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RepasoRepaso20162016

ADEADE• Habilidad Verbal

• Habilidad Matemática

• Matemática

• Comunicación

• Ciencias Sociales

• Ciencias Naturales

San MarcosSan MarcosCiencias de la Salud - Ciencias Básicas - Ingenierías

C i u d

a d S a g

r a d a

d e C a r

a l

22

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2/22

oletín 2 Repaso San Marcos 1ra. Revisión ()

Áreas de regiones planas

NIVEL BÁSICO

1. A partir del gráfico, calcule la razón entre las

áreas de las regiones sombreadas si G es ba-

ricentro de la región triangular ABC y GM=MC .

G M

A C

B

A) 2/3 B) 3 C) 2

D) 4 E) 3/4

2. En un triángulo ABC , la mediatriz de AC interse-

ca a BC en P. Si AB=5, BP=3 y PC =6, calcule el

área de la región triangular ABC .

A) 2 13 B) 3 14 C) 6 14

D) 2 14 E) 3 13

3. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Cal-

cule la razón entre las áreas de las regiones

sombreadas si 3( AT )=2( AB).

T

A

B

A) 4/3 B) 2/3 C) 2

D) 3 E) 4/5

4. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule

la razón entre las áreas de la región ABT y la

región romboidal ETCD.

B C

T

A E

D

A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3

D) 1/4 E) 1/5

5. En el gráfico, BC // AD, CD = 2 2 y mCD = 90º .

Calcule el área de la región sombreada.

A

BC

D

A) p – 3

B) 2p – 3

C) p – 2

D) 2p – 4

E) 3p – 1

Geometría

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obDerechos reservados D. LEG Nº 822

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4/22

12. En el gráfico, Rr =40. Calcule el área de la re-

gión sombreada.

R

A D M

C B

r

A) 20 B) 40 C) 60

D) 80 E) 100

13. En un cuadrado ABCD se traza la circunferen-

cia tangente a AB y AD en P y Q, y radio r . Por D

se traza la tangente DT a dicha circunferencia,

al que m TDA=37º. Calcule la razón entre las

áreas de la región cuadrada y el círculo de ra-

dio r .

A)12

p B)

15

p C)

16

p

D)18

p E)

25

p

14. Según el gráfico, P y D son puntos de tangencia y ABCD es un cuadrado. Si PB = 4 3 , calcule el

área del círculo mostrado.

53º

2

53º

2

A A M M

P P

B B

C C D D

A) 5p B) 25p C) 16p

D) 49p E) 18p

15. Según el gráfico,m AB = 90º y BH =1. Calcule elárea de la región sombreada.

37º

2

A A

B B

H

A) 5p B) 10p C) 12p

D) 15p E) 16p

NIVEL AVANZADO

16. En el gráfico, H es ortocentro de ABC y M es

punto medio de BC . Si AH = 3 2 y BH =4, cal-

cule el área de la región sombreada.

135º H

B

A C

M

A) 32 B) 49/2 C) 16D) 33/2 E) 42

17. En el gráfico, B es punto de tangencia y

m BC = 40º. Calcule la suma de áreas de las re-giones sombreadas.

B

C

R

A)p R2

3 B)

p R2

6 C)

p R2

9

D)p R2

5 E)

2

3

2p R

Geometría

4


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5/22

18. En el gráfico, A y M son puntos de tangencia. Si

ABCD es un paralelogramo y ND=6, calcule el

área de la región sombreada.

53º

D C

M

B A

N

A) 25 B) 25/8 C) 25/4

D) 12 E) 12/5

19. En el gráfico, MC=BP+AP – 6. Calcule el área

del círculo inscrito en el triángulo ABP.

P

B M C

A D

A) 3p

B) 3 3p

C) 9p

D) 4,5p

E) 27p

20. Según el gráfico, CM =3( AH ), PQ=4 y

m BCD m PQA = ( )2 .

Calcule el área de la región sombreada.

