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8/10/2019 Revisao Matematica Fundamental
1/25
REVISO DE MATEMTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL1.1OPERAES FUNDAMENTAIS COM NMEROS INTEIROS
1.2 Adio: 343
343 + 57 + 57
400 So! o" To#!$
1.% S"'!o: 5 407 Mi(")(do
5407 - 258 - 258 S"'!)(do
5 149 R)*#o+ ),-)**o o" di)')(!
1./ M"$#i0$i-!o:
327 1 !#o': M"$#i0$i-!(do
327 . 32 , 32 2 !#o': M"$#i0$i-!do'!#o')* 654
981
10464 P'od"#o
1. Di3i*o: 5 247 : 32
Di3id)(do4D) 5247 32 di3i*o'4d5
6 32 163 7"o-i)(#)475
204
192
127 96
31 ')*#o4'5
D 8 d . 7 9 '1.DIVISI;ILIDADE
1.C!'!-#)')* d) di3i*i&i$id!d) !i* -o"(*:
Um nmero divisvel por:
2#$ndo or p$r.
1
Fo'! d) !0')*)(#!o:
)32*)327*
32.327 32327
Fo'! d) !0')*)(#!o:
32+5247
32:5247
325247
8/10/2019 Revisao Matematica Fundamental
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%#$ndo $ som$ de ses $l,$rismos der m nmero divisvel por 3. '&. 78 912
som$ndo 7+8+9+1+2(27 #e divisvel por 3
#$ndo !ermin$r em 0 o 5. '&. 105 e 200
#$ndo or divisvel $o mesmo !empo por 2 e 3. '&. 18
1?#$ndo !ermin$r em 0.
1.@NMEROS PRIMOS
1.1? D)i(i=)*:
Um nmero rimo !odo $#ele #e s divisvel por si e pel$ nid$de. '&. 5"23"43.
/!em-se os nos
rimos $!r$vs do / ' '''.
1.11 R)'! 0!'! ')-o(B)-)' *) " ( 0'io:
ivide-se o nmero" s;essiv$men!e" pelos nos
primos $ p$r!ir do n< 2 e n$ ordem
;res;en!e" $! o!er-se m #o;ien!e i,$l o menor #e o divisor. e $ divis%o sempre
dei&$r res!o" o n< primo. '&emplo: erii;$r se o n< 101 primo.
or 2" 3" 5 e 11 verii;$mos #e n%o divisvel" pel$ $pli;$=%o dire!$ dos ;$r$;!eres de
divisiilid$de> en!%o" v$mos dividi-lo s;essiv$men!e por 7"13"17" e!;...
101 7 101 13
07 14 m$s 14?7 ;on!in$ $ dividir 91 7 ;omo 7@13 o n< primo
31 10
28
3
1.12 D)-o0o*io d) " ( ) !#o')* 0'io*:'&emplo: e;omponA$ o n< 120
120 2
60 2 23 !emos #e: 120 ( 2
3.3.5
30 2
15 3
5 5
1
1.1% N)'o* 0'io* )(#') *i:
%o dois o m$is nmeros #e" de;ompos!os em $!ores primos n%o possem $!ores
;omns.
'&emplo: erii#e se 24 e 35 s%o primos en!re si
24 2
12 2 23 !emos #e: 24 ( 2
3.3
6 2
2
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3/25
3 3
1 2357 en!%o os nos
s%o primos en!re si.
35 5
7 7 23 !emos #e: 35 ( 5.7
11.1/ MMC
1.1 D)i(i=)*:
Bnimo Bl!iplo omm o menor nmero #e divisvel por dois o m$is nmeros $o
mesmo !empo.
1.1 O)(o do -:
C o prod!o dos $!ores ;omns e n%o ;omns" ;om os m$iores e&poen!es.'&emplo:
;A$r o BB*20" 30"45" 60)
20 2 30 2 45 3 60 2
10 2 15 3 15 3 30 2
5 5 5 5 5 5 15 3
1 1 1 5 5
1
20 ( 22.5
30 ( 2.3.5
45 ( 32
.5 lo,o o BB 22
.32
.5 ( 18060 ( 2
2.3.5
OU
20"30"45"60 2
10"15"45"30 2
5"15"45"15 3 lo,o o BB 2.2.3.3.5 ( 180
5" 5"15" 5 3
5" 5" 5" 5 5
1" 1" 1" 1 1801.1< FRAO
1.1> F'!o o'di('i!:
'&. :4
3onde o % o nmer$dor e o / o denomin$dor
a) Dr$=%o prpri$ $ #e !em o nmer$dor menor #e o denomin$dor5
2
3
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4/25
b) Dr$=%o imprpri$ $ #e !em o nmer$dor m$ior #e o denomin$dor6
7
c) mero mis!o $ #e !em m$ p$r!e in!eir$ e o!r$ r$;ionEri$3
12 o
3
52
O&*)'3!o:e o denomin$dor d$ r$=%o 10" 100" 1000 e!;." el$
;A$m$d$ de F'!o d)-i!$1.1@ T'!(*o'!o d) '!o i0'0'i! ) ( i*#o ) 3i-)63)'*!:
!57
12
7
15= 15 R)'!* 0!'! ')*o$"o d!* ),0')**=)*4 *)7(-i! d!* o0)'!=)*5:
1< $Her $s divisGes
2< $Her $s ml!ipli;$=Ges
3< $Her $s som$s e s!r$=Ges
10
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12/25
) Bl!ipli;$=%o de po!Ln;i$s semelA$n!esM"$#i0$i-!6*) !* &!*)* ) d6*) !o ')*"$#!do o ),0o)(#)
( ) 22222 105753753 ==;) ivis%o de po!Ln;i$s de mesm$ $se
Co(*)'3!6*) ! &!*) ) *"'!)6*) o* ),0o)(#)*
d) ivis%o de po!Ln;i$s semelA$n!esDi3id)6*) !* &!*)* ) d6*) !o ')*"$#!do o ),0o)(#)
( ) 2732626 3333 ===e) o!Ln;i$ de po!Ln;i$
Co(*)'3!6*) ! &!*) ) "$#i0$i-!6*) o* ),0o)(#)*
( ) 3125555 63232 ===
) o!Ln;i$ de r$=%o ordinEri$E$)3!6*) -!d! #)'o4 (")'!do' ) d)(oi(!do' Q 0o#(-i!5
3
33
7
4
7
4 =
2
22
b
a
b
a=
,) o!Ln;i$ de prod!oE$)3!6*) -!d! !#o' Q 0o#(-i!
( )
( ) 39633332333323322222
)()(
375375
cbacbacbacba ===
=
A) o!Ln;i$ de n< de;im$l
T'!(*o'! o ( d)-i!$ ) '!o d)-i!$ ) )$)3!6*) -!d! #)'o Q 0o#(-i!
12
22
1
2
1
2
1
2
1
5555
13232
23131
23535
=
=
=
==
==
xxxx
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
55555
132)3(232
43131
835)3(535
=
=
=
=
==
===
+
+
xxxx
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13/25
( )5
55
5
100
7
100
707,0 =
=
1.% Po#(-i! d) o'd) *"0)'io':
82222222
9333
222222
222
313111113513
2
=====
==
1.% RADICAIS
1.%< D)i(i=)*:
$) r$di;$l m$ oper$=%o m$!emE!i;$ #e $H o so do se,in!e sin$l #e
;A$m$do de r$di;$l
'&emplo:512
) r$di;$ndo o n< o $ e&press%o $l,ri;$ #e i;$ den!ro do sin$l de r$di;$l. oe&emplo o n R!iG 7"!d'!d!:
;A$r $ r$iH #$dr$d$ de m n< o!er o!ro n< #e elev$do $o #$dr$do" seJ$ i,$l $o
primeiro. '&emplos:
10010por#e1010093por#e39
819por#e98142por#e24
164por#e41611por#e11
22
22
22
====
====
====
1.%@ R!iG 7"!d'!d! d) '!=)* o'di('i!*:
$) 1< ;$so: /s dois !ermos s%o #$dr$dos. '&!r$-se $ r$iH do nmer$dor e $ dodenomin$dor. '&emplo:
3
2
9
6
81
36
81
36===
) 2< ;$so: o denomin$dor #$dr$do.
7
5
49
5
49
5==
13
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;) 3< ;$so: / denomin$dor n%o #$dr$do. s!i!ir $ r$=%o por o!r$ e#iv$len!e
;Jo denomin$dor #$dr$do e re;$i no 2< ;$so. '&emplo:
6
15
36
15
36
15
312
35
12
5 ====
1./? T'!(*o'!o d) '!di-!i* ) 0o#(-i! ) 3i-)63)'*!:
odo r$di;$l !r$nsormEvel nm$ po!Ln;i$ de e&poen!e r$;ionErio ;J$ $se $prpri$ $se do r$di;$ndo> o nmer$dor do e&poen!e r$;ionErio o e&poen!e do
r$di;$ndo" e o denomin$dor o ndi;e do r$di;$l. '&emplos:
9 29
2
3
7
3 7
44
55
=
=332727 3 333
1
===
244 21
== 2822 32
3
===
1./1 P!**!) d) " !#o' 0!'! o'! o" 0!'! d)(#'o do '!di-!$:
e;ompomos em $!ores primos o ;oei;ien!e do r$di;$ndo> depois" !r$nsorm$mos o
r$di;$l em po!Ln;i$s de e&poen!es r$;ionErios> desdor$mos os e&poen!es" s$ndo $s
re,r$s d$ po!en;i$=%o e in$lmen!e" re!r$nsorm$mos $s po!Ln;i$s de e&poen!es
r$;ionErios em r$di;$l. '&emplo:
33
3 23
2
3
1
3
2
11
3
2
13
1
13
2
3
2
3
3
3
1
3
3
3
2
3
5
3
4
3
2
3 5423
7563256
35232352&3
223&35223&35
235235328125
==
===
===
===
1./2 Si0$ii-!o o" ')d"o d) '!di-!i* d) )*o (di-):
$s!$ !r$nsorm$r em po!Ln;i$ de e&poen!e r$;ionErio" simplii;$r o e&poen!e e
re!r$nsorm$r em r$di;$l.
86422o8222 626
31
3
2
6
======
33
1
3
1
3
1
12
4
12
4
12 4
12 4
12
12
12
12
12
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
81
16
81
16
81
16 =
======
1./% So! ) S"'!o d) '!di-!i*:B/'V /'B/ /B ' U 'B'NW' *s%o
os #e possem o mesmo ndi;e e o mesmo r$di;$ndo" s dierem nos
;oei;ien!es).'&emplos:
%2%/%1%@
%22%%%%122:
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1.// M"$#i0$i-!o d) '!di-!i*:
B/'V /'B/ BUNN ' B'B/ T'.
onserv$-se o ndi;e e ml!ipli;$m-se os r$di;$ndos.3333 63232 ==
R$ndo os ndi;es orem dieren!es" redHimos $o mesmo ndi;e e re;$i no ;$so $;im$.
666 32
6 36 26
3
6
2
2
1
3
1
3
10827432
32323232
===
====
1./ Po#)(-i!o d) '!di-!i*:
$r$ elev$r m r$di;$l $ m$ po!Ln;i$" elev$-se somen!e o r$di;$ndo. '&emplo:
( ) 333333 33 ===1./ P'od"#o* (o#3)i* d) ),0')**=)* i''!-io(!i*:
REHRA: o 7"!d'!do do 1+ !i* 2 3)G)* o 1 0)$o 2 + !i* o 7"!d'!do do 2
( ) ( ) 246224422222222
22
+=++=++=+REHRA: o 7"!d'!do do 1+ )(o* 2 3)G)* o 1 0)$o 2 + !i* o 7"!d'!do do 2
( ) ( ) 24622442222222 222 =+=+=REHRA: o 7"!d'!do do 1 )(o* o 7"!d'!do do 2
( ) ( ) ( ) 224222222 22 ===+1./< Di3i*o d) '!di-!i*:
'Q: podemos dividir r$di;$is de mesmo ndi;e. onserv$-se o ndi;e e dividem-
se os r$di;$ndos. '&emplos:
!5 6666 5315315 ==
&5 66
6
6 3
6 23
27
4
27
4
3
2
3
2===
-5
( )( )( )( )
( )( ) ( )
3471
347
34
3344
32
32
3232
3232
32
3222
2
=
=
+=
=
=
+
=
+
1./> R!di-i!o d) '!di-!i*'Q: onserv$-se o r$di;$ndo e ml!ipli;$m-se os ndi;es. '&emplos:84 22 =
( ) 666 76 346 3223 23 333333333279279 ======1./@ R!-io(!$iG!o do* d)(oi(!do')*
1 -!*o: / denomin$dor m r$di;$l. Bl!ipli#e o nmer$dor e o denomin$dor pelo
r$di;$l. '&emplo:
15
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16/25
( ) 223
2
23
22
23
2
32 ===
2 -!*o: / denomin$dor m r$di;$l de ,r$ sperior $ 2. Bl!ipli#e o nmer$dor e
o denomin$dor por m r$di;$l !$l #e !enA$ o ndi;e i,$l $o r$di;$l d$do" e ;Jo
r$di;$ndo seJ$ ;ons!i!do d$ mesm$ $se do r$di;$ndo primi!ivo" elev$do $ m
e&poen!e i,$l $ dieren=$ en!re o ndi;e e o e&poen!e do r$di;$ndo ini;i$l. '&emplo:
3
3.2
3.3
3.2
3
3
3
2
3
2 5 3
5 32
5 3
5 3
5 3
5 25 2===
% -!*o: / denomin$dor m$ e&press%o irr$;ion$l. Bl!ipli#e o nmer$dor e o
denomin$dor pel$ e&press%o ;onJ,$d$ do denomin$dor. '&emplo:
( ) 723
29
23
23
23
23
23
23
1
23
12
2
+=
+
=
+=
++
=
1.? NMEROS RELATIVOS
1.1 D)i(i=)*$) mero rel$!ivo m n< $ri!m!i;o" pre;edido do sin$l*+) o do sin$l *-).
.e!;>2>5>7
3>5>3 3+++
) $lor $sol!o o mdlo de m nmero rel$!ivo o prprio nmero sem o sin$l33 22>55>
7
3
7
3>55>33 =+==+==+
;) meros sim!ri;os s%o nmeros rel$!ivos de mesmo v$lor $sol!o" m$is sin$is
dieren!es
8e8>
7
2e
7
2>3e3 +++
1.2 R)'! do* *i(!i*
1F) $ $di=%o o s!r$=%o de nos
rel$!ivos.
