Relat PWM Final

8/3/2019 Relat PWM Final

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Eletrnica Analgica II ENG1446 - 09.2

Prtica de PWM

Alan Conci Kubrusly0411129


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Sumrio

1. Introduo.........................................................................................................................................3

Modulao por Largura de Pulso - PWM........................................................................................3

Objetivo...........................................................................................................................................4

Contedo do Relatrio.....................................................................................................................5

2. Implementao do Modulador..........................................................................................................6

Comparador.....................................................................................................................................6

Gerador de Onda Triangular............................................................................................................7

3. Implementao do Demodulador...................................................................................................10

4. Implementao Completa ..............................................................................................................14

5. Concluso.......................................................................................................................................16

Anexo I Cdigo Spice.....................................................................................................................17

Anexo II Datasheets........................................................................................................................22

Comparador LM339......................................................................................................................22

AmpOp AD823..............................................................................................................................23

AmpOp TL082...............................................................................................................................24Referncias.........................................................................................................................................25

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1. Introduo

Modulao por Largura de Pulso - PWM

A modulao por largura de pulso, mais conhecida pela sigla em ingls "PWM" (Pulse-Width

Modulation), de um sinal ou fonte de alimentao envolve a modulao de sua razo cclica ("duty

cycle") para transportar qualquer informao sobre um canal de comunicao ou controlar o valor

da alimentao entregue a carga.

Em telecomunicaes a largura dos pulsos corresponde a valores de dados especficos codificados a

um fim e decodificou ao outro. Pulsos de largura variadas (a informao em si) ser enviada em

intervalos regulares.

A PWM algumas vezes utilizada em sntese de sons, pois fornece um efeito agradvel similar a

um coro ou osciladores ligeiramente defasados funcionando simultaneamente. A razo entre o nvelalto e baixo tipicamente modulada com um oscilador de baixa freqncia.

Uma forma simples de gerar um sinal PWM com uma onda dente de serra de freqncia muito

maior que a do sinal. Compara-se o sinal com o dente de serra, associando um valor positivo

quando o sinal for maior que a onda e um sinal negativo quando a sinal for menor que a onda.

Obtemos assim pulsos de larguras distintas. A figura 1 ilustra a modulao de um sinal senoidal

comparada a uma onda dente de serra.

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Figura 1. Sinal PWM


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A demodulao pode ser facilmente feita atravs de um filtro passa baixa sobre o sinal modulado.

Uma forma de visualizar isso pelo fato de um filtro passa baixa se comportar como um integrador.

Assim se integrarmos a onda modulada obtemos novamente a onda original. A figura 2 ilustra esse

processo, a onda B a integral da onda V. Vemos que essa se aproxima de um seno, sinal que a

gerou.

Objetivo

O objetivo desso projeto desenvolver um circuito modulador e demodulador PWM para um sinal

de at 5kHz e 1V de pico mximo. A figura 3 mostra o diagrama de blocos do projeto.

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Figura 3. Diagrama de Blocos do Projeto

Figura 2. Demodulao PWM


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Contedo do Relatrio

Esse texto mostrar uma implementao razoavelmente simples de um circuito modulador e

demodulador PWM para um sinal de at 5kHz e 1V de pico, de acordo com o objetivo. Assim,

encontraremos o seguinte contedo.

Seo 2 Implementao do Modulador

Apresentaremos a implementao do modulador. O modulador dividido em duas grandes partes o

comparador e o gerador de onda triangular.

Seo 3 Implementao do Demodulador

Apresentaremos a implementao do demodulador. O demodulador composto basicamente de um

filtro passa baixa.

Seo 4 Implementao Completa

Apresentaremos a implementao completa projetada com seu circuito e listagem dos valores de

todos os componentes.

Seo 5 Concluso

A concluso do projeto.

Anexo I

O cdigo SPICE do circuito projetado.

Anexo II

Folhas de rosto dos datasheets dos amplificadores operacionais e comparador utilizados.

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2. Implementao do Modulador

O modulador foi implementado com um comparador LM339 [2]. O sinal a ser modulado entra na

entrada positiva do comparador e uma onda triangular de freqncia de 100kHz na entrada

negativa. Em sua sada h, ento, a onda modulada em largura de pulso.

