RAZONAMIENTO 5º

7/25/2019 RAZONAMIENTO 5

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Cap t u l o Pg .

1. Situaciones lgicas y recreativas ..................................................................................... 105

2. Mtodos operativos I ...................................................................................................... 111

3. Mtodos operativos II ..................................................................................................... 117

4. Mtodos operativos III .................................................................................................... 121

5. Operaciones combinadas ................................................................................................ 125

6. Criptaritmos .................................................................................................................. 129

7. Mximos y mnimos ........................................................................................................ 135

8. Repaso ......................................................................................................................... 141

NDICE


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105Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOSi t uac iones lg icas y

rec rea t i vas

Capt ulo I

Introduccin

Encontramos aqu interesantes ejercicios en los cuales tendrsque poner en prctica tu habilidad e ingenio. En algunos deellos utilizars conocimientos elementales de aritmtica ygeometra, en otros reflexin y un modo de pensar lgico.

Cada situacin presente contiene en s mismo los datosnecesarios para ser resuelta, quiz las preguntas que debashacerte al afrontar cada ejercicio deban ser: Qu es lo

que estoy observando?, qu alcances ("ayudas") me danlos datos y qu puedo hacer con ellos?, qu estrategia aseguir me sugieren dichos datos?.

El propsito al proceder as es empezar a ejercitar ydesarrollar an ms nuestras capacidades intelectuales.Es cierto que algunos ejercicios son sencillos, pero otrosno son tan fciles de resolver a simple vista y eso es lo quelos vuelve interesantes. En este ltimo caso es posible llegara la respuesta de cada uno de ellos, de una manera lgica,deducida a partir de los datos mencionados.

Observacin:

Hemos distribuido los problemas en cinco grupos:

I. Ejercicios con cerillos.II. Problemas sobre parentesco.III. Problemas sobre relacin de tiempos.IV. Orden de informacin lineal

V. Situaciones diversas

I. Cerillos

Problema 1La figura mostrada es un famoso templo griego que esthecho con once cerillos. Cambia de lugar 4 cerillos demanera que obtengas 5 cuadrados.

SolucinObservemos que ya tenemos 2 cuadrados formadosconsecutivamente de manera horizontal, ahora deslicemos

hacia abajo los 2 cerillos verticales de los 2 cuadradosmencionados, y completando adecuadamente con los 2cerillos de afuera (encima), tendremos:

Contando los cuadrados de la figura obtenida hallaremos 3cuadrados grandes y 2 pequeos, es decir, 5 cuadrados en

total.

II. Parentesco

Problema 2Qu parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabe que sumadre fue la nica hija de mi madre?

SolucinEn el texto encontramos a los siguientes integrantes:

- Melanie- Madre de Melanie- Mi madre- Yo

Los polgonos se pueden transformar ensimpticas actividades para determinarcunto sabemos de ellos. Esta sopatriangular, tiene escondidos 10 conceptosrelacionados con tringulos. Descbrelos.

F

W

D

C

G

H

B

N

K

N

X

F

F

K

H

L

S

A

S

I

T

M

Y

F

G

X

E

A

S

O

K

E

S

Z

A

Z

D

G

A

Y

L

E

L

L

M

L

G

V

N

D

A

X

T

A

E

C

R

C

S

M

C

B Q

B

I

S

E

C

T

R

I

Z

T

Z

A

S

X

F

D

S

H

E

V

Z

E

S

U

V

B

E

T

L

E

L

S

L

E

O

L

U

G

N

A

L

C

A

X

R

C

X

R

T

D

A

N

I

S

J

A

E

E

A

Q

Z

W

B

O

R

T

N

E

C

S

B

A

A

F

D

F

W

D

R

Y

C

V

V

E

E

M

Y

R

V

B

N

S

R

O

S

H

U

J

B

N

X

J

A

B

Q

A

Z

J

T

N

R

R

E

D

Problemas resuel tos


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S i t ua c ione s lg ic a s y r e c r e a t i v a s

106Quinto ao de secundaria

Mi madre

(hijo) (hija nica)

Yo Madre deMelanie(de to a

sobrina)

(de abuelaa nieta) Melanie (hija)

ObservacinLa madre de Melanie es hija nica de mi madre.

Las lneas punteadas sealan las relaciones que estamosdeduciendo segn el enunciado.

Luego, el parentesco que tenemos Melanie y yo es el de

to - sobrina.

III. Relacin de tiempos

Problema 3Siendo mircoles el pasado maana de ayer, qu da serel maana del anteayer de pasado maana?

SolucinPresta mucha atencin!... en principio, ubicamoslinealmente en forma horizontal el devenir del tiempo: ayer,

hoy, maana, etc.Del dato: El pasado maana de ayer! es mircoles!

Tenemos:

Ayer Hoy

ayer

Hoy es martes, el pasado maanade ayer es mircoles

Maana Pasado maana

Entonces hoy es martes; adems, y completando el esquemaanterior tendramos:

Ayerlunes

Hoymartes

Se deduce del dato

Maanamircoles

Pasado maanajueves

Ahora, nos piden averiguar qu da ser "el maana delanteayer de pasado maana", utilizando el segundo

esquema daremos respuesta a la pregunta, veamos:

Ayerlunes

Hoymartes

1 pasado maanaro

3 maana de anteayer

de pasado maana

ro

2 anteayer de pasado maanado

Maanamircoles

Pasado maanajueves

Entonces, el da pedido es mircoles.

IV. Orden de informacin lineal

Problema 4En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que Mara; Laura,menos puntos que Carla; Noem el mismo puntaje que Sara;

Rosa ms que Ana; Laura el mismo que Mara, y Noem, msque Carla. Quin obtuvo el menor puntaje?

Solucin

1ro. La orientacin

- +

2do. Ubicar la informacin

I. "Rosa obtuvo menos puntos que Mara"

- +R M

II. "Laura menos puntos que Carla"

L C- +

III. "Noem el mismo puntaje que Sara"

N

S- +

IV. "Rosa ms puntaje que Ana"

A R- +

V. "Laura el mismo que Mara; Noem, ms que Carla"


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De (I) y (II) deducimos:

M

L

CA R N

S- +

Ana obtuvo el menor puntaje.

V. Situaciones diversas

Problema 5Si "n" es la cantidad de meses del ao que contiene 30das, cul es el valor de "n2"?

SolucinAcaso nos estn diciendo que "n" es el nmero de mesesque tiene exctamente 30 das? Pues no!

El ejercicio est indicando que "n" es el nmero de meses

que contiene 30 das, y no el nmero de meses queexactamente contiene 30 das.

Por lo tanto, excepto el mes de febrero, todos los mesescontienen 30 das (algunos exactamente 30 das y otros 31das).

Luego: n = 11 n2= 112= 121

Bloque I

1. Se tiene doce cerillos dispuestos en cuatro cuadradospequeos como sigue:

a) Retira dos cerillos, dejando dos cuadrados.b) Retira cuatro cerillos, dejando dos cuadrados iguales.c) Mueve tres cerillos, para hacer tres cuadrados del

mismo tamao.d) Mueve cuatro cerillos, para hacer tres cuadrados del

mismo tamao.

2. Moviendo solamente un cerillo, hay que formar uncuadrado. (La vieja broma de deslizar uno o dosmilmetros hacia arriba el cerillo central superior, y dejaren el centro de la cruz un minsculo hueco cuadrado noes vlida). La solucin tambin es humorstica pero labroma va ahora por muy distinto camino.

3. Se tiene el tablero mostrado y una pieza de ajedrez.Empezando del lugar indicado, se debe recorrer con elcaballo todos los casilleros de un solo intento, sin queeste pise, es decir que se detenga ms de una vez, enun mismo casillero.

Caballo

4. Se cometi un asesinato. Se sospecha de Roberto, Jos,Manuel y Luis. De ser Manuel el homicida, el delito fuepremeditado. Si los autores fueron Jos y Roberto, ocurrien la noche. Si el asesino es Luis, no ocurri un da domingo.Como cuestin de hecho sabemos que el suceso ocurriel domingo por la tarde. En consecuencia, cul de losmencionados sera el sospechoso principal?

a) Roberto b) Luis c) Manuel

d) Jos e) ninguno

5. Sal, Anbal y Marco son mdicos. Dos de ellos soncardilogos y uno es pediatra. Anbal y Marco afirmanque uno de ellos es cardilogo y el otro pediatra, por loque podemos deducir que:

a) Anbal y Marco son pediatras.b) Anbal y Marco son cardilogos.c) Sal es cardilogo.d) Sal es pediatra.e) Anbal es cardilogo y pediatra.

6. Qu parentesco tiene conmigo una mujer que es lahija de la esposa del nico vstago de mi madre?

a) mi prima b) mi tac) mi hija d) mi madree) N.A.

7. Quin ser el nieto de la madre del nico nieto delbisabuelo de la nica bisnieta de Po?

a) Po b) Bisnieto de Poc) Padre de Po d) Nieto de Po

e) F.D.

Problemas para la c lase


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8. El otro da en el parque escuch a dos personas(varones) la siguiente conversacin: "Ten en cuenta quemi madre es la suegra de tu padre". Qu parentescoune a las dos personas?

a) To y sobrino b) Abuelo y nietoc) Padre e hijo d) hermanos

e) a o c

9. Si el da de ayer fuese como maana, faltaran 4 daspara ser sbado, qu da de la semana fue anteayer?

a) jueves b) viernesc) domingo d) sbadoe) N.A.

10.Si el lunes es el martes del mircoles y el jueves es elviernes del sbado, entonces, qu da ser el domingodel lunes?

a) viernes b) sbado c) lunesd) domingo e) martes

11.Siendo viernes el maana del maana de hace 5 das,qu da ser el anteayer del anteayer dentro de 4 das?

a) lunes b) jueves c) viernesd) martes e) sbado

12.Miguel y Enrique nacieron el mismo da. liver es menorque Enrique, Claudio es menor que liver, pero Genaro esmayor que Miguel; por lo tanto, el menor de todos es:

a) Enrique b) Genaro c) Migueld) liver e) Claudio

13.Si se sabe que Juan es mayor que Marcos y que Paolo,pero este ltimo es mayor que Jos y que Mario, culde las siguientes afirmaciones no es verdadera?

a) Mario es menor que Paolo.b) Jos es menor que Juan.c) Juan es mayor que Mario.d) Marcos es menor que Juan.

e) Paolo es menor que Marcos.14.En una carrera entre 5 amigas, Mara va en primer lugar,

Lucrecia en el quinto puesto. Si Linda va en el puestointermedio entre ambas, Julia le sigue a Linda e Ingrid estmejor ubicada que Julia, quin ocupa el segundo lugar?

a) Julia b) Mara c) Lucreciad) Ingrid e) Linda

Bloque II

1. Moviendo solamente un cerillo, debemos lograr una

igualdad verdadera. No es vlido tachar el signo "igual"con un cerillo y obtener una desigualdad verdadera, laexpresin final debe ser una autntica igualdad.

2. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillos. Cambiaren ella la posicin de 2 cerillos, de tal forma que la casaaparezca de otro costado.

3. Coloca 10 terrones de azcar en 3 tazas, de tal maneraque, haya un nmero impar en cada una de las tazas.Ser posible?

a) no b) s c) Faltan datos

4. Se tienen 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramosc/u y una caja que contiene tornillos de 3 gramos cadauno. Cuntas pesadas como mnimo se necesita haceren una balanza de platillos para determinar la caja quecontiene los tornillos de mayor peso?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

5. Juan es el padre de Carlos, scar es hijo de Pedro y ala vez hermano de Juan. Quin es el padre del to delpadre del hijo de Carlos?

a) Pedro b) Juan c) Carlosd) scar e) F.D.

