Revista do Professor |...

SIMAIS 2017 Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC

Revista do Professor | Matemática

A P R E S E N T A Ç Ã O A V A L I A Ç Ã O N O R I O G R A N D E D O N O R T E

R E S U LT A D O S D A S U A E S C O L A R O T E I R O D E L E I T U R A E A N Á L I S E

C O M O U T I L I Z A R O S R E S U LT A D O S P E R F I S D E A L F A B E T I Z A Ç Ã O E L E T R A M E N T O

A N E X OP E R C U R S O D A AVA L I A Ç Ã O C O L O C A N D O E M P R Á T I C A

SIMAIS

Revista do Professor

Matemática

2017

Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC

FICHA CATALOGRÁFICA

RIO GRANDE DO NORTE. Secretaria de Estado da Educação e da Cultura.

SIMAIS – 2017 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2017), Juiz de Fora, 2017 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor – Matemática.

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

Robinson Mesquita de Faria

Governador

Fábio Berckmans Veras Dantas

Vice-Governador

Cláudia Sueli Rodrigues Santa Rosa

Secretária

Mônica Maria Guimarães

Secretária Adjunta

Marino Azevedo

Subsecretário

Maria do Socorro Alves Costa Aguiar

Chefe de Gabinete

Catarine César de Araújo

Coordenadora da Assessoria Técnica e de Planejamento

Afonso Gomes Ferreira Filho

Subcoordenador de Avaliação Educacional

Rosângela Maria de Oliveira Silva

Coordenadora dos Órgãos Regionais de Educação

Lúcia de Fátima Palhano de Oliveira Barbosa

Coordenadora de Desenvolvimento Escolar

Geralda Efi gênia Macedo da Silva

Subcoordenadora de Ensino Médio

Sumário

6 APRESENTAÇÃO

8 A AVALIAÇÃO NO RIO GRANDE DO NORTE

10 RESULTADOS DA SUA ESCOLA EM MATEMÁTICA

11 ROTEIRO DE LEITURA E ANÁLISE

21 COMO UTILIZAR OS RESULTADOS

24 PERFIS DE ALFABETIZAÇÃO E LETRAMENTO

28 PERCURSO DA AVALIAÇÃO

30 COLOCANDO EM PRÁTICA

39 ANEXO

Apresentação

Monitorar para avançarAVALIAÇÃO EXPRESSA COMPROMISSO COM O DIREITO DE APRENDER E PERMITE

A CONSTRUÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS COM BASE EM EVIDÊNCIAS

Pesquisar a qualidade da educação da rede pública de ensino, a fim de

que políticas públicas sejam elaboradas com base em evidências, expres-

sa o compromisso com o direito de aprender de toda criança e todo jovem

brasileiros em idade escolar. Esse direito está sustentado em dispositivos

legais, como a Constituição Federal de 1988 e a Lei de Diretrizes e Bases

da Educação – Lei nº 9.394 de 20 de dezembro de 1996 (LDB/96), e repre-

senta não apenas esforços voltados ao acesso e à permanência de es-

tudantes na escola, mas a garantia de padrões que combinem qualidade

com equidade na oferta educacional.

O direito de aprender tem natureza social e é dever do Estado e da fa-

mília, sendo promovido e incentivado com a colaboração da sociedade,

visando ao pleno desenvolvimento da pessoa para o exercício da cidada-

nia e a sua qualificação ao trabalho. Mas como saber se esse direito vem

sendo atendido na prática?

A avaliação educacional externa em larga escala produz informação que

viabiliza o monitoramento do direito à educação nas escolas do Rio Gran-

de do Norte, permitindo um acompanhamento periódico de indicadores

referentes às instituições e aos estudantes individualmente. O Sistema

Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC – SIMAIS

busca, então, observar o desempenho de estudantes por meio de testes

padronizados, cujo objetivo é aferir o que eles sabem e são capazes de

6 SIMAIS 2017

01--------

“O SIMAIS pretende observar o desempenho de estudantes por meiode testes padronizados,com o objetivo de verificar o que eles sabem e são capazes de fazer

”fazer, a partir da identificação do desenvolvimento de habilidades e com-

petências consideradas essenciais para que consigam avançar no pro-

cesso de escolarização.

Para conhecer melhor o SIMAIS, acompanhe a linha do tempo que abre

este volume. Em seguida, você pode conferir os resultados gerais da sua

escola em matemática, bem como um roteiro para apoiar a leitura e a aná-

lise dos dados, com algumas orientações em relação aos usos possíveis e

adequados dos resultados.

Embora as avaliações do SIMAIS 2017 não tenham como foco o ensino funda-

mental, você pode conhecer a caracterização de um novo indicador que está

sendo produzido a partir dos resultados das avaliações do 3º, 5º e 9º anos

conduzidas pelo CAEd: os perfis de alfabetização e letramento. Esse indicador

auxilia na compreensão do desenvolvimento dos estudantes no que se refere

ao domínio da leitura e da escrita e de seus usos sociais, fundamental para a

formação escolar e o prosseguimento dos estudos no ensino médio.

O percurso da avaliação e uma sugestão para atividade pedagógica tam-

bém integram esta publicação, que apresenta, em seu Anexo, as descri-

ções dos níveis de desempenho referentes à disciplina em foco, acompa-

nhadas por exemplos de itens.

Boa leitura!

REVISTA DO PROFESSOR - MATEMáTICA 7

A avaliação no Rio Grande do Norte

SIMAIS auxilia no diagnóstico sobre realidade educacionalINFORMAÇÕES DÃO SUPORTE À ELABORAÇÃO DE POLÍTICAS PÚBLICAS

COERENTES COM A REALIDADE PERCEBIDA POR MEIO DA AVALIAÇÃO

O Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional (SIMAIS)

foi criado em 2016 pela Secretaria de Estado da Educação e da Cultura do

Rio Grande do Norte (SEEC), com a missão de aferir, com maior precisão, a

qualidade do ensino ofertado pela rede estadual de ensino. Considerando

todas as etapas avaliadas no SIMAIS 2016 (5º, 6º e 9º EF e 1ª e 3ª EM), o

número total de estudantes que participaram da avaliação corresponde a

73.367. Somado à edição 2017, esse número chega a quase 90 mil.

63,7%Participação

Rede: Estadual

Previstos: 115.249 estudantes

Efetivos: 73.369 estudantes

Etapas:

5º ANO EF / 6º ANO EF / 9º ANO EF

1ª SÉRIE EM / 3ª SÉRIE EM

Disciplinas:

Leitura, Matemática, Ciências Humanas e Ciências Naturais

2016

Linha do tempo

8 SIMAIS 2017

-02-------

57,9%Participação

Rede: Estadual

Previstos: 24.742 estudantes

Efetivos: 14.335 estudantes

Etapas:

3ª SÉRIE EM

Disciplinas:

Língua Portuguesa e Matemática

2017

Em 2017, o Simais passou a ser realizado em parceria com o Centro de Polí-

ticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de

Fora (CAEd/UFJF), avaliando 14.337 estudantes da 3ª série do ensino médio.

Ao trabalhar com duas disciplinas-chave – língua portuguesa e matemáti-

ca –, o programa espera tornar-se uma valiosa ferramenta para gestores

e professores, na medida em que os resultados auxiliam na produção de

diagnósticos acerca da realidade escolar.


Os resultados alcançados pela sua escola, em matemática, nos testes

de desempenho aplicados aos estudantes de cada etapa avaliada no SI-

MAIS, estão disponíveis no endereço:

simais.caedufjf.net

Esses resultados informam a qualidade e a equidade da oferta educacio-

nal, de acordo com o aferido pela Teoria de Resposta ao Item (TRI), em

que se avalia o desenvolvimento de habilidades e competências por meio

de testes padronizados de proficiência, e pela Teoria Clássica dos Testes

(TCT), que aponta o percentual de acertos de itens no teste.

Com o intuito de orientá-lo na apropriação de todas as informações apre-

sentadas, estão presentes neste volume um roteiro de leitura e análise

dos resultados e instruções para seus melhores usos.

Resultados da sua escola em matemática

Desempenho revela qualidade da oferta INDICADORES DE DESEMPENHO E PARTICIPAÇÃO NA AVALIAÇÃO

SÃO DIVULGADOS POR ETAPA DE ESCOLARIDADE

A interpretação pedagógica dos resultados

As proficiências obtidas pelos estudantes nos testes aplicados precisam

ser interpretadas à luz da escala de proficiência. Para analisá-la, acesse

simais.caedufjf.net. A escala é um instrumento que contém a descrição

pedagógica das habilidades avaliadas. Ela orienta o trabalho do professor,

apresentando os resultados em uma espécie de régua na qual os valores

obtidos são categorizados em intervalos que indicam o grau de desenvol-

vimento das habilidades pelos estudantes que alcançaram determinado

padrão de desempenho. No site, você também encontrará as matrizes de

referência da avaliação, que apresentam as habilidades e competências

esperadas para cada etapa avaliada e orientam a produção dos itens que

compõem os testes.