Aqui importante salientar que inicialmente tinha-se planejado usar um gerador dente de serra.

Contudo o desempenho com uma onda triangular em alta freqncia, em relao ao sinal de entrada

(100kHz), foi equivalente ao da onda dente de serra. Como a implementao da dente de serra

mais complexa optamos pela triangular.

A figura 4 mostra o circuito do modulador.

Alimentamos o comparador e AmpOps com Vcc = 5V

Comparador

O capacitor Cc e Rc foram postos pra tirar a componente DC da entrada. Assim,

(Cc*Rc)-1 > ( Rc)-1= 3.2nF.

Escolhemos assim Cc = 100nF.

Rc2 foi escolhido igual a Rc, i.e. Rc2 = 10k

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Figura 4. Modulador


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RcL especificado na datasheet do fabricante [2] como 15k , variamos seu valor at achar a

melhor sada. Utilizamos ento RcL = 1k

Gerador de Onda Triangular

Essa a implementao padro de uma onda triangular. Podemos encontra-la na seo 5 do captulo

12 em [1]. Usamos os AmpOps AD823 [3] cuja slewrate de 20V/ s, razoavelmente alta.

Necessitamos de uma slewrate (SR) no muito baixa pois estamos gerando uma onda com

freqncia de 100kHz.

Como SR > .4 VT / T, tal que VT o valor de pico da onda triangular (VT = 1V, igual ao valor

mximo do sinal de entrada) e T seu perodo (T = 1/fT = 10 s), ento SR > 0.4V/ s. Logo a escolha

do AD823 adequada.

Como alimentamos os AmpOps com 5V temos que os limites da onda quadrada na sada doAmpOp Aw2 tem limites L = 5V. Logo os limites da onda triangular na sada do AmpOp Aw1 ser

VT = *L , tal que = Rw1 / Rw2. Como queremos que os limites da onda triangular sejam iguaisao mximo do sinal de entrada, i.e. 1V, fazemos = Rw1 / Rw2 = 1/5.

Escolhemos ento Rw1 = 10k e, ento, Rw2 = 50k .

Da teoria sabemos que T = 4* *Rw*Cw, tambm seo 5 do captulo 12 em [1], tal que T operodo da onda triangular. Como queremos a freqncia da onda triangular, fT, igual a 100kHz

temos T = 10 s.

Arbitrando C = 1nF temos R = 12.5K , escolhemos ento o valor padro R = 12k . O que nos d

uma freqncia de fT = 104.2kHz.

Para fazermos uma onda dente de serra podemos trocar Rw por dois conjuntos antiparalelos de

resistncia em srie com o diodo. Encontramos implementaes dessa gerador em [5] e [6]. Se os

resistores, sejam Rwup e Rwdown, forem diferentes, haver tempo de subida e descida diferentes, se

Rwup >> Rwdown temos uma dente de serra.

Nessa caso o perodo se da por T = T = 2* *Rwup + Rwdown)*Cw, veja que se Rwup = Rwdownrecamos exatamente no caso triangular.

Quando testamos com a dente de serra usamos C = 1nF, Rwup = 22k e Rwdown = 3.3k O que nosd uma freqncia de fT = 98.8kHz.

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As figuras 5 e 6 exibem os resultados da simulao com onda triangular e com dente de serra,

respectivamente. Podemos observar que so bastante semelhantes. Contudo ao analisarmos a sada

demodulado ficar mais clara a equivalncia.

As figura 7 e 8 mostram a onda modulada e triangular, respectivamente, na tela do osciloscpio.

Podemos ver que o onda triangular tem aqui freqncia de 95.24kHz. Tal discrepncia se deve a

imprecises nos valores dos componentes reais.

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Figura 5. Simulao do Modulador com Onda Triangular

Figura 6. Simulao do Modulador com Onda Dente de Serra


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Figura 7. Sinal PWM Implementado

Figura 8. Onda Triangular Implementada


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3. Implementao do Demodulador

O demodulador foi implementado com um filtro passa baixa de segunda ordem com o circuito

substituidor de indutor de Antoniou, cuja explicao pode ser encontrada na seo 5 do captulo 11

em [1]. Devemos ter modulo e fase constantes para todas as freqncias admissveis. i.e. para toda

freqncia menor ou igual a 5kHz. Fizemos alguns testes para freqncias de corte e escolhemos fc= 10kHz, assim para toda freqncia do sinal de entrada tinha-se modulo e fase quasi-constantes.

