+ All Categories
Home > Documents > Sensors and Transducers, Third Edition

Sensors and Transducers, Third Edition

Date post: 18-Dec-2016
Category:
Upload: ian-sinclair
View: 215 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
321
Transcript
Page 1: Sensors and Transducers, Third Edition
Page 2: Sensors and Transducers, Third Edition

������� �� ���������

Page 3: Sensors and Transducers, Third Edition

This Page Intentionally Left Blank

Page 4: Sensors and Transducers, Third Edition

������� ����������� �� ������

��� �� ������

������ ������ ����� �������� ��� ��� ����� ��� �����

Page 5: Sensors and Transducers, Third Edition

�������� ������� ! "����� ��#$������%�����%&�� � "��' � �(%� ��))' �*! �( ��+ ,�-++. ��)(� ( �/��"�' � 0"��' �� 12,12$+132� (�/��� � ! ���( �("&%�� �%) %�( -� !���� �%) -"0)��#��4 ��(

� ���0�� ! �#� ���( �)��/��� �)& 4� "�

����� �"0)��#�( 05 �- -� !���� �%) 6� 27,,��������( 05 "����� ��#$������%�� 2772��& �( �(��� � �"0)��#�( 05 "����� ��#$������%�� 277+�#��( �(��� � +112

� �8 �8 ���&)%�� 27,,' 277+' +112

�)) ��4#�� �����/�(8 � �%�� ! �#�� �"0)�&%�� ��%5 0� ���� ("&�( �� %�5 �%����%) ! �� 9��&)"(��4�# � & �5��4 � �� ���4 �� %�5 ��(�"� 05 �)�&�� ��&��%�� %�( �#��#�� � � � ��%������)5 � ��&�(���%))5� � �� �#�� "�� ! �#�� �"0)�&%�� �: ���# "� �#�������� �������� � ! �#� & �5��4#� # )(�� �*&����� %&& �(%�&� ���# �#� �� /��� �� ! �#� �5��4#�'����4�� %�( -%����� �&� 27,, � "�(�� �#� ����� ! %)�&��&� ���"�( 05 �#� �5��4#� ��&�����4 �4��&5 ��('71 � ����#%� "�� � %(' � �( �' ��4)%�( �2- 7��8���)�&%�� �� ! � �#� & �5��4#� # )(��;� ������� �������� �� ���� ("&� %�5 �%�� ! �#�� �"0)�&%�� � �# ")( 0� %((�����(� �#� �"0)��#���

������� ����� �� ������ �� �� ������ ��� &%�%) 4"� ��& �( ! � �#�� 0 6 �� %/%�)%0)� !� � �#� �����# ��0�%�5

�� � 1 <.1= 37>+ 2

�5����� 05 �%/�( ���4� � ��� &�%���' �&&)��' �"? )6-�����( %�( 0 "�( �� ���%� ���%��

Page 6: Sensors and Transducers, Third Edition

�������

������� � ��� � ���� /��

������� � ����� � ���� �*

���� ����� *�

� ������ �� �������� �

� ��������� ��������� ������� �� ������ ��

� ����� �� ��������� �������� ��

� ���������� ������� �� ������� ���������� ��

� ����� ��������� �� ��������� ��

������ ��!��� �� ����� ���

� "�#���������� ������� ��$

� %���� ������� ������ �&�

& '�������������� ������!��� �$

�$ �(���� ���������� ���

�� �(���� ���������� ���

�� ������)����*��� �(������ ��$

����� �� �� ��������� � ������ �� ����� ����� +71

����� �� �� ������� � ����� +7>

�� �� +7=

Page 7: Sensors and Transducers, Third Edition

This Page Intentionally Left Blank

Page 8: Sensors and Transducers, Third Edition

������� �� ��� "�����

�#�� �#��( �(��� � ! ������ �� ���� ����� #%� 0��� �# � "4#)5 ��/���( � �%6� %&& "�� ! �#� �/��$��&��%���4 � )� ! �#��� & �� ����� %�( ! ��$�� /������ �� (���4�8 ��� �%0)�� ! �� ������� %�( �))"���%�� �� #%/� %)� 0��� %((�(8 �#� � ��& ! ����&#�� %�( ����&#��4 %&�� �� #%� %)� 0���%((�( 0�&%"�� � �%�5 �5��� ! ���� � %�� �����(�( ")���%��)5 � �� /�(� %����&#��4 %&�� �8

�%� ���&)%��

Page 9: Sensors and Transducers, Third Edition

This Page Intentionally Left Blank

Page 10: Sensors and Transducers, Third Edition

������� �� +���� "�����

�#� �"�� �� ! �#�� 0 6 �� � �*�)%�� %�( �))"���%�� �#� "�� ! ���� �� %�(��%��("&��� %�� &�%��( ���# �)�&�� ��& &��&"���8 �#� ���%(5 ����%( ! �)�&$�� ��& &��&"��� ��� %)) %���&�� ! )�!�' 0"� �%���&")%�)5 ��� %)) %���&�� !& ��� ) ��&#� ) 45' #%� 4��%�)5 ��&��%��( �#� ��� ��%�&� ! ���� �� �#�&#&%� (���&�' %� �)�&���&%) ��4�%)�' &#%�4�� �� /%�� "� �#5��&%) @"%�������8 ��%((��� �' �#� & �/���� � 05 ��%��("&��� ! �#5��&%) @"%������� ��� �)�&�� ��&��4�%)� %�( /�&� /���% #%� 0�& �� %� ��� ��%�� �%�� ! �)�&�� ��&�8

�&%"�� ! �#��' �#� �%�4� ! � ���0)� ���� �� %�( ��%��("&��� �� 05 � �/��5 )%�4�' %�( � �� ��*�0 6� �#%� %�� & �&����( ���# �#� �����!%&��0������ �)�&�� ��& &��&"��� %�( �#�� (�/�&�� ���( � (�%) �)5 ���# % !���5��� ! ���� �� ! � ���&�A& �"�� ���8 �� �#�� 0 6' 5 " ��)) A�( (��&��0�( %/��5 )%�4� �%�4� ! (�/�&��' � �� "��( ��("����%))5' � �� ( �����&%))5'� �� ���) 5�( �� ��%&#��4 � �))"���%�� �?�&��' � �� "��( �)5 �� ����%�&#)%0 �%� ����8 �#� ��� ��%�� � ��� �� �#%� �#� ��%(�� ��)) A�( ��!����&� � %/��5 ��(� �%�4� ! (�/�&��' �"&# � �� �#%� �� � ")( 0� � ���0)� � ��������� % � �� ���&�%)�B�( ��*�8

�� %((��� �' � #%/� %��"��( �#%� �#� �#5��&%) ����&��)�� ! �%&# ���� � ���%��("&�� ��)) � � ��&���%��)5 0� !%��)�%�8 � 0� "��!")' % 0 6 ! �#�� 6��(�# ")( 0� %&&����0)� � % ��(� �%�4� ! "����' %�( ���&� �#� & ���&� "�� !���� �� %�( ��%��("&��� !��� (����(� &����&%))5 � %� "�(����%�(��4 ! �#��#5��&%) ����&��)�� ��/ )/�(' �#��� ����&��)�� #%/� 0��� �*�)%���( �� %��"&# (���# %� �� ���(�(8 � #%/� �%(� �#� ��%� �%0)� %��"���� � �#%� �)�&$���&%) ����&��)�� ��)) � � 0� ��@"���( � 0� �*�)%���( �� �"&# (���# %� �#�����&��)�� !' ! � �*%��)�' ��)%��/� #"��(��58 �� �(�� ! � �#� 0 6 � 0� %����/�&�%0)� %� � ���0)� � %� �%�5 ��%(��� %� � ���0)�' �#� "�� ! �%�#��%��&�#%� 0��� %/ �(�( "�)��� %0� )"��)5 �������%) � �#� "�(����%�(��4 ! %(�/�&�8 � #%/� �%6�� #��� %� �5 4"�(� �#� ���%�6 05 � �( �)/�� �#%� �!#� ���(�( � "�� �%�#��%��&� � �*�)%�� � ���#��4 �� �%� �� 0%0)5

Page 11: Sensors and Transducers, Third Edition

0�&%"�� #� (�(�;� ��%))5 "�(����%�( ��8 �#� ��*� �# ")( �� /� "��!") � %�5 �� �# ��& "����� ���� �� %�( ��%��("&���' �#��#�� !� � �#� � ��� !/��� ! ���&�A&%�� �' (���4�' ���/�&��4' � �("&%�� �8

� %� � �� 4�%��!") � �� �� ����� ! � �"&# "��!") %�( ��))$ �4%��B�(��! ��%�� �' %�( � ���%�( �%�� �' ! �- -� !���� �%) 6�' ! � %(/�&�%�( ��& "�%4�����8

�%� ���&)%������) 27,,

� ������ �� ����� �������

Page 12: Sensors and Transducers, Third Edition

'����������

� ����� �� % (�/�&� �#%� (���&�� � ��%�"��� % �#5��&%) @"%����5' %�( �� �#��0 6 �#� �5��� ! ���� �� �#%� �� %�� & �&����( ���# %�� �#� �5��� �# �� "��"� �� �)�&���&%)8 �#� �� ���� (�/�&� �� %� �������' �#�&# & �/���� %��4�%) 9"�"%))5 �)�&���&%): � � �� %&�� �' "�"%))5 ��&#%��&%)8 � ����� ������ % (�/�&� �#%� & �/���� ����45 !� � �� ! �� ��� %� �#��' %�( #��� ��%�� & �&����( �)5 ���# �#� ��%��("&��� �� �#�&# �� ! �� ! ����45 �� �)�&$���&%)8 �&�"%� �� %�( ���� �� %�� �#���! �� ! ��� ! ��%��("&���' %�( �� �#��0 6 �� �#%)) (�%) ���# %&�"%� �� "�(�� �#� #�%(��4 ! ��%��("&���8

�#� (�?����&�� 0������ ���� �� %�( ��%��("&��� %�� !��� /��5 �)�4#�8 ����� � ���! ��� % ��%��("&��4 %&�� �' %�( �#� ��%��("&�� �"�� ��&���%��)5����� � �� �#5��&%) @"%����58 �#� (�?����&� )��� �� �#� �C&���&5 ! ����45& �/���� �8 �#� �"�� �� ! % ���� � �� � (���&� %�( ��%�"��' %�( �#��#����� �C&���&5 �� .D � 182D �� %)� �� ���%����%)' �� /�(�( �#� A4"�� ��6� ��8 � ��%��("&��' 05 & ���%��' �� �����(�( � & �/��� ����45' %�( ��� �C$&���&5 �� ��� ��%��' �# "4# �� � �� &%��� �� �%5 � � 0� #�4#8 ����%���5 !���� ���' (�A��( 05 �) ����4 �#� "��"� %4%���� �#� ���"�' �� )�6�)5 � 0���� ��%�� ! � % ���� �' 0"� ! �"&# )��� ��4��A&%�&� ! � % ��%��("&��8 5& ���%��' �C&���&5 ! & �/���� � �� ��� ��%�� ! � % ��%��("&�� 0"� � � ! � %���� �8 �#� 0%��& ����&��)�� �#%� %��)5 � ��' # ��/��' �"�� %��)5 � �#� �#��' � �#%� �#� (��&����� �� �#%� %���%� �� �#�� 0 6 ��)) %��)5 �@"%))5� ���� �� %�( � ��%��("&���8

� ����&#�� %���%� �� �#�� 0 6 0 �# %� ��%��("&���E���� �� �� �#��� ����4#�' ���&� %�5 �)�&���&%) ����&# �� % ��&#%��&%)F�)�&���&%) ��%��("&��'%�( %)� 0�&%"�� ����&# %&�� � �� �"&# %� ��� ��%�� �%�� ! �#� %&�� � !�%�5 �5��� ! ���� �� %�( ��%��("&���8

)%���A&%�� � ! ���� �� �� & �/���� �%))5 05 �#� & �/���� � ����&��)�' �#�@"%����5 0���4 ��%�"��(' �#� ��&#� ) 45 "��(' � �#� %��)�&%�� �8 �#�

Page 13: Sensors and Transducers, Third Edition

�4%��B%�� � ! �#�� 0 6 ��' �� 4����%)' 05 �#� �#5��&%) @"%����5 �#%� �������( � & �/����(8 �#�� �� � � % ���!�&� ! �� ! �4%��B%�� �' 0"� � ! ����' 0�&%"�� �#��� %�� �%�5 G ��$ ?; (�/�&�� �#%� ����� � & �/��� ! � � ��"��@"� �"�� ��' %�( �#��� #%/� � 0� 4%�#���( � 4��#�� �� %� G%�� ������;&#%����8 ��/���#�)���' 05 4� "���4 (�/�&�� %&& �(��4 � �#� �����(@"%����5' �� �� �"&# �%���� ! � �#� ��%(�� � A�( �#� ��! ��%�� � �#%� �����(�(' %�( �#%� �� �#� 4"�(��4 ����&��)� ! � �#�� 0 68 �� %((��� �' � �� !�#� (�/�&�� �#%� %�� (�%)� ���# �%�)5 �� �#� 0 6 %�� �# �� �#�&# ! �� �%�� ! �#�� ������4 � ��%��("&��4 �5����� �#%� %���%� )%���8 �#�� %/ �(�#%/��4 � ����%� % (��&����� �' � ��!�� ! ��%�( ! � % (��&����� �8

�� �4 �#� �5��� ! ����45 �#%� &%� 0� �����( %�� �# �� &)%���( %� �%(�%��'��&#%��&%)' 4�%/��%�� �%)' �)�&���&%)' �#���%)' %�( �%4����&8 �! ��& ���(�� �#� )%�4� �"�0�� ! ����&��)�� �#%� &%� 0� "��( �� �#� (���4� !���� �� %�( ��%��("&���' � �� >.1 � (%��' �� �� 0/� "� �#%� � � %)) %�� !�@"%) ��� ��%�&�8 5 )������4 �#� �& �� ! �#�� 0 6 � ���� �� %�( ��%��("$&��� ���# �)�&���&%)E�)�&�� ��& ���"�� � "��"�� ! �#� ��* ! ��� )����(%0 /�' �� &%� ��("&� �#�� �"�0�� � % � �� �%�%4�%0)� )�/�)8

��/��%) � ���� �# ")( 0� � ��( %� �#�� ��%4�' � %/ �( �"&# ��(� "� ������$�� � �� �#� �%�� 0 (5 ! �#� 0 68 ��� �� �#%� % !%�� �"�0�� ! �#5��&%)�?�&�� %�� �����( � ��%�"��(' 0"� #%/� � ��@"������� ! � ��%��("&��� F�� ( � �' ! � �*%��)�' 4����%�� �)�&���&��5 !� � �%��#@"%6� �# &6��# "4# �� &���%��)5 �%�� � ����� �#��8 � ��& �( � ��� �� �#%� �#� "��"�!� � % ���� �' ��&)"(��4 �#� "��"� !� � �)�&�� ��& &��&"��� & ���&��( � �#� ���� �' ���(� � 0� �� � ��� �%) �� � �� �%5 � �#� �?�&� �#%� �� 0���4�����(' � %� )�%�� � 0�%� � �� ����)� �%�#��%��&%) ��)%�� ��#�� � �#�@"%����58 �#�� ��%�� �#%� �! �#� "��"� �� � 0� "��( ! � ��%�"�������'�#�� � �� ! �� ! &%)�0�%�� � &%� 0� &%����( "�8 �� %)� ���)��� �#%� �#��@"%�� � �#%� & ���&�� �#� �)�&���&%) "��"� ���# �#� ���"� �#%� �� 0���4�����( & ��%��� /%�� "� & ���%��� �"&# %� �%��' )��4�#' ������%�&� %�( � �8 �! %�5 ! �#��� @"%������� �� /%���( %� %�5 ����' �#�� ��&%)�0�%�� � ! �#��@"������ ��)) 0� ��&���%�58

���� �� &%� 0� &)%���( %� %&��/� � �%���/�8 �� %&��/� � ��)!$4����%���4���� � �� �� �#%� &%� 4����%�� % ��4�%) ���# "� �#� ���( ! � %�5 �*����%)� ��� �"��)58 �*%��)�� ��&)"(� �# � / )�%�& &�))�' �#��� & "�)�� %�(���B �)�&���& (�/�&��8 �#� � �� & �� � �%���/� ���� �� ���( %� �*����%)� "�&� ! ����45' �#�&# ! � �#� (�/�&�� !�%�"��( �� �#�� 0 6 ��)) 0� �)�&���$&%)8 �#��� ���%�� 05 � (")%���4 �#� / )�%4� � &"����� ! % �"��)58�� �#�� &)%�� ! �%���/� ���� ��' � ������� &%))�( � (�A���' "�� �#� �%���5�� ! ����45 %� �#� "��"� %� %� �#� ���"�8 �5��&%) ! �#��� �5��� �� %(�%�#�%4� "��( � & �/��� �#� �����"�� � /�) &��5 �&�))%�� �� ! � "�(�%/�� ��� � /������ ! % � )�( �#���8

�� �#�� � ��� �#%� �� ���( � 0� &)�%� %0 "� �� �#� ��%���4 ! �������� %�%��)��( � % ���� �8 �#� ��� )"�� � ! % ���� � ��%�"��� ��� %0�)��5 � (���&�% &#%�4� �� �#� �����( @"%����5' %�( �� "�"%))5 @" ��( �� ����� ! �#���%))��� &#%�4� �#%� &%� 0� (���&��(8 �� � �� &%���' ��� )"�� � �� /���"%))5

��� ������������

Page 14: Sensors and Transducers, Third Edition

��A����' ��%���4 �#%� % ��%)) &#%�4� �� �#� �����( @"%����5 ��)) &%"�� %��%)) &#%�4� �� �#� �)�&���&%) "��"�' %�( �#��� &#%�4�� &%� 0� (���&��( � �#� )����� ! "� ��%�"���4 &%�%0�)�����8 � � �#�� ���� ��' �%���&")%�)5�#�� (�4��%) ���# (� %�� "��(' �#��� �� % (�A���� )���� � �#� ��B� ! &#%�4��#%� &%� 0� ���#�� (���&��( � & �/����(8

�� �� ��� ��%�� � � �� �#%� /��5 !�� ������4 ���# (� �� /�(� % (�4��%) "��"� (���&�)5' %�( � �� (�4��%) "��"�� %�� 0�%���( 05 & �/�����4 !� �%�%) 4"� @"%�������8 �#�� ���)��� �#%� �#� )����� ! ��� )"�� � %�� (����$����( 05 �#� %�%) 4"� � (�4��%) & �/���� � &��&"��� �%�#�� �#%� 05 �#����� � ����)!8 �#��� % &# �&� ! ������4 ���# (� �*����' % ���# ( �#%�&%"��� % &#%�4� ! !��@"��&5 ! %� �&�))%� � �� � 0� ���!����(8 �#�� ��0�&%"�� !��@"��&5 �� % @"%����5 �#%� )��(� ����)! /��5 �%��)5 � (�4��%)#%�()��4 ���# (� ���# � ���( ! � �#�� %�%) 4"� � (�4��%) & �/���� ����# (�8

�#� ������4 ! %�5 @"%����5 �� )�%0)� � ��� �' %�( �#� ��� �� &%� 0� ��%��& � (5�%��&8 � ��%��& ��� � �� �#� �5�� ! ��� � �#%� �� &%"��( 05 ��%(��4�� 0)���' �"&# %� �#� �%�%))%* ! % ���()� � % ����� �&%)�' �#�&# &%"����#� %��%���� ��%(��4 � /%�5 %&& �(��4 � �#� � ���� � ! �#� 0���/��;��5�8 �� �#�� ��� � ! �#�� �5�� �� �#� ������ )%�� � ��� �' �#�&# %����� �#��% ���()� �� � ���� ��( 0������ �� �%�6� � % �&%)�' %�( �#� "��� #%� � �%6� % 4"��� %� � �#� %� "�� ��4��A�( 05 �#�� � ���� �8 �#� %� "�� ! %������� )%�� � ��� � �� )�%�� �#�� �#� �&%)� �� )���%�8 ��� (�����&� %(/%��%4� ! (�4��%) ��%( "�� �� �#%� ����#�� �%�%))%* � � ������ )%�� � ��� �� �*���'�# "4# �#�� �# ")( � � 0� �%6�� � ��%� �#%� ��� �� & ����� �(��4 � �����$� )%�� � ��� �� %�� � � �������8 � � �*%��)�' �! % (�4��%) (���)%5 ���%��� � �#��� �)%&�� ! (�&��%)�' �#� "��� #%� � �%5 ! 6� ���4 �! % ��%(��4�# ")( 0� 28++.. 0�&%"�� �#�� ��)) 0� �# �� %� 28++.' %�( % �)�4#� ��&��%���� �#� ��%�"��( @"%����5 ��)) &#%�4� �#� ��%(��4 � 28++=8

�#� �#�� ! �� ! ��� � �� (5�%��&' %�( % �5��&%) ��� � ! �#�� �5�� �� % (�!$!����&� 0������ �#� @"%����5 %� �� ��%))5 �� %�( �#� %� "�� �#%� ����%�"��(' &%"��( 05 �#� ) %(��4 ! �#� ��%�"���4 �����"���� ����)!8 �!%��)�%� �*%��)� ! �#�� �� �#� !%)�� / )�%4� ��%(��4 ��%�"��( %&� �� %#�4#$������%�&� � �����%) (�/�(�� ���# % / )������ �# �� ���"� ������%�&� ��� � #�4# �� "4#8 �)) ! ��� ! ���� �� %�� )�%0)� � (5�%��& ��� �� �! �#�5%�� "��( �)5 ! � ������4' %�( � 0 �# (5�%��& %�( ��%��& ��� �� �! �#�5 %��"��( ! � ��%�"������8

���&� �#� (�/�) ����� ! ��&� �� &��� ��' % ��� 0���( ! ���� �� #%�0��� (�/�) ��(' �����( ����������� � ����� ���� ��8 �#�� �5�� ! �5���� "���% ����%�"�� ���� � �#%� �� ����4�%��( � % ���4)� &#�� ���# % �� &��� �8����&�)5 ���%6��4' �#�� �� % � � )��#�& ����4�%��( ���� � � (�����4"��# ��!� � �#� #50��( �5�� �� �#�&# �#� ���� � %�( �#� �� &��� � %�� !%0��&%��( � �#� �%�� �"0���%�� 0"� � � � �#� �%�� &#��8 �#�� 0 6 ��& �&����( �%��)5 ���# ���� � %�( ��%��("&�� ����&��)�� �%�#�� �#%� ���#�#� (��%�)� ! ��4�%) �� &�����48 �#� %(/%��%4�� ! �"&# ����4�%�� ����# (� ��&)"(�H

������������ ����

Page 15: Sensors and Transducers, Third Edition

� ���� /�( ��4�%)$� $� ��� �%�� � ���� /�( )���%���5 %�( !��@"��&5 ���� ���� ���� /�( ��)�%0�)��58

���%))5' �� ��%�"�%0)� @"%������� &%� 0� @" ��( �� & ���&�� � ���# %�5���� � � ��%��("&��8 �#��� %�� ���� ���/��5 %�( (���&��/��5' %�( %)�# "4#�#� �%��� %�� � � ��&���%��)5 "��( 05 �#� �%�"!%&�"��� ! %�5 4�/��(�/�&�' �#� A4"��� %�� � ��%))5 @" ��( �� �� ! �� � %� �#��8 �#� ���� �$��/��5 ��H

"��"� ��4�%)���"� ��4�%)

�#�&# ��)) 0� % ��%�"�� ! ��%��("&��4 �C&���&5 �! �#� �� ��4�%)� %�� ��& ��%�%0)� "���� 90 �# �� �%���' ! � �*%��)�:' 0"� �#�&# �� � ��%))5�*������( ���# /��5 (�?����� "���� ! � �#� �� ��4�%)�8 �#� (���&��/��5 ��(�A��( %�H

��� ! "��"� ��4�%)��B� ! "��"� ��4�%)

�#��� �E� #%� ��� "�"%) �)�&���&%) ��%���4 ! ��4�%) � � ��� �%�� 8 �#��)%���� (�A���� � &%� 0� ��� �6�( %�H

���� ���/��5 "��"� � ��� ��4�%)

�! �#�� �%6�� �� �%���� � ��%�"��8

��� ������������

Page 16: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� �

������ �� ��������

�,� -��������� ������

�#� � �(� ������ %�( ���%�� %�� !��� & �!"��( �� �/��5(%5 )�!�' %�( % &)�%�(�A���� � �� �������%) %� �#�� � ���8 ���%�� �� �#� ���")� ! ������' %�( ��(�A��( %� �#� !�%&�� �%) &#%�4� ! �#� (������ �� ! %� 0I�&�8 5 !�%&�� �%)&#%�4�' � ��%� �#%� �#� &#%�4� ! (������ � �� (�/�(�( 05 �#� ��4��%)(������ �' � �#%� �� ����� ! )��4�#' ! � �*%��)�' �#� ���%�� �� �#� &#%�4� ! )��4�# (�/�(�( 05 �#� ��4��%) )��4�#8 �#�� �� % @"%����5 �#%� �� % �"���"�0��' �� )��4�# (�/�(�( 05 %� �#��' #%/��4 � �#5��&%) (������ ��8���%�� &%� 0� (�A��( ! � %��% � ! � / )"�� ��%�"������� �� % ����)%��%5 %� &#%�4� (�/�(�( 05 ��4��%) @"%����58 � � �*%��)�' %��% ���%�� ��&#%�4� ! %��% (�/�(�( 05 ��4��%) %��%' %�( / )"�� ���%�� �� &#%�4� !/ )"�� (�/�(�( 05 ��4��%) / )"��8

� ������' 05 & ���%��' �� % ! �&� (�/�(�( 05 %� %��%8 �� %��)��( � % ���� � %0%� �� ����� � � & ������� �' ! � �*%��)�' �#� ������� 9�"))��4: ������ �� �#�%��)��( ! �&� (�/�(�( 05 �#� %��% /�� �#�&# �� �� %��)��(' �#�&# ��)) 0� �#�%��% ! &� �� ��&�� � ! �#� ���� � 0%�8 � � �%����%)� �"&# %� )�@"�(� � 4%����#�&# &%� 0� & �������( "��! ��)5 �� %)) (������ ��' �#� ��� ������ �� �#�! �&� ��� "��� %��%' �#�&# �� �(����&%) � �#� �����"�� %��)��(' %�( �#� ���%���� �#� &#%�4� ! / )"�� (�/�(�( 05 �#� ��4��%) / )"��8 �#� � �� & �� ����%�� ��%��("&��� %�� ! � �����)� ��&#%��&%) ���%��8 �#� ��%�"������ !���%�� %)) �� �#� %� "�� ! ������ � 0� &%)&")%��( �#� "4# % 6� �)�(4� !�#� �)%���& � (")"�8 �#� (�A���� � ! %�5 �5�� ! ������� � ���� �� ������E���%�� 9�#�&# #%� �#� "���� ! ������' ���&� ���%�� #%� � �#5��&%) "����:' %�(�#� � �� & �� �)5 "��( �)%���& � (")� %�� �#� )���%� J "�4;� � (")"�' �#��#�%� 9�������4: � (")"�' %�( �#� 9�����"��: 0")6 � (")"�8

� � ��%)) %� "��� ! ���%��' �#� ���%�� �� �� � ��� �%) � ������' %�( %��)%���& � (")"� �� % @"%����5 �#%� �*������� �#� �%�� ������E���%�� �� �#�

Page 17: Sensors and Transducers, Third Edition

� ������� ��� �����������

�)%���& ��4� �' �8�8 �#� � ��� � ! �#� ������F���%�� 4�%�# �#%� �� )���%�8 � ��*%��)�' J "�4;� � (")"� �� �#� �%�� �����)� ������E�����)� ���%��' �5��&%))5��%�"��( ! � % �%����%) �� �#� ! �� ! % ���� 9��4"�� 282:8 �#� &)%���&! �� ! ��%�"������' ���)) "��( �� �&# ) (�� ����%�� ��' "��� % ) �4 �%�� ! �����' �� ) %(�(' �#� �#�� &%��5��4 % /������ �&%)�8

������4 �����)� ���%�� ��/ )/�� �#� ��%�"������ ! /��5 ��%)) &#%�4�� !)��4�# ! % �%��)�8 �#�� �� & ��)�&%��( 05 �#� �?�&� ! &#%�4�� ! ������%$�"��' �#�&# �� ("&� �*�%��� � � & ���%&�� �8 � � �#� &#%�4�� ! %� "�(1F>1� �#%� �� ��& "���� �� %�� ��#���& ������%�"��' �#� �*�%��� � �& ���%&�� � ! )��4�# ��)) 0� %0 "� �#� �%�� ��B� %� �#� &#%�4�� &%"��( 05)%�4� %� "��� ! ������8 ��5 �5���� ! � ������4 %�( ��%�"���4 ���%�� �"���#���! �� 0� (���4��( �� �"&# % �%5 �#%� ������%�"�� �?�&�� &%� 0� & ����$�%��( ! �8 �#� ����&��)�� "��( � ����� )���%� � %��% ���%�� %�� ���B �������/�%�( ���B �)�&���&8

�#� & �� ���� ! �� ! ���%�� ��%�"������ "��� �������/� ���%�� 4%"4��8� �������/� ���%�� 4%"4� & ������ ! % & �("&���4 �%����%) �� �#� ! �� ! %

������ ��� �#� &)%���& ���# ( ! ��%�"���4 �����)� ������ %�( ���%�� ! � % ����8

Page 18: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�� ���� � ����� �#�&# �� %��%&#�( A��)5 � �#� �%����%) �� �#�&# ���%�� ��� 0� (���&��(8 �#�� �%����%) ��4#� 0� �#� �%)) ! % 0"�)(��4' % �"�0���0)%(�' �%�� ! % 0��(4�' %�5�#��4 �� �#�&# �*&����/� ������ & ")( ��4�%)�����(��4 �� "0)�8 �#� !%������4 ! �#� �������/� �%����%) �� "�"%))5 05��%�� ! �� *5 ������ 9�"&# %� G��%)(���;:' ���&� �#��� �%����%)� %���*�����)5 ��� �4 %�( %�� �)�&���&%) ���")%� ��8 �#� ���%�� 4%"4� ����� ��))�#�� 0� & ���&��( %� �%�� ! % ������%�&� 0��(4� &��&"�� 9��4"�� 28+:8 �#�� ��%� �*%��)� ! �#� ���B �������/� ����&��)�' 0�&%"�� �#� &#%�4� ! ������%�&��� ("� � �#� (�! ��%�� � ! �#� &�5��%) ���"&�"�� ! �#� �%����%) "��( ! �������48

�#� �?�&�� ! ������%�"�� &%� 0� ������B�( 05 "���4 %� �#�� �(����&%)"����%���( ���%�� 4%"4� �� �#� 0��(4� %� % & ��%��� �8 �#�� �� ��&���%�5� � �)5 0�&%"�� �#� �%����%) "�(�� ��/����4%�� � ��)) &#%�4� (������ ��%� % ���")� ! ������%�"�� &#%�4��' 0"� 0�&%"�� �#� ������%�&� ! �#� ���%��4%"4� �)����� ����)! ��)) /%�58 5 "���4 �� �(����&%) 4%"4��' ��"����%���(' �� �#� 0��(4� &��&"��' �#��� &#%�4�� &%� 0� 0%)%�&�( %4%�����%&# �#��' )�%/��4 �)5 �#� &#%�4� �#%� �� ("� � ���%��8 �#� �������/��5 !�#�� �5�� ! 4%"4�' !��� &%))�( �#� ���!�������"� 4%"4�' �� ��%�"��( �� ����� ! �#� ����� �����8 �#�� �� (�A��( %� �#� !�%&�� �%) &#%�4� ! ������%�&�(�/�(�( 05 �#� &#%�4� ! ���%��' %�( �� �5��&%))5 %0 "� + ! � % ���%) ����4%"4� %�( %0 "� 211 ! � % ����& �("&� � �5��8

������ ��� ������� �

������ ��� ���%�� 4%"4� "��8 9%: -#5��&%) ! �� ! % ���%�� 4%"4�8 90: � 0��(4�&��&"�� ! � ���%�� 4%"4� "��8 5 "���4 %� %&��/� 9���%���(: %�( % �%���/� 9"����%���(:4%"4� �� �� %�� ! �#� 0��(4�' ������%�"�� �?�&�� &%� 0� & �����%��( �! 0 �#4%"4�� %�� �(����&%))5 %?�&��( 05 ������%�"��8 �#� �� 4%"4�� %�� "�"%))5 ��(� 05��(� 0"� ���# �)5 �� !%�����( � �#� ���%���( �"�!%&�8

Page 19: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� &#%�4� ! ������%�&� ! % 4%"4� & ����"&��( "���4 & �/���� �%) �����)������ 9�5��&%))5 �#�� ��&#� �� ����: ��)) 0� /��5 ��%))' %� �#� 4%"4�!%&� � A4"��� %0 /� ��(�&%��8 ���&� �#� ������%�&� ! % ���� �� �� � ��� �%)� ��� )��4�#' �#� !�%&�� �%) &#%�4� ! ������%�&� ��)) 0� �@"%) � �#� !�%&$�� �%) &#%�4� ! )��4�#' � �#%� &#%�4�� ! )��� �#%� 182D ���( � 0�(���&��(8 ���&� �#� ������%�&� ! �#� ���� �)����� �� ��%))' �8�8' ! �#� �(�� ! %� #� � )���' �#� %&�"%) &#%�4� ! ������%�&� �� )�6�)5 � 0� /��5 ��%))& ��%��( � �#� ������%�&� ! & ���&�� �� �� �#� &��&"��' %�( �#�� &%� �%6���%�"������� /��5 "�&���%�� �#�� ��%)) ���%��� #%/� � 0� ��%�"��(8

�#� "�� ! % ����& �("&� � ����� �� �)%&� ! % ���%) ���� �%6�� ��%�"��$���� �"&# �%����' 0�&%"�� �#� ������%�&� ! �"&# % ����� &%� 0� & ���(��%0)54��%���' %�( � �#� &#%�4�� �� ������%�&� &%� 0� & ����� �(��4)5 4��%���8�*&��� ! � %��)�&%�� �� �� �#�&# �#� ������%�"�� ! �#� �)����� �� #�4#9! � �*%��)�' 4%�$�"�0��� 0)%(��:' �#� ����& �("&� � �5�� ! ���%�� 4%"4��� ���!����(8 �%������4 �� %� ! � �#� ���%) �5��' %�( �#� ����& �("&� ��%����%) �� �"�!%&� �%���/%��( F �� ��&��( !� � %�� ��#���& & ��%���%�� �05 % )%5�� ! *�(%�� � � �#� �"�!%&�8 �#�� )%���� � ��� &%� 0� ��� ��%��'0�&%"�� �! �#� %�� ��#��� %� "�( �#� 4%"4� �)����� ��� /�� �#� *�(�)%5��' �#�� �#� ��%(��4� ! �#� 4%"4� ��)) 0� %?�&��( 05 &#���&%) !%&� �� %���)) %� 05 ���%��' %�( ��%�"������� ��)) � ) �4�� 0� ��)�%0)�8

-��B �)�&���& ���%�� 4%"4�� %�� "��!") �#��� �#� ���%�� �� ! �# �� ("�%�� �' � �%��()5 &#%�4��4 �� /%)"�8 � ���B �)�&���& �%����%) �� % &�5��%) �# ��� �� � /� �� %� %�5������&%) �%5 �#�� �#� &�5��%) �� ���%���(' � �#%� %���� �� 4����%��( 0������ �� !%&�� ! �#� &�5��%) 9��4"�� 28>:8 �#� ���&%� 0� /��5 )%�4�' ! �#� �(�� ! ��/��%) 6K ! � % #�%/�)5 ���%���( &�5��%)'

� ������� ��� �����������

������ ��� -��B �)�&���& &�5��%) ����&��)��8 �#� &�5��%) �#%�� �� � � &"0�&' 0"� �#�(���&�� �� ! �#� �?�&�� %�� � �� �%��)5 �# �� � % &"0�8 �#� �%*��"� �)�&���&�?�&� �� 0�%���( %&� �� !%&�� �# �� (���&�� �� %�� %� ��4#� %�4)�� � �#� !%&�� ��#�&# �#� ! �&� �� %��)��(8 �#� �#��( %*�� �� &%))�( �#� ���&%) %*�� 0�&%"�� )�4#��%����4 �#� "4# �#� &�5��%) �� �#�� (���&�� � ��)) 0� � �� ��� �4)5 %?�&��( 05 � )%��$B%�� � 9��� #%���� >:8

Page 20: Sensors and Transducers, Third Edition

� �#%� �#� 4%"4� &%� 0� �������/�' 0"� �#� "��"� ����(%�&� �� /��5 #�4#%�( "�"%))5 &%�%&���/�8 ��4"�� 283 �))"���%��� �#� �)�&���&%) �@"�/%)���&��&"��' %�( ��4"�� 28. �# �� �#� ���� ��� %� "�( �#� �%�� ��� �%�� !��$@"��&��� ! � % @"%��B &�5��%)8 �#� "��"� ! % ���B �)�&���& ���%�� 4%"4� ��� � �' � �#�� �5�� ! 4%"4� �� � � "��!") ! � (���&���4 �) � &#%�4��' %�(��� �%�� %��)�&%�� � �� ! � %&&�)��%�� � ������4 9��� #%���� +:8

�� �%I � �� 0)��� ! ���%�� 4%"4� �)������ ! %�5 �5�� %�� ����������%�( �����8 �5�������� ��%�� �#%� % 4�%�# ! ������%�&� &#%�4� �) ���(%4%���� )��4�# &#%�4� ( �� � � ! )) � �#� �%�� �%�# ! (�&��%���4 ������ %�! � ��&��%���4 ������ 9��4"�� 28=:8 ��)��� �#� 4%"4� �� /��$�����&#�(' �#���?�&� �# ")( 0� ��%))' ! �#� �(�� ! 181+.D ! � ��%) ��%(��4� %� �#�

������ ��� ������� �

������ ��� �#� �@"�/%)��� &��&"�� ! % &�5��%)8 �#�� & ����� �(� � % ��������� �%�� &��&"�� ���# /��5 #�4# ��("&�%�&�' ) � &%�%&��%�&� %�( %)� �� ��4)�4�0)�������%�&�8

������ ��� �#� �)�&���&%) &#%�%&�������&� ! % �5��&%) @"%��B &�5��%)8

Page 21: Sensors and Transducers, Third Edition

� ��8 �/�������&#��4 ! % ���%�� 4%"4� ��)) &%"�� % )%�4� ��&��%�� �� #5����$����' %�(' �! �*&����/�' ��)) &%"�� �#� 4%"4� � �# � % ����%���� &#%�4� !)��4�#' �%6��4 �� "��)��� "���) �� &%� 0� ��&%)�0�%��(8 �#� �#�� �� 0)��'&����' ��!��� � % 4�%("%) &#%�4� �� �#� )��4�# ! �#� 4%"4� �)����� �#�&#( �� � � & ����� �( � %�5 &#%�4� ! ���%�� �� �#� �%����%) �#%� �� 0���4��%�"��(8 �#�� %)� �# ")( 0� /��5 ��%))' ! �#� �(�� ! 181+.D ! � ��%)��%(��4�8 �# #5�������� %�( &���� %�� � �$)���%� �?�&�� �#�&# &%� ��/��0� �)����%��( 0"� �#�&# &%� 0� ��("&�( 05 &%��!") &# �&� ! �#� ���%��4%"4� �)����� �%����%)8 �# #5�������� %�( &���� ��&��%�� � ��&�%0)5 %��#� ���%���4 ������%�"�� ! �#� 4%"4� �� �%���(8

�%./ "���

� %( &�))� %�� "��( �� �)�&�� ��& ���4#��4 �5�����8 � ) %( &�)) �� % ! �&���%��("&�� �#%� & �/���� ! �&� � ���4#� ��� %� �)�&���&%) ��4�%)8 %��&%))5'�#� ) %( &�)) "��� % ��� ! ���%�� 4%"4��' "�"%))5 ! "� & ���&��( %� % �#�%�$�� ��$0��(4� &��&"��8 �#� "��"� ! �#� 0��(4� &��&"�� �� % / )�%4� �#%� �� �� $� ��� �%) � �#� ! �&� � �#� ) %( &�))8 �#�� "��"� &%� 0� �� &����((���&�)5' � (�4���B�( ! � �� &�����48

�,� '������������*

�%��� �����!�� ����5 �� %� �#�� ���# ( ! ���%�� ��%�"������ �#%��������� & ���(��%0)� %(/%��%4��' � � )�%�� �� �������/��58 �# "4# �#� ����$&��)�� ! �#� ���# ( %�� @"��� %�&����' ��� ��%&��&%) "�� #%( � �%�� "���)�"��%0)� )%���� %�( %�� &�%��( �@"������ #%( 0��� (�/�) ��(' %) �4 ���#��%&��&%0)� �)�&�� ��& ���# (� ! ��%(��4 �#� ���")��8 �! �� �� &%� ) 6 %�

� ������� ��� �����������

������ ��� �#� #5�������� �?�&� � % ���%�� 4%"4�' 4��%�)5 �*%44��%��(8 �#� 4�%�#�� )���%� ! � ��&��%���4 ���%��' 0"� ( �� � � �%6� �#� �%�� �%�# �#�� �#� ���%�� ��(�&��%���48 �#�� ���")�� �� �#� 4%"4� #%/��4 ����%����)5 &#%�4�( ������%�&� �#���#� ���%�� �� ��� /�(8

Page 22: Sensors and Transducers, Third Edition

�#%� �� ��/ )/�( �� % )%��� �����!�� ����� ���%�� 4%"4�' �� ���( � "�(��$��%�( �#� 0%��� ! �%/� �����!����&� %�( �#5 �� �� � (�C&")� � %&#��/����# )�4#�8

�)) �%/�� �*#�0�� �����!����&� 9��4"�� 28<:8 �#�� �� �%/�� ���� %�(%�� �� �#%�� 9��%6� ! �#� �%�� ��4� & ��&�(��4:' �#�� �#� ���")� �� % �%/� ! 4��%��� %��)��"(�' % ����! �&�( �%/�8 �#�� �� &%))�( & ����"&��/� �����!��$��&�8 �! �#� �%/�� %�� �� �� ���� �#%�� �#�� �#�5 ����' �#�� �#� �"� !�#� �� �%/�� �� B�� ' � % /��5 ��%)) %��)��"(� ! �%/�' %�( �#�� �� (����"&$��/� �����!����&�8 �#� &#%�4� !� � & ����"&��/� � (����"&��/� �����!����&��#���! �� &&"�� ! � % &#%�4� ! �#%�� ! �� �%/� ��)%��/� � %� �#�� !#%)! % &5&)�8 �! �#� �%/�� %�� ������( !� � �� � "�&��' �#�� % � /����� ! �� � "�&� 05 % (���%�&� �@"%) � #%)! % �%/�)��4�# ��)) 0� �� "4# � &#%�4� �#� �����!����&� !� � & ����"&��/� � (����"&��/� � /�&� /���%8�! �#� �%/�� �#%� %�� "��( #%/� % �# �� �%/�)��4�#' �#�� �#� (���%�&� !#%)! % �%/�)��4�# &%� 0� /��5 �# ��' �%6��4 �#�� %� �*�����)5 �������/���%�"������ ! &#%�4� ! (���%�&�8

�#� �%/�)��4�# ! ��( )�4#� �� %0 "� <11 ��' �8�8' 21�< � � 21�3 ��' � �#%� % �#�!� ! #%)! �#�� (���%�&� 0������ �� ��( )�4#� � "�&�� & ")( 0��*��&��( � &%"�� �#� &#%�4� 0������ !"))5 & ����"&��/� %�( !"))5 (����"&$��/� �����!����&� F �� ��%&��&� �� & ")( (���&� % & ���(��%0)5 ��%))��&#%�4� �#%� �#�� �%*��"� %� "��8

�#�� ���# ( � ")( #%/� 0��� "��( �"&# �%�)��� �! �� ���� � � ! � �#��� 0)�� ! & #����&�8 �����!����&� �� � ���0)� �)5 �! �#� �%/�� �#%� %�������!����4 %�� & ����" "� /�� % �"C&����)5 ) �4 ���� (8 �/���� �%)

������ ��� ������� �

������ ��� �%/� �����!����&�8 �#�� �%/�� ���� %�( %�� �� �#%�� 9%:' �#� %��)�$�"(�� %(( � �#%� �#� ���")�%�� �%/� #%� % )%�4�� %��)��"(�8 �! �#� �%/�� %�� ��%����#%�� 90:' �#�� �#� ���")�%�� �� B�� � % �%/� ! ��%)) %��)��"(�8

Page 23: Sensors and Transducers, Third Edition

)�4#� 4����%� ��' # ��/��' ( � � ���� �%/�� & ����" "�)58 �� % )�4#� � "�&��"&# %� % A)%���� 0")0 � % L" ���&��� �"0�' �%&# %� � ����� % �")�� !)�4#� �%(�%�� �' ) ���4 ����45 �� �#� �� &���' %�( �#�� �� �� �������4 "���)�� #%� ��4%���( ����458 �#� )�4#� �� �#���! �� �#� �"� ! %)) �#� �")��� !� ��#� ��(�/�("%) %� ��' �%�#�� �#%� % & ����" "� �%/�8 �#�� �%6�� �� ��� ��$�0)� � 0�%�� %�5 �����!����&� �?�&�� 0������ �� ���%�%�� � ��%) � "�&�� ! )�4#�' %�( �#� �)5 �%5 �#%� )�4#� �����!����&� &%� � ��%))5 0� (�� �$���%��( "���4 �"&# � "�&�� �� 05 "���4 )�4#� �#%� #%� �%���( �#� "4# %���# )� � �����!��� ���# ��� �� ��L�&�� �' ���# % /��5 ��%)) )�4#� �%�# (�!$!����&�8

�#� )%��� #%� & ��)���)5 &#%�4�( %)) �#��8 �#� )%��� 4�/�� % 0�%� ���#�&# %)) �#� %� �� �#%� & ����0"�� )�4#� %�� �&�))%���4 �� �5�&#� ��B%�� �M�#�� �5�� ! )�4#� 0�%� �� &%))�( �������8 #����� )�4#� &%� �*#�0�� �����!��$��&� �?�&�� /��5 �%��)5' %�( #%� % !"��#�� %(/%��%4� ! 0���4 /��5 �%�5 � 0�%�� �� %&&"�%��)5 �%�%))�) 0�%�� !� � % )%���8 �#� �����!�� ����� �%6��"�� ! 0 �# ! �#��� �� ������� %� �))"���%��( �� ��4"�� 28,8

� ������� ��� �����������

������ ��� -���&��)�� ! �%/� �����!�� ����58 �#� ���$"� ! )%��� %�( 4)%�� �)%��� ���# �� �� 9%:8 �#� 4)%�� �)%��� ��)) �%�� � �� )�4#� %�( ��L�&� � ��' � �#%� 0 �# �#���L�&� � %�( �#� �&���� ��)) ��&��/� � �� )�4#� !� � �#� )%��� 0�%�8 �� %((��� �'�#� )�4#� ��L�&��( !� � �#� ��L�&� � ��)) %)� ����6� �#� �&����' &%"���4 %� �����!��$��&� �%����� 90:8 � � % � /����� ! #%)! ! �� �%/�)��4�# ! �#� ��L�&� �' �#��%����� ��)) � /� % (���%�&� �@"%) � �#� (���%�&� 0������ 0%�(� � �#� �&����8

Page 24: Sensors and Transducers, Third Edition

��4#� !� � % ��%)) )%��� �� �%���( � % ��� ! ����$��L�&���4 4)%�� �)%���%�( � �� ! �#� )�4#� �� ��L�&��( �� % �&����8 �#� ���� ! �#� )�4#� ��%���( %� % ��L�&� �' � �#%� �#� ��L�&��( 0�%� ��)) ���"�� � �#� 4)%���)%��� %�( %)� 0� ��L�&��( � �#� �&����8 � � �#�� &��%��� %� �����!����&��%����� 0������ �#� )�4#� �#%� #%� 0��� ��L�&��( !� � �#� "��%�( 0�%�%�( �#� )�4#� �#%� #%� 0��� ��L�&��( !� � �#� ���"����4 0�%�8 �! �#�(���%�� ��L�&� � � /�� 05 �� @"%���� ! % �%/�)��4�# ! )�4#�' �#� )�4#��%�# ! �#� 0�%� � %�( !� � �#� ��L�&� � ��)) &#%�4� 05 #%)! % �%/�)��4�#'%�( �#� �����!����&� ��)) &#%�4� 0������ & ����"&��/� %�( (����"&��/�8���&� �#�� �� % )�4#� 0�%�' �#�� ���)��� �#%� �#� �))"���%�� � � �#� �&������)) &#%�4� 0������ 0��4#� %�( (%�68 � �# � &�)) &%� ��%�"�� �#��&#%�4�' %�( 05 & ���&���4 �#� �# � &�)) �#� "4# %� %��)�A�� � % (�4��%)& "����' �#� �"�0�� ! @"%���� �%/�)��4�#� ! � /����� ! �#� (���%����L�&� � &%� 0� ��%�"��( �)�&�� ��&%))58

�#� �����!�� ����� �� !��� �"&# � �������/� ! � �%�5 �"�� ���8 � ��*%��)�' �#� �?�&� ! &#%�4��4 ������%�"��� �� � � �%�5 � & �����%�� ! �'�# "4# �#�� &%� 0� ( �� 05 "���4 �)%0 �%�� )�4#� �%�#� �� �#�&# �#� �� �����!����4 0�%�� #%/� ��%/�))�( �@"%) (���%�&��' �� �� )��� ���# �#� ������%�( �#� �#�� �� % �%�# %� ��4#� %�4)��8 �� %(/%��%4� ! �#�� ���# ( ���#%� � �#5��&%) & ���&�� � �� �%(� 0������ �#� � ���� �# �� (���%�&� ��0���4 ��%�"��(M �#��� �� � ���� � ����& �("&� � ����� I ����4 �#� � ����M�#� �%�� 0 (5 ! �#� �����!�� ����� �� �� �� �)%&� %�( �#� ��L�&� � ��%� �#��8 �#� (���%�&� 0������ �#� �%�� �%�� ! �#� (�/�&� %�( �#���L�&� � �� � � A*�(' �#� �)5 �����%��� 0���4 �#%� �#� (���%�&� �"�� � ��*&��( �#� �������� ������� ! � �#� )%���8 �#�� �� �#� %/��%4� (���%�&� /���#�&# �#� )�4#� ���%��� & #�����' %�( �� "�"%))5 %� )�%�� ��/��%) ������ ! �% )%��� � "�&�8

�,� +�0�� ����� ������

��/�) ������ �� �#� �%�"!%&�"�� %�( "�� ! ���&%) A0��� #%/� )�( � �#���(�/�&�� 0���4 "��( �� �#� ��%�"������ ! (���%�&� &#%�4��8 �#� ���&%)A0�� 9��4"�� 287: �� & �� ��( ! 4)%�� )%5��� %�( #%� % ) ��� ��!�%&��/���(�* ! � �#� "��� )%5�� �#%� ! � �#� �����8 �#�� #%� �#� �?�&� ! ��%����4% )�4#� 0�%� ����(� �#� A0�� 0�&%"�� ! �#� � �%) ������%) ��L�&�� � �?�&�9��4"�� 2821:8 �#�� % )�4#� �%5 �%���� ���%�4#� ( �� % A0��' �#� �"�0�� !������%) ��L�&�� �� ��)) 0� ��%))' 0"� �! �#� A0�� �� 0���' �#�� �#� �"�0�� !��L�&�� �� ��)) 0� & ���(��%0)5 ��&��%��(' %�( �#�� )�%(� � %� ��&��%�� ���#� (���%�&� ��%/�))�( 05 �#� )�4#�' &%"���4 % &#%�4� �� �#� ���� ���(�('%�( #��&� � % &#%�4� �� �#� �#%��8

�#�� &#%�4� ! �#%�� &%� 0� "��( � (���&� ��%)) � /������ 05 "���4 �#��5�� ! %��%�4����� �# �� �� ��4"�� 28228 �#� �� I%�� ��))' %� �#�5� /� � 4��#��' ! �&� �#� ���&%) A0�� � �%6� "� % & ��"4%��( �#%�� ���#�&# �#� )�4#� 0�%� �� �#� A0�� ��)) 0� ��L�&��( �%�5 �����8 �#� �*��%

������ ��� ������� �

Page 25: Sensors and Transducers, Third Edition

(���%�&� ��%/�))�( 05 �#� 0�%� ��)) &%"�� % (�)%5 �#%� &%� 0� (���&��( 05�����!�� ����5' "���4 % ��& �( 0�%� !� � %� "�&#%�4�( A0��8 �#� ���� ��"�� 0� &%)�0�%��( /�� ��� �# )� �%�4�' 0�&%"�� �#��� �� � ����)� ��)%�� �$�#�� 0������ �#� %� "�� ! � /����� %�( �#� %� "�� 05 �#�&# �#� )�4#��� (�)%5�(8

! ������� ��� �����������

������ �� ����&%) A0�� & ����"&�� �8 �#� ���&%) A0�� �� � � % ���4)� �%����%) 0"�% & %*�%) %��%�4����� ! ��%���%���� 4)%�� � 9)��� "��!"))5: �)%���&�8 �#� �%����%)�%�� (�?����� %�( ��!�%&� )�4#� � (�?����� �*����� 9��!�%&��/��5: � �#%� %�5 )�4#� �%5����6��4 �#� I"�&�� � 0������ �#� �%����%)� �� ��L�&��( 0%&6 %�( � ��%���( ����(��#� A0��8

������ ���! � �%) ������%) ��L�&�� �8 �#�� % �%5 ! )�4#� �%���� !� � %� ���&%))5(���� 9#�4#)5 ��!�%&��/�: �%����%) ��� % )��� (���� �%����%)' ��� �%�# �� ��!�%&��(%�%5 !� � �#� ��4��%) (���&�� � 9%: %�( � �� �� )��� ���# �#� �"�!%&�8 �� � ��%�4)� 90:' �#� ��!�%&��( 0�%� ��)) ��%/�) �%�%))�) � �#� �"�!%&�' %�( %� 4)%�&��4%�4)�� 9&:' �#� 0�%� �� & ��)���)5 ��L�&��(8 �#� "�� ! �� �5��� ! 4)%�� �� %� ���&%) A0�� ���"��� �#%� �#� �"�!%&� �� %)�%5� 0������ �#� �%�� �� �%����%)�' %�(�#� "��� 4)%�� �� )��� ��!�%&��/� �#%� �#� ����� � %� � ���"�� ��L�&�� �8

Page 26: Sensors and Transducers, Third Edition

�,� �������� ������

-����"�� �� % )�@"�( � % 4%� �� (�A��( %� �#� ! �&� %&���4 ��� "��� %��% !�"�!%&�8 �#�� #%� �#� �%�� "���� %� ��&#%��&%) ������' %�( ! � % � )�(�%����%)' �#� ! �&�E%��% @"%����5 �� %)�%5� �����( ������ �%�#�� �#%������"��8 � � % � )�(' �#� %� "�� ! ������ � ")( 0� &%)&")%��(' ���#�� !� �6� �)�(4� ! ! �&� %�( %��% ! &� ��$��&�� �' � !� � �#� %� "�� ! ���%��8�#��� �#� ������ �� �*����( � % ���� � 4��(��' �#� (���&� &%)&")%�� � !������ �%5 0� � ���0)�' 0"� ���&� ���%�� &%� 0� ��%�"��( 05 �)�&�� ��&���# (�' �� �� "�"%))5 �%���� � �%6� "�� ! �#� ��)%�� ��#�� �# �� �� �%0)�2828

J "�4;� � (")"� �� % @"%����5 �#%� �� 6� �� ! � �%&# �%����%)' � �#�&#&%� 0� ��%�"��( ! � % �%��)� ! �%����%)8 �#� ������ �� ��%��( �� "���� !

������ ��� �������

������ ���� ����4 ���&%) A0��� � (���&� ��%)) (���%�&� &#%�4��8 �#� � /����� ! �#� I%� (��� ��� �� A0��' ! �&��4 �#� )�4#� �%�#� � �%6� �%�5 � �� ��L�&�� ��%�( �#"� ��&��%���4 �#� )��4�# ! �#� � �%) )�4#� �%�#8 �� �����!����&� �%����� &%�0� 0�%���( 05 & ��%���4 �#�� � )�4#� !� � % A0�� �#%� �� � � (��� ���(' %�( �#�� /����� ! �#� �%����� & ����� �(� � �#� (��� ��� � ! �� A0��8 �#� �������/��5�� � � � 4��%� %� �#%� ! (���&� �����!�� ����5' %�( �#� "�� ! A0��� �%6�� �#����# ( � �� 4����%))5 "��!")' �%���&")%�)5 �� (%�6 )�@"�(� � �#�� �"�� "�(��4��#��� )�4#� 0�%�� & ")( � � � ��%))5 ������%��8

Page 27: Sensors and Transducers, Third Edition

�E�+ 9���� � ��� �@"%�� �����:' %�( �� � ��%))5 % )%�4� @"%����58 �#�������"�� �� % )�@"�( � 4%� �� @" ��(' �#� "���� ! �E�+ &%� %)� 0� �����(�%�&%)� 9-%:8 ���&� �#� �%�&%) � �E�+ �� % ��%)) "���' �� �� � �� "�"%) � � �6 ���# 6�) $�%�&%)� 96-%:' �@"%) � 2111 -%8 � � �*%��)�' �#� G� ��%);�����"�� ! �#� %�� ��#��� �� 2128> 6-%8

�#� ��%�"������ ! �����"�� �� )�@"�(� %�( 4%��� & /��� �� (�����&��%�4��8 -����"�� �� )�@"�(� "�"%))5 ���)��� �����"��� 4��%��� �#%�%�� ��#���& �����"��' %�( �#� ���# (� �#%� %�� "��( � ��%�"�� �����"��� ! �#�� �5�� %�� ����)%� ! � 0 �# )�@"�(� %�( 4%���8 � � 4%���' # ��/��' ���%5 0� ��&���%�5 %)� � ��%�"�� �����"��� ) ��� �#%� %�� ��#���&�����"��' �� � �� &%��� /��5 �"&# ) ��� �#%� %�� ��#���& �����"��8 �"&#��%�"������� %�� � �� ���&�%)�B�( %�( ���) 5 @"��� (�?����� ���# (�8�� �#%)) ) 6 A��� %� �#� #�4#�� �%�4� ! �����"��� �� 0 �# 4%��� %�( )�@"�(�8

�#� �����"�� ���� �� ! � %�� ��#���& �����"�� � #�4#�� &%� �%6� "�� !0 �# ��(���&� %�( (���&� �?�&��8 �#� ��(���&� �?�&�� ��)5 � �#� %&�� � !�#� �����"�� � &%"�� (���)%&����� ! % (�%�#�%4�' % ���� � � �#��(�/�&�' � �#%� %� �)�&�� ��& ��%�"������ � ������4 ! �#� (���)%&�������)) 0�%� � �� ��)%�� ��#�� � �#� �����"��8 �#� 0���$6� �� ����&��)� ���#%� ! �#� %��� �( 0%� �����' �))"���%��( �� ��4"�� 282+8 �#� (�%�#�%4� ��%&��( � 05 �#� �����"�� �#%� �� � 0� ��%�"��( � �� ��(�' %�( % & ���%��9"�"%))5 ) ���: �����"�� � �#� �#�� ��(�8 �� �#� ( �����& /���� � ! �#�0%� �����' �#� � /����� ! �#� (�%�#�%4� �� �����( 05 % �5���� ! )�/����#�&# �� /�(� % � ����� (���)%5 ! �����"��8

� � �)�&�� ��& ��%�"������' �#� (�%�#�%4� &%� %&� � %�5 (���)%&�������%��("&�� %�( �� ��))$�"���( �5�� �� �#� &%�%&���/� �5��' �))"���%��( ����4"�� 282>8 �#� (�%�#�%4� �� ���")%��( !� � �#� A*�( 0%&6�)%��' %�( �#�&%�%&��%�&� 0������ �#� (�%�#�%4� %�( �#� 0%&6�)%�� ! ��� �%�� ! �#���� �%�� &��&"�� ! %� �&�))%� �8 ��("&��4 �#� ��%&��4 0������ �#�(�%�#�%4� %�( �#� 0%&6�)%�� ��)) ��&��%�� �#� &%�%&��%�&�' �� %&& �(%�&����# �#� ! ��")% �# �� �� ��4"�� 282>90:' %�( � ��("&� �#� ��� �%��

� ������� ��� �����������

" � ��� ������' ���%�� %�( �#� �)%���& & ���%��� ! J "�4;� � (")"� %�( �#� 0")6� (")"�8

�"�#$$� $"�����%&'�()$ *&+''$ ,-&� "#�$�# $"�#$$.

���*/#0 �- *#�$'�#+ $"���� �$ !�!! ��+ "1# %&'�()$ *&+''$ -&� "1#*�"#��� �$ �!� ! ! �2*� "1#� $"�#$$ �$0 �!� ! ! � !�!! � �!� !� �2*�

�&� 3'4 $"�#$$ '$#0�"�#$$� $"�����3'4 *&+''$

5�"1 �&'*# $"�#$$� 1��(# &- �&'*#

&��(��� �&'*#

Page 28: Sensors and Transducers, Third Edition

������ ��� ������� �

������ ���� �#� %��� �( 0%� ����� ����&��)�8 �#� ( �����& 0%� ����� "��� %�%��� �( &%��")� ���# % ) � �����"�� ����(� �#� ��%)�( &%��")�8 #%�4�� ! �*����%)�����"�� &%"�� �#� (�%�#�%4� � � /�' %�( �� �#� ( �����& 0%� ����� �#���� /������ %�� %��)�A�( 05 % ��� ! )�/���8

������ ���� �#� %��� �( &%��")� 9%: %��%�4�( ! � �����"�� ��%�"������8 �#�� ��%� ����(�$ "� %��%�4����� %� & ��%��( � �#� ( �����& 0%� �����8 �#� �����"�� � 0� ��%�"��( �� %��)��( ����(� �#� &%��")�' ���# %�� ��#���& %�� � � �� & ���%�������"�� %��)��( "���(�8 �#� � /����� ! �#� (�%�#�%4� %)���� �#� &%�%&��%�&�0������ �#� (�%�#�%4� %�( % A*�( �)%��' %�( �#�� &#%�4� ! &%�%&��%�&� &%� 0������( �)�&�� ��&%))58 �#� ! ��")% ��)%���4 &%�%&��%�&� � ��%&��4 �� �# �� �� 90:8

Page 29: Sensors and Transducers, Third Edition

!��@"��&5 ! �#� �&�))%� �8 �#�� �� /�(�� % /��5 �������/� (���&�� � �5����'%�( �� �#�&# �� !%��)5 �%�5 � &%)�0�%��8

�)�# "4# �#� �#�� ���%) & ��"4%��( (�%�#�%4� �%6�� �#� (�/�&� �"��%0)� �)5 ! � (���&���4 �����"��� ! %0 "� %�� ��#���& �����"��' �#� "�� ! %�#�&6�� (�%�#�%4�' �/�� % �#�&6 ����) �)%��' &%� ������ �#� ���# ( � 0�"��( ���# /��5 �"&# #�4#�� �����"���8 � � �"&# �����"�� )�/�)�' �#� ���� �&%� 0� �%(� �� �#� ! �� ! % ��%)) �)"4 �#%� &%� 0� �&����( � ��)(�(��� % & ��%����8 �#� ��%))�� �#� &� ��$��&�� � ! �#� �)"4 �#� 0����� �#��#�4# �����"��� %�� � 0� �����(' ���&� �#� %0� )"�� %� "�� ! ! �&� �� �#��� ("&� ! �#� �����"�� %�( �#� %��% ! &� ��$��&�� �8 �#� �%����%)� "��(! � �#� �����"��$������4 �)%�� � (�%�#�%4� ��)) %)� #%/� � 0� &# ��� � �"�� �#� 4%� � )�@"�( �# �� �����"�� �� � 0� ��%�"��(8 � � � �� �"�� ���'��%��)��� ����) �� �"��%0)�' 0"� � �� /��5 & �� ��/� )�@"�(� � 4%��� ��))��@"��� �#� "�� ! � �� ����� ���%)�' �/�� � �#� �*���� ! "���4 �)%���"� � �%))%(�"�8

�#�� % !��� �%4����& (�%�#�%4� &%� 0� "��(' �� /��5 & �/������������4 �?�&� �� /%��%0)� ��)"&�%�&�' %� �))"���%��( �� ����&��)� �� ��4"��28238 �#� /%��%0)�$��)"&�%�&� �5�� ! �����"�� 4%"4� �� � ��%))5 "��( ! �!%��)5 )%�4� �����"�� (�?����&��' %�( 0/� "�)5 &%�� � 0� "��( �#��� (�%$�#�%4�� ! � �� ����� �%����%) %�� ��@"���(8 �#� ���# ( &%� %)� 0� "��(! � 4%���' %�( ! � % �%�4� ! �����"��� ���#�� #�4#�� � ) ��� �#%� %�� $��#���& �����"��8

�#� %��� �( 0%� ����� &%��")� �� I"�� �� /���� � ! % �%� ����� �#%�"��� �#� �?�&� ! �����"�� � �)%���& �%����%)�8 �� �#�� /��5 & �� � ! ���� �#� & �)�( L%�����( �"0�' %� �))"���%��( �� ��4"�� 282.' �#�&# ���� �(� � % &#%�4� ! �����"�� ����(� �#� �"0� 9 � "���(� ��: 05 & �)��4 � "�& �)��48�#�� �5�� ! ���� � &%� 0� �%�"!%&�"��( ! � /%�� "� �%�4�� ! �����"������)5 05 "���4 (�?����� �%����%)� %�( �#�&6������ ! �"0��4' � �#%� �#�����# ( &%� 0� "��( ! � 0 �# ��%)) %�( )%�4� �����"�� &#%�4��8 �#� �%��(�%�0%&6 %� !%� %� �)�&�� ��&� �� & �&����( �� �#� & �/���� � !� � �#�

� ������� ��� �����������

������ ���� ����4 % /%��%0)� ��)"&�%�&� �5�� ! ������4 �5����8 �#� � /����� !�#� (�%�#�%4� &%"��� & ���(��%0)� &#%�4�� �� �#� ��)"&�%�&� ! �#� �%4����& �%�#'%�( � �� �#� ��("&�%�&� ! �#� & �)8

Page 30: Sensors and Transducers, Third Edition

& �)��4E"�& �)��4 ! �#� �"0� ��� �)�&�� ��& ��4�%)�' %�( �� & �� �� )"�� � �� � & "�)� �#� �%� ����� � % � ����� �����8

�� �#�� ��%��("&��4 ���# ( "��� % ���B �)�&���& &�5��%)' "�"%))5 !0%��"� ���%�%��' � ����� ���#�� (���)%&����� ! % (�%�#�%4� & ���&��( � % &�5��%)' � �����"�� (���&�)5 � �#� &�5��%) ����)!8 �� �*�)%���( �%�)���' �#���� %��)�&%0)� � �� � �# �� ("�%�� � &#%�4�� �#%� � ���%(5 @"%�������8 � �% /��5 !�� 4%���' �� �%5 0� � ���0)� � �*� �� �#� ���B �)�&���& &�5��%) � �#� 4%� (���&�)5' � �#%� �#� ���B �)�&���& / )�%4� �� �� � ��� �%) � �#������"�� 9&#%�4�: � �#� &�5��%)8 � � ��%�"������� � )�@"�(� %�( �& �� ��/� 4%���' �� �� 0����� � "�� ��(���&� �����"��' ���# % �)%�� �*� ��( � �#� �����"�� �#�&# ��%������ �� � �#� &�5��%)' %� �� ��4"�� 282=8 �#�� �5�� ! ���� � #%� �#� %(/%��%4� ! 0���4 � �%))5 �%���/�' ���# � ���( ! � %� ��� �"��)5 � %� �&�))%� � %�( � & ��)�&%�� �� ! !��@"��&5 ��%�"��$����8 ��)5 % #�4# ���"� ����(%�&� / )������ � ���%�� �%) %��)�A�� �����(�( %� %� ��(�&%� �' %�( �! �#� ���� � �� "��( ! � ����&#��4 �"�� ���' �#� "��"� !� � �#� &�5��%) &%� 0� %��)��( (���&�)5 � % ��� �$%��8

-��B �������/�' ���B �)�&���&' %�( &%�%&���/� �����"�� 4%"4�� &%� 0� !%0��$&%��( /��5 & �/������)5 "���4 ����& �("&� � ��&#��@"��8 ��4"�� 282< �))"�$��%��� �#� ����&��)� ! % ���B �������/� �����"�� 4%"4� & ����"&��( � %��)�& � 0%�� 05 *�(�B��4 �#� ��)�& � 9� ! �� %� ���")%� �: %�( �#�� (�� ���$

������ ��� ������� �

������ ���� �#� L%�����($�"0� ! �� ! % �����"�� ���� �8

������ ���� ����4 % ���B �)�&���& &�5��%) (���&� � & "�)�( � % (�%�#�%4� ! �������4 �����"�� &#%�4��8

Page 31: Sensors and Transducers, Third Edition

��4 �#� ���B �������/� �)������ %�( �#� ���%) & ���&�� ��8 -��B �)�&���& %�(&%�%&���/� �����"��$������4 "���� &%� 0� &��%��( "���4 �#� �%�� ���# (�8

�,� ��( ��� ���������

�#� ��%�"������ ! ) � 4%� �����"��� �� % �"&# � �� ���&�%)�B�( �"0I�&�8-����"��� �#%� %�� �)5 �)�4#�)5 ) ��� �#%� �#� %�� ��#���& �����"�� !%� "�( 211 6-% &%� 0� �����( ���# �#� �%�� �5��� ! (�/�&�� %� #%/� 0���(��&��0�( ! � #�4# �����"���8 �#��� ���# (� 0�& �� @"��� "��)���' # ��/��'�#�� �#� �����"��� �#%� ���( � 0� ��%�"��( %�� /��5 ) �' �� �#� �%�4�"�"%))5 (��&��0�( %� G/%&""�;8 -����"�� ���� �� %�( ��%��("&��� ! � �#���%�4� %�� � �� !��� 6� �� %� /%&""� 4%"4��' %�( �%�5 %�� ���)) &%)�$0�%��( �� �#� )(�� "���� ! ��))������� ! ���&"�5 ! �����"��8 �#� & �/��$�� � �� �#%� 2�� ! ���&"�5 �� �@"%) � 2>>8> -%8 �#� #�4#$/%&""� ��4� ��� 4����%))5 �%6�� � ��%� �����"��� ! 21�> ��' ! �#� �(�� ! 182 -%'%)�# "4# ���# (� ! � ��%�"���4 /%&""� �����"��� 4����%))5 � �6 �� �#���4� � !� � %0 "� 2�� 92>>8> -%: ( ��8 �! � �� +1 ���# (� "��( ! �/%&""� ��%�"������' �#� � �� ��� ��%�� %�� �#� ������ ����� ! � �#������"��� �� �#� ��4� � 2�� � 21�> �� 9%0 "� 2>> -% � 182> -%:' %�(�#� �� ����� ! � ��4��A&%��)5 ) ��� �����"��� ( �� � %0 "� 21�7 ��' �28>� 21�< -%8 � ��)�&�� � ! ��%�"���4 ���# (� �� �))"���%��( �� �%0)� 28+8

� �)) /%&""� 4%"4� #�%(� ���( ��&%)�0�%�� � �#�� % #�%( �� ���)%&�(8

�#� -��%�� 4%"4�' �%��( %!��� ��� ��/��� �' "��� �#� ����&��)� �#%� �#��#���%) & �("&��/��5 ! 4%��� (�&��%��� �� �� � ��� � � %��)��( �����"��! � % ��(� �%�4� ! ) � �����"���8 �#� 4%"4� 9��4"�� 282,: "��� % # � �����)�����' %�( %� �#�� ���� %� ���� �8 �#� ������%�"�� ! �#� ���� � ���� ��(�("&�( !� � ��� ������%�&�' %�( �� �� �%(� �%�� ! % ������%�&� ��%�"���4

� ������� ��� �����������

������ ���� � ���B �������/� ����& �("&� � �����"�� 4%"4� �)�����8

Page 32: Sensors and Transducers, Third Edition

������ ��� ������� �

" � ��� K%&""� 4%"4� �5��� %�( %��� *��%�� �����"�� )�����8

1���� �*�� �������� ����� 2��3

���/1��(* !� "& !��

6��&*#"#� !� "& !��

�#$$'�# 3���# "& !�

��+�&�"��# �&��7�"�&� (�'(# !�� "& !�

�&*/�#$$�&� (�'(# !�� "& !�

8�$&$�"9 (�'(# !�� "& !�

����� (�'(# !�� "& !�

�1#�*&*&#'�� (�'(# !�� "& !�

#����( (�'(# !�� "& !�

�&+:�"1&+# *�(�#"�&� (�'(# !�� "& !��

;&":�"1&+# �&��7�"�&� (�'(# !�� "& ;�(1:/�#$$'�# �&��7�"�&� (�'(# !�� "& !;&" �"1&+# (�'(# !�� "& !��

6&+'�"&� (�'(# !�� "& !��

�'//�#$$&� (�'(# !�� "& !��

��"��"&� (�'(# !� ! "& !��

<#�" 3#�* (�'(# !� "& !��

;&":�"1&+# *�(�#"�&� (�'(# !� "& !��

������ ���� �#� -��%�� 4%"4�8 ��� A)%���� �� #�%��(' %�( �#� �#�� �� "��( %� %���� � ! ������%�"�� 05 ��%�"���4 ��� ������%�&�8 �� �#� �����"�� �� �#� %�� �"�$� "�(��4 �#� A)%����� �� (�&��%��(' �#� %� "�� ! #�%� & �("&��( 0������ �#�A)%����� (� ��' %�( �#� &#%�4� �� ������%�&� ! �#� & )( A)%���� �� �� � ��� �%) � �#� &#%�4� �� �����"��8

Page 33: Sensors and Transducers, Third Edition

0��(4� &��&"�� �(����&%) � �#%� "��( ! � �������/� ���%�� 4%"4��8 �� �#� 4%������"�� %� "�( �#� ����� �� ) ����(' )��� #�%� ��)) 0� & �("&��( �#� "4#�#� 4%�' %�( � �#� ������%�"�� ! �#� ���� � ���� ��)) (� �' ���&� �#�%� "�� ! #�%� ��%�������( 05 & �/�&�� � �� ��4)�4�0)� 90�&%"�� ! �#�%��%�4����� ! �#� �����: %�( �#� %� "�� �%(�%��( �� %)� /��5 ��%))0�&%"�� ! �#� & ��%�%��/�)5 ) � ������%�"�� ! �#� G# �; ����8 ����$&�%))5 %/%�)%0)� -��%�� 4%"4��' �"&# %� �# �� !� � ��50 )(' %�� � 0"��' �%�5� "��' !%��)5 %&&"�%��' %�( %�� � � (%�%4�( �! ����&#�( � %� � ��%) %�������"���8 �#�5 &%� 0� 0�%���( &%)�0�%��( ! � /%�� "� �����"�� �%�4��'�%&# ���# % �%�4� 9#�4#E) �: ! %� "�( 2138

�, '���4����� ������

� � /��5 ) � �����"��' � #�4# /%&""�' ��%�"������' � �� ! �� ! � ��B%$�� � 4%"4� �� ��/%��%0)5 "��(8 �#��� %�� �%�5 4%"4�� ! �#�� �5��' 0"� �#�����&��)�� %�� �"&# �#� �%�� %�( �#� (�?����&�� %�� �%��)5 "�(���� (�#�� �#� ����&��)�� %�� 4�%���(8 �#� � ��B%�� � 4%"4� ���%��� 05 "���4 %����%� ! �)�&�� �� � � ��B� % �%��)� ! �#� ���%����4 4%� �� �#� ��%&� ���#�&# �#� �����"�� �� 0���4 ��%�"��(8 �#� � ����/� 4%� � �� %�� �#��%���%&��( � % ��4%��/�)5 &#%�4�( �)�&�� (�' %�( �#� %� "�� ! &"�����&%����( 05 �#��� � �� �� ��%�"��(8 ���&� �#� �"�0�� ! � �� ��� "���/ )"�� (����(� � �#� �"�0�� ! %� �� ��� "��� / )"��' %�( �#�� )%����A4"�� (����(� � �����"��' �#� ��%(��4 ! � � &"����� �# ")( 0� ��%� �%0)5�� � ��� �%) � 4%� �����"��8 �#� �� � ��� �%)��5 �� !%��)5 & ���%�� ! � %A*�( 4� ����5 ! �#� 4%"4� 9��4"�� 2827: %�( ! � % & ���%�� )�/�) !�)�&�� � ������ �8 �#� �%�4� ! �#� 4%"4� �� � %0 "� 21�< �� 91812> -%:'�#�&# �� %0 "� �#� �����"�� "��( �� �"����4 ��%��������4 �%(� /%)/�� %�(���&�%)�B�( &%�# (� �%5 �"0��8

�#� � �� ���� "� �� 0)�� �� "���4 %� � ��B%�� � 4%"4� �� �#%� �� ��@"�����)�&�� � ������ � ��� % ��%&� �#%� �� � � % ���!�&� /%&""�8 �#� �5�� !�)�&�� � ������� �#%� �� "��( �� �#� # �$&%�# (� � ����� #������ 4%"4� ����/%��%0)5 % �"�4���� A)%����8 �! �#�� �� #�%��( %� %�5 ���� �#�� �#� 4%������"�� �� � #�4# 9%0 /� 21�> ��' 2>> -%:' �#�� �#� A)%���� ��)) 0�%(/����)5 %?�&��(8 �!' %� �� "�"%)' �#� 4%� �# �� �����"�� �� 0���4 ��("&�( ��%��' �#� ���%�� � ! �#� A)%���� %� �#��� �����"��� ��)) ���")� �� *�(%�� �'�#�&# ��)) ���%�� �)�&�� � ������ � � ���")� �� �#� � �%) 0"�� "� ! �#�A)%����8 �! # �$&%�# (� � ��B%�� � 4%"4�� %�� "��(' %� �#�5 ��%�)5 %)�%5�%��' �� & �I"�&�� � ���# �#�� 4%"4��' "�"%))5 -��%�� 4%"4��' �#�� �� �# ")(0� � ���0)� � �����) &6 �#� �"��)��� � �#%� �#� � ��B%�� � 4%"4� &%�� � 0��"���( � "���) �#� �����"�� %� ��(�&%��( 05 �#� �#�� 4%"4�' �� �"C&����)5) �8 �! �#�� &%� 0� ( ��' �#�� �#� � ��B%�� � 4%"4� &%� #%/� % ) �4 %�("��!") )�!�8 � ��%�� 4%"4� #�%( �# ")( %)�%5� 0� #�)( �� �� &6' # ��/��' ��&%�� ! A)%���� (%�%4�' 0�&%"�� �"�4���� A)%����� %�� (�)�&%��'�%���&")%�)5 �#�� %� !")) � �6��4 ������%�"��8 �%&# 4%"4� #�%( ��))

� ������� ��� �����������

Page 34: Sensors and Transducers, Third Edition

���( � 0� &%)�0�%��( �! ���&��� ��%�"������� ! ) � �����"�� %����@"���(8

� & �� � /%��%�� � � �#� � ��B%�� � ���# ( �� �#� ������� �����' �#�&#"��� �)�&�� � ������ � !� � % � ��� 9% & )($&%�# (� �������:8 �#�� %/ �(�&%�# (� (%�%4� !� � *�(%�� � %�( !� � L" ����' %�( �#� �%��%(/%��%4� �� &)%���( ! � � ��B%�� � 4%"4�� �#%� "�� �# ��%$& %��( ���(�"�9�#���: &%�# (��8 � �"�4���� A)%���� �� � � � �� ��( 05 #%) 4�� 4%���'%�( �� ���!����( ! � %��)�&%�� �� �#%� ��/ )/� L" ����' &#) ���� � � (���4%���8

��#�� /%��%��� � �#� � ��B%�� � 4%"4� %���� 0�&%"�� % ����)� �)�&�� �0�%� �� % & �A��( ��%&� �� � � ��&���%��)5 % /��5 �C&���� ��%�� !� ��B��4 �#� ����("%) 4%� �� �#%� ��%&�' 0�&%"�� �)5 �#� %� �� �� �#� �%�# ! �#� 0�%� &%� 0� %?�&��(8 �! �#� �)�&�� � 0�%� �� �%6�� �#� "4# % ) �4���%�#' � �� %� �� &%� 0� 0 �0%�(�(' %�( � �� � �� 4����%��( !� � %4�/�� / )"�� ! 4%�' %�( � �#� �������/��5 ! �#� (�/�&� �� 4��%�)5��&��%��(8 �#� "�"%) �&#��� �� � "�� % �%4����& A�)( � & �/��� �#�� ��%) ���%�4#� �%�# ! �#� �)�&�� � 0�%� ��� % ����%) �%�# �#%� &%� 0� !

������ ��� ������� �

������ ��� �#� ����)��� ! �� ! %� � ��B%�� � 4%"4�8 �#� 4��( �� % ) ��)5 � "�(����%) ! ���� �"�� "�(��4 �#� A)%����' %�( �*���� )���)� & ��� ) � �#� �)�&�� �����%�8 ���# % & ���%�� #�4# &"����� ! �)�&�� �� � �#� %� (�' � ����/� � �� !� ��#� ���%����4 4%� %�� %���%&��( � �#� 4��( %�( �#� ���")���4 4��( &"����� ����%�"��( %�( �%6�� %� �� � ��� �%) � 4%� �����"��8

Page 35: Sensors and Transducers, Third Edition

% �"&# 4��%��� � �%) )��4�#8 �#�� �� �#� �������� ����&��)�' "��( �� �#��%4���� � �"0� � 4����%�� ��&� �%/� !��@"��&��� 05 �������4 �)�&�� ����� % &��&")%� �%�# �#%� I"�� � "&#�� % ���%) &%/��5' � �#%� �#� &%/��5��� �%��� %�( � � (")%��� �#� �)�&�� � 0�%�8

�#� �"&# 4��%��� �������/��5 �#%� &%� 0� 0�%���( �� �#�� �%5 �� 0 "4#� %��#� ���&� ! #%/��4 %� �#�� �%�%�����' �#� �%4����& A�)( L"* (�����5' �#%���)) #%/� � 0� & ��� ))�( �� �(�� � ���"�� �#%� & ���&� &%)�0�%�� � �� �%��$�%���(8 �#� �%4����& A�)( �� "�"%))5 %��)��( 05 ��%�� ! % ����%�����%4���' � �#%� (%5$� $(%5 &%)�0�%�� � �� 4 (' 0"� ���&� %)) ����%�����%4���� ) �� A�)( �����4�# /�� % ) �4 ���� (' �#� &%)�0�%�� � �# ")( 0�&#�&6�( %��"%))58 �%"4�� ! �#�� �5�� &%� 0� "��( ( �� � /��5 ) ������"���' ! �#� �(�� ! 21�22 -%8

� �� �#� �#�� ��( ! �#� �����"�� �%�4�' % �%(� %&��/� �%����%) &%� 0� "��(%� % � "�&� ! � ��B%�� �' %�( �#�� %)) �� ��%�"������� "� � �"&##�4#�� �%�4�� ! �����"��' �5��&%))5 "� � 21. -%8

�,� �������� ���

�#� (�/�&�� �#%� #%/� 0��� (��&��0�( %�� ���( ���%��)5 "��( %� ���� ��'0�&%"�� ���# % !�� �*&���� ��' �#��� �C&���&5 ! & �/���� � �� /��5 ) �%�( � %&#��/� ��%��("&�� "�� ��@"���� �#� �)�&���&%) ��4�%)� � 0�%��)�A�(8 �#� ���B �)�&���& (�/�&� "��( ! � �����"�� ������4 �� %)� % "��!")��%��("&��' %�( &%� 0� "��( �� ���#�� (���&�� �8 ��%��("&�� "�� ! ���B �)�&$���& &�5��%)� �� �%��)5 & �A��( � �#� & �/���� � 0������ �����"�� �%/�� ��% )�@"�( � 4%� %�( �)�&���&%) � ��4�%)�' %�( �#�� "�� �� (��&��0�( �� (��%�)�� #%���� .8 �#� & �/���� � ! ����45 !� � %� �)�&���&%) ! �� ��� ������&%� 0� %&#��/�( 05 �#� �%4����&%))5 & ��( � )�� �(' %� �))"���%��( �� ��4"��28+18 � &"����� L ���4 �� �#� & �) &��%��� % �%4����& A�)(' %�( �#� & ����)) � /� � %� � �%6� �#� �%4����& L"* �%�# %� �# �� %� � ���0)�8 �#�%� "�� ! ! �&� &%� 0� )%�4�' � �#%� ������ &%� 0� �*����( 9&%"���4 ���%��: � % � )�( �%����%)8 �! �#� & �� ! �#� � )�� �( �� ��&#%��&%))5 & ���&��( � % (�%�#�%4�' �#�� �#� ! �&� �*����( 05 �#� & �� &%� 0� "��( � %��)5�����"�� � % 4%� � % )�@"�(8 �� 4����%)' �# "4#' �#��� %�� !�� %��)�&%�� ��! � �)�&�� ��& ��%��("&��� ! � ���%�� � �����"�� %�( �#� ���( ���%�� "�� !(�/�&�� �� �#�� &)%�� �� %� ���� ��8

�! ������� ��� �����������

������ ���! �#� � )�� �(' �#�&# �� % &"�����$� $��&#%��&%) ������ ��%��("&��8

Page 36: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� �

��������� ��������� �������

�� ������

�,� ��������

- ���� �' %� %��)��( �� ��%�"������' ��/%��%0)5 ��%�� � ���� � ��)%��/� � � �� � ��� �#%� �%5 0� �#� �%��#;� � ��# � )�' �#� ��%����4 � ��� ! �#�� �� � ! %� 0I�&�' � %�5 �#�� & �/������ ��!����&� � ���8 ���# (� !(���������4 � ���� � �%6� "�� ! (���%�&� %�( (���&�� � 9%�4)�: ��! ��%$�� �' � �#%� % � ���� � &%� 0� ���&�A�( ���#�� 05 "���4 ��&�%�4")%�9%�����%�: & $ �(��%��� 9��4"�� +82: � 05 � )%� & $ �(��%��� 9��4"�� +8+:8- ���� � � L%� �"�!%&��' � �/�� � �#� �"�!%&� ! �#� �%��#' &%� 0����&�A�( "���4 �� (������ ��' 0"� ! � %�� �%/�4%�� �%) �"�� ��� �#���$(������ �%) & $ �(��%��� %�� ��@"���(8 � � ��("����%) �"�� ���' � ���� ��%�� "�"%))5 & �A��( ���#�� % ��%)) ��%&� 9! � �*%��)�' �#� � ���� � ! %� 0 � �"4: %�( �� �%5 0� � ���0)� � ���&�!5 � ���� � ���# % ���4)� �"�0��'�"&# %� �#� (���%�&� ��%/�))�( %) �4 % �%�)8

�� �#�� &#%���� �� �#%)) ) 6 %� �#� ���# (� �#%� %�� "��( � ��%�"��(���&�� � %�( (���%�&� � �#%� � ���� � &%� 0� ���%0)��#�( ���#�� ! � )%�4�$ � ��%))$�&%)� �%�4�� ! � /�����8 �#��� %�� �� �5��� ! (���%�&�������4H �#� ������4 ! (���%�&� � � �� A*�( � ���' %�( �#� ������4 !(���%�&� � /�(' �#�&# %�� (�?����� 0 �# �� ����&��)� %�( �� �#� ���# (��#%� #%/� � 0� "��(8 �#� ���# (� �#%� %�� %��)��( ! � ��%))$�&%)� ������4 ! � ���� � %���%� %� A��� 4)%�&� � 0� /��5 (�?�����' 0"� �#�5 %�� �� !%&�/��5 ����)%� �� ����&��)�8

���&� � ���� � �� ��)%��( � (���%�&� 9�#� (�?����&� 0������ �� � ���� ��:' /�) &��5 9�%�� ! &#%�4� ! � ���� �: %�( %&&�)��%�� � 9�%�� !&#%�4� ! /�) &��5:' �� �#%)) ) 6 %� ���� �� ! � �#��� @"%������� %)� 8 � �%$�� �%) � /����� �� %)� ��&)"(�( 0�&%"�� �� �� /��5 !��� �#� �)5� /����� �� % �5���� %�( ��@"���� �%�#�� (�?����� ���# (�8 �� %((��� �'

Page 37: Sensors and Transducers, Third Edition

! & "���' �#� � �%�� � ! % �#��) �� !��� % "��!") ��%�"������ ! )���%�(���%�&� � /�(8

�,� /��������

�#� ������4 ! (���&�� � � �#� �%��#;� �"�!%&� &%� 0� %&#��/�( 05 0���/��4

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� %�����%� & $ �(��%�� �5����8 �#�� "��� ��%�"������� �� �� (���&�� �� %� ��4#� %�4)�� � �%&# �#�� %� ��!����&� %*��' %�( �#� � ���� � ! % � ����� �) ���( 05 A�(��4 ��� (���%�&� !� � �%&# %*��8 � � % �#���$(������ �%) ) &%�� �'�#��� %*��' )%0�))�( �' � %�( �' &%� 0� "��(8 �#� A4"�� %)� �# �� �#� & �/���� � !�� $(������ �%) %�����%� & $ �(��%��� � � )%� ! ��8

������ ��� - )%� & $ �(��%��� �%6� "�� ! % A*�( � ��� %�( (���&�� �8 �#�(���%�&� !� � �#� A*�( � ���' %�( �#� %�4)� 0������ �#�� )��� %�( �#� A*�((���&�� �' %�� "��( � ���%0)��# % �� $(������ �%) � ���� �8 � � % �#���$(������ �%)) &%�� �' %� %((��� �%) %�4)� �� "��(8 �#� A4"�� %)� �# �� & �/���� � ! �� $(����$�� �%) � )%� & $ �(��%��� � %�����%�8

Page 38: Sensors and Transducers, Third Edition

%�( ��%�"���4 �#� %��%���� (���&�� � ! (���%�� ��%��' 05 "���4 �#� �%��#;��%4����& A�)(' 05 �%6��4 "�� ! �#� �� ������� ! 45� �& ���' � 05 �%(� ���# (�' �#� � �� � (��� ! �#�&# %�� �%��))��� (���&�� �$A�(���8

��%����4 ���# �#� � �� %�&���� ���# (' 0���/%�� � ! ��%��' �#������6� �� %� �)����%) �%/�4%�� �' (����(� � �%6��4 ���&��� %�4)� ��%�"��$�����8 �#� 0%��& 9�� $(������ �%): ��@"�������� %�� % ���� ��%�"������%�( �%0)�� ! (%�%8 � � �*%��)�' % ������� &%� 0� "��( � ��%�"�� �#� %�4)� ! % 6� �� ��%� %0 /� �#� # ��B �' % ���&��� &) &6 9% ���������: �#%� &%�0� ��%( � �#� ��%���� ��& �( 9 �� ��& �( ��� � & ����� �(� � %0 "� 2

3�%"��&%) ��)� �� (���%�&�: �� "��( � 6��� �������&# ��%� ����' %�( %& �5 ! % (%�%0 6 �"&# %� �#� G�%"��&%) �)�%�%&; ��)) %)) � 5 " � A�(5 "� � ���� � !� � �#��� ��%(��4�8

�#� ����)��� ! �� ! &�)����%) �%/�4%�� � �� �#� 0���/%�� � ! ) &%) � �8�#� ��*�%�� �� "��( � ��%�"�� �#� %�4)� ! �#� �"� %0 /� �#� # ��B � %�) &%) � �' %�( �#� �)�%�%& ��)) A�( �#� )%���"(� & ����� �(��4 � �#��%�4)� /%)"�8 5 ��!�����4 � �#� &#� � ����� 5 " &%� A�( �#� (�?����&�0������ ) &%) � � %�( �������&# � �' %�( � A�(' "���4 �#� �)�%�%&'�#� ) �4��"(�8 �#� )%���"(� %�( ) �4��"(� A4"��� ���%0)��# 5 "� � ���� �8

�%/�4%�� � 05 �#� ) &%) � � ���# ( �� ����)�' 0"� �� �� � � ��&���%��)5%)�%5� %/%�)%0)�' %�( %)�# "4# �� #%� 0��� �#� �%����%5 ! �%/�4%�� ����# (� �� �#� �%��' �� �%� �"�����(�( ��/��%) &���"���� %4 05 ��"�&�)����%) �%/�4%�� �' �#�&# ��)��� � �%6��4 % �"�0�� ! 0���/%�� �� �6� �� ��%��8 �#� %(/%��%4� ! "���4 ��%�� �� �#%� 5 " ( � � #%/� � �%��! � % ���� & ����� �(��4 � ) &%) � �8 �#� �� &��� �� �"��%��B�( ���%0)� +828

�#� ��%(��� �%) & ��%�� "��� �#� �?�&� ! �#� �%��#;� �%4����& A�)( � %��%)) �%4����B�( ���()� �#%� �� !���)5 �"����(�( � �#%� �#� ���()� � ����%) �4 �#� )��� ! �#� A�)(' �� �#� (���&�� � ! �%4����& � ��# %�( � "�#8�#� @"%)�!5��4 � �( G�%4����&; �� ��� ��%�� #���8 �#� �%4����& � ��#� )� ! �#� �%��# ( �� � � & ��&�(� ���# �#� 4� 4�%�#�&%) � ��# � )�' � � ���� % A*�( � ���8 ��5 (���&�� � �#%� �� ! "�( 05 "�� ! % �%4����& ! �� !

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

" � ��� � ��"� &�)����%) �%/�4%�� � ���# (8

� �&� #�1 &- $#�#�� �+#�"�>#+ $"��$= *#�$'�# "1# �"�"'+# &- � $"�� ��+ "1#?�##�5�1 "�*#�

� ��'�"# "1# /&$�"�&� &- "1# $"�� �" "1# "�*# &- 9&'� &3$#���"�&�= '$��("1# �*����

� ��&* "1�$ /&$�"�&� �'�"�&�= �'�"# -&� #�1 $"�� 9&' 1��# &3$#��#+51�" �"�"'+# ��+ �7�*'"1 ,+��#"�&�. 9&' $1&'+ 1��# &3$#��#+�

� �&*/��# #�1 *#�$'�#+ �"�"'+# 5�"1 #�1 �'�"#+ �"�"'+# "& (��#� >('�# &- �������

� &" #�1 &--$#" &� � 1��" �$ � ��# &- /&$�"�&��� ���+ 9&'� "�'# /&$�"�&� �$ "1# /&��" 51#�# $#�#�� ��#$ &- /&$�"�&� �&$$�

Page 39: Sensors and Transducers, Third Edition

& ��%�� �"�� �#���! �� 0� & ���&��( ! � ��"� � ��# �! #�4# %&&"�%&5 ����@"���(8 �#� ��B� %�( (���&�� � ! �#�� & ���&�� � &%� 0� 0�%���( !� ��%0)�� ! �%4����& & ���%��� 9�#� �������� ��������: �#%� %�� �"0)��#�( ! ��#� "�� ! �%/�4%� ��8 �#� (��!� ����( %�( (���&�� � ! �#� �%4����& � ��#� )� &%� 0� ���(�&��( � � �� �*����' %�( �#� ���(�&�� �� %�� &) �� �� "4#� 0� "��!") �� !%��)5 ���&��� �%/�4%�� � �� )%�4� %��%� � �#� �%��#;� �"�!%&�8

� � �)�&�� ��& ������4 ! (���&�� � !� � �#� �%��#;� �%4����& A�)(' �� ��� ���0)� � "�� % �%4����& ���()� !%�����( � �#� �#%!� ! % ���/ $4����%� �'0"� �#�� �5�� ! ��&#%��&%) ��%��("&�� �� �%��)5 "��( � � �#%� �%))$�?�&����� �� %�� %/%�)%0)�8 �#� �%)) �?�&� �� %� �*%��)� ! �#� %&�� � ! %�%4����& �?�&� � � /��4 &#%�4�( �%���&)��' �"&# %� �)�&�� �� � # )��'%�( �� �%� �#� �%5 �� �#�&# # )� � /����� �� ���%)� %�( ����& �("&� ���%� A��� �� /�(8 �#� ����&��)� �� % & ��%�%��/�)5 ����)� ��' 0"� ! � � ���%����%)�' (���&���4 �#� �?�&� ��@"���� /��5 ���&��� ��%�"�������8

�#� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� +8>8 �! �� ��%4��� % �)%0 ! �%����%)&%��5��4 &"����� !� � )�!� � ��4#�' �#�� &"�����' �! �� ���� &%����( ������)505 �)�&�� ��' � ")( & ����� ! % L � ! �)�&�� �� !� � ��4#� � )�!�8 � � ! �% &"����� %�( % �%4����& A�)( �� �#� (���&�� �� �# ��' �#� ! �&� � �#�& �("&� � ��)) 0� "��%�(�' %�( �#�� ! �&� �� �*����( � �#� �%���&)�� �#%�&%��5 �#� &"�����' �#� �)�&�� ��8 �#��� �# ")( �#���! �� 0� � �� �)�&�� ��

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� �%)) �?�&�8 �%)) �# ��( �#%� �#� ! �&� ! % �%4����& A�)( � %&"����� &%����� �%� �*����( � �#� &%������' %�( � ")( &%"�� (�L�&�� �8 �#� (�L�&$�� � )�%(� � % (�?����&� �� / )�%4� %&� �� �#� �%����%)' �#�&# �� /��5 ��%)) ! � %���%) 0�&%"�� ! �#� #�4# ����(� ! �#� &%������' 0"� �"&# )%�4�� ! � % ����& �("&$� �8

Page 40: Sensors and Transducers, Third Edition

� �#� � � �"�!%&� �#%� � �#� 0 �� � �"�!%&�' &%"���4 % / )�%4� (�?����&�'�#� �%)) / )�%4�' 0������ �#� � � %�( 0 �� � ! �#� �)%08 ���&� �#��)�&�� �� %�� ��4%��/�)5 &#%�4�(' �#� � � ! �#� �)%0 �� ��4%��/� %�( �#�0 �� � � ����/�8 �! �#� �%�� &%������ %�� # )��' �#� / )�%4� (���&�� � ����/����(8

�#� �%)) / )�%4� �� /��5 ��%)) �� 4 ( & �("&� ��' 0�&%"�� �#� �%���&)��� /� � �%��()5 �#%� �#��� �� � � �� "4# ���� � (�L�&� % �"0��%���%)�"�0�� �� �#�� �%5 "�)��� % /��5 )%�4� �%4����& A�)( �� "��(8 �� ����& �$("&� � �%����%)�' # ��/��' �#� �%���&)�� � /� � �� �) �)5' %�( �#� �%))/ )�%4�� &%� 0� @"��� �"0��%���%)' �� "4# � �� ("&� %� �%��)5 ��%�"�%0)�/ )�%4� ! � ��)%��/�)5 ��%)) �%4����& A�)(� �"&# %� �#� # ��B ��%)& �� ���� ! �#� �%��#;� A�)(8 ��%)) �)%0� ! ����& �("&� � %�� "��( ! ��#� ��%�"������ ! �%4����& A�)(� �� �%))$�?�&� L"*������ %�( �� �)�&$�� ��& & ��%����8 � & ���%�� &"����� �� �%���( �#� "4# �#� �)%0' %�( �#�/ )�%4� 0������ �#� !%&�� �� ��� � B�� �� �#� %0���&� ! % �%4����& A�)(8���# % A�)( �������' �#� / )�%4� �� �� � ��� �%) � �#� ��B� ! �#� A�)(' 0"��#� ��%&��&%) (�C&")�5 �� �� (���������4 (���&�� �8

�#� (���&�� � ! �%*��"� A�)( �����4�# �� �� % )��� (�%�� 0������ �#��%4����& � ��# %�( � "�# � )��' 0"� 0�&%"�� �#� �%��# �� 9��%� �%0)5�*%&�)5: % ��#���' �"&# % )���' �*&��� %� �#� �@"%� �' �� "�"%))5 (���&��(��� �#� �%��#;� �"�!%&�' %�( �#� %�4)� � �#� # ��B ��%) �� 6� �� %� �#������ � �� 9��4"�� +83:8 �#� & �/���� �%) �%4����& & ��%�� ���()� 4���%� "�( �#�� �� 0)�� 05 0���4 ��/ ��( %�( #�)( � �#%� �� &%� � /� �)5 ��% # ��B ��%) �)%��' %�( �#�� �� %)� �#� � )"�� � ! � �#� �%))$�?�&� (���&� �8

� ���&��� � �)�&�� ��& & ��%�� "��� % ���/ � � � � � �%�� �#� �%)) �)%0"�(�� �#� & ��� ) ! % (��&�����%� � &��&"�� �#�&# ��)) #%)� �#� ���/ � � ��� �#� (���&�� � ! �%*��"� A�)( �����4�# ���# �� !%&� ! �#� �%)) �)%0� ����/�8 5 "���4 %� %�%) 4"� � (�4��%) & �/����� ! � %�4")%� � �%�� �' �#�(���&�� � &%� 0� ��%( "� �� (�4����' ���"��� %�( ��& �(�8 �#� %(/%��%4�� ! �#�� �5���� %�� �#%� �#� �?�&�� ! 0�%���4 !��&�� � �#%� �)%4"� % & �/��$�� �%) & ��%�� %�� �)����%��(' %�( �#� ��%(��4 �� � � (����(��� � %#"�%� �����%�� ! �#��� % ���()� �� �)%&�( ��)%��/� � % �&%)�8 �%�5 & �$/���� �%) ���()� & ��%���� %�� �������( �� ������' %�( �#� ��!�%&��/��5 !�#� )�@"�( &%"��� �����%��� ! ���()� � ���� � � 0� /��5 �����&���' "�)����#� �&%)� �� 0%&6�( 05 % ���� � �� �(�� �#%� �%�%))%* &%� 0� %/ �(�( 05�)%&��4 �#� �5� � �#%� �#� ���()� %�( ��� ��L�&�� � & ��&�(�8

�#� 4) 0%) �%�"�� ! �#� �%��#;� �%4����& A�)( �%6�� �� �%���&")%�)5& �/������ ! � ������4 (���&�� �' 0"� �#� ����4")%� /%��%�� �� �� �#� A�)(&%"�� �� 0)���' %�( �#�� ���# (� %�� ���(�( ! � � �� ���&��� (���&�� �$A�(��4' �%���&")%�)5 /�� ��%)) ��4� ��8 �%4����& & ��%���� ���/�( �#��%/5 ��)) �� �#� (%5� ! � (�� �#���' %�( �#�� �� � 9)%���' ����): & ����"&$�� � ���)%&�( � (' �%4����& & ��%���� & ")( ���)) 0� "��( �� /�(�( �#%��#� (�/�%�� � 0������ ��"� �%4����& � ��# %�( %��%���� � ��# 9(��� ���(05 �#� �%4����& �%����%) �� �#� �#��: & ")( 0� &%)&")%��( %�( %)) ��( ! �'"���4 (�/�%�� � �%0)��8 5 �#� �%�)5 �%�� ! �#� +1�# &���"�5' �� �%� ! "�(

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

Page 41: Sensors and Transducers, Third Edition

�#%� �#� �%4����B%�� � ! % �%��#�� & ")( 0� %?�&��( 05 A���4 4"�� � 05�������4 �#� �%�� & "��� ! � % ) �4 ���� (' %�( �#%� (�/�%�� � �%0)�� & ")(� � 0� ��)��( "� � � & ���&� ! � �#��� %)���%�� ��8 �"0�%����� �� /�(�(�/�� 4��%��� (�C&")���� 0�&%"�� ! �#��� "�� ! �)�&���& � � ��' %�( %)� 0�&%"�� �#� ������ � �� %)� �� & ��)���)5 �#��)(�( 05 !��� "� ���%) !� ��#� �%��#;� A�)(8

�#�� )�( �� 2721 � �#� (�/�) ����� ! �#� ���&#"N �B 45� & ��%��8 �#�����&��)� �� �#%� % �������4 L5�#��) #%� (���&�� �%) ������%' ��%���4 �#%� ��������� %�5 %������ � %)��� �#� (���&�� � ! ��� %*��8 �! �#� L5�#��) ���"����(�( � �#%� �#� !�%��� �6 %� "�( �� &%� � /� �� %�5 (���&�� ����# "� �*�����4 % ! �&� � �#� L5�#��)' �#�� �! �#� %*�� ! �#� L5�#��) #%�0��� ��� �� % 6� �� � ���� �' �"&# %� ��"� � ��#' �#�� (���&�� � ��)) 0� �%��$�%���( ! � %� ) �4 %� �#� L5�#��) �����8

�#� �%�)5 ���&#"N �B � (�)� ���� (���"�0�( 05 �#� � ))��4 � �� � ! % �#��'%�( % � (�A�( � (�) %���%��( �� 272+8 �#�� & ��%�� � (�) �%� �"���$��(�(' �� 272>' 05 �#� �����5 �5�� ! 45� & ��%��8 �")) %&&���%�&� ! 45� $& ��%���� (�( � � &&"� "���) ��� �� &%"��( 05 �#� �#���; � /����� & ")(0� �)����%��(8 �"������ � !�%��� �6� ���� (�/�) ��( !� � �#� )($!%�#� ��( 4��0%)� �#%� ���� "��( ! � �#���; & ��%����' %�( �#� �%�����

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� %�4)� ! (�� �# �� �#� %&�"%) (���&�� � ! �#� �%��#;� A�)(' �#�&#�� �#� � ��#��� #�����#��� �� %)�%5� ��� �#� �"�!%&� ! �#� �%��#8

Page 42: Sensors and Transducers, Third Edition

45� & ��%���� �%���%���( �#� � �%�� � ! �#� �������4 �#��) 05 ��%�� !& �������( %�� I���8

�5� & ��%�� (���4� �%� & ���(��%0)5 ���� /�( ! � "�� �� %�� �%/�4%�� ��� � �)( �%� ��8 �#� 45� & ��%�� #%� � ��#����� �)�&���&%) "��"�'# ��/��' %�( �� �� � � % ����)� �%���� � 0�%�� %� �)�&���&%) "��"����# "� �)%&��4 %�5 ) %(��4 � �#� 45� �#��)8 �%��� 45� �& ��� �%6��4"�� ! � �%���4 )�4#� 0�%�� #%/� 0��� (�/�) ��(' 0"� %�� �*�����)5 ���&�%)$�B�( %�( 0�5 �( �#� �& �� ! �#�� 0 68 �� %((��� �' 45� �& ��� %�� � �"��( � %�5 �*���� �� ��%))$�&%)� (���&�� � A�(��4 ! � ��("����%) %��)�&%$�� ��8

�%(� #%� 0��� "��( ! � �%/�4%�� �%) �"�� ��� ! � % ) �4 ����' �� �#� ! �� ! �%(� 0�%& �� �#%� %�� "��( �� �"&# �#� �%�� �%5 %� )�4#� 0�%& �� ����"��( �� �#� �%��8 �#� &)%���&%) ���# ( ! "���4 % �%(� 0�%& � �� �))"���%��(�� ��4"�� +8. %�( & ������ ! % ��&��/�� �#%� &%� %&&��� ���"�� !� � �� %���%)�' �� % &��&")%� & �) �#%� &%� 0� � �%��( %�( �#� �#�� % /����&%)�#��8 �#� ��4�%) !� � �#� & �) %���%) �� %� �%*��"� �#�� �#� %*�� ! �#�& �) �� �� )��� ���# �#� ��%��������' %�( �#� �#%�� ! �#�� �%*��"� ��4�%)��)) 0� ���#�� �� �#%�� ���# �#� ��4�%) !� � �#� /����&%) �#�� %���%) � ��%����#%��' (����(��4 � �#��#�� �#� 0�%& � ��%�������� �� %#�%( � %����� ! �#� & �)8 5 "���4 % �#%��$�������/� ��&��/�� �#%� ��(�&%��� �#�� �#��#%��� %�� �(����&%)' �#� � ���� � ! �%*��"� ��4�%) %#�%( &%� 0� ! "�('%�( �#�� ��)) 0� �#� (���&�� � ! �#� �%(� 0�%& �8

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ��� �#� �%(� (���&�� �$A�(�� ����&��)�8 �#� "��"� !� � �#� /����&%)%���%) �� 0�%���( !� � �#� �)�&�� ��%��& A�)( ! �#� �%/�' %�( ( �� � � (����( �(���&�� �8 �#� �%4����& � ��� � ! �#� �%/� ��)) ��("&� ��4�%)� �� % & �)' 0"� �#��#%�� ! �#��� ��4�%)� (����(� � �#� (���&�� � ! �#� ��%��������8 5 & �0����4 �#���4�%)� !� � �#� �� %���%)�' %�( �"����4 �#� & �)' �#� (���&�� � ! �#� ��%��������&%� 0� ! "�( %� �#� (���&�� � ! �%*��"� ��4�%)8

Page 43: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ! �� ! �%(� (���&�� �$A�(��4 �#%� (%��( !� � �#� �%�)5 �%�� ! �#�+1�# &���"�5 �%� & ���(��%0)5 ���� /�( 05 �%�� �$�%��' �# %)� ��/����( �%(%�8 �#� ��4��%) �%�� �$�%�� �5���� "��( �")���)�$&#%���)��&���� � ���# �� (�� )��' %��%�4�( � ����� (���&�� �� %� ��4#� %�4)�� � �%&# �#�� %�( % ���4)� �#�� %���%) & ���&��( � ���%�%�� ��&��/���8 � )%������� /����� "��( % ���4)� &#%���)' %�( � (��� ���# (� �%6� "�� !(�4��%) ��4�%) �� &�����4 � ���%0)��# (���&�� � �"&# � �� ���&���)58

�%��))��� (���&�� �$A�(��4 �� %� �*����� � ! �#��� )(�� �5����� %�((����(� � �#� �"��)5 ! ����������� �%��))����8 � 4� ��%�� �%�5 �%��))��� �� �� �# �� %�4")%� � �%�� � �� �(����&%) � �#%� ! �#� �%��#' � �#%� %� �#��%��# � �%��� �#� �%��))��� �� %)�%5� �� �#� �%�� � ���� � ��)%��/� � �#��"�!%&� ! �#� �)%���8 �#� �%/�4%�� � �%��))���� %�� �@"����( ���# ��%��� �$(��� �#%� ��)) ��$�%(�%�� % & (�( ��&��/�( ��4�%)8 �� �#� �"�!%&�' % /����)&%� ���( "� % �"��%0)5 & (�( ��4�%) %�( ��%�"�� �#� ���� ���(�( ! � �#����� ���8 5 ��4�%))��4 � �� �%��))���� �� (�?����� � ���� ��' �#� � ���� � � �#� �%��#;� �"�!%&� &%� 0� ���%0)��#�( /��5 ���&���)5 F �#� ���&��� �(����(� � �#� !��@"��&5 �#%� �� "��(' %�( �#�� �� 4����%))5 �� �#� ��))�������%�4�8

�,� /������� ����������� 5 ����� �����

�#� ���( ���%�� ���# ( ! ��%�"���4 (���%�&� � % �%�4�� � ��� � % )%�4��&%)� �� 0%��( � �%/� ��L�&�� � ! �#� �5�� "��( �� �%(%� � � �%�8 �#�����&��)� �� �#%� % �")�� ! % !�� �%/�� �� ���� "� !� � % ��%��������'��L�&��( 0%&6 !� � � �� (���%�� 0I�&� %�( (���&��( 05 % ��&��/�� �#�� �����"���8 ���&� �#� ����( ! �#� �%/�� �� 6� ��' �#� (���%�&� ! �#� ��L�&� �&%� 0� &%)&")%��( !� � �#� ���� �#%� �)%���� 0������ ���(��4 %�(��&��/��48 �#�� ���� &%� 0� /��5 �# ��' ! �#� �(�� ! ��&� ��& �(� � )���'� �#%� �#� ("�%�� � ! �#� �%/� �")�� �"�� %)� 0� /��5 �# ��' % ��%))!�%&�� � ! �#� ���� �#%� �� � 0� ��%�"��(8 �# �%(%� %�( � �%� ��)5#�%/�)5 � �)�&�� ��& ���# (� ! � 4����%���4 �#� �%/�! ��� %�( ��%�"���4�#� �����' %�( %)�# "4# �� 4����%))5 %�� &�%�� �%(%� ���# & ��%�%��/�)5) �4 (���%�&��' �� �# ")( �����0�� �#%� �%(%� ����"(�� %)%��� %��%/%�)%0)� �# �� �%�4� �� ��%�"��( �� ������ �%�#�� �#%� �� 6�) ������8��4"�� +8= �# �� % 0) &6 (�%4�%� ! % �%(%� �5���� ! � (���%�&� ��%�"��$����' �"&# %� � ")( ! �� �#� 0%��� ! %� %��&�%!� %)�������8 � � �%� �5����! � �%��� (���# � ")( �%6� �#� �%�� 4����%) ! ��' 0"� ���# (�?����� ��%��$("&��� 9��� #%���� .:8 �#� ��� ��%�� (�?����&� �� �� �%/� ����(�M>� 21, �E� ! � �%(� �%/�� �� %��' 0"� �)5 28.� 21> �E� ! � � "�( �%/���� ��%$�%���8

�#��� �%(%� � � �%� �� "��( � �� /�(� �%�4�� � /����� ��(�&%�� ��' �#����� ��%�"������� ��)) 0� "��( � �� /�(� % (���)%5 � % &%�# (� �%5�"0�' 0"� ! � %)�������� � (���# ��(�&%�� ��' �#� ���� &%� 0� (�4��%))5��%�"��( %�( �#� A4"�� ! � (���%�&� (���)%5�(8 �! �� �#� "�� ! �%(%� %)��$

�� ������� ��� �����������

Page 44: Sensors and Transducers, Third Edition

������' �#� �)5 ���# ( %/%�)%0)� �%� 0%� �����&' ��%�"���4 �#� %�������"�� 05 %� %��� �( &%��")� %�( "���4 �#� %��� *��%�� A4"�� !>,11 -% &#%�4� ! �����"�� ��� 6�) ����� ! %)���"(�8 �#� %�� �����"��'# ��/��' %)���� ���# �#�� !%&� �� �"&# %� #"��(��5' ���($����( %�( ���$���%�"��' � �#%� �����"�� %)�������� %�� � � �� "�)5 "���)�%0)�8 �/�� �!�"&# %� %)������� ���� � 4�/� % ���&��� ��%(��4' �#� #��4#� �#%� ����%�"��� ��)) ���#�� 0� #��4#� %0 /� ��%$)�/�) � �#� #��4#� ��)%��/� � �#�%)���"(� ! �#� �)%&� �� �#�&# �#� %)������� �%� ���' �%�#�� �#%� ��"�#��4#�8 �� ��' �� !%&�' ���%�6%0)� �#%� %�� ��%/�) �/�� 0�&%�� % ��%)��5 ���#�"&# % &�"(� ���# ( ! #��4#� ��%�"������8

- ���� � ��%�"������ � % ��%))�� �&%)� 9�848 !%&� �5 L � �&%)�: &%��%6� "�� ! ����)�� ���# (�' �%���&")%�)5 �! �#� � /����� �� & �A��( ��� �� �%5' �"&# %� 05 �%�)� � 05 �#� � �")%� ���# ( ! �%6��4 % � 0 ��� ))�5 ! )) � 0"���( ����� � �%����( )����8 � � & �A��( � �� �� � �%�)� � /�� �����' �#� (���%�&� !� � % ��%����4 � ��� �%5 0� �#� �)5 ��%�"��$���� �#%� �� ���(�(' 0"� �� �� � �� )�6�)5 �#%� �#� � /����� �� �� $(������ �%)8 �/�� ��%)) %��%� ! % !�� �@"%�� ������' %� %���A&�%))54����%��( �%4����& A�)( &%� 0� "��( %) �4 ���# �%4����& ���� �� ! �#��5��� %)��%(5 (��&��0�(8 �%(� 0�%& � ���# (�' "���4 /��5 ) � � �����%���������' %�� %)� "��!")' %�( ")��%� ��& 0�%& �� &%� 0� "��(M %)�# "4#�� 0)��� %���� �! �#��� %�� ��� �4 ��L�&�� �� !� � #%�( �"�!%&��8 � � % !"))

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ��� �#� 0) &6 (�%4�%� ! � % ����)� �%(%� �5����8 �#� ���� ��@"���( ! � %�")�� ! ��&� �%/� ��4�%) � ��%/�) � �#� �%�4�� %�( 0%&6 �� (���)%5�( �� �#� ! �� ! % (���%�&� � % &%�# (� �%5 �"0�8 �#� ��%�������� %�( ��&��/�� �#%�� �#� �%��%���%)' "���4 % ��E��� 9��%�����E%���$��%�����: ��%4� � �# ��$&��&"�� �#� ��&��/���#�)� �#� ��%�������( �")�� �� �������8

Page 45: Sensors and Transducers, Third Edition

(��&"��� � ! �#� ���# (� %� (�����&� !� � �#� ���� ��' �#� ��%(�� �# ")(& ��")� % ��*� � � 0 ��&�8

�,� /������� ���#����

�#� ������4 ! (���%�&� ��%/�))�(' %� (�����&� !� � (���%�&� !� � % A*�(��!����&� � ���' &%� �%6� "�� ! % /%����5 ! ���� ��8 �� �#�� &%��' �� �#%))��%�� ���# �#� ���� �� ! � �# �� (���%�&� � /������' 0�&%"�� ! � � �� � /�� )%�4� (���%�&�� �#� (���%�&� ��%/�))�( ��)) 4����%))5 0� &%)&")%��( 05& ��%���4 � ���� � ��%�"������� �%�#�� �#%� (���&�)58 ���� �� ! � ��%))(���%�&�� &%� �%6� "�� ! �������/�' &%�%&���/� � ��("&��/� ��%��("&��� ��%((��� � � �#� "�� ! �����!�� ������ 9��� #%���� 2: %�( �#� ��))������$�%/� �%(%� ���# (� �#%� #%/� 0��� & /���( �%�)���8 �#� ���# (� �#%� %��(��&��0�( #��� %�� %)) %��)�&%0)� � (���%�&�� �� �#� �%�4� ! % !�� ��))�$������ � % !�� &����������8 �5 �( �#�� �%�4� �#� "�� ! �%(%� ���# (�0�& ��� �"&# � �� %���%&��/�8

� ����)� �5���� ! (���%�&� ������4 �� �#� "�� ! % )���%� 9�� �#� ��&#$%��&%) �����: � ����� ����� 9��4"�� +8<:8 �#� � /��4 0I�&� �� & ���&��(� �#� �)�(�� ! �#� � ����� �����' � �#%� �%&# � ���� � %) �4 �#� %*�� ��))& ����� �( � % (�?����� "��"� !� � �#� �)�(�� & ��%&� F ���#�� � � �&%� 0� "��( ���&� �)5 %��)��"(� ���(� � 0� ��%�"��(8 �#� "��"� &%� 0�(���)%5�( � % �����' & �/����( � (�4��%) ��4�%)� � ���%�� % & "����' �"��( �� & �I"�&�� � ���# / )�%4� )�/�) ������4 &��&"��� � ���44�� � ��%&�� � �#�� �#� 0I�&� ��%&#�� � �� ��� � ���� �8 �#� �%�� 0I�&�� �� � �#�� � ����� �����& ���# ( %��H �#%� �#� �%�4� ! � /����� �� )�����( 05�#� ��B� ! � ����� ������ �#%� %�� %/%�)%0)� 9%)�# "4# �"�� ��$0"�)� � ���$�� ������ &%� 0� "��(:' %�( �#%� �#� !��&�� � ! �#� � ����� ����� �� %� 0��%&)� � �#� � /�����8 �#� ���&��� � �#%� &%� 0� 0�%���( (����(� �# � )���%� 9�� �#� �)�&���&%) �����: �#� ���(��4 &%� 0� �%(�' %�( 182D�# ")( 0� 0�%��%0)� ���# ��%� �%0)� �%��8

�! ������� ��� �����������

������ ��� � ���� � ! � )���%� (���)%&����� �� �#� ! �� ! % )���%� � ����� �����8�#� %(/%��%4� ! �#�� �5�� ! ���� � �� �#%� �#� "��"� &%� 0� % ���%(5 � � �/ )�%4� �#%� &#%�4�� �#�� �#� (���)%&����� &#%�4��8

Page 46: Sensors and Transducers, Third Edition

�� %)����%��/� �#%� �� � ������� � �� %���%&��/�' 0"� !��� )��� ��%&��&%)'�� �#� "�� ! % &%�%&���/� ���� �8 �#�� &%� �%6� �#� ! �� ! % ���%) �)%��) &%��( � �#� � /��4 0I�&� %�( � /��4 0������ �� A*�( �)%��� �#%� %���)�&���&%))5 �� )%��( !� � ��8 �#� �5�� ! &��&"�� %��%�4����� �� �))"���%��(�� ��4"�� +8,' �# ���4 �#%� �#� A*�( �)%��� %�� & ���&��( � % ��%��! �������(��4 � �#%� � ��4�%)� �� �� ���� �#%�� &%� 0� %��)��(8 �#� ��4�%) %��#� � /�%0)� �)%�� ��)) �#�� #%/� % �#%�� %�( %��)��"(� �#%� (����(� ���� � ���� �' %�( �#�� ��4�%) &%� 0� �� &����( 05 % �#%��$�������/� (���&� �� 4�/� % � / )�%4� �#%� �� �� � ��� �%) � �#� (���%�&� !� � �� A*�(�)%��8 �&%"�� �#� &%�%&��%�&� 0������ �)%��� �� ��/����)5 �� � ��� �%) � �)%�� ��%&��4' �#�� ���# ( �� ��%&��&%0)� �)5 ! � /��5 �# �� (���%�&��' %�(�� %� ��� � �� "��!") ! � (���%�&�� ! % ��))������ � )���8

�� %)����%��/� �#5��&%) %��%�4����� ! �#� �)%��� �� �# �� �� ��4"�� +87'�� �#�&# �#� ��%&��4 ! �#� A*�( �)%��� ��)%��/� � �#� � /��4 �)%�� �� ��%))%�( & ���%��' 0"� �#� � /����� ! �#� � /��4 �)%�� %)���� �#� %��% �#%� ��& �� � � �#� � /��4 �)%�� %�( % A*�( �)%��8 �#�� ���# ( #%� �#�%(/%��%4� �#%� %� ���")%� � &%� 0� "��( 0������ �#� � /��4 �)%�� %�( �#�A*�( �)%���' %�( �#%� �#� ��%�"�%0)� (���%�&�� &%� 0� 4��%���' ���&� �#� ���$����/��5 (����(� � �#� �)%�� %��%� �%�#�� �#%� � /%��%0)� ��%&��48

�#� � �� & �� �)5 "��( ���# (� ! � ������4 (���%�&� ��%/�))�( � �#���%)) �&%)�' # ��/��' (����( � ��("&�� �8 �#� 0%��& ����&��)� !��("&�� � ���# (� �� �))"���%��( �� ��4"�� +821' �� �#�&# �� A*�( & �)���&) �� % � /��4 !��� �%4����& & ��8 �! �� & �) �� �"��)��( ���# %� ���4�%)' �#�� �#� %��)��"(� %�( �#%�� ! % ��4�%) !� � �#� ��& �( & �)(����(� � �#� � ���� � ! �#� !��� �%4����& & �� ��)%��/� � �#� & �)�8 �#�%��)��"(� ! ��4�%)' �) ���( %4%���� (���%�&� !� � �� & �)' /%���� %� �# ��

�������= ���������= �������� ��� 6����� �

������ ��� �#� &%�%&�� � �)%�� ���� � �� �� ! ��� ! ���8 � &#%�4� �� �#� � ���� � ! �#� � /��4 �)%�� ��)) &%"�� �#� / )�%4� 0������ �#�� �)%�� %�( �#� &����� �%� !�#� ��%��! ���� � &#%�4� �#%��' %�( �#�� �#%�� &#%�4� &%� 0� & �/���( ��� % � "��"� !� � �#� �#%��$�������/� (���&� �8

Page 47: Sensors and Transducers, Third Edition

�� ��4"�� +822' %�( �#� (��%(/%��%4� ! �#�� ����)� %��%�4����� �� �#%� %4�/�� %��)��"(� �#�� �#%� �#� �%*��"� &%� & ����� �( � � �� �#%� �� (���%�&�8 �� %((��� �' �#� �#%�� ! �#� 4�%�# ��%�� �#%� �/�� �! �#��%�4� �� ������&��( �#� "��"� �� ��/�� )���%�)5 �� � ��� �%) � �#� (���%�&�8

�� ������� ��� �����������

������ �� �� �#�� ! �� ! �#� �#���$�)%�� &%�%&�� � (���)%&����� (���&� �8 ���#�� &%��' �#� ��%&��4 0������ �#� �)%��� �� A*�(' 0"� �#� ��)%��/� %��% ! &������)%�� & /����4 �#� �#�� �� &%� /%�58 �#� �%�4� ! � /����� ! � �#�� �5�� &%� 0�& ���(��%0)5 4��%��� �#%� ! � �#� ���/� "� �5��8

������ ���! �#� � �� 0%��& ��("&��/� (���)%&����� ���� �8 �� � / )�%4� ��%��)��( � �� & �)' %�( �#� � ���� � ! �#� & �� (��������� # � �"&# ��)) 0���&6�( "� 05 �#� �#�� & �)8

������ ���� � 4�%�# ! "��"� / )�%4� �) ���( %4%���� & �� � ���� � ! � �#�%��%�4����� ! ��4"�� +8218

Page 48: Sensors and Transducers, Third Edition

� (�/�) ����� ! �#� ����)� ��("&��/� ���� � �� �#� ������ "������� �$����%���� ���������� 9�K��:' �#�&# �� � � �#� � �� & �� �)5 "��( ���� � ! �(���%�&� �� �#� �%�4� ! ��))������� � &����������8 �#� ����&��)� �� �))"$���%��( 05 �#� &��&"�� (�%4�%� �# �� �� ��4"�� +82+8 �#� (�/�&� & ������0%��&%))5 ! �#��� A*�( & �)�' �� ! �#�&# �� & ���&��( � %� � �"��)58�#� �#�� �� & �)� %�� & ���&��( � % �#%��$�������/� (���&� �' %�( %� %& �� ! !��� �%4����& �%����%) � /�� �� �#� & �) %*��' �#� "��"� !� � �#�(���&� � ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� (���%�&� ! �#� & �� !� � �� ��( ! �#�& �)�8 �� �#� �%�� �"44����' �#� "��"� !� � �#� �#%��$�������/� (���&� ���)) 0� !%��)5 )���%�)5 �� � ��� �%) � (���%�&�' %�( �#��� %�� & ���(��%0)�%(/%��%4�� %� & ��%��( � �#�� �5��� ! (���%�&� ���� ��' %� ! )) ��8

28 K���"%))5 B�� !��&�� �' ���&� �#� & �� ���( � � 0� �� & ��%&� ���# �#�& �)�' %�( � � ��%�8

+8 ����%� "��"�8>8 K��5 #�4# ��� )"�� �' (����(��4 �%��)5 � �#� (���&� �838 � ( �)�&���&%) �� )%�� � 0������ �#� & �� %�( �#� & �)�8.8 � )%�4� "��"� ��4�%) !� � �#� & �)� � �#%� �#� �#%��$�������/� (���&� �

���(� )���)� � � %��)�A&%�� �8=8 � ���6 ! (%�%4� �! �#� & �� � /����� �� �*&����/�8<8 ��� �4 & ����"&�� � �#%� �� ������%�� � �# &6 %�( /�0�%�� �8

����&�%))5 %/%�)%0)� �K��� &%� 0� "��( ���# ���#�� � � � �"��)���M�#� � �5��� "�� % ����%�"�� 0"�)�$�� �&�))%� � ��/����� � �� /�(� �#� �! � �#� & �)�8 �#� ���! ��%�&� ! �#� � �5��� �� %)�%5� �"���� �' 0"� ��� �� �5����� �#���' 0�&%"�� ! )%&6 ! ��%&�' � ���%�%�� � �"��)5 &%�0� �� /�(�(' �#� � �5�� �"�� 0� "��(8 �#� � �"��)5 �� %� % #�4#!��@"��&5 %�( ! � �#� � �5�� ! �K�� �� �� �"��)��( 05 % ���%�%��

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� �#� )���%� /%��%0)� (�?������%) ��%��! ����' � �K��8 � /����� !�#� & �� %)���� �#� / )�%4� )�/�)� %�( �#%��� ! �#� / )�%4�� %&� �� �#� "��� & �)�'%�( �#��� / )�%4�� &%� 0� & �/����( ��� � 05 �#� �#%��$�������/� (���&� �8

Page 49: Sensors and Transducers, Third Edition

��/����� �5����' %�( �� %/%�)%0)� &%��(' � % �)"4$�� &%�(' � %� % #50��(�#�&6$A)� � (")�8

�# ��$��� 6� �K��� #%/� % "��!") )���%� �%�4� ! � /����� ! % !����))������� �)5' !� � � 2�� � �.�� (����(��4 � (���4� %�( & �$���"&�� �8 �#� ) �4$��� 6� �5�� &%� �� /�(� % (���)%&����� �%�4� ! %�)%�4� %� � =+��8 �5��&%))5' % !��@"��&5 ! . 6�B �� "��( ! � �#� � (��/�8� ����%�"�� �K�� ���# �>�� ��� 6�' �5�� ��>' #%� 0 (5 (������ �� ! �)5 78.+�� (�%������ >.�� )��4�#' � � ��&)"(��4 �#� �)"�4�� %��8�#� ) �4�� ��� 6� /���� �� %�� )%�4��' ���# % 0 (5 (�%����� ! +.�� %�(0 (5 )��4�# 9�*&)"(��4 %��: ! 2.1�� ! � % �+.�� ��� 6�8

� �&%"�� ! �#� ��/�� %(/%��%4�� )����( %0 /�' �#� �K�� #%� �"�����(�(� �� �#�� �5��� ! (���%�&� ���� ��8 � � /��5 ��%)) (���%�&��' �#� ���%��4%"4� 9��� #%���� 2: &%� 0� "��(M )%��� �����!�� ������ %�� %��)�&%0)��#�� /��5 ���&��� &#%�4�� �"�� 0� �����(' %�( �%(%� ���# (� %�� "��(! � ) �4�� (���%�&��8

��� ��&")�%� %(/%��%4� ! �#� )%��� �����!�� ����� �� �#%� ��� "��"� &%���%(�)5 0� & �/����( � (�4��%) ! ��' ���&� �� �� 0%��( � �#� & "����4 !�%/���%6�8 � �� ���� �� 4�/� %�%) 4"� "��"��' %�( �#��� % ���� � ��(��&��0�( %� #%/��4 % (�4��%) "��"�' �#�� "�"%))5 ���)��� �#%� %� %�%) 4"�� (�4��%) & �/���� � #%� 0��� &%����( "�8 �#� �����!�� ����� �� �� ! �#�!�� ���� �� �#�&# �� &%�%0)� ! �� /�(��4 % 4��"���)5 (�4��%) "��"�8�� �#�� �� �#� )���%� (�4��%) ��& (��' %�( ���&� (�4��%) ���# (� %�� ! �/��$��&��%���4 ��� ��%�&� �� ��%�"������ %�( & ��� )' % (��&����� � ! �#��(�/�&� �� (��%�) �� %��� ���%�� #���8

�#� )���%� (�4��%) ��& (�� 4�/�� %� "��"� �#�&# �� % 0��%�5 �"�0�� �#%�&%� 0� �� � ��� �%) � �#� (���%�&� ! �#� ��& (�� ��)%��/� � % A*�( � ���8�#� ��& (�� &%�' ! & "���' 0� A*�( ���# %� 0I�&� � /��4 ��)%��/� � ��8�#� ����)��� ! �� ! ��& (�� ! �#�� �5�� �� ���&%)' %�( �#� ����&��)� �� �))"$���%��( �� ��4"�� +82>8 � 4)%�� ����� �� ������( ���# % �%����� ! �#� ! ���# ��' "���4 )%�4� 0) &6� �%�#�� �#%� �#� � �� ��%&��&%) )����' %)����%��)5 �%@"� %�( ��%���%����8 �� �� �(4�' �#� �%����� �� & ��%�%��/�)5 A��'%�( �#� ��B� ! �%&# "��� (��������� �#� ��� )"�� � ! �#� (�/�&� F �#���%))��� &#%�4� ! (���%�&� �#%� &%� 0� �����( �� �#� ��(�# ! �� 0) &6 �0%�8 �#� ��*� ����� %) �4 & ��%��� 0) &6� � 0%�� ! ( "0)� �#� ��(�# ! �#�A���' %4%�� %)����%��)5 �%@"� %�( ��%���%����8 �#� ��*� ����� �� �"�� #%�0%�� �#%� %�� ���&� �#� ��(�# ! ��� ���(�&��� � %�( � �8 �#� �"�0�� !������ (��������� �#� �"�0�� ! 0��%�5 (�4��� �� �#� "��"� %�( �#� �"�0�� ! ��&������� ! � ���� � �#%� &%� 0� (���&��(8 � � �*%��)�' �! �#� �%�����& ������ ! ! "� ������' �#�� �#� �%*��"� �"�0�� ! ��&������� ! � ���� ��� +3 O 2= �#�&# �� � � )�6�)5 � 0� ! ��%&��&%) "�� �*&��� ! � ���&�%)�B�(�"�� ���8 � � ��4#� ������' # ��/��' �#� �"�0�� ! ��� )/%0)� � ���� �� ��+, O +.=' %�( ! � 2= ������' �#� �"�0�� �� =..>=8

�#� ���&%) )���%� ��& (�� �� ��%( 05 "���4 % ���� � ! � �%&# ����� � ��%&68�#� "�"%) �&#��� �� � "�� % ����� ! �# � &�))� � �#%� )�4#� !� � % � "�&�

�� ������� ��� �����������

Page 50: Sensors and Transducers, Third Edition

� �#� �#�� ��(� ! �#� ��& (�� ����� ��)) �%�� �#� "4# �#� ��%���%������&�� �� � �#� %��� ���%�� �# � &�))8 �#� "��"� ! �%&# �# � &�)) ��))�#���! ��' %!��� %��)�A&%�� �' 0� % 2 � % 1 ��4�%)' %�( �#� ��� ! �# � &�))��� /�(�� % 0��%�5 �"�0�� �! �#� &�))� %�� ��%( �� �(�� ! �#� 0� %(��� 0%��� �%�(� �#� A����8 �! %� ��4#� 0�� �"�0�� �� "��(' ���# ��4#� ������ %�(��4#� �# � &�))�' �#�� �#� �"�0�� �%�4� �� 1 � +.=' %�( �#�� (����������#� ��� )"�� � %� 0���4 2E+.= ! �#� � �%) )��4�# ! �#� ��& (��8 � ��*%��)�' �! �#� ��& (�� �� 21 &� ) �4' �#�� �#� ��� )"�� � �� 21E+.= &�' �18>7��8 �#� (�/�&� &%� 0� "��( ���# �#� )�4#� %�( �# � &�))� %� ���� %�(�#� ��& (�� �)�(� � /��4 9�#� � ��%) "��:' � ���# �#� ��& (�� �)�(� %� ����%�( �#� )�4#� � "�&� %�(E � �# � &�))� � /��48 �#� �# � &�))� �"�� 0��)%&�( %)� �� �� & ��%&� ���# �#� ��& (�� �)�(�' %�( ���# �"��%0)� )�4#��#��)(��4 � ���"�� �#%� ���%5 )�4#� ( �� � � &%"�� !%)�� ���� ����8

��� �� 0)�� �#%� %����� ���# ���&%) )���%� 9 � %�4")%�: ��& (��� �� �#��"��%0�)��5 ! �#� & (��4 �5����8 �#� "�"%) 0��%�5 �"�0�� �5���� �� !��������( ,$3$+$2 & (�' �� ��& 4���� � ! �#� !%&� �#%� �%&# (�4�� �)%&� �����$����� % ( "0)��4 � #%)/��4 ! �#� /%)"� ! �#� %(I%&��� �)%&�8 �#�� &%���%� �#%� � �� &#%�4�� ! �"�0�� &%� ��/ )/� &#%�4�� �� � �� �#%� �� ! �#� (�4���8 � � �*%��)�' �#� &#%�4� !� � < � , �� 0��%�5 ����� �� �#�

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� �#� 0��%�5 ���&%) ��& (��8 � /��4 �#� 4)%�� ����� 0������ % )�4#�� "�&� %�( % ��� ! �# � &�))� ��)) ���")� �� "��"�� !� � �%&# �# � &�)) �#%� ��))�%6� "� % 0��%�5 �"�0��8 �#� �%�� �� 0)�� ! "���4 ,$3$+$2 0��%�5 & (� ���#�#�� �5���� �� �#%� ��& ���&� ��%(��4� &%� 0� 0�%���( �#�� �#� � ���� � ! �#� �)�(��� �"&# �#%� ��&�� �� /��)%� �#� �# � &�))�8 �#� ��� )"�� � �� �@"%) � �#� ��(�# !�#� "���� �%�68

Page 51: Sensors and Transducers, Third Edition

&#%�4� !� � 1222 � 2111' �� �#�&# �%&# ! ! "� (�4��� #%� &#%�4�( ����)5� ��(�&%�� % /%)"� &#%�4� ! I"�� �� "���8

� � �#�� ��%� �' %� �#�� & (�' �#� ���5 & (� 9�))"���%��( �� �%0)� +8+:' ��"��( � % �"&# 4��%��� �*���� ! � (�/�&�� �"&# %� ���&%) ��& (���8 �� %���5 & (� �&%)�' % &#%�4� ! �� "��� ��)) %?�&� �)5 �� (�4�� ! �#�0��%�5 �"�0��' � �#%� �#� &#%�&�� ! ��� � &%"��( 05 ���%)�4����� ! �#���&� �� ! �#� & (��4 4)%��' � 05 #%)!$�%5 � ���� �� 0������ ��&� ��' %��4��%�)5 ��("&�(8 �� �*��� �#�&# ��)) & �/��� ���5 & (� ��� � ��%) ,$3$+$2 0��%�5' � �#%� %���#����& &%� 0� &%����( "� � �#� �"�0��� �! ���(�(8� � � �� %��)�&%�� ��' & �/���� � �%5 � � 0� ��&���%�58

�#� )���%� (�4��%) ��& (�� �5����� �� /�(� % ��� ! 0��%�5 (�4��%) ��4�%)�(���&�)5' 0"� ���&� �#�� ��@"���� % �)�(� �#�&# �� /��5 ���&���)5 ������( %�(�#�&# ��)) "�� �� (���&� � ! � �%&# 0��%�5 (�4��' )��� (���&� & �/���� ����# (� %�� !��� "��(8 � �)�(� "���4 �)5 % ���4)� ��� ! �@"%))5 ��%&�(�%�6��4� &%� 0� "��( �� & �I"�&�� � ���# % �� $�#%�� ��&6$"� �5���� � �� /�(� �")�� ��4�%)� �# �� �#%���4 &%� 0� "��( � ��(�&%�� (���&�� � %�(�# �� & "�� ��(�&%��� (���%�&� � /�(8 � �5���� ! �#�� �5�� #%� �)5 %���4)� "��"� � % & "���� 9���# % ��& �( & ���&�� � �! (���&�� � �� � 0������(:' %�( �#� & "���� ��)) �#�� & �/��� ��� 0��%�5 & (�8 �#�� �5�� !�5���� �� & ���(���( � �� !"))5 "�(�� �#� #�%(��4 ! &����� )%��� �� �#��&#%����8

�� �#�� ���&%) ���# ( �#%� �� �%���&")%�)5 "��!") ! � ��%)) (���)%&�$�����' �%���&")%�)5 /�0�%�� � %��)��"(��' �� �#� ���&%) 4�%���4 ���# (�# �� ����&��)�� %�� �))"���%��( �� ��4"�� +8238 �%&# 4�%���4 & ������ ! %4)%�� � �)%���& �)%�� � �#�&# A�� )���� %�� ��4�%/�(8 ��� 4�%���4 �� A*�(%�( �#� �#�� �� �%�� ! �#� 0I�&� �# �� � /����� �� � 0� (���&��(8 ���#� 0I�&� � /��' �#� %� "�� ! )�4#� �#%� �%���� �#� "4# 0 �# 4�%���4���)) 0� %)����( F �(�%))5 �� �#� �%����� ! % ���� �%/� ! � % � /����� �#%��� ! %� %��)��"(� �@"%) � �#� (���%�&� 0������ 4�%���4 )����8 �#�� %)���%$

�� ������� ��� �����������

" � ��� �#� ���5 �&%)�' �#�&# �� ��(�)5 "��( ! � ���&%) ��& (��� %�( ! � ��("�$���%) �"�� ���8 ��)�6� ,$3$+$2 0��%�5' �#� ���5 & (� %)���� 05 �)5 �� (�4�� ! ��%&# "��� &#%�4�' � �#%� ��� �� ("� � � ���� ���4 % �)�(�' &%"���4 % ��&�� � � %?�&�� �� �#%� �� �# � &�))' %�� ��4)�4�0)�8

/����* �)�)�)� 0����* 1��* ��� /����* �)�)�)� 0����* 1��* ���

! !!!! !!!! � !!! !! !!! !!! � !! ! � !! ! !! ! ! ! � !! !! ! ! !� ! !! ! ! � !! ! !� ! ! ! � ! ! � ! ! ! ! � ! !! � ! ! !! � !!!

