distincts devraient consulter la note d’orientation du BSIF intitulée Réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts (MMPRCE) pour instructions et exigences (août 2001). Voir l’Annexe H. L’IGIF a aussi des exigences comparables.

Il est généralement non pratique de procéder à la modélisation stochastique intégrale d’une stratégie de couverture dans un contexte opérationnel. Les approximations suivantes peuvent être utilisées, mais elles devraient être justifiées par renvoi à la modélisation stochastique d’un échantillon représentatif de contrats.

• Si l’on peut démontrer que la stratégie de couverture se traduit par une distribution d’erreurs de couverture dont la moyenne approche zéro, on pourrait alors établir approximativement la « meilleure estimation » du passif des polices en se fondant sur la valeur initiale du portefeuille de couverture (c’est-à-dire la valeur à risque neutre), rajustée pour tenir compte de l’écart, le cas échéant, entre la valeur marchande de l’actif de couverture et les valeurs correspondantes du bilan. Des estimations de la PÉD pourraient être établies en exécutant à nouveau le modèle d’évaluation à risque neutre à l’aide de paramètres de volatilité et de corrélation plus conservateurs.

Les marges de ces paramètres devraient être étalonnées par renvoi à la modélisation stochastique des contrats échantillonnés.

• Par ailleurs, des estimations des PÉD pourraient être établies par simulation de la stratégie de couverture sur une période relativement courte, en ne tenant pas compte du rééquilibrage futur, mais en évaluant de nouveau tous les actifs et passifs à la valeur du marché à la fin de la période de simulation. Les résultats pourraient ensuite être extrapolés pour établir une estimation des PÉD requises pendant toute la durée du contrat. Les facteurs d’extrapolation seraient établis par renvoi à la modélisation stochastique sur toute la durée d’un échantillon représentatif de contrats.

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3. CAPITAL MINIMAL (MMPRCE)

3.1 Contexte

Du point de vue théorique, le groupe de travail appuie le principe de l’établissement d’une provision totale au bilan (PTB) à l’égard du passif des polices majoré du capital minimal à l’aide d’une analyse stochastique semblable à celle utilisée pour établir le passif des polices.

Cependant, pour les motifs énoncés précédemment, le groupe de travail reconnaît qu’au départ, le passage immédiat à une méthode entièrement stochastique d’établissement de toutes les provisions au bilan à l’égard des risques associés aux garanties de placements seront vraisemblablement inacceptables pour les principaux auditoires visés. Par conséquent, nous croyons que la provision totale au bilan devrait initialement être déterminée à l’aide d’une approche factorielle prescrite lorsque la méthodologie et les facteurs sont suffisamment vastes pour tenir convenablement compte des caractéristiques de risque d’un bloc d’affaires particulier d’une société.

La méthode factorielle proposée par le groupe de travail en août 2000 a été élaborée à partir d’une analyse stochastique effectuée à l’aide des modèles et des méthodes décrits dans le présent document.

Bien que le groupe de travail préfère l’utilisation de méthodes stochastiques pour établir toutes les provisions au bilan aux fins des risques de garanties de placements, nous croyons que l’approche factorielle proposée est nettement supérieure au scénario déterministe exposé dans la lettre de décembre 1999 du BSIF aux fins de mise en application en décembre 2000. Fait le plus important, l’approche factorielle a été étalonnée pour produire des résultats raisonnables à l’égard de divers types de prestations. Il s’agissait d’une importante lacune de la méthode déterministe qui pourrait produire un capital excessif pour certaines garanties à risque limité. La méthode factorielle devrait être plus stable que l’approche déterministe d’une période à l’autre, car elle s’adapte adéquatement à l’évolution de la situation et des profils de risque (p. ex., rendement du marché des placements).

Le groupe de travail propose aussi d’utiliser une méthode stochastique intégrale pour le capital minimal dans les années à venir (voir à la section 3.3), sous réserve de critères précis établis par le BSIF et l’IGIF.

3.2 Méthode factorielle de capital

3.2.1 Objectifs de l’approche de la table factorielle

Dans le cadre de la mise au point de l’approche factorielle proposée par le groupe de travail, le groupe de travail a tenu compte d’un certain nombre de buts/objectifs clés à l’égard du capital minimal énoncés par le BSIF/IGIF.

• Une approche fondée sur le risque qui tient compte de la nature des prestations, de la structure des produits et des risques sous-jacents propres à chaque compagnie. Il existe plusieurs façons d’amplifier ou de diluer sensiblement le risque de garanties de fonds distincts : d’après la conception du produit combinée au type de placements du fonds; selon les rapports relatifs entre la valeur marchande et la valeur garantie; en fonction de la disponibilité des marges pour compenser les coûts; d’après la distribution des polices selon l’année de souscription et d’échéance, le niveau de couverture ou de réassurance, etc. Il est nécessaire de déterminer ces facteurs, individuellement ou en combinaison, pour établir une approche dynamique tenant compte de l’évolution des produits et de la situation des souscripteurs.

• Une approche qui complète des normes et pratiques actuarielles prudentes : l’approche factorielle proposée tient compte des diverses structures de produits et de placements. Elle se fondera sur des facteurs établis d’après des tests actuariels stochastiques rigoureux reposant sur les mêmes normes stochastiques sous-jacentes que celles appliquées au calcul du passif des polices. Un grand nombre de praticiens prenant part au processus d’essais, ayant donné des résultats raisonnablement convergents, a permis d’établir un ensemble de facteurs crédibles fondés sur un certain nombre de modèles utilisés pour évaluer ces risques.

• Une approche qui encourage la prise de décisions fondées sur la gestion prudente des risques : la prise en compte des diverses structures de produits, les facteurs de redressement des divers fonds, marchés et durée d’exposition, et les crédits pour la couverture/la réassurance permettront d’accroître ou de réduire les exigences à mesure que les stratégies de réduction des risques des sociétés modifieront l’exposition des polices.

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3.2.2 Principaux facteurs de l’approche factorielle

En vertu de l’approche factorielle proposée, plusieurs aspects détaillés de l’exposition au risque ont été pris en compte. Ces facteurs sont fondés sur les éléments suivants :

a) Le type de garantie et le type de placements

Le choix des facteurs pertinents fondés sur un type de garantie est généralement direct, mais il peut s’avérer nécessaire d’effectuer une interpolation dans certains cas. La détermination du type de placements est souvent plus complexe :

• pour le type de placements, des directives seront fournies selon les descriptions générales de chaque catégorie de placements, de même que les taux de volatilité mesurés à l’aide de l’écart type prévu reposant sur une analyse à long terme de l’indice du fonds ou de l’approximation;

• lorsque la garantie n’est pas appliquée exclusivement au niveau du type de placements, il faut tenir dûment compte de la détermination du placement convenable d’après la structure du fonds au niveau du client exposé à la garantie; par exemple, dans le cas d’une garantie applicable à un « groupe de fonds », la composition réelle des comptes clients particuliers serait prise en compte; en outre, si la garantie s’applique séparément à tous les dépôts au cours d’une année de police particulière pour un client donné, la garantie rattachée à chaque année et la composition correspondante de l’actif seraient prises en compte séparément pour la catégorisation des placements.

b) Facteurs de redressement des polices en vigueur

Les affaires ayant été déterminées et regroupées selon le type de produit et la catégorie de placement, d’autres redressements doivent être effectués en fonction des variables suivantes reconnues dans le groupe de polices :

• le rapport entre la valeur marchande et la valeur de la garantie (« ratio VM/VG »);

• la période « courte » ou « longue » jusqu’à la prochaine échéance (ou dernière échéance); et

• le redressement des RFG dans la mesure où les frais diffèrent sensiblement de ceux qui ont été supposés

c) Crédits disponibles

Des crédits sont disponibles pour :

• les marges devant appuyer le risque;

• les couverture existantes ou la réassurance.

d) Équilibre entre la complexité et l’aspect pratique

Aux fins de la détermination des structures de produits à inclure dans le tableau, une liste de caractéristique de produits couramment offerts aux Canada et aux États-Unis a été prise en compte. Les principaux types de prestations de base ont été choisis pour déterminer les facteurs qui permettraient de maintenir la simplicité et pour constituer une base solide d’interpolation et d’extrapolation limitée.

Si un produit renferme au moins deux types de prestations, les facteurs sont conçus pour s’additionner l’un à l’autre. Cette règle s’applique généralement aux garanties à l’échéance et aux prestations de décès. Cette approche se justifie de la façon suivante :

• La distinction entre les prestations de décès et les garanties à l’échéance n’est pas toujours pertinente du point de vue de l’évaluation des risques. Cependant, cette approche facilite la création d’une table « plus simple » pour jumeler et apparier bon nombre d’éléments de produits qui pourraient être offerts.

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• La prestation légale la plus conservatrice représente une pierre angulaire, qui a mené à l’établissement de facteurs relatifs aux garanties de prestations de décès de 75 % et aux garanties à l’échéance de 75 % fondés sur la dernière date d’échéance.

• Les prestations les plus courantes à l’égard des polices en vigueur sont représentées (c’est-à-dire un ensemble important de polices en vigueur de type classique prévoyant des garanties à l’échéance de 75 % et des prestations de décès de 100 %, et un ensemble important de polices nouvelles prévoyant des prestations de décès de 100 % et des garanties à l’échéance de dix ans avec rétablissements facultatifs).

• Les réductions pour mortalité et pour déchéance ont été prises en compte dans l’élaboration des tables factorielles. Cependant, l’on estime que le fait que ce processus ne regroupe pas les prestations par un facteur unique représente un faible élément de conservatisme.

Pour les fonds de types placements, plusieurs catégories principales de fonds ont été déterminées et des directives détaillées (tant subjectives que statistiques) ont été fournies sur la façon de classer les fonds dans ces différents types.

Le groupe de travail croit que cette approche peut permettre de suivre de près l’évolution réelle du profil de risques du bilan. Un important compromis a été établi à l’égard de la nécessité d’établir un équilibre entre l’exhaustivité (des tables très élaborées) et l’application pratique (des directives plus concises). D’après les commentaires recueillis en mai et juin 2000, le groupe de travail croit qu’un équilibre approprié a été atteint, à savoir que la demande d’ajout d’autres importantes tables de redressement et(ou) de suppression de facteurs de redressement, par rapport à ceux actuellement recommandés, est limitée.

Or, certaines étapes de simplification utilisées en 2000 ont été détaillées en 2001 à la lumière de commentaires reçus à l’effet que certains résultats impossibles à expliquer étaient obtenus en raison de la simplification exagérée de certains facteurs.

3.2.3 Application de l’approche factorielle proposée

L’approche générale en matière d’élaboration d’une provision minimale globale au bilan consiste à appliquer différents facteurs à la valeur marchande de l’actif des fonds distincts en se fondant sur diverses caractéristiques de l’exposition au risque. Les critères d’interpolation et d’extrapolation sont fournis lorsque les données ne sont pas conformes aux points de modélisation factorielle fournis.

Une méthodologie est également proposée pour déterminer le niveau approprié de crédit pour les stratégies de couverture et(ou) de réassurance.

La méthodologie factorielle mise en œuvre par le BSIF dans sa ligne directrice de décembre 2001 sur le MMPRCE (section 9 – Risque relatif aux garanties de fonds distincts) est décrite à l’annexe F. La documentation sur le MMPRCE fournie par le cabinet d’experts-conseils engagée par le BSIF pour collaborer à la mise au point de la méthodologie factorielle pour décembre 2001 est jointe à l’annexe G.

Les documents de l’IGIF faisant état d’exigences comparables n’ont pas été joints en annexe.

3.2.4 Détermination des facteurs proposés par le groupe de travail (août 2000)

Les facteurs de base et les redressements ont été déterminés en se fondant sur les résultats de l’analyse stochastique effectuée à partir d’un certain nombre de modèles. Les membres du groupe de travail, de concert avec un groupe de praticiens indépendants, ont appliqué leurs propres modèles stochastiques à divers types de prestations et à des combinaisons de catégories de fonds pour déterminer les coûts directs des garanties et l’incidence des compensations découlant des marges disponibles.

Pour les fonds d’investissement en actions, ces modèles stochastiques ont tous été étalonnés à l’aide des critères d’étalonnage stochastiques et de la méthodologie applicable au TSE 300 énoncée dans le présent rapport. Pour les fonds à revenu fixe et aux fins de la prise en compte de la diversité des modèles utilisés pour produire des rendements comparables à ceux des obligations, les collaborateurs ont été autorisés à

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utiliser des modèles non étalonnés, mais ils devaient fonder les intrants du modèle sur les observations relatives au cours des obligations et aux rendements sur une période déterminée (1956-1999). Pour les fonds équilibrés, les collaborateurs ont été encouragés à établir un modèle renfermant 60 % d’actions et 40 % d’obligations d’après des modèles préétablis relativement aux obligations et aux actions.

Chaque collaborateur a fourni des statistiques sommaires sur les résultats obtenus par le modèle. Ces renseignements ont été recueillis et ont été examinés pour y déceler les anomalies. Une fois l’information revue, la moyenne des résultats de chaque statistique sommaire a été déterminée en tenant dûment compte des résultats extrêmes (qui étaient très peu nombreux). Le groupe de travail était très satisfait du degré de convergence des résultats qui lui ont été transmis. Ces résultats ont été obtenus après plusieurs séries d’essais qui ont dû être menés pour s’assurer que nos instructions d’essai étaient précises et pouvaient être facilement interprétées de la même façon par l’ensemble des participants. Ces valeurs ont été utilisées pour produire les facteurs de la table et les redressements proposés dans le rapport du groupe de travail de l’ICA datant du mois d’août 2000.

Les réductions pour déchéance et mortalité ont été précisées aux fins des essais. L’établissement d’un véritable modèle de déchéance dynamique n’était pas possible compte tenu du temps disponible pour la mise au point. Par conséquent, un taux de déchéance de 8 % par année a généralement été supposé, mais celui-ci a été ramené à 10 % pour les prestations de décès minimales garanties « à 90 ans » couramment offertes aux États-Unis dans le cadre de rentes variables. Ces taux sont réputés inférieurs aux résultats d’expérience observés et ont été délibérément fixés à un niveau conservateur.

L’hypothèse de mortalité repose sur la table 1986-1992 de l’ICA, âge au dernier anniversaire, global, ultime. Dans le cadre des tests, on a déterminé que 50 ans, comme âge atteint, était représentatif de la majorité des blocs d’affaires en vigueur au Canada. Pour ce qui est des tests sur les types de garanties de décès américaines, l’âge atteint de 60 ans fut présumé.

L’hypothèse d’actualisation se rapportant aux flux monétaires nets des garanties a été fixée à 6 % par année, ce qui correspond à un taux de rendement conservateur des obligations à long terme de bonne qualité.

Les facteurs recommandés au BSIF et à l’IGIF dans le rapport du groupe de travail d’août 2000 sont fondés sur une approche prévoyant une espérance conditionnelle unilatérale (ECU) de 90 %. Une ECU établie au niveau x%, désignée ECU(x), représente le coût moyen des (100-x)% cas les plus élevés. Il convient de remarquer que l’ECU(x) dépasse généralement une couverture en percentile de (x + ½(100-x)) (c’est-à-dire que l’ECU(90) dépasse généralement le 95e percentile). À des fins de comparaison, des tests ont également été requis à l’ECU de 80 % (90 % et plus de couverture), et à l’ECU de 95 % (97,5 % et plus de couverture). Des facteurs ont par la suite été établis à l’aide de l’ECU (90) pour l’approche recommandée à l’égard de l’établissement de la couverture globale du bilan.

L’approche de l’ECU donne un résultat plus stable que l’approche de couverture qui consiste simplement à sélectionner un « pourcentage des scénarios » (c.-à-d., mesure en quantile). Cela est dû au fait que l’ECU se fonde sur une moyenne de tous les résultats des scénarios au-delà du point choisi alors que, par définition, l’approche par percentile permet la sélection d’un seul scénario pour calculer les montants.

Une analyse d’impact sur l’industrie a par la suite été effectuée avec la collaboration de l’ACCAP, du BSIF/IGIF pour permettre aux sociétés d’évaluer les effets des normes de capital proposées sur leurs propres activités et pour permettre au BSIF/IGIF de se former une première opinion de l’incidence globale sur l’industrie. Des rencontres préliminaires ont été organisées et les membres du groupe de travail y ont rencontré des représentants du BSIF / IGIF pour examiner un résumé des commentaires recueillis auprès des sociétés visées.

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3.2.5 Justification d’une ECU de 90 % à l’égard de la couverture du bilan

Tel que précisé précédemment, les facteurs proposés en août 2000 ont été choisis pour produire une ECU de 90 % à l’égard de la couverture du bilan, qui devrait généralement couvrir plus de 95 % de l’ensemble des scénarios modélisés.

Le niveau approprié de capital minimal peut susciter des débats. Avant de recommander une ECU de 90 %, nous avons pris en compte les facteurs suivants : • La provision au bilan prenant la forme de capital minimal devrait se situer entre la valeur du passif

des polices (calculée en fonction d’un groupe de polices en vigueur) et la protection globale de la société évaluée dans le cadre de l’EDSC.

• Le capital minimal relatif devrait être basé sur la nature du risque sous-jacent, eu égard aux niveaux relatifs de protection se rapportant à d’autres aspects du MMPRCE.

• Le conservatisme inhérent des méthodes et hypothèses doit être pris en compte dans l’établissement du niveau approprié d’ECU.

Le niveau de garanties sélectionné (ECU de 90%) a été fortement influencé par le fait que nous croyons que plusieurs autres marges de prudence sont prises en compte au moment où ces facteurs sont intégrés à la formule de calcul du MMPRCE :

• Les éléments sont des facteurs avant impôt et, dans la mesure où les fonds requis sont détenus dans les capitaux plutôt que dans le passif des polices, il n’existe pas de crédit explicite afférent au MMPRCE pour tenir compte du fait qu’à la limite, les pertes engendreraient une réduction de l’impôt sur le revenu au Canada. Nous avons envisagé la possibilité d’intégrer un redressement d’impôt spécifique, mais les complications qui en découlent (p. ex. les redressements à l’étranger) et les problèmes généraux de plus grande envergure liés au MMPRCE actuellement en vigueur (c’est-à-dire aucun des facteurs existants du MMPRCE ne prévoit explicitement de redressement d’impôt) nous ont incités à éviter cette voie. Cependant, le coût du capital minimal en contrepartie de cet avantage représente souvent un pourcentage beaucoup plus élevé du coût imputé aux souscripteurs pour ce produit comparativement à bon nombre d’autres produits visés par les formules de MMPRCE. Nous croyons donc que la prudence s’impose au moment de prendre en compte les répercussions d’ordre fiscal. La possibilité de recouvrement des pertes fiscales peut entraîner une réduction de valeur dans le cadre des scénarios économiques les plus négatifs, mais l’on doit reconnaître que les pertes fiscales peuvent être vendues à une société prenante dans le cadre d’un rachat ou en cas d’insolvabilité.

• On s’attend des sociétés qu’elles maintiennent des coefficients de MMPRCE bien supérieurs à 100 %. Le BSIF a indiqué qu’il s’attend à ce que les sociétés maintiennent des coefficients supérieurs à 150 % et bon nombre de sociétés visent habituellement des coefficients d’au moins 175 % pour répondre aux attentes des actionnaires, des analystes de placements et des agences d’évaluation du crédit. Dans les faits, cette situation peut faire doubler le montant de capital détenu à l’égard de ce risque, ce qui accroîtrait l’ECU réelle et la garantie en percentile pour la porter aux valeurs encore plus extrêmes de la queue.

• Les réductions pour mortalité et pour déchéance ont été prises en compte dans l’élaboration des tables factorielles distinctes pour ce qui est des garanties à l’échéance et des prestations de décès. Cependant, l’on estime que le fait que ce processus ne regroupe pas les prestations pour un facteur unique représente un faible élément de conservatisme.

• Les risques éventuels à l’égard desquels une société fixe un capital minimal ne surviennent pas tous en même temps (ou ne surviennent pas du tout). Par conséquent, si l’on établit un capital minimal indépendant pour chaque risque couru, il en résulte un niveau de protection global beaucoup plus important pour le bilan global de la société. Plusieurs éléments de diversification n’ont pas été pris en compte explicitement dans l’établissement des facteurs proposés : • une société peut répartir ses risques sur une longue période, par exemple des garanties de dépôt

sur plusieurs années pour un client unique et(ou) la répartition des dates d’échéance à l’intérieur d’une même année;

• bien que la diversification des placements ait été envisagée au niveau du contrat et de la garantie, une société peut compter une vaste gamme de clients dont les garanties de placements sont différentes. Les facteurs proposés n’accordent pas de crédit pour ce type de diversification.

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Ces niveaux supplémentaires de prudence signifient que ces facteurs pourraient avoir pour résultat net d’assurer généralement une protection bien supérieure à 99 % sur une base percentile. Nous croyons que ces niveaux implicites de conservatisme doivent être pris en compte dans l’établissement du seuil du MMPRCE.

Aux fins de la comparaison des facteurs reliés au capital minimal en vertu du MMPRCE et d’autres éléments (p. ex. C1, qui représente l’exigence du MMPRCE la plus importante pour la plupart des sociétés), il est évident que ces autres exigences ne prévoient pas de niveau de perte pour des catégories de risques particulières qui s’étendent jusqu’aux valeurs extrêmes de la queue de distribution des pertes.

3.2.6 Derniers développements fondés sur les conclusions du BSIF et de l’IGIF (août 2000)

Après la publication de la version d’août 2000 de ce rapport, le BSIF et l’IGIF ont décidé d’adopter les principes fondamentaux établis par le groupe de travail, mais ont exigé que le niveau de protection soit fixé à une ECU de 95 % plutôt qu’à une ECU de 90 %.

Le BSIF a de son propre chef engagé une firme d’experts-conseils pour l’aider à mettre au point la méthodologie factorielle à l’égard du MMPRCE pour décembre 2000 et décembre 2001. Ce travail repose sur le cadre général proposé par le groupe de travail en août 2000 et est clairement expliqué à l’annexe F (Ligne directrice pour le MMPRCE de 2001-Section 9 : Risque de garantie de fonds distincts) et à l’annexe G (Ligne directrice pour le MMPRCE : Documentation). Cette approche a permis d’accroître le temps et le degré de précision consacré à l’analyse, ce qui, selon nous, améliore l’utilité des résultats.

L’IGIF a décidé d’harmoniser son approche avec celle du BSIF et d’adopter la même méthodologie factorielle, malgré que certaines exigences administratives puissent varier légèrement.

3.3 Approche du capital établi par modélisation stochastique

3.3.1 Approche du bilan total

Depuis toujours, le cadre théorique d’après lequel le capital est abordé diffère de celui applicable au passif des polices. Le passif était établi à l’aide de méthodes qui ne tenaient essentiellement compte que d’un nombre limité de facteurs de risque. Le capital représentait alors les fonds supplémentaires dont on pourrait avoir besoin pour couvrir d’autres risques (inconnus) ou pour prévoir des événements inhabituellement défavorables au titre des facteurs de risque reflétés dans le passif. On avait tendance à déterminer le capital à l’aide d’une approche factorielle sans vraiment préciser comment les facteurs tenaient compte des risques sous-jacents éventuellement différents.

Avec la mise au point de modèles globaux axés sur le bilan, tel qu’énoncé dans le présent document, ce traitement est inapproprié. Les limites des approches factorielles pour déterminer le capital sont devenues plus évidentes au fur et à mesure que les produits gagnaient en complexité. Les modèles globaux exposés dans le présent document offrent une solution logique et pratique qui permet d’utiliser le même cadre pour calculer a) le passif des polices et b) le total du passif et du capital minimal requis.

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3.3.2 Niveaux du capital

Pour déterminer le montant minimal de capital réglementaire (MMPRCE) pour appuyer les risques des garanties de placements des contrats de fonds distincts (et autres polices d’assurance et de rente semblables), on applique le même modèle d’évaluation du passif à un niveau de confiance statistique supérieur. Voici la marche à suivre :

i) le modèle est appliqué sur la base de l’évaluation du passif des polices. On calcule l’ECU (X %) et l’ECU (95 %) où X% établit la provision adéquate au bilan pour le passif des polices et l’ECU (95%) représente le total du passif et du capital minimal;

ii) le modèle est aussi appliqué en ayant recours à des hypothèses sans marges d’évaluation explicites pour écarts défavorables (MÉD) sur les facteurs de risque non vérifiés par scénario.

Toutes les MÉD sont assujetties à un minimum de zéro. Nous distinguerons les ECU sans MÉD explicites au moyen d’un astérisque. Ensuite, le capital minimal requis est défini comme suit : max.[ ECU (95%) , ECU*(95 %) ] – ECU (X %). Remarque : l’ECU (95%), l’ECU* (95%) et l’ECU (X%) sont tous calculés d’après les mêmes scénarios de placement.

L’actuaire est déjà tenu de vérifier que les marges d’évaluation produisent une hausse du passif au niveau de confiance de l’ECU (X %). Cependant, il convient de souligner que les marges qui produisent une hausse de l’ECU (X %) n’ont pas nécessairement pour effet d’augmenter la valeur de l’ECU (95%).

En principe, cette approche permet de vérifier les variables vérifiées par scénario (hypothèses techniques qui varient selon le scénario) à un niveau de confiance supérieur, mais ne fait aucune provision supplémentaire pour les facteurs de risque non vérifiés par scénario. Le fait de comparer l’ECU (95 %) et l’ECU* (95 %) permet simplement de garantir que l’intégration des marges d’évaluation sous-jacentes ne fait pas diminuer le capital total requis. Autrement dit, l’incidence monétaire des MÉD d’évaluation explicites à l’ECU (95 %) ne peut être inférieure à zéro.

Le groupe de travail s’est penché sur la question, à savoir s’il faut intégrer des marges supplémentaires aux hypothèses non vérifiées par scénario au moment d’établir les niveaux de capital. Il a été décidé que c’était inutile, et ce pour les raisons suivantes :

i) tel que déjà souligné, il n’est même pas certain que le signe des marges devrait être le même dans l’ECU (95 %) que dans l’ECU (X %). Si le signe des marges est incertain, il semblait peu utile de discuter de leur ampleur;

ii) en ce qui a trait à l’importance relative, les hypothèses non vérifiées par scénario ont tendance à être les hypothèses les moins volatiles dans le calcul. Ainsi, des marges supplémentaires auraient moins d’effet que les provisions établies aux fins des hypothèses vérifiées par scénario;

iii) si une hypothèse non vérifiée par scénario est particulièrement volatile, l’approche préférée consiste à améliorer le modèle pour tenir compte de cette hypothèse en la vérifiant par scénario. Si cela s’avère impossible, l’actuaire est déjà tenu de prévoir des marges relativement plus importantes dans le cadre de l’évaluation en raison de cette incertitude ou de cette volatilité. Nous n’avons trouvé aucune raison justifiant la nécessité de relever davantage ces marges dans les calculs du capital.

La décision à savoir si oui ou non une hypothèse devrait être vérifiée par scénario est fonction de si les variations dans cette hypothèse :

a) ont une incidence importante sur les réserves ou les niveaux de capital; ET

b) la mesure dans laquelle on peut supposer que le facteur de risque varie en fonction du rendement stochastique des placements; OU

c) peuvent de manière réaliste être modélisées au moyen d’un processus dynamique (stochastique ou autre) distinct du modèle stochastique de rendement des placements, mais conforme à ce modèle.

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Si un facteur de risque a une incidence importante sur le passif, mais :

a) qu’il est dans l’ensemble stable; OU

b) qu’il est volatile, mais a une distribution (supposément connue) rigoureusement axée sur la moyenne; OU

c) qu’il peut être présumé ne pas varier considérablement des autres variables vérifiées par scénario,

il n’est habituellement pas nécessaire de le vérifier par scénario.

Les méthodes stochastiques aux fins de l’évaluation du passif des polices sont expliquées de façon plus complète et générale dans le document de recherche de l’ICA intitulé L’utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif selon les PCGR au Canada (août 2001), préparé par le Groupe de travail sur les techniques d’évaluation stochastique. À la section 3 dudit document, il est spécifiquement question des situations où il convient d’« utiliser les méthodes stochastiques pour évaluer le passif actuariel »; ce qui y est dit est particulièrement pertinent par rapport à l’évaluation des garanties de placements de fonds distincts.

3.3.3 Détermination du capital minimal à l’aide de modèles stochastiques

Le groupe de travail espère que les principes applicables aux capitaux stochastiques aideront l’industrie à adopter une approche axée sur un modèle à l’égard du capital minimal réglementaire. Cependant, la mise en œuvre de cette approche se fera sous réserve de l’approbation finale et de la formulation de directives à cet égard de la part des organismes de réglementation compétents (c.-à-d. le BSIF et(ou) l’IGIF).

3.4 Contrôle du modèle et de la vérifiabilité

Le passif et le capital aux fins des garanties de placements de fonds distincts représentent des postes importants des bilans de nombreuses sociétés d’assurance. À l’instar de tout autre poste important, il faut contrôler et vérifier la détermination des montants à cette fin.

Il est plus difficile d’établir une piste de vérification avec les modèles stochastiques que dans le cadre des contextes habituels d’évaluation. L’actuaire doit prouver que des mécanismes de contrôle suffisants sont en place afin que seul le personnel compétent soit autorisé à modifier le modèle. Il faut également produire une piste de vérification des modifications et de l’incidence de celles-ci sur les bilans. À cette fin, il faut notamment vérifier si les changements souhaités ont été apportés et confirmer qu’il n’y a eu aucune modification non souhaitée. Si plusieurs modifications sont apportées, l’actuaire devrait être en mesure de prouver l’incidence différentielle de chaque changement ou de chaque groupe connexe de changements.

Le jugement professionnel de l’actuaire revêt une importance spéciale dans l’application des modèles dont il est question dans le présent document. Étant donné que la plupart des garanties de placements sont à long terme, il est impossible d’effectuer un contrôle prudentiel empirique des modèles en fonction des antécédents comme cela se ferait habituellement dans d’autres institutions financières pour des expositions à courte échéance. En outre, il y a peu ou il n’y a pas de données historiques sur le comportement des souscripteurs dans divers contextes économiques en présence de garanties de placements à long terme. Compte tenu de cette lacune, il faut faire davantage confiance au professionnalisme de l’actuaire au chapitre de la validation et de l’application prudente des modèles.

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4. PASSIF DES POLICES

4.1 Contexte

La démarche préconisée par le groupe de travail à l’égard de l’établissement du passif des polices rattaché aux risques des garanties de placements des fonds distincts se fonde entièrement sur l’utilisation de techniques de modélisation stochastiques. L’on reconnaît que pour atteindre cet objectif, il convient de mettre en place un cadre convenable qui puisse permettre de promouvoir une application uniforme et qui se traduit par un niveau de pratique suffisamment restreint. Ainsi, deux actuaires calculant le passif des polices d’un groupe sensiblement semblable de polices ne devraient pas produire des résultats sensiblement différents uniquement en raison d’écarts au chapitre de l’application et des hypothèses selon les meilleures estimations. De même, un cadre proposé devrait être structuré de manière à ce que le recours à des méthodes stochastiques n’entraîne pas l’établissement de réserves insuffisantes (c’est-à-dire qui n’affaiblisse pas indûment le passif des polices).

Le groupe de travail est d’avis que les mesures suivantes permettront d’établir le cadre nécessaire aux fins de l’adoption de méthodes stochastiques pour le calcul du passif des polices :

• exiger que les modèles stochastiques appliqués au rendement des placements soient conformes aux critères d’étalonnage et à d’autres directives établies dans le présent document (voir la Section 2.1);

• le cas échéant, fournir une directive précise pour limiter la gamme des normes actuarielles reconnues aux fins de l’établissement des hypothèses liées au passif pour l’évaluation des garanties des fonds distincts, comme il est précisé dans le présent document (voir la Section 2.2);

• fournir des directives supplémentaires dans les domaines suivants :

• fixer des marges pour écarts défavorables (MÉD) de même que des provisions globales pour écarts défavorables (PÉD) appropriées;

• prendre en compte de façon prudente les frais perçus pour compenser les coûts de la garantie;

• tenir compte des saines pratiques de gestion des risques, y compris la couverture et la réassurance;

• utiliser des approximations;

• fournir un cadre sur la façon de répartir les revenus prévues en fonction des diverses composantes d’un contrat lorsque ces éléments sont considérés séparément dans l’évaluation (c’est-à-dire, des garanties de placements des fonds distincts évaluées indépendamment du contrat de base/contrat hôte).

Le groupe de travail estime qu’en règle générale, les méthodes déterministes qui sont prescrites pour fixer un seuil (minimal) déterministe à l’égard de l’établissement du passif des polices comportent des lacunes et sont inadéquates. Les méthodes déterministes ne permettent habituellement pas de tenir compte de la grande variété de produits sur le marché et ne réagissent pas toujours de manière fiable à l’évolution des conditions du marché. Les approches antérieures, par exemple, les scénarios chute/reprise en vigueur jusqu’à la fin de 2000, étaient étalonnées pour prévoir un passif de polices raisonnable à une seule date pour une forme de prestations précise (c’est-à-dire les nouvelles émissions à échéance de dix ans garanties à 100 % sans écarts importants entre la valeur marchande et la valeur comptable). En principe, le groupe de travail estime que de telles méthodes devraient être immédiatement abolies aux termes de la pratique actuarielle reconnue.

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4.2 Calcul du passif des polices

Lors de l’établissement d’une provision suffisante pour le passif lié aux garanties de placements des fonds distincts, le facteur le plus important à considérer a trait à la façon dont l’évaluation doit intégrer les marges pour écarts défavorables (« MÉD ») et, en bout de ligne, ce que les provisions qui en découlent (« PÉD ») doivent couvrir. Aux fins de la sélection des MÉD appropriées, il importe de se rappeler que les normes de pratique indiquent que de telles provisions devraient tenir compte des erreurs d’estimation et de la détérioration de la moyenne et du degré d’incertitude rattaché à la projection des éventualités futures. Les MÉD n’ont pas pour but de couvrir les variations statistiques dans les hypothèses sous-jacentes ni de prévoir les sinistres à caractère catastrophique. Pour plus de détails au sujet des niveaux adéquats des marges pour écarts défavorables, consultez la section 7 des Normes de pratique pour l’évaluation du passif des polices des assureurs-vie (NDP-V) de novembre 2000.

En général, deux démarches distinctes faisant appel à des modèles stochastiques peuvent être appliquées au calcul du passif des polices : a) Valeur prévue assortie de marges intégrées à toutes les hypothèses

Le passif des polices est fixé à un niveau correspondant aux résultats prévus (moyenne) à l’aide d’hypothèses « prudentes » (après l’application de marges). En particulier, ceci impliquerait l’intégration des MÉD dans les paramètres des modèles de placement.

b) Mesure de la queue de la distribution à l’aide d’hypothèses « étalonnées » aux fins de l’établissement des paramètres des modèles de placement Le passif des polices représente une certaine mesure de l’échantillon de distribution des résultats, compte tenu de la valeur moyenne (espérée), de même que de la dispersion de la queue. Des marges pour écarts défavorables seraient intégrées à tous les facteurs de risques non vérifiés par scénarios. En règle générale, les hypothèses de base vérifiées par scénario concernent le risque de placement (de marché). Cependant, pour garantir un échantillonnage approprié de la queue de la distribution, les paramètres du modèle de placement seraient établis de façon à ce que les simulations du modèle satisfassent aux critères d’étalonnage décrits dans les autres sections du présent rapport.

