Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú. Decana de América
Facultad de Ciencias Administrativas Escuela Profesional de Administración
1
“Adaptado en el marco de la emergencia sanitaria por el COVID-19”
SILABO
MATEMÁTICA FINANCIERA
I. DATOS INFORMATIVOS
1.1. Código : ADO407 1.2. Ciclo : IV 1.3. Créditos : 4 1.4 Área curricular : Estudios específicos 1.5. Condición : Obligatoria 1.6. Semestre Académico : 2020 - II 1.7. Duración : 16 semanas - 96 horas 1.8. Horas semanales : 6 HT: 2 HP: 4 1.9. Modalidad : No presencial (virtual) 1.10. Requisitos : Ninguno 1.10. Facultad : Ciencias Administrativas 1.11. Escuela Profesional : Administración 1.12. Profesores: : Comisión Académica
1.13. Texto Básico : Aliaga Valdez, Carlos. Manual de Matemática Financiera. Lima: Universidad del Pacifico
II. SUMILLA
La asignatura pertenece al área curricular de formación básica, es de naturaleza teórica y práctica; tiene por propósito que el estudiante logre la capacidad de aplicarlas las matemáticas financieras a los negocios usando las técnicas desarrolladas en el curso. Para el logro de estas capacidades se ha organizado el desarrollo de la asignatura en cuatro unidades: UNIDAD DIDÁCTICA I: Interés simple, interés compuesto. UNIDAD DIDÁCTICA II: Descuento bancario simple y compuesto UNIDAD DIDÁCTICA III: Créditos financieros y ahorros fijos con proyección de inversión UNIDAD DIDÁCTICA IV: Interés total en mora, tasa de inflación y tasa real
III. COMPETENCIA DE ASIGNATURA
Analiza los fundamentos de las matemáticas financieras en un contexto y entorno cambiante, aplicando los casos de los
contenidos de las matemáticas financieras para la toma de decisiones financieras.
IV. CAPACIDADES
1) Calcula el interés simple y compuesto teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo para toma de decisiones financieras.
2) Analiza y calcula el descuento bancario simple y compuesto, haciendo uso de los títulos valores (letras, pagares) para obtener financiamiento bancario.
3) Calcula las anualidades adelantadas y vencidas como instrumento para toma de decisiones financieras de inversión. 4) Analiza y calcula la tasa de interés total en mora, la tasa de inflación y la tasa real para minimizar costos financieros. Calcula
el VAN y el TIR de proyectos financieros para toma de decisiones financieras.
Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú. Decana de América
Facultad de Ciencias Administrativas Escuela Profesional de Administración
2
V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD DIDÁCTICA I: INTERÉS SIMPLE: INTERÉS COMPUESTO. CAPACIDAD: Calcula el interés simple y compuesto teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo para toma de decisiones financieras
Semana
Actitudes Estrategias de
Aprendizaje Horas
Participación activa
Cumplimiento de responsabilidades Contenidos Conceptuales Actividades Contenidos Procedimentales Recursos
1 Las matemáticas y su relación con los negocios
ASINCRÓNICAS: - Revisión del
sílabo - Revisión de la
presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet - Desarrollo de la
clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo del interés simple cuando los datos de la tasa de interés y el periodo tiempo no son homogéneos.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 1 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Clase magistral 2
Solución de problemas 4
2 El valor del dinero en el tiempo. El interés simple, el interés compuesto, diferencias en términos matemáticos.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los
Desarrolla el cálculo del interés simple cuando está comprendido entre 2 fechas y cuando se presentan variaciones en el principal.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 2 VIDEO: Situar el link en el classroom.
Exposición dialogada 2
Solución de problemas 4
3
contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
3 Fórmulas para el cálculo del interés simple y compuesto.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Efectúa mediante ejemplos la diferencia entre interés simple e interés compuesto. Aplica los conceptos de periodos de capitalización, frecuencia de capitalización, tasa nominal y tasa efectiva mediante el desarrollo de ejercicios de interés compuesto.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 3 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Exposición dialogada 2
Solución de problemas 4
4 Desarrollo de casos.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la
Desarrolla ejercicios para calcular el valor presente y el valor futuro del interés compuesto cuando se presentan variaciones en la tasa de interés tanto nominal como efectiva
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 4 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom.
