Análisis Exploratorio de la Información del Seguro de

Vida en México 1991 – 1998

Manuel Mendoza Ramírez Ana María Madrigal Gómez Evangelina Martínez Torres

Octubre 1999

Serie Documentos de Trabajo

Documento de trabajo No. 76

Índice

Introducción 1 1. Descripción de la base de datos 2 2. Análisis Exploratorio. Ramo Individual 5 3. Bases de datos preliminares. Ramo Individual 20 4. Análisis Exploratorio. Ramo Grupo 24 5. Conformación de bases de datos. Ramo Grupo 29 6. Comentarios Finales 30

Bibliografía 31

Nota 31 Anexo A. Combinaciones de variables en la base de datos POL_SIN 32 Anexo B. Tasas observadas por compañía y por edad. Escala de tasas y logarítmica. Ramo Individual 33 Anexo C. Conformación de base de datos. Ramo Individual 37 Anexo D. Tasas observadas por compañía y edad. Ramo Grupo 39

1

Análisis Exploratorio de la Información del Seguro de Vida en México 1991 – 1998 Manuel Mendoza Ramírez * Ana María Madrigal Gómez * Evangelina Martínez Torres * Introducción Las tablas de mortalidad constituyen un elemento técnico muy importante para la operación del seguro de vida, ya que la determinación tanto de las primas netas de riesgo como de las reservas matemáticas se produce a partir de estas tablas. Las revisiones más recientes de las tablas de mortalidad en México han ocurrido con intervalos de, cuando menos, diez años. En el caso de vida individual la tabla vigente utiliza datos del periodo 1982-1989; mientras que la correspondiente a vida grupo fue creada con registros de 1973-1983. En consecuencia, es evidente la necesidad de actualizar la experiencia mexicana para que incorpore el comportamiento de la mortalidad que se ha observado en los últimos años. Por otra parte, en un nivel metodológico, es cada vez más clara la conveniencia de contar con un procedimiento sistemático, simple y eficiente para la evaluación y actualización periódica de las tablas de mortalidad mexicanas. Específicamente, y dada la naturaleza de la información involucrada así como el impacto que la evaluación de la mortalidad tiene en la solvencia de las compañías aseguradoras, es conveniente abordar este problema desde la perspectiva y con la herramienta de la Inferencia Estadística, para producir Modelos Estadísticos de Mortalidad. Para proceder al ajuste de modelos que describan la mortalidad es necesario contar con una base de datos que permita analizar la información eficientemente. Así, se realizó la tarea de conjuntar la información histórica almacenada por la CNSF respecto al número de asegurados expuestos y siniestros ocurridos en el seguro de Vida. Para los años anteriores a 1991 la información no se reportó en medios magnéticos, por lo que no se encuentra en el archivo activo de la CNSF. Así, se definió la estructura de una base de datos ORACLE con la información que cuenta con registros a partir de 1991 y, en principio, hasta 1997 pero puede ser actualizada cada año. Al momento de estructurar la base de datos, se contaba con la información hasta 1997. Es por esa razón que el primer análisis exploratorio aquí presentado, así como ciertas validaciones, se realizaron sobre los datos acumulados en el periodo 1991-1997. La información de 1998 estuvo disponible más tarde requiriendo de una validación y análisis por separado, para el caso de vida individual. En el caso del análisis correspondiente a la información de Grupo éste se realizó después de la entrega de la información de 1998. Así, este análisis toma en cuenta toda la información disponible hasta ese momento, es decir desde 1991 hasta 1998. Cabe mencionar que la información correspondiente a 1997 presentó problemas debido a un error en el sistema. Esta información requirió de sustituciones especiales por lo que para ese año, la base no contiene la información de todas las compañías del sector. Sin embargo, se cuenta con la información de las compañías con mayor participación en términos del número de pólizas. De hecho, la base contiene el 90% del mercado para ese año.

2

En este documento, se presenta, primero, una descripción de la base de datos así como algunos comentarios generales y validaciones de la información de 1991-1997. Después, se presentan los resultados del análisis exploratorio para los Ramos Individual y Grupo. 1. Descripción de la base de datos 1.1 Estructura La base de datos aquí descrita se conformó en Oracle con el nombre POL_SIN y las variables que contiene se describen a continuación.

Tabla 1.1.1. Descripción de las variables de la base POL_SIN Nombre Descripción Valores Tipo

CVE_COMPA Clave de la compañía 1 a 94 Caracter 1 (4) TIP_COMPA Tipo de compañía S: compañía de seguros Caracter (1)

ANO Año que se reporta 1991 en adelante Caracter (4)

MES Mes de reporte 12 : la información se reporta al final del año

Caracter (2)

OPERACIÓN Operación del seguro de vida 0 Caracter (4)

RAMO Ramo del seguro de vida 1: Individual 2: Grupo

Caracter (4)

SUBRAMO 0 Caracter (4)

CARTERA

S: Saldados y prorrogados

P: Pago de primas A: Agregado

Caracter (1)

FORMATO Formato en el que se reporta la información

A: Pólizas del seguro individual emitidas después del 1º de enero de 1994 B: Pólizas del seguro individual emitidas antes de 1994

Caracter (1)

MONEDA Tipo de moneda

N: Nacional E: Extranjera D: Dólares A: Agregado

Caracter (1)

EXAMEN Indica si al asegurado se le practicó examen médico

N: No se practicó examen

S: Sí se practicó examen A: Agregado

Caracter (4)

FUMADOR Condición de fumador del asegurado

N: No fumador S: Fumador A: Agregado

Caracter (4)

ANTIGUEDAD Antigüedad de la póliza

1-6: de 1 a seis años 7: más de 6 años 99: agregado

Numérico (2)

3

SEXO Sexo del asegurado H: Hombre M: Mujer A: Agregado

Caracter (1)

EDAD Edad del asegurado 0 a 99 años

100: 100 años o más Numérico (3)

POLIZAS Pólizas en vigor al final del período

Numérico (10)

SINIESTROS Número de siniestros por muerte reportados al final del período

Numérico (10)

Es conveniente observar que no todas las combinaciones de las variables en la base son posibles, ya que los formatos cambian a través de los años y dependen del ramo y la cartera que se reporte. En el Anexo A se presentan las posibles combinaciones de las variables. 1.2 Comentarios generales a la información 1991-1997 El número de registros totales es de 1,127,680 distribuidos de la siguiente manera:

