Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Reinforced Concrete Structures III.
Vasbetonszerkezetek III.
- Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat -
IV.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Dr. Kovács Imre PhD
tanszékvezető
főiskolai tanár
E-mail:
Mobil:
06-30-743-68-65
Iroda:
06-52-415-155 / 77764
WEB:
www.epito.eng.unideb.hu
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
First order moment of RC column
Vasbeton oszlop elsőrendű nyomatéka
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500[kNm] M
eN
N
Me cot
Rd,IRd,I , MN
N
e
N
eNM [kN] N
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Second order moment of RC columns
Vasbeton oszlop másodrendű nyomatéka
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500[kNm] M
eN
N
Me cot
N
Szilárdsági
tönkremenetel
IIRdRd,II MN , ,
N
e
N
eNM
Rd,IRd,I , MN
[kN] N
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Failure mode of dumpy and slender columns
Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500[kNm] M
eN
N
Me cot
N
Szilárdsági
tönkremenetel
lim0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN
[kN] N
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Failure mode of dumpy and slender columns
Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
eN
N
Me cot
eN
N
Szilárdsági
tönkremenetelStabilitási
tönkremenetel
lim0 i
Llim
0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN
IIRdRd,II MN , ,
Rd,IRd,I , MN
N
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
Karcsú oszlop
pl. egy csarnok
oszlopa
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
Leonhardt Euler
1707-1783Emanuel Handmann (1718—1781) festménye, 1753
Methodus inveniendi lineas curvas maximi
minimive proprietate gaudentes
1744
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes
1744
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
Q
Q
critQ
critQ
Q
critQ
x
v vv
xv
xvQQcrit
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xvQQxM crit
xM
A v(x) eltolódást szenvedettkeresztmetszetre, a rúdra működő
Qcrit + Q erőből felírható nyomaték
1
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xvQQxM crit
IExxMx
IE
xM
xM
1
2
Alkalmazzuk a rugalmas vonal
differenciálegyenlete alapján a
hajlítónyomaték és a görbület
között fennálló, jól ismert
alapösszefüggést
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xvQQxM crit
IExxMx
IE
xM
IExxvQQcrit xM
1
2
3
Az [ 1 ] és [ 2 ] egyenletek
egyenlősége alapján
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xvQQxM crit
IExxMx
IE
xM
xq
dxxqxV
dxxVxM
dxxMx
dxxxv
xvdx
dx
2
2
IExxvQQcrit
IExvdx
dxvQQcrit 2
2 xM
1
2
3
4
Alkalmazzuk a rugalmas vonal
differenciálegyenlete alapján az
eltolódás és a görbület között
fennálló differenciális összefüggést
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xvQQxM crit
IExxMx
IE
xM
IExxvQQcrit
IExvdx
dxvQQcrit 2
2 xM
1
2
3
4
5
02
2
xv
IE
QQxv
dx
d crit
Átrendezve, megkapjuk a karcsú rudak rugalmas kihajlását
leíró másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletet
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
5
6
02
2
xv
IE
QQxv
dx
d crit
0''
v
IE
QQv crit
A jelöléseket egyszerűsítve – a vessző x
szerinti deriválást jelent – a másodrendű
homogén lineáris differenciálegyenlet
alakja
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
5
6
7
02
2
xv
IE
QQxv
dx
d crit
A tényleges kritikus erő, Qcrit értéke Qcrit = 0
mellett nyerhető, így az egyenlet tovább
egyszerűsödik
0''
v
IE
QQv crit
0''
vIE
Qv crit
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
5
6
7
8
02
2
xv
IE
QQxv
dx
d crit
0''
v
IE
QQv crit
0''
vIE
Qv crit
02''2
vkvIE
Qk crit
v együtthatójának helyettesítésével a
közvetlenül megoldható alakot nyerjük
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
8
9
02'' vkv
a másodrendű homogén lineáris
differenciálegyenletet karakterisztikus
egyenlete
022 kt
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
8
9
02'' vkv
A karakterisztikus egyenlet gyökei
022 kt
10ikt 02ikt 01kt 12,1
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
8
9
02'' vkv
A gyökök alapján a differenciálegyenlet
alaprendszerét alkotó függvények
022 kt
10ikt 02ikt 01kt 12,1
11 xkxkev x coscos01
xkxkev x sinsin02
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
11
12
A differenciálegyenlet általános megoldása 10
xkxkev x coscos01
xkxkev x sinsin02
xkKxkKv sincos 21
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
11
12
A feladat peremfeltételei
13
xkxkev x coscos01
xkxkev x sinsin02
xkKxkKv sincos 21
0 , és 0 , 0 vLxvx
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
11
12
Az első peremfeltétel behelyettesítésével
13
14
xkxkev x coscos01
xkxkev x sinsin02
xkKxkKv sincos 21
0 , és 0 , 0 vLxvx
000sin0cos 121 KkKkKv
xkKv sin2
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
14
A második peremfeltétel behelyettesítésével
000sin0cos 121 KkKkKv
xkKv sin2
0sin2 LkKv 15
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
14
A peremfeltételeket kielégítő megoldások
000sin0cos 121 KkKkKv
xkKv sin2
...mn
nLk
Lk
1
0sin
0sin2 LkKv 15
02 K
(triviális megoldás)
16
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler
Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler
x
v
xv
QQcrit
QQcrit
xM
A kritikus erő visszahelyettesítéssel nyerhető
...mn
nLk
Lk
1
0sin
0sin2 LkKv 15
02 K
(triviális megoldás)
16
2
2
2
22
2
1L
IEQn
L
IEnQ
nLIE
Q
IE
Qk
critcrit
critcrit
17
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Different buckling modes of isolated members
Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
2
2
2
L
IEQcrit
22
2 L
IEQcrit
22
7,0 L
IEQcrit
22
82,0 L
IEQcrit
L
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
22
2
L
IEQcrit
22
2
L
IEQcrit
22
2
L
IEQcrit
22
2
L
IEQcrit
22
2
L
IEQcrit
L
1 5,0 2 7,0 82,0 Elméleti
1 59,0 20,2 76,0 Tapasztalati
Different buckling modes of isolated members
Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effect of rotational restraints at ends
A megtámasztás elfordulási merevségének hatása
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
L Elkülönített oszlop
Csuklós
támasz
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
22
7,0 L
IEQcrit
L Elkülönített oszlop
Elkülönített
oszlop
Csuklós
támaszBefogott
támasz
Effect of rotational restraints at ends
A megtámasztás elfordulási merevségének hatása
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
22
7,0 L
IEQcrit
22
82,0 L
IEQcrit
L Szerkezetbe épített oszlop
Elkülönített
oszlop
Elkülönített
oszlop
Csuklós
támaszBefogott
támasz
Elfordulásra képes
keretsarok
Effect of rotational restraints at ends
A megtámasztás elfordulási merevségének hatása
<
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
critQ
x
vcritQ
Kilendülő
keret
oszlopa
Eltolódással
szemben szabad
csomópont
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effect of bracing system
A megtámasztás eltolódással szembeni merevségének hatása
L
2
2
L
IEQcrit
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
Eltolódással
szemben szabad
csomópont
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effect of bracing system
A megtámasztás eltolódással szembeni merevségének hatása
critQ
x
vcritQ
22
50,0 L
IEQcrit
Nem-
kilendülő
keret
oszlopa!
Eltolódással
szemben merev
csomópont
LKilendülő keret
oszlopa
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
critQ
x
vcritQ
2
2
L
IEQcrit
Eltolódással
szemben szabad
csomópont
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effect of bracing system
A megtámasztás eltolódással szembeni merevségének hatása
critQ
x
vcritQ
22
50,0 L
IEQcrit
Nem-
kilendülő
keret
oszlopa!