6. La comadre de la madrina del sobrino de mi nicahermana, qu es de m?

a) ta b) cuada c) suegrad) esposa e) prima

7. Si el ayer de pasado maana es lunes, qu da ser elmaana de ayer de anteayer?

a) lunes b) viernesc) jueves d) mircolese) sbado

8. A qu ser equivalente el ayer de anteayer del ayerdel pasado maana del pasado maana de maana?

a) ayer b) maanac) anteayer d) pasado maanae) F.D.

9. Cinco autos numerados del 1 al 5, participan en una

carrera. Si se sabe:

- El auto 1 lleg en tercer lugar.


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- La diferencia en la numeracin de los dos ltimosautos en llegar fue igual a 2.

- La numeracin del auto no coincidi con su orden dellegada.

Podemos afirmar:

I. No es cierto que el auto 2 lleg en ltimo lugar.II. El auto 3 gan la carrera.III. El auto 4 lleg despus del auto 2.

a) Solo I b) I y II c) II y IIId) I y III e) Todas

10.Carlos no es mayor que Luis. Willy tiene la mitad deedad de Luis y el doble de la edad de Ricardo. Ricardotiene 3 aos menos que Carlos. Por lo tanto:

a) Luis no es mayor que Carlos.b) Ricardo no es el menor.c) Willy no es mayor que Carlos.d) Carlos es menor que Willy.e) Carlos no es el menor.

Bloque III

1. En la figura apreciamos una flecha construida con 16cerillos:

Mueve 7 cerillos, de manera que se formen cinco figurasiguales de 4 lados.

2. En cierto cdigo secreto para descifrar mensajes enclaves, por cada consonante se escribe la consonanteinmediata anterior, y cada vocal se cambia por la vocalinmediata posterior.

Por ejemplo: Jos se escribir como Huri.Qu palabra dara origen a "examen"?

a) ayudar b) ayunar c) ayunand) azafar e) N.A.

3. Yo tengo un hermano nicamente. Quin es el otrohijo del padre del to del hijo de la mujer del hijo de mipadre que, sin embargo no es mi hermano?

a) hermano b) padre c) tod) soy yo e) N.A.

4. Mi nombre es Sonia y mi hermana es Carmen, ademsmi abuela tuvo un hijo solamente. Qu parentesco tieneconmigo la hija de la nuera de la mam de mi madre?

a) mi hermana b) ta c) madred) prima e) N.A.

5. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sbados y5 domingos. Qu da de la semana caer el 23 de dichomes y cuntos das tiene el mes?

a) sbado; 31 b) domingo; 31 c) viernes; 30d) lunes; 31 e) N.A.

Problema 1 (sobre cerillos)

Problema 2 ( sobre parentesco)

Da rienda suel ta a t u creat iv idad!


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Problema 3 (sobre relacin de tiempos)

Problema 4 (orden de informacin)

Aut oevaluac in

1. De la siguiente figura, retira 2 cerillos, dejando 2cuadrados. (Dar una solucin)

2. El piso de la cocina tiene cuatro ngulos, en cada nguloest un gato, adems, frente a cada gato hay 3 gatos.En cada rabo est sentado un gato. Cuntos gatos hay

como mnimo en la cocina?

3. Lisseth es ms grande que Melissa y ms chica queAngie. Si la altura de Lisseth es "J", la de Angie es "R" yla de Melissa es "C", cul es la verdadera?

a) R < C < J b) C < J < R c) R < J < Cd) C < R < J e) N.A.

4. Qu parentesco presenta para Antonio el nico nietodel abuelo del padre de Antonio?

a) l mismo b) el nieto c) su hijod) su pap e) su abuelo

5. Si hoy es domingo, qu da ser el ayer del pasadomaana de hace dos das?

a) jueves b) viernes c) sbadod) domingo e) martes

Claves

1.

2. 4 gatos

3. b

4. d

5. c


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111Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOMt odos Operat ivos I

Capt ulo I I

Introduccin

En la matemtica hay varias "herramientas" que sirven pararesolver problemas, quiz la ecuacin sea la ms usual enel momento de resolver problemas.

Pero no hay que olvidar que todos juzgan "elegante" aquien resuelve los problemas usando las operacionesfundamentales y sobre todo ... el razonamiento.

Seamos entonces "elegantes" y sin recurrir a la ecuacin(ni a cualquier otro mtodo que sea operativo) sguenos,que a continuacin te presentamos problemas resueltos, yno olvides, presta mucha atencin a los pasos empleadospara lograr la solucin de cada ejercicio.

Falsa suposicin simple

Problema 1Se quiere embotellar 111 lde aceite en 27 botellas; unasde 5 ly otras de 3 l. Cuntas botellas ms de 5 lhay quede 3 l?

Solucin

1. Falsa suposicin (F.S.)

Asumimos que todas las botel las son de 5 l ,tendramos: 27 x 5 = 135l

2. Error total (E.T.): 135 - 111 = 24

3. Error unitario (E.U.): 5 - 3 = 2

4. N de elementos =.U.E

.T.E

(el menor)

224 = 12 (botellas de 3 l)


Como disponemos de 27 botellas, entonces hay 15 botellas

de 5 l

.Respuesta: 15 - 12 = 3 botellas ms.

Problema 2En un parque hay nios pasendose ya sea en bicicleta otriciclo. En total se cuentan 60 pedales, 30 timones y 78ruedas. Cuntos triciclos ms que bicicletas hay?

Solucin

1. Falsa suposicin (F.S.)

2. Error total (E.T.)

3. Error unitario (E.U.)

4. N de elementos= .U.E.T.E

(el menor)

Respuesta:

Falsa suposicin doble

Problema 3A cierta funcin asistieron 23 personas; cada varn pag

S/.30, cada mujer S/.20 y cada nio S/.10; el nmero demujeres asistentes fue el doble que el de nios; ademsse recaud S/.450. Cuntos varones asistieron?


Descubre cuntos tringulos y cuadrilteros hay en la siguiente figura.


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Mt odos Opera t ivos I


Solucin

1. Falsa suposicin (F.S.):23 x S/.30 = S/.690

2. Error total (E.T.):690 - 450 = S/.240

3. Error unitario (E.U.) o error grupal

realRelacin entre

mujeres y nios supuesto

S/.40

S/.10

S/.50

x S/.20

x S/.10

2 mujeres

1 nios3 x S/.30 = S/.90

90 - 50 = S/.40 Error en c/grupo

4. N de grupos:

.U.E

.T.E= 40

240= 6

mujeres : 6 x 2 = 12

nios : 6 x 1 = 6

Como asistieron 23 personas y tenemos 12 mujeres y 6nios, entonces ...

Respuesta: asistieron 5 varones.

Problema 4

Se tienen S/.480 en 24 billetes; unos de S/.50, otros deS/.20 y otros de S/.10. El nmero de billetes de S/.20 yS/.10 estn en la relacin de 2 a 3. Se puede afirmar que:

a) Hay S/.200 en billetes de S/.20.b) Hay S/.40 ms en billetes de S/.20 que en billetes

de S/.10.c) Hay 10 billetes, entre billetes de S/.50 y S/.20.d) El menor nmero de billetes es de S/.20.e) Hay 10 billetes de S/.10.

Solucin

1. Falsa suposicin (F.S.):

2. Error total (E.T.):

3. Error unitario (E.U.) o grupal:

realRelacin entre

billetes de S/.20 y S/.10 asumido

x

x

4. N de grupos:

.U.E

.T.E=

billetes de S/.20

billetes de S/.10

Respuesta:

Bloque I

Enunciado:Si pagu una deuda de S/.305 con 43 billetes, unos deS/.5 y otros de S/.10.

1. Enuncie la falsa suposicin (con S/.10)

.............................................................................

2. Cul es el error total?

a) S/.50 b) 125 c) 90

d) 60 e) 105

3. Cul es el error unitario?

a) S/.10 b) 5 c) 2,50d) 15 e) 6

4. Cuntos billetes de S/.5 hay?

a) 18 b) 17 c) 21d) 25 e) 24

Enunciado:En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 40cabezas y 104 patas.

5. Enuncie la falsa suposicin (con las gallinas).

.............................................................................


a) 56 b) 52 c) 36d) 48 e) 24

7. Cul es el error unitario?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5



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8. Cuntos cerdos hay en la granja?

a) 28 b) 18 c) 12d) 16 e) 24

9. Se compraron 9 kg de arroz de dos calidades, el superiorde S/.3 el kg y el extra de S/.2 el kg. Si en total se pag

S/.24, cuntos kg de arroz extra se compraron?

a) 6 kg b) 3 c) 4d) 5 e) 2

10.Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez que voyal teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces (al cine o alteatro) y gast S/.264, cuntas veces he salido al cine?

a) 6 kg b) 3 c) 4d) 2 e) 7

11.Angie tiene S/.3 100 en billetes de S/.50 y S/.100. Culser la cantidad de billetes de mayor denominacin sihay un total de 40 billetes?

a) 18 b) 28 c) 12d) 14 e) 22

12.En un bus acoplado viajan 150 pasajeros. El pasajeadulto cuesta S/.1,5 y el pasaje universitario S/.1. Si larecaudacin fue S/.187, cuntos pagaron pasajeadulto?

a) 72 b) 74 c) 76

d) 68 e) 86

13.En un grupo de carneros y pavos, el nmero de patases 36 y el nmero de cabezas es 15. Cuntos carneroshay?

a) 10 b) 12 c) 8d) 3 e) 6

14.En una granja se cran gallinas y conejos. Si se cuentanen total 48 ojos y 68 patas, cuntas gallinas hay?

a) 12 b) 8 c) 10d) 16 e) 14

15.Con S/.101 000 se han comprado carneros y ovejas,adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnerocuesta S/.3 000 y cada oveja S/.5 000, cuntos carnerosse han comprado?

a) 12 b) 13 c) 15d) 9 e) 6

Enunciado:En una asamblea hay 60 bancas, unas para 10 personas,

otras para 8 personas y otras para 6 personas. El nmerode bancas para 8 personas es el triple del nmero debancas para 6 personas. En total se acomodan 500personas.

16.Enuncie la falsa suposicin:

.............................................................................


a) 120 b) 110 c) 100d) 160 e) 140

18.Cul es el error unitario o grupal?

a) 12 b) 10 c) 14d) 15 e) 18

19.Cuntas bancas son para 10 personas?

a) 20 b) 30 c) 10d) 15 e) 12

20.Cuntas personas se sentaron en las bancas que eran

para 6 personas?

a) 120 b) 90 c) 180d) 150 e) 60

21.En una granja se cran patos, conejos y pavos; en totalhay 22 animales que pesan 258 kg. Cada pato pesa9 kg, cada conejo pesa 12 kg y cada pavo pesa 18 kg.

Adems, se sabe que el nmero de conejos es el dobleque el nmero de pavos. Cul es la diferencia entrepatos y conejos?

a) 4 b) 6 c) 2d) 3 e) 5

22.En una playa de estacionamiento hay camiones (de 6ruedas cada uno), autos y motos. En total hay 38vehculos y 156 ruedas. Adems, se observa que elnmero de autos es el cudruple del nmero de motos.Determinar:

* Nmero de camiones.* Nmero de ruedas de todos los autos.

a) 8; 96 b) 6; 48 c) 8; 56

d) 18; 24 e) 6; 96

23.Un alambre de 5,40 m de longitud se corta en 37 pedazosde 3 medidas distintas: 10; 15 y 20 cm. El nmero depedazos de 15 y 10 cm estn en la relacin de 2 a 3.Qu longitud forman los pedazos de 20 cm?

a) 240 cm b) 250 c) 260d) 180 e) N.A.

24.Un microbusero recaud S/.73 en uno de sus recorridos,habiendo recogido 46 personas entre nios,

universitarios y adultos cuyos pasajes fueron S/.0,5;S/.1 y S/.2 respectivamente. Si se sabe adems que elnmero de adultos es el triple del nmero deuniversitarios, cuntos nios subieron?


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a) 7 b) 6 c) 8d) 12 e) 11

Bloque II

1. En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuestacorrecta, pero pierde un punto por cada equivocacin.

Si despus de haber contestado 50 preguntas obtiene180 puntos, cuntas preguntas respondicorrectamente?

a) 46 b) 40 c) 36d) 2 e) 68

2. En un saln hay 36 carpetas, unas bipersonales y otraspara 4 alumnos. Si en total hay 96 alumnos ocupandotodas las carpetas, cuntas carpetas son bipersonales?

a) 30 b) 6 c) 18d) 9 e) 24

3. Un ferrocarril conduce 250 pasajeros en vagones deprimera y segunda clase; los primeros pagan S/.8,5 ylos ltimos S/.5. Si la recaudacin total fue S/.1 600,cuntos viajaron en segunda clase?

a) 75 b) 100 c) 125d) 150 e) 200

4. En un zoolgico hay 56 animales entre aves y felinos. Sise cuentan el nmero de patas tenemos que es 196,luego:

I. Hay 42 felinos.II. La diferencia entre felinos y aves es 24.III.Si vendiramos todas las aves a S/.5 cada una,

recaudaramos S/.70.

Son ciertas:

a) Solo III b) Solo I c) I y IId) I y III e) N.A.

5. Una persona concurre al hipdromo a apostar a la carrera

de caballos. En cada carrera que acierte gana S/.250 ysi no acierta pierde S/.150. Despus de 24 carreras, sucapital ha aumentado S/.3 200. Cuntas carrerasacert?

a) 7 b) 8 c) 17d) 13 e) 12

6. Un litro de leche pura pesa 1 030 g. Cierta maana sereciben seis litros que pesan 6 120 g, cuntos litrosde agua contiene esta leche?

a) 1 l b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. En un examen de 100 preguntas se otorga un puntaje de5 puntos a la respuesta correcta, 1 punto a la preguntasin contestar y 0 puntos a la respuesta equivocada. Unalumno obtuvo 370 puntos y el nmero de respuestasequivocadas fue la mitad del nmero de preguntasdejadas en blanco. Cuntas contest correctamente?

a) 70 b) 50 c) 60d) 65 e) 75

8. Se reunieron todos los alumnos y alumnas del 1ero y2do ao de nuestro colegio, donde notamos lo siguiente:En un grupo de 72 alumnos, todos los hombres tienen13 aos y todas las mujeres 11 aos. Si la suma de lasedades de todos los de ese grupo es 860 aos, cuntoshombres haba en dicho grupo?

a) 36 b) 38 c) 35d) 34 e) 33

9. Jackeline tir "n" veces un dado. El mximo puntaje totalque pudo haber obtenido es 120, pero solo obtuvo 62puntos y solo sac puntaje par. Si cuatro veces hizo elmximo puntaje, entonces:

I. Doce veces hizo el mnimo.II. Dos veces hizo 4 puntos.III. Obtuvo 30 puntos con el mnimo puntaje.

Son ciertas:

a) Solo II b) I y III c) I y II

d) Todas e) N.A.

Bloque III

1. Un ganadero vendi su ganado compuesto de 60 cabezasentre vacas y terneros por la suma de S/.216 000 perocomo necesitaba S/.250 000, debe efectuar una ventacomplementaria a las mismas personas. Calcula que sivende 8 vacas, le sobraran S/.2 000 y si vende 19terneros le faltaran S/.4 000. Cul es la diferenciaentre el nmero de animales de cada tipo que vendiinicialmente?

a) 18 b) 42 c) 24d) 16 e) N.A.

2. Una canasta contiene 80 frutas entre pltanos ymanzanas. Cada pltano pesa 300 g y cada manzana220 g. Si la canasta pesa en total (con frutas) 24 kg yadems las frutas pesan 16 kg ms que la canasta.Luego son ciertas:

I. El peso de todos los pltanos es 5 kg ms que lacanasta vaca.

II. Hay 20 manzanas ms que pltanos.

III. Si por todos los pltanos me dan S/.60, cada plta-no costara S/.2


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Son ciertas:

a) Solo II b) Solo III c) Todasd) I y III e) N.A.

3. Una canasta contiene 60 frutas entre melocotones, perasy ciruelas cuyos pesos son 80; 60 y 20 g respectivamente.

El nmero de peras es el doble que el de ciruelas y elpeso total es 4,5 kg; adems, la canasta pesa 600 g.Cuntos melocotones haban?

Da r ienda suel t a a tu creat iv idad!

a) 24 b) 26 c) 33d) 42 e) 18

4. A la peluquera Jorge's asistieron 30 personas, siendola tarifa para el corte de cabello el siguiente: mujeresS/.30, varones S/.20 y nios S/.10, adems el nmerode varones asistentes fue el triple que el de nios. Si l

recaud S/.600, a cuntos varones cort el cabelloJorge?

a) 6 b) 3 c) 18d) 12 e) N.A.

Problema 1 (Falsa suposicin simple) Problema 2 (Falsa suposicin doble)


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1. Entre gallinas y conejos se cuentan en un corral 48cabezas y 158 patas. Cuntas gallinas hay?

2. A un gerente de una empresa por cada da de trabajose le paga S/.300 y por cada inasistencia se le descuentaS/.100 de su sueldo. Cuntos das habr trabajado, sial final de 40 das l adeudaba a la empresa S/.2 000?

3. Se trata de formar una longitud de un metro colocando34 monedas de 2 y 5 soles, poniendo en contacto suscantos, una a continuacin de la otra. Los radios de las

monedas son de 10 y 15 mm. Cuntas monedas de 5soles se necesitan?

Claves

1. 17 gallinas

2. 5 das

3. 32 monedas

4. 30 universitarios

5. 15 bancas

Aut oevaluac in

4. El chofer-cobrador de la lnea 73-A, recaud S/.100habiendo recogido a lo largo de su ruta 80 personasentre nios, universitarios y adultos, cuyos pasajesfueron S/.0,5; S/.1 y S/.2 respectivamente. Se sabeadems que el nmero de adultos es al de nios como3 a 2. Cuntos universitarios subieron?

5. En una asamblea hay 40 bancas, unas para 10 personas,otras para 8 y otras para 5 personas. El nmero debancas para 8 es el cudruple de bancas para 5. Si entotal se acomodan 335 personas, cuntas bancas para10 personas hay?


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117Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOMt odos Operat ivos I I

Capt ulo I I I

Introduccin

Operaciones Inversas

El mtodo de las operaciones inversas se aplica a aquellos

problemas donde encontramos una cantidad inicial(desconocida) que despus de una sucesin de operaciones,resulta en una cantidad final (dato).

El procedimiento de solucin es operar hacia atrs.

No olvides que:

"Si al abordar un problema lo hacemos pensando, primeroen recordar algn teorema o una frmula, entonces as nodesarrollaremos las cualidades innatas que todos poseemoscomo el pensamiento creativo, la agilidad mental, la

capacidad de abstraccin, etc".Por ello, el presente captulo te brindar no solo una grancantidad de problemas tipo, sino la disciplina necesaria paradesarrollar tu capacidad de razonamiento en general.

Problema 1La edad de Serafina se quintuplica, al resultado se le suma60, para luego dividirlo entre 10, al cociente se le extrae la

raz cuadrada, para finalmente restarle 4, obteniendo 2aos. Cul es la edad de Serafina?

Solucin

Operaciones Directas

x 5 + 60 : 10 - 4

EDAD 2

: 5 - 60 x 10 ( ) + 42

Operaciones Inversas

Edad de Serafina:

56010)42( 2 +

= 60 aos

Otra solucin

= = = =

Respuesta: La edad de Serafina es 60 aos.

Problema 2Tres amigos juegan 3 apuestas entre s, con la condicinde que el que pierde duplique el dinero de los dems. Sicada uno pierde una apuesta y al final terminan conS/.48, S/.56 y S/.28, cunto tenan inicialmente?


Cuadro de sumas

Tienes que rellenar todas las casillas utilizando losnmeros del 1 al 9, sin el 0.

Los nmeros que estn en los tringulos indican loque vale la suma en las casillas vacas de su mismafila hacia la derecha, hasta el siguiente nmero, siestn en la parte superior; y la suma de las casillasde su misma columna, hacia abajo, hasta elsiguiente nmero, si estn en la parte inferior de lacasilla.

En ninguna suma se pueden repetir nmeros, esdecir se puede hacer: 8 = 3 + 5; pero no: 8 = 4 + 4.

32 16

11

13

10 30

14

12

28

9 11

13

12

7

11

38

5 8

4

3

414

9

9


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M t odos Ope r a t i v os I I I


Solucin

A

B

C

72

40

20

132

12

80

40

132

24

28

80

132

?

2

2

x

x

x

x

2

?

2

x

x

2

2

?

= 48 +

= 56

= 28

132

Observacin:La suma de los 3 amigos no vara (132), ya que el dineroentre ellos se intercambia.

Ojo: El signo de interrogacin "?" nos quiere decir, que eljugador pierde y no sabemos cunto ahora le queda.

Bloque I

1. Ricardo dice: "Si la cantidad de dinero que tengo leagregas 20 soles, a ese resultado lo multiplicas por 6.Luego le quitas 24 soles, posteriormente le sacas laraz cuadrada y por ltimo lo divides entre 3, obtendrs8 soles". Indicar la cantidad inicial que tena Ricardo.

a) S/.90 b) 80 c) 70d) 60 e) 50

2. Con un nmero se hacen las siguientes operaciones:primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60,a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se leextrae la raz cuadrada para finalmente restarle 4. Siluego de realizar las operaciones indicadas se obtiene2, cul es el nmero?

a) 6 b) 60 c) 80d) 300 e) 150

3. Juan se puso a jugar con el dinero que llevaba, lograduplicarlo e inmediatamente gasta $10; con lo que queda

juega por segunda vez, triplica su dinero y gasta $30;juega por tercera vez, pierde la mitad, gasta $80 y seretira con $10. Cunto tena en forma inicial?

a) $40 b) 80 c) 20d) 30 e) 10

4. Cada da, de un reservorio de agua, se consume la mitaddel contenido ms 20 litros. Si despus de 3 dasconsecutivos quedan 10 litros en el reservorio, cuntoslitros de agua se consumieron?

a) 350 l b) 360 c) 370

d) 200 e) 400

5. De un recipiente lleno de agua, se extrae 2 litros, luegose derrama la mitad del lquido, enseguida se le adiciona4 litros, finalmente se consume la mitad del agua,quedando 8 litros en el recipiente. Calcular la capacidaddel recipiente.

a) 18 l b) 26 c) 24

d) 30 e) 16

6. Cada vez que Mariano va a la casa de su to, este leduplica el dinero que tiene y Mariano en agradecimientole compra una torta de S/.20. Si en un da Marianovisit a su to 3 veces y al final termin con S/.4, cuntodinero tena antes de la primera visita?

a) S/.40 b) 28 c) 18d) 17 e) 15

7. A un cierto nmero se le multiplica por 18, al resultadose le suma 30, al resultado se le divide entre 5, alresultado se le resta 24, al resultado se le extrae la razcuadrada y se obtiene 6. Calcular dicho nmero.

a) 13 b) 14 c) 11d) 16 e) 15

8. Tres jugadores acuerdan que el perdedor de cada juegotriplicara el dinero de los otros dos. Juegan 3 veces ypierden un juego cada uno en el orden "A", "B", "C"quedando con 36; 12 y 85 soles respectivamente.Cunto tena "A" al inicio?

a) S/.90 b) 30 c) 13d) 39 e) 117

9.Tres personas "A", "B" y "C" se pusieron a jugar con lacondicin de que el perdedor de cada partida, deberaduplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieronen el orden alfabtico, uno cada vez, quedndose cadauno con $32 al final. Cunto tena el jugador "B" alinicio?

a) $54 b) 27 c) 22d) 28 e) 50

10.Cuatro personas "A", "B", "C" y "D" se pusieron a jugarcon la condicin de que el ganador de cada partida deberecibir la mitad del dinero que en ese momento tienecada uno de los otros tres jugadores. Se sabe queganaron en orden alfabtico y al finalizar la cuartapartida cada uno qued con 20; 36; 68 y 132 dlaresrespectivamente. Cunto gan la persona "D"?

a) $64 b) 68 c) 36d) 72 e) 70

11.Tres amigos: Andrs, Belinda y Carlos estn jugando a

las cartas con la condicin de que el que pierda la partidadoblar el dinero de los otros dos. Habiendo perdidocada uno de ellos una partida en el orden de



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presentacin, resulta que quedaron al final con 64; 72 y36 soles, respectivamente. Entonces:

I. Andrs empez con 94 soles.II. Despus de la primera partida, se quedaron con 16;

104 y 52 soles respectivamente.III.Despus de la segunda partida Belinda tena 36 soles.

Son ciertas:

a) Todas b) Solo II c) II y IIId) I y III e) I y II

12.Se tienen tres aulas "A", "B" y "C" con cantidadesdiferentes de alumnos. Si de cada una de ellas se pasana las otras dos aulas tantos alumnos como hay en esemomento en cada uno de estos, en orden alfabtico,quedndose al final cada una con 120 alumnos, cuntosalumnos tena el aula "A" inicialmente?

a) 105 b) 60 c) 195d) 210 e) 120

13.Un panadero puso a la venta 240 panes. En la primeramedia hora vendi 1/3, luego vendi 60 panes y porltimo vendi la mitad del resto. Cunto le queda?

a) 60 b) 70 c) 50d) 45 e) 55

14.Un depsito tiene 600 litros y se consume los 5/12, luego50 litros ms y por ltimo se consumi la mitad del

resto. Cuntos litros quedan?

a) 300 l b) 150 c) 180d) 120 e) 210

Bloque II

1. Cada vez que sale al recreo un alumno, gasta la mitadde su dinero y 3 soles ms. Si luego del tercer recreose qued sin dinero, cunto tena inicialmente?

a) S/.60 b) 52 c) 42

d) 36 e) 1442. Lucas recibe de su to una propina que es tanto como lo

que tiene, luego su pap le da 30 soles y por ltimo sumadrina le da tanto como el doble de lo que tiene enese momento. Si al final Lucas tiene 240 soles, cuntotena inicialmente?

a) S/.20 b) 25 c) 30d) 18 e) 15

3. El agua contenida en un pozo se agota en tres horas.En cada hora, baja el nivel del agua la mitad de la altura,

ms un metro. Determinar la altura inicial del agua quehaba en el pozo.

a) 12 m b) 13 c) 15d) 14 e) 11

4. La edad de Magaly se cuadruplica, el resultado seincrementa en 4, luego se extrae la raz cuadrada, estaraz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva alcuadrado y por ltimo el resultado se divide entre 3,

obtenindose 12 de cociente. Hallar la edad de Magalydentro de 8 aos.

a) 15 b) 18 c) 23d) 21 e) 27

5. Cuatro jugadores "A", "B", "C" y "D" acordaron que encada partido el perdedor cuadruplicar el dinero de losotros tres. Ellos pierden cada uno una partida en el ordendado. Despus de lo cual ellos tienen cada uno 256;512; 768 y 1 024 soles respectivamente. Cunto sumalo que tenan "C" y "D" en un principio?

a) S/.233 b) 840 c) 153d) 764 e) 157

6. Tres amigos "A", "B" y "C" acuerdan de que el que pierdela partida triplicar el dinero de los otros dos. Pierdenuna partida cada uno de ellos en orden de presentacinquedndose al final de las tres partidas cada uno conS/.180. Cunto tena "C" inicialmente?

a) S/.126,6 b) 40,6 c) 366,8d) 59,8 e) 46,6

Bloque III

1. Doa Lucha acude al casino "Admiral". En la primerapartida logra duplicar su dinero, en la segunda partidapierde S/.140, en la tercera nuevamente duplica sudinero y en la cuarta pierde S/.920. Si luego de estaltima partida sale deprimida porque se qued sin unsol, con cunto dinero fue al casino?

a) S/.240 b) 280 c) 300d) 360 e) 420

2. Una persona particip en 3 apuestas, en la primera duplicsu dinero y gast S/.30. En la segunda triplic lo que lequedaba y gast S/.54. En la tercera cuadruplic la sumarestante y gast S/.72, al final, le quedaron S/.48. Cuntotena al comienzo?

a) S/.28 b) 30 c) 31d) 51 e) 29

3. Jorge, Manuel y Alberto se ponen a jugar de acuerdo alas siguientes condiciones: El ganador de cada partidarecibir de cada uno de los otros dos la mitad del dineroque tenga cada uno. Si ganan un juego, en ese orden,

y al final quedan con 48; 72 y 128 soles respectivamente.Se puede afirmar que:


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a) Jorge gan 72 soles.b) Manuel perdi 18 soles.c) Alberto perdi 96 soles.d) Jorge perdi 88 soles.e) Alberto gan 80 soles.

4. Del problema anterior, cunto tena cada uno

inicialmente?

a) S/.140; 76; 32 b) 136; 80; 32c) 132; 72; 44 d) 160; 40; 48e) 120; 60; 48

5. Sonia, Vilma, Angie, Lisseth y Melissa acuerdan que elque pierde la partida de naipes, duplicar el dinero delos otros cuatro. Pierde una partida cada uno de ellosen orden alfabtico, quedndose al final de las 5 partidascada una con S/.80. Cunto tena inicialmente Angie?

a) S/.55 b) 150 c) 202,5d) 100 e) 22,5

Problema 1

Problema 2

1. Un pozo con agua se vaca en 3 horas. Si en cada horase vaca la mitad de lo que haba en esa hora ms unlitro, cuntos litros tena inicialmente?

2. Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero,volvi al juego y perdi la mitad de lo que le quedaba,repiti lo mismo por tercera y cuarta vez, hasta que lequed solo S/.8. Cunto dinero perdi?

3. Amelia cada da gasta la mitad de lo que tiene msS/.20. Si gast todo en 4 das, su promedio de gastopor da fue:

4. Tres jugadores "A", "B" y "C" acuerdan que el que pierdela partida duplicar el dinero de los otros dos. Pierdeuna partida cada uno de ellos en orden alfabtico,quedndose al final de las tres patidas cada uno conS/.120. Con cunto dinero empez "A"?

5. Una epidemia mat los 5/8 de las reses de un ganaderoy despus l vendi los 2/3 de las que le quedaban. Sian tiene 16 reses, cuntas reses vendi?


Aut oevaluac in

Claves

1. 14 litros

2. S/.120

3. S/.150

4. S/.195

5. 32 reses


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121Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOMt odos Operat ivos I I I

Captu lo IV

Aplicaciones histricas

Con los decimales y un poquito de historia,descubriremos aos importantes para la humanidad.

Esta lnea tiene como origen el nacimiento de Cristo;hay fechas antes y despus de este acontecimientoidentificadas como - y + respectivamente.

Identifica la fecha exacta de cada suceso, teniendo encuenta que cada espacio de la recta corresponde a 200aos. Escribe tu respuesta delante de cada

acontecimiento. Por ejemplo, si la recta est marcandoel 1,4; este corresponde al ao 280.

.............. Construccin de las pirmides de Egipto............... Se escribe el Antiguo Testamento ............... En China nace Confucio............... Siglo de Oro de Pericles.

.............. Julio Csar es dictador en Roma............... Fin del Imperio Romano en Occidente............... Coronacin de Carlomagno............... Descubrimiento de Amrica............... Primera junta nacional del gobierno de Chile............... El hombre llega a la Luna.

Introduccin

Mtodos: diferencia - conjunta

Cada situacin presente contiene en s mismo los datosnecesarios para ser resuelta; quiz las preguntas que debashacerte al afrontar cada ejercicio deban ser: Qu es loque estoy observando?, qu alcances me dan los datos yqu puedo deducir de ellos?, qu estrategia a seguir mesugieren dichos datos?

El propsito a proceder as es empezar a ejercitar ydesarrollar an ms nuestras capacidades intelectuales.

A continuacin presentamos 30 ejercicios, los cuales tienencomo objetivo el reconocimiento del tipo de problema y cmollegar rpidamente a una solucin fcil y elegante. Si consiguesresolverlos todos felicitaciones!, has cultivado y desarrolladouna habilidad muy importante, pero ten presente lo siguiente:si logras resolver solo algunos o quiz ninguno, no te preocupes,pues intentando nuevamente y poniendo empeo y constancia,logrars finalmente resolverlos.

Si es as, has dado ya el primer paso, plantate entoncesel objetivo de potenciarte y asume con responsabilidad yconciencia tu desarrollo.

(Mtodo: diferencias - rectngulo)

Problema 1Compr 7 libros y me sobr S/.11, pero si quisiera comprar10 libros me faltaran S/.13. Cul es el costo de cada libro?

Solucin 1En este problema hay dos incgnitas: el costo de cada libroy el dinero que yo tengo.

costo de

costo de

El grfico nos quiere decir que si quisiera comprar 10 - 7 = 3libros (diferencia total), tendra que gastar lo que me sobry lo que me falta, es decir:

11 + 13 = S/.24

Costo por libro =3

24 =S/.8



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Solucin 2 (Mtodo prctico)Si las cantidades son del mismo tipo, se debe tomar encuenta:

I. Lo que falta y lo que sobra se suman, las otrascantidades se restan y estos resultados se dividen.

II. Lo que sobra y lo que sobra se restan, las otras doscantidades se restan y estos dos resultados se dividen.

N de libros = 11 + 1310 - 7

243

= = 8 libros

Grfico:

(Mtodo: regla conjunta)

Problema 2Hace algunos aos, el cambio monetario era el siguiente:por 8 soles daban 5 cruzados, 10 cruzados por 3 pesos;6 pesos por 4 dlares. Cuntos soles daban por 2 dlares?

Solucin

Se disponen los datos en columnas, teniendo en cuenta elorden "opuesto" (al otro lado de la equivalencia) para unamisma caracterstica, unidad; etc. As:

8 soles 5 cruzados 10 cruzados 3 pesos

6 pesos 4 dlares2 dlares x soles

Luego se multiplican los valores que hay en una u otracolumna, verificando que las "unidades monetarias" sesimplifiquen (cancelen):

Simplificando y efectuando: x = 16

Bloque I

1. Una seora compr 5 macetas y le sobraron 8 soles. Sihubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado 4 soles.Cul es el costo de cada maceta?

a) S/.7 b) 3 c) 5d) 4 e) 6

2. Un artista de TV pens comprar 10 camisas y entoncesle sobrara 24 soles, pero si compra 14 camisas entoncesle faltara 32 soles. Cunto cuesta cada camisa?

a) S/.16 b) 14 c) 18d) 12 e) 17

3. Cuando Carlos compr 12 pauelos le sobr 36 soles,en cambio si hubiera comprado 28 pauelos le hubierafaltado 12 soles. Cunto cuesta cada pauelo?

a) S/.2,50 b) 4 c) 3d) 6 e) 8

4. En el problema anterior, de cunto dinero disponaCarlos?

a) S/.72 b) 64 c) 80

d) 76 e) 785. La administradora de la peluquera "LALI", pens

comprar 18 tijeras pero observ que le sobraran S/.12y si compra 21 tijeras, tambin le sobraran S/.3. Cuntocuesta cada tijera?

a) S/.2 b) 6 c) 4d) 3 e) 5

6. Un nio compr 8 chocolates y le sobr S/.6. Si hubieracomprado 10 chocolates le sobrara S/.3. Cunto cuestacada chocolate?

a) S/.1,5 b) 2 c) 1,2d) 2,4 e) 1,6

7. En el problema anterior, de cunto dinero dispona elnio?

a) S/.13 b) 15 c) 18d) 16 e) 17

8. Si una tijera cuesta lo mismo que 5 lapiceros y 3 lapicerosigual que 6 borradores. Por 90 borradores, cuntastijeras ms darn?

a) 8 b) 9 c) 7d) 12 e) 10

9. Si 4 Toyotas cuestan igual que 6 Ticos, 3 Ticos como 10Datsun, 7 Datsun como 21 Fiat y 6 Fiat como 8 Volvos.120 Volvos, a cuntos Toyotas equivalen?

a) 5 b) 7 c) 6d) 9 e) 11

10.Si: a = bc

c = deebd = 4"7a", a cunto equivale?



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a) 12 b) 28 c) 20d) 25 e) 64

11.Si 4 camotes pesan tanto como 7 cebollas; 5 cebollastanto como 12 tomates; 2 tomates tanto como 7 caiguasy 18 caiguas pesan tanto como 3 papas. Se sabe ademsque 3 camotes pesan 1 kg. Cuntas papas pesarn

igual que 20 kg de camote?

a) 96 b) 125 c) 86d) 150 e) 147

12.Una compaa est formada por 8 departamentos; cadadepartamento tiene 3 sucursales. En cada 2 sucursaleshay 5 oficinas y en cada oficina trabajan 12 empleados.Cuntos empleados trabajan en 10 compaas?

a) 6 000 b) 7 200 c) 7 600d) 8 200 e) 8 000

13.Si: x = 2y5y = 3z12z = 4w

100w, a cuntos "x" equivalen?

a) 100 b) 80 c) 90d) 85 e) 250

14.En un bazar se observa que el precio de 4 pantalonesequivalen al precio de 10 camisas y 5 camisas cuestantanto como 7 chompas. Cuntas chompas se puedencomprar con 2 pantalones?

a) 5 b) 8 c) 10d) 9 e) 7

Bloque II

1. Claudio reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 acada una, le sobran 15 y si reparte 11 a cada una, lefaltan 3. Cuntas rosas tena?

a) 62 b) 54 c) 48d) 66 e) 63

2. Para comprar un obsequio se le pidi a cada alumno 75soles pero faltaba 440 soles. Si les pedan 80 soles acada uno, sobraba 440 soles. Cuntos alumnos haban?

a) 88 b) 126 c) 44d) 176 e) N.A.

3. Se compr cierto nmero de objetos por 240 soles. Sihubiera comprado 3 objetos ms con el mismo dinero,cada objeto le habra costado 4 soles menos. Dar comorespuesta la suma de cifras del nmero de lapicerosque compr.

a) 5 b) 4 c) 1d) 2 e) 3

4. Mientras iba al mercado, una pescadora pensaba: "Sivendo mis pescados a $18 cada uno, me comprara unvestido y me sobraran $6; pero si los vendo en $20,me sobraran $90, luego de comprarme el vestido.

Cunto cuesta el vestido?

a) 600 b) 500 c) 700d) 750 e) N.A.

5. El nmero de alumnos de un saln puede ubicarse enfilas de 9. Pero si se ponen 2 alumnos menos en cadafila hay que poner 2 filas ms. Cuntos alumnos hay?

a) 35 b) 45 c) 67d) 63 e) 99

6. Con 3 desarmadores se obtiene un alicate, con 3 alicatesun martillo. Cuntos martillos se obtendrn con 117desarmadores?

a) 12 b) 10 c) 9d) 14 e) 13

7. En una feria agropecuaria, 7 gallinas cuestan lo mismoque 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3conejos cuestan lo mismo que 8 patos. Cunto costarn4 gallinas, si un conejo cuesta S/.30?

a) S/.36 b) 30 c) 42

d) 45 e) 37

8. El trabajo de cuntos hombres equivaldr al trabajo de 16nios, si el trabajo de 8 nios equivale al de 6 nias, el de 2mujeres al de 4 nias y el de 6 mujeres al de un hombre?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3kilos de azcar; 4 lpices valen lo mismo que 5 kilos deazcar, que 3 cuadernos valen S/.30 y que 8 lpices

cuestan lo mismo que 4 cuadernos, cunto costarn 6kilos de frijoles?

a) S/.12 b) 28 c) 36d) 44 e) 56

10.Qu suma necesitar un gobierno para pagar a 4generales, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes,el de 2 generales al de 4 coroneles, el de 6 tenientes alde 9 sargentos y si 4 sargentos ganan S/.2 400 al mes?

a) S/.14 000 b) 24 400 c) 32 600

d) 48 000 e) 28 800


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Bloque III

1. Pedro invita a sus amigos al cine. Si entran todos a platea levan a faltar "x" soles pues cada entrada vale "y" soles, pero sientran a platea alta le van a sobrar "m" soles pues cadaentrada vale "n" soles. Cuntas personas conformaban elgrupo?

a) nyxm

b) yn

xm

c) ny

mx+

+

d) ynxm

+e) ny

xm

+

2. Se trata de llenar un cilindro al cual concurren 2 caeras.Si abro la primera que arroja 52 litros de agua cada5 minutos y la dejo funcionar cierto tiempo, logra llenarel cilindro y se han rebalsado 72 litros. Si abro el segundocao y funciona el mismo tiempo que funcion el primero

faltaran 40 litros de agua para llenar el cilindro, debidoa que este cao arroja 20 litros de agua cada 3 minutos.Qu capacidad tiene el cilindro?

a) 280 l b) 260 c) 420d) 240 e) N.A.

3. Un vendedor de uvas razona de la siguiente manera: Sivendo a S/.5 los 5/6 de kg, entonces ganar S/.40; encambio si los vendo a S/.3 los 3/5 de kg, perderS/.16. Si vendiese toda la uva que tengo, recibiendoS/.30 por kg, entonces recibira en total:

a) S/.650 b) 484 c) 410d) 380 e) N.A.

4. Vendiendo una caja de clavos a S/.3 los 2/3 de kg, ganaraS/.58,50 pero vendiendo a S/.2,625 los 5/6 de kg,perdera S/.29,25. Cuntos kilogramos de clavos hayen la caja?

a) 65 b) 68 c) 32d) 28 e) 86

5. El trabajo de cuntos hombres equivaldr al trabajo de

8 nias, si el trabajo de 4 nias equivale al de 3 nios,el de una mujer al de 2 nios y el de 3 mujeres al de unhombre.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

Problema 1 (Mtodo: diferencias)

Problema 3 (Mtodo: conjunta)

1. Po quiere repartir cierto nmero de caramelos a susnietos. Si les da 8 caramelos a cada uno le sobran 45, y

si les da 11 a cada uno, le faltan 27, cuntos caramelosquiere repartir?

2. Tengo que averiguar la cantidad de manzanas que voya repartir entre mis hermanos. Si les doy 10 a cadauno, me sobran 6, pero si les doy 12 a cada uno, alltimo solo podra darle 8 manzanas. Cuntos hermanossomos?

3. Se organiza una funcin de teatro en nuestro colegio.Si el seor Ricardo paga S/.6 por cada entrada lesobraran S/.16 y si paga S/.7 por cada entrada, le

sobraran S/.8. Cuntas entradas compr?4. En un pueblo africano, por cada 4 espejos dan 9

diamantes, y por cada 3 diamantes 11 monedas de oro.Cuntas monedas de oro darn por 8 espejos?

5. Cinco destres mallorquines equivalen a 13,506 canas;50 canas a 93 varas, y una vara, a 0,836 metros. Acuntos metros (aproximadamente) equivale un destre?

Da r ienda suel ta a tu c reat iv i dad!

Aut oevaluac in

Claves

1. 237 caramelos

2. 6 hermanos3. 8 entradas4. 66 monedas de oro5. 4,2


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125Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOOperaciones combinadas

Capt ulo V

Ftbol y matemticas

Siete equipos van a jugar una vez entre s. Despus de algunos partidos los resultados, no completos, se encuentranen la siguiente tabla. (Cada partido ganado son 2 puntos y cada partido empatado 1 punto).

Jug Gan Per Em p G f G c Puntos

A

B

C

D

E

F

G

1

2

2

1

0

2

4

3

5

6

0

2

5

8

3

8

3

0

3

3

4

(Jug: jugados; Gan: ganados; Per: perdidos;G f: goles a favor; G c: goles en contra)

Seras capaz de completar la tabla?

Introduccin

Razonamiento Libre

Este captulo permite dar una nocin amplia y ntida de lospropios fundamentos que tienen lugar en la suma, la resta,la multiplicacin y la divisin, adems de otras operacionesque implica a las ya mencionadas.

A la vez, usted entender la forma adecuada sobre: Cmoplantear un problema dado?, de dnde debemos empezary por qu de esta manera? y as, todo un sin nmero depreguntas que usted se hace.

A continuacin veamos una serie de problemas que nosvan a facilitar el entendimiento de este captulo.

Problema 1Un auto debe recorrer 10 km. Si lleva una llanta de repuestoy todas se utilizaron de un modo alternado, qu distanciarecorri cada llanta?

Solucin 5 llantas 4 x 10 km (recorrido total)

1 llanta 8 km

Respuesta: recorri cada llanta 8 km.

Problema 2Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una; laprimera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartaspor hora. Cuando la primera haya terminado su trabajo,cuntas cartas le faltarn escribir a la segunda?

SolucinEl tiempo que emplea la primera secretaria en escribir las600 cartas ser:

horas4015600

=

En este tiempo la segunda habr escrito: 40 x 13 = 520 cartas

Respuesta: luego le faltarn escribir: 600 - 520 = 80

Problema 3

Cada da un empleado para ir de su casa a la oficina gastaS/.2 y de regreso S/.4. Si ya gast S/.92, dnde seencuentra el empleado?

SolucinEn ir y venir a casa gasta S/.6

92 632 15 2

92 = 6 15 + 2xva yviene

fuea la

oficina

Respuesta: est en la oficina.



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Ope r a c ione s c om bina da s


Problema 4Los gastos de 15 excursionistas ascienden a S/.375, loscuales deben pagarlos por partes iguales. Pero en elmomento de cancelar la cuenta faltaron algunos de losviajeros, por lo que cada uno de los presentes tuvo queabonar S/.12,5 ms. Cuntos no estuvieron presentes almomento de cancelar la cuenta?