Les hypothèses vérifiées par scénario correspondent aux réserves qui varient conformément à un processus stochastique (p. ex., rendement des placements) ou sous forme d’un rapport défini avec une ou plusieurs variables stochastiques (p. ex., déchéances dynamiques). Ainsi, les hypothèses non vérifiées par scénario correspondent aux facteurs de risque dont la nature aléatoire est comprise (ou présumément connue) et non simulée.

La première démarche est conforme aux méthodes traditionnelles d’actualisation des flux monétaires (comme la méthode de la prime commerciale), en vertu de laquelle le passif est fixé à sa valeur prévue à l’aide d’hypothèses qui comprennent explicitement (parfois implicitement) un certain niveau de conservatisme (c’est-à-dire les MÉD), y compris le rendement des placements. Le niveau de prudence de chaque hypothèse (ampleur des marges) repose sur le degré d’incertitude quant à la prévision du montant et à l’occurrence des flux monétaires futurs visés par cette hypothèse. Il est également conforme au mode de traitement des hypothèses connexes non liées aux placements aux termes de la méthode canadienne axée sur le bilan (MCAB) énoncée dans le document intitulé Normes de pratique pour l’évaluation du passif des polices des assureurs-vie.

La deuxième démarche représente essentiellement une extrapolation de la méthode d’évaluation MCAB aux fins de l’établissement des marges de risque d’intérêt, qui est énoncée dans les NP en assurance-vie (sections 6.1 et 6.2). Cette démarche permet de calculer les PÉD pour le risque de taux d’intérêt fondé sur une gamme de scénarios plausibles (le risque de taux d’intérêt étant considéré comme le principal risque de placement pour le passif pris en compte en vertu de cette méthode).

Le groupe de travail recommande la deuxième démarche (c’est-à-dire la « mesure étalonnée de la queue ») aux fins de l’évaluation des risques de placements et de l’établissement d’une provision suffisante à l’égard des hypothèses vérifiées par scénarios. Celui-ci estime que cette démarche assure la plus grande uniformité par rapport aux normes de pratique qui évoluent et qu’il s’agit d’une meilleure façon d’évaluer le risque de placement dans un cadre stochastique. Cette approche a aussi l’avantage qu’elle permet l’utilisation du même ensemble de scénarios stochastiques dans le cadre d’autres exercices d’évaluation du risque, y compris la tarification, les simulations de crises, l’analyse de la valeur à risque, etc.

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En vertu de l’approche de la « mesure étalonnée de la queue », les hypothèses non vérifiées par scénario tiendraient habituellement compte de marges explicites pour écarts défavorables conformément à la version provisoire des Normes de pratique consolidées (NPC) et aux directives des commissions de pratique de l’ICA. Pour les éléments stochastiques ( p. ex. les scénarios de rendement des placements), des provisions pour écarts défavorables seront établies en exigeant que le passif des polices garantisse une gamme de résultats stochastiques fondés sur des mesures statistiques (lorsque les scénarios de rendement sont produits à l’aide d’hypothèses de « meilleure estimation », sous réserve des critères d’étalonnage énoncés dans le présent document).

Le point de départ de l’évaluation se situerait au niveau des données réelles sur les polices à la date d’évaluation (p. ex. la valeur courante du fonds et les montants garantis). Le passif des polices serait ensuite calculé à partir de l’échantillon de distribution (empirique) des résultats en observant au moins une valeur statistique. Nous croyons que cette méthode permet globalement de maintenir l’uniformité par rapport à la MCAB énoncée dans les NP en assurance-vie.

Le groupe de travail estime qu’une espérance conditionnelle unilatérale (« ECU ») constitue le meilleur instrument de calcul du passif des polices et que celle-ci est conforme aux démarches stochastiques privilégiées pour déterminer les provisions minimales globales du bilan (passif des polices plus capital minimal). Les ECU sont fiables, faciles à calculer et à interpréter; en outre, elles comportent bon nombre de caractéristiques statistiques souhaitables. En outre, elles conviennent idéalement à une perspective fondée sur la « tolérance aux pertes » (c’est-à-dire l’établissement de provisions au bilan pour qu’une perte supérieure à X $ soit inférieure à Y).

L’espérance conditionnelle unilatérale (« ECU ») constitue une valeur conditionnelle prévue fondée sur le risque de perte, qui peut être définie comme la moyenne des résultats qui dépasse une certaine valeur, comme le Qe percentile. Les résultats sont pondérés en fonction de la probabilité de survenance. Par exemple, l’ECU(Q%) représenterait la moyenne pondérée des résultats dépassant le Qe percentile de l’échantillon lorsque les résultats sont classés du meilleur (coût net le plus bas) au pire (coût net le plus élevé). Dans ce contexte, l’ECU(Q%) représente simplement la moyenne pondérée des pires résultats (100-Q)% dérivés de la modélisation stochastique. À noter que, par définition, l’ECU(0%) représente la moyenne d’échantillonnage.

De toute évidence, d’autres variables pourraient être utilisées pour calculer le passif dérivé d’une analyse d’un scénario stochastique. En voici deux exemples évidents : les « valeurs empiriques en percentile » et la « moyenne majorée d’un multiple de l’écart ».

Par exemple, l’on pourrait considérer que l’ECU(80%), le 90e percentile et la moyenne d’échantillonnage majorée de 1,25 fois l’écart de pertes correspondent approximativement (d’un point de vue statistique non rigoureux) à des mesures de risque équivalentes. Bien que chacune de ces statistiques donne une indication significative de l’exposition, l’ECU constitue un indice plus fiable et affiche les caractéristiques les plus souhaitables.

À l’instar des espérances conditionnelles, les estimations en percentiles (ou en quantiles) sont faciles à interpréter et débouchent naturellement sur des énoncés de confiance, bien qu’elles puissent s’avérer excessivement sensibles aux faibles variations de la conjoncture économique (p. ex. la valeur marchande par rapport au coefficient de prestations garanties) et au nombre de scénarios mis à l’essai.

Les variables qui sont fonction de la moyenne d’échantillon et de l’écart de risques de la moyenne (p. ex. l’écart type ou l’écart négatif) sont facilement calculées et sont bien connues de la plupart des actuaires. Malheureusement, ces variables ne donnent pas toujours les résultats escomptés pour les distributions qui sont nettement asymétriques, telles les distributions par échantillons très souvent asymétriques à l’égard du coût net des garanties de placements des fonds distincts. Qui plus est, il est difficile d’évaluer le niveau de couverture (confiance) offert par un facteur tel la « moyenne + K × écart de pertes » sans se reporter à d’autres variables d’échantillonnage, comme les quantiles ou les ECU.

Pour ces motifs, les espérances conditionnelles sont plus utiles aux fins du calcul du passif des polices et elles devraient permettre d’enregistrer des revenus plus appropriés, conformément aux données à fournir en vertu des PCGR canadiens. En outre, puisqu’elles insistent sur le risque de pertes, les espérances conditionnelles de la queue peuvent servir à intégrer naturellement les divers niveaux de provisions pour risques dans le bilan d’une société (c’est-à-dire le passif par opposition au capital minimal).

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4.3 Choix d’un pourcentage d’ECU à l’égard du passif des polices

L’établissement d’un pourcentage d’ECU approprié pour le passif des polices constitue un facteur important. La différence entre cette variable et le résultat moyen (avec marges pour écarts défavorables appliquées à toutes les variables non stochastiques) permet de calculer le montant en dollars de la provision à l’égard des hypothèses vérifiées par scénario (notamment l’hypothèse portant sur l’incertitude liée aux modèles de placement).

La gamme acceptable de variables d’ECU peut théoriquement être exprimée en la forme ECU(X+Y+Z). Nonobstant les autres marges intégrées dans l’évaluation, les trois principales composantes qui sous-tendent l’incertitude des modèles de placements et, par conséquent, qui influent sur les valeurs appropriées de « X », « Y »et « Z », sont :

a) Composante aléatoire (X) :

Compte tenu du modèle de placements et des paramètres connexes, il pourrait subsister une grande incertitude au sujet de l’expérience future du marché. À tout le moins, le passif devrait constituer une provision suffisante à l’égard de cette composante aléatoire. Le groupe de travail est d’avis que X=0,60 constitue un seuil suffisant à l’égard du passif des polices, car il donne un résultat généralement supérieur, à un écart-type près au-dessus de la moyenne. À remarquer que l’ECU(60%) constitue généralement un niveau de garantie supérieur au 80e percentile et qu’il constitue le passif minimal au plan de l’intégration d’une provision pour incertitude du marché lorsque les modèles de placement stochastiques ont été étalonnés selon les critères énoncés dans d’autres sections du présent rapport. Elle ne permet pas d’établir de marges pour l’incertitude des paramètres, le risque de base ou d’autres risques de modèle.

b) Incertitude liée aux paramètres (Y) :

Les paramètres utilisés dans le modèle stochastique sont nécessairement des estimations. Le degré d’incertitude lié à ces estimations peut être quantifié à l’aide de techniques statistiques modernes telles que les méthodes Monte Carlo de la chaîne de Markov. Plusieurs facteurs viennent exacerber le degré d’incertitude, notamment la fiabilité des données historiques pour prévoir les éventuels résultats plausibles sur le plan de la fréquence et de la gravité, le nombre de scénarios mis à l’essai, la qualité du modèle / des méthodes stochastiques et la pertinence de l’étalon utilisé pour établir les paramètres. Comme règle de base, la valeur Y = 0 à 0,10 serait adéquat pour le passif des polices dans la plupart des cas.

c) Risque lié au modèle (Z) :

Nonobstant les provisions intégrées à l’égard du modèle stochastique et de l’incertitude des paramètres, il peut subsister une certaine incertitude (p. ex., erreurs de suivi entre les rendements réels et simulés du fonds et capacité du modèle de prendre en compte tous les placements les plus pertinents et les éléments connexes du marché). En principe, la valeur pour Z de 0 à 0,10 convient généralement pour tenir compte de cette incertitude supplémentaire.

En décidant des valeurs qui conviennent pour tenir compte des diverses composantes d’incertitude (c.-à-d. les valeurs pour Y et Z ci-dessus), l’actuaire doit porter une attention particulière aux marges des hypothèses aux fins de l’évaluation (explicites ou autres) et au degré de conservatisme du modèle en soi (y compris les paramètres). Par exemple, bien qu’il serait en règle générale difficile de justifier l’utilisation d’une valeur de 0 pour Y ou Z, il serait approprié de le faire si les paramètres du modèle ou les approximations étaient délibérément conservatrices pour tenir compte de l’incertitude. Un tel conservatisme devrait être vérifié par scénario.

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Les valeurs « Y » et « Z » devraient également fluctuer selon le profil de risque de la police évaluée, car les répercussions d’une mauvaise estimation des paramètres s’en trouveront grandement amplifiées ou réduites. L’incertitude des paramètres est des plus sensibles à la période résiduelle moyenne jusqu’à l’échéance rattachée aux garanties et les effets les plus importants découlent des contrats à plus long terme. En général, les répercussions de l’incidence des paramètres sont plus faibles pour les garanties en-jeu se rapprochant de la date d’échéance.

Les facteurs susmentionnés débouchent sur une gamme type de pratiques aux fins du calcul du passif des polices se situant entre ECU(60%) et ECU(80%). L’établissement du passif au-delà de ECU(80%) ne constituerait pas normalement une pratique acceptable, car la garantie qui en résulterait serait excessive (au-delà du 90e percentile) et non conforme aux PCGR. Les événements plus catastrophiques, invraisemblables ou inattendus sont pris en compte dans le capital requis.

Idéalement, le modèle de passif devrait tenter d’intégrer des éléments dynamiques à l’égard des éventualités dont on pourrait raisonnablement s’attendre qu’elles varient de façon mesurable selon la conjoncture prévue à l’échelle mondiale (peut dépendre des scénarios). Ces éléments pourraient comprendre le comportement des agents et des souscripteurs, de même que les méthodes de gestion de la société.

L’actuaire devrait veiller à ce que le comportement dynamique faisant l’objet d’un modèle tienne raisonnablement compte de la gamme possible d’expériences futures et ne comporte pas de biais inhérent (c.-à-d. qu’il ne soit pas trop optimiste). Il n’est pas nécessaire que l’actuaire suppose des extrêmes de comportements entièrement rationnels ou irrationnels d’après des facteurs purement financiers, mais il devrait faire en sorte que les facteurs dynamiques de la relation de comportement incorporent naturellement des marges pour écarts défavorables appropriées et que la gamme prévue d’expériences futures soit conforme aux autres variables du modèle, notamment les autres hypothèses non vérifiées par scénario.

Pour les hypothèses fondées sur un modèle dynamique, le taux de comportement « fixe » (non variable) sous-jacent devrait se fonder sur des hypothèses à long terme de meilleure estimation. Des considérations d’ordre pratique, telles que l’absence de données techniques fiables et pertinentes, peuvent dicter l’application d’un certain niveau de conservatisme.

D’autres directives sur l’établissement de provisions pour tenir compte des variables vérifiées par scénario figurent à la section 6 du document de recherche intitulé L’utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif selon les PCGR au Canada (août 2001).

Il pourrait également être instructif pour l’actuaire de concilier les résultats obtenus à partir de la méthodologie susmentionnée et ceux qui auraient été obtenus en appliquant directement les marges pertinentes aux paramètres des modèles de placement (p. ex. aux paramètres de volatilité et de dérive). Ces marges liées aux paramètres pourraient reposer sur des variables statistiques telles l’erreur type découlant de données repères historiques. Ce type d’analyse permettra à l’actuaire de mieux comprendre la nature et la portée des provisions intégrées au passif des polices.

4.4 Établissement de marges pour écarts défavorables applicables à d’autres hypothèses

Toutes les autres hypothèses concernant les flux monétaires (c’est-à-dire les hypothèses dites « statiques » ou les hypothèses non vérifiées par scénario qui ne varient pas selon le scénario) devraient comprendre explicitement des MÉD conformément aux normes actuarielles reconnues et aux directives connexes fournies par les commissions de pratique.

Pour les facteurs de risque qui ne sont pas vérifiés par scénario, mais à l’égard desquels on peut raisonnablement s’attendre à ce qu’ils varient en fonction a) d’un processus stochastique ou b) de la conjoncture prévue à l’échelle mondiale (spécialement en réaction à des facteurs économiques), des marges supplémentaires et(ou) des marges supérieures pour certaines autres hypothèses peuvent être nécessaires.

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L’un des défis à relever au moment de l’application des MÉD aux hypothèses non vérifiées par scénario réside dans le fait qu’a priori, il se peut qu’en raison des interactions complexes dans le modèle, l’on ne reconnaisse pas les signes pertinents des marges à des dates ultérieures. Effectivement, le signe de la marge peut changer avec le temps ou encore d’un scénario à l’autre. Compte tenu du fait qu’il est habituellement impossible de modéliser de façon dynamique le signe et l’importance de la marge pour chaque étape du scénario stochastique, il est essentiel que l’actuaire effectue au préalable des tests de sensibilité pour veiller à ce que le signe et le niveau des PÉD qui en résultent soient appropriés aux fins de l’évaluation.

4.5 Attribution des revenus

En vertu des principes de base de l’ICA en matière d’évaluation, le passif des polices est calculé au moyen d’une analyse prospective explicite des flux monétaires de l’actif et du passif. Par conséquent, dans le cadre du calcul du passif des polices pour les garanties de fonds distincts, il convient de tenir compte dans l’analyse stochastique des revenus susceptibles de compenser le coût de ces garanties.

En ce qui concerne l’évaluation d’un contrat comportant des garanties de placements de fonds distincts, nous croyons que l’application des normes d’évaluation de l’ICA permettra généralement d’évaluer les contrats comme deux éléments distincts. En raison de la distribution asymétrique du profil de coût et de la concentration de l’exposition aux pertes dans les queues de la distribution, la composante garantie de placements sera évaluée à l’aide des techniques stochastiques énoncées dans le présent document. Le reste du contrat comporte un profil de risque plus symétrique et, en règle générale, une distribution plus « normale » des résultats, qui correspond au profil de risque envisagé par la méthode générale d’évaluation; il peut donc être convenablement évalué directement à l’aide de la méthodologie déterministe canadienne axée sur le bilan (MCAB) énoncée dans les NP en assurance-vie. Résumons le tout comme s’il s’agissait de la dissociation de l’option financière/du dérivé (la garantie des fonds distincts) du contrat de base (hôte) sous-jacent.

Bien que la délimitation des « coûts » à l’intérieur d’un contrat entre les composantes de l’évaluation soit relativement simple, la répartition des revenus que sous-entend cette évaluation distincte peut être moins bien définie.

L’approche la plus robuste pour effectuer cette répartition consiste à demander à l’actuaire de grouper le montant unitaire des revenus devant être réservés à titre de « charge de risque » par rapport à cette composante. Le montant unitaire est ensuite considéré comme une dépense dans l’évaluation de base des produits, un peu de la même façon que les frais de gestion de fonds par un tiers qui représentent des frais unitaires. Ces « charges de risque » seraient ensuite traitées comme des revenus unitaires devant servir à compenser le coût des garanties de fonds distincts dans l’évaluation stochastique des garanties de fonds distincts.

Les « charges de risque » ne doivent pas nécessairement correspondre aux charges de risque supposées dans la tarification, quoiqu’il pourrait s’agir d’un bon point de départ. Ils pourraient être supérieurs ou inférieurs à ce montant, mais ils doivent tenir compte d’un certain niveau de revenus unitaire auquel l’actuaire s’attend de renoncer en permanence dans l’évaluation de base des produits.

Le concept de permanence est important. L’évaluation stochastique des garanties des fonds distincts est naturellement axée sur les résultats dans la queue de la distribution des pertes. En conséquence, les revenus unitaires pris en compte dans ces scénarios devraient correspondre aux revenus unitaires que l’actuaire juge disponibles dans un scénario de rendement défavorable du fonds. En corollaire, ces revenus ne pourront être utilisés pour compenser les coûts de l’évaluation de base dans un scénario de rendement négatif du fonds.

Si l’actuaire devait fixer les « charges de risque » uniquement à partir d’une analyse des marges excédentaires dans l’évaluation de base courante, dans un marché à rendement favorable, les « charges de risque » à utiliser dans l’évaluation stochastique des garanties des fonds distincts pourraient être surestimés.

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Voici un exemple d’une telle situation. L’actuaire croit que la société a pour politique de réaffecter une certaine partie des marges/frais unitaires à l’évaluation de base des produits dans un scénario de rendement défavorable des placements (p. ex. pour assurer le recouvrement des FAR). En vertu de ce scénario, les « charges de risque » unitaires disponibles dans l’évaluation stochastique du risque de garantie de placement ne devraient pas tenir compte de la réaffectation prévue. Dans ce cas, la marge véritable disponible à titre de compensation pourrait être sensiblement moins élevée que le montant sous-entendu par une simple analyse ne tenant compte que du contexte actuel.

L’actuaire devrait conserver tous les documents portant sur l’analyse relative à l’affectation des revenus unitaires entre les diverses composantes. Il importe tout particulièrement de veiller à ce que toutes les sources de revenus ne soient utilisées qu’une seule fois et qu’il y ait une cohérence interne dans le traitement de ces revenus, entre les deux parties de l’évaluation.

Si les statistiques utilisées pour déterminer le passif des polices génèrent un passif négatif net (c’est-à-dire que la valeur capitalisée des revenus dépasse le coût capitalisé de la garantie), un passif net nul devrait être divulgué. Cette démarche est conforme aux NP en assurance-vie, qui n’anticipe pas la capitalisation du bénéfice réalisé par cette branche. Un certain niveau de compensation serait acceptable entre des formes de produit, mais le passif net total des polices divulgué à l’égard des garanties de placements des fonds distincts ne devrait pas être négatif.

4.6 Méthodes de gestion des risques

L’évaluation des polices devrait tenir compte des méthodes de gestion des risques dans la mesure où l’on peut raisonnablement s’attendre à qu’elles aient une incidence mesurable sur les résultats financiers et sont maintenant en place. Ceci devrait habituellement signifier que la société a une politique écrite bien définie à l’égard de la gestion des risques et qu’elle a fait preuve d’une capacité et d’une volonté à adopter ou à appliquer de telles stratégies de contrôle. Les méthodes de gestion des risques pourraient englober bon nombre de formes de réassurance, de couverture et de protection des marchés de capitaux. La gestion des risques comprend également des mesures de contrôle touchant la conception des produits, les fonds offerts, la disponibilité des produits, les contraintes de tarification et d’autres facteurs administrés par l’assureur. Il incombe à l’actuaire de veiller à ce que la prise en compte de ces méthodes dans l’évaluation des polices soit justifiée par une reconnaissance suffisante du niveau de transfert des risques, plus particulièrement dans les scénarios défavorables de marché occasionnant les coûts de garantie les plus élevés.

Comme il est précisé à la Section 2.3 ci-dessus, il subsiste d’importantes incertitudes relativement aux stratégies de couverture; l’actuaire devrait faire preuve de prudence au moment de calculer le montant du crédit applicable à ces stratégies. Bien qu’aucune PÉD minimale ne soit recommandée, il conviendrait d’envisager la couverture comme s’il s’agissait d’une situation de marge élevée. En général, il serait inapproprié d’accorder un crédit à une stratégie de couverture qui n’est pas véritablement en vigueur.

4.7 Utilisation d’approximations

Les Normes de pratique pour l’évaluation du passif des polices des assureurs-vie mises au point par l’ICA autorisent l’utilisation d’approximations fondées sur l’importance relative et la prise en compte du temps, du coût et d’autres facteurs pragmatiques visant à produire un meilleur résultat.

Nous nos attendons à ce qu’un grand nombre d’actuaires soutiennent que le recours obligatoire à des modèles stochastiques pour établir le passif des polices constitue une lourde exigence et que, pour les motifs d’ordre pratique précités, des méthodes d’approximation acceptables devraient être clairement énoncées, et que des limites d’importance relative devraient être fixées à des niveaux relativement élevés.

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Cependant, le groupe de travail estime que l’utilisation de techniques stochastiques devrait être encouragée, sauf dans des circonstances exceptionnelles, pour les raisons suivantes :

• du point de vue de la gestion des risques, une société ne peut gérer et mesurer convenablement l’exposition à ce risque sans recourir à des modèles stochastiques; par conséquent, l’incapacité d’appliquer des modèles stochastiques sous-entend une incapacité de bien gérer le risque;

• récemment, un grand nombre de documents et d’activités de formation ont été conçus à l’intention des actuaires, plus particulièrement sur la façon de mettre au point et d’appliquer des techniques stochastiques. Grâce à l’éducation permanente, les actuaires devraient mieux connaître la conception et l’application de modèles stochastiques;

• au Canada, un certain nombre de professionnels peuvent mettre leur expertise à contribution et aider à l’élaboration de l’analyse stochastique en offrant des services d’experts-conseils;

• nous croyons que les critères d’étalonnage et d’autres exigences que nous avons précisés ne sont pas excessivement compliqués et que pour un professionnel chevronné, la mise en œuvre de ces exigences n’est pas trop difficile;

• enfin, les techniques d’approximation proprement dites devront être relativement complexes pour produire des résultats raisonnables.

Nonobstant les motifs énoncés ci-dessus, si un actuaire est capable de justifier l’utilisation de techniques d’approximation (par exemple, en se fondant sur l’importance relative, le groupe de travail croit fermement qu’une approche « factorielle » réaliste (à l’aide de la méthode du capital minimal proposée dans la présente note à titre d’approche générale) constitue une solution à privilégier.

Bien que cette approche nécessite une période de rodage (c’est-à-dire que les facteurs devraient être établis et que l’actuaire devrait déterminer à quel « pourcentage » dans la queue de la distribution le passif requis serait établi), elle permet d’éviter l’application d’un modèle stochastique d’une période à l’autre. Une autre solution consisterait à fixer le passif des polices en pourcentage de la provision globale au bilan obtenue par application de l’approche factorielle promulguée par le BSIF.

Le groupe de travail croit fermement que les tests déterministes « individuels » de scénarios comme ceux qui régissaient auparavant le passif minimal prescrit courant, sont inappropriés et ne devraient pas être considérés comme une norme actuarielle reconnue pour établir le passif des garanties des fonds distincts.

5. EXAMEN DYNAMIQUE DE SUFFISANCE DU CAPITAL

Le groupe de travail appuie fermement le bien-fondé de l’examen dynamique de suffisance du capital (EDSC) dans la détermination des risques associés aux garanties de placements des fonds distincts pour la solvabilité globale d’une société. Les tests de résilience des scénarios de pertes à caractère catastrophique s’appliquent naturellement bien à un passif lorsque le risque est en grande partie lié à l’exposition à des pertes à caractère catastrophique dans la queue de la distribution. De fait, les tests déterministes appliqués à des corrections boursières correspondent naturellement à des scénarios d’EDSC.

En raison de la nature générale du risque de pertes lié à ces garanties (faible incidence de pertes, mais gravité éventuellement importante des pertes dans le cadre de scénarios en vertu desquels des pertes sont prévues), il est peu probable que le passif des polices et le capital minimal conservés à l’égard de ces éventualités précises couvriront les pertes éventuelles dans le cas de scénarios prévoyant de véritables catastrophes. Une exigence fortement axée sur l’EDSC en vertu de laquelle les sociétés exposées à des volumes d’affaires importants doivent évaluer annuellement l’exposition de leur bilan consolidé à une correction du marché boursier à la suite d’une catastrophe, représente le critère ultime de la capacité d’une société d’assumer ce risque de façon prudente.

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L’EDSC représente la meilleure façon d’évaluer la capacité d’une société d’assumer des risques de sinistres à caractère catastrophique car :

• les événements qui peuvent entraîner des sinistres à caractère catastrophique, telles que des corrections du marché boursier à la fois importantes et prolongées, peuvent être mis à l’essai de façon explicite;

• l’EDSC tient compte des ressources globales dont dispose la société (p. ex. les excédents dégagés, de même que le capital minimal et le passif des polices);

• l’EDSC tient compte de la répartition globale du risque dans l’ensemble de la société (p. ex. la dispersion au niveau des produits et du territoire) et permet à cette dernière d’utiliser la force globale de son bilan pour absorber les sinistres à caractère catastrophique;

• l’EDSC tient compte de l’exposition actuelle et future éventuelle, selon l’évolution du nombre d’affaires en vigueur. Il s’agit là d’un facteur clé, car pour bon nombre de sociétés, le risque de garantie des fonds distincts s’additionne plus rapidement que d’autres risques et représente donc une plus grande part du risque global du bilan;

• l’analyse EDSC peut tenir compte d’une corrélation éventuelle significative entre les sinistres à caractère catastrophique se rapportant aux garanties des fonds distincts et d’autres risques au bilan. Par exemple, dans le cadre d’un scénario de correction du marché boursier, il peut exister une importante corrélation entre l’exposition aux garanties des fonds distincts et les risques suivants : la perte de valeur des titres boursiers qui sont associés aux excédents, l’augmentation nécessaire du passif des polices se rapportant au passif du compte général appuyé par des titres boursiers, et la perte de revenus des frais liés aux produits de fonds distincts (qui peut avoir un effet capitalisé sur les produits d’assurance et entraîner l’élimination des FAR pour les contrats de dépôts).

La norme de pratique actuelle concernant l’EDSC et la note éducative qui l’accompagne n’abordent pas explicitement les risques liés aux garanties de placements des fonds distincts ou la question plus vaste de l’exposition aux risques associés au marché boursier. Ces risques deviennent de plus en plus importants pour un grand nombre de sociétés, non seulement en raison des garanties de placements des fonds distincts, mais aussi en raison de l’augmentation générale du nombre de polices liées à un indice inscrit au bilan et de polices à fonds distincts qui sont souscrites et qui ne figurent pas au bilan.

Compte tenu de ces facteurs, le groupe de travail est d’avis que la norme de pratique et la note éducative actuelle en matière d’EDSC devraient être élargies pour donner davantage de directives quant aux risques associés aux garanties des fonds distincts et, de façon plus générale, à l’exposition au marché boursier.

La capacité de soutenir un scénario de correction du marché boursier de type japonais (c’est-à-dire une hausse rapide du marché, une correction de 50 % et une période de cinq à dix ans caractérisée par des marchés stables) constituerait un scénario approprié pour un actuaire devant analyser, à l’aide d’un EDSC, une importante exposition aux garanties de placements des fonds distincts.

Compte tenu des sérieuses préoccupations du BSIF au sujet de l’exposition aux risques associés aux garanties des fonds distincts, l’ICA devrait envisager la possibilité de collaborer avec le BSIF/l’IGIF pour élaborer des lignes directrices concernant l’EDSC. Par exemple, le scénario déterministe proposé par le BSIF aux fins du calcul de la provision globale au bilan, dans sa note de service du 23 décembre 1999, pourrait facilement être intégré à un scénario d’EDSC (avec quelques rajustements) qui pourrait également inclure les autres risques interreliés de la société.

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6. FORMATION ET SENSIBILISATION

Pour favoriser l’application de techniques stochastiques ainsi que leur adoption généralisée en temps opportun, le groupe de travail a organisé un certain nombre d’activités de formation. Celui-ci recommande à l’ICA de poursuivre ces initiatives et aux commissions pertinentes de l’Institut d’accorder la priorité à la poursuite de cet effort, ainsi qu’il est mentionné à la section 1.5.

Nous recommandons à l’ICA de continuer à offrir des séances de formation technique à l’égard de ces sujets aux réunions actuarielles dans l’avenir et à parrainer des colloques permettant de traiter plus en profondeur de ces questions complexes. Les membres de l’ICA ont fait des progrès remarquables pour ce qui est de comprendre les domaines de la modélisation et de l’évaluation stochastiques pendant le mandat du groupe de travail, mais ces techniques en sont toujours à l’étape de l’élaboration et la profession et l’industrie auraient tout intérêt à ce que le momentum soit maintenu.

Le groupe de travail a axé ses efforts de formation sur ce qui suit :

• Modélisation stochastique des rendements des placements et des produits de fonds distincts. Nous recommandons de confier la responsabilité de ce domaine à la Commission de pratique d’investissement.

• Élaboration de normes aux fins de l’évaluation stochastique. Nous recommandons que cette tâche soit confiée à la Commission des rapports financiers des compagnies d’assurance-vie (CRFCAV). Le groupe de travail de la CRFCAV sur les techniques d’évaluation stochastique a déjà préparé un document de recherche intitulé L’utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif selon les PCGR au Canada (août 2001).

• Élaboration de normes aux fins du capital stochastique. Nous recommandons de confier cette tâche à la Commission sur la gestion du risque et le capital requis.

Dans le cadre des efforts de formation, les membres du groupe de travail ont préparé de nombreuses présentations et de nombreux documents et articles.

Inutile de préciser que le présent rapport est la publication officielle principale du groupe de travail. Nous espérons qu’il sera une ressource utile pour la profession. Les versions précédentes de ce rapport ont déjà été examinées aux fins du plan du cours 8 sur les finances de la SOA et intégrées au Cours orienté sur la pratique (COP) en matière de finances et de placements de l’ICA.

Outre le fait d’avoir contribué à la préparation du présent rapport, les membres du groupe de travail ont produit certaines publications, notamment des articles pour le North American Actuarial Journal, des notes de présentation de la SOA et même un ouvrage sur les fonds distincts commandé par la SOA.

La liste de ces publications ainsi qu’une liste des autres documents et ressources qui nous ont été utiles dans notre recherche figurent à l’annexe A.

Les membres du groupe de travail ont aussi participé à diverses réunions et divers colloques de l’industrie pour expliquer les questions abordées dans le présent rapport. Des présentations ont aussi été données à des organismes de réglementation et à d’autres organismes professionnels et de l’industrie, notamment une présentation à l’intention de représentants de l’American Academy of Actuaries.

Le Colloque sur les fonds distincts de 2000 qui s’est déroulé le 20 septembre 2000 et le Colloque sur la modélisation stochastique des garanties de placements des fonds distincts/rentes variables de 2001 qui a eu lieu le 5 septembre 2001 sont au nombre des principales activités de formation organisées par le groupe de travail. Ces séances faisaient fond sur les travaux amorcés au Colloque sur la modélisation stochastique de 1999. Des liens aux programmes de chacune de ces activités, y compris certains exposés et documents, sont également fournis à l’annexe A.

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En plus de ces colloques, les membres du groupe de travail ont déjà fait ou devraient faire des exposés à l’occasion d’un certain nombre de réunions, notamment les suivantes :

2000

• Colloque pour l’actuaire désigné de l’ICA – Septembre

• Réunion des actuaires responsables de l’évaluation du Québec – Octobre

• Réunion de la section responsable des fonds distincts de l’ACCAP – Octobre

• Colloque sur les investissements de la SOA – Philadelphie – Novembre

• Colloque sur les investissements de l’ICA – Novembre

• Assemblée générale de l’ICA – Novembre

• Atelier du Fields Institute sur l’évaluation des options offertes en vertu de produits financiers 2001

• Assemblée annuelle de l’ICA – Juin

• Réunion conjointe ICA/SOA – Juin

• Réunion du printemps de la SOA – Juin

• ARC (Actuarial Research Conference) – Août

• Colloque AFIR – Septembre

• Colloque sur les investissements de l’ICA – Novembre

• Assemblée générale de l’ICA – Novembre 2002

Congrès International de l’AAI – Mars

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ANNEXE A – Lectures et outils de référence recommandés

1. Rapports et communications de l’ICA Rapport du Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placements des fonds distincts (1er août 2000). Cette version a été affichée le mardi 23 janvier 2001 : http://www.actuaries.ca/publications/2000/20020f.pdf Document de recherche de l’ICA publié en novembre 1998 : Considérations financières au sujet des garanties de placements des fonds distincts (http://www.actuaries.ca/publications/1998/9858f.pdf) Document de recherche de l’ICA : L’utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif selon les PCGR au Canada (août 2001): http://www.actuaries.ca/publications/2001/20169f.pdf

2. Colloques spécialisés de l’ICA Ces liens donnent accès à des textes d’allocution et à des communications présentées aux colloques suivants : Édition 2001 du Colloque sur la modélisation stochastique des garanties de placements des fonds distincts/rentes variables : http://www.actuaries.ca/meetings/archive_segfund2001_f.html Édition 2000 du Colloque sur les fonds distincts : http://www.actuaries.ca/meetings/archive_segfund2000_f.html Édition 1999 du Colloque sur la modélisation stochastique des garanties de placements des fonds distincts/rentes variables : http://www.actuaries.ca/meetings/archive_segfund1999_f.html

3. Liens à d’autres textes d’allocutions présentées dans le cadre de réunions de l’ICA : Assemblée générale de l’ICA présentée en novembre 2000 : TR-21 « Implementation of MCCSR Capital Requirements for Segregated Fund Guarantees » : http://www.actuaries.ca/meetings/general/2000/m_taylor.pdf Colloque pour les actuaires désignés présenté en septembre 2000 : TR-11 « CLIFR Topics Segregated Funds » : http://www.actuaries.ca/meetings/aa/2000/Geoff_Hancock_PD11.htm Assemblée annuelle de l’ICA présentée en juin 2000 : « TR-34 Report from the CIA Task Force on Segregated Fund Guarantees » : http://www.actuaries.ca/meetings/annual/2000/Curtis_Hancock.pdf

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4. Lignes directrices concernant le MMPRCE et les fonds distincts Le site web du BSIF (www.osfi-bsif.gc.ca) donne accès à de la documentation sur les exigences applicables aux fonds distincts en matière de MMPRCE. Le site web de l’IGIF donne accès à de la documentation portant sur les exigences en matière de suffisance de fonds propres (ESFP) applicables aux fonds distincts, y compris une ligne directrice sur la réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts : http://www.igif.gouv.qc.ca (voir sous la rubrique « Lignes directrices »).