Eltolódással
szemben merev
csomópont
LKilendülő keret
oszlopa
critQ
x
vcritQ
22
LD
IEQ
i
crit
Eltolódással
szemben rugalmas
csomópont
2DA merevítő rendszer
rugalmasságát
figyelembe vevő
paraméter
≈ <
1D
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Classification of columns
Oszlopok osztályozása
Kilendülő - merevítetlen
oszlop
Elkülönített
oszlop
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Classification of columns
Oszlopok osztályozása
Nemkilendülő – merevített
oszlop
Elkülönített
oszlop
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkra merőlegesen
Kilendülő - merevítetlen
oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Classification of columns
Oszlopok osztályozása
Elkülönített
oszlop
Szerkezetbe
épített
oszlop
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkra merőlegesen
pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
Nemkilendülő – merevített
oszlop
Kilendülő - merevítetlen
oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Classification of columns
Oszlopok osztályozása
Elkülönített
oszlop
Szerkezetbe
épített
oszlop
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
pl.: csarnokszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkra merőlegesen
pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkbanpl.: merevített keretszerkezet oszlopának
viselkedése keretsíkban
Nemkilendülő – merevített
oszlop
Kilendülő - merevítetlen
oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Isolated, non-braced column
Elkülönített, merevítetlen oszlop
Főtartó
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effective length of an isolated non-braced columns
Elkülönített, merevítetlen oszlopok kihajlási hossza
critQ critQ
critQ critQ critQ critQ
12
(mechanizmus) LL 20 LL 0
)20,1( )20,2(
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Isolated, braced column
Elkülönített, merevített oszlop
Merevítő fal
Födémtárcsa
Főtartó
Merevítő fal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effective length of isolated braced columns
Elkülönített, merevített oszlopok kihajlási hossza
critQ critQ
1
critQ critQ critQ critQ
5,07,0
LL 0 LL 7,00 LL 5,00
)1( )59,0( )76,0(
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effective length for column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
colEIcolL
beamL
beamEI
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
colEIcolL
beamL
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k1
2k
1kbeamEI
Szakirodalom: pl.:
Mérnöki Kézikönyv,
2. Kötet,
3.1.2.1. Fejezet
Effective length for column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
colEIcolL
beamL
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k1
2k
1kbeamEI
Ha a
gerenda
másik vége
1
5,0
0
Effective length for column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Szakirodalom: pl.:
Mérnöki Kézikönyv,
2. Kötet,
3.1.2.1. Fejezet
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
colEIcolL
beamL
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k1
2k
1kbeamEI
1
5,0
0
1k 10,0 01 k
MSZ EN 1992-1-1:2010
5.8.3.2 Fejezet,
(3) Bekezdés, Megjegyzés
64. oldal
Ha a
gerenda
másik vége
Ha az
oszlopvég
kialakítása
Effective length for column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
colEIcolL
beamL
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k1
2k
1kbeamEI
2
2
1
1
21
210
11
11 ; 101max
k
k
k
k
kk
kkLL
1
5,0
0
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.3.2 Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.16)
Ha a
gerenda
másik vége
1k 10,0 01 k
Effective length for column in non-braced regular frame
Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
1 2
3
4 5
Határozzuk meg a vázolt merevítetlen
keretszerkezet jelölt oszlopainak kihajlási
hosszait!
A keret szélső oszlopai 400/400 mm, a
közbenső oszlopok 400/600 mm, a keret
gerendái 400/800 mm keresztmetszetűek!