Page 52: Sensors and Transducers, Third Edition

�� � ! �#� )�4#� %��)��"(�' �����( � ���P !���4��' &%� 0� (���&��( 05 %�# � &�)) %�( "��( � �� /�(� %� �)�&���&%) "��"�8 �%�4� � /������ %����%( �� ����� ! �#� �"�0�� ! & ��)��� �%/�� ! "��"� !� � �#��# � &�))' ��%)) � /������ �� ����� ! �#� %��)��"(� ! �#� ��4�%)8

�,� .������������ �*�����

� � ������4 �#� @"%������� ! %&&�)��%�� �' /�) &��5 %�( (���%�&� ��%/�))�('�5����� 0%��( � %&&�)�� ������ %�� "��(8 �#� 0%��� ! %)) %&&�)�� ������ ���#� %&�� � ! %&&�)��%�� � � % �%�� � �� ("&� ! �&�' ! )) ���4 �#��@"%�� � � � '� �#��� � �� ! �&� ��%�"��( �� ���� ��' ' �� �%�� ��6�) 4�%�� %�( � �� %&&�)��%�� � �� "���� ! �E�+8 �#� "�� ! % �%��' !��������( %� �������� ����' �� �#�� �%5 �� & ��)�&%��( 05 �#� �?�&� ! �#� %&&�)$��%�� � ! 4�%/��5 �#�&# &%"��� %�5 �%�� � �*��� % ! �&� 9��� (�����: �#%� ��(���&��( � �%�(� �#� &����� ! �#� �%��#8 �#� �%�� �#%� �� "��( %� �%�� !%� %&&�)��%�� � ���� � �"�� �#���! �� 0� �"�� ���( �� �#� /����&%) �)%��'%�( �#� �5�� ! �"�� �� �#%� �� "��( ��)) (����( � �#��#�� %&&�)��%�� ���� �#�� �)%�� %�� � 0� ��%�"��(8

� �&&�)�� ������ %�� ��(�)5 "��( �� /�0�%�� � %�( �# &6 ��%�"�������'�%���&")%�)5 �� ��"(��� ! �#� �?�&��/����� ! �%&6%4��48 �#�� %��)��� %)�

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� �#� � ���P !���4� (���&� �8 �#� �� �)�(�� �%&# #%/� �(����&%) �#�� )����%������ ������( � �#��8 �#�� �� �)�(� � /�� ��)%��/� � �#� �#��' �#� %� "�� ! )�4#� �%����4 �#� "4# /%���� & ���(��%0)5 (����(��4 � �#� ��)%��/� � ���� �� !)���� %�( ��%&�� �� �#� �� �)�(��8 � �# � &�)) &%� (���&� �#�� "��"� %�( & "����%6� � A�( % � �%) (���)%&�����8

Page 53: Sensors and Transducers, Third Edition

� &%� &�%�# ������4 %�( � �������4 �5����� "��( � %����� �#� ���! ��$%�&� ! �%&��4 &%��8

�! �#� %&&�)��%�� � � 0� ��%�"��( �� %)�%5� �� % # ��B ��%) (���&�� �' �#���#� �%�� &%� 0� �"�� ���( � �#��)�' 0%)) 0�%���4� � %��$I���' (����(��4 � �#� �������/��5 �#%� �� ��@"���(8 ���&� % ! �&� � �#� �%�� �� � 0� �����('�#� �%�� ��)) %)� #%/� � 0� & "�)�( � % ���� �8 �#� ���# ( ! ������4! �&� �� � ��%�"�� �#� (���)%&����� ! �#� �%�� %4%���� �#� ���� ���4 ! �&� ! % �����4' � �#%� �#� "�)��� �5���� ! � % # ��B ��%) %&&�)�� ����� �� %��6��&#�( �� ��4"�� +82.8 �#� ���4#� ! �#� �%�� �� �"�� ���( � 0%))0�%���4�' %�( �#� �%�� �� #�)( �� �#� # ��B ��%) �)%�� 05 �����4�8 �� ��4"��+82.' %&&�)��%�� � �� �)5 �� (���&�� � �� � 0� ��%�"��(' � �#%� �)5 �������4 �� �))"���%��(' %�( �� �� %��"��( �#%� ��(��%5� � /������ ! �#� �%��%�� �����%���( �� � �� �#�� �%5' 05 %� �#�� ��� ! �����4� � 05 4"�(� �%�)�8

�#�� %� %&&�)��%�� � �� �#� &# ��� (���&�� � %?�&�� �#� �%��' �� ��)) 0�(���)%&�( %4%���� �#� �����4�' �*���(��4 �� �����4 %�( & ��������4 �#� �#��8 �#� %� "�� ! )���%� � /����� ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� ! �&�' � �#%� %�5 ���� � ! � )���%� (���)%&����� &%� 0� "��( � 4�/� %� "��"� �#%��� �� � ��� �%) � %&&�)��%�� �8 �"��%0)� ��%��("&��� ��&)"(� � ����� ������'&%�%&���/� (���%�&� 4%"4��' ��("&��/� 4%"4�� %�( �K��� ! � �#� )%�4���%�4�� ! � /����� �#%� %�� � ���0)�8 ���� �� ! � %&&�)��%�� � �#%� "�� �#�������4 %�( (���)%&����� ����&��)� %�� 4����%))5 �����(�( ! � �#� ��%�"��$���� ! /��5 ��%)) %&&�)��%�� ��' "�"%))5 �� �� �)%��8

�! �)5 % ���4)� (������ �%) %&&�)��%�� � &%� 0� ��%�"��(' �#� %&&�)��%$�� � �� %�5 �#�� (���&�� � ��)) �� ("&� % !%)�� ��%(��4' �@"%) � �#�& �� ���� ! %&&�)��%�� � �� �#%� (���&�� �8 ��4"�� +82= �# �� # � �#��& �� ���� ! %&&�)��%�� � �� ��)%��( � �#� ��"� /%)"� %�( � �#� %�4)�0������ �#� ��"� %&&�)��%�� � %�( �#� ��%�"��( %&&�)��%�� � (���&�� ��8

� �! �#� �%�� &%� 0� �"�� ���( �� % &�%()� ! �����4� %�( �#��� (���)%&��������� �� & ���&��(' �� ! � �%&# %*�� ! � �� � 9�� # ��B ��%) %�( ��/����&%):' �#�� �#� "��"�� &%� 0� "��( � & ��"�� �#� �%4���"(� %�((���&�� � ! %� %&&�)��%�� � �#%� &%� 0� �� %�5 (���&�� �8

�� ������� ��� �����������

������ ���� ��%�"���4 %&&�)��%�� � �� �� (���&�� �8 �#� %&&�)��%�� � ! �#� �%��&%"��� % ! �&� �@"%) � �%��� %&&�)��%�� �8 �#�� �� �"�� ��)) �����&# � & ������ �#������4' %�( �#� %� "�� ! �#�� (���)%&����� &%� 0� ��%�"��( 05 %�5 ! �#� "�"%)���# (�' "�"%))5 05 %� �K��8

Page 54: Sensors and Transducers, Third Edition

� ���%��$4%"4� ���� � &%� 0� & ���&��( � %� ������%) �%��' ���# � ���# "������4 �"������ � �� �(�� � ��%�"�� %&&�)��%�� �' 0"� �#� � �� & �� ��5�� ! %&&�)�� ����� "��� %� ������%) �%�� & "�)�( � % ���B �)�&���&&�5��%)8 �#� ���B �)�&���& �?�&� #%� 0��� 6� �� ���&� �#� ��( ! �#� 27�#&���"�5' �/�� �# "4# �� 27=1 �� �%I � ���/�����5 ��*�0 6 ! �#5��&� (�(� � ����� � ��8 �#� ����&��)� �� �#%� � �� &�5��%))��� �%����%)� �"&# %�@"%��B 9��)�& � *�(�:' � &#�))� �%)� %�( 0%��"� ���%�%�� %�� & �� ��( !&#%�4�( �%���&)�� 9� ��: �#�&# ( � � � /� "��! ��)5 �#�� �#� &�5��%) ���������(8 �&%"�� ! �#�� � �$"��! ����5' � /����� ! �#� � �� �� ("&�� %(�?����&� �� &#%�4� 0������ �� ���4 !%&�� ! �#� &�5��%)' %�( �! �#��� !%&��%�� ���%))�B�(' % / )�%4� &%� 0� ��%�"��(8 �#� / )�%4� �� �� � ��� �%) � �#� ���%�� ! �#� &�5��%) %�( &%� 0� /��5 )%�4�' ! �#� �(�� ! 6�) / )�� ! �� �� &��%��& &�5��%) �5���' �! �#� ���%�� ! �#� &�5��%) �� )%�4�8 �#������&��)� �� "��( � �� /�(� % ��%�6 ! � &�4%����� )�4#����' 4%� A���' %�( 4%� � �) 0 �)�� �4���� � �5�����8

�#� "�� ! %� ������%) �%�� 0 �(�( � % ���B �)�&���& &�5��%) �#���! ���� /�(�� %� %&&�)�� ����� �#%� ��@"���� � �����4� � ���&�%) �"�� ��� ! ��#� �%��8 �� �� �/�� � ���0)� � 0�%�� �� $(������ �%) ��4�%)� !� � ��&�5��%)' %�( �#� �5���� ��)) ���� �( � % /��5 ��(� �%�4� ! %&&�)��%�� ��8�)�# "4# �#� "��� ! %&&�)��%�� � �� �E�+' %&&�)��%�� � �� /��5 !�����%�"��( ��)%��/� � �#� G��%�(%�(; /%)"� ! �#� %&&�)��%�� � ! 4�%/��5'�#�&# �� 78,2�E�+8 �#�� )�%(� � A4"��� ! %&&�)��%�� � �� G4; "����' !� ��#�&# �#� /%)"� �� �&�����A& "���� &%� 0� &%)&")%��( 05 �")���)5��4 05 78,28

-��B �)�&���& ��%��("&��� &%� & �� ���# %&&�)��%�� � /%)"�� !� � % /��5��%)) !�%&�� � ! G4; � ��/��%) �# "�%�( G4;' % #"4� �%�4� & ��%��( � �# �� �#%� &%� 0� 0�%���( 05 "���4 �����4 %�( (���)%&����� �5�����8 �#���%4 �� �#%� �#� ���B �)�&���& &�5��%) ��' !� � �#� &��&"�� � ��� ! /���' %&%�%&�� �' %�( �#� ��4�%) �� �� �#� ! �� ! % &#%�4�8 �#� & ���&�� � ! %������%�&� � �#� & ��%&�� � �#� !%&�� ! �#� &�5��%) ��)) �#���! �� %)) � �#��&%�%&��%�&� � (��&#%�4� ���# % ���� & ���%�� �@"%) � )& ��& �(�' �#���) �� �#� &%�%&��%�&� 0������ �#� &�5��%) !%&�� �� �� %�( & �� �#� ������%�&�0������ �#� !%&�� �� ��8 �!' ! � �*%��)�' �#� &%�%&��%�&� �� 2111 ��9� 18112 ��: %�( �#� ������%�&� �� 21111�� 9�#� ���"� ! % ��� �%��)�A��' ���#%��:' �#�� �#� ���� & ���%�� �� �)5 21 �8 �#�� �%6�� �#����B �)�&���& �5�� ! ���� � � �� �"��%0)� ! � ��%�"���4 &#%�4�� ! %&&�)��%$

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� �#� ��)%�� ��#�� 0������ %&&�)��%�� � ��%�"��( "� ! )��� %�( ��"�%&&�)��%�� �' �! �#� & ���&� (���&�� � �� 6� ��8

Page 55: Sensors and Transducers, Third Edition

�� � �#%� &&"� /�� % �# �� ����' ���#%�� % !�%&�� � ! % ��& �(' �#%� ! ���%�"���4 !%��)5 & ���%�� /%)"�� ! %&&�)��%�� � ! � % ) �4 ���� (8

�� �� #%�����' � �� %&&�)��%�� �� %�� � � �"��%���(8 ���� �;� A��� )%���%��� �� �?�&� �#%� �#� �%�"�%) ��%�� ! %�5 0I�&� �� �#� "��/���� ��"��! �� � �� � �� % ���%�4#� )��� ���# � ! �� ! %&&�)��%�� �' %�( %&&�)��%$�� � & ��� %0 "� �)5 0�&%"�� ! ! �&�8 �#� �)5 ���%(5 %�( & ���%��/%)"� ! %&&�)��%�� � �#%� �� � ��%))5 ��& "���� �� �#� %&&�)��%�� � !4�%/��5' %�( � �� ! "� %&&�)��%�� � ��%�"������� %�� � %&&�)��%�� ���#%� %�� &%"��( 05 �# ��$("�%�� � ! �&��' �"&# %� �# �� ��& "�����( �#�� �� 0I�&� #��� %� �#��8 � �"� �#�� ��� ������&��/�' %� %&&�)��%�� � ! �)5 2 4 ! � 21 � & ����� �(� � !%))��4 % (���%�&� ! %0 "� .11� �� %/%&""�8 �� 4����%)' "�)��� 5 " %�� � �6��4 ���# �� �")�� � �5����� ! � "��� ��%&�' �#� ��%�"������ ! ��%)) %&&�)��%�� �� �#%� %�� %��)��( ! �) �4 ���� (� ��)) 0� ! � ��%&��&%) ��������8

�#�� %� %&&�)�� ����� ! %�5 �5�� �� ("&�� %� �)�&���&%) "��"�' �#�� "��"� &%� 0� "��( ! � & ��"���4 �#�� @"%�������8 ��� ! �#��� @"%��������� ����( �' � �� & ���&�)5' "������ 0�&%"�� %� %&&�)��%�� � �*���� �#�� %&#%�4� ! (���&�� � � % &#%�4� ! ����(' � 0 �#' �%6� �)%&�8 �#� ��)%�� �$�#�� 0������ ����( � /�) &��5 /%)"� %�( %&&�)��%�� � �� �# �� �� ��4"��+82<' � �#%� �! �#� ��%����4 ����( ! %� 0I�&�' ��� %&&�)��%�� � 9%��"��(& ���%��: %�( �#� ���� ! %&&�)��%�� � %�� %)) 6� ��' �#�� �#� A�%) ����(&%� 0� &%)&")%��(8

�#� �%�#��%��&%) %&�� � ���(�( � A�( &#%�4� ! ����( !� � %&&�)��%$�� � %�( ���� �� &%))�( ����������' %�( %�%) 4"� & ��"���� &%� &%��5 "��#�� %&�� � � % / )�%4� ��4�%) !� � %� %&&�)�� �����8 �#� �����%) ����( &%�0� ��� �� �#� ! �� ! % / )�%4� %��)��( !� � % � ����� �����' %�( �#� "��"� ! �#� %�%) 4"� & ��"��� �� �� � ��� �%) � A�%) ����(8 � ��& �(����4�%�� � ! �#� / )�%4� "��"� 9�#� ����( "��"�: ��)) �� ("&� % ��4�%)�� � ��� �%) � (���%�&�' � �#%� �#�� @"%����5 &%� %)� 0� ! "�( 05 "���4%� %�%) 4"� & ��"���4 %&�� � � �#� "��"� ! �#� %&&�)�� �����8 �! �#���%����4 � ��� ! �#� � �� � �� ���� 9� ��%����4 ����(:' �#�� � & ���%������( � 0� !�( ��8 �#� %�%) 4"� & ��"��� &%� & ����� ! )���)� � �� �#%� %�%�� ! ���%�� �%) %��)�A��� �! % ����)� ��$(������ �%) � �� � �� 0���4�����(8 �! @"%������� %�� �*������( �� (�4��%) �����' �#�� % (�4��%) & ��"���&%� 0� "��( � &%)&")%�� �#� ����4�%) /%)"��8

�, 6�������

�#��� %�� /��5 !�� �%&#���� �#%� ( � � ��&)"(� % � �%���4 �#%!� %� � ���)%&�' %�( �#� ������4 %�( ��%�"������ ! � �%�� �%) � /����� ���#���! �� ��� ��%��8 �#� @"%������� �#%� %�� "��( � ��%�"�� � �%�� � & ���$�� �( � �#� @"%������� �#%� %�� "��( �� �#� ��%�"������ ! )���%� � �� ��� �"&# % �%5 �#%� �#� �%�� �5��� ! �@"%�� �� &%� 0� "��(' �"0����"���4�#� � �%�� �%) @"%������� ! � �#� )���%� ���8 �#� @"%����5 �#%� & ����� �(�

�! ������� ��� �����������

Page 56: Sensors and Transducers, Third Edition

� (���%�&� ! � % � �%�� � �� �#� %�4)� � �%��(8 � � % & ��)��� � �%�� � ! %�#%!�' �#�� %�4)� �� >=1�' %�( � ' �� ����� ! (�4����' �#� � �%) %�4)� �"���(05 % �#%!� �� >=1� �#� �"�0�� ! & ��)��� �"���8 �#� (�4���' # ��/��' ��%� %���A&�%) "��� �#%� �� � � "��( �� &%)&")%�� ��' %�( � �� ��*�0 6� �# ��#� ��)%�� ��#��� 0������ � �%�� �%) @"%������� �� ����� ! �� ����8 �#� (�A$���� � ! �#� �%(�%� �� �))"���%��( �� ��4"�� +82,' %�( �� )�%(� � �#� %�4)�! � �� & ��)��� � �%�� � 0���4 +� �%(�%��8 � & �/��� !� � (�4���� � �%(�%��' (�/�(� �#� %�4)� �� (�4���� 05 .<8>M � & �/��� !� � �%(�%�� � (�4����' �")���)5 05 .<8>8

�&%"�� %�4)� �� � �%�� �%) � �� � & ����� �(� � (���%�&� �� )���%�� �� �' � �%�� �%) ����( �� (�A��( %� �#� %�4)� �#� "4# �#�&# % �#%!� �"������ ��& �(' %�( & ����� �(� � )���%� ����(8 �! �#� � �%���4 0I�&� �� %�#��) %�( �� �� & ��%&� ���# % �"�!%&�' �#�� ��4"�� +827 �# �� # � �#�)���%� (���%�&� %�( /�) &��5 %�� ��)%��( � �#� %�4)� �"���( %�( �#� %�4")%�/�) &��58 �#� %�4")%� %&&�)��%�� � �� (�A��( %� �#� �%�� ! &#%�4� !%�4")%� /�) &��5' %�( �#� �@"%�� �� �#%� ��)%�� �#��� %�4")%� @"%�������'%) �4 ���# �#� )���%� & "�����%���' %�� �))"���%��( �� ��4"�� +8+18 �#����� �� ! � %�4")%� � �� � %�� %)� /��5 &) ��)5 ��)%��( � �# �� �#%� %��"��( ! � )���%� � �� �8

�%6��4 %�4")%� /�) &��5 A���' �#� ����)��� ! �� ! ���� �' �#�&# &%� %)� %&� %� % ��%��("&��' �� �#� � � � 4����%� �8 � � ������4 %�( ��%�"��$���� �"�� ��� �)5 % �����"� ! � ��� �"�� 0� "��(' � �#%� % ����%�"��� 4����%� � &%))�( �#� ����%�������� �� � ��%))5 "��(8 �#� & ����"&�� �

�������= ���������= �������� ��� 6����� �

������ ���� �#� ��)%�� ��#�� 0������ %&&�)��%�� � %�( /�) &��5 9����(: �! �#�(���&�� � �� & ���%��8

Page 57: Sensors and Transducers, Third Edition

! �#� �%&# $4����%� �' "�"%))5 %00��/�%��( � �%&# ' �� % � �� ���&��� �$0"�)� /���� � ! %� � 4����%� � %�( "�"%))5 #%� � �%���4 �%4���� ���# "��"� !� � ��%� � & �)� � %� � %/ �( �#� ���( ! � �)��$���4�8 �#�!��@"��&5 ! �#� "��"� ��4�%) �� �� � ��� �%) � �#� ��/ )"�� �� ��� ��& �( ! �#� �#%!� �#%� �� & "�)�( � �#� �%&# ' � �#%� % !��@"��&5$�������/�(���&� � &%� 0� "��( � 4�/� % � "��"� �� � ��� �%) � %�4")%�!��@"��&58 �#� �%&# &%� 0� "��( /�� % ��(� �%�4� ! %�4")%� /�) &��5/%)"��' %�( �! �#� !��@"��&5 (���&� � �� ��%� �%0)5 )���%� �#�� �#� ��%(��4�&%� 0� ! #�4# ���&��� �8 �#� (�%�0%&6 ! � � �� %��)�&%�� �� �� �#� ���( � �%6� % ��&#%��&%) & "�)��4 0������ �#� �%&# %�( �#� ��/ )/��4 �#%!�8

�� �#�� ! �� ! ��%�"������ (����(� � G(�%4 �5�����;8 � (�%4 �5������/ )/�� % !��&�� �%) & "�)��4 0������ �#� � �%���4 �#%!� %�( � �� 0I�&��#%� �� �����%���( %�( �# �� (���)%&����� &%� 0� ��%�"��(8 ��� /���� � !�#�� �� �#� (�%4 &"�' �# �� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� +8+28 �#� ��( ! �#� /����&%) � �%���4 �#%!� (��� ��� �) & ��%���( �� % &"�' %�( �#� &"� ��

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �%(�%�' %�( # � �� ��)%��� � (�4��� ��%�"�� ! %�4)��8

Page 58: Sensors and Transducers, Third Edition

#�)( �� % �����4 � "����4 � �#%� ��� � �%�� � &%� 0� ��%�"��( 05 %�5 �5�� ! ���� �' �#�&# &%� 0� % � ����� �����' &%�%&�� � �5����' � �%�5 �K�� � (�4��%) ��& (�� 9��� )%���:8 �#� � �� � ! �#� �#%!� �� & ��"��&%��( 05�#� /��& ���5 ! �#� �) � % �"����4 ! �&� 9� �@"�: � �#� &"�' %�( �#� (��$�)%&����� ! �#� &"� %4%���� �#� �����4 �� ��%�"��( 05 �#� ���� �8 ���&� (��$�)%&����� �# ")( 0� �� � ��� �%) � � �@"�' �#�&# �� �"�� �# ")( 0��� � ��� �%) � � �%�� �%) ����( ! �#� �#%!�' "��"� !� � �#� ���� � �� �� $� ��� �%) � � �%�� �%) ����( /�� % ��%)) �%�4� ! ����(�8 �#� �%�4� ����%)) 0�&%"�� �#� %��"���� � �#%� � �@"� �� �� � ��� �%) � � �%�� �%)����( # )(� 4 ( ! � �)5 % ��%)) �%�4� ! ����(�' %�( �#� �5���� �� 0����"���( ! � �) � � �%�� ��8

�� �#�� /���� � ! �#�� ���# ( �#%� �� �"&# � �� /���%��)� �� �#��%4����& (��& �5��8 � �%4��� � �#� ��( ! �#� �#%!� ��)) &%"�� % � �%���4

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ��� ����%� %�( %�4")%� (���%�&� %�( ����(8

������ ���! �#� ��)%�� ��#��� 0������ )���%� %�( %�4")%� @"%������� �))"���%��( 05& ����� �(��4 �@"%�� ��8

Page 59: Sensors and Transducers, Third Edition

A�)( %� �#� �#%!� �"���' %�( �! % ���%) (��& 9�#�&# ���( � � 0� �%4����&: ��#�)( &) �� � �#�� �%4��� 9��4"�� +8++: �#�� �#� � �@"� � �#� (��& 9&%"��(05 �#� �����%&�� � ! �#� �%4��� %�( �#� �((5 &"������ �#%� %�� ��("&�( ���#� (��&: ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� %�4")%� ����( ! �#� �#%!�8 �#�� �� �#��&#��� �#%� #%� 0��� "��( ! � �%�5 5�%�� ! � &%� ����( ����� #�%(�' %�(�� ���%��� 0��� %� % ��(�"� �%�4� ! %�4")%� ����(�8 ��� �%���&")%�%(/%��%4� �� �#%� � & ��%&� �� ���(�(' �# "4# �#��� �"�� � � 0� %�5���%) 0������ �#� �%4��� %�( �#� (��&8

� � � �� �"�� ���' % ��4�%) �#%� �� ���� "� ! � �%&# ��/ )"�� � ! % �#��) � �#%!� �� �"C&���� ! � %�4")%� /�) &��5 ������4' %�( �#�� &%� 0� %&#��/�(05 �#� "�� ! ���B �)�&���& � �%4����& �")���48 � ���B �)�&���& �")�� &%� 0� ���%��(' %� ��(�&%��( �� ��4"�� +8+>' 05 % &%� � % �#%!� �#%� ��)) &%"���#� ���B �)�&���& &�5��%) � 0� & �������( � �%&# � �%�� � ! �#� �#%!�8���&� �#� ��4�%) !� � �#� ���B �)�&���& &�5��%) &%� 0� ! ��/��%) / )��%��)��"(�' �#�� �5�� ! ���� � !��� ���(� � %��)�A&%�� �' 0"� �#� "��"�

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� ����&��)� ! �#� (�%4 &"� ���# ( ! ��%�"���4 %�4")%� /�) &��58�#� ���# ( &%� 0� & �/����( � �)�&���&%) "��"� 05 (��������4 ���# �#� � �����%�( � "����4 �#� &"� %�( ��� ���%����4 �����4 � � �#� �#%!� ! % � ����� �����8

������ ���� �#� ����&��)� ! �%4����& (�%4' "���4 ��("&�( &"������8 �#�� #%� 0����*�����/�)5 "��( �� &%� ����( ������' %�( &%� 0� %(%���( � �)�&�� ��& ��%�"������05 ���)%&��4 �#� (��& %�( ��� � "����4� 05 % ������4 & �)8

Page 60: Sensors and Transducers, Third Edition

�� %� % #�4# ����(%�&�8 �� %((��� �' �#� !��&�� � � �#� �#%!� �� !%��)5 )%�4�& ��%��( � �#� %)����%��/� �5���� ! �%4����& �")���48 �#� �%4����&�")�� �5���� "��� % ����%���� �%4��� � "���( � % �#��) � �#%!� %�(�%����4 /�� % & �) %� �� �%�� ! �#� ��/ )"�� �8 �� �#� �%4��� � /��' %/ )�%4� �� ��("&�( �� �#� & �)' � �� /�(��4 % ��4�%) ! � �%&# ��/ )"�� �8�#� �%4����& �")�� �5���� �� � � �(�%) �! �#� � �%�� � �� �) �' 0�&%"�� �#�%��)��"(� ! �#� �")�� �� %?�&��( 05 �#� � �%�� �%) ����(' %�( �#��� �"��� � 0� %�5 �%4����& ���%) 0������ �#� �%4��� %�( �#� & �)8

��4")%� (���)%&����� ��%�"������ ���# (� !%)) ��� �� 4� "��H �# ��! � /��5 ��%)) %�4")%� (���)%&������ �#%� %�� ���� �%�5' %�( �# �� ! �)%�4� (���)%&������8 ���� �%�5 ��%)) (���)%&������ %�� ! % (�4��� �)���' %�( �#� �#%!� � �#�� � �%���4 0I�&� ���"��� � ��� ��4��%) � ���� �! )) ���4 �#� � �%�� �8 �"&# ��%)) (���)%&������ %�� �����( 05 /%��%��� !�#� ���# (� "��( ! � ��%)) )���%� (���)%&������' �"&# %� &%�%&���/�' ���%��4%"4� %�( ���B ���� ��8

� � )%�4�� (���)%&������' ��("&��/� 9�%���&")%�)5 �K��: ���# (� %��"��!")' %�( ��4"�� +8+3 �# �� % �5��&%) ���# (8 - ����� �����& ���# (�%�� %)� "��!")' 0"� �! �#� � ��%) �5�� ! � ����� ����� & ����"&�� � ��"��(' �#� %�4)� ! � �%�� � �� ������&��( � %0 "� +<1�8 �#� � �%�5 (�4��%)��& (�� &%� 0� "��( � �� /�(� % (���&� (�4��%) "��"�' "���4 % �#��) ! �#�! �� �# �� �� ��4"�� +8+. �#%� #%� ��%���%���� %�( �%@"� ��&� �� (�%���� % �%����� �#%� �� /�(�� %� �%�5 &#%���)� ! (�4��%) 0��� %� ��)) 0� ���(�(! � �#� ��@"���( ��� )"�� �8

�#� (�4��%) ��& (�� &%� %)� 0� "��( � ��%�"�� %�4")%� /�) &��5 %�(%&&�)��%�� �' %�( �#�� �%6�� �� �%���&")%�)5 "��!") ! � % /��5 ��(� �%�4� !

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� � �%�� �%) ����( ������4 "���4 % &%� %�( % ���B �)�&���& &�5��%)8 �#�(��%(/%��%4�� %�� �#%� �#��� �� �)5 �� �")�� ��� ��/ )"�� �' %�( �#%� �#� & ��%&�0������ &%� %�( &�5��%) &%"��� % !��&�� �%) (�%4 � �#� � �%�� � ! �#� �#%!�8

Page 61: Sensors and Transducers, Third Edition

%��)�&%�� ��' %��"���4 �#%� �"��%0)� �@"������ �� %/%�)%0)� � 0�%�� �#�/�) &��5 %�( %&&�)��%�� � /%)"�� !� � �#� %�4")%� � ���� � (�4��%) & (��8�#�� "�"%))5 ���)��� ���"� � % & ��"��� �#%� &%� �"� �"��%0)� � !��%��8 �!(�4��%) ���# (� &%�� � 0� "��(' �#� &#%�4��4 "��"� !� � %� �#�� �5�� !%�4")%� /�) &��5 ��%�"������ &%� 0� (�?������%��( 05 ��%�� ! %�%�%) 4"� & ��"��� ��%4� "���4 %� ���%�� �%) %��)�A��8

�� ��%&��&�' ���&%) ��& (��� !��� "�� ���# (� �#%� %�� &) ��� � %�%) 4"� �#%� � ����&�)5 0��%�5 (�4��%) ���# (�' ���) 5��4 % (��6 ��#�&# �#� ��&� �� %�� �@"%))5 ��%&�( 9��4"�� +8+=:8 �"&# ��& (��� &%� 0� 0�%���( �� �#� ��� ! ��' %)) ���4 �#� (��6 � 0� %��%&#�( � %�5 � �%���4 0I�&�' � %� ��%)�( "���� ���# % �#%!� �#%� �"�� 0� & "�)�( � �#� � �%���4 0I�&�8 �#� �"�0�� ! "��"� �")��� ��� ��/ )"�� � �� �5��&%))5 2111F+.11'(����(��4 � �#� �5��' %�( �#� ��4�%) )�/�)� %�� %��%�4�( � 0� �"��%0)� ! �(�4��%) ��� &��&"���' ���# % ) � )�/�) %� % �%*��"� / )�%4� ! 183K %�( %#�4# )�/�) ���# % �����"� ! +83K8 �%*��"� ��������0)� (��6 ����(� ! ��#� )%�4�� ��&) ��( �5��� �%�4� !� � +311 ��� ! � �#� #�4#$��� )"�� � (��6�

�� ������� ��� �����������

������ ���� � � �%�5 ! �� ! �K�� �#%� &%� 0� "��( � ����� )%�4�� (���)%&�$�����8

Page 62: Sensors and Transducers, Third Edition

� =111 ��� ! � �#� ) ��� ��� )"�� � �5���' & ����� �(��4 � % �%*��"� ���%���4 !��@"��&5 ! 211 6�B8 ����%�"�� /%������� &%� 0� "��( "� � ����(� ! >1 111 ���' %�( �#� "���&) ��( (��6� &%� �5��&%))5 0� "��( "� � 2+ 111 ���8

�#� "��"�� ! �#��� ���&%) ��& (��� %�� � � %� % ��� ! 0��%�5 &#%���)�'0"� %� �� $�#%�� ��4�%)�' ���# �#� �#%�� %�4)� �%���%���( %� 71�8

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ���� � (�4��%) � �%�5 ���&%) ��& (�� (��68 �� �#�� �*%��)�' �)5 % 2=$� ���� � (��6 �� �# ��' 0"� ��%&��&%) �*%��)�� � ")( "�� ��4#� ��%&6� � 0�%�� +.=� ���� ��8

������ ���� � � �%�5 ��& (�� ! �#� �5�� "���4 % ���4)� &#%���)' 0"� ���# �� $�#%�� "��"�8

Page 63: Sensors and Transducers, Third Edition

�)�# "4# �#� ��4�%)� %�� �@"%��$�%/�� %� �#� ) ��� ����(� ! � �%�� �' �#�50�& �� %��� *��%��)5 ���"� �(%) %� #�4#�� ����(�8 �� %((��� � � �#��#%�� ��4�%)�' % �5�&#� ��B%�� � ��4�%) �� %/%�)%0)� �#�&# %)) �� % �#%��$�������/� (���&� � � A�( �#� (���&�� � ! � �%�� �8

� � �#� ����)��� %��)�&%�� �� �� ������4 �#%!� ����(' ���#�� ! �#� �#%�� "��"�� &%� 0� !�( ��� % & ��%�%� �' ��4"�� +8+<9%:' ���# �#� � ��4�%)!�( � �#� � ����/� ���"� %�( �#� � & �� ���� 90�&%"�� ! �#� ) �$�%��A)���: � �#� ��4%��/� ���"�8 �#�� &��&"�� �� %��)�&%0)� �)5 � � �%�� �%)����(� ! � �#�&# �#� !��@"��&5 �� #�4# �� "4# � %)) � �#� A)��� � 0��?�&��/�' %�( ! � ���� ��� � B�� !��@"��&5 �#� &��&"�� ! ��4"�� +8+<90: ��0�����' "���4 % � ����� ����� � ��� �#� ���"� )�/�) %� �#� ��4%��/� ���"� !�#� ���%�� �%) %��)�A�� � % )�/�) ��(�%5 0������ �#� ��4�%) ��%6�8 �& "���� &%� 0� & ���&��( � �#� "��"� ! �#� & ��%�%� � �� ���#�� &%��8

�#��� �#� (���&�� � ! � �%�� � �"�� 0� �����(' �#� �#%�� (�?����&�� &%�0� "��( �� % &��&"�� �"&# %� �#%� ! ��4"�� +8+,' �� �#�&# �#� "��"� !� � %�$ L��$L � �� "��( � ��(�&%�� (���&�� � 9 �#�� &��&"��� 0���4 "��( � ��(�&%�� ����(:8 �� �#�� &��&"��' �#� �� 4%�� 9�#�&# &%� 0� �%(� "���4 �� ��� 4%���: ! ��� % &) &6 ���"� � �#� �$ L��$L �' %�( �#� � %�( ���"�� !� � �#� ��& (�� %�� �%&# �%6�� 05 �%5 ! % & ��%�%� � � �@"%���#� ��4�%)� � %� %&&���%0)� (�4���8

�� ������� ��� �����������

������ ���� ��&"��� ! � �#� � �%�5 ��& (�� 9%: "���4 % ) �$�%�� A)���' � � �?�&��/�%� �' 90: "���4 % 0�%��( ���%�� �%) %��)�A�� 9 �$%��: ! � % ��(�� !��@"��&5�%�4�8

Page 64: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%/�! ��� ! � �#�� &��&"�� 9��4"�� +8+7: �# � �#� %&�� �8 �#� �$L��$L � �� �#�� &%�� �� �� �#%� ���44��� � �#� � ����/�$4 ��4 �(4� ! �#�&) &6' �%6��4 "�� ! �#� / )�%4� )�/�)� %� �#� � %�( ���"�� I"�� ��� � � ���44����48 �#�� �#� � �%�� � �� &) &6����' �#� � ��4�%) �� #�4# %�( �#� ��4�%) ) � I"�� 0�! �� �#� �����4 �(4� ! �#� &) &6 �")�� 9�#� (�)%5 �� �#��� 4%�� ��)) ���"�� �#%� �#� &) &6 �� �)�4#�)5 (�)%5�( ���# �����&� � �#���4�%)� %� � � :' %�( �#�� �%6�� �#� Q "��"� #�4#8 � � %���&) &6����� �%�� �' �#� &) &6 &&"�� �#�� � �� ) � %�( �� #�4#' ��/�����4 �#� "��"� ! �#� L��$L �8

�#� ��� )"�� � ! %� ��& (�� �#�&# &%� �� ("&� %� )���)� %� 211 �")��� �����& �( &%� 0� & ���(��%0)5 ���� /�( 05 �%6��4 "�� ! �#� �� $�#%�� "��"�' %�( % ���&��� � ! 2� � 0����� �� � ���0)� 05 "���4 % ("%) � � ��%0)��� �#� &��&"�� ! ��4"�� +8>18

��� �%���&")%�)5 "��!") ���� � ! � %�4")%� (���)%&����� �� �#� ������' %)� 6� �� %� �#� ������8 �#�� �%6�� "�� ! ��("&��/� ����&��)��' %�( % ����)��5�&#� �5���� �� �))"���%��( (�%4�%��%��&%))5 �� ��4"�� +8>28 �#� %�� ��� ����� %� %�4")%� (���)%&�����' & �/��� �� � �#%�� &#%�4�� �� �)�&���&%)��4�%)�' %�( ���� ("&� �#� �%�� %�4")%� (���)%&����� %� % ��&��/��8 �� �#�(�%4�%� �# ��' % � � � �� !�( ���# %� � ��4�%)' �5��&%))5 % 2 6�B �����%/�8 �#� � � � �� ��&%��( 05 % �#���$�#%�� ��%� �' ���# �#� & �)� �@"%))5

�������= ���������= �������� ��� 6����� ��

������ ��� �#� �%/�! ��� ! � �#� &��&"�� ! ��4"�� +8+7' �# ���4 # � �#� &#%�4� ! �#%�� �� �����(8

������ ���� � &��&"�� �#%� "��� �#� �� $�#%�� "��"� ! �#� � �%�5 ��& (�� � ������#� (���&�� � ! � �%�� �8

Page 65: Sensors and Transducers, Third Edition

�! ������� ��� �����������

������ ���! � &��&"�� �#%� �%6�� "�� ! 0 �# "��"� �#%��� � ���� /� �#� ��� )"$�� � ! �#� ��& (��8

������ ���� -���&��)� ! �#� �5�&#� � ��)�5�8 �#�� �� % ! �� ! � �%�5 �K�� �#%�"��� �#��� ��%� � & �)� %�( �� � � �8 �#� � � � �� !�( ���# %� � �"��)5 9 !��� %�#�4# !��@"��&5:' %�( �#� & ���&�� � ! �#� ��%� � & �)� ���"��� �#%� �#�� �� � � ��� � /�(' �#� �#�� 9�)%/�: "���� ��)) ���� �( ���# %� �(����&%) � � � � /�����8

Page 66: Sensors and Transducers, Third Edition

��%&�( � %� � �%6� �#� ��("&�( / )�%4�� %� 2+1� � �%&# �#��8 �#� & �)� !�#�� ��%�������� �5�&#� %�� & ���&��( � �#� & ����� �(��4 ��%� � & �)� !% ��&��/�� �5�&#� ' �# �� � � � �� !�( ���# � �# �� �#%�� �� ) &6�( � �#��#%�� ! �#� � "��( ! � �#� ��%��������8

��5 � /����� ! �#� � � � ! �#� ��%�������� �5�&#� ��)) &%"�� % &#%�4��� �#� %��)��"(�� %�( �#%��� ! �#� / )�%4�� ��("&�( �� �#� ��%� � & �)� !�#� ��%��������' %�( �#��� �%�� / )�%4�� %�( �#%��� ��)) �*��� %&� �� �#���&��/�� & �)�8 �#� �?�&� ��)) 0� � &%"�� % � �%�� �%) ! �&� � �#� � � � !�#� ��&��/�� �#%� ��)) � � ��%&# B�� "���) �#� � � � �� %� �#� �%�� %�4")%�� ���� � ��)%��/� � ��� ��%� � & �)� %� �*���� �� �#� ��%��������8

�#� (�/�&� &%� #%/� /��5 ) � !��&�� �' %�( 0�&%"�� �#� ��%������� � ���)�&���&%)' %�( 0�&%"�� �%&# "��� �� !�( !� � % �%��� �"��)5' �#� �������/��5&%� 0� #�4# %�( �#� %� "�� ! � �@"� !%��)5 )%�4�8 �#� (�/�&� �� "��( ! �(�/���� �"�� ���' �"&# %� � ��%����� �#� %�4")%� � ���� � ! % �%(%� %���%)'�#� (���&�� � ! % ���( /%��' � �#� ��%(��4 ! % & ��%��8 �#� "�� ! %�5�&#� ��%�������� & ���&��( � % � �%���4 �%(%� %���%) %) �4 ���# �#���$�#%�� & �)� "��( ! � (�L�&���4 % &%�# (� �%5 �"0� 0�%� 9���# � � � � & �):�%� �#� �%�� ���# ( ! ���)�������4 �#� --� 9�)%� � ���� � ��(�&%� �:�5�� ! �%(%� ! � �%�5 5�%��8

���%))5' �#� � �� (�C&")� ! �#� � �%�� �%) @"%������� � ��%�"�� �� � �@"�'�#� � �%�� �%) �@"�/%)��� ! ! �&�8 �� ��4"�� +8>+ �# ��' � �@"� &%� 0� 0�%���( 05 "���4 ��%�"������� ! ! �&� � ! %�4")%� %&&�)��%�� �8 � ���%��& � �@"� "��(' ! � �*%��)�' � (�������� � �#%� �*���� % �"� � % 0 )�#%� 0��� ��4#����(' ����)� � �@"� ����&#�� (����( � % �����4 0%)%�&��# �� �&%)� #%� 0��� &%)�0�%��( �� ����� ! � �@"�8 ��#�� ��%��& � �@"��5����� �%6� "�� ! % ����)%� �5�� ! ! �&� ��%�"������' "���4 % ���%��4%"4� � "���( � % �#%!� � %� � ��%�"�� ���%�� �� �#� (���&�� � ! �#� &��$&"�!����&� ! �#� �#%!�8 �#�� �� !��� �#� � �� ��%&��&%) %��%�4����� ! �%�%) 4"� ��%�"�������' ���&� ���%�� �� �� � ��� �%) � ������ &%"��( 05! �&�8 � � % (�4��%) �5����' �#� "�� ! %� %�4")%� (�4��%) ��& (�� %�(& ��"��� %)) �� � �@"� ��%(��4� � 0� &%)&")%��(8

� �@"� ��%�"������ � � �%���4 �#%!��' %� (�����&� !� � ��%��& ��%�"��$����' �� �"&# � �� (�C&")�8 �#� & �/���� �%) ���# ( ! ��%�"���4

�������= ���������= �������� ��� 6����� �

������ ���� ��)%�� ��#�� ! ! �&�' � �@"� %�( �%(�"� ! � % ��/ )/��4 0I�&�8

Page 67: Sensors and Transducers, Third Edition

� �@"� � �#� �#%!� ! % � �%���4 � � � "��� % ) %( ���# !��&�� �%) & "�)��4�#%� &%� 0� %(I"���( � �#%� �#� ) %( ���%��� ���))' 0"� �*���� � �@"� ����%�� 4%"4��8 �#� ��%�"������ ��)�%0�)��5 &%� 0� ���� /�( 05 (�4��%))5�� &�����4 �#� ��4�%)�' 0"� �#� ���# ( �� � � ��%))5 "��!") ! � ��%������� �@"� &#%�4��8

� � �� � (��� %��� %&# ( �� � � "�� ��&#%��&%) & "�)��4' %�( (����(� � �#� ��%�"������ ! ��%� � &"������ %�( / )�%4�� �� %� �)�&���& � � �8�#� %�� &�%��( &��&"���5 �#�� & ��"��� �#� � �@"� /%)"��' %)) ���4 ! � !%��&#%�4�� � 0� ��%�"��(8

�� %((��� � � � ���� �' (���&�� �' (���%�&� %�( � �� � ! %� 0I�&�' ���%5 0� ��&���%�5 � ����� �#� ��%� ������&� ! %� 0I�&�8 �#�� ��@"������ *����5 (���&�� �' %�( �#� � ��& �� (��&"���( �� #%���� =8

�� ������� ��� �����������

Page 68: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� �

����� �� ��������� ��������

�,� 7����� �� �����

��4#� �� %� �)�&�� �%4����& �%(�%�� � ! �#� �%�� 6��( %� �%(� �%/��' 0"����# % /��5 �"&# �# ���� �%/�)��4�# %�( #��&� % �"&# #�4#�� !��@"��&58�#� ��)%�� � 0������ �%/�)��4�#' !��@"��&5 %�( �#� /�) &��5 ! �)�&�� �%4$����& �%/�� �� 4�/�� 05H

�� � �

�#��� � �� �%/�)��4�# �� ������' � �� !��@"��&5 �� �B' %�( � �� �#� /�) &��5 ���E�8 �#� /�) &��5 ! )�4#� �� !��� ��%&� �� >� 21, �E�8

�#� �)%&� ! )�4#� �� �#� �%�4� ! � ���0)� �)�&�� �%4����& �%/�� �� �# ���� ��4"�� >82' %) �4 ���# %� �*�%�(�( /��� ! �#� � ��� � ! �#� �%�4��#�&# �� &)%�� %� ��!�%��(' /���0)� %�( ")��%/� )��8 �#�� �%�4� ! �%/�$)��4�#�' �8�8' �#� �������� ! �)�&�� �%4����& �%/��' �� �#� �"0I�&� ! �#��&#%����' %�( �#� �# ���� �%/�)��4�#� 9#�4#�� !��@"��&���: %�� & ���(���(���%�%��)5 !� � �#� ) �4�� �%/�)��4�#� ! �)�&�� �%4����& 9�%(� : �%/��! � �� ��� ��%�� ��%� ��8 ��� �� �#%� �#�� �%�4� ! �%/�� �� � � 4����%��( � (���&��( 05 �#� & �/���� �%) �)�&�� ��& ���# (� �#%� %�� "��( ! � �%/���� �#� ��))������ � 6�) ����� �%�4�8

�#� �#�� � ��� �� �#%� �#� /��5 �# �� �%/�)��4�#� ! �#�� �%�4� &%"���?�&�� �#%� %�� � � % �� 0)�� �#�� �� � �6 ���# �%(� �%/��8 ��� �"&#�� 0)�� �� ��������' ����� ��( �%�)��� �� & �I"�&�� � ���# )%��� �����!�� �$�����8 ��4#� !� � % ��%)) � ��� � ! % � "�&�' �"&# %� )�4#� �%����4 �#� "4#% ���# )�' &%� 0� & #����� /�� % �# �� (���%�&� 9% !�%&�� � ! % ��))������:'0"� �)5 )%��� )�4#� �� & #����� /�� (���%�&�� ! % ����� � � ��8 ��)5& #����� )�4#� �*#�0��� �#� �?�&�� ! �����!����&� �#�&# %�� � & �� ����# �%(� �%/��' �# "4# )�4#� �� (�?�%&��( %� �(4�� %�( ���# )��' &%"���4��"�� "� ��%4��8

Page 69: Sensors and Transducers, Third Edition

��6� %�5 �#�� ! �� ! �%(�%��( �%/�' )�4#� &%� 0� �����!� ' %�( �#�� �� %� ��& �#%� �� ! ��� ��%�&� �� � �� %��)�&%�� ��8 � ��%) "�� )%��B�( )�4#�& ������ ! �%/�� �# �� (���&�� � ! �&�))%�� � &%� 0� �� %�5 �)%�� %� ��4#�%�4)�� � �#� (���&�� � ! � �� � 9��4"�� >8+:8 �#�� �"&# )�4#� �� �%���(

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� ���&��"� ! �)�&�� �%4����& �%/�� �%�4��4 !� � 21 6�B "��%�(�8��4#� �� % /��5 ��%)) �%�� ! �#�� & ��)��� ���&��"�' %�( �#� �%/�� �#%� &%� 0�"��( ! � �%(� & ��"��&%�� � %�� %� �#� ) ��� !��@"��&5 ��(8

������ ��� ��4#� %�( � )%��B%�� �8 ��4#� �� �)�&�� �%4����& �%(�%�� � �#%� & ������ ! %� �)�&���& �&�))%�� � %�( % �%4����& �&�))%�� �8 �#� �)�&���& �&�))%�� � 9%: &%�0� (���&��( %�5�#��� %� ��4#� %�4)�� � �#� � �� � ! �#� )�4#�' 0"� % � )%��B�(0�%� 90: #%� ��� (���&�� � ! �)�&���& �&�))%�� � A*�(8 �#� �%4����& �&�))%�� � ��%)�%5� %� ��4#� %�4)�� � 0 �# �#� �)�&���& �&�))%�� � %�( �#� (���&�� � ! �#� 0�%�8

Page 70: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� "4# % � )%��B��4 �%����%)' �#� )�4#� &%� 0�& �� �)%��$� )%��B�('��%���4 �#%� �#� �&�))%�� � �� �� �� �)%�� ! �#� �%����%) �)58

�%����%)� �#%� � )%��B� )�4#� �� �#�� �%5 %�� 4����%))5 &�5��%)� � �#���%����%)� �#%� & ��%�� )���� ! %� �� %� % &����&%) ��%&��48 �! � )%��B�( )�4#��� 0�%��( � %� �#�� �#��� ! � )%��B��4 �%����%)' �#� %� "�� ! )�4#� �#%��%���� �#� "4# �#� �%����%) (����(� � �#� %�4)� ! �#� �#���' 0�&%"�� �� �#���� ! � )%��B��4 �%����%) ���# �#��� �)%��� ! � )%��B%�� � %� ��4#�%�4)�� ��)) � � �%�� %�5 )�4#� 9��4"�� >8>:8 ��6� �%(� �%/��' )�4#� &%� %)� 0� � )%��B�( �� �#�� �%5� 9&��&")%�' �))����&%) � )%��B%�� �:' 0"� �)%��� )%��B%�� � ! )�4#� �� �#� � �� & �� �8

��6� �#� �#�� �%/�� �� �#� �)�&�� �%4����& �%�4�' )�4#� 9& ���(����4 �#�0� %( �%�4� ! ��!�%��( � ")��%/� )��: #%� % /�) &��5 �� ��%&� �#%� �� A*�(%� %0 "� >� 21, �E�' � �#%� �#� "�"%) ��)%�� ��#�� 0������ �%/�)��4�#%�( !��@"��&5 9�%0)� >82: # )(� 4 (8 �#�� )�4#� ��%/�)� �#� "4# ��%���%�$��� �%����%)�' # ��/��' �#� /�) &��5 �� ��("&�(' %�( �#� !%&� � 05 �#�&# �#�/�) &��5 �� ��("&�( �� &%))�( �#� ��������"� �� ��' % �"�0�� �#%� �� %)�%5�4��%��� �#%� "���58 �#� /�) &��5 ! )�4#� �� %�5 ��%���%���� �%����%) ���#���! �� �@"%) � �#� !���$��%&� /�) &��5 ! >� 21, (�/�(�( 05 �#� ��!�%&��/���(�* /%)"� ! � �#� �%����%)8 � � /���0)� )�4#�' ��!�%&��/� ��(�* /%)"�� ! ��%����%)� �%�4� !� � I"�� %0 /� "���5 � %0 "� + F �#� #�4#��� /%)"�� %��! � 4���� ���' � �%0)5 (�%� �(8

��!�%&��/� ��(�* /%)"�� ! � ��!�%��( &%� 0� 4��%��� �#%� �#��' %�(�%����%)� �#%� %�� �%@"� � /���0)� )�4#� �%5 0� @"��� ��%���%���� � ��!�%��( F %� �*%��)� �� � &6$�%)�8 �#�� �))"���%��� # � &����&%) �#� �?�&� !

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ��� - )%��B��� %�( �#��� �?�&�8 ��/��%) �%�"�%) &�5��%)�' %�( � �� �5��#���&�%����%)�' &%� �)%��$� )%��B� )�4#�' & �A���4 �#� (���&�� � ! �#� �)�&���&%) �&�))%$�� � � �� (���&�� �8 �#�� �� �#���� ! �"&# �%����%)� %�� �)%&�( �� �#� �%�# ! %)�4#� 0�%� %�( %��%�4�( � �#%� �#��� (���&�� �� ! � )%��B%�� � %�� %� ��4#� %�4)��'� )�4#� ��)) �%�� �#� "4# �#� ��& �( � )%��B��8

Page 71: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%/�)��4�# ! �#� �%(�%�� � &%� 0�8 �� 4����%)' �#� �����%&�� � 0������%� �)�&�� �%4����& �%(�%�� � %�( % �%����%) &%� 0� �*��&��( � 0� &����&%)�#�� �#� �%/�)��4�# ! �#� �%(�%�� � �� ! % /%)"� ����)%� � �#� (���%�&�0������ %� ��& �%���&)�� �� �#� �%����%)8

��4#� �%(�%�� � &%����� ����45' %�( �#� %� "�� ! ����45 &%����( (����(� � �#� �@"%�� ! �#� %��)��"(� ! �#� �%/�8 �� %((��� �' �#� "��� ����45(����(� � �#� !��@"��&5 ! �#� �%/�8 �#�� & �&��� ! "��� 9@"%��"�:����45 �� ��)( � & ���(���( �#�� ) �4�� �%/�)��4�#� %�� 0���4 "��(' 0"��� (���������' � % /��5 & ���(��%0)� �*����' �#%� &%� 0� ( �� "���4 )�4#��%/�� %�( �%���&")%�)5 �#� ������4 %�( ��%��("&��4 %&�� ��8 �#� @"%��"��%�"�� ! )�4#� ��)) 0� �*�)%���( �� � �� (��%�) �#�� �� & ���(�� �#�%&�� � ! �#� /%&""� �# � &�))' �#� �?�&� ! �#�&# �%� A��� (��& /���( %�(�*�)%���( %� �#� �"�� ! �#� &���"�58 �#� �*�)%�%�� � ! �# � �)�&���&������ �' ��&�(���%))5' �%� �#� %&#��/����� ! � �#�&# �)0��� �������� � �#�� A��� � 0�) ���B�8

�,� ����� �����������

�#� & ) "� ������%�"�� 9 � �@"�/%)��� ������%�"��: ! )�4#� %�( �#���%(�%�� � �� !��� @" ��(' %�( ! � %�5 �� "�!%��)�%� ���# �#� ����&��)� ��&%� 0� /��5 ���)�%(��48 ��5 # � 0I�&�' ��%���4 %� 0I�&� �# �� ������%$�"�� �� 4��%��� �#%� �#%� ! %0� )"�� B�� ' ��)) �%(�%�� ����45' 0"� �#����&��"� ! �#%� ����45' ��%���4 �#� ��)%��/� ���&���%4� ! �#� ����45�#%� �� �%(�%��( %� �%&# (���&�%0)� !��@"��&5' ��)) (����( � �#� ������%$�"�� ! �#� 0I�&�8 �#�� %� 0I�&� %�( ��� �"�� "�(��4� %�� %� �#� �%�� ���$���%�"��' �%&# �%(�%��� � �#� �#�� %�( �#� %� "�� ! ����45 )�%/��4 �#� 0I�&� �� 0%)%�&�( 05 �#� %� "�� �������4' 6�����4 �#� ������%�"��& ���%��8 �#� �%(�%�� � �� %)�%5� /�� % ��(� 0%�( ! !��@"��&���' ���# %(�A���� ��%6 %� �� !��@"��&58 ��4"�� >83 �# �� �5��&%) 4�%�#� ! �%(�%��(� ��� (�����5 9�E�+: �) ���( %4%���� �%/�)��4�# ! )�4#�8 �#� /����&%)

�� ������� ��� �����������

" � ��� �#� ��)%�� ��#�� 0������ �%/�)��4�#' !��@"��&5 %�( ����( ! �%/��8�#� A4"�� ! �� ��� �E� �� ! � �%/�� �� !��� ��%&� 9/%&""� � %��:' %�( �#� ����(&%� 0� ��4��A&%��)5 �) ��� �� �#�� �%����%)�8

�/##+ &- �(1" � � � � � �� !� �� -�## $/�#

� � �� !�

� � �� !�

�&"#0 �1# $/##+ &- �(1" ��+ &"1#� ##"�&*�(�#"� 5��#$ �$ &5#� ��*#+�� $'1 �$ (�$$

Page 72: Sensors and Transducers, Third Edition

%*�� �� �&%)�( �� ����� ! � ��� �%(�%��( ��� �+ ! %��% ��� "��� 0%�(��(�#M�#� # ��B ��%) %*�� �� �&%)�( �� �� ! �%/�)��4�#8

���&� %�5 0I�&� # ���� �#%� %0� )"�� B�� ��)) �%(�%��' �#� �%(�%�� � ���$���%�"�� �� ��%�"��( �� �)/��� 9(�4���� %0� )"��: �#�&# ! � %)) ��%&��&%)�"�� ��� %�� &%)&")%��( 05 %((��4 +<> � �)��"� ������%�"��8 �� ) �%0� )"�� ������%�"���' �#� �%(�%�� � �� ���( ���%��)5 �� �#� !%� ��!�%��('���# � ��%&� ! ��%� �� 9�#�&# � ")( 0� �%���� � (���&�: � /���0)� )�4#�8�� �#� ������%�"�� �� �%���(' �#� ���&��"� �#�!�� � �%�(� �#� #�4#�� !��@"��$&��� %�( �#� %0� )"�� %� "�� ! ����45 %� �%&# !��@"��&5 ��&��%���8 �� �#�� � �(�' %� %� 0I�&� �� #�%��(' �� �%(�%��� /��5 �"&# � �� ����45 %�(�#� ����45 �� ���( ���%��)5 ! % �# ���� �%/�)��4�#8 �#� %� "�� !����45 �%(�%��( �� �� � ��� �%) � �#� ! "��# � ��� ! �#� %0� )"�� ������%$�"��' � �#%� %� 0I�&� %� 2111 �� �%(�%���4 2= ����� %� �"&# %� �� %�.118

�� % ������%�"�� ! %� "�( <11' �#� ���&��"� ! �%(�%�� � #%� �#�!��(�"C&����)5 ! � � �� ! �#� �%(�%�� � � 0� �� �#� /���0)� ��4� �' � �#%� ���%5 �#%� �#� 0I�&� �� �� %��8 �� �#� ������%�"�� ��&��%���' �#� ���&��"�& ����"�� � �#�!�' ���# �#� ����)� ��)%�� ��#�� �#%� �#� �%/�)��4�# ! �#���%6 �")���)��( 05 �#� %0� )"�� ������%�"�� �� % & ���%�� 9( "0)� �#�%0� )"�� ������%�"�� %�( 5 " #%)/� �#� �%/�)��4�# ! �#� ���( ���%���%(�%�� �:8 �� %((��� �' �#� 0%�(��(�# ! �#� ���&��"� ��&��%���8 ������%$�"��� ! >111 � � ��)) �� /�(� )�4#� �#%� �� ���( ���%��)5 0)"�'%��� %&#��4 �#� ���&��"� ! �"�)�4#�8

�#� ���&��"� ! %�5 �%(�%�� � &%� �#���! �� 0� (��&��0�( /��5 & ��%&�)5�� ����� ! ��� ���� �����������' ��%���4 �#� ������%�"�� � �#�&# %���!�&�)5 �%(�%���4 0I�&� 9% ���� � �: � ")( ���( � 0� �%���( � �%(�%���� �#� �%�� �%58 � �%5 �#%� % )�4#� #%� % & ) "� ������%�"�� ! >.11( �� � � ��&���%��)5 ��%� �#%� �� & ��� !� � %� 0I�&� %� �#%� ������%�"��'

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ��� �%(�%��( � ��� %�( ������%�"��8 �#� "���� &"�/� �� ! � %� 0I�&� %� %#�4#�� ������%�"��' �%(�%���4 � �� � ��� /��%)) %�( ���# �#� ��%6 %� % �# �����%/�)��4�# 9#�4#�� !��@"��&5:8

Page 73: Sensors and Transducers, Third Edition

�)5 �#%� �� #%� �#� �%�� & �� ���� � �� ����� ! ���( ���%�� !��@"��&5%�( 0%�(��(�# %� )�4#� !� � %� 0I�&� %� �#%� ������%�"��8 �)" ���&����"0��' ! � �*%��)�' &%� 4�/� )�4#� ! % #�4# & ) "� ������%�"�� 0"� %���#����)/�� & ) � � "&#8 �� �#�� �*%��)�' �#� (��&���%�&5 �� ("� � �#���%)) !�%&�� � ! �#� & ������ ! �#� �"0� �#%� �� %&�"%))5 �%(�%���48 �#�����)) "�"%))5 0� % (��&���%�&5 0������ %&�"%) ������%�"�� %�( & ) "� ���$���%�"�� ! � %�5 �%(�%���4 �%����%)8

�,� ����� 8�9

�#� �������/��5 ! �# � &�))� &%� 0� @" ��( �� ���#�� ! �� �%5�H %� �#� "��"� %� % 4�/�� �))"���%�� �' "���4 �))"���%�� � A4"��� �� "���� ! )"*' !��� .1 )"* %�( 2111 )"*M � %� % A4"�� ! � ��� !%))��4 � �#� &�)) ��� &�+

! �������/� %��%' % @"%����5 6� �� %� ���� �����8 �#� )"* A4"��� ! � �))"���%$�� � %�� �# �� 0�%���( 05 "���4 �# � ������' %�( % A4"�� ! .1 )"*& ����� �(� � % G� ��%); ( �����& )�4#���4 )�/�) 4 ( �� "4# ! � ��%(��4% �����%���8 �#� )�/�) ! �))"���%�� � ��@"���( ! � &) �� �����&�� � � �6%�( �#� ��%(��4 ! A�� ����� �� 2111 )"*M � �#�� �&%)�' (���&� �"�)�4#���4������ %� %0 "� 211 111 )"*8 �#� "�� ! ��E&�+ ) 6� � �� & ����#����$0)� � %�5 �� 0� "4#� "� ���# �)�&�� ��&�' 0"� �#��� �� � ����)� (���&� & �$/���� � 0������ � ��� ��� &�+ %�( )"* "�)��� �#�� @"%������� �"&# %����&��%) & �� ���� � ! )�4#� %�� �%���%���( & ���%��8 � � �#� �%�4� !�%/�)��4�#� "��( �� �# � &�))�' # ��/��' 5 " ��)) !��� ��� �#� %��� *��%��A4"�� ! 2��E&�+ � +11 )"*8

�� �#�� ��� ��%�� � ��� ��)%���4 � �#� "�� ! �# � &�))� �� �#����%/�)��4�#%� ��%6 �������/��58 � � �%�5 �5��� ! ���� ��' �#�� �%5 0� 0�%��( � ���#�� �#���( � �#� /� )�� ��( ! �#� /���0)� ���&��"�' %�( � �� ���� �� ��)) #%/� �#�����%6 ���� ��� ! � ��/���0)� �%(�%�� � ���#�� �� �#� ��!�%��( � �#� ")��%/� )��8� !�� (�/�&��' � �%0)5 � �� ��)�& � �# � (� (��' #%/� �#��� ��%6 �������/��5! � �#� �%�� & ) "� %� �#� ��%6 �������/��5 ! �#� #"�%� �5�8 �#�� �%6�� �#�(�/�&�� � �� �"��%0)� ! � "�� �� %"� �%��( �� &����� �#%� �&� ��/ )/�( /��"%)�����&�� �' 0"� �"&# ���)%&������ %�� � � %)�%5� �"&&���!")8 �#� ��%� � ���#%� %)�# "4# �#� ��%6 �������/��5 ! �#� ���� � �%5 �%�&# �#%� ! �#� �5�' �#��������/��5 %� �#�� & ) "�� �%5 � � ! )) � �#� �%�� �%����� %� �#%� ! �#� �5�8�� 4����%)' � �� ���� �� %�� � �� �������/� �#%� �#� �5� � & ) "�� %� �#��*������ ! �#� ���&��"�' %�( �! % �# � ���� � �� � 0� "��( �� %��)�&%�� ���"&# %� & ) "� �%�&#��4' �#�� A)���� ��)) #%/� � 0� �)%&�( �� �#� )�4#� �%�# � �%6� �#� ���� ��� &"�/� /�� �#� �# )� ���&��"� �%�&# �#%� ! �#� �5� � ���/��)58 ��4"��� >8. %�( >8= �# � � �� ���&��%) ���� ��� &"�/�� ! � ��)���"�%�( ! � �# � �������/� &�))�' �����&��/�)58

�,� ������������

-# � ���� �� %�� &)%���( 05 �#� �#5��&%) @"%����5 �#%� �� %?�&��( 05 �#�

�� ������� ��� �����������

Page 74: Sensors and Transducers, Third Edition

)�4#�' %�( �#� �%�� &)%���� %�� �# � ������ ��' �# � / )�%�& �%����%)�' %�(�# � ��������8 ���� ��&%))5' �# � �������� #%/� 0��� � �� ��� ��%�� ��"��%/�))��4 �#� �#� �5 ! �#� �?�&� ! )�4#� � �%����%)�' 0"� �# � / )�%�&�%����%)�' � �%0)5 ��)���"�' ���� �� "�� ! � � �� & ���(��%0)� ���� 0�! ���#� "�� ! �# � ������ � 0�&%�� ��%&��&%0)�8 ���&� �# � ������ � %)) ��"� � & �0��� �#� (��&����� � ! % "�%0)� (�/�&� ���# �#� @"%��"� �?�&�'�� ��)) & ���(�� �#�� �5�� ! ���� � A���' �#�&# &%� %)� 0� "��( � % )�����(�*���� %� % ��%��("&��8 �#� �# � ������/� &�))' �� !%&�' �%� �#� ( ���%���5�� ! �# � ���� � ! � �%�5 5�%��' %�( �)%5�( % /��%) �%�� �� �#� (�/�) �$���� ! &����% � "�( ���&� �� �%� �#� ��%��("&�� A��� "��( ! � & �/�����4�#� A)� � "�(��%&6 ��� %"(� $�)�&���&%) ��4�%)�8

� ����)� �5�� ! �# � ������/� &�)) �� �))"���%��( �� ��4"�� >8<8 �#�� �� %/%&""� (�/�&�' 0�&%"�� �#� �# � ������/� �%����%) �� �� �#%� *�(�B������%��)5 %�( /� )���)5 �� & ��%&� ���# %��' %�( �/�� �� @"��� ) � �����"����� ��)) *�(�B� �"C&����)5 � ���/��� %�5 �# � ������ �8 �#� �# � ������/�%&�� � �� �#� ��)�%�� ! �)�&�� �� ��� �#� �"�� "�(��4 /%&""� �#�� �#��%����%) �� ���"&6 05 )�4#�8 �#�� ��)�%�� ! �)�&�� �� ��)) �%6� �)%&� �#��#���#� �)�&�� �� #%/� %�5�#��� � 4 � � �' 0"� "�)��� �#��� �� % �%�#�� /�(�(' %)) �#� �)�&�� �� ��)) ) �� ����45 %�( ���"�� � �#� �������4�"�!%&�' !��� �����( �#� �# � &%�# (�8 5 ��&) ���4 %� �#�� ���%) F %��&6�) ����' ! � �*%��)� F �#�&# �� %� % / )�%4� � �� � ����/� �#%� �#��# � &%�# (�' �#� &�)) &%� 0� "��( %� �%�� ! % &��&"�� �� �#�&# &"����� ��))L � �#�� )�4#� ����6�� �#� �# � &%�# (�8 �#�� )�4#� ��)�%��� �)�&�� ��' �#�&"����� �#%� L �� �� �� � ��� �%) � �#� %� "�� ! ����45 &%����( 05 �#�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ��� ���� ��� &"�/�� ! ���)���"� &�))�H 9%: � ��%) ���� ���' 90:� (�A�( ���� ���' 9&: ���� ��� !#"�%� �5�8

������ ��� ���� ��� &"�/�� ! � �# � $������ ��H 9%: &%(��"� �")�#�(� &�))' 90:&%(��"� �")�#�(� %�( &%(��"���)���(� ��*�"��8

Page 75: Sensors and Transducers, Third Edition

)�4#� 0�%�8 �#��' # ��/��' �� ��"� �)5 �! �#� )�4#� �� ! % !��@"��&5 �#%� ��))��)�%�� �)�&�� ��8 � � %�5 �# � �������4 �%����%) �#��� ��)) 0� % ������� ���*����� ! )�4#�8 �) � �#�� �#���# )( !��@"��&5' �)�&�� �� ��)) � � 0�������( � �%���� # � ������� �#� )�4#� #%����� � 0�' � �#%�' �� 4����%)'�# � �������� ( � � ���� �( � ��!�%��(' �%���&")%�)5 �#� !%� ��!�%��(8 �#��*�)%�%�� � ! �#�� �#���# )( �?�&� �� ("� � ��������' %�( �%6�� "�� ! %��(�% �#%� �%� �%�)��� �"� ! ��%�( 05 -)%�&68

-)%�&6;� �#� �5 �%� �#%� ����45 �*����( �� "���� I"�� %� �%����%)� �*��� ��%� ��' %�( #� �%��( �#� "��� �#� *������8 �#� @"%��"� �� % "��� ! �����'% �#5��&%) @"%����5 �#%� �%� � � & ���(���( ! ��%&��&%) �������� ��� � � -)%�&6;� �#� �58 �#� ��B� ! �#� @"%��"� ! � % )�4#� 0�%� �� �@"%) � �#�!��@"��&5 ! �#� )�4#� �")���)��( 05 % & ���%�� �#%� �� � � &%)) -)%�&6;�& ���%��8 �� � "&#�( � �#�� �(�% �#�� & ���(����4 )%��� �����!�� ����5'0�&%"�� �#� !%&� � �#%� ���/���� )�4#� !� � � �� � "�&�� !� � 0���4& #����� �� �#%� �� �� 4�/�� "� �� �#��� @"%��"�$��B�( �%&6��� �%�#�� �#%�%� % ��")5 & ����" "� 0�%�8

�������� ��%� ��( �#%� �#� ��B� ! �#� @"%��"� %?�&��( �#� ���%�%�� � !%� �)�&�� � !� � %� %� � �� % �# � �������' %�( �! �#� %� "�� ! ����45&%����( �� �� @"%��"� �%� )��� �#%� �#� %� "�� ! ����45 ���(�( � ���%�%�� %� �)�&�� �' �#�� � ���%�%�� � � ")( �%6� �)%&�8 �#� � �%)%� "�� ! ����45 &%����( 05 �#� 0�%� �%� ! � ��� ��%�&� �! �#� "���� !����45 ���� ���"C&���� � ���%�%�� �#� �)�&�� ��8 �#� �#� �5 �%�& �A���( 05 �*��������' %�( �#�� � �6 %)� ���%0)��#�( -)%�&6;� @"%��"��#� �5 %� �� ! �#� �%�� �"�� ��� ! � (��� �#5��&�8

�#� ��%&��&%) �?�&� %� !%� %� �� %�� & �&����( �� �#%� �# � ������/� &�))�#%/� % )�����( �%�4� ! ���� ���' %�( �#���%� �� �� �%�5 � �%6� &�))� �#%������ ")��%/� )�� )�4#� 9#�4# !��@"��&5:' �� �� �"&# � �� (�C&")� � ����%���%����%)� �#%� ��)) ����� ��!�%��(8 � �� �# � &�))� %�� � ��&�%0)5 �"&#

�! ������� ��� �����������

������ ��� � �5��&%) �# �������/� &�))8 �#� &�)) �"�� 0� & ��%���( �� %� �/%&"%��(��&) �"��' %�( & ������ ! % ��&6�) � ( %� (� ���# % ��&6�) �#��� &%�# (� & %��(���# % �# � ������/� �%����%) �"&# %� &%���"�8

Page 76: Sensors and Transducers, Third Edition

� �� �������/� � )�4#� �� �#� 0)"�E/� )�� ��( ! �#� ���&��"� �#%� �� �#� �%�4�E��( ��(8 ��*�( �# � &%�# (� �%����%)� & ��%����4 %���� �5 %) �4���# �#� %)6%)� ���%)� &%���"�' � �%���"� %�( � (�"�' #%/� 0��� �#� � ���"&&���!") �������� �� ����� ! �� /�(��4 %� �)�&���&%) "��"� �#%� �� ��%� �$%0)5 ��)) �%���%���( ! � �#� /���0)� !��@"��&��� ! )�4#�8 �#�� ( �� � ����)5' # ��/��' �#%� �#� "��"� �� 05 %�5 ��%�� "��! ��8

�#� �# � ������/� &�)) �� "��( �� % &��&"�� ! �#� �5�� �# �� �� ��4"�� >8,'���# % / )�%4� �"��)5 �#%� �� !��� �� �#� ��4� � ! +.F211K 0������%� (� %�( &%�# (�8 � �� &��&"��� �%6� "�� ! �#� &"����� �#� "4# �#� &�))(���&�)5' 0"� �#� � �� & �� � &��&"�� �� %� �# �� #���' "���4 % ) %(������ � �� ������ ���# �#� &�)) %�( %��)�!5��4 �#� / )�%4� ��4�%)8 �#�� �� �%�$��&")%�)5 "��!") �#�� �#� ��& ���4 )�4#� �� � (")%��( �� � �� �%5 � �#%��#� �)�&���&%) "��"� ��)) 0� %� � ��4�%)' �"&# %� �#%� �� "�� %� % &����%� "�(��%&6 ��%��("&��8

�#��� % � "��"� �� ���(�(' �#� "�� ! % �# � ������� �� )��� ����)�' %�(% &"����� %��)�A�� �� � �� "��!") �#%� % ) %( ������ � %�( / )�%4�%��)�A��8 �#� &"����� �#� "4# % �5��&%) &�)) �� ! �#� �(�� ! % ��&� %��'� �#%� !%��)5 )%�4� ) %( ������ �� %�( % & ���(��%0)� %� "�� ! %��)�A&%�� ���)) 0� ���(�(8 �#�� &��%��� (�C&")���� ���# 0 �# !��@"��&5 ���� ��� %�(� ��� )�/�) �#�� �#� �# � &�)) �� "��( � & �/��� � (")%��( )�4#� ��4�%)���� � ��4�%)�8

� � ��%�"���4 �"�� ���' %�5 �# � ������� (���&� � ��)) #%/� � 0� &%)�$0�%��( ! � �%&# )�4#� & ) "� ! � �#�&# �� ��)) 0� "��(' %�( �! % ��%� �%0)5#�4# ���&��� � �� ���(�(' �#�� &%)�0�%�� � ��)) 0� % ) �4 %�( ��(� "� �%����8�� �� ��� ��%�� � ��%)�B� �#%� G�#���; )�4#� �� % ��*�"�� ! %)) �#� !��@"��&��� ! �#� /���0)� ���&��"�' %�( &%� %)� & ��%�� % �� � ��� � ! ��/���0)� ")��%$/� )��8 �#�� ��%�� �#%� �����&����0)� &#%�4�� �� �#� & �� ���� � ! G�#���;)�4#� �#�&# #%/� � �?�&� � ��� � �%) ����45 ��)) ��/���#�)��� #%/� /��5)%�4� �?�&�� � �#� "��"� !� � % �# � ������/� &�))8 �#�� ��' �� !%&�'� ���#��4 �#%� %?�&�� � �� �# � �������/� (�/�&��' %� 6��� �# � 4�%�#�����)) 6� �8

@�?;� ��� ���������� ��������� �

������ ��� �#� "�� ! % �# � ������/� &�)) �� % &��&"��8 �#� �"��)5 / )�%4� �� �� �#��%�4� ���K � ����K ���# % ) %( ������ � � �� /�(� % ��4�%) / )�%4� � �#�%��)�A��8

Page 77: Sensors and Transducers, Third Edition

��%��� �� ! )�4#� )�/�)� �"�� �#���! �� 0� �%(� �)5 �#�� �#� & �� $���� � ! )�4#� �� & ���%��' %�( �#�� �� � ���#��4 �#%� �� /��5 (�C&")� � %&#��/�' �%���&")%�)5 ! � �%�"�%) )�4#���48 � � %���A&�%) )�4#���4 "���4 L" �$��&��� �"0��' & ���%�� )�4#� & �� ���� � �� �"&# �%���� � %&#��/�' 0"�A)%���� )%��� 4�/� % )�4#� �#%� & ��%��� % )%�4� !�%&�� � ! ��( )�4#� %�(! � �#�&# �#� )�4#� & �� ���� � /%���� /��5 �#%��)5 %� �#� / )�%4� ��%)����(8 � A)%���� )%�� �#�&# �� �"� 0�) � ��� �%��( / )�%4� 4�/�� )�4#��#%� �� ���( ���%��)5 ��(M �#�� �"� %0 /� ��� �%��( / )�%4� �� &%� 4�/�)�4#� �#%� �� 0�%��( � �#� 0)"� ��( ! �#� ���&��"� 9���# % 4��%�)5 ��("&�()�!�:8

-# � �������� %�� ���)) "��( �#��� % !%�� ���� ��� �� ���(�(' 0�&%"�� �%�5& ������4 (�/�&�� %�� � )�($��%�� �%�#�� �#%� #�4#$/%&""�' %�( �#� ����( ! �)�&�� �� �� % � )�( �� /��5 �"&# ) ��� �#%� �#� ����(� �#%� &%� 0� 0�%���( �� % /%&""�8 �/�� ! � &����% � "�(��%&6�' # ��/��' �#� /%&""��# � &�)) #%� � � 0��� ���)%&�(' %�( %� �#� ���� ! ������4' /%&""�(�/�&�� %�� ! "�( �)5 �� )( �@"������ %�( �� �����"����� �����(�( ! ����&�%)�B�( "��8 � � �#��� ��%� ��' �#��' � �� (��%�)�( (��&����� �� !/%&""� �# � ������/� &�))� ��)) � � 0� 4�/�� #���8 � ��/��' �#� �# � �")$���)��� 0�%��� /��5 �"&# 4��%��� �������/��5 !� � % �# � &�)) %� /��5 )���)�& �� �� � ��� � ���� (�)%58

�#� ����&��)�' �))"���%��( �� ��4"�� >87' �%6�� "�� ! ���� ��� �������

�� ������� ��� �����������

������ �� 9%: � �# � �")���)��� "���4 �#��� (5� (�� 9 � ��& �(%�5 �")���)5��4�)�&�� (��:8 �#� �)�&�� �� ������( !� � �#� ��%���%���� �# � &%�# (� %�� �")���)��(�� �#� (5� (� ��%4�� � �� /�(� % �"&# 4��%��� "��"� &"����� �#%� � ")( 0� 0�%���( !� � �#� ��4��%) �# � &"�����8 90: �#� ��& �(%�5 ������ � &#%�%&�������&! � % �5��&%) (5� (� �%����%)8 �%����%)� �#%� %�� 4 ( �# � �������� %�� "�"%))54 ( ��& �(%�5 �������� %� ��))8

Page 78: Sensors and Transducers, Third Edition

!� � �#� �%�� �5�� ! �%����%)� %� %�� "��( ! � �# � &%�# (��' � �%0)5&%���"�8 ��& �(%�5 ������ � &&"�� �#�� % �%����%) �� ���"&6 05 �)�&�� ��%�( ��)�%��� � �� �)�&�� �� �#%� ����6� �#� �"�!%&� �����%))58 �#� �?�&� �� %���� ��%6 ! � �)�&�� �� �#%� #%/� 0��� %&&�)��%��( 05 % / )�%4� �� �#� �%�4� ! >1F+11K' %�( ! � �"�!%&�� ! &%���"� �#� �")���)�&%�� � !%&� � &%� 0�)%�4�' ! � �*%��)�' >F<8 �#�� ��%�� �#%� %� �)�&�� � 0�%� !� � % &%�# (�&%� 0� (���&��( � % ��& �(%�5 �������4 �"�!%&� %�( 0� ��$������( %� %0�%� �#%� & ��%��� % �"&# )%�4�� �"�0�� ! �)�&�� ��8 �� ��%&��&%) �����'�#�� ��%�� % 0�%� %� % #�4#�� &"�����8

5 &%�&%(��4 ��%4��' �#�� �")���)�&%�� � �?�&� &%� 0� /��5 )%�4�' � �#%�' ! � �*%��)�' A/� ��%4�� �#%� �%&# 4�/� % �")���)�&%�� � ! . ��))��&��%�� �#� &"����� ! % 0�%� !� � % �# � ������� 05 % !%&� � !.� .� .� .� . � >2+.8 �#�� �� "��@"� %� �4 %��)�A&%�� � ���# (� ��0���4 /���"%))5 � ���)���' %�( �# � �")���)���� %�� "��( �� (���&� �� ! �/��5 ) � )�4#� )�/�)� ! � ���&�%)�B�( �"�� ���8 �#� ��& �(%�5 �")���)5��4�)�&�� (�� %�� 6� �� %� (5� (��' %�( �%&# (5� (� �"�� 0� �"� %� %/ )�%4� )�/�) �#%� �� �"0��%���%))5 4��%��� �#%� �#� �� ���&�(��4 �� F ��4"��>821 �# �� % �5��&%) � �"��)5 %��%�4�����8

�,� �������������� �� ��������������

�%�5 �%����%)� #%/� % ������%�&� /%)"� �#%� ��)) &#%�4� �#�� )�4#� ����6���#� �%����%)8 �#� �#� �5 0�#��( �#�� �?�&� �� �#%� �#��� �%����%)� %�� ����$& �("&� �� �#%� �� �#��� � ��%) ��%�� #%/� !�� !��� �)�&�� �� � # )��8 �#��?�&� ! )�4#� �� � ���%�%�� �)�&�� �� !� � # )�� %�( � %)) � 0 �# �5��� !�%���&)�� � � /� �#� "4# �#� �%����%) %�( &%��5 &"�����8 ���&� % (�A����%� "�� ! ����45 �� ���(�( �� �(�� � ���%�%�� %� �)�&�� � !� � % # )�'�#� ��B� ! �#� )�4#� @"%��"� �� ��� ��%��' 0"� �� �� � � (�C&")� � A�(�%����%)� ! � �#�&# �#� %� "�� ! ����45 �� ��%))' & ����� �(��4 � %

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ���! �#� �)�&���&%) %��%�4����� ! � �#� �# � �")���)���' "���4 % &#%�� !������ �� 92F2+�� /%)"��: � �"��)5 �#� (5� (��8

Page 79: Sensors and Transducers, Third Edition

@"%��"� ! ��!�%��( )�4#�8 ���&�' �� %((��� �' �#� �%����%)� %�� & ��%�%$��/�)5 �%�5 � ����%�� �� % ��%&��&%) ! ��' �#� "�� ! �# � �������/� � �# � $& �("&��/� �%����%)� �� /��5 & �� �8 �#� �� �%��� �# ")( ��%))5 0��5� �5� "�' 0"� � �� )���� �# � (�/�&�� "�(�� �� �%�� � �#� �#��8

�&%"�� ! �#� �#5��&%) %&�� �' �#� �?�&� �� %)�%5� �#%� �#� �%����%) #%�#�4# ������%�&� �� �#� %0���&� ! )�4#�' %�( �#� ������%�&� (� �� �#�� �#��%����%) �� �))"���%��(8 �#� �?�&� ! )�4#� � % �# � (� (� �� %)� �� !��("&��4 ������%�&�' �� �#�� &%�� �#� ������%�&� ! % ��/����$0�%��( (� (�'%�( �#� ��%� � ! � �#� "�� ! % ���%�%�� �%�� �� �#%� �#� �%�"!%&�"���4�� &��� ! � �# � (� (�� �� �#� �%�� %� �� "��( ! � �#�� ����& �("&� �(�/�&��8

�#� � �� & �� � ! �� ! �# � & �("&��/� &�)) �� �#� &%(��"� �")�#�(�&�))' �%��( %!��� �#� �%����%) "��( %� % �# � & �("&� �8 �#�� �� !�����!����( � %� %� +,& 9)�4#�$(����(��� ������ �:8 �#� &%(��"� �")�#�(� ��(�� ����( %� % �#��%( �%����� � %� ���")%� �' %�( ���&� �#� )��4�# ! �#���%����� %?�&�� �#� �������/��5' �#� �#%�� �� "�"%))5 % B�4B%4 )��� 9��4"��>822:8 �#� &�)) �� �#�� ��&%��")%��( �� % ��%���%���� ����� � ��&%��( ��4)%�� � �� ��&� �#� &%(��"� �")�#�(� !� � & ��%���%�� � 05 �#� %�� $��#���8

�#� &�)) �� /��5 �"44�( %�( &%� ���#��%�( % & ���(��%0)� �%�4� ! ���$���%�"���' ���#�� �� �� �%4� � ("���4 ���%�� �8 �#� / )�%4� �%�4� &%�%)� 0� & ���(��%0)�' �%���&")%�)5 �#�� % ) �4 ��%&6 )��4�# ! &%(��"��")�#�(� #%� 0��� "��(' %�( �#�� �5�� ! &�)) �� �� ! �#� !�� (�/�&�� �#%�&%� 0� "��( ���# %� � �"��)58 �%0)� >8+ �# �� �5��&%) ���&�A&%�� �� ! � %� �")%� �5�� ! &�))' �#� ��-2+8 �#� ��%6 ���&��%) ���� ��� ! =21 �� & �$���� �(� � % & ) "� �� �#� 5�)) �F �%�4� ��4� �' %�( �#� (%�6 ������%�&� ! 21�� ��)) !%)) � % /%)"� �� �#� #�� � 6�) #�� ��4� � "� � �))"���%$�� �8 �#� �������/��5 �� � � @" ��( %� % ���4)� A4"�� 0�&%"�� �#� &#%�4� !������%�&� �) ���( %4%���� �))"���%�� � �� � � )���%�8 �#� �%*��"� / )�%4�

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �# � & �("&��/� &�))' "���4 % &%(��"� �")�#�(� ��%&6' �� 05 !%��#� � �� & �� � �5�� ! �# � ���� � "��( ��("����%))58 �� �� ��&#%��&%))5 %�( �)�&$���&%))5 �"44�(' %�( #%� % 4 ( ��& �( ! ��)�%0�)��58 �#� %)����%��/� �%�� �� ���9)�4#�$(����(��� ������ �:8

Page 80: Sensors and Transducers, Third Edition

�%���4 ! 211K � � � ��%6 %)) �� % & ���(��%0)� )%���"(� �� � ����"��)���' �"0I�&� �)5 � �#� +11�� �%*��"� (�����%�� �8 � �5��&%)���&��%) ���� ��� 4�%�# �%� �))"���%��( �%�)��� �� ��4"�� >8.8

�#� ��%6 ���� ��� %� �#� 5�)) �F �%�4� ��4� � ! �#� ���&��"� �%6���#�� ��� �%���&")%�)5 "��!") ! � (���&���4 �#� ������&� ! % L%��8 �#���-2+ A�(� ��� �%�� %��)�&%�� � �� & ��� ) "����' �� �%���&")%� ! � /%� ��B$��4 �)$A��( 0 �)��� 9� �#%� �) �� &"� ? �! �#� L%�� �� �*���4"��#�(: %�( ��A�� (���&���4 �@"������8 �� �"&# %��)�&%�� ��' �#� �%�� (�%�0%&6 ! �#����' �#�&# �� % & ��%�%��/�)5 ) �4 ���� ��� ����' �� � � % (�%�0%&68 �#��5��&%) ������%�&� !%)) ����' ��%���4 �#� ���� ! � �#� ������%�&� � ��%&# ���A�%) /%)"� �#�� �#� &�)) �� �))"���%��(' �� >.1��M �#� ������%�&� ���� �����#�� �))"���%�� � �� &"� ? �� �5��&%))5 <.��8 �#��� ����� %�� ��%� �%0)��#�� & ��%��( � �#� ���%���4 ����� ! �#� ��)%5� �#%� �#� ��-2+ �� � !��� "��( � ���%��' 0"� �#�5 �%6� %�5 �5�� ! "�� ���# � (")%��( )�4#�0�%�� "� ! �#� @"���� �8 � �5��&%) &��&"�� "���4 �#� ��-2+ �� �))"���%��(�� ��4"�� >82+8

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

" � ��� �#� &#%�%&�������&� ! �#� ��-2+ �5�� ! �# � & �("&��/� &�)) 9���'& "����5 ! �� �� ����� ��(:8

#�4 $/#"�� �#$/&�$# � !�*�# �#$�$"��# �" �! '� ��!! ��# �#$�$"��# �" !!! '� �!����4 �#$�$"��# !6�6��� �&"�(# ,�� &� /#�4 ��. !86��� +�$$�/�"�&� �" ���� �!!*A�9/�� �#$�$"��# ��$# "�*# ��*$�9/�� �#$�$"��# -� "�*# ��!*$

������ ���� � �5��&%) ��-2+ ��("����%) %��)�&%�� � &��&"�� 9& "����5 ! �� �$� ����� ��(:8

Page 81: Sensors and Transducers, Third Edition

�, ���������

� �# � (� (� �� % �5�� ! �# � ���� � �� �#�&# �#� ��&�(��� )�4#� !%))� � %����& �("&� � I"�&�� �' %�( �#� ���%�%�� � ! �)�&�� �� %�( # )�� &%"��(05 �#� %&�� � ! )�4#� ��)) %)) � �#� I"�&�� � � & �("&� �/�� �#�� �� ����/���� 0�%��(8 -# � (� (�� %�� & ����"&��( )�6� %�5 �#�� (� (��' "���4��)�& �' 0"� ���# "� �#� �%@"� & %���4 �#%� �� � ��%))5 "��( � ��4�%) %�(��&��A�� (� (��8 �� �#� %0���&� ! �#�� �%@"� & %���4' �#� �%����%) �� ��%��$�%���� �� "4# � ������ )�4#� � %?�&� �#� I"�&�� � & �("&��/��5 %�( � %)��� �#� %� "�� ! ��/���� &"����� �#%� L �� �#�� �#� (� (� �� ��/����$0�%��(8

�&%"�� �#�� �� % ��/���� &"����� (� (�' ��� %��)��"(� �� � � )%�4�' %�( �#��������/��5 ! �# � (� (�� �� @" ��( �� ����� ! �� ! &"����� ��� ��E&�+

! ��&�(��� � ���8 � � �#� � ��%) �%�4� ! �))"���%�� ��' �#�� & ����� �(�� &"������ ! 2 �� � 2�� %� % ��/���� 0�%� ! �+1K8 �#� ) ��� A4"�� ���#� (%�6 &"�����' �#� %� "�� ! &"����� �#%� L �� ���# � ���&����0)� �))"$���%�� �8 �� ���# %)) ����& �("&� � (�/�&��' �#� (%�6 &"����� ! % �# � $(� (� ��)) ��&��%�� & ���(��%0)5 %� �#� ������%�"�� �� ��&��%��(' ( "0)��4! � �%&# 21� ���� �� ������%�"��8

�%0)� >8> �# �� �#� &#%�%&�������&� ! % �5��&%) ��)�& � 4����%)$�"�� ���# � (� (� !� � �#� �� �� ����� &%�%) 4"�8 �#� ��%6 ���&��%)���� ��� �� %� <.1 ��' �#�&# �� �� �#� ��%� ��!�%��(' %�( �#� �������/��5 ��@" ��( %� 18< ��E��E&�+8 �#� �5��&%) (%�6 &"����� %� % 0�%� ! �+1K ��283 ��' �#�&# ��%�� �#%� �#� �����"� (���&�%0)� � ��� ���"� �� ! �#� �(�� ! + ��E&�+8

�#� &"����� �) ���( %4%���� �#� �))"���%�� � 4�/�� % ��%� �%0)5 )���%�4�%�#' %�( �#� ���� ��� ���� �� %� "�( +.1 ��' �%6��4 �#� (�/�&� �"��%0)�! � � (")%��( )�4#� 0�%�� �#%� &%��5 � (")%�� � ��� �#� /�(� ��4�%)��4� �8 ��4"�� >82> �# �� �#� �"44����( &��&"�� ! � "���4 �#�� �5�� ! �# � $(� (� %) �4 ���# %� ���%�� �%) %��)�A�� ! � % / )�%4� "��"�8 �#�

�� ������� ��� �����������

" � ��� #%�%&�������&� ! % �5��&%) 4����%)$�"�� �� ��)�& � �# � (� (� 9& "�$���5 ! �� �� ����� ��(:8

#�4 �#$/&�$# 5��##�("1 ��!�*�9/�� $#�$�"���"9 !�� ��2*�

���4 '��#�" �" ��!8 �� ���#*/#��"'�# &#->�#�" &- +��4 '��#�" �� /#� !���#�#�$# 3�#�4+&5� �&"�(# ��!8 �" ! ���#*/#��"'�# &#->�#�" &- 1��(# &- $�(�� '��#�" !���B /#� ��6��� -&�5��+ '��#�" !!*�6��� +�$$�/�"�&� �!!*A �" ������/��"��# �" � !8 3��$ �/��#$/&�$# "�*# ��!�$

Page 82: Sensors and Transducers, Third Edition

!��(0%&6 ������ � & ��)) (�������� �#� "��"� / )�%4�' �#�&# ��)) 0� &� � '�#��� � �� �#� (� (� &"�����8 � �� �#%� �#�� %� ���%�� �%) %��)�A�� ��"��( �� �#�� �%5' �#� !��@"��&5 ���� ��� ! �#� �5���� �� (��������( � ��05 �#� ���%�� �%) %��)�A�� %�( �#� ���%5 &%�%&��%�&� %&� �� �#� !��(0%&6������ � �#%� 05 �#� �# � (� (�8

�,� ����������������

� �# � ��%����� � �� % ! �� ! ��%����� � �� �#�&# �#� 0%��F������� I"�&�� ��� � � & /���( %�( &%� 0� %?�&��( 05 ��&�(��� )�4#�8 �#� 0%��F�������I"�&�� � %&�� %� % �# � (� (�' %�( �#� &"����� �� �#�� I"�&�� � �� �#��%��)�A�( 05 �#� � ��%) ��%����� � %&�� � � %� � �� /�(� % �"&# )%�4��& ))�&� � &"�����' �5��&%))5 2111 ����� 4��%��� �#%� �#� "��"� &"����� ! %�# � (� (�8 �#� ���%)�5 ! � �#�� 4��%�)5 ��&��%��( �������/��5 �� % ) �4������ ��� ����' ��%�"��( �� �� �%�#�� �#%� �� ��' � �#%� �#� (�/�&� �� � ��"��%0)� ! � (���&���4 )�4#� 0�%�� �#%� #%/� 0��� � (")%��( ���# #�4#$!��@"��&5 ��4�%)�8 -# � ��%����� �� %�� "��( � % ��%))�� �*���� � �%(%5�0�&%"�� �� �� I"�� %� ����)� � �%6� % &#�� & ��%����4 % �# � (� (� ����$4�%��( ���# %� ���%�� �%) %��)�A��' %�( 0����� ���� ��� ����� &%� "�"%))50� 0�%���( �� �#�� �%58 �#� �# � ��%����� � �� ���)) ! "�( �� & �I"�&�� ����# %� ��!�%��( ������� "��( ! � �"&# �"�� ��� %� �"�&#�( �%�� ��%(���'��( ! �%�� (���&� ��' 0I�&� & "����� %�( )���� ����&#��8

�,� �����#������ �#����

�#� A��� ! �� ! �# � / )�%�& (�/�&� �%� �#� ��)���"� &�))' %� "��( �� �%�)5�5��� ! �# � 4�%�#�& �*� �"�� ������8 �#� ����&��)� �� �#%� �#� / )�%4�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ���� � &��&"�� �%6��4 "�� ! �#� ��)�& � �# � (� (� 9& "����5 ! �� �$� ����� ��(:8

Page 83: Sensors and Transducers, Third Edition

%&� �� �#� &�)) �� �� � ��� �%) � �#� �))"���%�� �' %�( ���&� ! � �#� ��)���"�&�)) �#� / )�%4� �%� ! %� %����&�%0)� ��B� 9 ! �#� �(�� ! 2K �� 0��4#� �))"$���%�� �:' %� �*� �"�� ����� "���4 �#�� �5�� ! &�)) ���(�( � %��)�A&%�� �%�( & ")( "�� % ����� ! ��%� �%0)5 �"44�( & ����"&�� �8 �#� "�� !��)���"� �� � � �)5 ! #��� ��&%) �������� F �#� �� ������� ! �#� ���%)���� (��& /���( 05 �#�%��� �� 9 ! �#�%��� �� ��(4� !%��: �#�� #� �%���5��4 � & ����"&� #�4#$/%)"� ������ �� � %&� %� ��%�(%�(� �� % 0��(4�&��&"�� � ��%�"�� �#� ������%�&� ! % ��%��$��)%���& ��)�4�%�# &%0)�8

� (��� �# � / )�%�& (�/�&�� %�� & ����"&��( !� � ��)�& �' %�( �#� & �$���"&�� � ���# ( �� %� ! � % �# � (� (�8 � ��)�& � �# � / )�%�& (�/�&� �� %��)�& � �# � (� (� ���# % )%�4� %��% I"�&�� � %�( "��( ���# "� 0�%�8 �� ��& ���&��( ��� % )%�4� ) %( ������%�&�' %�( �#� �5��&%) / )�%4� "��"� �� !�#� �(�� ! 18+.K ! � 0��4#� %���A&�%) �))"���%�� � ! 2111 )"*8 �#� �%��%��)�&%�� � ! �"&# &�))� �� �� &%���% �*� �"�� & ��� )�' 0�&%"�� ���#�"��%0)� A)�����4 �#� ��%6 ���� ��� %�( �#� ���� ��� &"�/� &%� 0� �%(�/��5 &) �� � �#%� ! � �#� �5�8 � � �#� �%�� ��%� ��' �#� (�/�&� &%� 0� "��(! � �#� � ��� ���4 %�( & ��� ) ! )�4#� )�/�)� �� &����&%) �%�"!%&�"���4�� &�����' %�( �� �����"����� "��( ! � &#�&6��4 )�4#� )�/�)�8 �#� �# � / )$�%�& &�)) &%� %)� 0� "��( %� % �# � (� (�' %�( �! %��)�A&%�� � �� � 0�"��(' �#�� � (� �� 4����%))5 ���!����( � ��� "�� %� % �# � / )�%�& (�/�&�8

�,& +�0��)����� ������������

�#� ��&��%���4 "�� ! ���&%) A0��� %) �4 ���# �# � ���� �� %�( ���&%)��%��("&��� #%� )�( � �#� (�/�) ����� ! % �%�4� ! (�/�&�� �#%� %�����&�%))5 �����(�( ! � "�� ���# A0���8 �#� (���&���4 (�/�&�� %�� �# � $(� (��' � �#%� �#� ����&��)�� %�� �#� �%�� %� #%/� %)��%(5 0��� (��&"���('0"� �#� �#5��&%) ! �� ! �%&# (�/�&� �"�� 0� �"���( � & "�)��4 � �#�A0��$ ���& &%0)�8 ��0��$ ���& )��6� #%/� 0�& �� % ��%&��&%) �� � ���� � �)5 ���&� �"��%0)� ������%�� �� %�( & ���&� �� ���� (�/�) ��(' %�( �� ��!"��)� � �*��&� � 0� %0)� � & "�)� % 4����%)$�"�� �� �5�� ! �# � (� (� � ������� � % A0�� &%0)�8 ��/��%) �%�"!%&�"���� ?�� & ��)��� A0���5�����' & �� ��( ! ��������' (���&� ��' & "�)��� %�( &%0)�� ! � ���#���*��������%) � �6' %���������' � �� ("&�� � "��8

�,�$ ����� ����������

�#� & �/���� � ! ����45 0������ �)�&���&%) %�( )�4#� ! ��� #%� 0��� ! & �$��(��%0)� ��� ��%�&� ! � � �� �#%� % &���"�58 �#� & �/���� � ! �)�&���&%)����45 ��� )�4#� #%� 0���' %�( ���)) ��' ���! ���( �%��)5 05 "���4 �#� �)�&$���&%) ����45 � #�%� % & �) ! ���� � % #�4# ������%�"�� � �#%� �� 4�/�� "� )�4#�8 �#� )�4#� ���&��"� �#%� �� 0�%���( �� �#�� �%5 (����(� � �#�

�� ������� ��� �����������

Page 84: Sensors and Transducers, Third Edition

������%�"�� ! �#� 0I�&�' %�( ��%&��&%) )����%�� �� "�"%))5 ���")� �� �#�)�4#� #%/��4 % ���&��"� �#%� �� 0�%��( � �#� ��(' � �#%� �#� )�4#� !� �� "�&�� ! �#�� �5��' �8�8' ��&%�(��&��� � "�&��' �� "��"��%0)� ! � & ) "��%�&#��48 �#�� �5�� ! ��%��("&�� ��' # ��/��' �#� ����)��� � �%�"!%&�"��%�( "��8 �� %)� #%� �#� ) ���� �C&���&5 ! & �/���� �8

�%�)5 (���4�� ! )�4#� 0")0 "��( &%�0 � A)%�����' �#�&# ���� !�%4�)�9� ��' %�� ���#��4)5' #%/� �"�/�/�( %�( %�� ���)) � �6��4:' %�( �#� 0")0����� �/%&"%��( � %/ �( *�(%�� � ! �#� &%�0 �8 �#� ���� /������ �%(�05 ��%� � �#� ��4��%) �(�� � (���4� ��&)"(�( �#� "�� ! �#� ���%)�"�4���� %� % A)%���� �%����%)' %�( �#� "�� ! %�4 � 4%� �� �#� 0")08 �#������ �%�"�� ! �#� 4%� %/ �(�( *�(%�� �' %�( �#� �����"�� ! �#� 4%�9%)�# "4# )��� �#%� %�� ��#���& �����"��: %/ �(�( �� 0)��� ("� � �/%$� �%�� � ! �#� ���%) ! �#� A)%����8 �%�)5 �"�4����$A)%���� )%��� !%�)�(�� %� # "� � )��� 0�&%"�� ! �#� 0)%&6����4 ! �#� 4)%�� &%"��( 05 �#��"�4���� /%� "� & �(�����48 �)�# "4# 0)%&6����4 �� ���)) �#� �%�� &%"�� !!%�)"��' �#� ���� #%� 0��� 4��%�)5 �*���(�( �#� "4# �#� "�� ! �#� ����� 4%��� �#� 0")08

�#� (�/�) ����� ! 4%�$(��&#%�4� )%��� #%� ���")��( �� % /%����5 ! )�4#�� "�&�� ! % /��5 (�?����� �5��' %)) /��5 �"&# � �� �C&���� �#%� �#� ��&%�$(��&��� )%�� 9"�"%))5 %� )�%�� A/� ����� �#� & �/���� � ���&���%4� ! �#�A)%���� )%��:8 �#� ��4��%) �5��� ! 4%�$(��&#%�4� (�/�&�� "��( 4%��� �"&#%� �� � %� ) � �����"��' � �#%� #�4# / )�%4�� �� �#� �%�4� 2F2. 6K �������(�( � ���%�� �#� (�/�&��8 �#��� ����' %�( %��' �#� !%��)�%� �� ���4��' �� �#�&# �#� 4%� �� � �%(%5� ��)( � �� � 0"� � �� "�"%))5 %��*�"�� ! 4%��� �#%� #%/� 0��� &# ��� � %&#��/� � �� �%���&")%� & ) "�8�#� & ) "� ! �#� )�4#� !� � (��&#%�4� �"0�� �� �#� & ) "� ! �#� ���( ���%�����&��%) )���� ! �#� 4%� � /%� "� �#%� �� "��(' %�( �#�� )�%(� � �#� )�4#�0���4 �� �%�5 &%��� %)� �� � � &#� �%��&' � ! �� ���4)� & ) "�8 � �$�����"�� (��&#%�4� )%��� %��' �#���! ��' "��"��%0)� ! � 4����%) %��)�&%�� �� �))"���%�� � %�( �#�5 ���%�� "��( ���( ���%��)5 ! � %(/�������4 ��4��8

K%� "�� ! )�@"�(� %�( � )�(� #%/� %)� 0��� "��( �� (��&#%�4� )%���' %�(�#� � �� !%��)�%� ! �#��� %�� �#� ���&"�5 %�( � (�"� )%��� �#%� %�� "��(! � ������ �))"���%�� �8 ���( %� ) � �����"���' �#��� /%� "�� 4�/� ��� �4)5& ) "��( )�4#� �� �#�&# & ) "� (��&�����%�� � �� %)� �� ��� ���0)�' 0"��#�� #�4#�� �����"��� %�� "��(' �#� )�4#� ���&��"� 0� %(��� � 4�/� ���")���#%� %�� � �� %&&���%0)�8 �#� � (�"� #�4#$�����"�� )%��� %�� & ���(��%0)5� �� /���0)� �� ! 4' ("� � �#� �%�4�F��( ���( ���%�&� �� �#� )�4#�' %�(%�� "��( �*�����/�)5 ! � � � ��%5 %�( �%�� � %( �))"���%�� �8

�)) /%������� ! (��&#%�4� )%��� ��@"��� & ��� ) 4�%�' �� �#� ����� �#%� �#�5&%�� � ����)5 0� & ���&��( � % / )�%4� � "�&�8 ��4"�� >823 �))"���%��� �#�� ��%) &"�����F/ )�%4� &#%�%&�������& ! % (��&#%�4� )%��' %�( �# �� �#%�� &"����� �%���� "���) % &����&%) / )�%4� �� ��%&#�( %&� �� �#� ������%)�8�� � �#%� � ��� 9�#� �4���� � / )�%4�:' �#� / )�%4� %&� �� �#� 4%� (� �� %��#� &"����� �� ��&��%��(' % ��4%��/�$������%�&� &#%�%&�������&8 �#�� � ")(&%"�� �#� )%�� � 0"�� "� �! �#��� �%� � �%5 ! & ��� ))��4 �#� &"�����8

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

Page 85: Sensors and Transducers, Third Edition

�#��� )%��� %�� �#���! �� � ��%))5 ���%��( ���# �' "���4 %� ��("&� �9&# 6�: �� ������ ���# �#� �"��)5 �! �#� �"����4 / )�%4� �� )��� �#%� �#��"��)5 / )�%4�' � % ��%��! ���� ���# &"�����$)������4 ��("&�%�&� �! �#��"����4 / )�%4� �� #�4#�� �#%� � ��%) �"��)5 / )�%4�8 �#�� %((��� �%)�@"������ ��("&�� �#� /��%)) �C&���&5 ! �#� )%��' 0"� �� %� �������%)�%�� ! �#� �5����8

� � ( �����& "��' �#� !%��)�%� L" ���&��� �"0� #%� 0��� %/%�)%0)� ! �� �� & ���(��%0)� ���� � �8 �#�� �� � � �"&# % �#5��&%))5 ����)� (�/�&� %��#� )(�� �5��� ! (��&#%�4� �"0�' # ��/��' 0�&%"�� �� ��& �� �%��� �� ����45 & �/���� �� �� ������8 �#� & �/���� � !� � �)�&���&%) � )�4#� ����45�� �%(� 05 % (��&#%�4� �#� "4# ���&"�5 /%� "� %� % �����"�� )��� �#%�%�� ��#���&' 0"� �#�� ���")�� �� )�4#� �#%� �� � ��)5 �� �#� /� )�� %�( ")��%/� $)�� �%�4�8 �#� �"0� �� & %��( � �#� ����(� ���# % �# ��# � �%����%) �#%�%&�� %� % !��@"��&5$&#%�4��8 �#� /� )��E")��%/� )�� )�4#� !� � �#� ���&"�5(��&#%�4� &%"��� ����45 &#%�4�� �� �#� %� �� ! �#� �# ��# � �%����%)'%�( %� �#��� &#%�4�� %�� ��/����(' �#� ����45 �� 4�/�� "� %4%�� %� )�4#� ���#� � ��%) �%�4� ! /���0)� )�4#�8

�#�� �5���� �� /��5 L�*�0)�' 0�&%"�� �#� & ) "� %�( & �� ���� � ! �#�)�4#� �#%� �� 4�/�� "� (����(� � �#� �# ��# � & %���4 �%�#�� �#%� � �#����&"�5 (��&#%�4�8 �#� �# ��# �� %�� ���%) ��)�&%��� ���# & ��� ))�(%� "��� ! ���"���5' %�( /��5 ��%)) &#%�4�� �� & �� ���� � &%� &%"���%�6�( (�?����&�� �� 0 �# & �/���� � �C&���&5 %�( ���&��"� F �#��%����%)� %�� �������%))5 �#� �%�� %� �# �� "��( ! � &%�# (� �%5 �"0�& %���4�8 �&%"�� ! �#��' L" ���&��� �"0�� &%� 0� 0 "4#� �� %)� �� %�5& ) "�' %�( � �� ��� ��%��)5 �� % G�"�)�4#�; /���� � �# �� ���&��%) �%6�$"� �� �#%� ! ��($(%5 �"�)�4#�' �(�%) ! � & ) "� �%�&#��48 � � ( �����&�"�� ���' �"0�� )%0�))�( %� G�%��; 4�/� % )�4#� �#%� �� � �� 0�%��( � ��(�#%� �#� (%5)�4#� �5�� � �#%� �#� )�4#� "��"� �� �%�#�� &) ��� � �#%� ! �#�

�! ������� ��� �����������

������ ���� � �5��&%) 4%�$(��&#%�4� &#%�%&�������&' �# ���4 �#� ����6��4 / )�%4�%�( �#� ��4%��/�$������%�&� ��4� �8

Page 86: Sensors and Transducers, Third Edition

��&%�(��&��� )%��8 �/�� ���# �#� ( "0)� & �/���� �' �#� L" ���&��� ��%)� �� A/� ����� %� �C&���� %� %� ��&%�(��&��� )%��8

�#� & ��� ) 4�%� ! �#� L" ���&��� ��)) 0� ���#�� ! �#� ����&#$��%�� � �#�@"�&6$��%�� /%����58 �#� ����&#$��%�� �5�� "��� �#� & �/���� �%) ��("&� �9&# 6�: �� ������ ���# �#� �"0�' %�( % &%�%&�� � ! � � ���$!%&� � & ���&�� �8�#� ��%����4 / )�%4� ! �#� �"0� �� #�4#�� �#%� �#� �"��)5 / )�%4�' %�( �#����&"�5 �"�� 0� /%� ��B�( �� �(�� � %&#��/� �"C&���� /%� "� �����"��! � ��%����48 �#�� �%6�� ��%����4 (�C&")� �� & )( & �(��� ��' �#�&# �� �#5 %L" ���&��� �� % 4%�%4� � % ) !� !��� !%�)� � )�4#� �� �#� ������8 �#���%����4 &��&"�� 9��4"�� >82.: & ��%��� % �#���%) ��������&# �#%� ��)) �%��&"����� �#� "4# �#� #�%���4 A)%����� �#�� �#� �"0� �� A��� �"���( �' %�(�#�� 0��%6 �#�� &��&"��8 �� �#� ����%�� �#�� �#� ����&# 0��%6� & ��%&��' �#�0%&6$��� 4����%��( �� �#� ��("&� � &%"��� �#� / )�%4� %&� �� �#� �"0�� ����%��)5 � �*&��( �#� �4���� � / )�%4�' � �#%� �#� (��&#%�4� ��%���%�( ��)) �#�� & ����"� �! �#� ���&"�5 /%� "� �����"�� �� #�4# �� "4#8 �#�&"����� �� �#�� )�����( 05 �#� &# 6�8

�#� %)����%��/� %��%�4����� "��� % ��%��! ���� ���# ���%�%�� ���(��4�! � �#� #�%��� A)%�����' %�( % #�4#$����(%�&� "��"� 4��%��� �#%� �#��4���� � / )�%4� ! � �#� �%�� (��&#%�4�8 �� ����&#$ �' �#� A)%����� %��#�%��( %�( �#� �4���� � / )�%4� �� %��)��(' � �#%� �#� �"0� )�4#�� ���# "��#� L�&6����4 � ) �4 (�)%5 �#%� &%� 0� %� %�� 5��4 !�%�"�� ! ����&#��%�����8 �#� #�4# ����(%�&� ! �#� ��& �(%�5 ��%��! ���� �#�� & ��� )��#� �"0� &"�����8

� � �� � (��� /%��%�� � � �#�� �&#��� "��� %� �)�&�� ��& & �/����� � 4����%�� �#� #�%��� %�( �%�� / )�%4��' � �#%� �#� �"0� &%� 0� �%(� ���#��� & ��� ) 4�%� �� �� "���' %�( �)"44�( (���&�)5 ��� % ( �����& )%��� &6��8 �"0�� ! �#�� �5�� %�� � � ��%(�)5 %/%�)%0)� ! � ( �����& "��' %�(& �0��� ) �4 )�!� ���# #�4# �C&���&58 ��#�� �"0�� ���# ��& �� �%��(& ��� ) 4�%� ���)) "�� �#� ����&#$��%�� ����&��)� %�( � �*#�0�� �#� (��%(/%�$�%4�� ! �) � L�&6����4 ��%���8 �)) ( �����& L" ���&��� )%��� ! �#�& ��%&� �5�� #%/� % �) � �%��$"�' � �#%� �#� � ��%) )�4#� "��"� �� � �%��%���( "���) �#� )%��� #%/� 0��� �� %&�� � ! � ��/��%) ���"���8

@�?;� ��� ���������� ��������� �

������ ���� �#� & �/���� �%) ����&# ��%����4 &��&"�� ! � % L" ���&��� �"0�' %) �4���# �#� ��("&� � %�( � ��� !%&� � &%�%&�� �8

Page 87: Sensors and Transducers, Third Edition

�,�� ����)����� ����������

���&� �#� ��/���� � ! �#� ��%����� �' � �6 � �)�&�� ��& (�/�&�� �#%� �%(�"�� ! &"����� �� � )�( ����& �("&� �� #%� ���")��( �� �#� (�/�) ����� !�%�5 "��!") (�/�&��' %� �4 �#�&# %�� �#� &"�����$� $)�4#� ��%��("&���&)%���( %� ���� 9)�4#� �������4 (� (��:8 � �� ��&���)5' �#� �)%&� ! �#���� #%� 0��� �%6�� � � �� �*���� 05 % (�/�&� �#%� ��' ����&�)5 ���%6��4'����#�� % ���� � � � % ��%��("&�� 0"� % )�4#� � (")%� �' �#� �� 9)�@"�(&�5��%) (���)%5:8

���� %�� ����& �("&� � (� (�� �� �#�&# �#� / )�%4� (� � ! � & �("&�� ��� & ��%�%��/�)5 )%�4�8 �#�� %� �)�&�� � ����� % # )� �� �"&# % I"�&�� �'�#� �� & �0��� %�( ��)�%�� ����45 �#%� &%� 0� �%(�%��( �! �#� I"�&�� � ����%���%����8 �#� & �/���� �%) 4���%��"� %�( ��)�& � (� (�� ��)�%�� �)5 %��%)) %� "�� ! ����45 �#%� & ����� �(� � ��!�%��(' %�( �#�&# ��%0� �0�( �� �#� � �$��%���%���� �%����%) 9%�( %)� 05 �#� �%��� � �#��& %���4� � �#� (� (�:8 �� "�( ����& �("&� ��' # ��/��' ! �#�&# �#�A��� �%� 4%))�"� %�����(�' &%� 4�/� �%(�%�� � �� �#� /���0)� �%�4� %�( %���#����)/�� ��%���%���� %�( %)) � �#� )�4#� � ��&%��8

�#� �%I ���5 ! ���� �� "�� %�� ! 4%))�"� �# ��#�(� � 4%))�"� %�����(��# ��#�(� & ����"&�� �' %�( %)) %�� �)�&���&%) (� (�� ���# % #�4# ! ��%�(/ )�%4� ! %0 "� +81K %�( % /��5 ��%)) ��%6 ��/���� / )�%4� ! %0 "�>81K8 �� "��' �#��' 4��%� &%�� �� ���(�( � ���"�� & ���&� � )%���5 ! & ���&$�� � � %� � %/ �( 0"����4 "� �#� ���8 �#�� #%� 0��� �%(� � �� (�C&")�05 �#� � (��� ��%&��&� ! �(����!5��4 �#� &%�# (� )�%( 05 �%6��4 ���# ����' 0�&%"�� �&� �#� )�%(� %�� &"� � )��4�# ! � A����4 ��� �@"������'�#� �(����A&%�� � �� ) ��8 �#� )(�� ! �� ! �(����!5��4 �#� &%�# (� 05 %��%)) L%� %��% � �#� 0 (5 ! �#� (� (� �%� %� )�%�� ��(����(��� ! �#� )�%(�8

�#� ��������5 ! �))"���%�� � !� � �#� ��� (����(� !%��)5 )���%�)5 � �#�! ��%�( &"�����' %�( �#�� &%� �%�4� !� � + � >1��' (����(��4 � �#��#5��&%) ��B� ! �#� "��� %�( �#� 0��4#����� ��@"���(8 �)) 0"� �#� ��%))����5��� &%� �"��%�� % � ��� (�����%�� � ! �#� �(�� ! 211��' �#� �%���*&���� �� 0���4 �#� ) �$&"����� ���� �#%� %�� "��( ! � 0%����5$ ���%��(�@"������8 �#� &"����� �#� "4# �#� ��� �� 4 /����( 05 "���4 % ������ � ��������' %)�# "4# �#�� �#� ��� �� & ��� ))�( 05 %� �' �#� ������ � ��"�"%))5 ��& �� �%��( ��� �#� � %�( ���( � � 0� ����( ���%�%��)58

�#� & ) "� ! �#� ��� �� (��������( 05 �#� �%����%)' %�( �#� �� ���$( ���%�� & ) "�� %�� ��( %�( 4����8 �#� "�� ! ��( %�( 4���� � "�&�� &) ��� �%&# �#�� 4�/�� 5�)) � )�4#�' �� %&& �(%�&� ���# �#� �")�� � ��*��4 !)�4#� & ) "��' � �#%� %)) �#��� ! �#��� & ) "�� &%� 0� 0�%���( !� � ���� "�&��8 �#� "�� ! ���� (� (�� �� % �%&6%4� &%� %)) � ����&#%0)� ��('4���� %�( 5�)) � )�4#�� � 0� 0�%���(' %�( �#�� ���� %�� & �0���( �� %�%&6%4� ���# � (�4��%) "����' L%�#��4 ��� %&�� � &%� 0� 0�%���(8

���4)� ���� &%� 0� 0�%���( �� % & ���(��%0)� /%����5 ! �#5��&%) ! ���' ! �#�&# �#� ��%�(%�( ( � %�( 0%� �5��� ���( ���%��8 �#� 0%� �5�� !

�� ������� ��� �����������

Page 88: Sensors and Transducers, Third Edition

��� &%� "�"%))5 0� 0�%���( �� ��������5 �%�&#�( ! ��' �� �#�&# �#���������5 %� % ���&�A�( &"����� �%���4 �� �%�&#�( &) ��)5 �� "4# � %)) ��#� "���� � 0� ��%&6�( � 0� "��( %� % & )"�� (���)%58 �� % (���)%5 ! �#���5��' % (� (� �# �� ��������5 �� #�4#�� � ) ��� �#%� �#� �#��� �� �%���&"$)%�)5 0/� "�' #��&� �#� ���( ! � ��������5 �%�&#��48

�#� �#�� �#%��� ! ��� %�� � � �"��)��( %� ���4)� "���� 0"� %����! ���( �%������8 %�$4�%�# � (")�� ! A/� � >1 ��4����� &%� 0�0 "4#� %� ���4)� "����' 0"� �#� � �� & �� � ���! ���( �5��� %�� �#�%)�#%�"����& (���)%5�8 �! �#���' �#� ��/��$��4���� �5�� ! (���)%5' %� �))"$���%��( �� ��4"�� >82=' �� 05 !%� �#� � �� & �� �8 �#�� "��� ��/�� 0%�$�#%��( ��4����� � (���)%5 �"�0��� 9%�( % !�� )������:' %�( (������ �#��%��' � �� ! �#� (���)%5� "�� ��4#� ��4����� 0�&%"�� % (�&��%) � ��� ��� ��%))5 ��&)"(�( %�( &%� 0� ���&�A�( � �#� ��4#� � � �#� )�!� ! �#�(�4��8 �#� "�� ! ��/��$��4���� (���)%5� ��@"���� % (�& (��$(��/�� � � & �/��� !� � 0��%�5 ���������%�� � ��� �#� & ���&� �%����� ! 0%�� ! ��%&# �"�0��8

�#� %)����%��/� � ��/��$��4���� (���)%5 �� �#� ( � �%���* (���)%58 �#�( � �%���* �5�� ! (���)%5 &%� 0� "��( ! � �"�0��� %�( )������' %�( �! �"C$&���� ( �� ��� "��� %�� "��(' �#� (���)%5 &%� 0� ! %�5 �5�� ! %)�#%0��' � �����)5 �"� ��%� %)�#%0���8 � � �%������ ! 3� < %�� "��( �#��� �)5(�4��� %�( &%���%) 9��4)��#: )������ %�� ���(�(' 0"� .� < �%���* �%������%)) � � �� /���%��)��58 �%���* (���)%5� %�� %)� �� %)�%5� � )( %� (���)%5"���� ���# & ��� ))��4 &��&"��� 0"�)� ��' 0�&%"�� �#��� �� ��)( � %�5 ��@"���$���� ! � % �%���* (���)%5 �#�� �#%� ! � �#� � ��%) �%�4� ! �"����&%)%�( %)�#%0���&%) &#%�%&���� 9%)�#%�"����& (���)%5:8

���/��4 &��&"���5 �� %)� "�"%))5 0"�)� �� �#�� �")��$(�4�� (���)%5� %��"��(8 �")��$(�4�� (���)%5� %�� "��( � % �")���)�*�( 0%���' ��%���4 �#%�(���)%5 0%�� �� �(����&%) � ���� �� � �#� (�?����� "���� %�� & ���&��( ���%�%))�) 9��4"�� >82<:8 �#�� � ")( ��%� �#%� % 0��%�5$& (�( ��4�%) %� �#�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ���� �#� �#%�� %�( )%0�))��4 ! �#� ��&� �� ! % ��/��$��4���� (���)%58�%�5 (���)%5� %(( %� ��4#�# ��4����' % (�&��%) � ��� � �#� ��4#� � )�!� ! �#��%�� ��&�� ��8 �#�� ��@"���� % (�& (��$(��/�� � � & �/��� !� � 0��%�5 ���������%$�� � ��� �#� & ���&� �%����� ! 0%�� ! � �%&# �"�0��8

Page 89: Sensors and Transducers, Third Edition

���"�� � ")( %&��/%�� �#� �%�� �"�0�� � %)) ! �#� (���)%5�' 0"� �#� �")��$�)�*��4 ����&#�� �� )%�� �#� &%�# (�� ! %)) �#� (� (�� �*&��� � �� "���8�� % ! "�$(�4�� (���)%5' ! � �*%��)�' %� ��4#� 0� "��( ! � % (�4��%)/ )������' �#� (�4��� %�� (���)%5�( �� %� % ����' %�( �#� 0��%�5 �"�0��(%�% #%� � 0� %)����( %� �#� ���"� ! � �%&# "���8 �#�� ��%�� �#%� �#� �%�� ! &#%�4��4 (%�% %� �#� ���"�� �"�� 0� �5�&#� ��B�( � �#� �%�� !����&#��4 !� � �� (���)%5 � %� �#��8 �#�� "�"%))5 &%))� ! � % (���)%5�#�&# �� �"��)��( ���# "� �")���)�*��4 &��&"���5' %�( %� %)����%��/� �� � "�� % (���)%5 �#�&# ��& �� �%��� % & "���� %�( �")���)�*�� � �#%� �#��")��� � 0� & "���( %�� ���"� (���&�)5 � �#� (���)%5' �#�&# %)� #%� % �����%�( % 0)%�6��4 ���"�8

��� /��5 & ���(��%0)� (��%(/%��%4� ! ����' "��( �� %�5 @"%����5' ��� ��� & ��"���� �8 �/�� % ��%)) ��/��$��4���� (���)%5 &%� "�� 2.F+1����� ��4����' � �#%� �#� � ���$&%�� & ��"���� � ! � % ! "�$(�4�� (���)%5�# ���4 �#� �"�0�� ,,,, � ")( 0� %� )�%�� 3+1��8 �#�� �(�� ! &"������� ��%� �%0)� �� "4# ! � �%���$� ����( �@"������' 0"� �� "� ! �#�@"���� � ! � 0%����5$ ���%��( &��&"���' "�)��� ��& �(%�5 &�))� %�� 0���4 "��(9%� � &%� (���)%5�' %)�# "4# �#��� %�� "�"%))5 �"���( ? �#�� �#� �4���� �����&# �� ?:8 �#� (���)%5 �5�� �#%� �� �"&# � �� )�6�)5 � 0� "��( ! �0%����5$ ���%��( �@"������' �%�4��4 !� � � &6�� &%)&")%� �� � � ��%0)�& ��"����' �� �#� �� 9)�@"�( &�5��%) (���)%5:8

�,�� ��!�� ��*���� �����*� 2� /3

��@"�( &�5��%)� %�� � � ��&���%��)5 )�@"�(�' %�( (�A����)5 � � &�5��%)�' 0"��#� �%�� #%� ��"&6 %�( �� & ���(��%0)5 �%���� � �����0�� �#%� %�5 � �����&��� ���)�8 �#� �%�� ! )�@"�( &�5��%) �%� 4�/�� � &���%�� �5��� !

�� ������� ��� �����������

������ ���� �")���)�*�( (���)%5�8 �#� ��4�%)� !� � �#� (��/�� � %�� %��)��( � �#� 0%�� ! %)) �#� (���)%5� �� % ���' %�( �%&# (�4�� �� ����&#�( � �� �"�� 05 % �")��$�)�*��' % ! �� ! � ����&# �#%� ��)�&�� %�5 �� "� ! �#� ! "� %� �))"���%��( #���8

Page 90: Sensors and Transducers, Third Edition

�4%��& �%����%)� 9&#���&%)� ! "�( �� )�/��4 �4%�����: �� �#� �%�)5 �%�� !�#�� &���"�5 0�&%"�� ! �#��� ���%�6%0)� &#���&%) ���"&�"��8 � &�5��%) �� %�%��%�4����� ! %� �� �� �#�&# �#� ���&��� �(�� 4 /���� �#� 0�#%/� "� !�#� �%����%)M �� �� #%�(' #%� % #�4# ��)���4 � ���' %�( !��� � )%��B�� )�4#�8�%&# %� � �� % � )�( &�5��%))��� �%����%) %?�&�� �%&# ! ��� ����(�%�� ���4#$0 "�� /��5 ��� �4)5' %�( �#� �%����%)� %�� ! & ��%�%��/�)5 ����)�&#���&%) ���"&�"��' !��� & �� ��( ! I"�� �� �5��� ! %� ��8

�#��� %�� �%����%)�' # ��/��' �� �#�&# � �� � �� ! �(�� �*����' 0"��#�&# %�� � � &�5��%)� �� �#� &)%���& �����8 �#��� �%����%)� & ����� ! "�����#%� & ��%�� #"�(��(� ! �# "�%�(� ! %� ��' 0"� �#��� �� �� "4# �����%&�� �� %��%�4� �#� "���� ��� % ���"&�"��' �%���&")%�)5 �! �#� �%����%) �� %/��& "� 9�#�&6: )�@"�(8 �#� "���� �� �"&# �%����%)�' �� ! �#�&# �� &# )��$��� ) 9�#� !%��5 �%����%) �� �#� 0) (����%�:' %�� �� �#� ! �� ! ) �4&#%���' %�( �#�� �#��� &#%��� %�� %��%�4�( �� )���' �#� �%����%) � )%��B��)�4#� /��5 ��� �4)58 �#� �5��� ! )�@"�( &�5��%) �%����%) �#�&# %�� !�������� �� �)�&�� ��&� %�� �# �� �# �� ) �4 &#%��� &%� 0� %)�4��( �� %� �)�&$�� ��%��& A�)( 0�%���( 05 �)%&��4 % / )�%4� 0������ �� & �("&� ��8 �#�)�@"�( &�5��%) �%����%)� %�� � �$& �("&��/�' � �#%� �%6��4 �#� &#%���%)�4� �� % A�)( )�6� �#�� &%"��� � &"����� � L �8 � )�@"�( &�5��%) (���)%5�#���! �� & ������ ! ���� ! �)�&�� (�� ���# �#� )�@"�( &�5��%) �%����%)& /����4 �#��' %�( ���# �� ��%���%���� ��&) ���4 �%)) %�( % ��L�&��/�0%&6�)%�� 9��4"�� >82,:8

�#� )�@"�( &�5��%) (���)%5 &�)) �� "��( ���# % �#��� ! � )%��B��4 �%����%) /�� �#� ��%���%���� �%))8 �*����%) )�4#� ��)) �%�� �#� "4# �#� � )%��B��4�#���' %�( �! �#� )�@"�( &�5��%) �%����%) �� � � %)�4��(' ��)) �%�� %)� �#� "4# �#�� %�( 0� ��L�&��( !� � �#� 0%&6$�)%��8 �! % / )�%4� �� %��)��(0������ �� �)�&�� (��' # ��/��' �#� �%����%) 0������ �#��� �)�&�� (����)) 0�& �� � )%��B��4' %�( �#� %)��%(5 � )%��B�( )�4#� ��)) � � �%�� %�(&%�� � 0� ��L�&��(8 �#�� �%6�� �#� %?�&��( %��% ) 6 (%�6' %�( �#���� �4�� �#� �))"���%�� � ! �#� &�)) �#� 4��%��� �#� & ���%�� 0������ �#��(%�6 %��% %�( �#� 0��4#��� �%��� �#%� #%/� � � 0��� � )%��B�(8 �)�# "4#� �� (���)%5� %�� �%(� ���# % 0"�)�$�� 0%&6)�4#� ! � /�����4 �� �#� (%�6'��� 4����%))5 %�� �����(�( ! � "�� �� ��)) �))"���%��( %��%�8 �#� "�� !� � �#� �)�&�� (�� &%"��� ����/����0)� &#%�4�� � �#� )�@"�( &�5��%)�%����%)' � �#%� �#� "�"%) ��%&��&� �� � ��/��� �#� � �"��)5 � ) �$!��@"��&5 9>1F=1�B: � %�( "�� �#�� %� �#� �"��)5 � �#� �)�&�� (��8 �#�"�� ! �)�&�� ��& & �/���� � &%� ���"�� �#%� � ��%&� ! � �� �������' %�(���&� �#� � ��� & ��"���� � �� � ) �' ��)%��/�)5 ����)� ��/����� &��&"���&%� 0� "��(8

�&%"�� �#� &"����� ��@"������� ! �#� �� �� � ) �' ! �#� �(�� ! , ��! � % ! "�$(�4�� (���)%5 ���%���4 %� >+ 6�B' �#��� �� � �� 0)�� %0 "�"���4 0%����5 ���%�� �' �/�� �#�� % & ��)�* (��/��4 � �� ��& �� �%��(���# �#� ��8 �� �� @"��� �%�� � A�( ��� ?���( %) �� F ��%&��&%))5�/��5 �%�"!%&�"��� �"��)��� �)5 �#� �%&6%4�( "���� ���# ��/������ %�((��/��4 ) 4�& 0"�)� ��8 � �� ��&���)5' �#� G�"��������; �5�� ! �� #%�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

Page 91: Sensors and Transducers, Third Edition

0�& �� %/%�)%0)�' �#�&# ?��� �"&# 4��%��� & ���%�� %) �4 ���# !%���� ���%�� �' %�( �#�� )%���� �5�� �� 0���4 "��( �*�����/�)5 ! � �#� �&����(���)%5� ! � ��%0)� & ��"����8 �#� � �� ��&��� (�/�) ����� �� �#� ����&����' �� �#�&# % ��� ! �#��$A)� ��%����� �� 9���: & ��� )� �%&# �� &�)) ! �#� �&����8 �#�� %)) �� !%��$%&���4 & ) "� (���)%5� � 0� �%�"!%&�"��(8

��#�� ����&��)�� #%/� 0��� "��(' %�( %�� ���)) "��(' ! � %)�#%�"����&(���)%58 ��)%���� (���)%5�' ! � �*%��)�' &%� 0� 0�%���( �� ��/��$��4����! ��' !��� ���# % 0����� �%�� ! 0��4#����� � & ��"���� � �#%� ����8�%� �)%��% (���)%5�' �#�&# ���� /��5 & �� � 9�� �#� ! �� ! �#� ���&�� ���6%�� �: ��� � � �#� ����4��&� ! ����' ���� "��( ! � � �� � ��%0)�& ��"��� �&����� 0�&%"�� �#�5 %)) ��( /�����4 �� � � �))"���%�� �� 4��#�� ���# /��5 ) � � ��� & ��"���� �8 �#� ��� %�( �� �5���'# ��/��' %�� 05 !%� �#� ( ���%�� �5���8 � (��� )%�� � & ��"���� "��& ) "� �� (���)%5� �� �#�&# �%&# � ��� � �#� �&���� �� & ��� ))�( 05 %�#��$A)� ��%����� �8

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �� ����&��)�8 �#� �#%�� �#%� �� � 0� (���)%5�( �� (�� ����( ���#� ! �� ! % ��%���%���� & �("&��/� & %���4 � �#� !� �� !%&�' %�( �#� ��L�&��/���%� !%&� �� �#� �#�� �)�&�� (�8 �#�� � ��� �� %��)��(' �#� �%����%) 0������ �#����)�&�� (�� � )%��B�� )�4#�' %�( �#� �#%�� ! �#� � )%��B�( B �� %&&"�%��)5 ! )) �� �#��#%�� ! �#� �)�&�� (�8 �#��� �#� �%����%) �� � )%��B�(' � )�4#� �� ��L�&��(' &%"���4% (%�6 (���)%58

Page 92: Sensors and Transducers, Third Edition

�,�� ����� #��#��

� ����� "��"� �� % (�/�&� �#%� �� �#� �)�&�� ��& �@"�/%)��� ! % &%���% �#"����8�#� �� �� �� ! �� ! )�4#� /%)/�' 0"� �#� ���� �� 4����%))5 �����/�( ! �/��5 #�4#$����( (�/�&�� �#%� %�� &%�%0)� ! �%� ��& �( �����48 ��4#�/%)/�� ! �#�� ���&�%)�B�( �5�� %�� "��( ! � ")��%$#�4#$����( �# � 4�%�#5'�%���&")%�)5 ! � �#� �# � 4�%�#5 ! �*�) �� �� %�( /��5 !%�� &#���&%) ��"&)�%� ��%&�� ��8 �#� (�/�&� ��' )�6� �#� ��' % )�4#� � (")%� � �%�#���#%� % ��%��("&��' 0"� � �� ����� � �� ("� #���8

�#� ��4��%) �5�� ! )�4#� /%)/� �%� % ����$ ? !� � �K &%���% ��&#$��@"��' %�( ��)��( � �#� "�� ! %� �)�&�� � 0�%�8 �#� ����&��)� �� �))"���%��(�� ��4"�� >827' ���# % �# � &%�# (� %� �� ��( ! %� �/%&"%��( �"0� %�( %�&���� %� �#� �#��8 ���# % �"��%0)� %&&�)��%���4 / )�%4� 0������ �#� �# � $&%�# (� %�( �#� �&����' %�( � ���0)5 % �%4����& A�)( %��)��( � �%���%��! &"�' �#� ��%4� � �#� �# � &%�# (� &%� %)� 0� 0�%���( � �#� �&����8�#� �)�&�� (�� ��%� �#� �# � &%�# (� &%� %?�&� �#� �)�&�� � 0�%�' "�"%))505 (�L�&���4 �� � �#%� �� ( �� � � ��%&# �#� �&����8 �#�� �� � �� �%��)5 ( ���! �#� 0�%� �� %)) ��( � &� �� /�� � ! )) � % 0 ��( �%�# 9��4"�� >8+1: � ��� �%5 !� � �#� �# � &%�# (� � �#� �&����8 ��4#$����( �)�&�� ��&�#"����� ! �#�� �5�� #%/� 0��� "��( � �# � 4�%�# �/���� �� �"&)�%� �*�) $�� �� %�( %�� "��( �*�����/�)5 � %�%)5�� %&�� �� �"&# %� L%�� �� �%4%�� ��� &5)��(�� #�%(� ! &%� ��4���� %�( �� �#� �4���� � �"0�� ! 4%� �"�0����8

�#� ����&��)� ! �# � &%�# (� %�( �# ��# � �&���� &%� %)� 0� "��( ������� �������-���8 5 "���4 % )%�4� %&&�)��%���4 / )�%4� 0������ �#� �# � $&%�# (� %�( �#� �&����' �#� )�4#� ����45 !� � �#� �&���� &%� 4��%�)5 �*&��(�#� ��������5 ��%&#��4 �#� �# � &%�# (�8 �#��� &%� %)� 0� !��@"��&5 & �$/���� �' 0�&%"�� �#� �# � &%�# (� &%� 0� %� ��!�%��($�������/� �5�� %�(�#� �&���� % � ��%) �#��� ��' %)) ���4 ��%4�� � 0� ���� �� %��%����(%�6����8 �#�� ����&��)� �%� "��( �� � �)( �%� �� %� % 4"����;� ��4#�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ��� � ����)� )�4#� /%)/�' �#�&# �%6�� "�� ! %� �)�&�� � ��%4�8 �#��)�&�� �� !� � �#� �# � &%�# (� %�� %&&�)��%��( � �#� �# ��# � �&���� � ! �� %0��4#� ��%4�8 �#�� &%� 0� �"���( ? 05 &#%�4��4 �#� / )�%4� � �� � 0 �# �)�&�� $(��' %�( �#� �%�� ! �"����4 �#� ��%4� � %�( ? &%� 0� /��5 !%��8 �#� �%�� %��%�4�$���� &%� 0� "��( %� % )�4#� %��)�A�� �! �#� %&&�)��%���4 / )�%4� �� #�4# �� "4#8

Page 93: Sensors and Transducers, Third Edition

��4#�' %�( #%� 0��� & ���(��%0)5 ��A��( ���&� �#�� �� ����� ! �������/��5'��B� %�( � ��� & ��"���� �' %�( &)%���5 ! ��%4�8

�� �#�� ��))$���%0)��#�( ! �� ! )�4#� ����&# �� �#� .��� ����8 �#� ��� &�))"��� %� �?�&� ����)%� � �#� �� F �#� �?�&� ! %� �)�&���& A�)( � � �%���#� �)%�� ! � )%��B�( )�4#� �� % ��%���%���� �%����%)8 �%�)5 �5��� ! ���&�))� "��( )�@"�( �"������ ��' 0"� )%��� �5��� #%/� 0��� %0)� � "�� � )�(&�5��%)�8 ��� %��)�&%�� � ! � (��� ��� &�))� #%� 0��� � � (")%�� )%���)�4#�' %)) ���4 )%�4�$�&���� & ) "� �K (���)%5� � 0� 0�%���( !� � �#���)%��� 0�%��8 �� �#�� )($���%0)��#�( �?�&�' �#� �%�%(%5 �?�&�' �� "��( � (�L�&� �#� )�4#� 0�%��8

�,�� '���� ����������

�� ��%4� ��%��("&�� �� % (�/�&� �#%� ��)) ��%��! �� %� ���&%) ��%4� ��� �)�&���&%) ��4�%)�8 �#� ����)��� ��%4� ��%��("&��� %�� �%�%))�) �5���' ���#�&# % �%���* ! �# � (� (�� �"��)��� ��4�%)� � % ��� ! �����8 ����)��&���)5' �#�� �5�� ! ��%��("&�� �%� "��( �)5 ! � ��%))$�&%)� %��)�&%�� ��9�"&# %� ���&%) &#%�%&��� ��& 4���� �: � & %��� ��%4��' 0"� � (��� (�/�)$ ������ �� ����4�%�� � #%/� )�( � ������( �������� �� �#��� "��8 � � �#�

�� ������� ��� �����������

������ ���! �)�&�� � �%�#� �� )�4#� /%)/��8 �� �#� &� �� /�� �5��' �#� ��%4� ����/����(' %�( �#� %&�� � ! �#� �)�&�� (� �� � �"�� ? �#� 0�%�8 �� �#� 0���$0�%��5��' ��%4� (��� ��� � �� 4��%���' 0"� �"&# )��� � ��� �� ���(�( � ���� �� % ���%�4#�0�%� �#%�� �#�&# ��%�� �#%� � �)�&�� �� ��%&# �#� �# ��# �8

Page 94: Sensors and Transducers, Third Edition

� �� �%��' # ��/��' ��%4� ��%��("&��� %�� /���#�)���4)5 ! �#� ����%) "��"� �5�� �� �#�&# �#� ��%4� �� 0� 6�� "� ��� % ��� ! ��������/� ��4�%)�8

�#� ���# ( ! 0��%6��4 "� �#� ��%4� �� ��������' % ��&#��@"� ��/����(� �� �#%� % &���"�5 %4 05 ���6 /' %�( �� ��� ��4��%) ��&#%��&%) ! �����) 5�( 05 %��( �� #�� G��)�/�� �; ! 27+,8 � �%(%5�' �&%����4 ��%���#� (�L�&�� � ! %� �)�&�� � 0�%� /�� % ��� ! &#%�4�� �#%� %�� �� � ��� �%)� �#� �))"���%�� � ! �%��� ! %� ��%4�8 � ��/��' % ����%)$��4����� %&�� ��#%� 4�/�� % ����)%� ��4�%) "��"� �� "��( �� � (��� � )�($��%�� �K &%���%�%�( �� %)� �����( �&%����48 �#� 0%��� ! �K �&%����4 �� �#� %�%)5��� ! �#���&�"�� ��� )���� %�( A�)(�8 �%��)�� ! �#� ��&�"�� 0��4#����� %�� �%6�� %�% )%�4� �"�0�� ! � ���� %) �4 % )��� %� �#� � � ! �#� ��&�"��8 �%&# �%��)��� /�(�� �#� %��)��"(� ! % 0��4#����� ��4�%)' �#�&# �� %� %�%) 4"� ��4�%)! � �%&# )��� ! �#� ��&�"��8 �� �#� )��� �� �&%���(' /����&%) (�L�&�� � ! �#��&%����4 �� %)� %��)��( � �#%� �#� ��*� )��� � 0� �&%���( �� % �# ��(���%�&� 0�) � �#� A���8

�)�# "4# �#� ��&�"�� & ")( 0� & ��)���)5 %�%)5��( �� �� ��� ! �&%� )�����#%� ��%&�( �%�%))�) )���� !� � �#� � � � �#� 0 �� � ! �#� ��&�"��' �K�&%����4 ! )) �� % � �� & ��)�* �%�����8 �#� ����&��)� ! �����)%&� ��"��(' ��%���4 �#%� �� % ��� ! =11 )���� 9! � �*%��)�:' �#� (( �"�0���()���� 2' >' .' <' ��&8 � ")( 0� �&%���(' ��(��4 #%)! �%5 %) �4 )��� +77 %�(�#�� ���"����4 � #%)! �%5 %) �4 �#� � � ! )��� + � �&%� �#� �/���"�0���( )����8 �#�� �%� #��� ��&%))5 "��( %� % ���# ( ! ��("&��4 �#�0%�(��(�# ! �#� �)�&�� ��& ! �� ! �#� �K ��&�"�� �#�)� ���%����4 %/����&%) �������� � �%�� ! .1 ��� ��& �( �� �(�� � ��("&� L�&6����48

�� �#�� 0 6 �� %�� � � & �&����( ���# �K ���# (� �*&��� ��%��"&# %��#�5 %?�&� �#� ���%�� � ! �#� ��%��("&���' %�( �#�� "�)��� ! �&%����4#%� 0��� �����(�( � �*�)%�� �#� & ����"&�� � %�( "�� ! �#� /�(�& � %�(�#� � ��&6$"� (�/�&��8 ��"��� � ��� �� ( � � "�� �����)%&�' %�( ���%�� %� #�4#�� # ��B ��%) %�( /����&%) �&%� �%���8

�#� "� ��� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� >8+28 �#� �������/� �%����%) ��% �# � & �("&� �' � � ��%(��� �%))5 )�%( *�(� 9%���� �5 ����")�#�(� �%�! ����)5 "��(:8 �#� �# � & �("&� � �� )%�( �� % ��%���%���� & �("&��/�& %���4 �#�&# �*���(� �#� "4# �#� 4)%�� ��%) � ���%) & ��%&�� � �#� "���(� ! �#� �"0� F �� �� !� � �#�� & ���&�� � �#%� �#� /�(� "��"� ��4�%)�%�� �%6��8 �#� �"0� �� �/%&"%��(' %�( �#� �)�&�� � 4"� &%� �� ("&� %A��)5 ! &"��( 0�%� �#%� &%� 0� (�L�&��( �� �#� "�"%) )��� %�( A�)(�%�����8 �#��� �#� 0�%� ����6�� �#� �# � & �("&� �' �#� & ���&�� � ��))�%6� �#� � �����%) %� �#� �# � & �("&� � �@"%) � �#� � �����%) %� �#�&%�# (� ! �#� �)�&�� � 4"�8

� )�4#� ��%4� �� �� I�&��( � %� � ! &"� � � �#� !%&��)%�� ! �#� /�(�& �8�#�� ��)) #%/� �#� �?�&� ! ) �����4 �#� ������%�&� ! �#� �# � & �("&� ��#��� �#� ��%4� �� 0��4#�' %)) ���4 �#�� � ��� � � &#%�4� � �#� � �����%) ! �#� ��%���%���� & �("&���4 )%5��8 �#� �# � & �("&� � 0�#%/�� )�6� %& �0��%�� � ! &%�%&�� � %�( ������ � 9��4"�� >8++:' � �#%� 0������ �#������ �#�� �#� 0�%� �&%�� % � ���' �#� �?�&� ! �#� )�4#� �� � 0"�)( "� %�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

Page 95: Sensors and Transducers, Third Edition

%� "�� ! &#%�4� �#%� �� �� � ��� �%) � �#� 0��4#����� ! �#� )�4#� %� �#%�� ���8 �#�� �#� �&%����4 0�%� ����6�� �#�� �� �' �� ��)) 0� (��&#%�4�(' %�(�#� &%�%&���/� (��&#%�4� &"����� ��)) L � �� �#� ��%���%���� )%5��' ! ����4�#� /�(� ��4�%)8 �#�� ��4�%) �� %� % & ��%�%��/�)5 #�4# )�/�)' � �#%� �#�/�(�& � �� ��)) �"���( � �� ("&��4 4 ( ��4�%)� �� & ��%�%��/�)5 ) ��))"���%�� �8 ) "� ��4�%)� %�� 0�%���( 05 "���4 �#��� /�(�& ��' ���#A)���� "��( � �%6� �#� ��%4�� & ����� ! �#� ����%�5 )�4#� & ) "�� ! ��('4���� %�( 0)"�8

�#� � )�($��%�� ��%4� ��%��("&�� �� & ���(��%0)5 � �� & ��)�*' %�( ���%(� �� � ! ��8 �#� ����&��)� �� � "�� �#� )�4#� ��������5 � &#%�4� %

�! ������� ��� �����������

������ ���� � ��$��&�� � ! % /�(�& �8 �#� 4)%�� !%&��)%�� �� & %��( ���# % ��%��$�%���� & �("&���4 �%����%) 9��� *�(�: %�( �#�� �� �"�� �� & /���( ���# % )%5�� !)�%( *�(� �# � & �("&� �8 �#� �&%����4 0�%� 0���4� �#� 0�%� ��(� ! �#� �# � $& �("&� � � &%�# (� / )�%4�' %�( �� ����� � �%�4�� / )�%4� 05 )�%6%4� �#� "4# �#��# � & �("&� � �� �#� ���� 0������ �&%� �����/%)�8 �#� / )�%4� �#%� �� %��%���( ���� � ��� �%) � �#� 0��4#����� ! �#� �))"���%�� �' %�( �#� (��&#%�4� &"����� �#���#� 0�%� �&%�� %&� �� & �����"��� �#� "��"� ��4�%) %� �#� �%�4�� �)�&�� (�8

������ ���� �#� �@"�/%)��� &��&"�� ! �#� �# � & �("&� � %�( �%�4�� �)�&�� (�%��%�4�����8

Page 96: Sensors and Transducers, Third Edition

&%�%&�� � %�( �#�� � ��%( �#� &%�%&�� � / )�%4� 05 �#�!���4 �� �#� "4# %��4�����8 �#� (�4��%) �5�� ! �#�!� ��4����� �� "��"��%0)�' %�( �#� (�/�&� �#%��� "��( �� �#� �' &#%�4�$& "�)�( (�/�&�8 �#�� �� % ! �� ! ��� (�/�&� ���#�&# % &) &6 �")�� &%� �%�� % &#%�4� !� � �� �)%�� � %� �#�� 9��4"��>8+>:' )�6� %� %�%) 4"� ! �� ! �#�!�$��4�����8 �#� � �5�� ! �K &%���%��&6$"� (�/�&� "��� % )%�4� �"�0�� ! �"&# (�/�&�� �#%� %�� %��%�4�( ��)����8 �#� )���� %�� ��%( "�' 4�/��4 % ��4�%) %��)��"(� �� � ��� �%) � )�4#� 0��4#����� ! � �%&# &�)) �� �#� )���' %�( % ����&#��4 ��4����� ���"����#%� �#� )���� �#����)/�� %�� ��%( �� ��@"��&�8 �#� ��&�"�� @"%)��5 ( �� � �%��� %&# �#%� ! �#� !"))$��B�( /�(�& � &%���%' 0"� ! � /��5 ��%)) &%���%�' � &%���%� �#%� %�� "��( ���# ) �$��� )"�� � /�(� $��& �(��� 9&%�& �(���:'�#� � �5�� ! (�/�&� #%� �#� %(/%��%4�� ! ) �4 )�!�' #�4# ��)�%0�)��5'��%)) ��B�' %�( ���"���5 � (%�%4� !� � 0��4#� )�4#��8

�,�� 6��� (�#��

�#� �%�4� ! �)�&�� �%4����& �%/�� �� �#� !��@"��&5 �%�4� !� � %� "�(211 6�B � ��/��%) �# "�%�( ��B %�� �%(� �%/�� �� �#� ����� �#%� �� "����%��("&��� �#%� %�� ��& 4��B%0)5 ! �#� �5�� �#%� �� #%/� %)�%5� %�� &�%��(���# �%(� %�( �%(%�' �"&# %� ) �4 �����' (�� )��' 5%4�� %�( (��#��8 ����%)�%�� "�"�"%) %� �4 ��%��("&��� �� 0���4 ��/����0)�' � �#%� %� %���%) &%� 0�"��( ���#�� ! � ��%������� � � ! � ��&���� �' %)�# "4# ��� &#%�%&�������&� ! � �� �%�6 �%5 � � 0� � !%/ "�%0)� ! � �#� �#�� �%�68

�#� �"�� �� ! �#� ��&��/��4 %���%) �� � �����&��� � �� ! �#� ����45 !�#� � (")%��( �%/� �%(�%��( 05 �#� ��%��������4 %���%)8 �%/� �#� �5��(�&%��� �#%� �#�� &%� 0� ( �� � �� �C&����)5 05 %� %���%) �# �� )��4�# ��%�5 �*%&� �")���)� ! #%)! �%/�)��4�#� ! �#� ��4�%) ����)!8 �#� ��%))����?�&��/� )��4�# ! %� %���%) �� �#"� �� #%)! �%/�)��4�# ! �#� (�����(��4�%)8 ���&� �#� �%/�)��4�#' �� ������' ! �#� ��4�%) �� �@"%) �

@�?;� ��� ���������� ��������� �

������ ���� � ����&��)��8 �#� ��%)) & ��%&�� %�� &#%�4�( 05 & �("&�� ��#� "4# �#� "�(��)5��4 �# � & �("&� �8 �� �&%� ����' % ��� ! �")��� � �#� &) &6)���� ��)) ��%��!�� �#� &#%�4�� !� � & ��%&� � & ��%&� �� �#� �%�� (���&�� �' � �#%�% ����%) "��"� ��4�%) �� 0�%���( !� � �#� )%�� & ��%&�' ! ����4 % /�(� �%/�! ��! � �#�� )���8

Page 97: Sensors and Transducers, Third Edition

>� 21,

!��@"��&5 �� �B �

>11!��@"��&5 �� ��B

%�( �#� )��4�# �� ������ ! %� %���%) �� 4�/�� %��� *��%��)5 05 �#� �*����$�� �H

2.1!��@"��&5 �� ��B

9! � % #%)! �%/� %���%):

�)�# "4# %��� *��%��' �#�� �� &) �� �� "4# ! � �%�5 �"�� ���8 � ��%))��� � &&"�� 0�&%"�� >� 21, �E� �� %&�"%))5 �#� /�) &��5 ! �)�&�� �%4����&�%/�� �� !��� ��%&�8 �#� /�) &��5 �� �#� ���%) & �("&� �� ! �#� %���%) ��� ���#%� )���8 �� %���%) �#%� "��� % (�� )� ! #%)!$�%/�)��4�# (������ ���� % �"��( %���%)' %�( �"&# �"���4 �� �������%) �! �#� %���%) �� � ���%�� %�#�4# �C&���&58 �� &%� !��� � )��%�� )����� �C&���&5 A4"���' �%���&")%�)5! � �%(� %� (�����&� !� � �K %��)�&%�� ��' � �#%� �%(� %���%)� �� �#� �%��#%/� "��( �%�( � )��4�#� ! ���� 9% ) �4$���� %���%): � ���4)� 9� � � )�:/����&%) � (� %� %���%)�8 �#� )(�� �%(� !��@"��&��� ! �#� ) �4$' ��(�"�$%�( �# ��$�%/� 0%�(� � ")( ��@"��� ) �4 )��4�#� ! ���� � � ( ! � �"���4'� �#%� "��"��( %���%)� ���� % ��&�����5' �%���&")%�)5 ! � ) �4 �%/�)��4�#� ! ��/��%) 6�) ������8

�#� � �� & �� � �"��( %���%) �)����� �� �#� (�� )� �# �� �� ��4"��>8+39%:' & �������4 ! �� �@"%)$)��4�# � (� & ���&��( � �#� ��%�������� ���&��/�� /�% % !��(�� &%0)� � �#� ��(� ���8 �#� � �%) )��4�# �� %��� *�$�%��)5 % #%)! �%/�)��4�#8 ���(�� A��� % (�� )� ! �#�� �5�� & ���&��( � % ��%��������8 �! �#� ��%�������� !��@"��&5 �%�&#�� �#� !��@"��&5 � �#�&#�#� (�� )� �� �"��(' �#�� �#� (�� )� 0�#%/�� %� �! �� ���� % ��� �%�� �"��(&��&"�� %� �# �� �� ��4"�� >8+390: ���# %� ����(%�&� �#%� �� & ��)���)5

�� ������� ��� �����������

������ ���� � #%)!$�%/� (�� )� %�( ��� &#%�%&�������&�H 9%: #%)!$�%/� (�� )� %���%)'90: �@"�/%)��� &��&"��' 9&: �#� �)�&���& A�)(' 9(: �#� �%4����& A�)(8

Page 98: Sensors and Transducers, Third Edition

�������/�8 �� !��@"��&��� � ���#�� ��(� ! �#��' �#� (�� )� %&�� ���#�� %� %���("&��/� � &%�%&���/� ) %( � �#� ��%��������' %�( % ����%�&# &&"��' 0"��#��� �� % ��%� �%0)� �%�4� ! !��@"��&��� 90%�(��(�#: ! � �#�&# �#� ) %( ��%)� �� & ��)���)5 �������/�8 �#� ������%�&� & ! �#� �@"�/%)��� &��&"�� ��"�"%))5 &%))�( �#� �� ����� ���������� ! � �#� %���%)8 & �� � � % �#5��&%) �����$�%�&�' �)5 %� �@"�/%)��� ��8 �! �#� %���%) ���� ���)%&�( 05 % �#5��&%) �����$�%�&� ! �#� �%�� /%)"�' �� � ")( (�����%�� �#� �%�� %� "�� ! #�%� ����45%� �#� %���%) �%(�%��� �)�&�� �%4����& ����45 ��� ��%&�8

�#� � / )�%4� !�( � �#� %���%) &%"��� �%&# � ( � �%6� "� �� ���� %)���$�%���4 � )%������ �#�&# 4�/� ���� � �#� )���� ! ! �&� ! �)�&���& A�)(' �# ���� ��4"�� >8+39&:8 �� % ����)%� �%5' �#� � &"����� %)� �� ("&�� %)����%�$��4 �%4����& A�)(� %� "�( �#� � (� �#%� 4����%�� �#� )���� ! ! �&� ! �)�&$�� �%4����& A�)(' �# �� �� ��4"�� >8+39(:8 �#��� ! �&�� %&� %� ��4#� %�4)��� �%&# �#�� %�( � 4��#�� &%"�� �#� ����45 � 0� �%(�%��( %�%5 !� � �#�(�� )�8 ��4"�� >8+.9%: �# �� %� �)�&�� �%4����& �%/�!� �� %��� %&#��4 %� 0���/��' �#�)� ��4"�� >8+.90: (���&�� �#� �"�"%) ��)%�� ��#�� 0������ �#��� & �� ����� ! �#� �)�&�� �%4����& �%(�%�� � %�( �#� (���&�� � ! �#��� �%4%�� � ! �)�&�� �%4����& �%/��8

�! % & ��)�����%�5 ��&��/��4 (�� )� �� � & ))�&� �#� �%*��"� ��4�%)!� � �#� �%(�%��( ����45' �#�� ��� & �("&���4 � (� �"�� &"� �#� )���� ! �#��%4����& A�)( %� ��4#� %�4)��8 �#%� ��' �#� ��&��/��4 (�� )� �"�� &&"�5�#� �%�� �)%�� %� �#� �)�&���& A�)( ! �#� �%(�%�� �8 �! �#� %�4)� �� )��� �#%�71�' �#� ��("&�( ��4�%) / )�%4� ��)) 0� ��("&�( �� � ��� �%))58 � �����%�&�' �! �#� ��)%��/� %�4)� �� 3.�' �#� ��4�%) �� 18<1< ! �%*��"� 9> ( ( ��:8 �#� (���&�� � ! �#� �)�&���& A�)( ! �#� �%/�!� �� �� ��!����( � %��#� �)%�� ! � )%��B%�� � ! �#� �%/�8 �� �# �� %0 /�' �#�� &&"���� �#��%�� �)%�� %� �#� ��%��������4 %�( ��&��/��4 (�� )��8 �� /��5 #�4# !��@"��$

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ���� �)�&�� �%4����& �%/�� �� ��%&�H 9%: �%/� !� ��' 90: �"�"%) ��)%�� �$�#�� 0������ & �� ����� ! �� �%4%�� �8

Page 99: Sensors and Transducers, Third Edition

&��� %�( ")��% #�4# !��@"��&���' /����&%)' �)%�� %�( # ��B ��%) � )%��B%�� ��%�� %)) �� & �� � "��8

� �#� %�4)� ! � )%��B%�� � ! �#� ��%�������( �%/� &%� 0� &#%�4�( �! �#���4�%) �� ��L�&��( !� � % �"0��%���%) 0I�&�' �"&# %� % #�))' % 4%�$# )(��' � % 0) &6 ! 0"�)(��4�M %�( �� � �� (�C&")� ��&���� � %��%� % ��%))&#%�4� �� �#� � )%��B%�� � %�4)� � �#�&# �#� ��&��/��4 %���%) �� ��� &%�4�/� % ��4��A&%��)5 0����� ��4�%) )�/�)8 ����)%� � )%��B%�� � %(I"�������&%� %)� 0� "��(' �� �#� ��4#� & �(��� ��' � �� /�(� %� %((��� �%) �%5 !(��&�����%���4 %4%���� "��%���( ��4�%)�8

�#� �%(�%�� � � !��($� ��� ������%�&� ! �#� ����)� (�� )� �� �5��&%))5<.�8 �� � % � ���' %� ��&��%�� �� � ( (�%����� ��)) ��&��%�� �#�0%�(��(�# /�� �#�&# �#� %���%) 4�/�� %&&���%0)� ��&���� �8 �#� /��%)))��4�# ! �#� (�� )� �� � ��%))5 &"� ! � % !��@"��&5 )5��4 �� �#� ��(()� !�#� 0%�( ! ��4�%)� ! � �#�&# ���%�� � �� �%���(8 � )(��4 �#� (�� )� %��# �� �� ��4"�� >8+=9%: 4�/�� &���%�� ��&#%��&%) %(/%��%4�� 0"� ��&��%����#� �%(�%�� � ������%�&� � %� "�( >11�8 �#�� A4"�� &%� 0� ��("&�( � � �� �*���� 05 ��&��%���4 �#� &� ��$��&�� �%) %��% ! �#� & �("&� ��8

� ���4)� (�� )� � ��� �� ��)( � 4�/�� �%���!%&� �5 ��4�%) ��&6$"� "�)����#� ��&��/�� �� ���"%��( /��5 &) �� � �#� ��%��������8 5 %((��4 � �#�%���%) % ��/���� �)%&�( 0�#��( �#� (�� )� %�( % �"�0�� ! ������ � (��)%&�( �� !� �� ! ��' ��)%��/� � �#� (���&�� � ! �#� ��& ���4 ��4�%)' %�"&# )%�4�� ��4�%) %��)��"(� &%� 0� 4%�#���(8 �#� %���%) �#�� 0�& ���� �� #�4#)5 (���&�� �%) 9�� #%� #�4#�� ������"���:' %&&�����4 �)5 ��4�%)�%���/��4 !� � % )�����( %�4)� �� !� �� ! �#� %��%5' �8�8' !� � �#� (���&�� ��� �#�&# �#� (���&� � � (� )��8 �#� %((��� � ! �#��� �*��% �)������ ) �����#� %���%)� �%(�%�� � ������%�&� � � ���%))5 <.�8

�� %���%) & �������4 ! % (�� )�' ��L�&� � %�( �� � � �� (���&� ��9��4"�� >8+<: �� �����( % ����' %�( �� �#� "�"%) ! �� ! �K %���%) ! � % A*�(����8 �#� (���4� ! % 5%4� %��%5 �� @"��� & ��)�*8 � � �)5 ( �� �� #%/� � #%/� #�4# (���&��/��5' % (�A���� /%)"� ! !��($� ��� ������%�&� %�( % #�4#4%�� ��)%��/� � % (�� )�' 0"� �#��� �%�%������ #%/� � 0� �%���%���( /��% �"C&����)5 ��(� 0%�(��(�#8 � � "��*��&��()5' %���%)� �#%� %�� ��%(�$@"%��)5 (���4��( � �#�&# %�� �%(� "���4 � � �%����%)� !��� 4�/� /��5� � ���")��8 �#� !%&� �� �#%� �%6� %)) �#� (�?����&� %�� !��� � �%��%���� � �#� �5� 9��)) �#� ���")%���4 �%����%)' ! � �*%��)�' ���)) 0� %����")%� � %� ,11��B � % ��� (%5R:8 ����%)� �# ")( %)�%5� 0� 0 "4#�!� � % ���"�%0)� �%�"!%&�"��� �# &%� ���&�!5 %�( ��%�"�� �#� %���%)�;���! ��%�&�8

�! ��%������� �� %�� 0���4 0�%��( !� � % ���4)� A*�( ����' �#� 5%4� #%� � 0� �� ���)5 � "���( � �#%� �� �� � �����4 (���&�)5 %� �#�� ��%��������8 �#��&%� 0� ( �� %��� *��%��)5 "���4 % & ��%�� 0�%���4' � 05 "���4 % A�)($�����4�# ����� & ���&��( � �#� %���%)8 � ��&��/�� ����)! &%�� � 0� "��( %� %��)�%0)� 4"�(� � �#� ��&��/�( A�)( �����4�# "�)��� ��� %"� �%��& 4%��

�� ������� ��� �����������

Page 100: Sensors and Transducers, Third Edition

& ��� ) 9��: �� (��%0)�(' 0�&%"�� �� %&�� � ��)) ����)! ���/� � �%�6 �#��?�&�� ! ��4�%) /%��%�� ��8

�#��� �� (�?�����)5 ����( ��%��������� &%� 0� ��&��/�( 05 % ���4)�%���%) %��%5' �� 5%4�� &%� 0� & ���&��( � �#� ��&��/�� �#� "4# %(��)�*�� 9% ��4�%) & �0����: 0�%��%0)� !� � �#� %���%) �%�"!%&�"���8�#��� ��/��%) ��%��������� &%� 0� ��&��/�( !� � (�?����� (���&�� �� 9%�#%����� �� �%�5 �%��� ! �#� ���:' % � �%���4 %���%) %����0)5 �� !����#� �)5 � )"�� �8

�#� !��(�� &%0)�� %�� (���4��( � &%��5 �#� ��4�%) ���# �#� )�%�� � ���0)�

@�?;� ��� ���������� ��������� ��

������ ���� ����%) & �� �����H 9%: �#� ! )(�( (�� )�' 90: % &"�$%�%5 ��&�� � ! & $%*�%) &%0)�' 9&: % ��&�� � ! ����$)��� &%0)�8

Page 101: Sensors and Transducers, Third Edition

%����"%�� �8 �� & �� � �5��� ! !��(�� %�� �#� ����$)��� ! ��4"��>8+=9&:' �#�&# �� "��( �*�����/�)5 �� �#� ��� %�( #%� % >11� ����(%�&�'%�( �#� & %*�%) &%0)� ! ��4"�� >8+=90: �#�&# �� "��( %)� �� �*&)"��/�)5 ���#� �����( ��4( � %�( �%��� ! �"� ��' %�( #%� % <.� ����(%�&�8 �#�����(%�&�� ! %���%)' !��(�� %�( ��&��/�� ���"�� �"�� 0� & ���&�)5�%�&#�(8 �� %���%) �5���� "���4 <.� & $%*�%) &%0)�' ! � �*%��)�' �"�� 0�"��( � & ���&� % <.� %���%) %�( % <.� ��&��/�� ���"�8

����$)��� !��(��� %�� (��&��0�( %� 0���4 ������� 8 ���# ����#�� )����%��#�(' �#� ��4�%)� �� �#� �� )���� %�� %)�%5� %���$�#%�� %�( ! �@"%)%��)��"(�8 �� �#� �#�� #%�(' & $%*�%) &%0)� �� �%�( � 0� ��������� ' �#��%��#�( "��� & �("&� � %&���4 %� % �#��)( ! � �#� ��4�%)$&%��5��4 �����& �("&� �8 � ! �� ! ��%��! ���� &%))�( % ����� 90%)%�&� � "�0%)%�&�: ��%/%�)%0)� 9��4"�� >8+,: � �%�&# �� &%0)� �5���� � �#� �#��8

�� ������� ��� �����������

������ ���� � 5%4� %���%)8

������ ���� � �5��&%) 0%)"� &%�%0)� ! 4�/��4 % 3 � 2 ����(%�&� & �/���� � %� ���(���4� !��@"��&58

Page 102: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� �

���������� ������� ��

������� ����������

�,� :��� �� �����������

�#� �#5��&%) @"%����5 �#%� �� &%)) ���� �� �� ! �#� �%�5 ! ��� ! ����45'%�( %� %� "�� ! #�%� �� ��%�"��( �� �#� "�"%) ����45 "���� ! I ")��8 �#�@"%����5 ! #�%� & ��%���( �� %� 0I�&� &%�� � 0� ��%�"��(' 0"� �� &%���%�"�� &#%�4�� ! #�%� & ����� �#%� �%6� �)%&� �#�� �#��� �� % &#%�4� !����������� � % &#%�4� ! �#5��&%) ����� 9� )�( � )�@"�(' )�@"�( � 4%�' ��&�5��%))��� ! �� � %� �#��:8 �� �#�� �����' �#��' ����������� �� % ��%�"�� !�#� )�/�) ! #�%� ! � % �%����%) �# �� �#5��&%) ��%�� #%� ���%���("�&#%�4�(8 �#� ��)%�� ��#�� 0������ ������%�"�� %�( ����45 �� /��5����)%� � �#%� 0������ / )�%4� )�/�) %�( �)�&���&%) ����458

�#� ������%�"�� ���� �� �#%� �� "�� %)) (����( � &#%�4�� �#%� �%6��)%&� �� �%����%)� %� �#��� ������%�"��� &#%�4�8 ��%��("&��� ! � �)�&���&%)� �#���%) ����45 �%6� "�� ! �#� #�%���4 �?�&� ! % &"����� �#� "4# %& �("&� �' 0"� ��%��("&��� ! � �#���%) � �)�&���&%) ����45 %�� � � � (���&�' %�( �� %&& �(%�&� ���# �#� )%�� ! �#��� (5�%��&� ��)) ��@"��� %������%�"�� (�?����&� � ���%��' �%6��4 #�%� �� %� % #�4#�� ������%�"��%�( (��&#%�4��4 � �� #�%� %� % ) ��� ������%�"��8

�,� �� 0��������� �����

�#���%) ������4 �� ��� ��%�� ! � �#� (���&�� � ! �?�&�� %� (�/���� %� A��' /��#�%���4' � �#� !%�)"�� ! % !���B��8 �#� ����)��� �5�� ! �#���%) ���� ��� �#� ���������� �5��' �# �� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� 3828 �& �� "�( ����� �� ! ���( 05 ��/����4 � ��)(��4 �� )%5��� ! ���%)�'&# ��� � %� � #%/� /��5 (�?����� /%)"�� ! ������ �������"���8 �#� )���%��*�%���/��5 9 )( �%��' �*�%��� � & �C&����: �� �#� !�%&�� �%) &#%�4� !)��4�# ��� (�4��� &#%�4� ! ������%�"�� %�( ! � %)) ���%)� �� � ����/�'

Page 103: Sensors and Transducers, Third Edition

��%���4 �#%� �#� ����� �*�%�(� %� �#� ������%�"�� ��&��%���8 �%0)� 382�# �� �*�%���/��5 /%)"�� ! � � �� ���%)� �� "���� ! �2� 1�.8

�#�� 0��(��4 %&�� � &%� 0� �����( 05 % (���)%&����� ��%��("&�� ! %�5 !�#� �5��� (��&"���( �� #%���� +' 0"� �� � �� !��� "��( � ���%�� ����&#& ��%&��' "�"%))5 ���# �#� ����� ����)! &%��5��4 �� & ��%&�8 �#� & �/���� �%)�5�� ! 0����%))�& ����� �)����� �� ���)) � 0� ! "�( �� � �� �#��� ��%��'%)�# "4# �#� ����� �� /��5 !��� %��%�4�( ��� % ����%)8 �#�� %)) �� ! � �"&#4��%��� �������/��5' ���&� �#� �������/��5 (����(� � �#� )��4�# ! �#� �����8�#� %� "�� ! (�L�&�� � &%� 0� !%��)5 ���&���)5 �� � ��� �%) � ������%$�"�� &#%�4� �! �#� ������%�"�� �%�4� �� ��%))8

�#��� ��%�� ! �#�� �5��' # ��/��' #%/� %� "�(����%0)5 )%�4� ����������' � �#%�' ! � �*%��)�' % �#��� ��%� ��� ! � % � ���%) +1� ��4#� ��� %� ++�

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� 0����%))�& ����� & ������ ! �� ���%) ������ ��)(�( � ��/���(� 4��#��8 �#� ����� &%� 0� �*���(�( ��� % �����4 �#%�� ! � 4��%��� �������/��5' �&%� & ����� ! �� ��)(�( (��&� �#%� ��)) 0"&6)� �#�� #�%��(8

" � ��� ����%� �*�%���/��5 /%)"�� ! � � �� ���%)� F �")���)5 A4"�� �# �� 0521�� ! � /%)"�8 �&%"�� �#� ���%)� ( � � �*�%�( 05 �#� �%�� %� "��' # ��/��'�#� ����� ��)) 0��( %� �#� ������%�"�� &#%�4��' %� ��(�&%��( �� ��4"�� 38+8

-����;.���* "9�����#��* -����;.���* "9�����#��*

�'*���'* ��� <��$$ �� <�&�7# �� �1�&*�'* !����&�$"��"�� �� �&//#� ������� !�� ��&� ��6�(�#$�'* ��� 6��(���� ����4# �� �"��'* !��!���#� �� �"���#$$ $"## �!���"�'* !��� ��� ����'�($"#� !��� C�� ���

������ ��� �! �� ���%) #%� % #�4#�� �*�%���/��5 �#%� �#� �#��' �#� ����� ��)) 0��(�#�� #�%��(' ���# �#� ���%) ! #�4#�� �*�%���/��5 � �#� "��� ��(� ! �#� ��&� � !�#� &��&)�8

Page 104: Sensors and Transducers, Third Edition

%�( &) �� %4%�� %� 2,�8 �#�� )�%(� � "�(����%0)� ������%�"�� ����4��#�&# &%� �"))�!5 �#� "�� ! % �#��� ��%�8 � � �*%��)�' ���# % 0����%))�&�#��� ��%� "��( � & ��� ) � � ������%�"�� �#� �?�&� ! �#� #5�������� ��)�6�)5 � 0� �#%� �#� &&"�%��� ! % � � �4� �� �#� �#��� ��%� %�( �"���#� �%(�%� �� (���&�)5 � � ?' � "�� �#� �#��� ��%� ����)5 %� %� �E ?����&#8 �#� #5�������� ! �#� ����)� 0����%) �#��� ��%� &%� 0� ��("&�( 05�#� "�� ! %� ����������' & �������4 ! % #�4#$/%)"� ������ � �)%&�( &) �� � �#� �)�����8 �#� ����&��)� �� �#%� �#�� �#� �#��� ��%� & ��%&�� &) �� � ����&# � #�%���4 �� % � �' &"����� �� �%���( �#� "4# �#� %&&�)��%� ������� � 9��4"�� 38>: � �#%� �#� �%�� ! #�%���4 ���#�� �#� �#��� ��%� ��!%���� �#%� "���(�8 ��� #%���� 21 ! � (��%�)� ! ����&# & ��%&��8

�#�� )�%(� � �#� �#��� ��%� � ���� �����4 0�! �� �#� �%�� ������%�"���� %&#��/�( �� �#� � � "���(�8 �#� &"����� �#� "4# �#� %&&�)��%� ������� � �#�� ����&#�� ?' %�( �#� �#��� ��%� ��)) �#�� & ) � �� �%��()5�#%� �#� � � � �#%� �#� ����&#$ � �� � �� �%��( �#%� � ")( �#������ 0��#� &%��8 �#� "�� ! %� %&&�)��%� �' # ��/��' &%� )�%( � �#� (�����(� �6��4 ������%�"�� 0���4 %&#��/�( /��5 �) �)5 � � � %� %)) �� & )(��%�#��' %�( �"&# � �%��()5 �� # � ��%�#��8 �#�� #%� )�( � �#� "�� !� �� �������/� (�/�&�� ! � �#��� ��%� "��' 0%��( � �#������ �� 9��� )%��� ���#�� &#%����:8

�#� 0����%))�& ����� �*���� �� ��/��%) �#5��&%) ! ���' %�( �� �%���&")%�)5"��!") ! �� �� �#� (��& 9��4"�� 383:8 � � % &#%�4� ! ������%�"��' % 0����%)$)�& (��& ��)) %0�"��)5 0"&6)� 4�/��4 % ��%�$ /�� %&�� � �#%� ��@"���� � ! �� ! %�����%�&�8 �#�� �� �#� 0%��� ! �#� ��%)) �#���%) ����&#�� �#%� %��"��( ! � /��#�%���4 �� ��&�� � �� �)�&�� ��& �@"������8 �#��� �#���%)����&#�� &%� 0� 0 )��( � #�%� ���6�' ��%)) � � ��' ��%��! �����' I"4$6���)��' � �#�� & �� ����� �#%� %�� )�6�)5 � /��#�%� %�( #%/� % ���%))�&�"�!%&�8

�#���%) ����&#�� &%� 0� 0 "4#� %� � ��%))5 ��� � � ��%))5 &) ��(�5���' (����(��4 � �#��#�� �#�5 %�� � 0� "��( � (���&� �����4 � !%))��4������%�"���8 �#� ���$��� � ���%) ������%�"��� #%/� ������%�"�� #5����$���� ! �#� �(�� ! >F.� � �%&# ��(� ! �#� ��� ������%�"�� ���&� � %&&�)$��%� � �� "��(8 � � � �� ���&��� & ��� )' "���� �#%� "�� ) �4 0����%) ������&%� 0� 0�%���( ���# ��%))�� #5�������� %�( /%��%0)� ������4 ������%�"��8

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� ��

������ ��� ����4 %� %&&�)��%� � ���# % 0����%) �#��� ��%�8 �#� %&&�)��%� ����"��� �#%� �#� �%�� ! ���� ! ������%�"�� %� �#� �#��� ��%� �� 4��%��� �#%� �#%� !�#� �"�� "�(��4�' � /��& ���4 �#� #5�������� ! �#� �#��� ��%� � � �� �*����8

Page 105: Sensors and Transducers, Third Edition

�)) �5��� ! ) �4$�)����� 0����%) ����� �#��� ��%�� �# ")( 0� ��&%)�0�%��( %������/%)�' ���&� �#� ����� �� �"0I�&� � 4�%("%) &#%�4�� 9&����: �#%� %?�&��#� �#��� ��%� ������48

�,� ��!�� �� ��� �9�������

�� )(�� ����&��)� "��( �� ������%�"�� ������4 �� )�@"�( �*�%��� � �� & �$I"�&�� � ���# % �����"�� ����&#' �%6��4 "�� ! �#� ����&��)�� ! �#� !%��)�%����&"�5 �#��� �����8 �#� ����)��� ���� � ! �#�� �5�� �� %� %(%��%�� � !% ���&"�5 �#��� ����� ���# �� ���� �)�&�� (�� ����� ��� �#� &%��))%�59��4"�� 38.:8 ���&� ���&"�5 �� % & �("&���4 ���%)' % &��&"�� ��)) 0� �%(��#� "4# �#� �)�&�� (�� �#�� �#� ���&"�5 )�/�) ��%&#�� �#� �)�&�� (� �# ��

�! ������� ��� �����������

������ ��� ����%))�& (��&� %�� "��( �*�����/�)5 %� ���� �� ! � /��#�%���4 & �� $����� �"&# %� ��%��! ���� ���(��4� %�( �)�&���& � � ��8

������ ��� � ������%�"�� ����&# (�/�) ��( !� � %� �(��%�5 ���&"�5 �#��� $����� "���4 ���� �)�&�� (�� ��0�((�( �� �#� 4)%�� �"0��48

Page 106: Sensors and Transducers, Third Edition

� ���� � & ����� �(� � �#� #�4#�� ������%�"��8 �#�� %)) �� % ���(����$����( ������%�"�� � 0� �����(' 0"� ! � % ����&#��4 %&�� � �)5 %�( ���#� �%5 ! %)�����4 �#� ������%�"�� %� �#�&# ����&#��4 �%6�� �)%&� �#���#%� 05 ���)%&��4 �#� ���� � ���# %� �#�� ��8

�)�# "4# �#� ���&"�5 )�/�) &%� 0� "��( � &#%�4� �#� !��@"��&5 ! %� �&�))%���4 &��&"�� %�( �#"� � �� /�(� % �� � ��� �%) ������4 ! ������%$�"��' �#�� �5�� ! %&�� � �� ��)( � "��(8 �#� ���� �� �#%� %�� "��( ! � ���$���%�"�� ��%�"������ %� (�����&� !� � ����&#��4 %�� �%��)5 ! �#��)�&�� ��& �5��' ��&)"(��4 �#��� & "�)�� %�( �#������ ��' %�( (�/�&�� �#%��%6� "�� ! ��&#%��&%) �*�%��� � %�� � �� )�6�)5 � 0� "��( �� ����&#��4&��&"���8 �#� � �� & �� � �5�� �� % (�/�) ����� ! �#� & �/���� �%) 0")0�#��� ����� %�( #%� % ������4 �)����� 9��4"�� 38=: & �������4 ! % &%��")�A))�( ���# )�@"�( �#%� �� & ���&��( 05 % �%�� �$0 �� �"0� � �#� �����"������&#8 �#� )�@"�( ���( � � 0� ���&"�5' %�( �� � �%(%5� � �� )�6�)5 � 0�% ! �� ! �5��#���& �)8

���&� �#� &%��")� &%� 0� ��� ��' %�( ��/ )/�� � �)�&���&%) & ���&�� ��'�#�� �� !��� % /��5 "��!") ���# ( � "�� ! � #%B%�( "� ��/�� ������' %�(�#� )�@"�( &%� 0� &# ��� %&& �(��4)58 �#� )��4�# ! & ���&���4 �"0��4�"�� 0� �"&# �#%� �#� / )"�� ! )�@"�( & ��%���( �� �#� �"0��4 �� �)5 %��%)) !�%&�� � ! �#� � �%) / )"��' ���&� �#� ������%�"�� ! �#� )�@"�( ���#� �"0��4 ��)) %)� %?�&� �#� �����"��8 �#� "�� ! %�� � %� ����� 4%� ���)%&� ! % )�@"�( �%6�� �#� (�/�&� /��5 �"&# � �� �������/�' 0"� �#������"�� ����&# ���(� � 0� %0)� � ���� �( � �"&# ) ��� �����"��� �#%�%�� �*����( 05 %� �*�%�(��4 )�@"�(8

��� (��%(/%��%4� ! �#� �5���� �� 4����%) �� �#%� �#� ������4 &%��")����(� � & ��%�� % ��%� �%0)� / )"�� ! )�@"�( %�( � &%�� � 0� ��%))8 ��%((��� �' ���&� �#�� / )"�� ! �%����%) #%� � 0� #�%��( %�( & )�( �� �(�� � ! )) � ������%�"�� L"&�"%�� ��' ���� �� ���(�( ! � �#� &#%�4�' � �#%� &%��")�� &%�� � ! )) � �%��()5 &#%�4��4 ������%�"���8 �#� �����"������ � ���( � � 0� % ����&#��4 (�/�&�' %�( �#� "�� ! % (�%�#�%4� & "�)�(� % � ����� �����' �K�� � ���B �)�&���& ��%��("&�� &%� �%6� �#�)�@"�(E0")0 �5�� ! ������%�"�� ���� � ��� % !%��)5 ���&��� �����"����'%)�# "4# �#�� & �0��%�� � #%� !�� %��)�&%�� ��8

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� �

������ ��� � )�@"�( 0")0 %�( �����"�� ���� � ���# ( ! � ������%�"�� ������48 �#�/ )"�� ! )�@"�( �� �#� &%��))%�5 �"0��4 �# ")( 0� ��4)�4�0)� & ��%��( � �#�/ )"�� ! )�@"�( �� �#� 0")08

Page 107: Sensors and Transducers, Third Edition

�,� ������������

:"%6<

�#� �#��� & "�)� �� !��@"���)5 "��( %� �#� ������4 �)����� �� % �#���%)���� � � ����&#8 �#� ����&��)� �� �#%� �� (������)%� ���%)� %)�%5� #%/� %9��%)): & ��%&� � �����%) 0������ �#��' %�( �#�� & ��%&� � �����%) &#%�4��%� �#� ������%�"�� &#%�4��8 �#� & ��%&� � �����%) &%�� � 0� ��%�"��( ! �% ���4)� & ���&�� � 9 � I"�&�� �:' 0"� �#�� �� I"�&�� �� %�� �� % &��&"�����# �#� I"�&�� �� %� (�?����� ������%�"���' �#�� % / )�%4� ! % !�� ��))�$/ )�� &%� 0� (���&��( 9��4"�� 38<:8 �#�� / )�%4� ��)) 0� B�� �! �#� I"�&�� ��%�� %� �#� �%�� ������%�"��' %�( ��)) ��&��%�� %� �#� ������%�"�� ! ��I"�&�� � ��)%��/� � �#� �#�� �� &#%�4�( "���) % ��%6 �� ��%&#�(8 �#� �#%�� ! �#� �5��&%) &#%�%&�������& �� �# �� �� ��4"�� 38,' !� � �#�&# 5 " &%� ���

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� & ����"&�� � ! % �#��� & "�)�' �� �#�� �*%��)� "���4 & ���� %�(& ���%��%� %)) 58

������ ��� � �#��� & "�)� &#%�%&�������&' �# ���4 �#� �5��&%) &"�/%�"�� %�( �#���%����� � � ��� %� �#�&# �#� &#%�%&�������& ��/�����8 � !�� & �0��%�� �� ! ���%)�9)�6� & ����E��)/��: #%/� � ��%����� �' 0"� #%/� % /��5 ) � "��"�8

Page 108: Sensors and Transducers, Third Edition

�#%� �#� �#��� & "�)� �� "��!") �)5 /�� % )�����( �%�4� ! ������%�"�� ("�� �#� � �$)���%� �#%�� ! �#� &#%�%&�������& %�( �#� ��/���%) �#%� �%6���)%&� %� ������%�"��� #�4#�� �#%� �#� �"��$ /�� � ���8

�#� �#��� & "�)� �%6�� "�� ! �#� ���0�&6 �?�&�' %�( �#� �#� �5 ! �#��)�%(� � %� �@"%�� � ! � ���H

� � �� ��� ���

�#��� �' � %�( � %�� & ���%��� ! � �#� �5��� ! ���%)� "��( �� �#� �#��� & "$�)� %�( � �� �#� ������%�"�� (�?����&� 0������ �#��8 �! �#� & )( I"�&�� ��� #�)( %� 1�' �#�� �#� ��� �@"%�� � 0�& ���H

� � �� � � ��

�#��� � %�( � %�� ��%�"��( & ���%��� ! � �#� �%�� ! ���%)�' %�( � �� �#�������%�"�� (�?����&�8 � � ������%�"��� 0�) � �#� ��%����� � � ��� � ��"�"%))5 ��%))' � �#%� �#� ��� �� %)� �� (���&�)5 �� � ��� �%) � ������%$�"�� (�?����&�8

� �#� -�)���� �?�&�' ��� )%���' �� �#� ��/���� ! �#� ���0�&6 �?�&�8� �#� �)/�� �?�&� �� �"&# )��� ��))$6� ��' %�( �� & �&���� ���

4����%��( �� % & �("&� � ���# � I"�&�� ��8 �� �"&# % & �("&� �' % ���$���%�"�� (�?����&� 0������ �� (�?����� �%��� ! �#� & �("&� � ��))&%"�� %� ��� � 0� (�/�) ��(8

�#�� %� �)�&���& &"����� L �� �#� "4# % & �("&� � �# �� ��(� %���%���%���( %� (�?����� ������%�"���' #�%� �� ��)�%��( %� % �%�� %��� *�$�%��)5 �� � ��� �%) � �#� �� ("&� ! �#� &"����� %�( �#� ������%�"��4�%(����8

� ��5 ��%&��&%0)� &��&"�� ��&)"(��4 % �#��� & "�)� ��)) & ��%�� � �� �#%��� I"�&�� �� ! (�?����4 ���%)�' %�( �#� &��&"��� #%/� � 0� (���4��( � �#%� �)5 �#� �����(�( I"�&�� �� %�� %� (�?����� ������%�"���8

�#� "��"� !� � % �#��� & "�)� �� ��%))' ! �#� �(�� ! ��))�/ )�� ! � %21� ������%�"�� (�?����&�' %�( �%0)� 38+ �# �� �5��&%) ��� /%)"�� ! ����%)� %�( %)) 5�' "���4 �)%���"� %� �#� �#�� ���%) ! �#� & "�)�8 �%0)�38> �# �� /%)"�� ! ��� %�( ������%�"�� (�?����&� ! � �#��� & �� �)5

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� ��

" � ��� �#� ��� 9�� �K: %� 211� (�?����&� ! � �)%���"�E���%) �#��� $& "�)��8

-����;.���* "-+ �� �= -����;.���* "-+ �� �=

�'*���'* !�� �&�$"��"�� �����&//#� !��� ��&� ���6��(���� !��� 6&93+#�'* ����4# � �� ���&� ���!���#� !�� �'�($"#� !��

Page 109: Sensors and Transducers, Third Edition

"��( �#��� & "�)� �%����%)�8 �! �#���' �#� & ����E& ���%��%� �5�� �� "��(�%��)5 ! � �#� ) ��� �%�4� ! ������%�"��� %�( �#� �)%���"�E�# (�"��5�� ! � �#� #�4#�� ������%�"���8 �&%"�� ! �#� ��%)) / )�%4� "��"�'%��)�A&%�� � �� "�"%))5 ���(�(' "�)��� �#� �#��� & "�)� �� "��( ! � ���$���%�"�� ��%�"������' � 4��#�� ���# % �������/� ��))�/ )������8 �! �#� "��"� ! �#� �#��� & "�)� �� ��@"���( � (��/� %�5�#��4 � �� �#%� %����� � /�����' �#�� � %��)�A&%�� � ��)) 0� ���(�(' "���4 %� ���%$�� �%) %��)�A�� � &# ���� %��)�A�� 9��� #%���� 2+:8 �#� �5�� !%��)�A�� �#%� �� "��( ���(� � 0� &%��!"))5 ��)�&��(' 0�&%"�� 4 ( (��!���%0�)��5 �� ��&���%�5 "�)��� �#� (�/�&� �� ��&%)�0�%��( %� !��@"��� �����/%)�8�#�� �%6�� �#� &# ���� �5�� ! %��)�A�� ���!��%0)� ! � � �� %��)�&%�� ��8

�! %� �E ? ����&#��4 %&�� � �� ��@"���(' �#� �#��� & "�)� �"�� 0� "��(%) �4 ���# % & ��� ))�� �#%� "��� % �&#���� ���44�� �5�� ! &��&"�� �#�&#%)� ������� %(I"������ ! 0�%� � �#%� �#� ����&#��4 ������%�"�� &%� 0�

�� ������� ��� �����������

" � ��� � �� (��%�)�( &#%�%&�������&� ! � �#��� ��� ��%�� �#��� & "�)� �5���'�# ���4 �#� "��!") �%�4� ! ������%�"�� (�?����&�� %�( ��� /%)"�� �� �K �#���#� & )( ��( ! �#� �#��� & "�)� �� %� 1�8

���������� � �����; '���; ��������; ��������� ��������� ����,6�����

��! �!��� � �!�� ! �!��� �!���

! !�!! !�!! !�!! ! !��� !��� !�!��! !��� �!� !� �! � � ��� !� ��! �� �� � !����! ��!� ���� !��!�! ���� ���! !����! ��� ���� !����! ���� ���! !��!�! ��� ���� !��� !! ���� ���! !����!! ���� !��� ����!! ���� ���� �����!! �!��� ���!� ���!�!! ����� �����!! ����� �����!! ����! �����!! ���� �����!! ����� ��� !!! ����� !�� �!! ���� �!! ����

Page 110: Sensors and Transducers, Third Edition

���$���8 �#� "�"%) &��&"���5 ��&)"(�� %��)�A&%�� �' 0�&%"�� �#� ) ��� �%�4�� ! �#��� & "�)� "��"�� %�� & ��%�%0)� ���# �#� & ��%&� � �����%)� 9�#��%�� �5�� ! �?�&�: �� %��)�A�� &��&"���' %�( %��������4 � "�� /��5 ��%))���"�� ! � ����&#��4 ��/%��%0)5 )�%(� � �� 0)��� ! ) � #5�������� %�(�*&����/� �������/��58

��� �%���&")%� %(/%��%4� ! �#��� & "�)�� �� �#%� �#� ������4 �)�������#����)/�� %�� /��5 ��%))' %)) ���4 �#��� & "�)�� � 0� �������( ��� /��5��%)) ��%&�� %�( � ���� �( � �%��()5 &#%�4��4 ������%�"���8 �#� �)�&���$&%) �%�"�� ! �#� �� &��� ��%�� �#%� �#� &��&"���5 ! � ��%(��4 �#� �#��� & "$�)� "��"� &%� 0� ��� �� !� � �#� ���� � ����)!8 � �� �#%� �#��� & "�)��?�&�� ��)) 0� ��& "�����( �#���/�� �� ���%))�& & �("&� � ����� %� �#��'� �#%� ������%�"�� (�?����&�� %) �4 &��&"�� 0 %�(� &%� %)� 4�/� ���� � / )�%4�� �#%� %�� & ��%�%0)� ���# �#� "��"� !� � �#��� & "�)��8 �#�! �� ! & ����"&�� � ! %��)�A��� ! � �#��� & "�)�� �� �#���! �� ��� ��%��'%�( � �� ! �� ! B�� ������4 �� ���(�(8

�6. ' .� >�"

�#��� & "�)�� %�� /��5 ��(�)5 "��( ��("����%))5' �%6��4 �#� �#��� & "�)� �� ! �#� � �� ��� ��%�� ! ������%�"�� ���� ��8 �! �#� �%�5 � ���0)�& �0��%�� �� ! ���%)� �#%� & ")( 0� "��( ! � �#��� & "�)��' �)5 % !��%�� ��%&��&%) !� � �#� & ���(��%�� � ! % ��%� �%0)5 )���%� �&%)� %�( 4 (������%�&� � #�4# ������%�"���8 �%0)� 383 �# �� �#� � �� & �� �)5 "��(

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� ��

" � ��� �#� � �� & �� � �#��� & "�)� �5���' ���# �#��� & (� )������8

�� -����� 6���� �= ? �$$� 7����

� "�12 " !D �!!�� !���� �##+$ #��*� $1#�"1

� "�12 " !D �!!�� !���� �##+$ #��*� $1#�"1

E �#2�'�� !D�!!�� ����� �""�4#+ 39 &�9(#� &� ��+$

F ����2��� !D !!�� ��!�� ��&�+ �#+'��( �(#�"$

� �'2�'�� ��!!�� "& G�!!�� ����� @&5 "#*/#��"'�# '$#

� ����2�'�� !D�!!�� �� �� ;�(1 &'"/'"

� ���H�#� �$�5�� "��� 71D �)%���"�'21D �# (�"� %)) 5 ���# �"�� �)%���"� %� �#� �#�� ���%)8�#� �$�5�� "��� ,<D �)%���"�'2>D �# (�"� %)) 5 ���# �"�� �)%���"� %� �#� �#�� ���%)8�#� �$�5�� 9 � �� �F& ���%��%� & "�)�: "��� & ����F��&6�) %)) 5 %�( �� �8�#� $�5�� 9 � &#� ��)F%)"��) & "�)�: "��� ��&6�)F&#� ��"� %�( ��&6�)F%)"����"� %)) 5�8�#��$�5�� 9 � & ����F& ���%��%� & "�)�: "��� & ���� %�( & ����F��&6�) %)) 58�#� �$�5�� 9 � &#� ��)F& ���%��%� & "�)�: "��� ��&6�)F&#� ��"� %�( & ����F��&6�) %)) 5�8

Page 111: Sensors and Transducers, Third Edition

�5���8 �#��� !%)) ��� �� 4� "��' �#� ���� ����� �5��� �"&# %� �� �F& ���%��%� %�( �#� ���� ����� �5��� �"&# %� �)%���"�F�# (�"�F�)%���"�8�#� � 0)� ���%) 9 ��4��%))5 �%��( 0�&%"�� ! �#��� ������%�&� � %)) 6� ��%&�(�: �#��� & "�)�� %�� ��@"���( ! � �#� #�4#�� ������%�"���' 0"� #%/�) ��� "��"� )�/�)� %�( ��@"��� &��%��& �#�%�#��4 � %/ �( *�(%�� �(%�%4�8 �#��� & "�)�� �#%� "�� �� � %� �� ���� ��@"��� �� ��&�� �%4%���� �"����4 %�( %4%���� *�(�B��4 %�� ��#���� 4����%))58

�#� (�?����&�� 0������ �#��� & "�)� ��%�"������� %�( �# �� �%(� 05 �#�� ��%�� %�� � � %)�%5� ��)) %����&�%��(' # ��/��8 � �#��� & "�)���%�"������ �� %)�%5� % (�?������%) ��%�"������' ��%�"���4 �#� ������%$�"�� (�?����&� 0������ �#� & )( � ��������� I"�&�� � %�( �#� # � ���������� I"�&�� �8 �#�� ����#�� ! �#� ���%)� "��( �� �#� �#��� & "�)� ���#� �%�� %� �#%� "��( ! � �#� & ���&���4 &%0)�' �#��� ��)) 0� �� ���� !I"�&�� ��8 �%0)�� ! � �#��� & "�)� "�� %�� %)�%5� �%(� "� �� �#� %��"��$�� � �#%� �#� ��!����&� I"�&�� � ��)) 0� %� 1�8 �� ��("����%) "�� �#�� �� /��5��)( � ��"�' %�( � �� ! �� ! & �����%�� � #%� � 0� "��( � �#%� �#� "��"� ��%(��4� &%� 0� %(I"���( ! � �#� ��"� ������%�"�� ! �#� ��!����&�I"�&�� �9�:8

�#� "�"%) ���# ( �� �� %0������ ���������� ��& �� �%��( ��� �#�%��)�A��E "��"� � ��� � ! �#� �����"����8 � ���%) & �) � % �#������ � ��"��( � ����� �#� ������%�"�� %� �#� ��!����&� I"�&�� � � I"�&�� ��' %�(�#� "��"� !� � �#�� ���� � �� "��( �� %� %((��4 ��%4� ���#�� �#� �����"����� & ���&� ! � �#� �?�&�8 �#�� �� � �� �%��)5 ( �� �� ��&� �� &��� �$& �$�� ))�( �@"������ 05 "���4 % �%0)� ! & ���&�� � /%)"�� #�)( �� % ���'0"� )(�� %�%) 4"� ���# (� "���4 %� %((��4 ��%4� #%/� 0��� �%���!%&� �5�� �#� �%��8

� � �� �#%� �#��� ���# (� %��)5 % & ���&�� � 0%��( � �#� &%0)� �#%� ���"��)��( ���# �#� �����"����8 #%�4��4 � % (�?����� &%0)� �%����%) 9! ��*%��)�' �*���(��4 �#� �#��� & "�)� & ���&���4 &%0)� ���# & ����&%0)�: &%� �%6� �#� 0"�)�$�� & ���&�� � !%&� � !%)��' ���&� �� ���I"�&�� �� #%/� � � 0��� %((�(8

� � ���&��� ��%�"�������' %)�# "4# �#��� & "�)�� %�� � � �(�%) ! � �"&#%��)�&%�� ��' �� �� � �� "�"%) � #%/� �#� ��!����&� I"�&�� �9�: #�)( �� ���$���%�"�� ��!����&� "����8 �#� �&�$� ��� ! �� ! �#� ��!����&� "��� �� #�)( %�1� "���4 -�)���� & )��4 I"�&�� �� 9�#� ��/���� ! �#� �#��� & "�)� �?�&�:%�( ���&��� ���� �� ! � �#� ��!����&� ������%�"��' �"&# %� �#� 0�)) �� �5���#�&# �%6�� "�� ! �#� �*�%��� � �#�&# &&"�� %� �%��� &#%�4�� � �&�8�#� ��%(��� �%) �%5 ! ���%0)��#��4 �#� B�� ��!����&� � ��� �%� � "�� %/%&""� L%�6 A))�( ���# % ��*�"�� ! �&� %�( �%���' 0"� �#�� &%� &%"��)%�4� (��&���%�&��� "�)��� "��( &%��!"))58

�#� �%�� 0I�&�� � �� �#%� �&� �#�&# #%� 0��� �%6�� !� � % !���B�� ��)) !��� 0� %� 2.� � ) ���' %�( �#� �%��� %� "�( �� %� %� "�( �.�' � �#%��#� ��!����&� I"�&�� � ��)) @"��� &���%��)5 0� %� �#� �� �4 ������%�"�� %�(%)� %� % ������%�"�� �#�&# ��)) &#%�4� & ���(��%0)58 �#� �%���F�&�

�� ������� ��� �����������

Page 112: Sensors and Transducers, Third Edition

��*�"�� �� �"��%0)� �! �#� �%��� �� (������%)�B�( 9%�( �#� �&� �%(� !� �����)%� �%���:' �#� �&� �� &�"�#�(' � � �� )"���' �#� �&� #%� 0��� �� & ��%&����# �#� �%��� ! � % & ���(��%0)� ���� %�( �� & ���%��)5 ������(' %�( �#���!����&� I"�&�� � �� � � �� & ��%&� ���# �#� �&�8

�#� ���� ��!����&� �5���� "��� % � )�( %)"����"� 0) &6 ���# % (��))�(&%/��5 ��� �#�&# �#� ��!����&� I"�&�� � �� �)%&�(8 �#� 0) &6 ������%�"���� �%���%���( & ���%��' "�"%))5 %� % ������%�"�� ��)) %0 /� %�0���� �� �#���4� � ! ..F=.�8 �#� ������%�"�� ! �#� 0) &6 �� �%���( @"�&6)5 � ������%(5 )�/�) 05 % #�%��� �#�&# ����&#�� ? �#�� �#� ������%�"��%��� %&#�� �#� & ��� ))�( )�/�)8 �� � �#�� �' �#� ������%�"�� �� & �$�� ))�( 05 % �#������ � %�( % ��%)) #�%���4 �)����� ���%���4 �� % ) ����# %� %��)�A��8 �#� �����"����%�� � ! � �#� �#��� & "�)� �"�� ��&)"(�&��&"���5 �#%� ��)) & ���&� �#� ��%(��4� ! � �#� �%���( ������%�"�� ! �#���!����&� I"�&�� � 05 %((��4 % ��%)) / )�%4� � �#� "��"� ! �#� �#��� $& "�)�8

� �� �#�� ���# (' �#�&# �� % �%���/� �5����' & ������ ! ��0�((��4 �#���!����&� I"�&�� � �� % ���%) 0) &6 �#%� �� ��)) ���")%��(' � �#%� ��� ���$���%�"�� &#%�4�� �)5 /��5 �) �)58 �� �#�� ���� � �� �#� 0) &6 ��& ���&��( � �#� �����"����%�� � %�( 4����%��� �#� & ���&�� � ��4�%) ! ��#� ��!����&� I"�&�� � ������%�"��8

�#� & ���&�� �� 0������ �#� �#��� & "�)� %�( �#� ��%(��4 �5���� %����� ��%��' %� #%� 0��� ����� ��(8 �#�� �#� (���%�&� 0������ �#� �#��� $& "�)� %�( �#� ��%�"���4 �����"���� �� & ���(��%0)�' �*����� � � & ����$�%���4 &%0)�� �# ")( 0� "��( � & ���&� �#��� �� 8 �#� (�?����&� 0�������#��� �� �� �#%� �*����� � )�%(� "�� �#� �%�� �%����%)� %� �#� �#��� $& "�)��' %�( &%� 0� "��( %� �#� �%�� ������%�"���8 �����%���4 &%0)��"�� ) �$& �� ���%)� %�( &%� 0� "��( �� %�0���� ������%�"��� "� � %0 "�,1� �)58 �#� & �����%���4 &%0)�� �"�� 0� �%�&#�( � �#� �5�� ! �#��$� & "�)� 0���4 "��(' %�( 0 �# �*����� � %�( & �����%���4 &%0)�� �"�� 0�& ���&��( �� �#� & ���&� � )%���58

%0)�� �%(� � �#� �����# ��%�(%�( 9 � 2,3>H27.+: %)) "�� & (��4� ���#�&# �#� ��4%��/� )�%( �� 0)"�' 0"� �#� �� ���� &%0)�� "�� ��( ! ���4%��/� %�( �#� ����%� ��� ���&�A&%�� �� "�� ��( ! � � ����/�8 �� �%&#&%��' �#� �#�� & ) "� �� "��( ! � �#� �� ���� � )%���5 9�%0)� 38.:8 �&%"���#� & ) "�� %�� � � ������%�� �%))5 ��%�(%�(�B�(' �� �� ��� ��%�� � 6� ��#� & "���5 ! ��4�� ! �#��� & "�)� �*����� � � & �����%���4 &%0)��%�( �#� �%�6�� ! � �#�&# �#�5 ���� �����(�( 9&%0)�� ! ����%� ��4����4#� #%/� 0��� �%�"!%&�"��( ! � �%)� �� �#� ��� %�( &%��5 �#� ����& ) "� & (��4:8

�#%��/�� �5�� ! �#��� & "�)� �� "��(' �%�5 %��)�&%�� �� ��)) ��@"����#� ��%�"���4 I"�&�� � � 0� �#�%�#�( � ���/��� & ��%&� ���# �"&#�%����%)� %� � )��� ���%)�' # � � & �� ��/� 4%��� %�( & �� ��/� )�@"�(�8� � � �� %��)�&%�� ��' �#� I"�&�� � &%� 0� %)) ��( � �� ��"(� "���(� �#��#�%�#��4 �! % !%�� ���� ��� �� ���(�(' �%���&")%�)5 ! � 4%� ������%�"��

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� ��

Page 113: Sensors and Transducers, Third Edition

��%�"�������' %)�# "4# �#�� �� � � ��������0)� �! �#� 4%� �� & �� ��/�8 �#�%)����%��/�� %�� � "�� �#� �� )%��( �5�� ! �#�%�#��4�' �� �#�&# �#� I"�&�� ��� � �%))5 ���")%��( �)�&���&%))5' � �#� 4� "�(�( �5��' �� �#�&# �#� I"�&�� ��%6�� & ��%&� ���# �#� �#�%�#��48 �#� )%���� �5�� %)� 4�/�� 4 ( �� ��&�� �%4%���� & �� ��/� �%����%)�' 0"� ���# % & ���(��%0)5 !%���� ���� ���8

�# �#� !"))5 �#�%�#�( �5��� �"�� 0� "��( �� #�4#$�����"�� ��/�� ������8�%0)� 38= )���� �%����%)� & �� �)5 "��( ! � �#�%�#��4 �#��� & "�)�� ! ���("����%) "���8 �#� +<D &#� �� %)) 5 �� �#� � �� ��(�)5 "��( �5�� ! �) �$������%�"�� � )��� ���%) 0%�# ��%�"�������' �%���&")%�)5 ! � )�%(%�( B��& %)) 5�8 ��%��)��� ����) �� 0����� �#%� ��&6�) %)) 5� �� %�� ��#�����#%� & ��%�� *�(�� ! �")�#"� 9�*#%"�� 4%��� !� � 0"����4 & %) � �)' ! ��*%��)�:' %�( �#� &��%��& �%����%)� �"�� 0� "��( ! � �#�%�#��4 � 0)����%) �#��� & "�)��8

�,� -����)���������� �������

�)) ���%))�& & �("&� �� �*#�0�� % &#%�4� ! �������/��5 �#�� �#��� ������%$

�� ������� ��� �����������

" � ��� ) "� & (�� ! � �*����� � &%0)�� %�( & �����%���4 &%0)�� �� �#� �'��� %�( ����%�58

�� >@ >�. 1�����*

,�. ��������� ������

�'"#� <�&5� '�/# H� &$�"��# <�&5� '�/# H

�#(�"��# <'# �#+ H

�'"#� <�4 <�4 <'#E &$�"��# %#&5 A1�"# �#+

�#(�"��# <'# �#+ <'#

�'"#� �#+ %#&5 ?�##�F &$�"��# <�&5� %#&5 �#+

�#(�"��# <'# �#+ ?�##�

�'"#� <'# <'# <�&5�� &$�"��# A1�"# <'# �#+

�#(�"��# <'# �#+ <�&5�

,3. ������������ ������ � ���� ��� ����� ������! ���� "# ��� ����������

�'"#� ?�##� ?�##� A1�"#� &$�"��# A1�"# <�4 �#+

�#(�"��# <'# �#+ A1�"#

�'"#� �#+ �#+ ?�##�8I &$�"��# A1�"# <�&5� �#+

�#(�"��# <'# �#+ ?�##�

Page 114: Sensors and Transducers, Third Edition

�"�� &#%�4�� %�( �#�� &#%�4� �� �#� �������/��5 &%"��� % &#%�4� ! ������%�&� F�%0)� 38< �"��%��B�� �#� ��)%�� ��#���8 �#� &#%�4� ! ������%�&� �� % � ��)���%� @"%����5 /�� % )%�4� �%�4� ! ������%�"�� �#%� �#� "��"� !� � %�#��� & "�)�8 �)�# "4# �#� &#%�%&�������& �# �� (�/�%�� � !� � % ���%�4#�

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� ��

" � ��� �#�%�#��4 �%����%)� "��( ! � �#��� & "�)��8

-������� -�9, � �������

6�+ $"## �!!D�!! �#/#�+$ 51#"1#� &+ +��5� &� $&�++��5�� @��3# "& &��+�"�&�

��B 1�&*#D��&� !!! �$#+ �� *&"#� "�� &� #�+� @��3# "&&��+�"�&�

�2� $"���#$$ $"## �!! ?&&+ �#$�$"��# "& &��+�"�&� ��+&��&$�&�

��&�# ,��4# �&9. !! 6'$" �&" 3# '$#+ �� $'/1'� &��+#�"*&$/1#�#

���&� ��3�+# �!! �'"#� $1#�"1 '$#= �#$�$"$ "1#�*� $1&4���� 3# &��+�7#+

�'*��� #��*� �!!D �!! �$# -&� �&3# *#"�$� ;�(19 �#$�$"��" "&1#*��$

" � ��� ������%�&�' �������/��5 %�( �#� &#%�4� ! ������%�&� ���# ������%�"��8

� 5��# 5�"1 '��-&�* �&$$:$#"�&�� ��#� $= #�("1 � ��+ �#$�$"���"9 5� 1��#�#$�$"��# % = (��#� 390

% � �

$

�&� � "#*/#��"'�# ��$# &- ���= "1# -&&5��( 1��(#$ &'�0

#�("1 ���#�$#$ 39 ���= 51#�# � �$ "1# ��#�� #�/��$���"9J��#� ���#�$#$ 39 �$��= 51#�# � �$ ��#� �" !��J�#$�$"���"9 ���#�$#$ 39 ��= 51#�# �$ �#$�$"���"9 ��+ � �$ "#*/#��"'�#&#->�#�" &- �#$�$"���"9�

�&� *&$" *#"�$= ��'# &- #�/��$���"9 �$ &- "1# &�+#� &- �� !�� F� ��+ "1#"#*/#��"'�# &#->�#�" &- �#$�$"���"9 �$ &- "1# &�+#� &- �� !�� F� = �3&'"�!! "�*#$ ��(#�= $& "1�" "1# 1��(#$ �� +�*#�$�&�$ �--#" �#$�$"��# &�9 "&� �#(�(�3# #�"#�"� �1�$ �&5$ '$ "& '$# "1# "#*/#��"'�# &#->�#�" &-�#$�$"���"9 �$ �- �" 5#�# "1# "#*/#��"'�# &#->�#�" &- �#$�$"��#� �1# -&�*'�-&� �#$�$"��# 1��(# �$ "1#�#-&�#0

%� � %! � ��51#�# %� � �#$�$"��# �" "#*/#��"'�# �= %! � �#$�$"��# �" !��=� � "#*/#��"'�# &#->�#�" &- �#$�$"���"9= � � "#*/#��"'�# +�--#�#�#�

Page 115: Sensors and Transducers, Third Edition

)��� %� #�4# ������%�"���' �#��� �� %� )�%�� � ��/���%) %� �� ! "�( �� �#� �#��$� & "�)� &#%�%&�������&8 �#� (�/�%�� � �� &%"��( 05 �#� �?�&� ! �#� �@"%��%�( &"0� )%� & �� ����� ! �#� �@"%�� �' %�( �#��� �?�&�� %�� ��� ��%�� �)5 %� #�4# ������%�"���8 � � � �� ���%)�' �#� A��� & �C&���� ! ������%�&�&#%�4� 9%)�#%: �� &) �� �� /%)"� � �#� 2E+<> 9 � 1811>==: A4"�� ! � �#��*�%���/��5 ! 4%��� 9��� �%0)� 38,:8 � !�� ���%) %)) 5� #%/� % /��5 ) �/%)"� ! ������%�"�� & �C&����' � �%0)5 & ���%��%� ���# % /%)"� �#%� �� �)5 %0 "� 21D ! �#� %/��%4� ! � �"�� ���%)�' %�( �%�4%��� ���# %��/�� ) ��� /%)"�8 �# ! �#��� �%����%)� %�� %)) 5� ! & ����' ��&6�) %�(�%�4%����8

� � & ��%�%��/�)5 ��%)) ������%�"�� �%�4��' "� � 311� � � ' �#� �����$�%�&� &#%�4� ! ��&6�) � ! ��&6�) %)) 5� &%� 0� "��(8 � � #�4#��������%�"�� �%�4��' �)%���"� %�( ��� %)) 5� %�� � �� �"��%0)� 0�&%"�� !�#��� �"&# 4��%��� ������%�&� � *�(%�� �8 � � ��%�"������ �"�� ���' �#�������%�&� ���� � &%� 0� & ���&��( � % ��%�"���4 0��(4�' %) �4 ���# % ��� ! ("��5 )�%(� �# �� ������%�"�� �� %)� &#%�4�( 9��4"�� 387:8 ��)%���"� ������%�&� �� �#�� ! �� &%� 0� "��( %� % ��%�(%�( ! ������%�"����%�"������8 �#� �%�� �%) -#5��&%) �%0 �%� �5 ��%�(%�( �#��� ����� ��% 4%�$�*�%��� � �5��' 0"� �#�� ��@"���� ) �4 %�( �)%0 �%�� ������4 "�' �

!! ������� ��� �����������

" � ��� ������%�"�� & �C&����� ! ������%�&� ! � � �� ���%)�8

-���� ���A����� 2�����3 -���� ���A����� 2�����3

�'*���'* ��� �&//#� �����&� ��� ��4# ��� �"��'* ��� ���#� ���

������ �� �#� %��%�4����� ! % �)%���"� ������%�&� �#��� ����� "���4 ("��5)�%(� � & �����%�� ! � �#� &#%�4� ! ������%�&� ! �#� )�%(� � �#� ��%�"���4�)�����H 9%: �#5��&%) %��%�4�����' 90: �)�&���&%) &��&"��8

Page 116: Sensors and Transducers, Third Edition

�#%� �)%���"�$������%�&� �#��� ������ &%)�0�%��( !� � �#� 4%�$�#��� �$���� ��%�(%�( %�� "��( �*�����/�)5 %� ��& �(%�5 ��%�(%�(� 9 !��� &%))�(' & �$!"���4)5' �"0$��%�(%�(�:8 �#� ��B� ! �#� ������4 �)����� %�( ��� #�%�&%�%&��5 �%6� �#� ���� ��� �) � & ��%��( � � �� ! �#� �"��)5 �)�&�� ��&(�/�&��' �"&# %� �#� �#��� & "�)�8

�#�� % ����&#��4 %&�� � �� ��@"���(' �#� "��"� !� � % 0��(4� &��&"��& ���&��( � �#� �)%���"� ������%�&� �#��� ����� &%� 0� "��( � ���%�� %���44�� �5�� ! &��&"��8 �#�� �� ��)( � ( ��' 0�&%"�� �#� %(/%��%4� ! �#�������%�&� �5�� ! �#��� ����� �� ��� & ��%�%��/�)5 )���%� ���� ���' %�(����&#��4 &%� 0� &%����( "� 05 % /%����5 ! )��� �*�����/� (�/�&��8

6"�'�.7 " :"6-%-""6�

�#� �)%���"�$������%�&� �#��� ����� �%� ! ����)5 "��( �)5 %� % )%0 �%$� �5 ��%�(%�(' 0"� %(/%�&�� �� �#� & ����"&�� � ! �#��� %�( ������%�&��#��� ������ 4����%))5 #%/� )�( � ������%�&� �#��� ������ 0���4 "��( ���%�5 %��)�&%�� �� ! � �#�&# �)5 �#��� & "�)�� ���� �&� & ���(���(8 ���%���&")%�' �%�5 ��("����%) �� &����� �#%� %� �� ���� � ")( #%/� 0��� & �$��(���( %� 0���4 ��4#�)5 & ��� ))�( �! �#� ������%�"�� /%��%�� �� ���� #�)(� 21�' %�� � � ��@"���( � 0� #�)( � �"&# &) ��� )�����8 �#� (%5� !G���� � �� %�( ��� �! �� ��BB)��; %�� @"��� (�A����)5 /��' %�( �#� (%5� !G��%� �� "4#; %�� %)� �� 4 �� %� ��))8 ���#%��� � @"%)��5 & ��� ) %�( "��$! ����5 ! �� ("&� � � ��@"��� ������%�"��� �� �%�"!%&�"���4 �� &����� � 0� �%���%���( � �"&# &) ��� )����� �#%� �%� �/�� �# "4#� � ���0)� %� ������8

�)�# "4# �#��� %�� ��/��%) �%����%)� �#%� &%� 0� "��( �� ������%�&� �#��$� ������' �)%���"� #%� �#� & ���(��%0)� %(/%��%4� ! 0���4 �#� ��!����&��%����%) ! � ������%�� �%) ��%�(%�(�' "��( �� �#� �%�4� �+<1� � �==1�8�#� )%0 �%� �5 ! �� ! �)%���"�$������%�&� �#��� ����� �� "��( ! � &%)�$0�%���4 �#�� �#��� ������' 0"� �� % !%��)5 0")65 ���&� ! �@"������8����%�"�� /���� �� %�� � � %/%�)%0)� �#�&# & �0��� �#� %&&"�%&5 ! �#��)%���"�$������%�&� ����&��)� ���# �#� %0�)��5 ! �)%���"� � ���#��%�(& �� ��/� %�� ��#����8 �)�# "4# ��&6�) %�( & ���� &%� 0� %�( %�� "��( ! �� �� �"�� ��� �� �#� ) ��� �%�4�� ! ������%�"��' �)%���"� #%� �#�%(/%��%4� �#%� �� &%� 0� ����%��( �� % /��5 �"�� ��%��' �� #�4#)5 ������%��� & �� �� � 9)�6� %)) � 0)� ���%)�: %�( #%� % ������%�&�E������%�"�� ��)%$�� ��#�� �#�&# �� %)� �� ���!�&�)5 )���%� /�� % ��(� �%�4� ! ������%�"���8�� �� %)� % /��5 ��%0)� �%����%)' 0 �# �)�&���&%))5 %�( ��&#%��&%))5' � �#%�(��!� ! ������%�&� /%)"� %� �#� �%����%) %4��' %�( ���# "��' �� ��4)�4�0)�8

�#� �#�� !%&� �� �#%� #%/� )�( � %� ��&��%�� �� �#� "�� ! �)%���"�$�����$�%�&� �#��� ������ %�� �#� (�/�) ����� ! �����"����%�� � �#%� &%��%�&# �#� #�4# ��%�(%�(� ! �#� �)%���"�$������%�&� �5���� %�( �#�& ��%�%��/� �%�� ! "��8 ���&���4 &%0)�� � % �)%���"�$������%�&� �#��$� ����� &%� 0� �(��%�5 & ���� &%0)�' ���# � ���( ! � ���&�%) �*����� �

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� !

Page 117: Sensors and Transducers, Third Edition

& �����%���4 &%0)��8 �#� &%)�0�%�� � ! % �)%���"�$������%�&� �#��� ������� % �&�$ �)5 %?%��' ���# � ���( ! � & )($I"�&�� � & �����%�� � � �#�"�� ! �#��� ��%��& ��&) �"��� ! � % ��!����&� I"�&�� �8 �#� �����"����%�� �� ��� � ! % �#��� ����� &%� %)� 0� ����)��' %�( %((��4 ��%4�� � %)) �! � & �����%�� � �� "���&���%�58

�#� & ����"&�� � ! � %� ��("����%) �)%���"�$������%�&� �#��� ����� ��4����%))5 � �� �"44�( �#%� �#� ��� & �) & ����"&�� � "��( ! � % )%0 �%� �5��%�(%�(8 �#� ���� �� � "�( �� % ����%) � ��%)) �%(�"� %�( �#� �# )�����%) ��%)�( ��� % # )) � %)"���% � (' "���4 &��%��& ��%)%�� �#��� �#������ ����� �#� %)"���%8 �#� ��B�� ! �"&# %����0)��� &%� 0� %� ��%)) %�18,�� �� (�%����� %�( .�� �� )��4�#' %�( ���# &%��!") � ��� ���4 !�#� ���(��4 ������%�&� %&&"�%&5 %� &) �� %� 1812D &%� 0� 0�%���(8�� �#�� @"��� (�?����� ! �� ! & ����"&�� � �� �#� "�� ! �#�� A)�� !�)%���"� � &��%��& �"0���%���' �#�&# "�)�6� �#� � "�( ! �� &%� 0��%��$�� ("&�(' %� �"&# ) ��� ���&��8 �#��� %�� ! � �%�5 ��("����%)�"�� ��� � �� �"��%0)�' %)�# "4# � �� &%�� #%� � 0� �%6�� ���# %�5�)%���"�$A)� (�/�&� � ���"�� �#%� �#� (�/�&� #%� � &#���&%) &%�%)5��&%&�� � � %�5 4%��� � )�@"�(� ���# �#�&# �� �� �� & ��%&�8

�#� �)�&���&%) &��&"�� "��( ! � �#� �)%���"�$������%�&� �#��� ����� �� %0��(4� &��&"��' %�( ! � �%�5 %��)�&%�� ��' % ����)� �#�%��� �� 0��(4�&��&"�� 9��4"�� 3821: �� �"C&����8 �� �#�� �5�� ! &��&"��' �#� ������%�&�&% � &0 ! �#� �� & ���&���4 )�%(� �� %)� ��%�"��(' 0"� �! �#�� ������%�&��� ��4)�4�0)� & ��%��( ���# �#%� ! �#� �)%���"� & �) 92D � )���: �#�� �#���� � �� %)� ��4)�4�0)�8 �� � �� &%���' # ��/��' �#� )�%(� �"�� 0� ! % �"0$��%���%) )��4�# %�( &%�� � #%/� ��4)�4�0)� ������%�&�' � �#%� �#�� &��&"����"�� 0� "��(8 �)�# "4# �#� !"))$& �����%�� � ���# ( ! ��4"�� 387 �� "��(�� )%0 �%� �5 �@"������' % ����)�� �5���� �� �))"���%��( �� ��4"�� 3822' ���#�&# �#��� )�%(� %�� "��(' �� &%��5��4 &"����� %�( �� %&���4 %� / )�%4����� � �)58 �� �#�� &��&"��' �#� %((�( ������%�&� �� �@"�/%)��� � �#� (�?��$��&� 0������ �#� �%�� & ���&���4 &%0)��' %�( �#�� @"%����5 ��' ! � ��%&$��&%))5 %)) ��("����%) ��%�"�������' ��4)�4�0)�8 �#� ����&��)� &%� 0��*���(�( � % ! "�$���� �5���� �� �#�&# �� &%0)�� &%��5 �#� 0��(4�&"����� %�( �� �#��� %&� %� / )�%4� & ���&� ��8

!� ������� ��� �����������

������ ���! �#� ����)� �#�%��� �� 0��(4� &��&"�� "��( ! � % ������%�&� �#��� $�����8 �#� &%0)� ������%�&� /%)"�� &% %�( &0 %�� ��%�"��( �� %((��� � � �#� �����$�%�&� ! �#� ���� �8

Page 118: Sensors and Transducers, Third Edition

� � %)) ������%�&� �#��� ����� %��)�&%�� ��' �#� %� "�� ! &"����� "��(�� �#� 0��(4� &��&"�� �"�� 0� � ) � �#%� �#� ��)!$#�%���4 ! �#� �)%���"����� � �� ��4)�4�0)�8 �#�� &��%��� % & �L�&� 0������ �������/��5 %�( %&&"�%&50�&%"�� �#� #�4#�� �#� &"����� �#� "4# �#� ) � ������%�&� ! �#� �)%���"�'�#� 4��%��� �#� / )�%4� � 0� ��%�"��( %�( #��&� �#� �%�� ! "�� ! �#�0��(4�8 � (��� #�4#$����(%�&� �)�&�� ��& %��)�A��� �%6� �� � ���0)� � ���%�� ��%�"���4 0��(4�� ���# /��5 ) � &"������ ���# "� �%&��A&��4 �����$��/��5' � �#%� �#�� �� 0)�� �� �"&# )��� ��4��A&%�� �#%� �%� ! ����)5 �#�&%��8 � �� &%�� �� ���(�(' # ��/��' �! % ��� �)%���"�$������%�&� �#��� �$���� #�%( �� & ���&��( � %� )( ��%�"���4 0��(4�' � ���"�� �#%� �#�0��(4� &"����� �� ) � �� "4# � %/ �( ��)!$#�%���48 �#� ������%�&� ! A)�$�5�� ���� �� �� #�4#�� �#%� �#%� ! �#� )(�� ���� �5��' %�( ) ��� &"��������)) 0� ���(�( ! � �#� A)��8

�%0)� 387 & ��%��� %�( & ���%��� �#� ������ ! �#��� & "�)�� %�( �����$�%�&� �#��� ������ %� %� %��� *��%�� 4"�(� � ���&�!5��4 % ������%�"����%�"���4 �5���� ! � ��("����%) "��8

�, ����������

�#������ �� %�� % ! �� ! ������%�"��$�������/� ������ �� ! ���( "���4��*�"��� ! *�(�� ! �* ��& ���%)�8 �#� & ����"&�� �%) ���# (� %�� ����)%�� �# �� "��( ! � &%�0 � & �� ���� � ������ ��8 � �� ! �#��� ��*�"��� #%/�� ����/� ������%�"�� & �C&�����' %�( �� � �� &%��� �� � ")( 0� ��%���4)���� @" �� % /%)"� ! � ������%�"�� & �C&����' � ����/� � ��4%��/�' 0�&%"���#� /%)"� �� � � % & ���%��8 �#� �#������ �� ���# % � ����/� ������%�"��& �C&���� %�� /��5 � �$)���%�' 0"� �#� � �� & �� � ��4%��/� ������%�"��& �C&���� �5��� ! )) � % � "4#)5 ) 4%���#��& )%� ���# � /� )��� &#%�4���� ������%�&�8

��/�� �#%� �#� ������%�&� ! % �#������ � �� 6� �� %� �� ������%�"�� �+'�� &%� 0� &%)&")%��( ! � %� �#�� ������%�"�� �2 05 "���4 �#� ! ��")% �))"$

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� !�

������ ���� � �#���$���� & �����%���4 &��&"�� �� �#�&# �#� &%0)� ������%�&� ��%)� �� 0%)%�&�( "�H �)5 �#� (�?����&� �� &%0)� ������%�&� �� %((�( � �#� ���� �������%�&�8

Page 119: Sensors and Transducers, Third Edition

���%��( �� �%0)� 38218 �#� "�� ! � �%�#�� �#%� � ! � ������%�"�� �� �#��! ��")% �� % �����(�� �#%� �#� ������%�"��� �"�� 0� �� "���� ! �)/���9%0� )"�� ������%�"���:8 �#� �)/�� � %0� )"�� ������%�"�� �� 0�%���(05 %((��4 +<> � �#� �)��"� ������%�"��8 �! 5 " ���( � � �6 � �� �)%&�� ! (�&��%)� ! ������%�"��' "�� �#� A4"�� +<>82=8

!� ������� ��� �����������

" � �� �#� ��)%��/� ������ ! �#��� & "�)�� %�( �)%���"� ������%�&� �#��� $����5 & ��%��(8

����������� �������� 6���������

!��D��� /�#�$�&� !� D �!�� /�#�$�&���!!�� "& � ��!�� ���(# ��!!�� "& ���!�� ���(# ��# -�"&� ��# -�"&� ����#�$�"��# �" "�/ �#�$�"��# "1�&'(1&'" $"#*�!*$D� $ �#$/&�$# D�! $ �#$/&�$#��� 3# �#�9 $*� @��(#� $�7#�#-#�#�# 7#�& �##+#+ H��� 3# '$#+ -&� $'�-�# "#*/#��"'�# H8�3��"�&� �#$�$"��" �--#"#+ 39 ��3��"�&��& /&5#� $'//9 �##+#+ �##+$ /&5#� $'//9�& $#-:1#�"��( #--#" �'��#�" *'$" 3# �*�"#+@&�(:"#�* +��-" ��##�" $"�3��"98#�9 �&3'$" ��� 3# -��(�#�/#�� #�+$ �#K'��#+ �$#$ &//#� �3#$�'"/'" !D�! �82�� �'"/'" !��� 1��(#2����##���( �##+#+ ��� 3# '�$�##�#+

" � ���! �#������ � ! ��")%� �#%� ��)%�� ������%�&� � ������%�"��8

�1# "#*/#��"'�# &#->�#�" &- � "1#�*�$"&�= �$ �&" � &�$"��"= 3'" �"$#-����#$ �$ "#*/#��"'�# 1��(#$� � *&�# '$#-' K'��"�"9 �$ "1# "1#�*�$"&�&�$"��" < 51�1 �� 3# '$#+ "& >�+ "1# �#$�$"��# �" ��9 "#*/#��"'�# ��"1# 5&�4��( ���(# /�&��+#+ ��&"1#� /��� &- �#$�$"��# ��+ "#*/#��"'�#��'#$ �$ 4�&5���1# #K'�"�&� �$

%� � % � ��&

� � &

��

� ��+ & ��'#$ ��# �� F#��� ,F. '��"$ &- "#*/#��"'�#��&� #��*/#= �- "1# "1#�*�$"&� &�$"��" < �$ 4�&5� "& 3# ��!!F= ��+ "1#

�#$�$"��# �" �!�� �$ � 4�= "1#� "1# �#$�$"��# �" ���� �� 3# �'�"#+ �$-&&5$��1# "#*/#��"'�#$ ��# ���F ��+ � �F= $& "1�" "1# K'��"�"9 �� 3��4#"$ �$

!������ �$��( "1# #�/ -'�"�&� &- � �'�"&�= %� L �� �����L��� �= �3&'"����

Page 120: Sensors and Transducers, Third Edition

�#������ �� &%� 0� 0�%���( �� % /%����5 ! �#5��&%) ! ���' %� 0�%(�'����%�"�� 0�%(�' �)%���' � (�' %�( %)� ��&%��")%��( �� ���%) & ��%�����8��4%��/� ������%�"�� & �C&���� 9��: �#������ �� %�� "��( ! � ������%$�"�� & ��� ) %��)�&%�� �� �"&# %� ) �$������%�"�� /�� & ��� ))���' (���$!���B�� �#��� ��%��' � � ������%�"�� ���� �� %�( �� &��� & ��� ))���8������%�"�� )����� �%�4� !� � 2.1� � +11�' ���# % !�� �5��� %0)� � ���#��%�( =11�8 �#� �%�4� ! ������%�"�� �#%� % �#������ � &%� #%�()�(����(� � �#� %�� &�%��( &��&"��' 0�&%"�� �#� �%�4� ! ������%�&� ��)) 0�/��5 )%�4� & ��%��( � �#� �%�4� ! ������%�"��8

�#� �5��&%) �� �#������ � &#%�%&�������& �� �# �� �� ��4"�� 382+' %�( ��(���)%5� % ��4%��/� &#%�4� ! ������%�&� ���# ��&��%���4 ������%�"��8 �#��#%�� ! �#� &#%�%&�������& �� �*� �����%) �%�#�� �#%� )���%�' %�( �#� "��!")������%�"�� �%�4� �� & ��%�%��/�)5 ��%))8

�� %�5 ! �#��� %��)�&%�� ��' �� �#������ �� #%/� & ���(��%0)� %(/%�$�%4�� %� & ��%��( � �#� )( 0����%) �#��� ��%�' � �%0)5 �#� %0���&� !%�5 #5�������� �?�&�� 9����&#��4 � %� % (�?����� ������%�"�� �#%� �#%� ! �����&#��4 ?:8 �� �#������ �� &%� %)� 0� 0�%���( �� �/%&"%��(��/�) ��� ! � "�� �� �"&# �"�� ��� %� �&�))%� � )������� %�( & ��� ))��� ! �/ )�%4�$& ��� ))�( %��)�A���8

�#������ � &��&"��� �� 4����%) ��@"��� �#� "�� ! ���$��� � ����� ������ �� �(�� � �%6� � �6��4 %(I"�������' 0"� &��&"�� & ��� &%� 0� ��("&�( 05���) 5��4 &"�/� �%�&#�( �#������ �� �# �� ������%�&� /%)"�� %�� 4"%�%�$���( � ���#�� &) �� )����� %� �%&# ! % )%�4� �%�4� ! ������%�"���8 �#�����$� �� ! %)) �5��� ��)) %)� #%/� @" ��( /%)"�� ! (�����%�� � & ���%�� %�(���� & ���%��8 �#� (�����%�� � & ���%�� �� �#� %� "�� ! � ��� 9�� ��))�$�%���: �#%� �� ��@"���( � �%��� �#� ������%�"�� ! �#� �#������ � 05 2�%0 /� �#� %�0���� ������%�"��8 � � �#� �/%&"%��( 0")0 �5��' �#� (�����%$�� � & ���%�� �� /��5 ��%))' ! �#� �(�� ! 2+ ��E�' � �#%� �#� ������%�&�

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� !�

������ ���� � �5��&%) ������%�&�E������%�"�� &#%�%&�������& ! � %� �� �#�����$� �8 �#� ������%�&� (�&��%��� %� �#� ������%�"�� �����' %�( �#� �#%�� ! �#� &#%�%&���$����& �� ��/�� )���%�8

Page 121: Sensors and Transducers, Third Edition

! �#�� �5�� ! �#������ � �� �"0��%���%))5 %)����( 05 �)5 /��5 ��%)) %� "��� ! ��4�%) &"�����8 � � ������%�"��$������4 �#������ ��' /%)"�� ! (�����%�� �& ���%�� �� �#� �%�4� <1� .11 ��E� %�� �5��&%)8

�#� ���� & ���%�� ! � % �#������ � �� (�A��( %� �#� ���� ���(�( ! � �#�������%�&� � %)��� 05 =>D ! �#� (�?����&� 0������ %� �����%) /%)"� %�( %A�%) /%)"� &%"��( 05 % &#%�4� ! ������%�"��8 ���� & ���%�� �� ��%�"��(���# ��4)�4�0)� &"����� L ���4' 0�&%"�� �#������ �#� A4"�� � ")( 0�%)����( ���&� �%�� ! �#� #�%���4 �� ������%) �%�#�� �#%� �*����%)8 �#� A4"�� ! =>D �%5 ���� ((' 0"� �� & ����� �(� � �#� (�A���� � ! ���� & ���%��! � �#�� ���� �6�' �"&# %� % &%�%&�� � %�( % ������ �8 5 �%6��4 �#� (�A��$�� � �� �#�� �%5' �#� /%)"� ! ���� & ���%�� �� 4��"���)5 & ���%�� /�� %)%�4� �%�4� ! ������%�"�� &#%�4��8 ���� & ���%��� ! .F22 � %�� �5��&%) !�#� �#5��&%))5 ��%)) �#������ �� 9����%�"�� 0�%(� %�( �#� �/%&"%��( 0")0�5���:' ���# �"&# )%�4�� /%)"�� ! � �#���' 2,F+. � ! � �#� )%�4�� 0�%(�'%�( %� #�4# %� 2,1 � ! � �#������ �� �#%� #%/� 0��� %����0)�( ��� ������%$�"�� ������4 �� 0��8

�� �#������ �� &%� 0� & ����"&��( !� � ����& �("&���4 �%����%)� ���#/%)"�� ! ������%�"�� & �C&����� �#%� %�� "�"%))5 �"&# )%�4�� �#%� �#�9� ����/�: ������%�"�� & �C&����� ! ������ ��8 �#� �#�%�� �� ������ � ��"��( ! � (�/�&�� ���# !%��)5 ��%)) ��4%��/� /%)"�� ! ������%�"�� & �C&����'%�( �#� ���� �#������ � �� �����/�( ! � �#� �5��� �#%� #%/� )%�4� ��4%��/�/%)"�� ! ������%�"�� & �C&����8 � �� ! �#� �#������ �� �#%� %�� ��& �� $�%��( ��� ������%�"��$������4 &��&"��� %�� ! �#� �� �5��8

!� ������� ��� �����������

������ ���� �� �� �#������ � ������%�"�� ������4 &��&"�� �#%� �%6�� "�� ! %� ���%�� �%) %��)�A��8 �#� �������/��5 &%� 0� %(I"���( 05 %)�����4 �#� !��(0%&6 �%�� 8

Page 122: Sensors and Transducers, Third Edition

� :"6-'�%6�

- ����/� ������%�"�� & �C&���� 9-�: �#������ �� %�� % � �� ��&��� (�/�)$ �����' "��( �%��)5 ! � �� ��&�� � &��&"��� ! � ������4 ������%�"�� �&"�����8 ��)�6� �#� �� �5���' �#��� -� �#������ �� #%/� % &"�����F/ )�%4� &#%�%&�������& �#%� �*#�0��� % &#%�4� �� (���&�� �' %�( �� 0%��&�5��� %�� "��(' 0 �# (����(��4 � & �� "�(� ! 0%��"�' )�%( %�(��� ���"� ���%�%��� 9&��%��& �%����%)�:8 �#� /��$������%�"�� �� ��&�� ��5�� ! -� (�/�&� #%� % ����&# /�� � ��� %� % ��!����&� ������%�"�� 9 ����� ������%�"��' � �:8 �� ������%�"��� ) ��� �#%� �#� ���� ������%�"�� �#�������%�&� ! �#� -� (�/�&� �� !%��)5 & ���%��' 0"� %� "�( �#� ���� ������%$�"�� �#� -� &#%�%&�������& �%6�� /�� %�( �#��� ������%�&� ����� /��5�#%��)5 %� �#� ������%�"�� �����8 � �5��&%) 4�%�# ! ������%�&� �) ���(%4%���� ������%�"��' %) �4 ���# % ����$������4 &��&"��' �� �# �� �� ��4"��38238 �#� �"((�� &#%�4� �� ������%�&� &%� 0� "��( � ���%�� %� ��(�&%� � � � ����&# �#�� &��&"��� ! � �"�� ��� �"&# %� � � � �� ��&�� � � ! � ���$/�����4 /��#�%���4 ! ��%��! �����8

�#� �#�� �5�� ! -� �#������ � (�/�&� �� "��( ! � /��$&"����� �� ��&$�� � &��&"���' %�( ��� ������%�&�E������%�"�� 4�%�# �� �))"���%��( �� ��4"��382.8 �#�� &#%�%&�������& ! )) �� %� �$�#%��( &"�/� �#�&# #%� �� �"��$ /�� � ����' �� %� % � ��� ! �����"� ������%�&� &��� %�( �#� �#�� %� �#��%*��"� ������%�&� � ��� &�%*8 ������ 1� %�( &���' �#� ������%�"��& �C&���� �� ��4%��/�' %�( �#� & �C&���� �� %)� ��4%��/� %� �#� ������%$�"��� �� �#� ��4� � #�4#�� �#%� &�%*8 ������ &��� %�( &�%* �#� ������%$�"�� & �C&���� �� )%�4� %�( � ����/�8 �� �#�� -� ��4� �' �#� &#%�4� !������%�&� &%� 0� %� )%�4� %� 211D ! � �%&# � ���� �� ������%�"��8

���# �� ! �#��� (�/�&�� ����( �� ������ ���# % ) %(' �#� ) %( �� �� ��&��(%4%���� �*&����/� &"�����8 �� �#� � �6��4 &"�����' �#� -� (�/�&� �� �� ���

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� !�

������ ���� #%�%&�������& ! � % -� �#������ � "��( ! � ������4 �*&��� ������%$�"��8

Page 123: Sensors and Transducers, Third Edition

) �$������%�&� ��%��' %)) ���4 � �� ! �#� %��)��( / )�%4� � 0� %&� �� �#�) %(8 �#�� �#� &"����� �� ��&��%��(' �#� �#������ � ��)) �"((��)5 ����&# � ��� -� � (�' %������( 05 ��)!$#�%���4 %� � �� ! �#� %��)��( / )�%4� ��))� � 0� %&� �� �#� �#������ �' "���) �#� &"����� L ���4 �� �#� �# )� &��&"��0�& ��� /��5 ��%))8 �#� &��&"�� &%� 0� %��%�4�( � �#%� �� �� ��)!$��������4'���"����4 � � ��%) �#�� �#� �#������ � & )�' � ��@"���� �#� &��&"�� � 0������ 05 ����&#��4 ? �#� &"����� %�( %)) ���4 �#� �#������ � � & )8

�#� &#%�4� ! ������%�&� ��� "��� &#%�4� ! ������%�"�� ! � % -� �#��$���� � &%� 0� � %0�"�� �#%� &��&"�� (�/�&�� �"&# %� 0��(4�� %�( �&#�������44��� %�� � ������� � � ��&���%�58 �� % /��5 !�� %��)�&%�� ��' �#� -��#������ � &%� 0� "��( (���&�)5' 0"� �� �� "�"%))5 "�(����%0)� � #%/� �#� & �$�� ))�( &"����� �%����4 �#� "4# �#� �#������ �' %�( � �� "�"%))5 �#� �#��$���� � �� �%�� ! % ��%����� � ����&# � %� ���%�� �%) %��)�A�� &��&"��8 �#� "��"� ! �"&# % &��&"�� �� � � �%���&")%�)5 )���%�' 0"� �#� �������/��5 &%� 0�#�4# %�( �#� ���� ��� &%� 0� �%��(8 ��� �%���&")%� %(/%��%4� �� �#%� �#�������4 �)����� &%� 0� /��5 ��%))8

� � �� �#%� �! %� � %�� ���# �"C&���� 4%�� �� "��( � %��)�!5 �#� / )�%4�%&� �� % �#������ �' %�5 �5�� ! �#������ � &%� 0� "��( � ����� �*&����/�������%�"��8 �#� %(/%��%4� ! "���4 % -� �#������ � �� �#%� �%�5�5��� ! ������4 %��)�&%�� �� &%� "�� &��&"��� �#%� ��@"��� � � %��8

�#� & ���&�� � ! % �#������ � � % ����&#��4 &��&"�� #%� �#� %(/%��%4�' %�& ��%��( � 0����%))�& ����� (�/�&��' �#%� �� &%� 0� %��%�4�( � %� � #%/�B�� #5�������� �! �#�� �� % "��!") !�%�"��8 � � � �� ����&#��4 �"�� ���'# ��/��' � �� #5�������� �� (����%0)� �� �(�� � ���/��� �%��( ����&#��4 �%�( ? %� %�� &"������ ����6� �#� (���&� �8 �#� � �� �)%0 �%�� ������%�"��������4 �5����� �#%� �%6� "�� ! �#������ �� %�� ��&� �� &��� � & ��� ))�('%�( % ! �� ! ���� #5�������� �� "��(8 �#� ������%�"�� ������4 "��"� !� ��#� �#������ � �� � ��� ��( %� �# �� �����/%)�' %�( % &#%�4� ��4������( �)5 �!

!� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �5�� ! &#%�%&�������& "��( ! � &"����� �� ��&�� � (�/�&�� ���%��(05 % -� �#������ �8

Page 124: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�(���&�� � ! ������%�"�� &#%�4� �� & ��������8�#�� %)) ���"&#� �� �%��(���� ��� � % ������%�"�� &#%�4� �#%� �#� & �/���� �%) ! �� ! #5��������'%)�# "4# �#� ������4 �����/%)� #%/� � 0� %(I"���( � �"�� �#� �5�� ! "��8

��%����� �� �#����)/�� &%� 0� "��( %� ������4 �)������' 0�&%"�� �%�5��%����� � �%�%������ ! )) � %� �*� �����%) ��4%��/� ������%�"�� &#%�%&$�������&8 �#� ��#����� %��)�A&%�� � ! % ��%����� � �%6�� �#� "�� ! �#� ���$���%�"�� �������/��5 ! 0%��F������� / )�%4� %���%&��/� %� % ������4 �5����'0�&%"�� �#� "��"� &%� 0� �%6�� �� %��)�A�( ! �� !� � �#� & ))�&� �8 �#�"�� ! ��%����� �� %� ������%�"�� ���� ��' # ��/��' �� & �A��( �%��)5 � ������%�"�� & �����%�� � ! ��%����� � %�( � &��&"���8

�,� 6����� ���� �����* �������

�%(�%�� ����45' �#�&# &%� 0� )�4#�' #�%�' �%(� �%/�� �' �� � �� ����%�&��'� ��B��4 �%(�%�� �' �%5 ���( � 0� �����(' %�( % /��5 )%�4� �%�4� ! �#��)�&�� �%4����& ���&��"� �� �����( 05 ��� ������%�"�� �?�&�8 �#� ���� ��! � )�4#� #%/� �%��)5 0��� (�%)� ���# �� �#� ���/� "� &#%����' 0"� �#��� �� �� (�/�&�' �#� �������' �#�&# #%� 0��� #�)( /�� � �#�� &#%���� 0�&%"����� %&�� � �� �������%))5 �#���%)8

�#� 0 ) ����� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� 382=8 � 0)%&6���(�%����%) ��)) %0� �0 �%(�%�� � ��)) %�( � ��� ������%�"�� ��)) ���� �#���%(�%��( ����45 !%))� � ��8 �#� &#%�4� ! ������%�"�� �� �#�� (���&��( ���#� �%5� �#%� #%/� 0��� (��&��0�( �%�)��� �� �#�� &#%����8 �#� &)%���& �5��� ! 0 ) ������ "��( �� �#� ���������# &���"�5 ���� ���%)' %�( �#� �?�&� !�#� ������%�"�� ���� ("� � �%(�%�� � �%� (���&��( �� �������/� ��%�"���40��(4� &��&"���8 �&%"�� �#� &#%�4� ! ������%�"�� ("� � �%(�%��( ����45&%� 0� ��%))' %�( �#� &#%�4� ! ������%�&� & ����� �(��4)5 ��%))��' 0 )$ ������ %�� "�"%))5 & ���&��( ��� 0��(4� &��&"��� � �#%� �#� "��"� !� �%� "��%(�%��( 0 ) ����� &%� 0� & ��%��( ���# �#� "��"� !� � �#�0 ) ����� �#�&# �� (�)�0��%��)5 �*� ��( � �%(�%�� �8

� (��� 0 ) ������ &%� �%6� "�� ! ����& �("&� � ���� ��' 0)%&6���( ! ��%*��"� %0� ���� � ! �%(�%�� �8 �#� �"&# 4��%��� &#%�4� ! ������%�&�

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� !�

������ ���� �#� 0 ) ����� & ������ ! % ������%�"�� ���� � �# �� �"�!%&� ��0)%&6���( %�( ��&) ��( �� % & ��%���� 9���!��%0)5 �/%&"%��(:8 �#���%) �%(�%�� ��%���� �#� "4# �#� ���( �' #�%���4 �#� ���� �8 �#� ���� � &%� 0� % �#������ � � %�#��� ��)�8

Page 125: Sensors and Transducers, Third Edition

! % �#������ � ! � % ��%)) &#%�4� ! ������%�"�� �%6�� �#�� �5�� !�%����%) �(�%) ! � 0 ) ����� "�� %�( ������� �"&# � �� �������/�(���&�� � �#%� �%� � ���0)� ���# �#� )(�� �5���8 �#� � �$)���%� �%�"�� !�#� �#������ � �� )��� ��� ��%�� �� �#�� �5�� ! %��)�&%�� �' 0�&%"�� �#�&#%�4�� ! ������%�"�� %�� "�"%))5 ��%))8

�,� �*���������� ��������

-5� �)�&���& A)�� %�� (��)�&���& �%����%)� �# �� �"�!%&�� &#%�4� �#���%(�%��( 05 ��!�%��( 9��:8 -)%���&� A)�� #%/� 0��� "��( ! � �#�� �"�� ��'0"� �#� �%����%) �#%� �� !%/ "��( ! � � (��� �%���/� ��!�%��( 9-��:(���&�� � �5����� �� )��#�"� �%��%)%��8 �#� & ����"&�� � ! % (���&� � �� %� %&%�%&�� � ���# �� ���%) �)%�� %�( �#� �#�� % �5� �)�&���& �%����%) ���# %& �("&���4 �"�!%&�8 �&%"�� ! �#� �?�&� ! ��!�%��( �� ���%�%���4 &#%�4�� � �#� �5� �)�&���& �%����%) 9& �!"���4)5' 0"� & ���&�)5' %)� &%))�( �����!�%���: �#� &#%�4� %�( #��&� �#� / )�%4� %&� �� �#� �)%��� ! % �5� �)�&���&&%�%&�� � ��)) %)��� %� �#� %� "�� ! ��&�(��� ��!�%��( �%(�%�� � �� %)����(8

�#� ���� & ���%�� �� )%�4�' � �#%� �#� ���� ��� �%�� � %)���%�� �� �� �� ���� �#� �%�4� 18+F2�B8 �&%"�� �#� (���&� � �� % &%�%&�� �' # ��/��' �#����� � � ���� ���' � �#%� % � �$� /��4 ��!�%��( ������� ��)) � � 0������(8 �� %((��� �' �#� &%�%&�� � #%� % /��5 #�4# ����(%�&�' � �#%� %��%&��&%) �5� �)�&���& (���&� � & ������ ! �#� &%�%&�� � %�( % ������& ����"&��( %� �� "��� ���# �*����%) & ���&�� �� � �#� � "�&� %�( (�%�� ! �#� ������8 �#� �%�� %��)�&%�� �� ! � �5� �)�&���& (���&� �� %��0"�4)%� %)%���' %"� �%��& )�4#�$����&#��4 %�( ( �$ �����4 �@"������'%�( � ���� ���4 �5�����8

�#� �%�� �%�%������ ! % �5� �)�&���& (���&� � %�� � ���$�@"�/%)���� ��� 91��:' �������"��� %�( !��@"��&5 ���� ���8 �#� ��- ! � % 4�/��� "�&� ����45' ��4�%) �%�� ! &#%�4� %�( 0%�(��(�# �*����� �#� ) ��� )����! � �#�&# �#� (���&� � �� "��!")' ���&� ��4�%)� 0�) � �#�� )���� ��)) 0� 0�) ��#� � ��� )�/�)8 � � % �5��&%) (���&� � ! � % � "�&� %� % & ) "� ������%�"�� ! .11' %� % !��@"��&5 ! 21�B %�( 2�B 0%�(��(�#' �#� ��- A4"�� !21�7 � �� @" ��( ! � % )��#�"� �%��%)%�� �5� �)�&���& �%����%)8

���� ���/��5 &%� 0� @" ��( �� ����� ! ���#�� / )�%4� � &"����� "��"� %�/ )�� ��� "��� �%(�%�� ����45 � &"����� ��� "��� �%(�%�� ����45' %� % 4�/�����( ���%�� �%/�)��4�# � & ) "� ������%�"�� ! � "�&�8 � �5��&%) A4"�� ! / )�%4� ���� ���/��5 �� >+11KE�8 �#� !��@"��&5 ���� ��� ! ���� ���/��5��%�� �#� &#%�4� ! ���� ���/��5 ! � (�?����� � (")%�� � !��@"��&��� 9� ��%(�%��( !��@"��&5:' %�( �#��' %� � ��( %0 /�' & ����� �(� � % ) �$�%��A)��� %&�� � ���# % ��%6 %� )��� �#%� 2�B8

��4"�� 382< �))"���%��� % �5��&%) -�� "���' "���4 % ��� � )%5 "� ���# ! "����� �� % &%���4 %��� *��%��)5 , � <.��8 �#� �@"�/%)��� &��&"�� �� ! �� �5� �)�&���& &%�%&�� �� & ���&��( � �#%� �#��� / )�%4�� ��)) %((' %�( ���#�#� �"���( / )�%4�� %��)��( � �#� 4%�� ! % ������ �# �� � "�&� %�(

! ������� ��� �����������

Page 126: Sensors and Transducers, Third Edition

(�%�� ������%)� %�� �� ! �#� ���� ! �#� �%&6%4�8 � �"��)5 / )�%4� �� �#��%�4� >F2.K &%� 0� "��(' %�( �#� ������ �� "�"%))5 ����( ��� %� "�&�F! )) ��� &��&"�� ���# % ������ � ! 211F+11 6�8 �#� &"����� & ��"��$�� � �� +11 �� �%*��"�8 �#� ��)%��/� ���� ��� �� % �%*��"� ! � %!��@"��&5 ! 18+�B' !%))��4 � .1D %� 181..�B %�( 18<�B' �%6��4 �#�"��� ��)) �"���( � ���� �( � � /����� ! #"�%�� %�( %���%)�8

� "��� ! �#�� �5�� �� "��( �� & �I"�&�� � ���# % !%&���( 9������): )����#�&# ��)) ! &"� ��!�%��( !� � %� 0I�&� � � �#� �5� �)�&���& �"�!%&�� %�(%)� &%"�� %�5 � /����� ! �#� 0I�&� � ����� ��!�%��( 0�%�� %&� �� �#�(���&� �8 �#� %((��� � ! �#�� )��� �� %� �������%) �%�� ! �#� %&�� �' %�( ���& ����"&�� � ��)) %)� (�������� �#� %�4)� /�� �#�&# (���&�� � ! %� /��4 �%�� 0I�&� �� �?�&��/�8

��4"�� 382, �# �� % �5��&%) &��&"��' "���4 % � "�&�F! )) ��� & ���&�� � � �#� ������%) ������ ���# % +11 6� ) %(8 �#� "��"� !� � �#� (���&� � ��%��)�A�( �� �� ��%4�� ! % @"%( ���%�� �%) %��)�A��' ���# % / )�%4�4%��' /��%))' ! %� "�( >+11 F �#� 4%�� �� & ��� ))%0)� 05 �#� /%��%0)������� � �� �#� !��(0%&6 &��&"�� ! �+8 �#� "��"� !� � �+ �� �%���( � %�#���# )( &��&"��' "���4 % ++1 6� /%��%0)� ������ � � ��� �#� �#���# )(/ )�%4� %� �#�&# ��4�%)� ��)) 0� �%���( � �#� "��"� ��%����� � ��2' �#�&#��)) %��)�!5 %�( �#%�� �#� "��"� !� � �#� (���&� �8 �#� "��"� �� �# �� ���%���4 %� ��� (���)%5 ���# %� "��"� � %� %)%�� &��&"��8 �� "��' �#�%)%�� ��)) 0� �"���( ? �#�� � � ���(�(' 0"� �#� ��� �� "�"%))5 6��� �� ���%�� � � ��(�&%�� �#%� �#� "��� �� � �6��4 & ���&�)58

�,& ������ ����������

�#� !%��)�%� ��%��("&�� ! � �)�&���&%) � �#���%) & �/���� � �� �#� #�%���4�)�����' %�( ! � � �� �"�� ��� �#�� �� & �� ��( ! % ��&6�) %)) 5 ���� �"&#%� 1������8 �#�� %)) 5 ! ��&6�)' &#� ��"� %�( �� � #%� 4 ( ������%�&� � *�(%�� � �/�� �#�� ��( # �' %�( ��� �������/��5 �� #�4#' � %)) ���4 % #�4#������%�&� � 0� %&#��/�( ���# "� �#� ���( ! � /��5 ) �4 )��4�#� ! �%�� �$4%"4� ����8 �#� %� "�� ! ����45 ��%��! ���( �� 4�/�� 05 � ")�;��@"%�� � 9��4"�� 3827:' 0"� �#� )�/�) ! ������%�"�� �#%� ��)) 0� &%"��( 05

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ �����������

������ ���� � �5��&%) �5� �)�&���& �%���/� ��!�%��( 9-��: "��� %�( ��� ������%)&��&"��8

Page 127: Sensors and Transducers, Third Edition

������ ���� � �"44����( &��&"�� ! � % �5� �)�&���& (���&� � "���8

Page 128: Sensors and Transducers, Third Edition

% 4�/�� &"����� �� )��� ���(�&�%0)�8 � �%����%) ��%&#�� % ���%(5 ������%�"���#�� �#� �%�� ! ) �� ! #�%� ����45 �� �@"%) � �#� �%�� %� �#�&# ����45 �����"�8 �#� �%�� ! ) �� (����(� � �%�5 !%&� �� �#�� �#%� �#� (�?����&�0������ �#� ������%�"�� ! �#� �%����%) %�( �#� %�0���� ������%�"��8

��� � ��� �#%� �� � ������� ! �4 ���� �� �%6��4 &%)&")%�� �� � �#���%)& �/���� � �� �#%� �#� ������%�&� ! % #�%���4 �)����� �� � � & ���%��8 �#�&"����� �� % #�%���4 �)����� �� "�"%))5 @" ��( %� �#� ���%���4 &"�����' �#�/%)"� ! &"����� ! � �#� # � �)�����8 �"�� ��' ! � �*%��)�' �#%� % #�%���#%� � ���%�� %� +31K' +�8 �#�� ���)��� �#%� �#� ������%�&�' �#�� # �'��)) 0� 2+1�8 �#� ������%�&� �#�� & )( ��)) 0� )��� �#%� �#��' %�( �#� (�?��$��&� 0������ �#��� /%)"�� (����(� � �#� ������%�"�� (�?����&� %�( �#��%����%)8 �! �#� #�%��� ! "� �*%��)� "��� ��&#� �� %�( �"�� %� 311��#�� �#� ������%�&� %� � � ������%�"�� 9�%6�� %� +.�: �� 22>�' 0�&%"���#� ������%�"�� & �C&���� ! ��&#� �� �� ��%))8 �! �#� #�%���4 �)�����#%( 0��� & ����"&��( ! �"�� ��&6�) �#�� �#� ������%�&� %� � � ������%�"��� ")( 0� %0 "� 3<�' % /��5 & ���(��%0)� &#%�4�8 �%0)� 3822 �# �� �#�0%��� ! �#��� &%)&")%�� ��8 �#� &#%�4�� �� ������%�&� %�� �%���&")%�)5�%�6�( ! � ��&%�(��&��� )%���' 0�&%"�� ! �#� )%�4� (�?����&� 0������& )( ������%�"�� %�( � �6��4 ������%�"��8 � �� &%�� �# ")( %)�%5� 0��%6�� �! 5 " ���( � � �6 ���# �#� ������%�&� /%)"�� ! �"&# )%���' ���&��#� & )( /%)"� ��)) 0� �)5 % ��%)) !�%&�� � ! �#� # � /%)"�8

��5 & �("&���4 �%����%) ��)) %&� %� % ��%��("&�� ! �)�&���&%) ����45 � �#���%) ����45' � �#%� �#� "�� ! �%����%)� �#%� #%/� % ��4%��/� /%)"� !������%�"�� & �C&���� ���(� ���&�%) &%��8 -%����4 &"����� �#� "4# �"&# %�%����%) !� � % A*�( / )�%4� �"��)5 &%� &%"�� #�%���4 �#%� �� �"�� ) ����

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� �

������ ��� ��%� (�����%�� �8 �#� � ")� �@"%�� �� 9%: �# � �#� & �/���� � ! �)�&$���&%) ����45 ��� #�%� ����45' 0"� �#��� �� � ���%�4#�! ��%�( �%5 ! A�(��4 �#%��#� A�%) ������%�"�� ! �#� # � 0I�&� ��)) 0�8 � �5��&%) ������%�"��E� ��� &"�/�! � % ������ � �� �# �� �� 90:8

Page 129: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ������%�&� %�( ��&��%��� �#� &"�����8 �#�� G� ����/� !��(0%&6; &%� &%"��!"���4 � �#�� 0��%6( �� "�)��� � �� �%�� ! �#� &��&"�� )����� �#� %� "�� ! &"����� �#%� &%� L �8 �#� � �� � �%0)� �*%��)�� ! �#�� �?�&� %�� ����$& �("&� �� %�( �#%� &"�� "� ��*�"��' 4)%��8

�#� -�)���� �?�&�' (��& /���( �� 2,++' �� %� �#�� ! �� ! �)�&���&%) � #�%���%��("&�� %&�� �' %�( �� �#� ��/���� ! �#� �#��� & "�)� 9���0�&6: %&�� �8��&� %4%��' �� I"�&�� �� ! (������)%� ���%)� %�� "��(' %�( �� �#�� &%��' %&"����� �� �%���( %� "�( �#� &��&"��' ���")���4 �� �� I"�&�� � & )��4 %�(�#� �#�� #�%���48 �#� ������%�"�� &#%�4�� ! � % 4�/�� &"����� %�� ��%))! � ���%)$� $���%) I"�&�� ��' 0"� &%� 0� �"0��%���%) ! � ���%)$� $����& �$("&� � I"�&�� ��' �%6��4 �#�� % "��!") �%5 ! ������%�"�� & ��� ) ! � ��%))��%&��8

�,�$ ������ �� ���������� ����������

�#� & �/���� � ! �)�&���&%) ����45 � �#���%) ����45 �� &��(� ���# %)� ��211D �C&���&5' 0"� � & �/���� �� !� � �#���%) ����45 � %�5 �#��! �� �/�� %��� %&# �"&# � �� �#%� .1D �C&���&58 �#� ��%� �� ! � �#��%�� �"���( "� �� �#� )%�� ! �#��� (5�%��&�' %�( %�� ! "�(�( � �#�����&��)� �#%� �� ( � � 6� � # � �"&# #�%� %� 0I�&� & ��%���' %�( ��&%�� � ��� /� %)) ! ��8 ��5 &#%�4� !� � �#���%) ����45 � %� �#�� ! ���"�� ��/ )/� #�%� �%6�� �� 05 % & �/����� %� % #�4# ������%�"�� %�( %)����� %� "�� ! #�%� 4�/�� "� %� % ) ��� ������%�"��8 �#� �C&���&5&%�� � �#�� 0� 4��%��� �#%� �#� !�%&�� � 4�/�� 05H

� ������� ��� �����������

" � ���� � � ������%�&� &#%�4�� &%"��( 05 ������%�"�� /%��%�� �� %�� &%)&"$)%��(8

�#$�$"��#2"#*/#��"'�# -&�*'� �$0

%� � %! � ��51#�# %� � �#$�$"��# �" "#*/#��"'�# �= %! � �#$�$"��# �" !��=� � "#*/#��"'�# &#->�#�" &- �#$�$"��# ,"�4#� �$ ��� !�� �� "1�$#��*/#.

���*/#0 %�!!%! � ��� !�� � �!!%�� � %! � ��� !�� � ��

$& "1�"%�!! � %! !�� ��+ %�� � %! !!���

��+%�!!%��

� !��

!!���� !�

�- %�!! � �! � "1#� % � �!

!�� �� �

Page 130: Sensors and Transducers, Third Edition

������%�"�� (�!!����&�#�4# ������%�"��

���# �#� ������%�"��� ��%�"��( �� �#� �)/�� �&%)� �# �� B�� � ��� ���@"�/%)��� � �+<>82=�8 �#�� �@"%�� � ���)��� �#%� 211D & �/���� � ��� ���0)� �)5 �! �#� & �/����� �*#%"��� ��� #�%� %� 1' �#�&# �� � � %��%&��&%) �� � ���� �8 �� %((��� �' �#�� �@"%�� � %��"��� �#%� �/��5 �#���%�� ! �#� & �/���� � �� &��� ���%��� %� 211D �C&���&58

�#� & �/���� � !� � �#���%) � �)�&���&%) ����45 ��' � �#� )%�4� �&%)�'&%����( "� 05 �%5 ! ���%� 4����%�� �' ���# �#� ���%� ���%���4 �"�0�����#%� %�� & "�)�( � %)����%� ��8 �#� � "�&� ! �#���%) ����45 &%� 0� �"&)�%�8�#� "�� ! �#�� �� (���&� 4%� �"�0��� %�( %)����%� � ���# ( �� �*�����/� %�(�� "��( �)5 ! � � ����4 "� �#� �"��)5 !� � & �/���� �%) & %) %�( �"&)�%�� ��� ��%�� ��8 ��� ! �#� 0���A�� ! �#� ���C&���&5 ! �#� �# )� �� &��� &%�0� �#� %/%�)%0�)��5 ! )%�4� @"%������� !�%��� %� % "��!") ( �����& ������%�"�� ! 31F=1�' %�( �� � �� & "������ �)�&���&��5 4����%���4 ��%�� �� %)� ��))�#��� �%��� #�%� �� % �5�� ! �&#��� &%))�( �- 9& �0���( #�%� %�( � ���:8�� �#� �' �#� ���#%��� #%� %)�%5� 0��� � )%�4�$�&%)� 4����%�� � %�( 4��((�����0"�� �' %�( �- #%� ��/�� 0��� % ��%&��&%) �� � ���� � �� �"&# &��&"�$��%�&��8 �#� �� ���� (��%� ! % ��%)) �"&)�%� ��%�� � �"��)5��4 �)�&���&��5%�( #�%���4 ! � % ��)!$& ��%���( & ��"���5 #%� ��/�� 0��� ��%)�B�(' 0"� ����)) #%/� � 0�& �� %� ��� � %� �#� �?�&�� ! 0"����4 #%)! ! �#� & ������ !�#� �)%��� 0�& ��� �� � ��&�%0)�8

5 & ��%��� � ���# �#� 31D �C&���&5 �#%� &%� 0� 0�%���( !� � % ��))$(���4��( %�( /��5 )%�4� & %)$A��( � ��� ��%�� �' �#� �C&���&5 ! �#� 4��$��%�� � ! �)�&���&��5 !� � %�5 �#�� �#���%) ��%��("&��� �� �*�����)5 ) �8�#� � �� ��%&��&%) �5���� �� �#� �%�� #%� "��( �#��� & "�)�� ��%&6�( ��� )%�4� 0) &6� �#%� %�� #�%��( %� �� ��( %�( & )�( %� �#� �#��' ���# �#���(�/�("%) �#��� & "�)�� & ���&��( �� ������ � %� � 0�%�� % "��!")/ )�%4�8 ��/��%) & ����&�%) "���� #%/� 0��� %/%�)%0)� �� �#� �%��' %�( %� �� ���� �#� 4%�$A��( �%(� ��&��/�� �%�' �! � � & �� �' � �� �#%� %�"��"� ���&�8 �#� ��)��� & �/����� �%� �� ! �#� � �� �"&&���!") !�#��� �%�)5 "����' %�( �%� �%�"!%&�"��( �� % !%&� �5 �� �%5� ��' ��!� ���#� )%�� ! �����' %) �4 ���# ) "(���%6��� � �#� ��)��� (���4�8 �#� �C&���&5 ! �#��� �#��� & "�)� "����' # ��/��' �%��)5 �*&��(�( .D8

��#�� ! ��� ! �#���%) � �)�&���&%) & �/������ #%/� %&#��/�( �/�� ) ����C&���&���' %�( �/�� ���# �������/� (�/�) ����� � �6' �#� �C&���&5 A4"�� ! 21D��� �� ! %(��%��#%�% ��%)��58������# ( �#%��%��"��"�( ! � & �$/���� � ! � )%� ����45 "��( �#� ����&��)� ! �#���%) ������ � !� � % &%�# (�#�%��( 05 ! &"��( �"�)�4#�' ���# % )%�4� �"�0�� ! "���� & ���&��( �� ������ �� �(�� � %��%�� % ��%� �%0)� / )�%4�8 �#��' # ��/��' �� /�( � 0� %� "���)�%0)�%� %�5 �#�� � )%� � "�&�' %�( �#� ")���%�� & ����� � � )%� #�%���4 ���� /�(�( 05 �#� %(/����������� �� �"���%)�%� �%���� ?����4 � ���)%&� � )%�#�%���4 "���� 05 �)$A��( 0 �)���8 �! � )%� #�%���4 �� "��& � ��& �� �"���%)�%'��� &#%�&�� �� �#� ���� ! �#� � �)( %�� �%�#�� � �8

��6 ������� ������� ��� �;��6�@ ����������� �

Page 131: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� '

����� ��������� �� ���������

�,� ����������

� "�( %�( /�0�%�� � %�� & ���&��( �� �#� ����� �#%� %�5 � "�( �� %�� &�%��(���# % ��&#%��&%) /�0�%�� � %� � �� ��%4�8 �%�5 � "�(� %�� &%"��( 05 �#�/�0�%�� � ! � )�(� � 4%���' %�( �#� �?�&� ! % � "�( � �#� #�%��� �� � /�0�%�� �#� �%�(�"�8 �#� � "�( �%/� �� �#� �%/�! �� &%"��( 05 %/�0�%�� � %�( �#�&# �� �"�� &%"��� %� �(����&%) /�0�%�� � � 0� ��� "� ��%�5 �%����%) %?�&��( 05 �#� � "�( �%/�8 �#� ��&#%��&%) /�0�%�� � ���(� � ��&���%��)5 &%"�� %�5 � "�( �%/�' 0�&%"�� % � "�( �%/� ���(� %��(�"� �#%� &%� 0� /�0�%��(' � �#%� �#��� �� � ��%������� � ! � "�(�#� "4# % /%&""�8 -��#%�� � �� (%5 �#�� ��)) ������%�� �#� ���(� ! �#��%6��� ! G��%&�; A)��' �# %)�%5� & ���(�� � "�( �?�&�� � ��� ��%��8

�#�� � "�( �� ��%�������(' �#� �%/� �%�%������ %�� "������ 9����(:'(�"������� %�( ���*�����8 �#� !��@"��&5 %�( �#� �%/��#%�� %�� (��������(05 �#� !��@"��&5 %�( �%/��#%�� ! �#� /�0�%�� � �#%� &%"��� �#� � "�(�%/�' 0"� /�) &��5 %�( �%/�)��4�# %�� (����(��� � �#� ��(�"� �#%�&%����� �#� � "�( �%/�8 �#� ��)%�� ��#�� 0������ /�) &��5' �%/�)��4�# %�(!��@"��&5 �� �))"���%��( �� ��4"�� .828 �#� /�) &��5 ! � "�( �� % 4�/���%����%) (����(� � �#� (�����5 %�( �#� �)%���& & ���%��� ! �#� �%����%)'%�( �#� /�) &��5 �� #�4#��� �� (���� � )�(�' ) ���� �� 4%��� %� #�4# �����"��8�%0)� .82 �# �� � �� �*%��)�� ! /%)"�� ! �#� ����( ! � "�( �� & �� ��%����%)�8

�#� ���&���� � ! � "�( 05 �#� �%� �� % �"&# � �� & ��)�&%��( 0"������8�0I�&��/� ��%�"������� ! � "�( �%/�� &%� �%6� "�� ! �#� ��������5'��%�"��( %� �#� �"�0�� ! �%��� ! � "�( ����45 ��� �@"%�� ����� !��&��/��4 �"�!%&�' � ! �#� �%/� @"%������� ! �����"�� %��)��"(� � (��$�)%&����� %��)��"(�8 �#� �%� #%� % � �$)���%� ���� ���' %�( % �������/��5�#%� /%���� /��5 �%�6�()5 ���# �#� !��@"��&5 ! �#� � "�(8 �#� ���� ��� !

Page 132: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%� �� %� ��� �%*��"� � � "�(� �� �#� ��4� � ! + 6�B' %� �#� �#���# )(&"�/� ! ��4"�� .8+ �))"���%���8 �#�� &"�/� �# �� �#� %� "�� ! � "�('��%�"��( �� �#� �#��� �%�� �%5�' �#�&# �� I"�� (��&����0)� 05 �#� %/��%4�#"�%� �%�8 �#� (�?����&� �� �#� �#���# )( ��������5 !� � �#� ��%6 �������/$��5 !��@"��&5 ! %0 "� + 6�B � % 0%�� !��@"��&5 ! 211�B �� /��5 )%�4�' %�%�� ! %0 "� 21. �� ����� ! �E�+8

�#��� �� )��� /%��%�� � �� �#� �#���# )( ! �%�� 9��4"�� .8>:' 0"� �#�� &"�/�

�����= ���������� ��� �@�������� �

������ ��� �#� ��)%�� ��#�� 0������ �%/�)��4�#' !��@"��&5 %�( /�) &��5 ! � %�%/�8

" � ��� �#� /�) &��5 ! � "�( �� (�?����� �%����%)�8

-������� ���� �� ���� 2�;�3 -������� ���� �� ����

�'*���'* � !! �&//#� ��!!?�$$ ��!! ,��#��(#. �#� 5�"#� � !��� ��� ;#�'* ���;9+�&(#� ��� ��"�&(#� ���

������ ��� �#� �����"� (���&�%0)� � "�( )�/�) ! � �#� %/��%4� �%� �) ���( ! �(�?����� !��@"��&���8

Page 133: Sensors and Transducers, Third Edition

%)� �# �� �#� 4��%��� �������/��5 � � "�( �� �#� + 6�B ��4� �8 �#� �%���#���# )( #%� 0��� %��� %&#�( �"&# � �� !��@"���)5 �� �#� )%���� �%�� !�#� +1�# &���"�5 �#%� �� �%�)��� ����� %�( !��@"��� 0 �0%�(���� ! �#��%�� � ����45 )�/�)� ��%� �#�� �#���# )( ���")�� ���/��%0)5 �� (�%!����8 ��4��$)%�� � ! � #�%)�# %�( �%!��5 %� � �6 �� � � #%/��4 � �� ���%&� � (�%!����&%"��( 05 � ��5 �%&#����58 � �#��4 ����� � �"� %� ��( � �#� �*&����/�%��)�A&%�� � "��( �� �#� ������%������ ��("���5 �#%� �� ���� ���0)� ! � %�"&# 4��%��� ��&�(��&� ! #�%���4 �� 0)���8 ��! ��"�%��)5' �#�� �� %� ����/� !��(0%&6 �� 0)��' %�( �#� / )"�� #%� � 0� �� 4�����/�)5 �"���("� %� �#� %"(���&� 0�& ��� � �� (�%! � ��8 �! %�5 !%&� �5 ��� ��( � ���� �6��� �#� � "�( )�/�)� �#%� %�� � � & �� � �� (��& �' �#� ��%)�# S�%!��5 �*�&"��/� � ")( &) �� �� ( ��8

�#� !��@"��&5 �%�4� /�� �#�&# � "�( &%� 0� (���&��( 05 �#� #"�%� �%��� )�����( � �#� �%�4� ! %0 "� +1�B � +1 6�B8 �� )( %4�' �#� "����)���� �� ��("&�( � %/��%4� 05 %0 "� 2�B ��� (%58 �#� ) ��� )���� �� (����$����( 05 �#� � "�($A)�����4 �?�&� ! ����"�� �� �#� �%�' %�( %/ �(� �#�"��)�%�%�� �?�&� ! �#� �%�5 ) �$!��@"��&5 /�0�%�� �� �#%� �*��� %� "�("�8 �#� ��%��("&��� �#%� %�� �#� �"0I�&� ! �#�� &#%����' # ��/��' %�� � ���&���%��)5 & ����%���( � �#��� !��@"��&5 )�����' %�( � �� &%� 0� "��(���# ��!�%� "�( 9/��5 ) � !��@"��&���: � ���# ")��%� "�( 9/��5 #�4# !��$@"��&���:8 �& "���& �%/��' �� !%&�' &%� �%6� "�� ! !��@"��&��� �� �#� ��B�%�4�' ��)) %0 /� �#� "���� )���� ! %"(�0)� � "�(8 �� �#�� ��4� �' �%/��0�& �� �"&# � �� (���&�� �%) %�( �"&# � �� �"0I�&� � A)�����4 �?�&���#%� &%� 0� %&#��/�( 05 �#%���4 �#� �%/� �%�#8 �#� � ��& ! �"�!%&�%& "���& A)���� �� 0%��( � �#� �?�&�� ! �"�!%&� �#%�� � �#� ��%������� � !%& "���& �%/�� 9���: %) �4 % 9� )�(: �"�!%&�8

�#� �?�&� ! % � "�( �%/� � % �%����%) �#%� �� ����6�� �� � /�0�%�� �#��%����%)' %�( �� �#� & "��� ! �#�� /�0�%�� � �/��5 �%�� ! �#� �%����%) ��))0� %&&�)��%��( � %�( !� 8 �#� %&&�)��%�� � �� �� %)����%�� (���&�� ��' %�(�#��� �� � 0 (�)5 (���)%&����� ! �#� �%����%)' 0"� %� �)�&���&%) "��"�&%� 0� 0�%���( !� � %� %&&�)�� ����� & ���&��( � �#� �%����%)8 �#�

� ������� ��� �����������

������ ��� �#� �%�� )�/�) ! � �#� �%�' �) ���( ! � �#� !��@"��&5 �%�4�8 �#�� �# ���"&# )��� /%��%�� � ���# !��@"��&58

Page 134: Sensors and Transducers, Third Edition

���� �� %�( ��%��("&��� ! � � "�( � �)�&���&��5 %�� �#���! �� ! �#� �%��! �� %� �#� ��%��("&��� ! � %&&�)��%�� � %�( /�) &��5' %�( �#� �%�� (�?��$��&�� %�� �#� �%5� �� �#�&# �#��� ���� �� %�( ��%��("&��� %�� "��(8 ���%6� "�� ! �#��� (�/�&�� �%��)5 %� ��%��("&���' ���&� �#� %�� ! % ��&� $�# �� �� � �� ("&� %� �)�&���&%) �%/� �#%� �� % !%��#!") %�%) 4"� ! �#�� "�( �%/� �#%� �� ����6��4 �#� ��&� �# ��8 �#� � ��� & �/���� �' �%�#���#%� (���&���4 �#%� % �%/� �� �������' �� �#� ��� ��%�� !%&� �8

� � �� ��&� �# ��� (����( � % �������� %� % ��%��("&�� ! � "�( �%/�%��)��"(� � ��&#%��&%) /�0�%�� �' %�( �� �� �#� /�0�%�� � ! �#�(�%�#�%4� �#%� �� �#�� "��( ! � ������4 � ��%��("&��4 � %� �)�&���&%)! ��8

�,� .��� �� ���������� ������� �� ����������

�#� � "�( � �)�&���&%) ����45 ��%��("&�� �� �#� ��������' %�( ��&� �# ���5��� %�� &)%���A�( 05 �#� �5�� ! �)�&���&%) ��%��("&�� �#�5 "��8 ��%((��� � � �#� ��%��("&��' # ��/��' % ��&� �# �� ��)) "�� %& "���& A)����'�%��%4�� �# �� �#%�� %�( (������ �� � (�!5 �#� ���� ��� ! �#� /��%))�5����8 �#��� %�� ���(�( 0�&%"�� �%&# ��%��("&�� ��)) #%/� ��� ������ ��� �#%� �� (��������( 05 ��� �%�&�� �� �#� �%����%)� %� ��)) %� 05 �#���%��("&��4 ����&��)� ����)!8 �#� & ���&�� � � % � �� "��! �� ���� ��� #%�� 0� �%(� 05 ��%�� ! �#� %& "���& �%��%4�� �� �#� ��&� �# �� # "���48�#�� �5�� ! & �����%�� � �� ���!��%0)� � �#� "�� ! �)�&���&%) ���# (�'0�&%"�� %& "���& A)���� &%� #%/� �"&# �#%���� �?�&�� ���# )��� ���%&� ��#� ���� ! �#� !��@"��&5 �%�4�8

� ��&� �# ��� %�� "��( %� ���� �� �� � "�($)�/�) ������8 �#�� &%))� ! � %��&� �# �� �# �� !��@"��&5 ���� ��� �� &%��!"))5 & ��� ))�(' ���# �)�&$�� ��& & �����%�� � ! � %�5 �"0��%���%) ��%6� � (���8 �#� ��%(��4 ��"�"%))5 �� ����� ! (�&�0�)� %0 /� �#� ������� ���� ��"��' �8�8' �#� � "�(�����"�� )�/�) %� �#�&# �#� �%� &%� I"�� (���&� �#%� % � "�( �� �������8

�#� &#%�%&�������&� ! % ��&� �# �� %�� 0 �# %& "���& %�( �)�&���&%)8 �#� /��%)) �������/��5 �� �*������( %� �K � �K ! �)�&���&%) "��"� ��� "�����������5 ! � "�( �%/� � �� ����� ! �#� %&&�)��%�� � �� ("&�( 05 �#�� "�( �%/�8 �� %((��� �' �# "4#' �#� ���� ���� ! �#� ��&� �# �� �� ! & �$��(��%0)� ��� ��%�&�8 � ��&� �# �� ���# #�4# ����(%�&� "�"%))5 #%� %!%��)5 #�4# �)�&���&%) "��"�' 0"� �#� #�4# ����(%�&� �%6�� �� /��5 �"�&����$0)� � #"� ��&6$"�' ���#�� �%4����&%))5 � �)�&�� ��%��&%))5 & "�)�(8 � ) �����(%�&� /%)"� �� "�"%))5 %�� &�%��( ���# /��5 ) � "��"�' 0"� #"� ��&6$"� �� %)� �� ��4)�4�0)�8

�� �#�� !%&� � ! ��� ��%�&� �� �#��#�� �#� ��&� �# �� �� (���&�� �%) � ���$(���&�� �%)8 �! �#� ���%���4 ����&��)� ! �#� ��&� �# �� �� �#�������4 ! �#� �����"�� ! �#� � "�( �%/�' �#�� �#� ��&� �# �� ��)) 0�

�����= ���������� ��� �@�������� �

Page 135: Sensors and Transducers, Third Edition

���% ���������' ��&6��4 "� � "�( %���/��4 !� � %�5 (���&�� �8 �! �#� ��&� $�# �� ���� �(� � �#� /�) &��5 9����( %�( (���&�� �: ! �#� � "�( �%/�'�#�� �� �� % ��������� ��&� �# ��' %�( �#� �������/��5 #%� � 0� ��%�"��( ������� ! (���&�� � %� ��)) %� %��)��"(� ! � "�( �%/�8 �#� ��&� �# ���5��� 9��� ��4"�� .83: %�� 6� �� %� �����"�� � /�) &��5 ���%��(' ���$(���&�� �%)' � � �� ! �� ! (���&�� �%) ���� ��� 9�"&# %� ��� �� :8

�#� �5�� ! ��%��("&�� ( �� � � ��&���%��)5 (�������� �#� ���%���4����&��)� %� /�) &��5 � �����"��' 0�&%"�� �#� %& "���& & ����"&�� � ! �#���&� �# �� �� "�"%))5 % � �� ��� ��%�� !%&� �8 �!' ! � �*%��)�' �#� ��&� $�# �� "��� % ��%)�( &%��")� & ����"&�� �' �#�� �#� �����"�� ! �#� � "�(�%/� ��)) 0� �#� !%&� � �#%� (��������� �#� ���� ���8 �! �#� ��&� �# ��"��� % (�%�#�%4� � �#�� � /��4 �)����� �#%� �� �*� ��( � �#� � "�(�%/� � %)) ��(��' �#�� �#� �5���� ��)) 0� /�) &��5 ���%��(8

:" .6B%7 -' 6%�:%7"

�#� &%�0 � 4�%�")� �5�� ! ��&� �# �� �%� �#� A��� �5�� � 0� (�/�) ��(! � ��)��# �� "��' %�( �%� ���)) �� "�� ! � ��)��# ��� ) �4 %!��� �� #%( 0���%0%�( ��( ! � %�5 �#�� �"�� ���8 �� #%� � � 0��� ���)%&�( 05 �#��)�&���� &%�%&�� � �5�� 9��� )%���: �/�� ! � ��)��# �� "��8 �#� ����&��)� ���))"���%��( �� ��4"�� .8.' %�( "��� ) ��)5 �%&6�( 4�%�")�� ! &%�0 � #�)(0������ % (�%�#�%4� %�( % 0%&6�)%��8 �#�� �#� 4�%�")�� %�� & �������('�#� ������%�&� 0������ (�%�#�%4� %�( 0%&6�)%�� (� �� & ���(��%0)5' %�(�#� /�0�%�� � ! �#� (�%�#�%4� &%� �#���! �� 0� & �/����( ��� /%��%�� �� ! ������%�&� ! �#� 4�%�")��8 �#� ��&� �# �� ( �� � �' �#���! ��' 4����%��% / )�%4� %�( ��@"���� %� �*����%) �"��)5 0�! �� �� &%� 0� "��(8

�#� � )� %(/%��%4� ! �#� &%�0 � 4�%�")� ��&� �# �� �� �#%� �� �� /�(��

�! ������� ��� �����������

������ ��� ����)�A�( ���� ��� &"�/�� ! � ��&� �# �� �5���H 9%: ���(���&�� �%)'90: /�) &��5$ ���%��(' 9&: &%�(� �( 9#�%��$�#%��(:8

Page 136: Sensors and Transducers, Third Edition

%� "��"� �#%� �� & ) ��%) 05 ��&� �# �� ��%�(%�(�' ���# "��"�� ! 2K��%6$� $��%6 � ���0)�8 �#� )���%���5 �� /��5 � �' �#� ���"&�"�� &%"����")���)� ��� �%�&�� �� �#� %"(� �%�4�' %�( �#� ������%�&� ! �#� 4�%�")��%)���� �� % �%�( � �%5 �/�� ���# � � "�( �������' &%"���4 % #�4# � ���)�/�)8 �#� ���( ���%�&� ! �#� &%�0 � ��&� �# �� �� �#� �%�)5 (%5� !��)��# �5 �%� ("� � ��� #�4# "��"� %� % ���� �#�� � %��)�A&%�� � �%�� ���0)�' %�( �#� ���� ("&�� � ! /%)/� %�(' )%���' ��%����� � %��)�A���'&%"��( �#� �%��( (����� ! �#� &%�0 � ��&� �# �� ! � ���� "� %"(� "��8

:" -%='71 '6%7 2=.6'.B�" 6"�> .7 "3 -' 6%�:%7"

�#�� �5�� ! ��&� �# �� "��� % � ���!") �%4��� �#%� & ��%��� % � !�$�� �%��%�"�� �� ��� �%4����& &��&"��' ���# �#� %��%�"�� %��%&#�( � %(�%�#�%4�8 �#� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� .8=8 �#� �%4����& ��)"&$�%�&� ! �#� &��&"�� %)���� %� �#� %��%�"�� � /��' %�( �#�� �� �"�� %)���� �#�� �%) �%4����& L"* �� �#� �%4����& &��&"��8 � "��!") & ��%��� � �� ! %0%����5 & ���&��( �� ������ ���# % A*�( %�( % /%��%0)� ������ � &#%��8 � & �)� "�( %� "�( �#� �%4����& &��&"�� %� %�5 � ��� ��)) 4�/� %� ��� �#�&# ���� � ��� �%) � �%&# &#%�4� ! �%4����& L"*8 �#�� �%6�� �#� �)�&���&%)�%/� !� � �#� ��&� �# �� 71� "� ! �#%�� ���# �#� � "�( �%/�%��)��"(�' %�( �� � ��� �%) � �#� %&&�)��%�� � ! �#� (�%�#�%4�8 � ��� /��4 �� � ��&� �# ��� %�� �%�"!%&�"��( �� �#� ! �� ! ��%)�( &%��")�� � ���# /��5 )�����( %&&��� � �� ��(� ! �#� (�%�#�%4�' � �#%� �#������"�� ! �#� � "�( �%/� �� �#� ���( ���%�� @"%����5 �#%� (����������#� %&�� �8

�����= ���������� ��� �@�������� �

������ ��� �#� &%�0 � 4�%�")� ��&� �# �� ����&��)� %�( �#� �5�� ! &��&"�� ��� �#�&# �#� ��&� �# �� �� & ���&��(8

Page 137: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� )���%���5 ! �#� & �/���� � &%� 0� ��%� �%0)� ! � ��%)) %��)��"(�� !� /����� ! �#� %��%�"��' 0"� �� /��5 � � ! � )%�4� %��)��"(��8 �#�)���%���5 &%� 0� & ���(��%0)5 ���� /�( 05 %��� ���%�� �#%���4 ! �#�%��%�"�� %�( &%��!") %������ � � ��� �%�# ! /�0�%�� �8 �#��� !�%�"���(����( � �#� �%�����%�&� ! &) �� � )��%�&�� �� �#� & "��� ! �%�"!%&�"�$��4 �#� ��&� �# ���' � �#%� �#��� ��)) ���/��%0)5 0� (�?����&�� �� )���%���50������ �%��)�� ! ��&� �# ��� ! �#�� �5�� !� � �#� �%�� �� ("&�� � )���8

�#� �%*��"� "��%0)� "��"� )�/�) !� � % � /��4 �� � ��&� �# �� &%�0� #�4#' ! �#� �(�� ! .1�K' %�( �#� "��"� ����(%�&� �� %)� #�4#'�5��&%))5 ��/��%) #"�(��( #��8 �&%"�� �#� L"* �%�# �� �#� ��%��("&�� ��%)� �� &) ��(' �*����%) &#%�4�� �� �#� �%4����& A�)( ��)) 0� /��5 �C&����)5��&6�( "�' %�( �#� ���")� �� �#%� �#� �%4����& & �� ���� ! �%��� #"� ���"������ ��( � �#� "��"�8 �#�� &%� 0� ��("&�( 05 �#��)(��4 �#��%4����& &��&"��' "���4 �"$���%) � ����)%� %)) 5�8 �#� �%4����& &��&"���#%� �� �#� ���( ���%�� !�%�"�� ! �#�� �5�� ! ��&� �# �� %)� �%6�� �#������"���� #�%/��� �#%� � �� �#�� �5���8

-%='71 %'� -' 6%�:%7"

�#� � /��4 & �) ��&� �# �� "��� % & ���%��$L"* �%4����& &��&"�� �� �#�&#�#� �)�&���&%) "��"� �� 4����%��( 05 � /��4 % ��%)) & �) ! ���� �� �#��%4����& &��&"�� 9��4"�� .8<:8 �#� & �) �� %��%&#�( � % (�%�#�%4�' %�( �#��# )� %��%�4����� �� "�"%))5 �� &%��")� ! ��' �%6��4 �#�� �����"��$ ���%��( �%�#�� �#%� /�) &��5$ ���%��(8 �� 0�! ��' �#� �%*��"� "��"� &&"�� %� �#� & �) ��%&#�� �%*��"� /�) &��5 0������ �#� ��%6� ! �#�� "�( �%/� � �#%� �#� �)�&���&%) "��"� �� %� 71� �#%�� %�4)� � �#� � "�(�%/�8

�#� & �) �� "�"%))5 ��%))' %�( ��� �%�4� ! � /����� /��5 ��%))' � �#%�)���%���5 �� �*&�))��� ! � �#�� �5�� ! ��&� �# ��8 �#� & �) #%� % ) �����(%�&�' %�( �#� "��"� �� & ����� �(��4)5 ) �' 0"� � � � ) � �#%� ��#%� � & ����� ���# �#� � ��� )�/�) ! %� %��)�A��8 �#� ) � ��("&�%�&� !

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� ����&��)� ! �#� � /��4 �� � 9/%��%0)� ��)"&�%�&�: ��&� �# ��8

Page 138: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� & �) �%6�� �� �"&# )��� �"�&����0)� � #"� ��&6$"� !� � �#� �%4����&A�)( ! �#� �%��� �����4' %�( �� �� � ���0)� � "�� #"�$& �����%���4 9� �$� /��4: & �)�' 6� �� %� ������ ���' �� �#� ���"&�"�� ! �#� ��&� �# �� � ��("&� #"� !"��#�� 05 %((��4 %� %����#%�� #"� ��4�%) � �#� "��"� ! �#��%�� & �)8

6'BB%7 -' 6%�:%7"

�#� ��00 � ��&� �# �� �� �#� ) 4�&%) & �&)"�� � ! �#� � /��4 & �)����&��)�' �� �#�&# �#� & �) #%� 0��� ��("&�( � % ����� ! & �("&���4��00 � 9��4"�� .8,:' ���# �#� ��4�%) 0���4 �%6�� !� � �#� ��(� ! �#�

�����= ���������� ��� �@�������� ��

������ ��� �#� � /��4 & �) �5�� ! ��&� �# �� #%� % & �) � "�( � % ! ����%��%&#�( � �#� (�%�#�%4� %�( � /��4 �� %� %��")%� 4%� ! % �%4���8

������ ��� �#� ��00 � ��&� �# �� ����&��)�' �#�&# �� �(�%) ! � /�) &��5 ���%�� �8�#� �������/��5 �� /��5 ) �' %�( �#� "��"� ��@"���� %� %��)�A�� 0"�)� ��� �#� ��&� $�# �� # "���4' 0"� �#� ��00 � �5�� ! ��&� �# �� �� /�(�� �#� #�4#��� � "�(@"%)��58

Page 139: Sensors and Transducers, Third Edition

��00 �8 �� ������� �%4����& A�)( �� "��(' � �#%� �#� � /����� ! �#���00 � &"�� %&� �� �#� �%*��"� � ���0)� �%4����& L"* � 4����%�� %��)�&���&%) "��"� �# �� ��%6 /%)"� �� %� "�"%) %� 71� �#%�� � �#� � "�(�%/�8

��� ! ��/��%) !�%�"��� �#%� �%6� �#� ��00 � ��&� �# �� "��@"� �� �#�!%&� �#%� �� �� % /�) &��5$ ���%��( ��&� �# ��' 0�&%"�� �#� ��00 � ��%?�&��( 05 �#� /�) &��5 ! �#� %�� �� �#� � "�( �%/� �%�#�� �#%� ��������"��8 �#�� �5�� ! ��&� �# �� �� �#���! �� "��( �� ���"%�� �� �#���(���&�� �%) ���� ��� �� ��� ��%��' �"&# %� % / �&� & �����%�5 �� � ��5 �"�$� "�(��4�8 �#� )���%���5 �� �*&�))���' %�( �#� ��00 � ��&� �# �� �� ���( $���%��)5 "��( �#��� #�4# @"%)��5 ���� ("&�� � �� ! �%�%� "����� ��%�&�8

�#� & ����"&�� � ! �#� ��00 � ��&� �# �� ���/��%0)5 �%6�� �#� "��"��*�����)5 ) �' %�( �#� ��&� �# ��� %�� "�"%))5 �@"����( ���# % ��%��! �$��� � �%��� 0 �# �#� ��4�%) / )�%4� )�/�) %�( �#� ����(%�&� )�/�)8 �#�#"� ��&6$"� �� %)� �*�����)5 ) �' %�( %(/%��%4� &%� 0� �%6�� ! �#�� � "�� % 0%)%�&�( "��"� ��%��! ���� � ������B� #"� ��&6$"� �� �#� ��&� $�# �� )�%(� 9��4"�� .87:8

� 0� �?�&��/�' % ��00 � ��&� �# �� #%� � 0� & ����"&��( � /��5 ���&���)�����' %�( 4 ( ��00 � ��&� �# ��� %�� /��5 �*�����/� �����' & ����4� �� �#%� � �� ( �����& #�$A "���� � ")( & �����)%�� ����(��4 � %& ��)��� � "�( �5����8 �#� (���&�� �%) @"%)����� %�� �(�%))5 �"���( � ����� 0� %(&%����4' %)�# "4# ! � � �� �"�� ��� �#� /��5 (���&�� �%)���� ��� &%� 0� "�(����%0)�' %�( � /��4 & �) "���� #%/� � 0� "��(8

�'"C%"�" 6' -' 6%�:%7"�

�#� ���B �)�&���& ��%��("&�� #%� �#� %(/%��%4� /�� %)) �#� �#�� �5�������� ��( �� �#�� &#%���� ! � � 0���4 & �A��( � "�� �� %��8 � ���B �)�&���&��%��("&�� &%� 0� 0 �(�( � % � )�( � �������( �� % � �$& �("&���4)�@"�( � %� � ��&6 "� � "�( ��4�%)� �� %�5 ! �#��� &%������8 �� %((��� �'�#� ���B �)�&���& ��%��("&�� &%� 0� "��( �%��)5 %� ")��%� ��& !��@"��&���'���# � �� �5��� 0���4 &%�%0)� ! "�� �� �#� #�4# ��B ��4� �8 �)) ���B �)�&$���& ��%��("&��� ��@"��� % &�5��%))��� �%����%) �� �#�&# �#� � �� ! �#�&�5��%) %�� (���)%&�( �� %� %�5������&%) �%5 �#�� �#� &�5��%) �� ���%���(8

�� ������� ��� �����������

������ �� �#� "�� ! % ����$"� ��%��! ���� �#%� %)� �� /�(�� % 0%)%�&�( "��"�%� % �%�&# 0������ % ��00 � ��&� �# �� %�( % )���8

Page 140: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� )���%���5 &%� /%�5 & ���(��%0)5 ���# �#� �5�� ! �%����%) �#%� �� "��('%�( !� � �%��)� � �%��)�8

�#� ��4��%) �5��� ! &�5��%) ��&� �# ��� "��( � &#�))� �%)� &�5��%)& "�)�( � % (�%�#�%4�8 �#�� ���"��( /��5 #�4# "��"� )�/�)� 9 ! �#� �(�� ! 211�K:' ���# /��5 #�4# "��"� ����(%�&� %�( /��5 � � )���%���58� &#�))� �%)� �%� � � "��( ! � ) �4 0�&%"�� ! ��� "�! ��"�%�� #%0�� !&#%�4��4 � %� ��%&��/� ! �� �#�� 6��� %� % � (��%��)5 #�4# ������%�"��%�( #"��(��58 �%�5 �� ���� "���� ! �%�� ��& �(��� ���� �"BB)�( � A�(�#%� �#��� ��&� �# ��� 9%�( 4�%� �# �� ��&6$"��: ��!"��( � � �6 %!����#� �%&#��� �%� 0� "4#� ( �� !� � �#� ) !� � "� !� � �#� &�))%� %!��� %# � �"����8

�#� �5��� ! ���B �)�&���& ��%��("&��� �#%� %�� "��( � �%(%5� %�� � ��)5�5��#���& �%�#�� �#%� �%�"�%) &�5��%)�8 ��� �"&# �%����%) �� 0%��"����%�%��' �#�&# �� "��( �� ���B �)�&���& ��%��("&��� ! � !��@"��&��� "� � ��/��%) #"�(��( 6�B8 �#� ��4��%) �5�� ! ���B �)�&���& ��&� �# �� �#�&#"��( % (�%�#�%4� & "�)�( � �#� &�5��%) �� ��)( � ���� � �%(%5�8 �#� ���$����/��5 ! � (��� ���B �)�&���& �%����%)� � /�0�%�� � �� �"&# �#%� �#����%&� ! �#� � "�( �%/� � �#� &�5��%) %) �� �� �� "4# � �� /�(� %�%(�@"%�� "��"�8 � �� ��&� �# ��� ! �#�� �5�� %�� �%(� %� �����"��$ ���%��( �5��� 0�&%"�� �� ��(� ! �#� &�5��%) �� � ��%))5 "��( ! � ��&"���4�#� %����0)5 � ��� &%���48

�#� ���B �)�&���& ��&� �# �� #%� % /��5 #�4# ����(%�&� )�/�) %�( %�"&# #�4#�� "��"� �#%� �#�� �5���8 �#� ����(%�&� )�/�) �� ! �#� �(�� ! ��/��%) ��4 #��' %� (�����&� !� � % !�� #�� ! � % � /��4 & �) �5��8 ���#�� /��5 #�4# ����(%�&� )�/�)' �)�&�� ��%��& ��&6$"� ! #"� �� %)� ����� ���0)� � %/ �(' %) �4 ���# �#� �� 0)��� ! �#� ) %(��4 %�( A)�����4�?�&� ! �#� ��&� �# �� &%0)�8 � � ) �$@"%)��5 ��&� �# ���' ! �#� �5���#%� ���� �&� �"��)��( ���# �%�� � &%������ ��& �(���' �#�� �� ! )���)���� ��%�&�' 0"� �� �")�� "� �#� "�� ! % ����)� �5�� ! ���B �)�&���& ��&� $�# �� ! � ��"(� �"�� ���8 � � �"&# �"�� ���' �#� &�5��%) ��%��("&�� &%� 0�& "�)�( (���&�)5 � % ��� ���%��)�A�� �#%� &%� �� /�(� % ) �$����(%�&� "��"� %� �#� �%�� #�4# / )�%4� )�/�) %� �� �� /�(�( 05 �#� ���B �)�&���&��%��("&��8 �#� ���%��)�A�� ���%���4 / )�%4� &%� 0� �"��)��( !� � %0"�)�$�� 0%����5 � %/ �( �#� �� 0)��� ! �"����4 �"��)5 &%0)�� %) �4 ���#��4�%) &%0)��8

.�. '%6 -' 6%�:%7"�

�#� &%�%&�� � ��&� �# �� �� % ���%�6%0)� �*%��)� ! % ����&��)� �#%� �%�& ��%�%��/�)5 ��4)�&��( "���) %� �#��' �@"%))5 )(' �(�% �%� #%������(%) �4 ���# ��8 �#� "�)��� ! % &%�%&�� � ��&� �# �� �� �))"���%��( �� ��4"��.8218 �#� %� "�� ! �)�&���& &#%�4� 0������ �� �"�!%&�� �� A*�(' %�( �� ! �#� �"�!%&�� �� % (�%�#�%4� �#%� &%� 0� /�0�%��( 05 % � "�( �%/�8 �#�/�0�%�� � &%"��� % /%��%�� � ! &%�%&��%�&� �#%�' 0�&%"�� ! �#� A*�(

�����= ���������� ��� �@�������� ��

Page 141: Sensors and Transducers, Third Edition

&#%�4�' &%"��� % / )�%4� �%/�8 �#� "��"� ����(%�&� �� /��5 #�4#' %�( �#�%� "�� ! "��"� (����(� � �#� � ��%) ��%&��4 0������ �#� �)%��� F �#���%))�� �#�� ��%&��4' �#� 4��%��� �#� "��"� ! � % 4�/�� %��)��"(� ! � "�(�%/�8 �#� & ����"&�� � ! �#� ��&� �# �� ���"��� �#%� �� �� %)�%5������"��$ ���%��(8

�#� �� �%�� 0I�&�� �� � �#� &%�%&�� � ��&� �# �� �� �#� �%�� ���� �#����( ! � % #�4#$/ )�%4� �"��)5 %�( �#� #"� ��&6$"� �� 0)��� ! �#� /��5#�4# ����(%�&�8 �#� #�4#$/ )�%4� �"��)5 9&%))�( % � )%��B��4 / )�%4�: �%����(�( � �� /�(� �#� A*�( &#%�4�M �#�� �%� ( �� 05 & ���&���4 �#� �"��)5/ )�%4� � �� �)%�� �#� "4# % /��5 )%�4� /%)"� ������ �8 �#� #�4#����(%�&� �%(� �� (�C&")� � "�� �#� ��&� �# �� ���# � �� �#%� % �# ��)��4�# ! &%0)� 9�#�&# %((�( � �#� G(�%(; &%�%&��%�&�:' %)�# "4# �� �%��"���( � �#� /%)/� ���"� ��%4�� ! �#� ����8

�#� &%�%&�� � ��&� �# �� &%� 0� /��5 )���%� �� ���%�� � %�( &%��� /�(� /��5 4 ( @"%)��5 %"(� ��4�%)� ���# "� �#� ���( ! � �)%0 �%�� & �$���"&�� �%) ��&#��@"��8 �#�� �%� ��%)�B�( 05 % !�� "����' � �%0)5 ��"�(�4'�# %)�%5� �� /�(�( &%�%&�� � ��&� �# ��� ���# �#��� �%�� ��& �(��� ���#� �%�)5 (%5� ! ( �����& �%�� ��& �(��48 �#��� ���� %)� % !�� �%�"!%&$�"���� �# ���&�%)�B�( �� #�4#$@"%)��5 &%�%&�� � ��&� �# ��� ! � ��"(� "��' 0"� &%�%&�� � ��&� �# ��� ���� %)�%5� % �%���5 �� & ��%��� � ���#� /��4 �� � %�( � /��4 & �) �5���8

�#� ��/�/%) ! �#� &%�%&�� � ��&� �# �� &%�� %0 "� %� % ���")� ! %��/�/%) ! �������� �� %� )( �(�%' �#� ��������8 �� �)�&���� �� �#� �)�&�� ��%��&�@"�/%)��� ! % �%4���' % ���&� ! ���")%���4 �%����%) �#%� �� ����%����)5&#%�4�(8 �#� ����&��)�' �#�&# #%� 0��� 6� �� ! � % &���"�5' ��%��� �#%� �!% # � �)%���& �%����%) 9�� �#� 0� %(��� ����� ! % �%����%) �#%� &%� �%��)5 0�

�� ������� ��� �����������

������ ���! �#� &%�%&�� � ��&� �# �� ����&��)�8 �#� & �("&���4 (�%�#�%4� ��4� "�(�( %�( �#� 0%&6�)%�� �� !�( �#� "4# % #�4#$/%)"� ������ � ! ��/��%) ��4 #��� %� � �� ("&� %� %��� *��%�� � � & ���%�� &#%�4� & �(��� ��8

Page 142: Sensors and Transducers, Third Edition

� !����( 05 #�%���4: �� �"0I�&� � % ��� �4 �)�&���& A�)( %� �� #%�(���' �� ��))���%�� % &#%�4� ! � %� ) �4 %� �� ���%��� � )�(8 �%����%)� �"&# %� %&�5)�&�9)�6� -�����*: %�� �)�&�����' %�( �#� �(�% �%� �&� & ���(���( ! � �#� �%�"$!%&�"�� ! � � �& �� �"0��' �8�8' �"0�� �#%� �� /�(� % �K ���� ��4�%)8

� �)%0 ! �)�&����' # ��/��' �� �#� ���!�&� 0%�� ! � % &%�%&�� � ��&� �# ��'�� /�(��4 �#� A*�( &#%�4� �#%� �� ��@"���( ���# "� �#� ���( ! � % � )%��B��4/ )�%4� �"��)58 �#�� %)) �� �#� /��5 ����)� & ����"&�� � ! % &%�%&�� ���&� �# ��' & �������4 �)5 ! % �)%0 ! �)�&���� ���%))�B�( � �#� 0%&6' %���%) 9 � ���%))�B�( �)%���&: (�%�#�%4�' %�( % ��%&�� ���4 9��4"�� .822:'���# �#� & ���&�� �� �%6�� � �#� & �("&���4 �"�!%&� ! �#� (�%�#�%4� %�( ! �#� �)�&����8 �#�� �� � � �#� �5�� ! ��&� �# �� �#%� �� 0"�)� ��� &%��������& �(���' %�( �/�� �� ��� ����)��� %�( &#�%���� /���� �� �� ! & ���(��%0)50����� %"(� @"%)��5 �#%� �#� ���B �)�&���& �5��� �#%� �� (���)%&�(8

�#� #�4# ����(%�&� ! �#� &%�%&�� � �)�&���� ��&� �# �� �� � #%�(�&%�� � �#%� ��� ���%��)�A��� &%� 0� "��(' %�( ! � ��"(� @"%)��5 &%�%&�� ���&� �# ��� �#� ���%��)�A�� &%� 0� 0%����5 ���%��( � %� � %/ �( �#����( ! � �"��)5 )����8 �#� )���%���5 ! �#� ��&� �# �� �� ��(����(��� ! �#��)�&����' �� /�(�( �#%� �#� �)�&���� &%� �"��)5 % ��")5 A*�( &#%�4�8 �! �#��)�&���� 0�& ��� )�%65' %� �� � ���0)� �#� "4# �"�!%&� & ��%���%�� �' �#���#� ) �$!��@"��&5 ���� ��� ! �#� ��&� �# �� ��)) 0� (�4�%(�(8

�� �#�� ! �� ! &%�%&�� � ��&� �# �� "��� % )�4#� A)� ! �5� �)�&���&�%����%) 9��� #%���� 3: �# �� � )%��B%�� � 9���%�%�� � ! &#%�4�: �� %)� &#%�4�( 05 ���%��8 ����4 �"&# % A)�' ���%))�B�( � �� ��(�' %� �� �)%�� ! % &%�%&�� � �# �� �#�� �)%�� �� % ���! �%��( ���%) �#��� &��%��� %����)� ��&� �# �� �# �� "��"� &%� 0� )%�4�� �#%� �#%� ! � �� �#��&%�%&�� � �5���8

-' 6%�:%7" �6%B�"-�

�%&# ���&�A& �5�� ! ��&� �# �� #%� ��� �� �� 0)��� %�( %(/%��%4��' 0"�

�����= ���������� ��� �@�������� ��

������ � �� �#� �)�&���� &%�%&�� � ��&� �# ��' �#�&# &%� 0� �%�"!%&�"��( ��/��5 ��%)) ��B�� %�( �#�&# ���(� � � )%��B��4 �"��)58

Page 143: Sensors and Transducers, Third Edition

�#��� %�� �� 0)��� �#%� %�� & �� � � %)) ��&� �# �� �5���8 �#� �%���� 0)�� ! �#�� 6��( �� ��� �%�&�' �#�&# ��)) &%"�� �#� "��"� !� � �#���&� �# �� � 0� (��� ���( %� � �� !��@"��&5' � ! �� ���#�� % ��%6 � %�� "4# 9��4"�� .82+:8 �#��� ��� �%�&�� &%� 0� �)�&���&%)' 0"� %�� �"&#� �� )�6�)5 � 0� ��&#%��&%) %�(' %� �"&#' � �� (�C&")� � (�%) ���#8

�#� �� �%�� ��&#��@"�� ! � (�%)��4 ���# ��&#%��&%) ��� �%�&�� %���#�!���4 %�( (%����48 � ��� �%�&� &%� 0� �#�!��( 05 %)�����4 �#� �%�� !�#� ��� �%���4 �%��' � �#%� �#� ��� �%�&� &&"�� "���(� �#� %"(� ��4� �8��("&��4 �#� /�0�%���4 �%�� ��)) #%/� �#� �?�&� ! �#�!���4 �#� ��� �%�&�� % #�4#�� !��@"��&5' %�( �#�� �#�� ��&#��@"� �� "��(' �#� %�� �� "�"%))5� �#�!� �#� ��� �%�&� � >1 6�B � #�4#��8 �#�� �#� ��� �%�&� ��9"�"�"%))5: %� % ) � %"(� !��@"��&5' �#�� %((��4 �%�� &%� �#�!� �� � %) ���' �"0$%"(� !��@"��&5 F �#�� �� � �� !��� % ) "(���%6�� �� 0)���#%� % ��&� �# �� �� 0)��8

�%����4 % ��� �%�&� ��%�� �#%� �#� ����45 ! �#� ��� �%���4 �%����%)�"�� 0� (�����%��(' %�( �#�� #%� � 0� ( �� 05 "���4 5��)(��4 �%����%)��%�#�� �#�� �)%���& �%����%)� )�6� ���%)�8 �5��#���& �"00�� �%����%)� &%� 0��%(� �#�&# #%/� /��5 #�4# ��&#%��&%) #5�������� 9��4"�� .82>:8 �#����%6� �*&�))��� (%����4 �%����%)� � �"�� �� (�%�#�%4�� %�( �#��/�0�%���4 �%���' %�( �� 4����%) �#� "�� ! (%����4 &%))� ! � % & ���(��%0)�6� �)�(4� ! �%����%)� ! �#�� �5��8 �%����4 %) �� �� ��)( � % &"�� ! � %0%( ��� �%�&�' %�( (���4� �? �� #%� � 0� (���&��( 0 �# � !��@"��&5$�#�!���4 �#� ��� �%�&� %�( � (%����4 ��8

+6"D>"7 < .7/ E.="�"71:

�#� "�� ! ��&� �# ��� %)) �� �#� !��@"��&5 ! � "�( �%/�� � 0� ��%�"��(

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �5�� ! ���� ��� �#%� &%� 0� 0�%���( !� � %� "�& ���&��( ��&� $�# �� �)�����8 �#� ��%6� %�( �� "4#� %�� ("� � ��� �%�&��' ��&#%��&%) %�( �)�&$���&%)8

Page 144: Sensors and Transducers, Third Edition

05 & ���&���4 ���#�� %� �&�)) �& �� � % !��@"��&5 ����� � �#� ��&� $�# ��8 �� �� � �� "�"%) � � � #%/� % & �0���( ��&� �# �� %�(!��@"��&5 �����8 �#� �%/�)��4�# ! � "�( �%/�� �� %�� &%� 0� &%)&")%��(!� � �#� !��@"��&5' "���4 �#� ��)%�� �H

� � ��

�#��� � �� �%/�)��4�# �� ������' � �� �#� ����( ! � "�( �� %��' %�( � �� �#���%�"��( !��@"��&5 ! �#� � "�( �%/��8 ���&� �#� !��@"��&5 ! % � "�(�%/� &%� 0� ��%�"��( /��5 ���&���)5' �#�� �� "��( �� ���!����&� � (���&���%�"������� ! �%/�)��4�#8 �! �#� � "�( �%/� �� 0���4 �� �%4%��( ��%� �#�� ��(�"�' �#� /%)"� ! � ����( ! � "�( �� �#%� ��(�"� &%� 0� "��(�� �#� �@"%�� �8

����&� ���# (� ! ��%�"���4 �%/�)��4�# (����( � ������4 "� ��%�(��4�%/�� 05 ��L�&���4 % � "�( �%/�8 �#�� % �%/� �� ��L�&��(' �#� ! ��%�(�%/� %�( �#� ��L�&��( �%/� 9��4"�� .823: &%� %(( � 4�/� �%/���%6�9%���� (��: %�( �%/� �����% 9� (��:8 �! �#� ��L�&���4 �"�!%&� �� %�����4�%) �"�0�� ! #%)!$�%/�)��4�#� %�%5' ��%�(��4 �%/�� %�� ��� "� ���#�#� � (�� %�( %���� (�� �� A*�( � ���� �� 9��4"�� .82.:8

�#� (���%�&� 0������ �� %(I%&��� � (�� �� #%)! ! �#� �%/�)��4�#' %� ���#� (���%�&� 0������ �� %(I%&��� %���� (��8 5 ��%�"���4 �#� (���%�&�0������ � (�� 9 � 0������ %���� (��: �� &%� A�( �#� �%/�)��4�# (���&�)5'0"� �"&# ��%�"������� &%� ��/�� 0� %� ���&��� %� �#� &%)&")%�� � ! �%/�$)��4�# !� � !��@"��&58

� � ��&� �# �� &%� (��� �� �#� %��)��"(� ! �#� �%/�' �� �#� ����� ! � ��� /�(��4 % ���!�&�)5 )���%� %��)��"(� ���� ���' 0"� �� #%� � �"&# �?�&� � !��@"��&58

� �5(� �# ��� %�� % ���&�%)�B�( ! �� ! ��&� �# �� "��( "�(�� �%���'� ��%))5 "���4 ���B �)�&���& ��%��("&���8

� "�)(��4 %& "���&� %�� (��&"���( �� #%���� <8

�����= ���������� ��� �@�������� ��

������ ���� �#� �*����� �E! �&� &#%�%&�������&� ! � % �5��&%) #�4#$#5���������"00�� �%����%)8 �#� %��% ��&) ��( 05 �#� ) � �� % ��%�"�� ! �#� %� "�� !(%����4 �#%� &%� 0� 0�%���(8

Page 145: Sensors and Transducers, Third Edition

�! ������� ��� �����������

������ ���� � � �%/�� �����!���8 �%/� 2 �� % �%/� ��%/�))��4 ! ��%�(' %�( �%/�+ �� ��� ��L�&�� � ��%/�))��4 0%&6�%�(�8 �#� �"� ! �%/� %��)��"(�� /%���� 0������B�� %�( % �%*��"� 9�"� ! ��%6 %��)��"(��: %� �#� �#%�� %�4)� 0������ �#��%/�� &#%�4��8

������ ���� �))"���%�� �� ! ��%�(��4 �%/�� � % �����4' �# ���4 �%������ ! � #%)!$�%/�' !"))$�%/� %�( 2�� �%/�8

Page 146: Sensors and Transducers, Third Edition

�,� "��������� �� ���� ����������

�#� ��&� �# �� �5��� �#%� �� #%/� (�%)� ���# � ")( 0� ! )���)� "�� "�)����� %)� #%( ��%��("&��� ! � �#� �� ���� (���&�� �' %�( �"&# ��%��("&���#%/� 0��� "��( ! � �/�� ) �4�� �#%� ��&� �# ���8 �%��# ��� ���� "��( ! ��)�&���& ��)�4�%�#�' �� �#�&# �#� ��%�������� & ������( ! % � ��� 6�5' � �#%� �#� �%��# �� ���(%��( �#� ��&� �# �� 05 % & ���(��%0)� �"�0�� !5�%��8 �#� "�� ! 0 �# �%��# �� %�( ��&� �# �� �� % �5���� �� %����0"��(� �))' �� ��5��4 � (�/�) � % #�%���4 %�( ! � �#� (�%! 9% �%��� �%�� ���������#%� #� �#%��( ���# #�� !%�#��' %�( % &%"�� �#%� #%� 0���A��( 4��%�)5 !� ��#� �)) ! ��"��: &��%��( �#� A��� � �6��4 ��)��# �� �5����8 �#�� %)� )%�(�#� ! "�(%�� � ! � % ��)��# �� �5���� �� �#� ��� �#%� �%6�� �#%� ! %�5 �#�� & "���5 ���� ����!"))5 ��%(�@"%�� 9%�( /��5 �*�����/�:8

����) �#� "�� ! �#���� ��& /%)/�� 0�&%�� & �� � �� �%(� ��&��/���') "(���%6��� ���� % & ��%�%��/�)5 �%�� ��4#�' %)�# "4# �#� 0%��& ����&��)��#%( �*����( ! � � �� & ���(��%0)� ����8 ���# "� � ��� %��)�A&%�� �'# ��/��' �#� "�� ! % ) "(���%6�� �%� � ���)���' %�( �#�� �%� �#� �%����%� � �%4����& ��& �(��4 )%44�( � �"&# 0�#��( (��& ��& �(��48 �#� "��"� !� � �#� ��&#%��&%) (��& 4�%� �# �� �%� !� � % ! �� ! 9� �$�)�&$���&%): ) "(���%6�� %�( & ")( 0� #�%�( /�� % �# )� � �' �#���%� �#� "��"� ! �#� �%�)5 ����)$���� ��& �(��� 9- ")���;� ��)�4�%�# ��: & ")( 0�#�%�( �)5 � �%��# ���8

� � �%&# �5�� ! ��&� �# ��' �#��� �� % & ����� �(��4 �%��# �� %�() "(���%6�� �5��' %�( �� �#%)) ) 6 %� �#� /%�� "� �5��� �� (��%�)8 ���&� �#�0%��& ����&��)�� ! � �� ! �#�� #%/� 0��� & ���(���( "�(�� �#� #�%(��4 !��&� �# ���' �#��� ��)) � � 0� ����%��(8 �� �#%))' �#���! ��' & �&����%�� � �#� !�%�"��� �#%� %�� "��@"� � �#� �"�� �� ! ��%��("&��4 �)�&���&%)��4�%)� ��� %"(� �%/��8

�! �#� �� ' �#� �%�6 ! �#� �%��# �� �� /��5 �"&# ����)��' %�( �#� & �$���"&�� � ! %� �%��# �� �#%� &%� �� /�(� %� %&&���%0)� @"%)��5 ! � "�( ��/��5 �"&# ����)�� 9%�( & ����� �(��4)5 &#�%���: �#%� �#%� ! % ) "(���%$6��' %� %�5 �%)6�%� %((�&� ��)) & �A��8 �#� �%��# �� &%� "�� % ��%))(�%�#�%4�' %�( ���"�� �#%� �#� � "�( �%/�� !� � �#�� (�%�#�%4� %��& "�)�( (���&�)5 � �#� �%� &%/��58 �#� � ��� �#%� �� ��@"���( �� �� �#� ) ���))��%�� )�/�)' %�( �/�� % !�� ��))��%��� &%� �� ("&� & ���(��%0)������"�� %��)��"(� %� �#� �%�(�"� F !��� � �� �#%� �� �%!� ! � �#�#�%���48 �#� & �(��� �� ! "�� %��' �� �#�� � �(�' ����&�)5 (�A��(' %�( �#�(���4��� &%� & �&����%�� � ��("&��4 ��� �%�&�� %�( ��&��%���4 )���%���5�� �#� &���%�� 6� �)�(4� �#%� �#� �?�&� ��)) 0� � ��&�%0)�8

�#� ) "(���%6�� (���4��� #%� �"&# � �� ! %� "�#�)) �%�68 � ) "(���%6���� � � "��( ������( %4%���� �#� �%�' � �#%� �#� � "�( �%/�� ��)) 0�)%"�&#�( ��� % ��%&� �# �� �� ������� %�� "�6� ��8 �� %((��� �' �#� ) "($���%6�� &%�� � 0� "��( %) �� 0"� #%� � 0� # "��( �� % &%0���� �# �� ��� $�%�&��' (������ �� %�( �#%�� ��)) & ���(��%0)5 � (�!5 �#� ���! ��%�&� !

�����= ���������� ��� �@�������� �

Page 147: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ) "(���%6�� "���8 �#� %����0)5 ! ) "(���%6�� %�( &%0���� ��)) 0��)%&�( �� % � � �# �� (������ �� %�( !"����#��4 %�� "���(� �#� & ��� ) ! �#� ) "(���%6�� (���4���' � �#%� % �# )� ��� ��� ! ��� �%�&�� %�( �#�������&� ! (%����4 �%����%) �"�� 0� & ���(���(8 ��� (���4��� #%� �%�(�#%� �! �� #%( � � 6� �� ) "(���%6��� 0�! �� � �' �� �� "�)�6�)5 �#%� ��� ")( �/�� & ���(�� ��5��4 � �%6� �#�� � (%5' I"�� %� �� � ")( #%/�0%���( �#� "�� ! ���%� �! ��/�� �����%)���� #%( 0��� %� "�( �� �#� 27�#&���"�58 � ��"�%��)5' #"�%� 0���4� �# � % �%�6�( ��)"&�%�&� � ���"�� � &%/�� %!��� �%����4 0����� �#��4�8

�#� ��%��("&�� ! % ) "(���%6�� �5���� �� � ������� �����( �#� G�����"��"���;' %�( ��� �%�6 �� � ��%��! �� %� �)�&���&%) �%/�' �#�&# &%� 0� ! % /��5& ��)�* �#%��' ��� %� %��$�����"�� �%/� ! �#� �%�� �%/�! ��8 � ( �#��' �#� "��� ��@"���� % � � � "���' ��%��! ����4 �)�&���&%) �%/�� ��� /�0�%�� �' %�( % (�%�#�%4� �#%� ��)) � /� �"C&���� %�� � �%6� �#� �?�&�%"(�0)�8 �#� (�%�#�%4� �� �� ! �#� �%�� �� 0)��� ! ) "(���%6�� (���4�'0�&%"�� �� �"�� 0� /��5 ���?' /��5 )�4#� %�( !��� ! ��� �%�&�� F %� ��� ��$�0)� & �0��%�� � ! /���"��8 -�%&��&%))5 �/��5 �%����%) 6� �� #%� 0���"��( ! � ) "(���%6�� (�%�#�%4�� %� � �� ����' !� � �#� &)%���& /%����#�(�%��� � ���%��"� %)) 5 %�( &%�0 � A0��' %�( %)� �� �/��5 �#%�� /%��%�� � � �#� ��%(��� �%) & �� #%� 0��� "��(8

�#� �%�� & �� �� 0)�� �� 0��%6$"�8 �! �#� & �� �� � 0� %0)� � #%�()�) � !��@"��&���' �� �"�� #%/� % )%�4� %��%8 �� #�4# !��@"��&���' # ��/��'�#��� ��)) 0� �%/�� � �#� & �� ����)!' � �#%� (�?����� �%��� ! �#� & ��� /� �� (�?����� (���&�� �� 9��4"�� .82=:8 �#�� &%"��� �#� �%/�� !� � �#�(�?����� �%��� ! �#� & �� � �����!��� ���# �%&# �#��' & ���(��%0)5� (�!5��4 �#� ���� ���8 �#� "�"%) � )"�� � � �#�� �� 0)�� �� � "�� � ��

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �(�%) & �� � /����� 9%: ������/�� �#� �#%�� ! �#� & �� � �#%��#� �# )� & �� � /�� �� "��� �8 ���&� % & �� &%�� � 0� ���!�&�)5 ��4�(' # ��/��'0��%6$"� &&"�� 90: �� �#�&# (�?����� �%��� ! �#� & �� � /� ��(����(���)5' ���#�#� "��� �%��� ! �#� & �� )%44��4 0�#��( �#� � /����� ! �#� ����� �%�� 0�&%"���#� (��/��4 ! �&� �� ) &%��( %� �#� ����� �%��8

Page 148: Sensors and Transducers, Third Edition

�#%� �� (��/�� "��� %�( (�/�(� �#� �)�&���&%) ��4�%) ��� ) � %�( #�4#!��@"��&5 & �� ����� !�( � �#� %��� ���%�� "����8 �#�� ��' %!��� %))' ��%� �$%0)5 I"���A�( 0�&%"�� !�� �"��&%) �����"����� �� ("&� % !")) �%�4� !� "�( !��@"��&��� %�( �#��� �� � ��%� � �#5 % ���4)� ) "(���%6�� �# ")(8�#� ) �$!��@"��&5 "���� %�� 6� �� %� (���� %�( �#� "���� !��@"��&5"���� %� �(������' 0"� �#�� %���%&��/� ������ ) 45 �� %0%�( ��( �� �#� ��(�%�4� �#��� �#� "���� %�� ����)5 �����( ��($!��@"��&5 "����8 �#� !�� ) "($���%6�� (���4�� �#%� #%/� %&#��/�( #�4#$@"%)��5 ���")�� ���# % ���4)�(�%�#�%4�' # ��/��' %�� %� �4 �#� 0��� 6� ��8

� ��� � )"�� � � �#� �� 0)�� ! 0��%6$"� �� � "�� ���%�%�� ) "(���%6���! � (�?����� �%��� ! �#� � "�( 0%�(' �5��&%))5 �� "��� ! � �#�+1F2+1�B �%�4� 9% � !��:' %� �#�� ! � �#� !��@"��&��� %0 /� . 6�B 9%�������:' %�( % �#��( ! � �#� �������(�%�� !��@"��&���8

�#� �C&���&5 ! ) "(���%6��� �� � � �� "�)5 ) �' %� "�( 2D' �%��)50�&%"�� ! �#� %& "���& ����(%�&� �%�&#��4 �� 0)�� ! � ) � !��@"��&5��4�%)�8 �� ����)� �����' � �� ) "(���%6��� � /� % ��%)) %� "�� ! %�����# & ��%�%��/�)5 )%�4� %��)��"(�' �#���%� � �� ("&� % � "�( �%/��?�&��/�)5 �#�5 "4#� � � /� % /��5 )%�4� %� "�� ! %�� %� & ��%�%��/�)5) � %��)��"(�8 �#�� ����%�&# &%� 0� ����(��( � � �� �*���� 05 # "���4�#� ) "(���%6�� �� % �"��%0)� ��&) �"��' 0"� �#� �)5 �5�� ! ��&) �"�� �#%���&��%��� �#� /��%)) �C&���&5 �� �#� �*� �����%) # �� 9��4"�� .82<:8 �#��#��� ��B� ! �#� # �� %�( �#� ��4�( (���� & ����"&�� � �#%� �� ���(�( �%6��#�� %� "�%&&���%0)� � )"�� � ! � %)) 0"� �#� � �� %/�( )��������' �� !�# � #%( �#� ! "�(%�� �� ! #�� # "�� &%�� � �#%� �#�5 ! �� %� �*� �����%)

�����= ���������� ��� �@�������� ��

������ ���� �#� �(�%) 4�%�# ! %��% ! &� ��$��&�� � �) ���( %4%���� (���%�&� !� ��#� (��/�� "��� ! � % # ��8 � # �� ! �(�%) �#%�� ���(� � 0� /��5 )%�4� �� �(�� � �%6� ��� (������ �� & ��%�%0)� ���# �#� )%�4��� �%/�)��4�# �#%� �� ��)) � �6 ���#'%�( & ��� ����� �"&# %� ! )(��4 �#� # �� 0%&6 � ����)! � (��/��4 �#� # ���%���%5 %) �4 ��� )��4�# #%/� 0��� "��(8

Page 149: Sensors and Transducers, Third Edition

# �� �#%��8 � �#��4 )��� ��%))5 �"C&��' 0�&%"�� �� �� �)5 �#�� �#� )�������4��( ! % # �� �� %0 "� 2= !��� �@"%�� �#%� �#� 0���A�� ! # ��$) %(��40�& �� ��%))5 � ��&�%0)�8 �#� �?�&� �� ���)) � ��&�%0)� �/�� ! � ��%)) )���%�# ���' # ��/��' %�( �#� %�� ���#��4 �?�&� ! 0���4��4 "� �#� ��%)) ��( ! %# �� � % �%)6�%� �%��# �� �� � ���#��4 �#%� #%� � 0� #�%�( � 0�0�)��/�(8

� �#� !%&� � �#%�' � �� �#%� %�5 �#��' (��������� ) "(���%6�� �C&���&5 ���#� ���( ! � % 0� %(0%�( ���� ���' %�( �! % ) "(���%6�� �� ���(�( � & /�� �)5 % ��%)) 0%�( ! #�4# !��@"��&��� �� &%� 0� (���4��( � %&#��/�& ��%�%��/�)5 #�4# �C&���&5 )�/�)�8 �� �*%��)� �� �#� ���B �)�&���&������� "��( �� �� 6� %)%���' �#�&# (�/�) �� % )%�4� %��)��"(� ! #�4#$���&#�( � "�( ���# �)5 �#� � ��� ! % 7K 0%����58

:" -%='71)'6%7 6.7�/> "6

�#� A��� �5�� ! �%��# ��' %� %��)��( � �#� �%�)5 ��)��# ���' �%� % � /��4$�� � �5��' %�( �#�� ����&��)� #%� 0��� �*�����/�)5 "��( �/�� ���&�8 ��%��)��( � �#� ��)��# ��' �#� �%��# �� "��� % �%4����B�( ���%) (�%�#�%4�9��4"�� .82,: � �#%� �#� /%��%�� � ! �%4����B%�� � ! �#� A*�( & �) ��))���"�� �#� & ���&� � /����� ! �#� (�%�#�%4�8 ���# "� �#�� A*�(�%4����& � )%��B%�� �' �#� (�%�#�%4� !��@"��&5 � ")( 0� ���&� �#�!��@"��&5 ! �#� �)�&���&%) ��4�%)8 �%��# ��� ! �#�� �5�� %�� /��5 �������/�'0"� �#� � "�( @"%)��5 �� /��5 � � 0�&%"�� ! �#� & ��%�%��/�)5 ���?(�%�#�%4� �#%� &%"��� "�%/ �(%0)� ��� �%�&��8

����%�"�� � /��4$�� � �%��# ��� %�� ���)) �� "��' �%���&")%�)5 �#���� "�( @"%)��5 �� � � ! �#� #�4#��� ��� ��%�&�' 0"� �#� ����&��)� #%� (��( "� %� !%� %� ) "(���%6��� %�� & �&����(8 �� �� ����' � /��4$�� � ) "($���%6���' �#�&# ���� /���"%))5 �%��# �� "���� ���# % & �� %��%&#�(' ����"��(' 0"� �#��� ���� � � ���)%&�( 05 �#� � /��4$& �) �5�� �#%� �� /�(�(

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� ��)��# �� �%����&� ����&��)�8 �#� �%4����B�( (�%�#�%4� ���%(� !� � �� � � % �%4����& %)) 5 %�( �� � /�( 05 �#� %���%&�� � � ���")�� � !�#� & �� %� �#� ��4�%) &"����� L �� �� �#� & �)8 �#� �%����&� �� /��5 �������/�'%)�# "4# �#� � "�( @"%)��5 �� ) �8

Page 150: Sensors and Transducers, Third Edition

� ��&�%0)5 0����� � "�( @"%)��58 �#� � "�( ! �#� �%�)5 ) "(���%6��� #%�0��� %��)5 (��&��0�( %� % G��)) � 0�)) �;' %�( �#�� �� � ) �4�� %&&���%0)��*&��� ����(� &%��8 ��������� %��' �#%�6� � �� �%(� ' 4�%("%))5 )�%����4�#%� �#� #�4# !��@"��&���' �%���&")%�)5 ! ����&#' &%��5 �#� �%I � %� "�� ! �#� %& "���& ��! ��%�� � %�( �#%� ���#%��� ! ) ��� !��@"��&��� ��� ���)���8 � �� (%5' (���&� �� ! �K (�%�%� ��)) %)� )�%�� �#%� 0%&64� "�(� ��� &%� �%��)5 0�&"�� �#� (�%) 4"� �#%� �%6�� % �)%5 ����))�4�0)�8

:" -%='71) %'� 6.7�/> "6

�#� � /��4$& �) ����&��)� %� %��)��( � ) "(���%6��� %�( �%��# ��� #%�0��� �*�����/�)5 "��(' %�( �#� /%�� �%I ���5 ! ) "(���%6��� "�� �#������&��)�8 �#� "�� ! � /��4$& �) �%��# ��� #%� 0��� )��� & �� � �� �#��%��' 0"� �#��� %�� � � �� ��(�����%( "�� �#%�6� � �#� ����%�"�� &%�������)%5�� / 4"�8 �� %��)��( � �%��# ���' � /��4$& �) & ����"&�� � �������4 ( )���%���5 %�( & ��� ))%0)� ��� �%�&��' ���&� �#� %� "�� ! /�0�%�� � ��/��5 ��%)) %�( �#� � /��4$& �) "��� �� )�4#� %�( &%� "�� % (�%�#�%4� !%)� �� %�5 �"��%0)� �%����%)8

�#� "�� ! � /��4$& �) (��/��� ���# & ��� � ! �� ) "(���%6��� �� 05 � ��%�� � ����)�8 ��� �� 0)�� ! %)) ) "(���%6��� �� �#%� �#� "��� �#%� ���� $("&�� �#� ) � !��@"��&��� ���(� % /��5 !���)5 �"����(�( & �� %�( �"�� 0�%0)� � ���� ("&� )%�4� %��)��"(�� ! � /�����8 �#�� %��)��"(� !� /����� &%� 0� % &��������� � � ��' %�( �� �� /��5 (�C&")� � ���"���#%� �#� �%4����& L"* (�����5 %� "�( �#� � /��4 & �) �� "��! �� /�� �#��(���%�&�8 �#� (���4� ! �#� �%4����& &��&"�� &%))� ! � % )%�4� �%4��� %�( %)%�4� & ��' %�( % �#%�� �#%� �� & ��"��( � �� /�(� �#� 0��� %/%�)%0)�)���%���5 ! L"* (�����58 �� %((��� �' �#��� �� % & �L�&� 0������ �%6��4 �#�& �) %�( & �� /��5 !���)5 �"����(�( %�( 5�� �%���%����4 �#� � ���� � ! �#�& �) & �&�����& �� �#� & �� ! �#� �%4���8

�#� �%4���� ! � (��� � /��4$& �) "���� %�� ��/%��%0)5 ����%�����%4����' !��� "���4 @"��� �* ��& %)) 5�8 �� �� ����' � /��4$& �) ) "(���%$6���' 6� �� %� G(5�%��&; ) "(���%6���' "��( %� �)�&�� �%4��� � �� /�(��#� �%4����& A�)(' 0"� �#�� / 4"� �%� �# ��$)�/�( 0�&%"�� ! �#� (��%�(��� �%(� � �#� � ��� �"��)5 ! �#� �%(� ��&��/�� �#%� "��( ��8

�� �#� �#�� ��( ! �#� !��@"��&5 �&%)�' �#��� �� � ��@"������� ! � )%�4�%��)��"(�� ! � /�����' %�( �#� �%�� �� 0)��� %�� ! ��� �%�&� %�(& �� 0��%6$"�8 ���%) & ��� %�� !��� "��( ���# �"&&���' 0"� % )%�4��"�0�� ! �"&&���!") (���4�� ! ) "(���%6�� �5����� "�� � /��4 & �) "���� �)5 ! � �#� ) ��� %�( ��( !��@"��&���' ���# �#�� �5��� "��( ! � �#�#�4#��� !��@"��&���8

� /%��%�� � ! �#� � /��4$& �) ����&��)� �#%� #%� 0��� �"&&���!"))5 "��(! � �%��# ��� �� �#� �)�&�� (5�%��& 9 � ��# (5�%��&: ����&��)�8 �#�� "���% (�%�#�%4� �#%� #%� % & �) 0"�)� ��' "���4 ������( &��&"�� 0 %�( ��&#��@"��8�#� & �) &%� 0� % ����)� ����%) (���4�' � % � �� & ��)�&%��( �#%�� 9! �

�����= ���������� ��� �@�������� ��

Page 151: Sensors and Transducers, Third Edition

0����� )���%���5:' %�( �#� %(/%��%4� ! �#� ���# ( �� �#%� �#� (��/��4 ! �&� ��� �� �/��)5 (�����0"��( /�� �#� �"�!%&� ! �#� (�%�#�%4�8 �#�� %/ �(�0��%6$"�' %�( %)) �� �#� "�� ! % �"&# � �� L�*�0)� (�%�#�%4� �#%�� ")( 0� � ���0)� �#������8 ��%(�# ��� 0%��( � �#�� ����&��)� #%/� 0���/��5 �"&&���!") %�( ! �*&�))��� @"%)��58

6'BB%7 �%>/��".@"6�

�#� ��00 � ����&��)�' %)��%(5 (�%)� ���# "�(�� �#� #�%(��4 ! ��&� �# ���'�� %)� "��( � �� /�(� ) "(���%6�� %&�� �8 �#� � /��4 �)����� ! % ��00 �) "(���%6�� �� ��&���%��)5 ��%))' %�( ! � �#%� ��%� �' �#� "��� �� % ��������%�#�� �#�� % !"))$�%�4� �5��8 �#� ��00 � & ����"&�� �' # ��/��' ?��� %/��5 (���&�� �%) ���� ��� %�( &%� 0� 0"�)� ��� % ��%)) # �� �5�� !��&) �"�� 9��4"�� .827:' �#�&# �%6�� �� % /��5 �C&���� ��%��("&��& ��%��( � �#���8 ��00 �� ! %0 "� . &� ) �4' & ��"4%��( %) �4 �#�)��4�# ! � ���?����' %�� "��(' %�( 0�&%"�� �#� ����(%�&� �� /��5 ) � 9%!�%&�� � ! %� #�: �%�&#��4 ��%��! ����� %�� "�"%))5 0"�)� ��� �#� ) "($���%6��8 ���# & �/���� �%) & ����"&�� �' �#� ��00 � ������� &%� #%�()� !��$@"��&��� !� � . 6�B "��%�(�' 0"� % � �� �)%0 �%�� (���4� &%� %)) � �#���%�4� � 0� �*���(�( ( �� � %0 "� 2 6�B8

��(�$�%�4� �")��$��00 � "���� %�� %)� !�%��0)�' 0"� �� % /��5 (�?�������B� 9%�( ���&�: &%��4 �58 �#� & ����&�%))5 %/%�)%0)� �5��� "�� �#���"����' ! �#�&# �#� 0%�� "��� �� /��5 )%�4�' %�( ��@"���� ��� �� %��)�A�� � �"��)5 %0 "� 211� (��/��4 � ���8

�'"C%"�" 6' �%>/��".@"6�

�#� ���B �)�&���& ����&��)� #%� 0��� "��( �� �#� �%�"!%&�"�� ! ��������' ! ��#�&# �� �� ��%� �%0)5 �"���( �! �#� �� 0)��� ! ��� �%�&� &%� 0� (�%)�

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� ��00 � �5�� ! ) "(���%6�� �� "�"%))5 & �0���( ���# % ��%)) # ����&) �"�� 0�&%"�� �#� ��%)) ��B� ! �#� ��00 � %) �� �� ���"C&���� � �� ("&� % )%�4� "��"�8

Page 152: Sensors and Transducers, Third Edition

���#8 �"&# �������� &%� 0� ! @"��� #�4# �C&���&5 %�( %�� ��(�)5 "��( ��%��)�&%�� �� �%�4��4 !� � �� 6� (���&� �� � & ��"��� � (���8

�#� ���B �)�&���& ����&��)� #%� %)� 0��� "��( ! � �%��# ��� �� �#� ! �� !���B �)�&���& 9� �� & ���&�)5 �5� �)�&���&' ���&� �#� �)�&���&%) �%�%������%�� ������%�"�� �������/�: �)%���&� �#����' �#�&# &%� 0� ! ���( ��� /��5L�*�0)� (�%�#�%4��8 �#� �?�&� ! %��)5��4 % / )�%4� 0������ �#� !%&�� !�"&# % (�%�#�%4� �� � �%6� �#� (������ �� �#���6 %�( �*�%�( %� %�%/�! �� �� %��)��(8 �#�� �� �"�� &%� 0� & �/����( ��� % � /����� �#%���)) � /� %�� 05 �#%���4 �#� (�%�#�%4� %� �%�� ! �#� �"�!%&� ! % ��#���8�#�� &%� 0� ( ��' ! � �*%��)�' ����)5 05 �����&#��4 �#� �%����%) /�� %���&� ! ��#���&%) �)%���& ! %�8 �#� � /��4 �%�� �� /��5 ��%)) %�( �������/$��5 �� #�4#' ���# � ���( ! � % � ��� �"��)58 �#� )���%���5 �#%� &%� 0� 0�%���( (����(� � �#� �"�!%&� �#%�� %� ��)) %� � �#� ���B �)�&���& &#%�%&$�������&�8

.�. '%6 6.7�/> "6�

�#� � ���0�)��5 ! & ����"&���4 �%��# ��� � ) "(���%6��� %) �4 �#� )���� !% &%�%&�� � ��&� �# �� #%� �*����( ! � % ) �4 ����' 0"� �#� ��%&��&%) (�C$&")���� #%/� 0��� �%���!%&� ��)5 ��� )/�( 05 �)5 �� (���4��H �#� Q"%(9��4"�� .8+1: %�( �#� �%4�%$-)%�%� ��(�$�%�4� �)�&�� ��%��& ) "(���%6���8�#� �%�� �� 0)��' �����%))5' �%� �#%� "���4 % ���4)�$��(�( (���4�%�%) 4 "� � % &%�%&�� � ��&� �# �� �� /�(�� /��5 � � )���%���58 �#�0��%6�#� "4# �%� �#� ����&��)�' ("� � -���� �%)6��' ! % (�%�#�%4��#�&# #%( % ��4�%) / )�%4� %��)��( � �� %�( �#�&# !%&�( % �#��� ! & �("&�$��4 �%����%) %� % #�4# / )�%4� � �%&# ��(�8 �#� �5���� #%� %)� 0��� "��(�� �%��# ��� �#%�' (������ �#� ���( � �� /�(� % #�4# � )%��B��4 / )�%4� ! ��#� �)%���' #%/� 0��� /��5 � �")%� %�( ! "���%�(��4 %"(� @"%)��58

�#� %(/%��%4� �#%� �%6�� �#� �)�&�� ��%��& ) "(���%6�� ����&��)� � %���%&��/� �� �#%� �#� (��/��4 �? �� �� � � %��)��( %� % � ��� �� �#� &����� !% & �� � (�%�#�%4�' 0"� � �#� �# )� ! % �"�!%&� �#%� &%� 0� )%�4� ��%��%8 �#��� ��' �#���! ��' � 0��%6$"� �� 0)��' ���&� %)) �%��� ! �#�(�%�#�%4� %�� (��/��' %�( � % ���4)� "��� &%� #%�()� �#� �# )� ! �#�%"(� �%�4�8 ��� �%�&�� &%� ������� % ��4)�4�0)� �� 0)��' ("� � �#� /��%)) (��/�' %�( � ���&�%) ��&) �"�� �#�� �#%� �� ��@"���( ! � �)�&���&%)�%!��5 %�( ��&#%��&%) ��4�(��5 ��)) 0� ��&���%�58 �#� ��4��%) Q"%( (���4�#%� � � 0��� �� �� ("&�� � ! � /�� +2 5�%�� %�(' %)�# "4# ��&���)5 ��(�$��4��(' ���)) ! )) �� �#� ��4��%) ����&��)�� %�( �� /�(�� "���%�(��4@"%)��5' �%���&")%�)5 ! � & �&���$#%)) ���! ��%�&��8

�#� � �� ��&��� (���4� "��� �#� G� ���$� "�&�; ����&��)�' %&#��/�( 05(��/��4 �#� (�%�#�%4� %� % ��� ! & �&�����& &��&)�� �#%� %�� � � �� �#%��8�� �#�� �%5 9��4"�� .8+2:' �#� � "�( �%/� �#%� �� &��%��( %���%�� � & ��!� � % � ��� 0�#��( �#� (�%�#�%4�8 �#� ��%&��&%) �?�&� ! �#�� �� � �%6�

�����= ���������� ��� �@�������� ��

Page 153: Sensors and Transducers, Third Edition

�� ������� ��� �����������

9%:

90:

������ ���! 9%: �#� �)�&�� ��%��& ) "(���%6�� ����&��)�8 �#� ��4�%) / )�%4�%��)��( � �#� & �("&���4 (�%�#�%4� ��)) �� /�(� &#%�4�' %�( �#� %&�� � ! �#�A�)( �� /�(�( 05 �#� ��%��& ���%) ���# � �%&# ��(� ��)) � /� �#� (�%�#�%4�8 �#���� ��%�� !�%�"�� �� �#%� �#� �# )� (�%�#�%4�' � � ����)5 % ��%)) � ��� �' �� %&��( � #��&� �#��� �� � 0��%6$"� �?�&�8 90: �#� � �)($!%� "� Q"%( ) "(���%6����%6� "�� ! �#�� �5�� ! %&�� �8

Page 154: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� � "�( %���%� � 0� ��(����(��� ! �#� ) "(���%6�� �� % �%5 �#%� �� @"������%�6%0)� %� & ��%��( � � /��4$& �) "����8

�#� �)�&���� ����&��)� #%� � � 0��� "��( � (%�� ! � ) "(���%6���' 0"��%��# ��� #%/� 0��� & ����"&��( �#�&# ! )) � �#� 0%��& &%�%&�� � �5�� !(���4� 0"� "���4 %� �)�&���� � �� /�(� �#� A*�( &#%�4�8 �#��� %�� &)%���(� 4�/� % ���! ��%�&� �#%� %��� %&#�� �#%� ! �#� 0��� �)�&�� ��%��& �5���'0"� %� % �"&# ) ��� & �� %�( !��� ! �#� ���( � �"��)5 % � )%��B��4 / )�%4�8

>�6.�%7' 6.7�/> "6�

�)�# "4# ) "(���%6��� %�( ��&� �# ��� �%5 "�� ����)%� ���%���4 ����&�$�)��' �#� (�?����&�� 0������ ��&��/��4 % � "�( �%/� %�( 4����%���4 �� %���"C&���� � �%6� �#� %&�� �� �����&#%�4� �)5 /��5 � �)58 � ) "(���%6��&%� 4����%))5 0� "��( %� % ��&� �# ��' 0"� %� %� ���������/� %�( ) �$@"%)��5 ��&� �# ��8 � ��&� �# �� &%� 0� "��( %� %� �%��# �� ���# � ���"&&���' 0"� �� � � �"��%0)� %� % ) "(���%6�� 0�&%"�� �� �� � � (���4��( � #%�()� �#� %� "�� ! � ��� �#%� �� ���(�(8

5 & ���%��' �#� ��%��("&��� �#%� �� "�� ! � ")��%� ��& �%/�� %�� "�"%))5 ! % �5�� �#%� �� %)� �� � �%))5 ��/����0)�8 �#� ��%��("&��� �#%� %�� "��( ! ����(��4 � ��&��/��4 ")��%� ��& ��4�%)� �#� "4# � )�(� � )�@"�(� &%� ���%���� ���#�� (���&�� � �! ��@"���(8 � � ")��%� ��& ��4�%)� ���� �#� "4# �#� %��9 � �#�� 4%���:' �#� ��%��("&��� %�� "��( ���# (�%�#�%4�� %�( �� ��&) �"����#%� &%� �%6� �#� %��)�&%�� � � �� ���&�%)�B�(' � �#%� % ��%�������� � %��&��/�� "��� #%� � 0� "��( ! � ��� ���&�A& �"�� ��8

�#� ��� ��%�� ")��%� ��& ��%��("&��� %�� %)) ���B �)�&���& � �%4��� �$���&��/�' 0�&%"�� �#��� �5��� ! ��%��("&��� �%6� "�� ! /�0�%�� � �� �#�0")6 ! �#� �%����%)' %� (�����&� !� � /�0�%���4 % � � � "��� �#�&# �#��#%� � 0� & "�)�( � %� �#�� �%����%)8 �#� �%4��� ����&��/� ����&��)� ��

�����= ���������� ��� �@�������� ��

������ ���� �#� � �� ��&��� Q"%( (���4� (�/�(�� �#� (�%�#�%4� ��� & �&�����&&��&)��' �%&# (��/�� ���%�%��)5 ���# % ��%)) ���� (�)%58 �#� �?�&� ! �#�� �� � �%6��#� (�%�#�%4� � /� %� �! �� #%( 0��� (��/�� !� � % � ��� � "�&� ! � "�(8

Page 155: Sensors and Transducers, Third Edition

� � 4����%))5 %��)��( �� �#� %"(� !��@"��&5 �%�4�8 �%4��� ����&�� � �� �#�&#%�4� ! (������ �� ! % �%4����& �%����%) %� �� �� �%4����B�( %�( (��%4$����B�(' %�( �#� � �� & �� � �*������&� ! �#� �?�&� �� �� �#� #�4#$���&#�( �#���)� ! % �K ��&��/��' &%"��( 05 �#� �%4��� ����&�� � ! �#� )��� "��"� ��%��! ����8 ��/��%) �5��� ! ��&6�) %)) 5� %�� ��� �4)5 �%4��� ����&$��/�' %�( #%/� 0��� "��( �� ��%��("&��� ! � �#� ) ��� ")��%� ��& !��@"��&���'�� �#� �%�4� ! >1F211 6�B8

� �%4��� ����&��/� ��%��("&�� & ������ ! % �%4��� ����&��/� ���%) & �� � �#�&# �� � "�( % & �)8 �#� �)�&���&%) �%/�! �� �� %��)��( � �#� & �)'�# �� ��("&�%�&� �� "�"%))5 !%��)5 #�4#' � ������&���4 �#� "�� ! �#� �5����� �#� ) ��� ")��%� ��& !��@"��&���8 � � % )%�4� �� "4# (��/��4 &"�����' �#�& �� �%4��� ����&�� � ��)) &%"�� /�0�%�� �' %�( �#�� ��)) 0� & ���(��%0)5�������A�( �! �#� ��B� ! �#� & �� �� �"&# �#%� ��&#%��&%) ��� �%�&� ��%&#��/�(8 �#� �%�� "�� ! �%4��� ����&��/� ��%��("&��� #%� 0��� �� ")��%$� ��& &)�%���4 0%�#�' %� "��( 05 �%�&#�%6��� %�( �� �#� �)�&�� ��&���("���58

�#� ���B �)�&���& ��%��("&��� #%/� % �"&# )%�4�� �%�4� ! %��)�&%�� �%)�# "4# �#� � ��� "��"� &%�� � %��� %&# �#%� ! % �%4��� ����&��/�"���8 �#� ��%��("&�� &�5��%)� %�� 0%��"� ���%�%�� � @"%��B' %�( �#��� %��&"� � %� � �� ("&� �#� �%*��"� /�0�%�� � "��"� � �������/��5 �� %4�/�� (���&�� �8 �#� &�5��%)� %�� ���%))�B�( � �� ���� !%&�� � �� /�(��#� �)�&���&%) & ��%&��' %�( &%� �#�� 0� "��( ���#�� %� ��%��������� � %���&��/��� ! ")��%� ��& �%/��8 �#� ����(%�&� )�/�)� %�� #�4#' %�( �#���4�%) )�/�)� ��)) 0� ��))�/ )�� �#�� "��( %� % ��&��/��' � % !�� / )�� �#��"��( %� % ��%��������8

� �� ��� ��%�� �%�%������ ! %� ")��%� ��& ��%��������E��&��/�� %��0�%� ����%( %�( �%�4�� %�4)�8 �#� 0�%� ����%( �� �#� %��% �� �#�&# %� "�( �%�( ��)) 0� �����( �! �� �� �%���( �#� "4# �#� 0�%�8 �#�� (�A����#� �%*��"� ����%(��4 ! �#� ")��%� ��& � "�( !� � �#� ��%��("&��8�#� �%�4�� %�4)� ��%�"��� �#� �%*��"� %� "�� 05 �#�&# �#� �%�4��&%� 0� ��)��( %�( ���)) 0� (���&�%0)� 05 %� ")��%� ��& ��%��("&��8

�)�# "4# ���B �)�&���& ��%��("&��� %�� "��( �� ")��%� ��& &)�%����' �#����%�� %��)�&%�� �� %�� �� ��&"���5 (�/�&�� %�( ��4�%) �� &�����48 �� ")��%� $��& ��%�������� �� %�� &%� GA)); % ��%&� 9�"&# %� % � � � % 5%�(: ���# %��%�(��4$�%/� �%�����' %�( % ��&��/�� &%� (���&� %�5 &#%�4� �� �#���%����� �#%� ��)) 0� &%"��( 05 %�5 ��� 0I�&�8 �)��%� ��& "���� &%�� ���&���%��)5 (�����4"��# 0������ % &%� %�( % &%� 0"�4)%�' # ��/��8 � ���4�%) �� &�����4' % �%(� $!��@"��&5 ��4�%) &%� 0� & �/����( � %� ")��%� ��&��4�%) 05 �� ��%��("&�� %�( & �/����( 0%&6 05 %� �#��' "���4 �#� ")��%� $��& �%/� �%�#' "�"%))5 �� % � )�( �"&# %� 4)%��' � &��%�� % (�)%58 �#�� "�� !%� ")��%� ��& (�)%5 �%� %� �� ���� �������%) � �#� -�� & ) "� �K �5�����#%� �� "��( �� � �� ! ������� �"� ��' 0"� #%� � � 0��� ���)%&�( 05(�4��%) (�)%5�8

�)��%� ��& ��%��("&��� %�� /��5 ��(�)5 "��( �� ��&"���5 %��)�&%�� �� ! �

�! ������� ��� �����������

Page 156: Sensors and Transducers, Third Edition

(���&���4 0I�&��' %�( � �� �5����� &%� (���&� "� � % �%�4� ! 2+�' %�( 05�"��%0)� ��)�&�� � ! ��%��("&��� �#� %�4)� ! & /��%4� &%� 0� ���#�� ��(� ��%�� �8 �%�4�� �%����%) �� � � &����&%)' � �#%� %�5 �"�!%&� &%�%0)� !%& "���& ��L�&�� � &%� 0� (���&��(' ��&)"(��4 )�@"�(� %�( � !� � � � "��%����%)�8 ����%�&� ��%�"���4 &%� %)� 0� %&#��/�( ���# %� %&&"�%&5 !%� "�( 181.D ! �%�4�8

� �)��%� "�( �%/�� &%� %)� 0� A)����( 05 ��&#%��&%))5 �#%���4 �#� � )�(�%) �4 �#�&# �#�5 ��%/�)' %�( �#�� �� �#� 0%��� ! �"�!%&� �%/� A)����8

'7+6.�%>7/

�#��%/� !��@"��&��� 0�) � +1�B %�� � � � �*�����/�)5 "��( %� �#� ")��%� ��&!��@"��&���' 0"� �#� ������4 ! �#��� !��@"��&��� �� % �%���� ! � �� ��� �$�%�&�8 �#� /�0�%�� �� ! �#� �%��# �#%� %�� %&& ��%���( 05 �%��#@"%6�� %���� �#� /��5 ) �$!��@"��&5 ��4� �' %�( %�� �����( ������& �%/��8 ��%��("&���! � ������& �%/�� �"�� 0� &%�%0)� ! /��5 ) �$!��@"��&5 ���� ���' �#�&#�")�� "� �#� "�� ! ���B �)�&���& ��%��("&���8 � �� ������& ��%��("&��� � �6 � �#� ����&��)� ! "���4 % �"����(�(�%�� � ���%�� % ��%��("&�� ! �#� &%�%$&���/� � ��("&��/� �5��' �"&# %� �#� �*%��)� �� ��4"�� .8++8 �#� ����&��)�#��� �� �#%� �#� /�0�%�� �� ! �#� �%��# ��)) � /� �#� &%���4' )�%/��4 �#��"����(�( �%�� %� ����' %�( �#%� �#� ��)%��/� � �� � 0������ �#� �"�� ���%�( �#��%�� ��)) �� ("&� �#� "��"�8

�#� �#�� �%�"�%) � "�&� ! /��5 ) �$!��@"��&5 /�0�%�� �� �� �#� & ��"$��&%�� � ! �#%)��' %�( �#� ��4�%) �����4�# �� !��� �� "4# � ������ % ���B $�)�&���& �5�� ! ��%��("&�� � 0� "��(8 � )%�4� (�%�#�%4� �� ��&#%��&%))5& "�)�( � �#� ���B �)�&���& &�5��%) %�( �#� "��"� !� � �#� &�5��%) ��& ���&��( � % ������ %��)�A��' ���# % &# ���� ��%4� 9��� #%���� 2+:"��( ! � �#� �%�� %��)�A&%�� �8 �#� "�"%) ��&#��@"� ���# �#��� ��4�%)� ��� �%��$��& �( �#�� ���# % �) �$�"����4 �%��' %�( ���)%5 %� % #�4#������( � �%6� �� �%���� � (���)%5 9%�( #�%�: �#� �%/�! ���8

�����= ���������� ��� �@�������� �

������ ���� ������& (���&� � ����&��)�8 �#� �%�� ���%��� ���)) �#�)� �#� &%���4/�0�%��� ���# �#� �%��#8 �#� ��)%��/� � /����� �� (���&��(' �� �#�� &%��' 05 % &%�%&�$��/� ��%��("&��8 �#� &%���4 �� �/%&"%��( � %/ �( �#� (%����4 �?�&� ! �#� %��8

Page 157: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� (

������ ��!��� �� �����

,� -��� �� #�����

�! %)) �#� ����%�5 �#5��&%) @"%�������' ���� �� �#� � �� (�C&")� � (�A�� ������� �#%� ��%� %�5�#��4 � % � �$�#5��&���8 �#� C&�%) (�A���� � �� �#%��%�� �� �#� @"%����5 ! �%���� �� %� 0I�&�' 0"� �#�� �� � � �*%&�)5 % ����! ��%�( �� "�(����%�(��48 � � �� "��!")' %)�# "4# )��� !"�(%����%)' �(�% ! �%�� �� %� �#� �%�� ! ! �&� � %&&�)��%�� � �#�� % ! �&� �� %��)��( � %�%��8 �#� 4��%��� �#� �%�� ! %� 0I�&�' �#� )��� %&&�)��%�� � % 4�/�� ! �&�&%� �� ("&�8 �� (�?����� �%���� �)%&�( � �&� ��4#� 0� �@"%))5 �%�5 � � /�' 0"� �#� )%�4�� �%�� ��@"���� � �� ! �&� � %&&�)��%�� 05 �#� �%��%� "��8

�� �/��5(%5 )�!�' �"0I�&� � �#� %)� �� & ���%�� %&&�)��%�� � ! 4�%/��5' ���%6� � (�����&�� � 0������ �%�� %�( ���4#�' 0"� ���4#� �� % ! �&� �#%� ���#� �?�&� ! 4�%/��5 � % �%��8 �#� �%�� ! %� 0I�&� �� & ���%��' 0"� ������4#� � �%��# �� � � @"��� � & ���%��' 0�&%"�� �#� ��B� ! �#� ! �&� !4�%/��5 /%���� �)�4#�)5 !� � �� �)%&� � %� �#��8 �� (��� ��%&�' �#��� 4�%/$��%�� � #%� /��5 )���)� �?�&�' �#� ���4#� ! %�5 0I�&� �� %)� �� B�� ' 0"� �#��%�� �� "�&#%�4�( %�( �� (��������� �#� %� "�� ! %&&�)��%�� � �#%� %! �&� &%� �� ("&�8 �#� ��%(��� �%) ���# ( ! ��%�"���4 �%��' %� (�����&�!� � ���4#�' �� �#� ���� �������' �� �#�&# %� "�6� �� �%�� �� 0%)%�&�(%4%���� % ��� ! �%���� ! 6� �� /%)"��8 �&%"�� 4�%/��5 %?�&�� 0 �# ��(�� ! �#� �&%)��' �#�� �� % & ��%��� � ! �%���� �%�#�� �#%� ���4#��' %)�# "4# ���� � � �?�&��/� �! �#� 4�%/��5 �� B�� 8

2���� �� �"&# �%���� � (�A�� %� �#� %� "�� ! ��%&� �#%� %� 0I�&� �%6��"�8 �/�� �#��' # ��/��' &%� 0� (�&����/�8 �#� / )"�� ! % �)%0 ! 4)%�� ���%�5 � %����&�%��' 0"� �#%� �� �#� / )"�� ! % � � "� �%����%) )�6� %�� �4�R �#� / )"�� ! % � )�( � �$� � "� �%����%) &%� 0� &%)&")%��( !� ���� (������ ��' 0"� ! � % � � "� �%����%) �� #%/� � ��%�"�� / )"�� 05

Page 158: Sensors and Transducers, Third Edition

A�(��4 �#%� / )"�� ! )�@"�( �#� 0I�&� ��)) (���)%&� 9��4"�� =82:8 � � %4%�' �#� / )"�� �� �#� / )"�� ! �#� & ��%���� 0�&%"�� % 4%� #%� � A*�(/ )"�� � �#%��8

,� "��������� �������

�#� �%�� %�( / )"�� ! � )�(� %�� @"%������� �#%� %�� � � �%�5 � ����� ���%�"�� 05 �)�&�� ��& ���# (�8 �#� �%�� ���# (� ! � �%�� ��%))5 (����( � % ���4#� ��%�"������' 0"� ! � � �� �"�� ��� �#�� �� �#%� �� ��@"���( ��%�5 &%��' ���&� �#� (�����&�� � �� %&%(���& �#�� 5 " %�� � �6��4 � �%��#8�#� %/%�)%0)� ���# (� �%6� "�� ! ���%�� 4%"4�� � ��%�"�� ���4#�' �� ���� � 4%"4�� � ��%�"�� �#� �*����� � ! % �����4 &%"��( 05 �#� ���4#� ! % �%��8

��4"�� =8+ �# �� �#� ����&��)� ! % ����)� )�/��$%�� ���4#� ���� �8 �#�%�� �� �%(� ! %� �)%���& �%����%)' �� �#� ����� ! % �%����%) �# �� &#%�4� ! (������ �� ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� ! �&� %��)��( � ��8 �#� %���%����%) ��)) "�"%))5 0� ���%) �# �� &� ��$��&�� � ��)) 0� &# ��� � �"�� �#����4#�� � 0� ��%�"��(' �#�&# & ")( 0� �� �#� 4�%� �%�4� � �� �#� � ����%�4�' (����(��4 � �#%� �� � 0� ���4#�(8 � ���%�� 4%"4�' � � �� )�6�)5% �%�� ! ���%�� 4%"4��' �� "��( � 0�%�� %� �)�&���&%) "��"� �#%� �� �� � �$�� �%) � �#� %� "�� 05 �#�&# �#� )�/�� %�� �� 0���8 �#�� �� �"�� ��)) 0��� � ��� �%) � �#� ���4#� %��)��( %� �#� ��(8

�� �#�� ! �� ! ���%��$4%"4� ���4#� ���� � �� �))"���%��( �� ��4"�� =8>8�#�� & ������ ! % &"0� ! �)%���& �%����%) � �#�&# ���%�� 4%"4�� #%/� 0���!%�����( � %� � (���&� &#%�4�� �� �#� (������ ��8 -)%&��4 % ���4#� � � � ! �#� &"0�' ���# �#� &"0� ������4 � % �"�� ��' ��)) (��� �� �#� &"0�' 4�/��4

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ��� ���(��4 �#� / )"�� ! % � � "� � ����4")%� � )�( 05 (���)%&�����8 �#�/ )"�� ! )�@"�( (���)%&�( 05 �#� � )�( �� �@"%) � �#� / )"�� ! �#� � )�( "�)��� �#�� )�( (��� )/�� �� �#� )�@"�(8

Page 159: Sensors and Transducers, Third Edition

% ��%(��4 !� � �#� ���%�� 4%"4�� �#%� ��)) �&� %4%�� 0� �� � ��� �%) � �#�%� "�� ! ���4#� � ! �&�8

�# �5��� ! ���%��$4%"4� ��%�"������ ���( � "�� � �� �#%� �� ���%��4%"4� 0�&%"�� ! �#� �?�&�� ! ������%�"��8 �#� �?�&� ! % ��%)) &#%�4� !������%�"�� � %� �)%���& �%����%) �� )�6�)5 � &%"�� � �� &#%�4� !(������ � �#%� �#� �?�&� ! % � (��� ! �&�' � �#%� � �� ! �� ! ������%$�"�� & �����%�� � �� ���(�(8 �#�� "�"%))5 �%6�� �#� ! �� ! �")���)� ���%��4%"4��' %�( �� �#� )�/�� �5�� ! ���� � �� 0��� %&#��/�( 05 "���4 �� 4%"4� � � � ! �#� )�/�� %�( �� "�(����%�#8 � ! �&� ��)) &%"�� �� 4%"4� � 0�)��4�#���( %�( �#� �#�� �# �����(' �#���%� % &#%�4� ! ������%�"�� ��))&%"�� 0 �# 4%"4�� � 0� )��4�#���(' � �#%� �! �#� "��"� ! �� ���%��4%"4� �� �"0��%&��( !� � �#� "��"� ! �#� �#��' �#� ���")� ��)) 0� �� � �$�� �%) � ! �&� %�( "�%?�&��( 05 ������%�"�� &#%�4��8

� �#��( ! �� ! �%��E���4#� ���� � �%6�� "�� ! % 0%)%�&� ����&��)�'%)�# "4# �#� ���4#� ! % �%�� %4%���� % ��� �4 �����4 �� "�"%))5 0%)%�&�(9��4"�� =83:8 �#� �?�&� ! �#� ! �&� �*����( 05 �#� �%�� �� � & ������ �#�

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� )�/��$%�� ���4#� ���� �8 �#� %��)�&%�� � ! % ! �&� � �#� ��( !�#� %�� &%"��� �#� %�� � 0��(' %�( �#� %� "�� ! 0��(��4 �� �����( 05 �#� ���%��4%"4��8 �#� (�/�&� ��@"���� &%)�0�%�� � ���# 6� �� ���4#��8

������ ��� � G! �&� &"0�; ���� �' �#�&# �%6�� "�� ! %� �)%���& �%����%) �� &"0�! �� ���# ���%�� 4%"4�� � (���&� &#%�4�� ! (������ � &%"��( 05 ) %(��48 �#����# ( �� �%���&")%�)5 �"���( � )%�4� ! �&��' "���4 % &"0� ! ���%) �%�#�� �#%� %&"0� ! � �� �%��)5 & �������( �%����%)�8

Page 160: Sensors and Transducers, Third Edition

�����4' %�( �#�� � /����� &%� 0� (���&��( 05 %�5 ! �#� ���� �� �#%� ����(��&"���( �� #%���� +8 � /%��%�� � � �#�� �&#��� �� �))"���%��( �� ��4"��=8.8 ��� ��( ! �#� %�� �� �"�� ���( 05 % )�4#� �����4' %�( &%����� %�%4��� �#%� �� �"�� "�(�( 05 % & �)8 �#� �� ���� ��( ! �#� 0%)%�&� %��! ��� % &%�%&���/� (���&� �' �#� "��"� !� � �#�&# �� %��)�A�( %�( "��( � �� /�(� % &"����� �#%� �� &��&")%��( �#� "4# �#� & �)8 �#�� �#� %��)�&%�� � ! % ! �&� ����� � (�L�&� �#� %��' �#� (�L�&�� � �� ("&�� % ��4�%) %� �#�&%�%&���/� ���� �' %�( �#� "��"� &"����� %&�� � �#� �%4��� � %� � ���� �� �#� ��4��%) � ���� � ! �#� %��8 �&%"�� ! �#� /��5 )%�4� ��4%��/�!��(0%&6' �#� � /����� ! �#� 0%)%�&� %�� �� %)�%5� /��5 ��%))' � �#%��#� )���%���5 ! ��%�"������ &%� 0� 4 (8 �#� ! �&� ���( � � 0� %��)��((���&�)5 � �#� ��( ! �#� %��' � �#%� % )%�4� �%�4� ! ! �&�� &%� 0� &%����(! � 05 �%6��4 �#� � ��� ! %��)�&%�� � ! �#� ! �&� /%��%0)�8

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ��� � ! �� ! )�/��$%�� �����4 0%)%�&� �� �#�&# �#� ! �&� %��)��( � �#�%�� &%"��� & ������� � ! �#� �����4 %�( �#� %� "�� ! � /����� 9�� � ��� �%)� ! �&�: �� �����( 05 %�5 �"��%0)� ��%��("&��' �"&# %� %� �K��8 ��� %(/%��%4� !�#�� ���# ( �� �#%� 05 &#%�4��4 �#� � ���� � ! �#� �����4 ��/��%) �%�4�� ! ! �&�/%)"�� &%� 0� ��%�"��(8

������ ��� 9%:�#� /��5 �������/� !��(0%&6 0%)%�&� �5���� �� �#�&# � �����4� %��"��(8 90: �#� �)�&���&%) &��&"�� �# �� �#%� �#� ��4�%) !� � �#� ������4 &%�%&�� � ��"��( � ���� �� �#� 0%)%�&� %�� � ���� � 05 %��)5��4 &"����� � �#� & �)' %�( �#�%� "�� ! &"����� �#%� ���(� � 0� %��)��( �� �#�� �%5 �� % ��%�"�� ! �#� ! �&�8 %)�$0�%�� � �� ��&���%�5' 0�&%"�� �#� ��)%�� ��#�� 0������ ! �&� %�( &"����� �� � ��%��)5 &%)&")%��(8

Page 161: Sensors and Transducers, Third Edition

� � �����)� ! �&�� 9�#�&# %�� �"))��4 ! �&��:' %� %(%��%�� � ! �#� 0%��&���%��$4%"4� (���4� �� �))"���%��( �� ��4"�� =8=8 �#�� "��� %� �)%���& � ( ��"0� �#%� ��)) 0� (��� ���( �#�� % �����)� ! �&� �� %��)��(' &%"���4 %� "��"� !� � �#� ���%�� 4%"4��8 �� 0�! ��' �")���)� ���%�� 4%"4�� %�� "��( �� �(�� � ��("&� �#� �?�&�� ! ������%�"�� &#%�4��8

�#� / )"�� ! % � )�( �� � � �%��)5 %���%0)� � (���&� �)�&�� ��& ��%�"��$����8 �#� ����&��)� ! (���)%&�����' # ��/��' %)) �� ��(���&� ������4 !/ )"��' 0�&%"�� �#�� % � )�( �� & ��)���)5 �������( �� % )�@"�( ��(���)%&�� %� %� "�� ! )�@"�( �@"%) � ��� �� / )"��8 � &#%�4� ! )�@"�()�/�)' �#�&# �� �� � ��� �%) � % &#%�4� ! )�@"�( / )"��' &%� 0� �����(%�( �#�� ��%(��4 "��( %� % ��%�"�� ! �#� / )"�� ! �#� � )�(8 � (���)%&�$���� ���# ( ! �#�� �5�� �� /%)�( �)5 � �#� �*���� � �#�&# �%���' ��#%��/�� )�@"�( �� "��(' &%� & ��)���)5 �"�� "�( �#� 0I�&�' )�%/��4 � %��$A))�( &%/�����8 �� �#� &%�� ! % � � "� �%����%)' �� %)� (����(� � �#��*���� � �#�&# �#� )�@"�( &%� �����%�� �#� � ���8 �#� )�@"�( �"�� � �#%/� %�5 &#���&%) ��%&�� � ���# �#� � )�( �# �� / )"�� �� � 0� ��%�"��('%�( �#� � )�( �"�� � � 0� � )"0)� �� �#� )�@"�(8 ���&� �#� 0")6 (�����5 ! %))�%����%)� �� 6� �� 9 � ��%�"�%0)� !� � �%��)��: �� �� !��� & ���(��%0)5� �� %&&"�%�� � A�( �#� �%�� ! % �%����%) %�( &%)&")%�� ��� / )"�� %��%�� (�/�(�( 05 (�����5 9"���4 "���� ! 64 ! � �%�� %�( 64E�> ! � (�����5� 4�� / )"�� �� "���� ! �>:8 ��� )%��� �� �#�� &#%���� ! � % (��&����� � !)�@"�( )�/�) ���� ��8

,� ���9����* ��������

�#� ��%�"������ ! �%�� � / )"�� �� !��� �"&# )��� ��� ��%�� �#%� �#�������4 ! �#� ������&� ! �%����%)' 6� �� %� �� *����5 (���&�� �8 �#���

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� G�)%���& &5)��(��; ���# ( ! ������4 �����)� � � ��� �%) ! �&��' "���4% &5)��(�� ���# ���%�� 4%"4�� %��%&#�(8

Page 162: Sensors and Transducers, Third Edition

%�� ��/��%) ! ��� ! �� *����5 (���&� ��' %)) ! �#�&# %�� ��("����%))5��� ��%�� %�( �#�&# !�%�"�� � % & ���(��%0)� �*���� �� %)) %"� �%��(�@"������8 �#� �%�� "��� ! � �� *����5 (���&� �� �%�4� !� � �#� ����)�& "����4 ! 0I�&�� 05 (���&���4 �#��� ������&�' � &#�&6��4 ! � !%")�5%����0)5 %�( ���"���4 �#%� 0I�&�� %�� & ���&�)5 � ���� ��( ! � % �"0��@"��� ���%�� �8

�#� ����)��� ! �� ! �� *����5 (���&�� � �� � "&# (���&�� �' "���4 %��&� ����&#' !��� & ���&��( � % �� 0�' � ����� �#� � ���� � ! %� 0I�&�8�#�� ���# ( #%� �#� & ���(��%0)� %(/%��%4� �#%� �� �� � � %?�&��( 05 �#��5�� ! �%����%) 9�� �� � � & �A��( � ���%) 0I�&��' ! � �*%��)�:' 0"� ��( �� #%/� �#� (�%�0%&6 ! 0���4 "��!") �)5 ! � 0I�&�� �# �� �%�� ���� "4# � ���%�� �#� ��&#%����' %�( ! � 0I�&�� �#�&# ��)) � � 0�(%�%4�( 05 0���4 � "&#�(8

��4"�� =8< �# �� % �5��&%) %��)�&%�� � �� %� %"� �%��& ��B��4 4%"4�! � ��I�&���4 "�(����B� 9 � /����B�: 0I�&��8 �#� )�/�� %�� � ��%))5� "&#�� ��&� ����&# �' %�( ��)) 0� )�!��( 05 �%&# 0I�&� �%����4 ��8 �! %� 0I�&� �� � ��%)) � � /� �#� %�� %�%5 !� � ��&� ����&# �' �� �� � ��%)) %�( &%� 0� ��I�&��(8 �! %� 0I�&� �� � )%�4�' �� ��)) ����� �#� %��%4%���� ��&� ����&# ' %)� %&�"%���4 �#� ��%�( � ��I�&�� � ��&#%����8�#�� /��5 ����)� �*%��)� �� ��(�)5 "��( ! � �#� ��B�$4�%(��4 ! 0I�&��' %�(�#� ����&��)� ! "���4 �� ��&� ����&#�� ! � �%*��"� %�( �����"�� )��%�&� ��%�"������ �� �� �#%� �� ! "�( �� % )%�4� �"�0�� ! %��)�&%$�� ��8 �#� �����&�� � �5���� �))"���%��( �� ��4"�� =8, (����(� � �#� "�� !% ���4)� ��&� ����&# � (���&� �%����4 ! % �"�!%&� F 0/� "�)5 �#�����&��)� & ")( 0� %(%���( � &#�&6 ! � & �/�* �%����4 %� ��)) %� ! � �#�& �&%/� �%����4 �# �� #���8

��&� ����&#�� "��( �� �#�� �%5 %�� %)� �� "��/���%))5 ! �#� �)�&���&%)&#%�4� /�� /%����5' � �#%� ���#�� �#� �����4 � �#� &) ���4 ! % ��&� $����&# &%� 0� �����(' %� �� ��4"�� =8<8 � �� ��&� ����&#�� %)) � %�%*��"� ��%/�) ! �#� %&�"%���4 ��� �#�&# �� )%�4� �� & ��%��� � � �#��%�4� ��@"���( ! � (���&�� �8 �� � �� ��&#%����� �� �� ��&���%�5 � � "���#� ��&� ����&#�� �#����)/�� � % ���"�4 # )(�� � ���"�� �#%� % 4� ��)5 /����B� 0I�&� &%�� � &%"�� (%�%4� � �#� ����&# ����)!8

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ��� ��&� ����&#�� 0���4 "��( %� �� *����5 4%"4�� �� % (�%�����$&#�&6��4%��%�4�����8

Page 163: Sensors and Transducers, Third Edition

5 !%� �#� � �� & �� � %��)�&%�� � ! � ��&� ����&# �� *����5 ������4'# ��/��' �� �� � ) � � �6���&� �)%&����� � %"� �%��& �"����4' (��))��4'�"�&#��4 %�( ����� �@"������8 ��4"�� =87 �# �� % �5��&%) %��)�&%�� � ���#�&# ��&� ����&# � �� "��( � ����� �#%� �#� � �6 �� & ���&�)5 � ���� ��(���# ��!����&� � % L%�4�' %�( ��&� ����&# �� "��( � � ���� � �#� &"����4� ) ! � % &#%�!��8 �� �� �%���&")%�)5 �� �#�� �5�� ! %��)�&%�� � �#%� �#���&� ����&#�� �"�� 0� �� ��&��( %4%���� �*&����/� � /�����' %�( ���&�& ���(��%0)� (%�%4� &%� 0� &%"��( 05 !%�)"�� ! % ��&� ����&# � ��� %�� $&�%��( &��&"���5' �"&# ��&#%����� �# ")( %)�%5� "�� % 0%&6$"� ��� ! ��&� $����&#�� �#%� ��)) &"� ? � ��� �� �#� �/��� ! %� /��$��%/�) ! ���#�� � ) � � �68 �%!��5 & ���(��%�� �� ��)) %)� ��@"��� ��&� ����&#�� � 0� "��( � (���&� %�5 � /����� ! �%!��5 4"%�(� � /�� ��8

� � � �� %��)�&%�� ��' ���&"�5 ��)�$����&#�� &%� 0� "��( �%�#�� �#%���&� ����&#��8 �)�# "4#' %� �#� �%�� �"44����' �#��� ����&#�� %�� "��( � ����� %� %)���%�� � �� %�4")%� � ���� � �%�#�� �#%� )���%� � �� �' �%�5 !�#� � /������ �#%� %�� �����( 05 ��&� ����&#�� ��/ )/� �#� � �%�� � ! %�%�� %�( %�� � �����%))5 %��)�&%0)� � ��)�$����&#��8 ��)�6� �#� ��&� ����&#'�� �#�&# �����4$) %(�( & ��%&�� %�� "��(' �#��� �� � ����&#$0 "�&� �?�&��� % ��)�$����&#8 � � � �� %��)�&%�� �� �� �#�&# �#� �"�0�� ! & ��%&�� %��(�4��%))5 & "���(' �#� ��)�$����&# &%� 0� ���!����(' %)�# "4# � �� & "����

�� ������� ��� �����������

������ ��� �� �����&�� � �5���� �#%� "��� % ���4)� ��&� ����&# � &#�&6 ! � �#��%����4 ! %� 0I�&�8

������ �� ��&� ����&#�� 0���4 "��( %� ���� �� ! � � �6 %�( � ) �)%&����� �� %�"����4 ���%�� �8

Page 164: Sensors and Transducers, Third Edition

&��&"��� ��& �� �%�� %���$0 "�&� &��&"���5 9�� �#�&# �#� & "���� �� (��%0)�(! � % �# �� ���� %!��� ��&��/��4 %� ���"� � �#%� �")���)� ���"�� ("� � ����&#$0 "�&� %�� � � & "���(:8

'7/> '=" �6%F'-'< /"" %6�

��("&��/� �� *����5 (���&� �� ���%�� � �#� ����&��)� �#%� �#� ��("&�%�&� ! % & �) �� & ���(��%0)5 &#%�4�( �� �#� ������&� ! % ���%) & ��8 �#� & �)&%� 0� �%�� ! % 0��(4� &��&"�� � �#� ��("&� � �� % �"��( &��&"��8 �#�������&� ! ���%) &) �� � �#� & �) ��)) �#"� &%"�� % 0��(4� "��"� ?$0%)%�&� & �(��� � � % &#%�4� �� �#� �"��( !��@"��&5 �#%� &%� 0� �����(8�#� &#%�4� �� � ��%))5 "��( � ���%�� % ����&#��4 &��&"�� 05 �%5 ! % ��%�$���� � � % ���%&' � �#%� �#� "��"� �� �"��%0)� ! � & ��� ))��4 % ) %(8 �#����( ���%�� ����&# %&�� � �� � ��%))5 ��� 9��:' %)�# "4# % !�� �5���%�� %/%�)%0)� �� % � ��%))5 &) ��( 9�: %&�� �8 �#� "�� ! &#%�4� /��9�: %&�� � �� "�"�"%)8

�#� /���#�)���4 %(/%��%4� ! ��("&��/� �� *����5 ����&#�� �� �#%� � �%�� ! �#� ����&# ���( � "&# �#� 0I�&� 0���4 �����(8 �#��� (��%(/%��%4��� �#%� �#�5 ����� ���%))�& 0I�&�� �)5' %�( ���# % �������/��5 �#%� (����(� � �#� �5�� ! ���%) "��(8 �#� �������/��5 �� @" ��( �� ����� ! %/��%4�������4 (���%�&� ! � %� 0I�&� ! ��)( ����) %�(' (����(��4 � �#� �5�� !(���&� �' �#�� (���%�&� �� ! �#� �(�� ! 18,F+�� ! � ��)( ����)8 ��#�����%)� ) ��� �#� �������/��5' � <1D ! � ��%��)��� ����)' 31D ! � 0�%��' >.D! � � )�( %)"����"�' %�( >1D ! � & ����8 � �� ��("&��/� �� *����5���� �� %�� � ���%��(' ���# �#� &# �&� ! &"����� � "�&� � &"����� ���6%&�� �8 � &"�����$� "�&� �5�� ��)) �%�� &"����� ��� % ) %(M % &"�����$���6�5�� ��)) %&&��� 9� 4� "�(: &"����� !� � % ) %(8 "����� �%���4� %�� ���#� 211F+11�� ��4� � %� � / )�%4� )�/�)� ! .F>1K8 � !�� �5��� %)) �� ���%�� �' � �� %� �%��� +31K )�/�)' ���# &"����� �%���4� "� � .11��' %)) ���4 )�4#� ) %(� � 0� (��/�� (���&�)58

�#� # "���4� ! � ��("&��/� �� *����5 ����&#�� ������� % & ���(��%0)�/%����5' ! �#�&# �� ! �#� ��%))��� ��5)�� %�� �))"���%��( �� ��4"�� =8218

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���! ��("&��/� �� *����5 (���&� ��8 �#� (�%4�%�� �# � �#� ��%))��� "����' �� &%��( )�6� �#� K> ��&� ����&# 9� ���)%&� %� �*�����4 ��&� ����&#:' �#� �#�� !�. 9��%))��� �����&: ��B�8

Page 165: Sensors and Transducers, Third Edition

�%0)� =82 �# �� �#� (������ �� ! � � �� �5��&%) "���� �� �#� �����& �#��%(�(�5��8 ��/��%) ! �#� �#5��&%))5 )%�4�� �5��� ��& �� �%�� % ��� ��))�%)��#�&# ��)) )�4#� �#�� �#� �%�4�� �� �����(8 �#�� !�%�"�� �%6�� ������4 "��"&# �%����' ���&� �#� ) %( &%� 0� (��& ���&��( ("���4 �#�� ���� �#�)� ���))%)) ���4 �#� ���� � � !"�&�� �8

�#� %��)�&%�� �� ! � ��("&��/� �� *����5 ����&#�� %�� � �� �*�����/��#%� ��4#� 0� �# "4#� ! �� % (�/�&� �#%� �� ����%��)5 % ���%) ���� �8��4"�� =822' ! � �*%��)�' �# �� % & "���� %�( ���� � ! � 0 ��)�� �#�&#&#�&6� ! � ���%) &%�� %�( ! �) )%0�)� 0���4 & ���&�)5 A���( %�( � ���� ��(8�#� "�� ! )�4#� ���%) ! �)� %� & ��%&�� � % � �$���%) &%� �%6� �� � ���0)�� "�� ��("&��/� ���� �� �� % �%�4� ! %��)�&%�� �� ! � �#�&# �#�5 � ")( %�A��� ��4#� 0� ��I�&��(' �"&# %� �#� &) �# �#�&6���� ���� �� �))"���%��( ����4"�� =82+8 �#� & ��%�%��/�)5 ��%)) (���%�&� /�� �#�&# % ���%) 0I�&�&%� 0� �����( &%� 0� �"���( � %(/%��%4� �� "���4 �#��� (���&� �� ! �������4 ��& ���&� � ���� ���4 ! ���%) 0I�&��' �/�� � �#� �*���� ! ������4�#�&# �%5 � "�( ��%�)�� #%/� 0��� �%&6�( �� % &%�(0 %�( & ��%����8

��("&��/� �� *����5 (���&� �� %�� %)� �%���&")%�)5 "��!") �� �%&#��� � )%��)�&%�� �� �"&# %� ��I�&�� �$� ")(��4 ������� �#��� �#�5 &%� 0� "��( � ����� �#� &) �"�� ! % � ")(' %�( �� %)) ! �#� �5��� ! %��)�&%�� � ! � �#�&#��&� ����&#�� %�� %)� "��(8 ��("&��/� ���� �� %��' # ��/��' & ���(��%0)5

�! ������� ��� �����������

" � ��� ��&#%��&%) (��%�)� ! � �#� � �")%� �$������ ! �� *����5 ����&#��8

:������ ��� %#����� ������ ����� ������ ���� 2������32��3 2��3

6� �� �� 6�� !��6� �� �! 6�6 � �� �! 6 �6 � �� �! 6 �6 � �� �! 6 �

������ ���� ����4 ��("&��/� �� *����5 ���� �� ! � 0 ��)� � �� %�( ! �) )%0�)�8

Page 166: Sensors and Transducers, Third Edition

� �� �*�����/� �#%� ��&� ����&#��' %�( �#��� "�� �� � �� )�6�)5 � 0�& �A��( � �#��� �#��� %(/%��%4�� %�� "��@"� �� � � ��@"����4 � �%6�& ��%&� ���# �#� 0I�&� �#%� �� � 0� �����(8 ��#�� �%���&")%�)5 "��!")!�%�"��� ! ��("&��/� ���� �� %�� �#� #�4# �%��� ! �������� �' �%�4��4 !� �+11�B � + 6�B ! � �#� ��%)) � �5���' � +.�B ! � �#� � �5���' %�( �#�� �6��4 ������%�"�� �%�4� !' �5��&%))5' �+.� � �,.�8

.�. ''=" �6%F'-'< �"7�%6�

%�%&���/� ������4 �� *����5 (���&� �� �%6� "�� ! �#� ���%5 &%�%&��%�&��#%� �*���� 0������ % ���%) �)%�� %�( 4� "�(' % @"%����5 �#%� &%� 0�%)����( 05 �#� ������&� ! � �$& �("&���4 �%����%) %� ��)) %� 05 ���#��4� "�(�( � �� )%��( & �("&���4 �%����%)8 �� 0�! ��' ���#�� % 0��(4� � %��� �%�� &��&"�� (���&�� � ���# ( &%� 0� "��(' %)�# "4# �#� ��� �%���5���� �� � �� & �� � 0�&%"�� �#� ���%5 &%�%&��%�&�� %�� ��%))8 �� �%0)� !�%�"�� ! &%�%&���/� �� *����5 (���&� �� �� �#%� �#� (���&�%0)��%�4� �� �"&# #�4#�� �#%� �� �� ! � �#� ��("&��/� �5��8 �# �$ %�( �$ ���%��( (���&� �� %�� %/%�)%0)�' %�( �%0)� =8+ �# �� � �� &"�����/���� �� ! �#��� (���&� ��8

�� �%0)� =8>' �#� �%�4�� %�� %��� *��%�� 0�&%"�� �"&# (����(� � �#���B� %�( �#%�� ! �#� 0I�&� 0���4 �����( %� ��)) %� � �#� �%����%)8- �(��� %�( )�@"�(� &%� 0� �����( �� %((��� � � � )�(�' 0"� %�5 %/��%4�A4"�� ! (���%�&� � ")( 0� ���)�%(��4 ! � �"&# %��)�&%�� ��8 �� "�(�(

��@���= @�M���� ��� ?���� �

������ ���� ��("&��/� �� *����5 (���&� �� "��( ���# ���%) & ��%&�� � ������#�&6���� ! % � �$���%))�& �%����%)8

" � ��� #%�%&�������&� ! � �� &"����� � (�)� ! &%�%&���/� �� *����5 ���� ��!� � �� �� ����� %�( �))��$ �%()�58

-�����������;���� 6� �$�5�&� 6� ���5��� .)B ���

�'//9 �!D��! 8�� ��!2��! 8�� !D�! 8���*�� �!!*� �� �!!D�!!*���"# ,*��. !;7 D ��;7�#*/� ���(# !D�!�� ����� "& ����� D�*�� �*� D D

Page 167: Sensors and Transducers, Third Edition

���%)� &%� 0� (���&��( %� % !%��)5 )%�4� �%�4� F �#� A4"��� @" ��( �� �#��%0)� %�� ! � & ���� 9": � %)"����"� 9�):8 �������� � �%��� %�� ��4����%) ) ��� �#%� ! � �#� ��("&��/� �5�� ! ���� ��8 �#� +11E+31K ��5�� �# �� �� �#� �%0)� %)� ��& �� �%��� % (�)%5 !�%�"��' #��&� �#� ����� � ! %�5 �%�� � �������� � A4"��8 �#� (�)%5 &%� 0� /%���( !� � + �� 21��� � %)) � ! � �#�� �� &����� 9�"&# %� ��%����4 % �"�� � ����5��4% # ����:8

>�6.�%7' �6%F'-'< /"" %6�

�#� ")��%� ��& �5�� ! ���� � &%� �%6� "�� ! (�?"��$�&%� � (� 9"���4 �#��%�� ��%��("&�� %� ��%�������� %�( ��&��/��' %�( (���&���4 % ��L�&��(��4�%): � �#� "4#$�&%� � (� 9"���4 �� ��%��("&��� %�( (���&���4 �#���#� ��4�%) �� ������"���(:8 �#� "4#$�&%� � (� %)) �� ! � % �"&# 4��%����%�4� ! %&�� �' 0"� �#� (�?"��$�&%� � (� �� � �� & �� � ! � �%�5 %��)�$&%�� ��8

�#� !��@"��&5 ! ")��%� "�( �� &����&%)' 0�&%"�� % �"0��%���%) �"�0�� !��("����%) �%&#���� ���� ")��%� "�( �� �#� ��%�$� ��& �%�4� ! +1F.1 6�B%�( � ������� #�4#��' � �#%� �#� "�� ! �"&# !��@"��&��� ! � �� *����5������4 �� )�%0)� � 0� & ���(��%0)5 %?�&��(8 � � �#%� ��%� �' % !��@"��&5 !+2. 6�B �� !%/ "��( ! � �� *����5 (���&�� �8 �#� "��"� !� � �#� ��%��$("&�� �� � (")%��(' "���4 !��@"��&��� �� �#� �%�4� >1F>=1�B' %�( �#�� � ($")%�� � %&�� %� %� �#�� �%!�4"%�( %4%���� �����!����&�8 �#� � (")%�� �!��@"��&5 %)� %?�&�� �#� �����"� ������4 (���%�&� �� (�?"��$�&%� � (�'���&� %� 0I�&� &%�� � 0� �����( �! �#� ��%��("&�� #%� � � ����&#�( � ��&��/��4 05 �#� ���� �#� �&# ���"���8

�5��&%) �%�4�� ! � �#� (�?"��$� (� �5��� %�� 211F,11�� ! � � (")%$�� � �%��� ! +1F,�BM �%�4�� ( �� � 21�� &%� 0� 0�%���( �#�� %#�4#�� � (")%�� � !��@"��&5 �� "��(8 �#�� �#� "4#$� (� �� �� "��' �#��%�4�� &%� 0� ) �4��' �# "4# 2� �� % �5��&%) �%*��"�8 �#�� � �� �#%� �� (�?"��$� (� ��%��("&�� �� 0���4 "��(' &%�� #%� � 0� �%6�� � �#%��#��� �� � � ���0�)��5 ! �� ��%��("&�� ��&��/��4 �#� 0�%� !� � �#� �#��%�( � � �6��4 �� �#� "4#$� (�8

�)��%� ��& �� *����5 (���&� �� %�� �%���&")%�)5 "��!") �� %��)�&%�� �� �#%�%�� � � ��)) �"���( � ��("&��/� � &%�%&���/� �5���8 ��4"�� =82> �))"���%���

�� ������� ��� �����������

" � ��� �5��&%) ������4 (���%�&�� �� �� ! � �� >1<F>7. ���� �' %?�&��( 05 ��B�E�#%�� ! 0I�&�8

-������� /������� �� 2��3 -������� /������� �� 2��3

?�&'�+#+ �'2� �� �'2�= �&" (�&'�+#+ �����+3&��+ �� A&&+ �� 8� �!

Page 168: Sensors and Transducers, Third Edition

%� %��)�&%�� � � �%���%����4 % �)%&6 � ��� � ! % �%����%) �#%� �� 0���4� "�(' ���/�����4 �����&#��4 ("� � ����� ���4 ! �#� �%����%)' �I%����4 &%"��( 05 %� �*&����/�)5 �)%&6 ��&�� �8 ��4"�� =823 �# �� % )�@"�()�/�) ���� � �� �#�&# �#� ")��%� ��& 0�%� �� ��L�&��( !� � �#� )�@"�(�"�!%&�' (���&���4 9�� �#�� �*%��)�: �#�� �#� & ��%���� #%� 0��� ������(%�( � �#%� �*���� �� �� )%��� A))�( %4%��8

�#� "�� ! ")��%� ��& (���&�� � ��@"���� � �� &%�� �� �#� ��)�&�� �'� ���� ���4 %�( "�� ! �#� ���� ��8 �#� �%*��"� ������4 (���%�&�� �#%� %��@" ��( �� (%�% �#���� ��!�� � �%�4��� ���# % �� �# ��L�&���4 �"�!%&� ! %�)�%�� >1� >1��' %��%�4�( ��# 4 �%))5 � �#� 0�%� 9�"�!%&� �)%�� %� 71�

� �#� )��� ! �#� 0�%�:' %� +.1� %�0���� ������%�"�� %�( =1D #"��(��5���# ��4)�4�0)� %�� � /�����8 ���&� �#� ")��%� ��& 0�%� �� % � "�( �%/��� %��' �� �� %?�&��( 05 %�� � /����� 9�#�&# ��)) %)��� �#� 0�%� (���&�� �� ! 0 �# ��%�������( %�( ��L�&��( 0�%��: %�( 05 �#� %�� #"��(��5 9�#�&#%?�&�� �#� ����( ! ")��%� "�(:8 �#� �?�&� ! %�� ������%�"�� �� �#%� �#�����( ! ")��%� "�( �� %�� ��&��%��� 05 182,D ! � �%&# � &#%�4� ! %�� ���$���%�"��8 �#�� �� !��� & �����%��( ! � ���#�� �#� ��%��("&�� 05 %)�����4�#� &) &6 ����( ! � �#� ���� & "���� %� %�� ������%�"�� &#%�4��8

� �%�4�� %��% ��%))�� �#%� �#� >1� >1�� �#%� �� %��"��(' ��)) ��("&��#� �%*��"� �%�4� F %� % � "4# 4"�(�' % ��L�&���4 �"�!%&� ! 21� 21����)) #%)/� �#� �%*��"� �%�4� A4"��8 � �%�4�� �#�&# & ������ ! % �� �#

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� �� ")��%� ��& ���� � "��( � (���&�' ���# "� & ��%&�' �#� %� "�� !�)%&6 �� % ��00 � ! �%����%)8

������ ���� �)��%� ��& ������4 ! )�@"�( )�/�)8 �#�� �� % /��5 & �� � %��)�&%�� �0�&%"�� � & ��%&� ���# �#� )�@"�( �� ���(�(8

Page 169: Sensors and Transducers, Third Edition

L%� �"�!%&� ��)) 0� "�(���&�%0)� �! �#� �"�!%&� �� %�4)�( � %� � ��L�&� �#����"�� 0�%� %�%5 !� � �#� ��%��("&�� F �����0�� �#%� �#� %�4)� �#� "4#�#�&# �#� 0�%� �� (�L�&��( �� ���&� %� 4��%� %� �#� %�4)� �#� "4# �#�&#�#� �%�4�� �"�!%&� �� �"���(8 �#�� �?�&� �� � �� &����&%) %� �#� ) �4�� �%�4��%� �#�&# �#� � )��%�&� &%� 0� %� ) � %� �+�' 0"� �� � � � ��4��A&%�� %�&) ��� �%�4��8 ��/���#�)���' ")��%� ��& �� *����5 (���&�� � �� �"&# )���� )��%�� ! �%�4�� �����%�� � �#%� �#�� ������4 ���# (�8

�#� �5��� ! �%����%) �#%� &%� 0� (���&��( �*&)"(� �)5 % !�� � "�($%0� �0��4 �"0��%�&��' �"&# %� & �� �$� ) %�( �"00�� ! %��' 0"� �%�5��*��)� �"�!%&�� �� /�(� �)5 /��5 ��%6 �&# ��8 �� 4����%)' /��5 � � "��%����%)� %�� � � �"��%0)� ! � ")��%� ��& (���&�� �8

�:%% B".- -":%/�

����&%) 0�%� �� *����5 (���&� �� &%� "�� ������%����' ���# �� � "�&� %�( �� ��&��/�� %���( %� �%&# �#��' ������/����"�%����' ���# �� & �0���(� "�&� %�( ��&��/�� "��( ���# % ���� �' %�( �$���%����' �%6��4 "�� ! %& �0���( � "�&� %�( ��&��/�� ���# )�4#� ��L�&��( !� � �#� 0I�&� ����)!8�#� ���&�� ! �#� �����&��/� "���� %�� � � ��(�)5 (�?�����' � �#%� �#� "4#$�&%� ���# (� %�� /��5 !��� "��( �#��� ���� ��L�&��/� ���# (� ��4#� 0��@"%))5 %��)�&%0)�8 �#� )�4#� � "�&� �� "�"%))5 %� ��� � �6��4 �� ���#���#� /���0)� ��( � �#� 9��/���0)�: ��!�%��( �%�4�8 �#� "�� ! /���0)� ��( )�4#��%6�� ������4$"� �%����' �%���&")%�)5 /�� ) �4 (���%�&��' 0"� �#� ��!�%��(�5�� �� )��� )�6�)5 � �"?�� !� � �����!����&� !� � �#�� )�4#� � "�&��8

�#� �%�4� ! ���&%) �� *����5 "���� &%� 0� )%�4�' "� � 2.� ! � %�#� "4#$�&%� �5��' %0 "� #%)! ! � ���� L�&��/� "��' %�( �5��&%))5 "� � <11�� ! � (�?"�� ��L�&�� �8 �#� �#� "4#$�&%� %�( ���� ��L�&��/� �5���(����( � �#� 0I�&� 0��%6��4 �#� 0�%�' 0"� �#� (�?"��$��L�&�� � �5�� &%�0� "��( � ����� �#� %��� %&# ! %� 0I�&� %) �4 �#� 0�%� %� ��)) %�&"����4 �#� 0�%�8 ��4"�� =82. �))"���%��� %� %��)�&%�� � ! % �%�� ! ���� ��$L�&��/� "���� �� �%���%����4 % �)%&6 ) � �� % ����� !��(' % /��5 & �� �%��)�&%�� �8 �#� %(/%��%4� ! �#� ���&%) �5���� �� �#%� )%�4� ) �� &%� 0�%&& �� (%��(' �"&# )%�4�� �#%� &%� 0� �����( 05 ")��%� ��& �5�����' ! �

�� ������� ��� �����������

������ ���� ����&%) �� *����5 (���&� �� "���4 ���� ��L�&� �� �� % �5���� �#%������� �#� ��B� ! % �)%&6 ��00 � ! �%����%)8

Page 170: Sensors and Transducers, Third Edition

�*%��)�' �%6��4 �#�� �5���� %��)�&%0)� � �%���' �)%���& �#���' �"00�� %�( �#�� ��("������8 �� �#�� �� 0)�� �#%� �� �%���&")%�)5 �"���( � %� ���&%)� )"�� � �� )�/�) (���&�� � �� 0 ��)�� � % )��� 9��4"�� =82=:8

�#��#�� /���0)� ��( )�4#� � ��!�%��( �� "��(' ���� �� �%6� "�� ! �")��$� (")%��( ��4�%)� %�( � )%��B��4 A)���� � ���"�� �#%� ����#�� ���%5 )�4#�� � �")���)� ��L�&�� �� &%"�� �� 0)��� ! !%)�� ���44����48 ����&%) "����%�� %/%�)%0)� ���# ��)%5 � � )�($��%�� ����&#��4' � � � ���%�� �' ���# � ���# "� ����$(�)%5�' %�( "�"%))5 ���# 0"�)�$�� ��� ��4�%)� � �#%� �#����� �� &%� 0� &#�&6�( ! � %)�4����� ���# "� �#� ���( � %&�"%�� �#��"���� �� %� %"� �%��( �5����8

-# � ������4 "���� &%� %)� 0� "��( %) �4 ���# A0�� ���&� �#��� �#� %��% ! "�� �� � 0� &) ��)5 & �A��(8 �#� "�� ! 18.�� (�%����� A0���' ! ��*%��)�' &%� %)) � ���&%) ������4 � 0� "��( �� ��%&�� �#�&# %�� ��%&&����$0)� � �#� � ��%) �5�� ! "���' ���# �#� %(/%��%4� �#%� �#� �%�# ! �#�A0�� &%� 0� 0��� ���# ��4)�4�0)� ) �� ! )�4#� ��%������� �8 � � 0"�)(��4��� ��� �@"������' & �0���( ��� %�( �# � ���� � "���� &%� 0� 0�%���( %� /��5 ) � ���&��' %)) ���4 �#� (���4��� � "�� �#%��/�� %��)�!5$��4 %�( ��)%5 �5���� �� ���!����(8

6""/ �E' :;-.17" .7/ :.��)"++" >7'�

� � ���&�%)�B�( %��)�&%�� ��' �#� "�� ! % ���( ����&# %�( �%4��� �� % � 0"��%�( ����)� �� *����5 (���&� �8 �#� ����&��)� �� ����)� F �#� ���( ����&# ��&) ��( 9 � ����(: �#�� �#� �%4��� �� ���#�� �%�4�' "�"%))5 % !�� ��))�$������ (���%�&�' %�( �#� ���( ����&#�� /�� �#�� �#� �%4��� �� ���#(�%��8�#� �5���� �� & �A��( � (���&���4 &#%�4�� � 0I�&�� �#%� %)�%5� �%��� 4��#��' �"&# %� ( �� %�( ( ��%5�' %�( �� ��(�)5 "��( �� �%!��5 �����) &6$��4 %�( 0"�4)%� %)%�� �5�����8 �#� ���($����&# & ��%&�� &%� &%��5 %�%&&���%0)� ) %( &"�����' � �#%� � �������(�%�� ��)%5 �� ��@"���( ! � � �� ! �#� %��)�&%�� �� ! �#� �5����8 � � (��%�)� ! ���($����&# ��&#%�����'��� #%���� 2+8

�%))$�?�&� "���� %�� %)� �%4����&%))5 ���%��(' 0"� �#� �%4����& A�)(�����4�# ��@"���( ! � % �%))$�?�&� (���&� � &%� 0� /��5 ) �' %� ) � %� �#%�

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� ����&%) (���&�� � ! �#� )�@"�( )�/�) �� 0 ��)�� F �#� )�@"�( ���( � � 0� �%@"�' 0"� �#� ������4 �� � �� &����&%) ! � &)�%� )�@"�(�8

Page 171: Sensors and Transducers, Third Edition

! �#� �%��# �! ���(�(8 �%))$�?�&� �� *����5 (���&� �� %�� �#���! �� &%�%0)� ! ������4 �%4���� %� 4��%��� (���%�&�� �#%� &%� 0� "��( 05 ���($����&#�5����� %�(' �� %((��� �' 0�&%"�� �#� �%))$�?�&� ���� � &%� (���&� ��%))&#%�4�� �� �%4����& A�)( �� &%� ����� �����!����&� ���# �#� � ��%)�%4����& A�)( ! �#� �%��#' �"&# %� ��4#� 0� &%"��( 05 ����) 0I�&��8 �#�����&#��4 �� 0 "�&� !���' "�)�6� �#%� ! �#� ���( ����&#' %�( �� � �� %��)�&%$�� �� �#� �%))$�?�&� ���� � &%� 0� "��( )�6� %� ���&%) "��� � (���&� �#��%����4 ! % !��� "� 0I�&� 0������ % �%4��� %�( �#� ���� �8 �#�� #%� �#�%(/%��%4� �#%� & "����4 &%� 0� &%����( "� �� & �(��� �� 9�"&# %� �� 0)%&6)�@"�(�: �#�&# � ")( 0� ��� ���0)� ! � %� ���&%) 0�%�8

/%���"6 /"" %6�

�#� � �� �* ��& ! �� *����5 (���&� �� 9! � � /��4 0I�&�� �)5: �� �#���&� �%/� �%(%� �5�� "���4 �#� � ��)�� �?�&�8 �#�� ���%��� �� �$0%�( ���#� 218=<.F218<��B ��4� �' %�( ��@"���� % )�&��&� "�(�� �#� ����)�����)�4�%�#5 �&� ! 2737 F �#� )�&��&� �� ! � . 5�%�� %�( �� 0�%���( !� � %��� 0�%�&# �� %�(�?8 �� %��)�&%�� � ! �� �� �"��)��( ���# �%&# � ��)��"��� 0 "4#� !� � �� �� �����8

�)�# "4# �#� ��&#� ) 45 �%5 ���� �* ��&' �#� ���&� ! % �%(%� �� *����5"��� �� �"�������4)5 ) � F )���)� � �� �#%� �#%� ! % -�� "���8 �#� "���& ��%��� % �"�� (� (� �&�))%� � ���# 21�� "��"� ) &%��( �� %)%"�&#��4 # ��' %�( % ��&��/��4 # �� & ��%����4 % ��*�� (� (�8 � ��&�� � ! �%/�4"�(�' 0������ �#� # ���' �"��)��� � �� ! �#� �&�))%� � "��"� � �#� ��*�� ! � !��@"��&5 ��*��4' %�( �#� ��*�( "��"�' % ) �$!��@"��&5��4�%) 4����%��( �#�� %�5 0I�&� �� �#� A�)( ! /��� � /��' �� %��)�A�( ��% ���%�%�� "���8

�#� (���&�� � %0�)��5 (����(� � �#� ��B� ! �#� �%�4��' %�( % � /��4#"�%� 0 (5 &%� 0� (���&��( ��)�%0)5 %� �%�4�� ! �5��&%))5 2F2.�8 �� /��4 #"�%� 4����%��� % � ��)�� ��4�%) �# �� !��@"��&5 �� &�����(%� "�( .1�B' %�( %��)�A��� ! � % � ��)�� �5���� #%/� �#��� �%*��"��������/��5 %� �#�� !��@"��&58 �#�� ��� ��� �� ������&�� �� � �#� "�� ! �#��5����8 ��� �� �#%� L" ���&��� )�4#���4 �� �#� �%�4�� %��% �# ")( 0�����&#�( ? �#�� �#� �5���� �� ���%���48 �#� � ��B�( 4%� �� % L" ���&����"0� %&�� %� % ��L�&� � �#�)� �#� �"0� �� & �("&���4 0"� � � �#�� �#� �"0��� �� ��� � �$& �("&���4 ��%��' � �#%� % ��� �4 �%(%� ���"�� %� 211�B ��))0� 0�%���( !� � %�5 L" ���&��� � "�&�8 �#�� ������&�� � �� � � %���� ��%�� %� �� ��4#� ����' 0�&%"�� �%(%� (���&�� � ���# (� %�� �%���&"$)%�)5 �"���( � (%�6 ��%&�� F ���&%) ���# (� &%� 0� "��( �� ��))$)�� ��%&��8

�#� �#�� ������&�� � �� �#%� �#� %0� ��%))5 #�4# �������/��5 ! �#�%��)�A�� � .1�B ��@"���� 2+K 0%����5 ���%�� � �%�#�� �#%� % �%����"��)58 �#� �� 0)�� �� �� ! #"� ��&6$"� !� � �%��� �����4 �%�#�� �#%�!� � ��%(�@"%�� �� �#��48 �%)�� %)%��� &%� 0� &%"��( 05 /�0�%�� �

�� ������� ��� �����������

Page 172: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�&# �#%6�� �#� %)%�� � (")�' � /����� ! 0I�&�� )�6� &"��%���' ( ��'0%�����' ��&8' %�( %�� �"�0")��&� �� �)%���& �%��� �����8

,� ��!�� ��#���

� �%��)� ! )�@"�( #%� % �%�� �#%� �� A*�(' %�( % / )"�� �#%� &#%�4���)�4#�)5 ���# &#%�4�� ! ������%�"��8 �#� �#%�� ! % )�@"�( ��' �� 4����%)'�#� �#%�� ! ��� & ��%����' %)�# "4# �� B�� 4�%/��5 � �� )�@"�(� �%6� �#��#%�� ! )�%�� �"�!%&� %��%' % ��#���8 �#� ��%�"������ � ������4 ! �#�)�/�) ! % )�@"�( �� % & ��%���� ! "��! �� &� ��$��&�� � �� �#���! �� % "��!")@"%����5 �#%� �� �� � ��� �%) � �#� / )"�� ! �#� )�@"�(8

�#� ����)��� ! �� ! )�@"�($)�/�) 4%"4� �� 0%��( � �#� %�&���� L %�$%�($%�� �5����' %� �))"���%��( �� ��4"�� =82<8 ��5 �"��%0)� ��%��("&�� &%� 0�"��( � (���&� �#� %�4")%� � /����� ! �#� %��' %�( % � ����� ����� �� �%�$��&")%�)5 "��!")8 ���# % A*�( / )�%4�' � � �' %��)��( � �#� A*�( ��(� ! �#� � ����� �����' �#� / )�%4� %� �#� /%��%0)� �%� ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� � ���� � ! �#� L %� 0������ �#� ) � %�( #�4# �*������8

�#� L %� �5���� �� )��� %���%&��/� �! �#� )�@"�( �� & �� ��/�8 �)�# "4# �#�L %� ����)!' %�( �#� %��' &%� 0� �%(� !� � ������%�� �%����%) �"&# %� � )5$�� �5)���' �#� ��%��("&�� �� ���)) )�%0)� � (%�%4� !� � & �� ��/� /%� "��'%�( % � ����� ����� �� "�)�6�)5 � 0� "��!")8 �#� �K�� ����&��)� &%� 0�"��(' ���# �#� ���%) �)"�4�� ��&%��( �� �)%���& %�( �#� ����� %)� ���")%��(���# �)%���&' 0"� �#�� ���# (� %�� "�"%))5 ���!��%0)� �� �"&# &��&"�$��%�&��8

��� �#�� ���# ( �� �#� %��$& ������� � ���� � 9��4"�� =82,:8 � �"0� ���������( �� �#� )�@"�( � �#%� %�� 9 � � ���0)5 %� �#�� )�@"�(: �� ��%���(����(� �#� �"0�8 � &#%�4� �� �#� )�@"�( )�/�) "���(� �#� �"0� ��)) &%"�� �#�%�� � 0� & �������( � �*�%�(�(' %�( �#�� &#%�4� ! �����"�� &%�0� �����(8 � �&#��� )�6� �#�� �� !��� "��( � ����� �%��� )�/�) ��&) �#��$�%�#��� %�( (��#�%�#���8 � � ����&#��4 �"�� ���' % (�%�#�%4� %�(��&� ����&# &%� 0� "��(' 0"� �� �(�� � ����� �#� )�/�) �#� ��%��("&���# ")( 0� % �%� ����� � ����)%� �����"�� (���&� � 9��� #%���� 2:8

� /��5 ��%� ���# ( �#%� &%� 0� %��)��( � %�5 )�@"�(' �%6�� "�� ! �#���������/��5 ! �#� )�@"�( �#%� ��)) &%"�� % &#%�4� ! &%�%&��%�&� �! �#�

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� �#� ����)��� ���# ( ! )�@"�($)�/�) ������4' "���4 % L %� %�� %�( %� ����� �����8

Page 173: Sensors and Transducers, Third Edition

)�@"�( �� �)%&�( 0������ &%�%&�� � �)%���8 �#� �&#��� �� �))"���%��( �� ��4"��=827' �# ���4 �#� ��%��("&�� %� % �%�� ! ��&�%�4")%� ! �) �)%��� ��%���(%� "�( % �"0� � �#%� �#� �(4�� ( � � @"��� � "&#8 �#��� �)%��� � � ! ��% &%�%&�� � ! � �#�&# �#� & ����� ! �#� �"0� %&�� %� % (��)�&���&8 ���)%&��4�#� %�� �� �#� �"0� 05 % )�@"�( ��)) &%"�� % &#%�4� ! &%�%&��%�&� ("� � �#�(�?����� ��������/��5 ! �#� )�@"�(8 �#� %� "�� ! �#� &#%�4� ��)) 0� �� $� ��� �%) � �#� )�/�) ! )�@"�( �� �#� �"0� 0������ �#� )����� ! �#� )��4�# ! �#� &%�%&�� � �)%���8

�� ������� ��� �����������

������ ���� � /��5 & �� � ! �� ! )�@"�($)�/�) ���� � �#%� �%6�� "�� ! �#�)�@"�( )�/�) � & ������ %��8 �#� %�� �����"�� �� �#�� �����( ��� ��)5' ���# % & ���&$�� � 05 �%5 ! % &%��))%�5 �"0�8

������ ��� �#� &%�%&���/� 4%"4� ! � )�@"�(�' �#�&# %)) �� )�/�) ������4 ���# "�%�5 (���&� & ��%&� ���# �#� )�@"�(8 �#� ��������/��5 ! �#� )�@"�( �� ��/%��%0)54��%��� �#%� �#%� ! %��' � �! �#� )�@"�( �� % � �$& �("&� �' % &#%�4� �� )�/�) ��))&%"�� % &#%�4� �� �#� &%�%&��%�&� 0������ �#� �)%���8

Page 174: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� &#%�4� ! &%�%&��%�&� �� � �� �%��)5 �����( 05 �%6��4 �#� &%�%&�� ��%�� ! %� �&�))%���4 &��&"��8 � �� &%�� �� ���(�( �! �#� )�@"�( �� % �%���%)& �("&� �' %� �#�� &%� (%�� �#� �&�))%�� � %�( &%"�� �#� �&�))%� � � �� �8�#� &#%�4� ! &%�%&��%�&� &%"��� % &#%�4� ! �&�))%���4 !��@"��&5' ���#�#� !��@"��&5 !%))��4 %� �#� )�@"�( �����' %�( �#�� &#%�4� ! !��@"��&5 &%�0� & �/����( ��� % / )�%4� 05 % !��@"��&5 (��&�����%� � � 05 % (�4��%)F%�%) 4"� & �/�����8

,� ��!�� 8�( �������

��@"�( L � �� % /��5 ��� ��%�� �%�� ! �%�5 �%�"!%&�"���4 �� &�����' %�(�#��� �#� �%�"!%&�"���4 �� &��� �� & ����" "�' �%�#�� �#%� % 0%�&#�� &���' �#� ������4 %�( ��%�"������ ! )�@"�( L � �� % /��%) �%�� ! �)%��& ��� )8 �) � ��%�"������ ��' ! � �*%��)�' /��%) �� �#� %))$��� ��%�� �%�����("���5' 0 �# %� �#� �"��)5 ��(� ! � � �%0)� �%��� %�( %� �#� (��� �%) ��(��� ���%4� ���%����� � �6�8 �� �� �@"%))5 ��� ��%�� ! � ��)6$0%��( ��("������9�848 &#����' 0"����' 5 4#"��:' �� &#���&%) � �6� 9�#��� ��)%��/� @"%������� ! )�@"�(� �������4 % ��%&�� � /����) �%5 #%/� � 0� & ��� ))�( %�(��%�"��( � !%��)5 A�� )�����:' %�( �� �������48

�) � � ��� ���4 �� �� ! �� � %� �#�� �� "��( �� � �� �%&#���� � ���"�� �#%� )"0��&%�� � �� %(�@"%�� %�( �#%� & )%�� �� &��&")%���4& ���&�)58 �� %��)��( � 4%���' L � � ��� �� %�� "��( �� #�%)��4 %�( %��$& �$(��� ���4 �)%���' �� %��$& )��4 ! �%&#���� %�( �� 4%�$0%��( &#���&%)��%&�� ��8 � ��� ���4 �� �%���&")%�)5 ��� ��%�� ! � 0 �# 4%��� %�( )�@"�(� �!% �� ��%4� ��4#� ��(�&%�� % 0) &6%4� � �#�� !%")� & �(��� �' �"&# %��"�� !%�)"��8

�#� ������4 ! )�@"�( L � &%� �%6� �#��� (�?����� ! ���8 ��� �� /�&� �L �' �� �#�&# �#� ����( %�( (���&�� � ! �#� )�@"�( ���( � 0� �����(8�� �#�� � ���0)� ��@"������� �� / )"�� L �' ��%�"���4 �#� / )"�� �����& �( ! )�@"�( �%����4 % � ��� �� % ����8 �#� �#��( � ���0)� ��@"������� ���%�� L �' �#�&# �� "�"%))5 &%)&")%��( !� � / )"�� L � "���4 �#� ��)%�� �$�#��' �%��� / )"��� (�����58 � � � �� %"� �%�� � ��@"��������' ���#)�@"�(� & �A��( �� �"0��' �#� / )"�� L � �� �#� ��� ��%�� ��8

�#��� �� � ����)� %�( ���%�4#�! ��%�( ���# ( ! ��%�"���4 )�@"�(/ )"�� L �' %)�# "4# ������4 L � �� & ��%�%��/�)5 ����)�8 ��� ! �#�����)��� ���# (� �� 0%��( � �#� �����"�� (�?����&� �#%� &&"�� �#�� �#�)�@"�( L � �� �#� "4# %� ��A&�' �#�&# &%� 0� %� ��A&� �)%�� � % � BB)�9��4"�� =8+1:8 � � % )�@"�( �# �� L � �%�� �� �) � �� "4# � 0� )%���%�9����%�$)���:' %� (�A��( �� �%0)� =83' �#� �����"�� (�?����&� %&� �� �#� ��A&� �� )���%�)5 �� � ��� �%) � �#� �%�� ! L �8 �#�� �����"�� (�?����&�&%� 0� �����( � ��%�"��( 05 % �%� ����� � 05 �#� (�?����&� �� )�/�)0������ �� �"0��8 �! �#� L � �� � � )%���%� 9��� �%0)� =83: 0"� ��

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

Page 175: Sensors and Transducers, Third Edition

�"�0")���' �#� �����"�� �� � �� )�6�)5 � 0� �� � ��� �%) � �#� �@"%�� !)�@"�( ����(8

�! �#� ������&� ! ��&#%��&%))5 � /��4 �%��� �� �#� )�@"�( ����%� �� ���$�����0)�' �#� G��))$�#��); ���# ( &%� 0� "��(8 �� �#�� ���# ( 9��4"��=8+2:' �#� � /����� ! �#� )�@"�( �"��� % �"�0��� �#��) �#�&# �� �"�� ��& "�)�( � % �%&# �����8 �#�� ���# ( �� @"��� %&&���%0)� ! � )�@"�(� �# ��L � �%�� �� & ��%�%��/�)5 �) �' %�( /�� % !%�� �%�4� ! )�@"�( /�) &��5 �#�

�! ������� ��� �����������

������ ���! ����&���4 )�@"�( L � �%�� 05 ��%�� ! �#� �����"�� (�?����&� %&� ��9%: %� %����"�� � 90: % � BB)�8 �#� �����"�� (�?����&� �� �� � ��� �%) � �%�� !L � �)5 �#�)� �#� �%�� �� ) � 9)%���%� L �:' %�( �#� � BB)� �5�� "�"%))5 ������� %4��%��� �%�4� ! L � �%��� � 0� ��%�"��(8

" � ��� �%���%� %�( �"�0")��� L �' %�( # � &����&%) /�) &��5 ! L � �� ��)%��(� )�@"�( /��& ���5' (�����5 %�( ��5� )(� �"�0��8

)������ *�+ *#��$ "1�" #�1 �9#� &- � �K'�+ N&5$ �� � ��# "1�" +&#$ �&"��"#�$#" 5�"1 ��9 &"1#� �9#�$ &- � �K'�+� �1#$# ��#$ ��# �#+ ������ �����=��+ �*���� N&5 �$ $&*#"�*#$ 4�&5� �$ $"�#�*:��# N&5� A1#� "1# ��"# &-N&5 ���#�$#$ �3&�# � ��"�� #�#= "1# N&5 3#&*#$ "'�3'#�"= 5�"1 "1#$"�#�* ��#$ 3�#�4��( '/ ��"& �&�"#� /�"1$� �1# �#$�$"��# "& N&5 "1#����#�$#$ (�#�"9��1# ��"�� N&5 �#&�"9 �$ (��#� 390

"� � %, �

$

51#�# %, � �#9�&+$ �'*3#�= � � ��$&$�"9 &- �K'�+= � +#�$�"9 &- �K'�+=$ � �&$$:$#"�&�� ��#� &- "'3#�

Page 176: Sensors and Transducers, Third Edition

"��"� �� ��%� �%0)5 �� � ��� �%) � �#� L � �%��8 �#� (�/�&� ���(� &%)�0�%$�� �' # ��/��' ���#�� !� � %� �#�� ! �� ! 4%"4� � 05 �#� %�&���� ���# ( ! ��%�"���4 # � �"&# )�@"�( 9/ )"�� � �%��: �� (�)�/���( �� % 4�/������8

� �� & ����&�%))5 %/%�)%0)� ���# (� ! L � ��%��("&��� %�� 0%��( ��#�� ����&��)�' %)�# "4# �� �%�5 �� &����� )�@"�( L � �� � ��� ��( /��"%))5"���4 �#� )($���%0)��#�( �"0�$%�($L %� ���# ( �#�&#' 0�&%"�� �� #%� � �)�&���&%) "��"�' �� "���(� �#� �& �� ! �#�� 0 68 �#� �"�0��� 0)%(�� ���(� 0� & ����"&��( !� � % �%����%) �#%� ��)) 0� ������%�� � �#� �5�� ! )�@"�(0���4 ��%�"��(' %�( &%��!") ��)�&�� � ��)) 0� ���(�(' 0�&%"�� �#��� %�� !���%����%)� �#%� &%� 0� "��( ! � % ��(� �%�4� ! &#���&%)�8 �#� & �/���� �!� � �"�0��� ����( � �)�&���&%) "��"� �� &%����( "� �5��&%))5 05 "���4 %)�4#� � "�&� %�( �# � &�)) "���' %)�# "4# ! � � �� ���&�%)�B�( %��)�&%�� ��9/��5 (%�6 )�@"�(�: �� �%5 0� ��&���%�5 � "�� % �%))$�?�&� ���� � %�( %�"�0��� ���# !������ �%4���� ��&)"(�( �� ��� /%���8 �� �#��' � �� &�"(�'���# ( "��� % /%�� � "���( � % �����4$) %(�( �#%!� �#�&# �� �)%&�( ���#� )�@"�( L �8 �#�� ������ �#� (�L�&�� � ! �#� /%�� 05 �#� %�4)� �#� "4#�#�&# �#� /%�� �� �"���(8 �#�� %�4)� �� � �� ����)5 �����( 05 % � �����$ ����� & ���&��( � �#� �#%!�8

� � ������4 %�( ��%�"���4 /�&� � L �' �#� ��� � �"0� �� % ���# ( �#%� #%�0��� "��( ! � � �� & ���(��%0)� ����' �%���&")%�)5 ! � �#� ��(�&%�� � !%��&�%!� %�� ����(8 �#� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� =8++ �� ��� � �� �)�$����%�5 ! ��' %�( & ������ ! % )�@"�( �$�"0� �%� ����� �# �� �� ��(�%�� 0 �# !�( !� � ��%�05 � ����8 ��� ! �#��� � ���� �� (���&��( %� �#� �& ���4 %������%�' %�( �#� �#�� �� % ���! �%��( �"0� /�� �#�&# �#�%������%� �%����8 �#� �����"�� (�?����&� 0������ �#��� �� ��)) (����( �

��@���= @�M���� ��� ?���� �

������ ���� �#� G��))$�#��); ���# ( ! � )�@"�( /�) &��5 ������48 �#� �#%!� &%� 0�& "�)�( � %�5 %�4")%� /�) &��5 ���� �' �"&# %� % �%&# 4����%� � � % �5�&#� 8

������ ���� �#� ��� �$�"0� ���# ( ! ��%�"���4 4%� L �' �%6��4 "�� ! �#������"�� (�?����&� 0������ 4%� ����6��4 %� ��A&� %�( 4%� �%����4 /�� %� ��A&�8

Page 177: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ����( %�( (���&�� � ! �#� %������%�8 �#� ��� �$�"0� ����&��)� &%� 0�"��( ���# 4%��� %�( ���# )�@"�(� ! ) � /��& ���5' %�( &%� 0� %( ���( ! ��)�&�� ��& ������4 ���# (� 05 "���4 %� �)�&�� ��& �%� �����8

� ���# ( �#%� &%� 0� "��( �)5 ! � & �("&���4 )�@"�(� �� �#� �%4��� $#5(� (5�%��& ���� �' �# �� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� =8+>8 �� �)�&�� (�� %�� �� & ��%&� ���# �#� � /��4 )�@"�( �� % �"0�' %�( % ��� �4�%4����& A�)( �� %��)��( %� ��4#� %�4)�� 0 �# � �#� %*�� ! �#� �"0� %�( � �#� )��� I ����4 �#� �)�&�� (��8 � �� � ! �#� )�@"�( ��)) &%"�� %� ��� � 0� 4����%��( 0������ �#� �)�&�� (��' �� %&& �(%�&� ���# �%�%(%5 ����&�$�)��8 �#� %��)��"(� ! �#� ��� �� �� � ��� �%) � �#� �%�� %� �#�&# �#�L"* ! �#� �%4��� �� &"�' � �� �� �� � ��� �%) � �#� /�) &��5 ! �#� )�@"�(8

�#� ��@"������� ! � �#� )�@"�( � 0� & �("&���4 �%6�� �#�� ���# ( !)���)� "�� ! � �%�5 %��)�&%�� ��' 0"� �� &%� 0� "��( ���# � ��B�( 4%���8 ��#%� #%( � �� )�����( %��)�&%�� � %� % ��%��("&�� "��( � 4����%�� �)�&���&��5!� � �*#%"�� 4%��� ! 0 �# 4%� �"�0���� %�( & %)$A��( 4����%���4 �5�����8

, �����

�%�5 ���� �� ! )�@"�( L � %�� 0%��( � �#� ����&��)� �#%� %?�&�� �%/��� /��4 �#� "4# )�@"�(� � 4%��� �#%� �%5 �#����)/�� 0� � /��48 �#��@"%�� �� �# � # � �#� /�) &��5 ! % ��&��/�( �%/� !� � % ��%�� �%�5� "�&� &%� 0� %?�&��( 05 � /����� ! �#� ��(�"� �#%� &%����� �#� �%/��'%�( �#� ��)�/%�� �@"%�� � �� �))"���%��( �� ��4"�� =8+38 �#� �?�&� �# ���#%� �! % �%/� �� (���&��( ( ������%� ! �#� � /��4 )�@"�( �#%� &%����� �#��%/�' �#�� �#� ���� �%6�� � ��%&# �#� ��&��/�� �� )��� �#%� �� � ")( 0� �� %)�@"�( %� ����8 �! �#� �%/� ���� � /��4 "�����%� �#�� �#� ���� ���(�( � ��%&# �#� ��&��/�� �� 4��%��� �#%� �� � ")( 0� �� % )�@"�( %� ����8

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� �%4��� $#5(� (5�%��& ����&��)�8 �#� L � ! �#� & �("&���4L"�(' � %� � &"� �#� �%4����& A�)(' &%"��� %� ��� � 0� 4����%��( 0������ �#��)%���' %�( �#� ��B� ! �#� ��� �� �� � ��� �%) � �#� L"�( /�) &��5 �! �#� & �("&��/��5 ! �#� L"�( �� & ���%��8

Page 178: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%/�� �#%� &%� 0� "��( ! � ��%�"������ &%� 0� ")��%� ��&' %�( ")��%$� ��& L � 4%"4�� #%/� 0��� & ����&�%))5 %/%�)%0)� ! � % & ���(��%0)�����' �/�� ���&� ��%)) ")��%� ��& ��%��("&��� 0�&%�� %/%�)%0)�8 ��4"�� =8+.�# �� �#� ����&��)� ! �#� ���# (' "���4 �� �#�� �*%��)� �#� ����)�� �5���� ! % ��&��/�� ��%��("&�� ( ������%� ! �#� ��%��������8 �#�� �%6�� �#�/�) &��5 ! �#� ��&��/�( �%/� �@"%) � �#� �%�"�%) /�) &��5 9�� % ���)) )�@"�(:�)"� �#� )�@"�( /�) &��58 �#� &#%�4� �� �%/�)��4�# �� �� � ��� �%) � )�@"�(/�) &��5' %�( �#� %0� )"�� /%)"� ! )�@"�( /�) &��5 &%� 0� &%)&")%��( ���#��)%��/� �%��8

�)��%� ��& ���# (� %�� � �� "��!") �#�� �#�5 &%� 0� %��)��( �� )%�4�$(�%����� �"0��' "���4 ��%��("&��� 0�%���4 �� �#� )��� ! �#� )�@"�( L �8-� 0)��� %���� �#�� �#� ")��%� ��& �%/�� %�� ��L�&��( !� � �#� ��(�� ! �#��"0� � !� � 0"00)�� � &%/����� �� �#� )�@"�(' � �#�� �#� ")��%� ��& ��%��("$&��� #%/� � 0� "��( 0�%���4 %&� �� �#� (���&�� � ! )�@"�( L �8 �#�� )%�������# ( ��' "�! ��"�%��)5' �#� � �� ��%&��&%) !� � �#� � ��� ! /��� !��%�"���4 �#� )�@"�( L � ���# � �#��4 �������( �� �#� )�@"�(8 � � �%�5�5��� ! ��%�"������' # ��/��' �#� &� ��0�%����# ( �� & ��)���)5 �%���!%&$� �5' (����(��4 � �#� )�@"�( %�( �#� �#%�� ! �#� &� ��$��&�� � ! �#� �"0�8

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� ����&���4 L"�( � /����� 05 �#� ���� ���(�( ! � % � "�( �%/� � ��%/�) 0������ �� � ����8 �#�� �� % ! �� ! � ��)�� �?�&�' 0"� �� ( �� � � &%"��%�5 &#%�4� ! ��&��/�( !��@"��&5 %� #%����� �#�� ���#�� � "�&� � ��&��/�� � /��8

������ ���� ����4 ")��%� ��& ��%��("&��� � ��%�"�� L"�( L �8 �#� ���# ( ��& ��)�&%��( 05 �#� �?�&� ! ��L�&�� �� !� � �#� ����' %�( &%��!") &%)�0�%�� � �����(�(8

Page 179: Sensors and Transducers, Third Edition

�%��� � ��)�� ���# (� %�� %)� �� "�� � �' %)�# "4# �#�5 (����( � � �� �*���� � �#� "�� ! ��%���%���� �"0��' � �"0�� ���# ��%���%����������' %�( � �#� )�@"�( ����)! 0���4 ��%���%���� � �#� )%��� !��@"��&58��� ���# ( �� �))"���%��( �� ��4"�� =8+=' �� �#�&# �#� �&%������4 ! �#�)�4#� 05 ���5 (��& ����"����� �� �#� )�@"�( 90"00)��' ! � �*%��)�: �� "��( � &%"�� �����!����&� 0������ �� �%��� ! % )%��� 0�%�' &%"���4 �����!����&�%�( % !��@"��&5 �#�!� ! �#� �&%�����( 0�%�8 �#� � ��)�� )%�� %� %��)��(� )�4#� 0�5 �#� ����&��)�� ! ��)%��/��5 ��%��"&# %� �#� /�) &��5 ! �#�)�4#� �� & ���%�� �#� "4# "� % ��(�"�' �������&��/� ! �#� � /����� ! �#���(�"�8 �#�� ��%�� �#%� �#� !��@"��&5 �#�!�� �#%� %�� 0���/�( %�� &%"��(05 &#%�4�� ! �#� )�4#� �%/�)��4�#' ��/�� 05 % &#%�4� ! )�4#� /�) &��58 �)%��� L"�($/�) &��5 ����� 0%��( � �#��� ����&��)�� &%� ���%�� ���# )�@"�(/�) &����� ! % !�� ��E� "� � ��/��%) #"�(��( �E�8

�� �#�� ���# ( �#%� �� & ���(��%0)5 )��� ����)� �� �#� "�� ! & ���)%�� ���&#��@"��8 �#� ���� � �5���� & ������ ! % )%��� 0�%� �#%� �� ��)�� � �#%� ��&%� 0� ��L�&��( !� � �� (�?����� � ���� �� �#� )�@"�(' �� ( ������%� !�#� �#��8 �#� ��&��/�( ��4�%)� �#%� %�� 0�%���( �# ")( 0� �(����&%) �! ���� (�)%5�( ��)%��/� � �#� �#�� ���# % (�)%5 �@"%) � �#� ���� �%6�� ! � �#�)�@"�( � ��%/���� �#� (���%�&� 0������ �#� 0�%��8 ��4"�� =8+< �# �� �#�����&��)� %� %��)��( � �� ��L�&���4 �%���&)� �� �#� )�@"�(8 �#� "�� ! �#���&#��@"� (����(� � �)�&�� ��& ���# (� ! & ���)%���4 �#� ��%(��4�' %�((�4��%) &��&"��� & �������4 ! �*&)"��/�$�� 4%��� %�� "��(8 � � &%)�0�%�� �'0"00)�� �%5 #%/� � 0� ��I�&��( ��� �#� )�@"�(' 0"� � �� )�@"�(� ��))�� /�(� �"C&���� �%�"�%) (��& ����"����� � �%6� �#� �5���� � �6%0)�8

,� 1����

�#� /�) &��5 ! 4%��� &%� 0� ��%�"��( �� �#� �%�� �%5� %� %�� "��( ! �

�� ������� ��� �����������

������ ���� -���&��)� ! � ��)�� )%��� ���� �8 �#� )�4#� ! �#� �%�� 0�%� ���&%�����( 05 �%���&)�� �� �#� )�@"�(' %�( �#�� �&%�����( )�4#� �����!���� ���# �#� ��%6��!����&� 0�%�' &%"���4 % �#�!� �� �#� ��&��/�( �����!����&� �%����� �# �� %� "��(����(� � �#� /�) &��5 ! �#� )�@"�(8

Page 180: Sensors and Transducers, Third Edition

)�@"�(�' 0"� % !�� ���&�%)�B�( ���# (� %�� %((�(8 �#� %��� ����� �� "��(! � ���($����( ��%�"������� �� ���� � ) 45' %�( & ������ ! % ��� ! &"�$�#%��( /%��� �#%� � �%�� �� % # ��B ��%) �)%�� 9��4"�� =8+,:8 �#� ����( !� �%�� � �� �� � ��� �%) � ���( ����(' %�( �� � �� & �/������)5 ��%�"��(05 "���4 % �%&# ����� � % � �%�5 (�4���B�� & ���&��( � �)�&�� ��& &��&"���8�#� %��)�&%�� � ! �)�&�� ��& ���# (� � %��� ������ #%� ��&��%��( �#����&��� � ! �#��� ���� �� �� & ��%��� � � �#� )(�� �5��� �� �#�&# �#�/%��� ���� & "�)�( � %� ��(�&%� � 05 % ��/ )/��4 &%0)�8

� �$���� ���# (� %�� %��)��( � 4%� � /����� %� ��)) %� � 4%� �����"��9��� -��%�� 4%"4�' #%���� 2:8 � ���� �#%� �� �*� ��( � �#� � /��4 4%� ��#�%��( 05 �#� �%��%4� ! % &"�����8 �#� ������%�"�� �#%� �#� ���� ��%&#��(����(� � �#� & )��4 �?�&� ! �#� � /��4 4%�' � �#%� �#� ������%�&� !

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� �#� & ���)%�� � ���# (' �#�&# (����(� � ������4 �#� ���� (�?����&�0������ �(����&%) &#%�4�� �� �#� ��L�&��( 0�%�8 �� )%���� #%/� 0��� �# �� ! �����)�&��5' 0"� �� ��%&��&� % ���4)� )%��� � ")( 0� "��( %) �4 ���# ������ � ���&%)A0���8

������ ���� �#� � �%���4 &"� ���� � ! � ���( /�) &��58 �#� � �%���4 %��� &%� 0�� "���( � �#� �#%!� ! % �%&# 4����%� � � �5�&#� ! � % (���&� �)�&���&%) "��"�8

Page 181: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ���� &%� 0� "��( %� % ��%�"�� ! ��� ������%�"�� %�( � ! �#� 4%�/�) &��58 �#� ��)%�� ��#�� 0������ ���� ������%�&� %�( 4%� L � �� � � %����)� ��' %�( % ���� � ! �#�� �5�� ���(� � 0� &%)�0�%��( %4%���� % � ��!"�(%����%) ��%�"������8 �� %((��� �' �#� &%)�0�%�� � ��)) ���( � 0�����%��( �! �#� & �� ���� � ! �#� 4%� �� &#%�4�( %� %�5 ����8

�#� %��)�&%�� � ! �)�&�� ��&� � &%� ��4���� #%� &��%��( % ��@"�������! � % �"�0�� ! 4%� ���� ��' �%���&")%�)5 L �' ������%�"�� %�( & �� ���� ����� ��8 �%� L � &%� /��5 !��� 0� �����( 05 ����)� /%��$(�L�&�� ����# (�' 0�&%"�� )���%���5 �� ��)( � %� /����(��4 ��@"�������8 �%� & �$� ���� � "�"%))5 ��%�� �*#%"�� 4%� *54�� & �����' �#�&# �� % &����&%)!%&� � �#%� ��%�"��� �#� �C&���&5 ! & �0"��� �8 �#� *54�� & ����� !�*#%"�� 4%� �� �����( 05 "���4 ���%) *�(� G&�))�;' ! � �#�&# B��& ��"� *�(� � ���%��"� *�(� %�� �#� � �� �"��%0)� �5���8 �#�� ���#�� ! �#��� *�(�� �� �%�(��&#�( 0������ �)%���"� �)�&�� (��' %� ��� ��)) 0�4����%��( �# �� ��B� (����(� � �#� %/%�)%0�)��5 ! *54�� � �� �"�� "�(��4�#� ���� �8 5 %)) ���4 �#� # � �*#%"�� 4%� � �%�� /�� �#� &�))' �#��' �#�%� "�� ! *54�� �� �#� �*#%"�� &%� 0� �����(' %�( � �#� �C&���&5 ! & �$0"��� � %������(8 �#� ��� ��%�� !�%�"�� ! �"&# % ���� � ! � "�� �� &%�� ���#%� �#� &#%�4� �� & �0"��� � & �(��� �� !� � )�%� 9� �"&# *54��: � ��&# 9� �"&# !"�): &%"��� % /��5 )%�4� &#%�4� ! *54�� & ����� 9! ��*%��)�' % �%�� ! 2123: � �#%� �#� "��"� ! �#� ���� � &%� &#%�4� /��5�#%��)5 �� �#� �%�4� +1�K � 2K8

�� 4����%)' ���� �� ! � 4%� & �� ���� � ��)5 ���#�� � &�))� �# �� "��"� ��%� ���' � � �#� �?�&� ! �#� %0� ���� � ! �#� 4%� � % @"%��B &�5��%)�#%� �� �%�� ! %� �&�))%���4 &��&"��8 �#��� �5��� ! ��%��("&��� %�� /��5���&�%)�B�(' %�( �%�5 ! �#� &�)) �5��� �%6� "�� ! �#� &%�%)5��& %&�� � !�)%���"� � �%))%(�"� �� �#�� A)��8 �)) �"&# ���� �� %�� /��5 �"�&����0)� � G� �� ���4; 05 "��%���( & ��%���%��� �� �#� 4%���' %�( �%���&")%�)5���%))�& & ��%���%��� �"&# %� )�%(8

� �5��&%) 4%� & �� ���� � "��� ! � L%��%0)� %�( �#�� 4%��� �� �#� �� �� ����� 4%� ���� � ��-22�8 �#�� "��� % �)%���"� ����%) ���� � %�( %& �����%���4 ���(��4 �� % 0��(4� %��%�4�����' 0 �# #�%��(' 0"� �)5 ���� �*� ��( � �#� 4%�8 � )) ���4 �#� %4�$ )( ����&��)� ! �#� �%/5 )%��'�#� �*� ��( ����%) �� ��&) ��( ���#�� �� )%5��� ! ���� ���#' ���/�����4�*�) �� � ! ��*�"��� �#%� & ��%�� *54�� ��*�( ���# �#� L%��%0)� 4%���8�#� "�)��� ! �#� ���� � ����)! �� �))"���%��( �� ��4"�� =8+7 %�( ��� ���! ��$%�&� ���# � �� 4%��� �� ��4"�� =8>18 � �5��&%) %��)�&%�� �� &��&"��'& "����5 ! �� & �� �����' �� �# �� �� ��4"�� =8>28 �%�% �#���� &%� 0�( ��) %(�( !� � �#� �� ��0 ����8

� �� � ���� � & ���(�� �� �#� "�� ! �"&# ���� �� %�� �#%� ��)�& ���� ("&�� 94��%���' �)� %�( � )��#��: ��)) �"�� �#� ���! ��%�&� ! �#� 4%�(���&� �' %�( ) �4$���� �*� �"�� � �%)�5 %�� ��#���� ��)) %)� %?�&� �#�&%)�0�%�� �8 �#��� "���� %�� �����(�( ! � (���&���4 ��%)) & �&����%�� �� !4%��� �"&# %� ��4#� ��(�&%�� % (%�4�� "� 0"�)($"�' %�( �"�� � � 0� "��(���# & �&����%��( 4%���8 �#��� "�� �� 4%� %)%��� �"�� 0� ��)) �# "4#� "�'

�� ������� ��� �����������

Page 182: Sensors and Transducers, Third Edition

0�&%"�� � �� L%��%0)� 4%��� %�� )��� (���� �#%� %��' %�( ��)) 0� ! "�(�%��)5 %� �#� � � ! %� ��&) ��( ��%&�8 ��#��� %�� (����� �#%� %�� %�( ��))0� ! "�( %� �#� 0 �� � ! % ��%&� F &�))%�� %�( �#���; 0�)4�� %�� �%���&")%�)5#%B%�( "� �� �#�� �����&�8

� � � �� ��&��� (�/�) ����� �� �#� "�� ! ���%)$ *�(� 4%� (���&� ��' �%�$��&")%�)5 �#� "�� ! ��� (� *�(�8 �#�� #%� )�( � � �6 � ���� �� �#%� ��))(���&� &%�0 � � � *�(� �� �#� ������&� ! "�0"���( !"�) ����("��'���� �� �#%� ��)) (���&� "�0"���( !"�) (������ �#� ������&� ! &%�0 �� � *�(�' ���� �� ! � #5(� 4�� �� �#� ������&� ! #5(� &%�0 ��' %�(���� �� ! � ���� 4�� *�(��8 �)) ! �#� %��)�&%�� �� %�� ! �%I � ��� �$�%�&� �� (���&���4 %�( � ���0)5 & ��� ))��4 &%� �*#%"�� ������ ��8

,� =�������*

�#� /��& ���5 ! % )�@"�( � 4%� �� �#� @"%����5 �#%� & ����� �(� � !��&�� �

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ��� �#� & ����"&�� � ! % �5��&%) 4%� ���� �' ���# �#� ������4 ���(��4 %�(�#� & �����%���4 ���(��4 9%)) (������ �� �� ��:8

������ ���! �#� "��"� !� � % �5��&%) 4%� ���� � �� ����� ! �K �) ���( %4%����4%� & �&����%�� �8

Page 183: Sensors and Transducers, Third Edition

0������ � )�(�' %�( �#�&# (��������� # � �"&# �����"�� ��)) 0� ���(�( � (��/� �#� )�@"�( � 4%� �#� "4# % ����8 �� %((��� �' � �� &#���&%)��%&�� �� ���")� �� /��5 �%�6�( &#%�4�� �� /��& ���5' � �#%� ������4���# (� %�� ���(�( ! � )�@"�(� �#%� %�� ��%��& %�( � � L ���48 � � %)� ��%)) )�@"�(�' �#� /��& ���5' %� ��%�"��( 05 % & �C&���� ! /��& ���5' (�&��%���%� �#� )�@"�( �� #�%��(8 � � 4%��� �#� ��/���� �� ��"�' %�( �#�� �� �� ��%� ��#5 �� �� � �"&# � �� (�C&")� � (�%) ���# # � 4%� �*#%"��� %� & ��%��(� & )( 4%� ���%6��8

��4"�� =8>+ �# �� �#� (�A���� � ! �#� & �C&���� ! /��& ���5 �� ����� !�#� ! �&� �#%� �%6�� �� )%5�� ! % )�@"�( � /� !%���� �#%� %� �#�� ( ��8�#�� ! �&� &%�� � 0� ��%�"��( (���&�)5' 0"� !� � �#� (�A���� � �� &%�&%)&")%�� �#� %� "�� ! ! �&� ���(�( � ���� % � )�( &5)��(�� �� % )�@"�('�#� %� "�� ! �����"�� ���(�( � (�)�/�� % 4�/�� / )"�� ��� ��& �( !)�@"�( �#� "4# % ����' � �#� �%�� %� �#�&# % (���� ��#��� ��)) !%)) �#� "4#�#� )�@"�(8 �#� ��%(��� �%) ���# (� ! ��%�"���4 /��& ���5 %�� 0%��( ��"&# ����&��)�� 9��4"�� =8>>:' 0"� � �� ! �#�� �� %��� ���%�� ! � �)�&�� ��&�"�� ��� %�%�� !� � �#� �����"�� (�?����&� ���# ( �#%� &%� 0� ��� ��%���� �#� & ��� ) ! & ����" "� L � �� &�����8

� �� �#%� �#� ���# (� ! ������4 )�@"�( L � 05 ��%�� ! �#� �����"�� (�!$!����&� %&� �� % ������&�� � %)) %��"�� �#%� �#� /��& ���5 ! �#� )�@"�( ��& ���%�� F %�5 &#%�4� ! /��& ���5 ��)) 0� ��%( %� % &#%�4� ! /�) &��58 �)�&$�� ��& ���� �� ! � /��& ���5 &%� �%6� "�� ! �#� (%����4 ! ��&#%��&%) �&�)$)%�� �� 05 % /��& "� )�@"�( � 4%�8 �#� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� =8>3�#�&# �# �� % �)"�4�� �#%� &%� 0� /�0�%��( 05 % ���B �)�&���& ��%��("&��'%�( �# �� %��)��"(� ! /�0�%�� � �� �����( 05 %� �#�� ��%��("&��8 �! �#��%��%�4����� �� �%�� ! %� �&�))%���4 &��&"��' �#�� �#� (%����4 �?�&� ! %

�� ������� ��� �����������

������ ���� -�� )%5 "� %�( �"44����( &��&"�� ! � �� �%� (���&� � �5�� ��-22�8

Page 184: Sensors and Transducers, Third Edition

)�@"�( � �#� %��)��"(� ! �&�))%�� � ��)) (����( � �#� /��& ���5 ! �#�)�@"�(8 �#�� &%� 0� �����( �)�&���&%))5 %� �#� %��)��"(� ! �#� ��4�%) !� ��#� ��&��/��4 ��%��("&��8

��@���= @�M���� ��� ?���� ��

������ ���� �#� (�A���� � ! /��& ���5 ! % )�@"�( �� ����� ! �#� �����"�� %�(/�) &��5 4�%(���� �� % � /��4 )�@"�(8 �#� /�) &��5 4�%(���� &%�� � 0� ��%�"��((���&�)58

������ ���� ��%(��� �%) ���# (� ! � ��%�"���4 )�@"�( /��& ���5 /%)"��8

������ ���� �#� %��%�4����� ! ���B �)�&���& &�5��%)� � % /�0�%���4 � (8 ���&�5��%) �� (��/�� !� � %� �&�))%� � %�( �#� !��@"��&5 �� %(I"���( � �%6� �#�/�0�%�� � ��� �%��' %� ��(�&%��( 05 �#� ��%6 "��"� !� � �#� ��& �( ��%��("&��8�#�� ��%6 ��)) 0� & ���(��%0)5 (%���( �! �#� � ( �� �������( �� % /��& "� L"�(' %�(�#� &#%�4� �� %��)��"(� ! �#� ��� �%�� /�0�%�� � �� % ��%�"�� ! �#� /��& ���5 �! �#�� & �(��� �� %�� �@"%)8

Page 185: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� -

"�#���������� �������

�,� "�#���������� !���������

�� �#� & "��� ! �#� ���&�(��4 &#%�����' ���� �� ! � �%�5 @"%������� �#%� %�� ! ��/�� �����%) ��� ��%�&�' �"&# %� ���( /�) &��5' #%/� 0��� ����� ��(8�#�� &#%���� �� & �&����( ���# � �� �5��� ! @"%������� %�( ���� �� �#�&##%/� � � 0��� & /���( ���/� "�)5 %�( �#�&# %�� %)) �� � �� �%5 ��)%��( � �#� ��/�� �����8 � �� ! �#��� @"%������� ���( � 0� �����( �� & ���&�� ����# ��("����%) �� &�����' %�( % !�� %�� ! & ���(��%0)� ��� ��%�&� �� %))%���&�� ! )�!�' 0"� �#��� %�� (�&�(�()5 ���&�%)�B�(8

�)) �#� (�/�&�� �#%� %�� & ���(���( �� �#�� &#%���� %�� ���� �� ���%�"���4 �����"�����' 0�&%"�� � �� ! �#� @"%������� �� %� ����45 ! ���#%� ������� & �/���� �8 �#��� %��' ! & "���' �%�"�%) ! ��� ! ����45 !� ��#�&# �C&���� ��%��("&��� � ")( 0� "��!")8 �#� ) � & �&����%�� � !����45 9�#� %� "�� ! ����45 ��� �+ � �> ! ��%��("&��: �� "�"%))5 /��5�"&# %4%���� �#� "�� ! �"&# (�/�&��8 �� �%5 ���� %���%&��/� %� A��� ��4#�� 4����%�� �)�&���&��5 !� � ���( � �%/��' 0"� �#� ��B� ! %�5 "��!")4����%� � �� (%"����48 �� �� � �� "�)�6�)5 �#%� "� �")���"(� ! %�%��"���/�� �����%)���� � ")( �/�� ������ �"&# � ���� "� & ���%��� �� � 0�0"�)� �� �#� #"4� @"%������� �#%� � ")( 0� ���(�( �! � �� �#%� % ��%))!�%&�� � ! ! ���) !"�) %�( �"&)�%� � "�&�� #%/� � 0� ���)%&�(8 -�%&��&%) 4��$��%� �� ! � )%�4�$�&%)� 4����%�� � �"�� �%6� "�� ! �� &����� �"&# %� & �$0"��� � %�( �"&)�%� A��� � �#�&# #%/� % #�4# ����45 & �&����%�� �8�)�# "4# �#� �C&���&5 ! & �/���� � 05 �%5 ! ���%� �%5 ���� ) � %�%� "�( 31D' �� �� /��5 �"&# 0����� �#%� �� 0�%��%0)� !� � �#�� �5��� !��%��("&�� �5�����' !�� ! �#�&# �/�� ) 6 )�6� 0�������4 21D ���# %�5(�4��� ! ��)�%0�)��58

�,� ���

�#� ��%�"������ ! ���� �� !"�(%����%) � �%�5 ��("����%) �� &����� %���)) %� � &�/�)�B�( )�!� �� 4����%)' 0"� �� �� �)5 & ��%�%��/�)5 ��&���)5 �#%��)�&�� ��& ����6�����4 #%� 0�& �� ��� ��%��8 �"� "���� ! ���� %�� 0%��(

Page 186: Sensors and Transducers, Third Edition

� �#� � )%� 5�%�' �#� %/��%4� ���� �#%� �#� �%��# �%6�� ! � �� ��/ )"�� �%� "�( �#� �"�' �#�&# �� %0 "� >=.8+. (%5�8 ���� � ��&%) (�������%�� � ! ���� �� � � �*%&�)5 %� �/��5(%5 ��%&��&%) ���# (' � �#%� &) &6� %�(�%�&#�� #%/� 0��� (�/�) ��( ! � & �/�����&�' %�( #%/� ��%(��� �%))5��)��( � ��&#%��&%) �&�))%�� �� ! � % ��%0)� ��%�(%�( ! !��@"��&58 �*��%$ �(��%�5 �? ��� #%/� 0��� �%(� �� �#� �%�� � %&#��/� #�4# ���&��� � !����6�����4 0�&%"�� ! ��� ��� ��%�&� �� �%/�4%�� �' 0"� �#� )����%�� �� !% ��&#%��&%) �5���� #%/� %)�%5� (��������( �#%� & ")( 0� %&#��/�(8��%))5 ���&��� ����6�����4 #%� �)5 � � & �� %0 "� 0�&%"�� ! �#� %��)�&%$�� � ! �)�&�� ��& ���# (�8

�)�&�� ��& ���� ��%�"������ �%6�� "�� ! �#� &�5��%)$& ��� ))�( �&�))%$� �8 �#� ���B �)�&���& �� ������� ! �#� @"%��B &�5��%) �%6� �� %� �*&�))���/�0�%�� � ��%��("&��' %�( �! �#� &�5��%) �� &"� � �#%� �� ��� �%��� ��&#%��$&%))5' �� ��)) %&� �)�&���&%))5 %� �! �� ���� %� �)�&���&%) ��� �%�� &��&"�� ���#��%&��&%))5 � ) ����8 �#�� ���)��� �#%� �#� !��@"��&5 �� /��5 ��%0)� %�( �#%��#� �&�))%�� � &%� 0� �%���%���( ���# /��5 )���)� ����45 ���"�8 � �( �����& �)�&�� ��& &) &6� %�( �%�&#��' �#�� ��%0�)��5 �� �"C&����' � �#%� %&#�%� (�4��%) �%�&# �� % 0����� ����6����� �#%� �#� � �� �*�����/� ��&#$%��&%) �������&� ! % ���/� "� 4����%�� �8 � � �"&# � �� ���&��� �����4'�#� &�5��%) �# ")( 0� 6��� %� % & ���%�� ������%�"��' %�( &�5��%) ��%�(%�($!��@"��&5 4����%� �� #%/� 0��� 0"�)� � �#�� ���&�A&%�� � ! � � �� & ���(��$%0)� ����' ���&� ) �4 0�! �� (�4��%) & "����4 %�( (���)%5� ���� %/%�)%0)�8� � �#� "�� �� ��%0�)��5' ����� �&�))%� �� %�� � � %/%�)%0)�8

�#� (���)%5 ! ���� � �#� ��%�"������ ! ���� �����/%)� &%� �%6� "�� !(�4��%) ���# (�' & "����4 �#� �%/�� !� � �#� &�5��%)$& ��� ))�( �&�))%� ��8�! �#� �5���� �� � 0� "��( %� % �����' % 4%�� &��&"�� �"�� 0� %((�( 9��4"��<82: � �#%� �#� & "����4 &%� 0� ����&#�( � %�( ?8 �#� (�4��%) & "�����#�� ��%��� �#�� �#� 4%�� �� ����&#�( � %�( & ����"�� "���) �#� 4%�� ������&#�( ?' ���# �#� & "�� �"�0�� 0���4 #�)( 9�#��#�� �� �� (���)%5�( �� �: "���) %� �#�� & "�� �� ���(�(8 �! �#� 4%���4 �� �)%&�( 0������ �#�&�5��%) �&�))%� � %�( �#� & "����' �#�� �#� ��� )"�� � &%� 0� � �� �&�))%$�� �' � �#%� �#� !��@"��&5 ! �#� �&�))%� � (��������� # � ���&��� �#�

��8����6����@ ������� �

������ ��� �#� 0%��� ! %� �)�&�� ��& ����� �5����' "���4 %� �&�))%� �' 4%�� %�(& "����E(���)%5 "���8

Page 187: Sensors and Transducers, Third Edition

�����4 ��)) 0�8 � !��@"��&5 ! %� "�( 3��B �� & �� �)5 "��( ! � &�5��%) �&�))%� ��' %)) ���4 % ��� )"�� � ! %� "�( +.1 ��8 �! �#� 4%���4 %�(& "����4 &��&"��� &%� "�� #�4#$����( �� ��' �#�� �"&# #�4#�� �%���� �&�))%� � !��@"��&��� &%� 0� "��(' "� � �#� ��B ��4� �8

�,� -�������

�#� ������&� ! � ���"�� �� 4%��� � � )�(� !��� ���(� � 0� �����( ���%�"��(8 � #�4# � ���"�� & ����� �� % 4%� 9#�4# #"��(��5: ��)) &%"�� & �$(���%�� � �#�� �#� 4%� �� & )�(' %�( �#�� &%� #%/� �#� �?�&� ! (�� �����4)�@"�( �� �����' &%"���4 0) &6%4��8 �/����)5' % 4%� �# �� #"��(��5 ��/��5 ) � &%� %0� �0 � ���"�� !� � I ���� �� % ����' &%"���4 �#� I ���� � (�5 "� %�( )�%68 �#� � ���"�� & ����� �� � )�(� �%5 0� (����%0)�' %� �� �#�������/%�� � ! %���@"� !"����"�� � �#� � �6��4 ! ��*��)��' � "�(����%0)��#�� � ")( ��%��� � %���%� � 0��&6� �68 �)) ! �#�� %��"��� �#%� �#�� ���"�� �� �%���' 0"� �� � �� ���&�%)�B�( %��)�&%�� �� �#� ������&� ! �#�� )�@"�(� �%5 ���( � 0� �����(' %�( �"&# %��)�&%�� �� ��@"����@"������ �#%� �� �"&# � �� ���&�%)�B�(8

�#� ������&� ! � ���"�� 9�%���: �� % 4%� �� �����( ���� ���' %�( �#�������� ���� ��� ! % 4%� 9"�"%))5 %��: �� �#� �%�� ! �%��� ��� "��� �%�� !4%�8 �#�� %0� )"�� #"��(��5 �� �#� @"%����5 �#%� ���(� � 0� 6� �� �! �#�%� "�� ! �%��� �#%� &%� 0� & �(����( !� � % 4%� #%� � 0� (��������(8�#� %� "�� ! �%��� �#%� &%� 0� & ��%���( �� % 4%� �� )�����(' %�( �#��%*��"� #"��(��5 %��%��%0)� �� &%))�( �#� �%�"�%�� � #"��(��58 �#��A4"�� (����(� #�%/�)5 � �#� ������%�"��' 0���4 /��5 ) � %� ) � 4%� ���$���%�"��� 9%� "�( 1�: %�( /��5 #�4# %� ������%�"��� %��� %&#��4 �#�0 �)��4 � ��� ! �%��� 9211�:8

� � �%�5 �"�� ���' �#� ������"� ���� ��� �� % � �� ��� ��%�� /%)"� �#%� �#�%0� )"�� #"��(��58 �#� ��)%��/� #"��(��5 %� %�5 ������%�"�� �� �#�%0� )"�� #"��(��5 (�/�(�( 05 �#� /%)"� ! �%�"�%��( #"��(��5 %� �#%� ���$���%�"��' "�"%))5 �*������( %� % ���&���%4� 9�%0)� <82:8 � ��)%��/�#"��(��5 /%)"� ! .1D %� +1�' ! � �*%��)�' ��%�� �#%� �#� %�� & ��%���

�� ������� ��� �����������

" � ��� �#� ��)%�� ��#�� 0������ ��)%��/� #"��(��5 %�( %0� )"�� #"��(��58 �#�%0� )"�� #"��(��5 �� � ��%))5 ��%�"��( %� 6�) 4�%�� ! �%��� ��� &"0�& ����� ! %��8

�#�"��# 1'*�+�"9 B � �"'� 1'*�+�"9$�"'��"#+ 1'*�+�"9

� !!B

���*/#0 ��# '3� *#"�# &- ��� �$ +��#+ &'" ��+ -&'�+ "& &�"���!�!!� 4( &- 5�"#�� �1# �*&'�" &- 5�"#� �� $�"'��"#+ ���= -&'�+-�&* "�3#$= 5&'+ 1��# 3##� !�! � 4(�

�#�"��# 1'*�+�"9 �$!!!�

!! �� !! � ���B

Page 188: Sensors and Transducers, Third Edition

#%)! ! �#� @"%����5 ! �%��� �#%� � ")( 0� ���(�( � �%�"�%�� �� %� �#�� ���$���%�"��8 %)&")%�� �� ! %0� )"�� #"��(��5 !� � /%)"�� ! ��)%��/�#"��(��5 %�� ��/�� ����)� 0�&%"�� �%0)�� ! �%�"�%��( #"��(��5 %)�%5�@" �� /%� "� �����"���' %�( �%0)� <8+ �# �� # � �#��� /%)"�� &%� 0� "��(� 0�%�� %0� )"�� A4"���8

�#��� &%)&")%�� �� (����( � "���4 �%0)�� ! �%�"�%��( /%� "� �����"�� %�(�?����� ������%�"���' %�( �"&# �%0)�� #%/� 0��� �� "�� ! � ��/��%)&���"���� � �' �%���&")%�)5 ! � ���%� ��4�������48 �%0)� <8> ��&)"(�� �#�&����&%) /%)"�� %� "�( �#� 0 �)��4 � ���' %�( �#� �����"��� ! � �"���#�%��(���%� "� � >11�8 �%0)�� ! /%� "� �����"�� ! � �#�� )�@"�(� %�� � � � �%�5 � & �� 058 � !�� %�� )����( �� �%0)� <838

�� �#�� ��%�"�� ! ��)%��/� #"��(��5 �� �#� �(%����8 �#�� % �"�!%&� ��& )�( �� & ��%&� ���# % 4%�' % ������%�"�� ��)) �/���"%))5 0� ��%&#�(�#�� �#� 4%� (�� ���� �%��� �� �#� �"�!%&� 05 & �(���%�� �8 �#�� �"�!%&�������%�"�� �� &%))�( �#� (��$� ��� ������%�"��' %�( ��� ��4��A&%�&� ���#%� �� & ����� �(� � �#� ������%�"�� %� �#�&# �#� 4%� � ")( 0��%�"�%��(8 �! �#� (��$� ��� ������%�"�� �� 6� ��' �#�� �#� /%� "�$�����"�� ! �#� �%��� �� �#� 4%� &%� 0� ! "�( !� � �%0)��' %�( ���#�� �#���)%��/� � �#� %0� )"�� #"��(��5 &%)&")%��(' %� �))"���%��( �� �%0)� <8.8

�)�&�� ��& ���# (� ! ��%�"���4 #"��(��5 %�� 0%��( ���#�� � (��$� ��� � � �#� 0�#%/� "� ! � ��� �%����%)�8 �! �#���' ���# (� �#%� "�� � ����%����%)� %�� 05 !%� �#� ����)��� � "��' %)�# "4# �#�5 ���( � 0� &%)�0�%��(%� �����/%)� �! �#�5 %�� "��( ! � ��%�"������ %� �� ��( � ������4�"�� ���8 �#� ����)��� ���# ( �� % /��5 )( ��' "���4 �#� ����&��)� ! �#����� ���������8 � #"�%� #%��' �%�#�( �� ��#�� � ��� /� %)) ��%&�� ! �) �4��%��' �� /��5 ��� �4)5 %?�&��( 05 #"��(��5' %�( ��� )��4�# ��)) �#���6 ��(�5 & �(��� �� %�( �*�%�( �� � ��� & �(��� ��8

� /��5 �%���!%&� �5 ��)%��/� #"��(��5 ���� � &%� �#���! �� 0� & ����"&��(05 "���4 % �)�4#�)5 ����� ��( #%�� %) �4 ���# %�5 ! �#� ��%�(%�( ���# (�! � (���&���4 )��4�# &#%�4��' �"&# %� �#� )���%� � ����� �����' �K��'&%�%&���/� 9���# �&�))%� �: %�( � �8 �� "�"%)' �#� "�� ! % &%�%&���/�

��8����6����@ ������� ��

" � ��� ��)%���4 �#� �%��� & ����� �� 64E�� � �#� @" ��( A4"��� ! �����"�� !�%��� /%� "�8

;'*�+�"9 >('�# �� 4( &- 5�"#� /#� *� &- ���

;'*�+�"9 � !!!� ��

51#�# � � /�#$$'�# &- 5�"#� ��/&'� , �$�$. ��+ � F#��� "#*/#��"'�#�

���*/#0 �#$$'�# &- 5�"#� ��/&'� �� $�"'��"#+ ��� �" �!�� �$ ���! ��

;'*�+�"9 �$!!!� �� ���!

�!�� !!�! 4( , � �!(.

Page 189: Sensors and Transducers, Third Edition

4%"4� %)) �� �#� ��%(��4 � 0� �%(� �� ����� ! &#%�4� ! !��@"��&5 %�(�%6�� �� �%�5 � ���%� �#� ��! ��%�� � 05 (�4��%) ���# (�8 �#� %� "�� !! �&� � �#� #%�� �"�� 0� /��5 ��%))' � �#%� �#%��/�� ���# ( ! ������4)��4�# &#%�4�� �� "��( �"�� � � �)%&� %� �*&����/� ) %( � �#� #%��8 �#�

�� ������� ��� �����������

" � ��� �#� �%�"�%��( /%� "� �����"�� ! � �%���8 �#� ������%�"�� �����/%)�#%/� 0��� ��("&�( ! � &����&%) ��4� ��8

���, 2� 3 �������� 2G��3 ���, 2� 3 �������� 2G��3

��! !� ! �! ����� ! !��� �! ������ !�� �! ������ !��� �! ������ !��� �! � � ��� !��� �! �����! !�� �! �!� !��� �� ������ !�� �� ������ !��� �� �!���� !�� �� ����� !��� ���� ���!!� !��� ���! ������ �!! ���� ������ �!� ���� ��� �� � � ���� ����� ! ��� ���� !!��! �� !!�! ! ��� � ��! !!�� !��!� � ��! !!�� !���� � ��! !!�� !���� � �� !!�� !���� � ��� ! !��!! � ��� !� !���� � ��!� !� ���� � ���! !� �����! ���� !� �!��� ���� ! ������ ���� �! ������ ��� �! ��!� �� ���� �! �� ���� �� � �! ����!�� ���� �! ����!�� ���� �!! ����� ���� ��! ������ ��!! �!! ����

� ��H �#� 0 �)��4 � ��� ! % )�@"�( �� �#� ������%�"�� %� �#�&# �#� �%�"�%��( /%� "������"�� ! �#� )�@"�( �@"%)� �#� %�� ��#���& �����"��' � �#%� 0 �)��4 � ��� ������%$�"��� !%)) �#�� �#� %�� ��#���& �����"�� �� ) �' %�( %�� �%���( %� #�4#�� �����"��8

Page 190: Sensors and Transducers, Third Edition

�5���� &%� 0� &%)�0�%��( ���#�� %4%���� %� �#�� ��(�&%���4 #54� �����' �%4%���� % ��%�(%�( &#���&%) #"��(��5 ��%�"������ 9��4"�� <8+:8

�)�# "4# �#� #%�� �5�� ! #54� ����� �� &%�%0)� ! �"�������4)5 4 (���")��' �#� )��#�"� &#) ��(� �5�� �� � �� (���&�)5 �"��%0)� ! � �)�&�� ��&�"�� ���8 ���#�"� &#) ��(� #%� % /��5 #�4# ������%�&� �� ��� (�5 ��%��' 0"��#� ������%�&� (� �� & ���(��%0)5 �� �#� ������&� ! �%���' %�( /�� %��%� �%0)� �%�4� �#� ������%�&� ��%(��4 &%� 0� "��( � ��%�"�� ��)%��/�#"��(��58 �#� )��#�"� &#) ��(� &�)) �� �%(� �%�� ! % ��%�"���4 0��(4�'%�( �#� "��"� �� "��( � (��/� % ����� � /�����' ���44�� % ����&# %&�� �%� � �� &����&%) /%)"�' � �� & �/����( � (�4��%) ! �� ! � (���)%58

��#�� �?�&�� &%� 0� "��( � (�������� �#� � ���"�� & ����� �� %0� )"�������8 �#� ������&� ! � ���"�� �� %�� %)���� ��� /%)"� ! ��������/��5' � �#%� �#� &%�%&��%�&� 0������ �� A*�( ���%) �)%��� �� %�� ��)) &#%�4� /��5�)�4#�)5 %� �#� � ���"�� & ����� ! �#� %�� &#%�4��8 �#��' %� "�"%)' &%� 0������( �� �#� ! �� ! % &#%�4� ! !��@"��&5 ! %� �&�))%� �8 �#� ��%(��4�#%/� � 0� & ���&��( ! � &#%�4�� ! ������%�"��' ���&� �#� (������ �� !�#� �)%��� ��)) &#%�4� %� �#� ������%�"�� %� "�( �#�� &#%�4��8 �� �#���?�&� �#%� &%� 0� "��( �� �#� #�%� & �("&��/��5 ! �#� %�� �#%� ��)) %)��� %��#� � ���"�� & ����� �� %)����(8

�#� � �� "��!") �?�&�' �%���&")%�)5 ! � ��� �� ��%�"������' ��

��8����6����@ ������� ��

" � ��� �%�"�%��( /%� "� �����"��� 9�� 6-%: ! � 0��B���' ��#%� )' ��#�� %�(���&"�58 �#� ���&"�5 /%� "� �����"��� ���� �&� ��� ��%�� ! � /%&""� �"����4�������4' 0"� ) ��� �����"��� %�� 0�%��%0)� "���4 ��)�& �� �)�8

���, 2� 3 B��4��� "������ "���� -�����*

! ���� ��� ���� !�!!!!����! !�! ���� ���� !�!!! �!�! ���� ��� �� !�!!!����! � �� ���� ��� !�!!����! !! !� �!! !�! � !! �� ��� ��� !�!���

" � ��� � � �#� ��)%��/� #"��(��5 �� ! "�( !� � (��$� ��� ��%(��4�8 �#����# ( (����(� � #%/��4 �%0)�� ! �%�"�%��( /%� "� �����"��8

�#*/#��"'�# &- ��� � �!���#5:/&��" � ���

�1# ��� �$ "1#�#-&�# $�"'��"#+ �" ���� �1# /�#$$'�# &- 5�"#� ��/&'� �$"1#�#-&�# �! � ,-�&* "�3#$ &- $�"'��"#+ ��/&'� /�#$$'�#$.� �1#$�"'��"#+ ��/&'� /�#$$'�# �" �!�� �$ ���! � ,-�&* "�3#$.�

�#�"��# 1'*�+�"9 � �!

���!� !! � ��B

Page 191: Sensors and Transducers, Third Edition

��&� �%/� ��%�"������8 ��&� �%/�� %� % !��@"��&5 ! +83.��B %��%0� �0�( ��� �4)5 05 �%��� 9�#� ����&��)� ! ��&� �%/� & 6��4:8 �!��&� �%/� ��4�%)� %� �#�� !��@"��&5 %�� 0�%��( %&� �� %�� %�( ���"���(!� � % A*�( ��L�&� �' �#� %� "�� ! ���"���( ��4�%) ��)) (����( /��5 & �$��(��%0)5 � �#� �%��� & ����� �� �#� �����/����4 %��8 �#�� ���# ( #%� �#�& ���(��%0)� %(/%��%4� �#%� �� ������ �#� %/��%4� �%��� & ����� %) �4 %�%�# �� %��' �#�&# &%� 0� @"��� )%�4�8 �#� �5���� ���(� � 0� &%)�0�%��('0"� �&� &%)�0�%��(' �#� %��)��"(� ! �#� ���"����4 ��4�%) &%� 0� "��( %� %��%�"�� ! #"��(��5 9�#� 4��%��� �#� ���"���( ��4�%)' �#� ) ��� �#�#"��(��5:8 ���$� ��� ���# (� &%� �� /�(� !%��)5 ���&��� ��%�"������� !���#�� %0� )"�� � ��)%��/� #"��(��5' 0"� ��@"��� �#� %((��� � ! % ��&� �� $&��� � �5���� �! (���&� ��%(��4� %�� ���(�(8

�� "�)��� ! �"&# % �5���� �� �))"���%��( �� ��4"�� <8>8 �#�� "��� % -�)����I"�&�� � %� % & )��4 �)�����' "���4 �#� ��))$6� �� ����&��)� �#%� % �%�� !I"�&�� �� 0������ ���%)�' �#�&# �� /�(�� %� ��� ! � %� %��)��( ������%$�"�� (�?����&� ��)) %)� ���%�� �� ��/����' �� /�(��4 % ������%�"�� (�?��$��&�' �#�� & ���&��( � % �"��)58 �#�� ����& �("&� � I"�&�� �� %�� "��('�#� &#%�4� �� ������%�"�� �#�� &"����� �� �%���( &%� 0� )%�4� �� "4# � %)) � �� I"�&�� � � %��%�� ������%�"��� ) ��� �#%� 1� �#�)� �#� �#��I"�&�� � �� #�)( %� � � ������%�"��8 ���&� �#� �?�&� �� &"�����$& ��� ))�('�#� �%�� ! !%)) ! ������%�"�� &%� 0� & ��� ))�( �)�&�� ��&%))58

�� ������� ��� �����������

������ ��� ��%�(%�( ���# (� ! � #"��(��58 9%: �#� ���$%�($(�5 �#��� ��������# ( �� � � /��5 ���&���' %�( (����(� � �#� "�� ! �%0)��8 ��� ����� �� ����)�&��5890: �#� &#���&%) %0� ���� � ���# ( (�%�� % ������( %� "�� ! %�� �%�� % (���&&%�$��4 �%����%) �#%� �� ���4#�( 0�! �� %�( %!��� �#� �� &���8 �#� ���4#� (�?����&� ���#� ���4#� ! �%��� ������� �� �#� %��8 �#�� )%���� ���# ( �� ���&��� 0"� �) � %�((�C&")� � ��� "�8

Page 192: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� -�)���� I"�&�� � �� �#���! �� "��( � ) ��� �#� ������%�"��' %�( %�#������ � ��%�"��� �#�� ������%�"��8 � 0�%� ! )�4#� �� ��L�&��( !� � �#����� �$�"�!%&� ! �#� ���%) %��%&#�( � �#� I"�&�� �' %�( % �# � &�)) �������#� ��L�&��( )�4#�8 �� �#� (��$� ���' �#� ���� � �#� �"�!%&� &%"��� �#�%� "�� ! ��L�&��( )�4#� � (� � �#%��)58 �#� %��)�A�� & ���&��( � �#��# � &�)) ���%��� �#� ��%(��4 4%�� ! �#� �5����' � �#%� �#� "��"� !� ��#� �#������ � ������%�"�� 4%"4� �� & �/����( � (�4��%) ! �� %�( �� ��(8�#� ��&� �� &��� � �5���� %)� �� ��� �#� "��"� !� � %� �#�� �#������ �4%"4� �#�&# ������ � � ������%�"��8 ��� ��� & ��%��� % ��� ! �%0)�/%)"�� ! � �#� ������%�"�� ��%(��4� %�( ! � ��)%��/� � %0� )"�� #"��(��5��%(��4� 9�#� %0� )"�� #"��(��5 &%� 0� ! "�( �)5 �! �#� / )"�� ! �#���%&� �� 6� ��:8 �#� ���# ( ! 0�%����4 ��)%��/� #"��(��5 #%� 0��� "�)���( �� �%0)� <8.8

�� %� �*%��)� ! % � � #"��(���%�' �#� �� �5�� >>2F22, "��� %#%�� �)����� �#�&# ������� % ������4 �%�4� !� � >1F71D ��)%��/� #"��(��59��:' ���# % ����&#��4 (�?������%) ! 28.D 0%��( � 3.D ��8 �#�&%)�0�%�� � # )(� 4 ( "� � %� %�� ������%�"�� ! 31� %�( �%*��"� %������( ! 28.�E�8 �#� ����&# �� �%��( %� 3,1K' 21� � � +.1K' 18. ��8 � � �� ���&�%)�B�( "��� ! � %��$& �(��� ��( ��%&�� "��� % �� 0� � ��%�"�� 0 �# ������%�"�� %�( #"��(��5' %�( �#� ������4 ����&��)� ! �#"��(��5 �� �#� &%�%&�� � �5��8 �#� #"��(��5 �%�4� �� 21F71D ��' ���# %� )��%�&� ! �.D' %�( �#� "��� �� %/%�)%0)� �� ! "� /���� ��' ���# ) �$/ )�%4� �"��)��� ! 2+F>1K ��@"���(8 � � �� ���&�%)�B�( "��� ! � #�4#$�����"�� 4%��� "��� % ��� �� �� 0� ! � 0 �# ������%�"�� %�( �� ��%(��4�%� �����"��� "� � 21�-% 923.1 ���:' ���# %� �� �%�4� ! 1F211D8

��8����6����@ ������� ��

������ ��� �� "�)��� ! %� �)�&�� ��& ��)%��/� #"��(��5 (���&� � �5���� "���4 %-�)���� I"�&�� � ! � & )��4' % �#������ � � (���&� ������%�"��' %�( % �# � &�)) � (���&� �#� ! ��%�� � ! (��8 �� �� �%���� � "�� �� �#������ �� �� %$���$%�($(�5�5����' 0"� �#� ���")�� %�� �"&# )��� ��)�%0)�8

Page 193: Sensors and Transducers, Third Edition

-%'�>6" '7 �%�'/�

� ���"�� �� � )�(� &%� 0� �����( �� ����� ���#�� ! �#� & �("&��/��5 ! �#��%����%)�' &#%�4�� �� ��������/��5' � ! �#� %0� ���� � ! ��&� �%/��8 � �������4 �#� ������&� ! � ���"�� �� �%����%)� ! & ��%�%��/�)5 A*�( & �� $���� � 9�/�� �#��� � �� /%��%�� � &&"��' %� �� �%� ��5:' % ����)� ������%�&���%(��4 0������ & ���&� �� ��� %� % A*�( (���%�&� �� !��� %)) �#%� ����@"���(8 � � ��%�"������ �"�� ���' ��%(��4� #%/� � 0� &%)�0�%��(' %�(&%)�0�%�� � �� % ) �4 %�( ��(� "� �� &�("�� �#%� ��@"���� �%��)�� ���#/%�� "� � ���"�� )�/�)� � 0� &#�&6�( ! � ������%�&�' �#�� ���4#�(' 0%6�( � ��� /� � ���"�� %�( ���4#�( %4%��8 �#� (�?����&� �� ���4#�� �# �� �#�� ���"�� & ����� �#�&# &%� 0� �*������( %� % ���&���%4� ! �#� ��4��%)���4#� ! �%����%)8

� /��5 & �� � ��@"������� �� ! � � ���"�� & ����� ! � �)8 �#�� �� /��5��)( � ��@"���( � 0� ���&���' �#�&# �� I"�� %� ��))' 0�&%"�� �#� ��)%�� ��#��0������ �#� ������%�&� ! �#� � �) %�( ��� � ���"�� & ����� �� � � % ����)� ��8 � ����)� ������%�&� ��(�&%�� �' # ��/��' �� �� "4# � ��)) �#��#�� %�)%�� ���(� �%�����4 � � �' �#�&# �� �#� �%�� ��%� � ! � "���4 � ���"����(�&%� ��8 � � &�/�) ��4�������4 �"�� ���' �#� "�� ! % � �)$������%�&�� ���"�� ����� �� �)5 % ���)����%�5 ��(�&%� �' %�( % & ��)��� � �) �%��)�%�%)5��� � ")( 0� ���(�( 0�! �� %�5 (�&��� �� � �#� �"��%0�)��5 ! � �) ! �! "�(%�� �� ���� �%(�8

�,� .����*;��G������*

�#� %&�(��5 � %)6%)����5 ! �%��� �� %� ��� ��%�� !%&� � ! � �%��� �"��)����'%�( %)� ! � %)) "���� ! �%��� �"&# %� &#���&%) �)%���' 4����%���4 ��%�� ��'%4��&")�"�� %�( # ���&")�"��8 �#� %&�(��5 � %)6%)����5 ! �%��� �� ��%�"��( � �#� �� �&%)�' � �#�&# ���!�&�)5 ��"��%) �%��� #%� % �� /%)"� ! <'!%��)5 ��� �4 %&�( � )"�� �� #%/� % �� ! + � ) ��� %�( !%��)5 ��� �4 %)6%)�� )"�� �� #%/� % �� ! 2+ � � ��8 �#� 0%��� ! �#�� �&%)� �� �#� ��)%��/�%� "�� ! !��� #5(� 4�� � �� �� �#� �%���' %�( �� "�)���( �� �%0)� <8=8

�#� ������4 ! �� &%� 0� !%��)5 ����)� �! %)) �#%� �� ���(�( �� %� ��(�&%�� � ! % &#%�4� �� �#� � ��B%�� �8 -��!�&�)5 ��"��%) �%���' ���# % �� ! <811'#%� % /��5 #�4# �������/��5 /%)"�' 0"� %�5 ��%&� ! � ��B%�� � ��)) &%"�� �#��������/��5 � (� � /��5 �#%��)58 � �� &%�� �� ���(�( �� �#� ��%�"������ !�������/��5' # ��/��' 0�&%"�� � �� ���%)� (��� )/� � � �� �*���� �� �%���'&��%���4 � �� %�( &%"���4 % �������/��5 &#%�4�8 ���%)� �"&# %� �)%���"� ��%))%(�"� %�� 0��� �"���( � �#�� �5�� ! "��' 0"� �#�� �5�� ! ��(�&%�� �( �� � � �# � �#��#�� �#� & �("&��/��5 �� ("� � #5(� 4�� � �� 9%&�(��5:'#5(� *5) � �� 9%)6%)����5: � ���%))�& � �� 9& ��%���%�� �:8

�#� ��%�(%�( �)�&���&%) ���# ( ! � ��%(��4 �� (����(� � �#� 4)%��$�)�&�� (� �5����' �))"���%��( �� ��4"�� <838 �#� 4)%�� 0")0 �� /��5 �#�� %�(& ��%��� % ��)()5 %&�(�& � )"�� � �#�&# �� % 4 ( & �("&� �8 � �)%���"�

�� ������� ��� �����������

Page 194: Sensors and Transducers, Third Edition

& ��%&� �� ����(� �#� 0")0' %�( %� �#�� �)%���"� & ��%&� �� �������( �� �#��%��� �# �� �� �� 0���4 ��%�"��(8 �#� ��� �#%� �*���� 0������ �#� 4)%���)�&�� (� %�( �#� �*����%) �)%���"� ���� �� �#�� % ��%�"�� ! �#� �� /%)"��� �#� �%���8 �#� ������%�&� ! �#�� &�)) �� #�4#' ! �#� �(�� ! 211��' � �#%� #�4# ���"�$����(%�&� ��� � %��)�A��� %�� ���(�( � ��%( �#� !���K ! "��"�8 �#� 4)%��$�)�&�� (� �� ��%�"���4 �5���� �� !�%4�)�' %�( �#���%(��4� %�� �%��)5 "���� �! �#� 4)%�� �� %)) ��( � (�5 "� � 0�& ����%���(' 0"� ! �#� %/%�)%0)� ���# (� �� �� �#� � �� ��)�%0)� ! � %�5 6��( !"�� "���(� )%0 �%� �5 & �(��� ��8 %)�0�%�� � �� �%��)5 &%����( "�' 0�&%"��� )"�� �� ! ��%�(%�( %�( & ���%�� �� /%)"� 90"?���( � )"�� ��: %�� �%��)5 0�%���(8

�,� E��)�����

�#� �?�&� ! ���( � #�%�$) �� #%� 0��� 6� �� ! � % ) �4 ����' 0"� ���($

��8����6����@ ������� ��

" � ��� �#� 0%��� ! �#� �� �&%)� ! � %&�(��5 %�( %)6%)����5 ! �%��� � )"�� ��8

'�# 5�"#� �5& 19+�&(#� �"&*$ ��# �""�1#+ "& #�1 &�9(#� �"&*0 �� !� �$ +�$$&��"#+ "& �&�$ ;� ��+ �;�� �1�$ &��#$/&�+$ "&/; � �

��+ ;9+�&1&�� ��+ �$ �*&$" &*/#"#9 +�$$&��"#+ ��"& ;�

��+ ��� �&�$� �- "1# ;� �$ /�#$#�" "& "1# #�"#�" &- �� !�= "1�$&��#$/&�+$ "& /; � �

�4�� �&+�'* 19+�&��+# +�$$&��"#$ ��"& ��� ��+ �;� �&�$� �1#�;� �&�$ $'//�#$$ "1# +�$$&��"�&� &- 5�"#� *&#'#$= $&"1�" �� ! � &- 5�"#� *&#'#$ *�(1" 3# +�$$&��"#+� �1�$&��#$/&�+$ "& /; � ��

�#� (�A���� � ! �� �� ���� 9#5(� 4�� � � & �&����%�� �:

������ ��� �#� 4)%�� �)�&�� (� ���# ( ! ��%�"���4 ��8 �#� "��"� �� % / )�%4��#�&# �� �� � ��� �%) � ��' 0"� �#� /��5 #�4# ����(%�&� ! �#� 4)%�� ��@"���� �#�"�� ! %� ��� 9 � /%)/�: ���"� ��%4� ! � �#� ��))�/ )������8

Page 195: Sensors and Transducers, Third Edition

&#�)) !%&� �� #%/� �)5 ��&���)5 0��� @" ��( �� ��%�#�� ! ��&%��� � �#�4����%) �"0)�&8 �#� ����&��)� �� �#%� %� 0I�&� ) &%��( �� ���)) %�� ��)) ) ��#�%� & ��%�%��/�)5 �) �)5' 0�&%"�� �#� %�� ����)! %&�� %� % �#���%)���")%� �8 �/�� ! � % & ��%�%��/�)5 )%�4� ������%�"�� (�?����&�' �#��' �#��%�� ! ) �� ! #�%� &%� 0� ) �8 �#�� �#� %�� �� � /��4' # ��/��' ���& )��4 �?�&� �� �"&# 4��%���8 �#� )%5�� ! %�� �#%� �� �� & ��%&� ���# �#��%�� �"�!%&� �� & ���%��)5 0���4 ��� /�( %�( ������(' �%6��4 ��� #�%����# ��' � �#%� �#� �?�&� ! � /��4 �#� %�� �� �#� �%�� %� �#� �?�&� ! 0���4�������( �� �"&# & )(��' ���)) %��8 �#� ���($&#�)) ������%�"�� �*��������#� ������%�"�� ! ���)) %�� �#%� ��)) �� /�(� �#� �%�� �%�� ! & )��4 %� �#�� /��4 %�� %� % #�4#�� ������%�"��8 �#� !%&� � �� !��� ���"�(���� ( F �!�#� %�� ������%�"�� �� ,� %�( �#� ���($&#�)) ������%�"�� �� +�' �#�� �#�������%�"�� ! %� 0I�&� �� �#� %�� ��)) (� � �)5 � ,�' 0"� �#� �%�� %��#�&# �#� ������%�"�� (� �� ��)) 0� !%����' %� �! �#� #�%� ���� 0���4 ) �� � % +� %�� ������%�"��8

���($&#�)) �� �%��)5 %���%0)� � �)�&�� ��& ��%�"������' %�( ��4"�� <8.�# �� �� �5����8 �#� �#������ � ��%�"��� �#� ������%�"�� ! �#� ���� �'�#�&# �� �%���%���( %� % & ���%�� ������%�"�� 05 % #�%���4 �)����� �# ��&"����� �� ��%�"��(8 �� ���)) %��' �#� %� "�� ! &"����� ��@"���( � 6��� �#����� � %� % & ���%�� ������%�"�� ��)) 0� ) �' 0�&%"�� �#� ) �� �� & ��%�%$��/�)5 ) �8 �� � /��4 %��' & ���(��%0)5 � �� &"����� �� ��@"���( � �%���%�� �#� ������%�"�� & ���%��' %�( �#�� &#%�4� ! &"����� �� % ��%�"�� ! �#� ���($&#�)) !%&� �8 � � �� ��%&��&%) %��%�4����� "��� �� ���� � ���#� � /��4 %�� %�( �� 6��� �� ���)) %�� %� �#� �%�� %�� ������%�"��'& ��%���4 �#� &"����� ��%(��4� � %� � ��(�&%�� �#� ���($&#�))8 %)�0�%�� ��� ���(�(' %�( �#�� &%� 0� ( �� 05 �%6��4 ��%(��4� ! � ��/��%) /%)"�� ! ���$���%�"�� (�?����&� 0������ �#� ���� ��8

�, 6�������#� ����� ����

�� ��/�� �����%) !%&� � �#%� #%� ���"�4 ��� �� �����&� �� �#� )%�� !��(�&%(�� �� �#� �%(� %&��/� & "�� )�/�)' %�( �#�� A4"�� #%� 0��� "��( �� �"&#% �%5 %� � �� /� �#%� % )���)� )�%����4 &%� 0� % ���%�6%0)5 (%�4�� "�

�! ������� ��� �����������

������ ��� -���&��)� ! % ���($&#�)) ��(�&%� � �5����8

Page 196: Sensors and Transducers, Third Edition

�#��48 �#� @"%����5 �#%� �� ��%�"��( �� �#��� ��%(��4� �� �#� �"�0�� ! � ���� ("&�( ��� ��& �( 05 %)) �5��� ! �%(�%�� � %�( 05 �%���&)�� !� � �%(� %&$��/� �%����%)�8

���&� �#� �# )� �%��# & ������ ! �%����%)� �#%� %�� � � �� �*���� �%(� $%&��/�' %�( �� & ���%��)5 0 �0%�(�( ���# �%(�%�� � !� � �#� �"� %�( �#����%��' �#��� �� � �)%&� �#%� �� !��� ! �%(�%�� �8 �� %((��� �' �#� � ��%))�/�) ! �%(� %&��/��5 /%���� /��5 & ���(��%0)5 !� � �� �)%&� � %� �#��'%�( �� �%���&")%�)5 #�4# �#��� �#��� %�� )( 4�%���� � &6�' � �� �#�������&� ! (���$����( �%����%)�8 ��� /��5 ��/�%)��4 ���� �� � ��%�"���#� �%(�%�� � & "�� ( �����( ! % & %)$A��( � ��� ��%�� � � � � �� !4�%���� � &68 � �� (���&� �� &%� 0� (��/�� & ��)���)5 ?$�&%)� 05 �#��%(�%�� � !� � %�5 ���$�%� )"��� "� �%�&#' 0�&%"�� �#��� "��( �%(�"� ! ��#� )"�����&��&�8

�#� 0%��� ! �%�5 & "����� ! � ��B��4 �%(�%�� � � �%���&)�� �� �#� ���4��$�"))�� �"0� 9��� ��4"�� <8=:8 �#�� & ������ ! % �"0� �#%� & ��%��� %��*�"�� ! 4%��� 9"�"%))5 �#� ����� 4%��� ! �#� %��' �"&# %� 6�5�� �: %� %) � �����"��' %0 "� 2E,1 ! %�� ��#���& �����"��8 �#� �)�&�� (�� �� �#��"0� %�� �%���%���( ���# % / )�%4� (�?����&� ! %0 "� 311K' %�( �� �#�������&� ! �%(�%�� � � � ��B��4 �%���&)��' �#� 4%� �� �#� �"0� �� ����)!� ��B�(' %)) ���4 % 0���! �")�� ! &"����� � �%��8 �#� &"����� �� 0���!0�&%"�� �#� 4%� ��*�"�� & ��%��� ��%&�� ! 0� ���� � � (��� �#%� #%/� �#��?�&� ! ��"��%)�B��4 �#� � �� �%��()5 � �#%� �#� 4%� ( �� � � & ����"� � & �("&� %!��� �#� &%"�� ! �#� � ��B%�� � #%� �%���(8

�#� "��"� !� � �#� �"0� �� �%6�� %&� �� % ) %( ������ � %�(' �#�� �#��%���&)�� ( � � %���/� �� 4��%� �� !"�� �' & ������ ! % �")�� ! � �%&#�%���&)�8 �#� �")��� &%� 0� %��)�A�( %�( "��( � ���%�� % & "����' % �%��$�����' � % ) "(���%6�� � 4�/� �#� &)�&6��4 � ��� 0�) /�( ! A)�� � �%(� $%&��/��58 �#� & "�� �%�� �� 0�%���( 05 �%����4 �#� �")��� ��� %� ����4�%���4&��&"�� �# �� � / )�%4� �� �#�� �� � ��� �%) � �#� �%�� %� �#�&# �#��")��� %���/�8 �#� �� & "����' # ��/��' (���&�� �)5 �#� � ��B%�� �

��8����6����@ ������� �

������ ��� �#� & ����"&�� � ! �� ! �� ! ���4��$�"))�� �"0� %�( �#� �)�&���&%)&��&"��8 �#� ������&� ! %� � ��B��4 �%���&)� � �%5 �� �#� �"0� � ��B�� �#� 4%� %�(&%"��� & �("&�� � "���) �#� � �� %�� %0� �0�(8 �#� "��"� �� �� 0���! �")�� ! ��%&# � ��B��4 �/���8

Page 197: Sensors and Transducers, Third Edition

&%"��( 05 �%(�%�� � � �%���&)�� F �� ( �� � � ��(�&%�� �#� &%"�� ! �#�� ��B%�� �' � � �� �� �@"%))5 �������/� � %)) &%"��� ! � ��B%�� �8

�%�"�%) � "�&�� ! �%(� %&��/��5 &%� �� ("&� � ��B%�� � !� � �#��� &%"���8�#� A��� &%"�� �� �#� %)�#% �%���&)�' �#�&# �� %� � ��B�( �"&)�"� ! �#� 4%�#�)�"�8 �#�� #%� % & ��%�%��/�)5 )%�4� �%�� %�( /��5 ��� �4 � ��B��4�?�&� 9%�( % & ����� �(��4)5 )%�4� �?�&� � )�/��4 &�))�:' 0"� �� %0� �0�(��� �4)5 �� %)) �%����%)�' ��&)"(��4 %��' � �#%� ��� �%�4� !� � ��� � "�&� ��"�"%))5 �)5 % !�%&�� � ! % ��))������8 ��)5 �� �"0�� ���# % /��5 �#������5 ���( � 9"�"%))5 ��&%: &%� (���&� %)�#% �%���&)��' %�( �)5 �#�� �#����( � ��( ! �#� �"0� �� #�)( %4%���� �#� � "�&� ! �#� �%���&)��8

�#� ��& �( �5�� ! �%���&)� �� �#� 0��% �%���&)�' �#�&# �� �#� !%��)�%��)�&�� �8 �#�� �%���&)� � ��B�� �%����%)� @"��� �C&����)5 0"� �� /��5 �"&#��%))�� �#%� �#� %)�#% �%���&)� � �#%� ��� �?�&�� � )�/��4 &�))� %�� �"&#)���8 �#� �%�4� �� %�� &%� 0� ��/��%) &�' 0"� % �#��� ! �%��� �� �� "4# � �� � �)�&�� �� !� � %)) 0"� % /��5 %&��/� � "�&�8 �)�&�� �� %�� /��5 �C&����)5(���&��( 05 �#� �� & "����8

�#� �#��( �5�� ! �%(�%�� � �� �#� �# ��$�%/�)��4�# �%5' �"&# %� �#�4%��% �%5� !� � �%(� %&��/� �%����%)� %�( �#� & ���& �%5� !� � "�����%&�8 �#��� %�� �)5 ��%6)5 � ��B��4' 0"� %�� �������)5 ������%���4 %�(��@"��� ��/��%) !��� ! & �&���� � ��/��%) ��&#�� ! )�%( ! � �&������48 �&%"�� �#��� �%5� #%/� % �%�#�� ��%6 � ��B��4 �?�&�' �#�5 %�� � � �C&����)5(���&��( 05 �#� �� & "����8 �#��� �%5�' # ��/��' %�� �#� � �� (%�4�� "�� )�!�8

�� ��)) %� �#��� �%�"�%) � "�&�� ! �%(�%�� � !� � �#� �%��# ����)! %�( !� � "��� ��%&�' �#� "�� ! �%�"�%) �%(� %&��/� �%����%)� �� & �&����%��( ! ��9%� �� �"&)�%� � ��� � "�&��: 4�/�� ���� � �#�� �%���&)��8 �#� �%���%���&)� ! & �&��� �� �#� ��"�� �' �#�&# #%� /���"%))5 � � ��B��4 �?�&�'���&� �� �� �)�&���&%))5 "�&#%�4�(' %�( �#�&# �#���! �� ( �� � � %?�&� �#��� & "���� "�)��� �#� 0 �0%�(���� �� (����8 �#� %)����%��/� �� � "�� %�� �"0� �#%� & ��%��� % /%� "� �#%� ��)) %0� �0 ��"�� �� %�( 4�/� "��)�&�� ��8 ��"�� �� %�� /��5 ������%���4 %�( #%��!")' 0"� (�C&")� � (���&�8 �#��)(��4 &%� �%6� "�� ! �%���' �%�%C� �%* � �#�� ) �$(�����5�%����%)�8

�#� �%�� %)����%��/� � �#� �� �5�� ! & "���� �� �#� �&����))%�� �& "����8 �#� 0%��� ! �#�� �� % &�5��%) �#%� ��)) 4�/� ? % !%��� L%�# ! )�4#��#�� %?�&��( 05 %� � ��B��4 �%(�%�� �8 �#� &�5��%) �� 6��� �� % (%�6 ��%&�%�( �#� !%��� )�4#� �� (���&��( 05 % �# � �")���)��� 9��� #%���� >: � �#%��#� �")��� !� � �#� �# � �")���)��� &%� 0� & "���(8 ��/��%) �5��� !�������/� &�5��%)� &%� 0� "��(' � �#%� �� �5�� ! �%(�%�� � &%� 0� (���&��(�%�#�� �#%� %� �#��8 �#�� �%6�� �� � ���0)� � �����%�� �#� ��)%��/� & ����0"$�� � �#%� (�?����� �5��� ! �%(�%�� � �%6� � �#� �# )�8

��� ! �#� �%�� �� 0)��� ! "���4 (���&� �� )�6� �#� �� & "���� �� � (�������� �#%� %� "�� ! �#� ��%(��4 �� ("� � �#� ������&� ! %�"��%���( �%(� %&��/� �%����%)8 �#� & ����"%) 0 �0%�(���� ! � ��B��4�%���&)�� %�( �%(�%�� � !� � �#� �%��# %�( !� � ��%&� �� ("&�� % 0%&6$

�� ������� ��� �����������

Page 198: Sensors and Transducers, Third Edition

4� "�( & "��' %�( �#�� & "�� #%� � 0� (��������(' !��� /�� % ) �4 ���� ('%�( �"0��%&��( !� � �#� & "�� 0�%���( �� �#� ������&� ! �"���&��( �%(� $%&��/� �%����%)8 � �$)�/�) �%(� %&��/� �%����%)' �"&# %� )%0 �%� �54)%���%�� %�( &) �#��4 "��( �� �#� �%(� ) 4�&%) ��("������' #%/� % & "��)�/�) � &) �� � �#� �%�"�%) 0%&64� "�( )�/�) �#%� �� �� (�C&")� � ���%0)��#�#� )�/�) ! & ��%���%�� �8 ��/�� �#� &# �&� ! #%/��4 % �"&)�%� ("�� � %#�%� ! �%�"�� ��*� � 5 "� # "��' ��;� 0����� � �)"�� ! � �#� �"&)�%��%���T

�,� ���#�*��� �� �������*

�#� %��)�&%�� � ! �)�&�� ��& ���# (� � ��&"���5 �5����� #%� & ���(��%0)5���� /�( �#� &#%�&�� ! (���&���4 %�( %/ �(��4 �#� #%B%�(� ! ����"�� �'A��' �� 6� %�( �#�!�8 �%�)��� ���# (�' �"&# %� �#� "�� ! ��&� ����&#�� �( �� %�( ���( ��' %�( & �("&��/� A)�� � (���&� 0� 6�� ���( ��' %�����)) %��)�&%0)�' 0"� �#�� &#%���� (�%)� �%��)5 ���# �#� ���� �� %�( ��%��("$&��� �� � �� ��&��� �)�&�� ��& �5�����8 � � (��%�)� ! ��&"���5 �5�����'& ��")� �#� 0 6� 05 ���%�( � ��5 9������:8

.�. '.7 " /"" %6�

%�%&��%�&� (���&� �� %�� �� *����5 (���&� �� �#%� ���%�� �#�� %��%��#�( 0I�&� �� �%6�� &) �� � �#� (���&� �8 �#� (���&���4 �"�!%&� �� %& �("&� �' � �#%� �#�� ! �� ! (���&�� � �� �%���&")%�)5 "��!") ! � ���%) 0I�&�� )�6� �%!��8 � �$���%))�& 0I�&�� &%� 0� �� ��&��( "���4 ���%) ������9���!��%0)5 � � /���0)� !� � "���(�:8 � ���4)� &%0)� &%� 0� "��( � )��6 �#�(���&���4 ���%) 0I�&� 0%&6 � �#� ������4 �)�&�� ��&� � ��� � ! �#� %)%��'0"� "�)��� �#�� &%0)� �� �#��)(�( �� ��)) ! �� �%�� ! �#� ������4 �5���� %�(�%5 &%"�� !%)�� %)%���8

�#� %�� &�%��( �)�&�� ��&� �%��) �� �5��&%))5 %� �&�))%� � �#%� "��� �#�&%�%&��%�&� � �%��# ! �#� ���(��4 �%��) %� �%�� ! �#� �"���4 &%�%&�� � ��%� �&�))%� � &��&"��8 �#�� �#� &%�%&��%�&� &#%�4�� ("� � �#� ������&� !%� ����"(�� &) �� � �#� ������4 �%��)' �#� !��@"��&5 ! �&�))%�� � ��)) %)� &#%�4� %�( % �#%��$�������/� (���&� � &%� 0� "��( � �%6� �#�� &#%�4� !!��@"��&5 &%"�� % &#%�4� ! "��"� / )�%4� �#%� ��)) ���44�� % �#5���� �' � � "�(��4 %� %)%��8

�'"C%"�" 6' �"7�%6�

�#� ���B �)�&���& �?�&� #%� 0��� � ��( �� #%���� .8 -��B �)�&���& &�5��%)�%�� /��5 �C&���� (���&� �� ! /�0�%�� �' �%���&")%�)5 %� ")��%� ��& !��@"��$&���' � �#%� �#��� (���&� �� %�� /��5 "��!") �� ������4 0��%6��4 4)%��' ! ��#�&# % ��%6 �������/��5 %� 2.1 6�B �� "�"%))5 ���&�A�(8 �#� ���� �' % ���B $

��8����6����@ ������� ��

Page 199: Sensors and Transducers, Third Edition

�)�&���& &�5��%) ��&� �# ��' ���( � � 0� �� & ��%&� ���# �#� ���( � � �/��&) �� � �#� ���( �' %�( ��/��%) ���( �� �� % � � &%� 0� � ��� ��( 05 �� (���&� �8

�#� �%�� �5�� ! (�/�&� &%� %)� 0� "��( �� /�0�%�� � (���&� �� � ������#�� % ( � � �#�� �"�!%&� �� 0���4 %��%&6�(8 �� �#�� � )�' # ��/��' !%)�����44����4 &%� 0� % �� 0)�� 0�&%"�� /�0�%�� � &%� 0� &%"��( 05 ��%C& �%��&�%!� � ���8

-��B �)�&���& (�/�&�� %�� %)� "��( �� ")��%� ��& (���&�� � �5�����8 �� �"&#�5�����' �� ��%��("&�� �� "��( � �%(�%�� ")��%� ��& ����45' %�( %� �#�� � (���&� �� %� % (���%�&�8 �#� ��L�&�� � ! �#� �%(�%��( %& "���& �%/�� ! ���% ��%�(��4$�%/� �%�����' %�( %�5 � /����� �� �#�� %��% ��)) &%"�� �#%���#�!�� %�( %��)��"(� &#%�4�� �#%� &%� 0� (���&��( 05 �#� ��&��/��4 ��%��$("&��8 �%)�� ���44����4 ! ")��%� ��& �5����� &%� 0� &%"��( 05 %�� &"������ � �%�"�%) � ���� �#%� & ��%�� %� ")��%� ��& & �� ����8

�#� � �%� (���%�&� 4%"4� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� <8<8 � 0�%� !")��%� "�(' "�"%))5 �� �#� 31 6�B !��@"��&5 �%�4�' �� ���� "� !� � % ��%��$("&��' "�"%))5 %� �# �� �")���8 �� �#�� !��@"��&5' �#� �%/�)��4�# �� %�� !�#� ")��%� "�( �� %� "�( <8.��' � �#%� �#� ��� )"�� � ! �#� �5���� �� !�#�� �(��8 �#� ��L�&��( 0�%� �� ��&6�( "�' �� �#�� �*%��)� 05 %� �#����%��("&��' %�( �#� ���� �����/%) 0������ ���(��4 %�( ��&��/��4 ��& �/����( ��� % ��%(��4 ! (���%�&�' "���4 ���#�� %�%) 4"� � (�4��%)���# (�8 �#� �%�� ��%��("&�� &%� 0� "��( 0 �# ! � ��%��������4 %�( ! ���&��/��4 �! �#� ���� �����/%) 0������ �")��� �� )%�4� �� "4# � %)) � ! ��#� �%*��"� (�)%5 ! �#� 0�%� �� �#� )%�4��� ��%&� �#%� ��)) #%/� � 0���%�"��(8

�#� �5���� ��@"���� � �� &%�� �! �� �� � 0� "��( & ���&�)5' 0�&%"�� �#�

�� ������� ��� �����������

������ ��� �#� � �%� (���%�&� 4%"4�8 -")��� %�� 4����%��( �� �#� & ��� ))�� %�("��( � ���( �%/�� !� � �#� ��%�������� ��%��("&��8 �#� ��&��/�( �&# ��4�%)� %��%��)�A�(' %�( �#� ���� (�)%5 0������ �#��� %�( �#� ��%�������( �")��� %�� "��( � & ��"�� (���%�&�8 �#�� �� ��%��("&��� %�� "��(' %� �))"���%��(' �#� ��4�%)� &%� 0�& ����" "� �%�#�� �#%� �")��(' %�( �#%�� &#%�4� �� ��%�"��( �%�#�� �#%� ����8-")��( �5����� &%� "�� % ���4)� ��%��("&��' ����&#�( 0������ ��%��������4 %�(��&��/��48

Page 200: Sensors and Transducers, Third Edition

0�%� �� ��/���0)�' �%6��4 �� ��� ���0)� � 0� �"�� �#��� �#� �%�� ��L�&���4� ��� �� ) &%��(8 �%)�� ��%(��4� &%� 0� 0�%���( �! �#� 0�%� �� %�4)�( �� %� �' � �#%� �#� (���%�&� �#%� �� ��%�"��( ��&)"(�� � �� �#%� �� ��L�&$�� � 9��4"�� <8,:8

� � ��&"���5 �5�����' �#� ")��%� ��& 0�%� �� "�"%))5 & ����" "�' ���# %���%�%�� ��&��/�� ��%��("&��8 ����(� % � � � �#�� &) ��( ��%&�' %& ��)�* �%����� ! ��%�(��4 �%/�� �� ��� "� %�( �#� ��4�%) !� � �#���&��/�� ��%��("&�� �� & ��%��( ���# % �#%��$�#�!��( ��4�%) !� � �#� ��%��$������' %�( �#� %� "�� ! �#%�� �#�!� %�( %��)��"(� %(I"���( "���) �#���4�%)� %�� ! �@"%) %��)��"(� %�( �#%��8 �! �#��� ��4�%)� %�� �#�� %��)��(� % �#%��$�������/� & ��%�%� �' �#�� %�5 &#%�4� �� �#� �#%�� ! �#���&��/�( ��4�%) ��)) &%"�� %� "��"� !� � �#� & ��%�%� � �#%� &%� 0� "��(� ���44�� %� %)%��8 �"&# % �#%�� &#%�4� &%� 0� &%"��( 05 %� ����"(��'0"� �#� �������/��5 ! �#� �5���� �� !��� �"&# �#%� �#� %)%�� &%� 0����44���( 05 &%��' ��&� � ���&�� ! �%��� � /��4 �� % 0���B�8 �#� � ���)%0 �%�� �5�����' �#���! ��' "�� %��)��"(� (��&�����%�� � %� ��)) %� �#%���#�!� � ���44�� �#� %)%��8

"-�"6.>6" �"7�%6�

������%�"�� ���� �� &%� 0� ! ���#�� �#� 0����%))�& � �#������ � 9���#%���� 3: �5���8 ����%))�& ���� �� %�� &#�%� %�( � 0"��' %�( )��� )�%0)�� !%)�� ���44����4 &%"��( 05 0���! �*� �"�� � #�%�8 �#�5 &%� %)� 0� ����((���&�)5 � �#� %)%�� (�/�&� 0�&%"�� �#��� ������%)� %�� &%�%0)� !#%�()��4 )%�4�� %� "��� ! &"����� �#%� �#� ����& �("&� � �5�� ! ���� �8�� %((��� �' �#� 0����%) �#��� ��%� #%� % 0"�)�$�� #5��������' ��%���4 �#%� �&� �� #%� ���44���( �� ��)) ��%5 �� �#%� ��%�� "���) �#� ������%�"�� ����("&�( � 0�) � �#� ���44����4 ������%�"��8

��8����6����@ ������� ��

������ ��� �#� ��&��/��4 ��%��("&�� �� � � �%���&")%�)5 (���&�� �%)' � �#%� %��L�&��( �%�# �"&# %� �� �))"���%��( #��� &%� &%"�� !%)�� ��%(��4�8

Page 201: Sensors and Transducers, Third Edition

�#������ � ���� �� #%/� �#� %(/%��%4�� �#%� �#�5 &%� 0� �"&# � ���������/�' %�( &%� 0� ��&� �� &��� � & ��� ))�( � %� � �� /�(� %�5 (�����(#5��������8 �#�� %)) �� �#� ���� ��� � �# ��$���� #�4# ������%�"�� � 0�%(I"���( � %� � �)����%�� � �� ! �#� & �(��� �� �#%� &%"�� !%)�� ���44����48

�-%@" �"7�%6�

�� 6� ���� �� %�� ���#�� ! �#� �# � �)�&���& � �#� � ��B%�� � �5��' %�(0�&%"�� �#� &#%�%&�������&� %�� � (�?�����' 0 �# �5��� �# ")( 0� "��( ��&����&%) ���"%�� ��8 �#� �# � �)�&���& �5�� "��� % )�4#� � "�&�' "�"%))5 %����' %) �4 ���# % �# � &�))' %�( ���� �(� � %�5 0���"&�� � ! �#� )�4#�0�%� 05 �� 6�8 �#�� �5�� ! ������4 �� �%���&")%�)5 �"��%0)� � (���&� �� ")$(����4 9! � �*%��)�' !� � 0�( )���� �#%� #%� 0��� �� & ��%&� ���# % )�4#��(&�4%�����: �#%� �� )�6�)5 � )�%( � % A��' %�( �� � � %?�&��( 05 ��� �4 %��&"������8

�#� � ��B%�� � �5�� "��� % ��%6 �%(� %&��/� � "�&� �� % ��%&� 9�#� � ��B%$�� � &#%�0��: �#%� & ��%��� ���%) �"�!%&�� 9�)�&�� (��: ���# % / )�%4� (�!$!����&�8 �#� �%(�%���4 &#%�4�( �%���&)�� � ��B� �#� %�� �� �#�� ��%&� %�( � ������ % ��%)) &"����� � �%�� 0������ �#� �)�&�� (��8 �#�� &"����� �� �� �#���& %�� ��4� �' � �#%� % � %��)�A�� �� ���(�( � ����� ��8 �� 6��%���&)��' �#�&# �%5 0� � ��%)) %� � 0� ��/���0)�' %�( !"��� !� � % ��(��%�4� ! &#���&%)� ��)) &%"�� �#� � ��B%�� � &"����� � (� �' ���44����4 �#�%)%��8 �#�� �5�� ! (���&� � �� � �� �"��%0)� ! � (���&���4 % A�� �#%� #%�0� 6�� "�' 0�! �� �� 6� #%� #%( ���� � ���44�� �#� �# � �)�&���& �5��8 ���%4 �� !%)�� ���44����4 &%"��( 05 #"��(��5 &#%�4�� %�( /%� "�� �#%� %��� � % A�� #%B%�(8 �#�� &%� 0� /��& �� � � �� �*���� 05 �"��%0)� (���4� ! �#� � ��B%�� � &#%�0��8

'7+6.6"/

��!�%��( ���� �� &%� 0� %&��/� � �%���/�8 �#� �%���/� ��!�%��( ���� �� ���%�� 05 (���&���4 �#� �#���%) �%(�%�� � !� � % 0 (5 %�( �#� %&��/��5����� "�� %� ��!�%��( � "�&� � L ( %� %��% � �#%� �#%��E%��)��"(�&#%�4�� &%� 0� �����(' � ��!�%��( &%���%� "��( � �� ("&� %� ��%4�8 �#�-�� �5����� 4����%))5 "�� % �5� �)�&���& ���� � 9��� #%���� 3:8 -��&%"�� ��%�� ���(�( %4%���� !%)�� ���44����4 �� ("&�( 05 � /��4 ��L�&���4 �"�!%&��9�"&# %� � )� ! �%���' /�0�%���4 ���%) �%��)�' ��&8:8

-' 6%E.="

��&� �%/� (���&� �� ���%�� 05 L (��4 %� %��%' �#�&# &%� 0� % )%�4�%��%' ���# ��&� �%/�� � �#%� ��%�(��4$�%/� �%������ %�� ���%0)��#�(8 �

�� ������� ��� �����������

Page 202: Sensors and Transducers, Third Edition

(���&� � �#%� �� �#%�� �������/� ��)) ���� �( � %�5 (���"�0%�&� �� �#���%����� &%"��( 05 %�5 0I�&� � /��4 ���#�� �#� �%�4� ! �#� "���8

7'1:+.�� /"" %6�

��4#�!%)) (���&� �� "�� )�4#� ���� �� �#%� ����&# �#� )�4#���4 �5���� � �#���#� ��&�(��� )�4#� !%))� � % ) � )�/�)8 �#��� �� /�(� ����%���� L ()�4#���4�� �#� # "�� ! (%�6����' %�( %�� "��!") �#�� %))��( � �K8 �#� � ���� �%�( �������/��5 ! �#� ���� � #%� � 0� &# ��� � �#%� �� ��)) � � 0� %?�&��(05 �#� )�4#���4 ����)!' � � 05 �#�� ���%5 )�4#� !� � �"�� "�(��4 # "���'&%��' �#� � �' � �#�� � "�&��8 �#�� �� � � %)�%5� �%�5' %�( % �5���� �#%�0�#%/�� ���!�&�)5 �� &)�%� ��%�#�� �%5 &%"�� �� 0)��� �� ! 445 & �(��� ��0�&%"�� ! )�4#� �&%������4 !� � �#� ��%)) �%��� (� �)��� �� ! 48

�� %((��� �' �� 0)��� ��)) %���� �! �#� ���� � 0�& ��� 0���"&��(8 �&%"���#� ���� � �"�� � � ���� �( � �#� ��&"���5 L ()�4#���4' �� �� !��� %���(%� �#� �65' %�( �� �"0I�&� � 0���"&�� � 05 !� ��' �%�� � )�%/��8 ��)�����4")%� &)�%���4 �� &%����( "�' �#� 4)%�� & /�� ! �#� ���� � &%� 0�& �� 0�&"��( 05 4���� �)��� � �#�� %)4%�8

'-"/ �<�"-�

����( �5����� ! )�4#���4 &%� 0� �5����%��& � �%�( �8 � ����( �5����&%� 0� ���' ! � �*%��)�' � ����&# )�4#�� � %� 21811 �8�8 %�( ? %4%�� %�=811 %8�8' ���"���4 �#%� �#� )�4#�� %�� � ("���4 # "�� �#�� �#� ��������%�� ����58 �#�� �� %� �#�� ! �� ! ����%���� )�4#���4' %�( �#� ��4")%���5 ! �#� �%����� �� % (��%(/%��%4� ! � %�5 ����"(�� �# #%� 0���/�( �#�)�4#���4 ! � % !�� ��4#��8

�%�( � ����( ����&#��4 &%� 0� � �� �?�&��/�8 �#�� ����&#�� �#� )�4#���4 � %�( ? %� �%�( � �����/%)� ("���4 �#� # "�� ! (%�6����' � ���������4%� �)����� ! �"������8 ��&� %4%�� �#�� �� %� ��� � �� �?�&��/� �#�� "��(%) �4 ���# �K8

�%>7/ . '=.'%7

� "�( %&��/%��( )�4#���4 �5����� %�� %� �?�&��/� ���# ( ! (�������4����"�� �' �%6��4 "�� ! %& "���& ���� �� ���%���4 � �� � %)) ! % ��� !��&"���5 )�4#��8 �#� ������4 )�/�) &%� 0� &# ��� � %/ �( ���44����4 !� �(���%�� � !%��� � "�(�' %)�# "4# !%)�� ���44����4 �� � � �"&# % �� 0)�� ! ���&"���5 )�4#�� %� �� �� ! � %)%�� �5�����8 ����%�"�� � "�( %&��/%���4 ���� ��&%� 0� ��& �� �%��( �� 0")0$# )(��� ! � ( �����& "��' %�( &%� 0� & �0���(���# �%�( �$���44����4 &��&"���8

��8����6����@ ������� ��

Page 203: Sensors and Transducers, Third Edition

�'6 �<�"-�

-�� )�4#���4 �� % /��5 � �")%� ! �� ! ��&"���5 �5����' �%���&")%�)5 �� ) �$& �� ! �� ! � ( �����& ��������8 �#� ���� � �%5 0� �%�� ! �#� )�4#���4"���' � % ���%�%�� & �� ����' %�( �� %(I"��%0)� ! � %����4' �������/��5'%�( %�0���� )�4#� ������48 �#� )%�4�� "���� "�� �� � � �� ���%�%������ ��' ����&#��4 % �"�0�� ! )�4#��8

�.7/.�%7" �-%@" /"" %6�

��� )%��� �� �#�� &#%���� ! � (��%�)� ! �� 6� (���&� � ����&��)��8 ��%�(%) ���� 6� (���&� �� %�� 0%����5$ ���%��( %�( �����(�( ! � ( �����& ��������8�#�5 %�� ���( ���%��)5 ! �#� � ��B%�� � �5��' %�( �# ")( &%��5 %�%����4 %0 "� �%(�%�� � #%B%�(� 9�#� �%�� !%&� � 0���4 �%!� (��� �%) ! �#��%(� �� � �� �#�� �#� %)%�� �� �&�%���(:8 �#� ��4�%))��4 "��� �� % ���B �)�&$���& ������� �#%� ����� % / )"�� ! � "�( �#%� �� "� ! %)) �� � ��� � � �����B� %�( � �#� 0%����5 � ���8 �#� 0%����5 �� "�"%))5 % 7K %)6%)��� �5���#%� �� /�(�� % )�!� ! % 5�%� � � ��8 ��( ! 0%����5 )�!� �� ��4�%))�( 05 %0��� %� % �) � �%��' �5��&%))5 �� �%&# > ���"���8 � ���� 0"�� � �� �� /�(�(� &#�&6 �#%� �#� � "�(�� �� ���)) ���%��/�8 �#� �# )� (�/�&� �� �%&6%4�(�� % &%���4 �#%� �� �5��&%))5 % �#%)) � 0 * %0 "� 2> &� �@"%��8

�#��� %)%��� �# ")( 0� ) &%��( �� &����&%) %��%�' �%���&")%�)5 �)�����4%��%� %�( �� �)%&�� �#��� A�� &%� ��4��%�� �"&# %� 6��&#��� � 0 �)��� ��8 �� % 6��&#��' !%)�� ���44����4 �� )�6�)5 !� � !%� /��� %�( !� �4��))�' � �#%� � �� &%�� �� ���(�( /�� � ���� ���48

�,� .����� ��� ����G����

��� ! �#� � �� ���&�%)�B�( "��� ! � �%� (���%�&� ������ #%� 0��� ����%�"���4 �#� �#�&6���� ! �#� )%5�� ! !%� "�(�� �#� �6�� ! %���%)�' ��4� ���%���&")%�8 �#� ����( ! � "�( �� % !%��5 )%5�� �� (�?����� !� � �#� ����( ���#� � �� (���� ��%�' � �#%� %� ")��%� ��& 0�%� ��)) 0� ��L�&��( !� � �#��)%&� �#��� !%� ��(� %�( ��%� ��%���8 5 �%6��4 �#� "�"%) ��%�"������ !���� �)%���( 0������ ���(��4 �#� ")��%� ��& �")�� %�( ��&��/��4 �#� ��L�&$�� �' �#� �#�&6���� ! �#� !%� )%5�� &%� 0� ��%�"��( �%��)���)58

�,& E���� �����*

�#��� �� � ���4)� �����"���� �#%� &%� %����� %)) %���&�� ! �%��� �"���5'0�&%"�� �#�� � ")( ��@"��� �#� %��������� ! 0 �# � ��B��4 %�( � �$� ��B��4& ��%���%���' 0%&����%) %�( /��%) ������&�' (��� )/�( 4%���' & ) "� %�( �%���M#%�()5 % �%�6 ! � �#�&# %�5 �� �����"���� �� �"���(8 ��� ��%(��4 �#%� &%� 0�% /��5 "��!") 4"�(�' # ��/��' �� �)�&���&%) & �("&��/��58 �#�� ( �� � � ���( �

�� ������� ��� �����������

Page 204: Sensors and Transducers, Third Edition

0� &%����( "� � %� %0� )"�� 0%���' ��%�"���4 �#� & �("&��/��5 �� "���� !������� ��� �����' 0"� &%� 0� & ��%�%��/�' ��%�"���4 �#� &"����� L � ��%� �)�&�� ����� &�)) %� % A*�( / )�%4�' %� & ��%��( � % �%��)� ! (������%$)�B�( � (����))�( �%��� "�(�� �#� �%�� & �(��� ��8 � �%�5 & �� � ���"��$���� �"&# %� ����%���' �������� %�( �#�� �%)�� ��)) ��&��%�� �#� & �("&��/��5 !�%���' �#%� �#�� A4"�� &%� 0� "��( %� �� �#�&# ��)) ��(�&%�� �#�� % � ��& ��)��� %�%)5��� �# ")( 0� "�(���%6��8

��%(��4� ! �� %�� %)� "��!") %� �#�5 &%� #�)� � ���%0)��# �#%� �5�� !& ��%���%��� %�� )�6�)5 � 0� �������' 0"� ���&� ���!�&�)5 � �$& �("&���4�%��� �"�� %)� 0� ���!�&�)5 ��"��%)' �#� �� ��%(��4 �� ! �%�#�� )��� ��� �$�%�&� & ��%��( � & �("&��/��58 � "��!") ��& �(%�5 ���� �� &)%���5' "���4 %� ���&%) 4%"4� � %����� �#� ��%���%���&5 ! % ) �4 & )"�� ! �%���8 �%�5& ��%���%��� �#%� ( � � %?�&� �#� & �("&��/��5 ! �%��� #%/� % � ��&�%0)��?�&� � ��� ��%���%���&58

�#� � �� (�C&")� & ��%���%�� � �� 0)���' !� � �#� � ��� ! /��� ! & �$���" "� � ��� ���4' %�� �#� 0� ) 4�&%) %�( � �$� ��B��4 �5���8 �)�# "4#�#��� �� % � ���0�)��5 ! �%�"!%&�"���4 0� ) 4�&%) ��%��("&��� �#�&# ��))�� /�(� %� �)�&�� � ��/� ! �&� �� �#� ������&� ! ���&�A& 0%&����%' �� %�� %/��5 ) �4 �%5 !� � %�5 (�/�&� �#%� ��)) �� /�(� %� �)�&���&%) ��%( "� ! ��#� �# )� �%�4� ! 0%&����% %�( /��"� & ��%���%�� �� �#%� &%� 0� ! "�( ���%���8 � )/���� ������� %� �#�� �5�� ! �� 0)��' 0�&%"�� 0���4 �)�&���&%))5� �$& �("&���4 �#�5 ( � � %)��� �#� & �("&��/��5 ! �%��� %�( %�� /��5(�C&")� � (���&� 05 �#�� �#%� &#���&%) ���# (�8

�,�$ .�� �����*

�� �&� � 6 %��$& �(��� ���4 ! � 4�%���(' 0"� �#� ��&�(��&� ! ��4� �$�%���;� (���%�� #%� & �&����%��( %������ � � �#� �� 0)��� �#%� &%� %���� �!%��$& �(��� ���4 �� A���( %�( ! �4 ����8 �� %((��� �' �#��� �� %� ����45�%��%4� %���&� � & ���(�� �#�� %��$& �(��� ���4 �� �"� & ����" "�)5' %�(�#� �� 0)�� ! �#� � ��� �#�&#' �/�� %� % ) � )�/�)' �� %)�%5� ������� %�(�#�&# &%� 0� #�%�( �/�� �� � �� & �&��� #%))�8