SolucinLo que le correspondera pagar a cada uno de los 15

sera: 25./S15375

=

Luego, cada uno de los que quedan pagan:S/.25 + S/.12,5 = S/.37,5

siendo los pagantes: 1037,5375

= pagantes

Luego: 15 - 10 = 5

Respuesta: faltaron 5 excursionistas.

Problema 5En la primera clase de R.M., asisten 100 estudiantes; 40son mujeres, 73 viven en Independencia y 12 son mujeresque no viven en Independencia. Cuntos hombres no vivenen Independencia?

SolucinTotal de hombres: 100 - 40 = 60

Nmero de personas que no viven en Independencia:100 - 73 = 27

Nmero de hombres que no viven en Independencia:27 - 12 = 15

Respuesta: 15 hombres no viven en Independencia.

Bloque I

1. Se quiere repartir S/.800 entre Juan y Ernesto. Si Ernestorecibe S/.40 ms que Juan, cunto recibe Juan?

a) S/.380 b) 390 c) 360d) 370 e) 375

2. Sandra gana S/.30 por da y Mariana nicamenteS/.18. Luego de cuntos das Sandra habr ganado156 soles ms que Mariana?

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

3. En un campeonato de Voleyball, intervienen 8 equipos, todosdeben jugar entre s un partido. Cuntos partidos debenprogramarse?

a) 25 b) 20 c) 28d) 30 e) 38

4. Cul es el menor nmero entero, que multiplicado por33, da un producto cuyas cifras son todas siete?

a) 25 693 b) 36 592 c) 26 432

d) 23 569 e) 35 7945. Un depsito lleno de gasolina cuesta 275 soles. Si se

saca de l 85 litros ya no cuesta ms que 150 soles,cuntos litros contena el depsito?

a) 85 b) 125 c) 187d) 289 e) F.D.

6. Se contrata un hombre por 12 meses y se le pagar$1 400 ms una sortija; al octavo mes se le despide dndole$900 ms la sortija. Cul es el precio de la sortija?

a) $50 b) 200 c) 300d) 400 e) 100

7. Una enfermera proporciona a su paciente una tabletacada 45 minutos. Cuntas tabletas necesitar para 9horas de turno si debe suministrarlas al inicio y trminodel mismo?

a) 11 b) 13 c) 15d) 17 e) 19

8. Un obrero gana diariamente S/.5 ms que otro. Despusde trabajar juntos cierto nmero de das, el primero

recibe S/.143 y el segundo S/.88. Cunto ganadiariamente el que gana menos?

a) S/.11 b) 13 c) 5d) 12 e) 8

9. Una botella de leche alcanza para tres gatitos o dosgatos. Si tena ocho botellas y he alimentado docegatitos, cuntos gatos ms puedo alimentar?

a) 10 b) 12 c) 6d) 8 e) 5

10.Un comerciante tiene al inicio del da 8 lapiceros de S/.1cada uno y 4 lapiceros de S/.2 cada uno. Si al final del datiene S/.12, cuntos lapiceros le sobran si le quedan porlo menos un lapicero de cada tipo?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. Entre 24 personas de una oficina deciden comprar un "extractorde aire", pero 8 de ellos solo pueden pagar la mitad de lo queles corresponde, obligando a las dems a que aadan a sucuota S/.6. Cunto cuesta el extractor de aire?

a) S/.516 b) 418 c) 478d) 520 e) 576



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12.Hace algn tiempo cada habitante de un distrito recibe300 litros de agua por da. Actualmente, el nmero dehabitantes aument en 180, teniendo que recibir cadahabitante 6 litros menos por da. Cuntos habitanteshay actualmente?

a) 7 000 b) 9 000 c) 8 000

d) 11 000 e) 13 00013.Veinte alumnos desean comprar un regalo a la tutora

valorizado en S/.600. Si debido a que algunos de ellosno pudieron conseguir dinero, los otros tuvieron queaportar S/.10 ms. Cuntos alumnos no pudieronconseguir dinero?

a) 4 b) 5 c) 6d) 8 e) 10

14.Se compraron 80 lapiceros a 2 soles cada uno. Si sevenden 20 de ellos ganando 1 sol por lapicero y se botan30 por estar malogrados, a cunto se debe vendercada uno de los lapiceros restantes si se quiere ganarS/.20?

a) S/.3 b) 3,5 c) 4d) 4,5 e) 5

15.Segn el problema anterior, a cunto se debera vendercada lapicero si se desea ganar S/.80?

a) S/.5,5 b) 6 c) 6,5d) 7 e) 7,5

Bloque II

1. Un comerciante compra libros a S/.50 cada uno. Porcada docena le obsequian un libro, obteniendo en total780 libros. Si decide regalar 30 libros, a qu preciodebe vender cada libro para ganar S/.6 000?

a) S/.54 b) 62 c) 60d) 56 e) 58

2. Un hombre que tena S/.750, compr un libro que le costS/.60; un par de zapatos que le cost S/.20 menos que eldoble del libro, y un traje cuyo precio excede en S/.360 ala diferencia entre el precio de los zapatos y el precio dellibro. Cunto le sobr?

a) S/.190 b) 210 c) 220d) 160 e) 150

3. En una universidad a cada estudiante se le da 36 hojaspara sus prcticas. Si los estudiantes aumentan en 960,se les reparte 6 hojas menos a cada uno, sin variar lacantidad total de hojas. Hallar la cantidad actual dealumnos.

a) 5 760 b) 5 800 c) 4 800

d) 5 400 e) 9 8004. Dos obreros trabajan juntos diariamente, ganando uno

de ellos 2 soles ms que el otro. Despus de cierto tiempo

reciben S/.240 y S/.210 respectivamente. Cunto gandiariamente cada obrero? (en soles).

a) 11 y 13 b) 22 y 24 c) 10 y 12d) 16 y 18 e) 14 y 16

5. Un padre deja una herencia de S/.152 000 a cada uno de

sus hijos. Antes de efectuarse el reparto muere uno deellos y la suma que le corresponde se distribuyeequitativamente entre sus hermanos, quienes recibenentonces S/.190 000 cada uno. Cuntos eran los hijos?

a) 4 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

6. Una botella vaca pesa 425 gramos y llena de agua pesa1 175 gramos. Cuntas botellas semejantes sernnecesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de225 litros?

a) 150 b) 200 c) 400d) 350 e) 300

7. El costo de cada pasaje en un micro es de S/.5, y porcada pasajero que baja suben dos. Si al final se harecaudado S/.300, con cuntos pasajeros parti alinicio, si al final lleg con 50 pasajeros?

a) 20 b) 40 c) 30d) 15 e) 25

8. Pedro paga S/.18 810 por un cierto nmero de televisoresy parte de ellos en S/.7990 a S/.85 cada uno, perdiendoen este negocio 10 soles por televisor. A cmo debervender cada uno de los restantes, para ganar S/.2 180en todos los televisores?

a) S/.120 b) 122 c) 125d) 123 e) 126

Bloque III

1. Dos depsitos contienen 2 587 y 1 850 litros de agua.Con una bomba se traslada del primero al segundo 4litros de agua por minuto. Despus de cunto tiempo

uno contendr el doble de litros que el otro?a) 120 min b) 250 c) 185d) 277 e) 264

2. Un mnibus de Lima a Chimbote cobra como pasaje nicoS/.88. Se observa que cada vez que baja un pasajero, subentres. El mnibus llega a Chimbote con 49 pasajeros y conuna recaudacin de S/.5 554, incluido el seguro del pasajeroque es de un sol por cada uno. Cuntos pasajeros partieronde Lima?

a) 20 b) 21 c) 22

d) 2 e) 24

3. En un mnibus hay 14 personas sentadas, 6 paradas yadems sobran asientos. En una parada bajaron 8 y


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subieron 13, quedando an asientos vacos. En la siguienteparada bajan 8 y suben 10. El conductor pidi entoncesque se sentaran, y qued uno parado. Cuntos asientostiene el mnibus?

a) 27 b) 26 c) 19d) 22 e) 25

4. Tres equipos de ftbol "A", "B" y "C" despus de tres partidosen los cuales cada uno jug con los otros dos, tienen anotadoslos siguientes goles a favor (G.F.) y goles en contra (G.C.)

G.F. G.C.A 6 3B 3 6C 4 4

Cul fue el resultado del partido "A" con "C"?

a) 2 - 1 b) 1 - 0 c) 3 - 2

d) 1 - 1 e) 3 - 15. Dos cirios de igual calidad y dimetro difieren en 12 cm de

longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa queen un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro ymedia hora despus se termin el ms pequeo. Si elmayor dura cinco horas, cul era la longitud del mspequeo?

a) 32 cm b) 24 c) 28d) 40 e) 36

Problema 1

Problema 2

1. Cunto tardar en cortar una pieza de tela de 70 m delargo en trozos de 1 m, si se emplea 5 segundos enhacer cada corte?

2. En una crcel con cierto nmero de presos, correspondea cada uno 600 g de alimentos diariamente, al aumentarla poblacin del penal en 40 reclusos, corresponde ahoraa cada preso 20 g menos de alimentos por da. Cul esla poblacin del penal actualmente?

3. Se tienen 31 colillas de cigarros. Si con 7 colillas sepuede formar un cigarro y fumar, despus de formar elmayor nmero de cigarros, el nmero de colillas quequedan es ...

4. Con un can se han hecho 35 disparos por hora, y conotro 24 disparos por hora, entre los dos hicieron 518disparos. Cuando comenz a disparar el segundo, elprimero haba disparado ya durante 3 horas. Cuntosdisparos hizo cada can?


Aut oevaluac in

Claves

1. 345 s

2. 1 200 presos

3. 1 colilla4. 350 y 168 disparos


26/141

129Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOCr ip ta r i tmos

Captu lo VI

Estrella mgica

La estrella mgica de seis puntas dibujadas en la figura tiene una propiedad mgica: las seis filas de nmeros danuna misma suma:

4+6+7+9=26 11+6+8+1=264+8+12+2=26 11+7+5+3=269+5+10+2=26 1+12+10+3=26

La suma de los nmeros colocados en las puntas de la estrella es diferente: 4+11+9+3+2+1=30

4 6 7 9

8

121 10

5

3

2

11

No podra usted perfeccionar esta estrella, colocando los nmeros en crculos de modo que no slo las filastuvieran la misma cantidad (26), sino que esa misma cantidad (26) fuera la suma de los nmeros de las puntas?

Introduccin

CriptaritmosAntiguamente llamada CRIPTOARITMTICA ("aritmticaoculta"), el objetivo es reconstruir operaciones matemticasdado que generalmente se proporciona cifras representadasya sea por medio de letras, asteriscos o guiones.

Consideraciones Importantes:

1. Letras diferentes representan cifras diferentes y letrasiguales representan a una misma cifra o el mismo valor(salvo que nos den otros datos).

2. Cada asterisco representa a una cifra y 2 asteriscospueden tener el mismo valor como tambin no.3. Las cifras que utilizamos (sistema decimal) son: 0; 1; 2;

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.4. Para enfrentar a un problema se tratar de imaginar la

operacin dada y seguir sus procedimientos como situvieran su forma normal.

Observacin:

En este captulo se debe recordar las principalesconclusiones bsicas, ya aprendidas con anterioridad(criterios generales de la adicin, sustraccin, multiplicacin,

divisin, etc.) las cuales ayudan a verificar los casos particulares.

