MAT RIA Fisicall

TITULO Capacitores -2002­

UT R Anibal Kasero

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93) Calcular la capacidad de un capacitor p ano de placas paralelas scparadas una d..istallcia d y cuyas areas son A, en vade.

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; 94) Para un capacitor cilindrico (de radio interior ~ y exterior 12 respectivamente) nJuy largo, calcular!iu capacidad. - - ­

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5) Dado un capacitor cilindrico con las dimensiones indicadas, en vacio y suponiendo que no hay perdidas , lcular: .

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a) La capacidad. .-; .

b) La carga en cada armadura.

c) La energia neeesaria para cargarlo.

Datos: [, = 10 em f2= 12 em L= 10 em E= 1500 V

Rtas: a) --30,5 pF , 'p) 0,046 J.JC c) 34.10-6 J.

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96) Para un capacitor. esferico cargado con carga q,. de radio interior It y e>..ierior Q resp~ctivamente,

calcuJar la capacidadC· •

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97) En La figura se muestra Wla esfera metalica de radio b.....rodeada por otra hueca de radio interior Q Y eA:tenor f respectivamente, Esta esfera em aisJada y sin carga. ,_ - _._ __ _ .. I' .. _._•• _ •• , _~

Calcular: ' -.' -a), -El'potencial el6ctrico, de 1a esfera dln-adio"~"" cuando,en eHa -se'colota una ca~a q. :'"

b) La c.2pacidad de la esfera V radio" ~'. ~ " .. . ­

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. 98) Dentro de W1 capacitor plano de placas paralelas se introduce un"a placa de cobre de espesor Q;... colocada en el centr "

a) lCual es 1a capacidad antes y despues de introducir 1a placa? -.r- .. :.db) ~Que pasaria si 1a placa de Cu no se coloeara en et centro? I

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(a) Dos capadlores b b . (b) su equivalenle. (a)

(b)

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do~ lor.. ,?\oceJ'-, e.J-.. \-0 m\~tt\o.

4. + 1- -Cl...Ce~

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(a) Dos capacilorcs en paraldo. y (b) ~u equivalenle.

i 99) e ienen dos' C2p3citores C] ~ 2 jlF Y C2 = 6;.:F , conectados en, sene, que se cargan a1 conectarse a una bateria E = 10 volt en sene can eUos. Luego se desconectan de la bateria y se

. vuelven a conectar como se indica, lQue carga final tendsa carla uno de elIas?

Antes ' . Despues

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12: '., 4·3. ':, I,::' ': i.,12 .' 7]34 Ql::: 7,5 jJC -+ ­

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la carga final sabre cada capacitor? . ~ ct

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S \.) S\:), \:..\,)'1 e.Yl do e:n d e.cu c ci.ch '!.

..'

101) Los datos de la figura corresponden a las capacidades y cargas de los capacitores antes de cerrar llave L. Averiguar cuaoto valdra la carga q de cada capacitor y la d.d.p. entre A y B una vez cerrada la Have.

Datos: C1 ~ 0,2 j1F c~. = 0,3 J.1F ql= IOj.l-C q2 =20 !-tC

L h Q.. c..\~n~ .t& c...~'('"c:.u~\o ,-l:>"'~ ~~

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. ~\or~ <i\ ~~(\O ~i '1 e.'(\ C2 'I'd \..10 \1~t';:f" ~l. A\()o ~~.

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Co'(~d. )

~\ \,e,.c..o,\l'C2.mos. e.Q. cl\c...ut-to e.~ AQ'<\-b'\ Jo hO're.\"'to

\Os. c..~?dcitor€f) ?J<2s\.Q.rl \J~'(\~'!:lu

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102) Demuestrc que el -~- es equjYalente a N 2' m .m

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c c. C '2.. - c. '. \-- -. C

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- - - - - - -

26

103) Para el sistema de la figura, ca1cular: a) La capacidad equivalente entre x e y. b) Si lllla bateria extema proporciona una d.d.p. de V = 100 Ventre x e y, i,Cual es el voltaje a traves del capacitor de 6 j1F "

Rta: a) 6 t.iF b) 20 V

f~tos pco6te.ma~ /) oh Ldrin i lc.O'\ d La So ~LJe. hoGtam ~ c..o n ye. 'h iA_

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Q 2 ~ ~~~~mei1~ \-c.2. ~ \-.c.~

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Q~ .

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B

! 104) En el sistema de la figura 1a bateria E proporciona 12 V. Calcular:

a) La carga en cada capacitor cu~d~ se ciem 51_ b) ~ carga en cada capacitor cuando se cierra 52.

