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SISTEMAS DE TRANSMISION Y DISTRIBUCION
Juan Camilo Arevalo Parra Cod 2041745 Karol Francisco Sanabria Calderon Cod 2040277
Profesor:Ing. Ciro Jurado Jerez
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERIAS ELECTRICA Y ELECTRONICA
SISTEMAS DE TRANSMISION Y DISTRIBUCION BUCARAMANGA
2007
1.SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
Se llama línea aérea la instalación cuya finalidad es la transmisión aérea de energía eléctrica, esto se realiza con elementos de conducción y elementos de soporte. Los soportes están formados por: - postes, - fundaciones, - puesta a tierra, la conducción con: conductores, - aisladores, - accesorios (morseteria). Todos los elementos constructivos de una línea aérea deben ser elegidos, conformados, y construidos de manera que tengan un comportamiento seguro en condiciones de servicio, bajo las condiciones climáticas que normalmente es dado esperar, bajo tensiones de régimen, bajo corriente de régimen, y bajo las solicitaciones de cortocircuito esperables. Las líneas de transmisión y las subestaciones representan los principales componentes de un sistema o red de transmisión. Una red se caracteriza por poseer diferentes niveles de voltaje de operación. Esta diversidad técnica necesaria permite que el intercambio se dé en condiciones que minimicen las pérdidas de energía, para de esta forma lograr el uso eficiente de la energía por parte de todos los integrantes del sistema eléctrico (consumidores y generadores). Los sistemas de transmisión esencialmente constan de los siguientes elementos: Estaciones transformadoras elevadoras. Líneas de transmisión. Estaciones de maniobra. Estaciones transformadoras reductoras. Hoy en día, para el transporte de grandes potencias se usan universalmente los sistemas de corriente alterna. Se ha llegado a ello como consecuencia de la simplicidad de los grandes generadores y transformadores de corriente alterna. La tensión de transmisión puede ser adaptada a las necesidades del servicio con mayor sencillez y economía que en caso de sistemas de corriente continua. El sistema de uso mas general en la actualidad es el trifásico. 1.1 SISTEMAS TRIFÁSICOS Se emplean de modo casi exclusivo para la transmisión de energía, gracias a su simplicidad y al mayor rendimiento de los conductores respecto a los demás sistemas de corriente alterna. 1.2 SISTEMAS MONOFÁSICOS Estos sistemas no pueden, en general, competir con los sistemas trifásicos para la transmisión de energía y se usan tan solo para aplicaciones especiales
SISTEMA ELECTRICO GENERAL
GENERACIÓN S.E.ELEVADORAS TRANSMISIÓN S.E.
REDUCTORES SUBTRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓNPRIMARIA
DISTRIBUCIÓNSECUNDARIA
INSTALACIONES
GH
GT
GENERACIÓN HIDRÁULICAGRAN INVERSIÓN ECONÓMICA
GENERACIÓN TÉRMICA
1.3 NIVELES DE TENSIÓN UTILIZADOS EN COLOMBIA
380 KV230 KV220 KV132 KV115 KV110 KV500 KV750 KV1.000.000
Subtransmisión
33.00034.50044.000
115.000
Distribución primaria
4.1606.600
11.40013.20033.50034.500
115.000
120/208 V120/240 1110/140115/200127/220220/380254/440266/460277/480
Industria
