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8/16/2019 RQ-Parte11 copia.doc

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Daniel Rojas Bravo

Reactores Químicos

APUNTES DEAPUNTES DE

REACTORESREACTORESQUIMICOSQUIMICOS

-- PARTE 2 -PARTE 2 -

ISEÑO E REACTORES NO ISOTERMICOS

ISEÑO E REACTORES NO ISOTERMICOS

Enfocaremos nuestra atención sobre los efectos térmicos en los reactores químicos.Las ecuaciones de diseño básicos, las leyes de velocidad y las relaciones estequiométricasderivadas anteriormente para los reactores isotérmicos, también son válidas para los reactoresno isotérmicos. La única diferencia que existe, es el método de evaluación de las ecuacionesde diseño cuando la temperatura varía a lo laro de la lonitud del reactor de tipo !"# ocuando el calor es removido desde un $%.

Los puntos a tratar son'

• (erivación y manipulación de los balances de enería aplicados a los varios tipo dereactores.

• )coplar las ecuaciones de balance de enería, con el balance de moles, las leyes de

velocidad y la estequiometría para diseñar reactores isotérmicos.

• %e discutirá un diseño de reactor industrial y su reacción efectuada.

• Estudiar los estados estables múltiples.

Fundamentos

!ara identificar la información adicional necesaria para diseñar reactores noisotérmicos, consideremos el siuiente e*emplo en el cual se está efectuando una reacciónaltamente exotérmica de un proceso adiabático en un reactor a flu*o tapón.

Ejemplo 1. ¿Cual es la informaci ó n, adicional, que se requiere?

+-


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Reactores Químicos

$álcule el volumen del reactor necesario para alcanar el /0 de conversión de unareacción elemental irreversible en fase líquida.

A ⏐ →⏐ B

(ebido a que el reactor es operado adiabáticamente y la reacción es exotérmica, la

temperatura se incrementará con la conversión a lo laro del reactor.

Solución

1.- La ecuación de diseño:

V = Φ Αο δΞ

− ρ Α0

Ξ

∫

2.- La ley de velocidad: A A

kC r =−

3.- Para una fase líquida: ovv =

4.- La estequiometría:

)1( X C C o A A

−=

1,2 $ombinando y cancelando las concentraciones entrantes, $ )o, produce

V = vodX

k (1− X )0

X

∫

#ecordando la ecuación de )rr3enius'

k = A Exp E

R

1

T 1−

1

T

⎝ ⎜

⎠ ⎟

⎣ ⎢

⎦ ⎥

ya sabemos que 4 es una función de la temperatura, &. $onsecuentemente, &, varía con laconversión , 5, a lo laro de la lonitud del reactor. !or tanto, 4 también varía con &, y nopuede sacarse de la interal, como era el caso se los reactores isotérmicos a flu*o tapón.$ombinado las ecuaciones de la velocidad con la de diseño

V = v o

kA

dX

(1− X ) Exp E R

1T 1

− 1T

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥0

X

∫

6 encontramos que para poder interar, necesitamos 3acer uso del balance de enería.

El Balance de Energía en un sistema reaccionanteEl Balance de Energía en un sistema reaccionante

+7


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Reactores Químicos

La primera ley de la termodin á mica.

$omenaremos con la aplicación de la primera ley de la termodinámica para un sistemacerrado y lueo para un sistema abierto. 8n sistema es una porción limitada del universo, enmovimiento o estacionario. La cual se escoerá para la aplicación de las variadas ecuacionestermodinámicas. !ara un sistema cerrado, en el cual no existe un intercambio de masa con losalrededores, la ecuación de balance de enería es

dE =δQ −δW

Las diferenciales dadas por δ , sinifica que δ Q y δ W no son diferenciales exactas de unafunción de estado.

Los reactores a flu*o continuo, se consideran como sistemas abiertos, en los cuales lamasa se puede intercambiar con los alrededores. 9amos a realiar los balances de eneríasobre sistemas abiertos utiliando la fiura 7.

!ara un sistema abierto, en el cual aluna enería es intercambiada por el flu*o quepasa a través del área transversal en las fronteras del sistema, el balance de enería para elcaso de una especie entrando al reactor es

+77


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Reactores Químicos

Velocidad

de

acumiulación

deenrgíadentro

delsistema

⎣

⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎦

⎥

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

Velocidad

de f lujo

decalor

queentra

alsistema desde

losalrededores .

⎣

⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎦

⎥

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

−

Velocidad de trabajo

donado porel sistema

hacia losalrededores

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

⎥

+

Velocidad

deenergía

adic ionadaalsistema

por elflujo demasa

alsistema

⎣

⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎦

⎥

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

−

Velocidad de energ ía

que sale del sistema

conelflujosaliente

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

⎥dE

dt = Q

•

− W •

+ F entra E entra − F Sale E Sale

+7+


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Figura 1. :alance de enería sobre un sistema abierto.