10 SIMAIS 2017

---

04-----

Roteiro de leitura e análise

Orientações auxiliam na interpretação de resultados INFORMAÇÕES CONTEXTUAIS, PROJETO PEDAGÓGICO E RESULTADOS

DA AVALIAÇÃO INTERNA DEVEM SER CONSIDERADOS

A avaliação externa é ferramenta valiosa para a melhoria do ensino e da aprendiza-

gem na escola, podendo servir de apoio ao planejamento pedagógico dos professo-

res em sala de aula.

Para a efetivação do trabalho comprometido com a garantia do direito a uma educa-

ção de qualidade, é necessário saber ler e analisar os resultados dessa avaliação, a

fim de construir um diagnóstico substantivo da aprendizagem na escola. Lembre-se:

os resultados devem ser analisados em conjunto com as informações contextuais da

escola e, principalmente, com o projeto pedagógico e os resultados da avaliação in-

terna, de aprendizagem, conduzida por você e seus pares durante o ano letivo.

As orientações quanto à leitura e à análise dos resultados da avaliação externa, no

âmbito da sua escola, apresentadas a seguir, vão ajudá-lo a compreender melhor

como utilizá-los, de maneira que você possa organizar seu trabalho, considerando as

informações ora produzidas.

O exercício proposto neste roteiro deve ser realizado por etapa de escolaridade ava-

liada nesta disciplina. Ao final, sugere-se a sistematização da sua análise com o olhar

para todas as etapas desta disciplina oferecidas por sua escola.

Indicador de participação

Indicadores de desempenho estudantil


Observe os resultados da sua escola na etapa em foco e organize sua leitura e análise.

Nesta edição, a participação registrada é de: ______%.

Esse indicador de participação retrata a média de frequência de estudantes no

decorrer do ano letivo?

Sim Não

A avaliação no Rio Grande do Norte é censitária, logo, deve incluir todos os estudantes

matriculados na rede de ensino. Cada escola deve certificar-se de que os estudantes

previstos estejam presentes no momento da aplicação e respondam aos testes de

proficiência e questionários, quando houver. Importa destacar que os indicadores de

desempenho da escola só podem ser generalizados quando o percentual de partici-

pação for igual ou maior do que 80%1.

Liste algumas hipóteses para explicar a participação da sua escola na avaliação

externa.

Considerando as hipóteses levantadas, quais estratégias podem ser adotadas,

para aumentar ou manter (se acima de 80%) o indicador de participação de

estudantes na avaliação externa?

Indicador de participação

Identifique, neste quadro, os resultados escolhidos para o exercício a seguir.

Repita esse exercício para cada etapa de escolaridade avaliada nesta disciplina.

Disciplina: Matemática

Etapa:

1 O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep/MEC) divulgou recentemente

a adoção desse percentual para divulgação dos resultados da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA). O

percentual foi adotado para a representatividade dos resultados.

12 SIMAIS 2017

---

04-----

Observe os resultados da sua escola nesta disciplina e organize sua

leitura e análise.

Importa, nesse momento, que você faça reflexões de ordem qualitativa

sobre os resultados da avaliação.

Proficiência média

Considere agora a proficiência média nesta disciplina.

Identifique a média de proficiência dos estudantes e localize em que

padrão de desempenho ela está alocada:

Esse padrão é o mesmo em que se encontra o maior percentual de

estudantes?

Sim Não

Indicadores de desempenho estudantil

Proficiência refere-se

ao conhecimento ou à

aptidão demonstrados por

estudantes avaliados em

determinada disciplina e

etapa de escolaridade.


Em geral, a proficiência média retrata o desempenho da maioria dos es-

tudantes, mas nem sempre essas informações coincidem. A divergência

sinaliza os riscos de se adotar única e exclusivamente a proficiência mé-

dia da escola para informar a qualidade da oferta educacional. Essa profi-

ciência média pode mascarar uma situação de desigualdade educacional

entre os estudantes, pois aqueles com maior desempenho, embora em

menor quantitativo, elevam a média da escola. O contrário também é pos-

sível: estudantes com proficiência muito baixa podem diminuir essa média.

O grande desafio é garantir que todos os estudantes alcancem padrões

de desempenho adequados à etapa de escolaridade em que se encon-

tram. Isso demonstra que a escola está conseguindo melhorar a qualida-

de da educação que oferece com garantia de equidade: todos os estu-

dantes aprendendo.

Observe se isso ocorre e reflita sobre as principais razões para o

cenário identificado.

Utilize os espaços das

margens para suas

reflexões e anotações.

14 SIMAIS 2017

---

04-----

Padrões de desempenho estudantil

Você agora será convidado a olhar a distribuição dos estudantes por

padrão de desempenho, uma vez que a análise isolada da proficiência

média pode direcionar o seu olhar a comparações inadequadas em rela-

ção aos resultados de edições anteriores.

Identifique o padrão de desempenho estudantil em que se encontra o

maior percentual de estudantes dessa etapa de escolaridade:

Abaixo do básico.

Básico.

Proficiente.

Avançado.

Qual é a sua percepção sobre a distribuição dos estudantes por

padrão de desempenho?

Observe se há concentração de estudantes em um ou mais padrões e se

esses padrões são aqueles que denotam maiores dificuldades de apren-

dizagem.

Idealmente, espera-se que todos os estudantes alcancem os padrões

mais avançados de aprendizagem, ou seja, os padrões de desempenho

Proficiente e Avançado, aqueles considerados adequados para sua etapa

de escolaridade.

Padrões de desempenho

estudantil são definidos

a partir de intervalos da

escala de proficiência em

que há estudantes com

desempenho semelhante,

compondo agrupamentos

com desenvolvimento

similar de habilidades e

competências.


Reflita e liste as possíveis causas desses resultados.

Considere o trabalho docente, o projeto político-pedagógico, os progra-

mas e os projetos institucionais presentes no cotidiano escolar.

Informe o quantitativo de estudantes, em números absolutos, em

cada padrão de desempenho:

EDIÇÃOAbaixo do

básicoBásico Proficiente Avançado

2017

16 SIMAIS 2017

---

04-----

Quais estratégias podem ser adotadas para melhorar o desempenho

dos estudantes alocados nos padrões que caracterizam maiores

dificuldades de aprendizagem?

Reflita sobre o desenvolvimento da proposta curricular, sua implementa-

ção na escola, o projeto político-pedagógico, os programas e os projetos

institucionais presentes no cotidiano escolar.

Para estudantes com maiores dificuldades, a intervenção pedagógica

deve ser orientada no sentido de auxiliá-los no desenvolvimento das ha-

bilidades e competências esperadas e ainda não desenvolvidas até a

etapa de escolaridade avaliada. Já para os estudantes com melhor de-

sempenho, os esforços podem ser dirigidos ao aprofundamento dessas

habilidades e competências.

Consulte a seção Como

utilizar os resultados

para complementar a

análise dos indicadores

apresentados até aqui.


Percentuais de acerto por descritor

Observe agora os percentuais de acerto por descritor, nos resultados por

aluno disponíveis no site do programa.

Atenção: esses resultados são provenientes da Teoria Clássica dos Testes

(TCT) e, por isso, não são dados comparáveis ano a ano.

Analise a proficiência média e o padrão de desempenho dos alunos de

determinada turma da disciplina e etapa escolhida. Há grandes diferenças

de desempenho entre os alunos dessa turma? E entre esses alunos e os

de outras turmas da mesma disciplina e etapa, há diferenças significativas?

Registre suas conclusões e dialogue com seus pares, levantando

possíveis hipóteses para esses resultados.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência e o padrão de desem-

penho dos estudantes, por turma, é hora de analisar as habilidades ava-

liadas e verificar quais apresentaram maiores dificuldades para os alunos.

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de

50% de acerto na disciplina e etapa em análise.

C Registre a habilidade nos quadros a seguir e escreva, à frente de

cada turma, o percentual de acerto referente a ela2.

C No site do programa, observe quantos itens cada estudante

acertou em relação a cada descritor/habilidade. Observe em quais

habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

2 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todas as

habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

18 SIMAIS 2017

---

04-----

Discuta com as equipes gestora e pedagógica quais são as melhores estratégias

para auxiliar os estudantes no desenvolvimento das habilidades relacionadas.

DESCRIÇÃO DA HABILIDADE TURMAPERCENTUAL

DE ACERTO


DE ACERTO


DE ACERTO


DE ACERTO


DE ACERTO


DE ACERTO


DE ACERTO


Conclusão

Com os seus pares, discuta a percepção geral a respeito dos resultados da sua

escola em matemática.

Sistematize suas análises, indicando os destaques positivos e/ou negativos em

relação a esses resultados, nesta disciplina.

Com base em suas análises, quais são os principais desafios a serem superados

durante este ano letivo (2018)?

A participação da escola.

O número de estudantes nos padrões de desempenho considerados adequa-

dos para a etapa.

A média de proficiência da escola.

O desenvolvimento das habilidades mínimas esperadas para a etapa de esco-

laridade avaliada.