A Q M D

H H

P P

B B C C

A) 12p

B) 24p

C) 36p

D) 72p

E) 144p

Geometría

5

rohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.Derechos reservados D. LEG Nº 822

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6/22

NIVEL BÁSICO

1. Si la medida del ángulo entre un segmento AB y una recta perpendicular a un plano es 37º y

AB=100, calcule la longitud de la proyección

de AB sobre dicho plano.

A) 96

B) 80

C) 60

D) 94

E) 65

2. En un cubo ABCD - EFGH , el área de la región

triangular ACH es 2 3 . Calcule el área de la su-

perficie total del cubo.

A) 6

B) 12

C) 18

D) 24

E) 30

3. Calcule el volumen del prisma recto ABC - MNP

si las regiones MQN y MNP son regulares y

AB=6.

B

A C

M P

N

Q

A) 93

B) 100

C) 81

D) 82

E) 86

Geometría del espacio

4. Calcule la razón de volúmenes de los cilindros

del gráfico si AB=BC .

A) 3 A

B

C

B) 2

C) 4

D) 3/2

E) 3/4

5. Según el gráfico, los cilindros son de revolu-

ción. Calcule la razón de áreas de las superfi-

cies laterales de C 1 y C 2.

A) 1/2

C 1

C 2

C 2

B) 1

C) 3

D) 2/3

E) 3/4

NIVEL INTERMEDIO

6. Según el gráfico, EC es perpendicular al plano

del trapecio ABCD y BC // AD. Si EC =1, OC =7 y

OE=OD, calcule ED.

A D

C

E

B

O

A) 5 B) 5 2 C) 5 3

D) 10 E) 10 2

Geometría

6


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7/22

7. En el gráfico, el prisma es regular BC =2 y el

área de la región AC ' E ' es 3 6 . Calcule el volu-

men del prisma.

A D

E F

B C

F ' E '

D '

C ' B '

A '

A) 6 3 B) 12 3 C) 18 3

D) 18 6 E) 12 6

8. Se tiene el hexaedro regular ABCD - EFGH , en

EF y FG se ubican los puntos M y N , tal que

EG // MN . Calcule la medida del diedro deter-

minado por la región MDN y la cara EFGH si

3 2 12 8 2 MN DH ( ) = −( ) .

A) 53º B) 37º C) 30º

D) 74º E) 45º

9. En el gráfico, se tiene un cubo de volumen 216.

Si O y M son centros del cubo y de una cara,

respectivamente, calcule el área de la región

sombreada.

O M

A) 3 3 B) 4 3 C) 6 2

D) 2 2 E)9 2

2

10. Según el gráfico ABC - DEF es un prisma regu-

lar. Calcule su volumen si AO=6,25. (O es cen-

tro de BCFE ).

O

E

74º

A C

B

D F

A) 21 3

B) 42 3

C) 6 3

D) 7 3

E) 11 3

11. En un prisma cuadrangular regular la arista bá-

sica mide 3 y la diagonal del desarrollo de la

superficie lateral mide 20. Calcule el área de la

superficie total de dicho prisma.

A) 210 B) 220 C) 119

D) 192 E) 109

12. En el gráfico, se tienen dos cilindros de revo-

lución. Si AP=PD y 3( AP)=5( PB), calcule la

razón de volúmenes.

A

D

P

B

A)9

100 B)

8

27 C)

3

7

D)27

64 E)

9

125

Geometría

7


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8/22

13. Según el gráfico, el cilindro de revolución está

inscrito en el prisma recto mostrado. Calcule

el área total de dicho prisma si el área de su

base es 6.

53º53º

A) 15 B) 24 C) 16

D) 20 E) 28

14. En el gráfico, AN =2( NB)=4. Calcule el volu-

men del cilindro de revolución. ( M y N son pun-

tos de tangencia).

M

A B N

A) 9 3p

B) 9 3 2π −

C) 3 2π −

D) 12p

E) 18 3 2π +( )

15. En un cilindro de revolución, el área de la su-

perficie lateral es igual a la suma de áreas de las

bases y la distancia del centro de una base al

punto medio de una generatriz es 2 5 . Calcule

el volumen del cilindro.