5. Autres rapports et communications Brizeli B.(2001) “Variable Annuities – No Loss Propositions,” SOA Course 8 Study Note 8F-305-01. Boyle P.P. et Schwartz E.S. (1977) “Equilibrium Prices of Guarantees under Equity-Linked Contracts,” Journal of Risk and Insurance, 44, 4, 639-660 Boyle P.P. et Hardy M.R. (1996) “Reserving for Maturity Guarantees.” Institute for Insurance and Pensions Research 96-18, Université de Waterloo. Boyle P.P. et Hardy M. R. (1998) “Reserving for Maturity Guarantees: Two Approaches,” Insurance: Mathematics and Economics. 21: 113-127. Brender Allan (2001) “The Use of Internal Models for Determining Liabilities and Capital Requirements.” Présenté en 2001 à l’occasion du Bowles Symposium de la Georgia State University, Atlanta, GA Brennan M.J. et E.S. Schwartz (1976) “The Pricing of the Equity-Linked Life Insurance Policies with an Asset Value Guarantee,” Journal of Financial Economics, Vol. 3, pp.195-213 Cambell J Y, Lo A W et McKinley A C (1997), “The econometrics of financial Markets,” Princeton University Press. Hamilton J D (1989), “A new approach to the economic Analysis of non-stationary time series,” Econometrica.57: 357-384. Hamilton (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press. Hamilton J.D. and Susmel R. (1994), “Autoregressive conditional heteroskedasticity and changes in regime,” Journal of Econometrics, 64: 307-333. Hardy M. R. (2001), “Bayesian risk management for equity-linked insurance,” Scandinavian Actuarial Journal, forthcoming. Hardy M. R. (2001), “A regime switching model of long term stock returns,” North American Actuarial Journal, 5.2:41-53. Hardy M.R. (2000), “Hedging and reserving for single premium segregated fund contracts,” North American Actuarial Journal, 4.2: 63-74.

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Hardy M R (1999), “Stock return models for segregated fund guarantees,” IIPR research report 99-14. University of Waterloo. Hull, J. C. (2000), Options, Futures, & Other Derivatives (4th ed.), Prentice-Hall. Institute of Actuaries, “Report of The Maturity Guarantees Working Party” (1980), Journal of the Institute of Actuaries, Vol. 107, Part II, pp.103-209 Moody's Special Comment, “Bells and Whistles: Credit Implications of the New Variable Annuities,” October 2000. Press W. H. et al (1993), “Random Numbers,” Chapter 7 in Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second edition, Cambridge University Press. Windcliff H., Le Roux M. K., Forsyth P.A. et Vetzal K R., “Understanding the Behaviour and Hedging of Segregated Funds Offering the Reset Feature,” http://www.scicom.uwaterloo.ca/~paforsyt/practical.v3.pdf Wirch J. L. et Hardy M. R. (1999), “A synthesis of risk measures for capital adequacy,” Insurance: Mathematics and Economics, 25: 337-347.

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ANNEXE B – Indice de rendement total du TSE 300 entre janvier 1956 et décembre 1999

1956,01 246,77 1961,01 321,39 1966,01 604,39 1971,01 768,13 1976,01 987,24 1956,02 256,42 1961,02 332,57 1966,02 590,76 1971,02 768,66 1976,02 1022,24 1956,03 278,04 1961,03 340,11 1966,03 585,10 1971,03 802,39 1976,03 1006,70 1956,04 276,03 1961,04 356,51 1966,04 592,00 1971,04 794,09 1976,04 1031,13 1956,05 265,26 1961,05 364,01 1966,05 573,16 1971,05 778,74 1976,05 1033,91 1956,06 273,65 1961,06 367,96 1966,06 572,38 1971,06 795,96 1976,06 1018,99 1956,07 294,41 1961,07 375,49 1966,07 564,55 1971,07 787,11 1976,07 1019,02 1956,08 288,20 1961,08 381,77 1966,08 523,94 1971,08 783,56 1976,08 1019,27 1956,09 271,73 1961,09 376,89 1966,09 513,34 1971,09 758,44 1976,09 1003,73 1956,10 266,09 1961,10 379,96 1966,10 524,97 1971,10 710,90 1976,10 970,65 1956,11 252,16 1961,11 391,82 1966,11 522,32 1971,11 731,75 1976,11 904,56 1956,12 273,42 1961,12 402,71 1966,12 537,86 1971,12 803,48 1976,12 1000,00 1957,01 275,72 1962,01 393,28 1967,01 576,48 1972,01 877,00 1977,01 992,88 1957,02 265,21 1962,02 396,21 1967,02 583,22 1972,02 909,65 1977,02 1009,55 1957,03 275,35 1962,03 397,06 1967,03 605,26 1972,03 888,65 1977,03 1028,14 1957,04 288,42 1962,04 387,27 1967,04 619,42 1972,04 900,10 1977,04 1002,94 1957,05 297,03 1962,05 355,65 1967,05 597,15 1972,05 917,17 1977,05 993,16 1957,06 291,66 1962,06 334,16 1967,06 615,23 1972,06 908,47 1977,06 1050,85 1957,07 284,78 1962,07 343,14 1967,07 636,82 1972,07 932,88 1977,07 1055,55 1957,08 257,03 1962,08 352,16 1967,08 630,53 1972,08 978,63 1977,08 1028,45 1957,09 239,95 1962,09 336,76 1967,09 645,60 1972,09 967,21 1977,09 1030,73 1957,10 222,99 1962,10 342,95 1967,10 609,70 1972,10 933,31 1977,10 1002,32 1957,11 228,43 1962,11 370,21 1967,11 626,10 1972,11 995,88 1977,11 1055,48 1957,12 217,14 1962,12 374,14 1967,12 635,15 1972,12 1023,50 1977,12 1107,06 1958,01 226,37 1963,01 393,65 1968,01 619,06 1973,01 1044,42 1978,01 1044,55 1958,02 224,46 1963,02 381,51 1968,02 593,28 1973,02 1029,03 1978,02 1056,54 1958,03 232,31 1963,03 394,45 1968,03 581,37 1973,03 1040,96 1978,03 1124,21 1958,04 231,22 1963,04 414,56 1968,04 634,95 1973,04 1000,60 1978,04 1145,62 1958,05 241,05 1963,05 421,77 1968,05 629,91 1973,05 956,91 1978,05 1200,09 1958,06 248,08 1963,06 407,89 1968,06 665,81 1973,06 972,25 1978,06 1205,44 1958,07 260,92 1963,07 398,11 1968,07 663,87 1973,07 1034,76 1978,07 1280,39 1958,08 264,79 1963,08 401,47 1968,08 682,47 1973,08 1017,08 1978,08 1325,42 1958,09 274,55 1963,09 415,11 1968,09 717,69 1973,09 1065,89 1978,09 1388,49 1958,10 278,12 1963,10 419,49 1968,10 730,39 1973,10 1135,71 1978,10 1316,75 1958,11 279,70 1963,11 415,83 1968,11 758,78 1973,11 1011,86 1978,11 1382,25 1958,12 284,99 1963,12 432,51 1968,12 777,71 1973,12 1026,30 1978,12 1436,08 1959,01 293,48 1964,01 445,28 1969,01 799,95 1974,01 1052,72 1979,01 1488,17 1959,02 296,18 1964,02 442,34 1969,02 763,47 1974,02 1084,59 1979,02 1526,03 1959,03 295,19 1964,03 461,23 1969,03 790,57 1974,03 1053,51 1979,03 1623,65 1959,04 298,60 1964,04 479,38 1969,04 814,65 1974,04 959,39 1979,04 1646,32 1959,05 299,41 1964,05 496,53 1969,05 836,87 1974,05 899,00 1979,05 1692,56 1959,06 302,81 1964,06 497,63 1969,06 749,48 1974,06 884,15 1979,06 1813,17 1959,07 317,12 1964,07 510,63 1969,07 708,94 1974,07 901,59 1979,07 1748,91 1959,08 301,47 1964,08 508,06 1969,08 745,52 1974,08 811,60 1979,08 1911,69 1959,09 288,11 1964,09 531,69 1969,09 743,29 1974,09 738,66 1979,09 1983,15 1959,10 288,78 1964,10 534,86 1969,10 756,17 1974,10 811,65 1979,10 1791,16 1959,11 287,53 1964,11 537,63 1969,11 776,43 1974,11 759,12 1979,11 1937,24 1959,12 298,06 1964,12 542,51 1969,12 771,42 1974,12 760,21 1979,12 2079,01 1960,01 285,31 1965,01 574,34 1970,01 743,83 1975,01 885,96 1980,01 2327,62 1960,02 276,46 1965,02 572,96 1970,02 764,70 1975,02 912,71 1980,02 2524,47 1960,03 277,52 1965,03 570,05 1970,03 767,41 1975,03 901,76 1980,03 2079,19 1960,04 273,38 1965,04 585,26 1970,04 701,78 1975,04 922,57 1980,04 2167,01 1960,05 281,77 1965,05 584,59 1970,05 634,44 1975,05 945,03 1980,05 2294,76 1960,06 276,03 1965,06 546,83 1970,06 624,46 1975,06 972,61 1980,06 2411,25 1960,07 270,85 1965,07 542,64 1970,07 655,40 1975,07 974,11 1980,07 2577,58 1960,08 289,21 1965,08 557,04 1970,08 673,63 1975,08 964,09 1980,08 2609,33 1960,09 276,00 1965,09 568,53 1970,09 706,91 1975,09 910,29 1980,09 2668,43 1960,10 276,66 1965,10 580,04 1970,10 688,98 1975,10 872,15 1980,10 2648,72 1960,11 287,62 1965,11 564,46 1970,11 720,17 1975,11 920,68 1980,11 2850,93 1960,12 303,37 1965,12 578,76 1970,12 743,91 1975,12 900,72 1980,12 2705,49

Rapport Mars 2002

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ANNEXE B (suite) – Série de données d’étalonnage : Indice de rendement total du TSE 300 entre janvier 1956 et décembre 1999

1981,01 2658,85 1986,01 4159,78 1991,01 5654,56 1996,01 9913,64 1981,02 2611,52 1986,02 4186,74 1991,02 5999,86 1996,02 9861,55 1981,03 2807,32 1986,03 4486,28 1991,03 6083,50 1996,03 9963,35 1981,04 2778,42 1986,04 4539,68 1991,04 6050,81 1996,04 10323,89 1981,05 2866,99 1986,05 4612,00 1991,05 6213,23 1996,05 10543,37 1981,06 2869,25 1986,06 4577,12 1991,06 6102,37 1996,06 10167,15 1981,07 2745,31 1986,07 4361,33 1991,07 6242,16 1996,07 9944,05 1981,08 2659,84 1986,08 4508,28 1991,08 6220,42 1996,08 10391,76 1981,09 2311,46 1986,09 4451,70 1991,09 6014,44 1996,09 10716,42 1981,10 2265,88 1986,10 4546,86 1991,10 6249,65 1996,10 11350,62 1981,11 2486,19 1986,11 4568,24 1991,11 6146,27 1996,11 12217,32 1981,12 2428,29 1986,12 4618,32 1991,12 6291,90 1996,12 12061,95 1982,01 2224,23 1987,01 5049,63 1992,01 6452,51 1997,01 12444,13 1982,02 2087,86 1987,02 5283,82 1992,02 6442,57 1997,02 12560,15 1982,03 1998,61 1987,03 5666,89 1992,03 6162,76 1997,03 11961,20 1982,04 1952,15 1987,04 5638,25 1992,04 6069,05 1997,04 12227,41 1982,05 1931,99 1987,05 5602,05 1992,05 6143,26 1997,05 13079,21 1982,06 1745,70 1987,06 5705,34 1992,06 6170,05 1997,06 13222,76 1982,07 1808,33 1987,07 6156,23 1992,07 6279,34 1997,07 14135,23 1982,08 2074,04 1987,08 6109,49 1992,08 6221,23 1997,08 13605,16 1982,09 2071,64 1987,09 5987,36 1992,09 6054,57 1997,09 14513,63 1982,10 2297,60 1987,10 4638,82 1992,10 6131,98 1997,10 14116,30 1982,11 2365,03 1987,11 4589,86 1992,11 6052,93 1997,11 13454,71 1982,12 2528,74 1987,12 4889,82 1992,12 6201,72 1997,12 13868,54 1983,01 2627,11 1988,01 4737,55 1993,01 6124,83 1998,01 13881,55 1983,02 2708,26 1988,02 4976,47 1993,02 6406,98 1998,02 14711,40 1983,03 2802,36 1988,03 5166,26 1993,03 6714,88 1998,03 15706,32 1983,04 3046,42 1988,04 5213,41 1993,04 7071,07 1998,04 15938,75 1983,05 3215,38 1988,05 5088,04 1993,05 7271,67 1998,05 15799,89 1983,06 3263,28 1988,06 5410,06 1993,06 7455,35 1998,06 15367,27 1983,07 3309,45 1988,07 5317,08 1993,07 7463,91 1998,07 14469,33 1983,08 3325,25 1988,08 5196,58 1993,08 7798,17 1998,08 11560,18 1983,09 3359,74 1988,09 5212,87 1993,09 7544,63 1998,09 11761,87 1983,10 3179,01 1988,10 5399,30 1993,10 8052,76 1998,10 13017,91 1983,11 3442,98 1988,11 5255,58 1993,11 7926,13 1998,11 13319,00 1983,12 3472,33 1988,12 5431,68 1993,12 8220,23 1998,12 13648,84 1984,01 3364,18 1989,01 5803,90 1994,01 8670,34 1999,01 14169,33 1984,02 3306,70 1989,02 5745,48 1994,02 8436,07 1999,02 13306,03 1984,03 3269,40 1989,03 5782,84 1994,03 8283,08 1999,03 13937,91 1984,04 3194,12 1989,04 5871,01 1994,04 8170,41 1999,04 14828,82 1984,05 3075,06 1989,05 6025,56 1994,05 8301,33 1999,05 14481,01 1984,06 3078,32 1989,06 6138,42 1994,06 7748,33 1999,06 14864,79 1984,07 2973,02 1989,07 6492,54 1994,07 8051,04 1999,07 15028,68 1984,08 3328,25 1989,08 6574,01 1994,08 8393,82 1999,08 14811,04 1984,09 3346,41 1989,09 6489,76 1994,09 8426,82 1999,09 14811,58 1984,10 3296,98 1989,10 6463,05 1994,10 8312,82 1999,10 15458,63 1984,11 3328,00 1989,11 6520,92 1994,11 7945,24 1999,11 16044,51 1984,12 3389,25 1989,12 6592,58 1994,12 8205,73 1999,12 17977,46 1985,01 3669,57 1990,01 6162,06 1995,01 7830,41 1985,02 3677,69 1990,02 6146,24 1995,02 8053,21 1985,03 3720,81 1990,03 6093,70 1995,03 8451,13 1985,04 3759,58 1990,04 5602,46 1995,04 8391,00 1985,05 3917,24 1990,05 6027,09 1995,05 8741,88 1985,06 3899,51 1990,06 5990,42 1995,06 8923,67 1985,07 4001,53 1990,07 6031,03 1995,07 9104,07 1985,08 4071,54 1990,08 5686,33 1995,08 8926,86 1985,09 3814,15 1990,09 5390,49 1995,09 8977,74 1985,10 3882,56 1990,10 5268,72 1995,10 8845,80 1985,11 4157,03 1990,11 5406,51 1995,11 9265,66 1985,12 4238,78 1990,12 5617,01 1995,12 9397,97

Rapport Mars 2002

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ANNEXE C – Étalonnage du modèle log-normal à volatilité fixe

À l’aide de la définition statistique type, si le ratio du cours des titres boursiers est log-normal, alors :

( ) ( )( )tTtTNS

S

t

T −−

2,~ln σµ ________(1)

Lorsque T > t.

Si Y est le coefficient du cours des titres boursiers (Y = St+1 ÷ St ) de la période, alors :

E[Y] = ( )221exp σµ +

Cependant, certains textes financiers utilisent une définition différente en vertu de laquelle l’hypothèse voulant que le rendement des titres boursiers suive une distribution log-normale est énoncée de la manière suivante :

( )( ) ( )( )tT,tTN~S

Sln 22

21

t

T −−−

σσµ _______(2)

Dans ce cas, E[Y] = ( )µexp .

De toute évidence, pour étalonner correctement votre modèle, vous devriez savoir laquelle de ces définitions s’applique. Nous avons retenu la deuxième définition énoncée en (2) dans la présente annexe.

Les points ci-dessous sont fondés sur les étapes du processus d’étalonnage énoncé à la Section 2.1.2, Étalonnage des modèles de rendement des placements.

Étape 1. Ajustement du modèle en fonction des données existantes

Nous calculons d’abord les valeurs µ et σ à partir des données mensuelles du rendement total du TSE 300, de janvier 1956 à décembre 1999 inclusivement (valeurs de clôture en fin de mois, telles que présentées à l’Annexe B), de la manière suivante :

Comme il s’agit de données mensuelles, supposons que T – t = 1/12 .

À l’aide du cours de clôture à la fin de chaque mois, calculons

= +

i

ii S

Sr 1ln où ir représente le rendement d’un mois de l’indice, et il n’est pas annualisé.

Calculons la moyenne de l’échantillon et l’écart type de l’échantillon de ir

%81374,0ˆ =r

%51133,4ˆ =rσ

Convertissons ces valeurs en rendement instantané µ et en volatilité σ

%6277,1512ˆ ==r

σσ

( ) %9860.1012ˆ 221 =+= σµ r

Note : le facteur de capitalisation prévu d’un an (Y) est :

E[Y] = ( )µexp = 1,116122

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Étapes 2 et 3. Mise à l’essai des facteurs de capitalisations dérivés du modèle

Il convient de noter que le tableau 1 renferme neuf points d’étalonnage exprimés en percentiles. Ces points permettent de tester l’asymétrie ou la largeur de la queue de la distribution après un, cinq et dix ans. En outre, la valeur prévue du facteur de capitalisation d’un an devrait se situer dans la fourchette 1,10 à 1,12 et l’écart type du facteur annuel de capitalisation ne devrait pas être inférieur à 0,175. Il existe donc au moins 11 contraintes possibles à appliquer à l’étalonnage de notre modèle.

Cependant, le modèle log-normal simple ne comporte que deux paramètres : la dérive et la volatilité. Pour respecter les contraintes de percentile, nous devrons rajuster la volatilité de la distribution. Ainsi, si nous trouvons les plus importantes des neuf contraintes de percentile, nous pourrons les utiliser pour étalonner le modèle, et les autres contraintes seront respectées. Pour le modèle log-normal et les critères d’étalonnage du tableau 1, la condition du 2,5e percentile d’un an s’avère la contrainte la plus importante.

Si PY constitue le 100p percentile du facteur de capitalisation de la période ∆τ et puisque (2) PY doit respecter l’équation

( ) ( )p

t

tYp =

∆

∆−−Φ

σσµ 2

21ln

(3),

où Φ(⋅) représente la fonction de distribution cumulative standard N(0,1).

Pour évaluer le point d’étalonnage du 2,5e percentile d’un an, p = 0,025 et ∆τ= 1, et résolvons l’équation (3) pour PY .

Nous obtenons ainsi Yp = exp (σ Φ-1(p) + (µ – σ2 / 2)) = 0,812. Puisque 0,812 est supérieur à la valeur requise de 0,76, le modèle ne satisfait pas à ce critère d’étalonnage (parce que la queue n’est pas suffisamment large) et les paramètres doivent donc être rajustés, ou il faut choisir un autre modèle.

Étape 4. Rajustement du modèle pour respecter les critères

Nous pouvons réécrire l’équation (3) sous la forme suivante :

( ) ( ) 0ln1221 =∆−+Φ∆−∆ − tYptt p µσσ

À l’aide du 2,5e percentile d’un an, 76.0=PY , et en supposant que µ ne changera pas, l’équation à résoudre devient :

( ) ( ) 0%9860.1076.ln025.1221 =−+Φ− −σσ => %7140.18=σ

Alors, %9860,10=µ et %714,18=σ satisferont aux critères d’étalonnage du 2,5e percentile d’un an.

Vous pouvez calculer chacun des neuf points d’étalonnage en percentile pour confirmer qu’ils produisent des valeurs inférieures pour la volatilité sans modifier le rendement prévu, ce qui confirme que pour le modèle log-normal étalonné à l’égard des critères prescrits, la condition du 2,5e percentile d’un an représente la plus importante contrainte, c’est-à-dire celle qui permettra de déterminer les paramètres définitifs à utiliser.

Étape 5. Rajustement si vous utilisez des données différentes

Cette étape ne s’applique pas dans le cas présent, car nous utilisons directement les données du TSE. Cependant, si vous utilisez d’autres données pour étalonner un modèle log-normal, vous devriez examiner le rajustement établi à l’étape 3 (3,0863 = 18,714 – 15,6277) et l’utiliser pour accroître la volatilité établie à partir de votre nouvelle série de données.

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Étape 6. Chacun des critères de rendement maximal doit être respecté

Cette exigence a été appliquée et analysée aux étapes 2 et 4.

Étape 7. Les valeurs simulées devraient reproduire analytiquement les résultats obtenus

Aux étapes précédentes, nous avons étalonné le modèle de façon analytique plutôt que par simulation. La présente étape constitue un rappel que la simulation pourrait ne pas satisfaire aux critères d’étalonnage si le générateur de nombres aléatoires utilisé pose problème ou si le nombre de simulations exécutées n’est pas suffisant. Cet élément pourrait être déterminé en exécutant un certain nombre de simulations et en comparant les résultats aux valeurs espérées.

Étape 8. Vérification de l’écart moyen et de l’écart type du facteur de capitalisation sur un an

Tel qu’indiqué plus haut, E [Y] = ( )µexp = 1,116122, ce qui correspond à la fourchette exigée de 1,10 à 1,12.

Nous pouvons également déterminer que l’écart type de Y s’établit à 21,1 % à l’aide de l’équation suivante :

Var[Y] = exp (2 µ) [ exp (σ2) – 1]

Ce résultat est supérieur à la valeur minimale requise de 17,5 %.

On a démontré que la distribution log-normale avec %9860,10=µ et %714,18=σ respectait tous les critères d’étalonnage et que ce modèle peut désormais être utilisé pour produire un ensemble de scénarios portant sur le rendement du TSE qui servira à calculer le passif des polices.

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ANNEXE D – Étalonnage d’autres modèles stochastiques de rendement des placements

Vous trouverez ci-dessous une méthode plus générale d’étalonnage des modèles.

Étape 1. Ajustement du modèle en fonction des données existantes

Le modèle devrait être ajusté en fonction des données sur le rendement total du TSE, de janvier 1956 à décembre 1999, à l’aide de l’estimation la plus vraisemblable ou d’une méthode statistique semblable.

Estimation la plus vraisemblable :

L’estimation la plus vraisemblable répond à la question suivante : à partir d’un ensemble particulier de données observées, quelle série de paramètres offre la probabilité la plus élevée d’observation des données? Les estimations les plus vraisemblables dans le cas de la log-normale sont simplement calculées à l’aide de la moyenne et de l’écart type des log-rendements observés.

Pour les modèles autres que celui reposant sur la log-normale, les paramètres de vraisemblance maximale ne peuvent, en général, être simplement extraits des moments statistiques des données. Vous devez construire la fonction de vraisemblance et trouver les paramètres offrant la valeur maximale.

La fonction de vraisemblance est proportionnelle à la probabilité d’observer véritablement les données, compte tenu du modèle supposé et d’une série de paramètres. Ainsi, la maximisation de la fonction de vraisemblance équivaut à la maximisation de la probabilité d’observer les données. Sur le plan technique, la fonction de vraisemblance représente la distribution conjointe de probabilité des données observées pour la série de paramètres donnés.

Supposons que votre modèle comporte m paramètres à estimer. La série de paramètres est représentée par le vecteur Θ . Par exemple, un modèle autorégressif du premier ordre comporte trois paramètres : la moyenne à long terme, µ , l’écart type conditionnel, σ , et le paramètre d’autorégression a. Dans ce cas, Θ = ( , , )µ σa .

La fonction de vraisemblance L ( )Θ représente la distribution conjointe de probabilité des données observées compte tenu des paramètres dans Θ . Supposons que x t représente la t-e valeur des données sur le rendement total ou, de façon plus courante, les données de log-rendement.

Si les rendements au cours de périodes consécutives sont réputés indépendants, cette distribution correspond alors au produit de toutes les fonctions individuelles de distribution. Cette observation s’applique, par exemple, si l’on utilise le modèle log-normal ou le modèle de distribution stable. Pour un ensemble de données d’échantillons de taille n, la fonction de vraisemblance est la suivante :

( ) ( )∏=

Θ=Θn

iixfL

1

|

Pour bon nombre de modèles, les rendements ne sont pas réputés indépendants. Par exemple, pour les modèles autorégressifs, les modèles de changement de régime, les modèles de volatilité stochastique et le modèle de Wilkie, les valeurs de périodes consécutives dépendent des valeurs antérieures. Dans le cas présent, la fonction de vraisemblance peut être construite de façon itérative de la manière suivante :

( ) ( )∏=

− Θ=Θn

iii xxxfL

111 ,,...,|

Il convient habituellement mieux d’utiliser la log-vraisemblance :

l L f x x x xrr

n

r( ) log ( ) log ( | , , . . . , , )Θ Θ Θ= ==

−∑1

1 2 1

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Ces valeurs sont faciles à calculer pour les modèles AR, ARCH et GARCH, car la densité conditionnelle de la log-rendement à t est connue – celle-ci étant habituellement réputée normale –, avec une moyenne et une variance qui dépendent des valeurs antérieures de log-rendement. Il en découle donc, par exemple, que pour un modèle autorégressif du premier ordre, chaque valeur de x r ne dépend que de la valeur précédente ( x r −1 ) et des paramètres Θ . Pour les modèles de changement de régime, le calcul est légèrement plus complexe. Des détails au sujet des modèles généraux de changement de régime sont fournis dans Hamilton and Susmel (1994) et pour le modèle log-normal de changement de régime, dans Hardy (1999).

Maximisation :

Une fois la fonction log-vraisemblance évaluée, l’estimateur de vraisemblance maximale pour les paramètres est établi en maximisant le vecteur de paramètres. Cela signifie qu’il faut trouver l’ensemble de

paramètres qui offre la valeur la plus élevée pour l( )Θ . L’on peut y arriver en utilisant des fonctions de chiffrier ( tel « Solver ») ou un logiciel statistique. Ces paramètres représentent les paramètres de vraisemblance maximale utilisés à la section suivante. Pour maximiser la fonction de vraisemblance, l’actuaire devrait s’assurer de disposer d’un bon algorithme de maximisation : dans certains cas, un sous-programme de maximisation peut s’arrêter dans un maximum local qui n’est pas le maximum global.

Si vous utilisez le modèle de Wilkie, la méthode décrite à la présente étape peut être appliquée séparément pour chaque série jusqu’à la fin de la « cascade ». Calculez d’abord les paramètres de vraisemblance maximale pour le modèle d’inflation. Ensuite, trouvez les paramètres de la série suivante de la cascade, qui correspond au rendement boursier, suivi de l’indice de dividendes et des modèles d’intérêt fixe.

Étape 2. Mise à l’essai des facteurs de capitalisation dérivés du modèle

Utilisons le modèle pour calculer les 2,5e, 5e et 10e percentiles des fonctions de capitalisation sur un an, cinq ans et dix ans. Pour certains modèles, il sera possible de calculer les percentiles de façon analytique; dans le cas contraire, on pourra produire les percentiles à l’aide d’une simulation – passons à l’étape 2A. Dans la mesure du possible, il est souhaitable d’effectuer un calcul analytique, car cette procédure élimine l’effet de l’erreur d’échantillonnage.

Utilisons des valeurs de départ neutres. Par exemple, nous pouvons utiliser des valeurs moyennes inconditionnelles à long terme pour les observations passées requises pour produire des valeurs futures. Si l’une des valeurs percentiles obtenues est inférieure aux valeurs du tableau 1, il faudra rajuster les paramètres.

Dans certains cas, il peut être plus simple de calculer les fonctions de distribution des facteurs de capitalisation sur un an, cinq ans et dix ans; ainsi, si le facteur de capitalisation aléatoire sur un an est A1, la fonction de distribution correspond alors à :

F y A yA1 1( ) P r[ ]= ≤

Évaluons la fonction de distribution pertinente pour chacune des valeurs du tableau 1. Si la valeur de la fonction de distribution est supérieure au percentile mis à l’essai, le modèle passe le test d’étalonnage. Si elle est inférieure, nous devrons alors rajuster les paramètres.

Par exemple, le 2,5e percentile du facteur de capitalisation sur un an doit être inférieur à la valeur du tableau, c’est-à-dire 0,76. Calculez F A1

0 76( . ) . Si cette valeur est supérieure à 0,025, alors le 2,5e percentile de la

distribution du modèle doit être inférieur aux 0,76 requis. Si F A10 76( . ) est inférieur à 0,025, la queue de la

distribution est trop étroite et les paramètres doivent être rajustés pour satisfaire aux exigences d’étalonnage.

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Étape 2A. Mise à l’essai des facteurs de capitalisation à l’aide d’une simulation

Lorsqu’on utilise une simulation, il importe de veiller à ce que le test d’étalonnage ne soit pas trop sensible à la variabilité de l’échantillonnage. Les instructions qui suivent permettront de respecter les critères d’étalonnage avec une probabilité de 95 %.

Simulons n valeurs pour chacun des trois facteurs de capitalisation du tableau 1 (un an, cinq ans et dix ans).

Pour chaque colonne du tableau 1, utilisons la valeur du point d’étalonnage et déterminons le nombre de valeurs simulées du facteur de capitalisation qui sont inférieures à la valeur pertinente du tableau; supposons que ce nombre soit N. Par exemple, le premier point d’étalonnage pour le facteur de capitalisation d’un an est 0,76; par conséquent, N représente le nombre de valeurs simulées du facteur de capitalisation sur un an, lesquelles sont inférieures à 0,76.

Puis, $pN

n= représente une estimation de p, la véritable probabilité sous-jacente selon laquelle le facteur de

capitalisation est inférieur à la valeur d’étalonnage. Ainsi, selon votre modèle, la valeur 0,76 se situe approximativement au 100 $p percentile de la distribution du facteur de capitalisation. En utilisant l’approximation normale de la distribution binomiale, il est à peu près 95 % certain que

p pp p

n> −

−$ .

$ ( $ )1 645

1

Ainsi, par exemple, pour mettre à l’essai la vraisemblance que le facteur de capitalisation d’un an, A1 0 76≤ . , produisons 10 000 valeurs simulées A1 . Supposons que le nombre de ces simulations qui sont

inférieures à 0,76 correspond à N=280. Donc, $p =0,0280, et nous sommes certains à 95 % que p > 0.0253. Ainsi, nous sommes à 95 % certains que plus de 2,5 % de la distribution se situe en dessous de la valeur critique de 0,76, ce qui indique que le critère d’étalonnage est respecté.

Étape 3. Rajustement du modèle pour satisfaire aux critères d’étalonnage

Dans le cas de modèles comptant bon nombre de paramètres, il n’existe pas, en règle générale, une façon « parfaite » de rajuster les paramètres. Rappelez-vous l’objectif, c’est-à-dire assurer une probabilité suffisante dans la partie gauche de la queue de la distribution de rendement tout en conservant des rendements moyens globaux conformes aux données. Utilisons ′Θ pour identifier le vecteur de paramètres rajusté.

Étape 4. Vérification de l’écart moyen et de l’écart type du facteur de capitalisation sur un an

À l’aide du vecteur de paramètres rajusté ′Θ , calculons, de façon analytique si possible ou par simulation si nécessaire, l’écart moyen et l’écart type de A1 . Si la valeur moyenne ne se situe pas dans la fourchette 1,10 à 1,12, ou si l’écart type est inférieur à 17,5 %, il faudra alors répéter l’étape 3.

Étape 5. Rajustement si des données différentes sont utilisées

Si vous établissez le modèle de rendement boursier à l’aide d’autres données sur le marché, les redressements obtenus à l’étape 3 doivent être appliqués. C’est-à-dire que si le meilleur vecteur de paramètre des nouvelles données est Φ , alors, le vecteur de paramètres utilisé devrait être ′ = + ′ −Φ Φ Θ Θ( ) .

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Références :

Hamilton, J.D., Time Series Analysis, Princeton University Press (1994).

Hamilton, J.D., et R. Susmel, « Auto-regressive conditional heteroscedasticity and changes in regime », dans Journal of Econometrics 64 (1994), pp. 307-333.

Hardy, M.R., « Stock return models for segregated fund guarantees » dans IIPR research report, no 99-14, University of Waterloo (1999).

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ANNEXE E – Établissement de points d’étalonnage

La série de données mensuelles sur le rendement total du TSE de 1956 à 1999 permet de dégager 527 observations non chevauchantes se rapportant au rendement de fin de mois; 43 observations non chevauchantes du rendement annuel, huit observations non chevauchantes du rendement sur cinq ans et seulement quatre observations non chevauchantes du rendement sur dix ans. Puisqu’il est possible de sélectionner des points de départ différents pour déterminer les rendements non chevauchants, nous pouvons choisir parmi plusieurs séries non chevauchantes différentes (p. ex. pour le rendement annuel, il existe 12 séries de rendement non chevauchant pour les périodes annuelles correspondant à des points de départ mensuels différents, c’est-à-dire janvier à janvier, février à février, etc.). Ces séries ne sont pas indépendantes, mais présentent des estimations empiriques légèrement différentes des distributions sous-jacentes.

Le tableau ci-dessous résume le rendement de la partie gauche de la queue fondé sur ces observations empiriques. Pour interpréter ce tableau, le 2,27e percentile du rendement d’un an se fonde sur le pire résultat de 43 périodes d’observation indépendantes du rendement annuel, où 2.27 % = 1 / (n +1) = 1 / 44. Le résultat de 4,55e percentile se fonde sur le deuxième pire résultat (2 / 44). Puisqu’il existe 12 points de départ possibles pour les 43 ans de rendement non chevauchant, les points de départ correspondants de janvier 1956, février 1956... décembre 1956, la fourchette « empirique » présente le maximum et le minimum des résultats découlant de l’analyse de chacune des 12 séries non chevauchantes possibles.