As demandas priorizadas devem ser compartilhadas coletivamente, para que possam

compor o plano de ação da escola, que deve ser de responsabilidade de todos.

Para aprofundar as análises iniciadas por este roteiro, consulte, no Anexo, a descrição

pedagógica dos padrões/níveis de desempenho e os exemplos de itens referentes a

cada um.

Neste volume, são apresentadas, ainda, sugestões para a prática pedagógica pauta-

das nos resultados da avaliação.

Para refletir:

Leia mais sobre “A avaliação de desempenho e a proposta de competências na

organização da aprendizagem dos estudantes”, no site do SIMAIS.

20 SIMAIS 2017

----

05----

Como utilizar os resultados

Atenção aos usos possíveis e adequados dos dadosTCT IDENTIFICA PERCENTUAIS DE ACERTO NO TESTE E TRI POSSIBILITA

COMPARABILIDADE DE RESULTADOS AO LONGO DO TEMPO.

Na avaliação educacional externa em larga escala no Rio Grande do Nor-

te, os dados são produzidos por metodologia específi ca – utilizando-se a

Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Os resultados baseados na Teoria Clássica dos Testes (TCT) apresentam

o percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, bem como

a relação de acerto para cada descritor avaliado.

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, atribui ao desempenho

dos estudantes uma profi ciência (e não uma nota). Essa metodologia leva

em consideração uma modelagem estatística capaz de determinar um va-

lor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste

de profi ciência; desse modo, é possível estimar o que o estudante é capaz

de fazer, de acordo com os itens respondidos corretamente.

A profi ciência é determinada considerando o padrão de respostas dos

estudantes, de acordo com o grau de difi culdade e demais parâmetros

dos itens. Cada item possui um grau de difi culdade próprio e parâmetros

diferenciados, atribuídos por meio do processo de calibração dos itens, o

que permite a comparabilidade ao longo do tempo.

Os itens que compõem os testes da avaliação educacional em larga es-

cala são elaborados a partir das matrizes de referência. Cabe destacar

que as matrizes não englobam todo o currículo. A partir de um recorte

das diretrizes curriculares, são defi nidas as habilidades passíveis de se-

rem avaliadas em testes padronizados de desempenho, constituindo as

referidas matrizes de referência para a avaliação.

Tendo em vista essas características da avalição, é necessário ter atenção

aos usos possíveis e adequados de seus resultados.


O que não fazer

• Entender que a melhora de profi ciência média corresponde imediatamente à melhora de pa-drão de desempenho.

• Entender que os estudantes alocados em um padrão de desempenho em uma disciplina estão no mesmo padrão em outra disciplina.

• Entender que os intervalos dos padrões são os mesmos para cada etapa e disciplina avaliadas.

• Supor que estudantes alocados em padrões de desempenho cujos intervalos estão no início da escala de profi ciência não são capazes de aprender e, por isso, têm baixo desempenho.

• Ignorar as demandas de estudantes alocados nos intervalos mais altos da escala, pressupon-do que eles não requerem atenção docente.

O que não fazer

• Atribuir a difi culdade na melhoria dos resultados apenas às ações de gestores e professores.

• Comparar os próprios resultados com os de outras escolas, ignorando os contextos.


Metas de aprendizagem

O que fazer

• Identifi car, em cada etapa e disciplina, os estudantes com mais difi culdades de aprendi-zagem.

• Reconhecer que cada padrão de desempenho corresponde a diferentes níveis de aprendi-zagem, o que requer planejamento específi co para cada um deles.

• Acompanhar, a cada ano, se a escola apresen-ta resultados semelhantes para cada etapa e disciplina (se a sua profi ciência média está alocada no mesmo padrão de desempenho).

O que fazer

• Entender que o estabelecimento de metas au-xilia no monitoramento da oferta educacional e, consequentemente, dos resultados alcançados a cada ano.

• Orientar-se a partir das metas pactuadas para defi nir ações pedagógicas e de gestão capazes de provocar mudanças positivas e substantivas.

O que não fazer

• Ler os resultados como dados longitudinais, quando a avaliação não tiver essa fi nalidade.

• Comparar os resultados da escola em diferen-tes disciplinas.

• Considerar a profi ciência média isoladamente, sem analisá-la com a ajuda da escala.

O que não fazer

• Supor que, uma vez elevado o percentual de par-ticipação, não se faz necessário promover ações que possam aumentar esse percentual.

• Generalizar os resultados da avaliação se o percentual de participação não for representativo, ou seja, maior ou igual a 80%.

Profi ciência média

Participação

O que fazer

• Acompanhar o percentual de participação, ano a ano, com o objetivo de atingir a participação total, visto que a avaliação é censitária.

• Entender que uma participação maior ou igual a 80% contribui para mensurar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem.

O que fazer

• Comparar os resultados da escola ano a ano, para a mesma etapa.

• Comparar os resultados de diferentes etapas, com a mesma escala de profi ciência, para a mesma disciplina.

• Analisar os resultados a partir da leitura e inter-pretação pedagógica da escala de profi ciência, observando o desenvolvimento de habilidades e competências.

22 SIMAIS 2017

----

05----

O que não fazer

• Entender que a melhora de profi ciência média corresponde imediatamente à melhora de pa-drão de desempenho.

• Entender que os estudantes alocados em um padrão de desempenho em uma disciplina estão no mesmo padrão em outra disciplina.

• Entender que os intervalos dos padrões são os mesmos para cada etapa e disciplina avaliadas.

• Supor que estudantes alocados em padrões de desempenho cujos intervalos estão no início da escala de profi ciência não são capazes de aprender e, por isso, têm baixo desempenho.

• Ignorar as demandas de estudantes alocados nos intervalos mais altos da escala, pressupon-do que eles não requerem atenção docente.

O que não fazer

• Atribuir a difi culdade na melhoria dos resultados apenas às ações de gestores e professores.

• Comparar os próprios resultados com os de outras escolas, ignorando os contextos.


Metas de aprendizagem

O que fazer

• Identifi car, em cada etapa e disciplina, os estudantes com mais difi culdades de aprendi-zagem.

• Reconhecer que cada padrão de desempenho corresponde a diferentes níveis de aprendi-zagem, o que requer planejamento específi co para cada um deles.

• Acompanhar, a cada ano, se a escola apresen-ta resultados semelhantes para cada etapa e disciplina (se a sua profi ciência média está alocada no mesmo padrão de desempenho).

O que fazer

• Entender que o estabelecimento de metas au-xilia no monitoramento da oferta educacional e, consequentemente, dos resultados alcançados a cada ano.

• Orientar-se a partir das metas pactuadas para defi nir ações pedagógicas e de gestão capazes de provocar mudanças positivas e substantivas.

O que não fazer

• Ler os resultados como dados longitudinais, quando a avaliação não tiver essa fi nalidade.

• Comparar os resultados da escola em diferen-tes disciplinas.

• Considerar a profi ciência média isoladamente, sem analisá-la com a ajuda da escala.

O que não fazer

• Supor que, uma vez elevado o percentual de par-ticipação, não se faz necessário promover ações que possam aumentar esse percentual.

• Generalizar os resultados da avaliação se o percentual de participação não for representativo, ou seja, maior ou igual a 80%.

Profi ciência média

Participação

O que fazer

• Acompanhar o percentual de participação, ano a ano, com o objetivo de atingir a participação total, visto que a avaliação é censitária.

• Entender que uma participação maior ou igual a 80% contribui para mensurar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem.

O que fazer

• Comparar os resultados da escola ano a ano, para a mesma etapa.

• Comparar os resultados de diferentes etapas, com a mesma escala de profi ciência, para a mesma disciplina.

• Analisar os resultados a partir da leitura e inter-pretação pedagógica da escala de profi ciência, observando o desenvolvimento de habilidades e competências.


Nos últimos anos, os resultados das avaliações da educação bá-

sica têm apontado, de modo geral, para a baixa qualidade do en-

sino oferecido nas escolas brasileiras. Observa-se, além do baixo

desempenho demonstrado pelos alunos nas competências básicas

necessárias para a continuidade dos estudos, a existência de gran-

des contingentes de crianças e adolescentes que, em decorrência

das difi culdades de aprendizagem e do pouco incentivo para os

estudos, terminam por desistir da escola, abandonando a sala de

aula por motivos variados. Para enfrentar esse problema, é preciso

corrigir a tempo as difi culdades de aprendizagem, especialmente

nos anos iniciais.

Os perfi s de alfabetização e letramento identifi cam os estudantes

com desempenho inadequado nos três anos escolares considera-

dos conclusivos de etapas importantes da educação básica: 3º, 5º

e 9º anos do ensino fundamental.

Esses perfi s identifi cam estudantes ainda:

não alfabetizados

no 3º ano do ensino fundamental;

com alfabetização incompleta


com letramento insufi ciente

no 9º ano do ensino fundamental.