�%�5 0"�)(��4� �#%� "�� %��$& �(��� ���4 ( � � ���( �#� !")) L � � 0� ���%���4 %)) �#� ����' 0�&%"�� �#� �*���� ! &&"�%�&5 &%� 0� /��5/%��%0)�' �%���&")%�)5 �� &����%�' ����%"�%���' 6��&#��� %�( �#�� ��%&��8�#� %����� �� %� %��$@"%)��5 ���� �' "���4 % ����& �("&� � �"�!%&� �# ��& �("&��/��5 ��)) %)��� �#�� & ��%���%��� %�� ������� �� �#� %��8 �#� �5��� ! & ��%���%�� � �#%� &%� 0� �����( ��&)"(� �������%�� �' � 0%&& �� 6�' �) %�( 4��%�� /%� "�� 9!� � & 6��4: %�( ����)%� � *� "� !"���8 �#� ����$& �("&� � �"�!%&� �� "��( %� %� �)�/%��( ������%�"�� � �#%� �#��� �� � ���(��&5 ! � & ��%���%��� � & �(���� � �#� �"�!%&�8

�#� &%)�0�%�� � ! %� %��$@"%)��5 ���� � �� !%��)5 %�0���%�5' %�( ��� � ��$�� ���4 �� ��� ��%��8 � ��' ���( ��' A���)%&��' & ����� %�( ��&����� ���(� 0� %/ �(�( 0�&%"�� �#� %�� �%��)�� ��)) � � 0� �5��&%)' %�( �#� ���!����(

��8����6����@ ������� ��

Page 205: Sensors and Transducers, Third Edition

#��4#� ! � A����4 �#� ���� � �� 28.� %0 /� L � )�/�)8 �#�� �#� ���� � �� A�������%))�(' ��� "��"� �# ")( � � 0� "��(' 0�&%"�� �� ��)) �%6� "� � + (%5� ! ���%�� � � ��%0�)�B� �#� "���8 ��&� �#�� #%� 0��� ( ��' �#� �������/��5 #%�� 0� ��� ���# ��!����&� � &)�%� %��' � �#%� �#� "��"� ����&#�� �#�� �#�%�� 0�& ��� � ��&�%0)5 & ��%���%��(8 ��&� �#� �������/��5 �� ���' �#� ���� �&%� 0� & "�)�( � �#� %��$& �(��� ���4 �5���� � ���44�� �#� !%�� �#�� �#�& ��%���%�� � )�/�) �� ��%&#�(8

�,�� ���G� �� A�� ��������

�� 6� (���&� �� ! � ( �����& "�� �%5 0�& �� & ��")� �5 �� �#� )�!����� !�#�� 0 6' � �#%� �#� ���# (� "��( %�� � � ! & ���(��%0)� ��� ��%�&� ��( �����& ���"%�� �� %� ��)) %� ��("����%))58 �� ( �����& ��������' �� 6�(���&�� � �� & ���(���( � �� ��� ��%�� �#%� �#� (���&�� � ! A�� 05 ���$���%�"�� &#%�4�' 0�&%"�� �#� %��#5*�%���4 �?�&� ! �� 6� !� � ! %��)%���&� �� �#� ����� &%"�� ! (�%�# �� ( �����& A���8 ��("����%) A��� %��� �� & ��)�*' %�( !��� ��/ )/� /��5 !%�� �%��� ! ������%�"�� ����'� ������� ���# /��5 )���)� �� 6�8

�� 6� (���&� �� ���%�� � �� �%�� ����&��)��H � ��B%�� � (���&� ���#�&# ��)) (���&� �#� � ��B�( %�� !� � % A�� �/�� �#�� �#��� �� )���)� � � /���0)� �� 6�' %�( �#� ���&%) �5��' �#�&# �� (���4��( � (���&� �� 6��#�&# �� ������� �/�� �#�� �#��� �� )���)� � � ���� �� ������%�"��8 ��4����%)' �#� � ��B%�� � �5��� %�� "��( ��("����%))5 %�( �#� ���&%) �5��� ��( �����& "���8

�#� � ��B%�� � �5�� ! (���&� � "��� % �%(� %&��/� � "�&�' "�"%))5%����&�"�$+32 9+32��7.:' ���# % ) � %&��/��5 )�/�)' �5��&%))5 18, ��8 �#�%��%�4����� ! �#� � ��B%�� � &#%�0�� �� %� �# �� �� ��4"�� <878 �#� 4%�0������ �#� � "�&� �)%�� %�( �#� �)�&�� (� �� � ��%))5 & �("&���4 ("� � �#� ������ � ! %)�#% �%���&)�� 9#�)�"� � ��: 05 �#� %����&�"�' �#�&# #%�% #%)!$)�!� ! 3., 5�%��8 �#� � � &"����� �� /��5 ��%))' ! �#� �(�� ! 21 ��92 ��� 21�2+ �:' � �#%� %�5 %((��� �%) ���")%�� � )�%6%4� � ")( 0� �"0$

�! ������� ��� �����������

������ �� �#� & ����"&�� � ! �#� � ��B%�� � &#%�0�� ! % �%(� �� � �� �5�� !A�� %�( �� 6� (���&� �8 �#�� �"&# % "��� �� �&�%���(' �#� �� � �� � "�&� �# ")( 0����"���( ! � ��&5&)��48

Page 206: Sensors and Transducers, Third Edition

��%���%) �� & ��%��� �8 �#� %&&���%0)� )�/�) ! ���")%�� � )�%6%4� �� ! �#� �(�� ! 18. ��8 �#�� ���)��� �#%� �#� ���")%� �� �"�� � � 0� � "&#�(' %�(�! �#� � ��B%�� � &#%�0�� #%� � 0� ���)%&�(' "�� �� &%�� �"�� 0� �%6�� � %/ �( %�5 & ��%���%�� � ! �#� ���")%�� � 05' ! � �*%��)�' � )(�� L"*8

�� �#� ������&� ! �� 6� !� � % A��' �%���&)�� �������4 �#� � ��B%�� �&#%�0�� ��)) 0� ���"&6 05 �#� %)�#% �%���&)��' %�( �#� %)�#% �%���&)�� ��))&)��4 � �#� �"&# )%�4�� �%���&)�� ! �� 6�8 �&%"�� �#� &#%�4�( "���� %��� � �"&# )%�4��' �#�5 &%�� � ��%/�) � @"�&6)5 �� %��' %�( �#� &"����� ����("&�(8 5 (���&���4 �#� ��("&�� � �� &"�����' �#� (���&� � &%� 0� �%(�� %&��/%�� %� %)%��8 � �5��&%) &��&"�� %��%�4����� �� �))"���%��( �� 0) &6! �� �� ��4"�� <821' "���4 % ������ ����(%�&� & �/����� 9� "�&�F! )) ���:' & ��%�%� � %�( "��"� ��%4�8

�#� ���&%) �5�� ! (���&� � ���%��� � �#� ��))$6� �� �5�(%)) �?�&� !�&%���� 9��4"�� <822:8 �#�� % 0�%� ! )�4#� �%���� �#� "4# &)�%� %��' �#�

��8����6����@ ������� �

������ ���! ) &6 (�%4�%� ! �#� �)�&�� ��& �%�� ! % �%(� �� � �� A�� %�( �� 6�(���&� �8

������ ���� �#� �5�(%)) �?�&�H % )�4#� 0�%� �#� "4# &)�%� %�� &%"��� � (���&�$%0)� �&%������4' 0"� �#� ������&� ! �� 6� � ("�� ��)) ���")� �� % � ��&�%0)� %� "�� ! )�4#� "���(� �#� 0�%� %��%8

Page 207: Sensors and Transducers, Third Edition

0�%� �� ��/���0)�8 � )�4#� &%� 0� (���&��( ) 6��4 %) �4 %� %*�� %� ��4#�%�4)�� � �#� 0�%�8 �� �#� ������&� ! �� 6�' # ��/��' )�4#� �� �&%�����(9�%�( �)5 ��L�&��(: !� � �#� ���5 �%���&)�� �#%� �%6� "� �� 6�' � �#%��#��� �� %� %����&�%0)� %� "�� ! )�4#� /���0)� � �#� ��%��/���� %*��8

� �5��&%) ���&%) �&%������4 (���&� � &#%�0�� �� �))"���%��( �� ��4"�� <82+���# �#� ��B� ! % �� 6� �%���&)� �# �� �� % �%4��A�( /���8 �� �#� %0���&� ! �� 6�' �#� )�4#�$0�%� !� � �#� ��� ( �� � � �))"���%�� �#� �# � &�))8�#��� �� % 0%)%�&��4 �# � (� (� �� /�(�( � �#%� %�5 )�4#� ��%&#��4 �#��# � &�)) !� � ������%) ��L�&�� � &%� 0� 0%)%�&�( "� F �#�� �# ")( 0�%)� �� ��4)�4�0)� 0�&%"�� �#� ������ � ! �#� (���&� � �� & %��( �� �%��0)%&68 �� �#� ������&� ! �� 6�' �#� �&%�����( )�4#� !� � �#� �� 6��%���&)�� ��)) &%"�� %� ��&��%�� �� �#� ��������5 ! )�4#� ��%&#��4 �#� �%���# � &�)) ���# /��5 )���)� &#%�4� %� �#� & �����%���4 �# � (� (�8

� �5��&%) &��&"�� �� �))"���%��( �� ��4"�� <82>' �� 0) &6 (�%4�%� ! ��8 �#��")���4 &��&"�� ! � �#� ��� �� ���%��( !� � % & ���%��$&"����� � "�&�

�� ������� ��� �����������

������ ���� �#� %��%�4����� ! %� ���&%) �� 6� (���&� �' "���4 �� �# � $(� (��8

������ ���� ) &6 (�%4�%� ! � �#� &��&"�� ! �#� �# � �)�&���& �� 6� (���&� �8

Page 208: Sensors and Transducers, Third Edition

"���4 % #�4# ��%6 &"����� � �� /�(� % & �&����%��( )�4#� 0�%�8 �#� ���"��!� � �#� �%�� �# � ���� � %�( �#� %"*�)�%�5 �# � (� (� %�� & ��%��('%�( �#� "��"� ! �#� & ��%�%� � �� "��( � (��/� �#� ) 4�& &��&"�� �#�&#�"�������� %�5 "��"� "���) �#��� �"&&����/� �")��� ! )�4#� %)) �� /�(� %�� 6� �%����4 "��"�8 �! �#�� #%�����' �#� "��"� �� ���44���(' ���%���4�#� %)%��8

�"6=' '71

�# �#� � ��B%�� � %�( �#� ���&%) �5��� ! (���&� � &%� 0� # "��( ������)%� &%���4� �#%� ��& �� �%�� %� ����&� �&���� %�( & /��8 ������� �#�& /����4' �� 6� (���&� �� ! 0 �# �5��� %�� �"0I�&� � % 0"�)($"� ! ("��%�( &)�%���4 �� ��@"���( %� �����/%)�8 �#� ����&� �&���� �"�� 0� &)�%��("���4 ���#5)%��( ������ �! %�5 �%��5 � ���&65 (�� ���� #%/� ! ���(8 �#�&)�%���4 �� &�("��� ! � �#� �� �5��� ! (���&� � �#�� (�/��4�8

�#� � ��B%�� � &#%�0�� �5�� ! (���&� � �"�� #%/� ��� &����%) �)�&�� (���� /�(' �%6��4 &%�� � � � (%�%4� �#� & ���&���4 )�%(8 �#�� �*� ��� �#�) �$)�/�) �%(� %&��/� � "�&�' �#�&# �"�� 0� ���%��( ���# � �� &%��'0�&%"�� �/�� �# "4# ��� ��������5 �� ) ��� �#%� �#%� ! � �� 4�%���� � &6�'5 " �%5 0� � �6��4 ���# ��/��%) "���� �%&# (%58 J " �# ")( �#���! ���%6� �#� ����)� %�( �����0)� ���&%"�� �� �#%� %��)5 � %�5 ) �$%&��/��5�%(� %&��/� � "�&�' %)�# "4# �#� ��#%)%�� � ! !"��� !� � ���#5)%��( �������� � �� ! % #%B%�(8

�%(� %&��/��5 �� (%�4�� "� �)5 �! 5 " ���%�� &) �� � %� ������� � "�&�! � � �� ����' � ��%)) � � 0��%�#� �� �%���&)�� ! ) �$)�/�) �%����%)8 �#� 0/� "� ����� %�� � � � � "&# �#� �%(� %&��/� � "�&� 9�#�&# �� ��%)�( ��%�5 &%��: %�( � � � �)%&� 5 "� A�4��� &) �� � ��8 �#� ��& ����(%�� ��%�� �#%� 5 " ( � � �"� 5 "� A�4��� &) ��� �#%� .1�� 9+ ��: !� � �#�� "�&� %�( ( � � �)%&� 5 "� �5� &) ��� �#%� 2.1�� 9= ��: !� � �#�� "�&�8 �#� "��� &%� 0� &)�%��( "���4 % 0�"�# (����( �� ���#5)%��( ������'%�( (�%���( 9� %/ �( )�%/��4 (� ��:8 ��� �#� �%�� 0�"�# � &)�%� �#�� "�&�' � "�&� �)%��' � "����4 %�( 0%U� � ��� /� %�5 ��%&�� ! (���8

�#�� �#� ���#5)%��( ������ #%� �/%� �%��(' "�� %� �#�� &)�%� (�5 0�"�#� ��� /� %�5 ����("��8 �#�� &)�%���4 ! �#� "��� �� & ��)���' &)�%� �#�A��� 0�"�# �� !���# ���#5)%��( ������ %�( �#� (�5��4 0�"�# �� � %� %�(�%���' %�( )�%/� 0 �# � (�5 �# � "4#)5 0�! �� "���4 %4%��8 �#� "��(���#5)%��( ������ �# ")( 0� 6��� �� % &)�%�)5 )%0�))�( 0 ��)� "���) �#� 0 ��)�0�& ��� !"))' �#�� �� �# ")( 0� (��� ��( ! �� �#� �%�� �%5 %� %�5 �#��� )/��� 9�#��� ��)) 0� � ��%�"�%0)� �%(�%�� � !� � �#� ���#5)%��( ������:8�#� (���&� � & �� ����� &%� �#�� 0� ��%����0)�(8

�#� ���&%) �5�� ! (���&� � &%� 0� &)�%��( �#�� �#� 4%"B� %�( �#� 0%U�#%/� 0��� ��� /�(8 � � !� 0�"�# � ������( ���# ���#5)%��( ������ �� "��('�%6��4 &%�� � 0�"�# �#� ������ � ! �#� &#%�0�� � ��� /� %�5 ��%&�� !)�4#�$& ) "��( ("�� �#�&# ��)) &%"�� �*&����/� ��L�&�� �8 � (�5 ("����4

��8����6����@ ������� ��

Page 209: Sensors and Transducers, Third Edition

0�"�# �# ")( 0� "��( � ��� /� ("�� !� � �#� ��� %�( �#� �# � &�))�')����� %�( # "���4�8 �"�# �#� ������ � ! �#� &#%�0�� �)5 /��5 )�4#�)5'0�&%"�� #%�( 0�"�#��4 &%� � )��# �#� �"�!%&�' &%"���4 ��L�&�� ��8� )) ���4 &)�%���4' �#� "��� �� ��%����0)�(8

"-�"6.>6" <�"

�#� A*�( ������%�"�� �5�� ! A�� (���&� � �� "��( �*�����/�)5 �� ��("����%)�"�� "�(��4�' %�( & ������ ! % �#������ � ����( �� % 0��(4� &��&"��8 �#�"�"%) ���%���4 ������%�"�� �� .<� F % & ��� ���� 0������ 4�/��4 ��%� �$%0)5 �%�)5 �%����4 ! % ��%) A�� %�( � ���0)� !%)�� %)%��� �� /��5 # ���%�#��8 �#� �%�� ! ���� �5���� "��� �� �#������ �� �� % 0��(4�' ���# ���#������ � ��0�((�( �� % #�%� ���68 �) � &#%�4�� �� �#� %�0���� ������%$�"�� ��)) %?�&� 0 �# �#������ �� �@"%))5' � �#%� � %)%�� �� %&�"%��( �/���! �#��� �� % �"0��%���%) &#%�4� ! ������%�"��8 �� A�� & �(��� ��' �#� �#��$���� � �#%� �� �� !��� %�� ��)) #�%� �"&# � �� �%��()5 �#%� �#� �#������ ��� �#� #�%� ���6' "�0%)%�&��4 �#� 0��(4� %�( %&�"%���4 �#� %)%��8 �#� �%�� ! ���� �5�� �� �%���&")%�)5 �?�&��/� �� (���&���4 A��� �� ��%&�� �#�&# %��� ��%))5 #�)( %� % ) � ������%�"�� 9�"&# %� & )( � ��:' ���&� % � ��%)������%�"�� (���&� � ��)) � � ��4����� "���) % A�� �� ��)) %(/%�&�(' 0�&%"���#� �����%) ������%�"�� �� � ) �8

�,�� B������ ���������

�#� %& "���&� ! 0"�)(��4� #%/� %)�%5� 0��� ! �������� �� & ���&�� � ���#& �&��� #%))� %�( ���% # "���' �#�%���� %�( (�0%���4 &#%�0���' 0"� �� #%�0�& �� �/�� � �� ��� ��%�� �� �#� +1�# &���"�5 0�&%"�� ! �#� "�� !0� %(&%����4 ��"(� � %�( �"0)�& %((���� �5�����8 �� %((��� �' �#� � "�(@"%)��5 0�%��%0)� !� � ��& �(��4 ��(�% #%� & ���(��%0)5 ���� /�(8 � ��*%��)�' �#� .1F=1 ( �%�4� ! �#� )( /��5) (��& #%� 0��� �"�����(�( 05�#� 71F211 ( �%�4� ! �#� & ��%&� (��&' %)�# "4# )%��� (�/�) ������ �"&#%� ����(��&�� %�( �-> #%/� � � ��&���%��)5 0��� ! ��%�( ����� �� �%�4� � �#�� %���&�� ! � "�( @"%)��58

�#�� #%� �%(� �#� %& "���&� ! ��"(� � �"&# � �� ��� ��%��' � �#%�(�!�&�� �#%� �&� ���� � )��%��( &%� � ) �4�� 0� %)) ��(8 �� �%���&")%�'%�0���� � ��� )�/�)� ���( � 0� ��("&�(8 �#�� �� % �� &��� �#%� �� �%���&")%�)5(�C&")� %� % ���� �#�� �*����%) � ��� !� � ��%C& 9�%���&")%�)5 %�� ��%C&:#%� 4��%�)5 ��&��%��(8 �� �#� �%�� ����' �#��� #%� 0��� �� 4���� ������ /��4 �#� %& "���&� ! �"0)�& 0"�)(��4�' ��&)"(��4 & �&��� #%))� %�(�#�%����' %)�# "4# �#��� �� ���)) % ���(��&5 � & ���(�� �#� %���%�%�&� !�#� %�&#���&�"�� ) �4 0�! �� & ���(����4 �#� %& "���&�8 �#�� #%� �#� "�"%)�?�&� �#%� % ��� & �&��� #%)) �%5 ���( ��/��%) 5�%�� ! �%����%6��4 � �60�! �� ��� %& "���&� %�� %&&���%0)�8 �)) ! �#�� �? �� ��4#� #%/� 0��� �%/�(

�� ������� ��� �����������

Page 210: Sensors and Transducers, Third Edition

�! �#� %�&#���&� #%( 0��� %�%�� �#%� !%�#� �%0)� (���4� ( �� � � ��&���%��)5)�%( � 4 ( %& "���&�8

���(�� �� ��� ��%�� !%&� �' 0%&64� "�( � ���8 �� �� ���� % 0%&6$4� "�( � ��� ��%�"������ � ")( 0� "��( � �� ("&� % ���4)� A4"��' 0"��#�� �� � ) �4�� �"C&����8 � 0%&64� "�( � ��� %��������� � � �� (���/�(!� � % ��� ! ��%�"������� �#%� �%6� %&& "�� ! �#� ���&��"� 9�#�!��@"��&5 ����%(: ! �#� � ���8 �#�� ���/���� � ��� %� !��@"��&��� � ) �� #�%� !� � %?�&���4 �#� � ��� �%���48 �#� �5����� "��( ! � �%���4 � ���%�� �' "��( �%��)5 ! � %��$& �(��� ���4 � ���' %�( �� "��(' �%���&")%�)5�� �"� ��' ! � �#�� ! ��� ! 0%&64� "�( � ���8 ��4"�� <823 �))"���%��� % ��� ! �� &"�/��8

6"="6B"6.'%7 '-"

�#� ��/��0��%�� � ���� ! %� ��&) ��( ��%&� �� %� ��� ��%�� !%&� � �� (����$�����4 �#� @"%)��5 ! � "�(' %�( �� �%���&")%�)5 ��� ��%�� ! � �#� ����))�4$�0�)��5 ! ����&# �� 0"�)(��4�8 �#� #�4#)5 ��/��0��%�� G&%�#�(�%) � "�(; ��%��� ���%�� ! � � �� �5��� ! �"��&' 0"� (��%��� "� �! 5 " �%�� � %�� "�&� �#%� �#� ��%�� � -)%�! �� < ��)) 0� (�)%5�( ! � % & "�)� ! (%5�8

%�#�(�%)� %�( ����)%� )%�4� ��%&�� &%� #%/� ��/��0��%�� � ����� ! 3F, �8��"(� � (���4��( ! � �&#����%) � �"��& ��& �(��4 � �6 ���( ��/��0��%�� �

��8����6����@ ������� ��

������ ���� � �5��&%) ��� ! �� �%���4 &"�/��8

Page 211: Sensors and Transducers, Third Edition

����� �� �#� �%�4� 28+F+ �' 0"� ! � � � � "�(� % ) ��� A4"��' �5��&%))5 183F18< � �� "��(8 �#��� ����&# ����))�4�0�)��5 �� ��� ��%�� �#� ��/��0��%�� ����� �"�� 0� )��� �#%� 28. �' %�( %� �#�� !%&� �' �#� ���&���%4� ) �� ! & �� $�%��� 9D �)& ��:' �# ")( 0� ��%�"��(8 �#�� �� &%)&")%��( !� � ��%�"��$����� ! �#� %& "���& @"%������� �' ��' K' � %�( �' %� (�A��( �� �%0)� <8<8

�� �#� �%��' ��/��0��%�� � ���� �%� �����%��( 05 ���# (� �"&# %� A���4 %4"� %�( �����4 �#� �&# ���"��' 0"� �"&# � �� ���&��� ���# (� %�� � �"��(' ���# �#� � "�( � "�&� %�( �#� �����4 %)) �)�&�� ��&%))5 & ��� ))�(8���&�%)��� %& "���&� A��� &%� �"��)5 �@"������ ! � %�5 ��%�"��������%�4��4 !� � ����)� ��/��0��%�� � ����� � & ��)��� %�%)5��� ! %& "���&&#%�%&�������&�8

�� ������� ��� �����������

" � ��� Q"%������� "��( � (�������� D �)& �� ����))�4�0�)��58

� ��$"��# -�&* $&'�+ $&'�# "& *&$" +�$"��" �$"#�#��� �#�#�3#��"�&� "�*# �� $#&�+$8 8&'*# &- #�&$#+ $/�# �� '3� *#"�#$# ���#"���"9 ��"�&� &- $&'�+6 �&'$"� *&+�>#�= '$'�9 '��"9

Page 212: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� .

%���� ������� ������

�,� >������ ������������

�%0 �%� �5 � �6' �#��#�� & ��%�%��/�)5 � "���� �� �%�"�� � ��/ )/��4��� �(�%�' !��� ��@"���� ������4 %�( ��%�"���4 �5����� �#%� #%/� � � 0���& /���( 05 %�5 ! �#� �*%��)�� "� � �#�� � ���8 �� �%�5 &%���' �#�� ( ��� � ���)5 �#%� & ��)���)5 ��� ���� �� #%/� � 0� (�/�) ��(' 0�&%"�� %�"�"�"%) %��)�&%�� � &%� !��� 0� &%����( ! � 05 "���4 % & �0��%�� � !�*�����4 ���� ��8 ����%�&# )%0 �%� ����' # ��/��' 4����%))5 #%/� � & ����"&� �#��� �� ������4 %�( ��%�"���4 �5����� 0�&%"�� �#� �%�"�� !�#� � �6 ���)��� �#%� � �#��4 �� %/%�)%0)�8 �� �#�� &#%����' �� �#%))& ���(�� � �� �5��� ! ���� �� %�( ��%�"���4 ���# (� �#%� %�� "��( ��)%0 �%� �5 � �6' �� ��4�������4 (�/�) ����� %�( �� � �� �5��� ! 4� ) 4�$&%) � �6' 0"� �#�&# A�( )���)� � � %��)�&%�� � "���(� �#��� "���8

�,� ��������#��*

�#� ��������"��� ! %� ���")%���4 �%����%) (��������� ��� �?�&� � �#� &%�%&�$�%�&� ! % �%�� ! & �("&���4 �)%��� �#%� �%�(��&# �#� �%����%)8 �#� "�"%)��%�"������ ! ��������/��5 �� %� ������"� ��������"���' �5�0 ) ��' ��%���4�#� ��������/��5 ! �#� �%����%)� (�/�(�( 05 �#� ��������/��5 ! ��%&� 9%/%&""�:8 �#�� @"%����5 �%� ! ����)5 6� �� %� ��������� �������8 �#� ���$�����/��5 ! % /%&""� �� &) �� �� "4# � �#� ��������/��5 ! %�� � %)) � �#��%� "�� � 0� "��( �*&��� ! � �#� � �� ���&��� ��%�"�������8 �#� ��%�"��$���� &%� 0� ! � �#� �"�� �� ! (���������4 # � �?�&��/� % ��� �%����%)9"�"%))5 % �)%���& � &��%��& �%����%): � ")( 0� �#�� "��( %� % (��)�&���&! � &%�%&�� ��' 0"� �� &%� %)� 0� "��( �� %�������4 � (�������� �#����"&�"�� ! % �%����%)8 �%0)� ,82 �# �� ��������/��5 /%)"�� ! � � ��& �� � �%����%)�8

Page 213: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� "�)��� ! % �5���� ! � ��%�"���4 ��)%��/� ��������/��5 �� �# �� ����4"�� ,828 �#� �%�%))�)$�)%�� &%�%&�� � �� & ����"&��( ���# &��&")%� �)%���%�( % G4"%�($���4; � ?��� �#� �?�&�� ! ���%5 &%�%&��%�&� %� �#� �(4�8 �#�/%)"� ! &%�%&��%�&� �� ��%�"��( 9"���4 % &%�%&��%�&� �����: ���#' %�(�#�� ���# "�' �#� (��)�&���&' �%���%����4 �#� �%�� ��%&��4 0������ �#��)%���8 �#� �%�� ! &%�%&��%�&� /%)"�� �� �%6�� %� �#� ��)%��/� ��������/��5 ! �#� �%����%)8

�#� ����&��)� ! �#� &%�%&��%�&� ����� �� �# �� �� ��4"�� ,8+8 �#�&%�%&�� � �� %)����%��)5 &#%�4�( !� � % & ���%��$/ )�%4� � "�&� %�( (��$&#%�4�( �#� "4# % ����� � ��� %� ����4�%���4 & "����8 �#� ����&#��4 ��&%����( "� 05 % ��� %��%5' %�( ! � #�4# �������/��5 #%� � 0� ( �� %� %#�4# !��@"��&5' �848 ��/��%) ��B8 �#� &%�%&��%�&� �� 0�%���( %� �# �� ���#� �*%��)� !� � % ��%(��4 ! &"�����' %�( �#� �# )� �5���� &%� 0� �%(�(���&�$��%(��48

�� ������� ��� �����������

" � ��� ��)%��/� ��������/��5 /%)"�� ! � /%�� "� ��)�&��( �%����%)�8 �#� /%)"�� !��)%��/� ��������/��5 %�� ��)( � )%�4�8

-������� =���� �� ��

8�''* �!!!!!!��� �!!!!��'*���'* &��+# ������+�"# �#$�� ���<�4#�"# ���<���'* "�"���"# �!!D �!!6�(�#$�'* $���"# ����9&� �� &9$"9�#�# ��� &9"1#�# ��� ��� ,�#N&�. �� &�#��� ��!M'��"7 �����"���'* +�&��+# !!

������ ��� ��%�"������ ! ��)%��/� ��������/��58 �#� �5���� "��� % &��&")%� (��&&%�%&�� � ���# % 4"%�( ���4 �# �� %&�� � �� � �"������ ���%5 &%�%&��%�&�8 �#�/ )�%4� � �#� 4"%�( ���4 �� �(����&%) � �#� / )�%4� � �#� �%�� �)%��' 0"� � ��%$�"������� ! &%�%&��%�&� %�� �%6�� !� � �#� 4"%�( ���48

Page 214: Sensors and Transducers, Third Edition

�� %((��� � � �#� ��)%��/� ��������/��5 ! % &%�%&�� � (��)�&���&' ��� �������� �%5 #%/� � 0� %������(8 �#�� �� % /��5 �"&# � �� (�C&")� ��%�"��$���� "�)��� �#� ) �� !%&� � �� )%�4�' %)�# "4# ! � � �� �"�� ��� 9�"&# %� � �)�%��)� %�%)5���: )%�4� ) �� !%&� �� %�� � ��%)8 �#� ��%�"���4 ���# ( �#%��� "��( �� % 0��(4� �� �#�&# �#� &%�%&�� � ���# �#� (��)�&���& "�(�� ���� ��0%)%�&�( %4%���� % ��%�(%�( ) �$) �� &%�%&�� � %�( % �#%��$�#�!� ������ �'"���4 �#� &��&"�� ! ��4"�� ,8>' �#� �&#����4 0��(4�' � % � �� ���&�%)�B�(�5��8

�)�&�� ��%��& &#%�4� � ������� #%� � 0� ��%�"��( 05 �)�&�� ��& ���# (�'%�( �#� ����)��� ���# ( �� � ��%�"�� �#� � �����%) %� /%�� "� (���%�&��

��;�� ������? 6��;��� ��

������ ��� �#� ����&��)� ! �#� (���&�$��%(��4 &%�%&��%�&� ����� %�( # � �#� "��"� &"����� �� ��)%��( � �#� &%�%&��%�&� /%)"�8 �#� ����&#��4 (�/�&� � ")(� ��%))5 0� % ������ 0��(4�' %)�# "4# ���( ��)%5� 9��� #%���� 2+: &%� 0� "��(! � )%�4� &%�%&��%�&� /%)"��8

������ ��� �#� &)%���& �&#����4 0��(4� ���# ( ! � ��%�"���4 &%�%&��%�&� %�()�%6%4� ������%�&�8 � (��� ���# (� ! � )�%6%4� ������%�&� &#%�4� �#� &%�%&�� � %�(��%�"�� �#� ���� & ���%�� !� � �#� �%�� ! !%)) ! / )�%4�8

Page 215: Sensors and Transducers, Third Edition

!� � �#� &#%�4� F �#� ��)%�� ��#�� 0������ � �����%) %�( &#%�4� �� �# �� ����4"�� ,838 �#� G& ���&�� �; 0������ �#� / )������ %�( �#� %�� �� ���%0$)��#�( 05 "���4 % L%�� � � ��B� �#� %�� %� "�( �#� (���&� �8 �#� / )�������"�� #%/� % /��5 #�4# ���"� ����(%�&�' %�( % ��� �5�� �� � ��%))5 "��(� ���)%&� �#� )(�� /%)/� / )������� �#%� ���� �&� & �� � �� ��%�"���4)%0 �%� ����8 �� (�������%�� �� ! � �����%) %� (�?����� (���%�&�� %��"�"%))5 ���(�( � ���%0)��# �#� %� "�� ! &#%�4�' %)�# "4# �#�� ���# (��)) � � 0� �"��%0)� �! �#� &#%�4� )�%6� %�%5 �%��()58 � �� �#%� �#��� �� � �)�&���&%) & ���&�� � 0������ �#� &#%�4�( 0I�&� %�( �#� / )������M �#�� �����%) �� ("� � �#� A�)( ��� "� 05 �#� &#%�4�8

�,� ������0����* �� �������� ������������

-����%0�)��5 �� %�%) 4 "� � ��������/��5' %�( ��� �?�&� � �#� ��("&�%�&� !% & �) �� �))"���%��( �� ��4"�� ,8.8 �#� ��� ��%�� (�?����&�' # ��/��'0������ �#��� �5��� ! @"%������� �� �#%� �����%0�)��5 %�( ��)%��/� �����$%0�)��5 %�� � � & ���%��� ! � % 4�/�� �%����%)8 �� &%� @" �� % ���4)� A4"�� ! ��)%��/� ��������/��5 ! � % �%��)� ! ��&%' 0"� ! � % �%��)� ! ����) �#�

�!! ������� ��� �����������

������ ��� �#� L%�� �)�&�� (� ���# ( ! ��%�"���4 �#� � �����%) %� %�5 � ��� ���#� %��8 �0/� "�)5 �#�� �� "��"��%0)� �! �#� %�� & ��%��� L%��%0)� /%� "��8 �#� ��)%$�� ��#�� 0������ &#%�4�' (���%�&� %�( � �����%) �� %)� �# ��8

������ ��� �#� �?�&� ! ��)%��/� �����%0�)��5 � �#� ��("&�%�&� ! �� �#�������(����&%) & �)�8 �#���%� /%)"�� ! ��)%��/� ��������/��5 ! + � %0 /� %�� & ��%�%$��/�)5 �%��' � �� !��� �%4����& �%����%)� #%/� ��)%��/� �����%0�)��5 /%)"�� �#%� &%�0� ��%�"��( �� �# "�%�(� � ���� ! �# "�%�(�8

Page 216: Sensors and Transducers, Third Edition

/%)"� ! ��)%��/� �����%0�)��5 �� � � % & ���%��' %)�# "4# �#� �%*��"�� ���0)� /%)"� �%5 0� !%��)5 & ���%��8 ��)%��/� �����%0�)��5 /%)"�� (����( � �#� ���/� "� #��� �5 ! �#� �%����%)' �� �#� ����� �#%� �! �#� �%����%) #%�0��� �� % �%4����& A�)(' �#�� ��� /%)"� ! ��)%��/� �����%0�)��5 ��)) 0�%?�&��( 05 �#� !%&� �#%� �� #%� 0��� �%4����B�( 9��� �%0)� ,8+:8

�#���! ��' �%�#�� �#%� @" �� % ���4)� A4"�� � (��&��0� �#� 0�#%/� "� ! %�%����%) �� % �%4����& A�)(' �� #%/� � @" �� % �"�0�� ! A4"���' %�(�#��� %�� �))"���%��( �� ��4"�� ,8= ���# ��!����&� � �#� �%4����& #5��������&"�/� ! % �%����%)8 �#� 4�%�# �# �� �#� �%4����& L"* (�����5 9 : �� �#��%����%) �) ���( %4%���� �#� %�����$�"��� ! �%4����B��4 ! �&� �� % & �) �"�$

��;�� ������? 6��;��� �!

" � ��� �5��&%) �%*��"� ��)%��/� �����%0�)��5 9��: /%)"�� ! � ��� ��%�� �5��� ! �%4����& �%����%)�8

-������� -�9, �� #����

���&�:��&� �!!!�&3�":��&� ! !!! #�*�&9 �� �� !!! #�*�&9 �� �!! !!!6'*#"� !! !!!�'/#�*�&9 !!! !!!�9/�� +'$" &�# !D !!�#���"# &�# !!D�!!!

������ ��� �#� F� #5�������� &"�/� ! � % �%4����& �%����%)8 �#� /%)"� ! ��)%��/������%0�)��5 �� 0�%���( !� � �#� �) �� ! �#� &"�/�' %�( �� "���5 %� �%�"�%�� �8 �#�4�%�# %)� �# �� �#� /%)"� ! ���%���&� %�( & ��&�/� ! �&�8

Page 217: Sensors and Transducers, Third Edition

� "�(��4 �#� �%����%)8 �� %��"�� �#%� �#� �%����%) ��%��� "��%4����B�(' � �#%� ���# � �%4����B��4 ! �&� %��)��(' �#��� �� � L"* (�����58 �� �#��%����%) �� �%4����B�(' �#��' �#� L"* (�����5 /%)"� ����� �� % � �$)���%��%58

�� � �� /%)"� ! �%4����B��4 ! �&� �#� L"* (�����5 ��%&#�� % ��%6 %�(��)) !� � �#%� � ��� �# � /��5 )���)� ��&��%��' ��&��%���4 �)5 %� �#� �%�� !��&��%�� ! �#� �%4����B��4 ! �&� ����)!8 �#� ��%6 /%)"� ! L"* (�����5 ��&%))�( �#� ��������� /��' %�( �� (��������� # � �?�&��/� % �%����%) &%� 0��#�� "��( %� �#� & �� ! %� �)�&�� �%4���8 �! !� � �#�� � ��� �#� &"������#� "4# �#� �%4����B��4 & �) �� ��("&�(' �#� 4�%�# ( �� � � ! )) � �#��%�� �%�#8 �#�� �#� �%4����B��4 ! �&� �� B�� ' �#� L"* (�����5 �� �#��%4����& �%����%) ��)) #%/� � �� /%)"� &%))�( �#� ���������' � ���%����L"* (�����58 � #�4# ���%���&� �� % ��&���%�5 @"%����5 ! � �%����%)������(�( %� ����%���� �%4����' 0"� �� #�4#)5 "�(����%0)� ! � & ��� ! �)�&$�� �%4����8 �! �#� &"����� �#� "4# �#� �%4����B��4 & �) �� � � ��/����(%�( ��&��%��(' % � ��� ��)) 0� ��%&#�( �#�� �#� L"* (�����5 �� �#� �%��)� ! �%����%) �� B�� 8 �#� %� "�� ! �%4����B��4 ! �&� ���(�( � %&#��/��#�� �� &%))�( �#� & ��&�/� ! �&�' %�( % #�4# /%)"� ! & ��&�/� ! �&� ��%���#%� % �%����%) ��)) 0� (�C&")� � (��%4����B�' % (����%0)� !�%�"�� !' ! ��*%��)�' �%����%) "��( ! � ��& �(��4 �%��8

�#� "�� ! �%))$�?�&� ���� �� %)) �� L"* (�����5 � 0� ��%�"��( �/�� ! ���%)) �%��)�� ! �%����%)' � �#%� �/%)"%�� � ! �#��� �%4����& @"%������� ���"&# �%���� � � �#%� �� �%� ���/� "�)58 �#� �5�� ! ���$"� �))"���%��( ����4"�� ,8< &%� 0� "��( � (���)%5 % #5�������� &"�/� � %� �&�)) �& ��' %�(�#� �%�� ��&#��@"� ! &5&)��4 �#� �%����%) !� � �� �%�"�%�� � )�/�) � �#� �#�� %�( 0%&6 &%� 0� "��( � %)) � (�4��%) �������%�� �8 � & ��)���)5%"� �%��( �5���� �� ��&� �� &��� � & ��� ))�(' %�( &%� 0� �%(� %"� $�%�4��4 � %)) � ! � �#� �� �� "� (�?����&�� 0������ (�?����� �%4����&�%����%)�8

�!� ������� ��� �����������

������ ��� �"�)��� ! %� %"� �%��& #5�������� &"�/� ��%&��8 � ����0%�� 4����%����#� �����4 %�( !%))��4 &"������ �#� "4# �#� & �)' %�( �#�� �%�� �%/�! �� �� %��)��(� �#� �$�)%��� ! �#� &%�# (� �%5 �"0� (���)%58 �#� "��"� ! �#� �%))$�?�&� ���� ��� %��)�A�( %�( "��( � �� /�(� �#� J$�)%�� ��4�%)8

Page 218: Sensors and Transducers, Third Edition

�,� 7������ �������� ���������

�#� "�� ! �"&)�%� �%4����& ��� �%�&� #%� 0�& �� ��&��%���4)5 ��� ��%���� �#� )%�� !�� 5�%��' 0 �# %� % �%I � ���# ( ! � �$(����"&��/� ������4 %�(%)� %� % ���# ( ! ��(�&%) ��/����4%�� �8 �#� ����&��)�' ����)�A�(' �� �#%��#� & �0��%�� � ! % /��5 ��� �4 �%4����& A�)( %�( % �%(� !��@"��&5��4�%) &%� &%"�� �#� �"&)�� ! %� �� � %0� �0 %�( ���� �%(� $!��@"��&5��4�%)� %� &���%�� /%)"�� ! �#� �%4����& A�)(8 �#� ��� ��%�&� ! �#��5���� �� �#%� �#� ��&��/�( ��4�%)� &%� 0� �� &����( 05 % & ��"��� ��� �#�! �� ! %� ��%4� �#�&# &%� �# � % ���%�6%0)� %� "�� ! (��%�)' � �#%�&�%&6� �� % ��)( � (�!�&�� �� % #�%�� %�� /���0)� � �#� ��%4�8

�#� /��5 � ���!") �%4����& A�)( �#%� �� ��@"���( &%� 0� �� /�(�( 05 & �$/���� �%) �)�&�� �%4���� �#�� �#� ���&����� %�� ��%))' 0"� ! � �"�� ����"&# %� #�%( %�( 0 (5 �&%����4' % �"���& �("&���4 �%4��� �� ��@"���(���# % �%*��"� A�)( �����4�# ! %0 "� 18. �8 � � ��(�&%) �"�� ���' �#��� � ��� �� %0 "� 211F+11�' %�( �#� !��@"��&5 �%�4� ! ��4�%)� ��2F211��B8

�,� 1��#��������� �������

� � �����%) �"�/�5��4' �#� ���5 &#%�4�� �� �#� �%��#;� 4�%/��%�� �%) A�)(&%"��( 05 (���� (�� ���� ! �����%)� &%� 0� (���&��( %�( "��( � ) &%�� �#�(�� ����8 ��%/��5 ������ ! ���%�6%0)� �������/��5 #%/� 0��� %/%�)%0)� ! � %) �4 ����' 0"� �� ��&��� 5�%�� �#� %((��� � ! �)�&�� ��& ���� �� #%����� /�( 0 �# �#� �������/��5 %�( �#� � ��%0�)��5 ! 4�%/��%�� �%) ������8

�#� 0%��& ���# (� %�� �#� ����4��4 ���(")"� %�( �#� �����4 0%)%�&�8�#� ���� ��� ����4 ! % ���(")"� (����(� � �#� 4�%/��%�� �%) %&&�)��%$�� �' %� �# �� �� ��4"�� ,8,' %�( &%� 0� ��%�"��( /��5 ���&���)5 05

��;�� ������? 6��;��� �!�

������ ��� ��%�"���4 �#� ���� ! % ����4��4 ���(")"� ���# % @"%��B &�5��%)&) &68 � � % ���(")"� ! A*�( )��4�# �� %� �/%&"%��( ��&) �"��' �#� ���� ! � ����%))$%��)��"(� ����4 (����(� %)� �� �)5 � �#� /%)"� ! �#� 4�%/��%�� �%) %&&�)$��%�� �' 48

Page 219: Sensors and Transducers, Third Edition

%)) ���4 �#� ���(")"� � ������"�� % )�4#� 0�%� %�( ������4 �#� ������"�$�� � ���# % �# � &�))8 5 �#� "�� ! % @"%��B &�5��%) �����' % /��5 ��%))/%��%�� � �� �#� ����4 ���� &%� 0� (���&��( %�( ��%( %� % /%��%�� � �� �#�4�%/��%�� �%) & ���%��8 �#� ���(")"� �# ")( 0� � "���( �� %� �/%&"%��(��&) �"��' %�( �# ")( 0� ����4��4 !���)5 �#�� �#� ��%�"������ �� �%6��8

�#� %)����%��/� �� � ��%�"�� �#� &#%�4�� �� �#� (�L�&�� � ! % �����4') %(�( 05 % �%��8 �#�� &%))� ! � �#� ������4 ! /��5 ��%)) &#%�4�� �� )��4�#'%�( % )%��� �����!�� ����� �� �#� 0��� ���# ( %/%�)%0)�8 ��&� %4%��' �#��# )� 0%)%�&� �# ")( 0� � "���( �� % /%&""� � %/ �( �#� �?�&� ! %��(%����4 %�( %�� &"������8

�, �������� ����*����

���&��"� %�%)5��� ��%�� 0�%����4 ��! ��%�� � � �#� %��)��"(� ! �%/��! � �%&# !��@"��&5 ! �%/�� �� % ���' �#� ���&��"� ! �#� ���)�8 ���4��%))5'�#� �#�%�� %��)��( �)5 � �#� /���0)� ���&��"�' 0"� (�/�) ������ �� �%/�(���&�� � )�( � ��!�%��( %�( ")��%/� )�� ���&��"� %�%)5���� 0���4(�/�) ��(' %�( �#� ���)� �� � � %)� %��)��( � �����"����� �#%� %�%)5�� �#��%(� $!��@"��&5 ���&��"� �� % ����)%� �%58 �#� ����&��)� ! %)) �5��� !���&��"� %�%)5���� 9��4"�� ,87: �� �#%� �%&# !��@"��&5 �� �#� ���&��"� ����)�&��( 05 % A)��� %�( ��� %��)��"(� ��%�"��(8 �#� (���)%5 ! �#� ��! ��%$�� � &%� 0� � % &%�# (� �%5 �"0�' � %� % 4�%�# � % ����� "� !� � %�%��%&#�( & ��"���8

� � �#� �%(� $!��@"��&5 ���&��"�' �#� A)�����4 %&�� � �� &%����( "� 05�"��( &��&"���' "���4 � &��&"��� ! � �#� ) ��� !��@"��&��� %�( &%/����� ! ��#� ��&� �%/� ��4� �8 �#� �%�4� ! !��@"��&��� ��@"���� %�5 �%(� $!��@"��&5 ���&��"� %�%)5��� � ���%�� �� ����&#�( 0%�(�' 0�&%"�� � ���4)� �"���4 &��&"�� &%� ���%�� /�� � �� �#%� % ��%)) �%�� ! �#� "��%0)��%�4�8 � � �#� /���0)� ���&��"� ! )�4#�' �#� A)�����4 %&�� � �� 0�%���( 05"���4 % 4)%�� �����' "���4 �#� ����&��)� �#%� �#� %�4)� �#� "4# �#�&# %)�4#� 0�%� �� 0��� ��)) (����( � �#� !��@"��&5 ! �#� )�4#�8

�!� ������� ��� �����������

������ �� 9%: �#� ���%���4 ����&��)� ! % ���&��"� %�%)5���' %�( 90: % �5��&%) "��"�8 � � �%(� �%/��' �#� A)���� %�( %��)��"(� (���&� �� %�� �#� !%��)�%� �%(� &��&"���' 0"� ! � ���&%) !��@"��&��� ������ %�� "��( ! � A)�����4 %�( �# � &�))� ! �(���&�� �8

Page 220: Sensors and Transducers, Third Edition

��!�%��( %�( ")��%/� )�� ���&��"� %�%)5���� &%�� � �%6� "�� ! 4)%�������� %�%�� !� � �#� ��%)) �%�� ! �#� ���&��"� �#%� )��� ��*� � �#�/���0)� �%�4�8 �%����%)� �"&# %� @"%��B ! � ")��%/� )�� %�( � &6 �%)� ! ���!�%��( &%� 0� "��(' %�( �� �#� ��4� � �#��� �#� ) �4��$�%/� ��!�%��(����� �#� �# ��$�%/� ��&� �%/� �%�4�' ������ ! �%�%C� �%* %���?�&��/�8 �#� �# ���� �#� �%/�)��4�# ! �#� �%(�%�� �' �#� � �� (�C&")� ���� � A�( % �%����%) ! � % �����' 0�&%"�� �#� %&�� � ! % ����� (����(� �(������� �' ��%���4 �#%� �#� ����( ! �#� �%/�� �� % �%����%) (����(� ��#��� !��@"��&58 �#� �# ���� �#� �%/�)��4�#' �#� )��� �� �#� �����%&�� � ���#�#� %� �� ! �%����%)� %�( �#� ) ��� �#� (������� �8 �� �� %��� %&# �#��$�%5 !��@"��&���' � �#��4 �� �"��%0)� %� % ����� %�( ��%&��&%))5 %))�%����%)� %�� ��%���%����8

���&��"� %�%)5���� �� %)) &)%���� %�� "�"%))5 ���%��( 05 �)�&�� ��&���# (�' %�( �%6� "�� ! �)�&�� ��& (���&�� �8 � � �#� �%(� $!��@"��&5�%�4��' �#� A)���� &%� 0� �)�&���&%))5 & ��� ))%0)� %�( �#� A)����( !��@"��&���(���&��( 05 % (� (�' � �#%� �#� �) ����4 ! ��&��/�( %��)��"(� ! � �%&#!��@"��&5 &%� 0� & ��� ))�( 05 % ��&� �� &��� �8 �#� #�4#�� !��@"��&���' ! �#�&# �#� /���0)� �%�4� �� %� �#� #�4#�� ��(' %�� (�%)� ���# "���4 % ���/ $� � � � � �%�� �#� ����� %�( % (���&� � �"&# %� % �# � &�)) � ��%�"�� �#�%��)��"(� ! �#� ��&��/�( ��4�%)8

��;�� ������? 6��;��� �!�

Page 221: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� /

'�������������� ������!���

�� �#� & "��� ! �#�� 0 6 ��/��%) &��&"�� ���# (� #%/� 0��� (��&��0�(' %�(�#�� &#%���� �� % �"��%�5 ! �#��� ���# (� �#%� %��)5 � �����"����%�� �� 4��#�� ���# % ) �4�� (��&����� � ! �#� ���# (� �#%� %�� "��( ! � %�%) 4"�� (�4��%) 9�F�: %�( (�4��%) � %�%) 4"� 9�F�: & �/���� �8 �! �#���' �#��F� %�( �F� ���# (� %�� �#� � �� ��� ��%�� 0�&%"�� �#� �%�� ! (�/�) �$���� ! �#��� ���# (� #%� 0��� �%��( %�( �%�5 ��%(��� ��)) � � 0� !%��)�%����# �#� &"����� ��%�� ! �#� ���# (� �#%� %�� "��(8 � � �#%� ��%� �' �#�� �� !%��)�%� ���# (� %�� ��������( �� �"��%�5 ! ��' 0"� �#� �F� %�(�F� & �/���� �� %�� (��&��0�( �� (��%�) !� � A��� ����&��)��8 �� �%���&")%�'%)�# "4# �%�5 ��*�� (��&��0� ���# (� �#%� %�� %��)�&%0)� � � � ) �$!��$@"��&5 %�%) 4"� & �/���� �' !�� (�%) ���# �#� ���# (� �#%� #%/� � 0�"��( ! � ��(� %��)��"(� %�( !��@"��&5 �%�4��8

�#� �%�� � �$(�4��%) �����"����%�� � ���# (� &%� 0� 4� "��( %�����(%�&� & �/������' 0��(4� &��&"��� %�( ���%�� �%) %��)�A���8 �! �#���'�#� ����(%�&� & �/������ %�� �%��)5 �#� !%��)�%� �������F! )) ��� %�(� "�&�F! )) ��� &��&"���8 �#� "�� ! % ������ %� % � "�&�F! )) ��� #%�)%�4�)5 ���)%&�( �#� )(�� ��&#��@"�� "���4 �)�&�� ����� /%)/�� ! � /��5#�4# ���"� ����(%�&� %��)�&%�� ��' %)�# "4# �)�&�� ����� /%)/�� %�� ���))"��( �� � �� �@"������ ! � ���")%�� � ������48 ��(4� &��&"��� #%/� 0���& /���( %� ��@"���( �� �#�� 0 6' %�( �#� �)5 )���%� ���# ( �#%� ��@"����� �� (��%�)�( (��&����� � �� �#� "�� ! ���%�� �%) � %��)�A���8

&,� %�)����

� � � �� �"�� ���' %� � ! �#� �5�� &%))�( �#� ���%�� �%) %��)�A��9"�"%))5 �# �����( � �$%��: ��)) 0� "��( �� �)%&� ! % �")��$��%4�%��)�A�� & ����"&��( !� � ��(�/�("%) ��%����� ��8 �#� ������%) &��&"�� !

Page 222: Sensors and Transducers, Third Edition

�"&# %� � �� � � ��&���%��)5 6� �� � �#� "���' %�( �#� ��� ��%�� � ��� � ��& 4��B� �� �#%� �#� 4%�� %�( �#�� !�%�"��� ! �#� �$%�� ��)) 0� ��� 05�*����%) & �� ����� �"&# %� ������ ��8 �#�� �� ��"� %)� ! � �� %��)�A����#%� #%/� 0��� & ����"&��( 05 "���4 ��(�/�("%) ��%����� ��' 0"� ���&� �#� �$%�� & ������ ! �� ���4)� & �� ����' �� �� /��5 �"&# �%���� � ����#�&# & �� ����� & ��� ) ��� %&�� �' ���&� �)5 �#��� & �� ����� %��/���0)� � �#� &��&"�� 0 %�(8 �� �%�5 %��)�&%�� ��' �)5 �� � �� ������ ����)) 0� ��@"���( � 0� ! &) �� � )��%�&�8

�#� G�5��&%); �$%�� �� �#� �5�� <32' �#�&# �� % /��5 )( (���4� ! 0�� )%� �$%�� 0"� �� �# �� 0%��& ����&��)�� %�� ! )) ��( 05 � �� ! �#� � (����5��� %)� 8 ��4"�� 782 �# �� �#� & ���&�� �� � ' %�( �#� �5�0 ) ! �' %� �$%�� ! �#�� �5�� F �#� ���%�4")%� �5�0 ) �� "��( ! � %�5 �$%��' 0"� � �� ! �#� & ���&�� �� %�� � � "��( ! � � (��� �$%�� �5���8 �#� ��� ��%��� ��� � � �� �� �#%� �#� �$%�� #%� �� ��4�%) ���"��' �%�6�( ���# � %�(

������6�������� ���;��M��� �!�

������ �� �#� <32 �$%��' �5��&%) ! % �%�4� ! %��)�A��� "��( �*�����/�)5 �������"����%�� � &��&"���H 9%: �5�0 )M 90: ��� )%5 "�M 9&: ?��� %(I"������M 9(:4%��F!��@"��&5 &#%�%&�������&8

Page 223: Sensors and Transducers, Third Edition

� ��4��8 � ��4�%) %� �#� � ���"� ��)) %���%� %��)�A�( %� �#� "��"� %�( ���#%��8 � ��4�%) %� �#� � ���"� ��)) %)� %���%� %��)�A�( %� �#� "��"�'���# �#� �%�� A4"�� ! 4%��' 0"� ��/����(8 �! �#� �%�� ��4�%) �� %��)��( � �%&# ���"� �#� "��"� �# ")( 0� B�� ' 0�&%"�� �#� %&�� � ! �#� �$%�� ��� %��)�!5 �#� (�?����&� 0������ �#� ��4�%)� %� ��� �� ���"��8 �! 0 �#���"�� %�� "��( �� �#�� �%5' �#� %��)�A�� �� %&���4 %� % (�?������%) %��)�A��8

� � �%�5 �"�� ���' # ��/��' �#� �$%�� �� "��( ���4)�$��(�(' ��%���4�#%� �)5 �� ���"� ��4�%) �� �"��)��( & �������4 ! % / )�%4� �# ��%��)��"(� /%���� ���# �����&� � 4� "�(8 � � �"&# % ��4�%)' �#� �$%�� &%�0� "��( �� �� �%5� F %� %� ��/�����4 %��)�A�� � %� % � �$��/�����4%��)�A��8 �#� 4%�� ! �#� �$%�� �� ��� �%�"�%) ��%�� �� /��5 #�4#' ! �#� �(�� ! 211 ( ' �@"�/%)��� � % / )�%4� 4%�� ! 211 111 �����' � �#%� ! �%)� �� %)) ��%&��&%) "��� �#�� 4%�� #%� � 0� ��("&�( 05 "���4 ��4%��/�!��(0%&68 �#� ��4%��/� !��(0%&6 & ���&�� � �� !� � �#� "��"� ������%) � �#� 9�: ���"�8 �! �� ����)5 & ���&� % ������ � !� � �#� "��"� � �#� 9�:���"�' �#� ��4%��/� !��(0%&6 �� 211D F %)) ! �#� "��"� / )�%4� ��4�%) ��& ���&��( 0%&6 � �#� ���"�' %�( �#� 4%�� ��)) 0� "���58 �� ���( � 0�%0)� � �%6� % ��4�%) � �#� ���"�' # ��/��' %�( �! �� �%�� �#� "��"���4�%) � 0� ��/����( ��)%��/� � �#� ���"�' �#� ��4�%) ���"� #%� � 0� � �#�9�: ������%)8 ���&���4 �#� ���"� ��4�%) 05 �%5 ! % ������ � 9��4"�� 78+:��)) ��("&� �#� %� "�� ! ��4%��/� !��(0%&6' %�( � ������ �#� 4%�� � 0�4��%��� �#%� "���5 �! ��@"���(8 �� �#� &��&"�� ! ��4"�� 78+' �#� / )�%4� 4%���� 4�/�� 05 �2E�+ 9�� (�&�0�)�' +1 ) 4 V�2E�+W:8 � %&#��/� "���5 4%��' ��&%� �%6� �#��� ������ � /%)"�� �@"%)' %�( 05 "���4 (�?����� /%)"�� �� &%�%&#��/� /%�� "� A4"��� ! / )�%4� 4%��8 �#� /%)"� ! �+ ��&)"(�� %�5&��&"�� ������%�&� ! �#� � "�&� ! �#� ��4�%)' %�( � �� �%��)5 ���(�&�%0)����")�� %�� 0�%���( �! �#�� ������ � �� ! ��/��%) 6� �� /%)"�' ��%����4� "�&� ������%�&� /%)"��8

�#� � 0�%� ! �#� �$%�� �� %&#��/�( � �� ����)5 05 "���4 �� �"��)��� ! �@"%) � ����/� %�( ��4%��/� / )�%4��' �5��&%))5 �2+K %�( �2+K8 �#��

�!� ������� ��� �����������

������ �� �#� 0%��& �$%�� ��/�����4 &��&"��' �� �#�&# �#� 4%�� �� &%)&")%��(!� � �#� ������ � /%)"��8

Page 224: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�� �� ( ��' �� /�(�( �#%� �#��� �� % ������ � ! � � � #�4# % /%)"� & ���&�$��4 �#� "��"� ���# �#� 9�: ���"�' �#� �$%�� ��)) 0� & ���&�)5 0�%��(8 �! ���� ��& �/������ � #%/� � �"��)5 / )�%4�� )�6� �#��' �#� &��&"�� &%� 0� ��$%��%�4�( � �#� �5�� �# �� �� ��4"�� 78>' "���4 % ���4)� / )�%4� �"��)58 ���#�� &%��' # ��/��' &%�%&�� �� %�� ���(�( � �� )%�� �#� � / )�%4��8 �#�� / )�%4� � �#� 9�: ���"� �� ��� � #%)! ! �#� �"��)5 / )�%4� 05 "���4������ �� �> %�( �3 ! �@"%) /%)"�' 0"� �#� ���%��(�� ! �#� &��&"�� �� & �$���"&��( �� �#� �%�� �%5 %� 0�! ��' ���# &%�%&�� �� � � "��( � !��(��4�%)� �� %�( "�8 �#� � )�/�) ! 0 �# ���"� %�( "��"� ��)) 0� %��� *�$�%��)5 #%)! ! �#� �"��)5 / )�%4�8

�#� ��/�����4 %��)�A�� & ���&�� � ! �#� �$%�� �� "��( � % )%�4��*����' 0"� ! � � �� �"�� ��� % � �$��/�����4 & ���&�� � &%� 0� "��!")8�#� %��)�A�� �� � �$��/�����4 �! �#� ��4�%) �� �%6�� � �#� 9�: ���"�' 0"��#� !��(0%&6 �"�� ���)) 0� & ���&��( � �#� 9�: ���"�' %�( �#� %� "�� !!��(0%&6 ��)) (�&�(� # � �"&# 4%�� �� 0�%���(8 ��4"�� 783 �))"���%��� %�5��&%) � �$��/�����4 &��&"��' "���4 0%)%�&�( � %�( � � ��� �"��)���8 �#�/ )�%4� 4%�� �� � � �@"%) � 9�2 ��+:E�+' � �#%� �! "���5 4%�� �� ���(�('�#� ������ � �+ �# ")( 0� �����(8 �#� ���"� ! ��4�%) �� �%6�� � �#� 9�:���"� ������%)' ���# % ������ � & ���&��( � 4� "�( � ���"�� & ���&� �& �(��� �� %� "�"%)8 �#� ���"� ������%�&� ! �#� �$%�� �� /��5 #�4#' 0"��#� "�� ! �> �%6�� �#� /%)"� �@"%) %��� *��%��)5 � �#� ��B� ! �#�������� �8 �#� "��"� ������%�&�' %� %)�%5�' �� ) � F % !�� #��8 �#� /���� � ! �#�� &��&"�� ! � % ���4)�$��(�( � ��� �"��)5 �� �))"���%��( �� ��4"�� 78.8

��"E .7/ B.7/E'/:

�#� "�� ! �$%��� ( �� � � � )/� %)) �#� �� 0)��� ! �� /�(��4 4%��'

������6�������� ���;��M��� �!�

������ �� ����4 %� �$%�� !� � % ���4)�$��(�( �"��)58 �#�� �� �"��%0)� ! � ���4�%)� �)5M % 0%)%�&�( � ��� �"��)5 �"�� 0� "��( ! � � %��)�A���8

Page 225: Sensors and Transducers, Third Edition

%)�# "4# ! � ) �$!��@"��&5 ��4�%)� �#��� %�� !�� �� 0)��� � /��& ��8 �&%"�� �#� �$%�� �� % /��5 & ��)�&%��( &��&"�� �#%� �%6�� "�� ! �%�5��%����� �� �� & �� �F������� &��&"���' ��� 4%�� ! � #�4#$!��@"��&5 ��4�%)���)) 0� ) ��� �#%� ��� 4%�� ! � ) �$!��@"��&5 ��4�%)�8 � �� ���� "�)5' ���4%�� ! � )%�4�$%��)��"(� !%��$&#%�4��4 ��4�%)� ��)) 0� ) ��� �#%� ! � ) �$%��)��"(� ��4�%)� ! �#� �%�� !��@"��&58 �#�� )%���� �� 0)�� �� �� ! �)���%��8

�#� �)�� �%�� ! % ��4�%) �� �#� �%�� ! &#%�4� ! / )�%4� �� �#� ��4�%)' ������� ! KE�8 �� ��%&��&�' �#�� 4�/�� A4"��� �#%� %�� �"&# � )%�4�' %�( �#�� �� ��%&��&%) "��� ! KE�� �� "��(8 �#� ��� ��%�&� ! �)�� �%�� �� �#%� �� �%/�� ! �(����&%) !��@"��&5 %�( �%/��#%�� &%� #%/� /��5 (�?����� �)���%���' (����(��4 � �#��� ��%6 %��)��"(��8 �"�� ��' ! � �*%��)� �#%� ��#%/� % �%/� �#%� �� ! �%�� �# �#%�� %�( �#�&# ����%�� %� 211 6�B8 �� ��

� ! ������� ��� �����������

������ �� � � �$��/�����4 �$%�� &��&"�� "���4 0%)%�&�( � ��� �"��)���' �+3 K8

������ �� �#� � �$��/�����4 �$%�� &��&"�� %(%���( ! � "�� ���# % ���4)�$��(�(� ��� �"��)5 %�( � ��4�%)�8

Page 226: Sensors and Transducers, Third Edition

�%�5 � (���4� %� �$%�� &��&"�� �#%� ��)) �� /�(� % )%�4� A4"�� ! / )�%4�4%�� ! � % �%/� ���# �#�� !��@"��&5' 0"� �#� �)�� �%�� %)� #%� � 0� & ���($���(' %� ��4"�� 78= �# ��8 �! �#� %��)��"(� ! �#� �%/� �� 2K' �#�� ! � %���� ! 21 �� 9& ����� �(��4 � % !��@"��&5 ! 211 6�B:' �#� �)�� �%�� ��2 K �� 21 ��' �@"%) � 182KE��8 � � % 21K %��)��"(�' # ��/��' �#� �)���%�� �� 21KE21 ��' �@"%) � 2KE��8 �#� %��)�A�� �"�� & �� ���# �#� �)���%�� ! �#� #�4#��� %��)��"(� ! ��4�%) %� �#� "��"�8 �� �� #%�����' �%�5 �$%��� ��)) & �� ���# % �)�� �%�� ! 2KE��' 0"� �#� <32 �5�� �� )�����( � % �)�� �%�� ! 18.KE��8 � � #�4#�� �)�� �%���' # ��/��' �� �%5 0� ��&���%�5� ���&�!5 (�?����� �$%���8

�#� �%*��"� �)�� �%�� &%�� � 0� %)����( 05 &��&"�� ���&6� �"&# %���4%��/� !��(0%&6M �� �� A*�( 05 �#� ������%) (���4� ! �#� �$%�� ����)!8��)�6� �#� 0%�(��(�# ! � ��%)) ���� �%/� ��4�%)�' �#�&# &%� 0� ��&��%��(05 "���4 � �� ��4%��/� !��(0%&6 %�( �%&��A&��4 4%��' �)�� �%�� �� % !"�(%$����%) A4"�� ! � �#� �$%��8 ��4# �)��$�%�� �$%��� &%� 0� 0�%���( ! �%��)�&%�� �� �� �#�&# �#�� A4"�� �"�� 0� )%�4�8 � �%6� %� �*%��)�' �#��� ..>7 �$%�� #%� % @" ��( �)�� �%�� ! =11KE��' �%6��4 �#�� �$%���"��%0)� ! � /��5 !%��$&#%�4��4 ��4�%)�' ��&)"(��4 ���� �%/�� %��� %&#��4�#� 2��B �%�4�8 �#��' # ��/��' �� �*&���� �%)' %�( �)�� �%�� A4"��� �� �#��%�4� 18.F21KE�� %�� � �� & �� �8

�#� �)�� �%�� �� % /��5 "��!") A4"�� � "�� �#�� %� �$%�� �� ���) 5�( ��&��&"��� �#%� "�� �%�� �#' �")�� %�( �#�� � �$���� �%/��#%���8 � � �����%/� "��' %� %)����%��/� A4"�� F �#� � ��� 0%�(��(�# F �� � �� "��!")8�#� � ��� 0%�(��(�# �� �#� �%*��"� !��@"��&5 ! ��4�%) �#%� &%� 0�%��)�A�( %� !")) � ���8 �! #�4#�� !��@"��&��� %�� "��(' ) ��� 4%��� �"�� 0�"��( � �#%� �#� �� ("&� ! 4%�� �� (�&�0�)� %�( !��@"��&5 �� 9"�"%))5:��B � 6�B �� �#� �%��8 �� �#�� � �(�' �! �#� 4%�� ! %� �$%�� ��@" ��( %� 211 ( 94%�� ! 211 111 �����: %�( ��� � ��� 0%�(��(�# %�21 6�B' 5 " &%� �*��&� � 0� %0)� � "�� �#� !")) 211 ( ! 4%�� � ��4�%)�"� � 21 6�B' %�( �! 5 " �%6� �#� 4%�� 21 111 9,1 ( : 5 " &%� "�� ��4�%)!��@"��&��� "� � 211 6�B' %�( � �8 � �"� �� %� �#�� �%5' �%&# +1 (

������6�������� ���;��M��� �

������ �� �))"���%���4 �#� (�?����&�� �� �)�� �%�� ! � �� ��4�%)� ! �#� �%��!��@"��&58

Page 227: Sensors and Transducers, Third Edition

��("&�� � ! 4%�� 905 "���4 ��4%��/� !��(0%&6: ��)) 4�/� % 21$! )( ���� ���%*��"� ���%���4 !��@"��&58

�#��' # ��/��' �� ���)) �"0I�&� � �#� �)�� �%�� )����%�� �' � �#%� �#� �)���%�� �# ")( %)�%5� 0� &%)&")%��( A���8 � � % ���� �%/�' �#� �)�� �%�� �� KE�� �� 4�/�� 05 =>� 2 � � ' �#��� 2 �� �#� ��%6 %��)��"(�' %�( � �� �#�!��@"��&5 �� ��B8 � � �*%��)�' % ���� �%/� ! .K ��%6 %�( 18.��B!��@"��&5 � ")( #%/� % �)�� �%�� ! =>� .� 1. � 2.<. KE��8 ��)5 %)�����( �"�0�� ! �$%�� �5��� &%� & �� ���# �#�� �)�� �%��' %)�# "4#�%�5 & ")( 4�/� �#� ��@"���( 0%�(��(�# ! � ��4�%)� ! ) ��� %��)��"(��8

/. .7/ 6.7� %7/> .7 " .-��'+'"6�

�� �#�� �5�� ! �$%�� �#%� �� "��( ! � � �� �"�� ��� �� �#� &"�����$(�?��$��&� %��)�A�� 9��:' �#������ 6� �� %� % � �� � %��)�A��8 �� %�%��)�A�� ! �#�� �5��' �#� "��"� / )�%4� �� �� � ��� �%) � �#� (�?����&�0������ �#� &"������ %� �#� �� ���"��8 �#�� )�%(� � &��&"��� �#%� ) 6 /��5 (( �#�� & ��%��( ���# �#� "�"%) �5�� ! �$%��' 0�&%"�� �#� ���"�&"������ %�� ��� ���# �#� %�( ! )%�4�$/%)"� ������ ��' %� ��4"�� 78< �))"���%���8�#� &"����� � �#� G�; ���"� �� ��� ���# % +�+ ������ �' %�( ���&� �#�/ )�%4� %� �#� "��"� �� � ��%))5 ��@"���( � 0� %0 "� #%)! ! �#� �"��)5/ )�%4�' % 2� ������ � !� � �#�� � ��� � �#� G�; ���"� ��)) ��� �#� 0�%�&"����� & ���&�)58 �#� %(/%��%4� ! "���4 % �� �� �#%� �#� / )�%4� ����4%� �#� "��"� &%� 0� /��5 &) �� � �#� )����� ! �#� �"��)5 / )�%4�' �%6��4�#�� �5�� ! %��)�A�� "��!") �� �����!%&�� � (�4��%) �@"������8

�� �#�� & ��%�%��/�)5 �%�� �5�� ! �$%�� �� �#� ��%��& �("&�%�&�%��)�A��' �� �#�&# �#� ��%��& �("&�%�&� 9��))�%��� ! &"����� "��"� ���/ )�%4� (�?����&� 0������ �#� ���"��: &%� 0� &# ��� 05 ������4 �#� 0�%�&"�����8 �"&# %��)�A��� %�� "��( �� 4%��$& ��� ))�( &��&"���8

� � ������� ��� �����������

������ �� � �5��&%) ��%��& �("&�%�&� %��)�A�� &��&"��' �))"���%���4 �#� )%�4������� � /%)"��8

Page 228: Sensors and Transducers, Third Edition

�� %)����%��/� � �#� "�� ! ���%�� �%) %��)�A��� �� �#� &# ����%��)�A��8 �#� ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� 78,' %�( �� "��( � %��%��/��5 #�4#$4%�� � %��)�A&%�� �8 � ) �$%��)��"(� � ��4�%) �� & �/����(��� % �@"%�� �%/� 05 G&# ����4; �#� ��4�%) � %�( ?' "���4 �������&#��' %�( "���4 �#�� �@"%�� �%/� %� �#� ���"� � % �")�� %��)�A��8 K��5#�4# 4%�� ! �"&# % �%/�! �� &%� 0� 0�%���(' %�( �#� "��"� �@"%�� �%/�&%� 0� ��&��A�( %�( �� �#�( � 0�%�� % #�4#$)�/�) � ��4�%) �# ��%��)��"(� ��)) 0� /��5 ���&���)5 �� � ��� �%) � �#� %��)��"(� ! �#� ��4��%) ��4�%)8 # ���� %��)�A��� %�� )��� )�%0)� � (��!� �#%� (���&�$& "�)�( � %��)�A��� %�( &# ����4 ��&#��@"�� &%� %)� 0� %��)��( � � �� & �/���� �%) �$%��� �� �(�� � ��("&� ?���8 ��� %)� #%���� 2+! � &# ���� ����&��)��8

&,� .������� �� ������ ���#�������

�#� & �/���� � ! %�%) 4"� ��4�%)� ��� (�4��%) ! �� �� �#� �������%) A��� ������ %�5 �5���� �#%� ��)) "�� (�4��%) ���# (� ! � & "����4' (���)%5 � ) 4�&%&�� ��8 � � � �� �"�� ��� �� �� ��&���%�5 � (�����4"��# 0������ & �/���� �%�( � (")%�� � �� �#�� & ���*�8 �/���� � ��%�� �#� �� &�����4 ! %�%�%) 4"� ��4�%) ��� % ��� ! (�4��%) ��4�%)�' %�( � (")%�� � ��%�� �#�&#%�4� !� � �#� ��4��%) (�4��%) ��4�%) ��� % �5�� ! (�4��%) ��4�%) �#%� &%�0� �� ��( � ��%�������( 05 %� ��� �$!��� ���# (8 �#� �� %��' # ��/��'0 "�( "� ���# �%&# �#�� 0�&%"�� �%�5 ! ��� ! & �/���� � %�� %)� ! ��� ! � (")%�� �8 �#� � �� � (��� ���# (� ! %�%) 4"� � (�4��%) & �/���� �%�� �%��)5 0%��( � % � (")%�� � �5���� &%))�( �")�� & (� � (")%�� �' ���#�&# �#� (�4��%) �")��� ��������� �� 0��%�5 � �#�� & (�( ! �� �#�%��)��"(� ! % �%��)� ! �#� %�%) 4"� ��4�%)8 �#�� #%� ���)%&�( )(�����# (� 0%��( � �")�� %��)��"(� � !��@"��&5' 0�&%"�� ��� "��"� �� %����%� ! (�4��%) �"�0��� �#%� &%� 0� �� &����( "���4 !%��)�%� & ��"���4��&#��@"��8

�#� A��� � ��� � ����)� %0 "� %� �� & �/���� � �� # � �%�5 0��� �# ")(0� "��( ! � % �"�0��8 �#� "�� ! ��4#� 0��� ������� �#� �5���� � (�����4"��#+.= (�?����� %��)��"(� )�/�)�' %�( �#�� �%5 0� @"��� �"C&���� ! � �%�5

������6�������� ���;��M��� � �

������ �� �"�)��� ! % &# ���� %��)�A��8 �#��� %�� "��( � % )����� �*���� � ��#%� (�4��%) ��&#��@"�� %�� %/%�)%0)�8

Page 229: Sensors and Transducers, Third Edition

%��)�&%�� �� F �#� !���� �#� �"�0�� ! 0��� �� �#� & �/���� �' �#� !%���� %�(� �� �%��)5 �#� ��4�%)� &%� 0� #%�()�(8 �"&# (����(� � �#� �%�4� !��4�%) %��)��"(�� �#%� ���( � 0� & (�(8 �!' ! � �*%��)�' �#� ��4�%)%��)��"(� �%�4� �� 71 ( ' �#�� & ����� �(� � % ��4�%) %��)��"(� �%�4� !%0 "� >+ 111 � 28 ����4 I"�� +.= ����� ! ��4�%) %��)��"(� � ")( �%6� �#���B� ! �%&# ���� %0 "� 2+> "����' � �"&# ! % &#%�4�8 �#�� ��B� ! ���� ��� ������� ��!����( � %� �#� @"%��"�' %�( �#� �� &��� %� @"%���B%�� �8 ���#��� �����' �#� "�� ! +.= ����� �� � & %��� % @"%���B%�� � ! � �"&# %�%��)��"(� �%�4�8 �! �� � /� � �#� "�� ! 2= 0���' %)) ���4 >+ <=< �����'�� &%� ��� �#%� �#�� %)) �� % �"�0�� ! ����� �#%� �� ��)) �%�&#�( � �#�%��)��"(� �%�4� ! 71 ( � >+ 111H28 �#�� �� �#� )�/�) ! @"%���B%�� � �#%��� "��( �� � �5�����8

�#� &# �&� ! �#� �"�0�� ! 0��� #%� ��(�� ���)�&%�� ��' # ��/��8�(�%))5' �#� %��)��"(� ! % ��4�%) %� �%&# �%��)� � ")( 0� �� � ��� �%) � % �"�0�� �� �#� 2=$0�� �%�4�8 ���/��%0)5' �#�� ��)) � � 0� �*%&�' %�( �#� (�!$!����&� 0������ �#� %&�"%) %��)��"(� %�( �#� %��)��"(� �#%� �� &%���& (� %� % 2=$0�� �"�0�� 9 � �#%��/�� �� "��(: ���������� %� ��� �' �#�@"%���B%�� � � ���8 �#� 4��%��� �#� �"�0�� ! 0��� �#%� %�� "��( � ��& (�%� %��)��"(�' �#� ) ��� �#� @"%���B%�� � � ��� ��)) 0�8 �#%� �� )��� 0/� "� �� �#� �?�&� � ) �$%��)��"(� ��4�%)�8 � � ) �$%��)��"(� ��4�%)�'�#� %� "�� ! @"%���B%�� � � ��� �� /���"%))5 �� � ��� �%) � �#� %��)��"(� ! ��4�%)' � �#%� �#�� �#� (�4��%) ��4�%) �� ��$& �/����( � %�%) 4"� �#�) �$%��)��"(� ��4�%)� %���%� � 0� (��� ���(8

�#� 4��%��� �#� �"�0�� ! (�4��%) 0��� "��( ! � ��& (��4' �#� � ��� �#���?�&� 4���' %�( �#� &"��' 05 % ���%�4� �%�%( *' �� � %(( � ���8 �((��4(���� ���� F � ��� �# �� %��)��"(� �%�4� �� !%��)5 & ���%�� /�� % )%�4�!��@"��&5 �%�4� F � /��5 ) �$%��)��"(� ��4�%)� #�)�� � 0��%6 �#� & ���&$�� � 0������ �#� @"%���B%�� � � ��� %�( �#� ��4�%) %��)��"(� %�( � 4��%�)5 ��("&�� �#� �?�&�� �#%� � "�( � )�6� (��� ��� �8 �#�� %((�( � ��� ��&%))�( �����' %�( �� %� �#�� /��5 ��� ��%�� �%�� ! % & �/���� � �� &��� ! ���4�%)� ���# % ��(� �%�4� ! %��)��"(�8 � � �%�5 �F� & �/���� �� ! ��("�$���%) ��4��A&%�&� �"&# ��A������� ��)) 0� & ��)���)5 "���&���%�58 �#�� ��� )�/�) �� /��5 ) �' & ����� �(��4 � % ��$(�4�� �"�0��8

�.-��'71 6."

�)) �F� & �/���� � ��%��� ���# ��������8 �%��)��4 ��%�� �#%� �#�%��)��"(� ! �#� %"(� %�%) 4"� ��4�%) �� ��%�"��( %�( �� ��( �� % �# �������/%) ! ����' %�( �! �%��)��4 �� � 0� "��( %� % �%�� ! �#� �� &��� ! & �$/�����4 !� � %�%) 4"� � (�4��%) ��4�%)�' �� #%� � 0� ����%��( %� ��4")%������/%)�8 �#� ����&��)�� ! �#� �� &��� %�� �))"���%��( �� ��4"�� 787' !� ��#�&# 5 " &%� ��� �#%� �! %� %�%) 4"� �%/�! �� �� � 0� & �/����( ��� %(�4��%) ! �� ���# %�5 (�4��� ! A(�)��5' % )%�4� �"�0�� ! �%��)�� �"�� 0��%6�� �� �#� & "��� ! �� &5&)�8 �! � !�� �%��)�� %�� �%6��' �#� (�4��%)

� � ������� ��� �����������

Page 230: Sensors and Transducers, Third Edition

/���� � ! �#� ��4�%) 9��4"�� 7821: ��)) ) 6 @"��� "�)�6� �#� %�%) 4"�/���� �8 �� �#� �#�� #%�(' �! � �%�5 �%��)�� %�� �%6�� ��� &5&)�' �#��5���� ��)) 0� � �6��4 ���# % ) � ! ��("�(%�� ��! ��%�� �' �%����4 �� &��$���4 ���� %�( ��� �5 ��%&�8 �#%��/�� �%��)��4 �%�� �� "��( �"�� 0� %��%� �%0)� & ��� ���� 0������ �C&���&5 %�( ���&��� � %�(' %� ��#%�����' �#� �#� �5 ! �%��)��4 �� 05 � ��%�� ���8

�� 273,' 8 �8 �#%�� � �"0)��#�( #�� &)%���& �%��� � ������������ ����� ������������� � �#�&# �#� �# )� ! (�4��%) & �/���� � �� 0%��(8 �#������&� ! �#%�� �;� � �6 �� �#%� �! �#� �%��)��4 �%�� �� ���&� �#� #�4#���!��@"��&5 & �� ���� �� %� %"(� ��4�%)' �#� 0%)%�&� 0������ ���&��� �%�( �*&����/� 0%�(��(�# �� & ���&�)5 ���"&68 � �� �#%� �#�� ��/ �� %� "�(�#� #�4#��� !��@"��&5 & �� ���� �� % ��*�"�� ! !��@"��&��� F �� ( �� � ����)5 �#%� ! � % 2 6�B ���� �%/� % �%��)��4 �%�� ! + 6�B � ")( 0�%(�@"%�� "�)��� 5 "� ��/���� & �/���� � �%� %��%�4�( %)�%5� � ��4����%��% ���� �%/� "��"�8 �#%� �#%�� �;� �#� �5 �� %0 "� �� � �$���"� �(%)�%/�� �#�&# &%� 0� %�%)5��( ��� % !"�(%����%) !��@"��&5 %�( % ��� !

������6�������� ���;��M��� � �

������ � �%��)��4 % �%/�! �� � 0�%�� �")��� �# �� %��)��"(� �� �#%� ! �#��%/�! �� %� �#� ����%�� ! �%��)��48

������ ��! 9%: �� %�%) 4"� ��4�%) �#%� #%� 0��� �%��)�( %� � ) � % �%�� � �� /�(� 90: % �")�� "��"� �#%� �� � � ��")5 ���������%��/�8

Page 231: Sensors and Transducers, Third Edition

#%�� ��&�8 �#%� �#�� 0 �)� ( �� � �� �#%� �! �� ) 6 %� % �5��&%) �%/��#%��9��4"�� 7822:' �#� #�4#��� !��@"��&5 & �� ���� �� ���� ���0)� ! � % ��%))�%�� ! �#� �%/�! ��' �# �� �#%�� ) 6� � �#��4 )�6� % ���� �%/� %�(�#�&# & ")( �@"%))5 ��)) 0� ����������( 05 % �%�� �#8

�%��)��4 �#� #�4#��� #%�� ��&' �#��' %� ���&� �#� !��@"��&5 ! �#%�#%�� ��& ��)) �� /�(� % 4 ( (�4��%) ���������%�� � ! �#� /��%)) �#%�� !�#� & ��)��� �%/�' %)) �#�� �#��4� 0���4 �@"%)8 �%��)��4 "�(�� �#��� & �$(��� �� �� /�(�� % ��� ! �")��� �# �� %��)��"(� �� �� � ��� �%) � �#�%��)��"(� ! �#� �%/� %� �%&# �%��)�( � ���8 � ���&��"� %�%)5��� ��))�#�� ��/�%) � ���#��4 )�6� �#� �))"���%�� � ! ��4"�� 782+8 �#�� & ������ !�#� �%�4� ! !��@"��&��� �#%� ���� ������� �� �#� %�%) 4"� ��4�%) 9�#� ��� �%�������: �)"� % ��� ! �������� &�����( %� "�( �#� �%��)��4 !��@"��&5 %�(��� #%�� ��&�8 �#�� �� � � % �� 0)�� �#�� �#� �")�� %��)��"(�� %�� 0���4& �/����( ��� (�4��%) ! ��' 0"� �#�� �#� �")��� %�� ��& /���( % A)��� ��))0� ���(�( � ���%�%�� "� �#� �%���( �%��' �#�&# �� �#� ) ���� �%�4� ! !��$@"��&��� F �#� !��@"��&��� ! �#� ��4��%) ��4�%)8

�#� �*�����&� ! �#��� #%�� ��&� �%6�� �� ��� ��%�� � ���"�� �#%� �#��%��)��4 �%�� �� #�4# �� "4#8 �! �#� %�%) 4"� ��4�%) #%( %� 2, 6�B0%�(��(�# %�( % �%��)��4 �%�� ! >1 6�B ���� "��(' �#� #%�� ��&�

� � ������� ��� �����������

������ ��� �� % �%/�! �� �#�&# & ��%��� #�4#$!��@"��&5 & �� �����' �#���& �� ����� ��������� �)5 % /��5 ��%)) �%�� ! �#� %��)��"(�8

������ ��� �#� ���&��"� ! % �%��)�( ��4�%)' �#�&# & ��%��� �#� !��@"��&��� !�#� %�%) 4"� ��4�%) %) �4 ���# ��(�0%�(� ! �#� �%��)��4 !��@"��&5 %�( ���#%�� ��&�8

Page 232: Sensors and Transducers, Third Edition

%� "�( �#� >1 6�B �%��)��4 !��@"��&5 � ")( �*���( ( �� � >1� 2, O 2+ 6�B %�( "� � >1� 2, O 3, 6�B' 0"� �#� ) ��� ��(�0%�( ! �#����� ��)) /��)%� �#� 2, 6�B ! �#� ��4��%) � "�( 9��4"�� 782>:8 �#�� �� %��?�&� &%))�( ��������' ��%���4 �#%� /�� % �%�4� ! !��@"��&��� �� �#� ��4��%) �%�4� �#��� ��)) 0� % ��� ! G%)�%���; !� � �#� ) ��� ��(�0%�(� ! �#��%��)��4 !��@"��&58

�/�� �! �#� �%��)��4 !��@"��&5 �� �%(� ���&� �#� #�4#��� %"(� !��@"��&5'(�C&")���� ���)) %���� 0�&%"�� �#��� �%5 0� #%�� ��&� �� �#� %"(� ��4�%)�#%� �*���( � #�4#�� �#%� #%)! ! �#� �%��)��4 !��@"��&58 �#�� &%� 0�(�%)� ���# 05 "���4 %� %���$%)�%���4 A)��� �#%� �� % �����$&"� A)��� �#%� ��))��� /� !��@"��&��� %0 /� �#� "���� )���� ! �#� %"(� �%�4�8 �! �#��%��)��4 !��@"��&5 ���� � ) �' �#�� A)��� � ")( ���( � #%/� %� ��� ���$0)5 ���!�&� ���! ��%�&�8 �#� �%��)��4 !��@"��&5 �"�� �#���! �� 0� #�4#�� "4# � ������ %� �?�&��/� %���$%)�%���4 A)��� � 0� & ����"&��(8 ��0�! ��' �"&# ���# (� %�� ���(�( �)5 ! � ��4�%)� �# �� %��)��"(� %�(!��@"��&5 �%�4�� %�� )%�4�' �"&# %� %"(� ��4�%)�' %�( �� �%�5 �����"����%$�� � �5�����' "���4 ��4�%)� %� � � ) �$!��@"��&5 �' �"&# ���# (� %��"���&���%�58

�.-��'71 .7/ %7="6�'%7 -":%/�

�#� �� &��� ! �%��)��4 ��/ )/�� �#� "�� ! % �%��)�$%�($# )( &��&"��8 ���#� �%�� �"44����' �#�� �� % &��&"�� �� �#�&# �#� %��)��"(� ! % �%/�! �� ���%��)�( %�( #�)( �� ��� �5 �#�)� �#� %��)��"(� ��B� &%� 0� & �/����(��� (�4��%) ! ��8 �#� "�)��� ! % �%��)�$%�($# )( &��&"�� �� �# �� ����4"�� 7823' ���# % &%�%&�� � �����������4 �#� # )(��4 �%�� ! �#� �� &���8�#�)� �#� ����&# �� &) ��(' �#� / )�%4� %&� �� �#� &%�%&�� � �� �#� %�%) 4"�

������6�������� ���;��M��� � �

������ � �� �#� ���")� ! "���4 � ) � % �%��)��4 !��@"��&58 �#� ) ��� ��(�0%�( ! �#� ��4�%)� %� "�( �#� �%��)��4 !��@"��&5 /��)%� �#� "���� !��@"��&��� ! �#�%�%) 4"� ��4�%)8

Page 233: Sensors and Transducers, Third Edition

/ )�%4�' �%���%���( 05 �#� 0"?�� %��)�A�� �#%� #%� % ) � "��"�����(%�&�8 � & �/���� � ��� (�4��%) ! �� �%6�� �)%&� �� �#�� �����/%)8

�#�� �#� ����&# �� ����(' �#� %��)��"(� ! �#� %�%) 4"� ��4�%) %� �#�����%�� ! �����4 �� �#� / )�%4� %&� �� �#� &%�%&�� �' %�( �#�� %��)��"(�& ��� )� �#� "��"� ! �#� ��& �( 0"?�� ��%4�8 �#��' �� �"��' �� �#� ��4�%)�#%� ��)) 0� & �/����( � (�4��%) ! ��8 �#� ����%�� ! �%��)��4 &%� 0� /��5�# ��' 0"� �#� ���� �#%� �� %/%�)%0)� ! � & �/���� � � (�4��%) ! �� �� �#����� 0������ �%��)��4 �")���8 �#� G����&#; �#%� �� �# �� ��)) ��/%��%0)5 0�% ����& �("&� � ����&#' %�( �#� &%�%&�� � &%� 0� % ����& �("&� ���� �5' %)�# "4# ! � % !%�� �%��)��4 �%�� % &%�%&�� � �� ���!�&�)5 %&&���$%0)� �#�� ��� �)5 ) %(��4 �� �#� ���"� ����(%�&� ! % ��� 0"?�� ��%4�8

�#� �?�&� ! �%��)��4 �� �)5 � @"%���B� �#� ��4�%)8 �#� ��4�%) �� ���)) %�%�%) 4"� ��4�%) �� �#�&# �#� /%��%�� � ! %��)��"(� ���# ���� &%����� �#���! ��%�� � ! �#� ��4�%)' %�( �#� &#%�4� �#%� #%� & �� %0 "� %� % ���")� ! �%��)��4 �� �#� �"0����"�� � ! % ��� ! �")��� ! � �#� ��4��%) /%�5��4��4�%)8 �#� ��4�%) �� � � %� %��)��"(�$� (")%��( ��� ! �")��� %� �#��%��)��4 !��@"��&5' 0"� �#�� �� � � % (�4��%) ��4�%)8 �#� %&�"%) & �/���� �!� � %�%) 4"� � (�4��%) ! �� �� �#� &�"&�%) �%�� ! �#� �# )� ��& (��4�� &���8 �#��� �� � �� �#%� �� ���# ( ! %&#��/��4 �#�� & �/���� �' %�(� � %)) ���# (� %�� �@"%))5 %��)�&%0)� � %)) "���8 �#��� %�� �� �%�����# (� %�( �#� ! )) ���4 �� %� "�)��� ! �#� �� 0)��� �#%� �%&# ! �#����������8

�#� ����4�%� � �5�� ! �F� & �/����� �� "��( ��(�)5 �� (�4��%) / )�������8�#� ����&��)� �� ����)� �� "4# 9��4"�� 782.:8 �#� &����%) �%�� ! �#�&��&"�� �� % & ��%�%� �' �#�&# #%� �� ���"�� %�( �� "��"�8 �#�)� �����"� ���%��� 0�) � �#� )�/�) ! �#� �#��' �#� "��"� ���%��� %� �� ) 4�&)�/�)' 0"� �#� ) 4�& )�/�) %� �#� "��"� ����&#�� /�� �#�� �#� ���"� )�/�)�%�� ��/����(8 �#� &#%�4� %� �#� ���"�� �#%� �� ���(�( � %&#��/� �#�� &%� 0�/��5 ��%))' % �%���� ! ��))�/ )��' � �#%� �#� %&�� � �� �#%� �#� "��"�����&#�� /�� �#�� �#� ���"� )�/�)� %�� �@"%)8 �! �� ���"� �� �#� ��4�%)0���4 & �/����(' �#�� ��4�%) ��)) 0� #�)( %� % ���%(5 )�/�) 905 �#� �%��)�$%�($# )( &��&"��: ("���4 �#� ���� �#%� �� ���(�( ! � �#� & �/���� �8 � ������ ! &) &6 �")��� %�� %��)��( 0 �# � % & "���� %�( � %� ����4�%���4 &��&"��8�#� "��"� ! �#� ����4�%���4 &��&"�� �� % ������ ! �@"%) ����� ! / )�%4�'�����4 05 �� ���� %� �%&# &) &6 �")��' %�( �#�� �%/�! �� �� %��)��( � �#� �#�� ���"� ! �#� & ��%�%� �8

� � ������� ��� �����������

������ ��� �#� 0%��� ! �#� �%��)�$%�($# )( �5����8

Page 234: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�� �#� �� ���"�� %�� %� �#� �%�� )�/�) 9 � �#� ���� �%/�! �� ���"�I"�� �*&��(� �#� �%��)� ���"�:' �#� & ��%�%� � ����&#�� /�� %�( �#������&#$ /�� %&�� � &%� 0� "��( � ������"�� �#� &) &6 �")���' )�%/��4 �#�& "���� �� ���4 �#� �"�0�� ! �")��� �#%� %���/�(8 �"�� ��' ! � �*%��)�'�#%� �#� ����� ! / )�%4� ���� 2�K' %�( �#%� �#� �%��)� / )�%4� �%�>823.K8 ���# �#� "��"� ! �#� ����4�%� � �����4 05 2�K �� �%&# ����'>23. ����� � ")( 0� ���(�( � %&#��/� �@"%)��5 %�( � �� � �#� & "��' %�(�#� & "�� � ")( 0� ! �#� �"�0�� >23. �� (�4��%) ! ��' % (�4��%) �"�0���#%� ���������� �#� %��)��"(� ! �#� / )�%4� %� �#� �%��)�( ���"�8 �#�����&#$ /�� ! �#� & ��%�%� � &%� 0� "��( � �� �� �#�� �"�0�� ��� %��4����� %� ��)) %� �� ����4 �#� &) &6 �")���8 � �%���� &) &6 �")�� &%� �#������� �#� ����4�%� � "��"� � B�� %�( ������%�� �#� & �/���� � ��%(5 � ��%�� %4%�� �#�� % ��� �%��)� #%� 0��� �%6��8

�#��� �"�0��� %��' ! & "���' ! � �))"���%��/� �"�� ��� �)5' 0"� �#�5(�� ����%�� ��)) # � % ��4�%) )�/�) &%� 0� & �/����( ��� % (�4��%) �"�0��05 �#�� ���# (8 � �� �#%� �/�� ���# �#�� & ��%�%��/�)5 &�"(� �*%��)�' �#��"�0�� ! ����� �� ��)) �� �*&��� ! �#� +.= �#%� � ")( 0� %/%�)%0)� "���4%� ,$0�� (�4��%) �"�0��8 � �� %)� �#%� �#� ���� �#%� �� ���(�( � %&#��/��#� & �/���� � (����(� � # � !%�� % & "�� �%�� �� "��(8 �#�� ��)) 0/� "�)5 ���( � 0� �"&# !%���� �#%� �#� �%��)��4 �%��' ���&� �#� & �/��$�� � ! �%&# �")�� �# ")( 0� & ��)���( 05 �#� ���� �#� ��*� �")�� �� �%��)�(8

�#� @"%)��5 ! & �/���� � 05 �#�� ���# ( (����(� /��5 #�%/�)5 � # ���)) �#� ����4�%� � ���! ���8 �� ����4�%� � �� % ! �� ! (�4��%) � %�%) 4"�9�F�: & �/�����' � �#%� �#�� �������� �#� �%�%( * ! "���4 % �F�& �/����� %� %� �������%) �%�� ! �#� �F� & �/���� � �� &���' �%�#�� )�6��#� �� 0)�� ! �#� &#�&6�� %�( �#� �448 �#� /��5 ����)� ! ��� ! ����4�%� �')�6� &#%�4��4 % &%�%&�� � �#� "4# % ������ �' %�� "��"��%0)� 0�&%"�� �#���)���%���5 �� � � 4 ( �� "4#8 �#� #��4#� ! �%&# ���� �"�� 0� �@"%)' %�( ��% &%�%&�� � &#%�4��4 �5���� �#� #��4#� ! �%&# ���� �� )��� �#%� �#%� ! �#�

������6�������� ���;��M��� � �

������ ��� �#� 0) &6 (�%4�%� ! �#� ����4�%� � �5�� ! �F� & �/�����8

Page 235: Sensors and Transducers, Third Edition

���� ���/� "� � ��8 �#� ����4�%� � �� �#���! �� /��5 !��� % !"))$0) �� �F�& �/����� �� ����4�%��( ! ��8

� � ) �$!��@"��&5 %�%) 4"� ��4�%)� �#��� %�� !�� �� 0)��� %��%&#�( � �#�� ���# (' 0"� ! � ��(� �%�4�� ! %��)��"(� %�( !��@"��&5 �#� &��&"����%5 � � 0� %0)� � & �� ���# �#� ����( �#%� ��)) #%/� � 0� "��(8 �#������( /%)"� (����(� � �#� ���� �#%� �� %/%�)%0)� 0������ �%��)�� %�( �#��"�0�� ! ����� �� �#� & �/���� �8 � � �*%��)�' �! % ���� ! +1 �� ��%/%�)%0)� � (�%) ���# % �%*��"� )�/�) ! =. .>= �����' �#�� �#� &) &6 �%��! � �#� ���� �")��� �"�� 0�H

�� ���

��� ����

�#�&# 4�/�� % !��@"��&5 ! >8,��B 9�� ��B:' ��)) %0 /� �#� )����� ! & �$/���� �%) (�4��%) �@"������8 �#�� �%6�� �#� ����)� ! �� ! ����4�%� � & �$/���� � ��� ���0)� ! � �#� #�4# �%��)��4 �%��� %�( )%�4� �"�0��� ! 0���'�"&# %� %�� "��( ! � %"(� ��4�%)�8 �%�5 ! �#� ��&��� %(/%�&�� �� �F�%�( �F� & �/���� � %�� ("� � �#� ����%�&# �#%� #%� 0��� ���44���( 05 �#�"�� ! � ��&#� ) 45 %�( (�4��%) �%�� �@"������8

��� � )"�� �' ���%����4 �#� ����4�%� � �5�� ! & �/�����' �� � ��)�� �#�%&�� � 0������ �� & �/������' �%&# � �6��4 ���# �%�� ! �#� / )�%4�8 �#��(�% #��� �� �#%� �� & "���� � �6� �� �#� �%�4� 1F+..' %�( �#� �#�� ��"���� �#%� %�� +.= ����� �#� ����� ! �#� A���8 �#� / )�%4� �� �#���! ����%�"��( %� �� ,$0�� �"�0���' �%&# ! �#�&# ��@"���� �)5 +.. �����' � �#%� �#� & "����4 �%�� &%� 0� & ���(��%0)5 ) ���8 ���&� �#� & "����� � �6�� �"&&���� �' ���# �#� ��%))�� �%�4� ! & "���� ���%���4 �)5 %!��� �#�& %���� ���� & "���� #%� A���#�( 9��4"�� 782=:' �#� � �%) �"�0�� ! ����� ��+� +.. � .21' %�( �#� ���� �%�� �� � �' ���)) %��"���4 % +1 �� ���� �����/%)H

��! ������� ��� �����������

������ ��� �#� "�� ! ���� ����4�%� �� � %)) � !%���� �� &�����4 ! %�%) 4"���4�%)� ��� (�4��%)8

Page 236: Sensors and Transducers, Third Edition

���

��� ���

F % �%�� ! +.8.��B8 �#�� �� ��)) ���#�� �#� �%�4� ! � (��� (�4��%)&��&"���5 �� � ! ��8

�� �#�� ! �� ! �F� & �/����� �� 6� �� %� �#� �"&&����/� %��� *��%�� ��5��8 �#� "�)��� ! �#� ���# ( �� �# �� �� ��4"�� 782<' & �������4 ! %����%) ���"� �%�%))�) "��"� 9��-�: ��4�����' % ��� ! )%�&#�� � -�-���4�����' % �F� & �/����� %�( % & ��%�%� � �# �� "��"� �� "��( � ���%�� �#� ��4�����8 � "�(����%�( �#� %&�� �' ��%4��� �#%� �#� "��"�!� � �#� �F� & �/����� �� B�� %�( �#���! �� )��� �#%� �#� ���"� ��4�%) %��#� ���� ! �#� �%��)�8 �#� ���")�%�� ! �#��� �� ���"�� � �#� & ��%�%� ��� � �%6� �#� "��"� ! �#� & ��%�%� � #�4#' %�( �#� A��� &) &6 �")��%���/��4 %� �#� ��-� ��4����� ��)) ����&# � �#� A��� L��$L � ! �#� -�-���4�����' �%6��4 ��� "��"� #�4# � �%�&# �#� #�4# ���"� !� � �#� & ��%�%$� �8 �#�� A��� -�-� "��"� �� & ���&��( � �#� #�4#��� 0�� ���"� ! �#� �F�& �/�����' �#�&# ! � % 2=$0�� ��4����� & ����� �(� � >+ <=< ����� !%��)��"(�8

� � �#%� #%����� ��*� (����(� � �#��#�� �#� ���"� ��4�%) )�/�) �� � ���#%� � )��� �#%� �#� )�/�) ! "��"� !� � �#� �F� & �/����� ! � �#�� ���"��"�0��8 �! �#� ���"� ��4�%) �� )��� �#%� �#��' �#� "��"� ! �#� & ��%�%� �&#%�4�� � B�� ' %�( �#�� ��)) �� �"�� �%6� �#� "��"� ! �#� ��-� ��4�����B�� %�( �#� "��"� ! �#� -�-� ��4����� B�� ! � �#�� 0��8 �! �#� ���"���4�%) �� 4��%��� �#%� �#� "��"� !� � �#� �F� &��&"��' �#� 2 0�� ���%��� ���#� A��� �)%&� ! �#� ��4�����8 �#� &) &6 �")�� ��)) �#�� �%�� �#�� �")�� ( ��� �#� ��*� -�-� ���"� F �#�� ( �� � �' # ��/��' %?�&� �#� A��� -�-����"� �#�&# ��)) ���%�� ��� %� �#� )�/�) �� #%( %��%���(8

�� �#�� & ��%��� � �� � � �%(�' �#�� ���� 0������ �#� ���"� ��4�%) %�(�#� "��"� ! �#� �F� & �/����� ���# %� �#�� ���"� 0��8 �#� �F� "��"���)) 0� ���#�� 4��%��� �#%� � )��� �#%� �#� ���"� ��4�%) )�/�)' %�( %� %���")�' �#� ��& �( 0�� �� �#� -�-� ��4����� ��)) 0� ��� � 2 � ����� � 18 �#��

������6�������� ���;��M��� ��

������ ��� �"�)��� ! �#� �"&&����/� %��� *��%�� � ���# ( ! �F� & �/���� �8

Page 237: Sensors and Transducers, Third Edition

��& �( 0�� ���������� 2= >,3 ����� �! ��� )�/�) �� 2' B�� �! ��� )�/�) �� 18 �#��� &��� �� ����%��( ! � %)) 2= ��%4�� �� �#� ��4����� "���) �#� (�4��%) �"�0���#%� �� & ���&��( !� � �#� -�-� "��"�� � �#� �F� ���"�� �%6�� �#� "��"� ! �#� �F� &��&"�� �@"%) � �#� )�/�) ! �#� ���"� ��4�%)8 ����4 �#�����# (' �)5 2= & ��%��� �� #%/� � 0� �%(� �� �#� �%��)��4 ���� ('4�/��4 % �%*��"� ���� ! 28+. �� ! � �%&# ���%�� �8 �#�� ����' # ��/��'��&)"(�� �#� ���� ���(�( ! � �#�!���4 0��� %) �4 �#� ��4������' %�( �� ��@"����% !%�� ���! ��%�&� !� � �#� �F� & �/�����' !%���� �#%� �� �%��)5 0�%���(!� � � �� (���4��8 ����( �� �#� �� 0)�� ���# � �� (�4��%) &��&"���' �#�&# ���#5 �#��� �� % & ���%�� �? �� �%(� � ���� /� ���# (� ! �%�"!%&�"���4��' �/�� � �#� "�� ! %)����%��/� ����& �("&� � �%����%)� 9�"&# %�4%))�"� %�����(�: �#%� & ")( %)) � !%���� ���%�� �8

&,� /������ �� �������� ���#�������

�/���� � !� � (�4��%) � %�%) 4"� ��4�%)� �"�� "�� ���# (� �#%� %���"���( � �#� �5�� ! (�4��%) ��4�%) �#%� �� 0���4 "��(8 �!' ! � �*%��)�' %����)� (�4��%) %��)��"(� � (")%�� � ���� 0���4 "��(' � �/�� % �5���� ���#�&# �#� �"�0�� ! 2� ���� �� � ��� �%) � �#� %��)��"(� ! �#� ��4�%)'�#� & �/���� � ! % (�4��%) ��4�%) � %� %�%) 4"� ��4�%) � ")( %� "�� � )���)� � �� �#%� �� �#��48 �� �� #%�����' �� �� � ���0)� � & �/��� % (�4��%)��4�%) ��� % ! �� �#%� &%� 0� �� �#�( ����)5' %�( �#�� �� �#� 0%��� !0������%� ���# (�' � ��( )%��� �� �#�� &#%����8 � � �#� � ����' # ��/��'�� �� � �� "��!") � & �&����%�� � �#� �%�)��� ���# (�8

�� �#��4 %)�%5� �)%5� � �� �%�� �� % (�4��%) � %�%) 4"� & �/���� �'0�&%"�� % & �/����( ��4�%) ��)) & ����� ! % ��� ! �����' %� ��4"�� 782,�# ��' �%�#�� �#%� % �� �# �%/�8 ���# % !%�� �%��)��4 �%��' # ��/��' �#������ %�� &) �� ��%&�(' %�( /��5 )���)� �� �#��4 �� ���(�(8 �/�� % &�"(������� �F&%�%&�� � �� �#��4 &��&"�� &%� � �6 � �(��� ���# �"&# % �%/�'%�( �#� � �� & ��)�* ����4�%� �� &%� ���� ("&� �#� %�%) 4"� ��4�%) /��5!%��#!"))5' !��� &) ��� � �#� ��4��%) �#%� �� � ���0)� �#�� % �"��)5%�%) 4"� ���# ( #%� 0��� "��(8 �#� !%���� �#� �")��$�%�� ! �#� "��"� !�#� �F� & �/�����' �#� �%���� �� �� � �� �# ��� %� %&&���%0)� %�%) 4"���4�%)8

�#� �")�� & (� �5�� ! (�4��%) �5���� ( �� � � %)) � % ��� ! (�4��%) ��4�%)�

��� ������� ��� �����������

������ ��� �#� "�� ! �� �#��4 ! )) ���4 �F� & �/���� �8

Page 238: Sensors and Transducers, Third Edition

� 0� & �/����( ��� %� %�%) 4"� ��4�%) 05 %�5 ����)� ���# (' # ��/��8�����0�� �#%� �#� (�4��%) ��4�%) & ������ ! % ��� ! (�4��%))5 & (�(�"�0��� �#%� ��������� �#� %��)��"(� ! �#� %�%) 4"� ��4�%) %� �%&#�%��)��4 � ���8 �#� &��&"��� �#%� %�� "��( ! � & �/���� � � %�%) 4"� ��))& �/��� �%&# �"�0�� ��� % / )�%4� %��)��"(� �#%� �� �� � ��� �%) � �#%��"�0��8 �#� �%�"�� ! �#� & �/���� �%) & �/���� � ��@"������� �� � ���%��)5 ���� �! �� �� �))"���%��( "���4 % 3$0�� �"�0��8 �� �"&# % �"�0�� 9)�6�%�5 �#�� 0��%�5 �"�0��:' �%&# 2 0�� #%� % (�?����� ���4#���4 %&& �(��4� ��� � ���� � �� �#� �"�0��' � �#%� 1112 ���������� ��' 1121 �� �� ' 1211�� ! "� %�( 2111 �� ��4#�8

�#� �� 4����� � �� %)�%5� �� ����� ! �� ' � �#%� �! % ��4����� ����& ���&��( � % / )�%4� 4����%� � �� �#� �%5 �))"���%��( ! � %� ,$0��& �/����� �� ��4"�� 7827' �%&# 2 0�� � ")( 4����%�� % / )�%4� �� � ��� �%)� ��� ��� ��%�&� �� �#� �"�0��8 �� �#�� �%5' % 2 �� �#� ��& �( �)%&� ! %�"�0�� � ")( 4�/�' �%5' +�K' %�( % 2 �� �#� ! "��# �)%&� � ")( 4�/�,�K' ���# % 2 �� �#� ��/���# �)%&� 4�/��4 =3�K8 �((��4 �#��� / )�%4��� ")( �#�� �� /�(� % / )�%4� %��)��"(� �� � ��� �%) � �#� & ��)���(�4��%) �"�0��' <3�K �� �#�� ����)� �*%��)�8 �#��' �� �����&�' �� �#� 0%��� ! %)) �F� & �/������8

��/�����4 � % 3$0�� �"�0��' ��4"�� 78+1 �# �� �#� 0%��� ! % ��%&��&%)���# (8 � "� ������ �� %�� "��( �� % !��(0%&6 &��&"�� �#�&# �%6�� �#� "��"� ! �#� 0"?�� %��)�A�� (����( � �#� / )�%4� (�/��� � �%�� 8 �#�� ���"�� �� (��������( 05 �#� ������ � �%�� ' � �#%� ����&#��4 �� �#� ������ ����)) 4�/� &#%�4�� �� / )�%4� �#%� %�� �� � ��� �%) � ������ � /%)"�8 �� �#���*%��)�' �%&# ������ � &%� 0� ����&#�( ��� &��&"�� 05 "���4 %� %�%) 4"�����&#' %�( �#� ����&#�� %�� �� �"�� & ��� ))�( 05 �#� "��"�� !� � �#� 0��� ! % �%�%))�) "��"� ��4�����8 �! �#� #�4#��� �(�� 0�� �� �#� ��4����� �� % 2'�#� ������ � �# �� /%)"� �� �%�6�( %� � �� ����&#�( ��' �! �#� ��*� 0�� �� 2'�#�� ������ � +� �� ����&#�( �� %�( � �8

�#� ���")� ! �#�� �� �#%� �#� / )�%4� !� � �#� "��"� ! �#� 0"?��%��)�A�� 9%� %�%) 4"� %((�� &��&"��: ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� ��B� ! �#�(�4��%) �"�0��8 �#� %���%&�� � ! �#�� ���# ( �� ��� ����)�&��5 F %�( �#%� ��

������6�������� ���;��M��� ���

������ �� �"�)��� ! % / )�%4�$%((��4 �5�� ! �F� & �/�����8

Page 239: Sensors and Transducers, Third Edition

%)� ��� �%�� �� 0)��8 �#� ������ � ����&#��4 �5�� ! & �/����� �� ��(�)5"��( %�( /��5 �?�&��/�' 0"� �)5 ! � % )�����( �"�0�� ! 0���8 �#��� 0)��� �#%� %���� %�� �#� �%�4� ! ������%�&� �#%� �� ��@"���(' %�( �#����( ! � @"��� ���%�6%0)5 ���&��� /%)"�� ! � �#��� ������ ��8 �"�� ��' ! ��*%��)�' �#%� �#� &��&"�� &%� "�� % �����"� ������%�&� /%)"� ! %� "�(+ 6�8 �#�� �� % ��%� �%0)� /%)"�' %��"���4 �#%� �#� %��)�A�� #%� %� "��"�������%�&� �#%� �� � � ��4)�4�0)� %�( �#%� �#� ������%�&� /%)"�� �"�� 0� )%�4�& ��%��( ���# �#� ������%�&� ! �#� %�%) 4"� ����&# �#�� �� �� �8 � ��%&# ������ � �� �#� %��%�4����� ��)) #%/� /%)"�� �#%� ���� �� ����� ! �� '� �#%� �#��� /%)"�� %�� 3 6�' , 6�' 2= 6� � � � %)) �#� �%5 � +.= 6� ! � %�,$0�� & �/�����8

�/�� �#�� �� @"��� % ��(� �%�4�' %�( �#� � )��%�&� ! �#� ������ � /%)"���"�� %)� 0� ��4#�8 �� %� ,$0�� �5����' �� � ")( 0� ��&���%�5 � (�����4"��#0������ )�/�)� �#%� ���� �� +.=�# ! �#� !")) %��)��"(�' � �#%� �#�� )��%�&� ! ������%�&� �"�� 0� 0����� �#%� �� �� +.=8 �#�� �� � � �*%&�)5�%�5 � %&#��/�' �/�� �! �#� ������ �� %�� ���&���)5 �%(� %�( #%�($%(I"���('%�( �� 0�& ��� /��5 (�C&")� �! �#� ������ �� %�� � 0� �%(� �� � ! ��8 �#��� 0)�� &%� 0� � )/�( 05 �%6��4 �#� ������ �� �� % �#�&6$A)� ���� �6'"���4 & ��"���$& ��� ))�( �@"������ � %(I"�� �#� /%)"��' 0"� �#��'�����0��' �� �)5 ! � %� ,$0�� ���� �68

�#�� �� & ���(�� % 2=$0�� �5����' �#� & �/���� � ) 6� @"��� ��� ���0)�8�/�� �! �#� �����"� ������%�&� /%)"� �� ��("&�( � %� "�( 2 6�' �#��%*��"� ��)) �#�� 0� ! �#� �(�� ! =.��' %�( �#� � )��%�&� 0�& ��� !�#� �(�� ! 1811=D8 �#� ����( ! & �/���� �' # ��/��' &%� 0� /��5 #�4#'%�( ! � � �� �"�� ��� % 2=$0�� & �/����� ! �#�� �5�� � ")( 0� "��(' ���#�#� ������ �� �� �#�&6$A)� ! �� %�( %(I"���( ! � ���&��� /%)"�8 � � %�5�%��$�� ("&�( %��)�&%�� � �#�� �� � � ��%))5 % !�%��0)� ���# (8 �#� ��@"���$���� ! � &) �� � )��%�&� &%� 0� ��("&�( 05 &%��5��4 "� �#� & �/���� � ��

��� ������� ��� �����������

������ ��! �"�)��� ! % �F� & �/����� "���4 %� �$%�� %((�� &��&"�� �# �������� �� %�� %��%�4�( �� ���4#��( /%)"��8

Page 240: Sensors and Transducers, Third Edition

3$0�� "����' 0�&%"�� �)5 �#� #�4#��� �(�� 0��� ��@"��� �#� �%*��"����&��� �8

>66"7 .//''%7

�#� %)����%��/� � %((��4 / )�%4�� �� �#� %((��� � ! &"������8 �����%( !& �/�����4 % 2=$0�� �"�0�� 05 %((��4 2= / )�%4�� ! ���4#��( /%)"�� 9�%&#� ��# ���&� %� �"&# %� �#� ��*� ) ��� �� �#� &#%��:' �� & ")( & ���(��"���4 =. .>. &"����� � "�&��' %�( �%6��4 �#� ����&#��4 ���%�� !� � %(�& (�( 0��%�5 �"�0��8

��&� %4%��' �� ) 6� �%���� �! �� & ���(�� % ��%)) �"�0��' �#��� (�4��� �#������' %� �� ��4"�� 78+28 �#� (�4��%) �"�0�� �� ����������� �� % &��&"�� �#%�#%� ��4#� "��"��8 �! �#� (�4��%) �"�0�� �� 111' �#�� � �� ! �#��� "��"���� #�4#M �! �#� (�4��%) �"�0�� �� 112' �#�� 2 "��"� �� #�4#M �! �#� (�4��%)�"�0�� �� 121' �#�� �� "��"�� %�� #�4#M %�( �! �#� (�4��%) �"�0�� �� 122'�#�� �#��� "��"�� %�� #�4#M %�( � �8 �! �%&# "��"� !� � �#�� (��")��$�)�*�� �� "��( � ����&# %� �@"%) %� "�� ! &"����� � % &��&"��' �#� � �%)&"����� ��)) 0� �� � ��� �%) � �#� /%)"� ! �#� 0��%�5 �"�0��8

�#� %���%&�� � ! �#�� �5���� �� �#%� �#� ��@"������� ! � ���&��� � )��%�&��� �"&# )���' ���&� �#� 0��� %�� � � ���4#��(8 �! �� &"����� �� � �#� ) ���(�' %� �#�� �� I"�� %� )�6�)5 � 0� � �#� #�4# ��(�' %�( �#� (�?����&�� ��))&%�&�) �%&# �#�� "�' � ���#��4 �#%� ( �� � � #%���� �!' ! � �*%��)�' �#� �� �#%� �� ) � �� �")���)��( 05 + %�( �#� �� �#%� �� #�4# �� �")���)��( 0521+38 �#� �? �� ! & ����"&���4 =. .>. &"����� �"��)���' �%&# ����&#�( � � ? 05 % �"�0�� �� % ��4�����' �� � � @"��� � ! ���(%0)� %� �� � ")( ������ �#� &"����� ��%�� ! � & ����"&�� �8

�#� �%�� & ��� ���� �#%� �� "�"%))5 �%(� �� �� �#� �"�0�� ! &"������8�����%( ! ����&#��4 =. .>. �(����&%) &"����� � "�&�� �� %�( "� ! &��&"��'% ) ��� �"�0�� �� "��(' %�( �#� &"����� /%)"�� %�� �%(� � (����( � �#��)%&� /%)"� ! 0���8 �"�� ��' ! � �*%��)�' �#%� 2= >,> &"������ %�� � 0�"��(' 0"� �#%� �%&# &"����� & ")( 0� ! 2' +' 3 � , "����8 �#� ����� !&"����� & ")( 0� %&#��/�( 05 "���4 ������ �� �# �� ���&��� � ���( � � 0�

������6�������� ���;��M��� ���

������ ��� � 0) &6 (�%4�%� ! � % &"�����$%((��4 �F� & �/����� ! � % >$0���5����8

Page 241: Sensors and Transducers, Third Edition

� 4��%� � & �����)%�� �� � ! ��' %�( �#� � �%) �"�0�� ! & �� �����#%� 0��� (�%���&%))5 &"�' �/�� %)) ���4 ! � �#� � �� (�C&")� & �/���� �!� � �#� (�4��%) 2=$0�� �"�0�� %� �#� ���"� � �#� ����&#��4 ! �#� &"������%� �#� "��"�8 �#�� �� �#� �5�� ! �F� & �/����� �#%� �� � �� !������) 5�( �� !%��$� �6��4 & �/������8

�� �#�� � ���0�)��5 �� � "�� % &"����� %�%) 4"� ! �#� ������ � ����&#��4���# ( "��( �� �#� / )�%4� ���� �5����' � �#%� �#� &"������ %�� ���4#��(�� +H2 �����' %�( �)5 2= ����&# ��%4�� %�� ���(�(8 �#�� �� !�%��0)� 0�&%"��&"����� (�/�(��� &%� 0� �%�"!%&�"��( �� � ! ��8 �#� ����&��)� ! %&"����� (�/�(�� �� �# �� �� ��4"�� 78++' ���# &"������ �# �� %� L ���4��� �#� ������%)� %� �#� � � �%�#�� �#%� "�8 �#� (�����&�� � 0������ %&"����� %((�� %�( % &"����� (�/�(�� (����(� � �#� (���&�� � ! &"�����8� %&� %� % ���&��� (�/�(��' # ��/��' �#� ���"� &"������ �"�� 0� �(����&%)� % /��5 &) �� � )��%�&�' %�( �#�� &%�� � 0� %&#��/�( 05 % �������/����� �6 %) ��8

�� �#�� ! �� ! & �/�����' A��� (��&��0�( 05 -)%��&#� �� 27<=' �#� ������ ����� �6 �� "��( %) �4 ���# &"����� ����&#��48 �#� ����&��)� �� �# �� ����4"�� 78+>' %�( �� �%���� � �#��6 ! %� % &"����� %((�� �%�#�� �#%� %

��� ������� ��� �����������

������ ��� �#� 0%��& &"����� (�/�(�� "��� %� "��( �� �F� & �/������8

������ ��� 9%: �#� &"����� (�/�(�� �#�&# ���(� ���!�&� �%�&#��4 ! ������ ��' %�(90: �#� ����&#��4 ����&��)� �#�&# &%� "�� ��(�� � )��%�&� & �� �����8

Page 242: Sensors and Transducers, Third Edition

(�/�(��8 �#� �� ���"� &"������ �2 %�( �+ ! �� �#� &"����� �>' %�( �! �#������� �� �2 %�( �+ %�� �@"%)' �#�� �2 � �+ � �>�+' 4�/��4 �#� & �(��� � 9�2 � �+: 0���4 �*%&�)5 #%)! ! �#� �#�� &"����� �>8 �#� ��%4' ! & "���' �� �#%������� �� �2 %�( �+ ��)) � � 0� �(����&%)' �%���&")%�)5 �#�� �#�� &��&"�� ��& ����"&��( �� � ! ��8

�#� ��4��� "� ����(5 �� � %)��� �#� &��&"�� � �#%� �%&# &"����� ��&# ���( F ����&#�( � �#%� �� L �� %)����%��)5 �� �%&# ������ �8 � � ���%�� ! �#� &5&)�' �2 L �� �#� "4# �2 %�( �+ �#� "4# �+' �#�� �� �#� �#���%�� ! �#� &5&)�' �2 L �� �#� "4# �+ %�( �+ �#� "4# �28 �! �#� ����&#��4 ��!%�� �� "4# %�( � �� �� �#��4 �� &%����( "�' �#� (�?����&�� 0������ �#������� � /%)"�� %�� %/��%4�( "�' � �#%� �#� & �(��� � ! � �#� ���"�&"������ �2 %�( �+ � 0� �*%&�)5 #%)! ! �> &%� 0� %)� �� ��� �/�� �! �#������� �� %�� �)5 � %0 "� 2D � )��%�&�8 �#� �5 �# �� �#%� �#� ��� � ��%)� �� � ��� �%) � �#� %&&"�%&5 ! �#� &) &6 �#%� & ��� )� �#� ����&#��4'%�( �#�� &%� 0� �%(� ���&���' � 0����� �#%� 1812D ���# � 4��%� (�C&")�58

� � �! % ��� ! �#��� ��%4�� �� & ���&��( %� �� ��4"�� 78+3' �#� �%�� !&"������ ��� �#� ��%4�� ! )) �� % +H2 ����' %�( �#�� &%� 0� %&#��/�( ���# "�% #"4� �"�0�� ! & �� ����� %�( ���# "� �#� ��@"������� ! � 4��%����&��� � �� %�5�#��4 �#�� �#%� % &) &6 ��4�%) � & ��� ) ����&#��48 ��%((��� �' �#� %&�� � ! �#� &��&"�� &%� 0� /��5 !%��' �%6��4 �� �"��%0)� ! �"�� �� �#� �5��� ! �F� & �/����� �#%� ���� (��&"���( %0 /�8 �#� �)5& �� ���� �#%� &%�� � 0� ��&)"(�( ��� �#� � �� �#� �� �#��4 &%�%&�� ��#%� �� ���(�( � ��� /� �#� �)�4#� &"����� ����)� �#%� ��)) 0� &%"��( 05 �#�����&#��48 �#�� &%� 0� %� �*����%) & �� ���� & ���&��( � �� ���� ! �#��8

�#� )�/�) ! & �/���� � �� %� �#�� � ��� �#%� ���(� � 0� & ���(���(8 �! ���%6� % / )�%4� & �/���� � %� %� �*%��)�' �#� %��)��"(� ! �#� ��4�%) �������)) (�������� �#��#�� �#� ��%6 "��"� �� 21�K' 211�K' 2K ��#%��/��8 �#� #�4#�� �#� ��%6 "��"�' �#� � �� (�C&")� �� �#� & �/���� �

������6�������� ���;��M��� ���

������ ��� � ��� ! &"�����$(�/��� � "���� & ���&��( � %� � 4����%�� % 0��%�5��@"��&� ! &"������8

Page 243: Sensors and Transducers, Third Edition

0�&%"�� ����&#��4 / )�%4�� �%��()5 ��' �� &��&"�� �����' �"&# ����)�� �#���#� / )�%4� ����� %�� ��%))' ���&� �#� ���%5 &%�%&��%�&�� #%/� � 0� &#%�4�(� ) ��� )�/�)�8 �� �#� �#�� #%�(' �#� ) ��� �#� )�/�) ! �#� & �/���� �'�#� 4��%��� �#� �?�&� ! ���%5 � ��� %�( �#� � �� %��)�A&%�� � ��)) 0����(�(8 � & �/���� � )�/�) ! %0 "� 2K �� �(�%)' %�( �#�� �� �#� )�/�) �#%� ��%���( %� �� � �� & �/������8

%7="6�'%7 �6%B�"-�

�#� �� 0)��� �#%� %���� ���# �#� & �/���� �%) �5�� ! �F� & �/����� %��&) ��)5 & ���&��( ���# �#� �%�"�� ! �#� (�4��%) ��4�%) %�( �#� �/��$��������� 0)��� ! ���&��� &"����� 4����%�� �8 � 2=$0�� �F� & �/����� ��@"�����#� "�� ! 2= &"����� � "�&��' %�( �#� �%�� ! % &"����� � �#� ��*� ) ������� ! &"����� �"�� 0� �*%&�)5 +8 � � % & �/���� �%) �5�� ! &"�����4����%� � �5���� �� �#�&# �#� &"����� � "�&� �� /�(�� &"����� �' �#� � ����4��A&%�� 0�� ��)) 0� ����&#��4 % &"����� �@"%) � �E+ %�( �#� )�%�� ��4��A$&%�� 0�� ��)) 0� ����&#��4 % &"����� �@"%) � �E=. .>=8 ���# %)) ����&#�� ��� 9%)) 0��� B�� :' �#� &"����� ��)) 0� B�� M ���# %)) ����&#�� &) ��( 9%))0��� 2:' �#� &"����� ��)) 0� �@"%) � �� �E=. .>=8 � �� �#%� �#� &"����� &%���/�� 0� �@"%) � � "�)��� �#� �"�0�� ! 0��� �� ��A����M �� �#�� �*%��)�' �E=. .>= �� �#� �����"� ���� ! &"�����8 �#� /%)"� ! �E+ �� �%6�� %� 0���4�#� &"����� & ����� �(��4 � B�� ��4�%)' � �#%� B�� �� 0���4 ����������(05 2111111111111111 F &"����� & �/������ &%�� � (�%) ���# ��4%��/�&"������8

�%���%����4 �#� & ���&� �%�� � 0������ %)) ! �#��� &"������ �� /���"%))5��� ���0)�' %)�# "4# �%�5 ��4��� "� ��&#��@"�� #%/� 0��� (�/���(8 �� �%�$��&")%�' �#�� �&#��� ! �F� & �/���� � �� /��5 �"�&����0)� � % ! �� !&� ��$ /�� (��� ��� �' �#�� �#� B�� &"����� )�/�) &#%�4�� � �#� �����"���4%��/� &"�����8 �� (�4�� ! ��' �#�� �� �#� &#%�4� !� � �#� &"����� �E+9����������( 05 �#� (�4��%) �"�0�� 2111111111111111: � �#� /%)"� �#�&#�� �#� �"� ! %)) �#� &"����� !� � �E3 ( �� � �E=. .>=' & ����� �(��4 � �#� (�4��%) �"�0�� 12222222222222228 �#�� ���� ! &"����� "4#� � 0���%))' �@"%) � �E=. .>=' 0"� �! %�5 ! �#� � �� ��4��A&%�� &"����� /%)"��%�� ��& ���&� �/�� � �#� �*���� ! �)5 181.D' �#� �?�&� � �#�� ����%� "�� ��)) 0� (�/%��%���4 F % ���� ! ��/�� ����� �#� �����"� &"����������%( ! % !%)) ! �#� �����"� ���� %� "��' ! � �*%��)�8

�#�� %� "�� ! ��� � �� /���"%))5 "�%/ �(%0)�' %�( �� ��)) &%"�� % &� ��$ /�� ��� � � &&"� �%&# ���� �#� ��4�%) �%���� �#� "4# �#� B�� )�/�)' & ���$�� �(��4 � % &"����� ! �E+8 �� %((��� � � �#�� &� ��$ /�� �� 0)��' %)) & �$/������ �"?�� !� � G4)��&#��;' �#�&# %�� ��%������ ���6�� �#%� &&"� %� �#�0��� &#%�4�8 �#��� %�� &%"��( 05 ��%)) /%��%�� �� �� �#� ���� �#������&#�� ��� %�( &) ��' %�( �#�5 %�� %)� � �� ���� "� �#�� �#� ��4�%))�/�) �� %� ��� �����"�' 0�&%"�� �#�5 &%�� � 0� �%�6�( 05 �#� ��4�%) )�/�)'%�( �#� �"�0�� ! 0��� �#%� &#%�4� �� %� ��� 4��%���� �#�� �#��� �� % &#%�4�

��� ������� ��� �����������

Page 244: Sensors and Transducers, Third Edition

!� � B�� 9�E+ &"�����: � % ��%)) ��4%��/� /%)"�8 �# ! �#��� �� 0)��� %��%������( 05 �#� %( ��� � ! 0������%� ���# (�8

%="6�.-��'71

�#� �%��)��4 ! %� %�%) 4"� ��4�%) &��%��� % ��� ! �")��� �#�&# %�� ���))%��)��"(� � (")%��( %�( �#�&# & ����� �( � �#� %�%) 4"� ��4�%) �)"� %��� ! ��(�0%�(� %� "�( �#� �%��)��4 !��@"��&5 %�( ��� #%�� ��&�8 �!����#� �F� & �/����� #%� ( �� ��� � �6' �#�� �� �#� ��4�%) �#%� ��)) �*��� %� �#� "��"� %�( �� ��@"���� ) �$�%�� A)�����4 � ��I�&� �#� #�4#�� !��@"��&���8

�#��' # ��/��' &%))� ! � �#� "�� ! A)���� ���# % /��5 �����4��� ���&�A&%$�� �' %�( �"&# A)���� #%/� %� �?�&� � �#� �%���( �%�� ! �#� !��@"��&5�%�4� �#%� �� 05 � ��%�� �)�%�%��8 � ����)� �%5 "� ! �#� �� 0)��� ")( 0� � ( "0)� �#� �%��)��4 �%��8 �#�� �� %)�%5� !�%��0)�' ���&� �F�& �/������ %�� �����&#�( %� �� �� � & �� ���# #�4#$!��@"��&5 ��4�%)�8 �#%�&%� 0� ( ��' �# "4#' �� � %(( �")��� 0������ �#� "��"� �")��� !� � �#��F� & �/����� 9��4"�� 78+.:8 �#�� &��%��� % �")�� ����%� %� ( "0)� �#� ��4��%) �%��' %�( � �%6�� �#� !��@"��&5 ���&��"� @"��� (�?����� 9��4"��78+=:8 �#�� � � �%6�� �#� ) ���� ��(�0%�( ��)) %0 /� �#� )���� ! �#��%���( ��4�%) %�( �%��)5 A)����( "�8 �� %((��� �' �! �#� %((�( �")��� %����(�%5 �� %��)��"(� 0������ �#� ��4��%) �")���' ������ )%��( /%)"��' �#�& �/���� � !� � �")��� � �� �#�( %"(� &%� 0� & ���(��%0)5 �� �#��'I"�� %� �! �#� ��%) �%��)��4 �%�� #%( 0��� ( "0)�(8 �/���%��)��4 ! ! "������ � �/�� � �� �� � � @"��� & �� �8

B'�6".- -":%/�

�#� � �� ��4��A&%�� (�/�) ����� �� (�4��%) & �/���� � �� ��&��� 5�%�� #%�0��� �#� "�� ! 0������%� ��&#� ) 458 �#� "��"� ! % 0������%� & �/������� � � �#� / )�%4� � &"����� )�/�) �#%� �� �#� "��"� ! % & �/���� �%) �F�& �/����� 0"�' %� �#� �%�� �"44����' % ����%� ! 1� %�( 2� �� �#�&# �#��%�� ! 2� � 1� ���������� �#� �%�� ! � ����/� � ��4%��/� �� �#� %�%) 4"�

������6�������� ���;��M��� ���

������ ��� � ��%) �%��)��4 %�( /���%��)��4 �� % �F� & �/�����8 �#� /��$�%��)��4 �5���� %((� �")��� 0������ �#� �*�����4 ��4�%) �")���8

Page 245: Sensors and Transducers, Third Edition

��4�%)8 � � �*%��)�' % 0������%� ! %)) 2� � ")( ��������� �%*��"� � ����/�/ )�%4�' �� ! %)) 1� � ")( ��������� �%*��"� ��4%��/� / )�%4�' %�( �� ! �@"%) �"�0��� ! 2� %�( 1� %)����%��( � ")( ��������� B�� / )�%4�8

�#� �� �� "� %(/%��%4�� ! 0������%� & �/���� � %�� �#%� �)5 ��&"����� 4����%� � �� ��@"���(' �#��� %�� � )%((�� ���� �6� ���(�( � %&& ��)��# ��� ���0)5 ���&��� &"����� (�/��� �' %�( �#� "��"� ��4�%)��@"���� � � �� �#%� % ) �$�%�� A)��� F �#� 0������%� ��4�%) �� %� �"&# %#�4# !��@"��&5 �#%� % �"��%0)� A)��� �� /��5 ����)� � & ����"&�8 �#� (��%($/%��%4� �� �#%� �#� �5���� �"�� %� �#�� � ��� #%�()� #�4# !��@"��&��� F !�#� �(�� ! 22F>>��B ! � �#� 0������%� & �/������ � � 0���4 "��( ! �%"(� $!��@"��&5 ��4�%)�8 �#� �����&� ! �#� 0������%� & �/����� �� �#%������%( ! "���4 % )%�4� �"�0�� ! )�/�)� %� % ��)%��/�)5 �) � �������� � �%��'�� "��� /��5 !�� )�/�)� 9�� : %� % �"&# #�4#�� �������� � �%��8 �#� �%�� !��! ��%�� � �� &�����4 �� �#� �%��' 0"� �� �� %&& ��)��#�( �� % /��5(�?����� �%58