Segue, na figura 9, a implementao do demodulador.

Os AmpOps AF1 a AF2 so, tambm, AD823 que tem produto ganho * banda passante de 15MHz.J o AF3 um TL082 [4], com produto ganho * banda passante de 4MHz, porque no necessriouma banda grande para o buffer.

Alimentamos todos os AmpOps com Vcc2 = 15V. Usamos uma alimentao maior que 5V

(amplitude de sada da onda modulada PWM) para que no houvesse corte dos picos superiores e

inferiores do sinal aps o filtro.

A funo de transferncia desse filtro dada por.

H(S) =

KRF2CF4CF6R1R3R5

S2

S1

CF6R6RF2

CF4CF6R1R3R5

,

tal que K o ganho do buffer, i.e. K = 1+ r F2 / rF1.

Primeiramente escolhemosCF4 = CF6 = 500pF e fazemos RF1 = RF2 = RF3 = RF5 =RF.

Para fc = 10kHz temos c = 2 f = 2 10k = 62831.8.

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Figura 9. Demodulador


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Como c = (CF4CF6RF2)-1/2 = >RF = 31.83k ,

escolhemos ento RF= 33k => fc = 9.65kHz

Queremos planicidade mxima, i.e.: fator de qualidade igual 1/ 2.

Q = 1/ 2 = > (CF6RF6)-1 = 2 c => RF6 = 22.5k ,

escolhemos ento RF6 = 22k .

Para as resistncias do buffer podemos utilizar um potencimetro para r F2 assim controlaremos o

ganho. Com o ganho unitrio a onda demodulada tem amplitude de 5V de pico, a mesma amplitude

da onda PWM. Escolhemos aqui rF1 = 10k e rF2 = 10k (potencimetro), quando rF2 = 0 o

ganho unitrio.

O capacitor CFo foi usado para, assim como o capacitor Cc, tirar a componente DC da sada. Junto

com um carga tpica RL = 10k ,

sua constante (CFo*RL)-1 CFo >> ( Rc)-1= 3.2nF.

Escolhemos assim CFo = 100nF.

A figura 10 mostra a simulao da resposta do filtro em freqncia. Observe que a magnitude e fase

so praticamente constantes para toda freqncia inferior a 5kHz. A freqncia de 3dB 9.12kHz,

vemos que o modelo utilizado bem prximo dos clculos tericos.

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Figura 10. Resposta em Freqncia do Filtro Passa Baixa


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A seguir, as figuras 11 e 12, so as sadas do demodulador para o sinal PWM gerado pela onda

triangular e dente de serra, respectivamente. Podemos observar que a sada demodulada

equivalente. O ganho do buffer foi escolhido unitrio.

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Figura 11. Simulao do Modulador e Demodulador com Onda

Triangular

Figura 12. Simulao do Modulador e Demodulador com Onda

Dente de Serra


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Figura 13 exibe a sada do osciloscpio do circuito implementado, aqui o ganho do buffer foi,

tambm, unitrio. Vemos aqui a excelente qualidade do nosso projeto onde a onda de sada

idntica, a menos da fase, da onde de entrada.

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Figura 13. Sinal Demodulado Implementado


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4. Implementao Completa

Abaixo, figura 14, vemos a implementao completa.

Os valores dos componentes usados foram:

Comparador Gerador de Onda Triangular Filtro Passa Baixa

Componente Valor Componente Valor Componente Valor

Rc = 10k Cw = 1nF RF1 = 33k

Cc = 100nF Rw = 12k RF2 = 33k

Rc2 = 10k Aw1 = AD823 RF3 = 33k

C = LM339 Rw1 = 10k CF4 = 500pF

RcL = 1k Rw2 = 50k RF5 = 33k

Aw2 = AD823 CF6 = 500pF

RF6 = 22k

AF1 = AD823

AF2 = AD823

rF1 = 10k

rF2 (potencimetro) = 10k

AF3 = TL082

CFo = 100nF

RL = 10k

Vcc+ = 5V Vcc2+ = 15V

Vcc- = -5V Vcc2- = -15V

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Figura 14. Modulador e Demodulador


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A figura 15 uma foto da implementao na protoboard. As regies 1 e 2 so o modulador, sendo 1

o comparador e 2 o gerador de onda triangular. A regio 3 o demodulador.