Perfi s de alfabetização e letramento

Novo indicador evidencia desafi o CORREÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM NOS ANOS INICIAIS

É NECESSÁRIA PARA ENFRENTAR ABANDONO DA SALA DE AULA

Os resultados do SIMAIS, que avaliou a 3ª série do ensino médio

no ciclo 2017, são divulgados com o uso de indicadores específi cos,

sendo eles a profi ciência média, a taxa de participação na avalia-

ção, a distribuição de estudantes por padrão de desempenho e o

percentual médio de acerto por descritor.

Embora as avaliações do SIMAIS 2017 não tenham como foco o

ensino fundamental, esta seção apresenta as características de um

novo indicador que o CAEd está produzindo a partir dos resultados

das avaliações de 3º, 5º e 9º anos: os perfi s de alfabetização e

letramento. O dado auxilia na compreensão do desenvolvimento

dos estudantes no que se refere ao domínio da leitura e da escrita

e de seus usos sociais, fundamental para a formação escolar e o

prosseguimento dos estudos no ensino médio.

ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO

ENSINO FUNDAMENTAL

D1 D2 D3100% 33% 90%

Profi ciênciamédia

Participação Distribuição de estudantes por padrão de desempenho

Percentual médio de acerto por descritor

Perfi s de alfabetizaçãoe letramento

24 SIMAIS 2017

-----

06---

Nos últimos anos, os resultados das avaliações da educação bá-

sica têm apontado, de modo geral, para a baixa qualidade do en-

sino oferecido nas escolas brasileiras. Observa-se, além do baixo

desempenho demonstrado pelos alunos nas competências básicas

necessárias para a continuidade dos estudos, a existência de gran-

des contingentes de crianças e adolescentes que, em decorrência

das difi culdades de aprendizagem e do pouco incentivo para os

estudos, terminam por desistir da escola, abandonando a sala de

aula por motivos variados. Para enfrentar esse problema, é preciso

corrigir a tempo as difi culdades de aprendizagem, especialmente

nos anos iniciais.

Os perfi s de alfabetização e letramento identifi cam os estudantes

com desempenho inadequado nos três anos escolares considera-

dos conclusivos de etapas importantes da educação básica: 3º, 5º

e 9º anos do ensino fundamental.

Esses perfi s identifi cam estudantes ainda:

não alfabetizados


com alfabetização incompleta


com letramento insufi ciente

no 9º ano do ensino fundamental.

Perfi s de alfabetização e letramento

Novo indicador evidencia desafi o CORREÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM NOS ANOS INICIAIS

É NECESSÁRIA PARA ENFRENTAR ABANDONO DA SALA DE AULA

Os resultados do SIMAIS, que avaliou a 3ª série do ensino médio

no ciclo 2017, são divulgados com o uso de indicadores específi cos,

sendo eles a profi ciência média, a taxa de participação na avalia-

ção, a distribuição de estudantes por padrão de desempenho e o

percentual médio de acerto por descritor.

Embora as avaliações do SIMAIS 2017 não tenham como foco o

ensino fundamental, esta seção apresenta as características de um

novo indicador que o CAEd está produzindo a partir dos resultados

das avaliações de 3º, 5º e 9º anos: os perfi s de alfabetização e

letramento. O dado auxilia na compreensão do desenvolvimento

dos estudantes no que se refere ao domínio da leitura e da escrita

e de seus usos sociais, fundamental para a formação escolar e o

prosseguimento dos estudos no ensino médio.

ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO

ENSINO FUNDAMENTAL

D1 D2 D3100% 33% 90%

Profi ciênciamédia

Participação Distribuição de estudantes por padrão de desempenho

Percentual médio de acerto por descritor

Perfi s de alfabetizaçãoe letramento


Estudantes com alfabetização incompleta

demonstram domínio em relação às

habilidades descritas no perfi l anterior; porém,

ainda apresentam difi culdade para ler, com

autonomia, textos comuns às situações

cotidianas externas ao ambiente escolar,

como notícias, cartas ou mesmo textos

literários. Alguns desses estudantes são

capazes de ler frases e localizar informações

em textos curtos, ao passo que outros já

conseguem realizar inferências, mas em

tirinhas ou histórias em quadrinhos. Isto é,

as operações de leitura que são capazes

de realizar são pautadas em processos

cognitivos principalmente relacionadas ao

lembrar, orientadas por textos frequentes

no contexto escolar. Os estudantes devem,

ainda, consolidar os processos associados

ao reconhecimento de palavras, pois a leitura

hesitante decorre dessa difi culdade e o

esforço para a decodifi cação compromete

a compreensão de textos mais longos e,

consequentemente, de inferências mais

complexas. Esse perfi l de desempenho é

delineado ao se analisar o desempenho de

estudantes do 5º ano do ensino fundamental

nos testes de profi ciência.

Para caracterizar o letramento insufi ciente,

considera-se o desempenho de estudantes

do 9º ano do ensino fundamental. É

esperada, minimamente, desses estudantes,

a alfabetização plena, visto que as

aprendizagens em curso não prescindem

da leitura e da escrita, e busca-se identifi car

se estão inseridos na sociedade, gozando

com legitimidade direitos e exercendo com

responsabilidades deveres, a partir dos

usos sociais inerentes à capacidade de ler

e escrever. Porém, a insufi ciência é notada

porque não há domínio de habilidades que

permitem o desenvolvimento de estratégias

reguladoras da leitura. Há, nesse perfi l,

estudantes os quais conseguem realizar

leitura, localização de informações e

inferências, bem como retomadas por meio

de pronomes e relações lógico-discursivas

em texto predominantemente narrativos, em

sua maioria, com temas familiares e estruturas

linguísticas mais simples e familiares.

Alfabetização incompleta Letramento insufi ciente

No perfi l não alfabetizado, encontram-

se estudantes que conseguem identifi car

que as letras representam sons da fala,

reconhecendo letras ou mesmo lendo

palavras em diferentes padrões silábicos, sem,

todavia, conseguirem ler textos, mesmo os de

pequena extensão e com vocabulário pouco

complexo. Nesse mesmo perfi l, também,

estão estudantes que começam a localizar

informações em textos curtos e comuns no

ambiente escolar, além de reconhecer a

fi nalidade de textos como receitas, convites e

bilhetes. Apesar disso, esses estudantes ainda

não podem ser considerados alfabetizados,

pois mesmo em se tratando de habilidades

tão básicas, elas exigem desses alunos um

grande esforço para a decodifi cação.

Não alfabetizados

Para entender

Entendendo que a avaliação externa tem o pro-

pósito de investigar o que os estudantes apren-

deram, com base na aplicação de conhecimen-

tos a situações reais e resolução de problemas

cotidianos, o desempenho adequado pode ser

traduzido, por exemplo, na capacidade de usar

as habilidades de leitura desenvolvidas para

compreensão de informações encontradas em

diferentes gêneros e, posteriormente, para ex-

pressão e posicionamentos perante o mundo.

Estudantes com o perfi l de desempenho consi-

derado inadequado evidenciam, portanto, o des-

cumprimento do que está pactuado para a quali-

dade da oferta educacional.

Com a sistematização do quantitativo de estu-

dantes não alfabetizados no 3º ano, com alfabe-

tização incompleta no 5º ano e com letramento

insufi ciente no 9º ano do ensino fundamental,

busca-se tratar das difi culdades de aprendiza-

gem dos estudantes das escolas públicas, re-

gistradas a cada etapa escolar avaliada, a fi m

de desvendar os caminhos necessários para a

melhoria das habilidades requeridas por esses

perfi s. Os perfi s de desempenho para a alfabe-

tização e o letramento, descritos a seguir, foram

construídos com essa intenção.

Em linhas gerais, são considerados estudantes

com alfabetização e letramento inadequados

aqueles que não atingiram determinada profi -

ciência, representativa do desenvolvimento de

habilidades e competências esperadas para a

etapa, sintetizadas no domínio da leitura e da es-

crita e de seus usos sociais.

26 SIMAIS 2017

-----

06---

Estudantes com alfabetização incompleta

demonstram domínio em relação às

habilidades descritas no perfi l anterior; porém,

ainda apresentam difi culdade para ler, com

autonomia, textos comuns às situações

cotidianas externas ao ambiente escolar,

como notícias, cartas ou mesmo textos

literários. Alguns desses estudantes são

capazes de ler frases e localizar informações

em textos curtos, ao passo que outros já

conseguem realizar inferências, mas em

tirinhas ou histórias em quadrinhos. Isto é,

as operações de leitura que são capazes

de realizar são pautadas em processos

cognitivos principalmente relacionadas ao

lembrar, orientadas por textos frequentes

no contexto escolar. Os estudantes devem,

ainda, consolidar os processos associados

ao reconhecimento de palavras, pois a leitura

hesitante decorre dessa difi culdade e o

esforço para a decodifi cação compromete

a compreensão de textos mais longos e,

consequentemente, de inferências mais

complexas. Esse perfi l de desempenho é

delineado ao se analisar o desempenho de

estudantes do 5º ano do ensino fundamental

nos testes de profi ciência.