A beton szabványos megnevezése:
C20/25 - XC1 - 16 - F3 - CEM 42,5 - MSZ
4798-1: 2004
Feladat-meghatározás:
4 m
4 m
5 m
6 m 5 m 7 m
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
1 2
3
4 5
Keresztmetszeti jellemzők:
4 m
4 m
5 m
6 m 5 m 7 m
m 43,2,1, colcolcol LLL
m 55,4, colcol LL
43
m 07,1712
4,08,0
beamI
434
5,1, m 1013,212
4,0 colcol II
433
4,3,2, m 1020,712
4,06,0
colcolcol III
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
1
1 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
6 m
187,0845,2
533,0
6
1007,171
4
1013,2
3
3
2
cm
cm
beam
beam
col
col
E
E
L
IE
L
IE
k
748,0423,1
065,1
6
07,175,04
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
m 32,64580,1
495,1187,01
187,01
748,01
748,01
11
11
580,1187,0748,0
187,0748,0101101
max
2
2
1
1
21
21
0
k
k
k
k
kk
kk
LL
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
078,0828,6
533,0
7
07,171
5
07,1714
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
156,0828,6
065,1
7
07,17
5
07,174
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
m 93,44233,1
145,1078,01
078,01
156,01
156,01
11
11
233,1078,0156,0
078,0156,0101101
max
2
2
1
1
21
21
0
k
k
k
k
kk
kk
LL
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
2
5 m 7 m
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
312,0414,3
065,1
5
07,1710
4
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
153,0259,6
959,0
5
07,17
6
07,175
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
m 696,54424,1
164,1312,01
312,01
153,01
153,01
11
11
424,1312,0153,0
312,0153,0101101
max
2
2
1
1
21
21
0
k
k
k
k
kk
kk
LL
6 m 5 m
3
5
4 m
4 m
5 m
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
207,0633,4
959,0
7
07,175,0
5
07,1715
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
1k
m 39,115277,2
277,2161,01
161,01
11
11
11
752,1207,0
207,0101101
max
2
2
1
1
21
21
0
k
k
k
k
kk
kk
LL
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
4
5 m 7 m
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
0
5
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
m 00,1052
21
101
01
11
11
10
0101101
max
2
2
1
1
21
21
0
k
k
k
k
kk
kk
LL
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
5
4 m
4 m
5 m
7 m
01 k
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
1 2
3
4 5
Eredményvázlat:
4 m
4 m
5 m
6 m 5 m 7 m
m 32,61,0 L m 93,42,0 L
m 70,53,0 L m 39,114,0 L
m 00,105,0 L
Example 1.: Effective length of columns
1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in braced regular frame
Merevített szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in braced regular frame
Merevített szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Column in braced regular frame
Merevített szerkezetbe épített oszlop
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Effective length for column in braced regular frame
Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
colEIcolL
beamL
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k1
2k
1kbeamEI
1
5,0
0
2
2
1
10
45,01
45,015,0
k
k
k
kLL
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.3.2 Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.15)
1k 10,0 01 k
Ha a
gerenda
másik vége
Ha az
oszlopvég
kialakítása
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
1 2
3
4 5
Határozzuk meg az 1.
Példában vázolt merevítetlen
keretszerkezet jelölt
oszlopainak kihajlási
hosszait, ha a keret vízszintes
eltolódásokkal szemben
merevítő fallal merevített!
Feladat-meghatározás:
4 m
4 m
5 m
6 m 5 m 7 m
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
1
1 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
6 m
187,0845,2
533,0
6
1007,171
4
1013,2
3
3
2
cm
cm
beam
beam
col
col
E
E
L
IE
L
IE
k
748,0423,1
065,1
6
07,175,04
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
m 69,2344,145,0187,045,0
187,01
748,045,0
748,0145,0
45,01
45,015,0
2
2
1
10
k
k
k
kLL
!!m! 32,6 :esetben Kilendülő 0 L
672,0
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
078,0828,6
533,0
7
07,171
5
07,1714
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
156,0828,6
065,1
7
07,17
5
07,174
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
!!m! 93,4 :esetben Kilendülő 0 L
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
2
5 m 7 m
m 28,2138,145,0078,045,0
078,01
156,045,0
156,0145,0
45,01
45,015,0
2
2
1
10
k
k
k
kLL
569,0
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
312,0414,3
065,1
5
07,1710
4
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
153,0259,6