Tabla 1.2.1. Distribución de registros Pólizas > 0 Pólizas = 0 Total

Siniestros > Pólizas 311 3,086 3,397

Siniestros <= Pólizas 179,271 945,012 1,124,283 Total 179,582 948,098 1,127,680

En la mayoría de los registros no se reportan pólizas. Esto se debe a que dichos registros corresponden a combinaciones de variables de la base que no son posibles. Por otro lado, aunque es posible que el número de siniestros sea mayor que las Pólizas, ya que los Expuestos al inicio del periodo a edad x corresponden a Pólizas de edad x+1 más Siniestros de edad x, este caso puede ser un indicio de información incorrecta. Por otra parte, es oportuno señalar que para el análisis de modelos por edad debe crearse una variable que describa a los Expuestos iniciales a edad x definidos como (Pólizas de edad x+1) + (Siniestros de edad x). Algunos aspectos particulares que merecen comentario son los siguientes:

Se presentan 124 casos en que se reportan siniestros menores que cero. Comercial América (América antes de 1994) presenta la mayoría de los casos (117). Esto sugiere que el registro de los siniestros improcedentes no se está reportando de acuerdo a lo indicado en las otras compañías. Algunas alternativas para la corrección de este fenómeno son las siguientes: 1) Restar los siniestros para la celda correspondiente del año anterior, 2) Reemplazar los negativos por ceros, y 3) Eliminar las celdas del análisis.

De las celdas que contienen Pólizas > 0 y Pólizas ≥ Siniestros, se tienen los siguientes

registros por ramo y cartera.

4

Tabla 1.2.2. Registros por ramo y cartera Ramo Registros

Cartera Registros

A (91-92) 34,284 P (93-97) 88,385 Individual 1,324,30 S (93-97) 9,761

Grupo 28,763 A (91-97) 28,763 Colectivo 18,078 A (91-92) 18,078

Total 179,271 179,271 1.3 Validaciones La información contenida en la base de datos fue sujeta a distintos procedimientos de validación, como resultado de los cuales se observó que:

A partir de 1994 se crearon dos formatos para el ramo Individual. A= Pólizas emitidas a partir de 1994 y B= Pólizas emitidas en 1993 y antes. Por ello, para los años 1994 a 1997, no se debería reportar información de todas las antigüedades en ambos formatos para la Cartera de Pago de Primas. En la Tabla 1.3.1 se presenta el número de registros de acuerdo al año, al formato y a la antigüedad de la póliza.

Tabla 1.3.1. Registros por año, formato y antigüedad

Antigüedad

Año Format

o 1 2 3 4 5 6 7

Total general

1994 A 5,901 5,901 B 2,216 1,911 1,905 1,974 2,024 2,402 12,432

Total 1994

5,901 2,216 1,911 1,905 1,974 2,024 2,402 18,333

1995 A 5,808 4,366 10,174

B 9

cia 3499

cia 341,789 1,576 1,644 1,767 2,219 9,103

Total 1995

5,817 4,465 1,789 1,576 1,644 1,767 2,219 19,277

1996 A 6,497 4,308 3,006 13,811

B 61

cia 721,822 1,774 1,810 2,480 7,947

Total 1996

6,497 4,308 3,067 1,822 1,774 1,810 2,480 21,758

1997 A 3,497 2,688 2,217 2,121 10,523 B 823 760 892 2,475

Total 1997

3,497 2,688 2,217 2,121 823 760 892 12,998

Total general

21,712

13,677

8,984 7,424 6,215 6,361 7,993 72,366

5

Los registros en las celdas sombreadas en la Tabla 1.3.1 constituyen errores, pues para esas combinaciones de año, formato y antigüedad no se debiese reportar información. Estos errores, correspondientes a las compañías 34 y 72, pueden deberse a un inadecuado registro en la información de las antigüedades. De ser así, no bastaría eliminar las celdas con errores obvios, ya que el resto de las celdas de esas compañías también podrían contener errores, en cuyo caso habría que eliminarlas todas.

Para 1994 la información de grupo se reportó en los formatos A (por algún error en las especificaciones) y, en consecuencia, contienen clasificaciones por fumador y examen que no son válidas (algunas contienen solamente ceros). Se identificaron las celdas que contienen errores y habrá que poner particular atención a la información de este año en cualquier análisis posterior.

Existe información del seguro de grupo y del seguro colectivo para 1991 y 1992 con

antigüedad <> 1. Para el resto de los años no se cuenta con información desglosada por antigüedad, por lo que para poder hacer comparable la información de todos los años, se tendrían que agregar los registros correspondientes a 1991 y 1992 sin hacer distinción por antigüedad.

Para 1991 y 1992 se cuenta con información desglosada por tipo de moneda. En este

caso, se puede agregar esta información sin distinguir por moneda para poder compararla con la de los años restantes.

Se presentan muy pocos registros con siniestros positivos en la Cartera de saldados y

prorrogados. Posiblemente no se registró correctamente la información.

Para 1997 Saldados aparece antigüedad=1 y debe ser 99.

Para 1996 la compañía 72 no presenta información para todas las edades en el ramo individual.

Una vez con los resúmenes de la información contenida en la base de datos y detectados los problemas enumerados, se separó la información del ramo del seguro individual de la de grupo. El correspondiente análisis exploratorio se presenta a continuación. 2. Análisis Exploratorio. Ramo Individual 2.1 Año y Tipo de Cartera Para el ramo individual se observa un total de 21,727,984 pólizas y un total de 51,347 siniestros, que se encuentran distribuidos, por año, de la siguiente manera:

6

Figura 2.1.1. Número de pólizas por año Figura 2.1.2. Número de siniestros por año

En cuanto a diferencias por tipo de cartera, se observa que comparativamente se registran pocos siniestros en la cartera de Saldados y Prorrogados. En la Tabla 2.1.1 se muestra el cociente Siniestros/Pólizas para las dos carteras. Se cree que las diferencias en estos cocientes por cartera se deben a un mal registro de los siniestros de las Carteras Saldadas y Prorrogadas.

Tabla 2.1.1. Siniestros/Pólizas por cartera Año Saldados Pago de primas Agregada 1991 0.225% 1992 0.219% 1993 0.047% 0.227% 0.213% 1994 0.017% 0.279% 0.254% 1995 0.087% 0.279% 0.262% 1996 0.018% 0.288% 0.265% 1997 0.014% 0.241% 0.223%

Total general 0.037% 0.263% 0.236% 2.2 Antigüedad También se calcularon los cocientes Siniestros/Pólizas por año y antigüedad con la intención de observar el efecto causado por la antigüedad, obteniéndose los datos que se exhiben en la Tabla 2.2.1 y en la Figura 2.2.1.

