HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-D 2-C 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-A 10-B
11-C 12-A 13-D 14-B 15-B 16-C 17-A 18- 19-D 20-B
21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C
31-A 32-D 33-B 34-D 35-B 36-D 37- 38-C 39-D 40-B
41-C 42-B 43-D 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-B 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng 1 1 1 1 2 2 2 2P : a x b y c z d 0, Q : a x b y c z d 0 :
1 1 1 1
2 2 2 2
a b c d) P Q .
a b c d Khi đó P Q
n / /n
) P và Q cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
P Q P Q) P Q n n n .n 0
Cách giải: P : 2x y 3z 1 0, Q : 4x 2y 6z 1 0 Ta có: 2 1 3 1
4 1 6 1
P và
Q song song với nhau.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, a,b,c 2;3;4;5;6;7 , chọn lần lượt các chữ số a, b, c
sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a, b,c 2;3;4;5;6;7 .
Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số
được lập từ 6 chữ số đó là : 36 216.
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y’
- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải: 3 2 2 x 11y x 2x 3x 1 y ' x 4x 3 0
x 33
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3;
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: n 1 x
xx axndx C, n 1; a dx C,a 0
n 1 ln a
Cách giải: 2 x
x x 2x 2 dx C
2 ln a
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: O xy : z 0, Oyz : x 0, O xz : y 0. Trục
x 0
Oy : y t
z 0
Cách giải: M 1;0;3 O xz
Câu 6: Đáp án C
Cách giải: klim n , k
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: xqS Rl
Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.
Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH BC
BC a 2aAH HB HC ,AB AH 2
2 2 2
Diện tích xung quanh của hình nón:2
xq
a 2a 2aS Rl .HB.AB . .
2 2 4
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: c aa clog b log b , a,b,c 0;a,c 1
Cách giải: 7 7log 3 log 49 249 3 3 9
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua 0 0 0M x ; y ;z và có VTCP là u a;b;c
có phương trình chính
tắc: 0 0 0x x y y z z
a b c
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có VTCP là u 2; 3;1
có phương trình chính tắc:
x 2 y z 1
2 3 1
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp: Loại trừ phương án sai.
Cách giải: Hàm số ở bốn phương án có dạng 3 2y a x bx cx d,a 0
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R a 0
=> Loại đi phương án A và C.
Mặt khác, hàm số đồng biến trên R y ' 0, x
Xét 3 2 2y 2x 6x 6x 1 y ' 6x 12x 6
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2y 2x 6x 6x 1 có khoảng đồng biến, có khoảng
nghịch biến.
=>Loại đi phương án D.
=>Chọn phương án B.
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:
balog f x b f x a nếu a 1
balog f x b f x a nếu 0 a 1
Chú ý tìm điều kiện xác định của f x
Cách giải: 2 3
1x2x 1 0 1 92log 2x 1 3 x
9 2 22x 1 2x
2
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A,ACB 60
2
ABC
AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3
1 1 a 3S AB.AC .a 3.a
2 2 2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Thể tích khối lăng trụ: 2
3ABC
a 3V S .A A ' .2a a 3
2
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Hàm số bậc ba 3 2y a x bx cx d,a 0 :
y ' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.
y ' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.
y ' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.
Cách giải: 3 2 2 x 0y x 3x 1 y ' 3x 3x 0
x 1
Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b là M a;b
Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3
Câu 15: Đáp án B
Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
đồ thị của y f x , x a, x b, a b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công
thức: b
2
a
V f x dx
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của
phương trình.
