Universidad De Oriente.Ncleo Anzotegui.Departamento De Ingeniera De Computacin Y Sistemas.Ctedra: Modelos de Operaciones I.

ANLISIS DE REDES: PERT - CPM

Profesora: Integrantes: Aurelia Torcasio. Aguiar, Fidel C.I: 21.173.144 Delgado, Jos C.I: 20.052.586

Barcelona, 09 de Abril de 2015

Introduccin.

En la planeacin de una obra, es necesario contar con herramientas que permitan a travs de un diagrama, esquematizar todas las actividades en la que se divide el proyecto; especificando el tipo de relacin entre una y otra as como su duracin. Una herramienta que nos permita estimar el tiempo ms corto en el que es posible completar un proyecto. El objetivo principal es determinar la duracin de un proyecto, donde cada una de las actividades del mismo tiene una duracin estimada. La duracin de las actividades que forman la ruta crtica determina la duracin del proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean la crtica que se denominan tiempos de holgura. Las preguntas esenciales de la elaboracin de un proyecto comprenden:Cul es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto?Cules son las fechas programadas de inicio y finalizacin del proyecto?Qu actividades son crticas y deben terminarse exactamente segn lo programado para poder mantener el proyecto segn el cronograma?Cules actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de terminacin del proyecto? La herramienta necesaria para estas preguntas son los mtodos CPM (mtodo de la ruta crtica) y PERT (tcnica de evaluacin y revisin de programa) que se analizaran.

Aspectos generales del PERT y el CPM.

Los mtodos CPM (mtodo de la ruta crtica o del camino crtico) y PERT (tcnica de evaluacin y revisin de programa) se basan en redes, y tienen por objeto auxiliar en la planeacin, programacin y control de proyectos, analizando las tareas o actividades involucradas en completar dicho proyecto.

Existen modelos de redes que pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden un gran nmero de actividades. Si la duracin de cada actividad es conocida con certeza, el CPM puede ser empleado para determinar cul es el tiempo requerido para completar el proyecto. El mtodo CPM tambin permite identificar cules actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duracin total del proyecto.

Si la duracin de las actividades no es conocida con certeza, el PERT puede ser empleado para determinar la probabilidad de que un proyecto termine antes de un perodo definido.

Importancia del anlisis de Redes.

Las principales ventajas de saber analizar la red que conforma un proyecto es que estas nos pueden proporcionar informacin de gran importancia como qu trabajos sern necesarios primero y cuando se deben realizar, qu trabajos hay y cuntos sern requeridos en cada momento, cul es la situacin del proyecto que est en marcha en relacin con la fecha programada para su terminacin, cules son las actividades crticas que al retrasarse cualquiera de ellas retrasaran la duracin del proyecto, dnde se puede reforzar la marcha para contrarrestar la demora del proyecto y qu costo produce, cul es la planificacin y programacin de un proyecto, entre otros.

Diferencia entre el PERT y el CPM.

Las dos tcnicas, CPM y PERT, que se desarrollaron en forma independiente, difieren en que en el CPM se supone duraciones determinsticas o reales de actividad, mientras que en el PERT se suponen duraciones probabilsticas, ya que considera la posibilidad estadstica de tres tiempos: optimista, probable y pesimista.

Otra diferencia fundamental de estos dos mtodos consiste en que, el PERT, estima la duracin de cada tarea u operacin de los proyectos basndose simplemente en un nivel de costo, mientras que el CPM relaciona duracin y costo, de lo cual se deriva una diversidad de duraciones para cada tarea u operacin, y la eleccin de una duracin adecuada se har de modo que el costo total del proyecto sea mnimo.

Fases de la planeacin de un proyecto con PERT-CPM.

La planeacin de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases bsicas: Planeacin, Programacin y Control.

La fase de planeacin se inicia descomponiendo el proyecto en actividades. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego y se construye un diagrama de red donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de red completo da una representacin grfica de las interdependencias entre las actividades del proyecto. La construccin del diagrama de red como una fase de planeacin, tiene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quiz mejoras antes de que el proyecto realmente se ejecute. Ser ms importante su uso en el desarrollo de un programa para el proyecto.