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

3,000,000

3,500,000

4,000,000

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

0

1 ,000

2 ,000

3 ,000

4 ,000

5 ,000

6 ,000

7 ,000

8 ,000

9 ,000

19 91 1992 1993 1 994 1995 199 6 1 997

7

Figura 2.2.1. Siniestros /Pólizas por año y antigüedad

Tabla 2.2.1. Siniestros/Pólizas por año y antigüedad 1 2 3 4 5 6 7 99 Total

1991 0.248% 0.302% 0.334% 0.271% 0.168% 0.126% 0.191% - 0.225%1992 0.152% 0.260% 0.317% 0.359% 0.286% 0.176% 0.178% - 0.219%1993 0.237% 0.253% 0.211% 0.252% 0.331% 0.312% 0.182% 0.047% 0.213%1994 0.135% 0.335% 0.364% 0.328% 0.377% 0.559% 0.238% 0.017% 0.254%1995 0.100% 0.156% 0.351% 0.357% 0.393% 0.418% 0.298% 0.087% 0.262%1996 0.117% 0.195% 0.235% 0.368% 0.381% 0.408% 0.322% 0.018% 0.265%1997 0.079% 0.201% 0.210% 0.220% 0.342% 0.357% 0.283% - 0.223%Total 0.148% 0.248% 0.291% 0.304% 0.281% 0.283% 0.247% 0.041% 0.236% Para analizar esta información y como antecedente es conveniente dejar asentado que para el cálculo de las Tablas de mortalidad 82-89 no se tomaron en cuenta las pólizas con antigüedad menor o igual a 3 años en virtud de que se pretendió la producción de tablas de mortalidad últimas y los primeros años presentan un patrón diferente, como se puede observar en la Figura 2.2.1. A pesar de que la mortalidad global va aumentando hasta alcanzar su máximo en el cuarto año de antigüedad, posteriormente disminuye mostrando mucho mayor variabilidad con respecto al año de reporte. Lo que en primera instancia no permite concluir que el patrón observado en las antigüedades sea constante a través de los años. 2.3 Sexo Con el fin de determinar si existe diferencia entre los cocientes Siniestros/Pólizas por sexo, se elaboraron las siguientes gráficas, en las que también se hace distinción por año y antigüedad.

1991

1993

1995

1997 1

3

5

7

Total

0.000%0.129%

0.257%

0.386%

0.514%

0.643%

0.514% -0.643%0.386% -0.514%0.257% -0.386%0.129% -0.257%0.000% -0.129%

8

Figura 2.3.1. Siniestros/Pólizas por año y antigüedad. Hombres

Figura 2.3.2. Siniestros/Pólizas por año y antigüedad. Mujeres

A pesar de que la relación entre año y antigüedad no parece ser diferente al discriminar por sexo en su forma, existe una gran diferencia entre los valores de la mortalidad de Hombres y Mujeres. De hecho, si se calculan los cocientes globales se observa que la mortalidad entre los hombres es 2.19 veces mayor que la de las mujeres, teniéndose

1991

1993

1995

1997

1

3

5

7

T otal

0.000%0.129%0.257%0.386%0.514%0.643%0.771% 0.643%-0.771%

0.514%-0.643%

0.386%-0.514%

0.257%-0.386%

0.129%-0.257%

0.000%-0.129%

1991

1993

1995

1997 1

3

5

7

T ota l

0 .000%

0.129%

0.257%

0.386%

0.2 57% -0 .386%0.1 29% -0 .257%0.0 00% -0 .129%

9

Tabla 2.3.1. Pólizas y Siniestros por sexo Pólizas Siniestros Sin/Pol

Hombres 13,919,968 40,889 0.294% Mujeres 7,808,016 10,458 0.134%

2.4 Tabaquismo y Examen Médico En la Tabla 2.4.1 se presenta el cruce para las variables Examen, Fumador y Sexo (presentes conjuntamente para las 2,572,753 pólizas emitidas a partir de 1994), con el cálculo del cociente de siniestros entre pólizas para cada una de las celdas. Aquí se observa, por un lado, que en todos los casos la mortalidad de hombres es mayor a la de mujeres. Por otro lado, la mortalidad de los que tienen examen médico parece ser mayor a la de los que no lo tienen y, observado a nivel global, la mortalidad entre los no fumadores parecería ser mayor de los sí fumadores. Al analizar el comportamiento de las intersecciones, sin embargo, se observa que aunque entre las personas que no presentaron examen médico, los que declararon ser fumadores presentan menor mortalidad, para las personas que sí fueron sometidas a un examen médico la condición de fumador aumenta la mortalidad especialmente en las mujeres.

Tabla 2.4.1. Siniestros/Pólizas por sexo, examen y condición de fumador

Siniestros/Pólizas

Examen Fumador Hombres Mujeres Agregado N N 0.229% 0.078% 0.157% S 0.147% 0.065% 0.123%

Total N 0.198% 0.075% 0.146%

S N 0.201% 0.155% 0.191% S 0.244% 0.239% 0.243%

Total S 0.218% 0.185% 0.212% Total general 0.294% 0.134% 0.236%

2.5 Compañía En cuanto a las diferentes compañías, el 90% de las pólizas se encuentra concentrado en 8 de ellas. En particular, Aseguradora Hidalgo, Monterrey, Comercial América, Inbursa y Nacional Provincial concentran el 77.6% de las pólizas del Ramo Individual.

10

Figura 2.5.1. Siniestros/Pólizas por compañía

La Figura 2.5.1 muestra el cociente de Siniestros/Pólizas para las distintas compañías ordenadas según su participación en número de pólizas. Como se puede observar, la mayoría de las compañías registra una siniestralidad entre el 0.2% y 0.3%, presentándose mayor variación entre las compañías pequeñas (probablemente debido al número de pólizas o a los criterios de selección). La compañía 74 (Agroasemex) presenta una siniestralidad atípica (4.65%) por lo que su información debe someterse a una cuidadosa revisión. Por su parte, Inbursa (22) también presenta una mortalidad mayor a las demás del 0.47%. 2.6 Edad Debido a que la edad es la variable clave para la construcción de tablas (modelos) de mortalidad, el efecto de esta variable en la mortalidad se estudia con mayor detalle a continuación. Los datos analizados provienen de la base POL_SIN y corresponden a aquellos registros de la cartera de pago de primas del ramo individual donde el número de pólizas es mayor a cero.