�#� ����&��)�� %�� �"�������4)5 )(' 0%��( � % �&#��� &%))�( (�)�% � ("$)%�� � �#�&# �%� (�/�) ��( ! � ) �4$(���%�&� ��)��# �� )��6� �� �#� 2731�%�( 27.1�8 �#� � ��%) �")��$& (� � (")%�� � �5���� ! �%��)��4 %�( & �$/�����4 �#� %��)��"(� ! �#� �%��)�( ��4�%) ��� % 0��%�5$& (�( �"�0��#%� ��))$6� �� (�%�0%&6� ("� � �#� � ��� �#%� �� 4����%��( 0�&%"�� ! �#�@"%���B%�� � �� &���8

��)�% � (")%�� � "��� �#� (�?����&� 0������ �%��)��' �#�&# �� & �/����(��� 0��%�5 �"�0���8 �! �#� �%�� ! �%��)��4 �� /��5 #�4#' �#� (�?����&�0������ %�5 & ���&"��/� �%�� ! �%��)�� �� /��5 ��%))' %�( �� &%� 0���("&�( � 2 0�� �)58 � ��4�%) ! �#�� �5�� &%� 0� & �/����( 0%&6 � %�%) 4"� 05 "���4 %� ����4�%� � %�( % ) �$�%�� A)���8 �&%"�� ! �#� /��5��/��� (��� ��� � �#%� &&"�� �#�� % (�)�% � (")%� � �� /��) %(�(' �#���4�% (�)�% �5���� �%� (�/�) ��(8 �#�� "��� �%��)��4 ! �#� ��4�%)

��! ������� ��� �����������

������ ��� �#� !��@"��&5 ���&��"� ! % �5���� "���4 3� /���%��)��4' �# ���4�#%� �#� A)��� &#%�%&�������& �� �%���� � �� ("&�8

Page 246: Sensors and Transducers, Third Edition

%��)��"(� �%�#�� �#%� (�?����&��' %�( ! ��� % ����%� ! �")��� 05 %!��(0%&6 �5����' !��(��4 �#� @"%���A�( ��4�%) 0%&6 � 0� ��*�( ���# �#���& ���4 �%��)�� �� %� ����4�%� �8 �#�� ���")�� �� % � ��� ��4�%) �#�&# ��� � �#��� � ���' ����%( �/��)5 /�� �#� �# )� �%�4� ! !��@"��&���' 0"�& ) "��( � ���' & �&����%��( � �� %� �#� #�4#�� !��@"��&���8 �&%"�� !�#�� &#%�%&�������&' �#�� �5�� ! � (")%� � �� !��� �����( % � ���$�#%���8�#�� �� �#� �5�� ! ��&#� ) 45' "��( � �#�� (�4��%) �5�����' �#�&# #%� )�(� 0������%� %�( �#�� ! ��� ! �F� & �/������ �� �#�&# �#� �"�0�� !0��� �� �#� ��4�%) �� ��("&�(8

"����� 0������%� �F� & �/������ & ����� 0%��&%))5 ! %� /���%��)��4��%4� ! )) ��( 05 �#� &��&"�� &%))�( �#� � ���$�#%���8 �#� /���%��)��4��%4� 4����%��� �")��� %� �#� & ���&� �������� � �%��' %�( �#� � ���$�#%���"��� �#��� �")��� � ! �� % ����%� ! 2� %�( 1� %� �#� !��@"��&5 (��������(05 �#� /���%��)��4 �%��8 �#� ��� ��%�� �%�� ! %)) �#�� �� �#� %&�� � ! �#�� ���$�#%���8 ��4"�� 78+< �# �� �#� ����&��)�� ! % � ���$�#%���' �#�&#& ������ ! �� %((���' % & �/�����' %�( % (�)%5 F �#� %� "�� ! �#� (�)%5�� �#� ���� 0������ �")���8 �! �� & �&����%�� � �#� & �/����� ! � �#�� ����' �#�� �� % &��&"�� �#�&# #%� % /��5 !%�� ���� ��� ���� %�( �#�&# ��))4�/� %� "��"� ! 1 ! � �"�0��� & ����� �(��4 � )��� �#%� #%)! ! !")) "��"�' %�( %� "��"� ! 2 ! � �"�0��� & ����� �(��4 � � �� �#%� #%)! !�#� �%*��"� )�/�)8 �#� 4����%�� � ! �#� 0������%� �� ( �� �%�#�� )�6� �#�& �/���� � ! % (��%�5 �"�0�� ��� 0��%�5' 05 �"&&����/� & ��%��� ��4�/��4 % 1 � 2 %�( !��(��4 �#� ���%��(�� ! % & ��%��� � 0%&6 � 0� �"0$��%&��( !� � �#� ��*� 9�(����&%): ���"� ��4�%)8 � �� �#%� 1 %�( 2 !� � �#�& �/����� & ����� �(� � 1 � ��%* &"����� /%)"�� �� % & �/���� �%) �F�&��&"�� �%�#�� �#%� �#� (�4��%) 1 %�( 2 ! % �"�0��8

��%4��� % �"�0�� %� �#� ���"� &%"���4 ���#�� % 1 � % 2 ��4�%) � 0�(�/�) ��(8 �#� ��& �( %((�� � �6� ���# �� ��/����( ��4�%)' � �#%� ��� "��"� �� �#� (�?����&� 0������ �#� ��4��%) ��4�%) %��)��"(� �"�0�� %�(

������6�������� ���;��M��� ��

������ ��� �"�)��� ! % ����)� � ���$�#%��� &��&"�� "��( ! � 0������%� & �/���� �8

Page 247: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%*��"� ��4�%) 9 "��"� 2: � �����"� ��4�%) 9 "��"� 1:8 �#�� (�?��$��&� �� (�)%5�( � �#%� �� %���%�� %� �#� ���"� %((�� �#�)� �#� �%�� /��$�%��)�( & �5 ! �#� ���"� �� ���)) #�)( �#��� F �#� %� "�� ! (�)%5 ��)) A*# � �%�5 ����� �#�� %&�� � &%� 0� &%����( "� � �%&# ���"�8 �! �#� ��� ���4�%) �� ��4%��/�' �� ��)) 0� �"0��%&��( !� � �#� ���"�' �#������ �� ��%((�(' %�( �#� ���")� �� !�( � �#� & �/�����8 �#�� %4%�� ��)) ���")� �� %�%*��"� � �����"� "��"� ��4�%) %�( %� ��� � (�?����&�' %�( �#���� � (�?����&� �� �&� %4%�� !�( � �#� ���"� %((�� � 0� %((�( � �#� ������"� %�( � � 0� & �/����(8 �� �%&# ����' �#� "��"� �� % 2 � % 1 %� �%�5����� �#� �")�� �������� � �%�� ! �#� /���%��)�( ��4�%)' %�( ���# �#� �%�� ! 1� %�( 2� !%��#!"))5 ! )) ���4 �#� %��)��"(� & ����� �(��4 � �#� ���"��"�0���8

��4"�� 78+, �))"���%��� �#� ����&��)�8 �#� ���"� �"�0�� ���������� %�%��)��"(� ! 18< %�( �#�� ���"� ��)) &%"�� �#� & �/����� � ���"� %� "��"� ! 28 �#� (�?����&� �� �18>' %�( �#�� �#�� �� %((�( � �#� ��*� �(����&%)���"� �� 4�/�� % ��� ���"� ! 183 �#�&# &%"��� % 1 "��"� ���# %� ��� � !�1838 �#� (�%4�%� �# �� �#� �"&&����/� ����� �#�&# ��( �#�� �#� ������"� � �#� & �/����� �� 2' � �#%� �#��� �� � ��� � ��4�%) !� � �#� "��"�F �#�� ��(� �#� & �/���� � �#�&#' �� �#�� �*%��)�' #%� �%6�� 21 ����� F���)5��4 �#%� �#� "��"� !��@"��&5 ��)) 0� 21 ����� �#� ���"� !��@"��&58�#� "��"� �� % ����%� ! ��/�� 2� %�( �#��� 1�' & ����� �(��4 � % �%/��#%� �� <1D !")) %��)��"(� � #%� %� %��)��"(� ! 18< ! �#� �%*��"�8

��� ������� ��� �����������

������ ��� �� �*%��)� ! ��4�%) )�/�)� �� % ����)� � ���$�#%���' �# ���4 # � �#�0������%� �� 4����%��( 90������%� & ��%��� ��/�� 2� %�( �#��� 1�M <1D !"))%��)��"(� � 18<K:8

Page 248: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� �0

�(���� ����������

�$,� ����������

����&#��4 �� �%�� ! % ���� � %&�� � ! � �%�5 (�/�&��' � �#%� �#� � ��&���)%���4 � ����&# & ��%&�� %�� ! & ���(��%0)� ��� ��%�&� �� ���&�!5��4� �� �5��� ! ���� ��8 �� %((��� �' ����&#��' %� %� �)�&�� ��&#%��&%)& �� ����' %�� % /��%) �%�� ! %�5 ������4 � ��%��("&��4 �@"������8

����&#�� %�� %)� �� %� )( %� �������$(%5 �)�&���&��5 %��)�&%�� ��' �#�&# ���� 0%0)5 �#5 �#��� %&�� � �� �%6�� � �"&# ! � 4�%���(8 �#� !"�&�� � ! %����&# �� � �%6� � 0��%6 &"����� �� % &��&"��' %�( �� �#� �%�)5 27�#&���"�5 �#�� � ")( #%/� ��%�� �)5 % � &��&"��8 �%���' ����&#��4 #%( � 0� %��)��( � �' )%��� ���)) � %"(� %�( �%(� !��@"��&��� %�( /�(� ��4�%)�' %�( � �� ��&���)5 � (�4��%) ��4�%)�8 �%�)5 ����&#�� ���� ����)���&#%��&%) (�/�&��' �#� 6��!� ����&#�� �#%� &%� ���)) 0� ���� �� )( !%&� ����8�#�� &���"�5 #%� ���� �#� (�/�) ����� ! �"&# � �� �)%0 �%�� ��&#%��&%)����&��)��' %�( ! ����&#�� ���# � ��&#%��&%) � /��4 �%��� %� %))8 �� �#��0 6' # ��/��' �� %�� �%��)5 & �&����( ���# ��&#%��&%))5$ ���%��(����&#��' %�( %)�# "4# � �� �)�&�� ��& �5��� %�� (�%)� ���#' ��)%5� %�( & �$�%&� �� #%/� 0��� �*&)"(�(8

�#� ����&#' �#��' �� % (�/�&� ���# % &��&"�� �%�# �#%� &%� 0� �%(� �0� 6��8 �#�� �#� &��&"�� �%�# �� �%(�' �#� &��&"�� ������%�&� �#� "4# �#�����&# �� ) �' ! �#� �(�� ! �� ! � � �� ����&#��8 ���# �#� &��&"�� �%�#0� 6��' �#� &��&"�� �%�# �#� "4# �#� ����&# #%� % #�4# ������%�&�' ��/��%)�� � #�4#��8 �� %((��� �' �#� ������%�&� 0������ �#� ����&# &��&"�� �%�#%�( �#� 0 (5 ! �#� ����&#' ��&)"(��4 �#� ���%���4 ��&#%���� %�( �#�� "����4�' �� 4����%))5 ��@"���( � 0� #�4#8 �#�� ������%�&�' %�( �#��%*��"� / )�%4� �#%� &%� 0� %��)��( � �#�� ���")%�� �' �� !��� ! �%I ���� ��%�&� �� �%��� / )�%4� ����&#��' %�( �� % /��%) !�%�"�� ! )�4��)%�� ���4%�(��4 ����&# �"��%0�)��58 � � � �� %��)�&%�� �� � #�4#$!��@"��&5

Page 249: Sensors and Transducers, Third Edition

��4�%)� �#� &%�%&��%�&� 0������ �#� ����&# &��&"��� %�( �#� ����&# 0 (5 �� !& ���(��%0)� ��� ��%�&�' %�( ��)) (�&�(� �#� (���4� ! �#� ����&#8

�$,� ������ ����������

�#� ������%�&� ! �#� 9��&#%��&%): ����&# &��&"�� �#�� �#� ����&# �� �9�%(�: �� (��������( 05 �#� ����&# & ��%&��' �8�8' �#� � /��4 ���%) �%����� �%&# �%�� ! �#� &��&"�� �#�&# ��)) � "&# �#�� �#� ����&# �� �8 �#�%� "�� ! �#� & ��%&� ������%�&� (����(� � �#� %��% ! & ��%&�' �#�& ��%&� �%����%)' �#� %� "�� ! ! �&� �#%� ������� �#� & ��%&�� � 4��#��'%�( %)� �#� �%5 �#%� �#�� ! �&� #%� 0��� %��)��(8 � � �*%��)�' �! �#�& ��%&�� %�� �&�%��( %4%���� �%&# �#�� 9% (����� %&�� �: %� �#�5 %�� ! �&�(� 4��#��' �#�� �#� & ��%&� ������%�&� &%� !��� 0� �"&# ) ��� �#%� &%� 0�%&#��/�( �#�� �#� �%�� ! �&� �� "��( ����)5 � �"�# �#� & ��%&�� ���%�4#�� 4��#��8 �� 4����%)' )%�4� & ��%&� %��%� %�� "��( �)5 ! � #�4#$&"����� ���%�� �' %�( �#� & ��%&� %��%� ! � ) �$&"����� ����&#�� 9%� "��( ! � �)�&$�� ��&� &��&"���: ��)) 0� ��%))8

�#� ��"� %��% ! �)�&���&%) & ���&�� � ��)) � � 0� �#� �%�� %� �#� �#5��&%)%��% ! �#� & ��%&��' 0�&%"�� �� �� 4����%))5 � � � ���0)� � & ����"&�& ��%&�� �#%� %�� ���&���)5 L%�' � #%/� �"�!%&�� �#%� %�� ���!�&�)5 �%�%))�)�#�� �#� & ��%&�� & �� � 4��#��8 �#�� �� 0)�� ��)) 0� !%��)�%� � %�5 ���# #%� ������( �#� �4���� � � ���� �� % &%� �� �#� (%5� 0�! �� �)�&�� ��&�4���� � &��&"���8 �#� %&�"%) %��% ! & ��%&� ! �#� ����&# �� ��/�%)�( 05 �#�& ��%&� 0"����4 �#�� �#� ����&# �� "��( �� ��("&��/� &��&"���' 0"� �� � ���&���%��)5 0/� "� �� �#�� &%���8 ���&� �#� ��B� ! �#� ����&# � % )%�4��*���� (��������� �#� %� "�� ! & ��%&� �����"�� �#%� &%� 0� "��(' %�( �#�%��% ! & ��%&� �� �%�#�� ��(�������%��' �#� �%�� !%&� � �#%� %?�&�� & ��%&�������%�&� �� �#� �%����%) "��( � �%6� �#� & ��%&�� �#����)/��8

E'�'71 %7. �

��� ���# ( ! ��("&��4 & ��%&� ������%�&� �� (�C&")� & �(��� �� �� � "�� %�����4 %&�� �8 �� �#� �%�� �"44����' �#� ��&#%��&%) %&�� � ! �#� ����&# ���"&# �#%� �#� & ��%&�� %�� �"00�( %4%���� �%&# �#�� %� �#�5 �%6� & ���&$�� �8 �#�� ��)) � ��%))5 ��� /� %�5 �#�� A)�� ! *�(� � �#�� & ��%��$�%���' %�( � ���"�� % �"&# ) ��� & ��%&� ������%�&� �#%� & ")( 0� 0�%���( 05 0���4��4 �#� & ��%&�� � 4��#�� �� % � �� ���%�4#�! ��%�(�%����8 �#� (��%(/%��%4� ! % �����4 %&�� � �� �#%� �� &%� %0�%(� �#�& ��%&��' %�( �! �#��� & ����� ! ����) � ��&6�)$%)) 5 �)%��( ���# 4 )(' �#�4 )( �)%���4 &%� 0� ��� /�( 05 �#�� %0�%�� �8 �����4 & ��%&�� %�� 0����"���( � ����&#�� �#%� %�� ��!��@"���)5 "��( %�( %�� ) &%��( �� & ��%���%�$��4 ��/�� ������' %�( �# �� �� �#�&# ��)/�� �� "��( %� �#� & ��%&� �%����%)8

�#� ����&# (���4��� #%� �#� &# �&� ! �%6��4 �#� �# )� ! % & ��%&� !� � �� �%����%)' � ! "���4 �)�&�� �)%���4 � (�� ��� % � �� �"��%0)� & ��%&�

��� ������� ��� �����������

Page 250: Sensors and Transducers, Third Edition

�%����%)8 5 "���4 �)�&�� �)%���4' �#� 0")6 ! �#� & ��%&� &%� 0� �%(� !� �%�5 �%����%) �#%� �� ��&#%��&%))5 �"��%0)�' %�( �#� �)%��( & %���4 ��))�� /�(� �#� �%����%) �# �� �������/��5 %�( &#���&%) %&�� � �� � �� �"��%0)�� �#� �)�&���&%) !"�&�� � ! �#� ����&#8 -)%���4 %)� �%6�� �� � ���0)� � "���%����%)� �"&# %� 4 )( %�( �)%���"�' �#�&# � ")( �%6� �#� ����&# ��� ���$0)5 �*�����/� �! "��( %� �#� 0")6 �%����%) ! � �#� & ��%&��8 �� �� � ��%)'�#��' � A�( �#%� & ��%&�� ! � ����&#�� %�� & ����"&��( !� � ����) � !� ���&6�) %)) 5�' ���# % & %���4 ! �%����%) �#%� ��)) �"��)5 �#� ��&���%�5 �)�&$���&%) %�( &#���&%) �� ������� ! � �#� & ��%&� %��%8

�#� &# �&� �� ��/�� �%�5' 0�&%"�� �#� �%����%)� �# �� & ��%&� ������%�&� ��) ���� %��' �� 4����%)' �# �� �#%� %�� � �� /")���%0)� � &#���&%) %��%&6 05�#� %�� ��#���8 �� %((��� �' � �� �%����%)� �#%� &%� �� /�(� %� %&&���%0)5) � & ��%&� ������%�&� �*#�0�� ���� ���' � �#%� �#� & ��%&�� ( � � �%����%(�)5 %�( �%5 ��)( �#"�8

�#� �#�� �%�� �� 0)��� %�� 0"����4 %�( *�(%�� �8 �#� ��%�6 &"������#%� �%���� %� �#� ���� �#�� & ��%&�� %�� �����4 &%� ��("&� ��)���4 !�#� & ��%&��' � &%"�� �#� ���%) � & �0��� &#���&%))5 ���# �#� *54�� ���#� %�� ��#��� 9 *�(%�� � � �������:8 �*�(%�� �' �%�#�� �#%� ��)���4' ���#� � �� ��/��� �� 0)��' 0�&%"�� �#� *�(�� ! � �� ���%)� %�� � �$& �("&$� ��8 �#�� ��%�� �#%� *�(%�� � &%"��� % )%�4� ���� �� & ��%&� ������%�&�'�/�� � �#� � ��� ! �%6��4 �#� ����&# "��)���8

�#� "�"%) &# �&� ! �%����%)� �� �))"���%��( �� �%0)� 21828 �� � �#� � ��� ! /��� ! ������%�&� %) ��' ��)/�� �� �#� ���!����( �%����%)' ���&� ��)/�� #%��#� ) ���� �������/��5 ! %)) ���%)�8 ��! ��"�%��)5' ��)/�� �� /��5 0%()5& �� (�( 05 �#� %�� ��#���' �%���&")%�)5 �! %�5 ��%&�� ! �")�#"� (� *�(��*��� 9�#��� & %) � �) �� 0"���(' ! � �*%��)�:' %�( ��)/�� & ��%&�� ��))

�A���; ����� @�� ���

" � �!�� ��%��� � ! & �� �)5$"��( & ��%&� �%����%)� ! � ����&#�� %�(��)%5�8

-������� .#������� /���#������� >���

���#� @&5 �#$�$"��# �&��&+#$ ;�(1 '��#�"= 1�(1&�"�" /�#$$'�#

��+�'*:$��#� @#$$ #�$�9 ;�(1#� �#$�$"��# ?#�#�� '$#&�"�*���"#+

���#�:��4# �#$�$"$ 3'����( ;�(1#� �#$�$"��# ?#�#�� '$#��+ $"�4��(

�'�($"#� ;��+= 1�(1 ���+�7#$ #�$�9 ;�(1:/&5#�*#"��( /&��" $5�"1��(

�"��'* �"�3#= �#$�$"$ ;�(1 �&"�(#= �/#���7#+1#*�� �""�4 &5 '��#�" '$#

&�9?&+ �#$�$"$ &��&$�&�= @&5 '��#�" &�9 A�+#$/�#�+ ��

�� 3# /�"#+ ##"�&��$&�"& &"1#� *#"�$

Page 251: Sensors and Transducers, Third Edition

#%/� % �# �� )�!� �! �#��� �� %�5 %�&��4 %� �#� & ��%&�� 9��� 0�) �:8 ��)/��& ��%&�� %�� (����%0)� �! �#� ) ���� & ��%&� ������%�&� �� ���(�( ! � #�4#$&"����� "��' 0"� �#� %&�� � ! �#� ����&# ��)) #%/� � 0� �"&# �#%� �#�& ��%&� �����"�� �� #�4#' %�( �#� & ��%&�� %�� ����( %� �#�5 %�� 0� "4#�� 4��#��8 ��)/��$& %��( & ��%&�� &%� 0� "��( ���# !���� �� 0)��� �#�� �#�����&# �� ��%)�( �� �"&# % �%5 %� � �*&)"(� %�� ��#���& & ��%���%�� �' ��! �#� & ��%&�� %�� �"�� "�(�( 05 ����� 4%���' 0"� �#��� %�� � � ����)�� )"�� �� � �#� & �� �� � �� 0)��8

� )( �)%���4 �� % /��5 & �� � � )"�� � � �#� & ��%&� �� 0)��' �%���&"$)%�)5 �� ����&#�� ! � ) �$&"����� �)�&�� ��&� "��8 �#� & ��%&� ������%�&� &%�0� � (��%��)5 ) �' %�( �#� 4 )( A)� �� � !�' � �#%� � (��%�� �����"�� &%����")� �� % & ��%�%��/�)5 )%�4� %��% ! & ��%&�8 �! %)) ���%)�' 4 )( �� %0 "��#� � �� ������%�� � & �� �� �' %)�# "4# �#� & �0��%�� � ! #5(� &#) ��&%&�( %�( �)�&���& &"����� &%� &%"�� 4 )( � 0� %��%&6�( @"��� �%��()5'�%6��4 �#�� �%����%) "��"��%0)� �! �#� %�� ��#��� & ��%��� ��%&�� !&#) ���� � #5(� &#) ��& %&�(8

���&� �%����4 �)�&���& &"����� �#� "4# ��%$�%��� &%"��� &#) ���� � 0�4����%��(' 4 )($�)%��( & ��%&�� &%� 0� ��/���)5 & �� (�( �#�� �#�����&#�� %�� "��( %� ��%8 �#� ����&#�� %�� �"��%0)� �)5 ! � �#� ) ���&"������' 0"� ���&� � �� ����&# %��)�&%�� �� �� �)�&�� ��&� %�� ! � ) �&"������ �#�� �� � #%�(�&%�8 � )( �)%���4 ! & ��%&�� �� !��� �%�(%� �5 ���#� ���&�A&%�� � ! ����&#�� ! � ��)��%�5 & ���%&��8

��%&� & %���4� 0%��( � �#� G� 0)�; ���%)� %�� !��� ���) 5�(8 �#������%)� %�� � �%��( 0�&%"��' )�6� 4 )(' �#�5 �*#�0�� % #�4# ������%�&� � &#���&%) %��%&6M �5��&%) ���%)� �� �#�� 4� "� %�� �)%���"�' �%))%(�"�'���(�"� %�( �# (�"�8 �)) ! �#�� #%/� �%�#�� #�4# & ��%&� ������%�&�' 0"�%�� /��5 ��%0)� %�( ������ &#���&%) %��%&68 -)%���"� �� �%���&")%�)5 "��!")! � & ��%&�� �#%� ��)) 0� "��( ! � ) � &"������ %�( ! � #�4# / )�%4� )�/�)�8�# (�"� %�( ���(�"� �)%���4� �� /�(� % #�4# )�/�) ! ������%�&� � & �� �� � %) �4 ���# ��%0)� & ��%&� ������%�&�' %�( %�� �"��%0)� ! ���(�"�$/ )�%4�' ��(�"�$&"����� %��)�&%�� ��8 � �� %(/%��%4�� &%� 0�4%���( 05 "���4 �#�&6 A)�� ! & ��%&� �%����%)� �#%� %�� %)) 5� ! �#� � 0)����%)� ���# ��)/��8 � � �*%��)�' �%))%(�"�F��)/�� #%� % �"&# 0����� �����$�%�&� � & ��%���%�� � �#%� ��)/�� ����)!' %)�# "4# ���# % #�4#�� & ��%&�������%�&� �#%� ��)/��8 �� �� �� ! �#� 4����%) & ��%&� �%����%)� �#%� &%� 0�"��( �� ����&#�� ! � /%�� "� �5��� ! %��)�&%�� �8

�#� ���%)� �"�4���� %�( � )50(��"�' %)�# "4# � � ! �#� �)%���"�4� "�' %�� %)� "��( %� & ��%&� �%����%)� ! � ���&�%) �"�� ���8 �"�4���� ���%���&")%� �� /��5 ������%�� � 0"����4 &%"��( 05 & ��%&� %�&��4' %�( �� "��(! � #�4#$� ��� ����&#��48 ��� (��%(/%��%4� �� �#%� �#� �"�!%&� ��)) *�(�B��%��)5' &%"���4 & ��%&�$������%�&� �� 0)���8 �#� � �� & �� � 4����%)$�"�� �� & ��%&� %)) 5 �%����%)' # ��/��' �� ��&6�) ��)/��8 �#� & �� ! ��&6�)��)/�� �� �"&# �#%� �� &%� 0� "��( %� % 0")6 �%����%) �%�#�� �#%� %� %& %���4' %�( %)�# "4# ��� & ��%&� ������%�&� �� #�4#�� �#%� �#%� ! �"��

��� ������� ��� �����������

Page 252: Sensors and Transducers, Third Edition

��)/��' �� �� �"&# � �� ������%�� � &#���&%) %��%&6 �#%� �#� �"�� ���%)8 ��%)� ������� 0"����4' %�( �#� & ��%&�� ( � � ���( � ���&6 � 4��#��8

�$,� . �� / �(�������

�#� �5�� ! &"����� �#%� �� 0���4 ����&#�( #%� % /��5 & ���(��%0)� �?�&� � �#�)�!� ! �#� ����&# & ��%&��8 �! �� & �A�� "���)/�� � &"������ �#%� %�� � ���4�%)�' �#�� �#� ����&# �%5 #%/� � #%�()� ���#�� � � �8 �#�� & ��%&��%�� �%(�' �#� �5�� ! &"����� �� %)� �� ���%����%)' 0�&%"�� �#��� �� /��5)���)� ��%�6��4 %&� �� & ��%&�� �#%� %�� �%��()5 & ���4 � 4��#��8 ��5 ���� ��� � ������ �%6�� �)%&� %)� �� �*&)"��/�)5 �#�� & ��%&�� %�� 0���4 ���%�%��(8�#�� �� 0�&%"�� & �(��� �� ! � ��%�6��4 � %�&��4 %�� �(�%) %� �#� ����%���#�� �� & ��%&�� %�� ���%�%���48 �� �#�� ����%��' �#� 4%� 0������ �#�& ��%&�� �� /��5 ��%))' � �#%� �)5 % ��%)) / )�%4� (�?����&� �� ���(�( � �%6� &"����� &� �� �#� 4%�8 �� �#�� �����&�' ��%�6��4 ��%�� %� ������������(��&#%�4� 0������ �#� & ��%&��' %�( %�&��4 �� % & ����" "� (��&#%�4�8

��&��4 �� %�"&#� ��(%�%4��4 �?�&�' 0�&%"�� /��5#�4# ������%�"��� &%�0� 4����%��( ) &%))5 %� �#� � ���� �#��� �#� %�& ��4��%���8 �� %((��� �' �#�%�� ����)! 0������ �#� & ��%&�� ��)) 0� #�%��( � /��5 #�4# ������%�"���' %�(�#�� #%� �#� �?�&� ! � ��B��4 �#� %��' �%6��4 �� & �("&� %�( � ��& "�%4��4�#� %�&��4' �#�&# ��)) �#�� & ����"� �/�� �#�� �#� & ��%&�� %�� ���%�%��( 05& ���(��%0)5� �� �#%� �#� � ��%) ��%�6��4 (���%�&�8

� � �"��)5 �� �"&# � �� )�6�)5 � &%"�� %�&��4 �#%� %� � �"��)5'4�/�� �#� �%�� & �(��� �� ! & ��%&� �����4 ����(8 �#�� �� 0�&%"�� �#�/ )�%4� %&� �� �#� �����4 & ��%&�� ��)) ���%�� !%��)5 ���%(5' �#���%� ! �%� � �"��)5 �#� / )�%4� ��)) (� � � B�� �� �%&# #%)!$&5&)�8 �! �#� �����4 ���� ! % ����&# "��( ! � � �� ��%� �%0)5 �# ��' �#�� �#� & ��%&����)) #%/� ����( %����&�%0)5 �#�)� �#� / )�%4� %&� �� �#�� ��' � %/��%4�') �8 �� %((��� �' �#� �?�&� ! ���%) ��%��!�� 9��� 0�) �: ��)) 0� � ������ "� �#�� � �� ����&#�(8 �#�� (�?����&� �� ��L�&��( �� �#� /��5(�?����� �%���4� �#%� %��)5 ! � � %�( ! � � "�� ! %�5 4�/�� ����&#8��� �*%��)� �� % ����%�"�� �%��� � &6�� ����&# �%��( %� +.1K 3� �%�( +,K 3� �' � �#%� �#� �?�&� ! "���4 � �� �?�&��/�)5 � (��%�� �#�����&# ���%���4 / )�%4� 05 % !%&� � ! ���� �����8 �#�� �� � � %� %))"�"�"%)' %)�# "4# �#� � / )�%4� �%���4 ��4#� 0� ��&��%��( �! �#� &"������%���4 ���� (�&��%��(8

�$,� '�����#� ����

�#��#�� �#� �"��)5 �#%� �� 0���4 ����&#�( �� � � �' �#� ������&� ! %���("&� � ! %����&�%0)� ��B� �� �#� ����&#�( &��&"�� #%� % )%�4� �?�&� � �#�����&# �%���4�8 ��&� %4%��' �#� ������&� ! %� ��("&� � 9 ! �#� �(�� !181.� "��%�(�: �#�� % &��&"�� �� �� � �������� � (�C&")����8 �#� �?�&�

�A���; ����� @�� ���

Page 253: Sensors and Transducers, Third Edition

! %� ��("&� � � �%6��4 % &��&"�� �� � &%"�� �#� &"����� �� �#� &��&"�� � ���� � ��� � ��%) /%)"� � �� �) �)5 �#%� ! � % �������/� &��&"��8

�#� �� 0)��� %���� �#�� %� ��("&��/� &��&"�� �� 0� 6��8 �#�� &"������#� "4# %� ��("&� � �� (�&��%��(' % / )�%4� �� ��("&�( %&� �� �#� ��("&� �'%�( �#� ��B� ! �#�� / )�%4� �� �@"%) � ��("&�%�&� �")���)��( 05 �%�� !&#%�4� ! &"�����8 �#� ��B� ! �#� ��("&�%�&� ��)) 0� �*������( �� ����5�%�( �#� �%�� ! &#%�4� ! &"����� �� �E�8

�"�� ��' ! � �*%��)�' �#%� % &��&"�� & ��%��� % 18.� ��("&� �' %�( %����&# � ")( 0��%6 % &"����� ! + � �� % ���� ! 21�� 91812 �:8 �#� �%�� !&#%�4� ! &"����� � ")( 0� +E1812� +11�E�' � �#%� �#� / )�%4� %&� �� �#���("&� � �� 1.� +11 � 211K8 � � �#�� �� & ��%�%��/�)5 ��%))' 0"� �! �#�&��&"�� #%�����( � 0� % =K � &��&"��' ���# �#� ����&# & ��%&�� �%��( ! �=K �' �#�� �#� ������&� ! 211K %&� �� �#� ����&# & ��%&�� ��)) &%"�� %& ���(��%0)5 4��%��� %� "�� ! %�&��4 �#%� � ")( 0� ������� �� % �������/�&��&"��8 �� ��%&��&�' �#� �?�&��/� 0��%6��4 ���� �� )�6�)5 � 0� )��� �#%�21��' � �#%� �#� / )�%4� ��("&�( 05 0��%6��4 �#� &��&"�� ��)) 0� #�4#���#%� �#�� �*%��)� �"44����8 �! �#� &��&"�� "��� �' �#�� �#��� �� % ��%� �%0)�&#%�&� �#%� �#� &"����� �%5 � � 0� %� ��� ��%6 %� �#� ���� �#�� �#� &��&"���� 0� 6�� %�(' %� 0�! ��' �#� %� "�� ! %�&��4 �� )�6�)5 � 0� )���8 � ��'# ��/��' �#%� �#� ��("&�( / )�%4� %&� �� �#� ��("&� � %� �#� ����%�� �#���#� &��&"�� �� 0� 6�� �� � � %� � / )�%4�' %�( ! )) �� �"&# �#� �%���%����� �#��#�� �#� &"����� �#%� L ��( �%� � � �8 �#� �?�&� !0��%6��4 �#� ��("&��/� &��&"�� �� % �")�� ! / )�%4�' %�( �#� ��%6 ! �#��")�� &%� 0� /��5 )%�4�' � �#%� %�&��4 �� %)� �� &���%�� �#�� %� ��("&��/�&��&"�� �� 0� 6�� "�)��� � �� ! �� ! %�& �"������� � �� "��(8

�$,� .����� �� �(���� ����

��&��4 �� �� ! �#� � �� ���� "� �?�&�� �#%� ��("&� �#� )�!� ! % ����&#8�"���4 �#� ���� ! %� %�&' %� �� #%/� ����' /��5 #�4# ������%�"��� &%� 0���%&#�(' 0 �# �� �#� %�� %�( � �#� ���%) ! �#� & ��%&��8 �#� � ��B%�� � !�#� %�� 4�/�� ���� � % ������' % @"%����5 ! & ��)���)5 � ��B�( %�� �#%� �� %& ��%�%��/�)5 4 ( & �("&� � ! �)�&���& &"�����8 �#� ������%�"��� �#%�%�� ��%&#�( �� �#�� �)%��% &%� &%"�� �#� ���%) ! �#� & ��%&�� � /%� ��B�%�( 0� &%����( !� � �� & ��%&� � �#� �#��8 �#�� �?�&� �� /��5 �"&#� �� ���� "� �#�� �#� & ��%&�� &%��5 �' 0�&%"�� �#� ���%) /%� "� ��))%)� 0� � ��B�(' %�( �#� &#%�4�( �%���&)�� ��)) %)�%5� 0� &%����( �� ��(���&�� �8 �!' ! � �*%��)�' �#� ���%) ! ��� � ����/� � ��' �#�� �� ��)) %)�%5�0� &%����( !� � �#� � ����/� & ��%&� ! �#� ����&# � �#� ��4%��/� & ��%&�8�#�� ��)) ���")� �� �#� !%��)�%� �?�&� ! �#� � ����/� & ��%&� (�/�) ���4 %&�%��� %�( �#� ��4%��/� & ��%&� (�/�) ���4 % � "�(8 ���&� �#� �"�!%&�� !�#��� �%��� ! �#� & ��%&�� %�� � "4#' �#�� 4��%�)5 ��("&�� �#� & ��%&� %��%')�������4 �#� %0�)��5 ! �#� & ��%&�� � �%6� �#��� �%��( &"�����8 �� "�"%)'� &%"��� )��� �� "0)�' 0�&%"�� �#� %�& �� "�"%))5 @"��&#�( ���#�� % #%)!$

��� ������� ��� �����������

Page 254: Sensors and Transducers, Third Edition

&5&)�' %�( ���&� �#� &"����� (���&�� � ��)) � � %)�%5� 0� �#� �%�� %� �#� �����#�� �#� %�& �*����' �#� ��%��!�� ! ���%) �� � � %)�%5� �� �� (���&�� �8

��&��4 �� %)� % ��%�� 05 �#�&# & ��%&�� 0�& �� & ��%���%��(' 0�&%"���� �#� �)%��% �#%� �*���� ("���4 %�&��4 %�5 & ��%���%�� �)������ �� �#�%�� ��#��� 0�& �� � ��B�(' %�( %�� ��%��!����( � �� ! �#� & ��%&��8 5�#�� ��%��' & ��%���%��� �#%� ���� ������� �� �#� %�� ��#��� 0�& �� ���$�%����)5 ��0�((�( �� �#� & ��%&��' ���# (��������%) �?�&�� � �#�& ��%&� ������%�&�8 ��&��4 &%� %)� &%"�� ��/��� *�(%�� � ! �#� ���%) !�#� & ��%&��' %�( �#�� ��)) %)� �%��� & ��%&� ������%�&�8 � ��"�%��)5' �#���%��!�� ! ���%) �� %�&��4 ��#�0��� *�(%�� � � � �� �*����' 0�&%"�� ��&%"��� % !���# ��� ! ���%) �"�!%&�� � %���%� %� �%&# ����&#��4$ ? %&�� �8

��&��4' �#���! ��' ��)) 4��%�)5 ��("&� �#� )�!� ! ����&# & ��%&��' %�( �� ��%� �?�&� �#%� &%�� � 0� & ��)���)5 �)����%��(8 ��&��4 �� %)� �� �����&����$0)� �! �#� &��&"��� �#%� %�� 0���4 ����&#�( �"� %� ) � / )�%4� %�( & ��%�� � ��("&� ��' 0�&%"�� % & ��%�%��/�)5 #�4# / )�%4� �� ���(�( � ��%�� %� %�&8� � �#�� ��%� �' �#��' %�&��4 �� � � % ��4��A&%�� �� 0)�� ! � ����&#�� �#%�& ��� ) ) � / )�%4�' �"&# %� �#� .K � 7K � �#%� �� "��( %� % �"��)5 ! �� )�($��%�� &��&"���5' ���# � %����&�%0)� ��("&�%�&� �� �#� &��&"��8 �/��) �$/ )�%4� &��&"���' # ��/��' ��)) ������� %�&��4 �� 0)��� �! �#�5 & ��%����("&��/� & �� �����' %�( �#��� ��&)"(� ��)%5� %�( �)�&���& � � �� %� ��))%� &# 6��8 ��&"��� �� �#�&# / )�%4�� %0 /� %0 "� .1K %�� ����&#�( %���#� � �� �"�&����0)� � %�&��4 �� 0)���' �%���&")%�)5 �! ��("&��/� & �� $����� %�� �������' %�( � �� & ���(��%�� � �# ")( 0� 4�/�� � ��)�&���4�"��%0)5 �%��( ����&#��' %�( � %�& �"������� �' �! %��� ���%��8

�$, .�� �����������

�#� � �%) �)����%�� � ! %�&��4 �� ��/�� � ���0)�' %)�# "4# %�&��4 0�& �������4��A&%�� �! �#� &"����� &%����( 05 % ����&# �� ) � 9 ! �#� �(�� ! %��:' %�( ���# % � �$��("&��/� ) %(8 �! % ��&#%��&%) ����&# �� � #%/� %/��5 ) �4 )�!�' & ���(��%�� � �# ")( 0� 4�/�� � "���4 �� �� �#� ���"� ��(� !% � )�($��%�� ����&#��4 %��%�4�����' "���4 ��%����� �� 90�� )%� � ���:'�#5���� �� � ���%&�8 �#�� � )"�� � �%5 � � 0� %��� ���%�� � �/��5 �5�� !����&#��4 %��)�&%�� �' 0"� ! � �#� ����&#��4 / )�%4�� %�( &"������ �#%� %��"��( �� �)�&�� ��&� �� &%� !��� 0� % �%5 "� ! % ��)�%0�)��5 �� 0)��8 �����%4 �� �#%� �#� "�� ! % ��&#%��&%) ����&# %) �4 ���# %� �)�&�� ��& ����&#��@"���� % � ��� �"��)5 � �#� ����& �("&� � �%�� ! �#� &��&"��' �#�&#��)) ���( � 0� %��)��( 0�! �� �#� ��&#%��&%) ����&# &%� 0� ���%��(8 �#���%5 ��%� �#%� �� ����&#�� %�� ���(�(H �#� ��& �( %��)��� � ��� � �#�&��&"���5 �#%� ��)) �#�� ����&# �#� �%�� ) %(8 �! �#� ����&#�� %�� �#�� "��(�� �#� �� �4 �(��' �#� %�&��4 �� 0)�� ��)) ���"��8 � � /��5 )%�4� ����&#$4�%�' � )"�� �� �"&# %� �)$@"��&#��4 %�( %��$0)%�� %�& �"������� � %��"��(' 0"� �� �#�� 0 6 �� %�� & �A���4 "� %������ � � �#� ��%))�� ��B� !����&#' %�( #��&� � �"��)5 �)�&���&%) %�( �)�&�� ��& ���# (�8

�A���; ����� @�� ���

Page 255: Sensors and Transducers, Third Edition

� �� %�&$�"������� � &��&"��� #��4� � (�)%5��4 �#� &#%�4� ! / )�%4�%&� �� �#� ����&# & ��%&��' %�( �#� ��&#��@"�� �#%� %�� "��( (����( � �#��5�� ! �"��)5 9� � �: %�( �#� �%�"�� ! �#� ) %( 9��("&��/� � � �$��("&��/�:8 ���&� � �"��)��� %�( ��("&��/� ) %(� ������� �#� �%���� 0)��' �� �#%)) (�%) ���# �#��� A���8 �#� � �� �?�&��/� %�& �"������� �! � &��&"��� ! �#�� �5�� �� (� (� �"������� �' %� �))"���%��( �� ��4"�� 21828�#� ����&��)� �� �#%� �#�� �#� &��&"�� �� 0� 6��' �#� �"((�� (� � ! &"������#� "4# �#� ��("&��/� ) %( ��)) ��("&� % / )�%4� �#%� �� %)�%5� �� �#���/���� (���&�� � � �#� %��)��( / )�%4� %&� �� �#� ����&#8 5 "���4 % (� (�& ���&��( � %� � & �("&� ! � �#�� � )%���5 ! / )�%4�' �#� �"�4� &%� 0�! �&�( � �%�� % �")�� ! &"����� 0%&6 � �#� � ��� �"��)5' � ��� %&%�%&�� � ����( 0������ �#� ����&# )�/� ������%) %�( 4� "�(8 �#�� ! �� !�� ��&�� � �� �%���&")%�)5 �?�&��/� �#�� �#� �"��)5 / )�%4� �� ) �' 0�&%"���� �� ��&�� �#� ����&# %4%���� �#� �"&# #�4#�� / )�%4�� �#�&# %�� &%"��(05 0��%6��4 �#� ��("&��/� ) %(' %�( �#�&# %�� #�4# �� "4# � &%"�� %�&��48

�� (� �� ��&�� � �� �"&# )��� �?�&��/� �#�� �#� &��&"�� ���%��� %� %#�4#�� / )�%4�' �848 211K � � ��' 0�&%"�� �#� / )�%4� %&� �� �#� & ��%&��&%�� � 0� )��� �#%� �#� �"��)5 / )�%4�' %�( �#�� �� )%�4� �� "4# � �� � ��%�&��48 �#� %�&��4 ��))' # ��/��' 0� & ���(��%0)5 )��� ��/��� �#%� �� � ")(0� �! �#� (� (� ���� � � �������8 �#%��/�� / )�%4� )�/�) �� "��( �� �#�&��&"��' �#� (� (� �"�� 0� %(�@"%��)5 �%��( 0 �# ! � �#� / )�%4� %�( ! � �#�

��! ������� ��� �����������

������ �!�� �� (� ��%������ �"������� � & ���&��( %&� �� ����&# & ��%&�� �� %���("&��/� &��&"��8

Page 256: Sensors and Transducers, Third Edition

&"����� �#%� &%� L �8 �#� ��/���� / )�%4� �%���4 ! �#� (� (� �# ")( 0�%(�@"%�� ! � �#� / )�%4� %��)��( �� �#� &��&"��' %�( ���!��%0)5 #�4#�� � %�� 4�/� % �%�4�� ! �%!��58

� �� �#%� �� �"&# % &��&"��' �! �#� (� (� ���� � 0��%6 ( �� � % �# ��$&��&"�� �#� &��&"�� � ")( 0� ����&#�( �' %�( �#�� & ")( %?�&� �%!��58 � ! �� ! %�&$�"������� � (� (� � �#�� &��&"�� �# ")( 0� %��)��( %&� �� %�5! �� ! �%!��5 ����&#8 � � �"&# ����&#��' %�& �"������� � �� "���� ��%��0�&%"�� �#� ����&#�� �# ")( � � � ��%))5 0� ����( ���# � ��� %��)��('%�( �#� ���6 ! !%�)"�� ! % �"������� � & �� ���� ��4#� #%/� (��%��� "����")��8

�#� �#�� �%�� �)�&�� ��& ���# ( ! %�& �"������� � �� � &��&"�����/ )/�� �#� "�� ! &%�%&�� ��' !��� %) �4 ���# ������ �� %�(E � ��("&� ��8�#� "�� ! % &%�%&�� � %) �� ��)��� � �#� �%�� ! &#%�4� ! �#� &%�%&�� �0���4 ) ��� �#%� �#� �%�� ! &#%�4� ! / )�%4� %&� �� �#� ����&# �#�� �� �� ����(8 �#�� ��)) &���%��)5 0� ��"� ! � % � �$��("&��/� &��&"��' %�( ��)) 0���"� ! � %� ��("&��/� &��&"�� �! �#� ��� �%�� !��@"��&5 ! �#� &%�%&�� � ���#�#� ��("&��/� ) %( �� ) �8 ��4"�� 218+ 4�/�� % 4"�(� � ��� �%�� !��@"��&5%�( �#� ��)%�� ��#�� 0������ �%�� ! &#%�4� ! / )�%4� %�( !��@"��&58

� � �%�5 �"�� ���' % ��� �%�� !��@"��&5 ! .1�B �� % 4 ( &# �&�'0�&%"�� �#� � �%���4 ! �#� ����&# �� �#�� %��)�&%0)� � ��� "�� �� �#� �%�&$�"�������( &��&"��8 �#� &%�%&�� � �#%� �� "��( �"�� 0� �%��( ! � �#�

�A���; ����� @�� ��

������ �!�� ��� �%�&� �� &%�%&�� �F��("&� � &��&"���8 �#� ������%�&� �� % ����&#�"������� � &��&"�� �� "�"%))5 )%�4�' 0"� �#� ���&��� !��@"��&5 ! ��� �%�&� �� � ���� ��%�� �� %�5 &%��8

Page 257: Sensors and Transducers, Third Edition

��%6 / )�%4� �#%� &%� 0� �*��&��(' %�( �"�� 0� ! �#� �%��� � �)%���&(��)�&���& �5��8 ��/�� ���&�!5 %� �)�&�� )5��& &%�%&�� � ! � �#�� �5�� ! %&�� �' %)�# "4# &��%��& � ��&% �5��� &%� 0� "��( %((��� �%))5 %� �"�$����� �� ! � #�4#$!��@"��&5 �&�))%�� �� �! ���(�(8

� �� %)� �#%� �#�� &%�%&�� � ���# ( ! %�& �"������� �' "���4 & ��%�%$��/�)5 )%�4� /%)"�� ! &%�%&�� ��' %��)��� � � &��&"���8 � � %� � �"��)5'�#� ������&� ! % &%�%&�� � ��)) �� /�(� % )�%6%4� �%�# �#�� �#� ����&# �� ���$&��&"��' %�( �#�� &%� &%"�� �� 0)���' � � )�%�� ���# �%!��58 ��5 �"�$������ � & �� ����� �� %� � �"��)5 �# ")( "�� &%�%&�� �� �)5 %&� �� �#�)���� 9��4"�� 218>:' ��/�� %&� �� �#� ����&# & ��%&�� �#����)/��' %)�# "4#�� �"������� � &%�%&�� �� ! % !�� �� %�� ��������0)� �� � �� &��&"���8

�#� "�� ! &%�%&�� �� ���# ������ �� %�( ��("&� �� )�%(� � � �� �)%0 �%���"������� � &��&"���8 � ������ &%�%&�� �F��("&� � �"������� � &��&"�� ��))#%/� % ������ ��� �%�&� %� �#�&# ��� ����(%�&� �� % �����"�' %�( % �%�� !&#%�4� ! / )�%4� & ����� �(��4 � �#�� ��� �%�� !��@"��&5 ��)) �%�� �%��)5�#� "4# �#� �"������� � &��&"�� �� ���!����&� � �#� 9 ���: ����&# & ��%&��8�#�� �5�� ! �"������� � �� �%���&")%�)5 "��!") �! (� (�� &%�� � 0� "��(8 5%((��4 % ������ �' ���#�� � �#� &%�%&�� �F��("&� � &��&"�� � � �#�&%�%&�� � %) ��' �#� �%�� ! &#%�4� ! &"����� �#� "4# �#� %�&$�"������� �

��� ������� ��� �����������

������ �!�� ��&"��� "��( � � �"��)5 )���� ! � �#� �"������� � ! ��%�������&%"��( 05 ����&#��48 �#�� &%� ��&)"(� �#� �����!����&� &%"��( 05 �#� "�� ! �#5���� ��%�( ���%&�8 �#� &%�%&�� �� �"�� 0� �%��( ! � %� )�%�� +.1 K � � �6��48

Page 258: Sensors and Transducers, Third Edition

&��&"�� &%� 0� ��("&�(8 �#�� �� ����)! ( �� � � %����� �� %�&$��("&�� � F @"����#� ��/���� F 0"� �� &%� 4��%�)5 ��("&� �%(� $!��@"��&5 �����!����&� 9���:&%"��( 05 �#� %�&$�"������� � &��&"�� ����)!8 �#�� �� �"�� �# ")( 0� �%�#��)��� �#%� �#� ��� �#%� � ")( 0� &%"��( 05 �#� %�&��48 ��4"�� 2183 �# ��&��&"��� %�( ! ��")%� ��)%���4 � ������ �F&%�%&�� �F��("&� � �"������� �&��&"���8

� � � �"��)���' �#� �%�"�� ! �#� �"��)5 / )�%4� ����)! ���"��� �#%� %�5%�&��4 �# ")( 0� @"��&#�( �� % !�%&�� � ! % &5&)�' � �#%� �#� � &"������%���4 ! � ����&#�� �� 4����%))5 #�4#�� �#%� �#� � �%���48 �#� "�� ! (� (�%�& �"������� � �� �")�( "�' %�( �� 4����%)' &%�%&�� �� %�( ��("&� �� %��"��( �)5 �� �(�� � �"������ ���' "���4 ��&% &%�%&�� � %�( !������$& ��(��("&� ��8 �� �#�� ���# ( ! �"������� � �� �#� �� /��� � ! � �$)���%������� �� %&� �� �#� ����&# & ��%&��8 �#� �5�� ! � �$)���%� ������ � �#%� &%�0� "��( #%� % / )�%4�F&"����� &#%�%&�������& �#%� �# �� % (�&��%�� ! �����$�%�&� %� �#� / )�%4� %&� �� �#� ������ � ��&��%���8 �� �%�5 %��)�&%�� ��'# ��/��' �#� � )%���5 ! %�5 �*&����/� / )�%4� %&� �� % ����&# &%� 0����(�&��(' � �#%� % ����& �("&� � (� (� &%� 0� "��( ! � %0� �0��4 %�5�"�4��8

�$,� "�#���������� �������

�#� �?�&� ! ������%�"�� � % ����&# ��)) 0� � �%6� &#%�4�� �� ��� �%��(&#%�%&�������&�8 �#� � ��%) ������%�"�� �%�4� ! � ����&#�� �� �5��&%))5

�A���; ����� @�� ���

������ �!�� ����4 % &%�%&�� �F������ � (%����4 ���� �6 & ���&��( %&� �� ����&#& ��%&��8

Page 259: Sensors and Transducers, Third Edition

�+11� � �,11�' ���# � �� �%��( %� �.1� � �211�8 �#�� �%�4� ��4��%��� �#%� �� %)) ��( ! � � �� �#�� �)�&�� ��& & �� �����' %�( ��L�&���#� !%&� �#%� ����&#�� "�"%))5 #%/� � ���#��%�( & ���(��%0)5 #%��#�� ��$/�� �����%) & �(��� �� �#%� �#�� & �� �����8 �#� �?�&� ! /��5 ) � ���$���%�"��� �� ("� � �#� �?�&� � �#� �%����%)� ! �#� ����&#8 �! �#���&#%��&%) %&�� � ! % ����&# ��@"���� %�5 ! �� ! )"0��&%��' �#�� �#%�)"0��&%�� �� )�6�)5 � !���B� %� /��5 ) � ������%�"���8 ���&� )"0��&%�� � ��� � "�"%))5 %� �������%) �%�� ! ����&# �%�����%�&�' �#� �?�&� ! ) � ���$���%�"�� �� � �� )�6�)5 � 0� %� %)���%�� � ! �#� �#5��&%) ! �� ! �%����%)��"&# %� ) �$!��&�� � �)%���&� %�( �/�� & ��%&� ���%)�8

-)%���&� �#%� %�� "��( %� ) �$!��&�� � 0�%���4� &%� 0�& �� ���&65 %� /��5) � ������%�"���' &%"���4 ����4")%� ��&#%��&%) %&�� �8 �#� ���%)� �#%�%�� "��( ! � & ��%&�� &%� %)��� �#��� &�5��%) �#%��' &%"���4 % )%�4� ��&��%���� & ��%&� ������%�&�8 �#�� &#%�4� ! &�5��%) �#%�� �� /��5 �#%��' %�( ��)) &&"� %� % &)�%�)5 (�A��( ������%�"��8 �#� 0���$6� �� &#%�4� ! �#�� �5���� �#� &#%�4� ! ��� !� � ��� ���%))�& ! �� � �#� ! �� ! % ("))$4��5 � �(��%� % ������%�"�� ! %0 "� �+1�' 0"� �#�� ���%)� ��)) �*#�0�� )���(�%�%��& &#%�4�� %� /%�� "� ������%�"���8 �� �#� #�4#$������%�"�� ��( !�#� �&%)�' �#� � �� ���� "� �#��%� �� � ���")%�� � ������%�&�' �#�&# &%�(�&��%�� /��5 & ���(��%0)5 %� �#� #�4#�� ������%�"���8 ��%&� ������%�&�&%� %)� 0� ��&��%��( 0�&%"�� ! �#� 4� ��# ! )%5��� ! *�(� � & ��%&��"�!%&��' %�( �! % ����&# �� � 0� "��( %� & ���%�� #�4# ������%�"���' ��%���� �%��( )����' % �����4 %&�� � �� (����%0)� 9��� %0 /�:8 � � �)�&�� ��&��"�� ���' �*� �"�� ! % ����&# � #�4# ������%�"��� �� � �� )�6�)5 �#%��*� �"�� � /��5 ) � ������%�"���8

�$,� ������� �� 8�������A��

�#� L%���� A�4 ! % ����&# ( �� � � ��!�� � �� ��&�� � ! % ����&# %4%����A��' 0"� � �#� ���/���� � ! A�� &%"��( 05 �#� ����&#8 � L%���� ! ����&#� ")( 0� ���&�A�( �#���/�� L%��%0)� 4%� &%� �*��� �� �#� ��/�� �����9! � ����%�&� �� �����' &#���&%) �� ���' %�( �� &�����4 �)%��� �#%� �%6� "�� ! L%��%0)� � )/����:8 �� �"&# %� %�� ��#��� ��%�6��4 � %�&��4 %� ����&#& ��%&�� & ")( �4���� L%��%0)� 4%� �� �#� %�� ��#���' ���# � �����%))5(�/%��%���4 ���")��8 � L%���� ! ����&# �� �� �#�&# �� ��%)�( �� �"&# %�%5 �#%� ��%�6��4 %� �#� & ��%&�� &%� #%/� � �?�&� � �#� %�� ��#��� "���(� �#� ����&#8 �#�� ���)��� �#%� � /%� "� !� � �#� %�� ��#��� &%�������%�� �#� ����&# �� %�5 �%5' ���#�� �#� "4# &%0)� ����5 � ����' ��#��� �#� ����&# %&�"%���4 ��&#%���� ������ �#� ����&#8 �#�� �%6�� �#����!����( �5�� ! ��&#%���� �#� �"�#$ �' �"�#$ ? �5��' ���&� �#� �"�#0"�� � &%� #%/� % ��%)) � /����� %�( &%� 0� & ��)���)5 ��&%��( %) �4���# �#� ���� ! �#� ����&#8

�)%���� A�4 &%�� � ��&���%��)5 0� �%���!%&� ��)5 %&#��/�( ����)5 05��%)��4 �#� ����&#' 0�&%"�� % ��%)�( ����&# &%� !��� #%/� % /��5 �# �� )�!�

��� ������� ��� �����������

Page 260: Sensors and Transducers, Third Edition

0�&%"�� ! �#� %&&"�")%�� � ! %&�(� &%"��( 05 �#� �?�&� ! ��%�6��4 %�(%�&��4 � �#� & �A��( %�� ��#���8 � L%���� ! ����&# ��@"���� �%����%)��#%� %�� ��)�&��( � %� � ������B� %��%&6 05 �"&# %&�(�' %�( % ��%)��4�%����%) �#%� ��)) � � & ����0"�� "��%���( /%� "�� ��� �#� ����&#8 � � ���$!����&�' �� �# ")( 0� A))�( ���# %� ����� 4%� �"&# %� ���� 4��8 �#� �%����%)�"��( ! � ��%)��4 � �%(%5� %�� "�"%))5 �5��#���& ��)�& �� �"00���' 0�&%"���#��� %�� �#����)/�� /��5 �����' %�( &%� %)� ���#��%�( #�4# ������%�"������# "� (����� �%�� �8 ���&� L%���� ! ����&#�� %�� �����(�( ! � ���"%�� ���#��� �%!��5 �� ! �%�%� "�� ��� ��%�&�' %)) �"&# ����&#�� �"�� & �! ��� �#� %��� ���%�� �����# ��%�(%�( � =3.,8

�#� ��%)��4 ! % ����&# �%5 %)� 0� �����(�( � �� /�(� �%����� A�4'%�( �#�� �� & /���( 05 �#� � +122 ��� ! �����' -%��� +82 Q %�( �8 � �%I ��� 0)�� ! �%����� A�4 �� �#%� �#� ����&# 0�& ��� � �$/����(' � �#%�%�5 %�&��4 ��)) ���")� �� % & �� ��/� %�� ��#��� "�)��� �#� ����&# �� �"�$� "�(�( 05 ����� 4%� 0�! �� ��%)��48 ��5 ����&# �#%� �� �%�� ! % &��&"��)�6�)5 � 0� �������( ! � ) �4 ���� (� �# ")( ���!��%0)5 #%�()� ) �/ )�%4� %�( &"����� ���# % � �$��("&��/� ) %(8 �#�� �� � � (�C&")� � %��%�4� �! �#� ����&# �� �%�� ! % �5���� ! � �#�&# �#� �%�� &��&"��� %�� �� %��8

�$,& ���������� �� �(������

���&�� �� � ����&#�� �%5 0� �%(� 05 � )(����4' ��)(��4' &������4'�&��� !%������4 � 05 /%�� "� & ���&� �� � �#�� �)"4$�� A����4�8 �#� "�� ! � )(����4 �� � � & ��%�%��/�)5 �%��' 0�&%"�� "�)��� �#� ����&# ��� "���( � % - �#�&# &%� 0� (��$� )(���( �#�� ��)) ��@"��� �%�"%)%����0)5 %� �#�� � ���8 ��)(�( & ���&�� �� %�� "��( �#��� � 0 � ��)(���%�� ���) 5�( ! � �#�� & ���&�� � � �6' � �#��� ��)��%�5 %����0)5��%�(%�(� ������ � �#� 4��%��� ��)�%0�)��5 ! ��)(��48 5 !%� �#� � ��& �� � & ���&�� � ���# ( ! � �%��) ����&#�� 9%� (�����&� !� � - $� "���( ����&#��: �� &������4' 0�&%"�� �#�� �� /��5 �"&# 0����� %(%���(! � �� ("&�� � "��8 �#��� ������( &��&"�� 0 %�(� %�� ����%��( ���# )�%(�! � A����4 ��� /%�� "� # "���4�' �#� )�%(� ��)) !��� 0� A���( ���# 0"))�� �0)%(� &�����($ � & ���&� �� � �#%� ����&# & ���&�� �� &%� 0� �%(�8 �#��%��"��� �#� "�� ! ����&#�� ���# �"��%0)� ������%�� ��' %�( �#� � ��& �� � ����&# ������%�� � ! �#�� �5�� �� �#� L%� 0)%(�' � �#� & ���&���4&%0)� �# ")( &%��5 % �%�&#��4 ��&���%&)�8 -�4450%&6 ��&���%&)�� &%� 0�"��( �#�� �����4 #%� � 0� &%����( !� � �� ����&# � %� �#��8

�$,�$ 7��)������� �(�������

� �$/ )�%4� ����&#��4 &%� 0� &%����( "� 05 ����& �("&� � (�/�&��'� �%0)5 ����' ���# � ��&#%��&%))5 � /��4 & ��%&��8 �#� "�� ! (�/�&���"&# %� ���� %�( �#5���� �� �� � �� & ���&�)5 &)%���( %� % �5�� ! ��)%5

�A���; ����� @�� ���

Page 261: Sensors and Transducers, Third Edition

%&�� �' # ��/��' ���&� �#� ����&#��4 �� �� ���� ��� � %� �)�&���&%) ��4�%)8�#� "�� ! �#� �%)) �?�&� �� % ��"� & ��%&�)��� ����&#��4 �?�&�' 0�&%"�� %� �$�)�&���&%) ���"� 9�#� � /����� ! % �%4��� � % &#%�4� �� % �%4����&A�)(: &%"��� % &"����� �%�# � 0� �%(� � 0� 6��8 ����&#��4 ! �#�� �5�� ��� � /��5 & �� �' � �%0)5 �� �#� & ��%&�$0��%6�� ��&#%����� ! &%��4���� � &��&"��� �#%� "�� ����& �("&� � ����&#��4 ���# (�8

��%&�)��� ����&#��4 #%� % �"�0�� ! %(/%��%4��' �%���&")%�)5 ��#%B%�( "� ��/�� ������8 �#� ����&#��4 %&�� � ( �� � � (����( � %�5! �� ! ��&#%��&%) %&�� �' � �#%� �� 0)��� ! �"����4' I%����4' ��%� %�(!%��4"� � ) �4�� �*���8 ���&� �#� G& ��%&��; %�� ������%) � �#� ����& �("&$� �;� �%����%) �#�5 %�� � � )�%0)� � & �� �� �' �%���&")%�)5 �! �#� �# )�����&# �� ��&%��")%��(8 � � / )�%4�� %�( &"������ &%� 0� "��(' %/ �(��4��%�6 ���6� �/�� �! ����� %�� (%�%4�(8 �#� ����&#��4 %&�� � &%� 0� /��5!%�� %�( �� �%�5 &%��� &%� #%/� /%��%0)� �������/��58

�#� �%�� (�%�0%&6 ! & ��%&�)��� ����&#�� �� �#%� �#� %&�� � 4����%))5��@"���� ) �$/ )�%4� � %� � �� � ��� F � %� �*&)"(��4 �#� %&�� � ! �#5�$��� �� %�( ���%&� #���8 �#� & ��� ) %&�� � ! �#� ����&# �%5' # ��/��'���( � �%6� � 0��%6 &��&"��� �#%� ���%�� %� #�4#�� / )�%4��' %�( �#����@"���� � �� ! �� ! ��)%5 %&�� �8 �#� & �/���� �%) & ��%&� ! �� ! ��)%5&%� %)�%5� 0� "��(' %�( �� � �� %��)�&%�� �� �%5 0� ��@"���( 05 ��4")%$�� ��' 0"� �#� %)����%��/� �� % & ��%&�)��� ! �� ! ��)%5' �#� �� $�� )%� �8�#� �� $�� )%� � �� �# �� �� "�)��� �� ��4"�� 218.8 �� & ������ ! %� ����# �� )�4#� &%� 0� ! &"��( �� % �# � &�))' ���# � �)�&���&%) & ��%&�0������ �#� ��� %�( �#� �# � &�))8 �#�� �#� ��� �� �))"���%��(' �#�)�4#� �%�# � �#� �# � &�)) ���"��� �#%� �#��� ��)) 0� %� "��"� !� � �#��# � &�))' %�( �#�� &%� 0� %��)�A�( %�( "��( ! � ����&#��4 �"�� ���8 �#�(�/�&�� %�� ��&%��")%��( � ���"�� �#%� %)) �#� )�4#� !� � �#� ��� ��))��%&# �#� �# � &�))' %�( � %�0���� )�4#� &%� ��%&# �#� �# � &�))8 �%0)�218+ �# �� � �� �5��&%) �� $�� )%� � &#%�%&�������&�8

���&� �#� ��� &%� 0� �%�� ! % ) �$/ )�%4� &��&"��' %�( �#� �# � &�)) &%�0� �%�� ! % &��&"�� �#%� �� & ���&��( � �%��� � �#�� #�4#$/ )�%4��"��)���' �#� �� $�� )%� � &%� 0� % /��5 "��!") )��6��4 (�/�&�8 ��� �%���&"$)%� %(/%��%4� �� �#%� �#� �� $�� )%� � %&�� � &%� 0� !%��' %)) ���4����&#��4 %� %"(� %�( �/�� /�(� !��@"��&���8 �� �� �#���! �� % "��@"� �%5

��� ������� ��� �����������

������ �!�� -���&��)� ! �#� �� $�� )%� �' & �������4 ! %� ��� %�( �# ��%����� �8

Page 262: Sensors and Transducers, Third Edition

! ��%��������4 % ��4�%) �#�&# �%5 & ��%�� 0 �# #�4# !��@"��&��� %�( �)�/�)� 0������ �� /��5 (�?����� / )�%4� )�/�)�8 �#� � �� 0/� "� "�� �� � )��6 % ) �$/ )�%4� &��&"��' �"&# %� % � "&#�%(' � % #�4#$/ )�%4� &��&"��'�"&# %� % �#5���� � & ��� ))��' 0"� �#�� "�� �� !��� �� #�0���( 05 �����4 ��4"$)%�� ��' � �#%� � �� &%�� #%� � 0� �%6�� �#�� ���&�!5��4 �#� "�� ! �� $�� )%� ��8 ���&� �#5���� �� &%� 0� ���44���( 05 �")��� %��)��( /�% ��%��! �$����' �#�� %)����%��/� �� � �� & �� �)5 "��(8

�A���; ����� @�� ���

" � �!�� #%�%&�������&� ! %� �� $�� )%� � �����(�( ! � #�4#$/ )�%4� �� )%�� �� �68

�1# �� � @ ���� �$ � 1�(1:�&"�(# &/"&:�$&�"&� 51�1 �$ <�� �����//�&�#+� �" &�$�$"$ &- � (��'*D��$#��+#D/1&$/1&�'$ /1&"&#*�""#�&'/#+ "& �� � � /1&"&"���$�$"&�= ��+ /�&��+#$ �$&�"�&� "& ! 48�

6���*'* '��#�" "���$-#� ��"�& ,�" �� � !*�= 8# � �8. �$ ��B��$# "�*# �$ � �$ ,"9/��.�� "�*# �$ ��$ ,"9/��.

/��� �������H8� *��� �" �!*� ��+ ���� �$ ��88� *��� �" ���� �$ ��!8�� "9/�� �$ !*�6��� /&5#� +�$$�/�"�&� �" ���� �$ �!*A

Page 263: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� ��

�(���� ����������

��,� 7��)������ �(������ ��!���������

�#� &%��4 �5 ! � �$��4�%) ����&#�� ��&)"(�� %)) /%������� ! ����&# �#%� %���)%&�( �� �"��)5 / )�%4� )����' �#��#�� � � �' � �#�&# �%6� %�(0��%6 & ��%&�� 0������ � )�/�)� �#%� %�� � � ! &����&%) %��)��"(��8����&#�� �#%� %�� "��( �� � ��� �"��)5 )�%(� ��)) !��� #%/� % ��&#%��&%)%&�� � �#%� �� /�(�� ! � % �%��( ����&# /��' �#� ��%�$ /�� �5�� !��&#%���� �#%� �� �))"���%��( �� ��4"�� 22828 �#�� �� /�(�� % ! �� ! ��&#$%��&%) #5��������' � �#%� �#� � ���� � ! �#� ����&# ���%���4 ��&#%����! � �%6��4 & ���&�� � �� � � �#� �%�� %� �#� � ���� � ! � 0��%6��4 & ���&$�� �8 �#�� ��%�$ /�� %&�� � �� � � �� /�(�( � %)) �5��� ! ��&#%��&%)����&#��' # ��/��' %�( �%5 0� "�(����%0)� �! % �) � �����4 �%�� ����@"���(8 �� �#�� &#%���� �� �#%)) & �A�� "� %������ � � �%�"%))5 ���%��( ����&#��' 0�&%"�� %�5 (��&"��� � ! ��)%5� %�( & ��%&� �� � ")(�*���( �#� �& �� ! �#� 0 6 � !%� ��� � �� ���&�%)�B�( � ��&�8

�#� ����)��� ����&# ��@"������� � !")A) �� ! � #�4#$/ )�%4� 9�� �#� ��4� � ! % !�� #"�(��( / )��:' ) �$&"�����' � �$��("&��/� ) %(' � � �8 � ��"&# % ��@"�������' �#� �5�� ! ����&# %�( �#� & ��%&� �%����%)� %�� � ��%���&")%�)5 &����&%) %�( �#� �)5 ����")%�� � �� �#%� �#� ����&# �# ")( 0�%(�@"%��)5 �%��( ! � �#� / )�%4� %�( &"����� ��@"���(8 �#� /%)"� !& ��%&� ������%�&�' ! � �*%��)�' ��)) �%6� �)5 % ��%)) (�?����&� �� �#�/ )�%4� %&� �� �#� &) ��( & ��%&��' %�( �#�� (�?����&� ��)) 0� ��4)�4�0)�& ��%��( � �#� / )�%4� �#%� �#� ����&# �� #%�()��48 �#� � �$��%&��/� ) %(���)��� �#%� �#��� ��)) 0� � &"����� �"�4� � �%6��4 & ���&�� �' � � %�5/ )�%4� �"�4� � 0��%6��4 & ���&�� �8 �&%"�� ! �#��' � ���&�%) ���&%"$�� �� #%/� � 0� �%6�� %4%���� %�&��4' %�( % ) �4 )�!� &%� 0� �*��&��(8 ��)5�! ���&�%) ��/�� �����%) & �(��� �� #%/� � 0� %)) ��( ! � ��)) �#��� 0� %�5(�C&")�5 �� ��)�&���4 % �"��%0)� ����&# !� � %�5 �"��)���8

Page 264: Sensors and Transducers, Third Edition

�%�#�� � �� &%�� ���(� � 0� �%6�� �! �#� ����&#��4 #%� � & �� ���# #�4#&"������ %� #�4# / )�%4�' %�( & ���(��%0)5 � �� &%�� �� ���(�( �! �"�4���*��� %� ����&#$ � � %� ����&#$ ?8 �%6��4 �#��� �� %� % ����' �#� #%�()��4 ! #�4# &"������ ��@"���� )%�4� & ��%&� %��%�' %�( & ��%&� �%����%)� �#%�%�� ! ) � & ��%&� ������%�&�8 �#� (�����%�� � ! � ��� %� �#� & ��%&� ���@"%) � �+�' �#��� � �� �#� &"����� 9���%(5 � �"�4�: %�( � �� �#� /%)"� !& ��%&� ������%�&�8 � � �*%��)�' ! � % &"����� ! 21� %�( % & ��%&� �����$�%�&� ! .�� �#� � ��� (�����%��( %� �#� & ��%&� �� 1811.� 211 O 18.�8�#�� �%5 ���� ����4��A&%��' 0"� % ) � (����(� � # � )%�4� �#� & ��%&�%��% ��' %�( # � ��)) �#� & ��%&�� &%� (�����%�� �#� ���")���4 ���� ! ������%$�"��8 �"�� � �"� �#��� A4"��� ��� ������&��/�' �#� . ��&#' 2 6� # ��)%�� �%� �)�&���& & 6�� ��)) �5��&%))5 #%/� % � �%) �"�!%&� %��% ! 2+ ==<��+'4�/��4 % (�����%�� � ! 181<�E��+8 � %&#��/� �#� �%�� (�����%�� � ���"��� %��% ! � ����&# & ��%&�� (�����%���4 18.� � ")( ��@"��� %� %��% !& ��%&� ! %0 "� <��+' & ����� �(��4 � % 4 ( A� ! & ��%&�� ! (�%�����>��8 �� � %)) �#��' 5 " &%� ��� �#%� % & ��%&� ������%�&� ! �)5 .�� ! �% 21� ����&# �� 05 � ��%�� ��4)�4�0)5 ) �' %�( �#%� ����&# & ��%&��' �!�#���%))5 �� )%��(' � ")( �"� /��5 # �8

�/�� �! �#� / )�%4� (� � %&� �� �#� & ��%&� ������%�&� �� ��4)�4�0)�' �#��?�&� ! #�%� (�����%�� � �%5 � � 0�' � �#%� �#� ��B� ! �#� & ��%&� ������%�&�%�( �#� %��% ! �#� & ��%&�� %�� ��� ��%�� & ���(��%�� �� �� %�5 ����&#�#%� #%�()�� )%�4� &"������ �� �#� �%�4� ! 2 � "��%�(�8 �#��� !%&� �� ��))' ! & "���' #%/� 0��� %)) ��( ! � �� �#� �%���4 ! �#� ����&#' 0"� � � %)) �%�$"!%&�"���� ��)) &%)&")%�� �#��� �%���4� �%6��4 �#� �%�� %��"���� �� %0 "��#���%) (�����%�� � %�( �#� �%�� ! ��"� & ��%&� %��% � ��%�"��( %��%8 �!% )%�4�$&"����� ����&# �� �����(�( ! � % �������/� %��)�&%�� �' �� �#�&#!%�)"�� � ")( ���%�) & ���(��%0)� & ���@"��� (%�%4� 9! � �*%��)�'�#"����4 ( �� % & ��)��� ����%))%�� �:' �#�� �� � ")( 0� ���� ���#�� � "��� �� 4���� "�)5 �%��( ����&#��' � � ��%�"�� �#� ������%�"�� ! % !���%��)�� %!��� %� ,$# "� ���� ( %� !")) �%��( &"����� �� �#� �*��&��(

�A���; 6��;����6� ���

������ ���� �#� ����&��)� ! �#� ��%�$ /�� %&�� � ! ����&#��8 �#� ��&#%���� �))"$���%��( #��� �� "��( � ��&� ����&#��8

Page 265: Sensors and Transducers, Third Edition

�%*��"� %�0���� ������%�"��8 �#� & ��%&� ������%�&� �# ")( %)� 0���%�"��( 0�! �� %�( %!��� �"&# % ����' %�( %�5 ��4��A&%�� ��&��%�� ��))� ��� � ) &%) /��#�%���4' �#�&# ��)) � � ��&���%��)5 �# � "� �� �#� ���$���%�"�� ��%�"�������8

����&#��4 ! � ) �$/ )�%4� �"��)��� 0���4� %� �#�� ��� ! �� 0)���'(����(��4 � �#��#�� �#� &"����� �� )%�4� � ��%))8 � �� ) �$/ )�%4�����&#��4 �� )�6�)5 � ��/ )/� )%�4� &"������' � �#%� % ) � & ��%&� ������%�&��� %� ��� ��%�� ��@"������� !� � 0 �# �#� (�����%�� � %�( �#� / )�%4�$(� � & ���(��%�� ��8 �� %((��� �' ) �$/ )�%4� � �"��)��� %�� )�6�)5 � "��)%�4� &%�%&�� �� � �%&# ��(� ! �#� ����&#' %�( �#� &%�%&�� � � �#� ) %(��(� ��)) &#%�4� %� �#� ����%�� ! ����&#$ �' &%"���4 % �"�4� &"����� �#%�&%� 0� /��5 )%�4� 9%� )�%�� 21 ����� �#� %/��%4� �"��)5 &"�����:8 �! �#����4#� &%"�� (�C&")����' � �$)���%� �"�4�$�"��������4 ������ �� &%� 0���&)"(�( �� �#� �"��)5 )���' 0"� �#� / )�%4� (� � %&� �� �"&# % (�/�&� ��"�"%))5 �� #�0���/� ! � ) �$/ )�%4� �"��)���8 �! � ���0)�' &��&"��� �# ")( 0�%��%�4�( � �#%� � )%�4� &%�%&�� �� %�� & ���&��( � �#� ) %( ��(� ! �#�����&# 0������ �"��)5 / )�%4� )����8 ��! ��"�%��)5' �#� ��@"������� ! ��#� �����"� /%)"� ! & ��%&� ������%�&� �� % ����&# ! � ) �$/ )�%4�' #�4#$&"����� %��)�&%�� �� !��� & �L�&�� ���# �#� �@"%))5 ��� ��%�� ��@"������� ! ) �4 )�!�8 �� %)�%5�' �#��� �� % ��%(�$ ? 0������ & ��%&� ������%�&� %�(& ��%&� ("�%0�)��58

�#� �%����� ��@"������� � !")A) ! � ) �$/ )�%4� �"��)��� �� ! � ) � &"�����9�� �#� �%�4� ! % !�� �� � % !�� #"�(��( ��:8 �� �#��� &"������'& ��%&� ������%�&� �� � � �#� �%�� & ���(��%�� �' ��%)) & ��%&� %��%� &%� 0�"��(' %�( �)5 �#� � ���0�)��5 ! �"�4� &"����� � / )�%4� &%� �%6� ! � %�5(�C&")�5 �� ����&# ��)�&�� �8 �#� ��&#%��&%) %&�� � ! �#� ����&# �� ��)( ���� ��%��8 �#��� �� � ���( ! � % ��%� %&�� �' � �#� !")) �%�4� ! %&�� ��&%� 0� & ���(���(' %�( �#� �#5��&%) ��B� ! �#� ����&# �� "���� ��%�� !� ��#� �)�&���&%) � ��� ! /���8 ����&# ��B� �# ")(' # ��/��' 0� & ���(���(!� � �#� ��4 � ��& � ��� ! /���8 �%�5 /��5 ��%)) ����&#�� %�� %/%�)%0)�'0"� �#�5 %�� (�&�(�()5 (�C&")� � "�� ����)5 0�&%"�� �#�5 %�� � ��%))8� �4 )���� ! �"&# ����&#�� �# ")( 0� %/ �(�(' � �%���� # � �%���!5��4�#�5 �%5 ) 6' 0�&%"�� �� �� #�4#)5 )�6�)5 �#%� %� � �� ��%4� % "��� ��)) "���$����� �%))5 ����&# /�� �� %� �&�8 �#�� ����&# ���%���4 )�/��� %�� � &) �� �#%� % #"�%� A�4����� &%� & /�� � �� �#%� ��' �� "0)� &%� 0��*��&��( �/���"%))58

��,� 6������ �� �����A�������

�#� �"0)��#�( �%���4� ! � % ����&# ��)) ��/%��%0)5 ��%�� ���# �#� / )�%4� %�(&"����� �%���4 ! �#� & ��%&��' �# ���4 0 �# � %�( � �%���4�8 �#����%���4� �# ")( 0� �%6�� %� %0� )"�� �%*��% �! �#� #�4#��� ��%�(%�( ! ��)�%$0�)��5 �� ��@"���(8 � � �*%��)�' �! % ����&# �� �%��( %� >1K' 3� � %�(+.1K +� �' �#�� �� �� ��%� �%0)� � "�� �#� ����&# ���# >1K' 3� ���#��

��! ������� ��� �����������

Page 266: Sensors and Transducers, Third Edition

� � �' %�( "� � +.1K +� �' 0"� � � � �*&��( �#� %0� )"�� )����� !+.1K � � >1K �' %�( �#� %0� )"�� )����� ! 3 � %� ) � / )�%4� %�(+� %� #�4# / )�%4�8 J " �# ")( � �' �� �#�� � �(�' � �6 � �#� 0%��� �#%�5 " &%� ��%(� / )�%4� ! � &"����� %�( %��"�� �#%� �! �#� / )�%4� �� )��� �#%�>1K' �#�� �#� &"����� &%� 0� � �� �#%� 3�8 �� #%� 0��� ��(�&%��( �%�)���'�#� / )�%4� �%���4 %�( �#� &"����� �%���4 ! � % ����&# %�� ��� ��( �#� "4#(�?����� & ����%����' %�( % &#%�4� �� �� @"%����5 ( �� � � ��&���%��)5%?�&� �#� �#��' "�)�6� � ��� (�����%�� � �� % ) %(8

�#� �#�� ��� ��%�� @"%����5' �#�&# �� � � %)�%5� @" ��(' �� & ��%&�������%�&�8 �#�� �#�� �� @" ��(' �� ��)) 0� �� "���� ! ��' �5��&%))5 �� �#���4� � ! .F+1��8 �#� A4"�� �#%� �� @" ��( �� "�"%))5 �#� �����%) & ��%&�������%�&�' ��%���4 �#� & ��%&� ! �#� ����&# %� �"��)��(' ���&� & ��%&� �����$�%�&� ���(� � ��&��%�� ���# �#� %4� ! % ����&# �#�� �#� ����&# �� �"� ��� ���/�&�8 �#� ���� �� & ��%&� ������%�&� ��)) 0� 4��%��� �! �#� ����&# ( �� � �"�� �����4 & ��%&��' �! �#� ��/�� ����� �� & �� ��/�' %�( �! %�&��4 ��!��@"���8 ��%&� ������%�&� �� ��)( � ! �#� 4��%���� ��� ��%�&� �� � �$��4�%) ����&#��' %�( ! � �#%� ��%� � �� ��)( � @" ��( ! � �#��� ����&#��8

�#� ��)�%0�)��5 ! % ����&# ��)) 0� @" ��( �� ����� ! �#� %/��%4� �"�0�� ! ���%�� �� � !%�)"�� "�(�� %&&�)��%��( ���� & �(��� ��8 �#��� ���� & �$(��� �� �%5 0� "�"�"%))5 ��/���' � �#%� ! � G%/��%4�; %��)�&%�� �� �� ��� ��%) � A�( �#%� �#� %&�"%) )�!� ! % ����&# �� 4��%��� �#%� �#� @" ��(%� "��8 �� �%�5 &%��� �#�� �%5 0� @"��� ����)�/%��' 0�&%"�� �#��@"������ �� �#�&# �#� ����&# �� ����%))�( ��)) #%/� !%�)�( � 0����&�%���( ) �4 0�! �� �#� ����&# !%�)�8 �#� �*��&��( )�!� �� "�"%))5 @" ��( %��� A4"���' �#� ��&#%��&%) )�!� %�( �#� �)�&���&%) )�!�8 �#� ��&#%��&%) )�!��*������� �#� %/��%4� �"�0�� ! ���%�� �� 0�! �� % ��&#%��&%) !%�)"��'�"&# %� % 0� 6�� �����4 � & ��%&� )�%!8 �#�� �� "�"%))5 ) �4�� �#%� �#� �)�&$���&%) )�!�' �#�&# �� �#� %/��%4� �"�0�� ! ���%�� �� "� � �#� � ��� ! �)�&$���&%) !%�)"�� �#� "4# "�%&&���%0)� & ��%&� ������%�&�' & ��%&� ��)(��4' �!%�)"�� � �%6� & ��%&�8 � �5��&%) A4"�� ! � �#�� @"%����5 �� .1 111 ���%$�� ��8 � �"� �#�� ��� ������&��/�' �! % ���&� ! �@"������ �� ����&#�( �%�( ? �&� % (%5 �� % .$(%5 ���6 &5&)�' �#� ����&# !%�)"�� &%� 0��*��&��( %� %0 "� 7= 5�%��8 �� �#�� � �(�' % ����&# �� % ��%� �%0)� ��$/�� ����� �� � � )�6�)5 � 0� �#� & �� ���� �#%� (��������� �#� �?�&��/�)�!� ! % ���&� ! �@"������8

�#� �� 0)�� �� �#%� % ����&#' ! %)) �#� & �� ����� �� %� �)�&�� ��&&��&"��' �� )�%�� )�6�)5 � 0� ) &%��( �� % !%/ "�%0)� ��/�� �����8 �#��%��)��� �%���&")%�)5 � !� �� �%��) ����&#�� �#%� ��)) 0� �*� ��( � �# �$L � %�� ��#��� %�( % 4 ( (�%) ! #�%/5 ��&#%��&%) "��8 �#���%� �#� �#�� & �� ����� %�� ��&%��(' � ���0)5 ��&%��")%��(' %�( ( � �' �� �#��%��' #%/� � /��4 & ��%&��' % �%��) ����&# �� ) &%��( �#��� �#� �"�� "�($��4 %�� ��#��� &%� ��%&# �#� & ��%&��8

�� �� %)� �"0I�&� � )%�4� ! �&�� � ��� %&�"%���4 )�/���8 �%�"%) ���%�� � ! % ����&# &%� /%�5 !� � 4���)� �����"�� � /� )��� �� ((��4 ! % �"�#0"�� � � !%�� L�&6��4 ! % � 44)� )�/��8 �#� %&�"%���4 ��&#%���� �"�� 0�

�A���; 6��;����6� ��

Page 267: Sensors and Transducers, Third Edition

��� �4 �� "4# � ���#��%�( �#� �*������ ! ���%����� �#%� %�� )�6�)5' 0"��"�� � �' %� !%� %� � ���0)�' %)) � �"&# ���%����� � %?�&� �#� & ��%&��8�#� �� /��� � ! ��� �4 %�( !���)5 � /��4 %&�"%���4 �%��� �%6�� �� (�C&")�� ��%) �#� ������ � ! % ����&# �� %�5 �%5' %�( 0�&%"�� ! �#� �?�&�� !%�&��4' ��%)��4 �� ��)( � (����%0)� �� %�5 &%��8 �*��&��( )�!� �� �#���! �� %@"%����5 �#%� &%� 0� /��5 ���)�%(��4 "�)��� �� #%� 0��� ��%�"��( "�(�� & �$(��� �� �#%� %��� *��%�� � �#� � �6��4 & �(��� �� ! �#� ����&#8

��,� ����)�#�� ������

�#� )($��5)� 6��!� ����&# #%( %� %&�� � ! � �#�&# ����&#��4 ����((����(�( ������)5 � �#� ���%� �' ���&� �#� � /��4 & ��%&�9�: � ")( 0�� "���( � �#� ����&# #%�()� �#%� �#� ���%� � #�)(8 � (��� ����&#�� ! ��"��)5 "�� ( � � ��)5 ������)5 � �#� � /����� ! �#� ���%� � � (�������� �����4 � &) ���4 ����(�' � �#%� �#� ����&# & ������ ��&#%��$&%))5 ! �� �%���' �#� & ��%&� �%�� %�( �#� %&�"%���4 �%��8 �! �#���' �#�& ��%&� �%�� & ������ ! % �����4$) %(�( � 44)� 9��4"�� 228+: �#�&# #%� �� ��%0)� � ���� �� 9�#� � ���� �� �� �#�&# & ��%&� �� �%(�:8 �� %�5 �#��� ���� � ! �#� � 44)�' %�%�� !� � % ���&%�� "�)5 0%)%�&�( &����%) � ���� �'�#� �����4 %&�� � ��)) ���"�� �#%� �#� � /��4 & ��%&� �� �� �� ��%0)�� ���� � � �#� �#��8 �#�� �����4 %)� (��������� �#� ! �&� ���# �#�&# �#�& ��%&�� %�� #�)( � 4��#��8

�#� %&�"%���4 � ��� � ! �#� ����&# ��))' �� ��� � �� �' (���)%&� �%�� ! �#������4 � 44)� "���) �#� �����4 %&�� � L��� /�� �#� ����&#8 �� �#�� �%5 �#��#%�� ! �#� � 44)� %�( �#� �����4�# ! �#� �����4 (�������� �#� �����"�����&#��4 ����8 � �%���� # � �) �)5 �#� ����&# �� %&�"%��(' �#� � 44)�%&�� � �# ")( ���"�� �#%� �#� � /��4 & ��%&� ��%�� /��' %�( � � ��%)��5)� ! %&�"%�� � �# ")( %)) � �#� � /��4 & ��%&� � ���� �� %�5 � ���� �

��� ������� ��� �����������

������ ���� �#� � 44)��4 %&�� � ! % )�/�� ����&#8

Page 268: Sensors and Transducers, Third Edition

�*&��� ��� & ��%&� 9 � �E ?: ��%���8 �#� %&�� � ! �#� ���%� � &%�'# ��/��' %?�&� �#� ����&#��4 ���� �� �#� ����� �#%� !%�� ���%�� � &%�����( "� ����&#��48 � �� �#%� �#� %&�� � ! % 0�%��( ����&# 9��� 0�) �: ��/��5 �"&# � �� (���&�)5 %?�&��( 05 �#� ���%� �8

�#� %&�"%� � ! �#� ����&# ( �� � � %?�&� �#� ��%��& & ��%&� �����"��' 0"�/��5 !%�� %&�"%�� � &%� 4��%�)5 ��&��%�� �#� (5�%��& �����"��' �8�8' �#�� ����%�5 �����"�� ("� � �#� � ����"� ! �#� � /��4 & ��%&�%����0)58 �#�� &%� �� �"�� )�%( � �*&����/� ����&# 0 "�&�' �� �#�&# �#�& ��%&�� &) �� %�( �#�� 0 "�&� ��� %4%�� 0�! �� &) ���4 A�%))58 ����&#0 "�&� �� � �� ! % #%B%�( ! � ��4�%)$&%��5��4 ����&#��' 0"� �� &%� &%"����&��%��( ��/����5 ! %�&��4 �� � �$��4�%) ����&#��' %�( �#� �*&����/� ��&#$%��&%) ! �&� �#%� %&& ��%���� �� &%� %)� �# ���� �#� )�!� ! % ����&#8

��,� ������ ���A��������� �� �������

����&# & ��%&� & �A4"�%�� �� %�� ����%��)5 (��&��0�( �� ����� ! �#��"�0�� ! � )�� %�( �"�0�� ! �#� �� � �%5�8 � ����&# � )� �� % � /��4& ��%&�' %�( �#� �#� �� � �%5� %�� �#� A*�( & ��%&�� %4%���� �#�&# �#�� /��4 � )� &%� ����8 �#� ���� ���( �� "�"%))5 �����/�( ! � �%��� ����&#��'� ��)5 ���4)�$ � ( "0)�$�#� �' %�( (�� ! � ��4�%)$&%��5��4 ����&#��8 ����4)�$� )�' ���4)�$�#� � ����&# 9�-��: ��)) �� /�(� �E ? %&�� � ! � %���4)� )���' %�( �� %)� (��&��0�( %� ���4)�$� )� �E ?8 �"&# ����&#�� %����)( � "��( ! � � �%��� � �%(%5� %�( %�� � �� )�6�)5 � 0� ��& "�����( � � �"��)5 )����8 � � � "��' �%!��5 ��@"�������� &%)) ! � 0 �# )�/� %�(��"��%) )���� � 0� 0� 6�� 05 % ����&#' � �#%� ( "0)�$� )� ���4)�$�#� �9�-��: ����&#�� ��)) 0� ���&�A�( ! � �#�� �5�� ! "��8 � "0)�$�#� �����&#�� %�� � � � & �� � ! � �%��� ����&#�� �� �)�&�� ��&� "�� F �#���( �����& "�� �� �� �� $�%5 ����&#��4 �5�����' %�( �#�5 #%/� � �� )�����(%��)�&%0�)��5 ! � �#�� �5�� ! %&�� � �� �)�&�� ��&� &��&"���8 � ( "0)�$�#� �����&# ��)) %)� 0� (��&��0�( %� % &#%�4�$ /�� �5��8 �#� � �( ���(' "��(� (��&��0� �#� �"�0�� ! A*�( & ��%&��' �� % �����(�� ! �#� ��%�$ /��%&�� � �#%� �� ��@"���( ! �#�� �5�� ! ����&#8

�#��� % ���4)� � �")���)� & ��%&� �� ��@"���( � �%6� & ���&�� � � � �� �#%� �� A*�( & ��%&�� ��� � )�' �#�� �#� A*�( & ��%&�� %�� ��!����(� %� � )��8 �#�� �5�� ! & �A4"�%�� � �� �"&# � �� & �� � �� ��4�%)����&#��' %�( ����&#�� ! "� � 2+ �%5� ��� � )� %�� %/%�)%0)� �� �#� ��%(�$�� �%) �%!�� ! ��' %� � ��( �� #%���� 2+8

�#� & �A4"�%�� � ! % ( "0)�$�#� � ����&# %)� �%6�� %&& "�� ! �#���)%��/� �����4 ! & ��%&�8 �#� � ��%) ��@"������� �� ! � �� & ��%&� � 0��%6 0�! �� �#� �#�� & ��%&� �� �%(�' %�( �#�� �5�� ! 0��%6$0�! ��$�%6�%&�� � �� ��%�(%�(8 �#� %)����%��/� �� �%6�$0�! ��$0��%6 9� :' �� �#�&#�#� � /��4 � )� �� � ����%��)5 �� & ��%&� ���# 0 �# A*�( & ��%&�� ("���4�#� &#%�4�$ /�� ���� (8 �"&# %� %&�� � �� ��������0)� �)5 �! �#� / )�%4��%� �#� A*�( & ��%&�� %�� %��� *��%��)5 �@"%)' � �#� ������%�&� )�/�)� %��

�A���; 6��;����6� ���

Page 269: Sensors and Transducers, Third Edition

�"&# �#%� /��5 )���)� &"����� &%� L � 0������ �#� A*�( & ��%&��8 ��&�%4%��' �#�� �5�� ! ����&#��4 %&�� � �� � �� )�6�)5 � 0� %��)�&%0)� �� ��4�%)$&%��5��4 &��&"���8 �#��� �%5 0� % &# �&� ! !%�� � �) � & ��%&� �%6� �0��%6 ! � � �� ����&#��8

� ����&# �%5 0� ����� ' ��%���4 �#%� �� � ���� � �� ��%0)�' %�( �#� �#��' ? � �' �� %��%���( �)5 ! � %� ) �4 %� �#� ���%� � �%���%��� �����"�� ��#� ����&# %&�"%� �8 �#��� ����&#�� %�� "��( �#��� % �"��)5 �� ��@"���( � 0� � �)5 � ����%��)5 F !��� �� %�� &�%�� � ���# �#� "�� ! % # )($ ���)%5 F � &%� 0� ������"���( � ����%��)58 � 0�%��( ����&# &%� 0� ! �#� ?$ �$ ? �5��' �� �#�&# �#� ��%0)� & �(��� � �� ?' � �#� �$ ?$ � �5��' ���#�&# �#� ��%0)� & �(��� � �� �8 �#� ?$ �$ ? �5�� �� 05 !%� �#� � ��& �� �8 �#� �(��%�5 �5�� ! �"�#$0"�� � ����&# �� 05 ��� �%�"�� ?$ �$ ? 0�%��(' %)�# "4# �#�� �� "�"%))5 (��&��0�( ! � �"&# ����&#�� %�� ����%�5 %&�� � 9���' # ��/��' %)����%�� %&�� � 0�) �:' %�( 0�%��(����&#�� %�� %)� %/%�)%0)� �� � 44)� ! ��8

��,� ����� �(������

�#� � 44)� ����&# %&& "��� ! � �#� �%I ���5 ! ����&# �%)��' %�( �� %/%�)%0)��� �#� )%�4��� �%�4� ! &"����� %�( / )�%4� �%���4� ! � �)�&�� ��&� "��8 ��%((��� � � �#� )%�4� �%�4� ! �)�&���&%) &#%�%&�������&�' � 44)� ����&#�� %��%)� %/%�)%0)� �� % /��5 ��(� /%����5 ! ��&#%��&%) ��5)�� ! � "����4 %�(%&�"%�� �8 �#� � �� & �� � � "����4 ���# ( �� �#� ��%(��� �%) �#��%(�(0"�#' 4����%))5 ! 183=, ��&# (�%����� 92287��: %�( 21F22�� )��4�#8�#� 0"�# "��� �� &)%����4 �"�� � �#%� �#� 0 (5 ! �#� ����&# ���( � �0� �)%&�( #%�( %4%���� �#� �%��) � �#�&# �� �� � "���( 9��4"�� 228>:8 �# &)%����4 �"�� �# ")( %)�%5� 0� "��(' 0�&%"�� �� �� 0%( ��%&��&� � 0"�� �#� ����&# 0 (5 %4%���� % �%��) ���# % ���4)� ���%����4 �"� � �#� �#�� ��(�8 �#� "�� ! 0"�# � "����4 %)) �� �#� ����&# � 0� � "���( ��

��� ������� ��� �����������

������ ���� �#� "�� ! &)%����4 �"�� � ���"�� �#%� ����&# !%������4 �)%&�� � ������ � �#� ����&# 0 (58

Page 270: Sensors and Transducers, Third Edition

%�5 � ���� � � % �%��)' 0"� �#� & �/���� �%) � ���� � %)) �� �#� � 44)� � 0� ���%��( �� % /����&%) �)%��8 �)����%��/� � "����4� ��&)"(� �)%��� "����4' �� �#�&# �#� 0 (5 ! �#� ����&# %� �#� � 44)� ��( �� �*���(�(��� % �)%�� 9��4"�� 2283: �#�&# �� (��))�( ! � A����4 � % �%��)' %�( - � "����4' �� �#�&# �#� ����&# ������%)� %�� ���� �#%� ��)) A� � % 182 ��&#9+8.��: 4��(8 ���&� � 44)� ����&#�� ! � - � "����4 &%�� � 0� � �%��(��)%��/� � �#� ������( 0 %�(' �"&# ����&#�� %�� %/%�)%0)� �� /����&%) � # ��$B ��%) � 44)� � /����� ��5)��8 � 44)� ����&#�� ! � - � "����4 &%� %)� 0� 0�%���( ���# �)%�� 9� �$�#��%(�(: 0"�#�� ! � �"�#$A����4 �#� "4#�%��)�8

�#� %&�"%���4 � 44)� ����)! &%� 0� 0�%���( �� % /%����5 ! )��4�#�' %�( ��� "�(�( � �%(()� 9��%(�: �#%���8 � ) �4 �%(()�$�#%��( � 44)� &%� !���0� %� %(/%��%4� ! � ���%���4 % ����&# �#%� #%� % #�4# �����4 �����"��'%�( &%� %)� 0� �%���� � ���%�� �� %� ����4��&5 �#%� % �# ��' � "�(� 44)�8 ) "��( & /��� &%� 0� 0�%���( ! � � �� � "�($� 44)� �5���'%)) ���4 ! � !%���� �(����A&%�� � ! ����&#��8 � �� �5��� &%� %)� 0� 0�%���( ���# ) &6��4 )�/�� %&�� � � ���/��� &%�"%) � %&&�(���%)����&#��48 � ���%�� �"&# % ����&#' �#� � 44)� �"�� 0� �"))�( "� �)�4#�)5%4%���� �#� ����� � ! % �����4 0�! �� �#� ����&#$ /�� � /����� &%� 0��%(�8 �%����� ! ��%)��4 4)%�(� %�� %/%�)%0)� ! � � �� ��B��' %�( -K��)%�# & /��� %�� %)� %/%�)%0)� ! � % )����� (�4��� ! �� ��&�� �8 ���&�� ��%�� �%(� 05 %)) �#� %/%�)%0)� ���# (� ! � )(�� �%4� � 0"&6���' �&���A����4�' - ����' %�( �)�(�$ � ��&���%&)��8

�#� & ��%&� �%����%)� ! � � 44)� ����&#�� ��)) � ��%))5 0� ��)/��$�)%��(��&6�)' %)�# "4# �#� ��%))�� ����&# ��B�� �%5 %)) � % &# �&� ! � )�( ��)/�� � 4 )($�)%��( & ��%&��8

��, 6��G�� �(������

� &6�� ����&#�� %�� % � �� ��&��� (�/�) ����� �� ����&# ��&#� ) 458 �#�

�A���; 6��;����6� ���

������ ���� -)%�� � "����4 ! % ����&# �#�&# �� )��� & �� � �#%� 0"�# � "����48

Page 271: Sensors and Transducers, Third Edition

%�� �� � �%6� �#� ����&#��4 %&�� � �%���� !� � �#� ��4 � ��& � ��� ! /���H% � &6�� ����&# &%� 0� ���%��( 05 % �"�# %&�� � %� ��)) %� 05 �#� & �/��$�� �%) L�&6��4 %&�� �' � 05 %�5 & �0��%�� � ! �#��� � /������8 �#�� &6��4 %&�"%� � ! �#� ����&# �� �"&# � �� &) ��)5 & "�)�( � �#� ������%)� 44)��4 %���' %�( ��)) ��%� /�� %� �#� �%�� �%��8 � � ��%)) � &6������&#�� �#� �*����%) � &6�� �� �%�� ! �#� %����0)5 �#%� 0�%�� �#� � /��4& ��%&�9�:8 �#� %&�"%���4 � &6�� �� �"&# ��(�� �#%� �#� )�/�� ! % � 44)�����&#' �/�� % �%(()�$�#%��( )�/��' %�( ���")�� �� ) ��� �����"�� � �#� ���%���4 A�4��8 �#�� �*��% ��(�# ��@"���� % 0� %(�� ����&# 0 (5' � �#%�� &6�� ����&#�� !��� %)) � ��%&� ! � ��4�%) )�4#��8 �#� & ���(��%0)� (�?��$��&� �� �#� �#%�� ! �#� %&�"%� � ��%�� �#%� 0"�# � "����4 �� � � "��('%�( � &6�� ����&#�� %�� ! � �#� � �� �%�� A*�( 05 )"4� �#%� #%/� % ��%�%&�� � %4%���� �#� � "����4 �%��)� 9��4"�� 228.:' %)�# "4# % !�� �5��� "��� "����4 �)%��� �#%� &%� 0� 0 )��( ��� �)%&�8

�#� ��&#%���� ! � �� �5��� ! � &6�� ����&# &%� �%6� �� � ���0)� ! � �#� ���%� � � # )( �#� ����&# �� % G��"��%); � ���� �8 �! �#�� � ")( 0� "�(����$%0)� �"&# ����&#�� �# ")( � � 0� "��(' %)�# "4# �#�� ( �� � � ���&)"(� �#�"�� ! �#�� (���4�� ! � &6�� ����&#8 �#� �%�4� ! �)�&���&%) %�( ��&#%��&%)�%�%������ �� �"&# )��� �#%� ! � � 44)� ����&#��' 0"� � &6�� ����&#�� ( #%/� �%���&")%� %(/%��%4��H �#�5 %�� %/%�)%0)� �� & ) "�� � �%�&# �%��)�&#����' %�( &%� 0� 0�%���( �))"���%��(8 �))"���%�� � �� � �$��4�%)����&#�� 4����%))5 �%6�� "�� ! % ����%�"�� �� � ���# % ������ ������ � ! %��B� �"��%0)� ! � +31K � ���%�� � 90"� � � �"��%0)� ! � ) �$/ )�%4� "��:8

��,� ���� �(������

�#� ��&#%���� ! % �)�(� ����&# ( �� � � ������ %�5 ! �� ! ��%� %&�� �H

��� ������� ��� �����������

������ ���� �#� "�� ! �����4 )"4� � ���%�� % ����&# �� % ��&�%�4")%� # )� !���&��� (������ ��8

Page 272: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ����( ! �%6��4 � 0��%6��4 (����(� �"��)5 � �#� ���%� �' %�( �#����� � �#��4 � �� � % ����&# 0���4 �)%&�( %�( )�!� �� % ��($�%5 � ���� �8�"&# ����&#�� %�� �#���! �� ���&�A�( � �� ! � "�� �� ��4�%) &��&"���' %�( ���"��)5 &��&"��� �#%� "�� ) �$/ )�%4� � � �8 �#� �%�� %(/%��%4�� !"���4 % �)�(� ����&# %�� �#%� �#� & ��%&�� "�"%))5 #%/� % �����4 %&�� � �#%����"��� &)�%� �"�!%&��' %�( �#%� �#� & ��%&� �����"�� &%� 0� @"��� #�4#���# "� �%6��4 �#� ����&# %&�� � (�C&")�8 �%������4 &%� 0� %&#��/�("���4 0 )�� �#� "4# )"4�' - � "����4 � &)���8 ���4)� �)�(� ����&#�� %��0�& ���4 % �%�� ��4#� �� �)�&�� ��&� �@"������M �#�5 %�� 0���4 ���)%&�( 05��� �%����� ����&#�� 9�#�&# %�� ! �#� �)�(� �%�����: ! � ��4�%) / )�%4��'%�( 05 ����%�"�� � &6�� ����&#�� ! � �"��)5 / )�%4� "��8

��,� ����)0����� �(������

-"�#$0"�� � ����&#�� &#%))��4� �#� �%�4� ! � 44)� ����&#�� ! � /%����5'%)�# "4# �%�5 �"�#$0"�� � �5��� %�� �����(�( �"��)5 ! � ��4�%) "���8 �#��� 0%��& �5��� ! �"�#$0"�� � ����&# %�� �#� � ����%�5$%&�� � %�(%)����%��$%&�� � �5���8 �#� ������%) & ����"&�� � ! % � ����%�5$%&�� �����&# 9��4"�� 228=: (�� ����%��� �#� ����&��)��8 �#� � /��4 & ��%&� ��#�)( � �#� �#%!� �#%� �� %&�"%��( 05 �#� 0"�� �' %�( �#� & ��%&� �� �%(�9�� �#�� �*%��)�: ! � %� ) �4 %� �#� 0"�� � �� �"�#�(8 ��)�%���4 �#� 0"�� �%)) �� �#� �%�� �����4 � ���%�%�� �#� & ��%&��' �"0I�&� � �#� �%�4� !��%/�) ! %�5 ������%) �����4 �#%� �� "��( � 0"?�� �#� � /��4 & ��%&� !� ��#� �#%!�8 �#�� �5�� ! � ����%�5$"�� ����&# &%� 0� ! �"�#$� $�%6� ��"�#$� $0��%6 /%�������8

�A���; 6��;����6� ���

������ ���� ����%���4 ����&��)� ! �#� � ����%�5$& ��%&� �"�#$! �$ � ����&#8

Page 273: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �#�� 0%��& �5�� �� �#� %)����%��$%&�� � �5��8 �� �#�� /���� �' �"�#��4�#� 0"�� � ��)) ��/���� �#� �?�&� ! �#� ���/� "� �"�#' ����&#��4 ���#�� � � ?8 �#� ��&#%���� �� "�"%))5 � �%�5 %�( ������� �)5 !%��)5 ��%))& ��%&� �����"���' � �#��� ����&#�� %�� � � �����(�( ! � #�4# &"����� "���8� � �#� �%��� ����&#��4 /���� ��' +.1K %�( >� �� % �5��&%) �%���4'%)�# "4# #�4#�� &"����� �%���4� %�� %/%�)%0)�8 �#� ���� �������� �� !���"��( ! �#� %)����%�� ��&#%����' 0"� )%�&#��4 #%� % ���&�%)�B�( ��%���4�#�� %��)��( � % �"�#$0"�� � ����&#8 � )%�&#��4 �"�#$0"�� � ����&# ��))%)) � �#� 0"�� � � ���� � � ��(�&%�� �#��#�� �#� ����&# �� � � ?' ! ��*%��)� 05 #%/��4 �#� 0"�� � !"))5 "� �#�� �#� ����&# �� ?' %�( �%��)5�� �#�� �#� ����&# �� �8 �#� ��&#%���� ! % )%�&#��4 ����&# �� 0%��&%))5�#%� ! �#� %)����%�� �5��' 0"� ���# �#� �"�# 0"�� � & ���&��( � �#�������%) ��&#%���� �%�#�� �#%� ����)5 �"�#��48

-"�#$0"�� � ����&#�� ! ���#�� 0%��& �5�� %�� %/%�)%0)� ���# � )(�� )"4� �����' � - � "����4�' 0"� ��)( � ���# ��%�$ � ��&���%&)��8 ��6� � &6������&#��' �%�5 �5��� ! �"�#$0"�� � ����&#�� %�� %/%�)%0)� ���# �))"���%��(0"�� �� �� % /%����5 ! �#%��� %�( & ) "��8 �#� �))"���%�� � �� "�"%))5 05����%�"�� A)%���� 0")0� �#%� ��)) ��@"��� % ) �$/ )�%4� �"��)5' �%�#���#%� 05 �#� �� � �#�&# �� "��( ! � � &6�� ����&# �5���8

��,& 6����* �� G�* ������

�#� � �� & �� � �5�� ! � �%�5 ����&# �� �#� �%!�� �5�� 9�#�� �� (�%)� ���#�� �#� ! )) ���4 &#%���� %) �4 ���# �#�� ��4�%) &��&"�� ����&#��:' 0"� ! �� �� ���&�%)�B�( �"�� ��� � �%�5 �%��� ����&#�� %�� %/%�)%0)�8 � � �%�5%&�� � ����&# �� !��� ! "�( ��& �� �%��( ��� % � ����� �����' �� /�(��4�#� & �0���( �E ?E/ )"�� & ��� ) %&�� � �#%� �%� /��5 & �� � %� ������ ! � �%��� �%(� � %�( �K ��&��/���' %�( �� ���)) ! "�( � � �� %"(� �@"������8 ���%�%�� � �%�5 %&�� � �%��� ����&#�� %�� ���)) %/%�)%0)�' 0"��%��)5 ! � ���)%&����� �"�� ���8 ��� � (��� �5�� �� �����(�( � (��& "$�%4� &%�"%) "�� 05 #%/��4 % �#%!� ���# % �&���(��/�� �) �' 0"� �#� �%�� "��! � � �%�5 �%��� ����&#�� �� �"��)5 &��&"��� � �%(%5� �� � ������ 6�5%&�� � ! � ��&"���5 �"�� ���8 �#� /%��%�� �� �� 6�5 ��&#%���� ��&)"(���� /%0)� � ��%���( 6�5�' %�( & �� � � �%�( � 6�5 �%������8 �#� "�� ! % ��%���( 6�5 %)) �� % &��&"�� � 0� ����&#�( � 05 % 6�5# )(��' 0"����&� �#� 6�5 �"�� �#�� ���%�� �� �#� ����&# �#� �@"������ &%� 0�����&#�( ? 05 %�5 ��' %� �%!��5 ��4")%�� �� ��)) "�"%))5 ����")%��8 �! �#�6�5 &%� 0� ��� /�(' � �� �#�� ����&#$ ? ��&#%���� �� �#� ! �� ! %�����4��&5 0"�� � �# ")( 0� �� /�(�(8

��,�$ -�����(������

�#� ��&� ����&# �� % & �� ���� ���# % & ��%�%��/�)5 �# �� #��� �5 0"� %�%��( (�/�) ����� �� "��8 �#� G��&� ; �%�� ! �#� ���)� �� �)�4#�)5 ���)�%(��4

��� ������� ��� �����������

Page 274: Sensors and Transducers, Third Edition

F �#��� ����&#�� ���( � � 0� �%���&")%�)5 ��%)) �#5��&%))5 9%)�# "4# � ��%��: %�( !��� #%/� & ��%&� %��%� %� )%�4� %� & �/���� �%) � 44)� ����&#��8�#� (�����4"��#��4 !�%�"�� ! % ��&� ����&# �� ��� � 44)��4 %&�� �' �#�&#&%))� ! � % /��5 ��%)) %� "�� ! � /����� ! �#� %&�"%���4 0"�� � � )�/��8� � % 0%��& ��&� ����&# ���%��( (���&�)5' �#� � /����� ��)) �5��&%))5 0�183�� 0�! �� & ��%&�� %�� &#%�4�( /��' ���# % (�?������%) ! 181.��8�#� (�?������%) �� �#� �����"� &#%�4� �� ���%���4$��� � ���� � 0������ � %�( ?' %�( �� �� �#�� @"%����5 �� �%���&")%� �#%� �� ���� ���0)� ! � �#��%�� ! �#� ����&#8 �#� ��&#%���� %)� ������� �#� ���%���4 ��� � � /�0�5 �( �#� � ���� � ��@"���( ! � ����&#��4 /��' �5��&%))5 182.F28.��(����(��4 � �5��8 �#��� ��%)) %&�"%���4 � /������ %�� %&#��/�( %) �4���# / )�%4� %�( &"����� �%���4� ! �%��� ��%�(%�( F �5��&%))5 3,1K' 2. �8

�#� ��&� ����&# ����)! �� ���%��( 05 �"�#��4 % ��� ! ��%)) (�%�����9�5��&%))5 28.��:' � ��/�� �����%) ��%)��4 �� �"&# �%���� �#%� �� �� ���# �#�� �5���8 �� %((��� �' % /%����5 ! �*����%) ��&#%����� &%� 0� "��( � %&�"%�� �#� ���8 �#� ���%���4 ! �&�� &%)) ! � @"��� #�4# �����"��� � �#���� ! % & �/���� �%) ��&� ����&#' � �#%� �#� �*����%) %((��� � ! 0"�� ��'�)%�� )�/���' %�( � ))��$%�� )�/��� 9��4"�� 228<: %)) �%6� ���%�� � �%����8�#� �)%�� ��� �5�� �� "��( ! � ( � �����) &6 ����&#��4' %�( �� %�5 �#��%��)�&%�� � �� �#�&# �#�� � /��4 �%��� &%� %��)5 �����"�� (���&�)58 5"���4 �"�# 0"�� ��' ���%�� � 05 A�4�� �����"�� �� �%(� �%����M 05 "���4)�/���' )�4#��� %&�� � %� �#� �*����� ! )%�4�� %� "��� ! � /����� &%� 0�%&#��/�(8

�5��� ! ) �$� �@"� ��&� ����&# &%� 0� 0�%���(' %)) ���4 �%�������&#��4 %� "� � .�' 0"� ���# �"&# ) � � �@"� ���%�� � �#%� �#� %&�� �&%� 0� �����%��( 05 % ��%)) /%�� 0) �� �� %� %������%�' �#� ���4#� ! %& ��' %�( � �8 � � "�� ���# ��4�%)� � ���# ) � / )�%4� �"��)���' �"0����%$�"�� ��&� ����&#�� &%� 0� 0�%���( �#%� & �0��� /��5 ��%)) ��B� ���# �#�

�A���; 6��;����6� ���

������ ���� ��&� ����&# %&�"%�� �H 9%: �)%�� 0"�� �' 90: )�%!' 9&: )�/��' 9(: � ))��)�%!8

Page 275: Sensors and Transducers, Third Edition

"�"%) �# �� ���%���4 ��%/�)' %�( �� �#�� &%�� ���# ��%)) %� "��� ! ! �&� %���))8

�#� �%�� %��)�&%�� �� ! � ��&� ����&#�� �#�� �#�5 ��4��%))5 %���%��(���� %� ( � �%!��5 ����&#�� %�( %)%�� �5�����8 �#� %&�� � �� %)�%5� ! �#�� ����%�5 /%����5' � �#%� ��&� ����&#�� %�� ���) 5�( %� �%�� "�������&#�� �)5 �� & �I"�&�� � ���# # )($ � ��)%5�' ���&� �#��� �� � )%�&#��4%&�� � �� �#� ��&� ����&#8 �#�� #%� � � (������( �#� �%��( ����%( �� �#� "�� ! ��&� ����&#��' � �� ���# ��&#%��&%) )%�&#��4 ��&#%����� %��%&#�(�*����%))58 ��� ��� ��%�� !%&� � �"�� 0� �#� �*��&��( ���%���4 )�!� ! %��&� ����&#' �#�&# �� /��5 ) �4H %0 "� 21 ��))� � ���%�� ��8 �#�� 4��%�)5�*&��(� �#� �*��&��( ���%���4 )�!� ! � �� � 44)� ����&#��8 �(( � �#%� �#�0����� ��%)��4 !� � �*����%) %�� ��#���� %�( �#� #�4# & ��%&� �%���4� �#%�%�� %/%�)%0)�' %�( �� �� � � (�C&")� � ��� �#5 ��&� ����&#�� %�� � !������&�A�( ! � %&�� �� �#%� #%/� � �#��4 � ( ���# ( � ����&#��4 � ��&"���58

��,�� �(���� ��������

�#� �%I ���5 ! ����&#�� %�� �%��)$� "���(' %�( �#� ���# (� 9�"&# %�0"�#' ��%�$A� %�( L%�4� � "����4: #%/� %)��%(5 0��� ����� ��(8 �#�� %)%�4� 0%�6 ! ����&#�� �� � 0� %/%�)%0)� � % �%��)' �#��� �%5 0� %�� 0)�� ! ��� /��4 �#� �%��) ! � ���/�&��4' %�( % 4 ( � )"�� � �� % �"0$!�%��8 �#� ����&#�� %�� � "���( � % �"0$�%��)' ���# �)5 �#� ���%���4� 44)�� � �#�� ��&#%��&%) �%��� �� ��"(��4 �#� "4# # )�� �� �#� �%���%��)' %�( �#� �"0$�%��) �� %��%&#�( �� �)5 % !�� �)%&��8 �� �#�� �%5' �)5% !�� 0 )�� ���( � 0� ��� /�( � %)) � �#� �%�� �%��) � 0� (��%&#�('%/ �(��4 �#� ���( � ��� /� �%&# ����&# ��(�/�("%))58 � !�� �5��� !����&# ��@"��� ���&�%)�B�( � "����4� F �#� � �%�5 �(4�$�#��) �5��' ! �����%�&�' �� /��5 (�C&")� � %&& �� (%��8 ��&� ����&#�� �� �%���&")%� ( � � )��( �#����)/�� ��)) � �%��) � "����4' %�( "�"%))5 ��@"��� �#� "�� !%�4)� 0�%&6���8 �� 4����%)' %�5 %��)�&%�� � ��/ )/��4 �#� "�� ! ��&� $����&#�� ��)) ���( � �� �# "4#� %� � A*��4 ���# (�' ���&� �#� 0"�)�$��A*��4� & ����� �)5 ! �� # )�� �� �#� &%���4 ! �#� ��&� ����&# �#%� ( � ������� (���&� & ���&�� � � %�5 �"�!%&� � � �%�%))�) � �#� � /����� !�#� %&�"%���4 ���8

��,�� 6���*�

�#� &)%���&%) ! �� ! ��)%5 �� �))"���%��( �� ��4"�� 228,8 �#� & �)' "�"%))5 %� )�� �(' �� � "�( � % ! ���� %� "�( % & ��' %�( % � /��4 %��%�"��! ��� �%�� ! �#� �%4����& &��&"��8 �#�� �#� & �) �� ����4�B�(' �#�%��%�"�� � /�� %4%���� �#� �� ���� � ! % �����4 9 � �#� �)%���&��5 ! % ��� ! )�%/�� &%��5��4 �#� �)�&���&%) & ��%&��: � %� � & ��)��� �#� �%4����&&��&"��8 �#�� � /����� �� ��%�������( � �#� ����&# & ��%&�� �#� "4# %� �$& �("&���4 0%� � � (' � �#%� �#� & ��%&�� &) ��' ��� � &#%�4�$ /��

��! ������� ��� �����������

Page 276: Sensors and Transducers, Third Edition

(����(��4 � �#� (���4� ! �#� ��)%58 �#� & ��%&�� %�� �"0I�&� � �#� �%��)����� %� �# �� ! ��&#%��&%) ����&#��' 0"� �#� �%4����& ���%�� � ��� ������ �� �� 0)��� ! �%6� %�( 0��%6 ����' & ��%&� ! �&� %�( � ��� (�����%$�� �8 ��6� � �%�5 �#�� �)�&�� ��&� & �� �����' ��)%5� ! � �)�&�� ��&� "��#%/� 0��� �%�"!%&�"��( �� (�&��%���4 ��B��' %�( �� �� �/�� � ���0)� � 0"5��)%5� �#%� %�� �%&6%4�( ����(� % ��%�(%�( ��$. ��%����� � &%�8

���&� �#� & ��%&� ��@"�������� %�� %� ! � �#�� �5��� ! ����&#��' �� �#%))) 6 �%��)5 %� �#� �%4����& ���%�� � ! % ��)%58 �#� ���%���4 & �) & ����$�"��� %� ��("&� � %� !%� %� ��� &��&"�� �� & �&����(' %�( �! �#�� & �) �� 0���4(��/�� 05 % ��%����� � �#�� % (� (� �# ")( 0� "��( � ���/��� (%�%4� ("�� �#� 0%&6$��� �#�� �#� & �) &"����� �� ����&#�( ?8 �#�� � ��� �� � ��(�� ��)%�� � � ���( ��)%5� �� #%���� 2+8 �! �#� ��)%5 �� ���%��( 05 % ��&#$%��&%) ����&# �#� ���( ! � �� ��&�� � �� )��� �����4���' 0"� % � ���� �69��4"�� 2287: %&� �� �#� ����&# & ��%&�� �� !��� "��( � �"������ ��%�6��4'� � )�%�� 0�&%"�� ! �#� ���( � ��("&� �)�&�� �%4����& ���")�� �����!��$��&�8 �! �#� ��)%5 �� "��( �� �@"������ �#%� ��& �� �%��� %��)�A&%�� � !) �$%��)��"(� �� ��4�%)�' �"&# � �� �# � "4# �%(� �����!����&���("&�� � ��)) 0� ���(�( 0 �# %&� �� �#� ����&# & ��%&�� %�( %&� �� �#���)%5 & ��%&��8

�A���; 6��;����6� ��

������ ���� �#� &)%���& �5�� ,111 ��)%5 & ����"&�� �8

������ ��� ����4 � %�&��4 �"������� � � ����&# & ��%&�� �#%� ���%�� % ��)%5& �)8

Page 277: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� ���&�A&%�� � ! � % ��)%5 ��)) ��&)"(� �#� ��������( �%�4� ! &"����� �'� �� & �� �)5' / )�%4� �#%� &%� 0� %��)��( � �#� & �)8 �� �#� �����"�)�/�) %�( 0�) �' & ���&� ���%�� � &%�� � 0� ���"��(8 �#� ��)%5 �%5 # )( ��%� % / )�%4� � &"����� & ���(��%0)5 ) ��� �#%� �#� ���&�A�( �����"�' 0"�&%�� � �")) �� ��� %��%�"�� �! �#� ��)%5 #%� 0��� ?8 �#� �%*��"� �%���4 ��("� � (�����%�� �' � �#%� �*&��(��4 �#� �%*��"� / )�%4� � &"����� �%���4��)) &%"�� /��#�%���4' %�( ��)) %)� &%"�� � �� ��/��� & ��%&� 0 "�&�8 �#�� ��%) �%��( /%)"�� �#%� %�� @" ��( %�� "�"%))5 &) �� � �#� ) ��� )�����' � �#%� % �5��&%) ���&���%4� � )��%�&� �� �,D � �=1D8 �%�)"�� � �%���%���#� & ���&� / )�%4� � % )��� "��( � ����4�B� % ��)%5 &%� �#���! �� )�%( � ��& ���&� ���%�� � �! �#� / )�%4� !%))� 05 % & ��%�%��/�)5 ��%)) %� "��8 � ��%�5 �"�� ���' "���4 % )%�4� �����/ �� &%�%&�� � � �"&# % �"��)5 �%����� 0)��� ! �%���%����4 / )�%4�' 0�&%"�� �! �#� &%�%&�� � &%� �%���%�� �#�/ )�%4� )�/�) ! � ) �4 �� "4# 9�5��&%))5 18.F21�� ! � ��%)) ��)%5�: �#�� %(� � �� / )�%4� ! � �� �#%� ,D ��)) 0� #%��)���' ���&� �#�� ��)) ���)) 0��� "4# � # )( �#� ��)%58

�#� "�� ! % ��)%5 %� % ��� �� �)�&���&%))5 & ��� ))�( ����&# �� I"�� ��%���&� ! ��)%5 "��8 ��)%5� %�� "��( �#��� �#� "�� ! ����&#�� %) �� � ")(��@"��� ��� ���0)� ��&#%��&%) �����& ���&�� �� � %�6�%�( �)�&���&%)&%0)��48 �#�5 &%� 0� �)%&�( �#��� % ��&#%��&%) �5�� ! ����&# & ")( � �0� ��%&#�(' �� ��/�� ������ �#��� ��%)�( & ��%&�� �"�� 0� "��(' � �#����#� & ��%&�� #%/� � #%�()� / )�%4�� � &"������ �#%� %�� 0�5 �( �#� �%�4� ! � ��%) ����&#��8 �� ��� ��%�� !�%�"�� ! %)� �� %�5 �5�� ! ��)%5 �� ����)�&���&%) �� )%�� � 0������ �#� ���%���4 & �) %�( �#� & ��%&��8 � � � ��"���' �%!��5 & ���(��%�� �� (��%�( �#� "�� ! ��)%5� �#�� % �%��� 9 �#�4#��: / )�%4� �"��)5 #%� � 0� ����&#�( 05 ) �$/ )�%4� �@"������ ���#� 4� "�( & ���&�� �8 ��)%5� %�� %)� "��( �#�� % ��@"��&� ! ����&#��4#%� � 0� &%����( "�' �����%��( 05 �%6��4 & ��%&�� � �� ���4)� ����&#' ��#��� % �%!��5 &"�$ "� �� ��@"���( �#%� ��)) �� /�(� �� )%�� � !� � #�4#/ )�%4�� "���) �����8

��6� ����&#��' ��)%5� %)� �*��� �� ���&�%) ! ���8 �� �#� )%�&#��4 ��)%5' %��&#%��&%) � �# %�( �%�&#�� ��)) �%���%�� �#� & ��%&�� �� % ��� � ���� �8�#� � ��%) ! �� ! ��)%5 ���%��� ��� & ��%&�� ! � %� ) �4 %� &"����� L ���� �#� & �)' 0"� % )%�&#��4 ��)%5 &%� 0� "��( � # )( & ��%&�� ���#�� �%(� �0� 6��' ��/�����4 �#� %&�� � �%&# ���� &"����� �� %��)��( � �#� & �)8 �����)%� %&�� � &%� 0� 0�%���( ���# "� %�5 ��&#%��&%) & ��)�&%�� ��"���4 % ���%���&� ��)%5' �� �#�&# �#� & �) &"����� �� %��)��( ! � % & ��� ))�(���� 9�5��&%))5 � �� �#%� 21 �� %�( )��� �#%� 2 ���:8 �#�� �%4����B�� %& �� �%(� !� � %� %)) 5 �#%� ���%��� ��� �%4������ %!��� �#� & �) &"����� ������&#�( ?8 �#� ���%���( �%4������ �#�� # )(� �#� %��%�"�� �� �)%&�"���) % ��/���� &"����� �� �%���( �#� "4# �#� & �)8 �#� ��/���� &"����� ��"�"%))5 ��%))�� �#%� �#� ! ��%�( &"�����' %�( % &��&"�� %��%�4����� �"&#%� �#%� �� ��4"�� 22821 �� "��( ���# % ������ � � & ��� ) �#� ��/���� &"�����8

� �#��( ���# ( ! %&#��/��4 % )%�&#��4 %&�� � �� � ��& �� �%�� %����%���� �%4��� ��� �#� & �� �%�#8 �! �#� �����4�# ! �#�� �%4��� ��

��� ������� ��� �����������

Page 278: Sensors and Transducers, Third Edition

��(�%5 0������ �#� # )(��4 %�( �"))$�� )�/�)�' �#�� �"&# % �%4��� &%�� � ���%�� �#� ��)%5 "�)��� &"����� L �� �� �#� & ���&� � )%���5 �� �#� & �)8��&� �#� %��%�"�� #%� 0��� �"))�( ��' & ��)����4 �#� �%4����& �%�#' �#�����%���� �%4��� &%� �%���%�� �#�� ��%��8 � ��)�%�� �#� ��)%5 % ) ���&"����� #%� � 0� %��)��( �� �#� ��/���� (���&�� �8

��4# �������/��5 ��)%5� &%� %)� 0� 0 "4#� ? �#� �#�)!8 �#��� ��& �� �%��% ��%����� � %�( �� ��&�� � (� (� � %� � %)) � �#� ��)%5 � 0� ���%��(���# % /��5 ) � &"����� ����4 9%)�# "4# �#� / )�%4� ����4 ��)) 0� ! �#� �(�� ! 18=F28+ K:8 �#� "�� ! % �%�)��4� � �%�� &��&"�� 9��4"�� 22822:%)) �� /��5 ) � &"����� ���%�� �' �5��&%))5 ! �#� �(�� ! 211 ��' � 0�"��(8 �#� "�� ! ��%����� � (��/��� &%� ���"�� �#%� �#� ���%���4 / )�%4�%�( &"����� &%� 0� %� �%!�' � �$��%�6��4 )�/�)�' ���# &"������ ) � �� "4#� 0� � #%B%�( �/�� �� 0� ��(�&%) %��)�&%�� ��8

��,�� ������������ �(�������

�� �#�� ��&�� � �� �#%)) � � 0� & �&����( ���# �#� ����&#��4 �?�&� ! % ���4)�0�� )%� � A�)($�?�&� ��%����� � 0"� ���# �#� �&#���� ���44�� %�( �#� ! "�$)%5�� ����& �("&� � ����&#��4 (�/�&�� �"&# %� �#� �#5���� �8 �)) ! �#��� %���)�&���&%))5$ ���%��( ����&#��' %�( � %�� � � �#� ����%�5 & �&��� ! �#��0 6' 0"� ���&� �#��� "�� �� � ��(�����%(' %�( � !��� &&"�� �� & �I"�&�� ����# & �/���� �%) ����&#��' �� �"�� (�%) ���# �#�� �/�� �! �)5 0���L58

�#� �&#���� ���44�� �� %� )($���%0)��#�( ����&#��4 &��&"�� �#%� #%� 0������)������( �� �"�� ���# �#���� ��& /%)/��' 0�� )%� ��%����� �� %�( A�)(�?�&� ��%����� ��8 �� �� ���)) �#� 0%��� ! �%�5 ����&#��4 (�/�&�� �� � ! ��8� ����)� /���� �' "���4 0�� )%� ��%����� ��' �� �))"���%��( �� ��4"�� 2282+8

�A���; 6��;����6� ���

������ ����! ����&#��4 % ���%���&� ��)%58 �#� ��)%5 ��)) ���%�� �� ��� � � ?��%�� ���# � � ��� %��)��(8

Page 279: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� � ��%) &��&"�� 0�%� �� %��%�4�( � �#%� ��+ �� � ��%))5 & �("&���4' %�(�#� &"����� �#%� �� �%���( �#� "4# �#� & �� � ������� ������ � �> �� �"C$&���� � 6��� ��2 0�%��( ?8 �� �%�5 %��)�&%�� �� �#� � / )�%4� ! �#�0%�� ! ��2 ��)) 0� 4� "�(' 0"� �#� �������/��5 ! �#� &��&"�� &%� 0���&��%��( 05 0�%���4 �#�� 0%�� �)�4#�)5 � ����/�8 � � ����/�$4 ��4 ��4�%) %��#� 0%�� ! ��� ��)) �/���"%))5 &%"�� �#�� ��%����� � � & �("&�' %�( �#���#�� #%����� �#� !%)) �� / )�%4� %� �#� 0%�� ! ��+' %) �4 ���# �#� (� � ��&"����� �#� "4# �>' ��)) �%6� �#� ����&#$ /�� /��5 �%��(8 ���#�� % ��&� $��& �( � � ' ��2 ��)) 0� !"))5 & �("&���4 %�( ��+ �#"� ?8 �#�� �������� �)5 ! � %� ) �4 %� �#� 0%�� / )�%4� ! ��2 &%"��� & �("&�� �' # ��/��' %�(�#�� �#�� 0%�� / )�%4� ��%&#�� % ) ��� )�/�)' �#� ���� �� & ))�&� � / )�%4� !