A) 28p B) 32p C) 64p

D) 36p E) 30p

NIVEL AVANZADO

16. En el gráfico, ABCD y ABEF son rectángulos

congruentes que determinan un diedro que

mide 120º. Si AC =2 k y FM=MC , calcule DM .

M

F

A D

C

30º

B

E

A) k 2

B) k 5

2

C) k 3

D) k 3

2

E) k 6

2

17. En el gráfico, (OS)( PQ)=25, SP=3 y AB=11.

Calcule el área de la superficie lateral del cilin-

dro de revolución.

S

P

A

B

Q

O

A) 170p B) 150p C) 140p

D) 200p E) 270p

Geometría

8


8/18/2019 rb1_2016_g_02.pdf

9/22

18. En el gráfico se muestra un prisma regular,

donde O es centro de la cara ADFC y T es pun-

to medio de DE . Si OB=AD=4, calcule el perí-

metro de la región OTB.

C

B

A

D

E T

O

F

A) 2 5 2 2+ +( )B) 3 6 5 2+ +( )

C) 2 5 2 1+ +( )

D) 5 2 1 3+ +( )

E) 3 5 2 2+ +( )

19. En el gráfico se muestra un prisma regular

ABCD - EFGH , 2( EL)=( LC ) y

m AEC +m PEC =90º.

Si O es el centro de la base y OP=2, calcule el volumen del prisma.

A D

C

G F

E H

L

B

P O

A) 288 3 B) 188 3 C) 248 3

D) 100 3 E) 148 3

20. En el gráfico se tienen dos paralelepípedos rectan-

gulares. Si FC =4, A' F '=3 y AA'= F '' D', calcule BF'.

A

G

D

C

D'

C ' E '

F 'G '

B'

A'

E B

A) 6 B) 3 3 C) 2D) 6 5 E) 5

Geometría

9


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10/22

NIVEL BÁSICO

1. En una pirámide regular S - ABC , la longitud desu altura es 2 3 . Si AB=4, calcule el volumen

de dicha pirámide.

A) 8 B) 3 C) 12

D) 6 E) 2

2. En un tetraedro regular V - ABC , M y N son pun-

tos medios de AV y BC . Si MN =, calcule el vo-

lumen del tetraedro.

A)3

2 B)

3

3 C)

3

4

D)3

5 E)

2

3

3

3. Se tiene el cubo de centro O y el tetraedro re-

gular de altura OH . Si H es el centro de una

cara, calcule la razón de volúmenes de dichos

sólidos.

A)2

9 B)

3

16 C)

2 3

15

D)3 3

64 E)

3

64

4. Si las alturas de los conos de generatrices OL

y VA están en razón de 1 a 3, calcule la razón

de volúmenes de dichos conos de revolución.

V

L

A O

A) 1/3 B) 2/3 C) 4/27

D) 2/7 E) 1/9

Sólidos geométricos

5. Según el gráfico, se muestra un prisma recto de

base cuadrangular que contiene a la base de

la pirámide V - NPQ. Si MV=NV , AD=6, BC =9,

AB=10, PB=2 y BQ=5, calcule el volumen dedicha pirámide.

M

N

V D

A P B

QC

A) 26 B) 27 C) 28

D) 29 E) 31

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, MN ⊥ AB y AV

OM k= . Calcule la razón

de las áreas de las regiones indicadas en el

cono de revolución.

V

A B

M

N

OO

A) k /2

B) k /6

C) k

D) k /4

E) k /8

Geometría

10


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11/22

7. En una pirámide V - ABCD, VA es perpendicu-

lar a la base que está limitada por un trapecio

rectángulo recto en B y C . Si BC =5, CD=10 y

VA=30, las regiones ABCD y VBC son equiva-

lentes, calcule m VBA.

A) 45º B) 53º C) 37º

D) 30º E) 60º

8. En un octaedro regular V - ABCD - V '; la suma de

las áreas de las regiones VBV'D, VAV'C y ABCD

es igual a 12. Calcule el volumen de dicho oc-

taedro.