Problema 1

Si: M + A = 12

calcular: MAMA +AMAM

SolucinColocando en forma vertical lo que nos piden:

Respuesta:

M A M A +

+A M A M1 21 2

1 21 21 3 3 3 2

A + M

A + MM + A

M + A

Problema 2Hallar la suma de cifras del producto en:

* * x

9 8* * +

* * ** * * *



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C r i p t a r i t m o s



SolucinObservando y analizando tenemos que:

8 x* * = * * # de 2 cifras9 x* * = * * * # de 3 cifras

La nica posibilidad es que el multiplicando sea 12, luego

reconstruyendo la operacin:

1 2

1 + 1+ 7 + 6 = 15

Suma de cifrasdel producto ser:

x

9 89 6 +

1 0 81 1 7 6

Problema 3Hallar la suma de cifras del divisor en:

* * * * * * * * *

* * * * * 8 * * * * * * * * * * * * 8

SolucinSi observamos minuciosamente la distribucin de losasteriscos, encontraremos que la segunda cifra del cocientees cero, adems que:

* * * = * * *x

8 * * = * *xLlegamos a la misma situacin

que el problema anterior

El divisor es igual a 12, y su suma de cifras es igual a 3.

Problema 4

Si: M ANY = M, calcular "M + Y + N + Y + N + A"

SolucinTenemos que:

MANY = M

Tanteando adecuadamente, encontraremos que la nicaposibilidad que encaja ser para:

M = 4, donde:ANY=44 ANY=256 A = 2; N = 5;Y = 6

Respuesta: M + Y + N + Y + N + A = 28

Bloque I

1. Si: A 3 B B8

4 B A 7 6

x

hallar "A + B"

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

2. Si: 9935AB =+

hallar "A + B"

a) 10 b) 11 c) 9d) 12 e) 8

3. Si: A 8 6 A5 B 1

5 B 9 5

+

hallar "2A + B"

a) 6 b) 9 c) 10d) 11 e) 8

4. Si: +A B 82 B A

6 1 1

hallar "2A + B"

a) 15 b) 13 c) 11d) 12 e) 10

5. Si: +A B B CC C A

2 C 3 5adems: B 0

hallar "A + 2B + 3C"

a) 26 b) 31 c) 27d) 32 e) 33

6. Si: abca5x2=

hallar "x(a + b + c)"

a) 70 b) 84 c) 91d) 77 e) 98

7. Si: 0711aabc =

8571babc =

4992cabc =

hallar2

abc y dar como respuesta la suma de las cifrasdel resultado.

a) 9 b) 15 c) 18d) 24 e) 27


28/141



8. Si: (a + b + c)2= 169

hallar " ccbbaa ++ "

a) 121 b) 132 c) 143d) 154 e) 163

9. Si: * = *ARP

hallar: PAR

a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 25

10.Si: 2abcde3abcde2 =

hallar "a + b + c"

a) 10 b) 13 c) 14d) 20 e) 22

11.Si: b


29/141




a) 1 242 b) 1 352 c) 1 462d) 1 572 e) 1 682

8. Si: 6403abba =

hallar "a + b"

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

9. Dada la multiplicacin:

xa 9 b3 7

d c c 2f f e ef g b 5 2

hallar "a + b + c + d + e + f + g"

a) 15 b) 20 c) 24d) 27 e) 31

10.Completa la multiplicacin y da como respuesta"A + B + C"

xA 5 BC 6

1 2

2 0 4

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

Bloque III

1. Hallar la suma de las cifras del resultado y la de lascifras de ambos sumandos en:

**6*8SILAPPALIS =+

sabiendo que cada letra diferente tiene un valor dife-

rente, adems:P > A > L > I > S

P2+ I2= A2+ L3+ S2

a) 34 b) 36 c) 38d) 30 e) 40

2. Hallar "P + E + R", si: 150


30/141



Aut oevaluac in

Claves

1. 35

2. 72

3. 4

4. 21

5. 10

1. Hallar "A x B", en:

A A BB A A

1 3 5 2

+

2. Si: MILLLIIMM =++hallar "M x I x L"

3. Si:

A 8 5 2 3 6

B 2 53 6

B 0 8B 7 2B A A

B 3 A

-

-

2 8

hallar "AB"

4. Si: PARA +PARA =CATREhallar el mayor valor de " T + E + T + A"

5. Si: DODGEFORDFIAT =+ y E + T = 9calcular "D + E + D + O"


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135Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIOMxim os y Mn imos

Capt ulo VII

La balanza

Tenemos 10 pilas de monedas, cada una con 10 monedas de 100 pts.

Toda una pila de monedas es falsa, pero no sabemos cual.

Conocemos un dato de valor: cada moneda falsa pesa un gramo ms delo debido.

Cul es el menor nmero de pesadas necesarias para determinar cules la pila falsa?

Introduccin

En varias circunstancias para un mnimo problema existenvarias respuestas, lo cual puede llevar a que lo pedido seauna solucin mxima o mnima.

No existiendo un mtodo general para resolver estos tiposde problemas, mostraremos algunas de las situaciones msconocidas.

Problema 1De una baraja de 52 cartas, cuntas cartas debo extraercomo mnimo, para que salga con seguridad una carta decorazones?

SolucinPrimero debo agotar todas las cartas que no son corazones,es decir que debo extraer:

trebol espadas diamante corazn(necesario)

13 + 13 + 13 + 1 = 40

Respuesta: 40 cartas como mnimo

Problema 2En una reunin se encuentran 480 personas. Cuntaspersonas como mximo debern retirarse para que en dichareunin tengamos la seguridad de que estn presentes dospersonas con la misma fecha de cumpleaos?

Observacin: En este tipo de problemas por lo comn nosubicaremos en el "peor de los casos" (situacin ms crticao no deseable) y as tendremos con seguridad lo pedido.

SolucinEl peor de los casos, ser que estn presentes el mximonmero de personas con fechas de cumpleaos diferentes,por lo que debemos considerar un ao bisiesto (366 formasdiferentes) ms un da y con seguridad quedarn 2 personascon la misma fecha, luego deben retirarse:

total

480 - (366 +1) = 113

Respuesta: 113 personas como mximo.Problema 3Calcular el mnimo valor de:

R(x)= x2+ 3

SolucinComo: x20; es decir el mnimo valor de cualquier cuadra-do es cero, luego:

R(x)

x2 +3 >

>

3

3

Respuesta: el mnimo valor es 3

Problema 4Una caja de manzanas contiene desde 20 a 25 unidades.Si el precio de compra vara desde S/.10 a S/.15 por cajay el precio de venta vara desde S/.20 a S/.25 por caja,cul ser la mxima ganancia a obtener por la venta de100 manzanas?

SolucinDe los datos:

25caja120 (manzanas)



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Mximos y Mn imos


Pc = Precio de costoPv = Precio de venta

15./SPc10./S

25./SPv20./S

La mxima ganancia ocurrir cuando el Pv sea el mximo

posible y Pc el mnimo posible, es decir:

Ganancia mxima por caja:S/.25 - S/.10 = S/.15

De igual forma para el nmero de cajas, esta ser mxima,cuando cada caja contenga el menor nmero de manzanas,as:

Manzanas(total)

Manzanasen cada

caja

100 : 20 = 5 cajas

Mxima ganancia obtenida = 5 xS/.15 = S/.75

Bloque I

1. En una urna hay 2 bolas azules y 3 bolas negras,cuntas bolas debo de extraer como mnimo para poderdecir con certeza que he sacado una bola de color azul?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18 verdesy 20 rojas. Cul es el mnimo nmero de bolas que sedeben sacar para tener la seguridad de haber extrado13 bolas de uno de los colores?

a) 48 b) 49 c) 51d) 52 e) 50

3. En una caja hay 3 fichas blancas y 3 fichas rojas. Cuntasfichas debo sacar de la caja como mnimo para tener la

seguridad de haber sacado 2 fichas de diferente color?

a) 6 b) 5 c) 2d) 4 e) 3

4. Si un kilogramo de pltanos contiene de 8 a 12 pltanos,cul es el menor peso que puede tener 24 manos depltanos?

a) 12 kg b) 15 c) 20d) 25 e) 30

5. Y cul sera el mayor peso?a) 15 kg b) 20 c) 30d) 25 e) 10

6. Si compro un celular pagando entre $40 y $70 y lo vendocobrando desde $90 a $100, cul es la gananciamxima?

a) $30 b) 40 c) 50d) 60 e) 70

7. Y cul es la ganancia mnima?

a) $10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

8. Un kilogramo de manzanas contiene desde 3 a 6manzanas. Si el precio de compra de un kilogramo varadesde S/.3 a S/.6 (dependiendo de la calidad de lasmanzanas) y el precio de venta de una manzana varadesde S/.1 a S/.2, cul es la mayor ganancia que puedetener en la venta de 3 kg de manzanas?

a) S/.12 b) 15 c) 18d) 24 e) 27

9. Si 13 naranjas pesan desde 1,5 a 2,4 kg, cul es elnmero de naranjas que puede haber en 12 kg?

a) 65 b) 70 c) 75d) 100 e) 120

10.Un kilogramo de naranjas tiene desde 50 a 100 unidadesde vitamina C. Si cada kilogramo cuesta desde S/.1,8 aS/.4, cunto es lo mnimo a gastar en un da, si tengoque consumir 300 unidades diarias?

a) S/.4,8 b) 5,4 c) 10,8d) 2,7 e) 12

11.Matilde compra una docena de peras que cuestan desdeS/.3 a S/.6 cada kg. Si cada kilogramo trae desde 8 a 10peras, cul es el mnimo precio que pagar por su compra?

a) S/.3,6 b) 4 c) 4,5d) 6 e) 3,2

12.Cul es el valor de "x" que hace que la siguiente

expresin sea mnima?

4)x2(

M2

=

a) 2 b) -2 c) 1d) 0 e) 3

13.Cul es el valor de "x" que hace mxima la siguienteexpresin?

2)1x(1

3P+

=

a) 0 b) 1 c) -1d) 2 e) 4



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Mximos y Mn imos


* Se desea pintar figuras de modo que no exista 2 zonascontiguas (con un lado comn) del mismo color. Cules el mnimo nmero de colores que ella deber utilizar?

14.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5Bloque II

1. Una librera tiene 9 tiendas distribuidas en todaTrilcelandia. Si en total cuenta con 100 empleados yninguna tienda tiene menos de 7 ni ms de 13 de ellos,cul es el menor nmero de empleados que puedenhaber en 3 tiendas?

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

2. Los ingresos de Cecilia varan cada mes, pero siempreen el rango desde 540 a 620 soles, y sus gastosmensuales varan desde 320 a 400 soles. Si la diferenciala reparte por igual entre sus 4 hijas, cul es la mximacantidad que recibir una de ellas en algn mes?

a) S/.35 b) 45 c) 60d) 80 e) 75

3. Luis tiene una coleccin de "x" tomos de libros. El msancho tiene "y"cm de espesor y el ms delgado "z"cmde espesor. Si Luis va a construir un estante para

colocarlos, cul ser la mxima longitud en centmetrosque tendr dicho estante para que quepan todos loslibros?

a) (x + y)z b) xy - z c) (x - 1)y + zd) (x - 1)z + y e) xyz

4. Se tiene una balanza de 2 platillos y 9 bolas de billaraparentemente iguales, pero una de ellas pesa ms.Cul es el menor nmero de pesadas en la que sepuede determinar con seguridad la bola que pesa ms?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Un juego consta de una urna con 5 papeles: 3 azules y2 rojos. Se sacan sin mirar 2 papeles; si por uno azulse pierde S/.10 y por uno rojo se gana S/.20. Calcularla diferencia entre la mxima ganancia y la mximaprdida de este juego.

a) S/.60 b) 40 c) 30

d) 20 e) 10

6. Se desea pintar la siguiente figura de modo que no tengajuntas dos zonas pintadas con el mismo color. Cul esel mnimo nmero de colores a emplear?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

7. En un juego de tiro al blanco, cunto es la diferenciaentre lo mximo y lo mnimo que se puede obtener contres tiros, si cada zona permite un mximo de 2 tiros?