El objetivo de la fase de programacin es construir un diagrama de tiempo que muestre los tiempos de iniciacin y terminacin para cada actividad, as como su relacin con otras actividades del proyecto. Adems, el programa debe sealar las actividades crticas (en funcin del tiempo) que requieren atencin especial si el proyecto se debe terminar oportunamente. Para las actividades no crticas el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados.

La fase final en la administracin de proyectos es la de control. Esto incluye el uso del diagrama de red y la grfica de tiempo para hacer reportes peridicos del progreso. La red puede, por consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario, determinar un nuevo programa para la porcin restante del proyecto.

Reglas para elaborar una red.

1. Toda red de actividades se inicia con un evento inicial de la red y termina con un evento final de la red de actividades.

2. Cada actividad debe ser representada solamente por una rama o arco.

3. Las primeras actividades que se deben ingresar a la red, son aquellas que no tengan precedencia. Luego se debe evaluar el nivel de prioridad de las actividades: Primera prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia solamente una actividad y es factible de ingresar a la red.

Segunda prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia dos actividades y es factible de ingresar a la red.

4. Dos actividades no pueden identificarse con los mismos eventos.

5. Ninguna actividad precede al evento inicial, pero l si precede a una o varias actividades. El evento terminal es precedido por una o varias actividades, pero l no precede a nadie.

6. Despus de construir la red inicial, se debe depurar la red, de tal manera que tenga un solo evento terminal y lo mnimo de arcos o ramas artificiales, sin que vare la precedencia. Una actividad ficticia no se puede eliminar si:

El evento inicial de la actividad ficticia, es evento inicial de otra actividad. Al eliminarse la actividad ficticia, dos actividades quedan determinadas con los mismos eventos.

7. Debe evitarse los cruces de las actividades, en el momento de la construccin de la red.

8. Todo evento se identifica por un nmero y la actividad por su evento inicial y evento terminal.

Definicin de actividades y relaciones de precedencia.

Actividad: Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama o recta de la red.

Lista de actividades: Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopila todas las diferentes actividades que intervienen en la realizacin de un proyecto.

Nodo: Son los crculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.

Rama: Son las flechas que forman parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto.

Evento: Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas.

Red de actividades: Es una representacin de dos aspectos muy particulares de cualquier proyecto, que son: A. Una relacin de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.B. La duracin de cada actividad.

Precedencia: Es una actividad que debe preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, tambin nombradas prioridades inmediatas.

Actividad ficticia: Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, solo con el propsito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia permite dibujar redes con las relaciones de precedencia apropiadas, se representa por medio de una lnea punteada.

Letras y nmeros: Las letras sirven para identificar las rutas y las actividades y los nmeros sirven para facilitar la localizacin de las actividades reales y se asigna a todos los nodos.

Nodo inicial: De l deben partir todas las actividades que no tienen precedente.

Precedencias lineales: Corresponden a los casos en los que hay una nica actividad que precede y una nica actividad que procede.

Precedencias de divergencia: Corresponden a los casos en los que hay una actividad que precede y varias actividades que proceden.

Precedencias de convergencia: Corresponden a los casos en los que hay varias actividades que preceden y una nica actividad que procede.

Representacin y elaboracin de una red.

Una red PERT-CPM permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. Para aplicar este mtodo se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto est terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representacin grfica, cada actividad es representada como una flecha y cada nodo ilustra la culminacin de una o ms actividades.

Los pasos para la construccin de una red PERT CPM son los siguientes:

1. Definir el proyecto y sus respectivas actividades.

Tenemos que hacer una lista de todas las tareas o actividades que son necesarias para poder llevar el proyecto a buen trmino. En este punto, no es necesario que las tareas estn ordenadas cronolgicamente. Simplemente se trata de hacer una lista de tareas lo ms completa posible. Es fundamental que no se deje ninguna actividad fuera.

2. Desarrollar las relaciones entre las actividades en una tabla de precedencias. Para cada actividad, se trata de establecer qu actividades deben precederla. Es decir, se debe tomar la lista de actividades, que posiblemente estar desordenada, y se ordenaran dichas actividades segn una relacin de precedencia. En la tabla, se debe indicar en la columna de la izquierda cada una de las actividades y, en la columna de la derecha, las tareas que la preceden, es decir: aquellas tareas que necesariamente tenemos que haber terminado antes de poder empezar cada tarea.