El balance de enería en un sistema inestable y abierto que tienen n especies, cada

una entrando con sus respectivas velocidades de flu*o molar "i ;moles de i por tiempo< y consus respectivas enerías ;=>mol de i< es

dE

dt

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟sistema

= Q•

− W •

+ E iF ii=1

n

∑ entra − E iF ii=1

n

∑ sale

(iscutiremos cada términos de ésta ecuación en los siuientes temas.

+7?


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Reactores Químicos

Evaluando el término de traa!o

Es costumbre dividir el término del traba*o, W •

, en el traba*o debido a al flu*o y en

otros tipos de traba*o, W •

S .

El traba*o del flu*o, es el traba*o necesario para 3acer que el flu*o másico que entra,sala del sistema. !or e*emplo, cuando los efectos de fricción están ausentes podemosescribir,

W •

= − F iPV i=1

n

∑ entrada + F iPV i=1

n

∑ Sale

Velocidad de trabajo debido al flujo

1 24 4 4 4 4 34 4 4 4 4

+ W •

S

donde ! es la presión y 9 es el volumen específico ;m?>mol<

El término W •

S , es a menudo referido como traba*o de flec3a, y se produce debido a la

aitación del contenido de un $% o a una turbina en un !"#. En la mayoría de lasinstancias, el traba*o de flu*o, es combinado con aquellos términos en el balance de eneríaque representa el cambio de enería debido al flu*o másico de la sección en la frontera del

sistema. %i sustituimos el valor del traba*o, W •

, en la ecuación diferencial de balance de

enería

dE

dt

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟= Q

•

− W •

S + F i PV i=1

n

∑ entrada − F i PV i=1

n

∑ Sale

La enería Ei, es la suma de la enería interna ;8 i+


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$ombinando la ecuación diferencial de balance de enería y la ecuación de la entalpíase puede expresar a3ora este balance en la forma'

dE

dt

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟sistema

= Q•

− W •

S + F i H ii=1

n

∑ entrada − F i H ii=1

n

∑ Sale

La enería de un sistema para un instante de tiempo, E del sistema, es la suma de losproductos del número de moles de cada especie multiplicada por sus respectivas enerías.9amos a utiliar el subíndice BoC para representar las condiciones de entrada y no utiliaremossubíndice para las condiciones de salida de un volumen del sistema escoido'

Q•

−W •

S + F io H ioi=1

n

∑ − F i H ii=1

n

∑ = dE

dt

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟sistema

!ara poner esta ecuación en forma aplicable, existen dos cosas a explicar

1,- Las velocidades F i , y F io.

2.- Las entalpías molares H i , H io H i ≡ H i(T ), H io ≡ H i(T o)[ ]

Desarrollo de las Velocidades de Flujo Molar en el Estado Estable paraobtener el Calor de Reacción.

!ara realiar esta manipulación, usaremos la reacción eneraliada de la forma

A +b

a B ⏐ →⏐

c

aC +

d

a D

Los términos de entrada y de salida se pueden extender de la siuiente forma'

Entrada' H ioF io = H AoF Ao + H BoF Bo + H CoF Co + H DoF Do + H IoF Io∑

%alidas' H ioF io = H AF A + H BF B + H C F C + H DF D + H I F I ∑

!rimero, expresaremos la velocidad de flu*o molar en términos de la conversión. Eneneral, la velocidad de flu*o molar de la especie i para el caso en que no existe acumulación y

un coeficiente estequiométrico ν i dado, es,

F i =F Ao (Θi +νi X )

Específicamente, para la reacción eneral dada'

+71


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Reactores Químicos

F A =F Ao (1− X )

F B

=F Ao

(Θ B −b

a X )

F C

=F Ao

(ΘC

+c

a X )

F D = F Ao (Θ D +

d

a X )

F I =Θ I F A

o

%i sustituimos cada uno de estos valores en las respectivas sumatorias y restamos lasentradas menos las salidas

H ioF ioi=1

n

∑ − H iF ii=1

n

∑ = F Ao ( H Ao − H A ) + ( H Bo − H B )Θ B[ ] − d

a H D +

c

a H C −

b

a H B − H A

?

??

?

??

