Research Collection
Doctoral Thesis
Experimentelle Untersuchungen über spontanePhotonenschwankungen
Author(s): Spescha, Gelli
Publication Date: 1959
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000113877
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Prom. Nr. 2952
Experimentelle Untersuchungen
über spontane Photonenschwankungen
Von der
Eidgenössischen Technischen
Hochschule in Zürich
zur Erlangung
der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONSARBEIT
vorgelegt von
GELLI SPESCHA
dipl. El.-Ing. E. T. H.
von Andiast (Kt. Graubünden)
Referent: Herr Prof. Dr. M. Strutt
Korreferent: Herr Prof. Dr. G. Busch
Juris-Verlag Zürich
1959
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Meinen Eltern
in Dankbarkeit gewidmet
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- 5 -
Inhaltsverzeichnis
Seite
Vorwort und Zusammenfassung 7
Symbolliste 9
1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 11
1.1 Entwicklung der Lichtschwankungstheorie 11
1.2 Wichtigste Schwankungsgleichungen 12
1.3 Diskussion der Schwankungsgleichungen 14
1.4 Weitere Gleichungen 18
1.5 Darstellung nach Fourier 21
2. DISKUSSION DER MOEGLICHEN MESSVERFAHREN 24
2.1 Allgemeine Gesichtspunkte 24
2.2 Breitbandige Messung 25
2.3 Schmalbandige Messung 26
3. DIE p-n-PHOTODIODE 35
3.1 Aufbau, Wirkungsweise, Ersatzschaltbild 35
3.2 Das Rauschen des Photostromes 38
3.3 Stromverteilungsrauschen der Hochvakuumtetrode 41
3.4 Anwendung der Stromverteilungsrauschtheorie auf die Photonen¬
schwankungen 45
3.5 Experimentelle Beweismöglichkeit dieser Photodiodenrauschtheorie 49
3.6 Andere Rauschtheorien 52
4. BERECHNUNG DER AEQUIVALENTEN MODULATIONSRAUSCHSPANNUNG 54
4.1 Schmales Strahlungsfrequenzband 54
4.2 Breites Strahlungsfrequenzband 56
4.3 Fall der breitbandigen Messung von 6. 60
5. MESSUNGEN AN PHOTODIODEN 63
5.1 Vergleich verschiedener Photodioden 63
5.2 Untersuchung der TP 50 67
5.3 Hilfsmessungen 73
5.4 Rauschmessungen mit moduliertem Licht 79
5.5 Rauschmessapparatur und Messverfahren 81
- 6 -
Seite
6. DISKUSSION DER MESSRESULTATE 86
6.1 Mögliche Messfehler 86
6.2 Einfluss der Korrelation der Modulation 88
6.3 Aussage dieser Messungen 89
Literaturverzeichnis 91
- 7 -
Vorwort und Zusammenfassung
Die Anregung zur vorliegenden Arbeit stammt von Herrn Prof. M. Strutt. Eine
Diskussion zwischen Herrn Prof. Strutt und dem inzwischen verstorbenen Herrn
Prof. W. Pauli ergab, dass auch Herr Prof. W. Pauli interessiert war an einer
experimentellen Ueberprüfung der von A. Einstein und H.A. Lorentz im Jahre 1912 -
zur Zeit der Schöpfung der Quantenphysik - aufgestellten Gleichungen über die spon¬
tanen Schwankungen der schwarzen Strahlung. Bis jetzt sind keine derartigen Unter¬
suchungen bekannt geworden.
In der vorliegenden Arbeit werden vorerst die theoretischen Grundlagen der
Schwankungserscheinungen dargelegt, hierauf die Eignung der verschiedenen Photo¬
detektoren zur experimentellen Ueberprüfung der Schwankungsgesetze im Gebiet §>1
(Nichtentartung des Photonengases) diskutiert. Dabei erweist sich die Germanium¬
photodiode als der geeignetste Detektor. Sodann wird eine Gleichung für den Zusam¬
menhang zwischen den Schwankungen der auf die Photodiode auftreffenden Strahlung
und den Schwankungen des Photostromes (Rauschen) abgeleitet. Es wird auch gezeigt,
wie diese Gleichung durch Messungen an der Photodiode, insbesondere durch Modu¬
lation der Strahlung mit einem Rauschsignal, überprüft werden kann. Der experi¬
mentelle Teil der Arbeit umfasst ausführliche Messungen an einer ausgesuchten
rauscharmen Germaniumphotodiode mit grossem Quantenwirkungsgrad. Es gelingt,
die Abhängigkeit des Rauschens des Photostromes von den spontanen Photonenschwan¬
kungen bei einer mittleren Frequenz von 2 kHz nachzuweisen. Mit diesem Detektor
werden die Schwankungen der von einer Wolframbandlampe herrührenden Strahlung
gemessen. Das Resultat der Untersuchungen ist eine Bestätigung der Einstein-
Lorentz'sehen Schwankungsgleichung und eine neue Theorie über den Zusammenhang
zwischen dem Rauschen der auftreffenden Strahlung und dem Rauschen des Photostro¬
mes einer Germaniumphotodiode.
Es ist mir eine angenehme Pflicht, meinem Referenten Herrn Prof. M. Strutt
den tiefsten Dank auszusprechen. Herr Prof. M. Strutt hat mir nicht nur die Anre¬
gung zu dieser Arbeit gegeben, sondern sich auch tatkräftig dafür eingesetzt, dass
ich die Arbeit an seinem Institut und mit finanzieller Hilfe des Schweiz. Nationalfonds
ausführen konnte. Für sein reges Interesse an allen mit dieser Arbeit zusammen¬
hängenden Problemen und für die häufigen anregenden Diskussionen und wertvollen
Hinweise bin ich ihm warmen Dank schuldig.
Mein aufrichtiger Dank gilt auch dem Schweiz. Nationalfonds, der in grosszü¬
giger Weise diese Forschungsarbeit finanziert hat.
Ferner bin ich der Siemens-Halbleiterfabrik in München, im besondern Herrn
Dir. K. Siebertz und Herrn Dr. R. Wiesner, zu Dank verpflichtet für ihr Entgegen-
- 8 -
kommen bei der Auswahl der geeigneten Photodioden und deren Üeberlassung. Wei¬
tere Unterstützung wurde mir zuteil von Herrn Dr. Mäder vom Eidg. Amt für Mass
und Gewicht in Bern, den Firmen Sylvania und Telefunken, dem Schweiz. Elektro¬
technischen Verein und der Gerätebauanstalt Balzers. Ihnen allen sei an dieser
Stelle mein Dank ausgesprochen.
Herrn Dr. W. Guggenbühl danke ich für viele nützliche Hinweise beim Bau der
Rauschmessanlage und allen Mitarbeitern im Institut für höhere Elektrotechnik für
die angenehme Arbeitsatmosphäre und gelegentliche Hilfe, besonders den Herren
dipl. Ing. B. Schneider und dipl. Ing. W. Wunderlin. Im weitern gilt mein Dank
auch den beiden Institutsmechanikern, Herrn H. Mathys und Herrn A. Thüring für
die sorgfältige Ausführung der Messapparaturen.
Herrn Prof. G. Busch danke ich für die Uebernahme des Korreferates.
Zürich, im Juli 1959 G. Spescha
- 9 -
Symbolliste
A Fläche des Strahlers oder des Detektors
a Länge über die Photodiode
2B Dimensionslose Grösse zur Berechnung von umlC Kapazität
8 -1c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = 3,0 • 10 ms
d Abstand Lampe-Photodiode
E Strahlungsenergie im Volumen v
Ev = E im Frequenzintervall zwischen v und v + dv
Ë" = linearer Mittelwert von E
E2 = quadratischer Mittelwert von E
AE = E - Ë", momentane Abweichung vom Mittelwert
AEj Aktivierungsenergie eines Elektrons in Ge
e Elektr. Elementarladung = 1, 6 • 10-19 As
f Frequenz, bezieht sich auf die Frequenzebene der Fourierzerlegung der
Schwankungen oder auf die Modulation der Strahlung
h Planck'sche Konstante = 6, 62 • 10"34 Ws2
I Gleichstrom
I Dunkelstrom der Photodiode
L Photostrom der Photodiode
Ia, \, Ig_ Anoden-, Kathoden-, und Schirmgitterstrom der Tetrode
i Momentaner Rauschstrom
iQ herrührend vom Dunkelstrom der Photodiode
i_ herrührend vom Photostrom der Photodiode
if Effektivwert des sinusförmigen Wechselstromes der Frequenz f
k Boltzmann'sche Konstante = 1, 38 • 10"23 Ws 0K_1
m Anzahl erzeugter Trägerpaare pro auftreffendes Strahlungspartikel hoher
Energie
n Anzahl Photonen im Volumen v
Op Anzahl pro Zeitintervall T auf eine Fläche auftreffende Photonen
n* Anzahl Photonen pro Volumeneinheit
N Anzahl unabhängiger Zellen im Volumen v
P Mittlere Leistung
Pv Verfügbare Leistung am Antennenausgang
p Momentane Schwankungsleistung
Pf Effektivwert einer sinusförmigen Leistung der Frequenz f
R Elektr. Widerstand
T Absolute Temperatur in °K
- 10 -
Gleichspannung
Momentane Rauschspannung
um Momentane Modulationsrauschspannung
u2,
u2, siehe Definitionen Abschnitt 4.1 und 4.2mo ' ml
Effektivwert einer sinusförmigen Spannung der Frequenz f
Volumen
= —— (dimensionslos)
Elektr. Leitwert
Charakteristische Grösse bei der Strahlungsmodulation
Anzeigewert bei der Rauschmessung "' u2
Quantenwirkungsgrad der Photodiode
ex* Gewogener Mittelwert von tx
Schwankungsfaktor des Photostromes
Modulationsfaktor eines Temperaturstrahlers
AE2V
2
E^
Korrekturwert für die Bestimmung der spektralen Emission von Wolfram
Transmissionskoeffizient eines Filters
Wellenlänge
Schwankungsfaktor der thermischen Strahlung
fi' Schwankungsfaktor der therm. Str. nach Durchtritt durch ein Filter
Frequenz der therm. Strahlung
Proportionalitätsfaktor zwischen einfallender Strahlungsleistung und dadurch
bewirktem Strom in einem Detektor
Konstante des Stefan-Boltzmann'schen Strahlungsgesetzes
Zeitintervall
Relative spektrale Quantenemissionsfunktion eines thermischen Strahlers
Relative spektrale Energieemissionsfunktion eines thermischen Strahlers
Relativer Anteil der auf den Detektor treffenden Strahlungsleistung an der ge¬
samten emittierten Leistung
- 11 -
1. Kapitel
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
1.1 Entwicklung der Lichtschwankungstheorie
In der neuern Physik wird dem Licht - oder allgemeiner ausgedrückt: der
elektromagnetischen Strahlung - eine Doppelnatur zugeschrieben, sowohl eine Wellen¬
natur als auch eine korpuskulare Natur. Viele Eigenschaften lassen sich sowohl
mittels der einen als auch der andern Betrachtungsweise erklären.
Am anschaulichsten ersieht man aus einer korpuskularen Betrachtung des Lich¬
tes, in welcher das Licht als Quantengas, bestehend aus einzelnen Quanten mit der
Energie hv , dargestellt wird, dass das Auftreffen eines Lichtstrahles auf einen De¬
tektor ein diskontinuierlicher Vorgang ist. Die pro Zeiteinheit auftreffende Strah¬
lungsenergie weist Schwankungen um einen mittlem Wert auf, deren Grösse von der
Art des Strahlungsmechanismus abhängt.
Es ist das Verdienst von Albert Einstein, als erster die zu erwartenden Schwan¬
kungen einer Hohlraumstrahlung berechnet zu haben. Am Congrès Solvay im Jahre
1912 gab er seine Gleichung bekannt, die er mit Hilfe des Boltzmann'schen Entropie¬
satzes abgeleitet hatte, und die für jedes thermisch-statistische System gültig ist.
Zudem wandte er sie insbesondere auf die Planck'sche Hohlraumstrahlung an''
.
Im gleichen Jahr befasste sich auch Lorentz mit den Schwankungsgesetzen der Hohl-27)
raumstrahlung.' 1925 leitete Einstein dasselbe Gesetz ab auf Grund der Bose'schen
5)Statistik für die Lichtquanten '. Born, Heisenberg und Jordan gelangten 1926 zur
selben Formel durch die Berechnung der Interferenzschwankungen nach der Quanten-2)
mechanik '. Auch andere Berechnungswege wurden aufgezeigt, die alle das gleiche3) 33) 49)
Resultat ergaben '' '''. Befriedigenderweise gelangt man sowohl mit der korpus¬
kularen, als auch mit der Wellenvorstellung der Hohlraumstrahlung zum selben Er¬
gebnis, aber nur sofern man mit der Quantenmechanik rechnet, nicht mittels der klas¬
sischen Mechanik.
- 12 -
1.2 Wichtigste Schwankungsgleichungen
Von den vielen möglichen Ableitungen der Einstein'schen Gleichungen für die
Schwankungen einer Hohlraumstrahlung wählen wir hier die kürzeste, indem wir für
die Lichtquanten die Gültigkeit der Böse'sehen Statistik voraussetzen.
Wir betrachten eine stationäre Hohlraumstrahlung. Es sei n die Anzahl Photonen
der Energie zwischen hv und h( v+ dv ) im Volumen v. Diese Anzahl ist zeitlich
nicht konstant, sondern ändert sich statistisch. Zählen wir viele Male zu verschiedenen
Zeitpunkten die Zahl der Quanten n im Volumen v, so liegen alle Werte von n um einen
Mittelwert n, von welchem sie um A n abweichen. Für den Mittelwert der Quadrate der
Abweichungen aus vielen Zählungen gilt nach Böse '' '' '
An2 = (n - n)2 = n + -ü-. (1)
N
Dabei bedeutet N die Anzahl unabhängiger Zellen im Volumen v,welche von den
Photonen besetzt werden können. Der Wert lässt sich aus thermodynamischen Ueber-
39)legungen bestimmen; nach Roberts beträgt
N =
Wy2dvv . (2)
Damit schreibt sich Gleichung (1) zu
8tcv2dv-v
Diese Gleichung für das Schwankungsquadrat der Anzahl Photonen lässt sich
auch schreiben für das Schwankungsquadrat der Energie im Volumen v mittels der
Beziehung
Ev = nhv. (4)
E v bedeutet die Energie im Frequenzintervall zwischen v und v + dv im Volumen v.
iL(hv)2
F2Mit nz =
5- (5)
AEVund An = (6)
hv
wird aus Gl. (3)
(13)exp(hv/kT)-l
exp(hvAT).Iv.hV=4E2
zu(10)Gl.vonVerwendunguntersichschreibtGleichungDieselbe
(exp(hvAT)-l)2c3(12)^
exp(hvAT))2(hvmvm
_»Hvfdv_=1^"
sichergibtKlammerausdrucksdesVereinfachungNach
-1AT)exp(hv-1AT)exp(hvc°(11).)+(1.)(hv•v•s=
AEV#ii\s1
,,1v2
,,.dv8icvA_,2
folgt(10)und(8)Gl.Aus
exp(hv/kT)-lC*(10)v
1.
3dvhv8*Ëv=
GesetzdemgehorchtDiese
an.HohlraumstrahlungPlanck'schedieaufGleichungendiesejetztwendenWir
Strahlungsgesetzes.Planck'schendesundEntropiesatzessehen
Boltzmann'desmittelsabgeleitet1912Einsteinhathaben,hergeleitetvVolumenim
PhotonenzellenderZahldiefürRobertsnachGleichungderundStatistikBöse'sehen
derGültigkeitderAnnahmederunteralleinwirwelche(9),GleichungDieselbe
(9).-+——=
-^t—=
p6oder
(8))
^+(hvEv=AEZoder
(7)
v•2(ivvOHEvEy
c3AEVJl
=
4E2Vv•2dvv
}
E.c3
v.2{ivv81c
=AE^-c3Ë2,
hv
8*
+(hv
Iv
+hv•Ev
-13-
- 14 -
Von Gleichung (13) aus können wir über Gleichung (4) auch zurückgehen auf die
Schwankungen der Anzahl Quanten in einer Planck'schen Hohlraumstrahlung:
An2 = n.exp(hvAT) (14)exp(hv/kT)-l
Obige Gleichungen (12), (13) und (14) bilden die theoretische Grundlage der vorliegen¬
den experimentellen Arbeit über spontane Photonenschwankungen.
1.3 Diskussion der Schwankungsgleichungen
Zur anschaulichen Betrachtung dieser Ergebnisse wählen wir die Gleichung (14).
Diese sagt aus, dass An^ = un. Der Faktor u, welcher frequenz- und temperaturab¬
hängig ist, kennzeichnet das Mass der Schwankungen.
=exp(hv/kT) (15)exp(hv/kT)-l
Dieser Faktor weist 2 Grenzfälle auf.
hv1.3.1 Grenzfall: ET" » 1
Unter dieser Bedingung vereinfacht sich das Planck'sche Strahlungsgesetz zum
Wien'schen Strahlungsgesetz:
3p
_
8nhv dv... (16)
c3- exp(hv/kT)
Gl. (14) vereinfacht sich zu der Beziehung
lü? = n . (17)
Dies ist aber nichts anderes als die quadratische Streuung einer Poisson'schen Ver¬
teilung. Die Photonen können aber nur dann eine Poisson'sche Verteilung aufweisen,
wenn sie voneinander völlig unabhängig sind. Wenn wir Gl. (1) für diesen Fall betrach¬
ten, so ersehen wir, dass die vorhandenen Photonen nur wenige der möglichen Plätze
- 15 -
besetzen und sich demzufolge gegenseitig nur wenig beeinflussen. Deshalb geht die
Bose'sche Statistik in die klassische Poisson'sche Statistik über.
Ueber die verschiedenen Statistiken in der Physik siehe '' ''.Der Unter¬
schied zwischen der Bose-Statistik und der von Boltzmann verwendeten Gauss'sc hen
Statistik beruht darauf: Boltzmann nimmt an, dass man die einzelnen Teilchen (hier:
Photonen), die sich auf die verschiedenen Zellen (hier: der sechsdimensionale Pha¬
senraum) verteilen, unterscheiden kann. Böse geht davon aus, dass man die Teilchen
nicht voneinander unterscheiden kann, d. h. dass sie vertauschbar sind. Das gibt eine
kleinere Anzahl für die voneinander verschiedenen möglichen Verteilungen der Teil¬
chen auf die Zellen.
1.3.2 Grenzfall —— « 1
kT
Mit exp(hv/kT) « 1 + hv/kT
vereinfacht sich das Planck'sche Gesetz zum Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans:
Ëv =.Ë*vjdv_ kT . v (18)
Die Schwankungen nach Gleichung (14) aber wachsen stark an mit sinkendem WertkT
hv
Sie werden also sogar proportional zur Temperatur und zur Wellenlänge. Das Schwan¬
kungsquadrat der Bose'schen Statistik ist um ein Vielfaches grösser, als nach der
Poisson'schen Statistik zu erwarten wäre. Das heisst physikalisch gesehen, dass die
Photonen nicht mehr als voneinander unabhängig betrachtet werden dürfen.
Anhand von Gleichung (1) lässt sich dieser Grenzfall so interpretieren, dass
die Anzahl Photonen gross ist gegenüber den verfügbaren unabhängigen Zellen im Vo¬
lumen v.