TABLEAU E1 – Rendements non chevauchants par période

Période de capitalisation

Percentile Fourchette empirique

un an 2,27 (0,61, 0,82)

4,55 (0,76, 0,85)

9,09 (0,85, 0,92)

cinq ans 11,11 (0,98, 1,41)

dix ans 20,00 (1,60, 2,59)

Les données ne sont pas suffisantes pour produire des critères d’étalonnage empiriques crédibles pour les facteurs de capitalisation sur un an, cinq ans et dix ans. Il faut donc procéder au moyen d’une extrapolation à partir de ces données. L’extrapolation est exécutée en ajustant le modèle approprié des rendements boursiers à l’aide des données mensuelles et en appliquant ce modèle pour produire des distributions pour les facteurs de capitalisation sur un an, cinq ans et dix ans.

Pour choisir un modèle d’extrapolation, le principal facteur réside dans la qualité de l’adaptation aux données mensuelles. Des modèles de volatilité stochastique peuvent s’adapter considérablement mieux aux données mensuelles que les modèles de volatilité fixe. Les modèles suivants ont été utilisés pour produire des données d’étalonnage possibles : un modèle log-normal de changement de régime (LNCR), avec deux régimes : un modèle log-normal de volatilité stochastique (LNVS) et un modèle de distribution stable.

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Les tableaux ci-dessous présentent les valeurs dérivées de ces modèles pour les données de rendement total du TSE entre 1956 et 1999, ajustées en fonction des données observables.

TABLEAU E2 : Critères d’étalonnage du quantile du modèle LNCR pour les facteurs de capitalisation

Période de capitalisation

Premier percentile

2,5e percentile Cinquième percentile

Dixième percentile

un an 0,6541 0,7379 0,8128 0,8940

cinq ans 0,6920 0,8182 0,9805

dix ans 0,8172 1,0165 1,2925

TABLEAU E3 : Critères d’étalonnage quantile du modèle LNVS

pour les facteurs de capitalisation

Période de capitalisation

Premier percentile

2,5e percentile Cinquième percentile

Dixième percentile

un an 0,6975 0,7632 0,8164 0,8797

cinq ans 0,7278 0,8308 0,9666

dix ans 0,8344 0,9746 1,2461

TABLEAU E4 : Critères d’étalonnage du quantile d’un modèle stable

pour les facteurs de capitalisation

Période de capitalisation

Premier percentile

2,5e percentile Cinquième percentile

Dixième percentile

un an 0,6848 0,7828 0,8405 0,9044

cinq ans 0,7156 0,8506 1,0127

dix ans 0,8379 1,0513 1,3352

Au Tableau E5 ci-dessous, les estimations de quantile pour les données observées sont comparées aux quantiles correspondants des tableaux ci-dessus. Ce tableau indique que les modèles reflètent bien les facteurs de capitalisation observés.

TABLEAU –E5

Période de capitalisation

Percentile Fourchette empirique

LNCR LNVS Stable

un an 2,27 (0,61, 0,82) 0,74 0,76 0,77

4,55 (0,76, 0,85) 0,82 0,81 0,83

9,09 (0,85, 0,92) 0,89 0,87 0,90

cinq ans 11,11 (0,98, 1,41) 1,05 0,99 1,04

dix ans 20,00 (1,60, 2,59) 1,88 1,60 1,73

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À partir de cet ajustement, une série de points d’étalonnage ont été sélectionnés et ceux-ci représentent globalement les résultats des trois modèles ajustés. Ces points sont indiqués ci-dessous au Tableau E6 et ils s’accompagnent des valeurs µ et σ annualisées « ajustées » qu’ils sous-entendent pour le modèle log-normal à volatilité fixe.

TABLEAU E6 : Critères d’étalonnage quantile proposés pour les facteurs de capitalisation et les valeurs annualisées (µµµµ,σσσσ) pour le modèle log-normal à paramètres fixes

Note : les valeurs µ et σ sont définies à l’annexe C, équation (1).

C’est-à-dire, E[Y] = exp(µ + ½ ⋅σ2)

Période de capitalisation

2,5e percentile Cinquième percentile Dixième percentile

un an 0,76 (0,0923, 0,1871)

0,82 (0,0940, 0,1778)

0,90 (0,0974, 0,1582)

cinq ans 0,75 (0,0948, 0,1738)

0,85 (0,0949, 0,1732)

1,05 (0,098, 0,1540)

dix ans 0,85 (0,0940, 0,1779)

1,05 (0,0949, 0,1730)

1,35 (0,0964, 0,1639)

Pour les modèles à volatilité fixe, puisqu’une seule hypothèse de moyenne et de volatilité peut être choisie, les paramètres sélectionnés doivent être suffisamment conservateurs pour englober les points de la partie gauche de la queue dans le tableau ci-dessus. Les résultats du 2,5e percentile sur un an répondent à cette exigence.

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ANNEXE F – Ligne directrice du BSIF sur le MMPRCE (section 9) de décembre 2001

Risque relatif aux garanties de fonds distincts

Documentation et rapports .............................................................. 9-1 Total brut du capital requis .............................................................. 9-2 Étape 1 – Facteur de base (A1) ........................................................ 9-3 Étape 2 – Redressement pour diversification chronologique (A2) .......................................................................... 9-4 Étape 3 – VM/VG et redressement pour période résiduelle jusqu’à l’échéance (B) ..................................................................... 9-5 Étape 4 – Redressement des RFG (C).............................................. 9-6 Étape 5 – Redressement des marges de compensions (D) ............... 9-7 Crédit pour réassurance ou couverture des marchés de capitaux ... 9-8 Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs ........... 9-9 Modélisation et étalonnage ........................................................... 9-10 Opérations étrangères …………………………………………….9-10

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Risque relatif aux garanties de fonds distincts

La présente directive vise à tenir des risques relatifs aux garanties de placement ou liées au rendement correspondant aux fonds distincts ou à des produits semblables.

Documentation et rapports

Vu la complexité du calcul, l’actuaire désigné doit conserver les données à l’appui de tous les calculs effectués à chacune des étapes permettant d’arriver aux résultats figurant dans le formulaire sur le MMPRCE. De plus, l’actuaire désigné est tenu de fournir le détail des calculs dans la section de son rapport réservée aux fonds distincts.

Données du formulaire

Les colonnes de la page 90.010 du formulaire doivent être remplies comme suit :

Colonne 01 – Valeur garantie

Ceci représente le montant de la valeur garantie de tous les fonds distincts. Si les fonds distincts sont assujettis à des garanties de différentes valeurs, par exemple 100 % pour prestations de décès et 75 % à l’échéance, veuillez inscrire ici le montant de la valeur la plus élevée des deux.

Colonne 02 – Valeur marchande

Le montant correspond à la valeur marchande des fonds.

Colonne 03 - Total brut du capital requis

Le détail du calcul de cette colonne se trouve ci-dessous.

Colonne 04 – Provisions techniques cédées

Il faut déclarer à la colonne 04 le montant des provisions techniques cédées. À noter que le montant des provisions techniques cédées à des réassureurs non agréés en vertu de la ligne directrice B-3 doit être déduit du total des fonds propres (page 20.030, ligne 085 de l’état BSIF-87 pour les sociétés canadiennes et page 25.010, ligne 050 de l’état annuel BSIF-86 pour les sociétés étrangères).

Colonne 05 – Capital net requis

Ce montant est déterminé comme suit :

(Total brut du capital requis – Provisions techniques cédées)

Colonne 06 –Crédit pour programmes de couverture approuvés par le BSIF

Ce montant équivaut à celui de la réduction maximale; il est calculé comme suit :

(Pourcentage maximal admissible de réduction * Capital net requis)

Cela vaut lorsque le pourcentage maximal de réduction est limité à 50 % de celui indiqué sur les modèles. Voir la note d’orientation intitulée Réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts (MMPRCE).

Colonne 07 – Provisions techniques nettes

Ce montant correspond au total des provisions techniques nettes inscrit au bilan pour les risques liés aux garanties de fonds distincts.

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Colonne 08 – Composante du capital net requis

Le montant correspondant est déterminé comme suit :

(Capital net requis (colonne 5) – Crédit pour programmes de couverture approuvés par le BSIF – Provisions techniques nettes)

Le montant à la ligne 099 ne doit pas être inférieur à zéro.

Capital requis pour opérations étrangères (Voir la section 9-10 – Modélisation et étalonnage)

Les institutions dont les fonds distincts englobent des opérations étrangères (c.-à-d. des polices émises à l’étranger) doivent aussi remplir la page 90.015 et intégrer ces données à la page 90.010. Voici comment remplir les colonnes de la page 90.015 :

Colonne 01 – Capital requis selon les facteurs pour opérations étrangères

Il s’agit du montant brut calculé à l’aide des facteurs pour opérations étrangères approuvés par le BSIF.

Colonne 02 – Capital requis pour modèles internes (modèles approuvés par le BSIF seulement)

Dans le cas des modèles approuvés par le BSIF, il s’agit du montant brut calculé d’après les modèles internes propres à la société.

Colonne 03 - Total brut du capital requis

Les règles de transition suivantes s’appliquent aux modèles approuvés par le BSIF :

L’année de l’approbation, le total brut du capital requis est calculé comme suit : 50 % du capital requis selon les facteurs pour opérations étrangères + 50 % du capital requis pour modèles internes.

Par la suite, il représente 100 % du capital requis pour modèles internes.

À défaut, il représente 100 % du capital requis selon les facteurs pour opérations étrangères.

Colonne 04 – Provisions techniques cédées

Il faut déclarer à la colonne 04 le montant des provisions techniques cédées. À noter que le montant des provisions techniques cédées à des réassureurs non agréés en vertu de la ligne directrice B-3 doit être déduit du total des fonds propres (page 20.030, ligne 085 de l’état BSIF- 87 pour les sociétés canadiennes et page 25.010, ligne 050 de l’état annuel BSIF- 86 pour les sociétés étrangères).

Colonne 05 – Capital net requis

Ce montant est déterminé comme suit :

(Total brut du capital requis – Provisions techniques cédées)

Colonne 06 – Crédit pour programmes de couverture approuvés par le BSIF

Ce montant équivaut à celui de la réduction maximale; il est calculé comme suit :

(Pourcentage maximal admissible de réduction * Capital net requis)

Cela vaut lorsque le pourcentage maximal de réduction est limité à 50 % de celui indiqué sur les modèles. Voir la note d’orientation intitulée Réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts (MMPRCE).

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Colonne 07 – Provisions techniques nettes

Ce montant correspond au total des provisions techniques nettes inscrit au bilan pour les risques liés aux garanties de fonds distincts des opérations étrangères.

Colonne 08 – Composante du capital net requis

Le montant correspondant est déterminé comme suit :

(Capital net requis (colonne 5) – Crédit pour programmes de couverture approuvés par le BSIF – Provisions techniques nettes)

Total brut du capital requis

Le total brut du capital requis est défini par l’application de facteurs à la valeur marchande des actifs d’un fonds distinct et des actifs comportant des risques de même nature. Le calcul s’effectue en cinq étapes, selon la formule suivante :

Total brut du capital requis = Valeur marchande ×××× [ (A1 ×××× A2 ×××× B) + C + D ]

où les facteurs sont les suivants :

1. Facteur de base (A1) – Ce facteur dépend du type de produit et de la catégorie de fonds de placement.

2. Redressement pour diversification chronologique (A2) – Facteur de redressement nécessaire lorsque les échéances sont réparties sur une certaine période.

3. VM/VG et redressement pour période résiduelle jusqu’à l’échéance (B) – Facteur de redressement relatif au rapport entre la valeur marchande et la valeur garantie ainsi qu’à la période résiduelle à l’échéance.

4. Redressement des RFG (C) – Facteur de redressement tenant compte des écarts entre les ratios de frais de gestion (RFG) réels et les RFG supposés à l’élaboration des facteurs. Ce facteur permet de déduire les RFG de la valeur du fonds de placement.

5. Redressement des marges de compensation (D) – Facteur de redressement tenant compte des marges disponibles pour couvrir le coût des garanties.

Étape 1 – Facteur de base (A1)

Déterminons le(s) type(s) approprié(s) de garanties et de placements et appliquons les facteurs à partir du tableau des facteurs de base (tableau 1a) pour établir A1.

Pour chaque garantie, la société doit choisir le facteur applicable à partir du tableau 1a, en fonction des caractéristiques du produit et des types de placements détenus.

Un facteur distinct est établi pour les garanties au titre du décès, de l’échéance et des prestations puis ces facteurs sont additionnés.

Les montants garantis doivent inclure toutes les garanties, implicites ou explicites, au titre du rendement des placements des fonds distincts et d’autres contrats semblables (fonds communs de placement, rentes variables, etc.) en vigueur, y compris en ce qui touche les opérations canadiennes et étrangères.

Pour déterminer les facteurs qui conviennent à une prestation donnée, il convient d’utiliser les descriptions contenues dans les tableaux des pages suivantes pour choisir la ligne qui décrit le mieux le produit à évaluer. Les valeurs des colonnes « Âge atteint – Âge à l’échéance » et « Années d’ici la prochaine échéance » ont servi au calcul des facteurs de base. L’on prévoit que les tableaux de facteurs serviront pour la plupart des produits et des prestations. Si la société doit évaluer une catégorie de produit nettement différente de celles indiquées dans les tableaux, elle doit se reporter à la section 9-10, Modélisation et étalonnage.

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Description des prestations ou des produits : Prestations de décès minimales garanties

Âge atteint ~

Âge à l’échéance

Nombre d’années

d’ici l’échéance suivante

PMDG : Prestations minimales de décès garanties

À l’échéance (à 70 ans), sans rétablissement 50 ~ 70 20 Prestation de décès minimale nivelée garantie (à 70 ans)

À l’échéance (à 90 ans), sans rétablissement 60 ~ 90 30 Prestation de décès minimale garantie (à 90 ans)

À l’échéance (à 90 ans) rétablissement annuel

60 ~ 90 30 Augmentation annuelle automatique à chaque anniversaire du contrat (sans limite), sans égard au rendement du fonds. Sans rétablissement au-delà du 85e anniversaire.

À l’échéance (à 90 ans) cumul annuel de 5 %

60 ~ 90 30 Augmentation annuelle de 5 % de la prestation garantie à chaque anniversaire du contrat (sans limite), sans égard au rendement du fonds. Sans rétablissement au delà du 85e

anniversaire.

75 %, 10 ans, sans rétablissement (1) 50 ~ 78 8 Cumul de la prestation garantie à 75 % de la valeur marchande à la date du prochain renouvellement (échéance).

100 %, 10 ans, sans rétablissement (1) 50 ~ 78 8 Cumul de la prestation garantie à 100 % de la valeur marchande à la date du prochain renouvellement (échéance).

75 %, 10 ans, sans rétablissement (1), (2) 50 ~ 78 8 La PMDG peut être rétablie (75 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); échéance résiduelle à 10 ans. Sans rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance du contrat.

100 %, 10 ans, avec rétablissement (1), (2) 50 ~ 78 8 La PMDG peut être rétablie (100 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); échéance résiduelle à 10 ans. Sans rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance finale du contrat.

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Description des prestations ou des produits : Garanties minimales à l’échéance et de valeur de rachat

Âge atteint ~

Âge à l’échéance

Nombre d’années d’ici l’échéance

suivante

GME Garanties minimales à l’échéance et de valeur de rachat À l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement

50 ~ 70 20 Garantie minimale nivelée à l’échéance (à 70 ans).

75 %, 10 ans, sans rétablissement (1) 50 ~ 78 8 Cumul de la garantie minimale à l’échéance, 75 % de la valeur marchande à la date du prochain renouvellement (échéance).

100 %, 10 ans, sans rétablissement (1) 50 ~ 78 8 Cumul de la garantie minimale à l’échéance, 100 % de la valeur marchande à la date du prochain renouvellement (échéance).

Sans rétablissement, valeur de rachat garantie 10 ans

50 ~ 78 8 Garantie minimale nivelée de la valeur de rachat jusqu’à 78 ans; s’applique 10 ans après l’émission du contrat.

Sans rétablissement, valeur de rachat garantie 10 ans (« dans le cours »)

50 ~ 78 8 Garantie minimale nivelée de la valeur de rachat jusqu’à 78 ans; s’applique 10 ans après l’émission du contrat. Les souscripteurs sont présumés racheter si la VM/VG <0,85 (« cessation dans le cours ».

75 % à l’échéance du contrat; avec rétablissement (2)

50 ~ 70 20 La GME peut être rétablie (75 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); date d’échéance fixe. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance finale du contrat.

100 % à l’échéance du contrat; avec rétablissement (2)

50 ~ 70 20 La GME peut être rétablie (100 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); date d’échéance fixe. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance finale du contrat.

75 %, 10 ans, avec rétablissement (1), (2) 50 ~ 78 8 La GME peut être rétablie (75 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); rétablissement à l’échéance résiduelle de 10 ans. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance finale du contrat.

100 %, 10 ans, avec rétablissement (1), (2) 50 ~ 78 8 La GME peut être rétablie (100 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); rétablissement à l’échéance résiduelle de 10 ans. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance finale du contrat.

75 % avec rétablissement, valeur de rachat de 10 ans (2)

50 ~ 78 8 La garantie minimale de rachat à l’échéance peut être rétablie (75 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); rétablissements à l’échéance résiduelle de 10 ans. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance du contrat.

100 % avec rétablissement, valeur de rachat de 10 ans (2)

50 ~ 78 8 La garantie minimale de rachat à l’échéance peut être rétablie (100 % de la valeur marchande des gains depuis le dernier exercice); rétablissements à l’échéance résiduelle de 10 ans. Aucun rétablissement autorisé au cours des 10 années précédant l’échéance du contrat.

75 % avec rétablissement; valeur de rachat de 10 ans (« rachat dans le cours » (2)

50 ~ 78 8 Semblable à « 75 % avec rétablissement; valeur de rachat 10 ans », sauf que les souscripteurs sont présumés racheter si la VM/VG < 0,85 (« cessation dans le cours ».

100 %, avec rétablissement; 10 ans (rachat « dans le cours ») (2)

50 ~ 78 8 Semblable à « 100 % avec rétablissement; valeur de rachat 10 ans », sauf que les souscripteurs sont présumés racheter si la VM/VG < 0,85 (« cessation dans le cours ».

GMBR : Prestation de rente minimale

La société doit établir un étalon et un modèle distinct. Notes : (1) À l’échéance de la période de 10 ans, le contrat est cumulé (renouvelé) pour une période supplémentaire de 10 ans. La garantie est rétablie à X % de la valeur

marchande (après versement d’une prestation majorée à échéance pour les garanties « dans le cours »). (2) Utilisation intégrale de l’option de rétablissement facultatif toutes les fois où la VM/VG > 1,15; maximum de deux rétablissements par année.

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Table 1a – Tableau des facteurs de base

Marché

monétaire Revenu

fixe Équilibré

Titres diversifiés à

faible volatilité

Titres très diversifiés

Titres à risque intermédiaire

Titres agressifs/ exotiques

Total des frais de gestion de base (en points de base par année) : 110 200 250 265 265 280 295 Prestations minimales de décès À l’échéance du contrat (à 70 ans), garantie nivelée, sans rétablissement 0,0002 0,0007 0,0037 0,0076 0,0092 0.0114 0.0143 À l’échéance du contrat (à 90 ans), garantie nivelée, sans rétablissement 0,0005 0,0016 0,0084 0,0171 0,0201 0.0248 0.0309 À l’échéance du contrat (à 90 ans) avec rétablissement annuel 0,0016 0,0042 0,0207 0,0425 0,0515 0.0856 0.1688 À l’échéance du contrat (à 90 ans); cumul annuel de 5 % 0,0270 0,0321 0,0453 0,0576 0,0640 0.0678 0.0753 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,0002 0,0006 0,0029 0,0066 0,0076 0.0125 0.0232 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,0003 0,0012 0,0065 0,0148 0,0175 0.0302 0.0543 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,0002 0,0006 0,0033 0,0094 0,0113 0.0207 0.0425 100 %. 10 ans, avec rétablissement 0,0005 0,0016 0,0104 0,0233 0,0283 0.0503 0.0956 Prestations minimales à l’échéance et de valeur de rachat À l’échéance (à 70 ans), garantie nivelée, sans rétablissement 0,0001 0,0001 0,0010 0,0044 0,0088 0.0125 0.0195 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,0002 0,0025 0,0434 0,1038 0,1154 0.1414 0.1772 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,0002 0,0030 0,0482 0,1082 0,1202 0.1504 0.2012 Valeur de rachat 10 ans, sans rétablissement 0,0001 0,0005 0,0111 0,0309 0,0412 0.0523 0.0685 Valeur de rachat 10 ans (« valeur de rachat dans le cours », sans rétablissement

0,0001 0,0013 0,0446 0,1027 0,1142 0.1379 0.1671

75 %, à l’échéance, avec rétablissement 0,0001 0,0001 0,0028 0,0142 0,0259 0.0411 0.0761 100 %, à l’échéance, avec rétablissement 0,0001 0,0001 0,0141 0,0381 0,0544 0.0811 0.1365 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,0002 0,0024 0,0438 0,1042 0,1158 0.1456 0.1983 100 %, 10 ans, avec rétablissement 0,0002 0,0036 0,0567 0,1208 0,1342 0.1787 0.2695 75 %, 10 ans, valeur de rachat garantie, avec rétablissement 0,0001 0,0004 0,0117 0,0334 0,0445 0.0607 0.0950 100 %, 10 ans, valeur de rachat garantie, avec rétablissement 0,0001 0,0007 0,0178 0,0439 0,0585 0.0840 0.1427 75 %, 10 ans, valeur de rachat garantie (« rachat dans le cours »), avec rétablissement

0,0001 0,0013 0,0460 0,1027 0,1141 0.1431 0.1947

100 %, 10 ans, valeur de rachat garantie (« rachat dans le cours »), avec rétablissement

0,0001 0,0019 0,0575 0,1180 0,1312 0.1749 0.2644

Prestations de rente minimale Garantie minimale de prestations de rente La société doit établir un étalon et un modèle distinct.

Rapport Mars 2002

63

Le taux d’utilisation des lignes « avec rétablissement » est réputé 100 % (la proportion des souscripteurs qui devraient se prévaloir de l’option de rétablissement facultatif compte tenu d’un rendement positif des placements). Si le produit comporte une option de rétablissement facultatif et si la société compte une expérience fiable et pertinente en ce qui touche le taux d’utilisation, cette dernière devrait établir une interpolation entre les lignes correspondantes « sans rétablissement » et « avec rétablissement », selon le pourcentage de polices offrant l’option de rétablissement. Le taux utilisé devrait comprendre une marge appropriée pour écart défavorable. Le même facteur d’interpolation doit être appliqué à tous les tableaux de facteurs. Pour plus de détails, consultez la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

Pour les produits qui offrent une option de rétablissement (facultatif ou automatique), mais à l’égard desquelles le contrat dépasse la période au cours de laquelle les rétablissements sont autorisés (p. ex., au-delà d’une certaine durée ou de l’âge limite atteint), la garantie doit être évaluée comme si l’option de rétablissement n’existait pas.

Les produits à « valeur de rachat garantie » prévoient le versement d’une prestation « majorée » à l’échéance uniquement au rachat des unités du fonds auxquelles la garantie s’applique. Les frais rattachés à cette forme de prestation sont très sensibles à l’hypothèse sous-jacente de rachat (déchéance) et au comportement présumé des souscripteurs en cas de rendement négatif des placements. Les lignes portant sur le « rachat dans le cours » supposent un taux d’utilisation de l’option de rachat de 100 % lorsque la garantie est « dans le cours » dans une proportion supérieure à 15 % (c.-à-d. que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85). Si le produit offre une garantie de rachat, la société doit établir une interpolation entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes de « rachat dans le cours » selon la proportion d’opérations en vertu desquelles on prévoit que l’option de rachat sera levée par l’entremise de la cessation volontaire dans les scénarios négatifs à l’intérieur desquels une garantie doit être versée. La proportion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Il convient d’utiliser le même facteur d’interpolation pour tous les tableaux de facteurs. Veuillez consulter la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

Pour déterminer les facteurs pertinents à l’égard d’un fonds particulier, les critères ci-dessous sont utilisés pour sélectionner une colonne. Lorsque mentionnée, la volatilité du rendement total annualisé à long terme du fonds (ou une référence appropriée) devrait respecter les limites indiquées. À cette fin, l’expression « long terme » s’entend du double de la période de projection moyenne qui serait appliqué lors de l’essai du produit dans un modèle stochastique. Si les données relatives au fonds ou la référence sont insuffisantes ou non fiables, le fonds devrait être promu à une catégorie supérieure à la catégorie autrement désignée. Dans le cadre de l’examen de la classification des fonds, il faut s’assurer de tenir compte de la volatilité supplémentaire des rendements attribuable à la présence du risque sur les devises.

Tous les types de fonds doivent être classés dans l’une des sept catégories mentionnées ci-dessous.

Marché monétaire/court terme

Les fonds sont investis dans des instruments du marché monétaire ayant une échéance moyenne de moins de 365 jours.

Revenu fixe

Les fonds sont investis principalement dans des titres à revenu fixe de qualité supérieure (cote supérieure à BBB). Jusqu’à 25 % des sommes contenues dans cette catégorie peuvent être investies dans des titres boursiers. La volatilité du rendement de ce type de fonds sera inférieure à celle des fonds équilibrés.

Rapport Mars 2002

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Fonds équilibrés

Cette catégorie renferme des titres à revenu fixe et une plus grande proportion de titres boursiers. La composante revenu fixe doit être supérieure à 25 % du portefeuille. En outre, la composante « dynamique » ne doit pas représenter plus de 15 % du portefeuille. Si le fonds contrevient à l’une de ces règles, il devrait être classé comme fonds d’investissement en actions. La volatilité à long terme de ces fonds devrait osciller entre 8 et 13 %.

Titres diversifiés à faible volatilité

Ce fonds est comparable au fonds de titres très diversifiés et s’accompagne des caractéristiques supplémentaires indiquées ci-après. Seuls les fonds qui seraient par ailleurs groupés dans les titres très diversifiés sont admissibles à ce fonds. Dans le cas des fonds étrangers, la volatilité doit tenir compte de l’incidence du cours des changes.

Si la volatilité prévue du fonds est inférieure à 15,5 % (sur une base annuelle) et que la composante de titres dynamiques/exotiques du fonds de titres est inférieure à 20 % du capital-action total établi selon la valeur marchande et l’ensemble de l’actif satisfait au moins à l’une des conditions suivantes :

• le fonds conserve en permanence des soldes d’espèces et de revenu fixe relativement élevés (plus de 10 % de la valeur marchande de l’actif) dans le cadre de sa stratégie de placement;

• le fonds est axé sur le « revenu » et renferme une proportion importante (plus de 5 % de la valeur marchande de l’actif) d’actions à dividendes élevés (rendement d’au moins 2 %) et périodiques qui sont réinvestis automatiquement dans le fonds.

Si les conditions précitées sont réunies, le fonds peut être réputé renfermer des titres diversifiés à faible volatilité.

Nota : pour les tableaux 1b, 2, 3 et 4, les facteurs des titres très diversifiés s’appliquent.

Portefeuille de titres boursiers très diversifiés

Les fonds sont investis dans un portefeuille très diversifié de titres canadiens, américains et internationaux. Les fonds groupés dans cette catégorie affichent une volatilité à long terme comparable à celle du TSE 300. La volatilité à long terme de ces fonds devrait s’établir entre 13 % et 19 %.

Portefeuille de titres à risque intermédiaire

Ce type de fonds comporte des caractéristiques du portefeuille de titres très diversifié et du portefeuille de titres dynamiques. La volatilité à long terme de ce fonds devrait s’établir entre 19 % et 25 %.

Portefeuille de titres dynamique – agressifs/exotiques

Cette catégorie se compose de fonds plus risqués auquel cas le risque peut provenir a) de marchés sous-développés, b) de marchés incertains, c) d’une grande volatilité du rendement, d) d’une grande spécificité (p. ex. un secteur d’activité précis), etc. Soit que ces fonds n’ont pas suffisamment d’antécédents (ou les résultats d’expérience compilés à l’égard de ce marché sont insuffisants) pour permettre le calcul d’une volatilité à long terme ou que la volatilité est très élevée. Lorsqu’il se révèle impossible de préciser la volatilité à long terme et(ou) advenant que la volatilité à long terme dépasse 25 %, les fonds sont regroupés dans cette catégorie.

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Sélection de catégories de placement pertinentes

La sélection du type de placements pertinent doit s’effectuer au niveau auquel s’applique la garantie. Dans le cas de garanties s’appliquant à chaque dépôt, la sélection du fonds est simple. Cependant, lorsque la garantie s’applique à plusieurs dépôts ou à un contrat global, l’approche peut être plus compliquée. Dans ce cas, il convient de déterminer pour chaque client la catégorie dans laquelle les placements doivent être groupés et de classer les actifs qui s’y rapportent en conséquence. L’on a alors recours à un processus individuel qui désigne les fonds « regroupés », qui détermine le profil de risque des fonds détenus (et permet éventuellement de calculer la volatilité des fonds) et permet de classer ces fonds dans l’une des six catégories choisies.

Par exemple, supposons que trois fonds (revenu fixe, titres très diversifiés et titres dynamiques) sont offerts à des clients pour un produit comportant une garantie visant l’ensemble du contrat. Par conséquent, la garantie s’applique à tous les fonds que détient le client.

La classification actuelle des fonds (en dollars) pour cinq échantillons de contrat est la suivante :

Client 1 2 3 4 5

Fonds X (revenu fixe) 5 000 4 000 8 000 - 5 000

Fonds Y (portefeuille très diversifié)

9 000 8 000 2 000 6 000 -

Fonds Z (portefeuille dynamique)

1 000 3 000 - 4 000 5 000

Total 15 000 15 000 10 000 10 000 10 000

Total-Portefeuilles de titres 10 000 11 000 2 000 10 000 5 000

Pourcentage de revenu fixe (a) 33 % 27 % 80 % 0 % 50 %

Test de revenu fixe (a>75 %) Échec Échec Réussite Échec Échec

% de titres agressifs sur les titres bousiers (b)

10 % 27 % 40 % 100 %

Test de portefeuille équilibré (a>25 % & b<15 %)

Réussite Échec Échec Échec

Volatilité des fonds détenus 12,5 % 19,5 % 15,0 %

Classification des fonds détenus Portefeuille équilibré

Portefeuille très

diversifié*

Revenu fixe Portefeuille de titres à risque intermédiaire

Portefeuille de titres très diversifiés

* Bien que volatilité sous-entende « fonds équilibré », les critères de fonds équilibré n’ont pas été respectés. Par conséquent, ce portefeuille passe à la catégorie supérieure « Titres très diversifiés ». Dans le cas des fonds classés dans les titres très diversifiés, il faudrait procéder à une analyse supplémentaire pour déterminer s’ils peuvent être reclassés parmi les titres diversifiés à faible volatilité. Dans l’exemple précité, aucun ne satisfait aux critères.

Si la garantie s’applique séparément pour chaque année de dépôt dans le contrat d’un client, le processus susmentionné serait appliqué de façon distincte pour ce qui est de l’exposition au risque à chaque année de dépôt.

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Étape 2 – Redressement pour diversification chronologique (A2)

Déterminons A2, un redressement pour les sociétés dont les échéances des garanties sont réparties sur une certaine période.

Ce redressement s’applique uniquement au facteur de garantie à l’échéance et non aux facteurs des prestations de décès.

Ce facteur est calculé en deux étapes. Les portefeuilles doivent d’abord réussir un test de diversification chronologique. Ensuite, un facteur est déterminé en fonction des résultats de ce test.

Pour exécuter le test, les échéances en vigueur pour chaque produit et chaque garantie à l’échéance (« ligne » du tableau 1a) doivent être groupées selon le nombre de trimestres jusqu’à l’échéance (p. ex., 1, 2, …, n). Dans le cas des polices à terme assorties d’une option de renouvellement (« report »), la date d’échéance la plus rapprochée (et non la date d’échéance finale de la police) doit être utilisée. La valeur marchande pour chaque trimestre futur est déterminée à partir de la valeur marchande à la date du calcul.

Si la valeur marchande courante au cours d’un trimestre donné est supérieure à 10 % de la valeur totale, le portefeuille échoue le test et le facteur A2 est égal à 1. Si la valeur marchande courante au cours de chaque trimestre est égale ou inférieure à 10 % de la valeur totale, le portefeuille réussit le test et le facteur indiqué au tableau 1c est utilisé pour le produit visé.

Comme pour le tableau 1a, les lignes « avec rétablissement » supposent un taux d’utilisation de 100 %. Si le produit comporte une option de rétablissement facultatif et si la société compte une expérience fiable et pertinente en ce qui touche le taux d’utilisation, cette dernière doit établir une interpolation entre les lignes correspondantes « sans rétablissement » et « avec rétablissement », selon le pourcentage de polices offrant l’option de rétablissement. Le taux utilisé devrait inclure une marge appropriée pour écarts défavorables. Le même facteur d’interpolation doit être utilisé pour tous les tableaux de facteurs. Pour plus de détails, consultez la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

Pour les produits qui offrent une option de rétablissement (facultatif ou automatique), mais à l’égard desquels le contrat dépasse la période au cours de laquelle les rétablissements sont autorisés (p. ex., au-delà d’une certaine durée ou de l’âge limite atteint), la garantie doit être évaluée comme si l’option de rétablissement n’existait pas.

En outre, les lignes portant sur le « rachat dans le cours » supposent un taux d’utilisation de l’option de rachat de 100 % lorsque la garantie est « dans le cours » dans une proportion supérieure à 15 % (c.-à-d. que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85). Si le produit offre une garantie de rachat, la société doit établir une interpolation entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes de « rachat dans le cours » selon la proportion d’opérations en vertu desquelles on prévoit que l’option de rachat sera levée par l’entremise de la cessation volontaire dans les scénarios négatifs à l’intérieur desquels une garantie doit être versée. La proportion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Il convient d’utiliser le même facteur d’interpolation pour tous les tableaux de facteurs. Veuillez consulter la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs, à la section 9-9.