Clase magistral 2
Solución de problemas 4
4
agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Referencias:
Frankayres, Jr. (1971). Matemáticas Financieras. México; MacGraw Hill,
Documento electrónico: Ena María Vera Espinoza:Problemas de Matemáticas Financieras. Disponible en: www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.
UNIDAD DIDÁCTICA II: DESCUENTO BANCARIO SIMPLE Y COMPUESTO. CAPACIDAD: Analiza y calcula el descuento bancario simple y compuesto, haciendo uso de los títulos valores (letras, pagares) para obtener financiamiento bancario
Semana
Actitudes: Estrategias de
Aprendizaje Horas
Cumplimiento de responsabilidades
Trabajo en equipo
Contenidos Conceptuales Actividades Contenidos Procedimentales Recursos
5
El descuento bancario simple y compuesto. Calculo del valor líquido, valor nominal y el valor del descuento bancario.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo del descuento bancario simple para determinar el valor liquido en base al valor nominal.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 5 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Clase Explicativa 2
Solución de problemas 4
5
6 Fórmulas de descuento bancario simple y compuesto para su cálculo. Desarrollo de casos.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo de la tasa efectiva de descuento en base a la tasa nominal.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 6 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Exposición dialogada 2
Solución de casos 4
7
La aplicación del descuento bancario simple y compuesto para el uso de los títulos valores (letras), como instrumento de financiamiento de los negocios.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo del valor liquido aplicando la fórmula del descuento bancario compuesto
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 7 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Clase magistral 2
Solución de problemas 4
8 La aplicación del descuento bancario simple y compuesto para el uso de los títulos valores (pagarés)como
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados,
Desarrolla el cálculo del valor nominal aplicando la fórmula del descuento bancario compuesto.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 8
Exposición dialogada 2
6
instrumento de financiamiento de los negocios.
mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Examen Parcial (virtual)
Demostración 4
Referencias:
Janner F. Alegre Elera. 2010. Título: Cálculo Financiero. México: McGraw Hill
Antonio Tercero Gómez. Título: Matemática Financiera. España. Pirámide
UNIDAD DIDÁCTICA III: CRÉDITOS FINANCIEROS Y AHORROS FIJOS CON PROYECCIÓN DE INVERSIÓN. CAPACIDAD: Calcula las anualidades adelantadas y vencidas como instrumento para toma de decisiones financieras de inversión
Semana
Actitudes: Estrategias de
Aprendizaje Horas
Disposición por aprender
Participación activa
Contenidos Conceptuales Actividades Contenidos Procedimentales Recursos
9 Calculo de las cuotas periódicas constantes a cancelar en los préstamos bancarios.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la
Desarrolla el cálculo de anualidades vencidas.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 9 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom.
Clase magistral 2
7
agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Solución de casos 2
10 Calculo de las cuotas periódicas constantes a cancelar en los préstamos bancarios.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo de anualidades adelantadas.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 10 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Exposición dialogada 2
Solución de problemas 4
11 Proyección de inversiones en negocios a mediano y largo plazo mediante ahorros periódicos constantes.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
Desarrolla el cálculo de alternativas de ahorros constantes para aplicación en inversiones
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 11 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom.
Exposición problémica 2
Solución de casos 4
8
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
12 Desarrollo de casos.
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet - Desarrollo de la
clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo de casos de préstamos bancarios de corto y mediano plazo.
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 12 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Exposición dialogada 2
Solución de problemas 4
Referencias:
Frankayres, Jr. (1971). Matemáticas Financieras. México; MacGraw Hill,
Moore, J. (1973). Manual de Matemáticas Financieras. México: Editorial Hispano Americano.