- 16 -
1.3.3 in der Grössenordnung 1
kT
Für die Berechnung der mittleren Strahlungsenergie muss das Planck'sche Ge¬
setz, Gleichung (10), verwendet werden. Wir befinden uns in der Gegend des Strah¬
lungsmaximums. Der für die Schwankungen massgebende Faktor u ist etwas grösser
als 1. Dieser allgemeine Fall zwischen den beiden Grenzfällen wurde von Lorentz '
anhand der Gleichung (7) diskutiert. Diese Gleichung besteht aus 2 Termen für die
Schwankungen.
Betrachten wir nur den 1. Term
AEv = Ev • hv, (7a)
so ist dies gleichbedeutend mit dem durch Gleichung (17), An^ = n, bezw. u = 1,
diskutierten Fall. Die Verwendung des ersten Terms allein ist daher zulässig, so¬
fern —-— "§*1. Dieser Term beschreibt also die Schwankungen der als unabhängigkT
gedachten Photonen.
Betrachten wir nur den 2. Term
=T -2 c3AE2 = E$ ^ ,
(7b)8u v 4iv • v
so folgt aus ihm, weil aus der vollständigen Gl. (7) die Gl. (12), (13) und (14) abge¬
leitet werden können, dass dieser Term die restlichen Schwankungen darstellt, welche
über die Schwankungen der als aus unabhängigen Partikeln gedachten Strahlung hinaus¬
gehen. Wenn hv/kT ^ 1, darf mit diesem Term allein gerechnet werden.
Lorentz zeigt, dass Gl. (7b) die Interferenzerscheinungen der als elektromagne¬
tische Wellen gedachten Hohlraumstrahlung darstellt. Er erwähnt insbesondere, dass_ o
—
der 1. Term (7a) ~ Ey ist, weil ja nach der Poisson-Statistik An ~n ist, während
der 2. Term (7b) ~E~ ist. Denn die Schwankungen infolge von Interferenzen AEv— 2" —2
sind ~ Ev und damit AE^~ Ev .
Gl. (7) und damit alle andern oben abgeleiteten Schwankungsgleichungen für den
allg. Fall sind somit die Ueberlagerung der Schwankungen, welche sich einerseits er¬
geben aus den statistischen Schwankungen der als unabhängig gedachten Strahlungs¬
partikel, mit den Schwankungen infolge Interferenzerscheinungen der als elektromagne¬
tische Wellen gedachten Strahlung.
Abbildung 1 soll die Verhältnisse veranschaulichen und die Grössenordnungen
darstellen. Die charakteristische Grösse zur Beschreibung der Temperaturstrahlunghv
ist x =-r~- ~ XT. Sowohl die relative spektrale Strahlungskurve als auch der die
- 17 -
Schwankungen kennzeichnende Faktor uexp(x)
sind nur von x abhängig. Man be¬
achte, dass die Funktion E aufgetragen exP\ Iigt, die nicht gleich verläuft wie
E^ .An der Stelle x = 2, 82 ist die spezifische Strahlung pro Frequenzeinheit maxi¬
mal, während die Kurve der spezifischen Strahlung pro Wellenlängeneinheit an der
Stelle x = 4, 96 ihr Maximum hat. Aus dieser zweiten Darstellungsweise folgt das be¬
kannte Wien'sche Gesetz X_
-T = 2900-10" m • °K. Ferner sind in Abb. 1 diemax
Grenzen gegeben für den Gültigkeitsbereich des Wien'schen und des Rayleigh-Jeans'-
schen Strahlungsgesetzes, und zur Orientierung über die Grössenordnung der Abszisse
x sind noch 2 Abszissen aufgetragen mit den Werten v und X für einen schwarzen
Strahler der Temperatur T = 2800 °K.
ino
Pexp(xj
exp(x)-1
i i 11
\E\>maxIM
ÎII
;8 ^ ~T 1x8
v-
6 A rf+6ytu
/, -ß \i -4i
2
10
\. 5
\i z: y/
8 \\ ::c9
6 i-- R
1
41
_
/
2 A \ v.hvx'kT
2
/ \1 1 1 II L.omQP1 2 4 6 0) 2 4 6 1 2 4 6 10 2 4 6 100
12 1Q13 1Q14l
;pS
fürT=2800'K
¥10-*
1 'T^T. 110-6
1
1 1 7
10-71
v ls1l
X [m]
Abb. 1 Relative spektrale Strahlungskurve Ev und Schwankungsfaktor phv
als Funktion der Grösse x =. Gültigkeitsbereich des Rayleigh-
Jeans'schen und des Wien'schen Strahlungsgesetzes:
doppelt schraffiert: maximal 1% Fehler.
einfach schraffiert: maximal 10% Fehler.
Zwei weitere Abszissen v und X für T = 2800 K.
- 18 -
1.3.4 Sinn der vorliegenden Arbeit
4)
Gemäss obigen Betrachtungen folgt nach Einstein 'aus Gleichung (7), dass die
Temperaturstrahlung aus Quanten der Grösse h v besteht und gleichzeitig auch Wel¬
lencharakter besitzt. Der experimentelle Nachweis der Gleichung (7) ist daher ein
Beweis für die Doppelnatur des Lichtes.
Die Wellennatur des Lichtes und damit seine Interferenzerscheinungen sind hin-
hvlänglich untersucht worden. Daher sind auch Messungen im Gebiet <Sc 1 nicht
hv ^kT
so nötig wie experimentelle Arbeiten im Gebiet —— ?> 1. Es sind mir bis jetzt
keine quantitativen experimentellen Untersuchungen über die Gleichung (7a) bekannt.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die spontanen Strahlungsschwankungen im
Gebiet >> 1 zu messen. Eine experimentelle Bestätigung der Gleichung (7a) be¬
weist dann qualitativ die Quantisierung der Strahlung und ist auch quantitativ eine Be¬
stimmung der Grösse des Energiequants, vielleicht nicht eine genaue Bestimmung,
aber dafür eine sehr direkte.
1.4 Weitere Gleichungen
(Integration über das Spektrum, Abstrahlung)
Alle bisherigen Gleichungen, sowohl für den Mittelwert der Energie, als auch
für die Energieschwankungen, gelten für die Energie der Strahlung mit der Frequenz
zwischen v und m + dv in einem Hohlraum des Volumens v und mit der Temperatur
T. Aus diesen Gleichungen lassen sich ohne weiteres die Gleichungen für das gesamte
Spektrum oder für die abgestrahlte Leistung ableiten.
1.4.1 Integration über das Spektrum
Die totale mittlere Strahlungsenergie eines Hohlraumes mit dem Volumen v und
der Temperatur T lässt sich nach Planck leicht aus Gleichung (10) durch Integration
berechnen:
CO
Ë »iS|-v / ^ . (20)cö / exp(hv/kT)-l
Daraus folgt mit
- 19 -
a
/3, „.4
x d x 1Ç
exp(x) -1 15
0
Ë =J!_
•
(^kT)4. v . (21)
15 (c h)3
Wenn man
6= -?£-JS (22)15 c2h3
einsetzt, so erhält man die bekannte Schreibweise nach Stefan-Boltzmann für die ge¬
samte mittlere Strahlungsenergie im Volumen v:
Ë =-^—
• 6 T4. (23)
c
Ebenso lässt sich auch die Gleichung (12) für das mittlere Energieschwankungs¬
quadrat integrieren:
CO
TP =
«fr"2v (v* exp(hv/kT) dv ^ (24)
c3 / (exp(hv/kT)-l)20
Mit den Substitutionen'
hvx = i
kT
exp(x) -1
und nach partieller Integration erhält man
\5AE2 =
32. («kT)". v _ (25)
15 (ch)3
Die Gleichungen (21) und (25) gestatten eine interessante Bemerkung. Denn aus den
beiden folgt unmittelbar die einfache Beziehung für die integralen Energieschwankungen
AE2 = 4 kT E . (26)
PvLeistungspektralespezifischediefür(10),
GleichungGesetz,Planck'schedasinsbesonderesichschreibtSoLeistung.strahlte
abge¬diefürSchreibweisedieinumwandelnHohlraumstrahlungderEnergiemittlere
dieüberGleichungenvorangehendenallesichlassenUeberlegungdieserMit
(28)£*L.-Ëv=pv
bestimmen:LeistungabgestrahlteAFlächedervondiesichlässtaus
Dar¬ist.VolumeneinheitproQuantenAnzahldien<wennHohlraum,demausQuanten
14cAn-,—
SekundeprobekannterweisedannströmenAFlächederOeffnungkleine
eineDurchRichtungen.allennachcGeschwindigkeitdermitströmenvhEnergie
dermitQuantenDieauf.QuantengasalsHohlraumstrahlungdiefassenWir
KörpersschwarzeneinesEnergieabstrahlung1.4.2
11)darü-Genaueresveranschaulichen.leicht1Abb.vonanhandsich
mankannAussagen
Fürthbeisieheber
mankannAussagen
beidenDiese1.überwesentlichnichtliegtundtemperaturunabhängigisterD.h.
1,368.An2
nWertdenergibt
Frequenzen,alleüberintegriert,=^—PhotonenderSchwankungsfaktorDer
fand.GesetzspektralesseinPlanckbevornochwurde,
begründettheoretischBoltzmannvonundgefundenexperimentellStefanvonwelches
(23a),T4•konst.=Ë
GesamtstrahlungdiefürGesetzStefan-Boltzmann'schendemmitmen
zusam¬,
ableiteteEntropiesatzBoltzmann'schendemauseinzig1912dieserwelches
dTEz*(27)§
_dË_.J^__
2S
Einstein,vonsetz
Energieschwankungsge¬1.demausdirektauchabermanerhältErgebnisDasselbe
-20-
- 21 -
2irhv3 dvA (2g)
c2 exp(hv/kT)-l
Für die gesamte abgestrahlte Leistung folgt aus Gleichung (23)
P = <5AT4. (30)
Die Statistik der Strahlung bleibt erhalten beim Durchtritt durch die Oeffnung A.
D.h. das Verhältnis -=-2—,bezw. —-— in einem Strahlungsbündel bleibt gleich,
n E
auch wenn das Bündel den Hohlraum durch die Oeffnung A verlassen hat. Somit lassen
sich auch alle Formeln für Energieschwankungen im Hohlraum auf Leistungsschwan¬
kungen umschreiben mittels der Beziehung (28). (Nicht quadrieren.') Wir verzichten
hier darauf, weil wir uns ohnehin nur mit dem relativen Schwankungsquadrat zum
Mittelwert befassen werden, und dieses mittels des Wertes ji allein beschrieben wer¬
den kann.
1.5 Darstellung nach Fourier
Ag2Die obige Darstellungsweise für —=r- (z.B. Gl. (13)) ist gut geeignet zur Be-
E
handlung der Energieschwankungen in einem Hohlraum, aber weniger zur Behandlung
der Schwankungen des auf einen Detektor auftreffenden Photonenstrahles. Zu diesem
Zweck ist es praktisch, die Schwankungen mittels einer Fourieranalyse in ihr Fre¬
quenzspektrum zu zerlegen. Da wir auch von einem Photodetektor im allg. seine
Frequenzcharakteristik leicht bestimmen können, ist diese Methode besonders gut
geeignet zur Berechnung der Wirkung der Strahlungsschwankungen auf das Ausgangs¬
signal des Detektors.
Mathematisch ist das Problem analog zum bekannten Fall des Rauschens einer43)
gesättigten Hochvakuumdiode. Schottky ' hat 1918 aus der Statistik der von der Ka¬
thode auf die Anode der Diode auftreffenden Elektronen den Rauschstrom pro Band¬
breiteneinheit berechnet. Solche Berechnungen finden sich auch in '» '' '' '.
Ausgangspunkt der Rechnung ist die Annahme, dass die Elektronen nach einer Poisson-
Verteilung von der Kathode auf die Anode gelangen. Damit findet Schottky, dass das
Rauschstromquadrat des Diodenstromes "weiss", d.h. von der mittlem Messfrequenz
unabhängig und proportional zur Bandbreite A f ist.
Der Betrag lautet:
i2 = 2el Af,
(31)
- 22 -
wobei e = elektr. Elementarladung
I = Gleichstrom der gesättigten Diode in A
Af = Bandbreite in Hz .
Wären die Schwankungen der Elektronen um einen Faktor ji grösser oder kleiner als
nach der Poisson-Verteilung, also
Anl = M '
"e '
so wäre auch das Rauschstromquadrat entsprechend verändert:
i2 = 2 ei u Af . (32)
Diese Gleichung lässt sich unmittelbar auf die Photonenschwankungen übertragen,
indem wir folgende Analogien setzen:
Elektron Photon
Elektr. Ladung des Elektrons e Energie des Photons hv
Elektr. Strom Photonenstrom
= Ladungsfluss pro Zeiteinheit = Energiefluss pro Zeiteinheit =
Leistung
Mittlerer Strom I Mittlere Leistung P
Schwankungsstrom i Schwankungsleistung p
Schwankungsfaktor u Schwankungsfaktor /i
Damit ergibt sich für das Quadrat der Schwankungsleistung der thermischen
Strahlung die analoge Gleichung
p2, = 2hvPvuAf. (33)
wobei Pv = Pv.
Die Gleichung für i2 gilt bis zu Frequenzen, deren Periodendauer in die Nähe
der Elektronenlaufzeit in der Diode kommt. Dass auch die Gleichung (33) für die
Leistungsschwankungen nicht für beliebig hohe Frequenzen gilt, ist aus folgendem
ersichtlich: Die Gleichung für das mittlere Energieschwankungsquadrat nach Einstein
(12) kommt dadurch zustande, dass man viele unabhängige Male die Anzahl Quanten
im Volumen v zählt und deren quadratische Abweichung vom Mittelwert bestimmt.
Das Zeitintervall T zwischen zwei Zählungen darf man nun aber nicht so klein wählen,
dass die Quanten in dieser Zeit die Lage nicht ändern können, sonst erhält man für
- 23 -
das Schwankungsquadrat einen zu kleinen Wert. Das heisst, die Bose-Einstein-Glei-
chung (12) gilt nur, solange
ist. Daraus ergibt sich für die Gültigkeit der Fourierdarstellung Gleichung (33) die
Bedingung
f <t v.
Für f in der Grössenordnung v wäre eine frequenzabhängige Schwächungsfunktion ein¬
zuführen.
Da -^-= hvji , (13)
E
wo ist wie erwartet auch p2 ~ p gemäss (33), und aus (13) und (33) folgt, dass
p2 = AE2 ._P_ . 2Af (34)E
und mit Gleichung (28)
p2 = AE2 ._£A_
. 2At (35)4v
Mittels (35) lässt sich die Fourierdarstellung der Photonenschwankungen anhand der
abgeleiteten Gleichungen für die Energieschwankungen des Hohlraumes bestimmen.
Beispiel: Für die Schwankungen der Gesamtabstrahlung eines schwarzen Körpers
erhält man anhand der Gleichung (26) und (34)
p2 = 8 k T P A f (36)
oder anhand der Gleichung (23), (26) und (35)
p2 = 8 6 k T5 A i. (37)
- 24 -
2. Kapitel
DISKUSSION DER MOEGLICHEN MESSVERFAHREN
2.1 Allgemeine Gesichtspunkte
Um die berechneten Schwankungen experimentell nachweisen zu können, suchen
wir die elektromagnetische Strahlung in eine direkt messbare Grösse umzuwandeln.
Der Zusammenhang zwischen der Strahlungsgrösse und der Messgrösse soll möglichst
unmittelbar sein, damit aus den Schwankungen der Messgrösse eindeutig auf die
Schwankungen der Strahlung geschlossen werden kann. Dabei nimmt die Umwandlung
der Strahlungsgrösse in eine elektr. Grösse als Messgrösse eine bevorzugte Stellung
ein.
Für die Verwendbarkeit der verschiedenen Detektoren für unsere Zwecke sind
folgende Kriterien ausschlaggebend:
a) Die Trägheit des Detektors muss gering sein, damit er den spontanen Schwan¬
kungen folgen kann. Ist die Trägheit gross, so heisst das, dass der Detektor nur über
längere Zeit einen Mittelwert bilden kann, und mit zunehmender Messzeit nehmen die
Schwankungen dieser Mittelwerte ab. Ist T die Messzeit, so ist die in dieser Zeit im
Mittel auftreffende Anzahl Photonen
nf ~T,
und da An| ~
n^. (nach Gl. 14)
Anf 1
so ist -
. (38)n2 T
In der Frequenzebene der Fourierdarstellung der Schwankungen ausgedrückt: Bei
der Frequenz f, um welche herum wir im Bereich A f die Schwankungen nach Fourier
messen, darf die Frequenzempfindlichkeitskurve des Detektors noch nicht zu stark ab¬
fallen.
b) Die Eigenschwankungen des Detektors müssen klein sein. D.h. die Schwan¬
kungen des Ausgangssignales, welche durch die Natur des Detektors bedingt sind,
müssen kleiner sein als die photonenbedingten, oder mindestens genau separierbar.
Demzufolge soll das Dunkelsignal klein sein, und der Proportionalitätsfaktor zwischen
- 25 -
der einfallenden Strahlung und dem Àusgangssignal soll auch kurzzeitig konstant
sein.
Für einen photoelektrischen Detektor folgt daraus speziell die Forderung:
c) Der Quantenwirkungsgrad - Verhältnis von Elektronenstrom zu Photonen¬
strom - soll möglichst gross sein. Der elektr. Strom ist nicht kontinuierlich und hat
daher Eigenschwankungen, besonders in einem Halbleiter oder in einer Vakuumröhre.
Wenn zum Beispiel im Mittel nur auf je 100 ankommende Photonen 1 Elektron von
einem Pol des Detektors zum andern fliesst, so verschwindet im allg. die Statistik52)
der ankommenden Photonen in der Statistik des Elektronenflusses '.
2.2 Breitbandige Messung
Nehmen wir an, wir besässen einen Strahlungsdetektor, welcher die gesamte
auftreffende Temperaturstrahlung aller Frequenzen in einen elektr. Strom umwandelr
könnte. Es sind dann 2 verschiedene Zusammenhänge zwischen der eingestrahlten
Energie und dem abgegebenen Strom möglich:
2. 2.1 Der Detektor ist ein Quantendetektor
Wenn n die mittlere Anzahl der pro Sekunde auftreffenden Photonen ist, so ist
I ~ äs , (39)
während das Rauschstromquadrat ist:
i2 ~ 2 e I p A f, (40)
wobei u - r5— = 1,368 (nach Seite 20)
- 26 -
2.2.2 Der Detektor ist ein Leistungsdetektor
Mit I = f • P (41)
und i = £ • p (41a)
erhält man unter Verwendung von Gleichung (36)
i2_
P2• | = 8 k T £ A f . (42)
2.3 Schmalbandi ge Messung
Der Strahlungsdetektor sei nur in einem begrenzten Frequenzbereich A v
empfindlich. Diese Einschränkung ist praktisch immer vorhanden. Je nach dem Ge¬
biet der Empfindlichkeit können wir wiederum zwischen 2 charakteristischen Fällen
unterscheiden:
2.3.1 ^L «.kT
Das heisst also: Schwankungsfaktor fi gross, Gültigkeit des Rayleigh'schen
Gesetzes.