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Tableau 1b – Facteur de redressement pour diversification chronologique

Marché

monétaire Revenu

fixe Équilibré

Titres très diversifiés

*

Titres à risque

intermé- diaire

Titres dynamiques/

exotiques

Garanties minimales à l’échéance et de valeur de rachat

Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,985

75 %, 10 ans sans rétablissement 1,000 1,000 0,960 0,935 0,935 0,940

100 %, 10 ans sans rétablissement 1,000 1,000 0,935 0,940 0,935 0,925

Valeur de rachat 10 ans sans rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement

1,000 1,000 1,000 0,965 0,955 0,960

75 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement

1,000 1,000 0,965 0,920 0,905 0,885

100 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement

1,000 1,000 0,940 0,905 0,890 0,895

75 %, 10 ans avec rétablissement 1,000 1,000 0,965 0,965 0,970 0,985

100 %, 10 ans avec rétablissement 1,000 1,000 0,985 0,990 1,000 1,000

75 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

100 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

75 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 0,975 0,975 0,990

100 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

1,000 1,000 0,990 0,990 1,000 1,000

Prestations de rente minimales Garantie minimale de prestations de rente

La compagnie doit établir un étalon et un modèle distinct

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

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Étape 3 –VM/VG et redressement pour période résiduelle jusqu’à l’échéance (B)

Déterminons B, un redressement pour la relation de la valeur marchande actuelle (VM) à la valeur garantie (VG) et pour la période résiduelle à l’échéance.

Le rapport VM/VG correspond à la valeur marchande (VM) divisée par la valeur garantie (VG) à la date d’évaluation.

Pour déterminer ce facteur, il faut calculer le ratio de la valeur marchande actuelle du fonds à la valeur garantie; le résultat permet ensuite de trouver le facteur pertinent dans le tableau 2 en fonction du type de fonds ou du type de produit.

La valeur du rapport représentatif pour chaque ligne du tableau 2 se trouve dans la deuxième colonne. Il s’agit de la valeur inférieure de la fourchette précisée. Ainsi, pour un ratio VM/VG < 0,50, on utilise la valeur 0,25. L’on recourt à une interpolation linéaire de ces nombres représentatifs pour déterminer des facteurs plus raffinés fondés sur la valeur réelle du rapport VM/VG. Il convient d’utiliser l’extrapolation linéaire pour les ratios VM/VG supérieurs à 2,00 ou inférieurs à 0,25.

Les lignes « avec rétablissement » supposent un taux d’utilisation de 100 %. Si le produit comporte une option de rétablissement facultatif et si la société compte une expérience fiable et pertinente en ce qui touche le taux d’utilisation, cette dernière doit établir une interpolation entre les lignes correspondantes « sans rétablissement » et « avec rétablissement », selon le pourcentage de polices offrant l’option de rétablissement. Le taux utilisé devrait inclure une marge appropriée pour écart défavorable. Le même facteur d’interpolation doit être employé pour tous les tableaux de facteurs. Pour plus de détails, consultez la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs, à la section 9-9.

Pour les produits qui offrent une option de rétablissement (facultatif ou automatique), mais à l’égard desquels le contrat dépasse la période au cours de laquelle les rétablissements sont autorisés (p. ex., au-delà d’une certaine durée ou de l’âge limite atteint), la garantie doit être évaluée comme si l’option de rétablissement n’existait pas.

Les lignes portant sur le « rachat dans le cours » supposent un taux d’utilisation de l’option de rachat de 100 % lorsque la garantie est « dans le cours » dans une proportion supérieure à 15 % (c.-à-d. que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85). Si le produit offre une garantie de rachat, la société doit établir une interpolation entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes de « rachat dans le cours » selon la proportion d’opérations en vertu desquelles on prévoit que l’option de rachat sera levée par l’entremise de la cessation volontaire dans les scénarios négatifs à l’intérieur desquels une garantie doit être versée. La proportion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Il convient d’utiliser le même facteur d’interpolation pour tous les tableaux de facteurs. Veuillez consulter la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

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Pour les produits dont l’échéance résiduelle est précisée au tableau 2, la société peut interpoler entre les lignes correspondantes des sections pertinentes, d’après l’échéance résiduelle réelle afférente aux garanties évaluées. L’échéance résiduelle présumée « T » est indiquée pour chaque type de produit sous la forme « T=n » au-dessus des ratios VM/VG dans chaque section. L’extrapolation linéaire au-delà de l’échéance résiduelle présumée n’est pas autorisée.

Par exemple, supposons que la garantie à l’étude se situe à quatre ans de la date de la prochaine échéance pour un produit à échéance de dix ans (sans rétablissement) qui garantit un taux de rendement de 100 % à l’échéance. Supposons également que le ratio VM/VG s’établit à 1,20 et que les fonds sont groupés dans les « titres très diversifiés ». Le facteur d’état « B » serait déterminé en trois étapes :

(a) déterminer le Facteur d’état pour le produit « GME, 100 %, à échéance de 10 ans, sans rétablissement facultatif > trois ans à l’échéance » par interpolation fondée sur le ratio VM/VG :

= 0,80 × 0,65 + (1 – 0,80) × 1,00

= 0,72

(b) déterminer le Facteur d’état pour les « GME, 100 %, à échéance de 10 ans, sans rétablissement facultatif ≤ trois ans à l’échéance » en effectuant une interpolation d’après le ratio VM/VG :

= 0,80 × 1,08 + (1 – 0,80) × 2,08

= 1,28

(c) à l’aide des résultats découlant des deux premières étapes, déterminer le Facteur d’état final en procédant à une interpolation fondée sur le nombre d’années avant l’échéance suivante :

= 0,3333 × 0,72 + (1 – 0,3333) × 1,28

= 1,094

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TABLEAU 2 – VM/VG et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état)

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Prestations minimales de

décès T=20 PMDG nivelée (à 70 ans), sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 - - 0,01 0,05 0,10 0,16 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 - - 0,04 0,21 0,30 0,37 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 - 0,01 0,21 0,46 0,54 0,60 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 36,14 12,38 3,61 2,24 1,99 1,82 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 168,92 48,97 10,40 5,05 4,25 3,63

VM/VG < 0,50 0,25 619,03 169,66 31,97 13,68 11,23 9,19 Prestations minimales de

décès T=30 PMDG nivelée (à 90 ans), sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 - - - 0,05 0,09 0,16 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 - - 0,04 0,21 0,29 0,37 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 - 0,01 0,21 0,46 0,53 0,59 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 33,94 11,82 3,58 2,25 2,01 1,83 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 146,31 44,09 10,08 5,10 4,31 3,69

VM/VG < 0,50 0,25 537,46 153,64 31,27 14,03 11,53 9,49 Prestations minimales de

décès T=30

PMDG : rétablissement annuel automatique, sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 0,95 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 0,95 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 0,95 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 9,63 4,48 1,54 1,12 1,04 1,01 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 41,12 16,40 3,98 1,95 1,36 1,09

VM/VG < 0,50 0,25 151,00 57,08 12,30 5,29 3,23 1,80 Prestations minimales de

décès T=30 PMDG : cumul annuel de 5 %, sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 - - 0,05 0,17 0,22 0,26 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 0,03 0,08 0,23 0,39 0,43 0,48 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 0,23 0,32 0,49 0,62 0,64 0,67 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 2,74 2,46 2,02 1,72 1,67 1,60 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 6,24 5,40 4,11 3,19 3,06 2,85

VM/VG < 0,50 0,25 16,74 14,23 10,37 7,62 7,24 6,61

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

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TABLEAU 2 – VM/VG et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio

VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Prestations minimales de

décès T=8

PMDG, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 - - 0,29 0,76 0,91 0,98 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 - - 0,31 0,77 0,91 0,98 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 - - 0,41 0,81 0,93 0,98 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 32,65 10,90 3,10 1,69 1,31 1,11 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 110,96 33,26 7,67 3,36 2,25 1,53

VM/VG < 0,50 0,25 345,91 100,35 21,41 8,58 5,38 3,14 Prestations minimales de

décès T=2 PMDG, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, sans

rétablissement facultatif VM/VG ≥ 2,00 2,00 - - 0,32 0,70 0,69 0,67

1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 - - 0,32 0,70 0,69 0,67 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 - - 0,32 0,70 0,69 0,67 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 0,67 0,46 0,43 0,72 0,70 0,67 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 11,72 3,63 1,01 0,88 0,79 0,71 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 34,09 10,02 2,32 1,36 1,07 0,85

VM/VG < 0,50 0,25 101,20 29,18 6,24 2,86 1,98 1,34 Prestations minimales de

décès T=8

PMDG, 100 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, sans rétablissement facultatif

VM/VG ≥ 2,00 2,00 0,79 0,82 0,94 0,99 0,99 1,00 1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 0,79 0,82 0,95 0,99 0,99 1,00 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 0,79 0,82 0,95 0,99 0,99 1,00 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 16,77 5,66 1,64 1,14 1,05 1,02 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 56,83 17,05 3,64 1,75 1,32 1,14

VM/VG < 0,50 0,25 177,03 51,25 9,86 4,01 2,54 1,74 Prestations minimales de

décès T=2 PMDG, 100 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, sans

rétablissement facultatif VM/VG ≥ 2,00 2,00 0,82 0,82 0,91 0,82 0,71 0,64

1,50 ≤ VM/VG < 2,00 1,50 0,82 0,82 0,91 0,82 0,71 0,64 1,25 ≤ VM/VG < 1,50 1,25 0,82 0,82 0,91 0,82 0,71 0,64 1,00 ≤ VM/VG < 1,25 1,00 0,91 0,85 0,92 0,83 0,71 0,64 0,75 ≤ VM/VG < 1,00 0,75 6,25 2,26 1,12 0,89 0,74 0,65 0,50 ≤ VM/VG < 0,75 0,50 17,69 5,52 1,71 1,10 0,86 0,71

VM/VG < 0,50 0,25 52,02 15,29 3,49 1,76 1,24 0,92

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

72

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio

VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Prestations minimales de

décès T=8

PMDG, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,67 0,97 0,99 1,00 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,66 0,97 0,99 1,00 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - - 0,67 0,97 0,99 1,00 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 32,65 10,90 2,67 1,29 1,09 1,03 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 110,96 33,26 6,55 2,30 1,53 1,17

MV/GV < 0,50 0,25 345,91 100,36 18,25 5,71 3,32 1,92 Prestations minimales de

décès T=2 PMDG, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, avec

rétablissement MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,52 0,74 0,66 0,58

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,51 0,73 0,66 0,58 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - - 0,50 0,73 0,66 0,58 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,67 0,46 0,54 0,73 0,66 0,58 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 11,72 3,63 0,99 0,82 0,71 0,60 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 34,09 10,02 2,10 1,14 0,87 0,67

MV/GV < 0,50 0,25 101,20 29,18 5,44 2,12 1,41 0,93 Prestations minimales de

décès T=8

PMDG, 100 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 10,91 4,05 1,23 1,05 1,02 1,01 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 36,86 12,08 2,35 1,32 1,14 1,06

MV/GV < 0,50 0,25 114,73 36,18 6,16 2,63 1,79 1,35 Prestations minimales de

décès T=2 PMDG, 100 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans,

avec rétablissement MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,85 0,84 0,80 0,71 0,63 0,55

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,85 0,84 0,80 0,71 0,63 0,55 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,85 0,84 0,80 0,71 0,63 0,55 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,81 0,82 0,80 0,71 0,63 0,55 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 4,18 1,77 0,90 0,74 0,65 0,56 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 11,59 4,06 1,27 0,87 0,71 0,59

MV/GV < 0,50 0,25 33,83 10,95 2,36 1,27 0,94 0,71

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

73

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio

VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=20 Garantie minimale nivelée à l’échéance (70 ans), sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,02 0,06 0,11 0,14 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,10 0,20 0,28 0,33 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - - 0,28 0,42 0,51 0,56 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 - 0,12 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 - 2,90 5,43 2,66 2,20 1,79 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 110,13 173,83 34,26 6,17 4,69 3,38

MV/GV < 0,50 0,25 1 041,20 1 104,90 131,20 16,69 12,16 8,15 Garantie minimale à

l’échéance T=4

Garantie minimale nivelée à l’échéance (70 ans), échéance résiduelle ≤≤≤≤ 7 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,24 0,64 1,30 1,64 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 3,20 4,11 5,48 5,59 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,58 20,57 11,31 11,27 9,31 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 28,13 197,26 118,01 23,61 20,00 14,88 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 1 678,04 2 000,48 306,89 44,12 34,55 24,17 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 5 306,02 5 628,45 684,64 85,15 63,66 42,74

MV/GV < 0,50 0,25 16 189,95 16 512,38 1

817,89 208,21 150,98 98,46

Garantie minimale à l’échéance

T=8 Garantie minimale à l’échéance, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,05 0,23 0,32 0,46 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,09 0,34 0,44 0,57 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,01 0,20 0,54 0,62 0,72 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 347,17 31,95 3,30 1,87 1,70 1,54 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 1 646,71 113,31 7,92 3,61 3,13 2,68

MV/GV < 0,50 0,25 5 545,33 357,40 21,81 8,85 7,42 6,13 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie minimale à l’échéance, 75 %, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,09 0,34 0,44 0,58 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,13 0,50 0,66 0,80 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,02 0,52 0,94 1,08 1,17 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 91,09 19,03 3,33 2,12 2,06 1,95 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 1 660,28 117,35 8,93 4,24 3,79 3,33 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 4 801,16 314,00 20,11 8,46 7,25 6,11

MV/GV < 0,50 0,25 14 223,80 903,93 53,69 21,18 17,69 14,53

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

74

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie minimale à l’échéance, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - 0,18 0,34 0,47 0,56 0,70 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - 0,18 0,37 0,53 0,62 0,75 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,19 0,45 0,65 0,73 0,82 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 347,17 26,30 2,96 1,80 1,62 1,41 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 1 646,71 93,28 7,11 3,47 2,96 2,39

MV/GV < 0,50 0,25 5 545,33 294,23 19,57 8,51 7,03 5,47 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie minimale à l’échéance, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,09 0,28 0,59 0,71 0,76 0,83 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,09 0,28 0,61 0,80 0,88 0,94 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,09 0,29 0,90 1,08 1,17 1,18 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 91,17 15,70 3,01 2,08 1,98 1,78 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 1 660,28 96,63 8,02 4,11 3,61 2,99 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 4 801,16 258,53 18,07 8,19 6,90 5,48

MV/GV < 0,50 0,25 14 223,80 744,27 48,28 20,59 16,97 13,18 Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,01 0,06 0,11 0,18 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,06 0,22 0,31 0,40 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,03 0,21 0,47 0,55 0,62 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,06 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 87,16 38,10 4,05 2,11 1,89 1,71 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 903,49 229,54 12,65 4,63 3,87 3,24

MV/GV < 0,50 0,25 4 163,78 952,37 42,22 12,69 10,18 8,07 Garantie minimale à

l’échéance T=2 Garantie de rachat, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, sans

rétablissement facultatif MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,02 0,13 0,23 0,37

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,18 0,56 0,75 0,88 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,12 0,89 1,22 1,36 1,42 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 15,71 17,95 4,22 2,61 2,52 2,37 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 735,98 207,54 13,71 5,54 4,81 4,17 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 3 162,30 756,92 36,97 12,08 9,91 8,09

MV/GV < 0,50 0,25 11 599,45 2 620,66 113,00 32,57 25,98 20,37

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

75

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, échéance de 10 ans, échéance résiduelle > 3 ans, (rachat « dans le cours »), sans rétablissement facultatif

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,01 0,07 0,12 0,22 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,05 0,27 0,37 0,44 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,01 0,18 0,55 0,60 0,65 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,06 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 265,42 61,09 3,19 1,87 1,72 1,60 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 2 533,53 214,04 7,68 3,62 3,17 2,79

MV/GV < 0,50 0,25 8 531,71 675,11 21,14 8,88 7,52 6,38 Garantie minimale à

l’échéance T=2 Garantie de rachat, échéance de 10 ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans,

(rachat « dans le cours »), sans rétablissement facultatif MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,01 0,14 0,27 0,40

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,13 0,65 0,77 0,83 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,04 0,82 1,18 1,23 1,26 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 17,13 12,33 3,53 2,16 2,11 2,04 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 2 554,41 221,67 8,65 4,24 3,82 3,47 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 7 386,78 593,12 19,49 8,47 7,33 6,36

MV/GV < 0,50 0,25 21

883,88 1

707,49 52,03 21,17 17,84 15,03

Garantie minimale à l’échéance

T=20 Garantie minimale nivelée à l’échéance, (à 70 ans),

(retour de prime 75 %), avec rétablissement MV/GV ≥ 2,00 2,00 - 0,01 0,83 0,95 0,98 1,00

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - 0,01 0,82 0,95 0,98 1,00 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,01 0,82 0,95 0,98 1,00 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 - 0,11 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 - 2,76 2,23 1,22 1,10 1,02 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 104,47 164,89 11,13 2,08 1,53 1,17

MV/GV < 0,50 0,25 987,69 1,048,1

2 42,54 5,41 3,53 2,05

Garantie minimale à l’échéance

T=20 Garantie minimale nivelée à l’échéance, (à 100 ans),

(retour de prime 75 %), avec rétablissement MV/GV ≥ 2,00 2,00 - 0,89 1,01 1,00 1,00 1,00

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - 0,89 1,01 1,00 1,00 1,00 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,89 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 - 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 - 2,27 1,15 1,01 1,00 1,00 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 105,38 111,81 2,38 1,20 1,07 1,01

MV/GV < 0,50 0,25 996,28 710,70 8,55 2,61 1,85 1,30

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

76

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie minimale à l’échéance, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,22 0,56 0,66 0,81 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,23 0,57 0,68 0,82 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,01 0,32 0,67 0,75 0,86 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 347,17 31,95 3,22 1,84 1,64 1,40 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 1 646,71 113,31 7,74 3,56 3,00 2,38

MV/GV < 0,50 0,25 5 545,33 357,40 21,29 8,72 7,13 5,45 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie minimale à l’échéance, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,20 0,55 0,64 0,76 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,21 0,62 0,75 0,86 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,02 0,60 0,98 1,10 1,14 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 91,09 19,03 3,26 2,11 2,00 1,78 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 1 660,28 117,35 8,72 4,18 3,66 3,00 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 4 801,16 314,00 19,65 8,35 7,00 5,49

MV/GV < 0,50 0,25 14 223,80 903,93 52,44 20,93 17,12 13,14 Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie minimale à l’échéance, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,04 0,53 0,82 0,90 0,94 0,98 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,04 0,53 0,82 0,90 0,94 0,98 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,04 0,53 0,83 0,91 0,94 0,98 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 328,72 21,66 2,47 1,59 1,38 1,17 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 1 559,18 76,81 5,96 3,09 2,48 1,82

MV/GV < 0,50 0,25 5 250,57 242,26 16,40 7,59 5,90 4,12 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie minimale à l’échéance, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,01 0,48 0,82 0,89 0,90 0,91 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,01 0,48 0,82 0,89 0,91 0,92 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,01 0,49 0,87 0,98 1,01 0,98 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 86,26 12,94 2,53 1,84 1,66 1,40 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 1 572,03 79,57 6,76 3,68 3,06 2,31 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 4 545,96 212,87 15,20 7,34 5,85 4,23

MV/GV < 0,50 0,25 13 467,74 612,82 40,64 18,52 14,48 10,28

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

77

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,29 0,62 0,73 0,86 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,30 0,64 0,74 0,86 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,03 0,38 0,71 0,80 0,89 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,06 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 85,38 38,10 3,74 1,92 1,62 1,33 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 885,06 229,54 11,67 4,19 3,27 2,32

MV/GV < 0,50 0,25 4 078,82 952,37 38,97 11,48 8,60 5,70 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie de rachat, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,33 0,80 0,91 1,04 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,42 0,89 1,01 1,10 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,12 1,00 1,30 1,34 1,31 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 15,39 17,95 3,92 2,40 2,17 1,82 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 720,96 207,54 12,65 5,01 4,07 2,98 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 3 097,78 756,92 34,12 10,93 8,36 5,71

MV/GV < 0,50 0,25 11 362,79 2 620,66 104,30 29,48 21,94 14,39 Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,01 0,50 0,87 0,93 0,96 0,99 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,01 0,50 0,87 0,93 0,96 0,99 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,01 0,50 0,87 0,94 0,96 0,99 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,07 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 84,52 24,51 2,42 1,48 1,27 1,11 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 876,17 147,66 7,61 3,16 2,34 1,60

MV/GV < 0,50 0,25 4 037,83 612,63 25,41 8,65 6,14 3,77

Garantie minimale à l’échéance

T=2 Garantie de rachat, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans,

avec rétablissement MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,01 0,62 1,16 1,21 1,20 1,18

1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,01 0,62 1,16 1,22 1,20 1,18 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,01 0,62 1,21 1,26 1,25 1,20 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 15,19 11,71 2,61 1,83 1,64 1,38 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 713,72 133,51 8,24 3,78 2,92 2,04 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 3 066,65 486,90 22,25 8,23 5,98 3,78

MV/GV < 0,50 0,25 11 248,60 1 685,79 68,02 22,20 15,67 9,49

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

78

Tableau 2 – MV/GV et redressement tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (Facteurs d’état) – suite

Ratio VM/VG

Marché monétaire

Revenu fixe

Portefeuille équilibré

Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,22 0,57 0,67 0,82 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,23 0,58 0,68 0,82 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,01 0,32 0,67 0,75 0,86 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,06 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 260,49 61,09 3,04 1,83 1,64 1,39 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 2 486,45 214,04 7,30 3,56 3,00 2,36

MV/GV < 0,50 0,25 8 373,19 675,11 20,09 8,71 7,11 5,38 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie de rachat, 75 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 - - 0,20 0,56 0,65 0,77 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 - - 0,26 0,69 0,79 0,87 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 - 0,04 0,88 1,15 1,17 1,14 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 16,81 12,33 3,36 2,12 2,00 1,74 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 2 506,95 221,67 8,22 4,16 3,62 2,92 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 7 249,53 593,12 18,53 8,32 6,93 5,36

MV/GV < 0,50 0,25 21 477,26 1 707,49 49,44 20,79 16,87 12,66 Garantie minimale à

l’échéance T=8

Garantie de rachat, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle > 3 ans, (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,01 0,50 0,82 0,91 0,94 0,98 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,01 0,50 0,82 0,91 0,94 0,98 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,01 0,50 0,83 0,91 0,94 0,98 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 0,07 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 259,70 41,72 2,41 1,59 1,37 1,16 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 2 478,91 146,20 5,83 3,08 2,45 1,77

MV/GV < 0,50 0,25 8 347,80 461,12 16,04 7,56 5,80 3,95 Garantie minimale à

l’échéance T=2

Garantie de rachat, 100 %, échéance de 10-ans, échéance résiduelle ≤≤≤≤ 3 ans, (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

MV/GV ≥ 2,00 2,00 0,01 0,52 0,82 0,90 0,92 0,92 1,50 ≤ MV/GV < 2,00 1,50 0,01 0,52 0,82 0,91 0,93 0,93 1,25 ≤ MV/GV < 1,50 1,25 0,01 0,52 0,89 0,99 1,01 0,98 1,00 ≤ MV/GV < 1,25 1,00 16,71 8,64 2,64 1,81 1,61 1,33 0,75 ≤ MV/GV < 1,00 0,75 2 499,35 151,41 6,56 3,61 2,95 2,16 0,50 ≤ MV/GV < 0,75 0,50 7 227,55 405,12 14,79 7,22 5,65 3,93

MV/GV < 0,50 0,25 21 412,14 1 166,27 39,48 18,03 13,77 9,30

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

Rapport Mars 2002

79

Étape 4 – Redressement des RFG (C)

Déterminons C, un facteur de redressement tenant compte des écarts des ratios de frais de gestion (RFG) réels par rapport à ceux supposés dans le tableau (facultatif lorsque l’écart est inférieur à 0,25 % par année).

Le redressement est calculé comme suit :

C = g(VM/VG) ×××× (RFG réels – RFG supposés)

Où : g(VM/VG) est déterminé par la formule du tableau 3.

RFG réels Ratios des frais de gestion (RFG) facturés par la société pour le produit sur une base annuelle, exprimés en décimales.

RFG supposés RFG (en décimales) supposés dans le calcul des facteurs en points de base par année (voir le tableau 3).

La fonction g(VM/VG) est évaluée par application de la formule suivante :

3

×−=

VG

VMba

VG

VMg

Dans cette équation, la fonction g(VM/VG) représente le coefficient VM/VG réel pour la garantie à l’étude, sous réserve d’un maximum de 2,00. Les paramètres « a » et « b » varient selon le type de produit et la catégorie de fonds (voir le tableau 3).

Si les données raffinées du RFG ne sont pas accessibles, un rajustement doit être effectué à partir d’une estimation prudente des RFG moyens (c.-à-d. que les RFG élevés sont conservateurs).

Le cas échéant, les taxes supplémentaires (p. ex., TPS et(ou) TVH) doivent être prises en compte dans le RFG avant de calculer la différence entre les RFG réels et supposés. Par exemple, dans le cas d’un fonds d’actions diversifé, si le RFG réel s’élève à 3 % + la TPS, la différence serait 3,21 % – 2,65 % = 0,56 % où 3,21 % est obtenu par ajout de la TPS de 7 % à 3 %.

Rapport Mars 2002

80

Tableau 3 –Paramètre de la formule de rajustement des RFG

Marché

monétaire Revenu

fixe Portefeuille

équilibré Titres très diversifiés*

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Total des frais de gestion de base (en points de base, par année): 110 200 250 265 280 295

a b a b a b a b a b a b Prestations minimales de décès Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement 0.964 0.545 0.938 0.489 0.863 0.357 0.756 0.211 0.726 0.190 0.681 0.152 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 90 ans), sans rétablissement 1.300 0.782 1.266 0.709 1.165 0.526 1.022 0.323 0.983 0.294 0.929 0.247 Rétablissement annuel à l’échéance du contrat (à 90 ans) 1.285 0.744 1.239 0.641 1.164 0.565 1.149 0.863 -0.515 0.220 -1.058 0.112 Cumul annuel de 5 %; à l’échéance du contrat (à 90 ans) 1.229 0.254 1.200 0.227 1.123 0.177 0.994 0.111 0.980 0.122 0.937 0.110 75 %, 10-ans, sans rétablissement 0.546 0.228 0.532 0.202 0.473 0.104 0.446 0.154 0.423 0.384 -0.441 0.061 100 %, 10-ans, sans rétablissement 0.535 0.193 0.502 0.116 0.485 0.122 -0.267 0.099 -0.514 0.052 -0.748 0.028 75 %, 10-ans, avec rétablissement 0.546 0.228 0.532 0.202 0.466 0.095 0.490 0.380 -0.338 0.079 -0.644 0.037 100 %, 10-ans, avec rétablissement 0.525 0.170 0.487 0.077 0.516 0.257 -0.455 0.058 -0.688 0.031 -0.949 0.015 Garantie minimale à l’échéance et de valeur de rachat Garantie nivelée à l’échéance du contrat, sans rétablissement (à 70 ans) 1.476 1.009 1.450 0.966 1.307 0.682 1.078 0.300 1.026 0.252 0.920 0.150 75 %, 10-ans, sans rétablissement 1.749 0.767 1.699 0.705 1.516 0.395 1.309 0.207 1.272 0.215 1.203 0.232 100 %, 10-ans, sans rétablissement 1.749 0.766 1.692 0.680 1.492 0.339 1.392 0.314 1.360 0.340 1.352 0.500 Valeur de rachat, 10-ans, sans rétablissement 1.957 1.262 1.915 1.163 1.739 0.826 1.495 0.469 1.430 0.414 1.335 0.336 Valeur de rachat, 10-ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement 1.791 0.686 1.734 0.669 1.519 0.383 1.283 0.188 1.205 0.141 1.108 0.094 75 %à l’échéance du contrat, avec rétablissement 1.476 1.009 1.450 0.966 1.272 0.587 0.925 0.086 0.853 0.046 0.735 0.012 100 %à l’échéance du contrat, avec rétablissement 1.476 1.008 1.442 0.940 1.077 0.142 0.874 0.109 0.798 0.025 0.581 0.008 75 %, 10-ans, avec rétablissement 1.749 0.767 1.699 0.705 1.478 0.328 1.323 0.230 1.288 0.268 1.318 0.488 100 %, 10-ans, avec rétablissement 1.748 0.763 1.659 0.595 1.442 0.237 1.421 0.336 1.434 0.474 1.593 1.114 75 %, valeur de rachat 10-ans, avec rétablissement 1.957 1.262 1.915 1.163 1.724 0.790 1.488 0.476 1.451 0.504 1.395 0.575 100 %, valeur de rachat 10-ans, avec rétablissement 1.957 1.261 1.905 1.135 1.678 0.690 1.489 0.515 1.486 0.641 1.482 0.977 75 %, valeur de rachat 10-ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

1.791 0.686 1.734 0.669 1.465 0.287 1.281 0.215 1.231 0.238 1.195 0.405

100 %, valeur de rachat 10-ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

1.791 0.685 1.716 0.623 1.403 0.219 1.274 0.241 1.247 0.339 1.328 1.004

Prestations de rente minimale Garantie minimale de prestations de rente La société doit établir un étalon et un modèle distinct

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

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Étape 5 – Redressement des marges de compensation (D)

Déterminons D, une réduction pour tenir compte des marges disponibles.

À ce point, le facteur se fonde sur la valeur actualisée des frais sans réduction tenant compte de l’existence de marges disponibles pour effectuer des paiements garantis. Le tableau qui suit renferme les facteurs utilisés pour tenir compte de l’existence de marges de compensation des frais. Le tableau prend en compte le pourcentage de la réduction de la valeur marchande pour chaque tranche de 1 % à l’intérieur des marges disponibles. Les facteurs varient selon le type de fonds et le type de produit. Le facteur D peut s’exprimer comme suit :

D = Marge disponible ×××× Facteur du tableau 4

Les marges disponibles doivent être conformes aux marges/frais groupés pour les options qui peuvent être raisonnablement réputées disponibles à titre de revenus pour compenser ces coûts dans des scénarios qui produisent des versements de prestation dans les 5 % des « pires » scénarios (« pires » désignant les scénarios qui entraînent les versements de prestations nettes les plus « élevés » selon la valeur actualisée à la date d’évaluation). En d’autres termes, cette compensation doit représenter la marge durable qui est réputée disponible d’après les méthodes d’évaluation de la société et elle ne doit pas compter en double les revenus qui appuieraient l’évaluation des produits de base ou d’autres frais ne relevant pas de l’évaluation dans un même scénario de rendement négatif des placements.

Par exemple, si la société a pour politique de réaffecter les marges/frais groupés à l’évaluation des produits de base dans un scénario de rendement négatif des placements (p. ex., pour assurer la récupérabilité des frais d’acquisition), les marges disponibles supposées aux fins du calcul de la compensation ne doivent pas tenir compte de la réaffectation projetée. Dans ce cas, la marge véritablement disponible à titre de compensation pourrait être sensiblement inférieure au montant que supposerait une analyse simple tenant uniquement compte du contexte actuel.

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Tableau 4 – Facteurs de la marge de compensation (par 1 % de compensation)

Marché

monétaire Revenu

fixe Portefeuille

équilibré Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermédiaire

Titres dynamiques/

exotiques Prestations minimales de décès Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement -0,0735 -0,0714 -0,0635 -0,0562 -0,0548 -0,0568 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 90 ans), sans rétablissement -0,0631 -0,0614 -0,0549 -0,0465 -0,0449 -0,0417 Rétablissement annuel à l’échéance du contrat (à 90 ans) -0,0654 -0,0655 -0,0766 -0,1073 -0,1723 -0,2758 Cumul annuel de 5 %; à l’échéance du contrat (à 90 ans) -0,0621 -0,0603 -0,0550 -0,0474 -0,0461 -0,0428 75 %, 10-ans, sans rétablissement -0,0778 -0,0751 -0,0765 -0,0778 -0,0856 -0,1103 100 %, 10-ans, sans rétablissement -0,0787 -0,0771 -0,0835 -0,0897 -0,1137 -0,1708 75 %, 10-ans, avec rétablissement -0,0768 -0,0742 -0,0779 -0,0829 -0,1010 -0,1558 100 %, 10-ans, avec rétablissement -0,0787 -0,0772 -0,0888 -0,1051 -0,1455 -0,2329 Garantie minimale à l’échéance et de valeur de rachat Garantie nivelée à l’échéance du contrat, sans rétablissement (à 70 ans) -0,0735 -0,0714 -0,0635 -0,0562 -0,0548 -0,0568 75 %, 10-ans, sans rétablissement -0,0778 -0,0751 -0,0765 -0,0778 -0,0856 -0,1103 100 %, 10-ans, sans rétablissement -0,0787 -0,0771 -0,0835 -0,0897 -0,1137 -0,1708 Valeur de rachat, 10-ans, sans rétablissement -0,0774 -0,0747 -0,0697 -0,0605 -0,0587 -0,0556 Valeur de rachat, 10-ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement -0,0774 -0,0742 -0,0550 -0,0418 -0,0405 -0,0389 75 %à l’échéance du contrat, avec rétablissement -0,0728 -0,0701 -0,0672 -0,0903 -0,1051 -0,1403 100 %à l’échéance du contrat, avec rétablissement -0,0728 -0,0703 -0,0865 -0,1066 -0,1315 -0,1678 75 %, 10-ans, avec rétablissement -0,0768 -0,0742 -0,0779 -0,0829 -0,1010 -0,1558 100 %, 10-ans, avec rétablissement -0,0787 -0,0772 -0,0888 -0,1051 -0,1455 -0,2329 75 %, garantie de valeur de rachat 10-ans, avec rétablissement -0,0774 -0,0747 -0,0749 -0,0784 -0,0966 -0,1398 100 %, garantie de valeur de rachat 10-ans, avec rétablissement -0,0774 -0,0755 -0,0886 -0,1040 -0,1359 -0,2109 75 %, valeur de rachat 10-ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement -0,0774 -0,0742 -0,0633 -0,0520 -0,0641 -0,1081 100 %, valeur de rachat 10-ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement -0,0774 -0,0750 -0,0692 -0,0749 -0,1014 -0,1838 Prestations de rente minimale Garantie minimale de prestations de rente La société doit établir un étalon et un modèle distinct

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

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Le facteur du tableau établi d’après les marges réelles accessibles est ajouté au facteur déjà calculé aux étapes 1 à 5.

Si des données améliorées portant sur la compensation des marges ne sont pas disponibles, un redressement doit être effectué d’après une estimation prudente des compensations disponibles (c.-à-d. que les compensations inférieures sont conservatrices).

Si le produit comporte plus d’une option, à moins que la société ne propose une solution de rechange justifiable pour répartir la marge totale disponible entre les différents types de garantie, la répartition doit se faire en fonction des coûts bruts proportionnels calculés aux étapes 1 à 5.

Pour le tableau 1a, les lignes « avec rétablissement » supposent un taux d’utilisation de 100 p. 100. Si le produit comporte une option de rétablissement facultatif et si la société compte une expérience fiable et pertinente en ce qui touche le taux d’utilisation, cette dernière doit établir une interpolation entre les lignes correspondantes « sans rétablissement » et « avec rétablissement », selon le pourcentage de polices qui se prévalent de l’option de rétablissement. La portion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Le même facteur d’interpolation doit être employé pour tous les tableaux. Pour plus de détails, consultez la section Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

Pour les produits qui offrent une option de rétablissement (facultatif ou automatique), mais à l’égard desquels le contrat dépasse la période au cours de laquelle les rétablissements sont autorisés (p. ex., au-delà d’une certaine durée ou de l’âge limite atteint), la garantie doit être évaluée comme si l’option de rétablissement n’existait pas.