1.4 FUENTES DE ENERGÍA Son aquellas que, tras ser utilizadas, se pueden regenerar de manera natural o artificial. Algunas de estas fuentes renovables están sometidas a ciclos que se mantienen de forma más o menos constante en la naturaleza. Existen varias fuentes de energía renovables, como son: Energía mareomotriz (mareas) Energía hidráulica (embalses) Energía eólica (viento) Energía solar (Sol) Energía de la biomasa (vegetación) 1.5 CALIBRES DE CONDUCTORES Calibre 10 10 mm2 mp milipulgada 50 50 mm2 Material galga AWG (American Wire Gage) Calibre más delgado 36 5 mp 35 s*r = 5,6147 mp 34 s*r2 = 6,3049 mp 33... 4/0 = 460 mp
22
rfs4d
s π
Donde s = superficie
r2 = 1,2610 r4 = 1,5901 Cada 3 calibres r6 = 2,005 Cada 10 calibres r20 = 10,164 El área de sección transversal aumenta al pasar de un calibre a otro. Conductor 1 solo hilo alambre 36 hasta 8. Desventajas Ventajas e. mecánicas no son buenas. Material blando
1229,192mp5mp460
r
dDr
3939
39
Óxido de Al material no aislante. económico Internas no se usa aluminio y en redes subterráneas debido a la humedad. En aéreas conectores bimetálicos para unir Al-Cu Al siempre cableados. 1.6 DEFINICIONES 1.61 Resistencia específica
cmcm
ómmmsR
sR
22 ΩΩρρ
ρ
m
cm
Ωρ
Ωρ
Donde: = Coeficiente de temperatura Aumento de resistencia eléctrica al elevarse la temperatura a 1º C. R2 = R1(1+) Donde =2 - 1 Coeficiente de trabajo a la compresión:
2c
c mmkgr
erficiesupcompresiónfuerza
sF
T
Coeficiente de trabajo a la tracción: mmkgr
sF
T tt
1.6.2 Deformación elástica: 1.6.3 Deformación no elástica: Cuando el cuerpo suprime los esfuerzos sufre una deformación permanente. 1.6.4 Ley Hooke: Establece que por debajo del límite de elasticidad hay proporcionalidad. 1.6.5 Esfuerzo mínimo: Límite de rotura o carga de rotura. Índice de ductibilidad: Alargamiento que sufre un material al someterlo a la tracción hasta llevarlo a la ruptura.
2
f
mmm
si
δ
1.6.6 Módulo elasticidad (Young): Relación esfuerzo de tracción por unidad de área y el alargamiento que sufre por unidad de longitud.
2
if
mm/kgrs
FM
sFM
Δ
1.6.7 Calor específico: Es el número de kilocalorías necesarias para elevar un 1º C la temperatura de 1 kg de un determinado material. 1.6.8 Coeficiente dilatación lineal: Aumento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1º C su temperatura.
1f
if )r1(
θθθΔ
θΔ
1.7 CONFIGURACIÓN CONDUCTORES LÍNEAS ELÉCTRICAS Puede ser conformado por 1 solo hilo (alambre). 1.7.1 Conductores cableados ALMA Núcleo central (no sufre ningún efecto de trenzado).
Forman capas
6 hilos12 hilos18 hilos N = 3n(n+1)+1
Donde n = número de capas envolvente al núcleo. N2 = 3 * 2 (2+1) + 1 = 19
N3 = 3n(n+2) + 3 1.7.2 Sección selectiva de un conductor cableado: Es la sección útil de un cable y es la + de las áreas de los hilos que constituye el cable. 1.7.3 Sección nominal: Sección efectiva redondeada comprendida entre los límites de tolerancia admitidos pasa cada hilo mm2.
4dh
Ns2π
donde N = número de hilos iguales.
1.7.4 de un cable: Es el del círculo circunscrito al cable.
)kn2(dhD donde n = número de capas y k = 2,155(cable alma trifilar)
1.7.5 Peso de un cable: γπ4dh
N02,1w2
donde = gravedad específica.
1.7.6 Eficiencia mecánica: Es la relación entre carga rotura y la suma de cargas de rotura de todos los hilos individuales. Características: Aluminio 1350 M19 Norma americana 6201 – 791 Características alumínio 1350 Conductibilidad IACS Resistividad de 20º C 0,028265 mm2/mts 25º C 0,028834 mm2/mts Coeficiente temp. 4,03 x 10-3 cada ºC 20ºC Densidad 2,703 gr/cm2 Dilatación lineal 2,3 x 10-5 por cada ºC Módulo de elasticidad 7,030 kg Características alambre Resistividad 25º C 0,033373 mm2/mts 20º C 0,03284 mm2/mts. Conductividad 52.5% Coef. Resistivo 25º C 0,0034 20º C 3,47 x 10-3 por cada ºC Dens. Relativa 20º C 2,703 gr-cm2 Chef. Dilat. Lineal 2,30 x 10-5 por cada ºC Módulo elasticidad 7,030 kg/mm2 Características núcleo acero conductores compuestos Conductividad Resistividad 20º C 0,19157 mm2/mts. Densidad 7,78 Coef. Dilatación 1,15 x 10-5 por cada ºC Módulo elasticidad NORMA INTERNACIONAL DE COBRE RECOCIDO IACS (INTERNACIONAL ANHEALED COPPER STANDARD). Conductividad 100% Resistividad 20º C 0,15328 g/m
Chef. Resistivo Cº5,254
15,234
100 αα
CONDUCTORES TRIPLE AC (Cableados) AAAC (All Aluminum Alloy Conductor): Todos los hilos aéreos son aluminio (desnudos). ACAR (Aluminum Conductor Alloy Reinforced): Sólo el núcleo es de aluminio. ACSR (Aluminum Conductor Steel Reinforced): Reforzados con acero conductores de aluminio. Cobre duro estirado en frío Conductividad 97.3% Resistividad 20º C 0,01772
0,001674 gr/mts3 Densidad 8,89 gr*cm3 Coef. Resistivo temp. 0º C 20º C 1.8 METALES CONDUCTORES En la construcción de líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica, se utilizan casi exclusivamente conductores metálicos desnudos, que se obtienen mediante cableado de hilos metálicos (alambres) alrededor de un hilo central. Los metales utilizados en la construcción de líneas aéreas deben poseer tres características principales: 1) presentar una baja resistencia eléctrica, y bajas pérdidas Joule en consecuencia. 2) presentar elevada resistencia mecánica, de manera de ofrecer una elevada resistencia a los esfuerzos permanentes o accidentales. 3) costo limitado. Los metales que satisfacen estas condiciones son relativamente escasos, a saber: * cobre * aluminio * aleación de aluminio * combinación de metales (aluminio acero) Conviene para cada caso particular investigar el metal más ventajoso, teniendo en cuenta las observaciones generales que siguen. * El conductor cableado puede realizarse con hilos del mismo metal, o de distintos metales, según cuales sean las características mecánicas y eléctricas deseadas. * Si los hilos son del mismo diámetro, la formación obedece a la siguiente ley: nh = 3 c^2 + 3 c + 1 siendo: nh = número de hilos; c = número de capas Por lo tanto es común encontrar formaciones de 7, 19, 37, 61, 91 hilos, respectivamente 1 a 5 capas. En transmisión de energía eléctrica los materiales utilizados son cobre, aluminio y aleación de aluminio, pudiendo afirmarse que prácticamente no se utilizan otros materiales. Pese a la menor resistencia eléctrica y superiores aptitudes mecánicas el cobre ha dejado de ser utilizado en la construcción de líneas aéreas, esto es especialmente notado en alta y muy alta tensión. EL ALUMINIO El aluminio es el material que se ha impuesto como conductor de líneas aéreas habiendo sido superadas por la técnica las desventajas que se le notaban respecto del cobre, además ayudado por un precio sensiblemente menor, y por las ventajas del menor peso para igual capacidad de transporte. Los conductores en base a aluminio utilizados en la construcción de líneas aéreas se presentan en las siguientes formas: cables homogéneos de aluminio puro (AAC) cables homogéneos de aleación de aluminio (AAAC)
cables mixtos aluminio acero (ACSR) cables mixtos aleación de aluminio acero cables aislados con neutro portante (cables preensamblados) Independientemente de las características eléctricas y mecánicas que conducen a la elección de un tipo de conductor u otro, cuyas ventajas o desventajas comentaremos mas adelante, no se deben perder nunca de vista los principios básicos de uso de este tipo de material, a saber: 1) los conductores de aluminio se utilizan siempre en forma de hilos cableados, debido a que poseen mejor resistencia a las vibraciones que los conductores de un único alambre. 2) la dureza superficial de los conductores de aluminio es sensiblemente menor que para los de cobre, se los debe manipular con cuidado, además los hilos que componen el conductor deben ser de 2 mm de diámetro o mas, para que especialmente en las operaciones de tendido no se arriesguen daños graves. 3) expuestos a la intemperie se recubren rápidamente de una capa protectora de óxido insoluble y que protege al conductor contra la acción de los agentes exteriores. Pese a esto deberá prestarse atención cuando hay ciertos materiales en suspensión en la atmósfera, zonas de caleras, cementeras, etc. exigen seleccionar una aleación adecuada. 4) ciertos suelos naturales atacan al aluminio en distintas formas, por lo que no es aconsejable utilizarlo para la puesta a tierra de las torres, al menos cuando se ignoran las reacciones que el suelo puede producir. 5) el aire marino tiene una acción de ataque muy lenta sobre el aluminio, de todos modos numerosas líneas construidas en la vecindad del mar han demostrado óptimo comportamiento, en estos casos se deben extremar las precauciones en lo que respecta al acierto en la elección de la aleación y su buen estado superficial, en general el ataque será mas lento cuanto menos defectos superficiales haya. Los defectos superficiales son punto de partida de ataques locales que pueden producir daños importantes, si no se presentan entalladuras o rebabas (que pueden ser causadas por roces durante el montaje) los hilos serán menos sensibles al ataque exterior. 6) el aluminio es electronegativo en relación a la mayoría de los metales que se utilizan en las construcciones de líneas, y por esto se debe tener especial cuidado en las uniones. 7) la temperatura de fusión del aluminio es 660 grados C (mientras el cobre funde a 1083 grados C) por lo tanto los conductores de aluminio son mas sensibles a los arcos eléctricos. TIPOS DE CONDUCTORES Haremos ahora algunos comentarios ligados al material del conductor. 1) Conductores HOMOGENEOS de ALUMINIO El aluminio es, después del cobre, el metal industrial de mayor conductividad eléctrica. Esta se reduce muy rápidamente con la presencia de impurezas en el metal. Lo mismo ocurre para el cobre, por lo tanto para la fabricación de conductores se utilizan metales con un título no inferior al 99.7 %, condición esta que también asegura resistencia y protección de la corrosión. 2) Conductores HOMOGENEOS de ALEACION de ALUMINIO Se han puesto a punto aleaciones especiales para conductores eléctricos. Contienen pequeñas cantidades de silicio y magnesio (0.5 0.6 %
aproximadamente) y gracias a una combinación de tratamientos térmicos y mecánicos adquieren una carga de ruptura que duplica la del aluminio (haciéndolos comparables al aluminio con alma de acero), perdiendo solamente un 15 % de conductividad (respecto del metal puro). 3) Conductores MIXTOS de ALUMINIO ACERO Estos cables se componen de un alma de acero galvanizado recubierto de una o varias capas de alambres de aluminio puro. El alma de acero asigna solamente resistencia mecánica del cable, y no es tenida en cuenta en el cálculo eléctrico del conductor. También se realizan conductores mixtos de aleación de aluminio acero, lógicamente tienen características mecánicas superiores, y se utilizan para vanos muy grandes o para zonas de montaña con importantes sobrecargas de hielo. CARACTERISTICAS MECANICAS Los valores que caracterizan el comportamiento mecánico del cable son el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de dilatación lineal (alfa), este último al disminuir la temperatura influye reduciendo la longitud del conductor y aumentando el tiro, su solicitación mecánica. En cables mixtos interesa encontrar valores equivalentes a un conductor ideal homogéneo: Ecable = (Sac Eac + Sal Eal) / (Sac + Sal) alfacable = (alfaac Sac Eac + alfaal Sal Eal)/(Sac Eac + Sa Eal) El valor de la carga de rotura nominal de un conductor mixto aluminio acero esta dada por: Rcable = (Rac + 4.8) Sac + (Ral + 0.98) Sal Siendo Rac y Ral las cargas de rotura de los hilos correspondientes, para aleación de aluminio acero en cambio: Rcable = 0.9 (Rc + 8.8) Sac + Raleac Saleac SELECCION DEL TIPO DE CONDUCTOR Las características expuestas anteriormente permiten extraer conclusiones que ayudan a seleccionar el tipo de conductor. Los conductores homogéneos de aluminio por sus bajas características mecánicas tienen el campo de aplicación fuertemente limitado, ya que vanos relativamente grandes llevarían a flechas importantes que obligarán a aumentar la altura de los soportes, como también fijar distancias notables entre las fases originando cabezales de grandes dimensiones, este tipo de conductor se utiliza entonces para los vanos de las estaciones eléctricas o en las líneas con vanos relativamente cortos. Los conductores de aleación de aluminio, o de aluminio acero, con características mecánicas elevadas, permiten cuando las trazas son rectilíneas hacer trabajar a los conductores con los máximos esfuerzos que le son permitidos. Esto da por resultado grandes vanos, con el consiguiente ahorro de torres, aisladores, Morseteria y fundaciones. A su vez los conductores de aleación de aluminio presentan algunas ventajas respecto de los de aluminio acero, a saber : * mayor dureza superficial, lo que explica la mas baja probabilidad de daños superficiales durante las operaciones de tendido, particularidad muy apreciada en las líneas de muy alta tensión, ya que como consecuencia se tendrán menos perdidas corona, y menor perturbación radioeléctrica.
* menor peso, el ser mas liviano, para flecha y vanos iguales da como consecuencia a igual altura de torres menor peso en las torres terminales y angulares, por la menor solicitación mecánica, esto influye en la economía especialmente cuando la traza es quebrada. Para el caso de trazas rectilíneas, a igualdad de tensión mecánica de tendido, se tiene menor flecha para igual vano, y en consecuencia menor altura de las torres de suspensión. Una desventaja que debe señalarse para la aleación de aluminio es que por ser sus características mecánicas consecuencia de tratamientos térmicos, el cable es sensible a las altas temperaturas (no debe superarse el límite de 120 grados C) por lo que debe prestarse especial atención al verificar la sección para las sobrecorrientes y tener particularmente en cuenta la influencia del cortocircuito. SELECCION CON CRITERIO ELECTRICO El conductor es el componente que justifica la existencia de la línea, en rigor toda la obra se hace para sostenerlo, y entonces es valida la afirmación de que su elección acertada es la decisión mas importante en la fase de proyecto de una línea. La razón de la elección es variable con los parámetros de la línea, en particular la tensión, la energía a transportar, etc. debiendo tenerse presente que de la correcta elección depende el costo incremental de la energía que la línea transmite. Como el conductor por sus características eléctricas y mecánicas, influye en el diseño de las torres, y su ubicación en el terreno, puede deducirse que existe una familia de conductores que satisfacen técnicamente la relación existente entre torre y conductor, pero solo uno es el mas apto para satisfacer las reglas de las cuales no debe apartarse ni esta ni otras obras de ingenieria, tanto eléctrica como de otra especialidad. Se trata de lograr un diseño con mínimos costos de la obra teniendo en cuenta su construcción y funcionamiento durante un periodo dado. El objetivo es minimizar: perdidas de transporte de energía. costo de las instalaciones de transporte de energía. Las perdidas de energía son debidas al efecto Joule, y al efecto Corona, ligados respectivamente a la corriente y a la tensión aplicada. Ambas perdidas se reducen aumentando el diámetro del conductor, que implica un aumento de sección, e incrementos en los costos de las instalaciones no es entonces posible reducir perdidas y simultáneamente reducir el costo de la obra. Por otra parte como toda obra, las líneas tienen una vida económicamente útil, en la cual se espera amortizar el capital invertido. Las pérdidas de transmisión representan la energía producida o adquirida (por quien explota la línea) y no vendida, las inversiones realizadas en las instalaciones deben amortizarse en el plazo de vida útil establecido, y esto tiene un costo financiero y por lo tanto el costo de transporte depende de la suma del costo de perdidas y costos financieros, que cuando alcanzan el mínimo, minimizan el costo de transporte. Para cálculos de esta índole es usual determinar el costo anual de energía e instalaciones. Consideremos el problema de transportar una potencia de P kW a una distancia de l km.
Fijada la tensión es posible establecer las perdidas Joule para cada diámetro (sección) del conductor, en términos del costo anual que se representa con una curva con forma de hipérbola en un gráfico que relaciona costo diámetro. Supuestos conocidos los costos para cada uno de los diámetros del conductor, y como esta relacionado este con el costo de instalación (torres, fundaciones, etc.), se determina el costo anual que se representa con una curva parabólica que crece uniformemente con el diámetro. Con ambas curvas se determina el costo total, y repitiendo el mismo análisis para las distintas tensiones y la misma potencia P se observa un desplazamiento de la curva, hacia arriba cuando la tensión se incrementa (dentro de rangos prácticos). Aunque los conductores constituyen los elementos cuyo costo esta mas ligado al diámetro, también otros componentes de la línea se ven influenciados en cierto grado (Morseteria, torres, fundaciones). Estos últimos componentes deben ser considerados, ya que alteran la curva de los conductores en forma y posición. Y por lo tanto el análisis económico debe ser completo so pena de ser mas o menos equivocado. 1.9 AISLADORES El funcionamiento de una línea de transmisión depende en gran escala de su aislamiento. En buena práctica se requiere que la tensión de arco en seco de los aisladores completos sea de tres a cinco veces mayor que la tensión nominal de funcionamiento, y que la longitud de la línea de fugas sea aproximadamente el doble de la menor distancia entre puntos con tensiones el aire. Las modernas orientaciones tienden hacia los límites superiores, especialmente cuando se trata de tensiones muy elevadas. Los casos especiales de nieblas, salinas, polvos, o aire químicamente cargado deben ser estudiados aparte. Los aisladores no sólo deben tener resistencia mecánica suficiente para soportar con amplio margen las cargas debidas al hielo y al viento que puedan esperarse razonablemente, sino que deben ser construidos de manera que puedan resistir condiciones mecánicas muy severas, descargas atmosféricas y arcos alimentados por la corriente de servicio, sin dejar caer el conductor. La producción de arcos por contorno del aislador debe ser evitada en todos los casos, con la sola excepción del rayo, cualquiera que sean las condiciones de humedad, temperatura, lluvia o nieve, y con la cantidad de polvo que habitualmente se acumula hasta ser limpiada por las lluvias No permiten el paso de la corriente eléctrica. Aislador real 4 tipos de corriente. Fluye a través de la masa molecular del aislador. Conductividad superficial contornea la parte exterior por aumento de su conductividad debido a la formación de capa de humedad, o de sales que se depositan en el aislamiento. Por perforación de la masa del aislador. Descarga disruptiva (fluye corriente a través del aire formando un arco).
1) Aislador de suspensión, cementado, tipo de charnela.
2) Aislador de suspensión, cementado, tipo de bola o rotula. 1.10 MATERIALES DIELÉCTRICOS 1.10.1 Rigidez dieléctrica: Intensidad campo eléctrico necesaria para perforar un aislante, situado entre 2 placas conductoras. A la tensión se le llama tensión de perforación. 1.10.2Constante dieléctrica: Expresa el campo dieléctrico de un material aislante. 1.10.3 Factor pérdidas: Tangente de la diferencia entre 90º y el factor de potencia de la corriente a través de un dieléctrico o un condensador. AISLADORES Acoplable: Proyectado de tal forma que permite acoplamiento amovible o de una serie de elementos hasta obtener acoplamiento adecuado, puede ser rígido o articulado. Disco: Inamovible: No está construido para su acoplamiento. Tensor: Tipo carrete.