Cách giải: 3 3x 12x m 2 0 x 12x 2 m *
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3y x 12x 2 và
đường thẳng y m
Xét 3y x 12x 2 có 2y ' 3x 12 0 x 2
Bảng biến thiên:
x 2 2
y ' + 0 - 0 +
y 14
18
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Khi đó, 3y x 12x 2 cắt y m tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: ABCD là hình chữ nhật 22 2 2AC AB AD a 2a a 5
Vì SA ABCD nên SC; ABCD SC;AC SCA
10 SA 10 SA 10tan SCA SA a 2
5 AC 5 5a 5
Ta có: AB / /CD,CD SCD d B; SCD d A; SCD
Kẻ AH SD,H SD
Ta có:
CD SA, doSA ABCD
CD SAD CD AHCD AD
Mà AH SD AH SCD d A; SCD AH
Tam giác SAD vuông tại A,
2 22 2 2 2
1 1 1 1 1 3 2 3a 2 3AH SD AH d B; SCD
AH SA AD 4a 3 32aa 2
Câu 18: Đáp án B
Cách giải:
3 2 2
x 1 1;2y 2x 3x 12x 2 y ' 6x 6x 12 0
x 2 1;2
1;2
1;2
Min y 5 mM
f 1 5;f 1 15;f 2 6 3Max=15=M m
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp :Nếu xlim y a y a
là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu 0
0x xlim y x x
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
a x 1
y ; a;b R,ab 22x b
có hai đường tiệm cận là
b ax ; y
2 2 giao điểm của hai
đường tiệm cận là
b2
a 2b a 2I ;
a b 42 21
2
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng
a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có 0AB 2a,CAB 30
0 3AC ABcos A 2a.cos30 2a. a 3
2
Tam giác SAC vuông tại A
222 2SC SA AC 2a a 3 a 7
Vì SA ABC SC; ABC SC,AC SCA
AC a 3 21cos SC; ABC cosSCA
SC 7a 7
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp: Xét hàm số có dạng xy a ,a 0,a 1:
+ Nếu 0 a 1 hàm số nghịch biến trên ;
+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên ;
Cách giải: Với 0 a 1:
2 2 3
3 2 3
1 1 1a a a 0 a 1
a a a
(luôn đúng). Vậy phương án A đúng.
3
3 2
a1 a 1 a 1
a (Loại). Vậy phương án B sai.
1 1 1
3 3 2a a a a a 1 (Loại). Vậy phương án C sai.
2017 2018
2017 2018
1 1a a a 1
a a (Loại). Vậy phương án D sai.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp: b b
a a
I u ' x dx d u x
Cách giải: 4 4
41
1 1
I f ' x dx d f x f x f 4 f 1 10 2 8
Câu 23: Đáp án B
Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:
A B CG
A B CG
A B CG
x x xx
3
y y yy
3
z z zz
3
- Phương trình mặt phẳng đi qua 0 0 0M x ; y ;z và có 1 VTPT
0 0 0n a;b;c : a x x b y y c z z 0
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G 1;1;1
(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2;2; 3
là một VTPT
Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 2 y 1 3 z 1 0 2x 2y 3z 3 0
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc
hai một ẩn 2az bz c 0,a 0
Cách giải: Xét phương trình 23z z 4 0 . Áp dụng định lý Vi-ét: 1 2
1 2
1z z
3
4z z
3
2
22 21 2 1 21 2 1 2
2 1 1 2 1 2
1 4 1 82.z z 2z zz z z z 233 3 9 3P
4 4z z z z z z 123 3
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
n A) P A
n
) P 1P A
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: 618n C
Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”
Khi đó 6 611 7n A C C
Xác suất:
6 611 7
618
n A C CP A
n C
6 611 7
618
C C 2585P A 1 P A 1
C 2652
Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
+) Công thức khai triển nhị thức Newton: n
n i i n in
i 0
x y C .x .y
k kn n
n! n!) A ,C
n k ! k! n k !
Cách giải:
2 n 1 2n n
n 0 Loain!A 3C 11n 3n 11n n n 1 14n 0 n 15n 0
n 2 ! n 15
Với 15
n 15 15 ii in
i 0
n 15 : P x x 2 x 2 C x 2
Hệ số chứa 10x ứng với i 10 và bằng 15 1010
15C 2 96096
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi và đặt 2log x t, giải bất phương trình ẩn t.