UNIDAD DIDÁCTICA IV: INTERÉS TOTAL EN MORA, TASA DE INFLACIÓN Y TASA REAL. CAPACIDAD: Analiza y calcula la tasa de interés total en mora, la tasa de inflación y la tasa real para minimizar costos financieros. Calcula el VAN y el TIR de proyectos financieros para toma de decisiones financieras
Semana
Actitudes Estrategias de
Aprendizaje Horas
Disposición por aprender
Participación activa
Contenidos Conceptuales Actividades Contenidos Procedimentales Recursos
9
13 Explica el interés total en mora
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo del interés total en mora
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 13 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Clase magistral 2
Solución de casos 4
14 Explica la tasa de inflación y la tasa real
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo de la tasa real en función a la tasa de inflación y tasa de interés
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 14 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Exposición dialogada 2
Solución de problemas 4
10
15 Explica el valor actual neto – VAN y la tasa interna de retorno - TIR
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet
- Desarrollo de la clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Desarrolla el cálculo del VAN y el TIR
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 15 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Clase magistral 2
Solución de casos 4
16
Presentación de trabajos en equipo
ASINCRÓNICAS: - Revisión de
comunicados, mensajes, revisión de foros, tareas, etc.
- Revisión de la presentación de los contenidos y la agenda de la sesión.
SINCRÓNICAS: - Videoconferencia:
Google meet - Desarrollo de la
clase participativa e inmediata, grupos dinámicos.
Demuestra capacidad de síntesis
AULA VIRTUAL: Presentación del material: Documento en PPT – semana 16 VIDEO: Situar el link en el classroom. LECTURA: Situar el link en el classroom. TAREA: Situar el link en el classroom. FORO: Situar el link en el classroom. PLATAFORMA VIRTUAL
Trabajo en equipo 4
Examen Final (virtual) Demostración 2
11
Referencias:
Frankayres, Jr. (1971). Matemáticas Financieras. México:MacGraw Hill,
Portus, L. Matemáticas Financieras. Colombia: Editorial Mc Graw interamericana S.A.
Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú. Decana de América
Facultad de Ciencias Administrativas Escuela Profesional de Administración
12
VI. METODOLOGÍA
6.1. Estrategias centradas en la enseñanza
a. Clase explicativa b. Solución de problemas c. Exposición dialogada d. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
6.2. Estrategias centradas en el aprendizaje
a. Trabajo en pares b. Demostración c. Inducción d. Técnicas de concientización
VII. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE
a. Equipos informáticos b. Separatas c. Fuentes de información d. Videoconferencia
VIII. INVESTIGACIÓN FORMATIVA
Identifica los fundamentos y términos básicos de las matemáticas financieras para el tratamiento de datos en las investigaciones sobre el manejo financiero.
IX. ACTIVIDAD DE PROYECCIÓN SOCIAL
Trabajo en equipo para fomentar la cultura del ahorro y la aplicación del valor del dinero en el tiempo en los préstamos
bancarios y el uso de las tarjetas de crédito enfocado en el entorno familiar.
X. EVALUACIÓN
La evaluación es un componente del proceso formativo que implica el recojo de información sobre los rendimientos y desempeños del estudiante. Permite el análisis para mejorar el proceso de enseñanza – aprendizaje. Se evalúa antes, durante y al finalizar el proceso, según la siguiente Tabla:
Evaluación Académica Peso
Prueba de Entrada Sin Nota
Examen Parcial (EXP) 20%
Evaluación de Proceso (EVP) 60%
Examen Final (EXF) 20%
Antes: Prueba de Entrada. - Se realiza una evaluación inicial, diseñada para recoger los saberes que posee el estudiante
para asumir la asignatura y cuyo resultado no interviene en el cálculo de la calificación de la asignatura. Durante: Evaluación de Proceso. - De acuerdo con el objetivo de aprendizaje de la asignatura se evalúan las
competencias adquiridas por el estudiante utilizando los criterios establecidos. Examen: Parcial y Final. - Se evalúa los productos del aprendizaje, al finalizar una o más unidades de aprendizaje,
usándose la prueba escrita o en línea (virtual) como instrumento de medición (examen parcial y examen final).
