VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS:

STATICS

Seventh Edition

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

Lecture Notes:

J. Walt Oler

Texas Tech University

CHAPTER

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

6Introduction

BÖLÜM 5

Yapıların Analizi

(Referans Kitap Bölüm 6)

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

5 - 2

Yapıların Analizi – Kafes Sistemler

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 3

Giriş – Kafes Sistemler

• Denge durumu için yapılar, birbirine bağlı bir kaç

kısımdan oluşurlar. Bu bağlantı parçalarında iç kuvvetler

ve yapıya etkiyen dış kuvvetler yapının tasarımında göz

önüne alınır.

• Birbirine bağlantılı parçalar arasındaki kuvvet,

Newton’un 3. Yasasına göre, etki tepki prensibine göre,

aynı şiddette, aynı etki çizgisinde ancak ters yönlüdür.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Giriş – Kafes Sistemler

6 - 4

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 5

Kafes Sistemin Tanımı

• Kafes sistem düğüm noktalarından bağlanmış

(mafsallı) çubuk elemanlardan oluşur. Kafes

elemanları yalnızca uç noktalarından bağlıdır.

• Gerçekte birleşimler kaynaklı veya perçinli

olarak teşkil edilirler ancak hesaplarda

bağlantılar pinli (mafsallı) olarak göz önüne

alınır. Kafes elemanlarda yükler mafsal

noktalarına uygulanır. Çünkü kafes elemanları

narin elemanlardır ve küçük yanal yükler

taşıyabilirler.

• Bir çok mühendislik yapısı birden fazla

kafesin birleştirilmesi ile oluşturulmuş

uzaysal yapılardır. Ancak her bir kafes kendi

düzleminde çalıştığından bu sistemler iki

boyutlu olarak çözülebilirler.

• Çekme etkisi altındaki çubuklara çekme çubuğu,

basınç etkisi altındaki elemanlara BASINÇ

ÇUBUĞU denir..

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 6

Kafes Sistemin Tanımı

Kafes ssitemlere yükler mutlaka bağlantı noktalarından

(mafsallarından) etkimelidir.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 7

Kafes Sistemin Tanımı

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 8

Kafes Örnekleri

Roof trusses – Safeco Field in Seattle

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 9

Kafes Örnekleri

Photo 6.1 - Pin-jointed connection of the

approach span to the San Francisco-Oakland

Bay Bridge

Gusset plate

Joints are often bolted, riveted, or

welded. Gusset plates are also often

included to tie the members together.

However, the members are designed

to support axial loads so assuming

that the joints act as if they are pinned

is a good approximation.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 10

Kafes Örnekleri

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

Çatı makası

(Aşık)

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 11

Kafes Örnekleri

Photo 6.3 - Because roof trusses, such as those shown, require support only at their ends,

it is possible to construct buildings with large unobstructed floor areas.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 12

Basit Kafesler

• Bir rijit kafes yük altında

çökmeyen kafestir. (Soldaki ve

sağdakini karşılaştırın).

• Bir basit kafes üçgen oluşturacak

şekilde çubuk elemanların

birbirlerine sürekli bağlanması

ile elde edilir.

• Basit kafeste toplam çubuk sayısı:

m = 2n - 3 ile bulunabilir

(m: çubuk sayısı, n: düğüm sayısı)

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 13

Kafeslerin Düğüm Noktaları Yöntemi İle Analizi

• Kafesin tümü dengede olduğundan her

mafsal dengede olmalıdır.

• Her bir eleman kafesten ayrılarak kendi

dengesi yazılır.

• Öncelikle dış kuvvetler altında mesnet

reaksiyonları hesaplanmalıdır.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

6 - 14

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Örnek problem 6.1

6 - 15

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Problem 6.19

6 - 16

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

Şekilde görülen Warren köprü kafesinin

çubuk kuvvetlerini hesaplayınız.

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Problem 6.28

6 - 17

Şekilde görülen kafes sistemdeki

çubuk kuvvetlerini hesaplayarak

basınç ve çekme çubuklarının

hangileri olduğunu belirleyiniz

(F-G-H-D düğüm noktaları aynı

doğrultudadır).

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Kafeslerin Kesme Yöntemi İle Analizi

6 - 18

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

Şekildeki kafesin BD çubuğunun analizinin

istendiğini varsayalım.

Bu durumda tüm kafesin istenilen çubuk eleman

ve toplamda üç adet elemandan geçecek bir hat

boyunca kesildiği düşünülür.

Kesilen kafes parçası da dengede olacağından

eleman kesilmesi ile ortaya çıkan iç kuvvetler

(çubuk kuvvetleri) ile göz önüne alınan parçaya

etkiyen dış kuvvetler (reaksiyon kuvvetleri

dahil) dengesi yazılır.

Örneğin kesilen diğer iki elemanın etki

çizgilerinin geçtiği E noktasına göre moment

istenilen çubuk kuvvetini verecektir.

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Örnek problem 6.2

6 - 19

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

Şekilde görülen kafesin EF

ve GI çubuklarına etkiyen

kuvvetleri bulunuz.

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Örnek problem 6.2 çözüm

6 - 20

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Örnek problem 6.3

6 - 21

Şekildeki çatı makasında FH,

GH ve GI kafes elemanlarına

etkiyen kuvvetleri ve bu

çubukların basınç / çekme

çubuğu olduğunu belirleyiniz.

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Örnek problem 6.3

6 - 22

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Vector Mechanics for Engineers: Statics

Se

ve

nth

Ed

ition

Problem 6.47

6 - 23

Mühendisler İçin Vektör Mekaniği: Statik

Şekilde görülen kafes sistemde

DF, EF ve EG çubuk kuvvetlerini

hesaplayınız.