Para caracterizar o letramento insufi ciente,

considera-se o desempenho de estudantes

do 9º ano do ensino fundamental. É

esperada, minimamente, desses estudantes,

a alfabetização plena, visto que as

aprendizagens em curso não prescindem

da leitura e da escrita, e busca-se identifi car

se estão inseridos na sociedade, gozando

com legitimidade direitos e exercendo com

responsabilidades deveres, a partir dos

usos sociais inerentes à capacidade de ler

e escrever. Porém, a insufi ciência é notada

porque não há domínio de habilidades que

permitem o desenvolvimento de estratégias

reguladoras da leitura. Há, nesse perfi l,

estudantes os quais conseguem realizar

leitura, localização de informações e

inferências, bem como retomadas por meio

de pronomes e relações lógico-discursivas

em texto predominantemente narrativos, em

sua maioria, com temas familiares e estruturas

linguísticas mais simples e familiares.

Alfabetização incompleta Letramento insufi ciente

No perfi l não alfabetizado, encontram-

se estudantes que conseguem identifi car

que as letras representam sons da fala,

reconhecendo letras ou mesmo lendo

palavras em diferentes padrões silábicos, sem,

todavia, conseguirem ler textos, mesmo os de

pequena extensão e com vocabulário pouco

complexo. Nesse mesmo perfi l, também,

estão estudantes que começam a localizar

informações em textos curtos e comuns no

ambiente escolar, além de reconhecer a

fi nalidade de textos como receitas, convites e

bilhetes. Apesar disso, esses estudantes ainda

não podem ser considerados alfabetizados,

pois mesmo em se tratando de habilidades

tão básicas, elas exigem desses alunos um

grande esforço para a decodifi cação.

Não alfabetizados

Para entender

Entendendo que a avaliação externa tem o pro-

pósito de investigar o que os estudantes apren-

deram, com base na aplicação de conhecimen-

tos a situações reais e resolução de problemas

cotidianos, o desempenho adequado pode ser

traduzido, por exemplo, na capacidade de usar

as habilidades de leitura desenvolvidas para

compreensão de informações encontradas em

diferentes gêneros e, posteriormente, para ex-

pressão e posicionamentos perante o mundo.

Estudantes com o perfi l de desempenho consi-

derado inadequado evidenciam, portanto, o des-

cumprimento do que está pactuado para a quali-

dade da oferta educacional.

Com a sistematização do quantitativo de estu-

dantes não alfabetizados no 3º ano, com alfabe-

tização incompleta no 5º ano e com letramento

insufi ciente no 9º ano do ensino fundamental,

busca-se tratar das difi culdades de aprendiza-

gem dos estudantes das escolas públicas, re-

gistradas a cada etapa escolar avaliada, a fi m

de desvendar os caminhos necessários para a

melhoria das habilidades requeridas por esses

perfi s. Os perfi s de desempenho para a alfabe-

tização e o letramento, descritos a seguir, foram

construídos com essa intenção.

Em linhas gerais, são considerados estudantes

com alfabetização e letramento inadequados

aqueles que não atingiram determinada profi -

ciência, representativa do desenvolvimento de

habilidades e competências esperadas para a

etapa, sintetizadas no domínio da leitura e da es-

crita e de seus usos sociais.


Percurso da avaliação

Confira as principais etapas da avaliação externaRESULTADOS POSSIBILITAM DIAGNÓSTICO DA QUALIDADE DA EDUCAÇÃO E

CONTRIBUEM PARA REDEFINIÇÃO DE RUMOS NA GESTÃO PEDAGÓGICA

Nesta etapa, é realizado o planejamento

da avaliação, quando são definidos

passos importantes para que ela cumpra

seu objetivo. De acordo com a finalidade,

são definidos: público-alvo a ser avaliado

(estudantes e etapas); o que será

avaliado (disciplinas); data e logística da

aplicação; resultados a serem produzidos;

forma de divulgação e estratégias de

apropriação dos resultados (materiais

impressos e/ou on-line, capacitação

de gestores, professores etc.). Cada

um desses passos respeita técnicas de

segurança e qualidade, requeridas pela

avaliação externa, com o objetivo de

garantir a isonomia e a responsabilidade

necessárias para que as informações

produzidas sejam relevantes e

representem a realidade.

A segunda etapa consiste na definição

da matriz de referência e na montagem

de testes de proficiência e questionários

contextuais. As matrizes organizam

as habilidades e competências a

serem avaliadas por meio dos testes,

compostos por itens elaborados a partir

dos descritores da matriz. Também são

produzidos questionários para capturar

informações do contexto dos estudantes,

a fim de complementar as informações

produzidas pelos testes cognitivos. Os

testes são montados de acordo com

metodologia específica – a Teoria

da Resposta ao Item (TRI). Após sua

montagem, os instrumentos impressos são

distribuídos para aplicação nas escolas.

Os testes podem ser disponibilizados,

ainda, em formato digital.

Planejamento da avaliação

Construção de instrumentos

28 SIMAIS 2017

------

07--

A avaliação educacional em larga escala é uma importante ferramenta para gestores, de rede e das escolas, e para os

profissionais da educação em geral, pois, a partir das informações por ela produzidas, é possível obter um diagnóstico

sobre a qualidade da educação ofertada e, com isso, realizar intervenções no processo de ensino, implementar políticas

educacionais e redefinir rumos na gestão pedagógica, de acordo com as necessidades dos estudantes de uma escola,

de uma rede ou de todo um país. Entretanto, para que os resultados da avaliação cheguem a todas as escolas de todo o

país e ela cumpra o seu papel, há um longo caminho percorrido, desde a definição do que será avaliado até o momento

em que os resultados se traduzem em informações úteis para gestores, professores, famílias e estudantes. A seguir, são

apresentadas, de forma sucinta, as principais etapas desse processo.

Após a aplicação dos instrumentos

da avaliação externa e o seu

recolhimento em cada escola,

é iniciada a etapa que culmina

com a produção dos resultados.

Diferentes ações estão envolvidas

nessa etapa, cada uma delas

executadas com critérios técnicos

e metodologia adequados.

Essa etapa inclui a triagem e

o processamento dos testes:

separação e processamento dos

instrumentos; constituição de

base de respostas dos estudantes

e demais respondentes dos

questionários; análise das respostas

e produção de medidas; análise

e produção dos resultados,

propriamente – proficiência dos

estudantes, das turmas, das escolas

e das redes.

Os resultados da avaliação externa e

as informações necessárias para sua

leitura e interpretação são divulgados

no portal do SIMAIS e em revistas

destinadas aos professores e gestores.

Nessas publicações, é possível conferir

dados sobre o programa e indicadores

de participação e desempenho da

escola, por disciplina e etapa. No

portal, também estão disponíveis

materiais de apoio – matrizes de

referência, padrões e níveis de

desempenho, oficinas de resultados

etc. Nas revistas, são disponibilizados,

ainda, conteúdos de suporte para

a interpretação dos resultados e

para a prática pedagógica. A equipe

gestora da rede de ensino conta

com apresentações específicas dos

resultados.

O percurso da avaliação externa

não se encerra na apropriação dos

resultados, mas em seus usos na

prática cotidiana da escola e/ou

da rede. A melhoria da qualidade

da oferta educacional depende da

ação de professores e gestores e,

para auxiliá-los, são disponibilizadas

ferramentas de desenvolvimento

profissional: cursos on-line e oficinas

de apropriação de resultados,

que apresentam os conceitos

básicos da avaliação externa e

discutem os resultados dos testes

e dos questionários contextuais; e

protocolos de gestão, que consistem

em uma orientação de trabalho

direcionado aos gestores.

Produção de resultados

Materiais de divulgação de resultados

Desenvolvimento profissional


Colocando em prática

Atividades pedagógicas baseadas nos resultadosHABILIDADES E COMPETÊNCIAS DA MATRIZ DE REFERÊNCIA

DEVEM DIALOGAR COM PLANEJAMENTO ESCOLAR

Para que os dados da avaliação externa sejam utilizados no dia a dia da

sua escola, é imprescindível que você conheça melhor as características

desse tipo de avaliação. Ao chegar a este ponto, você pôde perceber as

particularidades de cada indicador e se preparar para a apropriação cor-

reta das informações.

Após sistematizar o diagnóstico sobre a aprendizagem dos estudantes da

sua escola, por meio do Roteiro de leitura e análise, é preciso relacioná-

-lo aos materiais de orientação para o trabalho em sala de aula, como as

diretrizes curriculares e os recursos didáticos, e verificar as possíveis asso-

ciações entre esses materiais e as competências e habilidades elencadas

nas matrizes de referência da avaliação externa.

Realizado esse processo, é hora de rever o plano de curso e os planos de

aula, verificando se o planejamento escolar estabelece um diálogo efeti-

vo com as questões levantadas pela análise dos resultados da avaliação.

A seguir, você encontra sugestões para a prática pedagógica pautadas

nesses resultados.