Les lignes portant sur le « rachat dans le cours » supposent un taux d’utilisation de l’option de rachat de 100 % lorsque la garantie est « dans le cours » dans une proportion supérieure à 15 % (c.-à-d. que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85). Si le produit offre une garantie de rachat, la société doit établir une interpolation entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes de « rachat dans le cours » selon la proportion d’opérations en vertu desquelles on prévoit que l’option de rachat sera levée par l’entremise de la cessation volontaire dans les scénarios négatifs à l’intérieur desquels une garantie doit être versée. La proportion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Il convient d’utiliser le même facteur d’interpolation pour tous les tableaux de facteurs. Veuillez consulter la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs à la section 9-9.

Crédit pour réassurance ou pour couverture des marchés de capitaux

Il s’agit ici de réduire le risque grâce à des stratégies d’atténuation des risques, notamment par la réassurance et la couverture.

Dans le cas de la réassurance des provisions techniques pouvant être exprimée directement au moyen des facteurs établis, le crédit peut être calculé à partir de ceux-ci.

Lorsque la convention de réassurance est plus complexe et ne peut être exprimée à l’aide des facteurs établis, les répercussions possibles doivent être modélisées (voir la rubrique Modélisation et étalonnage à la section 9-10) et les modèles doivent être soumis à l’approbation du BSIF; par exemple, lorsqu’en vertu d’un traité de réassurance, la société cédante maintient les pertes à un niveau prédéterminé (une « franchise ») et demande au réassureur d’assumer les pertes au-delà de ce niveau, à concurrence d’un plafond de sinistres de réassurance (p. ex., un plafond annuel de paiements en vertu du traité).

Le passif des polices cédé à des réassureurs non agréés aux termes de la ligne directrice B-3 doit être déclaré par les sociétés canadiennes à la page 20.030, ligne 085, et par les succursales étrangères, à la page 25.010, ligne 050.

Quant aux fonds distincts, ils sont assujettis à la ligne directrice B-3 Réassurance non agréée. Les dépôts détenus à l’égard de la réassurance non agréée, aux termes de la ligne directrice B-3, pour une période non inférieure à l’échéance résiduelle de la garantie de fonds, et qui dépassent les provisions techniques pour risque réassuré, peuvent réduire l’exigence relative au risque de fonds distinct portant sur les polices réassurées, voire l’éliminer (déclarer ce montant à la colonne 04 de la page 90.010). Dans le cas des polices

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canadiennes, les dépôts doivent être détenus au Canada et le BSIF doit avoir autorisé la société à utiliser les dépôts correspondant à ses réserves pour réduire celles-ci. La valeur de la réduction est limitée à la valeur qui aurait été disponible si le bloc d’affaires avait été cédé à un réassureur soumis aux mêmes exigences.

Les institutions qui désirent obtenir du crédit pour fonds distincts dans le cadre de programmes de couverture doivent se reporter à la note d’orientation du BSIF intitulée Réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts (MMPRCE) pour connaître les instructions et les exigences.

Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs

Pour conserver une structure de tableaux et de facteurs de redressement relativement simple, la société doit, dans certains cas, interpoler ou extrapoler des valeurs. Généralement, l’actuaire devrait appliquer une interpolation linéaire au moment d’effectuer une interpolation entre des valeurs,. Lorsqu’un facteur se situe à l’extérieur des fourchettes prescrites, l’actuaire devrait recourir à une extrapolation linéaire. Cependant, si les modèles d’une société indiquent que l’extrapolation fondée sur l’approche susmentionnée est inadéquate, des valeurs appropriées plus élevées devraient être utilisées. Dans tous les cas, les valeurs à l’extrémité inférieure de la fourchette seraient limitées de façon à ce qu’elles soient positives. L’actuaire devrait conserver les données relatives à toutes les interpolations effectuées et les intégrer dans le rapport de l’actuaire désigné.

Modélisation et étalonnage

Si la société évalue un type de produit sensiblement différent de ceux présentés dans les tableaux, ou si elle évalue une convention de réassurance ou de couverture complexe, elle doit recourir à des modèles stochastiques pour calculer les facteurs propres à un produit ou à un traité particulier.

L’utilisation d’un modèle pour le calcul de certains facteurs propres à un produit doit être approuvée par la Division de l’actuariat du BSIF, qui doit d’abord déterminer si le modèle convient à la situation, puis procède à l’examen du calcul des facteurs.

Pour établir des facteurs pertinents, la société doit :

1. Étalonner ses modèles et ses hypothèses sur une base stochastique par rapport à des produits particuliers figurant au tableau 1a. Cet étalonnage doit être exécuté à l’aide du processus d’étalonnage des modèles de placement décrit dans le rapport du Groupe de travail de l’ICA sur la modélisation stochastique des garanties des fonds distincts et en utilisant la base ECU95. Établir le ratio des facteurs figurant dans le tableau aux facteurs calculés.

2. Recalculer les facteurs à l’aide du modèle étalonné en utilisant cette fois les paramètres propres au produit, redressés en fonction des caractéristiques du produit ou de la convention en question.

3. Redresser les facteurs obtenus à l’étape 2 en fonction du ratio calculé à l’étape 1. 4. Calculer le total brut du capital requis à l’aide des facteurs ainsi obtenus.

Les détails relatifs aux facteurs générés doivent être documentés et soumis à l’approbation du BSIF.

Exigences de fonds propres pour les polices étrangères

Sous réserve d’approbation préalable, le BSIF autorise, sur une base limitée et d’après des critères rigoureux, l’utilisation de modèles internes aux fins de l’imposition d’exigences de fonds propres applicables aux fonds distincts pour les polices étrangères seulement. Les institutions qui souhaitent utiliser leurs modèles internes doivent consulter le BSIF au sujet des exigences particulières. L’utilisation de modèles internes exige au préalable une autorisation écrite explicite du BSIF. Au titre des exigences, mentionnons également les règles transitoires : au cours de l’année suivant l’approbation, le crédit ne doit pas dépasser 50 % (c.-à-d. que le total brut du capital requis équivaut à 50 % de la valeur établie en vertu du modèle interne approuvé, augmenté de 50 % de la valeur calculée à l’aide des exigences factorielles). Cependant, au cours des années suivantes, l’exigence représente 100 % d’après la valeur établie au moyen du modèle interne approuvé.

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ANNEXE G – Ligne directrice du BSIF sur le MMPRCE, décembre 2001 (section 9) : Documentation

Sommaire

Le Bureau du surintendant des institutions financières Canada (BSIF) a retenu les services d’un cabinet d’experts-conseils financiers (le « fournisseur ») pour aider à la mise au point de la méthodologie factorielle portant sur la composante garanties de placement de fonds distincts du Montant minimal permanent requis pour le capital et l’excédent (« MMPRCE »). Cette composante a trait au risque associé aux garanties de placement ou de rendement des fonds distincts et à d’autres produits de placement et d’assurance semblables.

La composante du MMPRCE qui traite du risque de garantie des fonds distincts est établie par application d’une série de facteurs à la valeur marchande de l’actif du compte de fonds distincts pour chaque unité de garantie. Les tableaux de facteurs ont été mis au point à partir des résultats de tests stochastiques détaillés et ils tiennent compte des principaux facteurs de risque appliqués à une gamme de produits uniformes englobant les prestations minimale de décès garanties (PMDG) et les prestations à échéance minimales garanties (PEMG). Les facteurs de risque englobent le ratio de la valeur marchande à la valeur garantie (VM/VG), la catégorie de placements, la période résiduelle jusqu’à l’échéance, les frais de gestion et marges disponibles pour compenser les frais rattachés aux prestations garanties.

En vertu du mandat qui lui a été confié, le fournisseur devait établir des modèles de projection et procéder à des essais et à des analyses au nom du BSIF pour construire les tables de facteurs portant sur le total brut du capital requis (« TBCR »). Le fournisseur a également examiné la section 9 de la ligne directrice sur le MMPRCE (décembre 2001) et a proposé des modifications, le cas échéant.

Le rendement futur des produits uniformisés a été simulé en vertu d’un ensemble de scénarios stochastiques de rendement des placements obtenus à partir du processus log-normal corrélé de déplacement de régime (avec deux régimes). Ce modèle a produit 10 000 scénarios pour chaque catégorie d’actifs à l’aide d’une simulation Monte-Carlo. Toutes les autres hypothèses de projection (p. ex., persistance, taux d’actualisation) étaient de nature déterministe.

La méthode factorielle n’a presque pas été modifiée depuis décembre 2000 et elle se fonde sur les travaux de base effectués par le Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placements des fonds distincts (août 2000). Cependant, certains tableaux de facteurs ont été élargis et(ou) révisés pour saisir de façon plus pertinente les risques liés à des produits uniformisés. Aux fins de consultation, un résumé des modifications a été intégré au présent rapport. Toutes les données figurant dans les tableaux se fondent sur les résultats d’essais détaillés et sont établies à un niveau de confiance conforme à la partie droite de l’espérance conditionnelle unilatérale (ECU+) au 95e percentile.

Le présent rapport documente les hypothèses et les modèles et présente les principaux résultats, le cas échéant. Les derniers tableaux de facteurs sont présentés dans la ligne directrice portant sur le MMPRCE (voir les annexes). La gamme complète de modèles, y compris tous les calculs à l’appui, a été remise par le fournisseur au BSIF en août 2001, dans des classeurs Excel 97 de Microsoft®.

Fondement des facteurs

L’élément MMPRCE du risque de garantie des fonds distincts s’applique à toutes les garanties liées au rendement des placements applicables à des produits d’assurance et de rentes variables, y compris les polices canadiennes et étrangères. Les facteurs appliqués à la valeur marchande des fonds distincts et les actifs à risque semblables sont utilisés pour établir le total brut du capital requis (« TBCR ») pour le MMPRCE à l’égard des garanties de rendement des placements. Le TBCR établit une provision totale au bilan, tandis que le seuil de fonds propres requis (composante requise nette) équivaut à la différence entre le TBCR et les provisions techniques nettes (après application du crédit de couverture et de réassurance approuvé par le BSIF).

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Le fondement du calcul du TBCR est entièrement documenté à la section 9 de la ligne directrice du BSIF sur le MMPRCE, de même que dans les tableaux de facteurs publiés. Ce processus factoriel à cinq étapes peut s’exprimer de la façon suivante :

Total brut du capital requis = Valeur marchande ×××× [ (A1 ×××× A2 ×××× B) + C + D ]

où les facteurs sont les suivants :

1. Facteur de base (A1) – Ce facteur dépend du type de produit et de la catégorie de fonds de placement.

2. Redressement pour diversification chronologique (A2) – Facteur de redressement nécessaire lorsque les échéances sont réparties sur une certaine période.

3. VM/VG et redressement pour période résiduelle jusqu’à l’échéance (B) – Facteur de redressement relatif au rapport entre la valeur marchande et la valeur garantie, ainsi qu’à la période résiduelle jusqu’à l’échéance.

4. Redressement des RFG (C) – Facteur de redressement tenant compte des écarts entre les ratios de frais de gestion (RFG) réels et les RFG supposés. Ce facteur permet de déduire les RFG de la valeur du fonds de placement.

5. Redressement des marges de compensation (D) – Facteur de redressement tenant compte des marges disponibles pour couvrir le coût des garanties.

De façon limitée et sous réserve de critères rigoureux en 2001, le BSIF autorise les sociétés à utiliser les résultats de modèles internes (propres aux sociétés) afin d’établir les exigences de capital des fonds distincts à l’égard des garanties de rendement de placement découlant d’opérations étrangères. Le BSIF doit accorder au préalable son consentement par écrit. Ce consentement et les exigences précises imposées par le BSIF dépassent la portée de notre mandat.

Résumé des modifications apportées en décembre 2001

1. Provisions techniques cédées :

La ligne directrice B-3, Réassurance non agréée, s’appliquera aux fonds distincts. Les dépôts détenus à l’égard de la réassurance non agréée en vertu de la ligne directrice B-3, pour une période non inférieure à la période résiduelle jusqu’à l’échéance de la garantie de fonds, et dont le montant est supérieur aux provisions techniques rattachées au risque réassuré, peuvent réduire, voire annuler, l’exigence de la composante de risque de fonds distincts nets requis pour les polices réassurées.

2. Dispositions transitoires :

La totalité de la composante du capital net requis est exigée à la fin de l’exercice 2001 et ne doit pas être inférieure à zéro au total.

3. Total brut du capital requis (TBCR) :

La méthode factorielle utilisée pour calculer le total brut du capital requis est un processus en cinq étapes exprimé ainsi :

TBCR = Valeur marchande ×××× [ (A1 ×××× A2 ×××× B) + C + D ]

où les facteurs sont décrits à la section précédente, Fondement des facteurs.

4. Total des ratios de frais de gestion (RFG) :

Le ratio total des frais de gestion (RFG) supposé au moment de l’élaboration des tableaux de facteurs ne varie qu’en fonction de la catégorie de fonds de placement, et non du type de produit. Les RFG de base (en points de base par année) sont les suivants : marché monétaire – 110, obligations – 200, fonds équilibrés – 250, titres très diversifiés – 265, titres à risque intermédiaire – 280, titres dynamiques ou exotiques – 295.

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5. Catégorie de titres à risque intermédiaire :

La catégorie « titres à risque intermédiaire » est maintenant modélisée de façon explicite. En décembre 2000, les facteurs de « titres à risque intermédiaire » ont été fixés selon une moyenne pondérée de 53/47 des facteurs respectifs pour les « titres diversifiés » et les « titres dynamiques ou exotiques ».

6. Étape 1 – Facteur de base (A1) :

Des descriptions détaillées des prestations sont fournies pour tous les types de produits.

Le tableau des facteurs de base (tableau 1a) comprend un nouveau type de garantie à l’échéance qui prévoit le versement d’une prestation à échéance « majorée », uniquement à la date de rachat des unités du fonds auxquelles s’applique la garantie. Les frais reliés à cette forme de prestation sont très sensibles à l’hypothèse de rachat (déchéance) sous-jacente et au comportement supposé des souscripteurs dans des scénarios de rendement négatif des placements. Les lignes « rachat dans le cours » supposent un taux d’utilisation de l’option de rachat de 100 % toutes les fois où la garantie est « dans le cours ») dans une proportion supérieure à 15 % (c’est-à-dire que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85). Si le produit offre une prestation de rachat garantie, la société doit interpoler entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes « dans le cours », selon la proportion de souscripteurs susceptibles de lever l’option de rachat par le biais d’une cessation volontaire dans les scénarios négatifs prévoyant le versement d’une prestation garantie.

7. Tableau 1a – Titres diversifiés à faible volatilité :

Une nouvelle catégorie de placements a été créée pour englober les fonds prenant la forme de titres diversifiés à faible volatilité. Seuls les fonds qui seraient par ailleurs groupés dans les titres très diversifiés sont admissibles à ce fonds en autant qu’ils respectent certaines conditions. La volatilité prévue de ce fonds doit être inférieure à 15,5 % (sur une base annuelle) et la composante titres dynamiques/exotiques à l’intérieur des titres détenus doit être inférieure à 20 % du capital-actions total établi selon la valeur marchande. D’autres critères précis s’appliquent également (p. ex. le fonds doit conserver en permanence des soldes d’espèces et de revenu fixe et(ou) il doit être axé sur le « revenu » et renfermer une proportion importante d’actions à dividendes élevés et périodiques qui sont réinvestis automatiquement dans le fonds).

Dans tous les calculs ultérieurs, aux tableaux 1b, 2, 3 et 4, les facteurs de « titres très diversifiés » s’appliquent à tous les fonds compris dans cette catégorie d’actifs.

8. Étape 2 – Redressement pour diversification chronologique (A2) :

Les facteurs de redressement aux fins de diversification chronologique (tableau 1b) englobent les prestations à rachat garanti. Pour plus de précisions, voir le paragraphe 6. ci-dessus.

9. Étape 3 – VM/VG et redressement pour période résiduelle jusqu’à l’échéance : Facteur de statut (B) :

Une grille de facteurs de statut est présentée au tableau 2 pour chaque type de produit énoncé au tableau des facteurs de base.

Pour les produits dont la période résiduelle jusqu’à l’échéance est précisée au tableau 2, la société peut interpoler entre les lignes correspondantes des sections pertinentes, selon la période résiduelle réelle jusqu’à la prochaine échéance se rapportant aux garanties évaluées, sous réserve des directives énoncées à la section 9-9, Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs. L’extrapolation linéaire au-delà de la période résiduelle présumée jusqu’à l’échéance n’est pas autorisée. Un exemple est fourni pour illustrer le mode d’application de l’interpolation.

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10. Étape 4 – Redressement des RFG (C) :

Le facteur de redressement des RFG (« C ») représente maintenant une composante d’addition, et non de multiplication. Ce facteur est établi ainsi :

C = g(VM/VG) ×××× (RFG réels – RFG supposés)

où la fonction g(VM/VG) est déterminée par la formule suivante :

( ) ( )3VGVMba

VGVMg ×−=

Dans l’équation ci-dessus, le ratio VM/VG représente le ratio VM/VG réel applicable à la garantie à l’étude, sous réserve d’un maximum de 2,00. Les paramètres « a » et « b » varient selon le type de produit et la catégorie de fonds (voir le tableau 3).

11. Étape 5 – Redressement des marges de compensation (D) :

Les redressements des marges de compensation (tableau 4) englobent des produits assimilables aux prestations à rachat garanti. Pour plus de précisions, voir le paragraphe 6. ci-avant.

Produits uniformisés

Les modèles comprenaient une gamme de produits uniformisés pour les prestations minimales garanties au décès et à l’échéance couramment offertes avec des produits d’assurance et de rentes variables au Canada et aux États-Unis. Les tableaux présentés dans la ligne directrice sur le MMPRCE (voir les annexes) renferment des descriptions des types de prestations qui composent les polices d’essai utilisées pour déterminer les facteurs.

Trois formes de prestations minimales de décès garanties (PMDG) représentent les prestations types couramment offertes sous forme de rentes variables aux États-Unis : remboursement de primes nivelées (à l’échéance du contrat à l’âge de 90 ans), rétablissement annuel et cumul annuel de 5 % (collectivement désignées les « PMDG des États-Unis »). Bien que ces prestations de base comportent de nombreuses variantes, les facteurs présentés à l’égard de ces contrats peuvent être utilisés à titre de repères pour l’étalonnage de modèles internes ou par des sociétés qui comptent des blocs de polices peu importants.

Hypothèses

Le fournisseur a utilisé son propre logiciel pour simuler le rendement futur des produits uniformisés en utilisant un ensemble de scénarios stochastiques de rendement des placements à partir d’un processus log-normal de déplacement de régimes (avec deux régimes). Le modèle a produit 10 000 scénarios pour chaque catégorie d’actifs à l’aide d’une simulation Monte-Carlo. Toutes les autres hypothèses de projection (p. ex., persistance, taux d’actualisation) étaient déterministes.

Toutes les données de tableau ont été établies à un niveau de confiance conforme à l’espérance conditionnelle unilatérale (ECU+) de 95 %. Par définition, l’échantillon de l’ECU+(x%) représente la moyenne pondérée des résultats (1-x)% les plus élevés lorsque classés (mis en ordre) selon la valeur actualisée nette du coût des prestations garanties (VAPG). En vertu de la technique Monte-Carlo, où nous préconisons que les 10 000 scénarios sont tous probables, ECU+(95 %) constitue la moyenne arithmétique des 500 valeurs actualisées nettes les plus élevées.

Les modèles de flux de trésorerie supposent une augmentation trimestrielle et appliquent uniformément des réductions à chaque année de la police. Les flux de trésorerie sont actualisés à un taux annuel effectif nivelé de 6 % pour chaque scénario (c’est-à-dire les taux d’actualisation ne varient pas selon le rendement des placements du fonds). Les frais de rachat et les taxes ne sont pas pris en compte.

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Persistance, transferts et retraits

Le mouvement (persistance) des polices est calculé en supposant une répartition uniforme des réductions dans la table de réduction simple connexe. La mortalité est réputée suivre les données de la table d’assurance 1986-1992 de l’ICA, âge au dernier anniversaire, global, ultime. Les taux de mortalité utilisés aux fins d’évaluation et qui sous-tendent l’établissement de facteurs représentent un jumelage 60/40 des réductions pour les hommes et les femmes respectivement et sont indiqués dans le tableau de la page suivante (par tranche de 1 000). Tous les échantillons de contrat supposent que l’assuré a atteint l’âge de 50 ans (au dernier anniversaire) à la date d’évaluation, sauf pour les PMDG des États-Unis, qui supposent un âge de 60 ans.

Les taux de déchéance demeurent constants à 8 % par année pour toutes les durées de police, quel que soit le rendement des placements, sauf pour les PMDG des États-Unis (à l’âge de 90 ans), où le taux de déchéance s’établit à 10 % par année. Toutes les cessations non attribuables au décès sont envisagées comme des rachats volontaires. Toutes les polices sont réputées prendre fin à l’échéance, à la fin de la période visée par le contrat.

Le modèle ne permet pas les retraits partiels ni les transferts futurs de fonds entre des options de placement. Seuls les montants actuellement à risque sont pris en compte (c’est-à-dire que les dépôts futurs ne sont pas envisagés). Le montant des prestations garanties est redressé sur une base proportionnelle (et non pour chaque dollar) pour tenir compte de la survivance. Les réductions pour mortalité et déchéance ont été appliquées aux fins de l’évaluation de tous les échantillons de contrat (p. ex. la mortalité a été prise en compte dans le calcul de la survivance pour les PEMG).

Table 1986—1992 de l’ICA (table de mortalité en assurance) (âge au dernier anniversaire, global, ultime) :

Âge atteint Age (dernier anniversaire)

ICA 86-92 Hommes

ICA 86-92 Femmes

Taux d’évaluation

××××1000

Âge atteint Age (dernier anniversaire)

ICA 86-92 Hommes

ICA 86-92 Femmes

Taux d’évaluation

××××1000

50 3,85 2,74 3,406 70 30,07 17,47 25,030

51 4,29 2,98 3,766 71 33,11 19,36 27,610

52 4,78 3,23 4,160 72 36,43 21,46 30,442

53 5,31 3,51 4,590 73 40,07 23,80 33,562

54 5,91 3,82 5,074 74 44,05 26,41 36,994

55 6,58 4,17 5,616 75 48,39 29,32 40,762

56 7,31 4,55 6,206 76 53,14 32,56 44,908

57 8,12 4,97 6,860 77 58,31 36,16 49,450

58 9,02 5,44 7,588 78 63,96 40,17 54,444

59 10,00 5,96 8,384 79 70,11 44,64 59,922

60 11,09 6,54 9,270 80 76,81 49,60 65,926

61 12,29 7,18 10,246 81 84,10 55,12 72,508

62 13,61 7,90 11,326 82 92,03 61,25 79,718

63 15,06 8,70 12,516 83 100,64 68,05 87,604

64 16,66 9,58 13,828 84 109,99 75,60 96,234

65 18,41 10,57 15,274 85 120,12 83,97 105,660

66 20,33 11,67 16,866 86 131,10 93,24 115,956

67 22,44 12,89 18,620 87 142,97 103,49 127,178

68 24,75 14,26 20,554 88 155,80 114,81 139,404

69 27,29 15,78 22,686 89 169,64 127,31 152,708

90 184,54 141,07 167,152

Rapport Mars 2002

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Frais de gestion et marge de risque compensatoire

Les frais d’administration et de gestion (RFG) sont imputés au fonds à la fin de chaque période de trois mois. L’équivalent trimestriel du total des frais de gestion utilisés aux fins du calcul est le suivant :

41)1(1 RFG−−

Les frais ne varient que selon la catégorie de fonds indiquée dans le tableau qui suit. Les taux sont affichés en frais annualisés, exprimés en points de base, après imputation de toutes les taxes applicables. Aux fins de calcul, une tranche constante de 10 points de base par année est réputée disponible à titre de marge de risque pour compenser les frais liés aux prestations garanties.

Catégorie de fonds de placement Total des RFG

Marché monétaire 110

Revenu fixe 200

Revenu équilibré 250

Titres diversifiés à faible volatilité 265

Titres très diversifiés 265

Titres à risque intermédiaire 280

Titres dynamiques/exotiques 295 Comportement des souscripteurs

Les lignes « avec rétablissement » supposent un taux d’utilisation de 100 % de l’option de rétablissement facultatif (la proportion de souscripteurs qui devraient se prévaloir de l’option de rétablissement compte tenu d’un rendement positif de leurs placements). Dans le cadre de l’élaboration des tableaux de facteurs, le rendement « favorable » des placements (qui suscite la levée de l’option) est réputé s’être produit lorsque le ratio de la valeur marchande à la valeur garantie (VM/VG) n’est pas inférieur à 115 %. Un maximum de deux rétablissements par année de police est autorisé.

Si le produit comporte une option de rétablissement facultatif et que la société compte une expérience fiable et pertinente en ce qui touche le taux d’utilisation, cette dernière devrait établir une interpolation entre les lignes correspondantes « sans rétablissement » et « avec rétablissement », selon le pourcentage de polices offrant l’option de rétablissement. Le taux utilisé devrait comprendre une marge appropriée pour écarts défavorables. Le même facteur d’interpolation doit être appliqué à tous les tableaux de facteurs. Prière de se reporter à la section 9-9, Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs.

Pour les produits qui offrent une option de rétablissement (facultative ou automatique), mais à l’égard desquels le contrat dépasse la période au cours de laquelle les rétablissements sont autorisés (p. ex. au-delà d’une certaine durée ou de l’âge limite atteint), la garantie doit être évaluée comme si l’option de rétablissement n’existait pas. L’essai ne permettrait plus le rétablissement des prestations garanties dans les dix ans précédant la dernière échéance du contrat.

La « garantie de valeur de rachat » prévoit le versement d’une prestation « majorée » à l’échéance, seulement au rachat des unités du fonds auxquelles la garantie s’applique. Les frais rattachés à cette forme de prestation sont très sensibles à l’hypothèse de rachat (déchéance) sous-jacente et au comportement présumé des souscripteurs en cas de rendement négatif des placements. Les lignes portant sur le « rachat dans le cours » supposent un taux de levée de l’option de rachat de 100 % lorsque la garantie est « dans le cours » dans une proportion supérieure à 15 % (c’est-à-dire que le ratio VM/VG est inférieur à 0,85).

Rapport Mars 2002

91

Si le produit offre une garantie de rachat, la société doit établir une interpolation entre l’hypothèse de base correspondante et les lignes de « rachat dans le cours » selon la proportion d’opérations en vertu desquelles on prévoit que l’option de rachat sera levée par l’entremise de la cessation volontaire dans les scénarios négatifs à l’intérieur desquels une prestation garantie doit être versée. La proportion utilisée doit comprendre une marge suffisante pour écarts défavorables. Il convient d’utiliser le même facteur d’interpolation pour tous les tableaux de facteurs. Veuillez consulter la rubrique Interpolation et extrapolation dans les tableaux de facteurs, à la section 9-9.

Modèles de rendement des placements

Processus log-normal de déplacement de régime

Le rendement des diverses catégories d’actifs est présumé suivre un processus log-normal mensuel de déplacement de régime avec deux régimes (« LNDR2 »). Le modèle LNDR2 suppose que le processus de rendement de l’actif se déplace aléatoirement à chaque étape mensuelle entre deux applications du processus log-normal, c’est-à-dire que les log-rendements sont habituellement répartis avec chaque régime. Le processus qui décrit le régime fonctionnel à un moment donné est présumé celui de Markov, c’est-à-dire que la probabilité de déplacement de régime ne dépend que du régime en cours et non de l’historique du processus. Le modèle LNDR conserve certaines fonctions attrayantes de simplicité et de résolubilité du modèle log-normal indépendant (LNI), mais saisit de façon plus précise le comportement plus extrême observé dans les données historiques. Il s’agit de l’une des façons les plus faciles d’introduire une forme de volatilité stochastique dans le modèle.

Les modèles de déplacement de régime se rapportant au rendement des placements ont été bien documentés dans les ouvrages universitaires. Pour un traitement particulièrement pertinent des modèles log-normal de déplacement de régime dans le contexte de l’évaluation des options intégrées de contrat de rente variable à long terme, prière de se reporter à l’article intitulé « A Regime-Switching Lognormal Model of Long-Term Stock Returns » par Mary R. Hardy, dans North American Actuarial Journal, Volume 5, Numéro 2, avril 2001.

Séries de données d’étalonnage

Les données mensuelles sur le rendement total du TSE300 (janvier 1956 à décembre 2000 inclusivement) figurent [à l’annexe B du rapport du Groupe de travail de l’ICA (décembre 2001)]. Cette série de données est recommandée par le Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placement des fonds distincts aux fins de l’étalonnage des modèles stochastiques de rendement des titres (août 2000). La période d’étalonnage du modèle de placement s’échelonne de janvier 1956 à décembre 1999 inclusivement (528 valeurs indicielles, 527 observations de log-rendement).

Étalonnage

Pour les données mensuelles servant à vérifier le rendement total du TSE300 (janvier 1956 à décembre 1999 inclusivement), nous obtenons les paramètres mensuels qui suivent pour le modèle log-normal indépendant et les modèles log-normaux de déplacement de régimes (avec deux régimes). Il convient de noter que µκ et σκ dans chaque régime sont destinés aux distributions normales associées aux log-rendements. π1 et π2 sont respectivement les probabilités (non variables) inconditionnelles à long terme de faire partie du régime 1 ou 2 à un moment donné sans connaître la situation antérieure du processus. Pour les modèles « LNI non étalonnés » et « LNDR2 » les estimations de paramètres ont été obtenues à l’aide de techniques reposant sur les estimations les plus vraisemblables.

Le rendement moyen annualisé correspond au rendement total prévu à long terme de l’actif exprimé en taux effectif annuel. La volatilité annualisée correspond à l’écart type des log-rendements totaux. L’asymétrie des log-rendements historiques se situe à –0,912 (un coefficient d’asymétrie de zéro indique une symétrie parfaite relativement à la moyenne de distribution).

Rapport Mars 2002

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Paramètres mensuels du modèle LNI pour le rendement total du TSE300 (janvier 1956 - décembre 1999) :

µ σ Moyenne annualisée

Volatilité annualisée Asymétrie (γ)

LNI non étalonnée 0,00814 0,04507 0,1161 0,1561 0

LNI étalonnée * 0,00769 0,05401 0,1161 0,1871 0

* Selon les critères énoncés dans le rapport du Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placement des fonds distincts, août 2000.

Paramètres mensuels du modèle LNDR2 pour le rendement total du TSE300 (janvier 1956 - décembre 1999) :

µ1 σ1 ρ1→2 µ2 σ2 ρ2→1 π1 π2 γ

LNDR2 (cabinet d’experts-conseils)

0,0124 0,0347 0,0375 -0,0157 0,0777 0,2108 0,8491 0,1509 -0,591

LNDR2 (M.R. Hardy) * 0,0123 0,0347 0,0371 -0,0157 0,0778 0,2101 0,8499 0,1501 -0,589

* Les estimations de paramètres fournies par Mary R. Hardy (NAAJ, avril 2001) ne sont pas différentes, au plan statistique, des autres estimations obtenues par le cabinet d’experts-conseils; cette situation pourrait être attribuable aux faibles écarts entre les données historiques sur le rendement total.

Le rendement (annuel réel) et la volatilité totaux moyens annualisés prévus du modèle LNDR2 s’établissent respectivement à 0,1159 et 0,1563.

Des échantillons de données portant sur les trois modèles sont énoncés dans le tableau qui suit en supposant un horizon de projection de 30 ans. Le rapport du Groupe de travail de l’ICA (août 2000) suppose que la Moyenne des facteurs d’accumulation d’un an devrait se situer dans la fourchette 1,10 à 1,12 et que l’Écart type des facteurs d’accumulation d’un an ne devrait pas être inférieur à 0,175 (annualisé).

Échantillon de statistiques sur le rendement total des placements TSE300 (10 000 scénarios) :

Moyenne annualisée Volatilité annualisée Moyenne des facteurs

d’accumulation d’un an

Écart type du facteur d’accumulation d’un an

LNI 11,63 % 15,65 % 1,1163 0,1759

LNI étalonnée 11,63 % 18,76 % 1,1163 0,2114

LNDR2 11,77 % 15,65 % 1,1177 0,1826

L’échantillon de percentiles de la partie gauche de la queue du rendement total du TSE300 (à des niveaux de confiance de 2,5, 5 et 10 %) pour les facteurs d’accumulation stochastiques portant sur diverses périodes de détention est indiqué ci-après. Les statistiques d’étalonnage du Groupe de travail de l’ICA sont désignées « CIBLE ». Comme prévu, les modèles « LNI étalonnée » et « LNDR2 » satisfont aux critères d’étalonnage énoncés dans le rapport publié par le Groupe de travail de l’ICA le 1er août 2000 (en tenant compte de la fluctuation statistique).

Échantillon de percentiles de la partie gauche de la queue du rendement total du TSE300 pour les facteurs d’accumulation (10 000 scénarios):

1 an 5 ans 10 ans 2,5 % 5 % 10 % 2,5 % 5 % 10 % 2,5 % 5 % 10 %

CIBLE 0,76 0,82 0,90 0,75 0,85 1,05 0,85 1,05 1,35

LNI 0,81 0,85 0,90 0,82 0,92 1,04 1,01 1,18 1,41

LNI étalonnée 0,76 0,81 0,86 0,70 0,80 0,93 0,79 0,95 1,18

LNDR2 0,74 0,81 0,89 0,69 0,81 0,98 0,80 1,00 1,28

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Paramètres

Les paramètres de modèle de chaque catégorie d’actifs ont été estimés à l’aide de techniques limitées reposant sur les estimations les plus vraisemblables (à l’aide de la fonction complémentaire « Solver » de Microsoft® Excel 97) appliquées aux données historiques mensuelles sur le rendement total jusqu’en décembre 2000 inclusivement. Le processus d’estimation a limité les probabilités de transition d’état, de sorte que tous les fonds se trouveraient toujours dans le même régime (c’est-à-dire « se déplaceraient de régime en régime » au même moment). Cette situation renforce la corrélation entre les catégories d’actifs.

L’exactitude du module complémentaire « Solver » a été confirmée au moyen d’essais de sensibilité des estimations initiales. Ainsi, les programmes exécutés permettent de résoudre les paramètres qui maximisent globalement la fonction de vraisemblance de la log-normal pour les valeurs initiales les plus raisonnables, compte tenu des contraintes.

On a fait preuve de jugement en établissant les valeurs finales des paramètres pour chaque repère (numéroté de 1 à 7) pour assurer l’uniformité du prix du risque sur le marché1 pour chaque catégorie d’actifs. Les dates de début qui suivent à l’égard des données mensuelles historiques ont été utilisées pour estimer les paramètres du modèle.

