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Rings of Saturn for three retuned, computer-driven pianos by Kyle Gann 2016-17
Rings of Saturn for three retuned, computer-driven pianos
by Kyle Gann 2016-17
Technical Specifications
The 33-pitch tuning of the three pianos (the same in every octave) is as follows, given first in the number of cents above E-flat, and then as ratios to the E-flat 1/1:
Piano 1 2 3
D 1088 15/8 977 225/128 1044 117/64 Db 969 7/4 938 55/32 906 27/16 C 857 105/64 773 25/16 840 13/8 B 738 49/32 755 99/64 729 195/128 Bb 702 3/2 590 45/32 609 91/64 A 551 11/8 551 11/8 481 169/128 Ab 471 21/16 440 165/128 408 81/64 G 386 5/4 320 77/64 342 39/32 Gb 204 9/8 275 75/64 275 75/64 F 155 35/32 192 143/128 192 143/128 E 92 135/128 53 33/32 27 65/64 Eb 0 1/1 1103 121/64 1173 63/32 Note that no string needs to be raised higher than its natural tuning except for the B-flat on piano 1, which is 2¢ sharp (or if one prefers, 2¢ could be subtracted from all quantities). For electronic realization of the piece, it can prove helpful to reconfigure the tuning as a reference pitch in cycles per second for each piano, and ratios derived from that standard: Tuning pitch: 38.891 cps 36.7641 cps 38.2833 cps D 15/8 225/121 13/7 Db 7/4 20/11 12/7 C 105/64 200/121 104/63 B 49/32 18/11 65/42 Bb 3/2 180/121 13/9 A 11/8 16/11 169/126 Ab 21/16 15/11 9/7 G 5/4 14/11 26/21 F# 9/8 150/121 25/21 F 35/32 13/11 143/126 E 135/128 12/11 65/63 Eb 1/1 1/1 1/1
In the configuration of certain tuning softwares, the following sequences might facilitate getting the required tuning: Piano 1: 38.891 = Eb0 1/1, 135/128, 35/32, 9/8, 5/4, 21/16, 11/8, 3/2, 49/32, 105/64, 7/4, 15/8 Piano 2: 36.7641485 = Eb0 1/1, 12/11, 13/11, 150/121, 14/11, 15/11, 16/11, 180/121, 18/11, 200/121, 20/11, 225/121 Piano 3: 38.283333 = Eb0 1/1, 65/63, 143/126, 25/21, 26/21, 9/7, 169/126, 13/9, 65/42, 104/63, 12/7, 13/7 For purposes of analysis, the entire scale (which I refer to as my 8x8 scale) is given below, grouping its pitches into eight harmonic series’ on the 1st, 3rd, 5th, 7th, 9th, 11th, 13th, and 15th harmonics of E-flat, and naming each pitch in a typographical equivalent of Ben Johnston’s just-intonation notation:
Pitch name Ratio Cents 1/1 3/2 5/4 7/4 9/8 11/8 13/8 15/8 Db^^- 121/64 1103 11 D 15/8 1088 15 5 3 1 Db13 117/64 1044 13 9 C#+ 225/128 977 15 Db7 7/4 969 7 1 C^ 55/32 938 11 5 C+ 27/16 906 9 3 C7+ 105/64 857 15 7 Cb13 13/8 840 13 1 B 25/16 773 5 Bb^ 99/64 755 11 9 Cb77+ 49/32 738 7 Bb13 195/128 729 15 13 Bb 3/2 702 3 1 Bbb713 91/64 609 13 7 A+ 45/32 590 15 9 5 3 Ab^ 11/8 551 11 1 Abb1313 169/128 481 13 Ab7+ 21/16 471 7 3 G^ 165/128 440 15 11 G+ 81/64 408 9 G 5/4 386 5 1 Gb13 39/32 342 13 3 Gb7^ 77/64 320 11 7 F#+ 75/64 275 15 5 F+ 9/8 204 9 3 1 Fb13^ 143/128 192 13 11 F7+ 35/32 155 7 5 E+ 135/128 92 15 9 Eb^ 33/32 53 11 3 Eb13 65/64 27 13 5 Eb 1/1 0 1 Eb7+ 63/32 1173 9 7 In Johnston's notation, + raises a pitch by 81/80, # raises it by 25/24, b lowers it by 24/25, 7 lowers it by 35/36, ^ raises it by 33/32, 13 raises it by 65/64, and F-A-C, C-E-G, and G-B-D are all perfectly tuned 4:5:6 major triads.
A couple of notes on listening to Hyperchromatica: Some people think the piano sounds seem “funny” or “unreal.” It is essential to the timbre of a normal piano that the intervals are slightly out of tune, and surrounded by the fuzziness of the resulting beats. Remove that out-of-tuneness and the piano can sound different than you’re used to. It has always been common for me to play La Monte Young’s The Well-Tuned Piano for people and have them respond, “Isn’t that electronic?” “It sounds more like bells than a piano.” Often one’s unfamiliarity with pure tuning is misperceived as a deficiency in the piano sound. Relatedly, when I issued a disc of Disklavier music in 2005, people sometimes commented, “Too bad you couldn’t use a real piano, because the electronic sounds are off-putting.” In fact, the Disklavier was a real, acoustic piano, with pluckable strings. It was tuned to 18th-century well temperament, the notes went by very fast, and so the divergences from normalcy made people’s brains convince them that it was an electronic piano, which was a false perception. Give yourself some time to listen to the pieces over and over, and you’ll probably get used to them. I can guarantee, after hundreds of listenings myself, that the harmonies make their own purely-tuned sense, and that their logic sinks in once you can anticipate what’s going to happen. One of the purposes of these pieces is to expand your musical perception. The Disklavier (computer-driven piano, the digital manifestation of the player piano) is a different medium than the human-played piano. One can, and must, write for it differently. With a couple of deliberate exceptions, these pieces are not playable by humans. The composer forbids performance by humans (which can’t happen anyway), and will not cooperate with any such attempt. The computer-driven version is the final manifestation, and the only one contemplated or permitted. These pieces were written specifically for the Disklavier medium, without any compromise in what the music was intended to achieve. If it bothers you that the music you are listening to isn’t being played by humans, there are millions of piano recordings made by humans; go listen to them. There is too much music in the world for anyone to waste time listening to any music wishing it were something other than what it is. This music is produced mechanically, for mechanical rhythmic capabilities that I savor. I make this music public on the chance that there might be a handful of other people on the planet for whom the possibilities opened up here in terms of rhythmic and harmonic language might more than compensate for the loss of a few habitual comforts. If you are not one of those rare people, you can do the composer a favor by moving on without comment. Finally, a word about the notation. I write this music in Sibelius software, and the notation’s purpose is to create the MIDI file for performance. Sibelius’s relation to dynamics is quirky and inconsistent, and so the dynamic markings I need to generate the file can look redundant or inconsistent. Phrase markings don’t work when the melody is bouncing among different pianos. Since this is music for machines, it would be a waste of time to sprinkle the score with the conventions we use for humans (“con affezione”). I notate my music for humans very differently than this, and the divergences here do not stem from ignorance. - Kyle Gann
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© Copyright 2017 by Smith Grabholz Music
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