1875 69 10

a) 25 b) 22 c) 20d) 24 e) 26

8. La figura muestra una red de caminos mediante la cualse va de "A" a "B", pasando a lo ms una vez por lasotras ciudades. Si los nmeros representan los das que

demora en ir de una ciudad a otra, cul es la diferenciaentre el mximo y el mnimo nmero de das que tomarir de "A" a "B"?

A B

1 2 3

3

4

5

6

9

10

12

9. Si: a + b = 1 a > 0; b > 0

calcular el mximo valor de: F(a;b)= ab


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Mximos y Mn imos


a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 41

10.Cul es el mnimo valor que adquiere "A"?

2

2

a

1aA +=

a) 0 b) 1 c) 2

d) -1 e) 2

Bloque III

1. El Ministro de la Presidencia construir 144 postasmdicas durante los prximos 6 meses en 10 pueblosde la serrana. Cuntas postas mdicas como mnimosern construidas en 4 pueblos, si ninguno podr tenerms de 16 ni menos de 10 postas?

a) 40 b) 42 c) 44d) 48 e) 46

2. Mara desea pintar la siguiente figura de modo que noexistan 2 cuadrilteros adyacentes del mismo color. Cules el mnimo nmero de colores que utilizar?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

3. Un automvil consume "x" soles de gasolina en su primerkilmetro de recorrido, e "y" soles por cada kilmetroadicional. Cul es la mxima distancia que puederecorrer con "z" soles de gasolina? (z > x)

a) xyz+ b) xyz

c) yxzy +

d) yxz1 +

e) yxzy

4. Cul es el mximo valor que puede tomar la siguienteexpresin?

22 )3x()1x(1

2M++

=

a) 1 b) 2 c)32

d)21

e)23

5. Si "p" es la razn de personas enfermas de clera en

una ciudad y si "q" es la razn de los que no estnenfermos, cul es el mximo valor que puede tomar laexpresin "pq"?

a) 0 b) 41

c) 2

d) 1 e)21

Problema 1

Problema 2

Problema 3



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Mximos y Mn imos


Problema 4

1. Si un kilogramo de manzanas contiene desde 6 a 8manzanas, cul es el mayor peso que pueden tener 3decenas de manzanas?

2. Hallar el menor nmero que se debe quitar a 1 528 paraque tenga la raz cuadrada exacta.

Aut oevaluac in

3. Se deben pagar S/.155 con monedas de S/.2 y S/.5.Cuntas monedas como mximo debo emplear?

4. Cul es el mnimo valor de:

A(x)= x2+ 16

5. Angie desea pintar la siguiente figura de modo que noexistan 2 cuadrilteros contiguos (con un lado comn)del mismo color. Cul es el mnimo nmero de coloresque ella deber utilizar?

Claves

1. 5 kg

2. 7

3. 76

4. 16

5. 3


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141Colegio TRILCE

TRILCE

COLEGIORepaso

Capt ulo VII I

Elecciones

Anteayer tena 15 aos, pero el ao que viene cumplo 18 aos y podrvotar. Qu da son las elecciones?

Bloque I

1. Joaqun rinde un examen de 30 preguntas. Si por cadarespuesta acertada obtiene 4 puntos y por cadaequivocacin pierde un punto, cuntas preguntascontest bien si obtuvo un puntaje de 80 puntos ycontest todas las preguntas?

a) 18 b) 16 c) 12

d) 20 e) 222. Si quiero comprar 6 camisas me sobran S/.45 y si quiero

comprar 9 camisas me faltan S/.15. Cunto cuestacada camisa?

a) S/.18 b) 20 c) 25d) 22 e) 24

3. Para la rifa de un departamento se pusieron a la venta1 890 boletos y se pens ganar S/.106 800; pero solo sevendieron 980 boletos, originndose una prdida deS/.2 400. Hallar el precio del departamento.

a) S/.60 000 b) 40 000c) 180 000 d) 200 000e) 120 000

4. Hace 10 aos el pap de Javier era 29 aos mayor quel. Si le quitamos 5 aos a la edad del pap, entoncessu edad sera el triple que la de Javier. Cul es la edaddel pap de Javier?

a) 40 aos b) 36 c) 38d) 42 e) 41

5. Un comerciante compra 78 pantalones a $29 cada uno.Si decide obsequiar uno a cada integrante de un equipode ftbol, que cuenta con 5 suplentes, a cunto debe

Problemas para la c lase vender cada uno de los pantalones restantes para queobtenga una ganancia total de $156?

a) $37 b) 35 c) 39d) 36 e) 41

6. Trece generadores de luz cuestan en total $16 276. Sisomos materia de un robo donde se perdieron 4generadores, cul deber ser el precio de venta delos que quedan si nos proponemos ganar de todosmodos $599 por todo el rubro de generadores?

a) $1 875 b) 1 765 c) 1 810d) 1 815 e) 1 825

7. En la siguiente divisin, cada asterisco representa unacifra, no necesariamente igual a las dems:

A B 1* *C * ** * *

1 75 B

- - 2

hallar "A .B . C"

a) 252 b) 396 c) 450d) 198 e) 336

8. Si: 1MADRE3MADRE1 =

hallar "MAMA "

a) 2 828 b) 5 757 c) 4 242d) 2 525 e) 7 171

9. Si: 5077DAMETOMA =+

donde: T >D y 0 = cero

hallar " TODO "


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R e p a s o


a) 5 010 b) 4 020 c) 6 010d) 5 030 e) 4 010

10.Si: ca17ab2=

hallar "a + b + c"

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

11.Un sastre tiene una tela de 86 m de longitud que deseacortarla en pedazos de un metro cada uno. Si para hacercada corte se demora 6 segundos, el tiempo quedemorar en cortar la totalidad de la tela es:

a) 8,5 min b) 8,6 c) 8,4d) 8,7 e) 8,3

12.En un club social hay 207 mujeres; por cada 3 mujeresblancas hay 30 morenas y 36 negras. Calcular el nmerode mujeres blancas.

a) 9 b) 90 c) 108d) 60 e) 72

Bloque II

1. Una persona particip en 3 apuestas; en la primeraduplic su dinero y gast S/.30. En la segunda, tripliclo que le quedaba y gast S/.54. En la terceracuadruplic la suma restante y gast S/.72; al final, lequedaron S/.48. Cunto tena al comienzo?

a) S/.28 b) 30 c) 31d) 51 e) 29

2. Roberto compra camisas a un precio unitario que varaentre S/.12 y S/.16 y vende cada una a un precio quevara entre S/.19 y S/.25. Cul es la mnima gananciaque puede obtener por la venta de 3 camisas?

a) 3 b) 8 c) 6d) 9 e) 12

3. Reconstruir la siguiente multiplicacin y dar comorespuesta la suma de las cifras del producto total.

E 2 ** 2 E

* 2 E2 * *

E * 9E * 4 8 E

x

a) 26 b) 25 c) 29d) 27 e) 28

4. Por cada docena de manzanas que compro me obsequianuna manzana. Si he recibido 780 manzanas, cuntasdocenas compr?

a) 65 b) 60 c) 75d) 68 e) 72

5. Un tren lleva 275 pasajeros distribuidos en vagones detres categoras. Se sabe que el precio del boleto enprimera categora es S/.28, en segunda S/.21 y entercera S/.15; adems, por cada 7 pasajeros de

segunda viajan 18 en tercera. Si la recaudacin totalpor concepto de boletaje fue de S/.4 870, determinar elnmero de pasajeros de segunda categora.

a) 70 b) 80 c) 90d) 75 e) 85

6. Si:

MMARMAMIRRIMA =+

hallar "MIRAMAR" y dar como respuesta la suma de

sus cifras.a) 28 b) 27 c) 25d) 30 e) 23

7. En una feria venden 8 pltanos al mismo precio que 6duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nsperos. Unadocena de nsperos al mismo precio que 2 pias. Si 10pias cuestan S/.320, cunto pagar por 2 pltanos, 3duraznos y una pia?

a) S/.90 b) 91 c) 92d) 93 e) 94

8. Si le pago $15 a cada uno de los empleados, me faltaran$400, pero si solo les pago $8, me sobrara $160.Cuntos empleados tengo?

a) 75 b) 82 c) 70d) 80 e) 85

9. De la granja de "Wilkins" se pasaron a la granja de "Julius"tantas gallinas como el doble de las que haban en estagranja. Al da siguiente se regresaron de la granja deJulius a la de Wilkins tantas gallinas como el triple de las

que quedaron la noche anterior. Si ahora Wilkins tiene40 gallinas y Julius 45, quin gan y cuntas?

a) Julius; 20 b) Wilkins; 15c) Wilkins; 20 d) Julius; 25e) N.A.

Bloque III

1. Un chico rob flores de un jardn y despus de andar 80pasos empez a perseguirle el jardinero. El chico da 4pasos mientras que el jardinero da 3, pero 5 pasos deeste equivalen a 7 de aquel. Cuntos pasos dio el

jardinero para alcanzar al chico y cuntos este, mientrasdur la persecucin?


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R e p a s o


a) 1 500 y 1 300 b) 1 600 y 1 400c) 1 200 y 1 800 d) 1 200 y 1 600e) 1 500 y 1 600

2. En una reunin familiar, el padre de familia proponecomprar un cuadro. Juan el hijo mayor propone quecada miembro de la familia d S/.13, entonces Jos,

otro de los hijos, hace notar que en ese caso faltaranS/.36 para la compra. Marcela, una de las hijas, sugiereque cada uno ponga S/.18, pero Yolanda agrega que nosaldra exacto pues sobraran S/.99. Cul es el valordel cuadro?

a) S/.3 870 b) 378 c) 3 780d) 387 e) N.A.

3. Cul es el mximo valor que puede tomar la siguienteexpresin?

22 )3x()1x(1

2A++

=

a) 1 b) 2 c)32

d)21

e)23

4. Hallar la suma de las cifras del mayor cociente en:

3 * * * 9* 9

* * ** 1 *

* * * ** 9

-

- -

- *

a) 4 b) 6 c) 7d) 9 e) 10

5. Un microbusero recaud S/.820 en uno de susrecorridos, habindose gastado 320 boletos en pasajeentero y medio pasaje. Los primeros cuestan S/.3 y losltimos S/.1,6. Sabiendo adems que el nmero deuniversitarios supera al nmero de nios en 20 y tantolos nios como los universitarios son los nicos que paganmedio pasaje. Entonces son ciertas:

I. Suponiendo que los nios no pagan, el microbuseroestara perdiendo S/.56.

II. Hay 60 universitarios.III. Se gast 240 boletos en pasaje entero.

a) I y III b) solo II c) solo IIId) I y II e) todas

Departamento de Publicaciones - Trilce

COSI5SLIRM1B-04


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Cap t u l o Pg .

1. Fracciones: Situaciones bsicas ...................................................................................... 117

2. Fracciones: Reduccin a la unidad ................................................................................... 121

3. Fracciones: Mezclas y trasvases ...................................................................................... 125

4. Fracciones: Operaciones inversas .................................................................................... 129

5. Fracciones: Caudales - problemas diver

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RAZONAMIENTO 5º

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