∆ H R

1 24 4 4 44 34 4 4 4 4F Ao X

El término entre paréntesis ;lado derec3o, que se encuentra multiplicado por " )o5 es

llamado Calor de Reacción a la temperatura T , y se desina por ∆HR(T )Entonces el calor de reacción está dado por

∆ H R (T ) = d

a H D (T ) +

c

a H C (T ) −

b

a H B (T ) − H A (T )

&odas las entalpías son evaluadas a la temperatura de las condiciones de salida, y

consecuentemente, ∆ H R (T ) representa el calor de reacción a la temperatura específica &. Elcalor de reacción siempre se da por mol de la especie que se tomó como base del cálculo;por e*emplo de la especie ) D =>mol de ) que 3a reaccionado


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expresa en términos de la entalpía de formación a una temperatura de referencia, , Hi!"R#$más el cambio de entalpía que resulta cuando el compuesto es llevado desde la temperatura

de referencia 3asta la temperatura &, ∆@#i'

H i = H io(T R ) +∆ H Qi

La temperatura de referencia a la cual Hio esta reportada usualmente es a +1 o$. !ara unasustancia i que se calienta desde &7 3asta &+ en ausencia de cambio de fase

∆ H Qi = CpidT T 1

T 2

∫

Las unidades típicas del $p, son

Cp i =[ ] J

(mol de i)(K ) ó

Btu

( lb mol de i)(o R)

ó cal

(mol de i)(K )

Ejemplo . Relacionando H A(T) a H Ao(T R )

La especie %$ es un sólido a +1o$. %u entalpía de formación es @ )o;+-G H


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Ent al pi ade

la especie A

ala temepatura

T

⎡

⎣

⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

=

Entalp ía de

formaci ónde

la especie A

aTR

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

⎥ ⎥

+

∆HQ

en el

calentamiento

de l s ólido

de sde T a Tm

⎡⎢ ⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎤⎥ ⎥ ⎥

⎥ ⎥

+

El c al or

de fusión

a Tm

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

⎥

+

∆HQ en el

calentamiento

de l l íqui do

de sde Tm

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎥ ⎥⎥

+

Cal or de

v apori zac ión

a Tb

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

⎥

+

Q p en el

calentamiento

de l gas, de sde

Tb hast a T

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

⎥ ⎥+7G


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H A (T ) = H A

o(T R ) + Cps AdT

T R

T m

∫ + ∆ H m A (T m) + Cpl AdT T m

T b

∫ + ∆ H v A (T b ) + Cpv A dT t b

T

∫

8n ran número de reacciones químicas industriales no involucra cambio de fase.$onsecuentemente referiremos nuestra expresión para aplicarse a reacciones químicas enuna sola fase. Entonces, ba*o esas condiciones, la entalpía de la especie i a una temperatura

&, está referida a la entalpía de formación a la temperatura de referencia & # , más los efectosde la temperatura'

H i = H io(T R ) + CpidT

T R

T

∫

&'"%( Recuerde, si existe camio de !ase, se dee utili"ar la ecuación #eneral en ve" de esta $ltima.

La capacidad calorífica a la temperatura &, es frecuentemente expresada como unpolinomio dependiente de la temperatura ,por e*emplo una función de tipo cuadrática de laforma,

Cpi =αi + βiT +γiT 2

!ara calcular el cambio de entalpía ;@i2@io


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Reactores Químicos

El primer término del lado derec3o, entre corc3etes, representa el calor de reacción a latemperatura de referencia .

∆ H R (T R ) =

d

a H Do

(T R) +

c

a H C o

(T R )−b

a H Bo

(T R )− H A

o

(T R )

Las entalpías de formación, eneralmente se encuentran tabuladas a +1o$, y se puedenconsultar en cualquier manual de química. El método descrito aquí se usará para laevaluación de las entalpías de reacción.

El seundo término entre corc3etes del lado derec3o de la ecuación es el cambio

lobal de la capacidad calorífica por mol de ) que 3a reaccionado, ∆$p,

∆Cp =d

aCp

Do+ d

aCp

C o−d

aCp

Bo−Cp

Ao

$ombinando estas ecuaciones da

∆ H R (T ) = ∆ H Ro(T

R) + ∆CpdT

T R

T

∫

Esta ecuación evalúa los calores de reacción a cualquier temperatura &, en términos deel calor de reacción usando una temperatura de referencia ;+-G H< y una interal que involucra

al ∆$p a presiones atmosféricas. La técnica para evaluar los calores de reacción a presiones

superiores a la atmosférica se encuentra en el texto %&rocces Reactor 'esin#(, ). H. C*en, +oston

llyn y +acon, 1/0, pa#. 2 . )unque no es muy necesaria esta evaluación a presiones mayoresque la atmosférica, ya que se 3a encontrado que la presión tiene un efecto débil sobre el calor

de reacción,. !or e*emplo, "oler reporta que para la reacción N 2 + 3 H 2 ⏐ →⏐ NH 3 a Ao$ el

calor de reacción se incrementó solo un F0, cuando la presión se incrementó de 7 3asta +atm.

Capacidades Caloríficas Medias o Constantes

!ara el caso de una capacidad calorífica media o constante, el calor de reacción estadado por

∆ H R (T ) = ∆ H Ro(T R ) + ∆C

^

p(T −T R )

El circunfle*o denota que la capacidad calorífica será evaluada a una temperatura media entre y &.

++


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Reactores Químicos

∆C ^

p =

∆CpdT T R

T

∫

(T −T io )

(e modo similar, podemos escribir la interal involucrando Θi y $pi en la ecuación de balancede enería'

Θi CpidT T io

T

∫∑ = Θi∑ Cpi(T − T R)

donde Cpi, es la capacidad calorífica media de la especie i, entre &io y &.

Cpi =

CpidT T io

T

∫

T − T io

sustituyendo este valor de la capacidad calorífica media en la ecuación de balance de calor yconsiderando estado estable

Q•

−W •

− F AO Θi∑ Cpi (T − T io ) − F Ao X (∆ H Ro(T R ) + ∆C

^

p(T − T R )⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥= 0

En la mayoría de todos los sistemas estudiados, los reactantes entraran al sistema a lamisma temperatura, por lo tanto &ioI&o.

JK&)' %i los reactívos sufren un precalentamiento, en “Introducción a la Termodinámicaen Ingeniería Química” de *mit+ van ,ess c/ra0-$ill cuarta edición en es#añol #a1. 2-3

se encuentra el método bien detallado para realiar esta evaluación.

Capacidades Caloríficas Variables

Estas consideraciones se requieren cuando se 3ace un balance de enería en la cual,las capacidades caloríficas son funciones que dependen fuertemente de la temperatura en un

rano amplio de la misma. $on estas condiciones, los valores medios del ∆$p, no son

adecuados. !or esto mismo, iniciaremos utiliando los polinomios del $p de orden cuadrático

++7


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Reactores Químicos

Cpi =αi + βiT +γiT

2

6 encontramos que el ∆@#;&< está dado por'

∆ H R (T ) = ∆ H Ro(T R ) + ∆αi + ∆ βiT + ∆γiT

2( )

T R

T

∫ dT

interando da

∆ H R (T ) = ∆ H Ro(T R ) + ∆αi(T − T R ) +

∆ βi2

(T 2

− T R2) +

∆γ

3(T

3− T R

3)

en donde

∆α = d

aα D +

c

aαC −

b

aα B −α A

∆ β= d

a β D +

c

a βC −

b

a β B − β A

∆γ= d

aγ D +

c

aγC −

b

aγ B −γ A

(e manera similar, podemos evaluar la capacidad calorífica en términos de la ecuaciónsiuiente'

Θi Cpi dT To

T

∫∑ = αiΘi∑ + βiΘiT ∑ + γiΘiT 2∑( )∫ dT

= αiΘi∑ (T − To) + βiΘi∑2

(T 2

− T o2) +

γiΘi∑3

(T 3

− T o3)

%ustituyendo esta expresión y la anterior en la ecuación de balance de enería, se obtiene

Q•

−W −•

F Ao X αiΘi∑ (T −T o) + βiΘi∑

2(T 2 −T o

2) + γiΘi∑

3(T 3 −T o

3)?

??

?

??

− F Ao X ∆α(T −T R ) + ∆ β

2(T 2 −T R

2) + ∆γ

3(T 3 −T R

3)?

???

??= 0

Ecuación de balance de energía para el caso de capacidades caloríicas altamente sensibles a la temperatura!!

Ejemplo. Calor de Reacción

Calcule el calor de reacción para la síntesis de amoniaco a partir de H 2 y ) 2 a 13 oC, en

a4 5cal6mol de ) 2 reaccionado

+++


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Reactores Químicos

( 567mol de $ 2 reaccionado

7olución

La reacción es N 2 + 3 H 2 ⏐ →⏐ 2 NH 3

&rimero calculamos el calor de reacción a la temperatura de re!erencia, usando los calores de!ormación de las especies involucradas, reportadas en las talas de ∆H est8ndard de!ormación DEl manual de l nen iero químico, de !er ry , ó !roper t ies o f l iqu ids and ases , de #eid , sonbuenas referencias de consulta para estos casos .

∆ H Ro(T R ) = 2 H NH 3

o(T R ) − 3 H H 2

0(T R ) − H N 2

0(T R )

∆ H Ro(T R ) = 2 H NH 3

o(T R ) − 3(0) − (0) = 2 H NH 3

o(T R )

= 2(−11020 cal / mol de N 2 )

= −22040cal / mol de N 2reaccionado

ó

∆ H Ro (298 K ) = −22.04 kcal / mol de N 2 reaccionado

= −92.22 kJ / mol de N 2 reaccionado

9La reacción es exot:rmica;

M)todo 1. Capacidades Calorí!icas


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Reactores Químicos

∆ H R (423K ) = −22040+ (−10.12)(423 −298 R )

= −23310 cal / mol N 2 = −23.31 kcal / mol N 2

= −97530 J / molN 2M)todo *. Las capacidades calorí!icas expresadas como !unciones polinomiales'Cp H 2 = 6.446 − 0.196 X 10

−3 T + 0.476 X 10

−6 T

2

Cp N 2 = 6.457 +1.39 X 10−3

T − 0.069 X 10−6

T 2

Cp NH 3 = 5.92+ 8.963 X 10−3

T −1.764 X 10−6

T 2

donde el $p está dado en cal>mol.H ; fueron tomadas del !erry


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Reactores Químicos

Q•

= U (Ta− T ) A

∫ dA = Ua(Ta −T )V

∫ dV

donde a, es el área de intercambio de calor por unidad de volumen de reactor. !ara un reactortubular de diámetro (

a= 4 D

++1


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Reactores Químicos

REACTORES A FLUJO CONTINUO NO ISOTERMICOS EN EL ESTADO

ESTABLE

9amos a aplicar nuestra ecuación de balance de enería a un $% y a un reactor tubular operando en el estado estable. &ambién mostraremos como combinar las ecuacionesde balance de moles y enería para 3acer operar adiabáticamente un reactor.

Las derivadas de todas las variables con respecto al tiempo, en la ecuación de balancede enería, son iuales a cero para el estado estacionario

dN i

dt = 0,

dE

dt

⎝ ⎜

⎠ ⎟sistema

= 0

Entonces, en el estado estacionario, el balance de enería es

Q•

−W •

− F A o ΘiCpidT T io

T

∫i=1

n

∑ − ∆ H R0(T R ) + ∆CpdT

T R

T

∫?

???

?

???F A o X = 0

Esta ecuación se puede arrelar para producir un balance en el estado estacionariopara el caso cuando las capacidades caloríficas son constantes o promedios'

Q•

− Ω •

− ∆Η Ρ 0(Τ Ρ ) + ∆ Χ

⊥

π (Τ − Τ Ρ )??? ???Φ Αο Ξ = Φ Αο Θι Χπ ι (Τ − Τ ιο )

ι=1

ν

∑

Aplicación a un CSTR

%i bien, el $% está perfectamente meclado y la temperatura es uniforme en todo elvolumen de la reacción, estas condiciones no arantian que la reacción este efectuándoseisotérmicamente. La condición de isotermicidad ocurre cuando la temperatura de alimentaciónes idéntica a la temperatura de salida del fluido del $%. La ecuación de diseño para un$% en el cual no existen variaciones espaciales en la velocidad de reacción es

V =F Ao

−r AEsta ecuación se puede acoplar con la ecuación de balance de enería'

++F


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Reactores Químicos

Q•

−W •

F A o− ∆ H R

0

(T R ) + ∆C

^

p(T − T R )⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥ X = ΘiCpi(T − T io )

i=1

n

∑y se usan para diseñar los reactores de tipo $%, con el fin de obtener el volúmen del reactor o la temperatura de operación.

$uando es necesario, el $% es calentado o enfriado mediante una c3aqueta o por un serpentín dentro del reactor, como se muestra en la fiura +.

Figura *. Esquema de la composición de un reacror CSTR.

Las reacciones son frecuentemente realiadas en procesos adiabáticos, y a menudo,se usan enfriadores o calentadores con fluidos calentadores o refrierantes en el volumen dereacción. $on la excepción de aquellos procesos que involucran materiales altamenteviscosos, el traba*o donado por el aitador puede despreciarse. :a*o condiciones de operación

adiabática y traba*o de aitación despreciable, ambos Q•

ψΩ •

son cero y el balance de

enería para un procesos adiabático queda'

++/


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Daniel Rojas Bravo

Reactores Químicos

− X ∆ H R0(T R ) + ∆C

^

p(T −T R )⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ = ΘiCpi(T −T io )

i=1

n

∑

!peración Adiab"tica de un CSTR

El procedimiento para el diseño de un reactor no isotérmico, puede ser ilustradoconsiderando una reacción irreversible de 7er orden en fase líquida.

A → B

7.2 La ecuación de diseño de un $%

V =F A o X

−r A+.2 La ley de velocidad

−r A = k C A

con k = A e −E / RT [ ]

?.2 La estequiometría' para fase líquida, implica que v#v$C A =C Ao 1− X ( )

A.2 $ombinando, produce

V =vo

A e−E / RT X

1− X

⎝ ⎜

⎠ ⎟

Caso %. Las variables 5, vo, $ )o y " )o, son especificadas y el volumen del reactor, 9, puede ser determinado. El procedimiento es'

,%.- #esolver la ecuación Q

•

−W

•

F A o

− ∆ H R0 (T R ) + ∆C

^

p(T − T R )⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ X = ΘiCpi(T − T io )

i=1

n

∑para la temperatura, &, para las condiciones especificadas.

++G


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Reactores Químicos

%.- $alcule k , a partir de la ecuación de )rr3enius.

/%.- $alcule el volumen del reactor , 9, con la ecuación

V =vo

A e −E / RT [ ] X

1− X

⎝ ⎜

⎠ ⎟

Caso B. Las variables vo, $ )o, 9, y " )o, están especificadas y la temperatura de salida, & y laconversión 5, son cantidades desconocidas. El procedimiento es'

,B.- #esuelva el balance de enería para 5 como función de &, Dsi es adiabático, utilice laecuación correspondiente para este caso,

X BE =ΘiCpi(T − T o )

− ∆ H R0(T R ) + ∆Cp(T − T R )[ ]

B.- #esuleva el balance de moles' V =vo

A e−E / RT [ ]

X

1− X

⎝ ⎜

⎠ ⎟ , para 5, como una función de &'

X BM = τ A e− E / RT 1+τ A e−E / RT donde τ= V / v o

/B.- Mraficar las etapas 1: y F: sobre el mismo cuadrante y determinar su intersección. Eneste punto, 5 y & satisfacen los balances de materia y enería. $omo una alternativa, sepueden resolver numéricamente las etapas 1: y F: y encontrar los puntos comunes. %inembaro, se dificulta muc3o para la detección de soluciones múltiples con un procedimientonumérico.

El aloritmo a seuir para la solución del diseño de este tipo de reactores se encuentra

en la fiura ?.

Ejemplo. #roducción de propilen$licol en un CSTR adiabatico

=l propilen#licol se produce por *idrólisis del óxido de propileno

H*C CH

'H 'H

H*C CH

'

CH0CH01 H*'

proximadamente /33 millones de liras de propilen#licol se produ>eron en 13, y su precio de venta !ue de ?3. por lira. 'el total de propilen#licol manu!acturado,aproximadamente el 2@ se produce a partir del óxido de propileno. La reacción se e!ect$a

praticamente a temperatura amiente cuando se catali"a con 8cido sul!$rico.Ad. es el in#eniero Bue tienen a su car#o la operación de un reactor adia8tico C7TR,

Bue est8 produciendo propilen#licol por :ste m:todo. 'esa!ortunadamente el reactor est8empe"ando a tener !u#as y dee ser reempla"ado. Ad. comentó con su >e!e en variasocasiones Bue el 8cido sul!$rico es corrosivo y el acero !ue un material no adecuado para laconstrucción. =xiste en la ode#a un C7TR Bue no se est8 utili"ando, :ste esta recuierto devidrio y podría utili"arlo.

++-


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=st8 alimentando 233 l6* D0.30 l mol6*4 de óxido de propileno al reactor. =l !lu>o dealimentación consiste 14 Ana me"cla eBuivolum:trica de óxido de propileno D.2 pie06*4 y de metanol D.2 pie0 6*4, y 24 a#ua conteniendo 3.1@ en peso de 8cido sul!$rico. Lavelocidad de !lu>o volum:trico del a#ua es 200.1 pie0 6*, el cual es 2. veces la de la velocidad de la me"cla metanol-óxido de propileno. Las velocidades de alimentación molar correspondientes al metanol y a#ua son E1./1 y /32./ l mol6*, respectivamente. La me"cla

a#ua-xido de propileno-metanol su!re un incremento insi#ni!icante en el volumen de lame"cla aproximadamente un 0@4, pero Ad. desprecie este incremento en sus c8lculos. Latemperatura de amas alimentaciones es de / oF antes del me"clado, pero existe unincremento inmediato de 1E oF en las alimentaciones causadas por el calor de me"clado. laTemperatura de entrada de todas alimentaciones se toma como E oF ver !i#ura =/-D.14

FurosaGa et al. encontró Bue a>o condiciones similares a aBuellas en las Bue Ad. est8operando, la reacción es de primer orden respecto a la concentración de óxido de propileno y de cero orden aparente en exceso de a#ua con una constante de velocidad de reacciónespecí!ica

k = Ae− E / RT =16.96 x1012 e−32400/ RT ( )h−1

Las unidades de = est8n en +tu6l mol.=xiste una restricción importante en su operación. =l óxido de propileno es una

sustancia con un a>o punto de eullición punto de eullición de 0.E oF a 1 atm4. Con lame"cla Bue Ad est8 usando, dee cuidar Bue no exceda una temperatura de operación de12 oF, o se tendr8n #randes p:rdidas de propileno por evaporación por el sistema de venteo.

&uede Ad. usar el C7TR de la ode#a como rempla"o del Bue tienen !u#as si esoperado adia8ticamenteI 7i es así, cual ser8 la conversión del óxido de propileno a #licolI

Solución

%a reacción se representará por

A + B→C en el cual

+?


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A es el ó&ido de propileno '(!)! # *+!$+, ρ #$!+*- g.cm/, Cp#/* 0tu.lb mol ! o 12 % es agua '(!)! # "+!$3, ρ #$!--4" g.cm/, Cp#"+ 0tu.lb mol ! o 12C es el propileno '(!)! # 56!"", ρ #"!$/6 g.cm/, Cp#46 0tu.lb mol ! o 12 M es el metanol '(!)! # /3!$4, ρ #$!5-"4 g.cm/, Cp#"-!* 0tu.lb mol ! o 12

En este problema7 ninguna de las conversiones o de la temperatura del reactor adiabático estándadas! (ara aplicar los balances de material 8 de energía se tienen 9ue resolver las dos ecuaciones simultáneamente con las incógnitas X 8 T! En otras palabras7 la solución de estas ecuacionesdeterminará la conversión de salida 8 la temperatura para el reactor vidriado 9ue rempla:aremos por el otro reactor!