A)16 2

3 B) 4 2 C) 4

D) 163

E) 8 23

9. Se tiene el octaedro regular M - ABCD - N . Si la

distancia entre los puntos medios de MC y DC

es 6 , calcule el área de la superficie del oc-

taedro.

A) 6 3 B) 4 2 C) 16 3

D) 3 E) 8 3

10. En el cono de revolución mostrado, PH=PB=4

y AP=4( PL). Calcule el área de la superficie

lateral.

H

L

V

A B P

A) 12 3p B) 18 5p C) 24 3p

D) 10 5p E) 5 3p

11. En el gráfico se muestran dos conos de revolución,

m AVB=m MAB=m MBN . Si VM =6 y R=2,

calcule la razón de volúmenes de dichos conos.

R

r

A B

M

V

N

A) 20 B) 16 C) 40

D) 64 E) 50

12. En una esfera está inscrito un cono equilátero,

calcule la razón de volúmenes del cono y la

esfera.

A) 5/32

B) 9/32

C) 7/32

D) 7/30

E) 7/33

13. En el gráfico mostrado, los sólidos son equiva-

lentes, R=3 y r =1. Calcule la distancia del cen-tro de la esfera a la base inferior del cilindro

circular recto.

R

r

A) 5 9+

B) 2 2 5+

C) 2 9 2+( )

D) 2 6 2+( )

E) 2 18 2+( )

Geometría

11


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12/22

14. Calcule el volumen del sólido generado por la

región sombreada, cuando gira 360º alrededor

deL

, si R=5 y AM =2.

L

B M

A

360º

C D

R

O

A) 12p B) 8p C) 60p

D) 9p E) 10p

15. Calcule el volumen del sólido generado por

la región sombreada al girar una vuelta alre-

dedor de L

si A y T son puntos de tangencia,

BC =2( AB) y r =1.

L

T A r

B B

C C

A) 45p2 B) 44p2 C) 46p2

D) 40p2 E) 30p2

NIVEL AVANZADO

16. Se tiene una pirámide regular P - ABCD. Si

m DPC =37º y el área de la cara PDC es 7,5,

calcule el volumen de dicha pirámide.

A)25 3

3 B)

26 3

3 C) 26 2

D) 25 3 E)20 5

3

17. En el gráfico, se muestra un cilindro de revo-

lución inscrito en el cono equilátero. Si G es

baricentro de la región triangular ABC , calcule

la razón de volúmenes de dichos sólidos.

G

B

D A C

A)3

18

B)2

18

C)3 2

18

D)2 3

9

E)3

9

18. En el cono de revolución mostrado, las áreasde las regiones romboidal APQR y triangular

RQB están en razón de 4 a 1. Si AP=3 y RB=2,

calcule el volumen de dicho cono.

V

P Q

O R A B

A) 18 2p

B) 10 2p

C) 12p

D) 15p

E) 10p

Geometría

12


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13/22

19. En el gráfico, MB=AB y r =1. Calcule el área de

la superficie lateral del cono de revolución.

V

M

r A B

α

α

A) 5 1+( )π

B) 5p

C) 3 1+( )π

D)6 2

3

+

π

E)3 2

3

+

π

20. Calcule la razón de los volúmenes de los só-

lidos generados por la región cuadrantal y la

región triangular ABO al girar 360º en torno a

L

si 1 es mediatriz de AO.

L 1

L

A

B

O

C

A)3

8 B)

3 3

8 C)

3

3

D)3

4 E)

2 3

7

Geometría

13


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14/22

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, ABCD y DPQR son cuadrados.Halle la ecuación L

si las regiones sombrea-

das son equivalentes.

A D R X

Y

Q P

B C

L

A) y x

=

2

B) y x

=

3

C) y=x

D) y=4 x

E) y x

=

4

2. En el gráfico, m AB = 37º . Calcule a / b.

A

Y

B

X

(a;b)

A) 2

B) 1/2

C) 2

D) 3/5

E) 4/3

Geometría analítica

3. Halle la ecuación de la recta que pasa por el

origen de coordenadas y es perpendicular a la

recta de ecuación x – 2 y – 12=0.