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Figura 15. Implementao na Protoboard do Circuito Completo


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5. Concluso

Primeiramente convm salientarmos a escolha dos AmpOps AMD823 no gerador triangular e nofiltro. Principalmente no gerador necessrio uma alta slew rate devido a alta freqncia da onda

gerada 100kHz. Quando simulado, e sobretudo implementamo, com o AmpOp TL082 obtivemosuma resposta inadequada com onda triangular com picos levemente arredondados, implicando emum sinal de sada distorcido. Optamos assim por usar o AMD823.

Como vimos no final da seo 3, mais especificamente na figura 13, obtivemos o sinal de sada combastante preciso, i.e. o sinal de sada idntico, a menos da fase, da entrada.

importante salientar que, apesar de ter sido sempre usado uma onda senoidal como entrada, tantona simulao como na implementao, nosso projeto funciona para qualquer sinal cuja componente

mxima de freqncia seja 5kHz e sua amplitude mxima 1V de pico. Isso se explica pela respostado filtro, figura 10, onde vemos que a magnitude e fase da resposta do filtro, demodulador, sopraticamente constantes para toda freqncia inferior a 5kHz.

Comprovamos tal caracterstica na implementao. A freqncia do sinal de entrada foi diminuda ea amplitude da senoide de sada manteve-se constante, em 5V, pra toda freqncia menor ou igual a5kHz. Mostrando que nosso projeto atende aos requisitos.

Outro ponto importante a no utilizao da uma onda dente de serra na entrada negativa docomparador. As figuras 5 e 6, mas principalmente as figuras 11 e 12, mostram a equivalncia doprojeto usando oscilador dente de serra e triangular, desde que a freqncia do oscilador triangularseja muito maior que a freqncia mxima do sinal de entrada. Assim no foi necessrio o uso daonda dente de serra, forma mais tpica de implementao de um modulador PWM, contudo deimplementao um pouco mais sofisticada.

Conclumos assim que a implementao aqui apresentada, apesar de razoavelmente simples, atendea todos os requisitos, mostrando excelente qualidade e no sendo necessrio uso de um circuitomais complexo.

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Anexo I Cdigo Spice

* MODEM PWM

Vcc+ Vcc+ 0 DC 5VVcc_ Vcc_ 0 DC -5V

Vcc2+ Vcc2+ 0 DC 15VVcc2_ Vcc2_ 0 DC -15V

*IMPURT SIGNAL, 1Vp_max @ f_max = 5kHzVin IN 0 AC SIN (0 1 5kHZ)

*=============================*Triangular Wave Generator*f = 1/ ( 4 * (RW1/RW2) * CW * RW ) ; VTH = -VTL = L*RW1/RW2

RW at2out at1in 12k

X_AW1 0 at1in Vcc+ Vcc_ TRI AD823an

CW at1in TRI 1n

RW1 TRI at2in 10kX_AW2 at2in 0 Vcc+ Vcc_ at2out AD823anRW2 at2in at2out 50K

*=============================*Comparator LM339*NON-INVERTING INPUT = IN; INVERTING INPUT = TRI; COMPOUT = comparator Output

CG IN G1 100nRG1 G1 0 10k

RG2 TRI G2 10k

X_COMP G1 G2 Vcc+ Vcc_ COMPOUT LM393

RGL COMPOUT Vcc+ 1k

*==============================* LOW PASS FILTER - 2nd ORDER*f0 = 5kHz = 1/(2*pi*CF*RF), tq RF1 = RF2 = RF3 = RF5 =R , CF4 = CF6 =CF