&' a ecuación de balance de moles la ecuación de dise*o son+

F Ao − F A + r AV = 0

%a ecuación de dise;o en t


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X =ΘiC p (T −T 0 )

− ∆ H R0

(T R ) + ∆C

^

p(T − T R )

?

??

?

?? Esta otra ecuación tambi


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(ara el metanol= Θ M =F M o

F Ao

=71.87 lb mol

43.04 lb mol=1.67

(ara el agua= Θ B =F Bo

F Ao

=802.8 lb mol

43.04 lb mol=18.65

c!> T


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Reactores Químicos

:' a solución del sistema! E&isten varias ormas de solucionar el sistema de ecuaciones ormado por las ecuaciones ?A@ 8 ?0@! (ero para nuestro caso7 es preerible utili:ar el m


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UA(T a −T )

F Ao

− X ∆H Ro(T R )+ ∆C

^

p (T −T R ) ⎣

⎢

⎦

⎥= ΘiC

_

∑ p i

(T − T io)

resolviendo para X7

X BE =ΘiC

_

∑ p i

(T −T io ) + UA(T a −T ) /F Ao[ ]

− ∆ H Ro (T R ) + ∆C

^

p (T −T R )??????

El t


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Ec. de balance de Moles

311.5311.4311.3311.2311.1311.0310.9310.8310.8

0.310

0.315

0.320

0.325

0.330

T,K

Consecuentemente7 con este tipo de enriamiento , la con-ersión es de .40.:oC ! Como la temperatura debe estar por abaGo de "3* o 1 o*"!*oC 7 indica 9ue aora si se puede utili:ar el reactor de /$$ gal!

Reactor "ubular %diab4ticoReactor "ubular %diab4tico

)sí como en un reactor $%, el término del traba*o, se puede despreciar porque esinsinificante, también se puede despreciar en el diseño de un reactor tubular.Entonces como el calor y el traba*o son iuales acero, para un caso adiabático, la ecuación debalance de enería se reduce a'

X −∆ H R (T )[ ] = ΘiCpidT ∑T io

T

∫que representa la ecuación de balance de enería para una operación adiabática de un !"#.

Esta ecuación, se puede combinar con el balance diferencial de moles

F AodX

dV = −r A ( X ,T ) , para obtenerlos perfiles de temperatura, la concentración y la

conversión a lo laro de la lonitud del reactor. 8na forma de conseuir esta combinación esusar la combinación del balance de calor, obtenida previamente, para construir una tabla de &en función de 5. 8na ve que se 3a obtenido a &I ?X@7 podemos obtener a k?T@ como unafunción de 5, y de aquí también a 2r ), como función de 5 únicamente. 8tiliaremos losprocedimientos utiliados en la parte +, para dimensionar los diferentes tipos de reactores.

$onsideremos una reacción elemental reversible y en fase as

+?/


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B%

efectuándose en un !"#, en el cual se desprecia la caída de presión y únicamente ) puro sealimenta al reactor.

La ecuación de diseño'

−r A = k C A −

C B

K e

⎝

⎜

⎠

⎟La estequiometría ; ε = 0.0


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T = X −∆ H

R

0(T

R)[ ] + ΘiCpiT o∑ + X ∆C

^

pT R

ΘiCpi∑ + X ∆C ^

p

3.- $alcular &>&o

4.- $onociendo &, calcule 4;&< a partir de la ecuación de )rr3enius, k = A Exp − E

RT

⎝ ⎜

⎠ ⎟ .

.- $onociendo &, calcule la constante de equilibrio, He, a la temperatura &, usando laecuación de 9anNt @off.

d lnK e

dT =∆ H R (T )

RT 2

=∆ H R

0 (T R ) + ∆C ^

p(T − T R )

RT 2

nterando produce

lnK p (T )

Kp(T 1)=∆ H R

0 (T R ) − T R∆C ^

p

R

1

T 1−

1

T

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟+∆C

^

p

RlnT

T 1!uesto que dI para esta reacción K p ≡ K c≡ K e ≡ K

8.- $alcular la velocidad

−r A = k C Ao (1− X ) − ( X / K )(T o / T )

9.- ncremente a 5 y vaya a la etapa +, si 5 es menor que 5eq o 5deseada.

.- $onstruya una tabla de 2r ) como una función de 5. Esta lista se usará para calcular elvolumen del reactor para la evaluación de la interal,

F Ao

dX

−r A0

X

∫ =V

ya sea de manera numérica o ráficamente, para aluna situación de diseño.Las etapas desde la 7 3asta la G, se muestran en el aloritmo de la fiura G2A. !ara

ilustrar este procedimiento, considere el siuiente e*emplo.