959,0
5
07,17
6
07,175
13,2
4
13,2
1
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
!!m! 696,5 :esetben Kilendülő 0 L
6 m 5 m
3
5
4 m
4 m
5 m
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
m 33,2165,145,0312,045,0
312,01
153,045,0
153,0145,0
45,01
45,015,0
2
2
1
10
k
k
k
kLL
672,0
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
4 m
4 m
5 m
207,0633,4
959,0
7
07,175,0
5
07,1715
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
1k
!!m! 39,11 :esetben Kilendülő 0 L
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
4
5 m 7 m
m 24,3621,145,0207,045,0
207,01
45,0145,0
45,01
45,015,0
2
2
1
10
k
k
k
kLL
811,0
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza:
0
5
13,2
4
13,2
2
beam
beam
col
col
L
IE
L
IE
k
Felső csomópont relatív elfordulási merevsége:
Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:
Kihajlási hossz:
5
4 m
4 m
5 m
7 m
01 k
!!m! 00,10 :esetben Kilendülő 0 L
m 83,2245,045,0
1045,0
0145,0
45,01
45,015,0
2
2
1
10
k
k
k
kLL
707,02
2
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
1 2
3
4 5
Eredményvázlat:
4 m
4 m
5 m
6 m 5 m 7 m
m 69,21,0 L m 28,22,0 L
m 33,23,0 L m 24,34,0 L
m 83,25,0 L
Example 2.: Effective length of column in braced frame
2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
Szilárdsági
tönkremenetel
lim0 i
L
Rd,IRd,I , MNeN
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
Szilárdsági
tönkremenetel
lim0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
eN
N
eN
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
eN
N
Me cot
N
Szilárdsági
tönkremenetel
lim0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
eN
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
Szilárdsági
tönkremenetelSzilárdsági
tönkremenetel
lim0 i
Llim
0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN Rd,IRd,I , MN
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
eN
eN
N
eN
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
eN
Szilárdsági
tönkremenetel
Stabilitási
tönkremenetel
lim0 i
Llim
0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN
IIRd
Rd,II
M
N
,
Rd,IRd,I , MN
N
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
eN
N
eN eN
Szilárdsági
tönkremenetel
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
eN
Szilárdsági
tönkremenetel
Stabilitási
tönkremenetel
lim0 i
Llim
0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN Rd,IRd,I , MN
N
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
Karcsú oszlop
pl. egy csarnok
oszlopa
eN
N
eN eN
Szilárdsági
tönkremenetel
IIRd
Rd,II
M
N
,
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 100 200 300 400 500
[kN] N
[kNm] M
N
Me cot
eN
Szilárdsági
tönkremenetel
Stabilitási
tönkremenetel
lim0 i
Llim
0 i
L
IIRdRd,II MN , , Rd,IRd,I , MN Rd,IRd,I , MN
N
Zömök oszlop
pl. egy keretszerkezet
oszlopa
Karcsú oszlop
pl. egy csarnok
oszlopa
eN
N
eN eN
Szilárdsági
tönkremenetel
IIRd
Rd,II
M
N
,
?
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
0ez
0yM
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
0ez
0yM
y
zN
”Elvi”
központos
nyomás
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
ze
N
zy eNM
N
0ez
0yM
y
zN
”Elvi”
központos
nyomás
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
ze
N
zy eNM
zey
zN
N
0ez
0yM
y
zN
”Elvi”
központos
nyomás
Külpontos
nyomás kezdeti
igénybevételek
és geometriai
pontatlanságok
miatt
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
ze
N
ze
zzy eeNM
N
ze
N
zy eNM
zey
zN
N
0ez
0yM
y
zN
”Elvi”
központos
nyomás
Külpontos
nyomás kezdeti
igénybevételek
és geometriai
pontatlanságok
miatt
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
N
ze
N
ze
zzy eeNM
N
ze
N
zy eNM
zey
zN
zey
zNze
'y
N
0ez
0yM
y
zN
”Elvi”
központos
nyomás
Külpontos
nyomás kezdeti
igénybevételek
és geometriai
pontatlanságok
miatt
Görbeségből
származó
külpontossággal
tovább terhelt
külpontos
nyomás
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve
Effect of eccentricity on the bending moment of RC column
A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricities of RC column
Vasbeton oszlop külpontosságai
ee0
EdN
Deformálatlan oszlop
kezdeti külpontossága
ee0
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricities of RC column
Vasbeton oszlop külpontosságai
ee0 ee0ie
EdN EdN
Deformálatlan oszlop
kezdeti külpontossága
Imperfekciókból származó
külpontosság
ee0 ie
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricities of RC column
Vasbeton oszlop külpontosságai