30 SIMAIS 2017

-------

08-

Depois de estudar os materiais de orientação disponíveis, retome as análises sobre as habi-

lidades que os estudantes ainda não desenvolveram, considerando os resultados das ava-

liações externa e interna, identificando se há semelhanças ou divergências entre eles. O ob-

jetivo é verificar se as habilidades e competências detalhadas na matriz de referência fazem

parte daquelas abordadas na prática pedagógica em sala de aula, ou seja, se os estudantes

estão aptos a responder com êxito ao teste de proficiência de cada ano de escolaridade.

EM AÇÃO

Estudo dos materiais de orientação para a sala de aula

Reflita sobre os tópicos abaixo, de modo que o estudo seja dirigido ao aprimora-

mento do instrumento avaliativo interno e às percepções apontadas pelo instru-

mento externo.

C Há currículo próprio ou em elaboração na rede de ensino?

C O currículo é amplamente conhecido e divulgado? Está acessível?

C Como e quando são previstas as atividades em sala para o ano letivo? Ou seja,

como e quando é elaborado o plano de curso?

C Há clareza nos objetivos gerais e específicos do plano de curso?

C Os conteúdos e procedimentos detalhados no plano de curso dialogam com os

planos de aula definidos para esta disciplina?

C Qual é a orientação compartilhada para a avaliação na sua escola,

especialmente, nesta disciplina?

Matriz de referência

da avaliação

Orientações

curriculares

Recursos

didáticos

Plano de curso

e plano de aula


Não existe uma resposta apenas para essa pergunta. Além da aná-

lise dos resultados da avaliação à luz das orientações curriculares

e dos materiais didáticos, sugerimos uma atividade que poderá ser

desenvolvida em sala de aula, a fim que você possa lidar com os

dados da avaliação como parte do projeto pedagógico da escola

e para que, com o tempo, esse exercício possa fazer parte do coti-

diano escolar.

E agora, como posso fazer uso dos resultados em sala de aula para que os estudantes alcancem o desempenho esperado?

EM AÇÃO

Atividade para desenvolvimento em sala de aula

O conhecimento prévio do que seja plano cartesiano fica evidenciado na matriz de

referência de matemática do ensino médio1. Prova disso são os descritores do Tema

I – Espaço e forma, que avaliam, por exemplo, se o estudante é capaz de Reconhe-

cer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que

envolva figuras planas ou espaciais, se está apto para Identificar a localização de

pontos no plano cartesiano e para Interpretar geometricamente os coeficientes da

equação de uma reta.

1 Para a atividade, utilizou-se a matriz de referência do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb),

para o 3º ano/3ª série do ensino médio.

32 SIMAIS 2017

-------

08-

Tema I. Espaço e forma

Descritores D01 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de

relações de proporcionalidade.

D02 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo

retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D03 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas

planificações ou vistas.

D04 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou

arestas de poliedros expressa em um problema.

D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no

triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

D07 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de

uma reta.

D08 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois

pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D09 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou

mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas

incógnitas.

D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógni-

tas, as que representam circunferências.

Pensando nisso, propõe-se ao professor uma tarefa com a utilização do papel quadri-

culado ou o papel milimetrado em sala de aula, que tem como objetivo proporcionar

ao estudante maior familiaridade com o plano cartesiano e, consequentemente, cor-

roborar para que o estudante melhore seu desempenho em algumas das habilidades

avaliadas na matriz.

ETAPA 1 – Pontos

Propor aos estudantes traçar um plano cartesiano e pontos quaisquer nesse plano sem

que haja restrição para esse posicionamento no plano cartesiano. A seguir, pedir a eles

que determinem as coordenadas desses pontos, conforme o exemplo da figura 1.


Figura 1

Figura 1

COORDENADAS DOS PONTOS

A (-1, 1)

B (1, -1)

C (3, 4)

D (5, -2)

E (3, 2)

O professor deve permitir que os estudantes associem pontos aos quatro quadrantes

do plano cartesiano e, também, sob os eixos e a origem. Deve, ainda, propor a adoção

de uma unidade de comprimento a critério de cada um, além de que utilizem a escala

que desejarem adotar nos eixos cartesianos. Caso o professor disponha de maior tem-

po, pode determinar pontos específicos para que os estudantes os associem ao plano

cartesiano construído. Além da possibilidade de criar, por exemplo, jogos em dupla,

do tipo Batalha Naval, cuja finalidade esteja relacionada à localização de objetos

representados por pontos nesse plano cartesiano.

ETAPA 2 – Segmentos de reta

Pedir aos estudantes que determinem quantos segmentos podem se originar desses

pontos e traçá-los, conforme o exemplo da figura 2.

Figura 2

Figura 2

34 SIMAIS 2017

-------

08-

Comprimentos dos segmentos de reta

O professor deve conversar com os estudantes sobre qual é a distância entre os pon-

tos cujos segmentos gerados são paralelos a um dos eixos (no exemplo abaixo, o

segmento CE ). De acordo com a figura 3, a distância entre os pontos C e E é 4 – 2

= 2 unidades de comprimento.

Figura 3

Figura 3

O professor pode indagar: E a distância, por exemplo, entre os pontos C e B? Seriam

4 - (-1) = 4+1 = 5 unidades de comprimento? Deve haver uma conversa com os estudan-

tes sobre a maneira adequada de se determinar essa distância utilizando a relação

métrica Teorema de Pitágoras, conforme a figura 4 e o quadro abaixo.

Figura 4

Figura 4

Mostrar aos estudantes que, caso se

utilize um ponto auxiliar CB’, fica

determinado um triângulo retângulo

BCCB’. Em unidades de comprimento,

CCB' 5= e BCB' 2= . Logo,

2 2 2

2 2 2

2

(BC) (BCB') (CCB')

(BC) 2 5

(BC) 4 25 29

BC 29

BC 5,38unidades decomprimento

= +

= +

= + =

=

Deve-se propor que os estudantes executem esses cálculos para os demais segmen-

tos traçados.


ETAPA 3 – Polígonos

Discuta com os estudantes sobre as características de um polígono para que eles de-

finam, a partir dos pontos originais, qual será trabalhado nessa etapa. Pode-se obter,

por exemplo, o polígono ABCDE, conforme mostrado na figura 5.

Figura 5

Figura 5

A medida do perímetro do polígono

O professor pode expandir o debate e propor uma conversa sobre o que seria determi-

nar o perímetro desse polígono obtido (Descritor 11 do Tema II. Grandezas e medidas).

Também pode incluir uma pesquisa sobre a estimativa dos estudantes em relação a

esse perímetro para o compararem ao final do cálculo efetivo. Após esse momento de

conversa e a partir do que foi trabalhado na etapa 2, deverão concluir que a medida

dos segmentos, lados do polígono, em unidades de comprimento, é:

AC 5 AB 2,8 BD 4,1 DE 4,5 CE 2� �� Logo, o perímetro do polígono ABCDE = 5 + 2,8 + 4,1 + 4,5 + 2 = 18,4 unidades de com-

primento.

36 SIMAIS 2017

-------

08-

A medida da área do polígono

Incialmente, o professor pode indagar aos estudantes sobre como determinar a área

desse polígono. Também pode incluir uma pesquisa sobre a estimativa dos estudantes

em relação a essa área, para realizar uma comparação ao final do cálculo efetivo.

Conforme previsto na matriz de referência, deve-se focar apenas no procedimento

para o cálculo da área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices. Logo,

para determinar a área do polígono trabalhado nessa atividade, o professor deve

propor aos estudantes que tal polígono seja subdivido em triângulos (nesse exemplo,

os triângulos I, II e III), conforme a figura 6 abaixo.

Figura 6

Figura 6

Os estudantes devem concluir que a área do polígono ABCDE é determinada pela

soma das áreas dos triângulos I, II e III. O professor deve relembrar que a medida de

cada uma dessas áreas pode ser obtida observando-se que o triângulo I (ACE) tem

vértices A (-1, 1), C (3, 4) e E (3, 2), e que

A A

c c

E E

x y 1 1 1 1

D x y 1 D 3 4 1

x y 1 3 2 1

��

área do triângulo I é | det D | | 8 |

42 2

�� .

Analogamente, para o cálculo das áreas dos triângulos II e III, devem obter, respecti-

vamente, 5 e 7 unidades de área.

Portanto, a medida da área do polígono ABCDE será 4 + 5 + 7 = 16 unidades de área.


Questionamentos ao longo das etapas da atividade

Em um contexto real...

» O que os pontos que você marcou no plano cartesiano podem representar? (Eta-

pa 1)

» O que os segmentos traçados podem representar? (Etapa 2)

» E os polígonos? (Etapa 3)

» Com base na resposta da Etapa 3, qual seria o significado do perímetro desse

polígono e qual é a utilidade desse cálculo? (Etapa 3)

» Qual seria o significado da área desse polígono e a utilidade de seu cálculo?

(Etapa 3)

A atividade proposta trabalha a individualidade do estudante, pois cada um está livre

para definir os pontos no plano cartesiano. Com isso, cada um obterá o polígono, o

perímetro e a área de medidas distintos em relação aos colegas e até ao professor.