7138

4822

4332

201536

2434

4112

1344

13

1879

3926

94

2110

3072

2316

3785

428

7450

527

45887835828375404955577780

0.00% 0.10% 0.20% 0.30% 0.40% 0.50% 0.60%

11

Así, se excluye la información correspondiente a seguros saldados y prorrogados, excepto para 1991 y 1992, años donde la información de estos seguros no está separada. Un primer análisis de la información por edad se llevó a cabo en forma global, es decir para todas las compañías, años y antigüedades. En la Figura 2.6.1 se observa, por un lado, que la tendencia de las tasas de mortalidad observadas (siniestros/pólizas) para mujeres es creciente conforme aumenta la edad. Sin embargo, en las tasas correspondientes a hombres se observa una caída pronunciada a partir de los 75 años, edades donde precisamente se espera observar las mayores tasas de mortalidad. Este comportamiento también se presenta en los datos sin distinguir por sexo (Figura 2.6.2), ya que el número de pólizas suscritas a hombres es casi el doble del correspondiente a mujeres.

Figura 2.6.1. Tasas observadas por sexo. Todas las compañías

Figura 2.6.2. Tasas observadas. Todas las compañías

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100

Edad

Hombres Mujeres

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 20 40 60 80 100Edad

12

2.7 Análisis por edad y año Con el fin de establecer si el comportamiento anormal de las tasas se presenta en un año en particular, se analizaron los datos de todas las compañías para cada año. Las gráficas de las probabilidades de muerte observadas se presentan a continuación:

Figura 2.7.1. Tasas observadas por año

Figura 2.7.1. Cont.

1991

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

1992

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

1993

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

1994

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

1995

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

1996

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

13

Como se observa en la Figura 2.7.1, solamente en los años 1993 y 1997, y en menor medida en 1995, las tasas observadas de muerte para edades mayores a 75 años presentan un comportamiento, en términos generales, razonable. 2.8 Análisis por compañía, año y antigüedad En vista de que en la mayoría de los años se presentan problemas en edades mayores a 75 años, se optó por analizar la información de cada compañía por año y antigüedad, para detectar posibles problemas. Para ello se elaboró una tabla donde se registran las compañías de acuerdo a su importancia (porcentaje del número total de pólizas agregado sobre los años 1991 a 1997) en orden descendente. La Tabla 2.8.1 se presenta a continuación, con aquellas compañías que, en conjunto, acumulan el 95.35%:

Tabla 2.8.1. Porcentaje del total de pólizas por compañía

Clave Compañía % de Pólizas% Acumulado

71 Aseguradora Hidalgo 31.06% 31.06% 38 Seguros Monterrey – Aetna 18.91% 49.97% 48 Seguros Comercial América 9.86% 59.83% 22 Seguros Inbursa 9.86% 69.69% 43 Grupo Nacional Provincial 7.91% 77.61% 32 Seguros La Comercial 4.69% 82.29% 20 Seguros América 4.02% 86.32% 15 La Nacional, Compañía de Seguros 3.67% 89.98% 36 Aseguradora Interacciones 2.02% 92.01% 24 Seguros Banpaís 1.56% 93.56% 34 Seguros Génesis 0.93% 94.49% 41 Seguros Tepeyac 0.86% 95.35%

De acuerdo con la tabla anterior, se consideraron como compañías grandes a las primeras cinco, que acumulan el 77.61% de las pólizas (71, 38, 48, 22 y 43); como medianas a las compañías 32, 20, 15, 36, 24, 34 y 41, que acumulan el 17.75% y como pequeñas a las restantes (32 compañías que suman el 4.65%)

1997

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100Edad

14

Debido a que en 1993 La Nacional, Compañía de Seguros (clave 15) y Seguros La Provincial (clave 35) se fusionaron para dar origen al Grupo Nacional Provincial (clave 43), la información de las primeras dos compañías que corresponde a los años 1991 y 1992 se asimiló a la de GNP (1993 a 1997). En lo que resta de este documento se hará referencia a estos datos agregados con la clave 43b. Seguros Comercial América (clave 48) se forma en 1994 como resultado de la fusión entre Seguros La Comercial (clave 32) y Seguros América (clave 20), y en 1997, Aseguradora Mexicana (clave 72) pasa a formar parte de Seguros Comercial América. En este caso, también se incorporó la información de estas tres compañías a la de Seguros Comercial América, por lo que se le referirá con la clave 48b. Con las modificaciones anteriores, la tabla de porcentaje de participación en número de primas queda como sigue, para las compañías que acumulan 95.44% del total:

Tabla 2.8.2. Porcentaje del total de pólizas por compañía

Clave Compañía % de Pólizas% Acumulado

71 Aseguradora Hidalgo 31.06% 31.06% 38 Seguros Monterrey - Aetna 18.91% 49.97%

48b Seguros Comercial América 18.66% 68.63% 43b Grupo Nacional Provincial 11.58% 80.21% 22 Seguros Inbursa 9.86% 90.07% 36 Aseguradora Interacciones 2.02% 92.09% 24 Seguros Banpaís 1.56% 93.65% 34 Seguros Génesis 0.93% 94.58% 41 Seguros Tepeyac 0.86% 95.44%

48b =48 + 32 + 20 + 72 43b = 43 + 15 + 35 Las compañías que no se incluyen en la tabla anterior acumulan el restante 4.56% del total de pólizas y se consideran como compañías pequeñas. A continuación se presenta el análisis de los datos por compañía, año y antigüedad. En el Anexo B se incluyen las gráficas de las tasas de mortalidad observadas por compañía, en la escala de las tasas y en escala logarítmica. Aseguradora Hidalgo (71)

- El comportamiento de las tasas correspondientes a edades mayores a 75 años es

razonable, para los datos agregados por año y antigüedad. - En 1991, antigüedad 7 se registran, relativamente, muchos expuestos (2,479) y pocos

siniestros (6) en edades mayores a 75 años. Seguros Monterrey – Aetna (38)

- El comportamiento de los datos correspondientes a edades mayores a 75 años es

razonable en general.

15

Seguros Comercial América (48b) - El comportamiento en general de los datos correspondientes a edades mayores a 75

años sugiere problemas de subregistro (baja siniestralidad). - Para todos los años en antigüedad 7 se registran, relativamente, muchos expuestos y

pocos siniestros en edades mayores a 75 años. - Para las demás antigüedades se registran pocos siniestros en los casos que se presentan

en la Tabla. 2.8.3. Grupo Nacional Provincial (43b)

- El comportamiento en general de los datos correspondientes a edades mayores a 75

años sugiere problemas de subregistro (baja siniestralidad). - Para todos los años en antigüedad 7 se registran relativamente muchos expuestos y

pocos siniestros en edades mayores a 75 años. - En los casos presentados en la Tabla 2.8.3 se registran pocos siniestros. - La información de 1994 parece estar mal registrada, por lo que se recomienda excluirla

del análisis. Seguros Inbursa (22)

- En 1994 y 1997 antigüedad 7 (para ambos años) se presentan relativamente muy pocas

muertes y muchos expuestos en las edades mayores a 75 años. - En cuanto a los totales de pólizas y siniestros para todas las edades, se presentan

problemas en los casos mostrados en la Tabla 2.3.8. Aseguradora Interacciones (36)

- El comportamiento de los datos correspondientes a edades mayores a 75 años para

todos los años y antigüedades no presenta problemas. - No hay información reportada para 1996, antigüedad 3.

Seguros Banpaís (24)

- Sólo se reportó información para hombres. - Muy baja siniestralidad: 491 siniestros de 330,969 pólizas. Estos datos están agregados

para todos los años, antigüedades y edades. - No hay información reportada para 1995 y 1996 antigüedad 3. - En la Tabla 2.8.3 se muestran los casos en los que se presentan problemas en la

información. - En general la información presentada por esta compañía no parece ser muy confiable,

por lo que puede ser preferible excluirla del análisis. Seguros Génesis (34)

- Baja siniestralidad en general para las mujeres: 30 siniestros de 36,886 (total). - En 1994 para las antigüedades 4, 5, y 6 sólo se reportó información de mujeres,

además para las antigüedades 3, 4, 5 y 6 no se registraron siniestros, por lo que parece que la información no está bien reportada.

- Hay información en 1995 para antigüedades 1 y 2, y no debió ser reportada. La información parece mal registrada, por lo que se piensa que los datos de todo el año están mal.

16

- En la Tabla 2.8.3 se presentan los años con pocos siniestros registrados. Seguros Tepeyac (41)

- Baja siniestralidad para las mujeres: 39 siniestros de 58,041 pólizas (datos agregados

para todos los años, antigüedades y edades). - No hay información para 1995 en las antigüedades 3, 4, 5, 6 y 7, lo mismo que para

1996 en las antigüedades 1 y 2.

Tabla 2.8.3. Combinaciones año-antigüedad con pocos siniestros por compañía Año Antigüedad Siniestros Pólizas

Seguros Comercial América (48b) 1994 1 21 28,235 1995 1 25 16,691 1995 2 1 10,362 1996 1 21 36,468 1996 2 5 9,023 1996 3 19 6,609 1997 2 25 13,022 1997 3 13 5,958

Grupo Nacional Provincial (43b) 1994 7 0 233,910 1996 3 9 16,573 1997 4 10 13,613

Seguros Inbursa (22) 1991 7 0 115,338 1991 6 21 31,578 1994 1 0 10,197 1995 1 9 9,754 1995 2 39 5,108 1996 1 23 15,624 1997 4 0 1,512

Seguros Banpaís (24) 1991 5 0 5,367 1991 6 0 1,502 1992 4 0 2,032 1992 6 0 4,298 1996 2 0 6,122

Seguros Génesis (34) 1991 Todas 3 4,291 1992 Todas 6 9,166 1993 Todas 11 15,490

Datos correspondientes a todas las edades Compañías pequeñas (4.56% acumulado)

- En la Tabla 2.8.4 se muestran las claves, nombres y porcentajes de participación en

número de pólizas de las compañías pequeñas:

17

Tabla 2.8.4. Porcentajes del total de pólizas, compañías pequeñas Clave Compañía % de Pólizas

12 AIG México, Seguros Interamericana 0.85% 13 La Latinoamericana, Seguros 0.58% 44 GEO, New York Life 0.51% 1 Generali México 0.34% 3 Allianz México 0.27% 18 Seguros Serfin Lincoln 0.25% 79 Seguros Bancomer 0.25% 39 Seguros Cigna 0.23% 26 C.B.I. Seguros 0.22% 9 General de Seguros 0.16% 4 Metropolitana 0.16% 21 Azteca, Aseguradora Havre 0.13% 10 Seguros BBV-Probursa 0.12% 30 Chubb de México 0.10% 23 Seguros Atlas 0.06% 16 La Peninsular 0.06% 37 Seguros La Territorial 0.06% 85 ING Seguros 0.04% 42 Aseguradora Obrera 0.04% 8 Seguros El Potosí 0.04% 74 Agroasemex 0.03% 50 Seguros Banamex 0.03% 5 Aseguradora InverLincoln 0.02% 27 Seguros del Centro 0.01% 45 Principal México 0.00% 88 Skandia Vida 0.00% 78 Seguros del Noroeste 0.00% 82 Zurich Vida 0.00% 83 Conseco Seguros 0.00% 75 Colonial Penn de México 0.00% 80 Tokio Marine 0.00%

- El comportamiento de los datos correspondientes a edades mayores a 75 años es

razonable en general para el agregado de todas estas compañías. En la Tabla 2.8.5 se muestran para cada compañía aquellas edades mayores de 75 años donde la tasa observada de mortalidad es igual a cero y donde no hay información, es decir pólizas y siniestros iguales a cero.

18

Tabla 2.8.5. Edades con tasa observada cero o sin información por compañía Compañías

Edad 71

38 48 43 22 36 24 34 41 Pequeñas

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Tasa observada de muerte > 0 Tasa observada de muerte = 0

Pólizas = Siniestros = 0 2.9 Incorporación de la información de 1998 Cuando se realizó el análisis presentado hasta aquí, la información correspondiente al Seguro de Vida para el año de 1998 no había sido incorporada a la base POL_SIN. Sin embargo, esa fuente de datos adicional pasó a estar disponible en el transcurso del estudio. Así, se procedió a incorporarla en el análisis. Con la información adicional, se procedió a analizar los datos del ramo individual para el año de 1998 de la cartera de pago de primas, excluyendo los registros provenientes de seguros saldados y prorrogados.

19

En la Figura 2.9.1 se reproducen las tasas observadas de muerte registradas en 1998 para los datos de todas las compañías, sin hacer distinción por sexo. De acuerdo con esta gráfica, la tendencia en las tasas es creciente en el rango de edades considerado (0 a 100 años).

Figura 2.9.1. Tasas observadas. Todas las compañías 1998

Al igual que con los datos correspondientes al período comprendido entre 1991 y 1997, se analizó la información de cada una de las compañías para 1998 por antigüedad con el fin de detectar posibles problemas. La Tabla 2.9.1, se presentan las compañías de acuerdo al volumen total de pólizas de cada una durante 1998.