Cách giải: x 22log x log 16 log x 1, ( Điều kiện : x 0, x 1 )
2 x 2 2
2
42log x 4log 2 log x 1 3log x 1 0 1
log x
Đặt 2log x t, t 0. Bất phương trình (1) trở thành: 24 3t t 4
3t 1 0 0t t
Bảng xét dấu:
t 1 0 4
3
23t t 4 + 0 - - 0 +
t - - 0 + +
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
23t t 4
t
- 0 + - 0 +
2
42
3
1log x 1t 1 x24 4
0 t 0 log x3 3 1 x 2
Mà x x 2
Câu 28: Đáp án
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7 km MC 7 x
Tam giác ABM vuông tại B 2 2 2 2 2AM MN AB x 5 x 25
Thời gian người đó đi từ A tới C: 2x 25 7 x
4 6
Xét hàm số 2x 25 7 x
f x , x 0;74 6
2
2
2 2
2 2 2
x 1y '
64 x 25
x 1 x 1y ' 0 0 3x 2 x 25
6 64 x 25 4 x 25
9x 4x 100 x 20 x 2 5
Bảng biến thiên:
x 0 2 5 7
y '
y
14 5 5
12
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Câu 29: Đáp án B
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
11 1 111
1 1 121
2 2 22
1 1 1 1 1 1f ' x f ' x dx dx f x dx ln x 2 ln x
x x 2 x x 2 2 x 2 x 2
1 1 3 1 1 1f 1 f ln1 ln ln1 ln 1 f ln 3
2 2 2 2 2 2
a 21 ln 3 1f 1 ln 3 b, a,b a b 3
b 12 2 a
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng D f ' x 0, x D,f ' x 0
tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
2
2
mx 4 m 4y y ' , x m
x m x m
Hàm số mx 4
yx m
nghịch biến trên khoảng 1;
2m 4 0 2 m 2 2 m 21 m 2
m 1 m 1m 1;
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và
hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức : b
a
S f x dx
Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A 0;4 có hệ số góc k
y k x 0 4 y kx 4
Cho 4
y 0 x ,k 0.k
Vậy, d cắt Ox tại điểm
4I ;0
k
Giao điểm của 2y x 4x 4 và trục hoành: Cho y 0 x 2
=>Để d chia (H) thành 2 phần thì 4
0 2 k 2k
.
Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
4 4
2 2k k22
1 2 1 1 2
0 0 0 0
422 3 3k
0 0
1 1 1S S S S S k x 4dx x 4x 4 dx kx 4 dx x 2 dx
2 2 2
kx 4 x 2 21 8 1 8 4. . k 6
2k 2 3 k 2 3 k 3
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: Vì
SC; ABCD SC;AC SAC 60SA ABCD
SM; ABCD SM;MA SMA
ABCD là hình chữ nhật 22 2 2AC AB BC a 2a a 5
SAC vuông tại A SA AC tanSAC a 5. tan 60 a 5. 3 a 15
ABM vuông tại B 2
22 2 a a 17AM AB BM 2a
2 2
SAM vuông tại A 0SA a 15 2 15tan SMA SM, ABCD SMA 62
AM a 17 17
2
Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
ABC
1S AB;AC
2
Cách giải: 1
x 1 y z 2d :
2 1 1
có phương trình tham số :
1
1
1
x 1 2t
y t ,
z 2 t
có 1 VTCP
1u 2; 1;1
2
x 1 y 1 z 3d :
1 7 1
có phương trình tham số :
2
2
2
x 1 t
y 1 7t ,
z 3 t
có 1 VTCP 2u 1;7; 1
1 2A d , B d Gọi 1 1 1 2 2 2A 1 2t ; t ; 2 t ,B 1 t ;1 7t ;3 t
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 1 2 1 2 1AB t 2t 2;7t t 1; t t 5
AB là đường vuông góc chung của 1
1 2
2
AB.u 0d ,d
AB.u 0
2 1 2 1 2 1 2 1
1 2
2 12 1 2 1 2 1
2 t t 2 1 7t t 1 1 t t 5 0 6t 6t 0t t 0
51t 6t 01 t 2t 2 7 7t t 1 1 t t 5 0
A 1;0; 2 ,B 1;1;3 OA 1;0; 2 ,OB 1;1;3
Diện tích tam giác OAB: OAB
1 1 6S OA;OB 2; 1;1
2 2 2
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp: Đặt x
2 3 t, t 0. Do x x x
x 12 3 2 3 1 1 2 3 .
t Thay
vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.