Ejemplo . (roducción de Anídrido Aco de diseKo sore la $sBueda m8s !8cil de manu!acturar an*ídrido ac:tico, encontró Bue la etapa clave en el cra5in# en !ase vapor de la acetona enceteno y metano

CH 3COCH 3 ⏐ →⏐ CH 2CO + CH 4

+?-


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=l, encontró Bue esta reacción es de primer orden respecto a la acetona y Bue laconstante de velocidad de reacción especí!ica se puede expresar como

ln k = 34.34 −34222

T donde 5 esta en s-1 y T est8 en elvin. =n este diseKo, se desea alimentar /333 5# deacetona por *ora a un reactor tuular. 7i el reactor es adia8tico, la alimentación consiste de

acetona pura, la temperatura de entrada es de 130, y la presión es de 12 5&a 1. atm4Bue volumen se reBuiere para alcan"ar un 23@ de conversiónI

Solución! Jaciendo 9ue A#CJ /CKCJ / 7 0#CJ 3CK 8 C#CJ 4 7 reescribiremos la reacción simbólicamente=

A ⏐ →⏐ B + C &' 5cuación de dise*o+

F A odX

dV = −r A

Integrando da

V = F AodX

−r A0

X

∫

' a le de -elocidad+

−r A = kC A.' 5ste/uiometría= la reacción es en ase gas con caída de presión despreciable!

C A =C Ao (1− X )T o

(1+ε X )T

ε = y A oδ=1(1+1−1) =1

1' Combinando, produce

V = voT

T o

1+ X

k (1− X )

⎣ ⎢

⎦ ⎥dX

0

X

∫ (ara poder evaluar la integral anterior7 primero se necesita usar el balance de energía para determinar T como una unción de X!

2' %alance de 5ner$ía= Bamos a resolver la ecuación de balance de calor para X como una unción

de T! Fespreciando el trabaGo donado al sistema7L

•

= 0 7 8 para una operación adiabática7 Q

•

= 0 7

obtenemos=

X =

Θ αi+ βiT +γiT 2( )dT 0

X

∫∑

− ∆ H Ro(T R ) + ∆αi + ∆ βiT + ∆γiT

2( )dT

0

X

∫?

??

?

??

donde

∆α = d

aα D +

c

aαC −

b

aα B −α A

+A


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Reactores Químicos

∆β = d

a β D +

c

a βC −

b

a β B − β A

∆γ = d

aγ D +

c

aγC −

b

aγ B −γ A

Febido a 9ue nicamente A entra al reactor7

Θi CpidT To

T

∫∑ = CpidT To

T

∫ Integrando 8 multiplicando por >" obtenemos7

X = α A (T o − T ) + ( β A /2)(T o

2 − T 2 ) + (γ A / 3)(T 03 − T 3 )

∆ H Ro(T R ) + ∆α A (T o −T ) + (∆ β A /2)(T o

2− T

2) + (∆γ A / 3)(T 0

3− T

3)

4' Calculando los par"metros de -elocidad+

F Ao

=8000 kg / h

58g / mol=137.9 kmol / h = 38.3 mol / s

C A o =P A o

RT

=162kPa

8.31kPa.m

3

kmol.K (1055K )

= 0.0188kmol

m3=18.8 mol / m3

vo = F Ao

C Ao= 2.037 m

3 / s

7' Calculo de los par"metros en la ecuación de balance de calor+

a' ∆ H Ro(T R ) + A


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∆β

2= −5.75 X 10−3

∆γ

3= −1.27 X 10−6

Sustitu8endo cada uno de estos valores en la ecuación de balance de energía7 produce=

X = 26.63(1035 − T ) + 0.0915(1035

2

− T

2

) − 15.29 X 10

−6

(1035

3

− T

3

)80770 + 6.8(T − 298) − 5.75 X 10

−3(T

2− 298

2) −1.27 X 10

−6(T

3− 298

3)

Bamos a evaluar previamente a X en dando los valores de T! Si observa7 la reacción es endot


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V = 2.037 m

3

s

⎝ ⎜

⎠ ⎟ 0.05

3

⎝ ⎜

⎠ ⎟ 0.2792 + 2.646 + 3.3762 + 17.2848 +12.0462 + 35.6324( )s

= (2.037)0.05

3

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟(35.6324) = 1.2097m

3

Si en la bodega se dispone de tubos de acero normal ?ASA STAMFADF 0/6!"$>"-/-@N de " pulgada de diámetro7 c


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&'"%( Esta conversión, tan ba*a a su forma de ver, siempre es deseable cuando setrata de producir ceteno' porque éste es explosivo y la forma más adecuada de evitar esterieso, es mantenerlo a concentraciones ba*as.

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