13
Capacidad Indicadores de evaluación Instrumentos Procedimiento Evidencia o
producto Peso
1
Determina el interés simple y compuesto considerando el valor
del dinero en el tiempo para la toma de decisiones
(semana 4)
Exposición oral
Evaluar la casuística
enfocada en el interés simple y
compuesto.
Informe calificados
10%
2
Determina el descuento bancario simple y compuesto para obtener
financiamiento (semana 7)
Trabajo escrito
Sustentación parcial de trabajos
Trabajo de investigación
20%
3
Analiza y determina anualidades adelantadas y vencidas como instrumentos para la toma de
decisiones (semana 12)
Control escrito
Evaluar la casuística
enfocada en anualidades
adelantadas y vencidas
Evaluación de avance de
trabajo 10%
4 Calcula el interés total, el VAN y la
TIR para TD (semana 15)
Exposición oral
Evaluar habilidades
duras y blandas
Presentación y exposición
final del trabajo de
investigación
20%
Capacidad Indicadores de
evaluación ítem Puntos Instrumentos Procedimiento Evidencia Peso
1) y 2)
Conocimiento Define Comprensión Expresa Análisis Discrimina Síntesis Reconstruye Aplicación Demuestra Juicio crítico Aprecia
2 2 2 1 2 1
3 3 3 3 4 4 20
Examen parcial
Prueba virtual
Examen calificado en escala vigesimal
20%
3) y 4)
Conocimiento Define Comprensión Expresa Análisis Discrimina Síntesis Reconstruye Aplicación Demuestra Juicio crítico Aprecia
2 2 2 1 2 1
3 3 3 3 4 4 20
Examen final Prueba virtual
Examen calificado en escala vigesimal
20%
XI. FUENTES DE INFORMACIÓN COMPLEMENTARIAS
11.1. Fuentes bibliográficas
Frankayres, Jr. (1971). Matemáticas Financieras. México:MacGraw Hill,
Chávez, J. Matemática Básica. Perú: Universidad de Lima
Moore, J. (1973). Manual de Matemáticas Financieras. México: Editorial Hispano Americano.
Portus, L. Matemáticas Financieras. Colombia: Editorial Mc Graw interamericana S.A.
11.2. Fuentes web
https://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzE
EdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=1&vid=e729b0417cbd6b4af3092062f41e0b8d&action=view
https://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=1&vid=e729b0417cbd6b4af3092062f41e0b8d&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=1&vid=e729b0417cbd6b4af3092062f41e0b8d&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=1&vid=e729b0417cbd6b4af3092062f41e0b8d&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=1&vid=e729b0417cbd6b4af3092062f41e0b8d&action=view
14
https://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=4&vid=d28b18b292820357fc66cf7f62c5dea9&action=view
https://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=16&vid=1558435c4906b8712bdf6b82483ce92b&action=view
Autoridad Nacional del Servicio Civil https://www.servir.gob.pe/
Los Recursos Humanos.com https://www.losrecursoshumanos.com/
11.3 Artículos científicos
https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=81622582003
https://www.redalyc.org/jatsRepo/313/31362658001/index.html
https://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=4&vid=d28b18b292820357fc66cf7f62c5dea9&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=4&vid=d28b18b292820357fc66cf7f62c5dea9&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=4&vid=d28b18b292820357fc66cf7f62c5dea9&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=4&vid=d28b18b292820357fc66cf7f62c5dea9&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=16&vid=1558435c4906b8712bdf6b82483ce92b&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=16&vid=1558435c4906b8712bdf6b82483ce92b&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=16&vid=1558435c4906b8712bdf6b82483ce92b&action=viewhttps://es.video.search.yahoo.com/yhs/search;_ylt=AwrCmmaygItfdVUA6wS_.wt.;_ylu=Y29sbwNiZjEEcG9zAzEEdnRpZAMEc2VjA3BpdnM-?p=aplicaion+de+matematicas+financieras&hsimp=yhs-st_mig&hspart=ima&ei=UTF-8&fr=yhs-ima-st_mig#id=16&vid=1558435c4906b8712bdf6b82483ce92b&action=viewhttps://www.losrecursoshumanos.com/https://www.redalyc.org/jatsRepo/313/31362658001/index.html