Date de début des séries de données :

SÉRIES DE DONNÉES DESCRIPTION CATÉGORIE DE FONDS DU

BSIF DATE DE DÉBUT

S&P500-RT ACTIONS AMÉRICAINES TITRES DIVERSIFIÉS À

FAIBLE VOLATILITÉ JANVIER 1956

TSE300-RT ACTIONS CANADIENNES TITRES TRÈS DIVERSIFIÉS JANVIER 1956

MSCI~EAFE-RT ACTIONS

INTERNATIONALES TITRES DIVERSIFIÉS À

FAIBLE VOLATILITÉ DÉCEMBRE 1969

SBBI – PETITES ENTREPRISES AMÉRICAINES-RT

TITRES DE PETITES ENTREPRISES AMÉRICAINES

TITRES À RISQUE INTERMÉDIAIRE

JANVIER 1956

TITRES DYNAMIQUES-RT TITRES À RISQUE ÉLEVÉ TITRES DYNAMIQUES DÉCEMBRE 1980 (1)

OBLIGATIONS-RT OBLIGATIONS REVENU FIXE DÉCEMBRE 1960 (2)

MARCHÉ MONÉTAIRE-RT MARCHÉ MONÉTAIRE MARCHÉ MONÉTAIRE DÉCEMBRE 1960 (3)

FONDS ÉQUILIBRÉS-RT FONDS CANADIENS

ÉQUILIBRÉS FONDS ÉQUILIBRÉS

60 % DU TSE300, 40 % D’OBLIGATIONS

NASDAQ TITRES

TECHNOLOGIQUES DES ÉTATS-UNIS

TITRES DYNAMIQUES (1) FÉVRIER 1971

HANG SENG-RT MARCHÉS ÉTRANGERS / MARCHÉS NOUVEAUX

TITRES DYNAMIQUES (1) DÉCEMBRE 1980

RT = rendement total (c’est-à-dire après réinvestissement des dividendes et des coupons) (1) D’après le jugement appliqué aux paramètres EPV pour une série chronologique hypothétique établie à partir des séries

de données sur le RT de Hang Seng et de NASDAQ (décembre 1980 – décembre 2000) en supposant une répartition 20/80 % entre les marchés.

(2) D’après le jugement appliqué aux paramètres EPV pour l’univers des obligations des marchés de capitaux Scotia et des marchés obligataires composés de rentes variables des États-Unis (données Morningstar).

(3) D’après le jugement appliqué aux paramètres EPV pour les bons du Trésor à trois mois et les marchés monétaires composés de rentes variables des États-Unis (données Morningstar).

1 Pour la catégorie d’actif Ke, le « prix du marché du risque » est défini par K

fK rRE

σ−][

, où E[RK] représente le rendement

total annualisé prévu, rf est le taux sans risque (présumé 5,5 % par année) et σK constitue l’écart type annualisé des log-rendements (volatilité).

Rapport Mars 2002

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Les rendements des placements des diverses catégories sont réputés partiellement corrélés. Les modèles de placement utilisent 10 000 scénarios stochastiques générés par la technique Monte-Carlo à l’aide d’un générateur de nombres aléatoires très robuste et de programmes de correspondance N(0,1).

Le générateur stochastique produit des rendements totaux bruts pour chaque valeur repère (c’est-à-dire avant déduction des frais de gestion et d’autres charges) à laquelle sont appliqués les ratios de frais de gestion (RFG) pour obtenir le rendement des fonds de remplacement. Aucune autre source du risque de base n’est envisagée (c’est-à-dire que les fonds de remplacement suivent parfaitement le repère avant l’application des frais).

Le modèle suppose que les fonds demeurent entièrement investis en tout temps (aucune position de trésorerie) et que les titres assortis de coupons et les dividendes sur actions sont immédiatement réinvestis. Les taux de change n’ont pas été pris en compte dans la mesure où toutes les données historiques sur le rendement (utilisées pour évaluer les paramètres du modèle) sont exprimées en devises locales (c’est-à-dire que les taux de change sont réputés se maintenir pour une période indéterminée).

Des essais préalables ont confirmé que le recours à un processus LNDR2 pour modéliser le rendement total du marché à l’égard des placements à revenu fixe (c’est-à-dire les fonds obligataires) est supérieur à l’application du modèle LNI et produit habituellement des résultats plus conservateurs.

Les paramètres mensuels du modèle LNDR2 sont reproduits dans le tableau ci-dessous. La moyenne (µ) et l’écart type (σ) se rattachent à la distribution normale associée du log-rendement total de chaque régime. La distribution invariable est représentée par πκ (probabilité inconditionnelle de se retrouver dans le régime « k » sans connaître la situation antérieure). Le régime de départ (au point zéro) est randomisé selon la distribution inconditionnelle π. Toutes les valeurs repères débutent dans le même régime.

Paramètres mensuels du modèle LNDR2 pour le rendement total – Modèle :

CATÉGORIE DE FONDS DU BSIF µ1 σ1 ρ1→2 µ2 σ2 ρ2→1 π1 π2

S&P500 1 TITRES À FAIBLE VOLATILITÉ

0,0121 0,0348 0,0410 -0,0092 0,0687 0,2323 0,85 0,15

TSE300 2 TITRES DIVERSIFIÉS 0,0128 0,0348 0,0410 -0,0169 0,0766 0,2323 0,85 0,15

MSCI~EAFE 3 TITRES À FAIBLE VOLATILITÉ

0,0126 0,0321 0,0410 -0,0119 0,0691 0,2323 0,85 0,15

PETITES ENTREPRISES

4 TITRES À RISQUE INTERMÉDIAIRE

0,0138 0,0429 0,0410 -0,0156 0,1016 0,2323 0,85 0,15

DYNAMIQUES 5 TITRES DYNAMIQUES 0,0159 0,0515 0,0410 -0,0225 0,1200 0,2323 0,85 0,15

OBLIGATIONS 6 REVENU FIXE 0,0055 0,0147 0,0410 0,0090 0,0275 0,2323 0,85 0,15

MARCHÉ MONÉTAIRE

7 MARCHÉ MONÉTAIRE 0,0042 0,0086 0,0410 0,0085 0,0217 0,2323 0,85 0,15

NASDAQ TITRES DYNAMIQUES 0,0146 0,0437 0,0410 -0,0204 0,1128 0,2323 0,85 0,15

HANG SENG TITRES DYNAMIQUES 0,0244 0,0669 0,0410 -0,0309 0,1479 0,2323 0,85 0,15

Le repère « équilibré » a été simulé en établissant la moyenne des facteurs d’accumulation générés de façon stochastique à partir du TSE300 et des fonds obligataires (en supposant une répartition 60/40). Le fonds est réputé rééquilibré trimestriellement pour maintenir la composition souhaitée.

Le tableau qui suit indique les estimations de probabilité maximale mensuelle (sans limite) pour plusieurs marchés (en devises locales) en vertu des modèles LNDR2 et LNI.

Rapport Mars 2002

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Paramètres mensuels du modèle pour le rendement total – Estimations les plus vraisemblables :

Dates LNI LNDR2

De À µ σ µ1 σ1 ρ1→2 µ2 σ2 ρ2→1 π1 π2

S&P500 1956.01 2000.12 0,0092 0,0417 0,0120 0,0357 0,0362 -0,0208 0,0758 0,3915 0,9153 0,0847

TSE300 1956.01 2000.12 0,0081 0,0454 0,0128 0,0347 0,0409 -0,0156 0,0758 0,2039 0,8330 0,1670

MSCI~EAFE 1969.12 2000.12 0,0085 0,0412 0,0141 0,0277 0,0924 -0,0097 0,0656 0,3017 0,7656 0,2344

PETITES ENTREPRISES DES ÉTATS-UNIS

1956.01 2000.12 0,0110 0,0599 0,0167 0,0410 0,0446 -0,0057 0,0935 0,1265 0,7392 0,2608

OBLIGATIONS 1960.12 2000.12 0,0056 0,0161 0,0044 0,0102 0,0097 0,0086 0,0253 0,0280 0,7433 0,2567

MARCHÉ MONÉTAIRE

1960.12 2000.12 0,0047 0,0023 0,0035 0,0015 0,0109 0,0076 0,0020 0,0326 0,7498 0,2502

NASDAQ 1971.02 2000.12 0,0089 0,0618 0,0145 0,0437 0,0369 -0,0184 0,1112 0,1755 0,8263 0,1737

HANG SENG 1980.12 2000.12 0,0128 0,0929 0,0275 0,0574 0,0540 -0,0079 0,1240 0,0750 0,5816 0,4184

Le déplacement de régimes est réputé très corrélé pour les marchés boursiers. Les log-rendements mensuels pour les catégories d’actifs assujetties au modèle sont imparfaitement (mais positivement) corrélés, comme l’indiquent les coefficients de corrélation dans les tableaux qui suivent. Les corrélations historiques sont calculées à partir du log-rendement mensuel total entre février 1971 et décembre 2000 inclusivement.

Au début de chaque période, une variable aléatoire simple (U*=U(0,1)) est échantillonnée pour déboucher sur le « critère de déplacement ». La probabilité de transition pour chaque fonds (acceptable pour le régime actuel) est comparée à U* pour déterminer si le processus se déplace vers l’autre régime. Lorsque tous les régimes en vigueur ont été établis, une série de variables aléatoires N(0,1) corrélées est produite pour calculer le rendement au cours d’un mois donné.

La corrélation globale du rendement de l’actif sous-jacent provient de deux sources : le déplacement de régimes (le processus de « transition d’état ») et les variables aléatoires normales simulées (le processus de « rendement des placements »). L’utilisation des mêmes probabilités de transition pour toutes les catégories de titres oblige les processus connexes à « déplacer les régimes » au même moment, ce qui maximise la corrélation à partir du processus de transition d’état.

Le classement des indices est important, car le premier actif de la liste est désigné « principal repère » aux fins de l’établissement de corrélations entre les rendements (dans le cas présent, le S&P500 représente le « principal repère »). À chaque période, le modèle examine l’état (régime) du principal repère pour déterminer la matrice de corrélation applicable. La matrice de corrélation du « régime 1 » s’applique si le principal repère se trouve dans le régime 1; dans les autres cas, les coefficients du « régime 2 » sont utilisés. Ainsi, le modèle saisit de façon plus précise la forte tendance des marchés à « se déplacer ensemble » en période difficile ou défavorable.

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Coefficients de corrélation (principal repère du régime 1) :

S&P500 TSE300 MSCI~EAFE PETITES ENTR.

DYNAMIQUES OBLIGATIONS MARCHÉ

MONÉTAIRE S&P500 1 0,56 0,35 0,58 0,73 0,56 0,09

TSE300 1 0,36 0,54 0,51 0,55 0,10

MSCI~EAFE 1 0,27 0,31 0,29 0,06 PETITES ENTREPRISES

1 0,81 0,37 0,10

DYNAMIQUES 1 0,36 0,12

OBLIGATIONS 1 0,35 MARCHÉ MONÉTAIRE

1

Coefficients de corrélation (principal repère du régime 2) :

S&P500 TSE300 MSCI~EAFE PETITES ENTR.

DYNAMIQUES OBLIGATIONS MARCHÉ

MONÉTAIRE S&P500 1 0,95 0,84 0,91 0,94 0,41 -0,08

TSE300 1 0,87 0,89 0,95 0,58 -0,03

MSCI~EAFE 1 0,85 0,82 0,44 -0,09 PETITES ENTREPRISES

1 0,93 0,54 -0,06

DYNAMIQUES 1 0,66 -0,07

OBLIGATIONS 1 0,20 MARCHÉ MONÉTAIRE

1

Les échantillons de corrélation (globale) provenant de scénarios de rendement des placements figurent au tableau ci-dessous. Comme on peut le voir, ces échantillons constituent une approximation fidèle des corrélations historiques du marché.

Échantillons de corrélations (log-rendements mensuels, 10 000 scénarios) :

S&P500 TSE300 MSCI~EAFE PETITES ENTR.

DYNAMIQUES OBLIGATIONS MARCHÉ

MONÉTAIRE S&P500 1 0,75 0,61 0,74 0,84 0,52 -0,02

TSE300 1 0,62 0,74 0,74 0,42 -0,06

MSCI~EAFE 1 0,58 0,59 0,29 -0,07 PETITES ENTREPRISES

1 0,88 0,39 -0,03

DYNAMIQUES 1 0,43 -0,04

OBLIGATIONS 1 0,29 MARCHÉ MONÉTAIRE

1

Corrélations historiques (données sur les log-rendements mensuels - février 1971 – décembre 2000) :

S&P500 TSE300 MSCI~EAFE PETITES ENTR.,

DYNAMIQUES OBLIGATIONS MARCHÉ

MONÉTAIRE S&P500 1 0,75 0,61 0,74 0,84 0,50 -0,08

TSE300 1 0,60 0,74 0,75 0,39 -0,08

MSCI~EAFE 1 0,53 0,57 0,28 -0,04 PETITES ENTREPRISES

1 0,88 0,39 -0,04

DYNAMIQUES 1 0,43 -0,10

OBLIGATIONS 1 0,24

MARCHÉ MONÉTAIRE

1

Rapport Mars 2002

97

Les échantillons de statistiques sur le rendement des placements pour les repères et les divers marchés boursiers sont présentés dans le tableau ci-dessous (rendement simulé en devises locales). La « Moy. 1 » et l’« écart type 1 » représentent respectivement la moyenne et l’écart type du facteur d’accumulation d’un an. La « Moy. annuelle » correspond au rendement total à long terme prévu de l’actif exprimé en taux effectif annuel. Le « Vol. annuel » représente l’écart type annualisé des échantillons de log-rendements mensuels.

Les échantillons de statistiques pour les modèles LNDR2 ont été calculés sur un horizon de projection de 30 ans. Le modèle « limité » LNDR2 corrélé permet de projeter simultanément les sept indices principaux, tandis que le modèle indépendant projette un indice à la fois à l’aide des paramètres EPV pour ce marché ou cette catégorie. Compte tenu de la fluctuation statistique, tous les échantillons statistiques correspondent aux moments calculés de la distribution sous-jacente (compte tenu des paramètres).

Échantillons de statistiques sur le rendement des placements :

Données historiques en supposant un

modèle LNI à l’aide des EPV LNDR2 « limitée » corrélée

LNDR2

indépendante « EPV »

Moy. annuelle

Vol. annuel Moy. 1

Écart type 1

Moy. annuelle

Vol. annuel Moy. 1

Écart type 1

Moy. annuelle

Vol. annuel

S&P500 12,84 % 14,45 % 1,128 0,164 12,63 % 15,48 % 1,127 0,169 12,87 % 14,44 %

TSE300 11,58 % 15,73 % 1,116 0,177 12,15 % 17,17 % 1,121 0,182 11,53 % 15,78 %

MSCI~EAFE 11,87 % 14,27 % 1,119 0,160 12,67 % 15,42 % 1,126 0,165 11,90 % 14,27 %

PETITES ENTREPRISES

16,59 % 20,75 % 1,167 0,245 14,36 % 20,75 % 1,143 0,226 16,42 % 20,84 %

DYNAMIQUES 16,55 % 25,22 % 1,165 0,275

OBLIGATIONS 7,12 % 5,58 % 1,072 0,060 7,70 % 6,05 % 1,077 0,065 6,95 % 5,42 %

MARCHÉ MONÉTAIRE

5,81 % 0,80 % 1,059 0,008 6,06 % 4,15 % 1,061 0,045 5,58 % 0,84 %

ÉQUILIBRÉ 10,30 % 11,20 % 1,103 0,121

NASDAQ 13,85 % 21,41 % 1,138 0,247 13,74 % 21,58 %

HANG SENG-RT 22,80 % 32,18 % 1,228 0,406 22,65 % 32,23 %

Les échantillons de percentiles de la partie gauche de la queue (à des niveaux de confiance de 2,5, 5 et 10 %) pour les facteurs d’accumulation stochastiques LNDR2 (en devises locales) répartis sur diverses périodes de détention sont les suivants :

Échantillons de percentiles LNDR2 pour les facteurs d’accumulation : 1 an 5 ans 10 ans 2,5 % 5 % 10 % 2,5 % 5 % 10 % 2,5 % 5 % 10 %

S&P500 0,79 0,85 0,92 0,83 0,94 1,08 1,07 1,27 1,55

TSE300 0,74 0,81 0,89 0,71 0,83 0,99 0,86 1,07 1,34

MSCI~EAFE 0,78 0,85 0,92 0,81 0,93 1,09 1,04 1,26 1,55

PETITES ENTREPRISES

0,70 0,78 0,87 0,64 0,77 0,96 0,78 1,00 1,31

DYNAMIQUES 0,63 0,73 0,83 0,55 0,68 0,87 0,64 0,87 1,21

OBLIGATIONS 0,96 0,98 1,00 1,11 1,15 1,21 1,43 1,51 1,62

MARCHÉ MONÉTAIRE

0,98 1,00 1,01 1,12 1,15 1,19 1,40 1,45 1,52

ÉQUILIBRÉ 0,85 0,90 0,95 0,93 1,02 1,14 1,20 1,36 1,58

Rapport Mars 2002

98

Ajustement et sélection du modèle

Il existe une abondante documentation (voir l’article intitulé « A Regime-Switching Lognormal Model of Long-Term Stock Returns » de Mary R. Hardy, dans North American Actuarial Journal, volume 5, numéro 2, avril 2001, au sujet du rendement du TSE300 et du S&P500) sur le fait que les modèles LNDR2 s’ajustent habituellement mieux au plan statistique aux séries chronologiques mensuelles historiques qu’au processus plus simple de la log-normale indépendante. Cette constatation peut être démontrée de plusieurs façons.

L’ajout de paramètres à un modèle produit toujours une valorisation de la fonction de vraisemblance (ou de façon équivalente, de la fonction de log-vraisemblance) pour une série chronologique donnée (à l’aide d’un nombre fixe de points de données). Cependant, cela ne sous-entend pas nécessairement un meilleur « ajustement ». La valorisation de la fonction de vraisemblance doit être importante au plan statistique pour que le modèle ne soit pas rejeté en faveur de versions intégrées plus simples (dans le cas présent, le processus LNI est intégré au modèle LNDR2). Le critère de Schwartz-Bayes (« CSB ») représente une mesure qui tient compte du nombre de paramètres et de la taille de l’échantillon pour classer les modèles. En vertu du CSB, le modèle qui maximise

− nkl jj log

2

1 est retenu comme « supérieur » au plan de l’ajustement (pour le je modèle, lj représente la

valeur de la fonction de log-vraisemblance, kj est le nombre de paramètres et n désigne la taille de l’échantillon).

Le tableau ci-dessous présente les valeurs de la fonction de log-vraisemblance et du CSB pour divers marchés. Dans tous les cas, le modèle LNDR2 (assorti de paramètres EPV non limités) prévoit un « ajustement » sensiblement meilleur aux données que le modèle LNI plus simple. Le test de ratio de vraisemblance constitue un autre critère de sélection pour comparer les modèles intégrés. Dans ce cas, nous préférons le modèle LNDR2 (au modèle LNI) pour tous les fonds en devises locales.

Critères de sélection à l’aide des paramètres d’estimation les plus vraisemblables (devises locales) :

Log-normale indépendante LNDR2 non limitée LNDR2 limitée Nombre de

points de données

Log- vraisem-blance

CSB Log-

vraisem- blance

CSB Log-

vraisem-blance

CSB

S&P500 539 948,02 941,73 969,79 950,92 969,15 950,28

TSE300 539 901,38 895,09 938,11 919,24 938,02 919,15

MSCI~EAFE 372 658,69 652,77 690,17 672,41 688,59 670,84

PETITES ENTREPRISES AMÉRICAINES

539 752,59 746,30 800,99 782,12 799,34 780,47

OBLIGATIONS 480 1300,50 1294,32 1376,39 1357,87 1362,83 1344,31

MARCHÉ MONÉTAIRE

480 2232,54 2226,37 2461,38 2442,86 1806,53 1788,01

NASDAQ 358 488,61 482,73 526,57 508,92 526,33 508,69

HANG SENG 240 229,69 224,21 249,31 232,87 247,39 230,95

Rapport Mars 2002

99

Établissement de facteurs

L’établissement de « tableaux de facteurs » portant sur les garanties de placement des fonds distincts découle de la modélisation stochastique d’échantillons (représentatifs) de contrats. Chaque « cellule » d’essai (combinaison d’options de placement et de produits/garanties) se composait d’un échantillon de polices simples. En outre, l’analyse des résultats stochastiques de chaque option de placement (« fonds ») a été effectuée de façon isolée. Par conséquent, les facteurs de tableau ont été établis de façon indépendante pour chaque catégorie de fonds.

La démarche « simplifiée » ci-dessus ne tient pas compte de deux enjeux qui pourraient influer de façon importante sur le profil de risque véritable d’un portefeuille réel de polices. Entre autres, la méthode simplifiée ne tient pas compte des effets du profil d’échéance (diversification chronologique) sur la réduction du risque éventuel (au niveau de la société) et de la composition des placements (diversification des fonds). Ces éléments ont été corrigés par des redressements supplémentaires, tant implicites (diversification des fonds) qu’explicites (diversification chronologique).

Le reste de la présente section sonne des précisions sur les enjeux les plus importants du processus d’établissement des facteurs.

Tableau 1a – Tableau de facteurs de base (A1)

Le tableau 1a dans la ligne directrice sur le MMPRCE présente des facteurs de coût de base à un niveau de confiance ECU+(95 %) (exprimés en pourcentage de la valeur marchande) pour chaque combinaison de types de prestations et de catégories de fonds de placement en supposant que VM/VG = 1. Les coûts ont été exprimés en valeur actualisée pour tenir compte de la survivance et de l’intérêt. Les facteurs de base du tableau 1a reflètent un redressement à grande échelle pour tenir compte de la diversification des fonds au niveau de la société (pour plus de détails, prière de consulter la section suivante).

Les types de produits qui offrent une prestation nivelée minimale garantie (c’est-à-dire remboursement de primes au décès, à l’échéance ou au rachat) sont présentés sans « pourcentage garanti », car le tableau 1a propose des facteurs lorsque VM=VG. Dans ce cas, le niveau effectif de la garantie (c’est-à-dire 75 % ou 100 % des dépôts nets) n’est d’aucune utilité pour calculer les coûts futurs exprimés en pourcentage de la valeur marchande actuelle.

Diversification des fonds au niveau de la société

La combinaison des options de placement d’une société (« profil de fonds ») peut réduire sensiblement les coûts éventuels des prestations garanties, dans la mesure où les diverses catégories d’actifs sous-jacent sont imparfaitement corrélées. Cette réduction ne tient pas compte de la forme de garantie d’échéance des placements offerte au détail (c’est-à-dire « par fonds » ou « par famille de fonds »).

En vertu de la méthodologie du TBCR, une société doit grouper son ses engagements au titre des prestations garanties par cellules (combinaison de types de prestations et de catégories de placements) et appliquer, le cas échéant, les tableaux de facteurs selon les caractéristiques des contrats à l’étude (plus particulièrement le ratio VM/VG). En termes plus pratiques, ce calcul est effectué de façon indépendante pour chaque contrat en vigueur, ce qui débouche sur un TBCR par « police » au niveau de confiance ECU+(95 %). La somme de ces valeurs indépendantes représente le TBCR global de la société.

Il convient de préciser que ce processus surestime le véritable taux d’exposition au risque de la société, car il suppose en effet une corrélation parfaite entre les diverses catégories d’actifs composant le portefeuille. Un calcul stochastique correct au plan théorique permettrait de projeter les coûts des prestations garanties pour chaque contrat, conformément aux scénarios de rendement des placements et d’actualiser le flux des « coûts » groupés pour déterminer une provision au bilan à la date d’évaluation.

Rapport Mars 2002

100

En vertu de l’approche « correcte », les scénarios stochastiques seraient uniformes à l’interne et refléteraient les corrélations imparfaites entre différents marchés. Bien que le rendement des emprunts et des titres soit corrélé de façon sensiblement positive, même les marchés des plus interreliés (par exemple, le Canada et les États-Unis) affichent des corrélations sensiblement inférieures à 90 %, sauf dans les conditions les plus défavorables. Les marchés obligataires et boursiers sont encore moins corrélés (environ 40 %); il va sans dire que les pertes sur un marché ou dans un secteur peuvent être partiellement compensées par des gains sur un autre marché ou dans un autre secteur.

Pour bien comprendre l’incidence de la diversification des fonds, nous avons comparé le facteur de coût direct théorique à ECU+(95 %) (valeur « pour l’ensemble de la société ») et la valeur obtenue par application de la méthodologie du TBCR (valeur « moyenne pondérée »). Il convient de noter que le résultat du « TBCR » représente tout simplement la moyenne arithmétique des facteurs du tableau 1a, pondérés par la valeur marchande à l’intérieur de chaque catégorie d’actifs.

Le tableau intitulé « Incidence de la diversification des fonds » exprime le résultat de « l’ensemble de la société » en pourcentage de la « moyenne pondérée » issue de la méthodologie du TBCR pour le profil de fonds de la société en fonction de la moyenne hypothétique de l’industrie (les fonds distincts au détail au Canada au 30 juin 2001. Source : Investor Economics), énoncé dans le tableau ci-dessous.

Hypothèse de profil de fonds en fonction de la moyenne de l’industrie :

Marché monétaire

Revenu fixe

Équilibré Titres très diversifiés

Titres à risque intermédiaire

Titres dynamiques

4 % 7 % 28 % 50 % 4 % 7 % La façon techniquement « correcte » de prendre en compte l’incidence de la diversification des fonds à la méthodologie du TBCR fondée sur les facteurs consisterait à permettre à chaque société d’établir un facteur de réduction d’après son profil de fonds réel. Cependant, cette autorisation pourrait poser des problèmes d’application, elle pourrait être difficile à vérifier et pourrait donner lieu à une manipulation des données. Une démarche plus pratique a plutôt été adoptée afin de réduire les facteurs de base « non redressés » du tableau 1a d’après les montants indiqués. Cette démarche comporte un inconvénient évident : elle accorde la même réduction à chaque société, peu importe son profil de placement réel, ce qui pourrait ne pas poser de graves problèmes, car la plupart des souscripteurs de fonds distincts/de rentes variables offrent toute une gamme d’options de placement.

Rapport Mars 2002

101

Incidence de la diversification des fonds au niveau de la société (facteurs de réduction) :

Prestations minimales de décès Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement 0,958 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement 0,959 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 90 ans), sans rétablissement 0,926 Cumul annuel de 5 %; à l’échéance du contrat (à 90 ans) 0,948 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,921 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,935 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,901 100 %, 10 ans, avec rétablissement 0,919 Garantie minimale à l’échéance et de valeur de rachat Garantie nivelée à l’échéance du contrat, sans rétablissement (à 70 ans) 0,974 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,953 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,946 Valeur de rachat, 10 ans, sans rétablissement 0,953 Valeur de rachat; 10 ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement 0,949 75 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement 0,924 100 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement 0,932 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,939 100 %, 10 ans, avec rétablissement 0,932 75 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement 0,934 100 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement 0,924 75 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement 0,931 100 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement 0,928 Titres diversifiés à faible volatilité

Une nouvelle catégorie de placements a été créée pour les fonds de titres diversifiés à faible volatilité (« TDFV »). Seuls les fonds qui seraient par ailleurs groupés dans les titres très diversifiés sont admissibles à ce fonds en autant qu’ils respectent certaines conditions. La volatilité prévue de ce fonds doit être inférieure à 15,5 % (sur une base annuelle) et la composante titres dynamiques/exotiques du portefeuille de titres doit être inférieure à 20 % du capital-actions total, selon la valeur marchande. D’autres critères particuliers s’appliquent également (p. ex. le fonds doit maintenir en permanence des soldes d’espèces ou de revenu fixe relativement élevés et(ou) être axé sur le « revenu » et renfermer une proportion importante d’actions à dividendes élevés et périodiques qui sont réinvestis automatiquement dans le fonds).

Dans tous les calculs ultérieurs du TBCR fondé sur les tableaux 1b, 2, 3 et 4, les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent à tous les fonds de cette catégorie d’actifs.

Les facteurs de coût de base (valeur actualisée des prestations garanties, sans tenir compte de la marge de compensation disponible) ont été établis pour un fonds de TDFV d’après les résultats des scénarios de rendement des placements de titres boursiers américains (S&P500-RT) et internationaux (MSCI–EAFE). Tout d’abord, les résultats des TDFV ont été exprimés en pourcentage des facteurs de base des « titres diversifiés » du tableau 1a au niveau de confiance ECU+(95 %) pour une gamme de ratios VM/VG (désignés « ratios TDFV »). Les « facteurs de redressement TDFV » définitifs varient selon le type de prestation et ont été calculés de façon conservatrice au ratio de 75 % de la VM/VG à l’aide des ratios plus élevés de TDFV composés de titres américains et internationaux, arrondis au multiple de 0,025 (PMDG) ou de 0,05 (PEMG) le plus proche.

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102

Les ratios de TDFV varient sensiblement selon le ratio VM/VG, et leur incidence est moins importante (c’est-à-dire que les facteurs sont plus élevés) lorsque les garanties sont davantage « dans le cours ». Les écarts au titre des ratios de TDFV pour les catégories de fonds composées de titres américains et internationaux n’étaient pas importants.

Les valeurs du tableau 1a pour les « titres diversifiés à faible volatilité » ont été obtenus en multipliant les facteurs liés aux « titres très diversifiés » et les facteurs de redressement des TDFV indiqués dans le tableau.

Ratios de titres diversifiés à faible volatilité à ECU+(95 %)

Facteur de

Redressement TDFV

Prestations minimales de décès Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement 0,825 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement 0,850 Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 90 ans), sans rétablissement 0,825 Cumul annuel de 5 %; à l’échéance du contrat (à 90 ans) 0,900 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,875 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,850 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,825 100 %, 10 ans, avec rétablissement 0,825 Garantie minimale à l’échéance et de valeur de rachat Garantie nivelée à l’échéance du contrat, sans rétablissement (à 70 ans) 0,500 75 %, 10 ans, sans rétablissement 0,900 100 %, 10 ans, sans rétablissement 0,900 Valeur de rachat, 10 ans, sans rétablissement 0,750 Valeur de rachat; 10 ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement 0,900 75 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement 0,550 100 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement 0,700 75 %, 10 ans, avec rétablissement 0,900 100 %, 10 ans, avec rétablissement 0,900 75 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement 0,750 100 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement 0,750 75 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement 0,900 100 %, valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), avec rétablissement 0,900

Rapport Mars 2002

103

Tableau 1b – Redressement pour diversification chronologique (A2)

Le processus d’établissement des facteurs a permis de mettre à l’essai un contrat (comportant une seule date d’échéance) pour chaque cellule. Si cette « période résiduelle jusqu’à l’échéance » représente bien une période résiduelle jusqu’à l’échéance « moyenne » pour un ensemble de polices en vigueur, elle pourrait quand même ne pas saisir la diversification chronologique (réduction de coût) découlant d’un profil d’échéance dispersé. Il va sans dire que pour un nombre donné de garanties, un profil d’échéance plus dispersé (échéances réparties dans le temps) comporte moins de risque (au plan des décaissements éventuels au titre des prestations à échéance garantie) qu’un profil plus concentré. La présente section décrit l’analyse effectuée pour quantifier le niveau de réduction de risque lié à la diversification chronologique pour toutes les dates d’échéance.

La diversification chronologique à plus long terme découle de la capacité d’une société de « surmonter » les cycles du marché pour toutes les dates d’échéance. Selon les données récentes, de tels cycles économiques défavorables peuvent durer plusieurs années.

D’autres essais ont porté sur l’écart de « coût » (valeur actualisée des prestations garanties à l’échéance à un niveau de confiance d’ECU+(95 %)) pour les cellules d’échéance unique par rapport à un « panier » d’échéances réparties de façon uniforme sur deux ans d’un côté ou de l’autre de l’échéance unique. Ainsi, le modèle dispersé comportait la même échéance résiduelle moyenne que les cellules de base correspondantes. Toutes les combinaisons de garanties à l’échéance/au rachat et de catégories de fonds ont été passées en revue.

Comme prévu, la réduction du coût direct (c’est-à-dire sans tenir compte de la marge de compensation) du « profil dispersé » varie selon la forme de garantie et la catégorie de fonds. Le coût n’est pas réduit pour les fonds du marché monétaire et les fonds obligataires, mais on note plutôt une importante diversification pour les autres catégories d’actifs. Plus particulièrement, le tableau reproduit à la page suivante indique la diversification chronologique entre les années en exprimant les valeurs actualisées (ECU+(95 %)) du coût des prestations garanties (« VAPG ») pour le modèle d’échéance dispersée en pourcentage des résultats « d’échéance unique ». Les facteurs ont été arrondis à la tranche de 0,005 la plus près et plafonnés à 1.

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104

Tableau 1b – Facteur de redressement pour diversification chronologique :

Marché

monétaire Revenu

fixe Portefeuille équilibré.

Titres très diversifiés*

Titres à risque

intermé- diaire

Titres dynamiques/

exotiques

Garantie minimale à l’échéance et de valeur de rachat

Garantie nivelée à l’échéance du contrat (à 70 ans), sans rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,985

75 %, 10 ans sans rétablissement 1,000 1,000 0,960 0,935 0,935 0,940

100 %, 10 ans sans rétablissement 1,000 1,000 0,935 0,940 0,935 0,925

Valeur de rachat 10 ans sans rétablissement 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Valeur de rachat 10 ans (rachat « dans le cours »), sans rétablissement

1,000 1,000 1,000 0,965 0,955 0,960

75 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement

1,000 1,000 0,965 0,920 0,905 0,885

100 % à l’échéance du contrat, avec rétablissement

1,000 1,000 0,940 0,905 0,890 0,895

75 %, 10 ans, avec rétablissement 1,000 1,000 0,965 0,965 0,970 0,985

100 %, 10 ans, avec rétablissement 1,000 1,000 0,985 0,990 1,000 1,000

75 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

100 %, valeur de rachat 10 ans, avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

75 %, valeur de rachat 10 ans, (rachat « dans le cours »), avec rétablissement

1,000 1,000 1,000 0,975 0,975 0,990

100 %, valeur de rachat 10 ans, (rachat « dans le cours »)

1,000 1,000 0,990 0,990 1,000 1,000

Prestations de rente minimales

Garantie minimale de prestations de rente La société doit établir un étalon et un modèle distinct

* Les facteurs des « titres très diversifiés » s’appliquent aux fonds de « titres diversifiés à faible volatilité ».

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Tableau 2 – VM/VG et redressements tenant compte de la période résiduelle jusqu’à l’échéance (B)

Le tableau 2 de la ligne directrice sur le MMPRCE présente des facteurs de redressement visant à tenir compte du rapport entre la valeur marchande (VM) et la valeur garantie (VG) à la date d’évaluation. Ces facteurs varient selon la catégorie de fonds, le type de prestation et la période résiduelle jusqu’à la prochaine échéance. Le lien entre les ratios VM/VG mis à l’essai est continu et stable, de sorte qu’une interpolation linéaire est indiquée. Pour des motifs d’ordre pratique, l’extrapolation linéaire au-delà des limites du tableau (c’est-à-dire en deçà de VM/VG=0,25 ou au-dessus de VM/VG=2,00) est autorisée.