Cách giải: Đặt x x 1
2 3 t, t 0 2 3 .t
Phương trình đã cho trở thành:
2
x 2
x 2
t 7 4 31t 14 t 14t 1 0
t t 7 4 3
t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2
t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S 2;2 . Tổng các nghiệm của phương trình là:
2 2 0
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d : y x m và 2x 1
C : yx 1
là:
2x 1x m , x 1
x 1
2 2x x mx m 2x 1 x m 1 x 1 m 0 1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2
22
0 m 1 4 1 m 0m 6m 3 0 2
1 m 1 1 1 m 0 3 0
Gọi tọa độ giao điểm là 1 1 2 2 1 2A x ; y , B x ; y x , x là nghiệm của (1).
Theo Vi – ét: 1 2
1 2
x x m 1
x x 1 m
1 1
2 1 1 2
2 2
2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1
2 2
2 1 1 2
y x mA, B d y y x x
y x m
AB x x y y x x x x 2 x x
2 x x 8x x 2 m 1 8 1 m
2 2 2 m 1
2 m 1 8 1 m 2 2 m 1 4 1 m 4 m 6m 7 0m 7
( Thỏa mãn điều kiện (2))
Tổng các giá trị của m là: 1 7 6
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
x x x
x x x
x x x
x x x
1 1 1
1 1 1 2 3 4m 2 3 4 m 1
2 3 4 2 3 4
Xét hàm số
x x x
x x x
x x x x x x
1 1 1
2 3 42 3 4y
2 3 4 2 3 4
trên 0;1 :
x x x x x x x x x x x x
2x x x
2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 2 3 4 2 3 4 2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4y ' 0, x 0;1
2 3 4
=>Hàm số nghịch biến trên
0;1
0;1
13Min y y 1
1080;1Max y y 0 1
=>Phương trình (1) có nghiệm trên 13 13 121
0;1 ;1 a ,b 1 a b108 108 108
Câu 37: Đáp án B
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g x và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số
y g x và trục hoành.
Cách giải: 2x
g x f x g ' x f ' x x2
g ' x 0 f ' x x
Xét giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x ta thấy, hai đồ thị cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y g x .
22 42g 2 f 2 6 2 4;g 4 f 4 10 8 2
2 2
Bảng biến thiên:
x 2 2 4
g ' x 0 0 0
g x 2
6
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x 0 x 2;4 phương trình g x 0 không có
nghiệm x 2;4
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng , :
- Tìm giao tuyến của ,
- Xác định 1 mặt phẳng
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
- Tìm các giao tuyến a , b
- Góc giữa hai mặt phẳng , : ; a;b
Cách giải: Kẻ OH AM, H AM,OK SH,K SH
Vì AM SO
AM SOH AM OKAM OH
Mà OK SH OK SAM d O; SAM OK 2
Ta có:
SAM OAM AM
AM SOH
( vì AM OH,AM SO )
Mà
0SOH OAM OH, SOH SAM SH SAM , OAM SH,OH SHO 30
Tam giác OHK vuông tại K 0
OK 2OH 4
sin H sin 30
Tam giác SOH vuông tại O 0 4SO OH.tan H 4.tan 30
3
Tam giác OAM cân tại O, 0AOM 60AOM 60 ,OH AM HOM 30
2 2
Tam giác OHM vuông tại H 0
OH 4 4 8OM
cos HOM cos30 3 3
2
Thể tích khối nón:
2
2 21 1 1 8 4 256 3V R h .OM .SO .
3 3 3 273 3
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I 1;1; , J 1; 3 ,A 2;3 .
Xét số phức z x yi, x, y R , có điểm biểu diễn là M x; y
2 2 2 2
z 1 i z 1 3 i 6 5 x 1 y 1 x 1 y 3 6 5 1
MI MJ 6 5 M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn
là3 5
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển
trên elip.
Ta có: IA 1;2 , JA 3;6 JA 3IA,
điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và
khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ S 0; 1
Độ dài đoạn AB SA SB
Mà 6 5
AS 2; 4 AS 2 5,SB 3 5 AB 5 52
Vậy max
z 2 3i 5 5
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp: Nhân xác suất.
Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là *n, n Số lần Blaine tung là n 1
Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n
tung mặt ngửa, còn toàn bộ n 1 lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:
Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: n 1 n 1 n 1
1 1 2 1 21 . . 1
3 3 5 3 5
Xác suất Amelia thắng :
n
n 1 2 3
n 1
21
1 2 1 2 2 2 1 1 1 55. 1 ... lim .
2 33 3 3 5 5 5 3 3 915 5
p 5q p 9 5 4
q 9
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp:
n
n
N 1 r rA
1 r 1
Trong đó:
N: số tiền vay
r: lãi suất
A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải: Ta có:
n 10
n 10
N 1 r r 200. 1 1% .1%A m 21,116
1 r 1 1 1% 1
( triệu đồng)
Câu 42: Đáp án B
Cách giải: AB 1; 2;3
x 2 y 1 z 1d :
1 2 2
có 1 VTCP v 1; 2;2
là một VTCP của
là đường thẳng qua A, vuông góc với d mặt phẳng qua A và vuông góc d
Phương trình mặt phẳng :1 x 3 2 y 2 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0
Khi đó, mind B; d B; khi và chỉ khi đi qua hình chiếu H của B lên
*) Tìm tọa độ điểm H:
Đường thẳng BH đi qua B 2;0;4 và có VTCP là VTPT của có phương trình:
x 2 t
y 2t
z 4 2t
H BH H 2 t; 2t;4 2t
H 2 t 2 2t 2 4 2t 1 0 9t 9 0 t 1 H 1;2;2
đi qua A 3;2;1 ,H 1;2;2 có VTCP HA 2;0; 1 u 2;b;c u 5
Câu 43: Đáp án D
Cách giải: 3 2 2y x 6x m 1 x 2018 y ' 3x 12x m 1
2y ' 0 3x 12x m 1 0 1
' 36 3. m 1 39 3m
) 0 m 13 y ' 0, x R Hàm số đồng biến trên R 1;
) 0 m 13: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 1 2x , x x x
Theo đinh lí Viet ta có 1 2
1 2
x x 4
m 1x x
3
Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì
1 21
1 2
2 1 2
x 1 x 1 0x 1 0x x 1
x 1 0 x 1 x 1 0
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
1 2 1 2
1 2
m 1x x x x 1 0 4 1 0
3x x 2 0
4 2 0
( vô lí )
Vậy m 13
Mà m 2018,m m 13;14;15;...;2018
Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 13 1 2006
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm: f .g ' f '.g f .g '
Cách giải:
2x 3x 3x 3x 2x 3x 3x 2x
1 1ln6 ln 6
2 23x 3x 2x
0 0
3f x f ' x 1 3e 3e f x e f ' x 3 1 3 e f x ' e 1 3e
e f x 'dx e 1 3e dx
Ta có:
3
1ln 6
1 3ln 62ln6
3x 3x ln 62 20
0
1 1 1ln6 ln 6 ln 6
2 2 23x 2x 2x 2x 2x 2x
0 0 0
1ln 6 12 ln62x 22x 2x
00
1 1 11 1 11e f x 'dx e f x e f ln 6 f 0 e f ln 6 6 6.f ln 6
2 2 3 2 3
1I e 1 3e dx e e 3dx e 3d e 3
2
e 3 e 3 e 31 8 19. 9
32 3 3 32
1 11 19 1 10 5 66 6.f ln 6 f ln 6
2 3 3 2 186 6
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2d và song song với 1d .
Khi đó, 1 2 1d d ,d d d , P .
(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2d và mặt phẳng P .
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải:
Dựng hình bình hành A’C’B’D
A 'D / /B'C ' B'C '/ / BDA '
d B'C ';BA ' d B'C '; BDA '
Gọi J là trung điểm A’D.