om$-se !odos os nos
posi!ivos e ;olo;$ o sin$l +> som$-se !odos os nos
ne,$!ivos e
;olo;$ o sin$l - " depois s!r$i-se os resl!$dos ;om o n< m$ior menos o n< menor"
e in$lmen!e ;olo;$ o sin$l do n< m$ior.
51217102215
639138
527
325
+=+=++
=+=+=++=+
2F) $ ml!ipli;$=%o de doi*nos
" d$ ivis%o e d$ Dr$=%o /rdinEri$.
SINAIS IHUAISR)*"$#!do 495 SINAIS DIFERENTESR)*"$#!do 465
'&emplos:
16
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17/25
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
54
20
5
4
20
4520
4520
623
623
+=
+=
+
+
+=
+=++
+=
+=++ ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
54
20
5
4
20
4520
4520
623
623
=
+
=
+
=+
=+
=+
=+
3F) $ ml!ipli;$=%o de 3'io*nos
rel$!ivos.
Co(#!6*) o* !#o')* ()!#i3o*. S) ! -o(#!) d)' 0!' o ')*"$#!do *)' 495 )
*) o' 0!' o ')*"$#!do *)' 465. D)0oi* "$#i0$i-!6*) o* 3!$o')* !&*o$"#o*.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3035121 =++ *s%o 3 os nos
#e s%o ne,$!ivos" e o n
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18/25
e) /rden$r olinXmio dispor !odos os ses !ermos de !$l orm$ #e os e&poen!es de
m$ mesm$ le!r$ desse polinXmio ;res=$m o de;res=$m * ordem ;res;en!e o
de;res;en!e). '&emplo: olo#e em ordem ;res;en!e * orden$!riH !)
2
$!v!sv!
2
$!s
22
+=+
22 !8!56!86!5 ++=+) omple!$r m polinXmio. R$ndo $s po!en;i$s de de!ermin$d$ le!r$ de m
polinXmio*desde $ de e&poen!e m$is $i&o $! $ de e&poen!e m$is elev$do) n%o
se,em $ ordem n$!r$l dos nos
in!eiros" diH-se #e o polinXmio es!E /BN'/.
'&emplo:
2!0!2!0!52!2!5 23424 +++=+
1. E,)0$o* )7"!=)* 1 '!":
!5 2#6>8? &5 2#6>92#8? -5 2#92#6>6/8?
42
8
82
082
==
=
=
t
t
t
24
8
84
0822
==
==+
t
t
tt
34
12
124
0124
04822
==
=
=
=+
t
t
t
tt
d5 62#9>8? )562#9>62#8? 5 62#9>62#9/8? 5 2#8?
( )
42
8
82
182
082
==
==
=+
t
t
t
t
( )
24
8
84
184
822
0282
==
===
=+
t
t
t
tt
tt
( )
34
12
124
1124
4822
04282
==
==
=
=++
t
t
t
tt
tt
02
0
02
==
=
t
t
.2 E,)0$o* )7"!=)* 2 '!":
!5 2#2>8? &5 2#
2>8? -5 2#
28?
24
42
8
82
082
2
2
2
==
==
=
=
t
t
t
t
( )
404
02
002
042082
2
==
===
==
tt
tt
tt
t
02
0
02
2
2
==
=
t
t
18
8/10/2019 Revisao Matematica Fundamental
19/25
d5 #2#98?
( )
22
/
2
1
%2
:
2
1
2
1
12
1
2
12/2:1//
?:
2
2
==
=
==+
=
=
==
====
===
=+
t
t
t
tt
a
b
5acb
6c-5,b,a
2
1
1 TRANSFORMAES:
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EJERCCIOS DE REVISO DE MATEMTICA
15 E)#") !* o0)'!=)*
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51"06 : 34 534"7 : 3"1 B54"98 : 0"09 i534"7 : 3"1 5 0"76 : 3"2
W519"44 : 5"4 $50"0072 : 0"18 5 30"118 : 8"14 (50"0096 : 0"16 o5 16"687 : 4"51
22
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5 ( )[ ] 3
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532
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esp.: 9
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x
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23
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"50254 2 =t
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X5011336
2 =+ ttesp.: !1( 4
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&5 *D$;. /Je!ivo - ) / v$lor de 315 : 0"0045 :
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