Tabla 2.9.1. Porcentaje del total de pólizas por compañía. 1998 Clave Compañía % de Pólizas % Acumulado

71 Aseguradora Hidalgo 37.79% 37.79% 48 Seguros Comercial América 15.67% 53.46% 79 Seguros Bancomer 9.31% 62.77% 43 Grupo Nacional Provincial 8.39% 71.16% 38 Seguros Monterrey-Aetna 6.65% 77.81% 22 Seguros Inbursa 6.46% 84.27% 50 Seguros Banamex 4.33% 88.60% Restantes 11.40% 100.00%

No se detectaron problemas serios en los datos analizados, por lo cual se puede incluir la información de 1998 en cualquiera de las bases de datos descritas en la sección anterior.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 20 40 60 80 100

Edad

20

3. Bases de datos preliminares. Ramo Individual 3.1 Información por compañía Una vez analizada la información de cada una de las compañías e identificados los problemas, se procedió a formar una base de datos que excluyera la información incorrecta. En los datos considerados en esta base solamente se hace distinción por edad, es decir que el desglose de acuerdo a las variables año, antigüedad, sexo, condición de fumador y examen médico no se tomó en cuenta. El criterio adoptado para la formación de la base de datos fue ir incorporando la información de cada compañía de acuerdo a su participación en el número total de pólizas, con el fin de acumular un porcentaje razonable de las pólizas del mercado. Las gráficas de las tasas de mortalidad resultantes del proceso que a continuación se describe se presentan en el Anexo C. Partiendo de la compañía 71 se incorporó la información de la compañía 38 sin

observarse cambios considerables. Sin embargo, al añadir los datos de la compañía 48, se observa una caída importante en las tasas. Lo mismo ocurre con la información de la compañía 43 (sin considerar los datos de 1994, página 15), por lo cual no se incluyen los datos de ambas compañías.

Posteriormente se incorporan la compañía 22 y las compañías pequeñas, (que en

conjunto acumulan 4.56% del total de pólizas) con lo que los valores de las tasas aumentan.

Al añadir la información de la compañía 36 no se observan cambios considerables. Sin

embargo la incorporación de los datos de la compañía 24 provoca una disminución en las tasas que no parece razonable. En consecuencia, se decidió excluir sus datos.

Al añadir la información de la compañía 34, sin considerar los datos de 1995 (página

19), y 41 se observa un aumento en las tasas de mortalidad. Hasta ahora se ha considerado la información de todas las compañías, con excepción de

la correspondiente a las compañías 24, 34 (sin 1995), 48 y 43 (sin 1994). Dado que las dos últimas tienen una participación importante en el mercado, no es conveniente desechar toda su información, por lo que se excluyeron solamente los datos correspondientes a las compañías 43b y 48b de antigüedad 7 para todos los años (tasas de mortalidad observadas anormalmente bajas en edades mayores a 75 años).

No se observan diferencias considerables entre las tasas de mortalidad para edades mayores a 75 años, correspondientes, por un lado, a la base que excluye toda la información de las compañías 43b y 48b y por otro, aquella en la que no se consideran los datos de antigüedad 7 de dichas compañías. Lo anterior se debe a que los registros con pólizas y expuestos para estas edades de las compañías 43b y 48b provienen precisamente de pólizas con 7 o más años de antigüedad. Como resultado de la sección anterior, se proponen los siguientes conjuntos de datos como fundamento para la construcción de los modelos de mortalidad.

21

3.2 Datos de edades de 12 a 99 años Una primera base contiene la información correspondiente a todas las compañías y todos los años, con excepción de los datos especificados en la Tabla 3.1.1. La información contenida en esta base representa el 80.2% del total de pólizas en el período 1991-1998.

Tabla 3.2.1. Datos excluidos. Base No. 1 Datos excluidos Causa

Datos mal reportados

Compañía 34, 1995

- Hay información para las antigüedades 1 y 2, que no debió haberse reportado, por lo que es posible que los datos de todo el año estén recorridos.

Compañía 43, 1994 - La información para este año parece estar recorrida.

Compañía 24, todos los años y antigüedades

- Sólo se reportó información para hombres. - Baja siniestralidad (491 muertes de 330,969 pólizas). - No se reportan siniestros en: 1991 antigüedades 5 y 6, 1992 antigüedades 4 y 6 y 1996 antigüedad 2.

Datos con problemas en edades mayores a 75 años

- Muchos expuestos y pocos siniestros en edades mayores a 75 años.

Figura 3.2.1. Tasas de mortalidad. Base No. 1. Todas las edades

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

0 .0 6

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

E d a d

22

En la segunda base se excluye además la información especificada en la Tabla 3.2.2.

Tabla 3.2.2. Datos excluidos. Base No. 2 Datos excluidos Causa

Compañía 34, 1995

- Hay información para las antigüedades 1 y 2, que no debió haberse reportado, por lo que es posible que los datos de todo el año estén recorridos.

Compañía 43, todos los años y antigüedades

Compañía 24, todos los años y antigüedades

- Sólo se reportó información para hombres. - Baja siniestralidad (491 muertes de 330,969 pólizas). - No se reportan siniestros en: 1991 antigüedades 5 y 6, 1992 antigüedades 4 y 6 y 1996 antigüedad 2.

Compañía 48, todos los años y antigüedades

Los datos de esta base representan el 67.0% del total de pólizas de la operación del seguro de vida individual. La gráfica de las tasas de mortalidad observadas se reproduce en la Figura 3.2.2.

Figura 3.2.2. Tasas de mortalidad. Base No. 2. Todas las edades

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 6 0 8 0 100 Ed ad

23

3.3 Datos de edades menores a 75 años Una base de datos para edades menores a 75 años podría incorporar la información correspondiente a la antigüedad 7 de las compañías 43b y 48b, pues no se presentan problemas en las tasas de mortalidad observadas para estas edades. En otras palabras, sólo se excluiría la siguiente información:

Tabla 3.3.1. Datos excluidos. Base de edades menores a 75 años Datos excluidos Causa

Compañía 34, 1995

- Hay información para las antigüedades 1 y 2, que no debió haberse reportado, por lo que es posible que los datos de todo el año estén recorridos.

Compañía 43, 1994 - La información para este año parece estar recorrida.

Compañía 24, todos los años y antigüedades

- Sólo se reportó información para hombres. - Baja siniestralidad (491 muertes de 330,969 pólizas). - No se reportan siniestros en: 1991 antigüedades 5 y 6, 1992 antigüedades 4 y 6 y 1996 antigüedad 2.