��� ������� ��� �����������

������ ����� ���/��4 % ��)%5 ���# % �%�)��4� � &��&"��8 9%: ������� ) %(��4' �#�&#�� /�(�� )%�4� &"����� �������/��5 0"� ��@"���� �#� ���"� ��4�%) � &#%�4� / )�%4� 05�%�#�� � �� �#%� � ")( � ��%))5 0� ���(�( � ���%�� �#� ��)%58 90: ))�&� �) %(��4' �� /�(��4 0 �# &"����� %�( / )�%4� �������/��58 �#� &#%�4� ! / )�%4� %��#� ���"� ���( �)5 0� �� "4# � ����&# �#� ��%����� � � %�( ?8

Page 280: Sensors and Transducers, Third Edition

��2 ��)) %)) � ��+ � & �("&�' &%"���4 �#� &��&"�� � ��%� 0%&6 � ��� ��4��%)��%��8 ��&� %4%�� �#� &#%�4� �� /��5 �%��(' ! �#� �(�� ! % �� �� �#�/���� � �))"���%��(' %�( �� /��5 �"&# !%���� �� ��� � &��&"���8

�#� ��� ��%�� !�%�"�� ! �#� �&#���� ���44��' %�%�� !� � ��� /��5 !%�� & �$�%&�)��� ����&#��4' �� �#� (�?����&� �� / )�%4� )�/�)� 0������ ����&#$ � %�(����&#$ ?8 �#�� (�?����&� �� &%))�( / )�%4� #5��������' %�( �� �))"���%��( ����4"�� 2282>' �#�&# �# �� �#� #�4#�� / )�%4� %� �#�&# �#� (�/�&� ����&#�� /�� �#�� %� ���"� / )�%4� �� �����4' %�( �#� ) ��� )�/�) %� �#�&# ������&#�� 0%&68 �#� (�?����&� 0������ �#��� )�/�)� ���/�� � �%6� �#�

�A���; 6��;����6� ���

������ ����� �#� (��&����$��%����� � ! �� ! % �&#���� ���44��8 �#� &��&"�� ��� �%(%5� � �� !��� "��( �� ��� � ! ��8

������ ����� �#� ���"�F "��"� &#%�%&�������&� ! % �&#���� ���44��8 � �����4 ���"�/ )�%4� #%� � �?�&� "���) ��� )�/�) ��%&#�� � ��� �' �#�� �#� "��"� ����&#�� � %#�4# )�/�)8 �#�� �#� ���"� �� ) ����( %4%��' �#��� �� � �?�&� "���) �#� / )�%4� )�/�)��%&#�� 8 �#� ����&#$ /�� &%� 0� /��5 �%��(' �5��&%))5 +1 �� � )��� ! � � /���� ��8

Page 281: Sensors and Transducers, Third Edition

(�/�&� 0 "�&�)���' %�( �� & �� � "�� ! �#� � ! �� ! �#� �&#�������44�� �� � �� /�(� (�0 "�&��4 ! � % ��&#%��&%) ����&#' %� �))"���%��( ����4"�� 228238 �#� �&#���� ���44�� &%� 0� "��( � %(/%��%4� �#���/�� %�) �)5 &#%�4��4 � %�%) 4"� / )�%4� #%� � 0� "��( � 4����%�� % ����&#%&�� �' "�"%))5 %� �%�� ! % (�4��%) (�/�&�8 ��� �*%��)� �� �� (���/��4���44�� �")��� !� � ���� �%/��' "���4 % &��&"�� ! �#� �5�� "�)���( �� ��4"��2282.' 0"� % � �� & �� � %��)�&%�� � �� % ��"� ����&#��4 %��)�&%�� � �� � 4����%�� % ����&#��4 "��"� !� � �#� �) �)5 &#%�4��4 ���"�� ! ���� ���"&# %� �#������ ��' �%))$�?�&� (�/�&��' )�@"�( )�/�) (���&� ��' �# � &�))�%�( ����)%� %�%) 4"� (�/�&��8

�� ������)5 (�?����� &)%�� ! ����& �("&� � (�/�&� �%6�� "�� ! % ���4)�����& �("&� � &�5��%) ���# ! "� ���%�%�� )%5���' %� �# �� �� ��4"�� 2282=8�#� 0��� 6� �� (�/�&� ! �#�� &)%�� �� �#� �#5���� �' �# �� %&�� � �� /��5����)%� � �#%� ! �#� 4%�$A))�( �#5�%�� � (�/�&� ! �%�)��� 5�%��8 �#��#5���� � "��� & ���&�� �� � �)5 �#��� ! �#� ! "� ����& �("&� � )%5���'��!����( � %� %� (�' &%�# (� %�( 4%��' �����&��/�)5 9��4"�� 2282<:8 �#�/ )�%4� � 0� ����&#�( �� %��)��( 0������ �#� %� (� %�( &%�# (�' ���# �#�%� (� � ����/� ���# �����&� � �#� &%�# (�8 ���# �#� 4%�� %� &%�# (�� �����%)' � &"����� ��)) L � 0������ %� (� %�( &%�# (�' 0"� �#�� �#�

��� ������� ��� �����������

������ ����� ����4 % �&#���� � ! � (�0 "�&��4 % ����&#8 �#�� �� !��� % � ���%���!%&� �5 ���# ( �#%� �#� "�� ! �#� �� L��$L �8

������ ����� ����4 % �&#���� � � & �/��� !� � % ���� �%/� � % �@"%�� �%/����# /��5 �#%�� ���� %�( !%))8

Page 282: Sensors and Transducers, Third Edition

4%�� / )�%4� ����� � % 4�/�� )�/�) 9"�"%))5 %0 /� 18=K: �#�� & �("&�� �0������ %� (� %�( &%�# (� �� ���44���(8 �� � �#�� � �� ��)) & ����"�"���) �#� / )�%4� 0������ %� (� %�( &%�# (� !%))� � % /��5 ) � /%)"�'%� "�( 18+K8

�#� 4%�� &%� 0� ���44���( 05 % �")��' �� /�(�( �#%� �#� 4%�� / )�%4� %�(&"����� %�� #�)( %� ���44����4 )�/�) ! � % �"C&���� ����' %� "�( % ��8 �#�����&#$ � %&�� � �� ����)%� � �#%� ! % )%�&#��4 �5�� ! ��)%5' 0"� �#��� %����� ��%�� (�?����&��8 �����' �#� � ��� ��@"���( ! � ����&#��4 %� �#� 4%�� ��

�A���; 6��;����6� ���

������ ����� � ! "�$)%5�� ����& �("&� �8 �#� &#%�%&�������&� ! % (�/�&� ! ���(�� �#�� �%5 (����( � �#%� & ���&�� �� %�� �%(� � �#� �������(�%�� )%5���8

������ ����� �#� �#5���� �' �# ���4 9%: )%5�� & ���&�� �� %�( 90: �#� & �/��$�� �%) �5�0 )8 � �� )(�� ��*�� ���)) "�� �#� �%�� G��)�& � & ��� ))�( ��&��A��; %�(%00��/�%�� � ��8

Page 283: Sensors and Transducers, Third Edition

/��5 ) �8 ��& �(' ���� �� /��5 �# �� & ��%��( � �#%� ��@"���( ! � % ��&#$%��&%) (�/�&� 9%)�# "4# ) �4 & ��%��( � �#�� ����& �("&� � ����&#��:8�#��(' �#� (�/�&� �� "��(���&�� �%)' �8�8' &"����� ��)) � � L � "�)��� �#�%� (� �� � ����/� ��)%��/� � �#� &%�# (�8 ���%))5' �#��� �� � ���# ( !�"����4 ? & �("&�� � �#�� �#%� ��("&��4 �#� / )�%4� %�( &"�����0������ %� (� %�( &%�# (� � )��� �#%� �#� &����&%) # )(��4 )�/�) 90"� ���4%�� �"��$ ? (�/�&��' 0�) �:8 � �� �#%� �#� &"����� ��@"�������� %� �#�4%�� &%)) ! � ) �$����(%�&� &��&"���' ���&� 4%�� &"������ ! 211�� � � �%5 0� ���(�( ! � % 0���! ���� (8

�#� �#5���� � �� "��( �� ��)%5$�5�� &��&"���' �%���&")%�)5 �#��� �#� / )�%4�� 0� ����&#�( �� �8 �#�� %"� �%��&%))5 �� /�(�� ! � �"��$ ? �#�� �#�/ )�%4� !%))� � B�� �� �#� ��(()� ! �%&# &5&)�' 0"� �� � &��&"��� �"��$ ?&%� 0� %��%�4�( 05 �# ����4 �#� �"��)5 0���L5 ���# % ��& �( �#5���� �8 �#��#5���� � &%� �%�� )%�4� &"������ %�( #%� �#� %(/%��%4� ! 0���4 & ��%&�)���'"�)�6� �)�&�� �%4����& ��)%5�' 0"� �� #%� �#� (��%(/%��%4� ! #%/��4 � �� )%�� � 0������ �#� 4%�� &��&"�� %�( �#� &��&"�� �#%� �� 0���4 ����&#�(8�#�� %����� 0�&%"�� �#� 4%�� / )�%4� �"�� 0� %��)��( 0������ 4%�� %�(&%�# (�8 �� �%�5 &��&"���' �#��' % �")�� �� !�( � �#� 4%��$&%�# (� &��&"��05 ��%�� ! % ��%��! ����' �#�&# &%� #%/� /��5 #�4# ������%�&� %�(0��%6( �� / )�%4� �%���4� 0������ ����%�5 %�( ��& �(%�5 9��4"�� 2282,:8�� �#�� ���44����4 ��� � �� �#� �� $�� )%� � 9��� #%���� 21:8 � ���@"������ ���&�A&%�� �� ��)) � �' # ��/��' %&&��� �#� "�� ! �#5���� �� ���)%&� ! �)�&�� �%4����& ��)%5�' �%���&")%�)5 �� ( �����& %��)�%�&�� �#%�%�� �"0I�&� � #�4# ������%�"��� 9�"&# %� &����%) #�%���4 & ��� ))���:8

� � & ��� ))��4 !")) �%/� �' &��&"��� �#%� "�� �� �#5���� �� & ���&��(%� (� � &%�# (� 9��4"�� 22827: &%� 0� "��(' 0"� % � �� & �� � � )"�� �

��� ������� ��� �����������

������ ����� ����%���4 % �#5���� � �#� "4# % �")�� ��%��! ���� � �� )%�� �#� ���4$4����4 &��&"�� !� � �#� ����&#�( &��&"��8 ���&� �)5 % 0���! �")�� �� ��@"���(' �#���%��! ���� &%� 0� % ����%�"�� �5��' !��� � "�( � % !������ ���48

Page 284: Sensors and Transducers, Third Edition

��/ )/�� �#� "�� ! % 0�$(���&�� �%) (�/�&� 6� �� %� % ���%& 9�#� �%�� �� %��%(� �%�6:' %� �# �� �� ��4"�� 228+18 �#� �)�&�� (�� ! �#� ���%& %��)%0�))�( %� ��2' ��+ %�( 4%��' ���# �#� / )�%4� � 0� ����&#�( %��)��(0������ ��2 %�( ��+ �� ���#�� � )%���58 ���44����4 �� %)� 0�$(���&�� �%)! � % ����4 ! %0 "� + K 0������ �#� 4%�� %�( ��2' %)�# "4# �#� ���44����4&"����� ��@"���( (����(� � �#� � )%���5 ! �#� ���44����4 ��4�%)8 ��6� �#��#5���� �' �#� ���%& �� ����&#�( ? �#�� �#� / )�%4� %�( &"����� 0��������� %�( ��+ %�� %� % /��5 ) � )�/�)8

�#��� �� �� �#5���� �$)�6� (�/�&� �#%� &%� 0� �"���( ? �)�&���&%))5'6� �� %� �#� 4%�� �"��$ ? 9���: �#5���� � � ����&#8 �5��&%))5' % (�/�&� ! �#�� �5�� ��)) ������ & �("&�� � 0������ %� (� %�( &%�# (� ! � %� ����/� �")�� ! ���&�A�( / )�%4�' &"����� %�( ("�%�� �' %�( ��)) �"�� ?���# % ��4%��/� �")�� ! )%�4�� / )�%4� 0"� �# ���� ("�%�� �8 ��#�� (�/�&�� ! �#� ! "�$)%5�� �5�� ��&)"(� �#� ��)�& �$& ��� ))�( ����&# 9��:' % (�/�&��� �#�&# % )�%( �� �%6�� � �%&# ! �#� ! "� ����& �("&� � )%5���8 �#��%)) �� �#� �� � 0� "��( �� �� � (��' ���#�� %� % ! �� ! "��$I"�&�� ���%����� � � %� % �#5���� �8

�A���; 6��;����6� ���

������ ���� �"))$�%/� � ����&#��4 "���4 �� �#5���� �� 0%&6$� $0%&68

������ ����! �#� ���%& �5�0 )8 �#�� (�/�&� & �("&�� 0������ �#� ��2 %�( ��+������%)� �#�� ���44���( 05 % �")�� %� �#� 4%��8 �#� �")�� &%� 0� ! ���#�� � )%���5'0"� �#� ���44����4 %��)��"(� ! � % ��4%��/� �")�� �� � � �#� �%�� %� �#%� ! � %� ����/� �")��8

Page 285: Sensors and Transducers, Third Edition

� ����� ��

������)����*��� �(������

��,� ������� ��!���������

� ����&# �����(�( � &%��5 ��4�%)�' %� (�����&� !� � � � � �"��)���' �"�����/��%0)5 0� �"0I�&� � ��/��%) ��@"�������� �� %((��� � � �#� � ��%)���(� %)��%(5 (��&��0�(8 �#� �5�� %�( !��@"��&5 �%�4� ! �#� ��4�%)� �#%��#� ����&# �� ��@"���( � &%��5 (�������� � % /��5 4��%� �*���� �#� ���&�%)���(� �#%� ��)) ���/%�)H % ��4�%)$&%��5��4 ����&# ! � ) �$!��@"��&5 � ���#� �%�4� .F+31K %�( ���# &"������ �#%� %�� � � )��� �#%� .1�� � � ��))0� �(����&%)' � %)) ������� %�( �"�� ���' � % ����&# ! � � �"��)5 "��8 �#���� ��%�� (�?����&�� �� (���4� %���%� �#�� % ����&# �� �����(�( � &%��5��4�%)� ! #�4# !��@"��&5' � ��4�%)� �� �#�&# �%��( &#%�4�� ! / )�%4� %����� ��%��' �"&# %� (�4��%) ��4�%)�8 � !�%�"�� ! ��4�%) ����&#��4 �#%� �� ! � ��� ��%�&� �� �"��)5 ����&#��4 �� �#%� �#� ����&# &%� ����)! %(( � ��� � �#���4�%) � �/�� 4����%�� ��"�� "� ��4�%)�8 %�%&��%�&� 0������ & ��%&��9%�( !� � & ��%&�� � 4� "�(: �� ! & ���(��%0)� ��� ��%�&�' %�( �#� �%��$���%�&� ! ) � & ��%&� ������%�&� 0�& ��� � �� (�C&")� I"�� %� �� 0�& ���� �� ��� ��%��8

��%&� ������%�&� &%� 0� �%���&")%�)5 ��� ��%�� �! ��4�%)� ! ) �$/ )�%4�)�/�) %�� 0���4 ����&#�(8 �� ) � ��4�%) / )�%4� )�/�)�' �#��� �� � ��%�6��4 � %�&��4 �#�&# ��4#� �*� �� !���# �"�!%&�� � � %�( %4%��' %�( "�)��� %�����4 %&�� � &%� 0� 0�%���(' %� �� !��� �#� &%��' �#� & ��%&� ������%�&�&%� 0�& �� @"��� #�4#8 �#�� �� ����)! �� � � ��&���%��)5 % #%B%�( �! �#� ��4�%)&"����� )�/�)� %�� ) �' 0"� �! �#� ����&# �� "��( ! � ) �$/ )�%4� )�/�)� %��#�&# &"����� )�/�)� %�� � � ) �' �#�� �#� / )�%4� (� � %&� �� �#� ����&#& ��%&�� ��)) 0� %����&�%0)�8

���&� �#� 4��%���� �� 0)�� �� ) �$)�/�) &��&"��� �� "�"%))5 �#� �%�����%�&� ! %� %(�@"%�� ��4�%)$� $� ��� �%�� ' %�5 ����(%�&� �� ������ ���# �#���4�%) &"����� �� /��5 "�(����%0)�8 � � ) �$)�/�) &��&"�� ����&#��4'

Page 286: Sensors and Transducers, Third Edition

4 )($�)%��( & ��%&�� %�� "�"%))5 ��& ����(�(8 �)�# "4# �#� ������%�&� ����/�� %� ) � %� &%� 0� 0�%���( ���# ��)/��' 4 )( #%� �#� 4��%� %(/%��%4� ! 0���4 &#���&%))5 �����' � �#%� & ��%&� ������%�&� �� /��5 ��%0)�8 �#�� !����� ! �#� ���%) %)� ���(� � ���"�� % 4��%��� %��% ! & ��%&�' �#�&#& �����%��� ! � �#� #�4#�� �������/��58

��#�� ��� ��%�� & ��%&� & ���(��%�� �� %�� &%�%&��%�&� %�( � �$)���%���58 �! �#� & ��%&� ������%�&� �� #�4#' �#�� % �#�� � �$& �("&���4 A)��� 0%0)5 �*���� � �#� & ��%&��' %�( �#�� A)� ��)) ! �� % &%�%&�� �& "�)��4 0������ �#� & ��%&��8 � � ��4�%)� %� /��5 #�4# !��@"��&���' �#���%&�%�&� ! �#�� &%�%&���/� & "�)��4 �%5 0� ) ��� �#%� �#� ������%�&� !�#� & ��%&��' 0"� )�6� %�5 �#�� ��%&�%�&� ��)) ���� ("&� % �#%�� �#�!�8 �&%"�� ! �#� ) � ��%&�%�&� ! �#� )%5��' %� ��&��%�� �� & ��%&� ������%�&��%5 0� "�� ��&�%0)� �� ����� ! ��4�%) �����4�#' 0"� �#� �#%�� &#%�4�� &%�&%"�� �� 0)��� �#%� ��)) � � ��&���%��)5 0� %����0"��( � �#� ����&#8 � �(�4��%) ��4�%)� %� ) ��� !��@"��&��� �#%� #%/� �# �� ���� %�( !%)) �����' �#�&%�%&���/� & "�)��4 ��)) &%"�� � �� (�?������%�� � ! �#� ��4�%)�' �#�&#�%5 #%/� � � ��&�%0)� �?�&� "���) �� &%"��� ) �� ! %��)��"(�8

� ��&��!5��4 & ��%&� �� & ���(��%0)5 � �� �� "0)�� ��8 �#�� &%� %�����#��� �#��� �� ���%) � *�(� & ��%&� � % ����&#' %�( �� � �� &%��� �� &%�0� �#� ���")� ! ��/��� %�&��4 �#�&# #%� )�!� % �#%�� �#��6�� ! ���%)�%6��4 & ��%&� %4%���� %� *�(�B�( �"�!%&� � �#� �� ���� & ��%&�8 �#����")� �� % (� (� �# �� ! ��%�( ������%�&� %�( 0%&6 ������%�&� /%)"�� %��� � /��5 4��%�)5 (�?�����' 0"� �#�&# (�?�� � ���#�)���8 �! %����&�%0)���4�%) &"������ L � %&� �� �#�� �%��$��&��!5��4 & ��%&� �#�� �#� (� (�%&�� � ��)) #%/� �#� "�"%) �?�&�� � �#� ��4�%)8 ��� �?�&� ��)) 0� (��� ��� � ! �#� ��4�%)' �"&# %� (�?����&�� 0������ � ����/�$4 ��4 %�( ��4%��/�$4 ��4� ��� �� ! �#� ��4�%)8

�#� �#�� �?�&�' �#�&# &%� 0� /��5 ���� "�' �� � 0�%�8 �! �#� ����&# !��(�% �$�������/� ���"�' �"&# %� % (���&�)5$& "�)�( ���"� � %� ���%�� �%)%��)�A��' �#� %� "�� ! � 0�%� �� ("&�( 05 �#� ��&��!5��4 %&�� � ! �#�����&# & ��%&�� �%5 0� �� "4# � 0�%� �#� %��)�A�� ? � ��� � �$)���%�%&�� �8 � � (�4��%) &��&"���' �#� �?�&� &%� 0� � ���/��� %�5 ��4�%) ���"�!� � 0���4 �?�&��/�8 � (��� & ��%&� �%����%)� �%6� �#�� & �(��� �"�)�6�)5' 0"� �#��� �� %)�%5� % � ���0�)��5 ! % ��&��!5��4 %&�� � %�����4�#� "4# & ��%���%�� �' �%���&")%�)5 �� #"��( %�� ��#����' %�( ��� �?�&��%�� ��)( � ����(�%��)5 0)%��( � �#� ����&# & ��%&��8

� � �#� �%�#�� ���&�%) &%�� ! �� ����&#��4 %� #�4# � ���' �#� �� 0)�� !%�&��4 �� �"&# � �� ��/��� �#%� �� �� ! � �"��)5 &"����� ����&#��8 �#�� ��0�&%"�� �#� ���� ! �����4 �#� ����&# & ��%&�� ��)) ���/��%0)5 0� 4��%����#%� �#� ���� ! % &5&)�' � �#%� �#� �%/�! �� ��)) 0� %� ��� ��%6 / )�%4� %�)�%�� �&� �#�)� �#� & ��%&�� %�� �����48 ���&� �#� & ��%&�� #%/� &%�%&���/���%&�%�&� �� %�5 &%��' % & ���(��%0)� &"����� &%� L �' %�( �#�� ��)) &%"��� ��B%�� � ! �#� %�� �#%�' 0�&%"�� ! �#� �# �� ���� 0������ ��%6� ! %#�4#$!��@"��&5 ��4�%)' &%�� � �%��)5 0� (%���( "�8 ����&#�� ! � #�4#$� ���' #�4#$!��@"��&5 %��)�&%�� �� %�� �#���! �� % /��5 ���&�%)�B�( 0�%�&#

��?��@:����%��? �A���;�� ��

Page 287: Sensors and Transducers, Third Edition

! ����&#��4' %�( �� ! � �#�&# % ��$ ? ����&# �%5 #%/� � 0� (���4��( � �"�� �#� �%���&")%� %��)�&%�� �8

��,� ���� �� ������

� ��&#%��&%) ����&# ���%���4 ���# �%��� � ��)) � ��%))5 #%/� %� �����4 � &) ���4 ���� �#%� �� �# �� & ��%��( ���# �#� ���� ! % &5&)�8�#�� ( �� � � %��)5 � ����&#�� �#%� %�� "��( ! � #�4#�� !��@"��&���' � �#%��#� �%���4 ! ����&# & ��%&�� ! � �"&# ��4�%)� �� &) ��� � �#� � �%���4 �#%�� �#� � 9�%���: �%���48 �! ����&#��4 #%� � 0� &%����( "� �� /��5 �# �������' �#�� ����& �("&� � ����&#��4 (�/�&�� ���( � 0� "��(8 �#��� %��(�%)� ���# )%��� �� �#�� &#%����' %)�# "4# � �� %� %(I"�&�� � ��&#%��&%)����&#�� �#%� %� % �"0I�&� �� �#��� �� ��4#�8 ���&� ����&#��4 ����( �� ���/�$�%0)5 �) � �� & ��%��� � � �#� ���� ! �� &5&)� ! �%/�' �� �� )��� ��)�/%��� �#� ���&�A&%�� � ! ����&#�� ! � ��4�%) !��@"��&���' %�( ! � ) �$� �����4�%)� �#� ���� ! ����&#��4 �� "�"%))5 (����(��� � �#� %&�� � ! �#� ���%� �8 � �%!�� ����&#' ! � �*%��)�' ��)) &#%�4� & ���&�� �� �� % �����#%� �� (��������( & ��)���)5 05 # � !%�� �#� ���%� � �"��� �#� ����&#6� 08 � � %"(� � �6' ����&#�� ���# % ��%�$ /�� %&�� � %�� !��� "��(' 0"�! � %)) � ��� ! � �6 �#��� & �(��� �� %�� &����&%) �� ����� ! ����( %�(� ���$!��� ���%�� � �#� & �0��%�� � ! % ��&#%��&%) ����&# ���# % ����$& �("&� � ����&# �� � � � �� & �� �8

��,� ����������

�� A4"��� ! � &%�%&��%�&� %�� ��4��A&%�� �� % ����&# �����(�( ! � "�� ���#��4�%)�H �#� ���%5 &%�%&��%�&� � 4� "�( %�( �#� &%�%&��%�&� %&� �� �#� ��� & ��%&��8 �%6��4 �#� )%���� A���' �#� ���$&��&"�� &%�%&��%�&� 9��4"��2+82: (��������� � % )%�4� �*���� �#� �C&%&5 ! �#� ����&# �� ����� ! ��� %�( &) ��( &��&"�� ����(%�&�8 �#� A4"��' "�! ��"�%��)5' �� ��)( �@" ��( 0"� ��)) 0� �� �#� �%�4� ! 21F+1 �� ! � �#� & �� � �5��� ! ��4�%)����&#��8 �#�� ��)) &%"�� % ��4��A&%�� %� "�� ! ��4�%) � %���%� � G ���;

��� ������� ��� �����������

������ ���� �#� ���%5 &%�%&��%�&�� �#%� �*��� %&� �� ����&# & ��%&�� %�( !� �����&# & ��%&�� � 4� "�(8

Page 288: Sensors and Transducers, Third Edition

& ��%&��' �%���&")%�)5 ! � #�4#$!��@"��&5 � !%��$�����4 ��4�%)�' "�)��� �#�����&#�� %�� ���%��( �� &��&"��� ! ) � ����(%�&�8 � � �#�� ��%� �' %����)� ���$%�($&) �� �5�� ! ����&#��4 %��%�4����� �� ��)( � �"��%0)� ! �#�4#$!��@"��&5 ��4�%) ����&#��4' %�( �#� ����&# �# ")( ���"�� �#%� � "��%���( ��4�%) �� & "�)�( %&� �� 05 4� "�(��4 �#� G& )(; ��(� ! �#�����&# �#�� �#� ����&# �� ?8 �0/� "�)5 �! % � 0�%� �*���� � �#� & )( ��(� ! �#� ����&# & ��%&��' �#� 4� "�(��4 ��)) 0� ( �� �#� "4# % &%�%&�� �8��4"�� 2+8+ �))"���%��� �#�� ����&��)� %��)��( � % ���4)�$�%5 ����&#8

�#� �5�� ! ����&# ��&#%���� /��5 4��%�)5 %?�&�� �#� %� "�� ! &%�%&�$�%�&� �#%� �*���� 0������ �#� & ��%&��8 �#� & ��%&�� ! % �%!�� ����&# )�� ���#� �%�� �)%��' ���# �)5 % /��5 ���5 %��% ! & ��%&� & �("&� � �%�%))�) � %�5 �#�� & �("&� �' � �#�5 #%/� /��5 ) � &%�%&��%�&� %&� �� �#�& ��%&��8 �#�� �� % �%I � ��%� � ! � �#� & ����"�( � �")%���5 ! �#�� ����&#�5��' �#�&# #%� ���%���( %)� �� "�&#%�4�( 9%�%�� !� � ���� /������ ���%����%)�: ! � � �� =1 5�%��8 �#� �5�� ! ����&# �� �#�&# ��� & ��%&�� )���%�%))�) � �%&# �#�� �� �#� � ���' !� � �#� � ��� ! /��� ! ���$& ��%&�&%�%&��%�&�' %)�# "4# �! �#� ��� & ��%&�� %�� ��%� �%0)5 !%� %�%��' �#�%� "�� ! &%�%&��%�&� 0������ �#�� &%� 0� %� ) � %� &%� 0� %&#��/�( �� %�%!�� (���4�8 ���&� ����( ! %&�� � �� ��)( � %� ��� ��%�� !%&� � ! � �#���&#%��&%) ����&#' % & ��%�%��/�)5 )%�4� (���%�&� 0������ ��� & ��%&��&%� 0� ���&�A�( �� �"�#$0"�� � %�( 6�50 %�( ����&#��8

�� �#�� ��� ��%�� %���&� ! &%�%&��%�&� �� ��4�%)$&%��5��4 ����&#�� �� �#����%5 &%�%&��%�&� 0������ & ��%&�� �#%� &%��5 (�?����� ��4�%)�8 �! % ����&#�� "��( � &%��5 ��/��%) ��4�%) &#%���)�' �#�� &%�%&��%�&� 0������ & ��%&��&%� )�%( � ��4�%) &� ���%)68 �! ����(%�&� )�/�)� %�( ��4�%) )�/�)� %�� 0 �#) �' �#� %� "�� ! �"&# &� ���%)6 �%5 0� ����4��A&%��' 0"� �� �#� � ���$&%�� �*%��)� ! % #�4#$)�/�) ��4�%) � �� &#%���) %�( % ) �$)�/�) ��4�%) � %� �#��' ���# & ��%�%��/�)5 #�4# ����(%�&�' �#� %� "�� ! &� ���%)6� ")( 0�& �� ��� )��%0)�8 �")��$&#%���) ����&#��4 ! �#�� �5�� �� 0���#%�()�( 05 4%�4�( %����0)��� �� �#�&# �#� &#%���)� &%� 0� 6��� �#5��&%))5

��?��@:����%��? �A���;�� ���

������ ���� �� "�(��4 �#� G& )(; ��(� ! % ����&# � ��("&� �#� �?�&� ! ��4�%)& "�)��4 �#� "4# ���%5 &%�%&��%�&�8 9%: � � )�/�) ������� %� ����&#M 90: "�� ! %&%�%&�� � �#�� � �� �������8

Page 289: Sensors and Transducers, Third Edition

��)) ���%�%��(8 ��&� %4%��' �#� !%��)�%� �%!�� ����&# & ��� 0��� ���# �#����@"������� �! �� �%!�� �� "��( ! � �%&# &#%���)' ���# 4� "�(�( �&������)%&�( 0������ �#� �%!���8

���%5 &%�%&��%�&� � 4� "�( ��' 05 & ���%��' �"&# )��� ! % #%B%�( "�)����#� ����&# �� 0���4 "��( �� % #�4#$����(%�&� &��&"��8 5 �#��� �%�"��' � ������&#�� %�� � "���( � & �("&���4 �%��)�' � �#%� ���%5 &%�%&��%�&� � 4� "�( �� %)�%5� ��4��A&%��' 0"� ���&� �#�� ���%5 &%�%&��%�&� #%� )���)� � � �?�&� � ����&#��4 ���! ��%�&� �� &%� 0� ���%��( )�6� %�5 �#�� ���%5 &%�%$&��%�&� � 4� "�( �� �#� &��&"��8 ���%5 &%�%&��%�&� ! �#�� �5�� 0�& ��� %�� 0)�� �)5 �! �#� ) &%) 4� "�( #%����� � 0� �#� #%�( ! �#� ���%� �'�#�&# &%� &&"� �#�� % ��4�%)$&%��5��4 ����&# �� � "���( � % � �$& �$("&���4 �%��)8 �#�� ��)) #%/� �#� �?�&� ! �%6��4 �#� ���%5 &%�%&��%�&� � 4� "�( �"&# )%�4�� �#�� �#� ����&# �� 0���4 ���%��( �#%� %� �#�� �����'%�( �� �#� �%�� �?�&� %� �#� ��� %�������� �� 0)�� �#%� #%"���( %�%��"��%(� 0"�)(��� �%�5 5�%�� %4 8 �#�� �%��!����( ����)! %� % &#%�4� ! �"��(!��@"��&5 %� �#� "���;� #%�( %��� %&#�( � �%� �%6�� %�%5 !� � �#��"���4 & ��� )8

��&� %4%��' �#� �� 0)���%5 0� ��4)�4�0)�H �� �� �)5 )�6�)5 � &%"�� (�C&")$���� �! �#� ����&# #%����� � 0� �%�� ! % �"��( &��&"�� �# �� !��@"��&5 &%� 0�&#%�4�( 05 �#� %)���%�� � �� &%�%&��%�&� � 4� "�(8 �#�� �� 0)�� &%� %)� 0� � )/�( 05 �#� "�� ! % �%!�� ����&# ���# % 4� "�(��4 �&����8 �� 4����%)'����&#�� �# ")( � � 0� � "���( � ���")%���4 �%��)� ! � %�5 %��)�&%�� � ���#�&# /%��%�� � ! &%�%&��%�&� �� "�(����%0)�8

�)) �#��� ���%�6� � ���%5 &%�%&��%�&� "�(��)��� �#� ��� ��%�&� ! 4 (&��&"�� (���4�' �� �#�&# ����&#�� %�� ��/�� �)%&�( �� #�4#$����(%�&�&��&"���8 �*&��� ! � �#� � �� (��%�(��4 ! �%/�! ���' ���# /��5 !%�� ����%�( !%)) �����' ����&# &%�%&��%�&� �� ��/�� % �� 0)�� �#�� ����(%�&�)�/�)� %�� ) �8 �� #�4# ����(%�&� )�/�)�' �#� ����&# &%�%&��%�&� � 4� "�(�� I"�� �� ! �#� ���%5 &%�%&��%�&�� � 4� "�(' %�( �������� � ���&�%)�� 0)��� "�)��� �#� &%�%&��%�&� /%����8 �#� �%�� �� 0)�� ! � #�4#������(%�&� &��&"��� �� &%�%&��%�&� 0������ ����&# & ��%&��' %�( �#�� &%� 0���("&�( � /��5 ��%)) %� "���' %� �� #%/� ����8 �#� "�"%) %�( )�%��%/ �(%0)� �5�� ! #�4#$����(%�&� &��&"�� �� �#� �"��( &��&"�� �� �#�&# %����&# �� "��( � &#%�4� ��("&� ��' &%�%&�� �� � �#� & ��)��� � �"��(&��&"�� ! � %� �&�))%� �8 �� �#�� &%��' �#� ���%5 &%�%&��%�&� %&� �� & ��%&��#%� %� �?�&� �#%� �� & ���%��' %�( �#�&# &%� 0� (�%)� ���# 05 %�5 ! �� !A��$�"���4 %(I"������8

��,� 7����

�)) ��4�%) � ��� �� &%"��( 05 �%�( � � �� � ! �)�&�� �� � �#�� &"�����$&%������ �� % &��&"��8 �/�� �� % ���&� ! ���� & �������4 ! �#� �%�� ���%)�#� "4# "� �#��� ��)) 0� � �� � ��� &%"��( 05 �#� ����4")%� � /����� !�#� �)�&�� �� %� � � ������%�"��8 �#�� �5�� ! � ��� &%� 0� 4��%�)5

��� ������� ��� �����������

Page 290: Sensors and Transducers, Third Edition

��("&�( 05 ) �����4 �#� ������%�"��' 0"� �� "�"%))5 ��4)�4�0)� & ��%��( � �#� �#�� � ��� � "�&�� �� % &��&"��8 �� 4����%)' � ��� �� 4����%��( �%��)5�#�� % ��%)) �"�0�� ! �)�&�� �� %�� � /��4 & ��%�%��/�)5 �%��()58 �#��%�� � "�&�� ! � ��� %�� �#���! �� ����& �("&� � I"�&�� �� %�( 0%(& ��%&��' %�( �� �� �#�� )%���� � "�&� �#%� �� �#� �%�� & �&��� ! � �#� ����&#"���8 �� %((��� �' # ��/��' � ��� &%� 0� 4����%��( %� I"�&�� �� �#%� %�� � �����& �("&� � I"�&�� ��8 �#���/�� %�5 �� (�?����� ���%)� ���� �#�����)) 0� % 0"�)($"� ! �)�&�� �� �#%� &%"��� % ��%�"�%0)� / )�%4� (�?����&�'&%))�( �#� ������ ��������8 �#�� & ��%&� � �����%) �� �%��)5 �' 0"� 0�&%"�� ! ����4")%������ �� �#� � /����� ! �#� �)�&�� �� %� "�( �#� & ��%&�� ����)) #%/� %� � & �� ����' �#�&# �� � ���8

��5 �5�� ! ����&#��4 &��&"�� ��)) �#���! �� ���� ("&� � ��� ��� % ��4�%)�#%� �� ����&#�(8 �#� � ��� %����� � � �� �*���� !� � /%��%�� �� �� & ��%&�������%�&�' 0"� &%� %)� 0� &%"��( 05 �#� L"&�"%���4 & ��%&� � �����%)� �!�#� & ��%&�� %�� � � &)�%� %�( ! �(����&%) &#���&%) & �� ���� �8 � ����&#�� � � % �%I � � ���$�� ("&��4 & �� ���� �� &��&"��� "�)��� �� #%� 0���"��( �� % &��&"�� �#%� ���%��� %� /��5 ) � ��4�%) )�/�)�8 ����&#��4 %� �"&#) � )�/�)� �� "�"�"%)' 0�&%"�� �� �� � ��%))5 � ���0)� � %��)�!5 % ��4�%)0�! �� ����&#��4 ��' 0"� �! �"&# ����&#��4 �� "�%/ �(%0)�' �� �# ")( �%6� "�� ! ����&#�� ���# 4 )($�)%��( & ��%&��8 �� %((��� �' �! ����&#��4 %� ) ���4�%) )�/�)� �� & ��)���)5 "�%/ �(%0)�' � � �# ")( �%�� �#� "4# �#�����&#' 0�&%"�� � L � �� 05 !%� �#� � �� )�6�)5 &%"�� ! � ��� �� % ����&#9%� �� �� �� % � ����� �����:8

�#� �5�� ! � ��� �#%� �� &%"��( 05 �#� ����&# & ��%&�� �#�)� �#�5 %�� &) ��(�� �#� "�"%) 0� %($0%�( � ���' 0"� �#��� &%� 0� %� %((��� �%) �� 0)�� !���")�� � ��� �#�� ����&# & ��%&�� &) ��' &%"��( 05 �#� &#%�4� %�((��&#%�4� ! ���%5 &%�%&��%�&� 05 �#� � )�/�)� �� �#� &��&"��8 � !%��)�%��?�&� ! �#�� %� �� ���� �%� �#� � ��� �")�� �#%� %&& ��%���( %"(� &��&"������&#��4' ! � �*%��)� �#�� &#%�4��4 %� %��)�A�� ���"� !� � (��& � �%��8

�#� � � &%"�� ! �#�� �� 0)�� �� �#� ������&� ! � � �� ! �#� ����&#& ��%&��' � �#� "�� ! (�?����� � )�/�)� 0������ & ��%&��8 �#� �%�5 �%5 "� ! �#�� ��' ! & "���' � (���4� �#� &��&"�� � �#%� ����&#��4 �� &%����( "�%� B�� � )�/�) %� %)) �����' 0"� �#�� �%5 ��@"��� �#� "�� ! � �� & "�)��4&%�%&�� �� �� �#� &��&"�� �%�# �#%� �� �# "4#� (����%0)�' %�( �� %�5 &%�� �!�#� ����&# & ��%&�� %�� �� )%��( � 4� "�( �#��� ��)) 0� % 0"�)($"� ! ��#� "4# �#� )�%6%4� ������%�&� ! %�5 &%�%&�� �8 �#� "�"%) &"��' �! % �"��)5��&#%��&%) ����&# �� � 0� "��(' �� � �@"%)�B� �#� � )�/�)� %� �#� ����&#& ��%&��' "�"%))5 05 �#� "�� ! #�4#$/%)"� ������ �� 9��4"�� 2+8>:8 �#�� ��)))�%( � � �� ��4�%) 0��%6�#� "4# "�)��� �#� ��4�%) &��&"��� %�� %� ) �����(%�&�8

��,� E���� �(������

�#� !%��)�%� �%!�� ����&# ���)) !")A)� � �� ! �#� ��@"�������� ! � ��4�%)

��?��@:����%��? �A���;�� ���

Page 291: Sensors and Transducers, Third Edition

����&#��4' �%���&")%�)5 �� ) �$� ��� &��&"���8 �#� )%5 "� ! % �%!�� 9��4"��2+83: ���"��� �����"� &%�%&��%�&� 0������ & ��%&��' %�( %)� ��%�� �#%��#� & ��%&�� %�� &)�%��( 05 �#� �����4 %&�� � �%&# ���� �#� ����&# �� "��(8 �&%"�� ! �#� �����4 %&�� �' ��)/��$�)%��( & ��%&�� &%� 0� "��( � �� /�(�) � & ��%&� ������%�&� 9%�( ) � � ���: ���# )��� ���6 ! & ��%���%�� � �#%�%����� �#�� �#� & ��%&�� %�� � �$�����48 �#� �%�� /���"� ! �#� ����&#'# ��/��' �� �#%� �� &%� 0� & ����"&��( � �(��' ! � �*%��)� %)) ���4�%!��� � 0� ��(�)5 ��%&�( %�( ���%�%��( 05 4� "�(�( �&����� �! �#�� ��(����%0)�8 �#�� �� � ���0)� 0�&%"�� �#� � �%�� � ! �#� ����� �%�� ! % �%!��9�#� � � �: �� & ��� ))�( 05 % �#%!� �#%� �� ) &%��( 05 % L%� ��(�' %�( �#���#%!� &%� 0� &"� � �#%��/�� )��4�# �� ���(�( � I ���( � �#�� �#%!��8

�#� ��&#%��&%) & ��� ) ! �#� ����&#��4 �#%!� �� &%����( "� �� �#� ��&�� ��#%� �� � "���( � �#� �%��)8 �#� ����&#��4 � ���� �� %�� "�"%))5 %� >1�

�����/%)�' %�( �#� � /����� ! �#� �#%!� �� ��4")%��( 05 % (�������&#%���� 9��4"�� 2+8.: �#�&# #�)�� � ���"�� �#%� �#� � �%���4 & ��%&��%�� � � )�!� 0������ A*�( & ��%&��8 �#� (����� &%� %)� %����� �� ����(��4����&#��4 �����' %)�# "4# �#�� �� � � %� ��� ��%�� !%&� �8 %��)��� "�� ! %�%!�� ����&# &%� )�%/� & ��%&�� �� )%��( 0������ (����� � ���� ��' 0"�� (��� ��&#%����� %�� �"�������4)5 �C&���� F �"�������4)5' �#%� ��'0�&%"�� �#� ��&#%����� %�� & ��%�%��/�)5 ����)�8

��� ������� ��� �����������

������ ���� �#� 0%��& & ����"&�� � ! % �%!�� ����&#8 �#� "�� ! & ��%&�� �� ���)%�� ���"��� �#%� ���%5 &%�%&��%�&�� %�� /��5 ) �' %�( �#� & ����"&�� � %)� ���"��� #�4# ������%�&� /%)"��8

������ ���� ��%6%4� ������ �� %�� "��( � �@"%)�B� � )�/�)� �#�� % ����&# ��& ���&��( � % &%�%&���/� &��&"��8

Page 292: Sensors and Transducers, Third Edition

�#� �%�� � ���� �#%� (�����4"��# �#� �%!�� ����&#�� ! � (%5 !� � �# �� !� �� =1 5�%�� %4 %�� & ����"&�� � %�( �%����%)�8 �#� )( �5�� ! �%!������&# &%�� %� % ��%(5$�%(� ����' "���4 �%!��� ! )%���%�� �)%���&9"�"%))5 ! �#� %6�)��� !%��)5:8 �#� &#%�4�� �� �%!�� ����&#�� /�� �#� )%�������5 5�%�� #%/� ��&)"(�( �#� �� /��� � ! ����&# 6��� �#%� %)) � �#� "���� ���&�!5 �#� �5�� %�( � ���� ���4 ! �%!���' %�( ! �%����%)� �"&# %�(�%))5) �#�#)%��' "�"%))5 4)%��$A0�� A))�(' %�( %&��%)� ! � �*&���� �%))5 #�4#���")%�� � ������%�&� & "�)�( ���# & ���(��%0)� ��&#%��&%) �����4�#8 �#���%(��� �%) ! �� ! �%!�� ����&# �� ���)) "��( � % /��5 4��%� �*����' 0"�� (�A�( �%!�� �#%��� ! � - � "����4 %�� � � %/%�)%0)�8 �#���'# ��/��' ���/��%0)5 #%/� #�4#�� &%�%&��%�&�� 0������ & ��%&�� �#%� �#���%(��� �%) �5�� ! �%!�� 0�&%"�� ! �#� )��4�# %�( &) �� ��%&��4 ! �#���%&6� � �#� & ��%&� ����8

�%!��� %)) � �%��)5 0��%6$0�! ��$�%6� ���%�� �' %�( �#� ��%�(%�(����&#��4� %�� 2$� )� 2+$�%5' +$� )� =$�%5' >$� )� 3$�%5' 3$� )� >$�%5'%�( =$� )� +$�%58 �#��� %�� �#� ��%�(%�(� ! � �#� ��%(��� �%) �5�� ! �%!������&#' %�( � � %)) ! �#��� ����&#��4� �%5 0� %/%�)%0)� �� - �%!���8 �!�� �%6�$0�! ��$0��%6 �%!��� %�� %/%�)%0)�' "�"%))5 %� 2$� )� 2+$�%5 � +$� )� =$�%5 ����&#��4�8 �#� "�"%) )��4�# ! �#%!� %)) �� ! � �#� "�� ! =F21�%!��� (����(��4 � �#� ��B� %�( �5��8 �� %((��� �' ���")%���4 ��%&��� %�(4� "�(��4 �&����� &%� 0� A���( 0������ �%!���' %�( � �� �5��� %)) � ! � %("��5 �%!�� �#%� & ������ ! % ��%� � �)5' ���# & ��%&�� � %)) � & �� $����� � 0� ����( 0������ �%!��� ���# "� ��& "��� � �#� �%�� - 8�� �#�� "��!") !�%�"�� ! � �� ! �#��� �%!�� 6��� �� �#%� % ����%�"�� �%�������&# &%� 0� A���( %� �#� ��( ! % �#%!� � %)) � ! � �%��� ����&#��4 ��%((��� � � ��4�%) ����&#��48 �#�� �� � � (����%0)� �! �#� �%!��� #%�()� ) �$)�/�) � #�4#$����(%�&� ��4�%)�8 �� �#� ����&# ��&#%���� ��(' % 6�5 ) &6&%� 0� A���( � %)) � �#� ����&# � 0� ) &6�( �� � ���� �� %� =1� %�4)��8� �� �#%� �#�� %)) �� �)5 %)����%�� & ��%&�� � 0� "��(' ���&� �#� & �/��$�� �%) �%!�� & ��%&� � ���� �� %�� %� >1�8

��?��@:����%��? �A���;�� ���

������ ���� �#� ����&��)� ! �#� �����4$) %(�( 0%)) (����� ��&#%���� ! � �%!������&#��8

Page 293: Sensors and Transducers, Third Edition

��, 6�� �(������

���( ����&#�� %�� ��(�)5 "��( ! � ��4�%) ����&#��4' �%���&")%�)5 %� �#� ) �����4�%) !��@"��&���8 �#� �%�� %���%&�� � ! �#� ���( �5�� ! ����&# �� �#%��#� & ��%&�� %�� ��&) ��(' %�( &%�� � �#���! �� 0� (%�%4�( �� %(/������/�� ������8 �� %((��� �' �#� ����&# �� �%4����&%))5 ���%��( ���#�� 05 %� )�� �( & �) � 05 % ����%���� �%4���' � �#%� ��� �� & ��� ) �� � ���0)�%�( /%��%0)� &%�%&��%�&� � �#� #%�( ! %� ���%� � �� � � % �� 0)��8 ���#�� �����&�' �#� ���( ����&# �� � ��%))5 "��( %� % ��& �(%�5 ����&# � ��)%5�� �#� ����� �#%� �#� ���%���4 &"����� � ��� & �) ��)) � ��%))5 0� & ��� ))�(05 %� �#�� ����&#8 ���( ����&#�� %�� 4����%))5 &)%���( %� ��)%5� ! � �#��"�� ��� ! &%�%) 4"��4 �)�&�� ��& & �� �����8 �#� ���( ����&# &%��#���! �� 0� � "���( (���&�)5 � % - (��� ����(� �#� &��&"��' � ���0)5 ��%� ��%&&����0)� �)%&�' %�( ���%��( !� � %�5 & �/���� �%) �5�� ! ) �$/ )�%4� ����&# � % �%��)8 �#�� %/ �(� �#� �� 0)��� ! 0���4��4 % ��4�%)&%0)� "� � % �%��)$� "���( ����&# %�( 0%&6 %4%��8

�#� 0%��& ���( ����&��)� �� �))"���%��( �� ��4"�� 2+8=8 �#� �#�� ���%) ���(�%�� ��%)�( ��� % 4)%�� �"0�' %�( 0��� � %� � �%6� & ��%&� 0�&%"�� ! �#��?�&� ! % �%4����& A�)(8 �#� "�"%) %��%�4������ ! & ��%&�� %�� � ��%))5 ��� � &#%�4� /��' %�( �#� ���( � ��� � &%� !��� 0� ���&�A�( ���%�%��!� � �#� %&�"%���4 & �) � �%4���8 �#� "�� ! �#� � )�� �( & �) %)) �� %��)%5 �5�� ! ���%�� �' 0"� �#� "�� ! % ����%���� �%4��� %)) �� ��&#$%��&%) ���%�� � 905 � /��4 �#� �%4��� � � !� � �#� ���( �"0�: �#�&#&%� 0� &"�� �$�%(� � �#%��/�� �%����� �� ���(�(8 �#� �5��&%) �%4���(���%�&�� %�� ! �#� �(�� ! <F22�� � ���%�� �#� ���( %�( 2>F2=�� � ��)�%��' � �#%� % � /����� ! %� "�( .F+1�� � ")( � ��%))5 0� "��( � ���"�� ��)�%0)� �����4 %�( &) ���4 ! �#� ���( &��&"��8 �#� ���( ���%��"�� ! ���(�' # ��/��' �� ���# �#� � )�� �(' "���4 "� � 211 %�����$�"��� � ���%�� �#� ���(8

��� ��� ��%�� !�%�"�� ! ���($����&# "�� �� �#� ����&#��4 ���� �#�&# ��!%�� 05 �#� ��%�(%�(� ! ��&#%�����8 �#�� ��)) 0� ! �#� �(�� ! 2F+�� � �%6�' %�( &%� 0� %� ) � %� 18+�� � 0��%6' ���# ���( ��� �%�� !��@"��&����� �#� �(�� ! ,11F+.11�B8 �%�� ����&#��4 ����( �� � � ��&���%��)5 %���� ��%�� !�%�"�� ! ��4�%) ����&#��' 0"� �! ��4�%)� #%/� � 0� �%��)�(' � �!

��� ������� ��� �����������

������ ���� � ���( ����&# 9 � ��)%5:8 �#� ���( %��� %�� "�"%))5 �%(� !� � %��&6�) %)) 5 �#%� %�� ��%)�( ��� 4)%��8

Page 294: Sensors and Transducers, Third Edition

�#��� #%� � 0� ����&#��4 !� � �� ��4�%) � "�&� � %� �#�� %� !��@"��������/%)�' �#�� �#� ���( �5�� ! ����&# #%� & ���(��%0)� %��)�&%�� ��8

�� ��� ��%�� !"��#�� & ���(��%�� � ! � #�4#$!��@"��&5 � !%�� ����$������4�%)� �� �#� /��5 ) � &%�%&��%�&� 0������ ��� & ��%&��' �#�&# &%� 0�)��� �#%� 2 �� ! � �#� � ��%))5$ ��� �5�� ! ���(8 �#� "�� ! ��)/�� � 4 )($�)%��( & ��%&�� %)) �� ) � & ��%&� ������%�&� /%)"�� ! %� "�( 211��' %�(! � %��)�&%�� �� �#%� (��%�( /��5 ) � %�( ��%0)� & ��%&� ������%�&�'���&"�5$�����( ���(� &%� 0� 0�%���(8 �#� ���&"�5$�����( �5�� %)� #%��#� %(/%��%4� ! �� /�(��4 /��5 ) �$0 "�&� ���%�� �' % � ��� �#%� ��)) 0��%6�� "� )%���8

�#� �#�� !�%�"��� ! ���( ����&#�� %�� #�4# ���")%�� � ������%�&� ! �#� �(�� ! 211 111�� 90�&%"�� ! �#� "�� ! 4)%�� ��&%��")%�� �:' %�( #�4#0��%6( �� / )�%4� ! %� )�%�� +11K8 � �� �#%� �#� "�� ! �5) � %� %����")%� � &%� %?�&� �#��� A4"��� %(/����)5' 0�&%"�� �#� ���")%���4 �� ������� ! �5) � (����� �%�� %� �#� ������%�"�� �����8 �#� ���%���4 &"������ %��%)� @"��� �"�������4)5 #�4# ! � % (�/�&� ���# ��%)) & ��%&�� %�( )�����(& ��%&� ! �&�' ! %� "�( 18+.F+�8 �#� ��&#%��&%) )�!�' (����(��4 � �5�� ! "�� %�( ���( & ����"&�� �' �%�4�� 0������ �� ��))� � %�( �� #"�(��(��))� � ���%�� ��8

�#� � ��%) ���%�� � ! �#� ���( ��)%5 05 ��� � )�� �( & �) &%� �%��� ���� 0)�� �#�&# �� & �� � � %�5 (�/�&� �#%� "��� %� ��("&� �8 �#�� �#�&"����� �#� "4# �#� & �) �� 0� 6��' �#� "�"%) 0%&6$��� �� 4����%��(' %�(�#�� &%� &%"�� ��%�6��4 0������ ����&# & ��%&�� 9 ! �#� ����&# "��( � ���%�� �#� � )�� �(: � 0��%6( �� ! % ��%����� � �! �#�� �� "��( %� �#� & �)(��/��8 �#�� % ���( ����&# %�( � )�� �( %�� & ����"&��( %� �� "���' �#�& �) ��)) "�"%))5 ��& �� �%�� % �� ��&�� � (� (� � %/ �( �#� �?�&�� ! �#�0%&6$���' %�( �#�� ���)��� �#%� �#� � )%���5 ! & ���&�� �� � �#� & �) ��))#%/� � 0� 0���/�(8 �#�� �� �"�� ��%�� �#%� �"&# % & �) �# ")( � � 0� "��(�! 5 " %�� ���%���4 �#� & �) !� � %� � �"��)5 9%� % 211�B �%��)��4&��&"��' ! � �*%��)�:8 �! 5 " %�� "���4 % ���%�%�� & �) %�( ���(' 5 " ��))���( � ��& �� �%�� �#� (� (� ! � 5 "���)! 9��4"�� 2+8<: �! 5 " %�� "���4 %� �"��)5 � �#� & �)8

��,� ����)����� �(������

�#� �"0I�&� ! � )�($��%�� ����&#��4 & ")( A)) ��/��%) 0 6�' %�( �� �#��&#%���� �� %�� & �&����( � �� ���# ��)�&�� � %�( "�� �#%� ���# �#� �58 ��%((��� �' �#� � �� ���&�%)�B�( �5��� ! �)�&�� ��& ����&#�� ���� (�%)� ���#�� �#� ���/� "� &#%����8 �#� !"�(%����%) ����&��)�� ! � )�($��%������&#��4 %�� �#%� % ��%����� � 90�� )%� � ���: #%� % ) �$����(%�&� ��%��%�( % #�4#$����(%�&� ��%��' %�( &%� 0� ����&#�( !� � �� ��%�� � %� �#�����# % ��%)) &#%�4� ! / )�%4�8 �#� 0�� )%� ��%����� � 9��4"�� 2+8,: #%� %#�4# ����(%�&� 0������ & ))�&� � %�( ������� �#�� �#� 0%�� ������%) �� %��#� ������� / )�%4� � "� � 18.K %0 /� �#� ������� / )�%4� 9G%0 /�; ��

��?��@:����%��? �A���;�� ���

Page 295: Sensors and Transducers, Third Edition

�#�� ����� ��%���4 &) ��� � & ))�&� � / )�%4�:8 �#�� �#� 0%�� / )�%4� �� 9! �% ��)�& � ��%����� �: %0 /� %0 "� 18..K �#�� �#� & ))�&� �F������� �%�#0�& ��� & �("&���48 �� �#�� �����&� �#� ��%����� � %&�� )�6� % ! �� ! ��)%58�#��� %��' # ��/��' �� ��%4�8 ��� �� �#%� �#� & �("&��/��5 �� �� �%5!� � & ))�&� � � ������� �)5M �#� �#�� �� �#%� �#� 0%�� � ������� &��&"��& �("&�� %� �#� �%�� ���� %� �#� & ))�&� � � ������� &��&"�� & �("&��8 �#���%6�� �� & ��)���)5 ��� ���0)� � �� )%�� �#� ����&#�( &��&"�� !� � �#� & �$�� ))��4 &��&"��8

�#� "�� ! 0�� )%� ��%����� �� �� ��4�%)$����&#��4 &��&"��� �� �#���! �� %�%���� ! &%��!") (���4�' �%6��4 "�� ! 0��(4� &��&"���8 ���&� �#� 0%��/ )�%4� &%� 0� � %�( &%� 0� (�& "�)�(' �#� 0�� )%� ��%����� � 0��(4� &%�0� "��( � ����&# ��4�%) &��&"��� 05 ��%�� ! % ) �$/ )�%4� � �"��)5 � �#� 0%���8 �� 4����%)' �# "4#' 0�� )%� ��%����� �� %�� "��( � �� ! � �����&#��4 �#%� ! � ��4�%) �"�� ���8 �#�� �� 0�&%"�� �#� �����"� & ))�&� �

��! ������� ��� �����������

������ ���� ����4 % (� (� � �� ��&� % ��%����� � !� � �#� �?�&� ! % ���($� )�� �() %(8

������ ���� �� )%� ��%����� �� "��( %� ����&#��8 �#� (��%(/%��%4� ! "���4 %0�� )%� ��%����� � �� �#%� �#� ���%���4 ���"� 9� �#� 0%��: �� � � �� )%��( !� � �#�����&#��4 ������%)� 9������� %�( & ))�&� �: %�( ��@"���� � �� &"�����8

Page 296: Sensors and Transducers, Third Edition

� ������� / )�%4� �� %� "�( 18+K' � �#%� ��4�%) %��)��"(�� ! )��� �#%� �#%�%� "�� ( � � �%�� �#� "4# �#� ����&#8 � � ) �$)�/�) ��4�%)�' �#��' �#��&%"��� %� "�%&&���%0)� %� "�� ! ��4�%) �%/�! �� (��� ��� �8

�#� "�� ! ����' �%���&")%�)5 �#� ������ �5�� 9��4"�� 2+87:' ! � ��4�%)����&#��4 �� �"&# ����)�� %�( � �� !��@"���)5 ��& "�����(8 �#� ������%�&�0������ �#� � "�&� %�( �#� (�%�� �� 4 /����( 05 �#� / )�%4� %� �#� 4%��'%�( �#� 4%�� �� %)� �� & ��)���)5 �� )%��( �)�&���&%))5 !� � �#� �#�� �� �)�&�� (��8 �� %((��� �' &"����� ��)) L � 0������ � "�&� %�( (�%�� �/���#�� �#� / )�%4� (�?����&� �� /��5 ) �' %�( �#� 4� ����5 ! �#� (�/�&� &%�0� �"&# �#%� &"����� ��)) & ����"� � L � �/�� �! �#� � )%���5 �� ��/����(9�� /�(�( �#%� �#� 4%�� / )�%4� �� �%���%���(:8

��&� %4%��' 0��(4� � �� $��%����� � &��&"��� %�� � ��%))5 "��(' %�( �#�& ��)��� %��%�4����� �� %/%�)%0)� �� � ! ��' "�"%))5 %� ("%) � @"%(���4)�$� )� ���4)�$�#� � ����&#�� F ��4"�� 2+821 �# �� � �� �5��&%) &#%�%&$�������&�8 ����&#�� ! �#�� �5�� &%� 0� "��( ���# !%��$&#%�4��4 �%/�! ����"&# %� /�(� ��4�%)�' %�( #%/� �)5 ��4)�4�0)� ����&#��4 ��%�������8 �#�5%�� %)� ��(�)5 "��( �� %"(� ���%��)�A��� 0�&%"�� �#�5 ������ ����&#��4�#%� �� !��� ! �#� "�"%) ��%�������' %�( %�� �*�����)5 "��!") ! � ����&#��4(%�% ��4�%)�8

��,� ������ �(������

�� �� ����' /�0�%���4 ��&#%��&%) ����&#�� ���� "��( ! � � � � & �/��$�� �' �%���&")%�)5 ! � &%� �%(� � �� �#�&# �#��� "�� � ��( % A)�����4 �� 0)���#%� �%� ��/�� & ��)���)5 /��& ��8 ���# �#� & ���4 ! ��%����� �� � ������ ) �$/ )�%4� ���%�� � ! �%(� �' �#� �%�� %��)�&%�� �� ! � �#���&#��@"� ! &# ����4 ���� �� � %��)�A���' "���4 �#� ����&��)� �))"���%��(

��?��@:����%��? �A���;�� ��

������ ��� �#� �$&#%���) ��� "��( %� % ����&#8 � &"����� #%� � 0� �"��)��( � �#� ���%���4 ������%) 94%��:' %�( �� )%�� � ! ���"� !� � "��"� &%� 0� /��5 #�4#'�%���&")%�)5 �� % 0��(4� %��%�4�����8

Page 297: Sensors and Transducers, Third Edition

�� ��4"�� 2+8228 �#� ���"� ! %� %��)�A�� �� & ���&��( %)����%��)5 � �#���%)) � ��4�%) %�( � 4� "�(' � �#%� �#� ���"� � �#� %��)�A�� �� %�@"%�� �%/� %� �#� !��@"��&5 ! ���%�� � ! �#� ����&#8

�#� �%�)5 ��&#%��&%) /�0�%���4 ����&#�� ���� !��� "��( �5�&#� � "�)59��4"�� 2+82+: � �#%� � ��&��A&%�� � �%� ���(�(' 0"� � �� � (���

��� ������� ��� �����������

������ ����! �#� �2+11 ��� ����&# � �#�&# !�%�"��� ) � G �; ������%�&� �#%� ��%)� �� & ���%�� �#� "4# "� �#� !��@"��&5 �%�4�' %�( #�4# G ?; ������%�&�8 ����&#��%������� %�� /��5 ��%))8 9 "����5 ! �� �� �����8:

������ ����� -���&��)� ! % &# ���� %��)�A�� ! � %��)�A&%�� � ! � %�( /��5) �$!��@"��&5 ��4�%)�8

������ ����� �#� �5�&#� � "� ����&# ����&��)�' ! ����)5 "��( ! � �F� & �/��$���� 0"� � � ���)%&�( 05 ����& �("&� � (�/�&��8

Page 298: Sensors and Transducers, Third Edition

&# ���� %��)�A��� #%/� "��( (� (� 0��(4�� %� ��&��!5��4 "����8 �#���� ��%�� � ���' # ��/��' �� �#� �5�� ! ����&#��4 "��(8 ���( ����&#������ % "��!") �������(�%�� ��%4�' 0"� �)5 �#� "�� ! � (��� ��� %��)�A�����������( �#� "�� ! ��%� �%0)5 #�4# !��@"��&��� ! � &# ���� %��)�A���8 �� ?�# � ! �#�� �5�� ! &��&"�� #%� 0��� �#� G�F�; ��%��! ����' �#�&#& ������ ! % � � � &# ����' %��)�A�� %�( ��&��A�� �� �� ���4)��%&6%4�8 �"&# &��&"��� %�� "��( �*�����/�)5 �� (�4��%) &��&"���5 �#��� �#��%�� �"��)5 �� �.K 0"� % !�� "���� ���( % ) �$&"����� 2+K �"��)5' �� �� ��@"��� % ��4%��/� �"��)58

��,& /������ �(�������

�#� ����&#��4 ! (�4��%) ��4�%)� �� % � �� ���&�%)�B�( � ��& �#%� %�%) 4"�����&#��4 0�&%"�� ! �#� �%�4� %�( �%�"�� ! (�4��%) ��4�%)�8 �*&)"(��4 �#�����&#��4 ! �"��)5 / )�%4��' ����&#��4 %&�� �� ! � (�4��%) &��&"��� &%� 0� !�#��� ���%�%�� �5���8 ����� ! %))' % ����&# �%5 0� "��( � �� /�(� % ��4�%)��� �#� &��&"��8 �� �*%��)� ! �#�� �� % �"�# 0"�� � "��( � %)) � % (�4��%)&��&"�� � ���%�� ���� 05 ����8 �� �#�� "�� �� � ��)�&� �%�%������ ! � �#�(�4��%) &��&"��' �"&# %� �#� "�� ! ��� ����&#�� �� (�/�&��' �"&# %� & ��"�����������' � ��� "� �#� �%5 �#%� �#� �%&#��� ���%���8 �#� �#��( ���# ( ���#� ����&#��4 ! (�4��%) ��4�%)� � )���� !� � �� "��� � %� �#��' )�6� �#�G�$����&#��; "��( � %)) � �� & ��"��� � & ��� ) �� ! �� (�?�������������8 �#�� )%�� �5�� ! ����&#��4 &%� �%6� "�� ! �#� �%�� �5��� ! �������&#�� %� %�� "��( ! � %�%) 4"� ����&#��' 0"� �#� �%5 �#%� �#� ����&#��%�� "��( �%5 0� (�?�����8 �� �� "�"%))5 "�(����%0)� � ����&# /�� % (�4��%)&��&"�� �#�)� �#� / )�%4�� %�� %&��/�' � �#�� �5�� ! ����&# �� )�6�)5 � �%6�"�� ! %� ��#�0�� ���8 �#�)� %�5 )��� �� %&��/�' % / )�%4� &%� 0� 4����%��(� 6��� �#� ��#�0�� ��� %� ��� ��#�0�� )�/�) � �#%� �#� ����&# ��)) � � ���%��"���) %)) �#� ����&#�( )���� %�� %� B�� )�/�)8

��� ) ����&#�� ! � (�4��%) � �6 %�� 4����%))5 ����)� ��� �5���' "�"%))5�� 0%�6� ! ��4#�8 �#��� ����&#��4 %&�� � �� � � / )�%4�� �)5' %)�# "4#�#� � / )�%4� ( �� � � ��&���%��)5 & ��� ) �#� (�4��%) &��&"�� (���&�)58�����%(' �#� &��&"�� ������ 4%��� �#� ����&# ������4� %� �#� ���� �#�� �#� ���%���4 / )�%4� �� A��� %��)��(' %�( �#� ������4� �#%� �*��� %� �#%� ����%��%�� "��( !� � �#�� �8 #%�4��4 % ����&# � ���� � �� �"&# % (�4��%) &��&"����)) � � �#���! �� &%"�� %�5 �?�&� "���) �#� &��&"�� #%� 0��� ����&#�( ?%�( �#�� � %4%��8 �#�� %/ �(� �#� �?�&��' � ���0)5 &%�%��� �#�&' ! "������$�� �%) ���%�� � ! �#��� ������4 ����&#�� �#�)� �#� &��&"�� �� %&��/�8

�#� � �� &����&%) %��)�&%�� � �� ! � ����&#�� �#%� &%"�� % ��4�%) ���"�'"�"%))5 �� �#� ! �� ! % �"�#$0"�� � ����&# �#%� (�)�/��� % ���4)� �")���#�� ������(8 �#� �� 0)�� #��� �� �#%� � ����)� ��&#%��&%) ����&#(�)�/��� % ���4)� / )�%4� &#%�4�' 0�&%"�� �#� �)%���& �%�"�� ! �#� & ��%&����%�� �#%� & ��%&�� ��)) �%6�' �#�� 0 "�&� %�%�� %�( ���%6� %� )�%�� �&�' (�)�/����4 % �")���)� �")��8 ��%&� 0 "�&� �� ����&#�� �#%� #%�()�

��?��@:����%��? �A���;�� ���

Page 299: Sensors and Transducers, Third Edition

%�%) 4"� ��4�%)� ��)) &%"�� � ���' �%��)5 ���")�� � ���' 0"� �� (�4��%)&��&"��� �� &%� &%"�� � �%) !%�)"�� ! �#� ����&# %&�� �8 �! �#� ����&# �� ��%��� 0� "��( � �# � �#� (�4��%) %&�� � ���� 05 ����' �� �� #%�()5 /��5 "��!") �!�#� ����� %�� � ������� ���4)�' � ������� ( "0)�' � ������� ����)�8 ���&��#� 0 "�&� �� %)� �� "�%/ �(%0)� 9%)�# "4# ���&"�5$�����( ���( ����&#��%�� %)� �� 0 "�&�$!���: �#� ���# (� "��( � �)����%�� �#� 0 "�&� �"�� 0��)�&�� ��&8

�#� �%�� ���# ( �� �#� "�� ! %� ��$�5�� L��$L �8 �#� &#%�%&�������&� !�"&# % L��$L � %�� �# �� �� ��4"�� 2+82>' %�( �#� ��� ��%�� � ��� �� �#%��#� "��"� ( �� � � &#%�4� �#�)� �#� ���"�� %�� %� �#� �%�� / )�%4�8 �� �#�&��&"�� �# �� �� ��4"�� 2+823' �#��' �#� 0 "�&� ! �#� ����&# ��)) �)5���/� � # )( �#� "��"� / )�%4� %� ��� &#%�4�( )�/�)' �%�#�� �#%� %)) ���4�#� / )�%4� � &#%�4� 0%&68 �� �� "�"�"%) � A�( ����&#�� � )( � 4��#�� ���#(�0 "�&��4 &��&"���5' %�( �#� �� 0)�� ! (�0 "�&��4 �� "�"%))5 )�!� � �#�(���4���8

�� � �� &%��� 9�#�� �#� ����&# 0 "�&� ���� �� /��5 �# ��: % ����)������� �F&%�%&�� � &��&"�� ! �#� �5�� �))"���%��( �� ��4"�� 2+82. &%� 0�"��(8 �#�� ��)��� � �#� 0 "�&� ���� 0���4 �# �� & ��%��( � �#� � ����& ���%��' � �#%� �#� / )�%4� )�/�) &%�� � &#%�4� 05 �"&# ("���4 �#� �����#�� �#� ����&# & ��%&�� 0 "�&� ���8 �! % ����&# �#%� "��� �"&# %(�0 "�&� &��&"�� #%� � 0� ���)%&�(' �#�� �� �"�� 0� ���)%&�( 05 % ����&#���# �(����&%) � /��5 ����)%� 0 "�&� &#%�%&�������&�8 �#�� �� ��)( � �%�5'

��� ������� ��� �����������

������ ����� ��� ! �� ! �� L��$L � %�( ��� ��"�# �%0)�8 �#� ��� ��%�� !�%�"��! � ����&# (�0 "�&��4 �� �#%� �#� �� 2' �� 2 ��%�� �%���%��� �#� "��"� �#%� �%�&%"��( 05 �#� ���/� "� ���"�8 � �� �� L��$L �� "�� �� 1' �� 1 ! � �#�� �� ��� ��������� ��%��8

Page 300: Sensors and Transducers, Third Edition

0�&%"�� �#� 0 "�&� &#%�%&�������&� ! ����&#�� %�� ��)( � ( &"�����(' %�(���&�%)�B�( �@"������ 9�"&# %� % �� �%4� � (�4��%) �&�)) �& ��: �� ���(�(� ��%�"�� �#��� &#%�%&�������&�8

��4��%) �@"������ �#%� �%6�� "�� ! ��4�%)$���"� ����&#�� ��)) � � ��&��$�%��)5 ��& �� �%�� %�5 /���0)� ����&# (�0 "�&��4' # ��/��' �� �#� ! �� !�� � �#�� &��&"���8 �#�� �� 0�&%"�� �#� (�0 "�&��4 ! % ����&# &%� 0�&%����( "� 05 �#� ���%���4 � !��%�� ! % ��&� �� &��� � &��&"��8 �#� �����4 ! �#� ����&# &%� 0� (���&��( �� �� (�?����� �%5�' (��&��0�( %�� ))��4 � ������"��8 �� �#� � ))��4 �5����' �#� ��%�� ! �#� ����&# 9 ��� �&) ��(: �� &#�&6�( %� �����/%)�' %�( �! �#�� ��%�� &#%�4�� �� �� ��&#�&6�( � A�( �! �#� &#%�4� �� ����%����8 �� �#�� �%5' �#� &) ���4 ! % ����&# &%"���

��?��@:����%��? �A���;�� ���

������ ����� ����4 %� � ! �� ! �� L��$L � � �� /�(� % (�0 "�&�( "��"� !� �% &#%�4� /�� ����&#8

������ ����� � ����)� ! �� ! (�0 "�&��4 �#%� &%� � ������� 0� "��!") F �#�&%�%&�� � �%���%��� �#� / )�%4� )�/�) ���# )���)� &#%�4� ("���4 �#� 0 "�&� ���� (8�#�� �� "��!") �)5 �#�� �#� / )�%4� )�/�)� %�� ) � 0�&%"�� �#� ������&� ! �#�&%�%&�� � &%� &%"�� � �� & ��%&� %�&��48

Page 301: Sensors and Transducers, Third Edition

� 0 "�&� �� 0)��� 0�&%"�� �#� ����&# &) �"�� #%� � �?�&� "���) �#�� ))��4 &#�&6 ��� ��� �#%� �#� ����&# #%� 0��� ! "�( &) ��( � �� '� ���0)5 � ��' & ���&"��/� ��%(��4�8

�#� �#�� ���# ( "��� �#� &) ���4 ! �#� ����&# � ���( % ��4�%) � �#���&� �� &��� �' �#�&# �#�� ������"��� �#%��/�� �� �� �� &�����4 %� �#%�����%��8 �#� ����&# ��%�� �� �#�� &#�&6�(' %�( &#�&6�( %4%�� %!��� %������/%) ) �4�� �#%� �#� 0 "�&� ����' %�( �#� )%���� ��%�� �%6�� %� ��� A�%)��%��8 �� �%&# &%�� �#� ���� (�)%5' �#�&# �� �#� ��� ��%�� !�%�"�� ! %�5(�0 "�&��4 �5����' �� 0�%���( 05 % �%�� ! �#� ��&� �� &��� � � !��%��8 �!�� 0)��� %���� ("� � ���"C&���� (�0 "�&��4 9�"&# %� ( "0)� )������ !� � %6�50 %�( �#�� % )����� 6�5 #%� 0��� ���"&6 �#%��)5 �&�:' �#�� �#� ����(5�� "�"%))5 % � (�A&%�� � � �#� � !��%��' %�( �#�� �%5 #%/� � 0� �� �#�! �� ! % �%�&#' % ���&� ! %((�( � !��%��' �%�#�� �#%� % ����%����&#%�4�8 �#� �%�� �� 0)��� ! �#�� �5�� %���� ���# & ��"��� 6�50 %�(�' !�#�&# �#� )( ���$,1 �%�6 2 �%� % � � �� "� �*%��)�' %)�# "4# �%�5 )(�� �%&#���� ! �#� - &)%�� ���� �� �� � 4�/� 0 "�&� �?�&��' �%��)5 � �#� G�; %�( G�; 6�5�8

��,�$ /���)��)���� 2/'�3 �(������

�#� ����%�"�� ��� � ��- �5�� ! ����&# �� (���4��( ���&�A&%))5 ! � - � "����4' %�( �� "��( %� % ���$��� �%��)5 �� (�4��%) �@"������' %)�# "4# ���� �@"%))5 ��)) �"���( ! � ���$��� %��)�&%�� �� �� %�%) 4"� &��&"���58 �#��%�� !�%�"�� ! �#� ����&# �� ��� /��5 ��%)) ��B�8 �#�� �%6�� ���%�� � ���#�#� A�4�� /��5 (�C&")�' � �#� "�"%) ���# ( �� � "�� % �&���(��/�� 0)%(�8�#��� ����&#�� �# ")( ���!��%0)5 0� � "���( �#��� % �)�� ���# �#� �&���$(��/�� 0)%(� ��)) &%"�� �#� )�%�� � ���0)� (%�%4�' �)�&���&%) � ��&#%��&%)'� �#� ���� ! �#� &��&"��8 �#� "�"%) ! ��%�� %�� 3$� )� � ,$� )� �E ?' %�(�#� %&�� � �� % �)�(� � % )�/�� � 44)�8 � &#%�4� /�� %&�� � &%� 0� 0�%���( � �"��%0)� �5��� 9�� �#�&# �� )�/�� ���%��� �� ����&#��: 05 & ���&���4% �%�� ! ����&# ���� � 4��#��8 ��� ����&#�� %�� � � �����(�( ! � & ����"%)"��' %�( #%/� % & ��%�%��/�)5 ) � )�!� �*��&�%�&5 ! %� "�( +1 111 ���%$�� ��8 � �"� �#�� �� ������&��/�' 5 " ��4#� �*��&� � %)��� �#� ������4� �&� � ���&� % 5�%�' %� �#� � �� �&� % ���68

��� ! �#� �%�� �� 0)��� %����(��4 ��� ����&#�� �� ��&#%��&%) (%�%4�8����4���� #%/� %� "�! ��"�%�� 6�%&6 ! �)%&��4 �#��� ����&#�� �#��� �#�5%�� (�C&")� � ��� %�( �/�� � �� (�C&")� � ���%��8 ��� ���������&#%����' ! � �*%��)�' ��@"���� �#� &%���4 ! �#� ������� � 0� ��� /�(����)5 �� �(�� � ��� �#� )���$!��( ����&#' %�( �%�5 "���� ! �#�� �������&"� % # )� �� �#� &%���4 %0 /� �#� ����&# � �� &%� 0� ���%��( ���# "� (��$�%��)��4 �#� �%&#���8 �#��' # ��/��' ��%�� �#%� �#� ����&# �� 0���4 ���%��( 05 % �&���(��/�� ��"&6 �#� "4# % # )� �� �#� &%���4' �#�&# �� �#��%�� � "�&� ! (%�%4� � �#� ����&# %�( � �"�� "�(��4 &��&"���58 �� �� � �"�"%))5 � ���0)� � �%6� %���(� ! � ��& ���(��%�� (���4�' 0"� �� � ��

��� ������� ��� �����������

Page 302: Sensors and Transducers, Third Edition

����%�&�� �#� ����&# &%� 0� ���)%&�( 05 % ����%�"�� � &6�� %�( �#� ����&#��) &%��( %� �#� ��( ! % &%0)�8

��,�� @�*���

�#� 6�5�%( �5�� ! ����&#' "��( ���#�� %� �#� ��%)) �"����&%) 6�5�%( � %��#� !"))$0) �� %)�#%�"����& & ��"��� 6�50 %�(' �� "�"%))5 ��&#%��&%))5����)� %�( ��@"���� (�0 "�&��4 &��&"���5 � � !��%��8 �#� ����&# �� "�"%))5%��%�4�( � �#%� & ��%&� �� �%(� %0 "� #%)!�%5 %) �4 �#� ��%/�) ! �#� 6�5'%�( % �����4 �� "��( � ���%�� � �� G!��); � �#� 6�50 %�( %�( � ���/����#� & ��%&�� !� � 0���4 �"�#�( � 4��#�� ���# �*&����/� ! �&� 05 �#� � �� !�5���4 �#%� �� � �� �#"�� �#%� � "&# �� �%�"��8 �"�� %� �#� ��&#%��&%)@"%)��5 ! �#� ����&#�� &%� /%�5 !� � �#� ����)� �# ��# �$0� �B� )�%/�� � �#� �%))$�?�&� �%4����&' � �#� �)�&�� ��&� ! �#� 6�50 %�( &%� �%�4� !� �����)� �%���* � �#� & ��)���)5 (�0 "�&�( %�( (�& (�(8 �#� 0%��&6�50 %�(' # ��/��' �� %)�%5� & ���&��( "���4 �E ? ����&#�� �� % �%���*�%�����8

�#� 0%��� ! % �%���* 6�50 %�( �� �))"���%��( �� ��4"�� 2+82=8 �#� 6�5� %��%��%�4�( �� )���� %�( & )"���' %�( �%&# ����&# ��)) #%/� �� & ���&�� ��%(� � % )��� %�( �#� �#�� � % & )"��8 �#�� 4��%�)5 ��("&�� �#� &%0)��4� �#� 6�50 %�(' 0�&%"�� %� %��%5 ! =3 ����&#�� �� %� ,� , �%���* ���(� �)5 2= & ���&�� ��8 �#� �%���* %��%�4�����' ��&�(���%))5' %��)��� �)5 � �#� �)�&���&%) & ���&�� �� F �#� �#5��&%) %��%�4����� ! �#� 6�5� � �#�6�50 %�( &%� 0� %�5�#��4 �#%� �� ��@"���( 05 �#� (���4���' %)�# "4# /��5

��?��@:����%��? �A���;�� ���

������ ����� �#� �%���* %��%�4����� ! ����&#�� � % �5��&%) 6�5�%( �6�50 %�(8

Page 303: Sensors and Transducers, Third Edition

!�� 6�50 %�(� (��%�� !� � �#� &%)&")%� � � ��)��# �� �%( ��5)� ! ��"����&' � �#� �5�������� %��%�4����� ! � %)�#%�"����& "��8

�&%"�� ! �#� �%���* & ���&�� �' �#� &) �"�� ! % 6�5 ( �� � � #%/� �#��?�&� ! % & �/���� �%) ����&# �� &%"���4 & ���&�� � 0������ �� � �����#%� %�� "��@"� � �#%� ����&#8 �� % ����&# �%���*' �%&# � � � & )"������ ��)) 0� "��( 05 � �� �#%� �� ����&#' %�( �#� &) �"�� ! �� ����&#��)) &%"�� % & ���&�� � 0������ �� � � %�( �� & )"�� 9��� ��4"��2+82<:8 �#�� �%���&")%� & �0��%�� � ��)) !��� 0� "��@"� � �#%� ����&#'%)�# "4# � � �� %��%�4������ �#� ���")�%�� "� �������4 ! �� 6�5� &%��� ("&� % !%)�� "��"�H ! � �*%��)�' � %� )( - 6�50 %�(' &%��)����������4 ! �� &%� �� ("&� ��<8 � �%���* 6�50 %�( � 6�5�%( ���#���! �� ! )���)� "�� �� ��� �%�"�%) ��%�� %�( ���(� � 0� (�& (�(' �� �#������ �#%� & �0��%�� �� ! & ���&�� �� 0������ � �� %�( & )"��� #%/� � 0� ��%��)%��( ��� ��4�%)� �#%� %�� ��)%��( � �#� 6�5�8

�#� (�& (��4 �� "�"%))5 &%����( "� �� �#� 6�50 %�( ����)!' "���4 % �%���*�' %�( �#�� �#�� �� ( �� �#� 6�50 %�( �� � ������� (��&��0�( %� (�& (�('����))�4��� � ��%��8 ����4 (�& (��4' � %� )�%�� �%���%) (�& (��4' %� �#�6�50 %�( %)) �� �#� & ���&�� � � �#� & ��"��� � 0� �%(� "���4 % ����)�����%) )��68 �#�� �� �#5 �� �� � �%�5 � & �/��� % 6�50 %�( ������%�� �0������ �#� "�"%) &# �&� ! ����%) � -�E+ 05 ��%�� ! % ����)� %(%����'���&� 0 �# "�� �#� �%�� ��4�%) ���# (�8 � � �#%� 6�50 %�(� "�� %� )�%��21+ 6�5�' �#�� ����%) & ���&�� � �� �������%) � %/ �( 0")65 &%0)�� 0�������#� 6�50 %�( %�( �#� & ��"���8 � )%��� ! �� ! ����%) & ���&�� �' �� 9���/���%) ����%) "�: �� � � 0�& ���4 & �� � ! � 6�50 %�( %�( �#��& ���&�� ��8

��� ������� ��� �����������

������ ����� �%&# ����&# �%6�� % & ��%&� 0������ �� & )"�� %�( �� � �8 �#��%���* ! � �� %�( & )"��� �"�� 0� & ���&��( � % (�& (�� � & �/��� �%&# 6�5$����� ��� % ��4�%) � % ���%�%�� )���8

Page 304: Sensors and Transducers, Third Edition

� �#�� �#� 6�50 %�( � 6�5�%( �� �%�� ! % & ��"��� �5����' �#� (�& (��4��)) ��/%��%0)5 0� &%����( "� 05 � !��%��' %�( �#�� � !��%�� ��)) ��&)"(��#� 6�5 (�0 "�&��4 &��&"��� %�( �� /��� � ! � �%6��4 �#� 6�5 %&�� �����%� �! �#� 6�5 �� #�)( ( ��8

�#��� % 6�5�%( �� "��( �� �@"������ �#%� ( �� � � ��&)"(� % ��&� �� $&��� � 9� � �%��()5 0�& ���4 %� ��(%�4���( ���&���: % (�& (�� � &%� 0�"��(8 �#� "�� ! �"&# �� �� /�(�� �"&# � �� �#%� ����)� 6�5 (���&�� �'%�( �� � ")( 0� (�C&")� � I"���!5 �#� "�� ! %�5 �#�� ���# ( ! (�& (��48�"�� � 4�/� �� �*%��)�' �/�� % ) �$& �� (�& (�� & ")( 0� �*��&��( � �� /�(� �?�&��/� (�0 "�&��4 %�( %)� 6�5 ���%"��8 �#�� )%���� ���� ��%���#%� �! �� 6�5� %�� ���"&6 �� �%��( �"&&���� �' �#� "��"� ! �#� (�& (����)) 0� �#� ��4�%) ! � �#� A��� 6�5 ���"&6' ! )) ��( %� %� �����/%) 05 �#���4�%) ! � �#� ��& �(M ����)� (�& (��� ��)) "�"%))5 4�/� % !%)�� ��4�%) ! ��"&# %� �/���8 �� %((��� �' �#� (�& (�� ��)) "�"%))5 ��& �� �%�� % )%�&#&��&"�� �#%� �� ��� �#� ���")� ! % 6�5 &) �"�� �/�� %!��� �#� 6�5 #%� 0�����)�%��(8 �#�� %)) �� �#� �%�� �5���� � � )) �#� (�& (�� %� �����/%)� �#%�%�� � � �5�&#� ��B�( ���# �#� �������4 ! �#� 6�5�8

��,�� =:+ �� >:+ �(�������

�#� ����&#��4 ! K�� %�( ��� ��4�%)� �������� �� 0)��� �#%� ( � � %������ �#� & ���(��%�� � ! �#�� ����&#��8 �#� !��@"��&5 ! �#� ��4�%)� ���)����#%� �/�� /��5 ��%)) %� "��� ! ���%5 &%�%&��%�&� &%� 0� ��4��A&%��' %�(�#� ��("&�%�&� ! �#� ����&# & �� ����� &%� )�%( � �#� ����&# #%/��4 %��� �%�� !��@"��&5 �#�&# �%5 0� �� �#� K�� � ��� �%�4�8 �� %((��� �'�#� ����&# ��)) � ��%))5 0� ) &%��( �� % )��� �# �� ����(%�&� ��)) 0� !�#� �(�� ! .1�' %�( �#� ����&# �# ")( %)� #%/� �#�� ����(%�&� /%)"� �� �(�� � %/ �( ����%�&#��4 � �#� )���8 K��5 ����)� (���4�� �*��� %�( %��"��(' ! � �*%��)�' ! � ����&#��4 �#� ���"� � % �K ��&��/�� 0������ %�%���%) � "�&� %�( % �K 4%�� � "�&�8 �#��� ����&#�� %�� � � �����(�( ! �%�5�#��4 �#�� �#%� &%�"%) ( �����& "��' # ��/��' %�( #%/� )%�4� ) ����8�#� 0����� @"%)��5 ����&#�� ! � �#�� !��@"��&5 �%�4� %�� ! & %*�%) & ����"&$�� � � �#%� �%�&#��4 &%� 0� �%���%���(' %�( �#� ���%�� � �� � �� )�6�)5� 0� 05 � )�� �(8 �#�� ������� ��� �� & ��� )' � %/ �(��4 #%�( &%�%&�$�%�&� �?�&��8

� � ����&#��4 ��4�%)� %� ) � )�/�) �#%� %�� � � � % )���' ��&#%��&%)����&#��4 �� ��)( � "��!")' %�( #%� 0��� ���)%&�( 05 �#� "�� ! ) �$&%�%&�$�%�&� (� (��' "�"%))5 ! �#� �&# ��65 �5��8 �#� 0�%� � �#��� (� (�� ���%6�� �#� "4# % ��))$(�& "�)�( & ���&�� � � % ��� �� ����&#' � �#%� �#��%�� ����&#��4 %&�� � �� ����)5 % ) �$/ )�%4� � ��8 �#� (���4� !����&#��4 ! � ���EK�� ��4�%)� %� #�4#$� ��� )�/�)� �� % /��5 ���&�%)�B�(�%���� %�( "�"%))5 &%))� ! � % ��$ ? � )"�� � �%�#�� �#%� %�5 ! �� ! ?$�#�$�#�)! ����&#4�%�8

��?��@:����%��? �A���;�� ���

Page 305: Sensors and Transducers, Third Edition

.�����9 .

��������� �� ������� �� ����������

7��� .���� �������� 2'��I�3

�9&� �#"�&��K'# <#9�#$= ����# ��� ������!!�6� �/"&�#1 ?*3; 6��"��$��#+= ?#�*��9 ��� �� �����!�$$#*"#1 �'�&/# @"+� �1&�/#:#:�&4#�= �$$#�= ��� ��� ������

�F<�'-- ��� �&�#�#= F%= ��� � �!� �����!!<&4�* ��(��##���( ��� ���"� ���= ��= ��� � � � � ���!!<&'��$ �#"�&��$ @"+� ��*3#�#9= �'��#9= �F ��� ��� �������� �5�"1 ���$&�= ��= ��� � � ! �����!!���# �&*/&�#�"$ @&�+&�= �F ��� � ��������1#��9 6�4�&$1�"#� ?*3; �'#�3�12�/-�= ?#�*��9 ��� ���� �!��"9 �#1�&&(9 @"+� &�"$*&'"1= ;��"$= �F ��� �!� ���� ���&$"�" ��1��+$&�= �I= ��� � ��� ��� ���&*/�" ��� �&+'"$ A#$"*��$"#�= ��= ��� � ��� ������ �&�"## �? <�#= �5�"7#���+ �� �� �����!!�&�"�& ����$+'#�$ @"+� <#+-&�+= �F ��� ��� � ��!���&'7#" �'"&*�"�$*#$ ���� 8�#�#= ����# ��� ��� ��� ����@ �&*/&�#�"$ / @&�+&�= �F ��� � ���!� ��� �"�4 <#��#�"&�= ��= ��� � �!� ���������5� �#"�&��$ ���$&� ��"9= �8= ��� � �!� ������ ���O(#� 6#+�7��"#1��4 @'O3#4= ?#�*��9 ��� �� �������?*3;

�9��*�$ �#$#��1 �&�/�= A�*��("&�= 6�= ��� � ��� ���� !!6#"��(��/1�$ ����

�:�:� ���'�" <�#�4#�$ @"+� �9#$3'�9= <'4$= �F ��� ��� ��!����*5&&+ �#�$&�$ @"+� �&�"1 �1�#+$= ��� � ������

�9�# P A#��= �F

Page 306: Sensors and Transducers, Third Edition

�"�&"# �#4"�&:?*3; �+#3#�(= ?#�*��9 ��� � �� �!�!!��6 �&� �1��(&= �@= ��� � ��� �����!!�"�&� ��� @#3��&�= ��= ��� � ��� ������!�#��&/#�* �2$= F'�$"(���+= �#�*��4 ��� �� �� !! �#7&#��*�$ ����

�'��#$$ �&�"�&$ @"+� <#�1�= � �'$$#�= �F ��� ��� ��!� �?�$ �"7 �#�1$1&-:�#�3�1= ��� ��� �����

?#�*��9;��"*��� P <��'� �#�$9&�= �7#��'= ��� �!�� ������

?#�*��9;#�(� �1�"$9$"#*# �"��#= ?#�*��9 ��� � �� �!��?*3;

;&�#95#= �#�$��( ��+ �#51&'$#= �"��"19+#= ��� ��� �� ����&�"�& ���� �F

�*�$&�� <#$��Q&�= ����# ��� �� �!� �!�� 8��& 6#"�� ;#�+$3'�(= ��= ��� � �!� ����� ���+'$"��� �&�"�& �&'"�&�$ A&�4$&/= �&""$= �F ��� �!� �! ��@"+�

��"#�-�# �&""$+�#= �C= ��� � �!� ���������"#���"�&�� �#"�&��$ P ���+#= @'�#*3&'�( ���� �� ����� ���(��##���( ,���.

��"�&"#4 ��"#���"�&�� �+(#5&&+= �%= ��� � � � �������F�$"#� ��$"�'*#�"# �? A��"#�"1'�= �5�"7#���+ �� �� ��� @�$�� �#"�&��$ @"+� ���$3'�9= A�"$= �F ��� ��� ������@�6 ���� ?#�#��= �5�"7#���+ �� �� �!� @�(1"5��# 6#+�� 8��&'�#�= <�= ����+� � �!� ���������+'$"��#$ @"+�

@'+&5 �#1��� �&+'"$ ?&+�*��(= �'��#9= �F ��� ��� ������6#*#$�� @"+� <�&�+3��+(# ;#�"1= ��� �!� ������

A �'$$#�= �F6#+�� 6#�$'�#*#�" ��$1#+#= �#"1#���+$ �� �� ��!��!��9$"#*$

6��� �9$"#*"#1��4 F&�$"��7= ?#�*��9 ��� ��� ��� !?*3;

6#"��(��/1�$ ���� A�*��("&�= 6�= ��� � ��� ���� !!�9��*�$ �#$#��1

6��& �� �? ��#+#�'75�= �5�"7#���+ �� � �������6��& �&+'"$ 6���#�/&�$= 6�= ��� � � � �� � � 6���#$&"� A��# P ��3# �"� �'= 6�= ��� � �� ��� �!!�&�

6&��"��� @"+� #��= <'4$= �F ��� ��� � ����6&"&�&� �&'&'$#= ����# ��� �� ��!�!�#*�&�+'"#'�$ ����

6&'�"7 ��� ��� E&$#= ��= ��� � �!� ����� ��#'���* ��/��� ��#�"&= �"�9 ��� !�� ��!����#$1 �#�$&� �#1�&&(9 ���(��$= �5�"7#���+ �� � ���!����/"#:�1#�&� 6&�"�#'�= ����# ��� ���������/"&��4 @"+� A�$1��("&�= �9�# A#��= ��� � � �����

�F

�� ������� ��� �����������

Page 307: Sensors and Transducers, Third Edition

#��9�?�#$ �&�"�&$ @"+� �1��$"1'�1= �&�$#"= �F ��� �!� �!��!� 1#/$ �&+(# ;�(1 ''�$= ��"5#�/= <#(�'* ��� � ��!� � #�-&�*��# �&�+'"&�$

1&"#4 @"+� �"� @#&���+$ &� �#�= �F ��� ��� ��!��� � �#��*� ?*3; @#+#�1&$#= ?#�*��9 ��� ���! ����! &9:�#� ���'�"$ @"+� �#5/&�"= �$# &- A�(1"= �F ��� ��� �������&�"1�#� @�$#�"#1��4 8�#���= �'$"��� ��� ���������1$ ,;'(& ��1$ 6��1:;'($"#""#�= ��� ���� ��!!!�#4"�&��4. ?#�*��9

�##" ��(��##���( ��� ��"13'�(= 6�= ��� � ��� �����!!�#�$@�3 ?*3; @#�/7�(= ?#�*��9 ��� �� ����!! �#�$&�&� �2� ;&�"#�= �&�5�9 ��� ��!�� � �#�$&� �#��#$ ?*3; �&�"*'�+= ?#�*��9 ��� �� � ����!�#�$&� �&+'"$ ��� ��$" ;��&�#�= �E= ��� � ��� ��� ����#�$&� ��#�"�> ��� ����>#+= �E= ��� � ��� ������!�#�$&�$ �#$"$9$"#*# ?*3; ��"��(#�= ?#�*��9 ��� � !� ����!!�#�$&�"#1��$ ?*3; '11#�*= ?#�*��9 ��� �� �!!��!�#��9* �&�3&�& ��� 6�/�"�$= ��= ��� � �!� �����!!�#�"�&�� ?*3; ��#$+#�= ?#�*��9 ��� �� �� �����#��&*#� ��"#���"�&�� @"+� ��&53&�&'(1= � �'$$#�= ��� ��� ������

�F�/#"�& �#"�&��$ @"+� �5��+&�= A�"$= �F ��� ��� �� �� ��� �#$�$"&� �#1�&&(9 ��+&73'�(= ?#�*��9 ��� � !� ����!?*3;

�"#�(#� @�$#� �&�$'" ?#����+#�= ?#�*��9 ��� � �� �!���#+#�:;'�"#�(1 ��� ���&(� ��4= ��= ��� � � � ������!�#�5�� ��$"�'*#�"$ @"+� ?���"1�*= @��$= �F ��� ��� �������#��$ ��$"�'*#�"$ �""#3&�&= 6�= ��� � �!� ��������&/ �#�$&� �9$"#*$ �#�3##4= �#"1#���+$ �� � � ��! �!8��$�� �9 ;#$��4�= �����+ ���� � ���� 8#"&� �#1�&&(9 @"+� �3#�"�#�9= ?5#�"= �F ��� ��� ��!���8�"&�9 ��(��##���( �&�/� �/���(>#+= �E= ��� � ��� �����!!A���#� �#"�� �&'"1 <#&�"= �@= ��� � � � ������ A�"&5 �#"�� �"� @&'�$= 6�= ��� � � � �����!!6��'-�"'���( �&�

A#�(&� �#�$&�� ?*3; �#""���(= ?#�*��9 ��� ���� ���!C�8�I ��� ��" @�4# ��"9= ��= ��� � �! ��� !!

J " &%� %)� "�� %�5 �������� ��%�&# ��4��� � ) 6 ! � ��0����� ��)%���4 � �#���& ��%���� � � ���&�%)�B�( �@"������8

� ����I � ���

Page 308: Sensors and Transducers, Third Edition

.�����9 B

1������* �� �����

#�� ��� $������� ����%���� � ��%��("&�� �#%� & ��%��� %��)��(�����"�� � �#� �����"�� �� %� ������%) &%/��5' #�)( &) �� � B�� �����"��8�#� "��"� ! �#� ��%��("&�� �� % / )�%4� �#%� ��&��%��� ���# ��&��%���4%��)��( �����"��8

#������ �#� ��� � A4"�� �#%� �%6�� %&& "�� ! �#� !%&� �� ! #5��������'� �$)���%���5' %�( ����%�%0�)��58 �#�� �� �*������( %� % ���&��� ! �#� !"))$�&%)� "��"�8

#&� �% ��5 ) %( �# �� )��� ! ! �&� �� %) �4 �#� �%�� %*��' � �%�%))�)� �#%� %*��8

��%'�%�� ��� ���*����� �������8

���%�� � &��&"�� & �������4 ! ! "� ����(%�&� �)������ �� (�%� �(! ��%�� �' �"&# %� �#� �#�%��� �� ��(4� ! � ������%�&� ��%�"������8

���%�� ��������� �#� /%)"� ! �#� ��(�/�("%) ������ �� � ����(%�&���#%� �%6� "� % & ��)��� ��(4� &��&"��8

� ������ �#� & ��%��� � ! "��"�� !� � % ���� � � ��%��("&�� ���#�#� "��"�� ! % ��!����&� ��%�(%�(8

�($��� �#� ��("&�� � ! �&�))%�� �' �5��&%))5 %� % ��� �%�� !��@"��&58�%����4 &%� 0� ��&#%��&%)' "���4 % ��(�"� �"&# %� �)' � �)�&���&%)'"���4 % ������ � � (�����%�� �&�))%� �5 ����458

��% )� �(� �#� / )"�� ! %�5 ��%&� �# �� &#%�%&�������&� %�� � ������(�( � 0� ��%�"��(' �"&# %� �#� ������%) / )"�� ! % ��%��("&�� "��(! � �����"�� ��%�"������8

��*������ �#� � /����� ! % � ����� � (�%�#�%4� !� � ��� ����� ���� � � � !� � ��� ) %(�( & �(��� �8

Page 309: Sensors and Transducers, Third Edition

��$���( � ���0�%�� �#�&# �� (�L�&��( !� � ��� ���� � ���� � �#�������"�� �� %��)��(8

+ ������ �&������� ��5 / )�%4� � &"����� �#%� ���(� � 0� & ���&��(� �#� ���"� ������%)� ! % ��%��("&��8

���,����� ���$���� �#� �%�4� ! !��@"��&��� ! � �#�&# �#� "��"� ! %��%��("&�� ��)) ! )) � �#� /%�5��4 ���"�8 �)� 6� �� %� �#� ��� (� ��8

�� �� � �#� �%*��"� ���� ��� �#%� % ���� � � ��%��("&�� &%��� ("&� ! � �#� �%*��"� ��������( ���"�8 �)� &%))�( &��� ��������8

-��� $������� �#� �����"�� ��)%��/� � %�� ��#���& �����"��8 �0� )"�������"�� �� 4%"4� �����"�� �)"� %�� ��#���& �����"��8

.��������� �#� (�?����&� 0������ ��%(��4� ! �#� �%�� � ���%)@"%����5 �#�� �� ��%(��4 �� �%(� ���# �#� @"%����5 ��&��%���4 %�( �#� �#�� ���# �#� @"%����5 (�&��%���48

/�$�� �($�%��� �#� ����(%�&� 9������%�&� %�( ��%&�%�&�: ��%�"��(%&� �� �#� ������%)� ! % ���� � � ��%��("&�� %� � � ������%�"��8 �/��$�� �%))5 �#�� �� ( �� ���# � ) %( %��)��(' %�( ���# �#� "��"� ������%)� ���$&��&"���(8

/��� ���� ��������� �#� � ������%�&�' "�"%))5 �� ��' ��%�"��(0������ %�5 �)�&���&%) & ���&���4 ��� %�( �#� ��%��("&�� 0 (58

�������� �#� �%*��"� (�?����&� 0������ �#� &%)�0�%�� � &"�/� ! � %��%��("&�� %�( % ���%�4#� )��� (�%�� 0������ B�� %�( !")) �&%)�8 �#�� ��"�"%))5 �*������( %� % ���&��� ! !"))$�&%)� "��"�8

���� $������� �#� �%*��"� �����"�� ��& "�����( �� % ���� � �����"��/����)8

��% �#� ! �&� � � �@"� %��)��( � % ���� � � ��%��("&��8

��% ����� �#� � ��� ! %��)�&%�� � ! % ! �&� � % ) %( &�))8

0�����% (�%��( ��5 �#5��&%) @"%����5 �#%� �� ��%�"��(8

0�����% ������� 1��,����� �#� ��� �%�� !��@"��&5 ! % ��%��("&���#�� �� �� & ���&��( %�( ) %(�(8

2��$�� �#� �)�&���&%) ��4�%) %� �#� "��"� ������%)� ! % ���� � � ��%��$("&�� �#�� %� ���"� �� %��)��(8

2��$�� �($�%��� �#� ����(%�&� 9������%�&� �)"� ��%&�%�&�:��%�"��( %� �#� "��"� ������%)� ! % ���� � � ��%��("&�� %� � � ���$���%�"��8 �#�� ��%�"������ �� "�"%))5 �%(� ���# � ���"� %�( ���# �#����"� ������%)� ���$&��&"���(8

���� ���1� �#� �#%�� %�4)� 0������ �#� "��"� ��4�%) %�( �#� ���"���4�%) ! % ���� � � ��%��("&��8

���(�� &�� �#� �%�� ) %( %*�� ! % ���� � � ��%��("&��8 �#�� ��� ��%))5 ��� 4� �����& &�����)���8

��� �00��/�%�� � ! � "�(� ��� �@"%�� ��&#' )( "��� ! �����"��8

��� ������� ��� �����������

Page 310: Sensors and Transducers, Third Edition

��� �00��/�%�� � ! � "�(� ��� �@"%�� ��&# %0� )"��8

���% �00��/�%�� � ! � "�(� ��� �@"%�� ��&# (�?������%)8

���� �00��/�%�� � ! � "�(� ��� �@"%�� ��&# 4%"4�8

�� $ �� �� %��%&#���� � % ) %( &�)) (���4��( � & ���&� �#� &�)) � �#%� ! �&�� %�� %��)��( %) �4 �#� &�����)���8

3��� �#� ) ��� %�( "���� )����� ! /%)"�� �#%� % ��%��("&�� �� �����(�(� ��%�"��8

3��% �$���� ��� ���� �����3

3�$��� ��� �#� %0�)��5 ! % ���� � � ��%��("&�� � �� /�(� �#� �%�� "��"� ! � �#� �%�� ���"�' �������&��/� ! ��&��%���4 � (�&��%���4 ���"� � �#�� & �(��� ��8

3��� ����� �#� ��%))��� ��%�"�%0)� &#%�4� �� ���"�8

41� �)������ �#� �%*��"� ���"� �#%� &%� 0� %��)��( � �#� ���� � ���%��("&�� ���# "� &%"���4 (%�%4�8

4������ � �(��� �#� �%�� ! % ���� � � ��%��("&�� �#%� �� %?�&��( 05 %����"�8

4������)��� � � %�5 ���� � � ��%��("&��' �#� �%�� ! &#%�4� �� "��"� � % &#%�4� �� �#� /%)"� ! �#� ���"�8

4���� ���� � ��%�"���4 (�/�&� �# �� ���"� �� ! �&� %�( �# �� "��"��� %� �)�&���&%) ��4�%)8

"�($������ ��($������� �#� "�� ! &��&"��� � & �� ����� �#%���("&� ��%�"���4 ��� �� ("� � &#%�4�� ! ������%�"��8

"���%���� ��5 (�/�&� �#%� & �/���� ����45 !� � �� ! �� � %� �#��8

"���)���� �������)��� ��4�%) "��"� %� % ���")� ! %� ���"� (���&��(������(�&")%� � �#� � ��%) %*��8

5������ ����� �#� �%*��"� &#%�4� �� �#� "��"� ! % ���� � ���%��("&�� ("� � ��&#%��&%) /�0�%�� �8

6����% $��� �#� � ��� �� ! % ���� � � ��%��("&�� �#%� & �� ��� & ��%&� ���# �#� 4%� � )�@"�( �# �� �� ������� %�� 0���4 ��%�"��(8

7��� %8���(��� ��5 (�/�&� "��( � %(I"�� �#� "��"� ��4�%) ! % ���� � � ��%��("&�� � B�� �#�� B�� ���"� �� %��)��(8

� ����I < ���

Page 311: Sensors and Transducers, Third Edition

This Page Intentionally Left Blank

Page 312: Sensors and Transducers, Third Edition

'��9

<32 �%��' +1<,$3$+$2 0��%�5 & (�' >.

�0� )"�� #"��(��5' 2<+� )�%6%4� �%�#' +3+�&&�)��%��( ����' +.2�&&�)��%�� � %�( ����(' )���%�' 31�&&�)��%�� � ! 4�%/��5' ><�&&�)��%�� � ������4' .�&&�)��%� �' �#��� ��%�' ,7�&&�)�� ������' ><�&�(��5E%)6%)����5' 2<,�&��/� ���� �' *���&�"%���4 ��&#%���� �����4�#' +.+�&�"%�� �' ��&� ����&#' +.7�&�"%� �' *��$� & �/���� �' +2>����%)�' ,2��� & �(��� ���4' 2,7��� �"���5' 2,7���' � ��B%�� �' +><���$& ������� � ���� �' 2.<�)& ��' 27=�)�%���4' +2<�)�%�%&' +>�)�#% �%���&)�' 2,+�)����%�� %&�� � �0 ����&#' +.,

�)��������' �%(%�' +,�����&�"�$+32' 271���� �����' 2=3���� �( 0%� �����' 2+��4)� ! (��' +.��4)� ! � �%�� �' 32��4")%� %&&�)��%�� �' >=��4")%� (���)%&�����' 3.����%) !%� �#�&6����' 2,,����$%)�%���4 A)���' +2<����$0 "�&� &��&"���5' 237����� (��' 2+7��%)(���' >��& �"������� �' +>7��&��4' +><���% ���%��' 2���� � ��&%) ����' 2<2

%&64� "�( � ���' 0"�)(��4' 27. %&6)�4#�' ��' <. %)%�&�' �%��' 23+ %)%�&�( !��(��' ,= %)"�' ,= %�(��(�#' �%��' +17 %��"� ���%�%��' >7' 2+. %�� ���%)' 7= %5%�($�)���� 4%"4�' 2,

Page 313: Sensors and Transducers, Third Edition

�%� ����%(' 231 ��% �%���&)�' 2,+ �%��( ����&#' +.> ����%) (��&' ,7 ����%))�& �����' ,< � ) 4�&%) & ��%���%�� �' �%���'

2,7 �� )%� ��%����� � ����&#' +<7 ������%� �$�' ++7 )%&6 0 (5' .< ) �����' 217 "�&�' ����&#' +.> ��%6"�' & ��' 2>+ ��(4� &��&"��' +,1 ��(4� &��&"��' ���%�� 4%"4�' > ��(4�' ������%�&� �#��� �����'

21+ � %($0%�( � ���' +<. "�)(��4 %& "���&�' 273 ")0 �#��� �����' 71 ")6 � (")"�' 2 "����4' +>3 "�# � "����4' +.3

%0����' ) "(���%6��' 2>2%0)� )��4�# & �����%�� �' 21+%0)��' �#��� & "�)�' 7<%(��"� �")�#�(� &�))' =3%)&")%���4 / )"��' 23=%�& �(��' ,2%�%&��%�&�' +<1%�%&��%�&� �����' 27,%�%&��%�&�' ���(' +<7%�%&��%�&�' ����&#' +<1%�%&���/� �� *����5 ����&#' 2.2%�%&���/� ��%��("&��' 2+%�%&�� � (���%�&� ���� �' >2%�%&�� � ! � �"������� �' +32%�%&�� � ��&� �# ���' 2+.%��")�' 72%� &�%�# ������4' >,%�0 � 4�%�")� ��&� �# ��' 2+1%�(� �( ���� ���' 2+1%�����%� & �(��%���' +2%�%)5��' 2==

%�#�(�%) � "�(' 27.� ��%4� ��%��("&��' ,2�� %��)�A��' +2+�)����%) �%/�4%�� �' +>�)��"� ������%�"��' .<#%�4� /��' +.>#%�4� /��' ��&� ����&#' 23<# )����� )' <.# ���� %��)�A��' 73' +2># ���� ����&#' +,2#� � �����' +>����% � "�( ��%��("&��' =2 (��4 �5����' (�4��%)' >. �C&���� ! /��& ���5' 2=, ��&�/� ! �&�' +1+ #����&�' .> #����&� (���%�&�' 7 #����&� ! �%/��' < �)�( �%� �����' 23 )( ��(� �%��#��4' +<> )($I"�&�� � & �����%�� �' 7= ) "� ��' <= ) "� ������%�"��' .< ) "� �K ��4�%)�' ,1 ) "�' ���' <+ �("&��/��5' �%���' 2,7 �� 0��%6"�' 2>+ �A��( � �� �' +7 ���&�� �� � ����&#��' +3. ���&� ��' +3. ����"&��/� �����!����&�' < ��%&� 0 "�&�' +,> ��%&� 0"����4' +>3 ��%&� &�%���' +>, ��%&� (�����%�� �' +37 ��%&� �%����%)�' +>. ��%&� � "�(' +>, ��%&� � �����%)' 7+' +<. ��%&� ������%�&�' +>3 ��%&� ������%�&�' +3,' +.2 ��%&� ������%�&�' ��4�%) ����&#'

+<1 ��%&� ���&6��4' +>. ��%&�)��� ����&#��4' +3= ��� ) 4�%�' (��&#%�4� )%���' =7

��� ����I

Page 314: Sensors and Transducers, Third Edition

��( � )�� �(' +1 ���)%�� � L � (���&� �' 2=3 "�� �%��' 2,1�%��� � & ��%&�' +>,����' 71����' ���%�� 4%"4�' .�����( & ���&�� ��' +3.� ���%)6' +<>�5��%)$& ��� ))�( �&�))%� �' 2<2"����� %((��4 & �/�����' ++."����� (�/�(�� & �/�����' ++="����� �5��' +><

�$� & �/���� �' +++�%����4' /�0�%�� �' 2+,�%�6 &"�����' ==�%�)��4� � �%��' +=>� 0�%�' ����&#' +<2��& (�( 6�50 %�(' +,,��4��� "���' 32��)�% � (")%�� �' +>1�����"&��/� �����!����&�' <����&��/��5' (�A���� �' *�/������ ! � � �%�5 ����&#' +<<���$� ���' 2<>��%�#�%4�' ) "(���%6��' 2>+���)�&���& & ���%��' 27<��?������%)' ��&� ����&#' +.7��?"�� ��L�&�� � �# � (���&� �'

2.3��?"��$�&%� � (�' 2.3��4��%) "��"�' �����!�� ����5' >3��4��%) ����&#��4' +,>��4��%) ���� ���# (�' 2<2��� ����&# ' +.<' +,=�� (� �"������� �' +31��� )�' ,+����&�� � ! � �%�� � ������4' 3,����&�� �' ++����&�� �%) ��&� �# ��' 227����&��/��5' %���%)' ,3����&� �' %���%)' ,3����)%&�����' / )"��' 23=������%�� � %� & ��%&��' +37������%�� � & ���%��' 21.

����%�&� ������4' +,' >1���#��' +23� ��)�� �%(%� �� *����5 "����' 2.=� �$�%���* (���)%5' <>��%4 �5�����' 3+�"��5 �%!��' +<<�5�%��& ��� �' *����5�%��& ) "(���%6���' 2>.�5�%��& �����"��' +.>�5� (�' =+

�%� ���� ���' 22<�%��# �� (���4�' 2>2�%��#��4 & )( ��(�' +<>�%��#;� �%4����& A�)(' +>�?�&�� ! ������%�"��' +3>�C&���&5' ) "(���%6��' 2>>��������' =1�)%���& � (")"�' 2�)�&���� ��&� �# ��' 2+=�)�&���&%) )�!�' +.2�)�&���&%) � %"(� ��%��("&���' 2>2�)�&�� (5�%��& ����&��)�' 2>.�)�&�� �%4����& �%/��' .>�)�&�� ��& & ��%��' +.�)�&�� ��& & ��� )' L" ���&���' <2�)�&�� �)%���4' +>.�)�&�� ��%��& &#%�4�' 277�)�&�� ��%��& #"�' 2+.�)�&�� ��%��& ) "(���%6���' 2><����45' )�4#�' .=��/�� �����%) @"%�������' 2<1�� *5 ������' >�*�%���/��5' ,<�*� �����%) # ��' 2>>

���(0%&6 0%)%�&�' 23.���(�� &%0)�' ,=���($� ��� ������%�&�' ,3���� �)�&���& (�%�#�%4�' 23��� ����&#' +,2��0�� ���&�' 7��0��$ ���& �5�����' =,���)( �����4�#' ,3��)%���� (���)%5�' <=

����I ���

Page 315: Sensors and Transducers, Third Edition

��)�� ! *�(�' +>3�)%�� �)�&�� (�' +11�)%���� A�4' +33�)%��%0)� 4%� ���� �' 2==�) %�$%�($%��' 2.<�)"�( � /�����' 2=+�)" ���&��� )�4#�' �?�&� � �%(%�'

2.=�)" ���&��� �"0�' <1� �&� %�( %&&�)��%�� �' ><� �&� &"0�' 23>����B��4 ! )"0��&%��' +33���@"��&5 �����' 2+7���@"��&5 �%�4�' �%�' 22,���@"��&5' � "�(' 22=������) )���' 222

G4; "���' >7�%��' �%��' +1,�%��% �%5' 2,+�%� & �� ���� �' 2==�%� �)%��% (���)%5' <=�%� /�) &��5' 2=.�%�$(��&#%�4� )%��' =7�%"4� !%&� �' ���%�� 4%"4�' >���4��$�"))�� �"0�' 2,2�����%�� � ! �)�&���&��5' 22.�� ��%�� �%�5 �%��))���' +,���0%)�' +=�)%��$�)�&�� (�' 2<7�)��&#��' ++,� )( �)%���4' +>.��%/��5 ������' +1>���5 & (�' >=�"%�($���4' 27,�"�� (� (�' 2.=�5� & ��%��' +=

�%�� #54� �����' 2<>�%)) �?�&�' +3�%))$�?�&� �� *����5 "����' 2..�%�( &%�%&��5' +<3��%�' ,<��%� %�( ������%�"��' ,<

��%� & �("&��/��5' �?�&� !#"��(��5' 2<.

��%� (�����%�� �' 22>��4# &"������' +37� � ������%�&�' 22>� �$0 * ��!����&�' 7<� �$&%�# (� 4%"4�' 2,� �$����' 4%� L � (���&� �' 2=.�"�0"&6�� & �)�' 2+>�"��(���%�' � �'2<<�"��(��5' 2<+�5(� �# ���' 2+7�54� �����' 2<>�5��������' ��&#%��&%)' +3,�5��������' ���%�� 4%"4�' .�5��������' �#��� ��%�' ,,�5��������' / )�%4�' +=.�5��������' B�� ' 21.' 21,

�&�$� ��� ��!����&�' 7=�4���� � � ����' +>3�4���� � / )�%4�' (��&#%�4� )%��'

<1��%4� �������A��' <<��%4� ��%��("&���' <,����(%�&�' ��&� �# ��' 227���")�� � ���' +<.��&%�(��&��� 0")0' =7��("&��/� (���%�&� ���� �' >2��("&��/� ) %(' +><��("&��/� �� *����5 ����&#' 237����� 4%� A))��4' +3.������%) �%��' ><��!�%��( ���� ��' 2,=��!�%� "�(' 22,' 232��#�0�� ���' (�4��%)' +,>�����"����%�� �' +1=����4�%�� �' 31����4�%� � �$� & �/�����' +2,����))�4��� ���� �' *��������!�� ����5' =�����)%&�' �K' <7������%) ��L�&�� � �� A0��' 7��/�����4 %��)�A��' �%��' +1,� ��B%�� � 4%"4�' 2,

�!! ����I

Page 316: Sensors and Transducers, Third Edition

� ��B%�� � ! )�@"�(' 2<,� ��B%�� � �� 6� (���&� �' 271� ��B��4 %��' +><���(�"�' +>=���%(�%�&�' .,

� ")� "���' ,<� ")�;� �@"%�� ��' 22>�"�&�� �' �#��� & "�)�' 7+

�)/�� �?�&�' 7>�)/�� "���' .<��� &�))' <,�5 ) &6' �%!��' +<<�5�%(' +,<��!� ����&#' +.+

�%���%� L �' 2.7�%���' ,�%��� � ��)�� L � 4%"4�' 2=3�%��� 45� �& ��' +<�%�&#��4 ��)%5' +=+�%�&#��4 ����&#' +.,�%���"(�' +>��' <3��%( *�(�' /�(�& �' <7��%6%4� �%�#' �' +3+���' <+��/��$%�� ���4#� ���� �' 23>��4#�' .>��4#� L"*' .,��4#� "��"�' L" ���&���' <1��4#� ��%��("&���' =,��4#� /%)/�' <<����%� (�4��%) ��& (��' >3����%� � ����� �����' >1����%� /%��%0)� (�?������%)

��%��! ����' >>��@"�( &�5��%)�' <.��@"�( �*�%��� �' 71��@"�( L � ���� ��' 2.7��@"�( )�/�)' 2.<���#�"� &#) ��(� #54� �����' 2<.� %( &�))' =� &%) /��#�%���4' +37

� �4��"(�' +>� �� !%&� �' &%�%&�� �' 277� "(���%6���' 2>2� � �����"���' 2=� �$0 "�&� %&�� �' +<7� �$!��&�� � �)%���&�' +33� �$� �@"� ��&� ����&#' +.7�"0��&%��' !���B��4' +33�"* "���' .,�K��' >>

�%4����& & ��%��' +>�%4����& (��& (�%4' 3>�%4����& �)������' +3�%4����& #5��������' +12�%4��� #5(� (5�%��& ���� �' 2=+�%4��� ����&�� �' 2>7�%4���� � ����&��)�' +1�%�"%) ���%�� �' +.2�%��� �&�))%� �' 2<2�%��' 23+�%�� L �' 2.7�%���* 6�50 %�(' +,<��&#%��&%) #5��������' 2+,��&#%��&%) #5��������' +3,��&#%��&%) )�!�' +.2���&"�5 )%���' =7���&"�5 ��)�$����&#' 23,���&"�5$�����( ���(' +<7���%) ��%��!��' +>,���%)$������%�&� ���� ��' 7,���%)�' �#��� & "�)�' 7.��&� �# ��' 227��&� ����&#' 23<' +3,��&� ����&# %&�"%�� �' +.7��&� �%/� %0� ���� �' 2<=��&� �%/� ���� ��' 2,=��))������� ! ���&"�5 "����' 2=��))$�#��)' 2=1� (")%�� �' �")��' +2>� ���P !���4��' ><� ���"�� ������4' 2<+� )50(��"�' +>=� ����%�5 %&�� � �0 ����&#' +.<� ����%�5 %&�� �' +.3

����I �!

Page 317: Sensors and Transducers, Third Edition

� "�( � & ��%&�' +>,� /��4 �� � ��&� �# ��' 2+2� /��4$& �) ��&� �# ��' 2+>� /��4$& �) "����' 2>.� /��4$�� � "����' 2>3�")���)�*�( (���)%5' <>

�%�"�%) �%(� %&��/��5' 2,+�� � ��4��' =7��"��%) � ���� �' +.=��"�� �' 2,+���� �;� A��� )%�' 31��&#� ��' 3' 222��&6�)$��)/��' +>=��4#�!%)) (���&� ��' 2,<���6 /' <7���� 4��' +3.� 0)� ���%)�' 7=' +>=� (��' 2+7� ���' �)�&���&%)' +<3� ���$�#%���' +>2� �$��/�����4 %��)�A��' �%��'

+17� �$� ��B��4 & ��%���%�� �'

�%���' 2,7� �$)���%� ������ ��' +3>� �$)���%���5' +<2� �� � %��)�A��' +2+�-� ��%�(%�( �#��� �����' 211�� �#������ �' 21.�"&)�%� �%4����& ��� �%�&�' +1>

��)$L%�� ���� ��' =.����(���&�� �%) ��&� �# ��' 227��$%���' +1=����& A0��' 7����&%) %*��' ���B �)�&���& &�5��%)' 3����&%) 0�%� �� *����5 ����&#'

2.3����&%) 4�%���4 ���� �' >=����&%) � �%�5 ��& (���' 3.����&%) �&%������4' 272����&%) �� 6� (���&� �' 272��� �� )%� �' +3=��-2+ &�))' =3

���# (5�%��& ����&��)�' 2>.�"��"�' �#��� & "�)�' 7>�/���%��)��4' ++7�*�(%�� �' +>.�*�(� A)��' +>3�*54�� & �����' �*#%"��' 2==

-%(()�$�#%��( � 44)�' +..-%))%(�"�$��)/��' +>=-%�&%) "���' 2+-%���/� ���� �' *��-&0 � "����4' +..-�%6 �������/��5 �%/�)��4�#' .,-�)���� �?�&�' 7>' 223-�)���� I"�&�� �' 2<=-�����4 4%"4�' 27-��&���� � ! � "�(' 22<-����%0�)��5' +11-�������/��5' 27<-�������/��5 )�@"�( ���� �' 2.<-�������/��5' �?�&� ! #"��(��5' 2<.��' 2<,��' �%���' 2,7-# � 0�%� �� *����5 ����&#' 2.3-# � & �("&� ��' =3-# � (� (�' ==-# � ������/� &�))' .7-# � �")���)���' =+-# � ������ ��' =3-# � ���� ��' .,-# � ��%����� �' =<-# � / )�%�& &�))' =<-��B �)�&���& �?�&�' >7-��B �)�&���& ) "(���%6���' 2>=-��B �)�&���& �%� �����' 2.-��B �)�&���& ��&� �# ��' 2+3-��B �)�&���& ���%�� 4%"4�' 3-��B �)�&���& ��%��("&��' 231-��B �)�&���& �������' 2>3-��B �������/� 4%"4�' >-�445$0%&6 ��&���%&)��' +3.-�� (���&� ��' 221-�� )�4#���4' 2,,-��%�� 4%"4�' 2=-�� � �"0�' 2=2

�!� ����I

Page 318: Sensors and Transducers, Third Edition

-)%�� ! � )%��B%�� �' ,>-)%�&6' =1-)%��%' +>,-)%��&#�' ++=-)%�� � "����4' +..-)%���"� ������%�&� �#��� �����'

212-)%���"�' +>=- �� ���4' &%�%)5��' 2==- )%� & �(��%���' +2- )%���%�� � ! )�4#�' .3- )%���%�� �' �5� �)�&���&' 221- )%�����4' ��' <.- )��' +.>- ���� �' +2- ��� 0%�(��(�#' +22- ��� & ��"���� �' ���' <3--� �%(%�' .2-����"�� (�?����&� �� )�@"�( L �'

2=1-����"�� 4%"4��' 22-����"�� � (")"�' 2-����"�� ���%�� �' ��&� �# ��'

227-����"�� "���' ) "(���%6��' 2>+-� 0)���' ��&� �# ��' 2+<-� *����5 (���&�� �' 23=-� �#������ �' 21<-")�� & (� � (")%�� �' +2>-")�� & "����4 �5����' 33-"�#$0"�� � ����&#' +.<-5� �)�&���& A)��' 221-5� �)�&���& ��&� �# ��' 2+<

Q"%( ) "(���%6��' 2><Q"%���B%�� � ! �%/�! ��' +23Q"%��"�' =1Q"%��"�' (�4��%)' +23Q"%��B' >7Q"�&6$��%��' L" ���&���' <2

�%(%� ����"(�� %)%���' +,�%(%�' +,�%(�%� "���' 32�%(�%�� ����45' 217

�%(�%��( � ��� (�����5' .=�%(�%�� � )%��' .<�%(�%�� � ������%�&�' ,>�%(� 0�%& �' +<�%(� !��@"��&5 �����!����&�

9���:' +3>�%(� �%/��' ,2�%(� %&��/� 0%&64� "�(' 2,+�%(� %&��/� & "�� �%��' 2,1�%(� %&��/� �� � ��' #%�()��4' 27>�%�� �%��#�' 21>�%���4�' ����&#' +.1��&��!5��4 & ��%&�' +<2��( # �' .<��( )�4#� �%/�)��4�#' <���( ����&#' +<,���(����&# �� *����5 "����' 2..��L�&� �' %���%)' ,3��!�%&��/� ��(�*' ..��)%�� ��#���' )���%�E%�4")%�' 3>��)%��/� #"��(��5' 2<+��)%��/� �����%0�)��5' +12��)%5�' +=1��)�%0�)��5' +.2���%�%�&�' +1+�������/� ���%�� 4%"4�' +�������/��5' 77��� )"�� �' � �%�5 ��& (��' 3.' 37��� )"�� �' ���� �' *����� �%�&�' +32��� �%�&��' ��&� �# ��' 2+,��� �%�� !��@"��&5' +32���� ���/��5 (�A���� �' *�/���� L�&��/� �# � (���&� �' 2.3��/��0��%�� � ����' 0"�)(��4' 27.��5� )(� �"�0��' 2=1�� ����&#��4' +<2���' +3>�# (�"�' +>=��00 � ) "(���%6��' 2>=��00 � ��&� �# ��' 2+>� &#�))� �%)�' >7' 2+.� &6�� ����&#' +..� � #"��(���%�' 2<<� �%�5 (�4��%) ��& (��' 3.

����I �!�

Page 319: Sensors and Transducers, Third Edition

� �%�5 �K��' 3=� �%�5 �%��� ����&#' +.,� �%���4 %���%)' ,.� �%�� �' 31� �%�� �%) ����(' 32�� L��$L �' +,3

�%��)�$%�($# )( &��&"��' +2<�%��)��4 �%��' +23�%�"�%��( /%� "� �����"��' 2<3�%�"�%�� � L"*' +1+�%�"�%�� � #"��(��5' 2<+���' 22,�&%����4' �K' <7�&#����4 0��(4�' 277�&#���� ���44��' 73' +=>�&����))%�� � & "����' 2,+��' +=7��%)��4 �%����%)�' +3.��& �(%�5 ������ �' =+��&"���5 ���� ��' 2,>��&"���5 �5����' ")��%� ��&' 2,3���0�&6 �?�&�' 7>������& �%/��' 232��)!$#�%���4 �#��� �����' 21>��)�5�' 37����& �("&� � ���%�� 4%"4�' 3����& �("&� � ����&#��4' +=>������4 ��� �' *����������/��5' ��&� �# ��' 227���� �' *����/�&��4 �� 6� (���&� ��' 27>��/��$��4���� (���)%5' <>��*�%��' +>�#%!� ����(' 3,�#%�� �' 8�8' +2.�#�%� � (")"�' 2�#�%�#��4�' �#��� & "�)�' 7<��4�%$(�)�% �5����' +>1��4�%) � ���' +<3��)�& � & ��� ))�( ����&#' +=7��)�& �� �"00��' +3.��)�& ���' �?�&� � 4%� ���� ��' 2==��)/�� & ��%&��' +>.��)/��$& %���4' +>=

��B��4 4%"4�' 23<�)�� �%��' �%��' +17�)�(� ����&#' +.=��%�� ���� �' *����� 6� (���&� ��' 271�� 6� ���� ��' 2,=�� �#��4' +++��%�$ /�� ��&#%����' +3,� (�"� )%���' =7� �)' � ���"�� & �����' 2<,� )%� ����45 & �/���� �' 22.� )(���( & ���&�� ��' +3.� )�($��%�� ����&#' +>7� )�($��%�� ����&#��4' +<7� �%�' +,� �%� (���%�&� 4%"4�' 2,3� "�( %&��/%��( ���� ��' 2,<� "�( %�( /�0�%�� �' 22=��%�6��4' +><���&�A&%�� �' ��)%5' +=+���&��%) ���� ���' �# � (� (�' ==���&��"� %�%)5���' +13���&��"�' �)�&�� �%4����& �%/��'

.>����( ! %&�� �' +<+����( ! � "�( �� �%����%)�' 22<��%�(��4 �%/��' 2>1��%�(��4$�%/� �%�����' ")��%� ��&'

231��%��& ��� �' *�������)$���� ��& �(���' 2>2���&6��4 ! & ��%&��' +>.���%��' 2���%5 &%�%&��%�&�' +<>����%�)��� L �' 2.7������' 2�")�#"� (� *�(� %&�� �' +>.�"���& �("&���4 �%4���' +1>�"�������� ��' <.�"������� � 05 &%�%&�� �' +32�"������� � 05 (� (�' +31�"�!%&� �%���/%�� �' ����& �("&� �'

3�"�/�5��4' 2,>����&# %&�� �' +>>

�!� ����I

Page 320: Sensors and Transducers, Third Edition

����&# 0 "�&�' +.>����&# & ���&�� ��' +3.����&# & ��%&��' +>3����&# � "����4' +=1����&# ��B�' +1����&#��4 ����' ���(' +<,����&#$��%��' L" ���&���' <2�5�&#� ' 37�5�&#� � "� ����&#��4' +,+�5����' �%(%�' +7

�%&# $4����%� �' 32�%�4�� %�4)�' 231������%�"��' ,<������%�"�� �?�&��' +3>������%�"�� �%�� ! ����' 273������%�"�� ���� ��' 2,.�����)� ������' 2��� �&����' <=�#���%) ��%��("&���' 223�#������ � ! ��")%�' 213�#������ ��' 21>�#��� & "�)�' 7+�#��� & "�)� �5���' �%0)�' 7.�#��� �)�&���& & �/���� �' 22.�#��� ��%��' <,�#���# )( !��@"��&5' )�4#�' =1�#���# )( � ��� )�/�)' 227�#���# )( ! #�%���4' 22<�#���# )( ! �%��' �%�' 22<�#� "4#$�&%� � (�' 2.3�#� "4#$�&%� �# � (���&� �' 2.3�#� ��' ����&#' +.>�#5���� �' +==��)�$����&#' 23,����' 2<1���� & ���%��' �#������ �' 21=���� #5��������' 21,����( )�4#���4' 2,<� 44)�' +.+� 44)� ����&#' +.3� 44)��4 %&�� �' ��&� ����&#' +.7� �@"�' 3>' .2� �%) ������%) ��L�&�� �' 21� "&# (���&�� �' 23<

��%��& �("&�%�&� %��)�A��' +2+��%��("&�� "��' �����"��' +1��%��("&��' *���%��!�� ! ���%)' +>,��%������ ���6��' ++,��%����� ��' �#���%) "��' 217���%&' +=7�"�4����' +>=�������' 2>>����$����4�%� � �5����' ++1�5�(%)) �?�&�' 272�5�� ! &"�����' +><�5��� ! ����45' *��

��� ����&#��4' +,7�)��%� ��& (�)%5 )���' 231�)��%� ��& L � 4%"4�' 2=>�)��%� ��& �� *����5 ����&#' 2.+�)��%� ��& ��%��("&���' 2>7�)��%� "�(' 22,�)��%� "�(' ��/�� �����%) �?�&��'

2.>��0%)%�&�( !��(��' ,=���"��( %���%)�' ,+

K%&""�' 2=K%&""� 4%"4� & ��%��� �' 2<K%��%0)� ��)"&�%�&� ��&� �# ��'

2+2K%��%0)� ��)"&�%�&� ������4' 23K�&� � L �' 2.7K�) &��5 ! )�4#�' ..K�) &��5 ���%�� �' ��&� �# ��'

2+1K�) &��5 ���%�� �' ��00 �

��&� �# ��' 2+3K�) &��5' � "�(' 22=K�� ����&#��4' +,7K�(�& �' <7K��& ���5' 2=<K )�%4� %((��4 & �/�����' +++K )�%4� #5��������' +=.K )"�� 05 (���)%&�����' 23>K )"�� L �' 2.7

����I �!�

Page 321: Sensors and Transducers, Third Edition

�%!�� ����&# ����(' +<+�%!�� ����&#' +<.�%)6��' -����' 2><�%��$)�4#� �"0�' <1�%��� �"���5' 2,,�%����� A�4' +3.�%/� �����!����&�' 2>1�%/� ����(�' �%(%� %�( � �%�' +,�%/�)��4�# ��%�"������' 2+7�%/�)��4�#' � "�(' 22<�%5�' ����&#' +.>���4#�' 23+��)(�( & ���&�� ��' +3.

�#�%��� ��' =,�#��� )�4#�' =2�#��� � ���' +23���($&#�))' 2<7�����4 %&�� �' +>3� !��' 2>>

J%4�' ,3J "�4;� � (")"�' 2

X�� #5��������' �#������ �' 21.'21,

�!� ����I


Recommended