Kẻ B'H BJ,H BJ
A 'B'C ' đều A 'B'D đều B'J A 'D
Mà BB' A 'D A 'D BA 'D A 'D B'H
B'H A 'DB d B'C;A 'B B'H
A 'B'D đều, cạnh bằng a 3
a B'J2
JB'B vuông tại 22 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 a 21B' B'H
B'H BB' JB' a 3a 7a 3
2
a 21
d B'C ';A 'B7
Câu 46: Đáp án A
Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x ' f ' u x .u ' x
Cách giải: Ta có: f 2x 4cos x.f x 2x f ' 2x .2 4sin x.f x 4cos x.f ' x 2
2f ' 0 4sin 0.f 0 4cos0.f ' 0 2 2f ' 0 2 f ' 0 1
Câu 47: Đáp án D
Phương pháp: 2 2 2d r R
Trong đó,
d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)
và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải: 2 2 22 2 2S : x y z 6x 4y 2z 5 0 x 3 y 2 z 1 9
S có tâm I 3; 2;1 , bán kính R 3
Q cắt S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r 2
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Ta có: 2 2 2 2 2 2d r R d 2 3 d 5
Gọi n a;b;c , n 0
là một VTPT của Q . Khi đó n
vuông góc với VTCP u 1;0;0
của Ox
1.a 0.b 0.c 0 a 0
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O 0;0;0 và có VTPT n 0;b;c , n 0
là:
0. x 0 b y 0 c z 0 0 by cz 0
Khoảng cách từ tâm I đến (Q):
2 22 2 2 2
2 2
b. 2 c.1d 5 2b c 5 b c b 4ac 4c 0 b 2c 0 b 2c
b c
Cho c 1 b 2 n 0;2; 1
. Phương trình mặt phẳng Q : 2y z 0
Câu 48: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải: Đặt A x;0;0 ,B 0; y;0 , x, y 0
Vì OA OB OC 1 x y 1
Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng
qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC,
2 đường thẳng này cắt nhau tại G.
OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
GJ / /OC GJ OAB GO GA GB
GF / /JO, JO OC GF OC, mà F là trung điểm của OC
=>GF là đường trung trực của OC GC GO
GO GA GB GC G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : 2
2 2 21R OG FJ O F OJ OJ
2
Ta có:
2 2
222 2
min
x y 1x yAB 2 1 2 3 3 62 2OJ R R
2 2 2 2 2 2 4 8 8 4
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y f u x y ' f ' u x .u ' x
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là
CT CD
x 2x 2, x 0 f ' x 0
x 0
2 2
2
2
2
y f x 2x y ' f ' x 2x . 2x 2
x 0x 2x 0
x 2f ' x 2x 0y ' 0 x 2 0
x 1 32x 2 0x 1
x 1
Vậy, hàm số 2y f x 2x có 5 cực trị
Câu 50: Đáp án D
Phương pháp: Cho hai mặt phẳng và( ) ) ( cắt nhau, ta xác định
góc giữa và( ) ) ( như sau:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và( ) ) ( .
- Tìm trong mỗi mặt phẳng ( ), ( ) một đường thẳng �,� cùng
cùng vuông góc với và cùng cắt tại điểm .
- Xác định góc giữa � và �.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của A 'B' AH A 'B'C '
Kẻ HJ,A 'K ' B'C ', J,K ' B'C ' , AK BC, K BC
HJ / /A 'K ',A 'K '/ /AK HJ / /AK H, J,A,K đồng phẳng
Vì B'C' HJ
B'C ' AKJHB'C' AH
Ta có:
A 'B'C ' BCC'B' B'C '
B'C ' AKJH
AKJH A 'B'C ' HJ
AKJH BCC'B' KJ
BCC'B' ; A 'B'C ' KJ;HJ
0 0 0 0A 'B'K ' 180 120 60 A 'K ' A 'B'.sin 60
1 A 'K ' a2a. a AK HJ
2 2 2
Xét 2 2B'HC' :HC' B'H B'C ' 2.B'H.B'C '.cos B'
HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 22 0 2 2 2 21
a 2a 2.a.2a.cos120 a 2a 2.a.2a. a 4a 2a a 72
AHC' vuông tại H AH HC.tan C' HC.tan AC'; A 'B'C ' (vì AH A 'B'C ' )
0a 7. tan 60 a 21
Xét hình thang vuông a
AKJH : AK A 'K ' a, HJ , AH a 212
Kẻ a a
JS AK SJ AH a 21,SA HJ SK2 2
SJ a 21tan SKJ 2 21
aSK2
Vì AK / /HJ tan HJ;KJ 2 21 tan 2 21