A) 2 x+y=0 B) x+2 y=0 C) x – 2 y=0

D) 2 x – y=0 E) 4 x+y=0

4. En el gráfico, m mOPT TQL = , T y son puntosde tangencia y R=5. Calcule la ecuación de la

recta L .

Y

X

R

LO

P

T

Q

L

A) x+y – 5=0

B) x – y – 5=0

C) x+y+5=0

D) x – y+5=0

E) x y+ + =52

0

5. En el gráfico, T es punto de tangencia, A=(0; 8)

y B(0; 2). Determine la ecuación de la circun-

ferencia.

A

B

T X

Y

A) ( x – 3)2+( y – 4)2=25

B) ( x – 5)2+( y – 4)2=25

C) ( x – 3)2+( y – 6)2=25

D) ( x – 4)2+( y – 5)2=25

E) ( x – 3)2+( y – 5)2=36

Geometría

14


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15/22

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico mostrado, calcule las coordena-

das del punto medio de AB.

X

Y

(a; 4)

A B

(9; 3)

A) (4; 3) B) (2; 4) C)11

2

7

2;

D) 132

72

;

E) 92

72

;

7. En el gráfico, P es punto de tangencia, R=8, las

coordenadas de O1 son 8 3 3 11+( ); . Calcule laordenada de P.

X

Y

R

P

O1

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 8 3

8. En el gráfico ABCD es un paralelogramo. Si

B=(4; 7) y C =(7; b), calcule el área de la re-

gión sombreada.

X

C

BY

A

D

45º

A) 9 B) 8 C) 12

D) 12 2 E) 6

9. Según el gráfico, calcule la ecuación de la rec-

ta que pasa por el baricentro de la región trian-

gular OBC y es paralela a OB.

X C O

Y B(9; 6)

A) 2 x – 3 y – 2=0B) 3 x – 2 y+2=0

C) 3 x+2 y – 2=0

D) 3 x – 2 y – 2=0

E) 2 x – 3 y – 6=0

10. En el gráfico,L 1

3 4 0

: x y− = yL 2

10 0

: x y+ − = .

Calcule la distancia de P a CD.

X

P

C

D(7; 0)

Y

L 2L 1

A)9

7

B)23

7

C)40

7

D)27

7

E)21

4

Geometría

15


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16/22

11. En el gráfico, L 1: x – 8 y+32=0 yL 2: 8 x – y – 4=0.

Calcule la ecuación L 3

.

X

Y

L 1

L 3

L 2

A) x – 2 y=0

B) 35 x – 41 y=0C) 24 x – 33 y=0

D) 65 x – 16 y=0

E) x=y

12. Según el gráfico, P, Q, T y S son puntos de tan-

gencia y O2 es centro del cuadrado ABCD. Ha-

lle la ecuación de O O1 2

.

X

Y

53º S

B C

P

Q A D

T 02

01

2

A) x – 5 y+8=0B) x+y – 8=0

C) 2 x – y+8=0

D) 3 x – 5 y – 4=0

E) x – 3 y=0

13. En el gráfico, T es punto de tangencia. Si

PQ = 6 3 , determine la ecuación de la circun-

ferencia.

X

Y

30º

Q T

P

A) x y+( ) + −( ) =3 5 3 252 2

B) x y−( ) + +( ) =3 5 3 362 2

C) x y−( ) + −( ) =3 5 3 362 2

D) x y−

( ) + −

( ) =3 3 25

2 2

E) x y+( ) + +( ) =3 3 252 2

14. Calcule la ecuación de la recta que pasa por el

centro de la circunferencia

C : x2+ y2 – 12 x – 16 y+75=0 y por el punto P(0; 3).