3. Dibujar la red que contienen las actividades.

Para dibujar la red es necesario conocer lo siguiente:

Consideremos un proyecto que consta de slo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representacin grfica de este proyecto se muestra en la figura 1.1. As, el nodo 2 representa la culminacin de la actividad A y el comienzo de la actividad B.

Figura 1.1: Proyecto de dos actividades A y B

Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura 1.2. En este caso, el nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, adems del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la figura 1.3.

Figura 1.2: Proyecto de tres actividades A, B y C

Figura 1.3: Proyecto de tres actividades A, B y C

A veces es necesario introducir una actividad artificial o ficticia que posee tiempo de duracin nulo, por ejemplo supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y adems comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera representacin podra ser la indicada en la figura 1.4. Sin embargo, la red de la figura 1.4 viola la regla de que dos nodos deben estar conectados por a lo ms un arco o flecha. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura 1.5. La red de la figura 1.5 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar dicha regla. En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla de que una actividad no puede ser representada por ms de un arco o flecha en la red.

Figura 1.4: A y B predecesoras de C

Figura 1.5: Incorporacin de Actividad Ficticia

Para ilustrar la representacin de proyectos ms complejos, consideremos el proyecto definido en el Cuadro 1.1. En este caso, dado que las actividades D, E y F tienen, en parte, los mismos predecesores es preciso incorporar una actividad artificial para no violar la ltima regla mencionada. La red para el Ejemplo 1 se muestra en la figura 1.6. La numeracin de los nodos debe ser de tal forma que siempre una actividad conecte un nodo de menor numeracin con uno de mayor identificacin en el sentido de avance del proyecto.

Actividad sucesoraActividad predecesora

A-

BA

CA

DB,C

EB

FC

GE

HG,D,F

IF

JI

KH

Cuadro 1.1: Actividades del Ejemplo 1

Figura1.6: Red del Ejemplo 1

Relaciones de precedencia:

Una vez definidas las actividades del proyecto y establecidas las relaciones de precedencia entre ellaspodemos representar el proyecto a travs de un grafo en el que los nodos son las actividades y los arcos son las relaciones de precedencia. Esta representacinse conoce como diagramade red o de precedenciasy es fundamental para la comprensindel mtodo del camino crtico.

Lasrelaciones de precedencia entre actividades se deben generalmente a restricciones de tipo tcnico y no a restricciones de recursos. Estas ltimas no se deben tener en cuenta en la planificacin. Se considerarn en la programacin de proyectos al resolver los problemas de asignacin de recursos.

La relacin de precedencia del tipo Fin-Inicio es la ms usual, sin embargo existen otros tipos de enlaces entre actividades como son Inicio-Inicio (II), Fin-Fin (FF) e Inicio-Fin (IF).

A continuacin representamos grficamente cada uno de estos enlaces.

1. Fin-Inicio (FI):la actividad siguiente B no puede empezar hasta que no haya terminado la actividad precedente A.

2. Inicio-Inicio (II): la actividad siguiente B puede empezar una vez que haya comenzado la actividad precedente A.

3. Fin-Fin (FF): la actividad siguiente B puede finalizar cuando haya finalizado la precedente A.

4. Inicio-Fin (IF): Este tipo de relacin de precedencia es muy poco frecuente y une el inicio de la actividad precedente con el fin de la actividad siguiente. La actividad B no puede terminar hasta que no haya acabado la actividad A.

Ejercicios

EJERCICIO 1: Construccin de maquinaria.

Se necesitan las siguientes actividades y se pide que se representen en una red de PERT - CPM: A. Acopios de material. B. Fabricacin de maquinaria. C. Construccin de equipos de embalaje. D. Verificacin y control. E. Envos e instalacin.

