Date post: | 30-Dec-2015 |
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Relations Relations
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le triangle le triangle rectanglerectangle
Sommaire :
I- Les différents côtés d’un triangle rectangle :L’hypoténuseLe côté opposé à un angleLe côté adjacent à un angleRésumé
II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle :Le sinus d’un angleLe cosinus d’un angleLa tangente d’un angleRésumé
III- Exemples d’utilisation : ex. n°1 ; ex. n°2 ; ex. n°3
IV- L’essentiel du cours.
Suite
Introduction
Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse ?
- le côté opposé à un angle ?
- le côté adjacent à un angle ?
SuiteSommaire
B
AC
BC est l’hypoténuse
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
C’est toujours le côté le plus long.
B
AC
AB est le côté opposé
Le côté opposé à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui
n’est pas un côté de l’angle C.
B
ACAC est le côté adjacent
Le côté adjacent à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui
est aussi un côté de l’angle C.
I - Définitions :
Dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long.
- le côté opposé à l’angle est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle .
- le côté adjacent à l’angle est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle .
hypoténusecôté opposé
côté adjacent
Relations trigonométriques
Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que :
- le sinus d’un angle ?
- le cosinus d’un angle ?
- la tangente d’un angle ?
SuiteSommaire
II - Relations trigonométriques :
hypoténusecôté opposé
côté adjacent
hypoténuse
opposé côtésin
hypoténuse
adjacent côtécos
adjacent côté
opposé côtétan
A
B
C
AC
ABCtan
BC
ACCcos
BC
ABCsin
Pour s’en souvenir :
Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent
S O H
C A H
T O A
S O H C A H T O A
SuiteSommaire
III - Quelques applications :
N
M
P5 cm
30°
Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN.
Choix de la formule à utiliser
On connaît le côté NP adjacent à l’angle P.
On connaît l’angle P.On peut donc calculer :- son sinus,- son cosinus,- sa tangente.
On veut calculer le côté MN opposé à l ’angle P.
La formule à utiliser est donc :
NP
MNPtan
1) Exemple n°1 :S O H C A H T O A
N
M
P5 cm
30°
Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN.
NP
MNPtan
5
MN30tan
MN30tan5
30tan5MN
577,05MN
cm 89,2MN Calcul de la longueur MN
1) Exemple n°1 :
III - Quelques applications :
SuiteSommaire
R
T
S
6 cm
40°
Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT.
Choix de la formule à utiliser
On connaît le côté ST opposé à l’angle R.
On connaît l’angle R.On peut donc calculer :- son sinus,- son cosinus,- sa tangente.
On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle.
La formule à utiliser est donc :
RT
STRsin
2) Exemple n°2 : S O H C A H T O A
R
T
S
6 cm
40°
Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT.
Calcul de la longueur RT
RT
STRsin
2) Exemple n°2 :
RT
640sin
640sinRT
40sin
6RT
643,0
6RT
cm 33,9RT
SuiteSommaire
I J
K
11,3 cm
Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J.
Choix de la formule à utiliser
On connaît le côté JK adjacent à l’angle J.
On veut calculer l’angle J.On doit donc calculer :- son sinus,- ou son cosinus,- ou sa tangente.
On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle.
La formule à utiliser est donc :
IJ
JKJcos
3) Exemple n°3 :
6,5 cm
S O H C A H T O A
I J
K
11,3 cm
Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J.
Calcul de la mesure de l’angle J
IJ
JKJcos
3) Exemple n°3 :
6,5 cm 3,11
5,6Jcos
575,0Jcos
9,54J
SuiteSommaire