Las tasas de mortalidad observadas correspondientes a este conjunto de datos se presentan en la siguiente gráfica:

Figura 3.3.1. Tasas de mortalidad. Edades menores a 75 años

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60Edad

24

4. Análisis Exploratorio. Ramo Grupo 4.1 Año El total de pólizas registradas es de 32,572,481, mientras que se observa un total de 89,604 siniestros o muertes. La distribución de las pólizas y los siniestros por año se presenta en las Figuras 4.1.1 y 4.1.2. Figura 4.1.1 Número de pólizas por año Figura 4.1.2 Número de siniestros por año

Para los años de 1991 y 1992, la información del seguro de grupo está clasificada de acuerdo a las variables moneda, antigüedad, sexo y edad. A partir de 1993 solamente se hace distinción de pólizas y siniestros por edad. En vista de lo anterior, sólo se analizará la información de 1991 a 1998 de acuerdo al año y a la compañía. 4.2 Compañía El cociente de Siniestros/Pólizas de las compañías ordenadas de acuerdo a su participación en el número total de pólizas, se presenta en la Figura 4.2.1. De acuerdo con esta gráfica, la mayoría de las compañías registran una siniestralidad entre 0.1% y 0.3%. Aseguradora Interacciones (36) y Seguros Banpaís (24) presentan una siniestralidad superior al 0.5%, mientras que fue Previsión Obrera (55) la compañía que registró la mayor siniestralidad (1.73%).

0

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000

6,000,000

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

25

Figura 4.2.1 Siniestros/Pólizas por compañía

4.3 Edad Se llevó a cabo un primer análisis por edad considerando la información agregada de todas las compañías y para todos los años. En la Figura 4.3.1 se muestran las tasas de mortalidad observadas (siniestros/pólizas) por edad. Como puede observarse, hasta los 92 años, la tendencia en las tasas es creciente con respecto a la edad, presentándose una caída pronunciada en las tasas a partir de los 93 años, edades donde se esperaría observar las tasas más altas.

4843

2038

3422

1571

3632

5523

4241

123

7472

15010

2482

3733

169

7944

218

184

2627

3045

7740

1339

580

869478

0.00% 0.50% 1.00% 1.50%

26

Figura 4.3.1. Tasas observadas. Todas las compañías 1991-1998

4.4 Análisis por edad y año Para detectar si la caída en las tasas observadas de mortalidad en edades avanzadas se presenta en un año en particular, a continuación se reproducen las gráficas de las tasas de mortalidad por edad para cada año (Figura 4.4.1). De acuerdo con estas gráficas, solamente en 1997 se observa una tendencia creciente en las tasas de mortalidad para todas las edades, mientras que en 1994 se observan las menores tasas. La información de 1994, como se mencionó en el análisis exploratorio previo, posiblemente presente errores debido al cambio de formato.

Figura 4.4.1. Tasas observadas por año. Todas las compañías

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 20 40 60 80 100

1991

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1992

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

27

Figura 4.4.1. Cont.

1993

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1994

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1995

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1996

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1997

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100Edad

1998

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 20 40 60 80 100Edad

28

4.5 Análisis por compañía y año Debido a que para casi todos los años se observan tasas muy pequeñas en edades avanzadas (mayores a los 80 años), se analizó la información de cada compañía por año con el fin de identificar aquellas compañías en las que se presentan problemas. De la misma manera que para los datos del seguro individual, se elaboró una tabla donde se registran las compañías de acuerdo a su importancia (porcentaje del número total de pólizas) en orden descendente para el período 1991-1998.

Tabla 4.5.1 Clave Compañía % de Pólizas % Acumulado48b Seguros Comercial América 33.51% 33.51% 43b Grupo Nacional Provincial 20.26% 53.77% 38 Seguros Monterrey – Aetna 7.49% 61.26% 34 Seguros Génesis 6.07% 67.34% 22 Seguros Inbursa 5.62% 72.95% 71 Aseguradora Hidalgo 4.13% 77.08% 36 Aseguradora Interacciones 4.10% 81.18% 55 Previsión Obrera 2.33% 83.51% 23 Seguros Atlas 1.94% 85.46% 42 Aseguradora Obrera 1.81% 87.27% 41 Seguros Tepeyac 1.80% 89.08% 12 AIG, Seguros Interamericana 1.49% 90.57% Pequeñas 9.43% 100.00%

De acuerdo con la Tabla 4.5.1, más de la mitad del total de pólizas del seguro de grupo corresponde a Seguros Comercial América y Grupo Nacional Provincial en conjunto, mientras que el 75% del total de pólizas está concentrado en solamente seis compañías (48b, 43b, 38, 34, 22 y 71). De las compañías en la Tabla 4.5.1, las siguientes no presentan problemas evidentes en las tasas observadas de mortalidad en ningún año:

48b Seguros Comercial América 43b Grupo Nacional Provincial 38 Seguros Monterrey – Aetna 34 Seguros Génesis 22 Seguros Inbursa 71 Aseguradora Hidalgo 36 Aseguradora Interacciones 23 Seguros Atlas 42 Aseguradora Obrera 41 Seguros Tepeyac 12 AIG, Seguros Interamericana Compañías Pequeñas

En el Anexo D se presentan las gráficas de las tasas observadas de mortalidad para los datos de 1991 a 1998 agregados, de las compañías anteriores. De todos estos casos, solamente en los datos de la compañía 55 (Previsión Obrera) se observan problemas en las tasas de mortalidad para todos los años en edades avanzadas

29

(mayores de 90 años). Cabe señalar que en el conjunto de datos analizado, no se incluyó la información de la compañía 55 para 1997; por esta razón los datos agregados de todas las compañías para 1997 del ramo de grupo no presentan problemas. La gráfica de las tasas observadas de la compañía 55 agregada para todos los años se reproduce en la Figura 4.5.1.

Figura 4.5.1. Tasas observadas de Previsión Obrera (compañía 55)

5. Conformación de bases de datos. Ramo Grupo Después de analizar la información de cada una de las compañías y de identificar a la compañía 55 (Previsión Obrera) como aquella en la que se observan problemas en las tasas de mortalidad, se conformó una base que contiene los registros de todas las compañías para todos los años, con excepción de la correspondiente a Previsión Obrera. Las tasas de mortalidad observadas por edad correspondientes a este conjunto de datos se presentan en la Figura 4.5.1, en la que no se observan problemas relevantes. En vista de lo anterior, los registros de las pólizas y siniestros de todas las compañías, excluyendo los de la compañía 55 para todos los años, pueden servir como base para el análisis de la mortalidad del sector en el seguro de grupo.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

30

Figura 4.5.1. Tasas observadas. Base de datos 1991-1998

6. Comentarios Finales El análisis del comportamiento de la mortalidad observado en el período comprendido entre 1991 y 1998 requiere de información confiable y de calidad. Es por ello que se llevó a cabo un proceso de validación de los registros históricos referentes al número de pólizas y de siniestros ocurridos en el seguro de Vida, tanto Individual como Grupo, detectándose algunos errores de registro. Asimismo, se realizó un análisis exploratorio exhaustivo de esta información. Para el caso de Vida Individual se analizó la distribución del número de pólizas y siniestros, así como de la siniestralidad (siniestros/pólizas) de acuerdo a variables como el año, el tipo de cartera, la antigüedad de la póliza, tabaquismo, examen médico, el sexo y edad del asegurado y la compañía. Dado que la variable más importante para la construcción de tablas o modelos de mortalidad es la edad del asegurado, se analizó con más detalle el efecto de esta variable en la mortalidad observada. Un primer análisis a nivel global reveló un comportamiento anormal en las tasas observadas de mortalidad correspondientes a edades mayores a 75 años mostrando una tendencia decreciente. Con el fin de establecer las causas por las que se observó dicho comportamiento, se procedió a analizar la información por año, compañía y antigüedad. Como resultado de este análisis se identificaron los casos en los que se presentaban problemas y se consolidaron dos bases de datos depuradas, una para las edades de 12 a 99 años, y otra para edades menores a 75 años. Estas bases pueden servir como punto de partida para la elección de los registros susceptibles de ser utilizados para el ajuste de Modelos Estadísticos de Mortalidad para el seguro de Vida Individual. En cuanto a estas bases, es importante señalar que la incorporación de la información correspondiente a las compañías con menor participación en el número de pólizas (compañías pequeñas) tuvo un efecto importante en las tasas observadas, particularmente en las edades mayores a 75 años. Por lo anterior, no es recomendable excluir la información de estas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

31

compañías de una base de datos con el criterio de considerar únicamente los registros de aquellas compañías con mayor participación en el mercado. La información referente al seguro de Vida Grupo también fue sujeta a un análisis exploratorio exhaustivo, revisándose la siniestralidad de acuerdo a las variables año, compañía y edad. Las tasas observadas de mortalidad por edad para todos los años y compañías presentan una tendencia creciente hasta los 93 años, edad a partir de la cual se observa una caída pronunciada en las tasas. Se encontró que la causa se debía a una sola compañía que presentaba problemas en edades avanzadas (mayores de 90 años) para todos los años. Esta información fue excluida en la base de datos propuesta como punto de partida para el ajuste de Modelos de Mortalidad para el seguro de Vida Grupo. Uno de los resultados del análisis exploratorio de los datos del seguro de Vida para el periodo 1991 a 1998, es la detección de casos con errores de registro. Dado que un correcto análisis de la mortalidad depende en gran medida de contar con información confiable, en el futuro deberá ponerse particular atención para asegurar que la información reportada por las compañías esté libre de errores. Finalmente, es importante señalar que el análisis exploratorio descrito en este documento es un trabajo previo al ajuste de Modelos Estadísticos de Mortalidad. La descripción de la metodología y los resultados principales del ajuste de dichos modelos a los datos del seguro de Vida Individual y Vida Grupo para la experiencia 1991-1998 se tratarán en el siguiente documento de trabajo. Bibliografía JAMBU, Michael, Exploratory and Multivariate Data Analysis, Academic Press, Inc., Reino Unido, 1991. COMISIÓN NACIONAL DE SEGUROS Y FIANZAS y ASOCIACIÓN MEXICANA DE INSTITUCIONES DE SEGUROS, A.C., Sistema Estadístico del Sector Asegurador, Seguro de Vida 1994, CNSF y AMIS, México, 1994. Nota * Las opiniones que aparecen en este documento son de los autores y no necesariamente

coinciden con las de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas. Anexo A. Combinaciones de variables en la base de datos POL_SIN

32

Anexo A. Combinaciones de variables en la base de datos POL_SIN

AñoClave 

CompañíaRamo Cartera Formato Moneda Examen Fumador Antigüedad Sexo Edad

1994 en adelante 1‐94 1 S A A N,S N,S 99 H,M 0‐1001994 en adelante 1‐94 1 P A A N,S N,S 1‐7 H,M 0‐1001994 en adelante 1‐94 1 S B A A A 99 H,M 0‐1001994 en adelante 1‐94 1 P B A A A 1‐7 A 0‐1001994 en adelante 1‐94 2 A B A A A 99 A 0‐100

1993 1‐94 1 S B A A A 99 H,M 0‐1001993 1‐94 1 P B A A A 1‐7 H,M 0‐1001993 1‐94 2 A B A A A 99 A 0‐100

1991 y 1992 1‐94 1 A B N,E,D A A 1‐7 H,M 0‐1001991 y 1992 1‐94 2 A B N,E,D A A 1‐7 H,M 0‐100

No se incluyeron las variables TIP_COMPA, MES, OPERACIÓN Y SUBRAMO en la tabla anterior, pues los valores de dichas variables son iguales para todos los registros.

33

Anexo B. Tasas observadas por compañía y por edad. Escala de tasas y logarítmica. Ramo Individual Aseguradora Hidalgo (71) Seguros Monterrey Aetna (38) Seguros Comercial America (48)

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

34

Grupo Nacional Provincial (43b) Seguros Inbursa (22)

Aseguradora Interacciones (36)

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

35

Seguros Banpaís (24)

Seguros Génesis (34)

Seguros Tepeyac (41)

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

0

0.05

0.1

0.15

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

36

Compañías Pequeñas

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100Edad

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 20 40 60 80 100Edad

37

Anexo C. Conformación de base de datos. Ramo Individual.

71

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 48

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 43(sin 94)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 22

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 22 + P equeñas

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 6 0 8 0 100Ed ad

38

71 + 38 + 22 + Pequeñas + 36

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 22 + Pequeña s + 36 + 24

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71 + 38 + 22 + Pequeñas + 36 + 34 (sin 95)

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

71+38+22+Pequeñas+36+34(sin95)+41

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100

Edad

T oda s - 2 4 - 4 3 (9 4 y 7 ) - 4 8 (7 ) - 3 4 (9 5 )

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

0 .0 6

0 2 0 4 0 60 8 0 1 0 0

E dad

39

Anexo D. Tasas observadas por compañía y edad. Ramo Grupo

Compañía 48

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 43

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 38

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100

Edad

Compañía 34

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 22

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 71

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100

Edad

40

Compañía 36

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 23

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 42

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 41

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100Edad

Compañía 12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100

Edad

Pequeñas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 20 40 60 80 100

Edad