Para o desenvolvimento desta atividade, está prevista a utilização de papel milime-

trado ou quadriculado, mas, caso haja disponibilidade, também podem ser utilizados

softwares como o GeoGebra, que trariam, além do que foi apresentado nas etapas

sugeridas, outros tons e encaminhamentos para essa mesma proposta.

Além das habilidades elencadas por meio dos descritores nessa atividade propos-

ta, outras habilidades que não estão previstas na matriz de referência também são

contempladas, tais como o estabelecimento e a comparação entre medidas obtidas

através de estimativas e por meio do cálculo efetivo, cálculo da distância entre dois

pontos, relações métricas e unidades de medidas de comprimento e área. Isso leva a

concluir quão rica uma atividade pode ser para proporcionar um estudo de matemáti-

ca amplo e que não se limita ao estudo de apenas um conteúdo por vez.

38 SIMAIS 2017

Anexo

Níveis de desempenho e seus itensINTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DOS ITENS É NECESSÁRIA PARA ENTENDER

O QUE SIGNIFICA ESTAR ALOCADO EM DETERMINADO PADRÃO DE DESEMPENHO

As devolutivas pedagógicas correspondentes aos resultados decor-

rem da análise do teste de proficiência. Os itens que compõem os

cadernos buscam medir o que os estudantes são capazes de fazer;

logo, para entender o que significa estar alocado em dado padrão

de desempenho estudantil, é preciso interpretar pedagogicamente

os itens da avaliação. Essa interpretação está contida nas senten-

ças descritoras dos itens que, por sua vez, estão reunidas nos inter-

valos de níveis de desempenho, ou seja, agrupamentos menores do

que os de padrões, que podem ser encontrados nesta seção.

A análise pedagógica dos resultados da avaliação cabe a você

e a seus pares, a partir da leitura dos níveis de desempenho e da

autoavaliação do processo de ensino e aprendizagem.

Sentença descritora do item: operação mental associada ao objeto do conhecimento con-

textualizado. Exemplo: “Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas”,

habilidade presente na matriz de referência, corresponde à operação mental de resolução de

problemas associada à área de conhecimento de Grandezas e Medidas. A sentença descrito-

ra “Determinar a área de um trapézio a partir das medidas de seus lados informados em uma

malha quadriculada, na resolução de problemas“ também corresponde à operação mental de

resolução de problemas na área de Grandezas e Medidas, porém especifica a grandeza abor-

dada e a figura plana, no caso, o trapézio, utilizada para avaliar a habilidade requerida, além de

deixar claro o uso da imagem como apoio para a interpretação do problema pelos estudantes.


--------

09

Abaixo do básico3ª série do ensino médio

ATÉ 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

NÍVEL 1 . ATÉ 250 PONTOS

C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

C Reconhecer um retângulo semelhante a outro, por meio da razão de seus lados.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua

representação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira

e 2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões

parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação

decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela e vice e versa.

C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um

gráfico de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

40 SIMAIS 2017

Esse item avalia a habilidade de os estudantes as-

sociarem informações apresentadas em uma tabe-

la ao gráfico de colunas que as representa.

Para resolver esse item, os estudantes devem iden-

tificar o gráfico de colunas que apresenta a mesma

relação de dados exibidos na tabela simples. É ne-

cessário, portanto, que eles observem as linhas da

tabela e percebam que cada uma delas relaciona

um tipo de despesa ao seu respectivo valor para,

assim, encontrar o gráfico de colunas que repre-

senta os mesmos dados em questão.

Portanto, os estudantes que assinalaram a alterna-

tiva E, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M120169ES) João anotou os gastos extras que teve no mês de janeiro em uma tabela, como a representada abaixo.

Despesas Valor (R$)Material Escolar 150

IPVA 750

IPTU 245

IR 978

O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela éA)

200

0MaterialEscolar

IPVA IPTU IR

Gastos

Despesas em Janeiro

Va

lore

s (

R$

)

400

600

800

10001200

B)

200

0MaterialEscolar

IPVA IPTU IR

Gastos

Despesas em Janeiro

Va

lore

s (

R$

)

400

600

800

10001200

C)

200

0MaterialEscolar

IPVA IPTU IR

Gastos

Despesas em Janeiro

Va

lore

s (

R$

)

400

600

800

10001200

D)

200

0MaterialEscolar

IPVA IPTU IR

Gastos

Despesas em Janeiro

Va

lore

s (

R$

)

400

600

800

10001200

E)

200

0MaterialEscolar

IPVA IPTU IR

Gastos

Despesas em Janeiro

Va

lore

s (

R$

)

400

600

800

10001200


--------

09

NÍVEL 2 . DE 250 A 275 PONTOS

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no

primeiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou

negativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos

formados por até 2 algarismos.

C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma

reta numérica.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1º grau.

C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de

colunas duplas.

C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

3ª série do ensino médio

Abaixo do básico

42 SIMAIS 2017

(M090207H6) Observe o sólido geométrico abaixo.

Uma planificação para esse sólido é

A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a pla-

nificação de um poliedro a partir de sua imagem.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas geométricas que

compõem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde

a um prisma de base pentagonal, os estudantes devem observar

que esse sólido é formado por duas bases, que são pentágonos

congruentes, e cinco faces retangulares congruentes. Portanto,

aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, consolida-

ram a habilidade avaliada pelo item.


--------

09

Básico3ª série do ensino médio

DE 275 A 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar pontos em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha

quadriculada.

C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou

se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de

situação-problema.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e

negativos formados por até 3 algarismos.

44 SIMAIS 2017

C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores

fornecidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de

reajuste.

C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e

a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção

entre as duas retas que o compõem.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números

naturais, em situação-problema.

C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.

C Associar a fração a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com

dados fornecidos textualmente.


--------

09

(M090307H6) Observe abaixo a reta numérica dividida em segmentos de mesma medida.

– 6 – 2 2– 4 0

X

O número racional representado pelo ponto X éA) – 6,4.B) – 5,5.C) – 4,5.D) – 4,6.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes localizarem núme-

ros racionais na reta numérica.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender que existe

uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos

da reta numérica. Eles também devem reconhecer que o sentido

positivo dessa reta está à direita da origem e que essa reta está di-

vidida em partes iguais de 0,5 unidade. Além disso, uma estratégia

para resolver o item seria perceber que o ponto X representa um

número racional 0,5 unidade menor que o número – 4, pois ele está

a uma distância de um segmento à esquerda de – 4 e, portanto,

representa o número – 4,5 nessa reta, visto que – 4 – 0,5 = – 4,5.

Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a alternativa C de-

monstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

46 SIMAIS 2017


Básico


C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma

situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas

fornecidas em texto e figura.

C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a

localização de um numero irracional dado na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser

obtidos a partir de operações simples.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais,

envolvendo divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.


--------

09

C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.

C Determinar em uma situação problema, a abscissa de um ponto de máximo de uma função

quadrática com base em seu gráfico.

C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

(M120204ES) Márcio contratou um novo pacote de canais para sua TV a cabo. Seu provedor fez uma proposta de aumentar de 100 para 175 canais, aumentando, proporcionalmente, o valor da assinatura. Márcio pagava R$ 70,00 por mês e aceitou a proposta do provedor.Quanto ele passou a pagar?A) R$ 52,50B) R$ 75,00C) R$ 122,50D) R$ 145,00E) R$ 250,00

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

resolverem problemas que envolvem grandezas

diretamente proporcionais, representadas por nú-

meros naturais.

Para resolver esse item, inicialmente, os estudan-

tes devem perceber a proporção apresentada,

ou seja, devem notar que o valor da assinatura é

proporcional ao número de canais ofertados no

pacote. Como uma possível estratégia de resolu-

ção desse item, os estudantes podem determinar

o valor de cada canal dividindo 70 reais por 100

canais, obtendo 0,7 reais por canal. A partir des-

se resultado, devem multiplicar esse valor por 175,

que é a quantidade de canais do novo pacote. Ou-

tra estratégia para a resolução seria o uso de uma

regra de 3 simples, em que os estudantes devem

organizar os dados de acordo com as informações

apresentadas no item e aplicar um procedimento

algébrico para determinar um valor desconhecido

em uma proporção, como exemplificado abaixo:

Canais Valor

xx

x100 70175

100175

70 175 70100

112 5� � � � �. ,

Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a

alternativa C, provavelmente, desenvolveram a ha-

bilidade avaliada nesse item.

48 SIMAIS 2017


C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos

quadrantes do plano cartesiano às suas respectivas coordenadas.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de

suas planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as

medidas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-

problema.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


Básico


--------

09

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de

proporcionalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma

aproximação racional fornecida ou não.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com

expoente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos

iniciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma

delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento

ou decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

50 SIMAIS 2017

(M120410H6) Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente.Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8?

A) 131

B) 135

C) 136

D) 137

E) 138

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-

mas envolvendo a probabilidade de união de eventos em um espa-

ço amostral equiprovável.

