UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZANFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURAUNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRCTICASOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRCTICA DE RESISTENCIA DE MATERIALES

PROBLEMA 2.57:

Por error en la medicin de la barra CA se manufacturo con 2 mm menos en su longitud. Para ensamblar la estructura mostrada en la figura, debe forzarse la barra mencionada de modo que A ensamble en A.Estando ensamblada la estructura se le somete a trabajar con una fuerza F.a) Cules son los esfuerzos longitudinales en cada una de las tres barras de la estructura cuando est trabajando?b) Si despus de calentar la estructura con una variacin de temperatura de 30 C, cules son sus esfuerzos longitudinales en dichas barras?La barra AB es de Acero, AD es de Cobre, AC es de Aluminio.

NOTA: Considerar:Longitud de la barra AD = 2mLongitud de la barra AB = 1mDimetro de la barra AC = "Dimetro de la barra AB = " Dimetro de la barra AC = "

SOLUCIN (a):

= 199.8 cm

Calculado las reas y longitudes tenemos:

BARRAMATERIALL(cm)A(cm2)E (Kg/cm2) ( C )-1

ABAcero1001.9792x1061.2x10-5

ACAluminio199.82.8500.7x1062.3x10-5

ADCobre2005.0671.3x1061.7x10-5

Intuiremos la deformacin y as analizaremos los esfuerzos:

Hallamos los valores de K:

FUERZAS EN LOS NUDOS:

Recordemos que: 1 T N = 0.102 x 103 Kg-f = 0.102 Ton-f

Tambin sabemos que:F = K

Entonces en (3):

..(

Entonces en (4):.019

..

De

Calculamos y a partir de

Hallamos las fuerzas:

(Traccin) (Compresin) (Traccin)

Hallamos los esfuerzos:

(Traccin) (Compresin) (Traccin)

SOLUCIN (b):

Los valores de las deformaciones las obtenemos del grfico anterior.

Pero al resultado habr que quitarle las deformaciones que se efectan por la variacin de temperatura.

Calculamos las variaciones de temperatura:

Reemplazando en la ecuacin inicial:

Como sabemos las fuerzas en los nudos sern las mismas que ya las hemos analizado, pero debido al incremento de temperatura las fuerzas y deformaciones sern distintas.

Solo bastarn con reemplazar en la ecuacin anterior, es decir:

0.1895 cm

Calculamos y a partir de

Hallamos las fuerzas: (Traccin) (Compresin) (Traccin)

Hallamos los esfuerzos:

(Traccin) (Compresin) (Traccin)

PROBLEMA 2.58:

La pared AB de medidas L = 6m, h = 3m y Espesor 0.25 m; de 2.4 Ton/m2. a) Determinar los coeficientes de seguridad con que est trabajando cada barra.b) En caso que el coeficiente de seguridad sea menor a 2.5 en alguna de las barras, determinar si disminuyendo la longitud de la barra central en es posible lograr coeficientes mayores o iguales a 2.5 en todas las barras.c) Hallar el lmite superior e inferior de

SOLUCIN (a):

Calculamos la masa y el volumen de la pared.

V=LHE= (6m) x (3m) x (0.25m) = 4.5m3

, entonces:

M = (2.4) (4.5) = 10.8 Ton

Ahora analizamos las fuerzas que sostienen a la pared en nuestro caso suponemos que las deformaciones verticales son las mismas y que a su vez se desplaza hacia la izquierda.

En este caso las fuerzas en Y son ceros.

. (1)

En nuestro caso vemos que las deformaciones , y = son iguales y hacia abajo, en cambio las no. El vector desplazamiento .

Por lo que: +

-

De la ecuacin (1):

cmFuerzas en el nudo 3.

Fuerzas en X:

( - ) . () Barra3= + . () Barra2

Fuerzas en Y:

= =

(( - ) . () Barra3+ + . () Barra2) x = () Barra1(( - ) . () + + . )) x = ()

Teniendo las deformaciones calculamos las fuerzas. 2209.00 kg-f 6900.00 kg-f 1691.00 kg-f 2091.12 kg-f 3567.29 kg-f

Teniendo las fuerzas podemos determinar los esfuerzos.

En nuestro caso indica que el factor de seguridad se est cumpliendo en toda la estructura por lo que podemos decir que esta puede soportar la carga mencionada.

1E.A.P. INGENIERA CIVILMODELACIN MECNICA

10E.A.P. INGENIERA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES