1. SISTEMAS DE COMUNICACINDIGITALES Y ANALGICOS

2. SISTEMAS DE COMUNICACINDIGITALES Y ANALGICOSSptima edicinLEON W. COUCH, IIProfesor EmritoElectrical and Computer EngineeringUniversity of Florida, GainesvilleTRADUCCIN:Ricardo Javier Romero ElizondoREVISIN TCNICA:Jos Luis Cuevas RuizDepartamento de ElectrnicaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superioresde Monterrey, Campus Estado de Mxico 3. Authorized translation from the English language edition, entitled Digital and analog communication systems, 7th edition by Leon W.Couch, published by Pearson Education, Inc., as Prentice Hall, Copyright 2007. All rights reserved.ISBN 0131424920Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls titulada Digital and analog communication systems, 7a edicin por Leon W. Couch,publicada por Pearson Education, Inc., como Prentice Hall, Copyright 2007. Todos los derechos reservados.Esta edicin en espaol es la nica autorizada.Edicin en espaolEditor: Luis Miguel Cruz Castilloe-mail: luis.cruz@pearsoned.comEditora de desarrollo: Claudia Celia Martnez AmignSupervisor de produccin: Gustavo Rivas RomeroSPTIMA EDICIN, 2008D.R. @ 2008 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Estado de MxicoCmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031.Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema derecuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico,por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de susrepresentantes.ISBN: 978-970-26-1216-2Impreso en Mxico. Printed in Mexico.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 10 09 08Edicin en inglsDatos de catalogacin bibliogrficaCOUCH, W. LEON, IISistemas de comunicacin digitales y analgicos.Sptima edicinPEARSON EDUCACIN, Mxico, 2008ISBN: 978-970-26-1216-2rea: IngenieraFormato: 2025.5 cm Pginas: 784Editorial Director, ECS: Marcia J. HortonAcquisitions Editor: Michael McDonaldExecutive Managing Editor: Vince OBrienManaging Editor: David A. GeorgeProduction Editor: Kevin BradleyDirector of Creative Services: Paul BelfantiArt Director: Jayne ConteCover Designer: Bruce KenselaarArt Editor: Greg DullesManufacturing Manager: Alexis Heydt-LongManufacturing Buyer: Lisa McDowell 4. A mi esposa,Margaret Wheland Couch,y a nuestros hijos,Leon III, Jonathan y Rebecca 5. PREFACIO xixLISTA DE SMBOLOS xxiii1 INTRODUCCIN 111 Una perspectiva histrica 212 Fuentes y sistemas digitales y analgicos 513 Formas de onda determinsticas y aleatorias 614 Organizacin de este libro 615 Uso de una computadora personal y MATLAB 716 Diagrama de bloques de un sistema de comunicacin 8viiCONTENIDO 6. viii Contenido17 Asignaciones de frecuencias 1018 Propagacin de ondas electromagnticas 1219 Medicin de informacin 16110 Capacidad de canal y sistemas de comunicacin ideales 18111 Codificacin 19Cdigos de bloque, 20Cdigos convolucionales, 22Entrelazado de cdigo, 25Rendimiento de cdigo, 25Modulacin por codificacin convolucional, 28112 Avance 29113 Ejemplos de estudio 29Problemas 302 PROPIEDADES DE SEALES Y RUIDO 3321 Seales y espectros 33Formas de onda fsicamente realizables 34Operador de promedio de tiempo 35Valor de DC 36Potencia 37Valor RMS y potencia normalizada 39Formas de onda de energa y de potencia 40Decibel 40Fasores 4222 Transformada y espectros de Fourier 43Definicin 43Propiedades de las transformadas de Fourier 46Teorema de Parseval y densidad espectral de energa 48Funcin delta de Dirac y funcin escaln unitario 51Pulsos rectangulares y triangulares 54Convolucin 5823 Densidad espectral de potencia y funcin de autocorrelacin 61Densidad espectral de potencia 61Funcin de autocorrelacin 6324 Representacin de seales y ruido por medio de series ortogonales 65Funciones ortogonales 65Series ortogonales 6725 Series de Fourier 68Series complejas de Fourier 68 7. Contenido ixSeries de Fourier en cuadratura 70Series polares de Fourier 71Espectros de lnea para formas de onda peridicas 73Densidad espectral de potencia para formas de onda peridicas 7726 Repaso de sistemas lineales 79Sistemas lineales invariables con el tiempo 79Respuesta de impulso 79Funcin de transferencia 80Transmisin sin distorsin 83Distorsin de seales de audio, de video y de datos 8427 Seales limitadas por banda y ruido 86Formas de onda limitadas por banda 86Teorema de muestreo 87Muestreo de impulso y procesamiento digital de seales (DSP) 90Teorema de dimensionalidad 9328 Transformada discreta de Fourier 94Utilizando la DFT para calcular la transformada continua de Fourier 95Utilizando la DFT para calcular las series de Fourier 10029 Ancho de banda de seales 101210 Resumen 110211 Ejemplos de estudio 110Problemas 1153 PULSO DE BANDA BASE Y SEALIZACIN DIGITAL 12831 Introduccin 12832 Modulacin de amplitud de pulsos 129Muestreo natural (por compuerta) 129Muestreo instantneo (PAM plana) 13333 Modulacin por codificacin de pulsos 137Muestreo, cuantizacin y codificacin 138Circuitos prcticos de PCM 138Ancho de banda de seales PCM 142Efectos del ruido 143Cuantificacin no uniforme: compresin y modulacin M-Law y A-Law 147Mdem V.90 de PCM a 56 kb/s para computadora 15134 Sealizacin digital 152Representacin vectorial 153Estimacin de ancho de banda 155Sealizacin binaria 156Sealizacin multinivel 158 8. x Contenido35 Codificacin y espectros de lnea 160Codificacin binaria de lnea 160Espectro de potencia para cdigos de lnea binarios 163Codificacin diferencial 169Diagramas de ojo 170Repetidores regenerativos 171Sincronizacin de bit 173Espectros de potencia para seales multinivel polares NRZ 176Eficiencia espectral 17936 Interferencia intersimblica 180Primer mtodo de Nyquist (cero ISI) 182Filtro de coseno elevado de Nyquist 183Segundo y tercer mtodos para el control de ISI de Nyquist 18837 Modulacin por codificacin de pulsos diferencial 18838 Modulacin delta 192Ruido granular y ruido de sobrecarga de pendiente 194Modulacin delta adaptable y modulacin deltade pendiente continuamente variable 197Codificacin de voz 19939 Multiplexin por divisin de tiempo 199Sincronizacin de trama 200Lneas sncronas y asncronas 202Jerarqua de TDM 206El sistema T1 de PCM 211310 Sistema de transmisin de paquetes 213311 Modulacin por tiempo de pulsos: modulacin por ancho de pulsoy modulacin por posicin de pulso 213312 Resumen 215313 Ejemplos de estudio 218Problemas 2214 PRINCIPIOS Y CIRCUITOS DE SEALIZACIN PASABANDA 23041 Representacin de envolventes complejas de formas de onda pasabanda 230Definiciones: banda base, pasabanda y modulacin 231Representacin de la envolvente compleja 23142 Representacin de seales moduladas 23343 Espectro de seales pasabanda 234 9. Contenido xi44 Evaluacin de potencia 23745 Filtrado pasabanda y distorsin lineal 240Filtro pasabajas equivalente 240Distorsin lineal 24246 Teorema de muestreo pasabanda 24447 Seal recibida con ruido aadido 24548 Clasificacin de filtros y amplificadores 246Filtros 246Amplificadores 25049 Distorsin no lineal 251410 Limitadores 256411 Mezcladores y convertidores elevadores y reductores 257412 Multiplicadores de frecuencia 263413 Circuitos detectores 265Detector de envolvente 265Detector de producto 266Detector de modulacin en frecuencia 268414 Lazos enganchados por fase y sintetizadores de frecuencia 273415 Sntesis digital directa 281416 Transmisores y receptores 281Transmisores generalizados 281Receptor generalizado: el receptor superheterodino 283Receptores de IF en cero 287Interferencia 288417 Software radio 288418 Resumen 289419 Problemas de estudio 289Problemas 2955 SISTEMAS MODULADOS DE AM, FM Y DIGITALES 30251 Modulacin en amplitud 30352 Estndares tcnicos de difusin por AM y difusin digital por AM 308Difusin digital por AM 30953 Doble banda lateral con portadora suprimida 31054 Lazo de costas y lazo cuadrtico 310 10. xii Contenido55 Seales asimtricas de banda lateral 312Banda lateral nica 312Banda lateral vestigial 31656 Modulacin en fase y modulacin en frecuencia 318Representacin de seales PM y FM 318Espectros de seales moduladas por ngulo 323Modulacin por ngulo de banda estrecha 328Modulacin en frecuencia de banda ancha 329Prenfasis y denfasis en sistemas modulados por ngulo 33357 Multiplexin por divisin de frecuencias y FM en estreo 33358 Estndares tcnicos de difusin por FM y difusin digital por FM 337Difusin digital por FM 33759 Sealizacin pasabanda modulada binaria 339Modulacin de encendido-apagado (OOK) 339Modulacin por corrimiento de fase binaria (BPSK) 343Modulacin por corrimiento de fase diferencial (DPSK) 345Modulacin por corrimiento de frecuencia (FSK) 345510 Sealizacin pasabanda multinivel modulada 352Modulacin por corrimiento de fase en cuadratura (QPSK)y modulacin por corrimiento de fase M-aria (MPSK) 352Modulacin en amplitud en cuadratura (QAM) 355OQPSK y /4 QPSK 358PSD para MPSK, QAM, QPSK, OQPSK y /4 QPSK 359Eficiencia espectral para MPSK, QAM, QPSK, OQPSKy /4 QPSK con filtrado de coseno realzado 361511 Modulacin por corrimiento mnimo (MSK) Y GMSK 362512 Multiplexin por divisin de frecuencias ortogonales (OFDM) 367513 Sistemas de espectro ensanchado 372Secuencia directa 373Salto de frecuencias 379Bandas de frecuencia de SS 379514 Resumen 379515 Ejemplos de estudio 381Problemas 3846 PROCESOS ALEATORIOS Y ANLISIS ESPECTRAL 39761 Algunas definiciones bsicas 398Procesos aleatorios 398Estacionalidad y ergodicidad 399Funciones de correlacin y estacionalidad en sentido amplio 403Procesos aleatorios complejos 405 11. Contenido xiii62 Densidad espectral de potencia 407Definicin 407Teorema de Wiener-Khintchine 408Propiedades de la PSD 411Frmula general para la PSD de seales digitales 415Procesos de ruido blanco 418Medicin de la PSD 41963 Valores de DC y RMS para procesos ergdicos aleatorios 42064 Sistemas lineales 422Relaciones de entrada a salida 42265 Mediciones para el ancho de banda 427Ancho de banda equivalente 427Ancho de banda de RMS 42766 El proceso aleatorio gaussiano 429Propiedades de los procesos gaussianos 43067 Procesos pasabanda 434Representaciones pasabanda 434Propiedades de procesos WSS pasabanda 437Demostraciones de algunas propiedades 44268 Filtros acoplados 447Resultados generales 447Resultados para el ruido blanco 449Procesamiento de correlacin 454Filtro transversal acoplado 45569 Resumen 458610 Apndice: demostracin de la desigualdad de Schwarz 460611 Ejemplos de estudio 462Problemas 4657 RENDIMIENTO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONESDISTORSIONADOS POR RUIDO 47671 Probabilidades de error para sealizacin binaria 477Resultados generales 477Resultados para el ruido gaussiano 479Resultados para el ruido blanco gaussiano y recepcin por filtro acoplado 481Resultados para el ruido coloreado gaussiano y recepcin por filtro acoplado 48272 Rendimiento de sistemas binarios en banda base 483Sealizacin unipolar 483Sealizacin polar 486Sealizacin bipolar 486 12. xiv Contenido73 Deteccin coherente de seales binarias pasabanda 488Modulacin de encendido-apagado 488Modulacin por corrimiento de fase binaria 490Modulacin por corrimiento de frecuencia 49174 Deteccin no coherente de seales binarias pasabanda 494Modulacin de encendido-apagado 494Modulacin por corrimiento de frecuencia 498Modulacin por corrimiento de fase diferencial 50075 Modulacin por corrimiento de fase en cuadratura y modulacin por corrimiento mnimo 50276 Comparacin de sistemas de sealizacin digital 504Tasa de error en el bit y ancho de banda 504Error en el smbolo y error en el bit para sealizacin multinivel 506Sincronizacin 50777 Razn seal a ruido de salida para sistemas PCM 50878 Razones seal a ruido de salida para sistemas analgicos 514Comparacin con los sistemas en banda base 514Sistemas de AM con deteccin de producto 515Sistemas de AM con deteccin de envolvente 517Sistemas de DSB-SC 518Sistemas de SSB 519Sistemas de PM 519Sistemas de FM 523Sistemas de FM con extensin de umbral 526Sistemas de FM con denfasis 52879 Comparacin de sistemas de sealizacin analgica 531Rendimiento de un sistema ideal 531710 Resumen 534711 Ejemplos de estudio 534Problemas 5438 SISTEMAS DE COMUNICACIONES ALMBRICOS E INALMBRICOS 55181 El desarrollo explosivo de las telecomunicaciones 55182 Sistemas telefnicos 552Base histrica 552Sistemas telefnicos modernos y terminales remotas 55383 Lneas de suscriptor digital (DSL) 559Lneas de suscriptor digital G.DMT y G.Lite 560Video sobre demanda (VOD) 562Red digital de servicios integrados (ISDN) 562 13. Contenido xv84 Capacidades de las redes pblicas telefnicas conmutadas 56585 Sistemas de comunicaciones va satlite 565Transmisin de televisin digital y analgica 570Acceso mltiple de datos y de seal telefnica 572Radiodifusin va satlite 57786 Anlisis de balance de enlace 579Potencia de seal recibida 580Fuentes de ruido trmico 582Caracterizacin de fuentes de ruido 583Caracterizacin del ruido de dispositivos lineales 584Caracterizacin del ruido de dispositivos lineales en cascada 590Evaluacin del balance de enlace 592Balance de enlace de Eb /N0 para sistemas digitales 594Prdida en trayectoria para ambientes urbanos inalmbricos 59587 Sistemas de fibra ptica 59988 Sistemas de telefona celular 603Primera generacin (1G), el sistema analgico amps 604Segunda generacin (2G), los sistemas digitales 607Los sistemas PCS en la banda de 1,900 MHz 610Estado de las redes de 2G 611Sistemas de tercera generacin (3G) 61189 Televisin 612Televisin en blanco y negro 612Sonido MTS en estreo 619Televisin a color 619Estndares para sistemas de TV y CATV 624TV digital (DTV) 632810 Mdems para datos por cable 636811 Redes inalmbricas de datos 637Wi-Fi 637Wi-Max 639812 Resumen 640813 Ejemplos de estudio 640Problemas 645APNDICE A TCNICAS, IDENTIDADES Y TABLAS MATEMTICAS 653A1 Trigonometra y nmeros complejos 653Definiciones 653Identidades trigonomtricas y nmeros complejos 653A2 Clculo diferencial 654Definicin 654Reglas de diferenciacin 654Tabla de derivadas 654 14. xvi ContenidoA3 Formas indeterminadas 655A4 Clculo de integrales 655Definicin 655Tcnicas de integracin 656A5 Tablas de integrales 656Integrales indefinidas 656Integrales definidas 657A6 Expansiones de series 658Series finitas 658Series infinitas 658A7 Pares de transformada de Hilbert 659A8 La funcin delta de Dirac 659Propiedades de las funciones delta de Dirac 660A9 Tabulacin de Sa(x)(sen x)/x 661A10 Tabulacin de Q(z ) 662APNDICE B PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS 664B1 Introduccin 664B2 Conjuntos 665B3 Probabilidad y frecuencia relativa 666Probabilidad simple 666Probabilidad conjunta 667Probabilidades condicionales 668B4 Variables aleatorias 669B5 Funciones de distribucin acumulativa yfunciones de densidad de probabilidad 669Propiedades de CDF y PDF 672Distribuciones discretas y continuas 672B6 Promedio conjunto y momentos 676Promedio conjunto 676Momentos 677B7 Ejemplos de distribuciones importantes 679Distribucin binomial 679Distribucin de Poisson 682Distribucin uniforme 682Distribucin gaussiana 682Distribucin senoidal 687B8 Transformaciones de funciones de variables aleatorias 687 15. Contenido xviiB9 Estadsticas multivariantes 692CDF y PDFa multivariantes 692Estadsticas bivariantes 694Distribucin gaussiana bivariante 695Transformacin de funcin multivariante 696Teorema del lmite central 698Problemas 700APNDICE C EMPLEO DE MATLAB 706C1 Gua rpida para ejecutar archivos M 707C2 Programacin en MATLAB 708REFERENCIAS 710RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECTOS 723NDICE 729 16. Esta nueva publicacin del libro Sistemas de comunicacin digitales y analgicos contina la tradi-cinde la primera a la sexta ediciones del mismo: presentar los avances ms recientes en los siste-masde comunicacin digitales. El texto incluye numerosas actualizaciones y nuevas secciones acercade los sistemas de radiodifusin va satlite, mdems para datos por cable y redes inalmbricas dedatos, como los sistemas de Wi-Fi (IEEE 802.11) y Wi-Max (IEEE 802.16). Est redactado como li-brode texto para estudiantes de ingeniera en su tercer o cuarto ao de carrera, pero tambin es ade-cuadocomo curso introductorio para graduados o como una moderna referencia tcnica paraingenieros electricistas profesionales. Por primera vez est disponible como descarga en Internet unmanual de soluciones para el estudiante. Visite el sitio www.pearsoneducacion.net/couch.Para aprender acerca de los sistemas de comunicaciones es esencial entender primero cmo tra-bajanlos sistemas de comunicaciones. Con los principios de comunicacin abordados en los prime-roscinco captulos de este texto (potencia, espectros de frecuencia y el anlisis de Fourier), se motivadicha comprensin mediante el uso de bastantes ejemplos, problemas para facilitar su estudio y lainclusin de estndares adoptados. Es de especial inters el material sobre los sistemas de comu-nicacionesalmbricos e inalmbricos. El efecto del ruido sobre dichos sistemas (que se describexixPREFACIO 17. xx Prefaciomediante procesos aleatorios y de probabilidad) es tambin de gran importancia, ya que sin su existenciasera posible establecer comunicacin a lo largo de los lmites del universo con una potencia trans-mitidadespreciable. En resumen, este libro cubre los componentes esenciales para la comprensin delos sistemas de comunicaciones almbricos e inalmbricos e incluye los estndares adoptados. Estoscomponentes esenciales son: Cmo funcionan los sistemas de comunicacin: captulos 1 al 5. El efecto del ruido: captulos 6 y 7. Sistemas de comunicaciones almbricos e inalmbricos: captulo 8.Este libro es ideal para un curso de uno o dos semestres. En el caso de un curso de un semes-trese pueden utilizar los primeros cinco captulos (adems de algunas lecturas selectas del captulo8) para ensear lo bsico acerca de cmo funcionan los sistemas de comunicaciones. Para un cursode dos semestres se emplea el texto completo.Esta obra abarca los aspectos prcticos de los sistemas de comunicaciones desarrollados en unaslida base terica.LA BASE TERICA Seales digitales y analgicas Magnitud y fase de espectros Anlisis de Fourier Teora de funcin ortogonal Densidad espectral de potencia Sistemas lineales Sistemas no lineales Interferencia intersimblica Envolventes complejas Teora de modulacin Procesos aleatorios y de probabilidad Filtros acoplados Clculo de la SNR Clculo de la BER Sistemas ptimos Cdigos de bloque y convolucionalesLAS APLICACIONES PRCTICAS Sealizacin de banda base por PAM, PCM, DPCM, DM, PWM y PPM Sealizacin digital pasabanda por OOK, BPSK, QPSK, MPSK, MSK, OFDM y QAM Sealizacin analgica pasabanda por AM, DSB-SC, SSB, VSB, PM y FM Multiplexin por divisin de tiempo y los estndares ocupados Cdigos y espectros digitales de lnea Circuitos usados en los sistemas de comunicaciones Sincronizadores de bit, de trama y de portadoras Software radio Multiplexin por divisin de frecuencia y los estndares manejados Sistemas de telecomunicaciones Sistemas de telefona 18. Prefacio xxi Sistemas de comunicaciones va satlite Sistemas de radiodifusin va satlite Temperatura efectiva de ruido de entrada y figura de ruido Anlisis del balance de enlace SNR a la salida de los sistemas de comunicaciones analgicos BER para los sistemas de comunicaciones digitales Sistemas de fibra ptica Sistemas de espectro ensanchado Sistemas PCS y de telefona celular por AMPS, GSM, iDEN, TDMA y CDMA Sistemas de televisin digitales y analgicos Estndares tcnicos para AM, FM, TV, DTV y CATV Mdems para datos por cable Redes inalmbricas Wi-Fi y Wi-Max Archivos MathCad en la Web (el sitio aparece ms adelante) Archivos M de MATLAB en la Web (el sitio aparece ms adelante) Tablas matemticas Ejemplos de estudio Ms de 550 problemas de tarea con respuestas selectas Ms de 60 problemas de tarea con solucin por computadora Amplias referencias nfasis sobre el diseo de sistemas de comunicaciones Manual de soluciones para el estudiante (archivo de descarga, en ingls)Muchas de las ecuaciones y problemas de tarea estn marcados con un icono de una compu-tadora,. Esto indica que soluciones por computadora en MATLAB y MathCad estn disponiblespara dicho problema o ecuacin.Los problemas de tarea aparecen al final de cada captulo. El manual de soluciones para elestudiante de esta obra, disponible gratuitamente para su descarga (versin en ingls) en los sitioswww.pearson educacion.net/couch, presenta soluciones para aproximadamente la tercera parte delos problemas, los cuales estn marcados con una ; archivos M para estudiantes tambin estn dis-poniblespara su descarga. El Manual de soluciones para el profesor (slo disponible para profesores,en ingls) presenta soluciones completas para todos los problemas, incluyendo los que requierensolucin por computadora. Estos manuales incluyen archivos Acrobat pdf para las soluciones escritas.De la misma manera se proporcionan archivos MathCad y M de MATLAB para los problemas consoluciones por computadora. Estos archivos se pueden descargar de la pgina para este texto enwww.pearsoneducacion.net/couch.Este libro surgi con la idea de rebasar mis enseanzas en la University of Florida y est templa-dopor mis experiencias como radioaficionado (K4GWQ). Considero que el lector no comprenderel material tcnico a menos que l o ella trabaje con algunos de los problemas de tarea. Consecuen-temente,se han incluido ms de 550 problemas. Algunos de ellos son fciles para que un estudianteprincipiante no se sienta frustrado y otros son lo suficientemente difciles como para presentar un retoa los alumnos ms avanzados. Todos los problemas estn diseados para provocar el pensamiento yla comprensin de los sistemas de comunicaciones. 19. xxii PrefacioAgradezco la ayuda de las muchas personas que contribuyeron a este texto y a los muy tilescomentarios proporcionados por la gran cantidad de crticos a lo largo de los aos, particularmente,Bruce A. Ferguson, Rose-Hulman Institute of Technology; Ladimer S. Nagurney, University of Hart-ford;Jeffrey Carruthers, Boston University y Hen-Geul Yeh, California State University, LongBeach. Tambin aprecio la ayuda de mis colegas de la University of Florida. Mi gratitud a mi espo-sa,la doctora Margaret Couch, quien particip desde el manuscrito original y su revisin, y verifictodas las pginas con correcciones.LEON W. COUCH, IIGainesville, Floridacouch@ufl.eduSEMBLANZA DEL AUTORLeon W. Couch II naci en Durham, NC. Siempre interesado en la ingeniera elctrica, adquiri ex-perienciacomo ingeniero de difusin en la escuela preparatoria. Se gradu de Duke University en1963 con grado de B.S.E.E. e hizo estudios de maestra y doctorado en la University of Florida, am-bosen ingeniera elctrica. Fue seleccionado profesor asistente en la University of Florida en 1968y profesor de tiempo completo en 1984. Desde 1990 hasta 2004 fungi como presidente asociado deIngeniera Elctrica y Computacional en la University of Florida.La primera edicin (en ingls) de Sistemas de comunicacin digitales y analgicos se publicen 1983. 20. No existen suficientes smbolos en el alfabeto espaol ni en el griego para permitir el uso de cadaletra una sola vez. En consecuencia, algunos smbolos se utilizan para representar ms de una enti-dad,pero su significado debe aclararse con el contexto bajo el cual se presentan. An ms, los sm-bolosse seleccionan para que a menudo sean los mismos que los empleados en la disciplinamatemtica correspondiente. Por ejemplo, en el contexto de variables complejas, x representa la par-tereal de un nmero complejo (por ejemplo, c = x + jy), mientras que en el contexto de estadsticas,x puede representar una variable aleatoria.Smbolosan una constantean coeficiente de una serie de Fourier en cuadraturaAc nivel de la seal modulada de una frecuencia de portadora fcAe rea efectiva de una antenaxxiiiLISTA DE SMBOLOS 21. xxiv Lista de smbolosbcoeficiente de una serie de Fourier en cuadraturan B ancho de banda de banda baseBancho de banda de un filtro pasabandap Bancho de banda (pasabanda) de transmisinT c un nmero complejo (c = xjy)c una constantecun coeficiente de una serie de Fourier complejan C capacidad de canalC capacitanciaC grados CelsiusdB decibelD dimensiones/s, smbolos/s (D = N/T0) o velocidad en baudsDconstante de ganancia de modulacin por frecuenciaf Dcoeficiente de una serie de Fourier polarn Dconstante de ganancia de modulacin por fasep e errore el nmero natural 2.7183E eficiencia de modulacinE energa( f ) densidad espectral de energa (ESD)E/N0 razn de energa por bit a densidad espectral de potencia de ruidob f frecuencia (Hz)f (x) funcin de densidad de probabilidad (PDF)ffrecuencia de la portadorac ffrecuencia instantneai f0 una constante (frecuencia); la frecuencia fundamental de una forma de onda peridicaffrecuencia de muestreos F figura de ruidoF(a) funcin de distribucin acumulativa (CDF)g(t ) envolvente complejag(t ) envolvente compleja distorsionadaG ganancia de potenciaG(f ) funcin de transferencia de potenciah constante de Planck, 6.631034 joulesh(t ) repuesta al impulso de una red linealh(x) funcin de asignacin de x dentro de h(x)H entropaH( f) funcin de transferencia de una red lineali un enteroIinformacin en el j-simo mensajej j el nmero imaginario1j un enterok constante de Boltzmann, 1.381023 joule/Kk un enterok(t ) respuesta de impulso complejo de una red pasabandaK nmero de bits en una palabra binaria que representa un mensaje digital 22. Lista de smbolos xxvK grados Kelvin (C273)l un entero nmero de bits por dimensin o bits por smboloL inductanciaL nmero de niveles permitidosm un enterom valor de la mediam(t ) forma de onda de mensaje (modulacin)(t ) mensaje distorsionado (recibido con ruido)M un enteroM nmero de mensajes permitidosn un enteron nmero de bits en un mensajen(t ) forma de onda del ruidoN un enteroN nmero de dimensiones utilizadas para representar un mensaje digitalN potencia de ruidoN0 nivel de la densidad espectral de potencia de ruido blancop(t ) una forma de onda de pulso absolutamente limitada por tiempop(t ) potencia instantneap(m) funcin de densidad de probabilidad de modulacin por frecuenciaP potencia promedioPe probabilidad de error en el bitP(C) probabilidad de una decisin correctaP(E) probabilidad de error de mensaje( f ) densidad espectral de potencia (PSD)Q(z ) integral de una funcin gaussianaQ(xk ) valor cuantificado del k-simo valor muestreado, xkr (t ) seal recibida con ruidoR velocidad de datos (bits/s)R resistenciaR(t ) envolvente realR( ) funcin de autocorrelacins (t ) seal(t ) seal distorsionadaS/N relacin potencia de seal a potencia de ruidot tiempoT un intervalo de tiempoT temperatura absoluta (Kelvin)Tb periodo de bitTe temperatura efectiva de ruido de entradaT0 duracin de un smbolo o mensaje transmitidoT0 periodo de una forma de onda peridicaT0 temperatura ambiental estndar (290 K)Ts periodo de muestreou11 covarianzams 23. xxvi Lista de smbolosv(t ) una forma de onda de voltajev(t ) una forma de onda pasabanda o un proceso aleatorio pasabandaw(t ) una forma de ondaW( f ) espectro (transformada de Fourier) de w(t)x una entradax una variable aleatoriax la parte real de una funcin compleja o de una constante complejax(t ) un proceso aleatorioy una saliday una variable aleatoria de saliday parte imaginaria de una funcin compleja o de una constante complejay(t ) un proceso aleatorio una constante una constantendice de modulacin por frecuenciaf ndice de modulacin por fasep tamao de paso de una modulacin delta funcin delta de Kroneckeri j (t ) impulso (funcin delta de Dirac)F desviacin pico de frecuencia (Hz) 24. desviacin pico de faseuna constanteerror eficiencia espectral [(bits/segundo)/Hz] 25. (t ) fase de la forma de onda variable temporal de integracin longitud de onda(r ) radio de probabilidad 3.14159 coeficiente de correlacin desviacin estndar variable independiente de la funcin de autocorrelacin ancho de pulso(t ) funcin ortogonalj coeficiente de una serie de Fourier polarn frecuencia de portadora en radianes, 2fc c equivalencia matemtica! definicin matemtica de un smboloFUNCIONES DEFINIDASJn () funcin de Bessel del primer tipo, n-simo ordenln () logaritmo naturallog() logaritmo en base 10 26. Lista de smbolos xxviilog2 () logaritmo en base 2Q(z ) integral de una funcin de densidad de probabilidad gaussianaSa(z ) (sen z)/zu() funcin escaln unitario() funcin de tringulo() funcin de rectnguloNOMENCLATURA PARA OPERADORESIm{} parte imaginaria deRe{} parte real depromedio conjunto[ . ][] promedio de tiempo[][] convolucin[]conjugado[] operador de ngulo o el ngulo mismo, consulte la ecuacin (2-108)|[] | valor absolutoTransformada de Hilbert[ . ][] Transformada de Fourier[] Transformada de Laplace[][] producto punto 27. El estudio de los sistemas de comunicacin es inmenso. Sera imposible abordar todos sus temas enun solo libro de extensin razonable. En esta obra estn cuidadosamente seleccionados para enfati-zarlos principios bsicos de la comunicacin. Ms an, el lector encontrar la motivacin para apre-ciarestos principios mediante el uso de muchas aplicaciones prcticas. A menudo se presentarn lasaplicaciones prcticas antes de desarrollar los principios completamente. Esto confiere una gratifi-cacininstantnea y motiva al lector a aprender bien estos principios bsicos. La meta es sentir lasatisfaccin de comprender cmo operan los sistemas de comunicacin y desarrollar la habilidad pa-radisear nuevos sistemas en esta rea.Qu es un sistema de comunicacin?, qu se entiende por ingeniera elctrica y computacio-nal(ECE, electrical and computer engineering)? La ECE est encargada de solucionar dos tipos deproblemas: (1) la produccin o transmisin de energa elctrica y (2) la transmisin o procesamien-tode informacin. Los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir informacin.Es importante entender que los sistemas de comunicacin y los sistemas de energa elctricatienen un conjunto de restricciones muy marcadas. Las formas de onda en los sistemas de energaelctrica son generalmente conocidas, adems de que el inters radica en el diseo del sistema paraque presente una mnima prdida de energa.Las formas de onda en los sistemas de comunicacin presentes en el receptor (usuario) sondesconocidas hasta que se reciben, de otra manera no se transmitira informacin alguna ni habra1INTRODUCCINC a p t u l oOBJETIVOS DEL CAPTULO Cmo operan los sistemas de comunicacin Asignaciones de frecuencias y caractersticas de propagacin Soluciones por computadora (MATLAB y MATHCAD) Medicin de la informacin Rendimiento de codificacin 28. 2 Introduccin Captulo 1necesidad del sistema de comunicacin. Se comunica ms informacin al receptor cuando el usuariose sorprende ms por el mensaje transmitido. Esto es, la transmisin de informacin implica la co-municacinde mensajes desconocidos antes de tiempo (a priori).El ruido restringe nuestra capacidad de comunicacin. Si no existiera, podramos comunicar-noselectrnicamente ms all de los lmites del universo utilizando una cantidad de potencia infini-tamentepequea. Esto ha sido obvio desde los primeros das de la radio. Sin embargo, la teora quedescribe al ruido y su efecto en la transmisin de informacin no fue desarrollada sino hasta la d-cadade 1940 por autores como D. O. North [1943], S. O. Rice [1944], C. E. Shannon [1948] y N.Wiener [1949].Los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir a los receptores informacinque contiene formas de onda. Existen muchas posibilidades de seleccionar formas de onda parapresentar la informacin. Por ejemplo, cmo se selecciona una forma de onda que represente laletra A en un mensaje mecanografiado? Depende de muchos factores, algunos de los cuales son elancho de banda (el rango de frecuencias) y la frecuencia central de la forma de onda, la potenciao energa de la forma de onda y el costo de su generacin en el transmisor, y la deteccin de lainformacin en el receptor.Este texto est dividido en ocho captulos y tres apndices. El captulo 1 introduce algunos con-ceptosclave, como el de informacin, y presenta un mtodo para evaluar la capacidad de informa-cinen un sistema de comunicacin. El captulo 2 cubre las tcnicas bsicas para obtener el anchode banda del espectro y la potencia de formas de onda. El 3 estudia las formas de onda de banda base(con frecuencias cercanas a f = 0), y los captulos 4 y 5 examinan las formas de onda de pasabanda(frecuencias en alguna banda no cercana a f = 0). Los captulos 6 y 7 abordan el efecto del ruido enla seleccin de una forma de onda. El 8 enfatiza casos de estudio sobre comunicacin almbrica einalmbrica, incluyendo sistemas personales de comunicacin (PCS por sus siglas en ingls). Losapndices ofrecen tablas matemticas; un curso breve sobre probabilidad y variables aleatorias, ascomo una introduccin a MATLAB. Cada captulo incluye tambin los estndares ms apropiadospara los sistemas de comunicacin. La computadora personal se utiliza como herramienta paragraficar formas de onda, calcular espectros de formas de onda y analizar y disear sistemas decomunicacin.En resumen, los sistemas de comunicacin estn diseados para transmitir informacin. Los di-seadoresde sistemas de comunicacin tienen cuatro intereses principales:1. La seleccin de la forma de onda que contendr la informacin.2. El ancho de banda y la potencia de la forma de onda.3. El efecto del ruido en la informacin recibida.4. El costo del sistema.1-1 UNA PERSPECTIVA HISTRICALa tabla 1-1 presenta un bosquejo del desarrollo cronolgico de la comunicacin. Se invita al lectora dedicar algn tiempo al estudio de esta tabla y as apreciar la historia de la comunicacin. Noteque a pesar de que el telfono fue desarrollado a finales del siglo XIX, el primer cable telefnico tras-atlnticono se complet sino hasta el ao 1954. Antes de esta fecha, las llamadas trasatlnticas serealizaban a travs de radio de onda corta. De la misma manera, aunque los ingleses iniciaron la di-fusintelevisiva en 1936, el envo trasatlntico de televisin no fue posible sino hasta 1962, cuando 29. 3TABLA 11 FECHAS IMPORTANTES EN LA COMUNICACINAo EventoAntes de 3000 A.C. Los egipcios desarrollan un lenguaje pictrico basado en jeroglficos.800 D.C. Los rabes adoptan de la India nuestro sistema numrico actual.1440 Johannes Gutenberg inventa el tipo metlico movible.1752 El cometa de Benjamn Franklin demuestra que un relmpago es electricidad.1827 Georg Simon Ohm formula su ley (I = ER).1834 Carl F. Gauss y Ernst H. Weber construyen el telgrafo electromagntico.1838 William F. Cooke y sir Charles Wheatstone construyen el telgrafo.1844 Samuel F. B. Morse muestra la lnea de telgrafo en Baltimore, MD y Washington, DC.1850 Gustav Robert Kirchhoff publica por primera vez sus leyes para circuitos.1858 Se establece el primer cable trasatlntico y falla 26 das despus.1864 James C. Maxwell predice la radiacin electromagntica.1871 La Society of Telegraph Engineers se establece en Londres.1876 Alexander Graham Bell desarrolla y obtiene una patente para el telfono.1883 Thomas A. Edison descubre el flujo de electrones en vaco, conocido como el efecto Edison,el cual es la base del tubo de electrones.1884 Se forma el American Institute of Electrical Engineers (AIEE).1887 Henrich Hertz verifica la teora de Maxwell.1889 El Institute of Electrical Engineers (IEE) se forma a partir de la Society of TelegraphEngineers, en Londres.1894 Oliver Lodge logra la comunicacin inalmbrica sobre una distancia mayor a los 137 metros.1900 Guglielmo Marconi transmite la primera seal inalmbrica trasatlntica.1905 Reginald Fessenden transmite voz y msica a travs de la radio.1906 Lee deForest inventa el amplificador de trodos de tubo de vaco.1907 La Society of Wireless Telegraph Engineers se forma en Estados Unidos.1909 El Wireless Institute es establecido en Estados Unidos.1912 El Institute of Radio Engineers (IRE) se forma en Estados Unidos a partir de la Society ofWireless Telegraph Engineers y del Wireless Institute.1915 Bell System completa una lnea telefnica transcontinental en Estados Unidos.1918 Edwin H. Armstrong inventa el circuito heterodino de recepcin superheterodino.1920 KDKA, Pittsburgh, PA, inicia las primeras transmisiones programadas de radio.1920 J. R. Carson aplica la tcnica de muestreo en la comunicacin.1923 Vladimir K. Zworkykin concibe el tubo para transmisin televisiva de iconoscopio.1926 J. L. Baird (Inglaterra) y C. F. Jenkins (Estados Unidos) realizan demostraciones de latelevisin.1927 La Federal Radio Commission es creada en Estados Unidos.1927 Harold Black desarrolla el amplificador de realimentacin negativa en Bell Laboratories.1928 Philo T. Farnsworth muestra el primer sistema de televisin completamente electrnico.1931 Se inicia el servicio de teletipo.1933 Edwin H. Armstrong inventa la FM.1934 La Federal Communication Commission (FCC) es creada en Estados Unidos a partir de laFederal Radio Commission.1935 Robert A. Watson-Watt desarrolla el primer radar prctico.1936 La British Broadcasting Corporation (BBC) empieza las primeras transmisiones televisivas.1937 Alex Reeves concibe la modulacin de cdigo de pulsos (PCM). 30. 4 Introduccin Captulo 1TABLA 11 (continuacin)Ao Evento1941 John V. Atanasoff inventa la computadora digital en el Iowa State College.1941 La FCC autoriza la transmisin televisiva en Estados Unidos.1945 John W. Mauchly desarrolla la computadora electrnica digital ENIAC en la University ofPennsylvania.1947 Walter H. Brattain, John Bardeen y William Shockley conciben el transistor en Bell Labo-ratories.1947 Steve O. Rice desarrolla una representacin estadstica para el ruido en Bell Laboratories.1948 Claude E. Shannon publica su estudio acerca de la teora de la informacin.1950 La multiplexin por divisin de tiempo se aplica a la telefona.1950s Se desarrollan el telfono y los enlaces de comunicacin en microondas.1953 Se introduce la televisin a colores NTSC en Estados Unidos.1953 Se establece el primer cable telefnico trasatlntico (36 canales de voz).1957 La antigua URSS lanza el primer satlite terrestre, Sputnik I.1958 A. L. Schawlow y C. H. Townes publican los principios del lser.1958 Jack Kilby, de Texas Instruments, construye el primer circuito integrado (IC) de germanio.1958 Robert Noyce, de Fairchild, produce el primer IC de silicn.1961 Inician las transmisiones en FM en Estados Unidos.1962 El primer satlite activo, Telstar I, transmite seales televisivas entre Estados Unidos yEuropa.1963 Bell Systems introduce el telfono de teclas.1963 El Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) se forma a partir de la unin del IREy el AIEE.1963-66 Se desarrollan los cdigos de correccin de errores y la ecualizacin capaz de adaptacin parala comunicacin digital de alta velocidad libre de errores.1964 Se pone en marcha el sistema electrnico conmutado de telfono (No. 1 ESS).1965 Se pone en servicio el primer satlite comercial de comunicacin, Early Bird.1968 Se desarrollan los sistemas de televisin por cable.1971 Intel Corporation desarrolla el primer microprocesador de una sola tarjeta, el 4004.1972 Motorola presenta el telfono celular a la FCC.1976 Se desarrollan las computadoras personales.1979 La memoria de acceso aleatorio de 64 kb marca la era de los circuitos integrados de gran escala(VLSI).1980 Se desarrolla la comunicacin por fibra ptica FT3, de Bell System.1980 Philips y Sony desarrollan el disco compacto.1981 Se introduce la IBM PC.1982 ATT accede a desprenderse de sus 22 compaas telefnicas Bell System.1984 Apple introduce la computadora Macintosh.1985 Se generaliza el uso de las mquinas de fax.1989 Se desarrolla el sistema de posicionamiento global (GPS) utilizando satlites.1995 Se populariza el uso de Internet y de la World Wide Web.2000-presente Llega la era del procesamiento de seales digitales mediante microprocesadores, osciloscopiosdigitales, receptores sintonizados digitalmente, computadoras personales con operacionesen el orden de megaflops, sistemas de espectro ensanchado, sistemas digitales satelitales,televisin digital (DTV) y sistemas personales de comunicacin (PCS). 31. Seccin 12 Fuentes y sistemas digitales y analgicos 5el satlite Telstar I fue puesto en rbita. Los sistemas digitales de transmisin representados porlos sistemas de telegrafa fueron desarrollados en la dcada de 1850 antes que los sistemas anal-gicosel telfono en el siglo XX. En la actualidad, la transmisin digital se est convirtiendo en latcnica preferida.12 FUENTES Y SISTEMAS DIGITALES Y ANALGICOSDEFINICIN. Una fuente digital de informacin produce un conjunto finito de mensajes po-sibles..Las teclas de un telfono digital son un buen ejemplo de una fuente digital. Existe un nmerofinito de caracteres (mensaje) que esta fuente puede emitir.DEFINICIN. Una fuente analgica de informacin produce mensajes que estn definidosdentro de un espacio continuo.Un micrfono es un buen ejemplo de una fuente analgica. El voltaje de salida describe la in-formacinen el sonido y se distribuye a travs de un rango continuo de valores.DEFINICIN. Un sistema de comunicacin digital transfiere informacin de una fuente digi-talal receptor adecuado (tambin conocido como el receptor).DEFINICIN. Un sistema analgico de comunicacin transfiere informacin de una fuentedigital a un receptor.De modo estricto, una forma de onda digital se define como una funcin de tiempo que pue-detener slo un conjunto discreto de valores de amplitud. Si la forma de onda digital es binaria, slose permiten dos valores. Una forma de onda analgica es una funcin de tiempo que posee un ran-gocontinuo de valores.Un sistema electrnico digital de comunicacin a menudo cuenta con formas de onda para elvoltaje y la corriente, que tienen valores digitales; sin embargo, tambin puede contar con formas deonda analgicas. Por ejemplo, la informacin de una fuente binaria puede transmitirse al receptor me-dianteel uso de una onda senoidal de 1,000 Hz para representar el valor binario 1 y una onda senoidalde 500 Hz para representar el valor binario 0. En este caso la informacin de la fuente digital se trans-miteal receptor mediante formas de onda analgicas, pero el sistema sigue siendo un sistema de co-municacindigital. Desde este punto de vista, un ingeniero en comunicacin digital necesita sabercmo analizar tanto circuitos analgicos como digitales.La comunicacin digital concede un nmero de ventajas: Se pueden utilizar circuitos digitales relativamente econmicos. Se mantiene la privacidad mediante el uso de encripcin de datos. Es posible obtener un mayor rango dinmico (la diferencia entre el valor ms grande y el mspequeo). Los datos de fuentes de voz y video pueden unirse y ser transmitidos sobre un sistema digitalcomn de transmisin. El ruido no se acumula de repetidor a repetidor en sistemas de larga distancia. Los errores detectados en los datos pueden ser pocos, aun cuando exista una gran cantidad deruido en la seal recibida. Los errores pueden a menudo corregirse mediante el uso de codificacin. 32. 6 Introduccin Captulo 1La comunicacin digital tambin presenta desventajas: Generalmente se requiere de un mayor ancho de banda en comparacin con los sistemas ana-lgicos. Se necesita sincronizacin.Las ventajas de los sistemas digitales de comunicacin comnmente exceden sus desventajas, por loque se estn volviendo dominantes.13 FORMAS DE ONDA DETERMINSTICAS Y ALEATORIASDos clases generales de formas de onda son de importancia en los sistemas de comunicacin: deter-minsticas1 El captulo 6 presenta una definicin ms completa de forma de onda aleatoria, tambin conocida como procesoaleatorio.y aleatorias (o estocsticas).DEFINICIN. Una forma de onda determinstica puede modelarse como una funcin de tiem-pocompletamente especificada.Por ejemplo, siw 1t2 = A cos 10 t + 02 (11)describe una forma de onda, donde A, 0 y 0 son constantes conocidas, se dice que esta forma deonda es determinstica debido a que para cada valor de t, el valor de w1t2 puede evaluarse. Si cual-quierade las constantes es desconocida, entonces el valor de w1t2 no puede calcularse y, por conse-cuencia,w1t2 no es determinstica.DEFINICIN. Una forma de onda aleatoria (o estocstica) no se puede especificar completa-mentecomo una funcin de tiempo y debe modelarse probabilsticamente.1Esto presenta inmediatamente un dilema al analizar sistemas de comunicacin. Las formas deonda que representan a la fuente no pueden ser determinsticas. Por ejemplo, en un sistema de co-municacindigital, puede enviarse informacin correspondiente a cualesquier letra del alfabeto es-paol.Cada letra puede representarse mediante una forma de onda determinstica, pero cuando seexamine la forma de onda emitida por la fuente se encuentra que es aleatoria, ya que no se sabe exac-tamentequ caracteres se transmitirn. Por consiguiente, se necesita disear el sistema de comunica-cinutilizando una forma de onda de seal aleatoria. El ruido tambin puede ser descrito por unaforma de onda aleatoria. Esto requiere del uso de conceptos de probabilidad y estadstica (cubiertosen los captulos 6 y 7) que complican el procedimiento de anlisis y diseo. Sin embargo, si repre-sentamosla forma de onda de la seal mediante una forma de onda determinista tpica se puedeobtener la mayora de los resultados esperados, aunque no todos. Los primeros cinco captulos deeste libro se enfocan en esto.14 ORGANIZACIN DE ESTE LIBROLos captulos del 1 al 5 utilizan un enfoque determinstico para el anlisis de los sistemas de comu-nicacin,lo que permite al lector captar algunos conceptos importantes sin las complicaciones pre-sentadaspor el anlisis estadstico. Esto tambin ayuda a quien no est familiarizado con conceptosestadsticos a comprender elementos bsicos de los sistemas de comunicacin. No obstante, el temaimportante sobre el rendimiento de los sistemas de comunicacin bajo presencia de ruido no puede 33. Seccin 15 Uso de una computadora personal y MATLAB 7analizarse sin la ayuda de estadsticas. Estos tpicos estn cubiertos en los captulos 6 y 7, as comoen el apndice B.2 El captulo 8 presenta casos prcticos de estudio tratando con sistemas almbri-cose inalmbricos de comunicacin.Este texto est diseado para ser agradable al lector. Al final de cada captulo se incluyen variosproblemas con soluciones abreviadas para facilitar el trabajo de los estudiantes. Adems, se utiliza lacomputadora personal (PC) para resolver problemas de forma apropiada. Tambin est disponible un ma-nualde soluciones para el estudiante como descarga gratis en http://www.pearsoneducacion.net/couch.Este sitio contiene archivos PDF con la solucin completa para aquellos problemas de tarea marcadoscon una al final de cada captulo.Este libro es til como fuente de referencia para matemticas (apndice A), estadsticas (apn-diceB y captulo 6) y MATLAB (apndice C); sirve adems como un listado de referencia de losestndares de sistemas de comunicacin que han sido adoptados (captulos 3, 4, 5 y 8).La comunicacin es un rea de trabajo apasionante. Se invita al lector a consultar el captulo 8,enfocndose en el estudio de los sistemas almbricos e inalmbricos. Para aprender ms acercade cmo son aplicados los sistemas de comunicacin y para ejemplos de circuitos que el lector puedeconstruir, se puede consultar o adquirir una edicin reciente del ARRL Handbook [por ejemplo, ARRL,2004].1-5 USO DE UNA COMPUTADORA PERSONAL Y MATLABEste texto est diseado de tal manera que se pueda utilizar una PC como herramienta para graficarformas de onda; para calcular espectros (utilizando la transformada rpida de Fourier); la evaluacinde integrales; y, en general, como ayuda al lector para que entienda, analice y disee sistemas de co-municacin.MATLAB fue seleccionado como el lenguaje de programacin debido a que es muy efi-cienteen estas tareas. Para un breve resumen de conceptos de programacin en MATLAB consulteel apndice C-2 (Programacin en MATLAB).Para resolver un problema utilizando MATLAB, primero se ejecuta en la PC el programa deMATLAB, que es un programa interpretativo. Esto es, los resultados se calculan despus de captu-rarcada lnea de cdigo. Existe la opcin de capturar sentencias en MATLAB una lnea a la vez pa-rauna ejecucin inmediata o, como alternativa, MATLAB puede llamar y ejecutar un archivo scriptque contenga sentencias de cdigo en dicho lenguaje. El archivo de texto o script tambin se cono-cecomo archivo.M, ya que el nombre del archivo es del formato xxxx.M. El mtodo de archivos .mse utiliza a menudo para aquellos programas con ms de un par de lneas de cdigo. Los archivos.mpueden crearse a travs del editor de texto de MATLAB o cualquier otro editor, tal como el Note-pad(al correr bajo Windows en la PC).Se proporcionan archivos .m para la solucin de algunas ecuaciones selectas y para problemasde estudio. Las ecuaciones selectas estn marcadas por un smbolo de una PC ( ). Tambin sepresentan archivos .m de MATLAB para los problemas de tarea con solucin por computadora queestn marcados por una . Los archivos .m pueden descargarse por la World Wide Web desde lossitios de Internethttp://www.pearsoneducacion.net/couchTambin estar disponible en estos sitios Web una fe de erratas para este libro.2 El apndice B abarca el tema de probabilidad y variables aleatorias y es un captulo completo por s mismo. Estopermite al lector que no haya cursado la materia aprender sobre este tema antes de estudiar los captulos 6 y 7. 34. 8 Introduccin Captulo 1Asimismo, estn disponibles archivos modelo para MATHCAD en las fuentes mencionadasanteriormente. [Archivos adicionales para MATLAB y MATHCAD para todos los problemas de ta-reamarcados por el smbolo de PC ( ) estarn disponibles para el instructor e incluidos en el Ma-nualde soluciones para el instructor.(en ingls)] Consulte el apndice C-1 (Gua rpida para laejecucin de archivos .m) para instrucciones sobre la ejecucin de los archivos .m. Como ejemplo,ejecute el archivo e1_006.m, el cual calcula los resultados para la ecuacin (1-6) en este captulo. Table2_3.m es el archivo .m mostrado en la tabla 2-3 y produce las grficas en MATLAB presentadas enla figura 2-21.1-6 DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE COMUNICACINLa figura 1-1 muestra un diagrama de bloques mediante el cual pueden describirse los sistemas decomunicacin. Independientemente de cul sea la aplicacin en particular, todos los sistemas de co-municacininvolucran tres subsistemas principales: el transmisor, el canal y el receptor. A lo largode este libro se utilizarn los smbolos indicados en este diagrama para evitar la confusin al lectorsobre dnde se ubica cada seal en el sistema completo. El mensaje de la fuente est representadopor la forma de onda de informacin de entrada m1t2. El mensaje entregado por el receptor utiliza lanotacin 1t2. La [ ] indica que el mensaje recibido puede no ser el mismo que fue transmitido.Esto es, el mensaje en el receptor, 1t2, puede distorsionarse por el ruido en el canal, o pueden exis-tirotros impedimentos en el sistema como un filtro indeseado o caractersticas no lineales indesea-das.La informacin en el mensaje puede ser analgica o digital, dependiendo del sistema enparticular, y puede representar informacin de audio, de video o de algn otro tipo. En los sistemasmultiplexados pueden existir mltiples fuentes de entrada y salida, as como drenajes. Los espectros(o frecuencias) de m1t2 y 1t2 estn concentradas alrededor de f = 0; por consecuencia, stas se con-sideranseales de banda base.El bloque de procesamiento de seal en el transmisor condiciona a la fuente para que stagenere una transmisin ms eficiente. Por ejemplo, en un sistema analgico el procesador de se-alpuede ser un filtro pasabajo que restringe el ancho de banda de m1t2. En un sistema hbrido,el procesador de seal puede ser un convertidor analgico a digital (ADC), el cual produce unapalabra digital que representa muestras de la seal analgica de entrada (descrito en el captulo3 en la seccin sobre modulacin por cdigo de pulsos). En este caso, el ADC en el procesador deseal provee una codificacin de fuente de la seal de entrada. An ms, el procesador de sealpuede aadir bits de paridad a la palabra digital para suministrar una codificacin de canal tal queel procesador de seal en el receptor pueda utilizar la deteccin y correccin de errores para redu-ciro eliminar errores de bit causados por el ruido en el canal. La seal a la salida del procesadorde seal en el transmisor es una seal de banda base, ya que contiene frecuencias concentradas al-rededorTRANSMISOR RECEPTORProcesa-mientode sealesProcesa-mientode sealesCircuitosde laportadoraCircuitosde laportadoraRuidon(t)Hacia el receptorde la informacin(usuario)Entrada deinformacin Medio des(t) r(t)transmisin(canal)m(t)m~(t)Figura 11 Un sistema de comunicacin.de f = 0.mm m 35. Seccin 16 Diagrama de bloques de un sistema de comunicacin 9El circuito de la portadora en el transmisor convierte la seal de banda base procesada a unabanda de frecuencias apropiada para el medio de transmisin del canal. Por ejemplo, si el canal esun cable de fibra ptica, los circuitos de portadora convierten la entrada de banda base (o sea, lasfrecuencias cercanas a f = 0) a frecuencias de luz y la seal transmitida, s(t), es luz. Si el canal pro-pagaseales de banda base, los circuitos de portadora son innecesarios y por tanto s1t2 puede ser lasalida del circuito de procesamiento en el transmisor. Los circuitos de portadora son requeridos cuan-doel canal de transmisin est ubicado en una banda de frecuencias alrededor de fc0. (El subn-dicedenota una frecuencia de portadora, por el nombre en ingls de carrier.) En este caso, s1t2resulta ser una seal pasabanda, ya que est diseada para poseer frecuencias ubicadas en una ban-daalrededor de fc. Por ejemplo, una estacin radiodifusora por amplitud modulada (AM) con una fre-cuenciaasignada de 850 kHz tiene un frecuencia de portadora de fc = 850 kHz. El mapeo de la formade onda de informacin de entrada de banda base m1t2 a una seal pasabanda se conoce como mo-dulacin.[m1t2 es la seal de audio en la radiodifusin por AM.] En el captulo 4 se mostrar quecualquier seal pasabanda tiene la formas1t2 = R1t2 cos [c t + 1t2] (12)donde c = 2fc. Si R1t2 = 1 y 1t2 = 0, entonces s1t2 sera una senoidal pura con frecuencia f = fccon un ancho de banda de cero. En el proceso de modulacin proporcionado por los circuitos deportadora, la forma de onda de entrada de banda base m1t2 causa que R1t2 o 1t2 o ambas cambiencomo una funcin de m1t2. Estas fluctuaciones en R1t2 y 1t2 originan que s1t2 tenga un ancho debanda diferente a cero que depende de las caractersticas de m1t2 y de las funciones de mapeo utili-zadaspara generar R1t2 y 1t2. En el captulo 5 se presentan ejemplos prcticos tanto de sealiza-cindigital como analgica para seales pasabanda.Los canales pueden clasificarse en dos categoras: almbricos e inalmbricos. Algunos ejemplosde canales almbricos son las lneas telefnicas de par trenzado, los cables coaxiales, guas de onda ycables de fibra ptica. Algunos canales inalmbricos tpicos son el aire, el vaco y el agua de mar. Noteque los principios generales de la modulacin digital y analgica se aplican a todos los tipos de cana-lesaun cuando las caractersticas de cada canal impongan restricciones que favorecen un tipo particu-larde sealizacin. En general, el medio del canal atena la seal de manera tal que el ruido del canalo el que introduce un receptor imperfecto causa un deterioro en la informacin enviada en compa-racincon aquella de la fuente. El ruido del canal puede originarse por perturbaciones elctricas natu-rales(tales como el relampagueo) o por fuentes artificiales, por ejemplo las lneas de transmisin dealto voltaje, los sistemas de ignicin de automviles o circuitos de conmutacin de una computadoradigital cercana. El canal puede contener dispositivos amplificadores activos, como los repetidores ensistemas telefnicos o transpondedores satelitales en sistemas de comunicacin espacial.El canal puede tambin proveer mltiples trayectorias entre su salida y su entrada. Esto puedeser causa de que la seal rebote con mltiples reflectores. Esta mltiple trayectoria puede ser descri-taaproximadamente a travs de dos parmetros: por un despliegue de los tiempos de propagacin ouna dispersin en el espectro Doppler. El despliegue de los tiempos de propagacin est causado portrayectorias mltiples de varias longitudes, lo cual provoca que un pulso corto transmitido se propa-guesobre el tiempo en la salida del canal debido a la combinacin de los pulsos recibidos con losdiferentes retrasos de las mltiples trayectorias. Los distintos movimientos de los variados reflecto-rescon mltiples trayectorias causan que los pulsos recibidos tengan diferentes desplazamientos desu frecuencia Doppler tal que exista una dispersin en dichos desplazamientos en los distintos com-ponentesde la seal combinada recibida. Si los reflectores con mltiples trayectorias se mueven len-tamentey, ms an, aparecen y desaparecen, entonces la seal recibida se desvanecer debido a quelas seales individuales recibidas se cancelarn una a otra (cuando la seal combinada recibida sedesvanece). Quiz usted ha escuchado este efecto de desvanecimiento en una estacin lejana de ra-dioAM recibida en horas nocturnas. (Las seales recibidas a dichas horas de estaciones lejanas deAM son seales de onda ionosfrica, definidas en la seccin 1-8.)m 36. 10 Introduccin Captulo 1El receptor toma la seal distorsionada a la salida del canal y la convierte a una seal de ban-dabase que el procesador de banda base en el receptor puede manipular. ste limpia esta seal ymenva una estimacin de la informacin fuente 1t2 a la salida del sistema de comunicacin.La meta es el desarrollo de sistemas de comunicacin que transmitan informacin al receptorcon el mnimo deterioro posible, al tiempo que se satisfacen las restricciones del diseo como la ener-gatransmitida permitida, el ancho de banda permitido para cada seal y el costo. En los sistemasdigitales, la medicin del deterioro a menudo se toma como la probabilidad de error en el bit (Pe),tambin conocida como la tasa de error en el bit (BER), de los datos entregados . En los sistemasanalgicos, la medicin del rendimiento generalmente se considera como la relacin de seal a rui-doen la salida del receptor.1-7 ASIGNACIONES DE FRECUENCIASmLos sistemas inalmbricos de comunicacin a menudo utilizan la atmsfera como canal de transmi-sin.En este caso, la interferencia y las condiciones de propagacin dependen severamente de lafrecuencia de transmisin. En teora, cualquier tipo de modulacin (modulacin de amplitud, modu-lacinde frecuencia, banda lateral nica, modulacin por desplazamiento de fase, modulacin pordesplazamiento de frecuencia, etc.) puede utilizarse en cualquier frecuencia de transmisin. Sin em-bargo,para presentar una semblanza de orden y para minimizar la interferencia, las regulaciones gu-bernamentalesespecifican el tipo de modulacin, ancho de banda, potencia y el tipo de informacinque un usuario puede transmitir sobre bandas de frecuencia designadas.La International Telecommunications Union (ITU) establece mundialmente las distribucionesde frecuencias y los estndares tcnicos. Se trata de una agencia especializada de las Naciones Uni-dascuyas oficinas administrativas principales estn en Ginebra, Suiza, con un personal de cerca de700 empleados (visite http:www.itu.ch). Dicho personal tiene la responsabilidad de administrar losacuerdos que han sido ratificados por las cerca de 200 naciones miembros de la ITU. El organismoest estructurado en tres sectores. El Sector de Radiocomunicaciones (ITU-R) suministra las distribucio-nesde frecuencia y a l concierne el uso eficiente del espectro de radiofrecuencia. La Seccin deEstandarizacin de Telecomunicaciones (ITU-T) examina las cuestiones tcnicas, de operacin yde tarifas. Tambin recomienda estndares globales para las redes pblicas de telecomunicacin(PTN) y los sistemas de radio relacionados. El Sector de Desarrollo de Telecomunicaciones (ITU-D)provee asistencia tcnica, especialmente a los pases en desarrollo. Esta asistencia procura que unaamplia gama del servicio de telecomunicacin sea econmicamente provista e integrada al sistemaglobal de telecomunicacin. Antes de 1992, la ITU estaba organizada en dos sectores principales:el Comit Consultivo Internacional de Telegrafa y Telefona (CCITT, por sus siglas en ingls) y elComit Consultivo Internacional de Radio (CCIR, por sus siglas en ingls).Cada miembro de la ITU tiene soberana sobre el uso espectral y los estndares adoptadosbajo su territorio. Sin embargo, se espera que cada nacin se apegue al plan y estndares interna-cionalesde frecuencia adoptados por la ITU. A menudo cada pas establece una agencia responsa-blede la administracin de las asignaciones de radiofrecuencia dentro de sus fronteras. En EstadosUnidos, la Comisin Federal de Comunicaciones (FCC, por sus siglas en ingls) regula y otorga li-cenciasde sistemas de radio al pblico en general, as como a los gobiernos locales y estatales (vi-sitehttp:www.fcc.gov). Adems de esto, la Administracin Nacional de Telecomunicacin eInformacin (NTIA, por sus siglas en ingls) tiene la responsabilidad de la asignacin de frecuen-ciasal gobierno y fuerza militar estadounidenses. Las asignaciones internacionales de frecuenciasestn divididas en subbandas por la FCC para abarcar 70 categoras de servicios y 9 millones detransmisores. La tabla 1-2 presenta un listado general de bandas de frecuencia, sus designacionescomunes, condiciones tpicas de propagacin y los servicios comunes asignados a dichas bandas. 37. Seccin 17 Asignaciones de frecuencias 11TABLA 12 BANDAS DE FRECUENCIABanda de Caractersticasfrecuenciaa Designacin de propagacin Usos comunes330 kHz Muy baja frecuencia Onda terrestre; baja atenuacin Navegacin de largo alcance;(VLF) da y noche; alto nivel comunicacin submarinade ruido atmosfrico30300 kHz Baja frecuencia Semejante a VLF, un poco Navegacin de largo alcance(LF) menos confiable; absorcin y radiobalizas para comunicacindurante el da marina3003000 kHz Media frecuencia Onda terrestre y onda celeste Radio martima, deteccin direccional(MF) nocturna; baja atenuacin y difusin por AMde noche y alta duranteel da; ruido atmosfrico330 Mhz Alta frecuencia La reflexin ionosfrica vara Radio de aficionado; difusin(HF) con la hora del da, la internacional, comunicacintemporada y la frecuencia; militar, comunicacin de largabajo ruido atmosfrico distancia para aeronaves ya 30 MHz barcos, telefona, telegrafa,comunicacin por fax30300 MHz Muy alta frecuencia Propagacin de casi de lnea Televisin VHF, radio bidireccional(VHF) de vista (LOS), con de FM, comunicacin en AMdispersin debido a la para aeronaves, auxilio deinversin de temperatura, navegacin de aeronavesruido csmico0.33 GHz Ultraalta frecuencia Propagacin de LOS, ruido Televisin UFH, telefona celular,(UHF) csmico auxilio de navegacin, radar,GPS, enlaces microonda,sistemas personales decomunicacinLetra de designacin1.02.0 L2.04.0 S330 GHz Superalta Propagacin de LOS; Comunicacin por satlite, enlacesfrequencia (SHF) atenuacin por precipitacin microonda de radararriba de 10 GHz,Letra de designacin atenuacin atmosfrica2.04.0 S debido al oxgeno y vapor4.08.0 C de agua, alta absorcin de8.012.0 X vapor de agua a 22.2 GHz12.018.0 Ku18.027.0 K27.040.0 Ka26.540.0 R30300 GHz Extremadamente alta Igual; alta absorcin de vapor Radar, satlite, experimentalfrecuencia (EHF) de agua a 183 GHz yabsorcin de oxgeno a 60y 119 GHza kHz = 103 Hz; MHz = 106 Hz; GHz = 109 Hz. 38. 12 Introduccin Captulo 1TABLA 12 BANDAS DE FRECUENCIA (conclusin)Banda de Caractersticasfrecuenciaa Designacin de propagacin Usos comunesLetra de designacin27.040.0 Ka26.540.0 R33.050.0 Q40.075.0 V75.0110.0 W110300 mm (milmetro)103107 GHz Infrarrojo, luz visible Propagacin de LOS Comunicaciones pticasy ultravioletaa kHz = 103 Hz; MHz = 106 Hz; GHz = 109 Hz.Para una presentacin detallada de las distribuciones de frecuencia actuales en Estados Unidos vi-sitehttp:www.ntica.doc.govosmhomeallochrt.html.1-8 PROPAGACIN DE ONDAS ELECTROMAGNTICASLas caractersticas de propagacin de las ondas electromagnticas utilizadas en los canales inalm-bricosson altamente dependientes de la frecuencia. La tabla 1-2 ilustra esta situacin, donde se asig-nanfrecuencias al usuario que poseen las caractersticas de propagacin adecuadas para la coberturanecesaria. Las caractersticas de propagacin resultan de los cambios en la velocidad en las ondas deradio como una funcin de la altitud y las condiciones limitantes. La velocidad de onda depende de latemperatura area, la densidad en el aire y los niveles de ionizacin areos.La ionizacin (electrones libres) del aire en grandes altitudes tiene un efecto dominante en lapropagacin de ondas en las bandas de media (MF) y alta frecuencia (HF). La ionizacin se originapor la radiacin ultravioleta del Sol, as como por los rayos csmicos. Por consiguiente, la cantidadde ionizacin es una funcin de la hora del da, la temporada del ao y la actividad del Sol (manchassolares). Esto resulta en varias capas con distinta densidad de ionizacin ubicadas a varias alturas al-rededorde la Tierra.Las regiones ionizadas dominantes son las capas D, E, F1 y F2. La capa D es la ms cercana ala superficie terrestre, a una altitud de aproximadamente 45 o 55 millas. Para f 7 300 kHz, la capaD acta como una esponja de radiofrecuencia (RF) que absorbe (o atena) dichas ondas de radio. Laatenuacin es inversamente proporcional a la frecuencia y se reduce para frecuencias por encima de4 MHz. Para f 6 300 kHz, la capa D provoca refraccin (flexin) de ondas de RF. La capa D es lams pronunciada durante las horas diurnas, con una ionizacin mxima cuando el Sol est en supunto ms alto, pero casi desaparece en la noche. La capa E tiene una altitud de 65 a 75 millas y unaionizacin mxima alrededor del medioda (tiempo local) y prcticamente desaparece despus delanochecer. sta provoca reflexin de frecuencias HF durante las horas diurnas. La capa F vara enaltitud entre 90 y 250 millas y se ioniza rpidamente al amanecer; alcanza su ionizacin mxima alinicio de la tarde y decae lentamente despus del anochecer. La regin F se divide en dos capas, F1y F2, durante el da, y se combinan para formar una capa durante la noche. La regin F es el medioms predominante para proveer reflexin de ondas de HF. Como lo muestra la figura 1-2, el espec- 39. Seccin 18 Propagacin de ondas electromagnticas 13Propagacin de sealAntenatransmisoraTierra(a) Propagacin de onda terrestre (debajo de 2 MHz)AntenareceptoraTierraIonosferaAntenatransmisora(b) Propagacin de onda celeste (de 2 a 30 MHz)Propagacin de sealTierraAntenatransmisoraTorrePropagacin de seal(c) Propagacin de lnea de vista (LOS, arriba de 30 MHz)AntenareceptoraAntenareceptoraFigura 12 Propagacin de radiofrecuencias.tro electromagntico puede dividirse en tres bandas amplias que poseen una de tres caractersticas do-minantesde propagacin: onda terrestre, onda celeste y lnea de vista (LOS).La figura 1-2a ilustra la propagacin de ondas terrestres. Este es el modo dominante de pro-pagacinpara frecuencias por debajo de 2 MHz. En este caso, la onda electromagntica tiende aseguir el contorno de la Tierra. Esto es, la difraccin de la onda causa su propagacin a lo largode la superficie terrestre. Este es el modo de propagacin utilizado en la difusin por AM, dondela cobertura local sigue el contorno de la Tierra y la seal se propaga sobre el horizonte visual. 40. 14 Introduccin Captulo 1Esto provoca la siguiente cuestin: cul es la frecuencia ms baja que se puede utilizar? La res-puestaes que el valor de la frecuencia til ms baja depende de qu tan larga se quiere la antena.Para una radiacin eficiente, la antena requiere ser ms larga que un dcimo de una longitud deonda. Por ejemplo, para una sealizacin con una frecuencia de portadora de fc = 10 kHz, la lon-gitudde onda es =cfc(3108 ms)= =3 * 104 m (13)104donde c es la velocidad de la luz. (La frmula= cfc es distancia = velocidad * tiempo, dondeel tiempo necesario para cruzar una longitud de onda es t = 1fc.) Por lo tanto, una antena nece-sitatener una longitud de por lo menos 3,000 m para una radiacin electromagntica eficiente a10 kHz.La figura 1-2b ilustra la propagacin de una onda celeste. Este es el modo dominante de pro-pagacinen el rango de frecuencias de 2 a 30 MHz. En este caso, la cobertura de larga distanciase obtiene mediante la reflexin de la onda en la ionosfera y los lmites terrestres. En realidad,las ondas se refractan (o se flexionan) en la ionosfera gradualmente en una forma de U invertida,debido a que el ndice de refraccin vara de acuerdo a la altitud conforme la densidad de ionizacincambia. El ndice de refraccin de la ionosfera est dado por [Griffiths, 1987; Jordan y Balmain,1968]181Nf 2n = (14)donde n es el ndice de refraccin, N es la densidad de electrones libres (el nmero de electronespor metro cbico) y f es la frecuencia de la onda (en hertz). Valores tpicos de N varan en un ran-gode 1010 a 1012, dependiendo de la hora del da, la temporada y el nmero de manchas solares.En una regin ionizada, n 6 1 debido a que N 7 0, y fuera de la regin ionizada, n L 1 debido aque N L 0. En la regin ionizada, ya que n 6 1, las ondas se propagarn de acuerdo a la ley de Snell;por tanto,n sen r = sen i (15)donde i es el ngulo de incidencia (entre la direccin de onda y la vertical), medida justamentedebajo de la ionosfera, y r es el ngulo de refraccin para la onda (a partir de la vertical), medidaen la ionosfera. Ms an, el ndice de refraccin variar con la altitud dentro de la ionosfera debi-doa que N vara. Para las frecuencias seleccionadas de la banda de 2 a 30 MHz, el ndice de re-fraccincambiar con la altitud sobre el rango apropiado de tal forma que la onda se flexione deregreso a la Tierra. Consecuentemente, la ionosfera acta como reflector. La estacin transmisoracontar con reas de cobertura igual a las indicadas en la figura 1-2b con lneas negras a lo largode la superficie de la Tierra. La cobertura cercana a la antena transmisora existe gracias al modo deonda terrestre y las otras reas de cobertura se deben al modo de onda celeste. Note que existenreas sin cobertura a lo largo de la superficie terrestre entre la antena transmisora y la antena re-ceptora.El ngulo de reflexin y la prdida de seal en el punto de reflexin ionosfrica dependende la frecuencia, la hora del da, la temporada anual y la actividad de las manchas solares [Jordan,1985, cap. 33]. 41. Seccin 18 Propagacin de ondas electromagnticas 15Durante el da (en los puntos de reflexin ionosfrica), la densidad de electrones ser alta, talque n 6 1. Por consiguiente, las ondas celestes de estaciones distantes al otro lado del mundo se es-cucharnen las bandas de onda corta. Sin embargo, la capa D est tambin presente durante el da.Esto absorbe frecuencias por debajo de 4 MHz.Este es el caso para la difusin por AM, donde las estaciones distantes no pueden escucharsedurante el da, pero la capa desaparece en la noche, y pueden orse gracias a la propagacin de on-dascelestes. En Estados Unidos la FCC ha designado ciertas frecuencias dentro de la banda de AMcomo canales claros (como lo muestra la tabla 5-1). En estos canales slo una o dos estaciones dealto poder de 50 kw son asignadas para operar durante la noche junto con algunas pocas estacionesde bajo poder. Las seales nocturnas de onda celeste de la estacin dominante de 50 kw pueden es-cucharsea distancias de hasta 800 millas de la estacin debido a que estos canales estn relativa-mentelibres de estaciones interferentes. Por ejemplo, algunas estaciones de 50 kw de canal claroson WSM, Nashville, a 650 kHz; WCCO, Minneapolis, a 830 kHz; y WHO, Des Moines, a 1040kHz. En realidad, estos canales claros ya no son tan claros debido a que al paso de los aos se haotorgado licencia a estaciones adicionales para operarlos.La propagacin de onda celeste tiene como principal causa la reflexin de la capa F (de 90 a250 millas de altitud). Debido a esta capa, las estaciones difusoras internacionales en la banda deHF pueden escucharse desde el otro lado del mundo a casi cualquier hora durante el da o la noche.La propagacin de LOS (ilustrada en la figura 1-2c) es el modo dominante para las frecuen-ciasarriba de 30 MHz. En este caso, la onda electromagntica se propaga en una lnea recta. Portanto, f 281N, tal que n L 1 y existe muy poca refraccin por la ionosfera. De hecho, la seal sepropagar a travs de la ionosfera. Las comunicaciones por satlite utilizan esta propiedad.El modo de LOS posee la desventaja de que, para una comunicacin entre dos estacionesterrestres (Tierra), la trayectoria de la seal debe ser por encima del horizonte. De otra manera,la Tierra bloqueara la trayectoria de LOS. Por lo tanto, las antenas deben colocarse en torres altaspara que la antena receptora pueda ver a la antena transmisora. Una frmula para la distancia alhorizonte, d, como funcin de la altura de la antena puede obtenerse con la ayuda de la figura 1-3.De esta figura,d2 + r 2 = 1r + h22od 2 = 2rh + h 2Tangente a la superficie de la TierradrrhTierraFigura 13 Clculo de la distancia al horizonte. 42. 16 Introduccin Captulo 1donde r es el radio de la Tierra y h es la altura de la antena por encima de la superficie terrestre. Enesta aplicacin, h2 es despreciable con respecto a 2rh. El radio de la Tierra es de 3,960 millas terres-tres.Sin embargo, a radiofrecuencias de LOS el radio efectivo de la Tierra3 es de (3,960) millas. Porlo tanto, la distancia al horizonte de radio es de2hd = millas (16)donde se han utilizado factores de conversin para que h sea la altura de la antena medida en pies yd corresponde a millas terrestres. Por ejemplo, las estaciones televisoras tienen frecuencias asigna-dasarriba de 30 MHz en el rango de VHF o UHF (consulte la tabla 1-2) y la cobertura de zona mar-ginalde las estaciones de alto poder est limitada por el horizonte de radio de LOS. Para una estacintelevisora con una torre de 1,000 pies de altura, d es de 44.7 millas. Para un espectador en la zonamarginal que cuenta con una antena de 30 pies de altura, d es de 7.75 millas. Por lo tanto, para es-tasalturas de transmisin y recepcin, la estacin televisora contar con una cobertura de zona mar-ginalhasta un radio de 44.7 + 7.75 = 52.5 millas alrededor de la torre transmisora.Adems del modo de propagacin de LOS es posible tener una propagacin por dispersinionosfrica. Este modo ocurre en el rango de frecuencias de 30 a 60 MHz cuando la seal de radio-frecuenciase dispersa debido a irregularidades en el ndice de refraccin de la baja ionosfera (apro-ximadamente50 millas arriba de la superficie de la Tierra). Debido a esta dispersin puedenrealizarse comunicaciones a travs de trayectorias con longitud de 1,000 millas, aun cuando sta seamayor a la distancia de LOS. De la misma manera, la dispersin troposfrica (dentro de 10 millaspor encima de la superficie de la Tierra) puede propagar seales de radiofrecuencia que estn en elrango de 40 MHz a 4 GHz a travs de trayectorias de varios cientos de millas.Si el lector desea ms detalles tcnicos acerca de la propagacin de ondas de radio, puede con-sultarlibros que incluyan captulos sobre propagacin de ondas terrestres y celestes [Griffiths, 1987;Jordan y Balmain, 1968] y sobre propagacin de seales celulares inalmbricas [Rappaport, 2002].En el ARRL handbook [ARRL, 2004] puede encontrarse una descripcin bastante accesible sobreeste tema. Tambin estn disponibles programas para computadoras personales que predicen las con-dicionesde propagacin de onda celeste, tales como VOACAP [ARRL, 2004].1-9 MEDICIN DE INFORMACINComo se ha visto, el propsito de los sistemas de comunicacin es transmitir informacin de unafuente a un receptor. Sin embargo, qu se entiende exactamente por informacin y cmo se mide?Se sabe que cuantitativamente est relacionada a la sorpresa que se siente cuando se recibe un men-saje.Por ejemplo, el mensaje: El ocano ha sido destruido por una explosin nuclear contiene msinformacin que el mensaje: Hoy est lloviendo.DEFINICIN. La informacin enviada de una fuente digital cuando se transmite el j-simomensaje est dada por 1PjIj = log2 bits (17a)donde Pj es la probabilidad de transmitir el j-simo mensaje.4433 El ndice de refraccin de la atmsfera se reduce ligeramente con la altura, lo cual causa cierta flexin de los rayosde radio. Este efecto puede incluirse en los clculos de LOS utilizando un radio efectivo de la Tierra equivalente a cuatro ter-ciosdel radio real.4El apndice B presenta la definicin de probabilidad. 43. Seccin 19 Medicin de informacin 17De esta definicin se deduce que los mensajes que tiene una menor probabilidad de ocurren-cia(valores ms pequeos para Pj) suministran ms informacin (valores grandes de Ij). Tambin seobserva que la medida de informacin depende slo de la probabilidad del envo del mensaje y node la posible interpretacin del contenido en referencia a si tiene sentido o no.La base del logaritmo determina las unidades utilizadas para la medida de informacin. Por lotanto, se emplea el logaritmo de base 2 para unidades de bits. Si se usa el logaritmo natural, lasunidades son nats, y para logaritmos de base 10 la unidad es el hartley, llamado as en honor aR. V. Hartley, quien fue el primero en sugerir el uso de la media logartmica, en 1928 [Hartley,1948].En esta seccin, el trmino bit denota una unidad de informacin como se define en la ecua-cin(1-7a). En secciones posteriores, particularmente en el captulo 3, se utiliza el trmino bit pararepresentar una unidad de datos binarios. Estos dos significados para la palabra bit no deben confun-dirse.Algunos autores utilizan binit para representar unidades de datos y bit exclusivamente paradenotar unidades de informacin. No obstante, la mayora de los ingenieros utiliza la misma palabra(bit) para representar ambos tipos de unidades y el significado particular se entiende por el contextoen el que la palabra es empleada. Este libro sigue esa costumbre de la industria.Para facilitar la evaluacin de Ij en una calculadora se puede escribir la ecuacin (1-7a) en tr-minosdel logaritmo de base 10 o el logaritmo natural:Ij = - log10 Pj = - ln Pj (17b)En general, el contenido de la informacin variar de mensaje a mensaje ya que los respecti-vosvalores de Pj no sern iguales. Por consecuencia, se necesita una medida de la informacin pro-mediopara la fuente, la cual considera todos los mensajes posibles que se pueden enviar.DEFINICIN. La medida de informacin promedio de una fuente digital es 1 Pjj m 1H = PjIj = Pj log2 bits (18)donde m es el nmero de posibles mensajes fuente diferentes y Pj es la probabilidad de enviarel j-simo mensaje (m es finito ya que se presume una fuente digital). La informacin prome-dioes llamada entropa.Ejemplo 11 EVALUACIN DE LA INFORMACIN Y ENTROPAEncuentre el contenido de informacin de un mensaje que consiste en una palabra digital de 12 dgitosen donde cada dgito puede tener uno de cuatro niveles. Asuma que la probabilidad de enviar cualquierade los cuatro niveles es igual y que el nivel en cualquier dgito es independiente de los valores tomadospor los dgitos anteriores.En una cadena de 12 smbolos (dgitos), donde cada smbolo tiene uno de cuatro niveles, existen4 4 p 4 = 412 diferentes combinaciones (de palabras) que pueden obtenerse. Debido a que cada niveles igualmente probable, todas las diferentes palabras son tambin igualmente probables. Por lo tanto,Pj =oIj = log2= 12 log2(4) = 24 bits 1(14)121412 1412 mj 11ln 21log10 2 44. 18 Introduccin Captulo 1En este ejemplo observamos que el contenido de informacin en cada uno de los mensajes posibles equi-valea 24 bits. Por lo tanto, la informacin promedio H es de 24 bits.Suponga que slo se han permitido dos niveles (binario) para cada dgito y que todas las pala-brasson igualmente probables. Entonces la informacin sera de Ij = 12 bits para las palabras binariasy la informacin promedio sera de H = 12 bits. En este caso todas las palabras de 12 bits proporcio-naron12 bits de informacin porque las palabras fueron igualmente probables. Si no fueran igual-menteprobables, algunas de las palabras de 12 bits pudieran contener ms de 12 bits de informaciny otras menos, con lo que la informacin promedio hubiera sido menor a 12 bits. Por ejemplo, si la mi-tadde las palabras de 12 bits (2,048 de las posibles 4,096) tienen una probabilidad de ocurrencia dePj = 10-5 para cada una de estas palabras (con una Ij = 16.61 bits correspondiente) y la otra mitad tie-nePj = 4.78 * 104 (para una Ij = 11.03 bits correspondiente), entonces la informacin promedio esde H = 11.14 bits.La velocidad de informacin tambin es importante.DEFINICIN. La velocidad de fuente est dada porHTR = bitss (19)donde H se calcula utilizando la ecuacin (1-8) y T es el tiempo requerido para enviar un mensaje.Las definiciones dadas previamente se aplican a las fuentes digitales. Los resultados parafuentes analgicas pueden aproximarse utilizando fuentes digitales con tanta exactitud como sedesee.1-10 CAPACIDAD DE CANAL Y SISTEMASDE COMUNICACIN IDEALESPara verificar si un sistema de comunicacin es ideal o perfecto, pueden utilizarse muchos criterios.Para los sistemas digitales, el sistema ptimo es aquel que minimiza la probabilidad de error de bita la salida del sistema sujeto a las restricciones de la energa transmitida y del ancho de banda delcanal. Por lo tanto, el error de bit y el ancho de banda de la seal son de primordial importancia, te-masque se abordan en captulos posteriores. Ello origina la siguiente pregunta: acaso es posible lainvencin de un sistema sin error de bit a la salida aun cuando se introduzca ruido en el canal? Clau-deShannon respondi a esta pregunta en 1948-1949 [Wyner y Shamai, 1998; Shannon, 1948, 1949].La respuesta es afirmativa bajo ciertas suposiciones. Shannon demostr que (para el caso de una se-alcon ruido blanco gaussiano aadido) se puede calcular una capacidad de canal C (bitss) tal quesi la velocidad de informacin R (bitss) era menor a C, entonces la probabilidad de error se aproxi-mara cero. La ecuacin para C es1 SNC = B log2 (110)donde B es el ancho de banda del canal en hertz (Hz) y SN es la relacin de potencia de seal aruido (wattswatts, no dB) a la entrada del receptor digital. Shannon no describe cmo construir es-tesistema, pero s demuestra que tener tal sistema es tericamente posible. Por tanto, Shannon apor-taun lmite de rendimiento terico que puede alcanzarse con sistemas de comunicacin prcticos.Los sistemas que se aproximan a este lmite a menudo incorporan codificacin para la correccin deerrores. 45. Seccin 111 Codificacin 19El sistema ptimo en los sistemas analgicos es aquel que puede alcanzar la relacin ms gran-dede seal a ruido a la salida del receptor, sujeta a las restricciones de diseo tales como el ancho debanda del canal y la potencia transmitida. En este caso la evaluacin de la relacin de seal a ruidode salida es de suma importancia. Se puede preguntar si es posible disear un sistema con una rela-cinde seal a ruido infinita a la salida cuando se introduce ruido al canal. La respuesta es negati-va.El captulo 7 ilustra el rendimiento de sistemas analgicos prcticos con respecto al sistema idealde Shannon. (Consulte la figura 7-27).Otros lmites fundamentales para la sealizacin digital fueron descubiertos por Nyquist en1924 y Hartley en 1928. Nyquist demostr que si un pulso representa un bit de datos, se puede en-viarpulsos no interferentes a travs de un canal a una velocidad no mayor a 2B pulsoss, donde Bes el ancho de banda del canal en hertz. Esto se conoce ahora como el teorema de dimensionalidady se discute en el captulo 2. Hartley generaliz el resultado de Nyquist para el caso de una seali-zacinde pulso multinivel, como se aprecia en los captulos 3 y 5.La siguiente seccin describe las mejoras que pueden obtenerse en los sistemas digitales cuan-dose utiliza la codificacin, y cmo estos sistemas codificados se comparan con el sistema ideal deShannon.1-11 CODIFICACINSi los datos a la salida de un sistema de comunicacin digital tienen errores que ocurren confrecuencia, stos pueden a menudo reducirse con cualquiera de las siguientes dos tcnicas prin-cipales: Requisicin de repeticin automtica (ARQ) Correccin de errores directa (FEC)En un sistema de ARQ, cuando un circuito receptor detecta errores de paridad en un bloque de da-tos,el receptor enva una requisicin para que el bloque de datos sea retransmitido. En un sistemaFEC, los datos transmitidos estn codificados para que el receptor detecte y corrija errores. Estos pro-cedimientosse clasifican tambin como codificacin de canal debido a que se utilizan para corregirerrores causados por el ruido en el canal. Esto es diferente de la codificacin de fuente descrita en elcaptulo 3, donde el propsito de la codificacin es extraer la informacin esencial de la fuente ycodificarla a una forma digital para almacenarla eficientemente o bien transmitirla utilizando tcni-casdigitales.La utilizacin de la tcnica de ARQ o de FEC depende de la aplicacin en particular. La ARQa menudo se usa en los sistemas de comunicacin por computadora porque su implementacin es re-lativamentebarata y generalmente existe un canal duplex (bidireccional) tal que la terminal recepto-rapueda transmitir un acuse de recibo (ACK) para los datos recibidos correctamente o unarequisicin de retransmisin (NAC) cuando los datos se reciben con errores. Las tcnicas de FEC seutilizan para la correccin de errores en canales simplex (unidireccionales), donde el envo de un in-dicadorde ACKNAC no es factible. La FEC se prefiere en sistemas con largos retrasos de transmi-sin,ya que si se utilizara la tcnica de ARQ, la velocidad efectiva de datos sera pequea; eltransmisor tendra largos periodos de inactividad mientras espera por el indicador ACKNAC, el cualse demora por el gran retraso de transmisin. El resto de esta seccin se concentra en las tcnicas deFEC. 46. 20 Introduccin Captulo 1Transmisor~ ~ReceptorCodificador y otrosprocesamientosde sealesMedio de transmisin(canal)Decodificador y otrosprocesamientosde sealesCircuitosde laportadoraCircuitosde laportadoraReceptordigitalFuentedigitalRuidog(t) s(t) r(t)r(t) g(t) mmFigura 14 Un sistema digital genrico de comunicacin.La figura 1-4 ilustra los sistemas de comunicacin con FEC, en donde se han designado bloquespara la codificacin y decodificacin. La codificacin involucra la adicin de bits extra (redundan-tes)al flujo de datos para que el decodificador reduzca o corrija errores a la salida del receptor. Sinembargo, estos bits extra tienen la desventaja de que aumentan la velocidad de datos (bitss) y, porconsecuencia, incrementan tambin el ancho de banda de la seal codificada.Los cdigos pueden clasificarse en dos amplias categoras: Cdigos de bloque. Un cdigo de bloque es un mapeo de smbolos binarios de entrada k asmbolos binarios de salida n. Por consiguiente, el codificador de bloque es un dispositivosin memoria. Debido a que n 7 k, el cdigo puede seleccionarse para proveer redundancia,tal como los bits de paridad, los cuales son utilizados por el decodificador para proporcio-naralguna deteccin y correccin de errores. Estos cdigos estn representados por (n, k), endonde la velocidad de cdigo R5 est definida por R = kn. Los valores prcticos para R va-ranen el rango de y , y los valores de k varan en el rango de 3 a varios cientos [Clark yCain, 1981]. Cdigos convolucionales. Un cdigo convolucional se produce por un codificador que tienememoria. El codificador convolucional acepta un nmero k de smbolos binarios a la entraday produce n smbolos binarios a la salida, en donde los n smbolos de salida se ven afectadospor v + k smbolos de entrada. La memoria est incorporada debido a que v 7 0. Esta veloci-dadde cdigo est definida por R = kn. Los valores tpicos para k y n varan en el rango de1 a 8, y los valores para v varan de 2 a 60. El rango de R se encuentra entre y [Clark yCain, 1981]. Un valor pequeo de la velocidad de cdigo R indica un alto grado de redundan-cia,la cual debe proveer un control de errores ms efectivo con la desventaja de que el anchode banda de la seal codificada se ve aumentado.Cdigos de bloqueAntes de discutir los cdigos de bloque se requieren varias definiciones. El peso de Hamming deuna palabra cdigo es el nmero de bits con el valor binario 1. Por ejemplo, la palabra cdigo110101 tiene un peso de Hamming de 4. La distancia Hamming entre dos palabras cdigo, repre-sentadapor d, es el nmero de posiciones por las que difieren. Por ejemplo, las palabras cdigo5 No confunda la velocidad de cdigo (con unidades de bitsbits) con la velocidad de datos o de informacin (lacual posee unidades de bitss).78147814 47. Seccin 111 Codificacin 21110101 y 111001 tienen una distancia de d = 2. Una palabra cdigo recibida puede analizarse pa-rala existencia de errores. Algunos errores pueden detectarse y corregirse si d 48. s + t + 1, dondes es el nmero de errores que pueden detectarse y t es el nmero de errores que pueden corregirse(s 49. t). Por lo tanto, se puede detectar un patrn de t o menos errores si d 50. 2t + 1.Una palabra cdigo genrica puede representarse de la formai1i2i3 ikp1p2p3 prdonde k es el nmero de bits de informacin, r es el nmero de bits de verificacin de paridad y nes la longitud total de la palabra en el cdigo de bloque (n, k), donde n = k + r. Este arreglo de losbits de informacin al inicio de la palabra cdigo seguido de los bits de paridad es el ms comn. Adicho cdigo de bloque se le llama sistemtico. Otros arreglos con los bits de paridad entrelazadoscon los bits de informacin son posibles y a menudo se consideran cdigos equivalentes.Hamming ha ofrecido un procedimiento para el diseo de cdigos de bloque que cuentan concapacidad de correccin de un solo error [Hamming, 1950]. Un cdigo Hamming es un cdigo debloques con una distancia Hamming de 3, debido a que d 51. 2t + 1, t = 1 y por lo tanto slo puededetectarse y corregirse un solo error. Sin embargo, slo se permiten ciertos cdigos (n, k). Estos c-digosHamming permitidos son1n, k2 = 12m - 1, 2m - 1 - m2 (111)donde m es un entero y m 52. 3. Por lo tanto, algunos de los cdigos permitidos son (7, 4), (15, 11),(31, 26), (63, 57) y (127, 120). La veloc