Aisladores montura metálica: Condiciones para líneas aéreas Rigidez dieléctrica suficiente. Tensión muy superior. Forma adecuada para evitar descargas. Disminuir corriente de fuga a un valor despreciable. Resistencia mecánica. Envejecimiento < posible (para evitar gastos mantenimiento). Características Líneas de fuga Tensión de corona Tensión disruptiva bajo lluvia a la f industrial Tensión disruptiva con onda de sobretensión Tensión de perforación Carga de rotura mecánica Peso unitario Formas y medidas del aislador. Línea de fuga: Distancias entre partes conductoras de las que está prevista el aislador en las condiciones que establecen los ensayos medidos sobre las superficies del aislador. Distancias disruptivas: Distancia en el aire entre las piezas metálicas en las que está construido el aislador. Tensión corona: Valor eficaz de tensión expresada en Kv a la que deja ser visible en la oscuridad. Luminosa en cualquier punto del aislador causado por la ionización del aire. Tensión disruptiva o de contorneamiento: Valor eficaz tensión expresada en Kv. Se produce descarga disruptiva en el aislador. Tensión de perforación: Valor de tensión expresada en Kv en la que tiene lugar la perforación. Carga de rotura mecánica: Expresada en Kgr a la que el aislador se rompe o uno de sus herrajes. Carga electromecánica: Es la carga expresada en Kg. en la que el aislador deja de cumplir su acometido eléctrico o mecánico, cuando está sometido simultáneamente a un esfuerzo mecánico y a una tensión eléctrica en las condiciones estables. 1.11 SOPORTES EMPLEADOS EN EL SOPORTE DE LÍNEAS AÉREAS Flecha: Vertical entre la línea recta que pasa por dos puntos de sujeción o entre dos apoyos consecutivos y el punto más bajo del conductor. 1.12 ESFUERZOS A LOS QUE ESTÁN SOMETIDAS LOS APOYOS Esfuerzo transversal: Debido a la acción del viento sobre los apoyos y conductores. Verticales: Debido al peso de los conductores, peso de los herrajes.
Longitudinales: Originados por las estructuras. Clasificación de los apoyos según su función Apoyo de alineamiento o de paso: Para soportar los conductores y cables de guarda se emplean en alineación recta y a 45º. Acilaje o retenciones: Sirve para proporcional puntos firmes a la línea que limiten los esfuerzos longitudinales de carácter excepcional. Baja tensión postes en concreto Baja tensión
20 cmNeutro Trifásico 5 puestos
Sec (+)
NeutroIluminaciónABC
Baja TensiónPosta 8 mts en Bucaramanga 10 mts en Bogotá
Media tensión Postería 12 mts (triangular) desnuda.
13.200 v 12 mtsPantalla electrostática de 2000v
X
Cable de guarda
Bandera horizontalSemibandera horizontal Bandera verticaldoble cadena
ALTA TENSION La elección del tipo de torre se hace sobre la base de criterios económicos, de sismicidad y en base el vano, que es la distancia entre dos torres. Los estudios técnico-económicos, que tienen en cuenta los factores técnico, climáticos y precios, permiten generar programas de computación con los cuales se determina lo que se denomina vano
económico, que es la distancia entre torres que hace mínimo el costo por kilómetro. Las estructuras de soporte, torres o postes, pueden ser de suspensión o de retención Templetes baja tensión Flecha: Vertical entre la línea recta que pasa por dos puntos de sujeción o entre dos apoyos consecutivos y el punto más bajo del conductor. ESFUERZOS A LOS QUE ESTÁN SOMETIDAS LOS APOYOS LA Esfuerzo transversal: Debido a la acción del viento sobre los apoyos y conductores. Verticales: Debido al peso de los conductores, peso de los herrajes. Longitudinales: Originados por las estructuras. Clasificación de los apoyos según su función Apoyo de alineamiento o de paso: Para soportar los conductores y cables de guarda se emplean en alineación recta y a 45º. Acilaje o retenciones: Sirve para proporcional puntos firmes a la línea que limiten los esfuerzos longitudinales de carácter excepcional. Baja tensión postes en concreto Baja tensión
20 cmNeutro Trifásico 5 puestos
Sec (+)
NeutroIluminaciónABC
Baja TensiónPosta 8 mts en Bucaramanga 10 mts en Bogotá
Media tensión Postería 12 mts (triangular) desnuda.