Les facteurs du tableau 2 sont exprimés sous forme de ratio de la VAPG pour le lien VM/VG indiqué à la VAPG lorsque VM/VG=1 (tableau 1a avant redressements pour tenir compte de la diversification chronologique) à un niveau de confiance d’ECU+(95 %). Nous nous attendrions à ce que ce ratio corresponde à 1,00 pour VM=VG, mais tel n’est pas le cas dans deux situations particulières. Premièrement, les facteurs non redressés du tableau 1a font l’objet d’un seuil de 0,01 % (ce qui n’influe que sur certains types de prestations pour les catégories de fonds des marchés monétaire et obligataire). Deuxièmement, les facteurs du tableau 2 tiennent compte de la période jusqu’à l’échéance suivante (≤ 3 ans et > 3 ans). Lorsque la période jusqu’à l’échéance suivante au tableau 2 diffère de celle du tableau 1a, le facteur peut sensiblement s’éloigner de 1,00 en raison de l’évolution évidente du profil de risque.

Tableau 3 – Redressements des RFG (C)

Le tableau 3 indique les paramètres de la formule (« a » et « b ») pour le facteur de redressement « C » du ratio des frais de gestion (« RFG »). Ce facteur vise à tenir compte de l’écart entre les RFG réels d’une société et ceux présumés dans le cadre de l’élaboration des tableaux du MMPRCE. La formule est la suivante :

∆×

=

GV

MVgC

où :

[ ]présuméRFG réelRFG

GV

MVba

GV

MVg

3

−=∆

×−=

MV=VM; GV= VG

Dans la formule qui précède, VM/VG représente le ratio VM/VG réel de la garantie à l’étude, sous réserve d’un plafond de 2,00. Les paramètres « a » et « b » varient selon le type de produit et la catégorie de fonds. À l’application de la formule, ∆ doit être exprimé en équivalent décimal annualisé (c’est-à-dire que les RFG devraient correspondre à l’ensemble des frais prélevés annuellement à l’égard des fonds, sous forme décimale).

La formule (méthodologie et paramètres) a été mise au point à partir d’essais approfondis au niveau de confiance ECU+(95 %) pour une vaste gamme de valeurs appliquées au ratio ∆ à VM/VG. L’écart au titre des RFG se situait entre ∆ = –1 % et +1 % (par année), par tranches de 25 points de base.

La principale mesure utilisée aux fins de l’examen représente le ratio ECU+95 %(RFG+∆) à ECU+95 %(RFG), où RFG représente les RFG « de base » qui sous-tendent l’établissement des facteurs. L’analyse a révélé que le ratio est presque linéaire à l’égard de ∆ pour une valeur VM/VG donnée, mais sensiblement non linéaire à l’égard du ratio VM/VG pour une valeur ∆ fixe. Il convient de noter que la valeur ∆ peut être positive ou négative.

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La fonction g(•) tient compte du ratio VM/VG. Divers candidats ont été proposés et les paramètres s’ajustent par régression des moindres carrés. Pour maintenir la simplicité de la formule, seules les familles à deux paramètres ont été prises en compte. Dans le tableau qui suit, X représente le ratio VM/VG :

( )( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]b

bX

XArcTanaXgonentielleTangenteArc

XArcTanbaXglinéaireTangenteArc

eaXglExponentie

bXaXgCubique

bXaXgLinéaire

+=−

⋅+=−+=

−=

+=

−

:exp

:

:

)( :

:3

Aucune formule envisagée n’était supérieure pour toutes les combinaisons de types de prestations et de catégories de fonds, mais la famille cubique a débouché sur le meilleur ajustement en général. La formule peut donner des résultats absurdes si VM/VG > 2,00 ou si VM/VG < 0,25, car ces valeurs n’ont pas été prises en compte dans le processus d’ajustement. En principe, VM/VG doit être plafonné à 2,00 et assujetti à un taux plancher de 0,25 dans la pratique.

Un examen minutieux du tableau 3 révèle que g(X) peut être négatif pour certains types de prestations et les ratios VM/VG (0,25 ≤ X ≤ 2,00). Plus particulièrement, cette situation peut s’appliquer à plusieurs types de PMDG pour les catégories de fonds comportant les risques les plus élevés, car le paramètre « a » est négatif. À la première inspection, cet exercice semble produire des valeurs contre-intuitives, c’est-à-dire qu’il en découlerait un redressement négatif pour la composante de risque si les RFG réels de la société étaient supérieurs à ceux présumés dans le cadre de l’exercice d’établissement des facteurs de base (c’est-à-dire lorsque ∆ > 0). Ainsi, on pourrait supposer qu’en retardant la croissance du fonds, l’augmentation des RFG entraînerait une hausse du coût projeté des prestations. Bien qu’il s’agisse d’une affirmation généralement valable, elle n’est pas uniformément vraie lorsque le montant garanti est rétabli d’après le rendement du fonds.

Pour bien comprendre cette relation complexe, il importe de se rappeler que la mise à l’essai de produits uniformisés visait les assurés de 50 ans à la date du calcul et que les coûts projetés des PMDG sont beaucoup plus élevés pour les assurés plus âgés compte tenu de la table de mortalité supposée. Par conséquent, en nuisant à la croissance du fonds, la hausse des RFG peut limiter les valeurs garanties pour les produits avec rétablissement et ainsi abaisser les coûts projetés à des âges avancés (calculés selon la valeur actualisée).

Nonobstant ce qui précède, il convient d’indiquer que les relations entre les coûts projetés et le ratio VM/VG, comme le proposent les paramètres du tableau 3 et la forme fonctionnelle de g(•), pourraient ne pas tenir pour les valeurs de ∆ qui se trouvent bien à l’extérieur de la gamme des valeurs mises à l’essai (c’est-à-dire les écarts au titre des RFG qui dépassent sensiblement les 100 points de base par année).

Tableau 4 – Facteurs de marge de compensation

Le tableau 4 de la ligne directrice sur le MMPRCE présente des facteurs de compensation (exprimés en pourcentage de la valeur marchande) par tranches de 1 % de la marge disponible pour chaque combinaison de prestations et de catégorie de fonds de placement, en supposant que VM/VG = 1. Les compensations ont été calculées au niveau de confiance ECU+(95 %) et sont exprimées en valeur actualisée, compte tenu de la survivance et de l’intérêt.

À l’instar du tableau 1a, les formes de produits qui offrent une prestation nivelée minimale garantie (c’est-à-dire le remboursement de primes au décès, à l’échéance ou au rachat) sont indiquées sans « pourcentage garanti », car le tableau 1a prévoit des facteurs lorsque VM=VG. Dans ce cas, le niveau effectif de la garantie (p. ex. 75 % ou 100 % des dépôts nets) ne peut servir à déterminer les marges futures exprimées en pourcentage de la valeur marchande actuelle.

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Le processus d’établissement des facteurs a permis de mettre à l’essai des « formes de produit » à titre de types de prestations autonomes, c’est-à-dire qu’une police à test simple ne comportait qu’une prestation simple garantie (que ce soit au décès, à l’échéance ou au rachat). Il s’agit d’une démarche sensée, car la méthodologie du TBCR fondée sur les facteurs doit tenir compte de la vaste gamme de combinaisons de prestations au décès/à l’échéance/au rachat offertes sur le marché. Cependant, les facteurs établis de façon distincte pour un type de prestation particulier (c’est-à-dire des PMDG ou des PEMG) de façon distincte ne sont pas nécessairement « corrects » lorsque l’on calcule les coûts de la prestation garantie pour la totalité d’un produit (c’est-à-dire pour les PMDG et les PEMG). Cette question sera davantage débattue à la section suivante.

Le processus d’établissement conjoint des facteurs du tableau 4 selon le type de prestation pose problème, car un calcul simple peut engendrer des compensations qui diffèrent considérablement pour les PMDG et les PEMG « correspondantes » (p. ex. un remboursement intégral des primes sur une période de dix ans), plus particulièrement pour les catégories de fonds comportant davantage de risque.

Prenons l’exemple d’une société qui utilise des modèles internes pour calculer le risque. La provision totale au bilan serait établie à un niveau de confiance ECU+(95 %) d’après la valeur actualisée nette de l’ensemble des frais liés aux prestations garanties du portefeuille. La marge disponible (pour compenser les coûts) ne serait pas répartie entre les garanties au décès et les garanties à l’échéance. Cependant, si l’on applique la méthode factorielle préconisée en vertu du MMPRCE, on pourrait obtenir des résultats inapproprié si les facteurs de compensation du tableau 4 diffèrent pour les prestations garanties correspondantes. Une société pourrait manipuler son MMPRCE en optimisant la répartition de la marge disponible entre les prestations au décès et les prestations à l’échéance.

Pour contourner ce problème, un facteur de compensation simple pour les PMDG et les PEMG « correspondantes » a été retenu à titre de moyenne pondérée des compensations calculées séparément, et les facteurs de pondération ont été déterminés par la valeur actualisée des coûts (c’est-à-dire les facteurs du tableau 1a avant redressement pour diversification du fonds) à l’égard de chaque forme de prestation. Prenons l’exemple d’une PMDG et d’une PEMG de 100 % à dix ans sans rétablissement pour la catégorie de fonds des titres très diversifiés :

Titres très diversifiés (VM/VG=1) PMDG de base

PEMG de base

PGVA totale

Valeur actualisée des prestations garanties (non redressée) : 0,0187 0,1271 0,1458 Pourcentage de la PGVA totale : 12,81 % 87,19 % Marge de compensation (marginale) : -0,1248 -0,0846 Facteur de compensation du tableau 4 = moyenne pondérée des compensations marginales :

-0,0897

Questions en suspens

Bien que les essais qui sous-tendent la méthodologie du TBCR soient détaillés, trois enjeux ont à peine été effleurés et pourraient représenter une source de biais importants au chapitre des résultats réels obtenus par application. Ces enjeux sont abordés ci-après.

Agrégation

On suppose que la plupart des sociétés appliqueront la méthode factorielle pour chaque police et additionneront ensuite les résultats. En effet, la méthode du TBCR prévoit une ECU+(95 %) pour chaque garantie. Puisque la somme des ECU+ n’est jamais inférieure à l’ECU+ globale, la composante totale déclarée pourrait sensiblement dépasser celle obtenue à l’aide de modèles internes (toutes autres choses étant par ailleurs égales).

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Évaluation

Le processus d’établissement de facteurs a permis de mettre à l’essai des « formes de produit » à titre de prestation autonome. Cette démarche était convenable, car la méthodologie doit tenir compte de la vaste gamme de combinaisons de prestations possibles sur le marché. Cependant, les facteurs établis de façon distincte pour un type de prestation particulier ne sont pas nécessairement « corrects » lorsque sont mesurés les frais rattachés aux prestations garanties pour l’ensemble d’un produit donné. La cause de ce conservatisme a été prise en compte ci-dessus; notamment, la somme des ECU+ n’est jamais inférieure à l’ECU+ calculée de façon plus globale.

Lorsqu’une société offre des PMDG et des PEMG, la somme des facteurs ECU+(95 %) au décès ou à l’échéance dépasse les résultats par ailleurs obtenus pour l’ECU+(95 %) des coûts combinés des prestations garanties. Cette situation s’explique par le fait que les scénarios futurs fondés sur l’expérience, qui comprennent la tranche de 5 % des cas les plus lourds (mesurés au moyen des PGVA à la date d’évaluation) peuvent différer entre les garanties au décès et à l’échéance/au rachat. Dans un certain sens, il s’agit d’une forme de « diversification des prestations ». Une analyse quelque peu superficielle laisse entendre que la surestimation des facteurs du TBCR s’établit à environ 7,5 % pour les garanties à 100 % de dix ans et à 3,5 % pour les prestations à 75 % sur dix ans.

Fonds obligataires

Le rendement total de toutes les catégories de placements, y compris les fonds obligataires, a été modélisé à l’aide du processus mensuel LNDR2 sur la base de deux régimes. Cependant, même si cette démarche convient bien aux fonds d’actions, il y a lieu de se demander si certaines hypothèses sous-jacentes (plus particulièrement le processus de déplacement de régimes de type Markov) sont valables pour les placements à revenu fixe lorsque le rendement prévoit précisément le retour à la moyenne en raison de la composante de réinvestissement élevé. Le modèle LNDR2 pourrait être conservateur ou dynamique par rapport à des solutions de rechange plus réalistes (p. ex. production de courbes de rendement et établissement du cours d’un portefeuille d’obligations, qui tiennent compte du réinvestissement et du rééquilibrage périodique), plus particulièrement pour les fonds équilibrés. Des recherches plus poussées dans ce domaine devront être effectuées avant de tirer des conclusions définitives.

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ANNEXE H – Note d’orientation du BSIF : Réduction du capital aux fins des programmes de couverture de fonds distincts (août 2001)

But

La présente note vise à fournir des consignes aux assureurs-vie souhaitant réduire leurs exigences de capital dans le cadre du MMPRCE pour des programmes de couverture servant à gérer les risques de marché et d’assurance inhérents aux fonds distincts. Puisqu’il s’agit d’un aspect évolutif du secteur de l’assurance-vie, le BSIF s’attend à ce que la présente note soit révisée en fonction de l’expérience acquise dans ce domaine.

Contexte

Les exigences de capital liées aux risques de fonds distincts sont indiquées dans la ligne directrice sur le MMPRCE. À l’heure actuelle, les programmes de couverture visant les risques de fonds distincts ne donnent pas droit à une réduction de capital. La présente note énonce les principales conditions à remplir pour qu’un assureur-vie obtienne du BSIF l’autorisation de réduire ses exigences de capital.

Tout programme de couverture à des fins de réduction du capital exige une solide culture de gestion des risques. Il en va de même de plusieurs des exigences qui suivent. À titre d’exemple, citons la participation et l’aval du conseil et des cadres supérieurs, l’indépendance de la fonction de gestion des risques, des contrôles et des mécanismes de validation efficaces, des rapports comprenant des plans de gestion pertinents, ainsi que les compétences requises pour cerner, contrôler et gérer les risques.

Les institutions financières fédérales (IFF) souhaitant obtenir une réduction de capital pour des programmes de couverture des fonds distincts doivent en faire la demande au gestionnaire chargé de leurs relations avec le BSIF. Chaque demande doit aborder les exigences décrites dans la présente note. Plus particulièrement, elle doit s’accompagner de copies des autorisations pertinentes données par le conseil d’administration, de la documentation étayant ces autorisations (voir la section 2), d’une preuve de satisfaction des exigences opérationnelles, d’un rapport-type et d’une copie du rapport d’examen et d’évaluation indépendants (voir la section 6). Tous les documents pertinents doivent pouvoir être consultés sur place. Cette opération est assujettie au régime de l’utilisateur payeur.

EXIGENCES

Voici les conditions minimales à remplir pour la sanction des programmes de couverture en vue d’obtenir une réduction de capital dans le cadre du MMPRCE. L’examen de chaque demande portera notamment sur le profil d’affaires et le cadre de contrôle de l’IFF. Un « modèle » s’entend ici d’un modèle de projection des flux de trésorerie qui tient compte à la fois du rendement des placements et des caractéristiques du passif des fonds distincts. Le modèle doit pouvoir évaluer précisément les options des marchés financiers dans le contexte de simulations du rendement des placements fondées sur l’expérience pratique et appropriées aux projections actuarielles. Un tracé de validation doit être maintenu aux fins de vérification et de contrôle indépendants.

1. Sanction des politiques de couverture et des autres politiques pertinentes par le conseil

La sanction de tout programme de couverture exige une solide culture de gestion des risques. À ce propos, l’institution doit se munir de politiques, de processus, de contrôles, de mécanismes de gestion et d’autorisations émanant de son conseil d’administration qui témoignent de la présence d’un solide cadre de gestion des risques et de son efficacité.

Le programme d’atténuation des risques liés aux fonds distincts doit être soumis à la haute direction et au conseil, et il doit être explicitement approuvé par ce dernier ou par celui de ses comités qui convient.

Au besoin, le conseil ou son comité doit aussi approuver les politiques traitant des instruments dérivés, des limites de capacité et des limites opérationnelles.

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2. Documentation

Un sommaire détaillé de l’ensemble des principes, des techniques et des processus d’exécution du modèle devrait être disponible aux fins d’examen par les services de vérification interne et externe, les responsables des opérations, la haute direction et le BSIF. En outre, les documents à l’appui de la sanction initiale du conseil, ainsi que de l’examen et de l’approbation du BSIF, devraient au moins inclure une description de ce qui suit :

• le bien-fondé du recours à la couverture;

• le programme de couverture, y compris tout critère de rééquilibrage;

• les produits auxquels ce programme doit s’appliquer;

• le plan d’exécution du programme;

• les produits, dérivés ou d’atténuation des risques, dont traite le programme de couverture;

• les critères de mesure du risque de base, du risque de liquidité, du risque de contrepartie et de tout autre risque important lié au programme de couverture;

• la capacité du modèle d’évaluer les options du marché financier (mesure—Q) à l’intérieur d’une évaluation basée sur l’expérience pratique (mesure-P);

• les méthodes, les modèles et leurs limites;

• l’utilisation des modèles de couverture dans le cadre des opérations courantes de gestion des risques;

• le processus d’examen et d’approbation des nouveaux modèles de couverture ou de leurs modifications;

• les critères de validation des modèles de couverture;

• le processus et les critères d’analyse de l’efficacité de la couverture et le lien avec les critères de validation du modèle;

• la fréquence des examens du modèle et leurs types;

• les limites de risque (niveaux globaux et seuils);

• les procédures de recours à la hiérarchie aux fins de dérogation aux limites;

• les analyses de scénarios extrêmes et leur fréquence;

• la justesse des scénarios extrêmes choisis;

• les exigences en matière de rapports et de contrôle;

• le système utilisé à l’appui des contrôles et des rapports;

• les contrôles assurant l’intégrité des données et des résultats, y compris l’examen par les pairs;

• les compétences et l’expertise exigées des préposés à l’exécution et au contrôle du programme de couverture;

• les curriculum vitæ des préposés à l’élaboration, à l’exécution et à la gestion des programmes de couverture.

3. Exigences opérationnelles

Le programme doit être entièrement documenté, en place et manifestement efficace depuis au moins trois mois avant que le BSIF ne songe à l’approuver. Au cours des premières étapes de mise en oeuvre, le programme pourrait devoir faire l’objet de contrôles et de rapports plus nombreux.

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4. Rapports

Les cadres supérieurs doivent recevoir les résultats du programme au moins chaque mois, et des résumés des éléments pertinents devraient parvenir au conseil au moins chaque trimestre. Des rapports plus fréquents pourraient s’imposer dans certaines circonstances. Les rapports doivent définir les critères de mesure, quantifier l’exposition aux principaux risques, analyser l’efficacité de la couverture et tout risque résiduel, aborder les répercussions financières et préciser les plans d’actions qui conviennent. Ils doivent aussi faire la preuve du respect des politiques et des limites pertinentes.

Il conviendrait d’analyser périodiquement les résultats réels du programme de couverture en regard de ceux du modèle, et d’en faire rapport.

5. Analyse technique

L’analyse qui sous-tend les rapports doit inclure une description (quantitative et qualitative, comprenant le risque de marché, les aspects des perturbations du marché liés à la liquidité et les caractéristiques des passifs) des analyses de scénarios extrêmes auxquelles on a procédé, les hypothèses critiques, une démonstration de l’efficacité de la couverture en situation normale et extrême, et une analyse des risques résiduels. Les analyses de scénarios extrêmes devraient être significatives et devraient mettre en relief les risques touchant le programme de couverture, les caractéristiques des passifs ou les particularités des produits. Ces analyses devraient être effectuées au moins chaque mois, suivant le calendrier des rapports à la direction, et comprendre des scénarios défavorables déterministes. Elles pourraient comprendre également des scénarios stochastiques. Elles doivent tenir compte de tous les risques clés propres à la stratégie de couverture, notamment l’illiquidité, l’absence à portée de main d’options financières requises pour rééquilibrer le portefeuille, les changements de corrélation entre les catégories d’actifs et l’inexécution du programme de couverture.

Les principales limites du modèle devraient aussi être signalées. Les circonstances où le modèle fonctionne efficacement (ou non) devraient aussi être documentées. La modélisation devrait suivre les consignes énoncées dans le rapport d’août 2000 du Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placements des fonds distincts. Voir la section 2.3, « Modélisation des couvertures », du rapport.

6. Examen et évaluation indépendants

Le programme de couverture et les modèles utilisés pour mettre en place la stratégie devraient faire l’objet d’un examen indépendant confié à une ou plusieurs personnes compétentes. Cet examen peut aussi être exécuté par une personne compétente au sein de l’organisation, pourvu que cette personne n’ait pas participé à l’élaboration, à la mise en oeuvre ou à l’exécution du programme de couverture ou du modèle. Sont dites « compétentes » les personnes ayant les habiletés d’analyse et les compétences spécifiques aux affaires en cause requises pour comprendre et évaluer le programme de couverture. Dans ce contexte, le programme de couverture devrait comprendre les modèles, les hypothèses, les rapports et l’infrastructure globale de gestion des risques. L’examen devrait au moins englober une évaluation des éléments suivants :

• l’intégrité des données et les contrôles;

• la logique des modèles;

• l’existence et la pertinence de la méthode de validation des modèles et des hypothèses;

• la réplique des résultats de la modélisation;

• la capacité des modèles de saisir précisément la stratégie de couverture;

• la pertinence du programme d’analyse de scénarios extrêmes, y compris l’utilisation de leurs résultats;

• la suffisance de la documentation appuyant le programme (y compris les modèles et les hypothèses);

• la robustesse du mécanisme d’examen des résultats de couverture et la relation avec les critères de validation des modèles.

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Au moment de présenter une demande, ou d’en soumettre une de nouveau, l’actuaire de la société devrait aussi fournir une lettre d’appui faisant état de la pertinence des modèles, du programme de couverture et des analyses de scénarios extrêmes, du caractère raisonnable des résultats, ainsi que du bien-fondé de la réduction du capital dans le cadre des scénarios extrêmes.

7. Modifications du programme

Le cas échéant, la réduction approuvée du capital ne vaut que pour les programmes soumis au BSIF. Si un programme approuvé est sensiblement remanié, la société doit présenter une nouvelle demande au BSIF et obtenir son approbation écrite pour continuer de bénéficier d’une réduction de capital. S’il est mis fin au programme, la société doit en aviser le BSIF par écrit et la réduction de capital approuvée sera révoquée.

Voici des exemples de changements sensibles :

• modification de l’approbation du conseil;

• modification du modèle;

• modification du programme;

• modification d’efficacité de la couverture.

Tout programme modifié devra être conforme aux exigences de la présente note d’orientation. Il suffira toutefois de construire un modèle des résultats du programme modifié pendant au moins trois mois sans devoir mettre formellement le programme en place.

8. Réduction maximale du capital

Les stratégies de couverture des risques de marché et d’assurance des fonds distincts sont un phénomène relativement nouveau et en évolution. Pour tenir compte des risques opérationnels et d’exécution liés à la mise en oeuvre de ces stratégies, la réduction de capital sera limitée à 50 p. 100 de celle obtenue par modélisation. Cette limite sera revue à mesure que l’industrie et le BSIF se familiariseront avec l’exécution des stratégies.

L’approche qui suit vaut pour les réductions de capital établies conformément aux exigences factorielles en vigueur.

La réduction du capital est déterminée à l’aide d’un modèle — décrit précédemment — qui saisit précisément le programme de couverture en place et que le conseil a approuvé. Ce modèle doit servir au calcul des provisions techniques liées à ces produits. Pour établir le pourcentage de réduction attribuable à la couverture, les coûts déterminés sur la base d’une espérance conditionnelle unilatérale (ECU) de 95 p. 100 (ECU (95)) doivent être calculés (1) en l’absence d’un programme de couverture; et (2) avec couverture. Les deux séries de calculs doivent reposer sur les mêmes hypothèses et scénarios sous-jacents. La réduction admissible sera donc limitée à la moitié de l’écart entre les deux valeurs, exprimée en pourcentage des coûts déterminés sur la base d’une ECU de 95 et sans couverture. Cette réduction s’applique à l’exigence nette (EN) déterminée à l’aide des tableaux de coefficients du chapitre 9 de la ligne directrice sur le MMPRCE. Par conséquent, le pourcentage maximal de réduction admissible sera égal à 0,50*((1)-(2))/(1) et l’EN au titre du MMPRCE avec réduction du capital sera de NR * (1 - pourcentage maximum de réduction admissible).

- FIN -

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ANNEXE I – Conseils de la CRFCAV de l’ICA en matière d’évaluation du passif des polices d’assurance-vie pour l’année 2001

NOTE DE SERVICE

À : Tous les praticiens en assurance-vie

DE : Simon Curtis Président de la Commission des rapports financiers des compagnies d’assurance-vie

DATE : Le 25 octobre 2001

OBJET : Conseils en matière d’évaluation du passif des polices d’assurance-vie pour l’année 2001

Évaluation des garanties d’investissements sur fonds distincts

Pour ce qui est de l’évaluation du passif du fonds général associé aux garanties de fonds distincts, la CRFCAV estime que le recours à des techniques stochastiques aux fins du calcul du passif lié aux prestations garanties constitue une pratique actuarielle saine.

La CRFCAV estime que l’actuaire désigné appliquant des techniques stochastiques pour évaluer les garanties d’investissements sur fonds distincts devrait étudier les deux rapports suivants : « Utilisation des techniques stochastiques aux fins de l’évaluation du passif actuariel selon les PCGR au Canada » (juillet 2001) et « Rapport du groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placement des fonds distincts » (août 2000). Ces rapports ont le statut de documents de recherche, et ne représentent donc ni des normes de pratique, ni l’illustration ou l’élargissement de normes de pratique existantes. Nonobstant, la CRFCAV estime qu’ils sont des guides utiles pour l’application des techniques stochastiques dans le contexte des PCGR au Canada.

Voici les recommandations spécifiques en vue de l’application de méthodes stochastiques conformément aux rapports susmentionnés :

a) Le modèle de rendement des placements servant à produire des scénarios de rendement des placements devrait être établi conformément aux critères et à la méthodologie énoncée à la section 2.1 (Modèles de rendement des placements) du rapport du groupe de travail.

b) Toute modélisation de couvertures ou toute autre stratégie d’atténuation des risques devrait être établie conformément à la section 2.3 (Modélisation des couvertures) du rapport du groupe de travail.

c) La méthodologie servant à déterminer la provision pour écarts défavorables à l’égard du risque inhérent au rendement des placements devrait être établie conformément à l’approche de l’ECU (espérance conditionnelle unilatérale) décrite dans les rapports susmentionnés. Le résultat approprié se situe entre l’ECU(60) et l’ECU(80).

d) Le montant global des revenus de commissions servant à compenser le coût des prestations aux termes de la projection stochastique devrait être établi conformément aux critères énoncés à la section 3.3.5 du rapport du groupe de travail.

e) À moins d’avoir clairement indiqué son intention d’apporter des changements et de s’être engagé en ce sens, les revenus futurs globaux (pourcentage des frais de gestion) et les stratégies de gestion du risque (ne rien faire, réassurer et se protéger) devraient demeurer les mêmes que ceux applicables à la date d’évaluation.

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f) Les dépôts futurs devraient être considérés à un niveau raisonnable lorsque ceux-ci augmentent le risque de façon importante (c.-à-d., contrats à échéance fixe en vertu desquels les dépôts subséquents sont pleinement garantis pendant une période de moins de dix ans).

g) Sauf si l’expérience de l’actuaire est suffisamment fiable pour justifier autre chose, si une option de rétablissement du montant garanti est offerte, on présumerait que dans le cas de pas moins de 75 % des titulaires de polices admissibles, leurs polices feraient l’objet de rétablissements annuels, dans les cas où un tel rétablissement entraînerait une augmentation importante du montant garanti. Une augmentation de 15 % ou plus serait considérée importante.

h) Dans le cas de contrats en vertu desquels une hypothèse de cessation plus élevée a pour effet de réduire le coût net des bénéfices garantis (c.-à-d. après prise en compte des marges disponibles pour compenser les coûts) et à moins que l’expérience de l’actuaire soit suffisamment fiable (c.-à-d. crédible et pertinente, comme le fait d’avoir de l’expérience dans l’évaluation de produits offrant des garanties semblables) pour justifier autre chose, les rachats, les déchéances et les retraits ne dépasseraient pas un taux maximal de 8 % par année, peu importe la durée. Ce taux de 8 % exclut tout retrait habituel en vertu de dispositions de paiement explicitement intégrées aux contrats (p. ex. le versement de prestations en vertu de contrats associés à des fonds enregistrés de revenu de retraite).

i) La période de projection devrait s’étendre jusqu’à l’échéance du contrat et tenir compte notamment de l’effet des renouvellements (rétablissements automatiques) et des rétablissements facultatifs.

j) L’analyse devrait être effectuée police par police ou encore en fonction d’un regroupement en cohortes de polices affichant des caractéristiques semblables en ce qui concerne la nature de la garantie, la période à écouler jusqu’à l’échéance / expiration de la garantie et le rapport entre la valeur unitaire de départ et la valeur unitaire de la garantie.

Une fois que le passif associé aux garanties de fonds distincts d’une police ou d’un bloc de polices a été déterminé, le résultat devrait ensuite être pris en compte dans l’évaluation des autres composantes de la police ou du bloc de polices. La CRFCAV reconnaît qu’il existe des situations où l’exposition au risque n’est pas importante et où une approche simplifiée est justifiable. Dans cette circonstance, la CRFCAV recommande de déterminer le passif des polices en prenant un pourcentage du Total bilan requis (TBR = MMPRCE + Passif actuariel) résultant de l’application du TBR du BSIF dans le cadre du calcul du MMPRCE (c.-à-d. : passif actuariel = F x TBR calculé).

Le facteur F varie selon le type de prestations et de fonds et implique donc que le TBR soit séparé selon ces deux catégories. Le résultat correspond à peu près à une espérance conditionnelle unilatérale à 80 % en supposant des coefficients valeur marchande/valeur garantie conservateurs pour chaque type de fonds.

Prestations de décès minimales garanties F = 0,65 (pour tous les types de fonds)

Garanties minimales à l’échéance F = 0,60 (marché monétaire)

F = 0,25 (obligations)

F = 0,30 (revenu équilibré)

F = 0,50 (portefeuille diversifié)

F = 0,55 (titres à risque intermédiaire)

F = 0,60 (portefeuille dynamique)

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ANNEXE J – Lettre à l’ICA (avec observations de conclusion)

1er décembre 2001 Direction des normes de pratique Institut Canadien des Actuaires 360, rue Albert, bureau 820 Ottawa (Ontario) K1R 7X7 À l’attention de Monsieur Geoffrey I. Guy Objet : Groupe de travail de l’ICA sur les garanties de placement des fonds distincts Le groupe de travail a maintenant terminé ses travaux. Nous remercions l’ICA de nous avoir permis de venir en aide à la profession en participant à l’établissement de « pratiques exemplaires » pour l’évaluation des garanties de placement à long terme. Notre rapport est terminé et il est actuellement préparé par le bureau de l’ICA aux fins de distribution.

Bien que le groupe de travail ait concentré ses travaux sur le risque de garantie des fonds distincts, nous avons pu faire progresser les techniques à l’aide de méthodes stochastiques. Nous croyons que les efforts soutenus en vue d’élaborer les modèles stochastiques doivent constituer une initiative permanente pour l’ICA. Ces travaux pourront être appliqués à des exemples canadiens et seront utiles dans le cadre de notre participation à la mise au point de nouvelles normes mondiales en matière d’évaluation des risques.

Dans le rapport, nous cernons trois secteurs d’attribution qui doivent demeurer au centre de nos préoccupations. Trois commissions de l’ICA peuvent bien sûr continuer de gérer ces enjeux, comme il est précisé ci-après :

1. Commission sur la gestion du risque et le capital requis (président : Doug Brooks)

Le groupe de travail a établi des critères et des directives pour déterminer le capital requis à l’aide des modèles internes des sociétés en ce qui concerne les garanties de placement des fonds distincts et d’autres mécanismes semblables. En principe, ces méthodes ont été sanctionnées par les organismes de réglementation (BSIF et IGIF).

La commission devrait continuer de suivre l’évolution des démarches fondées sur des modèles en matière de capital requis et d’envisager des façons d’appuyer les organismes de réglementation et les actuaires au chapitre de la mise en œuvre.

La commission devrait également collaborer avec les organismes de réglementation pour revoir l’application convenable de la méthode des facteurs du MMPRCE et suivre les modifications requises aux fins du calcul du capital lié au risque de fonds distincts.

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Bien que la plupart des enjeux concernant le capital soient pris en compte par la commission, nous conseillons également à la Commission sur l’actuaire désigné/responsable de l’évaluation de suivre l’évolution du rôle de l’actuaire désigné dans le cadre du calcul des valeurs du capital fondées sur des modèles stochastiques.

2. Commission des pratiques d’investissement (président : Charles Gilbert)

Le groupe de travail a consacré beaucoup d’énergie à la formation de la profession, des organismes de réglementation, de l’industrie et d’autres intervenants au sujet des techniques de modélisation stochastique et de leur application aux risques de garanties de placement.

La Commission est la mieux placée au sein de l’ICA pour assumer la charge de l’éducation permanente au chapitre des méthodes stochastiques et de leur application.

3. Commission des rapports financiers des compagnies d’assurance-vie (CRFCAV) (président : Simon Curtis)

La CRFCAV a établi une pratique d’établissement de normes à l’égard du passif des polices et de l’aide aux actuaires désignés dans le cadre de sa lettre d’orientation de l’automne qui porte sur les besoins provisoires à mesure que des produits, des méthodes et des risques nouveaux font surface. Au cours des dernières années, la CRFCAV a étudié le risque de garantie des fonds distincts dans sa note de service annuelle dans laquelle on trouve de nombreux renvois aux rapports du groupe de travail.

La CRFCAV continuera d’assumer la responsabilité des travaux de recherche et d’élaboration de normes dans ce domaine, y compris l’utilisation de méthodes stochastiques pour évaluer les risques.

En faisant parvenir la présente lettre à la DNP, et des copies aux présidents des trois commissions pertinentes, nous croyons nous être acquittés entièrement de nos fonctions et d’avoir rempli notre mandat. Nous avons joint à la présente un exemplaire de la version anglaise du rapport final du groupe de travail pour fins de consultation.

Veuillez adresser vos questions au sujet du rapport ou de la présente lettre au soussigné, d’ici le 31 décembre 2001.

Au nom du Groupe de travail, veuillez agréer, Monsieur, l’expression de mes sentiments les meilleurs. Le président, Groupe de travail de l’ICA sur les garanties des fonds distincts, Murray J. Taylor MJT/em c.c. : Doug Brooks (Commission sur la gestion du risque et le capital requis, président) Charles Gilbert (Commission de pratique d’investissement, président)

Simon Curtis (Commission des rapports financiers des compagnies d’assurance-vie, président) Mike Lombardi (Commission sur l’actuaire désigné/responsable de l’évaluation, président) Nick Bauer (représentant de la DNP)

Membres du groupe de travail de l’ICA