Für technische Temperaturen heisst die Bedingung —— <§ 1
bei T = 300 °K: v « 6 • 1012 s"1 X » 5 • 10"5 mbei T = 3000 °K: V « 6 • 1013 s"1 X » 5 • 10"6 m
Der Bereich erstreckt sich also vom fernen Infrarot über die mm - Wellen bis zu be¬
liebig langwelligen elektromagnetischen Wellen, wobei allerdings die Intensität der
schwarzen Strahlung gemäss dem Rayleigh'schen Gesetz mit zunehmender Wellen¬
länge stark abnimmt.
Heute ist diese Strahlung messbar im Gebiet der dm- und cm-Wellen mit gut an-
25) 29) 53)
gepassten Antennen und rauscharmen Verstärkern '' '' '. Wenn die ganze Umge¬
bung einer Antenne die homogene Temperatur T aufweist, so bewirkt die auf die An¬
tenne auftreffende elektromagnetische Strahlung am Antennenausgang eine verfügbare
mittlere Leistung P
- 27 -
Pv = kTAv, (43)
unabhängig von allen charakteristischen Grössen der Antenne. Die Antenne gibt also
dieselbe Leistung ab, wie wenn ihr Strahlungswiderstand ein ohmscher Widerstand
der Temperatur T wäre, der nach Nyquist rauscht*). Ist die Umgebungstemperatur
nicht homogen, so hat man zur Ermittlung von P die Umgebungstemperatur und
die Richtungsempfindlichkeit der Antenne über den Raumwinkel zu integrieren. Diese
Leistung P bestimmt einerseits die letzte Empfindlichkeitsgrenze der drahtlosen
Nachrichtentechnik, andererseits bildet diese Gegebenheit die Grundlage der Radio¬
astronomie. Durch Konstruktion von Parabolspiegeln sehr kleiner Oeffnung lässt sich
anhand der gemessenen Rauschleistung die mittlere Temperatur in einem kleinen
Weltraumsektor messen. Aeusserst stabile Verstärker gestatten eine Messgenauig¬
keit bis zu 0,1 K.
Im Gebiet der Gültigkeit des Rayleigh'schen Gesetzes können dieStrahlungsvor-
gänge durch Betrachtung der Interferenzvorgänge beschrieben werden. So kann Gl.
(43) aus dem Rayleigh'schen Strahlungsgesetz gewonnen werden '» '» '. Man kann
diese Gleichung aber auch aus dem Schwankungsgesetz von Bose-Einstein ableiten, da
auch dieses Gesetz eine Darstellung der Interferenzvorgänge ist in diesem Gebiet.
Aus
TeT =_*üvfd»
v }2 exp(hv/kT) }c3 (exp(hv /kT)-l)2
wobei
exp(hv/kT) * 1 + —
kT
und P = E .-££- (28)4v
folgt für die mittlere quadratische Abweichung der pro s auf die Antennenfläche A im
Intervall Av auftreffenden Energie AE^ von ihrem Mittelwert EAvs avs
22
=
2* v Av 2
*) Das thermische Rauschen eines Widerstandes wird in Europa meist nach Nyquistbenannt, der 1928 eine Arbeit darüber veröffentlichte 32) (in Amerika nach Johnson
20)). Tatsächlich wurde der Gedanke dazu schon 1906 von Einstein ausgesprochen^)und in den Jahren 1912 bis 1919 weiter ausgeführt von Lorentz2?), de Haas-Lorentz
18) und Slingelandt47).
- 28 -
Wenn man für A die äquivalente Antennenfläche für diesen Fall
X2A =
21t
7)
gemäss 'einsetzt, so erhält man
AE2A = k2T2Av.Avs
7) _
Nach ' berechnet sich daraus die verfügbare mittlere Leistung P am Antennen¬
ausgang, welche gleich der Leistung P über dem Widerstand R ist, wenn R der Strah¬
lungswiderstand der Antenne ist, wie folgt:
Die Antenne habe einen Bandpass der Breite A v.Damit beträgt das mittlere Qua¬
drat der Abweichung der Leistung P vom Mittelwert
p2 = 2 Av AE2ys = 2k2T2(A»)2
Die momentane Rauschleistung beträgt
1 R
die quadratische Abweichung vom Mittelwert
7)Da u eine Rauschspannung mit normaler Verteilung ist, so gilt (alles nach ')
, 2 —2x2 „ -4(u - u r = 2n'
Daher ist
(P7)2 =
y P2 = k2T2(Av)2,
was auf Gl. (43) führt.
Obwohl die Bose-Einstein-Gleichung Energieschwankungen beschreibt, die An¬
tenne hingegen ihrer Natur nach ein Detektor der Feldstärke ist, lässt sich im Grenz-
fall, wo -2— 4; 1, die Bose-Einstein-Gleichung mittels einer Antenne als Strah-
kT
- 29 -
lungsdetektor experimentell überprüfen. Die Gl. (43) ist experimentell schon häufig
bestätigt worden.
kT
Das heisst wiederum: p = 1, Gültigkeit des Wien'schen Strahlungsgesetzes.
Für technische Temperaturen des schwarzen Strahlers befinden wir uns im Ge¬
biet des nahen Infrarotes, der sichtbaren Strahlung und über Ultraviolett bis zu be¬
liebig kurzen Wellen. Die Intensität des schwarzen Strahlers nimmt stark ab mit zu¬
nehmender Strahlungsfrequenz v .
Messung, bezw. Nachweis ist möglich in der Umgebung des sichtbaren Gebietes
durch sehr viele Detektoren. Im folgenden zählen wir die bekanntesten Arten auf und
diskutieren sie auf ihre Eignung für Photonenschwankungsmessungen.
2.3.2.1 Physiologische Detektoren
Der wichtigste physiologische Detektor ist das Auge. Dessen Wirkungsweise be¬
ruht auf dem photochemischen Abbau eines Sehstoffes, durch welchen Vorgang ein
Nervenreiz ausgelöst wird. Nebst farbempfindlichen Zäpfchen hat das menschliche
Auge nur hell-dunkel-empfindliche Stäbchen. Diese sind so empfindlich, dass das
dunkeladaptierte Auge bei grünem Licht Intensitäten von wenigen Quanten pro Sekunde
noch wahrnehmen kann. Wahrscheinlich kann die einzelne Sehzelle sogar auf ein ein¬
zelnes Quant ansprechen. Es sind aber Verluste vorhanden in der Augenoptik und da¬
durch, dass nur ein Teil der Retina empfindlich ist, dazwischen unempfindliche Zel-
len liegen (Siehe ). Weil das Auge gleichzeitig eine Trägheit von weniger als 0,1 s
hat (wenigstens bei höhern Intensitäten), so ist es nicht ausgeschlossen, dass bei ge¬
eigneter Versuchsanordnung gewisse Untersuchungen über die Photonenstatistik ge¬
macht werden können. Voraussetzungen sind Versuche über die letzte Empfindlich¬
keit, über die Stabilität des Auges und über sein "Eigenrauschen", d.h. über die
Statistik der ausgelösten Reize ohne Photoneneinfall.
- 30 -
2.3.2.2 Aeusserer Photoeffekt
2.3.2.2.1 Photozelle
Der äussere Photoeffekt beruht darauf, dass in einem Material durch den Auf¬
prall von Photonen einzelnen Elektronen genügend Austrittsenergie zugeführt wird,
so dass sie aus dem Material austreten können. Dieser Effekt kann ausgenützt wer¬
den, indem man dem emittierenden Material eine positiv vorgespannte Anode gegen¬
über stellt. Dadurch fliesst im Photozellenkreis ein dem Lichteinfall proportionaler
Strom. So arbeitet die Vakuumphotozelle. In der gasgefüllten Zelle entstehen durch
Ionisation zusätzliche Ladungsträger; der Strom wird verstärkt.
Sowohl was die Trägheit (Grenzfrequenz im MHz-Gebiet), als auch was das Ei¬
genrauschen betrifft, wäre die Photozelle brauchbar, doch ist ihr Wirkungsgrad zu
klein. Es ist schwierig, eine Ausbeute von mehr als 10% Elektronen pro Photon zu
erreichen. Damit verschwindet die Statistik des Auftreffens der Photonen stark in
der Statistik der Auswahl der "erfolgreichen" Photonen.
2.3.2.2.2 Photomultiplier
Der Photomultiplier ist eine Vakuumphotozelle, bei welcher die Elektronen
statt direkt auf die Anode auf einen Sekundäremissionsvervielfacher treffen. Dieser
verstärkt den Strom um einige 10er-Potenzen. Die Eigenschwankungen des Verviel¬
fachers sind klein und ausführlich behandelt worden '' '» '. Der Photomultiplier
eignet sich daher hervorragend zur Messung sehr kleiner Lichtintensitäten. Trotz¬
dem eignet er sich für unsere Zwecke nicht gut, aus demselben Grund wie die ein¬
fache Photozelle. Die beim äussern Photoeffekt fast völlig ertrunkene Photonensta¬
tistik lässt sich auch durch einen noch so rauscharmen Verstärker nachträglich nicht
mehr retten.
2.3.2.2.3 Geiger-Müller-Zählrohr für UV
Es ist bekannt, dass einzelne Geiger-Müller-Zählrohre und auch andere Zähl¬
rohre für harte Strahlung oder korpuskulare Strahlung auch auf kurzwelliges UV
ansprechen '» '. Meist handelt es sich um einen unerwünschten Effekt, den man zu
unterdrücken sucht. Für unsere Zwecke aber wäre ein UV-empfindlicher Zähler ideal.
Man könnte ihn so schwach bestrahlen, dass die Zählgeschwindigkeit ausreicht zur
Zählung der einzelnen Quanten. Damit wäre eine exakte Quantenstatistik gewonnen,
ohne Umweg über die Fourieranalyse. Leider gibt es aber noch kein Zählrohr, in
welchem die Energie eines UV-Quants ausreicht, um den Zählvorgang auszulösen,
sondern es handelt sich um Nebenerscheinungen, indem durch UV-Quanten Elektronen
- 31 -
aus der Kammerwand geschlagen werden (also ein äusserer Photoeffekt mit schlech¬
tem Wirkungsgrad). Wünschenswert wäre ein Zähler, in welchem die Energie der
UV-Strahlung direkt zur Ionisierung ausreicht. Bis jetzt gibt es nur Zählrohre, die
ansprechen auf eine Strahlung mit K— 2 • 10" m. In diesem Bereich aber ist die
Strahlung des schwarzen Körpers auf Null gesunken. Beispiel: Ein schwarzer Kör¬
per von 1 cm2 Oberfläche und 10 000 °K strahlt alle lo3080 Jahre ein Quant ab mit
Wellenlänge zwischen 1, 9 • 10 m und 2,1 • 10" m.' Man brauchte Zählrohre, die
mindestens auf Quanten von 100 mal geringerer Energie ansprechen.
2.3.2.3 Innerer Photoeffekt
Der innere Photoeffekt beruht darauf, dass die auftreffenden (bezw. absorbier¬
ten) Photonen Energie an den Kristall abgeben (Gitterabsorption). Dadurch können
Elektronen für einige Zeit aus dem Valenzband in das Leitungsband gehoben werden.
Das entstandene Elektron-Loch-Paar oder einer der beiden Ladungsträger kann an
einem Stromtransport teilnehmen. Weil aber im Halbleiter die Anzahl freier La¬
dungsträger einen Faktor des elektr. Leitwertes darstellt, so geht daraus hervor,
dass die Beleuchtung eines Halbleiters seine Leitfähigkeit erhöht. Der innere Photo¬
effekt wird hauptsächlich in den folgenden drei Anordnungen ausgenutzt:
2.3.2.3.1 Photoleiter
Der Photoleiter besteht aus einer hochohmigen Halbleiterschient mit zwei ohm'-
schen Kontakten, an welche eine Spannungsquelle angelegt wird. Bei Beleuchtung
vergrössert sich der Leitwert proportional zur einfallenden Strahlungsintensität.
Daraus geht hervor, dass der Photostrom gleichzeitig proportional zur Strahlungs¬
intensität und zur angelegten Spannung ist. Bei geeignetem Halbleitermaterial und
genügender Spannung ist die Ausbeute in derselben Grössenordnung wie beim Multi¬
plier. Es werden leicht Werte von 10 A/lumen erreicht. Wenn man diesen Wert um¬
rechnet in den Quotienten o< = Anzahl Elektronen, die pro Sekunde aus dem positiven
Ende des Photoleiters austreten, dividiert durch die Anzahl der pro Sekunde auftref-
4fenden Photonen, so kommt man in die Grössenordnung 10
.Ueber Photoleiter exi-
stiert viel Literatur, z. B.12>> 21>> 30>> 37>> 40>> 50>> 52>> 69>.
Für die Beurteilung der Eignung der Photoleiter für unsere Messung sind wie¬
derum die folgenden Gesichtspunkte massgebend:
- 32 -
Wirkungsgrad
Analog zum Multiplier muss man unterscheiden zwischen dem Primärwirkungs¬
grad und dem Gesamtwirkungsgrad. Der Primärwirkungsgrad sagt aus, wieviel freie
Ladungsträger, bezw. -paare beim Auftreffen eines Photons im Mittel erzeugt werden.13)
Dieser Wert kann in die Nähe von 1 kommen. Goucher ' hat an Ge gemessen, dass
von den auftreffenden Photonen im Gebiet X = 1,0 r 1,7 jum 40% durch Reflexion
verloren gingen, während 55% ein Trägerpaar erzeugten, also fast alle absorbierten
Photonen. (Der Verlust von 5% führt Goucher auf Rekombination zurück. ) Den Ver¬
hältnisse liegen demnach viel günstiger als beim äussern Photoeffekt. - Der viel
grössere Gesamtwirkungsgrad entsteht dadurch, dass die Lebensdauer der Träger
viel grösser sein kann als die Durchlaufzeit von einem Kontakt zum andern. Das
kommt in der Wirkung einer Stromverstärkung gleich.
Die Zeitkonstante
-2 -3liegt meist in der Grössenordnung 10 r 10 s. Sie gestattet somit Mes¬
sungen in der Gegend von 100 Hz, was bei einem Halbleiter mit niedrigem Funkel¬
rauschen ausreicht.
Rauschen
Im Gegensatz zum Wirkungsgrad ist beim Rauschen der Photoleiter viel un¬
günstiger als der Photomultiplier. Denn zum photonenbedingten Rauschen addiert
sich das meist viel grössere Rauschen eines stromdurchflossenen Halbleiters. Die¬
ses stammt aus mehreren Quellen: thermisches Widerstandsrauschen, Generations-
Rekombinationsrauschen, indem die Lebensdauer eines durch ein Photon erzeugtes
Trägerpaares statistisch schwankt, und zudem ein Träger zwischenhinein festge¬
halten werden kann, ferner meist ein beträchtliches Funkelrauschen mit 1/f-Spek-
trum, und andere Ursachen. Ausführliches darüber siehe bei Van Vliet '' " ''
ferner28)'31)'36)'46)'51).Es ist nicht ausgeschlossen, mittels eines Photoleiters die Photonenschwan¬
kungen zu erfassen, entweder wenn das Halbleiterrauschen sehr klein ist, oder wenn
es sich genau bestimmen lässt. Wichtig ist die Wahl der Messfrequenz: so hoch,
dass kein Funkelrauschen mehr auftritt, aber nicht so hoch, dass der Frequenzab¬
fall schon beträchtlich wird. Shulman,Lummis und Petritz
,Wolfe und
22)
Klaassen und Blök ' haben Messungen an rauscharmen CdS und PbS-Zellen gemacht,
deren Rauschen sie teilweise auf Photonenschwankungen zurückführen. Page, Terhune
34)und Hickmott haben gemessen, dass in einem Ge-Einkristall das Funkelrauschen
längs des Kristalls stark korreliert ist. Daher machen sie den Vorschlag, in der
Kristallmitte einen dritten Kontakt anzubringen, nur eine Hälfte zu beleuchten und
als Ausgangssignal die Differenzspannung zwischen den beiden Abschnitten zu nehmen.
- 33 -
Das Funkelrauschen lässt sich damit bis auf etwa 1% des ursprüglichen Wertes ver¬
ringern. Ferner lässt sich das Halbleiterrauschen auch durch Kühlung verringern,
verbunden mit einer Verringerung des Dunkelstromes und einer Vergrösserung der
Zeitkonstante.
Eine genaue Trennung von Halbleiterrauschen und photonenbedingtem Rauschen
ist aber doch vorläufig schwierig. Ein Vergleich mit der Photodiode fällt zu Gunsten
der letztern aus.
2.3.2.3.2 Photodiode
Die Photodiode unterscheidet sich vom Photowiderstand dadurch, dass der Halb¬
leiter einen p-n-Uebergang, also einen Sperrschichtkontakt aufweist. An die Diode
wird in Sperrichtung eine Spannung angelegt. Ohne Beleuchtung fliesst nur der
kleine, beinahe spannungsunabhängige Sättigungsstrom. Dieser entsteht dadurch,
dass die Minderheitsträger, welche in der Nähe der Sperrschicht durch die Tem¬
peratur erzeugt werden, infolge des Potenitalgefälles über der Sperrschicht die¬
selbe passieren. Jenseits der Sperrschicht können sie als Mehrheitsträger zu
keinem weiteren Stromfluss mehr beitragen. Wird ein Trägerpaar durch Absorp¬
tion eines Lichtquants erzeugt, so bewirkt es ebenfalls einen einmaligen Stromstoss,
sofern es so nahe an der Sperrschicht erzeugt wird, dass der Minderheitsträger nicht
vor dem Erreichen derselben rekombiniert. Der elektr. Stromfluss ist daher sehr eng
verknüpft mit dem Photonenstrom. Das Ausgangssignal ist im allgemeinen kleiner als
beim Photowiderstand (nur Primärwirkungsgrad). Die Verstärkung in einem separa¬
ten Verstärker hat aber den Vorteil, dass wir die Eigenschaften dieses Verstärkers
genau bestimmen können.
Aus diesen Gründen wurde für die vorliegende Messung eine Photodiode als De¬
tektor gewählt. Näheres siehe in den folgenden Kapiteln.
2.3.2.3.3 Photoelement
Das Photoelement unterscheidet sich von der vorgespannten Halbleiterdiode nur
dadurch, dass dieselbe Diode ohne angelegte äussere Gleichspannung betrieben wird.
Dadurch, dass bei Beleuchtung der Sperrschichtgegend die erzeugten Trägerpaare
die Raumladung längs der Sperrschicht abbauen, entsteht eine Spannung, bezw. fliesst
ein dem Lichteinfall proportionaler Strom. Früher wurden hauptsächlich Se-Metall-
Kontakte verwendet, jetzt in steigendem Masse Si-p-n-Kontakte zur energetischen
Ausnützung der Sonnenstrahlung '. Dadurch, dass bei weitem nicht alle Ladungsträ¬
ger zum Stromfluss beitragen, sondern eine erhebliche Anzahl rekombinieren, ist
diese Verwendungsart des Halbleiterkontaktes für unsere Messungen weniger günstig.
- 34 -
2.3.2.3.4 Phototransistor
Beim Phototransistor beleuchtet man statt einer einfachen p-n-Diode die
Collector-Basis-Diode eines Transistors. Gleich wie der Sperrstrom, wird auch der
Photostrom in der Emitterschaltung mit dem Emitterstromverstärkungsfaktor (etwa
30 t 100) verstärkt. Da diese Verstärkung eine weitere Komplikation des Rauschvor¬
ganges darstellt, und die bisher erhältlichen Phototransistoren nicht auf einen so ho¬
hen Primärwirkungsgrad gezüchtet sind wie die Photodioden, sind die letztern wie¬
derum vorzuziehen.
2.3.2.4 Chemische Prozesse
Die durch Lichtabsorption bewirkten chemischen Umwandlungen (Prozesse in
Pflanzen, Photographie, usw. ) dürften zu träge sein, um die spontanen Strahlungs¬
schwankungen zu erfassen.
2.3.2.5 Thermische Detektoren
Die thermischen Detektoren sind typische Leistungs- und nicht Quantendetekto¬
ren. Ihr Ausgangssignal ist proportional zur absorbierten Leistung. Die bekanntesten
sind: Thermoelement, Thermosäule, temperaturabhängige Widerstände. Ihre Spek¬
tralempfindlichkeit ist breit und nur von der Güte der Schwärzung abhängig.
Für unsere Zwecke sind sie zu träge.
- 35 -
3. Kapitel
DIE p-n-PHOTODIODE
3.1 Aufbau, Wirkungsweise, Ersatzschaltbild
3.1.1 Der p-n-Kontakt
Die Theorie der Photodiode soll hier nicht gründlich behandelt werden, sondern
wir betrachten die Photodiode nur als Hilfsmittel zur Messung der Photonenschwan¬
kungen. Ausführliche Theorie siehe14*'15)'16)'17*'19*' 42)' 54\Der p-n-Kontakt besteht aus einem Halbleiterkristall, in welchem eine n-leitende
und eine p-leitende Schicht aneinandergrenzen. Legt man an den Halbleiter eine Span¬
nung in der in Abb. 2 gezeichneten Richtung, so fliesst ein beträchtlicher Strom.
Beim Anlegen einer Spannung in umgekehrter
Richtung verarmt die Gegend des p-n-Kontak-
tes an Ladungsträgern. Es fliesst nur ein sehr
kleiner Strom, der herrührt von den ständig
thermisch erzeugten Ladungsträgerpaaren in
der Gegend des Kontaktes (Sperrschicht). Die
erzeugten Minoritätsträger, deren Abstand von
der Sperrschicht kleiner ist als ihre freie Weg¬
länge, vermögen in dieselbe zu gelangen und
passieren sie dann rasch infolge der dort herr¬
schenden hohen Feldstärke.
Die Strom-Spannungscharakteristik ge¬
horcht nach Shockley der Gleichung Abb. 2 p-n-Uebergang mit
ohm'schen Zuleitungs¬kontakten
I
9 ®
p 9 9
9 9
e e
n
e e
11
i = io H^*-1] •
kT
I ist immer positiv zu nehmen.
Der différentielle Widerstand beträgt demnach für nicht zu hohe Frequenzen
(43)
RkT
el„exp( ) .
kT
(44)
- 36 -
Der Rauschstrom einer Ge-Diode kann beschrieben werden durch eine Strom¬
quelle mit dem Betrag
i2 = 4kTRe(Y)Af - 2el A f (45)
Re (Y) bedeutet den Realteil des Leitwertes; für nicht zu hohe Frequenzen — .In
dieser Gleichung sind das thermische Rauschen des Diodenwiderstandes und das
Schrotrauschen enthalten. Das Funkelrauschen bei tiefen Frequenzen ist schwierig
zu beschreiben.
Wird die Diode in Sperrichtung betrieben, d.h. U < 0, so ist bei Zimmertempe¬
ratur schon für /U/ «* IV die Bedingung
eU
kT
»1
hinreichend erfüllt. Die obigen Gleichungen für I und i^ vereinfachen sich damit zu
1 = % >
a -2eIA f.
(46)
(47)
Rz
Die in Sperrichtung betriebene Diode kann durch ein Ersatzschaltbild nach
Abb. 3 dargestellt werden.
I und i sind nach den Gl. (46) und (47)
einzusetzen. Rd bedeutet den differentiellen
Widerstand der gesperrten Diode, R den
Ableitwiderstand und R den Zuleitungswi¬
derstand. C stellt die Kapazität dar, welche
sich aus der frequenzunabhängigen Sperr¬
schichtkapazität und der meist kleinern,
frequenzabhängigen Diffusionskapazität zu¬
sammensetzt. Bei handelsüblichen Photo¬
dioden liegen die Werte in den Grössenord-
nungen
Ro
(=>(~>
k Jk
l_f
]-
R^
Abb. 3 Ersatzschaltbild der
ten Diodegesperr
7
10 pF
100 ä
Ro
- 37 -
Die Kapazität C bestimmt zusammen mit der Summe der Zuleitungs- und Lastwider¬
stände den Frequenzgang des Ausgangsrauschsignales. Genaueres darüber siehe Ab¬
schnitt 5.2.
3.1.2 Betrieb als Photodiode
Wird die Diode in der Sperrschichtgegend beleuchtet, so werden dadurch weitere
Ladungsträgerpaare erzeugt. Damit die Träger möglichst nahe bei der Sperrschicht
erzeugt werden, benutzt man meist die folgenden Anordnungen:
Abb. 4 Aufbau einer Photodiode. Oben: Das Licht fällt direkt auf die
Sperrschicht. Unten: Das Licht fällt senkrecht zur Sperrschichtein. Der Abstand Oberfläche-Sperrschicht ist kleiner als Ein¬
dringtiefe des Lichts + freie Weglänge der erzeugten Träger
Der obere Aufbau hat den Vorteil kleiner Kapazität und kleiner Sperrströme, der
untere hat den Vorteil, dass man grosse empfindliche Flächen herstellen kann.
Bei Zimmertemperatur sind praktisch alle Störstellen in Ge und Si voll ioni¬
siert. Daher müssen die Elektronen bei der photoelektr. Loslösung vom Kristall¬
gitter die volle Breite des verbotenen Energiebereiches A E. überwinden. Bei Ge
17)beträgt A Ej =0,72 eV für 1 Elektron, bei Si 1,1 eV
ein Trägerpaar erzeugen kann, muss daher die Bedingung
Damit ein Lichtquant
hv ^ AE.
- 38 -
141, 8 • HT* Hz < v < 3, 5 • 1014 Hz
1,7 um > A > 0,86 um
2, 7 .1014 Hz < V < 5, 3 • 1014 Hz
1,1 um > A > 0, 56 um
erfüllt sein. Wenn wir gleichzeitig den Fall ausschliessen wollen, dass die Energie
ausreicht zur Auslösung von 2 Elektronen, so lauten die Bedingungen für Lichtfre¬
quenz und -weilenlänge:
Ge:
Si:
Die photoelektrisch erzeugten Trägerpaare verhalten sich gleich wie die ther¬
misch erzeugten. Ihre Minderheitsträger bewirken einen Strom L, den sog. Photo¬
strom, der sich zu IQ addiert. Der gesamte Gleichstrom beträgt jetzt
i = -(i0 + y. (49)
3.2 Das Rauschen des Photostromes
Alle bisher bekannten Messungen haben gezeigt, dass auch bei Beleuchtung einer
Ge-Diode Gl. (47) gilt, solange kein Funkelrauschen auftritt14^'35^'48*' 67\Die empirisch erweiterte Gleichung lautet
i2 = 2e(I0 + Jp) Af, (50)
welche sich unter Benutzung von Gl. (47) in die Rauschstromkomponenten aufteilen
lässt
i2, = 2el0 Af, (47a)
"i|~ = 2elp Af, (51)
wobei i_ der Rauschstrom, herrührend vom Sättigungsström, bzw. Dunkelstrom, ist,
i der Rauschstrom, herrührend vom Photostrom, und i2 = i2 + (2#
Aus dieser Tatsache lassen sich Rückschlüsse auf die Erzeugung der Träger¬
paare ziehen. Der durch thermische Erzeugung zustandegekommene Strom hat ein
Schrotrauschen, weil die Träger nach der Botzmann-, bzw. Poisson-Statistik erzeugt
werden. Der Photostrom zeigt dasselbe Rauschen, also werden auch seine Träger nach
einer Poisson-Statistik erzeugt. (Es sei denn, man nähme eine andere Statistik an, die
- 39 -
dieselbe mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert hat. Wir befassen uns hier
nur mit dieser Abweichung, sodass uns eine eventuelle andere mathematische Lösung
des Problems nicht interessiert. )
Aus der somit bekannten Statistik der Trägererzeugung kann aber weiter auf
die Statistik der Strahlung, welche die Trägererzeugung verursacht, geschlossen
werden, sofern keine oder keine unregelmässigen Speichereffekte dazwischentreten.
Wenn man annähme, dass der Kristall die absorbierte Strahlungsenergie aufspeicherte
und aus diesem Speicher nach einer Poisson-Statistik Energie zur Trägererzeugung
benutzt würde, dürften keine Rückschlüsse auf die Strahlungsstatistik gezogen werden.
Diese unwahrscheinliche Annahme kann in einem grossen Frequenzgebiet widerlegt
werden durch Messungen mit moduliertem Licht. Siehe Abschnitt 5.2.4. Da diese
Messungen aber nur betragsmässig, ohne Phasenvergleich zwischen dem Lichtwech¬
selsignal und dem Diodenstromwechselsignal durchgeführt wurden, bliebe nur noch
die theoret. Möglichkeit einer konstanten Speicherzeit, was aber auf den Zusammen¬
hang zwischen den beiden Statistiken ohne Einfluss wäre.
Beim Rückschluss auf die Statistik der einfallenden Quanten unterscheiden wir
zwischen zwei Grenzfällen:
a) Der Quantenwirkungsgrad der Photodiode sei sehr klein.
Nur ganz wenige der auftreffenden Quanten sollen ein Trägerpaar erzeugen. Die übri¬
gen gehen durch Reflexion, Transmission und andersartige Absorptionsvorgänge
verloren, oder sie erzeugen Trägerpaare, die sogleich rekombinieren. (Trägerer¬
zeugung ohne Stromfluss im Diodenkreis zählen wir nicht mit.) Die Erzeugung eines
lebensfähigen Trägerpaares ist somit ein relativ seltenes, zufälliges Ereignis, so¬
fern wir annehmen, dass jedes auftreffende Photon die selben Chancen dazu hat. Ein
solcher Vorgang wird in der Statistik als Grenzfall der Binomialverteilung mittels
einer Poisson-Verteilung beschrieben, was mit obiger Betrachtung übereinstimmt.
Die Statistik des Auftreffens der Photonen wirkt sich kaum mehr aus, ausser, ihre
Schwankungen wären sehr gross.
b) Der Quantenwirkungsgrad der Photodiode sei 1.
Der Quantenwirkungsgrad <x sei definiert als
_
Anzahl erzeugter Trägerpaare pro s
Anzahl auftreffender Photonen pro s
was bei der Photodiode gleich ist wie
Veex = —ZLZ
, (51)-2
dv
- 40 -
oder nur von den Photonen aus gesehen
_
Anzahl wirksamer Photonen
Anzahl aller auftreffenden Photonen
Wenn in Gl. (51) v- und v, innerhalb der angegebenen Grenzen dafür liegen, dass
1 und nur 1 Trägerpaar erzeugt werden kann, und « = 1 beträgt, so folgt aus Gl.
(50) gemäss den vorangehenden Betrachtungen unmittelbar, dass auch die auf den
Detektor auftreffenden Photonen einer Poisson-Statistik gehorchen. Das ist auch zu
erwarten für hv/kT ^1. Bei dieser idealen Diode ist das Rauschen des Ausgangs¬
signales nur durch die Photonenschwankungen bedingt.
Beide Grenzfälle führen also dazu, dass der Photostrom Schrotrauschen auf¬
weist. Der zweite Fall lässt direkt auf die Photonenschwankungen schliessen, der
erste lässt keine Rückschlüsse zu. Der Gedanke liegt nahe, dass zwischen diesen
Grenzfällen ein Uebergang existiert, in welchem wir von den Schwankungen des Pho¬
tostromes auf die Photonenschwankungen schliessen können in einem zu <x propor¬
tionalen Masse.
Die Voraussetzungen für die mathematische Behandlung sind:
a) Aus einer Strahlungsquelle strömen pro Zeitintervall T n<ç Photonen in
Richtung auf den Detektor. Dabei sei
£n| = fi• Ef.
b) Die Auswahl der wirksamen Photonen sei rein zufällig. D.h. jedes in Rich¬
tung auf den Detektor emittierte Photon habe die selbe Chance, ein Ladungsträger¬
paar zu erzeugen. Oder: Die einzelnen Erzeugungen seien voneinander unabhängig.
c) Gesucht ist die Statistik der Erzeugung von Ladungsträgerpaaren. Im Falle
der Photodiode ist das Problem identisch mit: gesucht sind die Schwankungen des
Photostromes.
Die Anwendung einer Analogie liefert uns direkt die mathematische Lösung des
Problems. Dieselbe Problemstellung liegt vor, wenn man das Rauschen des Anoden¬
stromes einer Hochvakuumtetrode berechnen will. Ausgangspunkt ist das bekannte
Rauschen der das Steuergitter passierenden Elektronen (meist ist der Rauschfaktor
fi < 1 infolge von Raumladungseffekten). Diese Elektronen verteilen sich auf Schirm¬
gitter und Anode. Dabei wird meist angenommen, dass jedes Elektron dieselbe
Chance hat, auf die Anode zu gelangen.
Folgende Grössen verhalten sich daher statistisch analog
- 41 -
Tetrode:
Anzahl Elektronen pro s
I,,
sg
Oi
= Kathodenstrom
= Schirmgitterstrom
= Anodenstrom
Anodenstrom
Kathodenstrom
Photodiode :
Anzahl Photonen pro s
gesamter Photonenstrom
Strom der Photonen ohne photoel.Effekt
Strom der Photonen mit photoel.Effekt
Anzahl Photonen mit photoel. Effekt
gesamte Anzahl Photonen
3.3 Stromverteilungsrauschen der Hochvakuumtetrode
3.3.1 Homogene Tetrode
44),Das Anodenrauschstromquadrat der Tetrode beträgt nach Schottky
'und
andern1)'41)'52)
I2 ^r
xk *k(52)
Der 1. Term gibt den Anteil des Rauschens des Kathodenstroms im Verhältnis der
Stromteilung; der 2. Term gibt den von den Schwankungen bei der Teilung herrühren¬
den Anteil. Für unsere Betrachtungen schreiben wir Gl. (52) unter Verwendung von
« (53)
und
i
2elk Af
4a = 2eIa [l+«( "-!)] A f
(54)
(55)
Wir führen y als Rauschfaktor des Anodenstromes ein:
i( = 2elav A f,
Jf = l+cx(u- 1) .
(56)
(57)
- 42 -
Zwei graphische Darstellungen des linearen Zusammenhanges der Grössen ex,
p, •% sollen diesen veranschaulichen.
Abb. 5 y als Funktion von ex.,
ju Parameter
r a-l
Ol
HO
Abb. 6 y als Funktion von fi,ex Parameter
Je grösser ex,umso besser lässt sich vom gemessenen Wert y aus die Un¬
bekannte u bestimmen anhand der Abb. 5 und 6. Algebraisch formuliert:
Aus
folgt für den Fehler A fx
_
cx + y -1
du
ah = -à A*
(58)
(59)
(60)
3.3.2 Allgemeiner Fall
Die Bedingungen für obige Rechnung sind nicht immer erfüllt. Die Elektronen
sind zwar meist voneinander unabhängig, aber es haben nicht alle von der Kathode
emittierten Elektronen (bzw. die Elektronen, welche das Steuergitter passiert haben)
die selbe Chance, auf die Anode zu gelangen. Je nach der Geometrie der Tetrode kann
diese Wahrscheinlichkeit stark variieren. Ein Ansatz zur Berücksichtigung dieses
Effektes findet sich bei Rothe-Kleen41\
- 43 -
Zur allgemeinen Berechnung teilen wir die Tetrode auf in n parallele gleich
grosse Teiltetroden. Die Anzahl n sei so gross, dass innerhalb jeder Teiltetrode alle
Elektronen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, auf die Anode zu gelangen. Die einzige
Voraussetzung der Rechnung sei, dass die Kathode gleichmässig emittiere Über die
ganze Fläche und der Rauschfaktor u konstant sei in allen Teiltetroden.
In der i-ten Teiltetrode gelte
ai
*ki"i
wobei nach Voraussetzung
^ ~
~n~
(61)
(62)
Damit gilt für das Rauschstromquadrat der i-ten Teiltetrode
= 2elai [l+«i<P-l>] *f4 (63)
Die nichtkorrelierten Rauschströme lassen sich über alle Teiltetroden summieren:
*i T i2
1ai '
i? = 2 e-5-
11 11
Af
(64)
(65)
Mit
wird
L. n i
1
= 2el„
I1 + (f-d A f
(66)
(67)n
1
Diese Gleichung unterscheidet sich von jener für die homogene Tetrode, Gl. (55), da¬
durch, dass
n ~2zoc.1
an die Stelle von ot tritt.
Zai1
- 44 -
Dieser Wert ist im allgemeinen verschieden von dem des linearen Mittelwertes von <x
n
~ =i l <*.
.(68)
1
Gl. (67) lässt sich anschaulich interpretieren. Während das Einsetzen des linearen
Mittelwertes ex in Gl. (55) in den Grenzfällen, wo nur einzelne kleine Kathodenteile
zum Anodenstrom beitragen, zu unsinnigen Resultaten führt, ist es anderseits ein¬
leuchtend, den Rauschanteil der einzelnen Teiltetroden entsprechend ihrem oe. zu
bewerten. Daher bilden wir einen gewogenen Mittelwert für ex,indem wir die oi
der Teiltetroden mit dem zugehörigen Anodenstrom wägen. Diesen Mittelwert be¬
zeichnen wir mit ot*.
"ihl* "2^2 +"' ••••+°*n^nla
"lhl* ^2^2 +"" -«Jlkn
(69)
(70)
Für eine Tetrode mit homogener Kathode folgt daraus
n
ex
z1
2
<*i
n
z1
(71)
Wird dieser gewogene Mittelwert in Gl. (55) eingesetzt anstelle von tx, so folgt dar¬
aus Gl. (67). Jene Teile der Tetrode, die wenig Beitrag zum Anodenstrom liefern,
werden damit abgewertet.
Zahlenbeispiel:
ex sei in einer Richtung der Kathodenfläche konstant, in der andern variiere es
zwischen den Werten £ und 17 .Die Randwerte seien £ oder 9 . Die Kathode
emittiere gleichmässig.
Dann betragen
c<
ex
i (f + T>>
ei r
f+«? Abb. 7 <x als Funktion des Ortes
x relativer Längenmasstab auf
der Kathode
Zum Zahlenbeispiel
- 45 -
ot*
1 t ex.*oi.
0 î 0,5 0, 6666 1,333
0,2 0,8 0,5 0,5600 1,120
0,6 0,8 0,7 0, 7048 1,007
Solange oc nicht stark schwankt, ist der Unterschied zwischen c< und ex.*
nicht sehr gross. Das erklärt die befriedigende Uebereinstimmung zwischen Rech¬
nung und Messung beim Anodenstromrauschen der Tetrode, trotzdem man nur mit
dem integral gemessenen Wert ö< rechnet. Dazu kommt, dass die einzelnen Katho¬
denteile die Elektronen in einem nicht zu vernachlässigenden Streukegel emittieren,
was eine Verflachung des Verlaufes c*.(x) bewirkt. Genau genommen müsste man da¬
her die Tetrode nicht in unabhängige Teiltetroden aufteilen, sondern nur in unabhängige
Teilkathoden mit gemeinsamer Anode. Auf den Rechnungsgang ist das aber ohne Ein-
fluss.
Um die ex* der Teilkathoden zu bestimmen, würde sich z.B. die Gummimembran
52), 55) .
x
'eignen.
3.4 Anwendung der Stromverteilungsrauschtheorie auf
die Photonenschwankungen
3.4.1 Anwendung auf die Photodiode
In Abschnitt 3.2 wurde gezeigt, dass das mathematische Problem der Statistik
des Anodenstromes einer Tetrode analog ist dem Problem der Statistik der im Detek¬
tor ein Trägerpaar erzeugenden Photonen. Diese letztere Statistik ist identisch mit
der Statistik des Photostromes einer Photodiode. Daher kann die Gl. (55), bezw. (67)
direkt übernommen werden zur Berechnung der Rauschstromquelle der Photodiode,
wenn u der Schwankungsfaktor der auftreffenden Photonen ist und <x der Quantenwir¬
kungsgrad.
ip = 2 e Ip x A f,
(72)
y= l+cx(p- 1) .
(57)
- 46 -
Wie bei der Tetrode dürfen wir auch hier <x nicht einfach als eine Konstante
betrachten. In Wirklichkeit hängt ex von 2 Variablen ab: der geometrische Ort der
Diodenfläche und die Lichtfrequenz v .
ex. als Funktion des Ortes
Ueber die Abhängigkeit von ex. vom Ort der Diodenfläche siehe S. 71. Da wir
für unsere Messungen einen möglichst grossen Wert ex* wünschen, decken wir alle
Teile der Diode mit kleinem ex mittels einer Blende ab. Die Oeffnung dieser Blende
kann man nun so klein wählen, dass innerhalb dieser verbleibenden Fläche ex nicht
mehr merklich variiert.
Abgesehen von diesem makroskopischen Verlauf von ex über die Fläche ist es
noch denkbar, dass ex mikroskopisch schwankt. Es gäbe dann mikroskopisch kleine
Bezirke, innerhalb welcher fast jedes Photon ein Trägerpaar erzeugen würde, und
andere, innerhalb welcher das nur selten der Fall wäre. Da aber die Reflexion über
13)den ganzen Kristall ziemlich gleichmässig ist und bei Ge ca. 40% beträgt ,
so
scheidet diese Möglichkeit aus, wenn ex in die Gegend 0, 5 kommt, ex kann nur noch
wenig variieren, und man müsste eine sehr grosse Zahl von Teildioden unterschei¬
den. Damit scheint die Annahme, dass alle auftreffenden Photonen derselben Fre¬
quenz v die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ein Trägerpaar auszulösen, gerecht¬
fertigt bei den benutzten Germanium-Dioden.
ex als Funktion der Lichtfrequenzv
Da es praktisch schwierig ist, die Messung in einem sehr schmalen Lichtfre¬
quenzbereich, sodass Av <Svist, durchzuführen, muss die Abhängigkeit <x ( v )
berücksichtigt werden.
Wenn die Lichtquelle so strahlen würde, dass in jedem gleich grossen Frequenz¬
intervall A v die gleiche Anzahl Quanten pro s auf den Detektor auftreffen würde, so
könnte ex* nach Gl. (71) berechnet werden:
/0
cxvdv
CO
0
VA.
/(73)
wenn ex v den Quantenwirkungsgrad bei der Frequenz v bedeutet.
Wenn die Strahlungsquelle die relative spektrale Quantenemissionsfunktion cp ( v )
hat, so berechnet sich ex* gemäss Gl. (70) zu
- 47 -
GO
2)(XV dv
oo
y<p(v)c(X* =
2.
(74)oo
v '
)e<vdv
0
J <p(v)c
Z.B. beträgt die relative spektrale Energieemissionsfunktion des schwarzen Strahlers
nach Planck Gl. (10)
v3y (v ) = - (75)
exp(hv/kT)-l
und somit die relative spektrale Quantenemissionsfunktion (p ( v )
v2<p(v) = -
.(76)
exp(hv/kT)-l
3.4.2 Einfluss von Filtern zwischen Strahlungsquelle und Detektor
Da die Photodioden meist eine relativ flache Spektralempfindlichkeitskurve auf¬
weisen, ist es oft vorteilhaft, ein Rechteckfilter zwischen Strahler und Photodiode zu
bringen. Wenn dieses Filter in der Gegend des Empfindlichkeitsmaximums die Strah¬
lung zu 100% durchlässt und auf beiden Seiten scharf abschneidet, so kann dadurch
der Mittelwert <x* verbessert werden. Wenn aber das Filter nicht nur die Durch¬
lasswerte 0 und 1 hat, sondern dazwischenliegende Werte, ist sein Einfluss auf die
Schwankungen zu bestimmen.
Wir setzen voraus, das Filter sei sehr homogen. Das heisst, dass auf der gan¬
zen Fläche praktisch jedes auftreffende Photon der Frequenz v dieselbe Chance hat,
durchgelassen zu werden oder nicht. Dann sind die Verhältnisse analog zu denen bei
einer homogenen Detektorenoberfläche. Den durchgelassenen (transmittierten) Photo¬
nen entsprechen jene, die ein Trägerpaar erzeugt haben, und den reflektierten oder
absorbierten entsprechen jene, die kein Trägerpaar erzeugt haben. Der Durchlass¬
koeffizient sei tj . Wenn die auftreffenden Photonen den Schwankungsfaktor fx haben,
beträgt demnach der Schwankungsfaktor der durchgelassenen Photonen /i':
M' = 1 + «? ( P - 1) . (77)
- 48 -
Da der Voraussetzung nach die Absorptions-, wie die Reflexionsvorgänge voneinan¬
der unabhängig sind, muss das Resultat dasselbe sein, ob wir 1 Filter mit dem Durch¬
lasskoeffizienten Xj haben, oder 2 Filter mit den Koeffizienten t} . und x>2, so dass
^ 1' ^2 = ^ •
Das ist der Fal1' denn nach dem 1# Filter beträgt
n' = 1+ tj^ji-1) (77a)
und nach dem 2. Filter
u» = 1+T72(u'-1)= 1+TJj' T72(u - 1) (78)
Da sich ein Filter und eine Photodiode in bezug auf die Veränderung der Photo¬
nenstatistik gleich verhalten und man zudem die Filter in ihrer Wirkung beliebig auf¬
teilen und zusammenfassen kann, kann man auch die Photodiode aufteilen in ein Fil¬
ter mit dem Durchlassgrad ex ( = Quantenwirkungsgrad der wirklichen Photodiode)
und eine ideale Photodiode mit Quantenwirkungsgrad 1. Dieses Filter kann man mit
den übrigen Filtern zusammenfassen, sodass sich die ganze Messanordnung darstel¬
len lässt durch 1 Filter und einen idealen Detektor, welcher die auftreffenden Photo¬
nenschwankungen unverändert in elektrische Schwankungen umsetzt.
Strahler Filter Filter Wirkt. Detektor Strahler Aeauivalentes Idealisierter
Filter Detektor
% oc ex,tot. <*=1
Abb. 8 Messanordnung, bestehend aus Strahlungsquelle, zwei Filtern
9 jund -q 2
und einer Photodiode mit Wirkungsgrad <x.
Links: Wirkliche Anordnung
Rechts: Aequivalente Anordnung. 1 Filter mit Durchlässigkeit ex.. ,
^ 1* ^ 2
'
°*» ideale Photodiode mit Wirkungsgrad 1.
- 49 -
Durch Integration von c* . .über das Spektrum gemäss Gl. (74) erhält man cx.f . .
Dieser Wert ist massgebend dafür, wie weit aus den Schwankungen des Photodioden¬
stromes auf die Strahlungsschwankungen geschlossen werden kann.
3.5 Experimentelle Beweismöglichkeit dieser
Photodiodenrauschtheorie
Bei der Auswertung der mittels der obigen Messanordnung gewonnenen Messre¬
sultate sind 2 Unbekannte zu bestimmen:
a) die Grösse der Photonenschwankungen, bezw. der Wert /u,
b) die Photodiodenrauschtheorie, bezw. die Funktion ^ ( ju ).
Wären diverse Strahlungsquellen mit bekanntem Wert u vorhanden, so könnte
damit eine Photodiode zur Bestimmung von y ( u), bezw. u( y ) geeicht werden. Mit
einer so geeichten Photodiode könnte der Schwankungsfaktor einer weitern Strahlungs¬
quelle bestimmt werden. Leider sind keine derartigen Strahlungsquellen bekannt.
Es sind folgende weitere Möglichkeiten für eine experimentelle Ueberprüfung
denkbar:
3.5.1 Extrapolation über ex.
Da experimentell feststeht, dass das Rauschen von Photodioden den Wert i|r =
2 e I A f nicht übersteigt, auch wenn ot beträchtliche Werte annimmt, scheint es ge¬
stattet, dieses Verhalten über ck zu extrapolieren bis zum Grenzfall <x = 1. Wie dar¬
gelegt wurde, müssen in diesem Fall y und p identisch sein. Also lässt sich bewei¬
sen, dass p = 1 beträgt für Strahlung im Gebiet §> 1.
Diese Extrapolation ist anschaulich gesehen richtig und sehr wahrscheinlich ge¬
stattet. Sie setzt aber als bewiesen voraus, dass die Strahlung aus Quanten der
Grösse hv besteht, sonst hat die obige Theorie über den Zusammenhang zwischen
den Photonenschwankungen und den Stromschwankungen und speziell die Formulierung
des Falles ex = 1 (nach Gl. (51) ) keinen Sinn. Die extrapolierten Messungen gestat¬
ten daher lediglich, auszusagen, dass Photonen mit dem Energiebetrag h v nach einer
Poissonstatistik auf den Detektor auftreffen.
- 50 -
3.5.2 Strenges Beweisverfahren
Wir verzichten auf eine anschauliche Darstellung der Rauschtheorie, sondern
verwenden nur ihre Gleichungen rein formal, als vorläufige Arbeitshypothese. Eben¬
so setzen wir vorläufig voraus, dass die Einstein'sche Schwankungstheorie im Ge¬
biet ^ 1 richtig sei.kT
a) Ausgangspunkt sind daher die hypothetischen Gleichungen
wobei
wobei
AE; = Ev- hv • p , (13a)
p = 1 für -ÎÎÏ- » 1,
• kT
ij = 2 e Ip y A f,
(72)
y = l+o<(p-l) , (57)
Und oc=i•—
. (51a)
PAV ist die in einem schmalen Intervall A v auf den Detektor auftreffende Strah¬
lungsleistung. Auch die Definition von o< ist rein formal aufzufassen.
b) Wir wählen eine Photodiode mit grossem ex . Der Lichtfrequenzbereich
werde so beschnitten, dass hv < 2AE. (vergl. Seite 37). Messung des Rauschens des
Photostromes soll ergeben: y =1.
c) Wir vergrössern die nach Einstein Gl. (13a) berechneten Photonenschwan¬
kungen um einen gewählten Faktor. D.h. wir vergrössern AEJJ ;während Ë~^ kon¬
stant bleibt und sagen, dass sich jetzt u um einen Betrag gemäss Gl. (13a) vergrös-
sert. Wenn sich dann y ( p) gemäss Gl. (57) ändert, ist die Photodiodenrauschtheorie
im Gebiet u * 1 experimentell bestätigt. Damit ist es gestattet, y ( u) auf den Fall
ex = 1 zu extrapolieren. In diesem Fall ist A y = A p. Aus irgend einem Punkt y =
p kann man zurückfahren auf den Punkt y = 1 und diesem den Wert p = 1 zuordnen.
Die Einstein'sche Gleichung ist bestätigt, denn durch Verdopplung der nach Einstein
berechneten Schwankungsleistung sind die von der Photodiode registrierten Schwan¬
kungen wirklich verdoppelt worden.
d) Mit dem Beweis des Gesetzes von Einstein ist die Rauschtheorie auch im Ge¬
biet p < 1 indirekt bestätigt. Denn wenn im Punkt p = 1 die Schwankungen des Photo-
- 51 -
Stromes teilweise von den Photonenschwankungen herrühren, so müssen sie kleiner
werden, wenn letztere kleiner werden.
3.5.3 Praktische Ausführung
Die Vergrösserung der relativen Photonenschwankungen ist denkbar durch Er¬
höhung der Temperatur des Strahlers. Da die Germanium-Photodioden ihr Empfind¬
lichkeitsmaximum bei X «• 1 Jim haben, bedingt eine Erhöhung auf u = 2 gemäss Gl.
(15) eine Temperatur T »» 20 000° K. Das ist mit grossen experimentellen Schwierig¬
keiten verbunden.
Eine Modulation des Lichtes, herrührend von einem Strahler mit u = 1, durch
ein Rauschsignal ist daher vorzuziehen. Diese ist denkbar durch einen Spiegel mit
statistisch schwankender Reflexion, oder durch ein Filter mit statistisch schwanken¬
der Transmission, oder durch thermische Rauschmodulation der Strahlungsquelle.
Wird anstelle des idealen schwarzen Strahlers eine weniger träge Wolframlampe ver¬
wendet, ist diese Modulation relativ leicht durchzuführen durch Ueberlagerung der
Gleichspannung an der Lampe mit einer Rauschspannung. Die Annahme, dass auch
für diesen nichtidealen Strahler im Gebiet —— ^ 1 u = 1 ist, ist nicht unbegründet,K A
wie aus den Messungen hervorgehen wird.
Bei der thermischen Modulation ist aber folgendes zu beachten: Die Strahlungs¬
anteile, herrührend von den einzelnen Flächenelementen und von den einzelnen Fre¬
quenzintervallen, sind unabhängig voneinander. Daher sind auch die einzelnen Schwan¬
kungskomponenten nach Einstein nicht korreliert, so dass für jeden beliebigen Aus¬
schnitt der Strahlung aus Fläche, Raumwinkel und Frequenzband gilt:
p2 ~- p.
Wird aber die Lampe durch ein Rauschsignal thermisch moduliert, so ist dieses auf¬
modulierte Photonenrauschen vollständig korreliert über die abstrahlende Fläche,
den Raumwinkel und das Frequenzband. Die Proportionalität lautet jetzt
Vp^-p.Daher ist es nicht möglich, die Schwankungen der Strahlung allgemein um einen
bestimmten Faktor zu vergrössern. Man kann jedoch das Schwankungsleistungsquadrat,
welches auf einen gegebenen Detektor in gegebener Anordnung zur Lampe in einem ge¬
gebenen Frequenzintervall auftrifft, um einen bekannten Faktor vergrössern, was für
unsere Zwecke hinreichend ist.
- 52 -
3.6 Andere Rauschtheorien
Es ist mir nur eine Theorie bekannt, welche sich ausführlich mit dem Zusam¬
menhang zwischen den Schwankungen der einfallenden Strahlung und denen des Photo¬
diodenstromes befasst. Dieselbe wurde von Fonger, Loferski und Rappaport' 1958
publiziert.
Ausgangspunkt der Untersuchungen ist die Beobachtung, dass Transistorver¬
stärker im Strahlungsfeld von Kernreaktoren stark rauschen. Die auf den Halbleiter
auftreffenden Strahlen hoher Energie vermögen oft eine grosse Anzahl von Träger¬
paaren zu erzeugen. Geschieht dies in der Nähe eines p-n-Kontaktes, so ist der
Effekt ähnlich dem Photoeffekt. Der so entstandene Strom rauscht aber viel stärker,
weil pro Ereignis nicht nur die Ladung e fliesst, sondern die Ladung m-e, wobei m
leicht 10 betragen kann, je nach der Energie der Strahlung. Eine einfache Ableitung
führt zu folgender Gleichung für das durch Strahlung erzeugte Rauschstromquadrat:
i2 = 2 m2 e2 ng A f. (79)
n bedeutet die Anzahl auftreffender Strahlungspartikel pro s, m die Anzahl pro
Partikel erzeugter Trägerpaare. Da der strahlungserzeugte mittlere Strom
I =e5ns (80)
beträgt, kann man anstelle von Gl. (79) auch schreiben
i2 = 2el -Si— Af. (81)
m
Diese Gleichung liefert brauchbare Resultate.
Daraus, dass an Si - p - n - Photodioden bei Beleuchtung Schrotrauschen ge¬
messen worden ist, folgern die Autoren, dass Gl. (79) auch auf Fälle, wo m nie
grösser als 1 sein kann, ausgedehnt werden darf. Ueber den Quantenwirkungsgrad ex
sagen sie nichts aus. Aus Gleichung (81) und den Messungen folgt dann die Bedingung
(82)
Da bei Betrachtung der einzelnen Ereignisse m nur die beiden diskreten Wert 0 und 1
haben kann, ist diese Bedingung immer erfüllt für beliebige Werte in. "m ist gleich¬
bedeutend mit unserm Wert c* .
- 53 -
Physikalisch gesehen rührt das Schrotrauschen nach Gl. (81) einzig daher, dass
in Gl. (79) die Voraussetzung steckt, dass die Ereignisse (Auslösung von Trägerpaaren
in der Nähe der Sperrschicht) einer Poisson-Statistik gehorchen. Es wird nicht unter¬
schieden zwischen der Statistik der gesamten auftreffenden Photonen und der Statistik
der wirksamen Photonen, bezw. der Statistik der Träger, welche die Sperrschicht
durchwandern. Die nicht wirksamen Photonen haben keinen Einfluss auf Gl. (82). Nach
unsern Ueberlegungen ist dies nicht zulässig, wenn m" = oc «SI ist. Der Mechanis¬
mus der Reflexion und der übrigen Verluste muss durch ein Filter mit Verteilungs¬
rauschen dargestellt werden. Ohne diese Ergänzung entspricht die Photodiode von
Fonger u.a. unserer idealisierten Diode nach Abb. 8. Für den Fall, dass u = 1 - der
einzige von Fonger u.a. betrachtete Fall - decken sich die beiden Theorien im Ergeb¬
nis.
- 54 -
4. Kapitel
BERECHNUNG DER AEQUIVALENTEN MODULATIONSRAUSCHSPANNUNG
Als aequivalente Modulationsrauschspannung bezeichnen wir jene an eine Wolf¬
ramlampe anzulegende Rauschspannung Vumo 'welcne eine ebenso grosse auf den
Detektor auftreffende Schwankungsleistung bewirkt, wie die nach Einstein berechnete.
Das heisst, wenn das Rauschspannungsquadrat an der Lampe u^ = u2 beträgt,h\j
mo
so soll u = 2 statt 1 betragen im Gebiet ^ 1.' kT
Die Voraussetzung für die Rechnung sei, dass wir die Schwankungen nur in ei¬
nem schmalen Intervall A f <ttf messen, innerhalb welchem die Modulationsfähigkeit
der Lampe als konstant angesehen werden kann.
4.1 Schmales Strahlungsfrequenzband
Der Detektor sei nur in einem schmalen Band A v <? "v mit steilen Flanken
empfindlich, oder es werde von der gesamten Lampenemission mittels eines Recht¬
eckfilters ein schmales Band herausgeschnitten und treffe auf den Detektor.
Gemäss Einstein beträgt das Schwankungsleistungsquadrat innerhalb der Fourier-
Bandbreite A f
PL = 2Piv hvAf, (33)
wobei Pûv die mittlere auf den Detektor auftreffende Strahlungsleistung im Band
Av und "v die mittlere Strahlungsfrequenz ist, und sofern ^ 1.