A) 6 x – 5 y – 18=0

B) 5 x – 6 y+18=0

C) 4 x – 3 y – 14=0

D) 3 x – 4 y+18=0

E) 6 x+7 y – 19=0

15. Según el gráfico, la m BC = 74º , OE=EB y

CO=20. Halle la ecuación de la circunferen-

cia C . ( E y T son puntos de tangencia).

X O

E

B

C

Y

C

T

A) ( x – 4)2+( y – 6)2=18

B) ( x – 4)2+( y – 8)2=20

C) ( x – 6)2+( y – 4)2=16

D) ( x – 6)2+( y – 8)2=18

E) ( x – 4)2+( y – 8)2=16

Geometría

16


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17/22

NIVEL AVANZADO

16. En el gráfico, T es punto de tangencia, BC =3 y

AT =2. Halle la ecuación de la recta AT .

X B

Y

C A

T

A) 4 x+3 y – 15=0

B) 2 x+ y – 10=0C) x+3 y – 15=0

D) 2 x+3 y – 15=0

E) 3 x+4 y– 20=0

17. En el gráfico, R, S y T son puntos de tangencia.

Si r =2 y B(12; 0), calcule la ecuación de la cir-

cunferencia cuyo diámetro es TC .

X O T B

C

S

r R

A

Y

A) x2+ y2 – 10 x+24 y – 20=0

B) x2

+ y2

– 14 x – 24 y+24=0C) x2+ y2 – 14 x – 14 y – 24=0

D) x2+ y2 – 16 x – 24 y+28=0

E) x2+ y2 – 14 x – 24 y – 20=0

18. En el gráfico, OABC es un rombo y P, Q y R son

puntos de tangencia. Si OL=10 y OC =5, calcu-

le la ecuación de la circunferencia.

A R B

Q

P L

O C X

Y

A) ( x – 5)2+( y – 7)2=9

B) ( x+5)2+( y – 7)2=9

C) ( x – 5)2+( y – 7)2=16

D) ( x – 3)2+( y – 2)2=36

E) ( x – 3)2+( y+2)2=36

19. En el gráfico, se tiene la parábola de ecuación

P: 16 y=( x – 4)2, F y T son foco y vértice de la pa-

rábola. Calcule DN . (T es punto de tangencia).

D

A F

Y

B

P

C T

N

X

A) 17 B) 4 2 C) 5

D) 13 E) 3

20. Según el gráfico, V y F son vértice y foco de

la parábola P. Si OV=VF =1 y MF =5; calcule el

área de la región triangular sombreada.

O V F F X

M P

A) 15 B) 10 C) 20

D) 25 E) 30

Geometría

17


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NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, P, T , S y Q son puntos de tangen-cia. Si AD=10 y AL+FD – LS=4, calcule el inra-

dio del triángulo FED.

F

Q

E D P A

T

L

S

A) 1,5 B) 3 C) 2

D) 2,5 E) 6

2. En un trapecio ABCD ( BC // AD), DM es bisectriz

del ángulo ADC , ( M ∈ AB), CD=8 y m DMC =90º.

Calcule la longitud de la base media del trapecio.

A) 4 B) 3 C) 5

D) 7 E) 8

3. En el gráfico, ABCD es un paralelogramo de

centro O y AO=4. Calcule BE+FD.

θ

θ θ

E

C B

A D

F

A) 8

B) 4 3

C) 5 3

D) 4

E) 12

Práctica integral

4. En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, se

traza la bisectriz interior AM que interseca a la

altura BH en P, tal que BM =5 y PH =3. Calcule

m ACB.

A) 30º B) 37º C) 45º

D) 53º E) 60º

5. En el gráfico, P, Q y T son puntos de tangencia

y PQ QT = ( )3 . Calcule r / R.

P

R

M

T

r

Q

A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4

D) 2 E)2

2

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia,

tal que 2 300m m AMB BC ( ) − = º. Calcule m DE .

B D

E A C

M

A) 40º

B) 60º

C) 50º

D) 80º

E) 70º

Geometría

18


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7. En el gráfico, los triángulos rectángulos son

congruentes. Calcule MN NP

AC BN

( )( )( )( )

.