ee0 ee0ie ee0ie 2e
EdN
Deformálatlan oszlop
kezdeti külpontossága
Imperfekciókból származó
külpontosságMásodrendű hatásokból
származó külpontosság
ee0 ie 2e
EdN EdN
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment
Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték
ee0 ee0ie
ee0 ie
ieEdEd eeNM 00
Elsőrendű nyomaték
Tartalmazza a kezdeti
külpontosságok és
imperfekciók hatását,
ezek összességében az
elsőrendű hatások
EdN EdN
MSZ EN 1992-1-1:2010
5.8.8.2 Fejezet,
(1) Bekezdés,
69. oldal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
ee0 ee0ie ee0ie 2e
ee0 ie 2e
ieEdEd eeNM 00 22 eNM Ed
Elsőrendű nyomaték
Tartalmazza a kezdeti
külpontosságok és
imperfekciók hatását,
ezek összességében az
elsőrendű hatások
Másodrendű nyomaték
Tartalmazza a másodrendű
hatásokat
EdNEdN EdN
MSZ EN 1992-1-1:2010
5.8.8.2 Fejezet,
(1) Bekezdés,
69. oldal
MSZ EN 1992-1-1:2010
5.8.8.2 Fejezet,
(3) Bekezdés,
69. oldal
First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment
Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Design value of bending moment (MEd)
A hajlítónyomaték tervezési értéke (MEd)
ee0 ee0ie ee0ie 2e
ee0 ie 2e
202020 eeeNeNeeNMMM ieEdEdieEdEdEd
Nyomaték tervezési értéke
tartalmazza az elsőrendű és
másodrendű hatásokat
EdNEdN EdN MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.8.2 Fejezet,
(1) Bekezdés,
69. oldal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Egy nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan)
statikai váza, mely nem tartalmazza a geometriai
eltéréseket
First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai
vázán meghatározott egy lehetséges alakváltozási ábra
First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32)
const.0 eM
Azonos előjelű, állandó
értékű elsőrendű
nyomaték-eloszlás
A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai
vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy
lehetséges eloszlása egy választott oszlopon
First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32)
const.0 eM
02M
01M
0102 MM
Azonos előjelű, de
változó értékű elsőrendű
nyomaték-eloszlás
Azonos előjelű, állandó
értékű elsőrendű
nyomaték-eloszlás
First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02
A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai
vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy
lehetséges eloszlása egy választott oszlopon
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
const.0 eM
02M
01M
0102 MM
02M
01M
0102 MM Változó előjelű és változó
értékű elsőrendű nyomaték-
eloszlás
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32)
Azonos előjelű, állandó
értékű elsőrendű
nyomaték-eloszlás
Azonos előjelű, de
változó értékű elsőrendű
nyomaték-eloszlás
First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02
A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai
vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy
lehetséges eloszlása egy választott oszlopon
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Rd
ee
N
Me 00
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
First order eccentricity of undeformed RC column, e0e
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e
EdN
EdN
eM0
02010 eee e
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
EdN
EdN
EdN
Me 0202
EdN
EdN
EdN
Me 0101
eM0
02M
01M
02010 eee e
02
01020
4,0
4,06,0max
e
eee e
0102 MM
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve
Rd
ee
N
Me 00
First order eccentricity of undeformed RC column, e0e
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
EdN
Me 0202
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
EdN
EdN
EdN
EdN
EdN
EdN
eM0
02M
01M
02010 eee e
02
01020
4,0
4,06,0max
e
eee e
02M
01M
0102 MM
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve
EdN
Me 0202
EdN
Me 0101
Rd
ee
N
Me 00
EdN
Me 0101
0102 MM
First order eccentricity of undeformed RC column, e0e
Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
L
Le i
2
400
0
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
L
Le i
2
400
0
ie
pl.: külpontos
elhelyezés
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
L
Le i
2
400
0
L
i
EdN
EdN
ie
pl.: külpontos
elhelyezés
pl.: ferde
elhelyezés
ie2
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján
A tartószerkezet
geometriájának és a terhek
helyzetének esetleges
eltéréseiből származó
kedvezőtlen hatásokat a
tartószerkezetek és a
tartószerkezeti elemek
vizsgálatakor figyelembe
kell venni.