Moduliert man die Gleichspannung U an einer Wolframlampe mit einer über¬
lagerten sinusförmigen Wechselspannung u- der Frequenz f, so überlagert sich der
mittlem abgestrahlten Leistung P^v e*ne Wechselleistung p , .Wir definieren
einen Modulationsfaktor 6 wie folgt
pavf
PAv
6vf =
-J— . (83)
U
- 55 -
6v£ ist abhängig von der Lichtfrequenz v und sinkt mit steigender Modula¬
tionsfrequenz f stark ab. Der Wert ist experimentell zu bestimmen in einem gegebe¬
nen Arbeitspunkt der Lampe. Ist b bekannt, und legen wir an die Lampe statt
der sinusförmigen Modulationsspannung u. eine Rauschspannung u an, welche wir
nur in einem schmalen Intervall A f um f betrachten, so folgt aus (83) für die aufmo¬
dulierte Rauschleistung p. v
U vf
Die Bildung des quadratischen Mittelwertes ergibt
,2
p2 = P2 .
*»*. u2
. (85)
Dieses aufmodulierte Leistungsquadrat setzen wir gleich dem in Gl. (33) berechneten.
Dann ist vfi = u^ und dieser Wert bestimmt sich aus den Gl. (33) und (85) zum mo
' '
—
=
2 U2 "* * i. (86)
mop k2
e**> 6vf
PAV wird zweckmässig mit der geeichten Photodiode selbst bestimmt, denn nach Gl.
(51) beträgt
P^v ~
Iphve«
Damit schreibt sich Gl. (86) zu
TT2 2 eocU2
Ul„ -^25. ._ü__
. Af. (87)
p 6xfmo
j
- 56 -
4.2 Breites Strahlungsfrequenzband
Lässt man die Bedingung Av <£v fallen, so ist zu berücksichtigen, dass sich
sowohl ex als auch 6. mit der Frequenz v ändern. Bei Wegfallen der steilen Flanken
zu beiden Seiten von A v wird auch die Problemstellung fraglich. Was ist dann die auf
den Detektor auftreffende Strahlungsleistung? Die Beantwortung dieser Frage ist wich¬
tig wegen der Korrelation der aufmodulierten Rauschleistung. Der Gedanke liegt nahe,
die auftreffende Strahlungsleistung mit dem zugehörigen Wert ex v zu bewerten. Das
führt jedoch zu undurchsichtigen Verhältnissen. Klarer ist es, das Problem neu zu
formulieren.
In Abschnitt 3.4.2 ist gezeigt worden, dass man die Photodiode aufspalten kann
in eine ideale Diode und ein Filter, ferner dass man alle Filter zwischen Strahler und
idealer Diode beliebig zusammenfassen kann. Wir fassen nun alle Filter zu einem Fil¬
ter zusammen. Statt die Strahlungsschwankungen vor dem Filter durch Modulation zu
verdoppeln, berechnen wir die Modulationsspannung so, dass die Schwankungen nach
dem Filter verdoppelt werden, damit auch das Photorauschstromquadrat. Statt der
realen Diode, für welche wir die Gültigkeit der Gleichung y = 1 +<x(/i - 1) erwarten,
messen wir die idealisierte Diode aus, von welcher wir erwarten, dass y = u\ u'
ist der Schwankungsfaktor der Strahlung nach dem Filter. In der Aussagekraft in bezug
auf die Photodiodenrauschtheorie sind beide Messmethoden gleichwertig. Für die
Rückschlussmöglichkeit auf die Photonenschwankungen ist ebenfalls das gesamte Fil¬
ter <x,bezw. tx* massgebend. Die derart definierte aequivalente Rauschspannung
sei mit u2 bezeichnet,ml
4.2.1 Allgemeiner Fall
Gegeben sei ein beliebiger Strahler und eine Photodiode mit beliebiger Empfind¬
lichkeitscharakteristik. Die einzige Bedingung sei, dass der Diodenrauschstrom ge¬
messen werde in einem Intervall A f <5r f.
Der Strahler emittiere in Richtung der Diode die spektrale Leistung Pv ; der
Schwankungsfaktor dieser Strahlung betrage uv ,wobei uv gemäss Gl. (33) defi¬
niert ist zu
P2vjiv =
.
2 hv Pv A f
Das Filter zwischen Strahler und idealisierter Diode habe die Durchlässigkeitscha¬
rakteristik <xv und der Strahler den Modulationsfaktor 6v
* •
57
Auf die idealisierte Diode treffen daher auf
wobei
P^ = cxv Pv •
p2' = EJu;2hvAf ,
?{, = 1 +c*v(M-0- !)
Die gesamten Leistungsschwankungen betragen somit
oo
p2' = j Pv exv[l + o<>)(Aiv -1)] 2hvAf
0
(88)
(89)
(57a)
(90)
Dieser Wert ist durch Modulation der Strahlungsquelle mit einer Rauschspannung vom
BetragWu2 zu verdoppeln.
Die durch u bewirkte momentane Schwankungsleistung beträgt nach Gl. (84)
Pv = pvU
°s>l
und somit
Pium um
Pv 6. = Pv °*v 6*
TT « TTU U
Vf
Integration über das ganze Frequenzband ergibt
P' =
0'
00
/ Pv«v^ °vf '
(91)
(92)
(93)
die quadratische Mittelwertbildung ergibt
oo
/0
Pvcxv 6vf (94)
Soll dieses Schwankungsleistungsquadrat gleich dem in Gl. (90) berechneten sein, so
folgt daraus die Bedingung für uj^ = uj* :m
oo
~2~ 2 0 Pv°<'v [l + «v ( Mv " 1)] 2 hv A f
ui = uml
I / pv«*v 6V{ J(95)
- 58 -
4.2.2 Fall des Planck'schen Strahlers
Wenn die Strahlungsquelle ein idealer schwarzer Strahler ist, lassen sich die
Funktionen Pv , juv ,b . explizit in Gl. (95) einsetzen.
Pv beträgt, wenn A die strahlende Fläche ist und wenn von der gesamten
emittierten Strahlung der Anteil sl auf den Detektor trifft, gemäss Gl. (29)
2if hv3 dv
c2 exp(h\>/kT)-l
pv beträgt nach Gl. (15)
A a.. (96)
>iv=
exp(hv/kT)m (15)
exp(hv/kT)-l
Zur Darstellung der Abhängigkeit des Modulationsfaktors 6. von v dient fol¬
gende Ueberlegung: Die Modulation der Strahlung geschieht auf dem Umweg über eine
Temperaturmodulation infolge der angelegten Modulationsspannung. Ableitung von Gl.
(96) nach der Temperatur T ergibt
o
dPv Zk hv dv exp(hv /kT) hv
=Z
Au jr . —. (97)
dT c2 (exp(hv/kT)-ir kT2
Die relative Leistungsänderung beträgt daher
dPv expfhv /kT) hv
exp(hv/kT)-l kT2dT . (98)
Für eine sehr kleine Aenderung der Lampenspannung kann man das Differential an¬
schreiben
dT = y,-^
, (99)1
U
wobei die Grösse y* abhängig ist von der Gleichspannung U und besonders von der Mo¬
dulationsfrequenz f, entsprechend der thermischen Trägheit des Strahlers. Damit
wird
dPv exp(hv/kT) hv dU
Yf• —
. (100)Pv exp(hv/kT)-l kT2 f
U
Indem man
- 59 -
exp(hv /kT) hv
exp(hv /kT)-l kT2 \i (101)
setzt, kann man 6fund damit y. bei der Frequenz f experimentell bestimmen ge¬
mäss Gl. (83). Ferner ist es wiederum vorteilhaft, die gesamte auftreffende Leistung
mit der Photodiode selbst zu bestimmen nach Gl. (51) und (96)
*P =
2*tc An e /0
exp(hv /kT)-ldv
. (102)
Durch Einsetzen der Gl. (96), (15), (101) und (102) in Gl. (95) erhält man für
die aequivalente Modulationsrauschspannung an einem schwarzen Strahler
^»2-^)
? 2 ?/
°*Vdv /-
L exp(hv/kT)-l A ex
«V, v
(1+-——
22eAf /kT \
'Q exp(hv/kT)-l 'Qexp(hv/kT)-l exp(hv/kT)-l
h
)dv
"
94
exp(hv/kT)dv
QJ °<vv (exp(hv/kT)-l)2
1 2
(103)
Im Gebiet ~^> 1 vereinfacht sich diese Gleichung zu
kT
ml
oo 2
( °<vv2 2 /
f / kT \ 0' exp(hv/kT)dv
2 e A
/exp(hv /kT)
dv
(104)
4.2.3 Fall einer Wolframlampe
Wenn die Strahlungsquelle aus Wolfram der Temperatur T anstelle eines idealen
schwarzen Strahlers besteht, lässt sich nach De Vos ' die spektrale Emissionskurve
darstellen, indem man die Planck'sche Emissionsfunktion mit einer Korrekturfunktion
E (v ) multipliziert, t (v) < 1.
Wir beschränken uns wiederum auf das Gebiet % 1 und nehmen an, dasskT
in diesem Gebiet das Einstein'sche Schwankungsgesetz gelte, so dass pi = 1.
- 60 -
Da nach De Vos die Funktion e (v) nur sehr wenig temperaturabhängig ist,
darf die Gl. (101) für 6 . ohne weiteres auf den Wolframstrahier übertragen werden,
da 6. nur zur Beschreibung der relativen Emissionsänderung bei der Modulation
dient.
Somit sind gegeben:
3_
2irhv dv . » .
„ ,1ft,.
Pv = t(v) An. , (105)
C2 exp(hv /kT)
uv = 1, (106)
Ki - -%r yf • (107)
Wenn man die Gl. (105), (106) und (107) in die allgemeine Gl. (95) einsetzt, erhält
man für u2 nach Einführen der Grösse L
(£-)2
co, .
2
=
U<
^e^i ^£_Jü^
•
. (108)T2 2e
Af /kT2
\ 0_exp(hv/kT)
CG
/
dv
ml~
t V h« / °°. * 4
„' exp(hv/kT)dv
Diese Gleichung unterscheidet sich von Gl. (104) für den idealen schwarzen Körper
nur dadurch, dass anstelle des Faktors c*v der Faktor o<v£(v) auftritt. Die Gleich¬
berechtigung von o<v undc(v) kommt dadurch zustande, dass im Fall p = 1 das Ver¬
teilungsrauschgesetz y ( fi ) trivial wird.
4.3 Fall der breitbandigen Messung von 6,
In den vorangehenden Gleichungen für u^« kommt der Wert y, vor. Dieser
kann in einem schmalen Intervall A v bestimmt werden durch eine Modulationsmes¬
sung nach Gl. (83) und (101). Es kann aber vorteilhaft sein, die Modulationsmessung
breitbandig durchzuführen, und zwar genau mit derselben Anordnung Lampe-Filter-
Photodiode, mit welcher die Rauschmessungen mit rauschmoduliertem Licht ge¬
macht werden. Das hat den Vorteil, dass der Pegel zur Messung von 6, grösser ist,
und dass die Gleichung für ujLi vereinfacht wird.
mlu2,,fürmit
da¬erhältundeinsetzen(108)Gl.in(114)Gl.ausy.kannManbestimmt.y*istDamit
dv
exp(hvAT)0
2i10kT2(114)
.
----2—L=6,
AT)exp(hv/hy,
dvv(v)totv
3oo
U
/
6,beträgtDanach
(113).
-±-=6f
\finition
De¬dergemässModulationsfaktorgemessenenbreitbandigden,ÔmitbezeichnenWir
exp(hvAT)/c2
<xy6(v)v
/e
2icAxl(112).
dv\Jeo<ve(v)v
/2
„,oo
beträgtBeleuchtungderinfolgeGleichstromDer
exp(hvAT)fiükT2
c2(111).
dvwv
/—
—i-e
/TT
-1
c
«xv£Mv(ufyf„
2-ithAn.
3co
i*Wechselstromganzendenfürmanhält
er¬sointegriert,vüber.iundeingesetzt(109)und(105)GleichungnachpvWird
(110).e^Pvf=ivf
beträgtherrührend,dv+vundvzwischen
StrahlungsfrequenzdervonDiodenausgang,amWechselstromsignalkomponenteDie
uikT2vi
<109>•-yf-^pv=Pvf
Modulationsleistungauftreffendeter
Fil¬dasaufdiebeträgt(100)Gl.Gemässmoduliert.ufSpannungsinusförmigender
mitwirdLampeDie•o«.vseiFilterfunktiondie1,=psei1^Gebietim
(v),cKorrekturfunktionmitWolframstrahlereinseiGegebenAusgangslage:
-61-
- 62 -
JmlU
2 2 eAf
»Î
/œ 3
c*v £(v)v
exp(hv /kT)dv
/oo 2
«v 6(V)V
exp(hv/kT)
oo 3
ocvtMvdy
(115)
•/exp(hv/kT)
Diese Gleichung ist besonders geeignet für experimentelle Untersuchungen. Sie
unterscheidet sich von Gl. (87) für einen schmalen Strahlungsfrequenzbereich nur
durch den Faktor B
LU
/ <Xm 6 (v) V
exp(hv /kT)dv
/oo 2
o<v e(v)v
exp(hv /kT)dv j
0
oo 4
«y 6 (V) V
exp(hv/kT)
(116)
dv
abgesehen vom Faktor o<,was dadurch zu erklären ist, dass Gl. (115) die Schwan¬
kungen nach dem Filter verdoppelt. Dieser Faktor B ist nun in den meisten Fällen nur
um wenige % kleiner als 1. Das heisst, dass kleinere Fehler in der Bestimmung der
Funktionen <x» und £ (v) fast keinen Einfluss auf das Resultat u^,mehr haben,
ml
während für die Auswertung von Gl. (108) die genaue Kenntnis dieser Funktionen nötig
ist.
- 63 -
5. Kapitel
MESSUNGEN AN PHOTODIODEN
5.1 Vergleich verschiedener Photodioden
Es wurden folgende im Jahre 1958 im Handel erhältliche Photodioden auf ihre
Eignung zur Messung der Photonenschwankungen untersucht:
von Siemens, bezeichnet mit Nr. 845, 846, 847
von Sylvania
von Sylvania
von Philips, bezeichnet mit Nr. 1, 2, 3
Phototransistor von Philips, Collectordiode als Photodiode
geschaltet
Ferner wurden freundlicherweise von der Firma Sylvania 10 Stück 1 N 77 B ohne Ge¬
häuse zu Untersuchungen zur Verfügung gestellt, und die Vertretung der Telefunken
in Zürich vermittelte 2 Labormuster von Phototransistoren, die in der Schaltung als
Photodiode untersucht wurden.
3 Stück T P50
1 " IN 77 A
1 " 1 N 77 B
3 » 0 AP 12
1 " OC P71
5.1.1 Rauschmessungen
X? 2 4 6 103 2 4 S to* < 6 10s
Abb. 9 Rauschstromquadrat verschiedener Photodioden als Funktion
der Frequenz. Photostrom + Dunkelstrom = 10 uA. Sperr¬
spannung 10 V
- 64 -
Abb. 9 zeigt das Rauschen der verschiedenen Typen bei gleichem Strom als
Funktion der Frequenz. Die 1 N 77 B ohne Gehäuse zeigten ein wesentlich höheres
Funkelrauschen als die 1 N 77 B mit Gehäuse, zudem waren sowohl der Rauschstrom
als auch der Dunkelstrom nicht reproduzierbar.
V
*QAPß Nc 3 *
n
^
V |
V —*^ 04/» C Nr1
•*
v^ Tf>50 Nt645 x
= -2t.'.
fcmi
1p 2i ff 8 KT* 2 * Tilé
Abb. 10 Rauschstromquadrat von 3 TP50 und 3 OAP12 in der Gegendvon 1 k Hz. Gesamtstrom 10 juA, Sperrspannung 10 V
Abb. 10 stellt einen Vergleich dar zwischen den 3 TP50 und den 3 OAP12. Die TP50
sind somit allen andern untersuchten Photodioden im gemessenen Frequenzbereich
rauschmässig überlegen.
5.1.2 Messungen des Quantenwirkungsgrades
5.1. 2.1 Geeichte Strahlungsquelle
Um den Quantenwirkungsgrad der Photodioden bestimmen zu können, wurde eine
Messeinrichtung gebaut, bestehend aus einer Wolframbandlampe, einer Kondensor¬
linse, einem Interferenzfilter und einer weitern gleichen Linse. In der Bildebene der
letztern wird das Wolframband in natürlicher Grösse abgebildet. Das Durchlässig¬
keitsmaximum des Interferenzfilters liegt bei A = 1,493 um, die Halbwertsbreite
beträgt A A««0,030 /im. Die Nebenmaxima sind durch weitere Filter unterdrückt.
- 65 -
r~\
Y01
i—w-
Abb. 11 Messvorrichtung, bestehend aus Wolframbandlampe, deren
Strom II mittels eines Präzisions-Amperemeters kontrolliert
wird, Kondensorlinse, Interferenzfilter und Kondensorlinse
Die ganze auf eine optische Bank montierte Einrichtung wurde im Eidg. Amt für
Mass und Gewicht in Bern geeicht, so dass die Strahlungsleistung in der Abbildung
des Bandes bekannt ist. Weiter wurde die Fläche der Bandabbildung photographisch
ausgemessen und mittels einer Photodiode mit sehr kleiner Blende die Ungleichmäs-
sigkeit der Strahlung über der Fläche ermittelt. Dadurch wurde der Wert erhalten
Wfür die Strahlungsstärke in —- für eine kleine Fläche in der Mitte der Bandabbildung.
Nach Angaben des Amtes fürm Mass und Gewicht beträgt die Messunsicherheit i 5%.
5.1.2.2 Geeichte Blenden
Zur Bestimmung der auf die Diode auftreffenden Leistung muss man die Grösse
der Diodenoberfläche kennen. Durch Aufsetzen einer Blende wird die Oberfläche de¬
finiert und zudem so weit verkleinert, dass innerhalb dieser Fläche der Wirkungsgrad
nur wenig variiert. Es wurde eine Serie von Blenden aus 0, 3 mm dickem Tombakblech
mit mit runden und rechteckigen Oeffnungen hergestellt. Dank einer speziellen Halte¬
rung liegt die Blende unmittelbar auf der Linse der Photodiode und kann mittels zweier
Schlitten in zwei aufeinander senkrechten Richtungen verschoben werden. Damit kann
die empfindlichste Fläche der Diode ausgesucht werden. Die Blendenöffnungen wurdeno
mit dem Messmikroskop ausgemessen. Meist wurden Oeffnungen von ca. 0, 2 mm be¬
nutzt. Zu kleine Oeffnungen ergeben ein sehr kleines Signal, zu grosse verringern den
Quantenwirkungsgrad. Als günstige Blende für die TP50 erwies sich die rechteckige
Blende Nr. 9: Länge des Rechtecks (längs der Sperrschicht) 0,930 mm, Breite (quer2
zur Sperrschicht) 0, 455 mm, Fläche A = 0,423 mm .