A C

N

B

M

P

A) 1 B) 2/3 C) 3/2

D) 4/7 E) 8/7

8. Según el gráfico, T es punto de tangencia.

Calcule x.

40º

x

T

10º

A) 20º

B) 30º

C) 35º

D) 40º

E) 50º

9. Desde un punto F exterior a una circunferen-

cia se trazan las secantes FAB y FCD, en la pro-

longación de AC se ubica el punto G, tal que

m FGA=m GBA. Si FG=6 y FC =4, calcule CD.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 2

10. Según el gráfico, QP=PD. Calcule la razón de

las áreas de las regiones APT y ABCD.

P C

T

B

Q D A

A) 1/5 B) 1/4 C) 1/8

D) 1/7 E) 1/6

11. Según el gráfico, AO=3 y OC =2. Calcule el

área de la región cuadrangular ABCD.

37º37º

21º21º

A D

C

B

O

A) 9

B) 46/3

C) 8D) 48/5

E) 24/5

12. En el gráfico, EB=2 R=6, A y B son puntos de

tangencia. Calcule el área de la región som-

breada.

A

R

B E

A)53

1806

π

− B)53

4012

π

− C)7

1806

π

−

D)37

18012

π

− E)185

3612

π

−

Geometría

19


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13. Según el gráfico, OA=3, OB=4 y ABCD es un

cuadrado. Determine la ecuación de AC

.

Y

XO A

B

C

D

A) 3 x+y – 21=0B) 6 x+y – 21=0C) 7 x – y – 27=0D) 7 x+y – 21=0

E) 7 x – y – 21=0

14. Si las aristas de un paralelepípedo rectangular

están en progresión geométrica de razón 2 y

su diagonal mide 2 21, calcule el área de la

superficie total.

A) 115 B) 102 C) 108

D) 94 E) 112

15. En el gráfico, se muestra un cilindro de revolu-

ción y una pirámide regular. Si G es baricentro

de la cara ACD, calcule la razón de volúmenes

de la pirámide y el cono.

G

B

C

D

A

A)11

3p B)

2

5p C)

17

9p

D)9 3

8p E)

2 3

5p

NIVEL AVANZADO

16. Según el gráfico, AC =2( BQ). Calcule la razón

de las áreas de las regiones sombreadas. (Q, P

y T son puntos de tangencia).

A) 2

B

Q

A C T

B) 3/2

C) 1

D) 3/4

E) 3

17. En el tetraedro regular V - ABC , VM =3( MB); AC = 2 3 y G es baricentro de la región triangu-

lar ABC . Calcule el área de la región sombreada.

A) 3

G

A

C

B

M

V

B)2

2

C) 1

D) 2

E) 3

18. Según el gráfico m AC = 53º. Calcule la ecua-ción deL

.

L

D

AY

R

Q

C

O B X

A) y x

=

2 B) y=2 x C) y=3 x

D) y x

=

4 E) y

x=

6

Geometría

20


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19. Según el gráfico, OABC es un cuadrado y T es

punto de tangencia. Si OC =2 y CT =4, determi-

ne la ecuación de la circunferencia.

O C T

B

R

Y

X

A

A) ( x – 6)2+( y – 5)2=30

B) ( x – 6)2+( y – 5)2=12

C) ( x – 6)2+( y – 5)2=25

D) ( x – 6)2+( y – 5)2=16

E) ( x – 6)2+( y – 5)2=9

20. Se tiene una región limitada por un triángulo

rectángulo. Si el volumen del sólido generado

por la región cuando gira una vuelta alrededor

de la hipotenusa es 12 y el área de dicha región

es 6, calcule la longitud de la altura del triángu-

lo correspondiente a la hipotenusa.

A) 3p

B)2

p

C) p

D)3

p

E)

5

p

Geometría

21


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Repaso San Marcos

ÁREAS DE REGIONES PLANAS

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

GEOMETRÍA ANALÍTICA

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

PRÁCTICA INTEGRAL

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