MSZ EN 1992-1-1:2010
5.2 Fejezet,
(1) Bekezdés,
53. oldal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
L
i
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2
0Le ii imperfekciókból származó külpontosság
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
EdNL
LL
L
LLe hii
2
4002
2
200
1
22
0000
0
EdN
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
hi 0L
i
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2
0Le ii
ferdeség
imperfekciókból származó külpontosság
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
EdNL
LL
L
LLe hii
2
4002
2
200
1
22
0000
0
EdN
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
hi 0
13
2de2
hhL
a hosszúságot vagy magasságot
figyelembe vevő tényező
200
10
a ferdeség
alapértéke
L
i
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2
0Le ii
ferdeség
imperfekciókból származó külpontosság
Eccentricity of RC column due to imperfections, ei
Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei
EdNL
LL
L
LLe hii
2
4002
2
200
1
22
0000
0
EdN
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
EdN
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal
EdN
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
10
20
2
22 LL
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal
EdN
EdN
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal
EdN
EdN
10
20
2
22 LL
r
r
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
ss
yd
s
yd
dE
f
Er
45,045,0
1
0
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal
EdN
EdN
az oszlop görbületének
kezdeti értéke
10
20
2
22 LL
r
r
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
ss
yd
s
yd
dE
f
Er
45,045,0
1
0
Rendkívüli és szeizmikus
tervezési helyzet
Tartós és ideiglenes
tervezési helyzet
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal
EdN
EdN
az oszlop görbületének
kezdeti értéke
10
20
2
22 LL
r
r
ssss
yd
dddE
f
r
3
0
1000,5
20000045,0
435
45,0
1
ssss
yd
dddE
f
r
3
0
1050,5
20000045,0
500
45,0
1
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
0L
10
12
02
L
re
ss
yd
s
yd
dE
f
Er
45,045,0
1
0
ssss
yd
dddE
f
r
3
0
1000,5
20000045,0
435
45,0
1
ssss
yd
dddE
f
r
3
0
1050,5
20000045,0
500
45,0
1
Tartós és ideiglenes
tervezési helyzet
Rendkívüli és szeizmikus
tervezési helyzet
Hasznos
magasság
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) és (2) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal
EdN
EdN
10
20
2
22 LL
az oszlop görbületének
kezdeti értéke
r
r
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for ds
Megjegyzés a hasznos magasság ds értékére
y
y
z
z
d
d
Koncentráltan
elhelyezett
nyomott oldali
fővasalás
Koncentráltan
elhelyezett
húzott oldali
fővasalás
Szerelő vasak
dds
y
y
z
z
h
h
ss ihd 2/
Koncentráltan
elhelyezett
nyomott oldali
fővasalás
Koncentráltan
elhelyezett
húzott oldali
fővasalás
A hajlítás síkjaival
párhuzamosan
szétosztott
vasalás
A hajlítás síkjaival
párhuzamosan
szétosztott
vasalás
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (2) Bekezdés, (5.35) alapján, 70. oldal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Example 3: Determination of ds
3. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása
y
z th
ihd ss 2
3
22/
2
2
24
88 AAs
22
2,
466 ttAI ys
ttt
A
Ii
s
yss
2
3
4
3
2
46
2
2
22
,
t t
mm 3572
20825400
2
mm 3361362001572
3
2
400
2
3
2 , mm 136157
2
3
2
3i
mm 1572
20825
2
400 , mm 8 , mm 2513208 , mm 25 , mm 400
,s,y
k2
k
szs
snom
Cnomh
th
dti
tACbh
mm 400h
208
Megoldás:
mm 400b
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
3
2
22
3
2
22
2,2
2,1
,,
2,2
2,1
,,
yyzsys
zzyszs
ttbi
bd
tthi
hd
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
2
2
34
1212 AAs
2,22,12,
2,2
2,1
2,
2
2
yyzs
zzys
ttI
ttI
3
2
3
2
2,2
2,1,
,
2,2
2,1,
,
yy
s
zszs
zz
s
ysys
tt
A
Ii
tt
A
Ii
y
z
mm 600h
mm 400b
mm 3571572002
, mm 5162163002
mm 1313
451572 , mm 216
3
902572
mm 45 , mm 90 , mm 1572
20825
2
400 , mm 257
2
20825
2
600
mm 8 , mm 77032012 , mm 25 , mm 400 , mm 600
,,,,
2222
,2,2,1,1
k2
zsysyszs
s,zs,y
yzyz
snom
ib
dih
d
ii
tttt
ACbh
Megoldás:
zt ,1zt ,2
yt ,2yt ,1
Example 4: Determination of ds
4. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
10
12
02
L
re
1
1max
effK
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 70. oldal
0L
EdN
EdN
r
r
a kúszás hatását figyelembe
vevő módosító tényező
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
10
12
02
L
re
15020035,0
ck
f
1
1max
effK
i
L0
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 70. oldal
0L
EdN
EdN
r
r
a kúszás hatását figyelembe
vevő módosító tényező
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
0
11
rKK
rr
az oszlop görbülete
másodrendű hatásokból
Eccentricity of RC column due to second order effects, e2
Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2
10
12
02
L
re
15020035,0
ck
f )(0
)(00,
ULSEd
SLSEqpeff
M
Mt
1
1max
effK
Kezdeti nyomaték teherbírási
határállapotban
Kezdeti nyomaték használhatósági
határállapotban kváziállandó kombináció
alapján
a kúszás hatását figyelembe
vevő módosító tényező
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 70. oldal
i
L0
0L
EdN
EdN
r
r
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for feff
Megjegyzés a hatékony kúszási tényező feff értékére
0,)(0
)(00
ULSEd
SLSEqpeff
M
Mt
Kezdeti nyomaték teherbírási
határállapotban
Kezdeti nyomaték használhatósági
határállapotban kváziállandó kombináció
alapján
Kúszási tényező végértéke
Hatékony kúszási tényező
A kúszás hatása figyelmen kívül hagyható, azaz feff = 0, ha az alábbi három feltétel mindegyike teljesül:
hNM
t
EdEd
/
75
2,
0
0
MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.4. Fejezet, (2) Bekezdés, (5.19), (4) Bekezdés, 65. oldal
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for the Kf parameter
Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre
i
L0
15020035,0
ck
f
60/05C
15/12C
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for the Kf parameter
Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre
i
L0
15020035,0
ck
f
mm 115
400/400
mm 29000
i
Lpl. egy nem kilendülő
keret szerkezetbe
épített oszlopa
60/05C
15/12C
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for the Kf parameter
Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre
i
L0
60/05C
15/12C
15020035,0
ck
f
mm 115
400/400
mm 29000
i
Lpl. egy nem kilendülő
keret szerkezetbe
épített oszlopa mm 115
400/400
mm 178000
i
Lpl. egy kilendülő keret
(csarnokszerkezet)
elkülöníthető oszlopa
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lecture IV./ IV. Előadás
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Note for the Kf parameter
Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre
i
L0
1K
15020035,0
ck
f
Megállapítások:
90-nél nagyobb esetén minden szilárdsági osztályra
nézve: Kf = 1, tehát a kúszás
hatása elhanyagolható
90
mm 115
400/400
mm 29000
i
Lpl. egy nem kilendülő
keret szerkezetbe
épített oszlopa mm 115
400/400
mm 178000
i
Lpl. egy kilendülő keret
(csarnokszerkezet)
elkülöníthető oszlopa
60/05C
15/12C
Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III. Lectur