- 66 -
5.1.2.3 Messergebnisse
Wie bei allen Messungen an Photodioden wurde mit relativ kleinen Lastwider¬
ständen (Kurzschluss) gearbeitet. Sperrspannung U = -10 V. Bei Verwendung geeigne¬
ter Blenden in optimaler Stellung wurden folgende Resultate erhalten:
Photodiode Quantenwirkungsgrad ex
TP50 Nr. 845 0,38" " 846 0,33" " 847 0,37
IN 77 A 0,075
1 N 77 B 0, 20
O C P 71 (als Diode) 0,15
Telef. Nr. 1 (als Diode) 0,13h 2 "
0,11
O AP 12 Nr. 1 0,32" " 2 0,33
" 3 0,30
5.1.3 Auswahl
Die Dunkelströme liegen bei allen obigen Dioden zwischen 1 und 2, 5 juA bei
Zimmertemperatur. Sowohl in Bezug auf Rauschen als auch in Bezug auf den Wir¬
kungsgrad eignet sich der Typ TP50 am besten für unsere Messungen.
Vorläufige Messungen an der TP50 Nr. 845 mit rauschmoduliertem Licht be¬
stätigten im Rahmen der Messgenauigkeit die Photodiodenrauschtheorie. Im Februar
1959 war es dank dem Entgegenkommen der Firma Siemens möglich, in der Halblei¬
terfabrik in München eine Serie von 50 Stück TP50 in Bezug auf Rauschen und Quanten¬
wirkungsgrad zu prüfen.
Abb. 12 zeigt die Ergebnisse der Rauschmessungen bei 1 kHz. In Bezug auf den
Wirkungsgrad sind die Streuungen bedeutend kleiner, ot variierte zwischen 0,18 und
0, 43. Einige in beiden Hinsichten gute Exemplare wurden später an unserem Institut
ausführlich ausgemessen; die definitive Wahl fiel auf die TP 50 Nr. 20 aus der 50er-
Serie.
- 67 -
Rauschmessungen
an einer Serie von 50 Photodioden TP 50
U*-*,SV, I°*0/iA {belichtet]
fo'lktü ,all20Hz
Abb. 12 Häufigkeitsverteilung des Rauschfaktors y an einer Serie von
50 Stück TP50. Approximative Messungen
5.2 Untersuchung der TP50
Anhand der Diode TP50 Nr. 845 wurde dieser Typ ausführlich auf seine Eignung
zur Messung der Photonenschwankungen untersucht.
5.2.1 Linearität der TP50
Der lineare Zusammenhang zwischen einfallender Strahlungsleistung und Photo¬
strom wurde mittels des Abstandsgesetzes überprüft.
Wie Abb. 13 zeigt, ist diese in der Rauschtheorie stillschweigend angenommene
Voraussetzung erfüllt im verwendeten Arbeitsgebiet (auch noch bei bedeutend grös¬
seren Strömen).
68 -
25;l_ Ml-
20
Lineantat
der IPSO
„;
""8—~
Abb. 13 Photostrom L als Funktion der Strahlungsleistung. TP50 Nr. 845,U = -10 V.
pVariation der Strahlungsleistung durch Aenderung
des Abstandes Lampe-Diode d
5.2.2 Ersatzschaltbild der TP50
Ersatzschaltbild siehe Abb..3.
Die Kapazität der gesperrten Diode TP50 Nr. 845 wurde auf einer Messbrücke
gemessen bei f = 100 kHz und U = -10 V. Die Diodenkapazität samt den 40 mm langen
Zuleitungen beträgt
C = 14,5+ 1 pF.
Messung ohne Beleuchtung und Messung mit Beleuchtung bis I = 20 fiA ergaben keinen
messbaren Unterschied.
Der Sperrwiderstand R (differentieller Diodenwiderstand R^ parallel zum Ableit¬
widerstand R„) konnte auf der Brücke nicht bestimmt werden, da er > 1 M .ft ist.HÏT
Gleichstrommässige Bestimmung von ergab bei einem Strom von 10 juA:dl
R 140 M Si. ± 10 M£L
- 69 -
Der Zuleitungswiderstand wurde in der Vorwärtsrichtung abgegrenzt, sodass
sicher R < 80 cl ist. In der Sperrichtung dürfte er nicht wesentlich grösser sein.
Daraus lässt sich für die Betriebsbedingungen folgern:
Bei Belastung mit einigen k Jl und bei tiefen Frequenzen fliesst praktisch der
Kurzschlusstrom.
Bei Kurzschluss am Ausgang ist bei der höchsten Rauschmessfrequenz von
100 kHz kein Frequenzabfall zu erwarten. Praktisch sind hauptsächlich die Schalt¬
kapazitäten und der Lastwiderstand für das Frequenzverhalten massgebend.
5.2.3 Rauschstrom als Funktion der Frequenz
Die Messung wurde bei so tiefen Lastwiderständen ausgeführt, dass praktisch
der Kurzschlusstrom gemessen wurde.
4-
0ß
Oß
OA
0,2
2elâf
10>
\
*"
4 6 102 2 4 6 103 2 4 6 10* 4 6 «j5
Abb. 14: Rauschstromquadrat der TP50 Nr. 845 als Funktion der Frequenz.Sperrspannung U = -10 V, gesamter Strom I = -10 uA. Ohne Fun-
kelrauschgebiet
Das Signal fällt wesentlich ab mit steigender Frequenz, was nach dem Ersatz¬
schaltbild nicht zu erwarten wäre.
- 70 -
5.2.4 Frequenzverhalten bei moduliertem Licht
Mittels einer rotierenden entsprechend geschlitzten Scheibe zwischen Lampe
und Diode wurde das Licht beinahe sinusförmig moduliert. Die Diode wurde nur mit
200 SL belastet und das Ausgangssignal selektiv (Grundharmonische) als Funktion
der Unterbrecherfrequenz gemessen. Siehe Abb. 15.
Frequenzgang der TP SO
Sperrspannung: -10 V
1
OS
Ofi
0,4
0,2
relativ
101 4 6 102 2 4 6 103 2
Abb. 15 Relativer Frequenzgang der TP50 Nr. 845. Sperrspannung U = -10V,Modulationstiefe fast 100%. Belastung praktisch Kurzschluss
Linke Kurve: ohne Blende
Rechte Kurve: Blende Nr. 9 (0, 455 mm x 0, 930 mm) an der
Stelle des Empfindlichkeitsmaximums
Ab etwa 10 kHz ist ein starker Abfall des Ausgangssignals festzustellen, welcher
sich anhand des Ersatzschaltbildes nicht erklären lässt. Der Frequenzabfall wird um¬
so ausgeprägter, je weiter weg von der Sperrschicht die Träger erzeugt werden. Das
lässt sich durch die Diffusionszeiten der Träger bis zum Erreichen der Sperrschicht
erklären. Diese Diffusionszeit wird hauptsächlich bestimmt durch den Ort der Beleuch¬
tung und nur sehr wenig durch die Spannung.
Der Einfluss des Ortes der Beleuchtung ist in Abb. 17 dargestellt. Die Diode ist
von dem in Abb. 4 oben gezeichneten Typ, in welchem das Licht parallel zur Sperr¬
schicht einfällt. Bei konstanter Beleuchtungsstärke wurde eine schmale Schlitzblende
(Schlitzbreite 0,18 mm) über die Diode geführt und der Photogleichstrom als Funktion
des Ortes a gemessen. Hierauf wurde die Linse abgeschliffen und die Messung in der¬
selben Anordnung wiederholt. Diese Messung liefert gleichzeitig die Angaben für die
zulässige Breite der Blende.
- 71 -
JLai
-2el
/96,6 kHz -
I—2S/1A
.
» ohne Blende.
'mit Blende
U [V]
S 8 10 20 W 60 100
Abb. 16 Rauschstromquadrat der TP50 Nr. 845 als Funktion der Sperr¬
spannung bei konstanter Frequenz f = 96,6 kHz
Abb. 17 TP50 Nr. 9. Photostrom Ip als Funktion des Ortes a (Nullpunktwillkürlich). U = -10 V
Links: n = Schicht, Dotierung nach Fabrikangabe ca. 3 il cm
Rechts: p = Schicht, Dotierung nach Fabrikangabe ca. 0,4ß cm
- 72 -
Abschliessend lässt sich über das Frequenzverhalten folgendes aussagen:
1. Die Abhängigkeit von der Sperrspannung ist klein.
2. Die Abhängigkeit vom Ort der Beleuchtung ist beträchtlich.
3. Der Frequenzabfall des Rauschstromes beginnt weiter unten als der Abfall
bei Messung mit moduliertem Licht.
4. Das auf der Brücke bei 100 kHz bestimmte Ersatzschaltbild ist unbrauchbar
zur Erklärung des Frequenzverhaltens. Wahrscheinlich sollte man in Ab¬
hängigkeit des Ortes der Beleuchtung frequenzabhängige Stromquellen ein¬
führen (Vergl. Abb. 3), da die Geometrie der Beleuchtung nicht in das Er¬
satzschaltbild eingeht.
Der langsame Frequenzabfall des Rauschstromes der TP 50 Nr. 845, gleich
nach dem Aufhören des Funkelrauschens beginnend, scheint eine Eigenschaft der be¬
treffenden Diode zu sein. Jedenfalls ist dieser Effekt bei der von nun an verwendeten
TP 50 Nr. 20 nur in viel kleinerem Masse vorhanden. Diese weist zwischen dem Fun-
kelrauschgeblet und dem Gebiet des Frequenzabfalles ein genügend grosses beinahe
frequenzunabhängiges Gebiet auf.
5.2.5 Rauschmessungen an der TP50 Nr. 20
Aus den Abb. 18 und 19 ist das Rauschverhalten der TP 50 Nr. 20 ersichtlich.
Die Diode ist geeignet, bei der Frequenz f = 1, 93 kHz und bei Strömen unter 20 pAdie Photonenschwankungen zu untersuchen.
iö2K JL
6
4
2
Abb. 18 TP50 Nr. 20. Rauschstromquadrat als Funktion der Frequenz.Sperrspannung 10 V. Strom I: Dunkelstrom + Photostrom
- 73 -
*/1
JXP3A?S]
t'l33 kH2
/i2
&el
-I C/JAJ
0 1020304050607080
Abb. 19 TP50 Nr. 20 Rauschstromquadrat als Funktion des Stromes. Mess¬
frequenz f = 1, 93 kHz. Sperrspannung 10 V
5.3 Hilfsmessungen
Zur Ausführung der Messungen mit rauschmoduliertem Licht werden einige Hilfs¬
messungen benötigt.
5.3.1 Messung des Quantenwirkungsgrades
5.3.1.1 Absolute Messung
Die Blende Nr. 9 wurde vor der TP50 Nr. 20 fest montiert in optimaler Stellung
und während allen folgenden Messungen nicht mehr bewegt.
Der Quantenwirkungsgrad e>< bei der Wellenlänge A. = 1, 49 um bezw. bei der14 _i
Frequenz V =2,01-10 s wurde mittels der in 5.1.2.1 beschriebenen Messein¬
richtung bestimmt zu ex = 0, 36
bei einer Sperrspannung U = -10 V.
- 74 -
5.3.1.2 Relativer Verlauf von ex über A
Der relative Verlauf ex. über A wurde bestimmt, indem die Strahlungsleistung
in der Bildebene durch eine Thermosäule verglichen wurde bei Einsetzen verschiede¬
ner Interferenzfilter. Hierauf wurde der Strom der Photodiode gemessen bei den ver¬
schiedenen Interferenzfiltern. Aus den beiden Messreihen erhält man den relativen
Verlauf von ex über A. Absolute Eichung der Werte mittels des Wertes bei A =
1,493/im.
et
< \
f*
1
n
XLumj
31 I I I. . I L
0,4 Oß 0,8 1 \2 7,4 1ß Iß 2
Abb. 20 TP50 Nr. 20. Verlauf des Quantenwirkungsgrades ex über die Licht¬
wellenlänge À . x gemessene Punkte. - Kurve nach dem Datenblatt,normiert auf den Wert 0, 36 bei A = 1, 493 (um
Die Messpunkte streuen stark. Es handelt sich aber nicht um zufällige Mess¬
fehler (Werte innerhalb von 3% reproduzierbar). Der Fehler beruht hauptsächlich
darauf, dass nicht alle Nebenmaxima der Filter unterdrückt sind. Da das Institut zur
Prüfung dieser Filter nicht eingerichtet ist, begnügen wir uns mit der Verwendung
der in den Datenblättern angegebenen Kurve. Für die Bestimmung von B macht ein
kleiner Fehler im relativen Verlauf von ex fast nichts aus, und die Anforderungen
an die Genauigkeit der Bestimmung von ex* sind nicht gross.
- 75 -
5.3.2 Bestimmung der Lampentemperatur
Als Strahlungsquelle wurde eine Wolframbandlampe vom Typ 6002 E mit zylindri¬
schem Glaskolben von Philips verwendet. Normale Betriebsdaten: 6 V, 16 r 17 A. Es
wurde als Arbeitspunkt gewählt
IL = 11,50 A.
Nachdem die Lampe mehrere Stunden eingebrannt war, wurde ihre Temperatur
mittels eines vom SEV freundlicherweise zur Verfügung gestellten geeichten Pyro¬
meters bestimmt. Die über die ganze Bandfläche wenig variierende schwarze Tempe¬
ratur Tg beträgt
Tg = 2070 'K
-7Da das Pyrometer bei K » 7 • 10 m misst und der Absorptionskoeffizient von
Wolfram bei dieser Wellenlänge 0, 43 beträgt, bestimmt sich daraus die wirkliche
Temperatur T zu23)
T = 2260 °K
5.3.3 Spektrale Emissionsfunktion für Wolfram
Die von De Vos ' übernommene Kurve der spektralen Korrekturfunktion e ( \),
mit welcher die spektrale Energieemissionsfunktion des als idealer schwarzer Strah¬
ler angenommenen Wolframbandstrahlers zu korrigieren ist, ist in Abb. 21 darge¬
stellt, e (A.) ist im betrachteten Spektralgebiet nur wenig temperaturabhängig.
-
1 1 1lA) «r HbffnoaAMdbK»
T . aoo*K
Ar0fj
Abb. 21 Korrekturfunktion e(A.) für eine Wolframbandlampe der TemperaturT = 2200 °K nach De Vos
- 76 -
5.3.4 Filterfunktionen
Im Gebiet der kurzen Wellenlängen soll die Strahlung durch ein steiles Filter
abgeschnitten werden, damit die Bedingung hv < 2AE. erfüllt ist, und damit o<*
möglichst gross ist. Da kein steiles Filter erhältlich war mit der Flanke bei n> =
143, 5 • 10 Hz, wurde das nächste erhältliche Filter verwendet, siehe Abb. 22. Dass
Photonen mit Energie wenig über der doppelten Aktivierungsenergie in Ge 2 Träger¬
paare auszulösen vermögen, ist unwahrscheinlich, da bei einer leichten Zunahme von
Vüber diesen Wert weder der Wirkungsgrad noch das Häuschen ansteigen. Zudem
entfällt nur wenig Strahlungsleistung auf dieses unerwünschte Gebiet. Ferner sind für
den gesamten Wirkungsgrad noch die Reflexionsverluste am Lampenkolben und am
Filterglas zu berücksichtigen, in Abb. 22 mit der Kurve T7 , aufgetragen. Werte ge¬
mäss Fabrikangaben.
2 3 4
Abb. 22 Sämtliche Verluste zwischen Wolframband und idealisierter Photo¬
diode als Funktion von v
ot^ : Wirkungsgrad der wirklichen Photodiode
Q ^: Transmissionskurve des Masseglasfilters RG5A von Schott,Jena, gemäss Datenblatt. (2 mm Dicke)
f?2 : 1 minus Reflexionsverluste von Glaskolben und Masseglas¬filter
- 77 -
5.3.5 Messung des Modulationsfaktors
In der gleichen Messanordnung wie die folgenden Rauschmessungen mit modu¬
liertem Licht - Bandlampe, Farbfilter RG5A, TP50 Nr. 20 mit Blende 9 - wurde der
Faktor 6f breitbandig gemessen, bei sinusförmiger Modulation der Frequenz f =
1, 93 kHz, gemäss Gl. (113). Der Mittelwert aus vielen Messungen ergab
6f = 4, 35 • 10"3 t 1 %, wobei f = 1, 93 kHz
62Damit: —|j- = 2,08
• 10"6 V"2 t 2%.U2
Lampenstrom L = 11, 50 A
Lampenspannung U = 3, 02 V
5.3.6 Dunkelstrom Io—
Die Grösse des Dunkelstromes der TP50 Nr. 20 beträgt bei T = 21°C
I0 = l,15,iA.
Der Dunkelstrom weist auch Schrotrauschen auf bei 1, 93 kHz, gemäss Gl. (47). Bei
I = 1,15 uA ist die Messgenauigkeit nur klein, aber wenn man den Strom durch Er¬
wärmen der Diode auf 20 juA vergrössert, so folgt das Rauschstromquadrat der bei
Beleuchtung gemessenen Kurve, Abb. 19.
5.3.7 Ermittlung der Werte <x und u2. ,
bezw. B
ex* und u2- werden gemäss den Gl. (74) und (115) bestimmt. Für ex ist das
Produkt exrjiode
'
^ 1*
^ 2 emzusetzen> um a^e Verluste zwischen Quelle und ideali¬
sierter Diode zu erfassen. Zur Rechnung werden folgende vier Integrale benötigt:
2
Ql = / «VW*dv
0' exp(hv/kT)
cp 3
"2"
Q,= / "v'M*
dv
0' exp(hv/kT)
- 78 -
Qa
Q4
cd 4
I exp(hv/kT)
/0
cd 2 3
c*vt(v) v
exp(hv /kT)
dv
dv
Die von der Strahlungsquelle abhängigen Funktionen sind in Abb. 23 dargestellt. Die
Kurve * 'v'v gibt gleichzeitig den relativen Verlauf der spektralen Strahlunes-
exp(hv/kT)emission der Wolframbandlampe.
Abb. 23 Zur Auswertung der Integrale Qj bis Q. benötigte Funktionen
Trägt man diese Funktionen samt dem Faktor otv, bezw. c<^ auf und planime-
triert die Flächen aus, so erhält man bei bestimmten, für alle Kurven gleichen zah-
lenmässigen Masstäben die Flächen
«2
«3
Q4
= 279,0 cm'
= 682,2 cm2
= 179,9 cm2£ 196,4 cm2
- 79 -
Daraus bestimmen sich die dimensionslosen Grössen ex* und B zu
«**= 0,288 ,
B = 0,928 .
Für die Ungenauigkeit von B ist fast nur die Ungenauigkeit bei der Auswertung
der Kurven und Planimetrierung massgebend. Bei der Ermittlung des obigen Wertes
konnte der Fehler innerhalb von t 0, 5 % gehalten werden.
Für die Fehlergrenze von ot* ist in erster Linie die absolute Messung bei v =
2,01. 10 s entscheidend (* 5%); dazu kommt die Unsicherheit im relativen Ver¬
lauf über v . Schätzungsweise liegt der Fehler innerhalb von t 7 %.
5.4 Rauschmessungen mit moduliertem Licht
Mit der in 5.3 beschriebenen Anordnung - Lampe, Filter, Photodiode - wurden
Rauschmessungen ausgeführt bei f = 1, 93 kHz, A f = 92 Hz. Der Abstand Lampe-
Diode wurde so gewählt, dass der Photostrom I = 13,6 uA betrug. Die Sperrspannung
betrug U = -10 V. Der Dunkelstrom variierte zwischen 1,0 und 1, 35 uA, je nach der
Umgebungstemperatur. Zur Elimination des Rauschanteiles, der vom Dunkelstrom
herrührt, wurde vom gemessenen Rauschstromquadrat der Wert 2 e 1Q A f abgezogen.