RF5 COMPOUT F1 33kCF4 F1 F2 0.5nRF3 F2 F3 33kRF2 F3 F4 33kRF1 F4 F5 33kC6 F5 0 0.5nR6 F5 0 22k

X_AF1 F1 F3 Vcc2+ Vcc2_ F4 AD823anX_AF2 F5 F3 Vcc2+ Vcc2_ F2 AD823an

RFK1 0 F6 10kX_AF3 F5 F6 Vcc2+ Vcc2_ OUT TL082RFK2 F6 OUT 1k

CFK OUT F8 100nRFL F8 0 10k

*=============================

.TRAN .001MS 1.2MS 0.8MS.PRINT TRAN V(IN) V(TRI) V(COMPOUT) V(OUT)

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* MODELOS

* ///// LM393 VOLTAGE COMPARATOR "MACROMODEL" SUBCIRCUIT** CONNECTIONS: NON-INVERTING INPUT* | INVERTING INPUT* | | POSITIVE POWER SUPPLY* | | | NEGATIVE POWER SUPPLY* | | | | OPEN COLLECTOR OUTPUT* | | | | |.SUBCKT LM393 1 2 3 4 5*

F1 9 3 V1 1IEE 3 7 DC 100.0E-6VI1 21 1 DC .75VI2 22 2 DC .75Q1 9 21 7 QINQ2 8 22 7 QINQ3 9 8 4 QMOQ4 8 8 4 QMI

.MODEL QIN PNP(IS=800.0E-18 BF=2.000E3)

.MODEL QMI NPN(IS=800.0E-18 BF=1002)

.MODEL QMO NPN(IS=800.0E-18 BF=1000 CJC=1E-15 TR=807.4E-9)E1 10 4 9 4 1V1 10 11 DC 0Q5 5 11 4 QOC

.MODEL QOC NPN(IS=800.0E-18 BF=20.29E3 CJC=1E-15 TF=942.6E-12 TR=543.8E-9)DP 4 3 DXRP 3 4 46.3E3

.MODEL DX D(IS=800.0E-18)

.ENDS** ####### END OF LM339 MACRO-MODEL ########

* ///// TL082 OP AMP "MACROMODEL" SUBCIRCUIT* SUPPLY VOLTAGE: +/-15V** CONNECTIONS: NON-INVERTING INPUT* | INVERTING INPUT* | | POSITIVE POWER SUPPLY* | | | NEGATIVE POWER SUPPLY* | | | | OUTPUT* | | | | |.SUBCKT TL082 1 2 3 4 5*

C1 11 12 3.498E-12

C2 6 7 15.00E-12DC 5 53 DXDE 54 5 DXDLP 90 91 DXDLN 92 90 DXDP 4 3 DXEGND 99 0 POLY(2) (3,0) (4,0) 0 .5 .5FB 7 99 POLY(5) VB VC VE VLP VLN 0 4.715E6 -5E6 5E6 5E6 -5E6GA 6 0 11 12 282.8E-6GCM 0 6 10 99 8.942E-9ISS 3 10 DC 195.0E-6HLIM 90 0 VLIM 1KJ1 11 2 10 JXJ2 12 1 10 JXR2 6 9 100.0E3

RD1 4 11 3.536E3RD2 4 12 3.536E3

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RO1 8 5 150RO2 7 99 150RP 3 4 2.143E3RSS 10 99 1.026E6VB 9 0 DC 0VC 3 53 DC 2.200VE 54 4 DC 2.200VLIM 7 8 DC 0VLP 91 0 DC 25VLN 0 92 DC 25

.MODEL DX D(IS=800.0E-18)

.MODEL JX PJF(IS=15.00E-12 BETA=270.1E-6 VTO=-1)

.ENDS** ####### END OF TL082 MACRO-MODEL #######*

* ////// AD823 OP AMP MACRO-MODEL** AD823an Spice Macro-model 4/16/97, Rev C, SMR** Copyright 1996 by Analog Devices, Inc.** Refer to "README.DOC" file for License Statement.* Use of this model indicates your acceptance with* the terms and provisions in the License Statement.** The following parameters are accurately modeled;** open loop gain and phase vs frequency* output clamping voltage and current* input common mode range* CMRR vs freq* I bias vs Vcm in* Slew rate* Output currents are reflected to V supplies* Voltage and current noise density are accurate* for the entire bandwidth of the AD823

** Vos is static and will not vary with Vcm input** Step response is modeled at unity gain w/1k load** Distortion is not characterized** This model of the AD823 works at 3.3v** Node assignments* non-inverting input* | inverting input* | | positive supply* | | | negative supply* | | | | output