.I

Datos:. C\ == 1. pF ;. C2 = 2 pF CJ =3;.iF ';'.'~ "" 4 ~F

'd) Si c..oroe{\~'mOs. con

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~o

\6 Q.,?o.cJ.6ad €.qu\'I';) \e..'Il1:..e. ~ dotR-'{\Q..m oh no md.nJo \.01\ \'Q.~~ c.V,?'\oc:.os _

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- 33

Q. '\ -= 2/1-4.~. 't't \f _~ Q". '::. '2.5,2 )J. c.. ,

£std c.a'1Sd eJ', \~ Cf~ - te..'C\c!'(ci,<\ \~ c:.21\,clc.H-o'C'e!l 9u\vo.~

ell). "1 ~3~ ~O'(~ \OS.' Lmcl.ca\Y'\amc1\ e.n ftlZ.,(\~ -D \dh Ce'l~

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Q \1. <;:; 2"5,2 Me.

Q ~~ ... ;2, 5/2 )..t c.

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c.\~ 't C. 3l.\ c..of\ ~ w~V\\ aI\ 1 ,/

Yn... :. Ght 1 ~2.,uc.. 8,Lt v'\1\1. ::: ­C \').. .3 4.\7"

V3~ -= 6b14. Y3lJ.. .. 2 5, 2. ,.4. C. -:::: 3,6 V'

c..':IJ\.i, "+ ..u..\7

d m ~ -So'ro 0 ~ 09.- lc.:e ~~ \1\1. ~ \J ~ 0;:;. V:J.. -:.. Y\l = S3/1.\ v

~ l\e..~6V'(\O <; t ~ V\ oQ. 'm Q. 'l",te 6. \6/\ Cc-t~ ~ \

Q \ ~ 1 .4 r . 8, l..t v

Q '3. ~ C"2>\1:;. Q'J,:= 3 ..(.q:. 3,b v Q 3> -::. 1..0. B.AJ..c...

Q,-\ ~ L'1 V I{ QY, ~ ~M.~. 2>,C;" Q'1. '" "\\ lI. Me "

I,"05) Co~ L abierta 'el capacrtor C3 · se.enc;uentra·.cargado. con una carga Q ::: 50 Ii: y C1 Y Cz descargados. Calcular: ' .'

.....,

• ........ :' ': -.~. >". • ... ~; , ' r: ~. ; '. . . L~\ +wll~' l~ "",.,

a) La energia del capacitor C.., con .L abierta. .'" " ," b) La diferencia de·,potencial de. cada .·capacitor una ~ez

cerrada L. + _. .. c) La energia final del conjunto.

, : C:3

d~ C'O'f ~o ~:- € Y\ -I::.o<\c.eJ'I \~ e..YH~..(- '6'{

Dz:(\och~ e'A ,e,9., C~\'dc.\to( C~.

'h~y CD,..

t.e't,(u'<'n?\do ,

fare e-nc...o t.'\<=x· \'d '2-l(\e" (a ¢.Q.'C'(\oc.e'(\~d~ € -f\ c~ Uf\~'V'0..o'\ \d

p6'rrou\-o ~ue. ,?Xe,)H2.YI\:'dYnOS J2..u.. \ci c..¢'\{~ \\a ~

hQ.. h~\~~ l(\­\" \.e..'(\te... ? (){' ~ e..

=

b Si C~·(,,('¢'('(\O's. \~ \\~\J~ h ...e.9.., ci\fc..ut~o 1.lQ... ,?OY\Q.. Q.f\

"t''(c..\,,\e../ \..d c~'(~ c,.9...'\(\dCe.~Jd JC..'(\ C3 "'\'2. Ye.d.\~t'\~~'te..~

eYle'ffiOS ~~ €..Y\tey\J.e'('· 'o\-e..'C'\ e.s t cl. ,ecl'.s:l\\ wd,o'Y1 -p

C e. ~

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C3. m\~'fO'fc\ e-n ,?C\'ftt 'no.tJ."6 \";). r>\6Q we. M Cc-,?e_

0.\-0'< C\ \ -e.J'::.t..o C"te."d '.)~ c.O'<''f\e...J.te.. e.\ticlfi:c-) ~ hQ.:a

~ \~ c.at"%a ~h\+\"~ ~\eg~~ ~ c.d,?ocl-\:Of' C\ '1 e::t 3 \6 ~e

~e.Ja R..'<'\ Q. c.~\-,acc .\.0'\ C~ ---;>

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~ c2..\t\ c:k:()t,e. 9-V~ ~ ~ ~~ =- ..so 4c...

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C:a ~oo'.l,o'\ c~ \. 0,). 'f\Q..'1o.-\--\YC) .....;:> m\~~o lHl"¢ ~.o'('(..\&1 ~

hoc.\~ \-0 ?\ac~ t d.e.Q. c.c,?cu+C'f, C.1

f.~lo C~-(~~ 'f IN\)UCE: U~d <:f't e.(l \~ ,?\oc~ e... ~

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12. \.0 ~ c. F-\.0. \.0 -" f

d\ Fe.\" e"l\ cJ.o dQ..

los. cdr~clt o'Ce,)\

106) lPuede ingeniarse para encontrar mcilmente la capacidad efectiva entre los puntas x e y?:

'C4

Datos: C1 = C3 ;: C4 = C, ;:: 4 f1F :,' "C 2'= lO'pF

yx A

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h-leoo., € .I) un ~\o dQ.. CO'{\e..'l('io~ h!2.. ~e. ~ f~(dRlo. lo pr\ h'\ero

U~ \Jc'ffiOS ~ \"R.~(" e.r-:. ~0'("mLJ ~( .e.R eJ'>~\'YY2. 0.J.. <o+-rd ~O~~

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ClO<\, j)e.be.. J2. x. \cl\ rei, e (\ o.s ek -'t::r 0 ~ ~ f ..e:( eu-~

Lo ,*0 e ~ \ s\ C.oYnen1:.e. OGJ 'i't e.. V\ ~ -iZ.R 'O.'{) ~cl 6'( c). lJ 0

ckbe. cc'( cao '(#2.. \. Wo \e.. \e~~ c.c'( q ) / OJ'(\ \.0 c...u '69.. \.)0

'5~Y\e,<,o O(\2l c\.~ ?.Q...fe..udc ek. ~ o-t€..Y\ d ~ .

107) En eI circuito de la figura: J, A R

a) 'Coneetm"do'en,~ demuestre que

,.- EtJI

b) Conectando en Q demueStre que q = E. C. e- RC

c)' Grat:ique; 'q ( t) "i (t,.) ,e mterprete el valor t =R C - , d) Si E = 12 V • R = 106 n . C = 4 f.JF • conectando en A, calcular el tie~o que tarda 'el ,

capacitor C en estar cargado en un 50% ..y :en. Wl 99%.I __ -,.

, t.'('\ \05 c\'{'c-u(tos. c..onh'16'2...'('~d..d\ \)~~~o ~"'O't'4 \e'it\os. .J)u~~bo

Cfe \os t.em '1 \o.s t e-'>\hte..n~ eso.'<l c..onl\ta.n\:eA dl2. tone do oCfLlef

lo~ ~ol'e:<\cld.\v. '( l-o";;,. c:.ox--'("\ €-~ 1:.~'('f"I'o\e.'(\ \.0 €.'('o.f'\ / l..'(\Ji ?12.Y\ dtenk­

m-en\;;.(2.. ~t t.\e.'<Y'\~. ~tl \'¢ f I gv'<'d \Je:((\O~ <k.. ah"~ mone'('~

e9.. cJ,'\uJl,~ ek~ e'le.\d.c1oi c..uou.~ \'6 ~\o\l'2. t..o<:..~ d.-\6, ?'\\'6

~ ~ Comnulador

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o'1-e.('e.t\o..a d~ ?ot~6l ~n -e. ~e.h\~loc- '{ \a. c...o~~~e...Y'\'le- /lQ.. '(\u\~.

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108) En cl mismo circuito anterior con R = 10" n ; C = Ja f.1 F , E = 200 V ) Calcular la constante de tiempo del circuito ).

b) CalcuJar los valores de 1a corriente de carga para t) = 0, r. t2 =" 0,5 r y t] = -r . D

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109) Un capacitor plano esta fomado por placas de area S, separadas por una distancia d] Si se desprccia la aecion en los hordes y sabiendo que la -d.d.p. entre pbcas es V. determinar:

a) La carga de cada placa. b) Cargando el capacitor y desconectando 1a f.e.m. se separan las placas hasta una distaocia d2•

Calcular eJ trabajo realizado y la d.d.p. final entre placas. Datos: Sj :=: 0,1 m2

; d l =; 0,1 em ; V=: 400 V ; d2 = 0,2 em. e) La fuerza actuante sobre cada una de elias.

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- - . '-'-.' -- .. -- . _.-110) Un capacitor de placas paralelas de 8 j.iF ~~ ~~~cta· ~ W1a bateria de 100 V.

a) C:'}lcular la energia almacenada.. b) Se ~esconeeta la batt'~ria, Un hombre aislado separa las placas del capacitor 301 doble, ~Cu<il e,( la

. energia final almacenada,? ,"Justificar el resultado. . . - ..~ .._.._.. ~- --'- --_.- . .. -",. -_. ..'

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111) Calcular las corrientes i\ ,i2 e i) y determinar 1a carga q det,..capacitor Wla vex pasado el tHlUsitorio. ,

-Q- Datos: E 1 := 12 V E2 =8 V E3 =6VR1

iZ-ij ­ ~=3n E4 =4 V C=lOp.FEZ R3 Rli3 R I =R1 =R3 = 2.0.

R Z

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Rtas: it == 1,67 A iz = 0,33 A C_ i3 :: 1;33 A q = 1,27 X 10-4 C

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112) Detem1inar la carga q sobre el capacitor C 1 un vez pasado el transitorio.

Datos:r;:-JV\fVVWV0 . C 1 = 5 j..iF Cz = 7 j..iF30 J E 1 = 12 V ; Ez =8V ;5_ E4~2Q 1 ~

E~ =6 V ; £3 == 4 = Y

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