Para resolver esse item, os respondentes devem reconhecer que a

probabilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o núme-

ro de casos favoráveis à sua ocorrência e o número de casos pos-

síveis. Como o espaço amostral é equiprovável – e há 13 cartões na

urna –, a probabilidade de cada cartão ser retirado é 113 . Assim, os

estudantes devem atentar ao comando para a resposta do item, a

fim de inferir que há 5 cartões com números maiores que 8, quais

sejam, os cartões de números 9, 10, 11, 12 e 13, que correspondem a 5

casos favoráveis. Com base nesses dados, os respondentes devem

observar que a probabilidade de se retirar um cartão com número

maior que 8 equivale à razão 513

, pois 113

113

113

113

113

513

� � � � � .

Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa B demonstra-

ram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.


--------

09


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no

terceiro ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma

dos ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos,

quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos,

descritos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

Proficiente3ª série do ensino médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 350 A 400 PONTOS

52 SIMAIS 2017

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m³ para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária,

em situações-problema.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais

(não inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de

duas equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com


--------

09

(M120199H6) O gerente de uma empresa montou uma tabela contendo a carga horária diária , a idade e o salário de seus 5 novos funcionários.

Funcionário Carga horária diária (h) Idade (anos) Salário (R$)

Carlos 6 30 880

Fábio 8 21 1 000

Mauro 8 45 2 200

Sérgio 6 19 1 000

Vitor 4 20 900

A variação máxima entre as cargas horárias diárias, entre as idades e entre os salários desses 5 funcionários são, respectivamente,A) 2 horas, 10 anos e R$ 20,00.B) 2 horas, 15 anos e R$ 1 320,00.C) 2 horas, 26 anos e R$ 1 200,00.D) 4 horas, 15 anos e R$ 1 300,00.E) 4 horas, 26 anos e R$ 1 320,00.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas envolvendo a interpretação

de informações apresentadas em uma tabela de

múltiplas entradas.

Para resolver o item, os respondentes devem com-

preender a distribuição dos dados na tabela, isto

é, que, na primeira coluna, há a indicação do nome

de cada novo funcionário e que, nas demais co-

lunas, há informações de cargas horárias, idades

e salários desses funcionários. Para responder ao

comando do item, os estudantes devem calcular a

diferença entre o maior e o menor valor dos dados

informados em cada coluna, determinando, com

isso, as variações máximas solicitadas em cada

categoria de dados. Assim, devem calcular essas

variações da seguinte maneira: para a carga horá-

ria, 8 – 4 = 4 horas; para a idade, 45 – 19 = 26 anos;

e, para o salário, 2 200 – 880 = 1 320 reais.

Dessa maneira, os estudantes que assinalaram a

alternativa E, possivelmente, consolidaram a habi-

lidade avaliada.

expoente fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

54 SIMAIS 2017


C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um

triângulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões

trigonométricas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo

retângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando

composição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1º grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre


Proficiente


--------

09

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de

grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.

C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou

gráfico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função

exponencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

56 SIMAIS 2017

(M120342G5) A reta s passa pelos pontos (5, 2) e (3, 4).Qual é a equação dessa reta?A) y = – x + 7B) y = – x + 1C) y = 3x + 4D) y = 5x + 2E) y = 7x – 1

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a

equação reduzida de uma reta que passa por dois pontos dados.

Para resolvê-lo, os respondentes podem utilizar a equação reduzi-

da da reta ( y ax b� � , em que a representa o coeficiente angular e

b o coeficiente linear), substituindo as coordenadas dos pontos (5,

2) e (3, 4) nessa equação, a fim de calcular seus coeficientes. Dessa

forma, eles podem montar e resolver o seguinte sistema:

2 5

4 32 54 3

17

� � � ��

��

��

� ��

��

��

��

a b

a ba ba b

ab

Logo, a equação reduzida da reta r é y x� � � 7 . Há outras estraté-

gias para a resolução desse item, como a utilização da equação

fundamental da reta y y m x x� � �� 0 0 , ou mesmo a resolução de

um determinante de uma matriz formada a partir dos pontos deter-

minados e das coordenadas variantes x e y, utilizando a condição

de alinhamento, que exige que o resultado desse determinante

seja igual a zero.

Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


--------

09


C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões

trigonométricas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dadas as aproximações dos

valores do seno, cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida

ou de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta

da relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

Avançado3ª série do ensino médio

ACIMA DE 400 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

58 SIMAIS 2017

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois

semicírculos na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto, a partir das medidas do diâmetro da base e da altura, na

resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência

de números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Resolver um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida

por partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das

expressões que determinam as coordenadas do vértice

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus

coeficientes.

C Resolver problemas usando arranjo.


--------

09

(M100113E4) Observe abaixo o esquema que um observador montou para estimar a altura de uma torre de energia.

h

20,48 m

38°1,70

Dados:

sen 38º ≅ 0,62cos 38º ≅ 0,79tg 38º ≅ 0,78

Qual é a altura h aproximada dessa torre de energia?A) 15,97B) 17,67C) 26,25D) 27,62E) 34,73


mas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Para resolver esse item, os estudantes devem analisar a figura

apresentada no suporte e notar que a altura h corresponde ao ca-

teto oposto ao ângulo de 38º acrescido da altura do observador

(1,70 m) e que, para encontrá-la, será preciso descobrir qual é a

razão trigonométrica mais adequada a solucionar o item. Para isso,

os estudantes devem perceber que essa relação é a tangente, uma

vez que foi dado o valor do cateto adjacente ao ângulo de 38º. As-

sim, o cálculo que deverá ser realizado pelos estudantes é:

tg CO CO CO metros

h CO h

3820 48

0 7820 48

15 97

170 15 97

� � � � � �

� � � �

,,

,,

, , �� 170 17 67, , metros

Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

60 SIMAIS 2017


Avançado

NÍVEL 9 . ACIMA DE 425 PONTOS

C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de

Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixo-x e um de seus

pontos, sem o apoio de imagem.

C Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma

reduzida ou de seu gráfico.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois

triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio

de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.


--------

09

C Reconhecer em uma coleção de gráficos diversos aquele que representa uma função logarítmica

do tipo f(x) = log x.

C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica

da sua função inversa e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto

ou de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do

cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma

matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou

Combinação simples.

62 SIMAIS 2017

(M120327ES) O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos.

5 cm

2 cm

Qual é a medida da área da parte colorida de cinza?A) 34 cm2

B) 25 cm2

C) 21 cm2

D) 16 cm2

E) 13 cm2


mas envolvendo o cálculo da área de uma coroa circular com o

apoio de uma figura.

Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que a

figura apresentada no suporte é uma coroa circular, pois é formada

por dois círculos concêntricos de raios 3 e 5 cm.

Para encontrar a área dessa coroa, os estudantes devem calcular

a diferença entre as áreas dos dois círculos que formam essa coroa

por meio da execução dos seguintes cálculos:

A A cmC C1 22 2 25 3 25 9 16� � � � � ��

Assim, os respondentes devem constatar que a medida da área

dessa coroa circular é 16π cm2. A escolha da alternativa D indica

que, possivelmente, esses estudantes desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.


--------

09

Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora

Marcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEd

Lina Kátia Mesquita de Oliveira

Manuel Palácios da Cunha e Melo

Eleuza Maria Rodrigues Barboza

Coordenação da Pesquisa de Avaliação 2016-2019


Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Design e Tecnologias da Comunicação

Edna Rezende Silveira de Alcântara

Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação

Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello

Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Gestão e Avaliação da Educação Pública

Eliane Medeiros Borges

Supervisão de Construção de Instrumentos e Produção de Dados

Rafael de Oliveira

Supervisão de Entregas de Resultados e Desenvolvimento Profi ssional

Wagner Silveira Rezende

Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora

Marcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEd

Lina Kátia Mesquita de Oliveira


Eleuza Maria Rodrigues Barboza

Coordenação da Pesquisa de Avaliação 2016-2019


Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Design e Tecnologias da Comunicação

Edna Rezende Silveira de Alcântara

Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação

Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello

Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Gestão e Avaliação da Educação Pública

Eliane Medeiros Borges

Supervisão de Construção de Instrumentos e Produção de Dados

Rafael de Oliveira

Supervisão de Entregas de Resultados e Desenvolvimento Profi ssional

Wagner Silveira Rezende

SIMAIS 2017 Sistema Integrado de Monitoramento e Avaliação Institucional da SEEC

Revista do Professor | Matemática

A P R E S E N T A Ç Ã O A V A L I A Ç Ã O N O R I O G R A N D E D O N O R T E

R E S U LT A D O S D A S U A E S C O L A R O T E I R O D E L E I T U R A E A N Á L I S E

C O M O U T I L I Z A R O S R E S U LT A D O S P E R F I S D E A L F A B E T I Z A Ç Ã O E L E T R A M E N T O

A N E X OP E R C U R S O D A AVA L I A Ç Ã O C O L O C A N D O E M P R Á T I C A

Date post:	26-Nov-2018
Category:	Documents
Upload:	vuongnga
View:	220 times
Download:	0 times

Revista do Professor |...

Documents