* | | | | |.SUBCKT AD823an 1 2 99 50 11

***** Input Stage/pole at 50mhz

R1 1 13 5e12R2 13 2 5e12fn1 98 1 vn2 1fn2 98 2 vn2 1cin1 1 98 1.8e-12cin2 2 98 1.8e-12J1 24 1 25 jxJ2 24 14 26 jxR3 99 25 708R4 99 26 708

Cp 25 26 0.65pfIbt 24 50 0.62ma

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Ib1 1 98 5pIb2 2 98 5pEos 2 12 poly(1) 34 98 0.2e-3 1Enoise 12 14 36 98 1

***** Input V noise source

dn1 35 98 dn1rn1 35 98 6.5e-5vn1 35 98 0

hn1 36 98 vn1 1rn2 36 98 1

***** Input I noise source

rn3 37 98 1.6e10vn2 37 98 0

hn2 38 98 vn2 1rn4 38 98 1

***** Gain Stage & Pole @ 300Hz

Vd1 99 3 0.91Vd2 4 50 0.91Gg1 99 5 (26,25) 1.413e-3Gg2 5 50 (25,26) 1.413e-3D1 5 3 dxD2 4 5 dxRg1 99 5 21.23e6Rg2 50 5 21.23e6Cdp1 99 5 25pfCdp2 50 5 25pf

***** Internal Reference

Eref1 98 0 poly(2) (99,0) (50,0) 0 0.5 0.5

Eref2 97 0 poly(2) (1,0) (2,0) 0 0.5 0.5

***** Common Mode Gain Network/Pole at 10khz

Gacm1 15 98 98 97 1.4Lacm2 15 29 10e-9Racm2 29 98 1e-3

***** Common Mode Gain Network/Zero at 300hz

Ecm1 30 98 15 98 70e-3Racm3 30 31 1.67e3Racm4 31 32 100e-3Lacm3 32 98 53e-6

***** Common Mode Gain Network/Pole at 5mhz

Ecm2 33 98 31 98 1Lacm4 33 34 31.8uRacm 34 98 1k

***** Zero/Pole Stages (20MHz/50MHz))

ezp 16 98 5 98 2.5rzp1 16 17 188rzp2 17 18 126lzp 18 98 1u

***** Buffer to output stage

gbuf 98 19 17 98 1e-4Rbuf 19 98 10k

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***** Output Stage

fo1 98 90 vcd 1Do1 90 91 dxDo2 92 90 dxvi1 91 98 0vi2 98 92 0

fsy 99 50 poly(2) vi1 vi2 5.7e-3 1 1

Go3 10 99 99 19 50mGo4 50 10 19 50 50mRo3 99 10 20Ro4 10 50 20vcd 10 95 0lo1 95 11 1e-10ro 11 98 1e6Do5 19 20 dxDo6 21 19 dxVo1 20 10 -0.3Vo2 10 21 -0.4

.model dx d(IS=1e-15)

.model dn1 d(is=1e-15 af=0 kf=1e-12)

.model jx njf(beta=3e-3 vto=-1 Is=1e-12)

.ends ad823an** ####### END OF AD823 MACRO-MODEL #######

.END

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Anexo II Datasheets

Folhas de rosto dos datasheets do comparador LM339 [2], amplificadores operacionais AD823 [3] e

TL082 [4].

Comparador LM339

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AmpOp AD823

23


24/25

AmpOp TL082

24


25/25

Referncias

1 SEDRA, Adel S., SMITH, Kenneth, C. Microeletrnica. 4th ed. So Paulo: Makron Books,

2000. 1270 p. ISBN 8534610444

2 Datasheet LM139,A - LM239,A LM339,A, LOW POWER QUAD VOLTAGE

COMPARATORS - 2002 STMicroelectronics

3 Datasheet AD823, Dual, 16 MHz, Rail-to-Rail FET Input Amplifier 19952007 Analog

Devices, Inc.

4 Datasheet TL082, Wide Bandwidth Dual JFET Input Operational Amplifier - 1995 National

Semiconductor Corporation

5 Site: http://www.falstad.com/circuit/e-sawtooth.html

6 Site: http://hobby_elec.piclist.com/e_ckt17.htm

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