ActividadesPrecedencia

A-

BA

CA

DB

EC, D

EJERCICIO 2: Para un proyecto especfico se definieron las actividades a continuacin:

ACTIVIDADPRECEDIDA POR

A-

B-

CA

DB

EC, D

Se pide que con esta informacin se disee la red completa de programacin

EJERCICIO 3: A partir de las siguientes actividades y sus respectivas predecesoras, disee la red PERT - CPM:ACTIVIDADPRECEDIDA POR

A-

B-

CA

DA

EB

FC, D, E

EJERCICIO 4:

Suponiendo que tenemos seis actividades bien definidas A, B, C, D, E, F, siendo las relaciones de precedencia entre ellas las siguientes:

1. A y B pueden comenzar simultneamente. 2. Actividades C, D y E pueden empezar solamente cuando termine A. 3. Al terminar la actividad B, se comienza solo la E. 4. Antes de empezar la F, deben estar terminadas las C, D y E.

Realizar la red PERT CPM.

EJERCICIO 5: A partir de las siguientes actividades y sus respectivas predecesoras, disee la red PERT - CPM:ACTIVIDADPRECEDIDA POR

A-

B-

C-

DB

EA

FC

GA, D, C

HE

IG, E

JH, I, F

KJ

LJ

MJ

NL, M, K

Ruta crtica o camino crtico.

Un camino es una serie de actividades sucesivas conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo.

El camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino ms largo dentro de la red se denomina ruta crtica o camino crtico de la red del proyecto. El tiempo requerido para recorrer este camino o ruta crtica, es el que se necesita o requiere para terminar el proyecto.

Mtodos de revisin.

Mtodo de revisin hacia adelante.

El mtodo de Ruta Crtica con revisin hacia adelante trabaja iniciando con el nodo inicial avanzando hacia el nodo terminal. Determina la duracin de cierto proyecto y cul sera el tiempo cercano de iniciacin y de terminacin. Se trabajan con los siguientes pasos:

Paso 1: Se calcula el tiempo de iniciacin de actividad, es decir, el tiempo en el que una actividad puede iniciar lo ms pronto posible:

ESij = Max {EFki}

Paso 2: Se calcula el tiempo de terminacin de una actividad, es decir, el tiempo en el que una actividad puede terminar lo ms pronto posible:

EFij = ESij + tij Se obtendr:

Dnde: ESij es el tiempo ms prximo de iniciacin. EFij es el tiempo ms prximo de terminacin.

La duracin del proyecto es: Max {EFit}

Mtodo de revisin hacia atrs:

El mtodo de Ruta Crtica con revisin hacia atrs trabaja del nodo terminal hacia el nodo inicial. Determina las actividades crticas y tiempos de holgura, as como tambin el tiempo ms lejano de iniciacin y de terminacin. Se trabaja con lo siguiente:

Paso 1: Se calcula el tiempo ms lejano de iniciacin, es decir, el mayor tiempo que toma una actividad para iniciar sin modificar el tiempo de terminacin del proyecto.

LSij = LFij - tij

Paso 2: Se calcula el tiempo ms lejano de terminacin, es decir, el tiempo que toma la terminacin de un proyecto sin modificar su terminacin total.

LFij = Min {LSjk}

Paso 3: Se calcula el tiempo de holgura, es decir, la longitud de tiempo en la que puede retrasarse una actividad sin causar ninguna modificacin en la duracin programada del proyecto en general.

fij = LSij - ESijfij = LFij - EFij

Se obtendr:

Dnde: LSij es el tiempo ms lejano de iniciacin. LFij es el tiempo ms lejano de terminacin.

Las actividades iniciales tienen: ESij = 0

Procedimiento para realizar el mtodo de revisin hacia adelante.

Utilizaremos como ejemplo la red Hydra Company.

Elaborando la red se tiene:[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12 ][13,6,19][20,2,22 ][0,2,2][5,3,8]

El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y suponer que se tiene un tiempo inicial de cero. Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es posible, es decir, tan pronto como han terminado todas las actividades precedentes asociadas. Como en nuestro ejemplo las actividades A y B no tiene predecesoras, ES12 = 0 y ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes tiempos de terminacin son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6. Una vez calculado el tiempo prximo de terminacin para la actividad A, puede calcularse el tiempo prximo de iniciacin de la actividad C; la actividad C no puede comenzar sino hasta que la actividad A ha sido terminada. dem para la actividad D. El tiempo ms prximo de iniciacin de la actividad C, ES23, es igual al tiempo ms prximo de terminacin de la actividad A, que es EF12 = 6. El tiempo ms prximo de terminacin para la actividad C es su tiempo prximo de iniciacin ms su tiempo de duracin, o EF23 = ES23 + D23 = 6 + 3 = 9. Para la actividad D los tiempos prximos de iniciacin y de terminacin son ES56 = EF15 = 2 EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5

Procedimiento para realizar el mtodo de revisin hacia atrs.