Die in Abb. 24 dargestellte Grösse y wurde wie folgt berechnet:
12"
2eI_Af
Zur Modulation der Lampe wurde ein NF-Rauschgenerator mit niederohmigem
Ausgang benutzt. Um die Lampe nicht zu stark zu modulieren, wurde der Rauschge¬
nerator selektiv gebaut im Gebiet um 1, 9 kHz, jedoch so, dass seine Bandbreite viel
grösser ist als die Bandbreite des Selektionsfilters der Rauschmessanlage (92 Hz).
Die Rauschspannung an der Lampe wurde mit derselben Rauschmessanlage gemessen
wie das Rauschsignal der Photodiode (also mit derselben Bandbreite).
Der Rauschfaktor /i' der auf die idealisierte Diode auftreffenden Strahlung be¬
trägt
«2,
/i' = 1 + -^- , (117)
"2mlwas aus der Definition für u2^
- 80 -
Mit den in 5.3 bestimmten Werten
.,2f
U22,08 • 10"6 V"2
,
B =0,93,-5
und I = 1,36 • 10"A
erhält man anhand von Gl. (115)
,-8
%! 1,05 • 10u
Af [V]
Die Messergebnisse ij* = f (um), auf y und ji1 normiert, sind in Abb. 24 auf¬
getragen.
-1'-i
TP 50/* 20
/
,/
f
/;
0o > < 5
Abb. 24 Schwankungsfaktor y des Diodenrauschstromes als Funktion des
Schwankungsfaktors p' der auf die idealisierte Diode auftreffenden
Strahlung. TP50 Nr. 20, Betriebswerte gemäss 5.3 und 5.4
Der Verlauf der Kurve entspricht ungefähr unsern Erwartungen. Die beiden uns
interessierenden Grössen lassen sich daraus ablesen:
- 81 -
ï (M'= D =0,97 ,
-£*— = 0,985 .
du'
5.5 Rauschmessapparatur und Messverfahren
5. 5.1 Beschreibung der Rauschmessanlage
Die eigentliche Rauschmessanlage besteht im wesentlichen aus einem Vorver¬
stärker mit zwei Röhren KF 80, einem transistorisierten Hauptverstärker mit ge¬
eichten Abschwächern, einem Satz von 12 schmalen Bandpassfiltern, einem weitern
transistorisierten Verstärker und einem quadratisch gleichrichtenden Transistorvolt¬
meter als Anzeigeinstrument. Die ganze Anlage ist batteriegespiesen. Der äquivalente
Rauschwiderstand des Vorverstärkers beträgt bei 2 kHz ca. 1,1 k .n..Der Hochpass
(Abb. 25) ist auf drei Stufen umschaltbar zur Vermeidung von Uebersteuerung des
Hauptverstärkers infolge von hohem Funkelrauschen. Seine Zeitkonstanten sind: co,-3 -4
10 s, 10 s. Die Daten der Bandpassfilter sind:
Filter Nr. Mittelfrequenz
1 72 Hz
2 125 M
3 236 11
4 486 11
5 956 It
6 1,93 kHz
7 3,84 II
8 7,81 II
9 15,0 II
10 29,4 It
11 56,4 II
12 96,6•
effektive Bandbreite
12,1 Hz
13,1 "
13,0 "
16,4 "
81,4 »
92,0 "
280 "
257 »
974 "
942 "
5,58 kHz
5,60"
- 82 -
Mess- Vorverstärker Hochpass Hauptverstärker Filter Verstärker Quadratischesobjekt mit Abschwächer Voltmeter
^ TT
-h -h -f
->//»
<fe % </„
«W f&V 260V
20V
Abb. 25 Blockschaltbild der Rauschmessanlage
i r-
Abb. 26 Schaltung des Vorverstärkers
Abb. 27 Schaltung des quadratischenVoltmeters. In einem ge¬
wissen Aussteuerbereich
gilt: I ~u2
3-45V
- 83 -
Trotzdem dass die netzunabhängige Messapparatur samt den Batterien durch
Eisenkisten von 2 mm Wandstärke abgeschirmt wurde, vermochten zeitweise die
starken Störfelder im Physikgebäude genaue Messungen zu verunmöglichen. Deshalb
wurde die gesamte Messeinrichtung in die Messtation Hasenrain ausserhalb der Stadt
verbracht.
Zur Rauschmodulation der Bandlampe dient ein Rauschgenerator, bestehend
aus der Rauschdiode Sylvania 5722 und einem selektiven sechsstufigen Transistorver¬
stärker mit einer Ausgangsimpedanz von ca. 0, 2 XL . Der Heizstrom wird durch eine
Transistorschaltung geregelt. Die Speisung des Rauschgenerators erfolgt ebenfalls
nur über Batterien.
5.5.2 Messverfahren
Die Schaltung zur Messung des Photodiodenrauschstromes bei rauschmoduliertem
Licht ist aus Abb. 28 ersichtlich.
Abb. 28 Messanordnung zur Messung des Photodiodenrauschstromes bei Be¬
leuchtung mit rauschmoduliertem Licht. In drei nur durch Eisen¬
rohre verbundenen Eisenkisten befinden sich: Lampe und Rausch¬
generator, Photodiode samt Schaltung, Umschalter und Vorver¬
stärker
Die Anordnung ist so gewählt, dass der Rauschgenerator weder den Diodenkreis
noch den Vorverstärker beeinflusst. Die übrigen Teile der Anlage befinden sich in
zwei weitern Eisenkisten. Durch Betätigung des Umschalters können unmittelbar
- 84 -
nacheinander die Rauschspannung über der Lampe und diejenige über dem Lastwider¬
stand der Photodiode gemessen werden.
Zur Eichung der Rauschmessanlage wurde direkt der Lastwiderstand R der
Diode benutzt, unter Berücksichtigung des Eingangswiderstandes des Vorverstär¬
kers von 200 k n. . Eichung mit einer Rauschdiode ergab bei Frequenzen über 1 kHz
dasselbe Resultat. Die Eichung mit dem Widerstand R (Schichtwiderstände, Genauig¬
keit innerhalb von 0, 3%) hat den Vorteil grosser Einfachheit und grosser Genauigkeit.
Für die Messung eines Diodenrauschstromes sind nur drei Messpunkte nötig. Wenn
wir die zum Rauschspannungsquadrat proportionale Ablesung am Anzeigeinstrument
mit z bezeichnen, lässt sich das Messverfahren wie folgt beschreiben:
1. Messung: Vorverstärker am Eingang kurzgeschlossen. Ablesung zQ.
2. Messung: Vorverstärker am Eingang mit Widerstand R abgeschlossen. Able¬
sung Zj.
3. Messung: Diode parallel zum Widerstand R geschaltet. (Abb. 26) Ablesung z,.
Wenn die Diodenadmittanz viel kleiner ist als die Admittanz von R und Verstär¬
kereingang, was bei unsern Messungen immer der Fall ist, kann der Rauschstrom
der Diode wie folgt berechnet werden:
i2_
4 kT#
z2 ~zl
Af R zl"
z0
Die Schaltkapazität am Vorverstärkereingang hat bei dieser Messung keinen Einfluss,
solange sie bei der Ablesung von z-, und z, gleich ist. Trotzdem wurde R so tief ge¬
wählt, dass die Schaltkapazität (133 pF ohne Diode) überhaupt keinen Signalabfall be¬
wirkt bei der jeweiligen Messfrequenz. Bei f = 1, 93 kHz wurde R = 20 kü gewählt.
Diese Eichung der Rauschmessanlage war daher auch verwendbar zur Messung der
Modulationsrauschspannung über der Lampe.
5.5.3 Fehlergrenzen
Die Messung von i2, wie auch diejenige von u2,
ist mit folgenden voneinander
unabhängigen relativen Fehlern behaftet:
1. Widerstand RÎ 0,3%.
2. 2 Teiler im Hauptverstärker, 1 dekadischer und 1 feinstufiger. Ungenauigkeit je± 0, 5% linear, für das quadratische Signal daher je ± 1%.
3. Die Ungenauigkeit der Quadratur des Anzeigeinstrumentes trägt nur wenig zumFehler bei. da immer im gleichen kleinen Bereich abgelesen wurde. Fehlergren¬zen ± 0, 5%.
- 85 -
4. Nebst diesen systematischen Fehlern sind eine grosse Anzahl zufälliger Mess¬
fehler zu berücksichtigen: Langsame VerstärkungsSchwankungen, langsameSchwankungen des Eigenrauschens des Verstärkers, Schwankungen der Anzeigeinfolge endlicher Zeitkonstante des Instrumentes, usw. Erfahrungsgemäss be¬
wegen sich die dadurch bewirkten Abweichungen innerhalb 3 r 5% je nach der
Messfrequenz.
Bei der Messung der Kurve y ( p') wurden die zufälligen Messfehler praktisch
völlig eliminiert, indem eine grosse Anzahl einzelner Messpunkte aufgenommen
wurde und als wirkliche Kurve die dazwischen eingezeichnete Regressionsgerade an¬
genommen wurde. Die einzelnen Messpunkte sind voneinander völlig unabhängig;
vor und nach jedem Messpunkt wurde die Rauschmessanlage geeicht.
5. Der Fehler bei der Bestimmung der Raumtemperatur ist zu vernachlässigen.
Wenn man annimmt, dass Z2 ?> z« ^ z„, was meist der Fall ist, so beträgt
der mögliche prozentuale Fehler in der Bestimmung von —*— unter Summierung
der Fehler von 1. und 2. und 3.
+ 2,8%.
- 86 -
6. Kapitel
DISKUSSION DER MESSRESULTATE
6.1 Mögliche Messfehler
Um das ganze Gebiet zu erfassen, innerhalb welchem die wahren Messwerte
sicher liegen müssen, rechnen wir mit dem ungünstigsten Fall, in welchem sich alle
grössten Fehler der einzelnen Messungen addieren. Damit erhalten wir den relativen
Grösstfehler.
6.1.1 Messfehler von y
Der Fehler in der Bestimmung von 1^ ist zu 2, 8% bestimmt worden. Für die
Bestimmung von y kommt die Unsicherheit in der Messung von L dazu, welche 1%
beträgt.
Damit beträgt der relative Grösstfehler in der Bestimmmung von y 3,8%.
6. 1.2 Messfehler von ja'
Der Fehler in der Bestimmung von u2 (Gl. (115)) rührt von der Bestimmung
von
und
U2'
Fehler 2%,
V Fehler 1%,
B, Fehler 0, 5%
her. Damit beträgt der mögliche Fehler_von u2 3,5%.
Der Fehler in der Messung von u^ ist gleich gross wie der Messfehler von i^,d.h. 2,8%.
Damit beträgt der Fehler von fi' -1 maximal 6, 3%.
- 87 -
6.1.3 Fehler der Steigung -2JÉ-
dp'
Bei der Bestimmung des grössten Fehlers der Ableitungdy
addieren sichdu*
alle Fehler von v und u' mit Ausnahme der systematischenp (aber schwer
eliminierbaren) Fehler von der Rauschmessanlage her, welche je 2, 8% betragen,
weil diese auf Zähler und Nenner in gleicher Richtung wirken. Es verbleiben für y
1%, für u'-l 3,5%, damit für -dJ- 4,5%.du'
6.1.4 Absolute Grenzen der Messung y (ja')
Unter Berücksichtigung dieser Fehlerbetrachtung lässt sich über die Messungen
y(u') folgendes aussagen:
Der wahre Wert von y an der Stelle fi' = 1 (keine Rauschmodulation) beträgt
*_= 0,97 ±3,8% = 0,97 ± 0,04.
Der wahre Wert der Steigung der Kurve y (u'), —*— beträgt
dp1
•iäL.= 0;985 - 4,5% = 0,985
+ 0,045.dp'
Somit lässt sich das Gebiet, innerhalb welchem die wahren Werte y (ji') lie¬
gen, aufzeichnen. Siehe Abb. 29. Innerhalb dieser Grenzen ist die Photodiodenrausch-
theorie bestätigt.
rJPSOfHO
1=193 kHz
/»'
Abb. 29 y (u') unter Berücksichtigung des grössten Fehlers. Die wahren
Werte liegen innerhalb des schraffierten Gebietes
- 88 -
6.1.5 Bestimmungen von p
Der Schwankungsfaktor der auf die idealisierte Diode auftreffenden Strahlung ist
somit gemessen worden zu
X = 0,97 t 0,04.
Gemäss der Rauschtheorie kann damit auf den Schwankungsfaktor der emittierten
Strahlung fi geschlossen werden gemäss Gl. (58)
p = ^J'1 • (58)
Für ot ist der Mittelwert «* einzusetzen, welcher zu
CK = 0, 29 t 7% = 0, 29 + 0,02
bestimmt worden ist.
Damit erhält man yu = 0, 90.
Zur Bestimmung des grössten Fehlers wählt man für tx*den kleinsten möglichen
Wert ex* = 0,27 und setzt diesen in Gl. (60) ein:
Afi =-i-
• 0,037 = 0,14 .
0,27
Der wahre Wert von /i liegt daher in den Grenzen
fi = 0,90 t 0,14 .
6.2 Einfluss der Korrelation der Modulation
Gegen obige Beweismethode könnte der Einwand erhoben werden, dass sich die
aufmodulierte Rauschleistung wesentlich von den natürlichen, von Einstein darge¬
stellten Photonenschwankungen unterscheidet. Der Detektor kann aber die Korrelation
der Rauschmodulation der Strahlung über die Fläche der Detektoroberfläche nicht
feststellen, da seine einzelnen Flächenelemente unabhängig voneinander arbeiten.
Die Korrelation über das Spektrum ist mit der Photodiode feststellbar, jedoch wur-
- 89 -
den keine Voraussetzungen über eine Mindestbandbreite A v für die Messung ge¬
macht. Man kann ohne weiteres A v sehr klein wählen, so dass die Wirkung dieser
Korrelation verschwindet. Daher kann man sagen, dass innerhalb des Frequenzban¬
des A f, in welchem die Photonenschwankungen vergrössert wurden, die zusätzlichen
Schwankungen sich nicht wesentlich von den natürlichen unterscheiden in ihrer Wir¬
kung auf die Photodiode.
6.3 Aussage dieser Messungen
6.3.1 Aussage in Bezug auf die Rauschtheorie der Photodiode
Wie Abb. 29 zeigt, ist die postulierte Rauschtheorie, bezw. die Funktion jf (u),
innerhalb der angegebenen Messgenauigkeit bestätigt worden. Da wirklich f & p' ist,
und ji' aus u gemäss der Rauschtheorie für das Filter (bestehend aus den Verlusten
der Gläser und der Photodiode) bestimmt worden ist, so ist die Messung gleichwer¬
tig, wie eine Messung •% ( ju), wobei die Gerade die Neigung oc* hätte.
Daraus folgt, dass der Rauschstrom der Diode weder nur durch Halbleitervor¬
gänge, noch nur durch Photonenschwankungen bedingt ist. Der wirkliche Vorgang ist
eine Kopplung dieser beiden Vorgänge. Im Gebiet des weissen Rauschens, und für
eine Strahlung, herrührend von einem Strahler, so dassv
^ 1, ist der AnteilKl
<x* des Rauschstromquadrates durch Strahlungsschwankungen bedingt, abgesehen vom
Rauschstrom des Dunkelstromes.
6.3.2 Aussage in bezug auf die thermische Strahlung
Die Messungen haben die Berechnungen des mittleren Energieschwankungsqua¬
drates von Einstein in folgender Weise bestätigt:
Das gemessene relative mittlere Schwankungsquadrat der Strahlungsleistung,
gemäss der Definition von /i, herrührend von einer Wolframbandlampe mit der Tempe¬
ratur T = 2260 °K, im Gebiet A » 10"6m, bezw. v ss 3 • 1014s_1 ( -^— » i)kT
gemessen bei einer Frequenz von ca. 2 kHz und einer Bandbreite von 92 Hz, ist
höchstens 24% kleiner oder höchstens 4% grösser als die Rechnung nach Einstein für
den schwarzen Strahler ergibt.
Wie Gl. (13) zeigt, ist diese Messung gleichzeitig eine Bestätigung der aus
andern Messungen schon bekannten Grösse h (mit derselben Messgenauigkeit wie die
Messung von fi), sofern man die Gültigkeit der Poisson-Statistik für die Photonen im
- 90 -
Gebiet » 1 voraussetzt. Diese Schlussfolgerung ist analog der BestimmungkT
der elektr. Elementarladung aus dem Schrotrauschen der gesättigten Hochvakuum¬
diode.
Indirekt ist diese Messung auch eine weitere Bestätigung des Planck'schen Strah¬
lungsgesetzes, welches auf der Voraussetzung aufgebaut ist, dass die Energiestrah¬
lung aus Quanten der Grösse h v besteht.
Es ist auffallend, dass sich der nach Einstein berechnete Wert hart am Rande
der Fehlergrenze des gemessenen Wertes befindet. Dabei ist es ziemlich unwahrschein¬
lich, dass sich alle einzelnen Fehler in derselben Richtung summieren. Wenn man von
dieser Möglichkeit absieht, so verbleiben zwei weitere Erklärungsmöglichkeiten:
1. Der Schwankungsfaktor der von einer Wolframlampe herrührenden Strahlung ist
kleiner als der von einem idealen schwarzen Körper herrührenden Strahlung im
Gebiet hv ..
kT' 1 -
2. Es handelt sich um einen noch nicht abgeklärten Effekt in der Photodiode, dass der
Schwankungsfaktor bei 2 kHz ^ = 0> 97 und nicht 1 beträgt.
Diese letztere Erklärungsmöglichkeit scheint wahrscheinlicher. Bei der TP50
Nr. 845 ist gleich nach dem Aufhören des Funkelrauschens ein stetiger schwacher
Abfall des Rauschens mit der Frequenz gemessen worden, welcher durch Frequenz¬
gangmessungen mit moduliertem Licht nicht erklärt werden konnte. Vergl. 5.2. Es
ist möglich, dass bei der TP50 Nr. 20 derselbe Effekt in kleinerem Umfang auch vor¬
handen ist. Eine genaue Erfassung dieses Effektes, verbunden mit einer Verbesse¬
rung der Messgenauigkeit, würde eine experimentelle Ueberprüfung des Einstein'-
sehen Schwankungsgesetzes in viel engern Toleranzen gestatten.
- 91 -
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Lebenslauf
Ich wurde am 19. April 1930 als erster Sohn des Anton Spescha und der Ida
Spescha-Richle geboren. Nach Besuch der Primarschule in Lichtensteig absolvierte
ich das Gymnasium in Einsiedeln, wo ich 1950 die Maturitätsprüfung ablegte. Hierauf
immatrikulierte ich mich an der Abteilung für Elektrotechnik der Eidgenössischen
Technischen Hochschule in Zürich. 1954 erwarb ich das Diplom als Elektroingenieur.
Seither arbeite ich am Institut für höhere Elektrotechnik an der ETH (Vorstand:
Prof. Dr. M.J.O. Strutt). Während anderthalb Jahren war Ich als Assistent tätig.
Dann befasste ich mich als Mitarbeiter mit Problemen der Anwendung von Transisto¬
ren und Photodetektoren und seit dem Frühjahr 1957 ausschliesslich mit dem Rauschen
von Photodetektoren. Im Rahmen dieser Arbeit hatte ich Gelegenheit, die vorliegende
Dissertation auszuführen.