En nuestro caso Hydra Company.

Para comenzar los clculos, se comienza con el evento final (el nodo 10 en nuestro caso) y se fija el tiempo ms lejano de terminacin para la ltima actividad como el tiempo total de duracin calculado en la revisin hacia adelante, LF9 10 = 22. Debido a que se requieren dos das para terminar la actividad J, el tiempo ms lejano de iniciacin para la actividad J es igual al tiempo ms lejano de terminacin menos el tiempo de duracin.LS9 10 = LF9 10 D9 10 LS9 10 = 22 2 = 20 Para la actividad I, el tiempo ms lejano de terminacin es 20, LF89 = 20 y el tiempo ms lejano de iniciacin esLS89 = LF89 D89LS89 = 20 1 = 19

Continuando con el anlisis:

[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12 ][13,6,19][20,2,22 ][0,2,2][5,3,8][0,0,6][7,7,9][9,7,12][12,7,15][15,7 ,19][19,0,20][20,0,22][6,0,9][9,0,13][13,0,19]

Si un nodo determinado tiene ms de una actividad que sale de l, entonces el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos ms lejanos de iniciacin para todas las actividades que salen del nodo.

Tiempo de holgura.

Despus de que se han determinado los lmites de tiempo para toda la red, puede determinarse el tiempo de holgura para cada actividad. Se define como tiempo de holgura como la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad sin ocasionar que la duracin del proyecto general exceda su tiempo programado de terminacin. La cantidad de tiempo de holgura de una actividad se calcula tomando la diferencia entre sus tiempos ms lejanos de iniciacin y ms prximos de iniciacin, o entre su tiempo ms lejano de terminacin y el tiempo ms prximo de terminacin.

En forma de ecuacin:Fij = LSij EsijOFij = LFij EFijEjemploPara la actividad BF15 = LF15 EF15 = 9 2 = 7 F15 = LS15 ES15 = 7 0 = 7

Procedimiento para determinar la Ruta Crtica.

Un procedimiento eficiente consiste en calcular lmites de tiempo para cada actividad (tiempos prximos de iniciacin, prximos de terminacin, lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin) y a partir de estos datos determinar la ruta crtica.

Los lmites de los tiempos prximo de iniciacin y prximo de terminacin pueden calcularse haciendo la revisin hacia delante de la red; los tiempos lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin se determinan utilizando una revisin hacia atrs.

Analicemos el caso de Hydra Company.

Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red.

Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red.

Puesto que la terminacin de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red, la duracin de la ruta ms larga de la red es la ruta crtica. Para el caso de Hydra Company: La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA) La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas.

Las lneas con holgura cero forman el camino crtico.

Resumen de los clculos.

1. Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto.2. Identificar las relaciones de precedencias inmediatas para todas las actividades.3. Dibujar la red bsica para el proyecto, mostrando todas las relaciones de precedencia.4. Estimar el tiempo esperado de duracin para cada actividad.5. Empleando una revisin hacia adelante de la red, calcular el tiempo prximo de iniciacin y el tiempo prximo de terminacin para cada actividad.6. Utilizando el trmino esperado de terminacin del proyecto, calculado en la revisin hacia adelante en la red, usar el procedimiento de revisin hacia atrs para calcular el tiempo ms lejano de iniciacin y el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad.7. Calcular el tiempo de holgura asociado a cada actividad.8. Identificar la ruta crtica para la red. Las actividades crticas son las que tienen un tiempo holgura de cero.

Conclusin

El PERT-CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero, el PERT-CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no estn en la ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT-CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

Finalmente, el PERT-CPM proporciona la herramienta ideal para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Tanto de empresas pblicas, como privadas. Lo que parti como un proyecto experimental hoy en da es de gran utilidad para miles de personal a nivel mundial.