13.200 v 12 mtsPantalla electrostática de 2000v
X
Cable de guarda
Bandera horizontalSemibandera horizontal Bandera verticaldoble cadena
AVENIDA
CALLE
CALLE
Cable
Guardacabo
Grapa prensahilo
Vigueta
Arandela 5”
Galvanizado en caliente
1.13 CÁLCULO PARA HALLAR DM – DS – REACTANCIA INDUCTIVA
ann
add
acc
abb1
aa
7a D
IInI
DI
InIDI
InIDI
InIrI
InI210ψ
Oa Oa’ Ob Ob’ Oc Oc’ Od Od’ X y
DmIInI...
DIInI
DIInI
rIInI
DIInI...
DIInI
DIInI
rIInI
210
'm'ac
'c
'ab'b1
'aa'a
ann
acc
abb1
aa
7aψ
m/wbesD...DrDD
D...DDDDInI10.2
DDDrD
DDDDInI10.2
mts/es.wbDDD
IIn
mI
D...DDrI
InnI
10.2
n'cncd'ccbca
mcm'cd'cc'cb'ca7
c
nbnbdbc'bba
mbm'bc'bb'aa7
a
'ac'ab'aaanacab'a
7a
ψ
ψ
ψ
O/H/m/HDsDm
Inn210L
nI
L
)r...DDD)...(DrDD)(DDrD)(DDDr(
)D...DDD)...(D...DDD)(D...DDD)(D...DDD(InI
n10.2
n1
7auc
aucaucauc
'nncnbnacn'ccbcabnbc'bbaanacab'a
'nm'nc'nb'na'cm'cc'cb'ca'bm'bc'bb'ba'am'ac'ab'aa7
auc
iauc
ψψ
ψ
ψψ
ciataninducfase/m/HDsDmIn10.2L
nhiloL
L
)rDD)(DDr)(DDD(D
)D...DDD)...(D...DDD)(D...DDD)(D...DDD(D
7f
aucf
2'ccbcabcba'bacab'ras
mn'nm'nc'nb'na'cm'cc'cb'ca'bm'bc'bb'ba'am'ac'ab'aam
x = wL = 2f·L reactancia inductiva
x = 2·60·2.107 In km/m10*DsDm 3
km/DsDm
In0754,0x Ω reactancia inductiva x unidad de longitud
Dm = distancia media geométrica Ds = distancia media geométrica propia
a
cb
2r
r
r r
2er2Ds
r2reDs
)r2r2'r(Ds
4/1
3 224/4
9 3
Para un conductor de 7 hilos ACSR
4r
2r
X
(4r)2 = x2 + + (2r)2 X2 = (4r)2 – (2r)2 X2 = 16r2 – 4r2 X2 = 12r2
X = r2·3
24/16/1
366
2222241
n 6
e3·r2Ds
r2·3)r2)(r2)(re(Ds
r23r23)r4)(r2)(r2('r(Ds2
En la reactancia:
cm48,30Dm
In0754,0RMG
cm48,30In0754,0x
cm48,30cm48,30*
RMGDmIn0754,0x
km/DsDmIn0754,0x
Ω
kxx a
km/cm48,30
DmIn0754,0k Ω Líneas monotrifásicas cuando cada fase está
constituida por 1 solo conductor y 1 solo circuito.
km/DsDm
In0754,0x Ω más general
1.14 INDUCTANCIA LÍNEA TRIFÁSICA
a
c bD
DD
0 0
0Línea condisposiciónsimétricas
m/es.wbDlLn)II(
rlLnI10.2
DlLnI
DlLnI
rlLnI10.2
m/es.wbD
lLnID
lLnIrlLnI10.2
cb'a
a7
a
cb'a
a7
a
acc
abb
'aa
7a
ψ
ψ
ψ
m/es.wbDlLnI
rlLnI10.2
III
obtenemosIDespejando0III
a'a
a7
a
cba
acba
ψ
m/es.wbrDLnI10.2
'aa
7a
ψ
Los enlaces de flujo dependen de todas las corrientes adyacentes. Inductancia fase a:
La fase/m/HrDLn10.2
I 'a
7
a
a ψ
a4/1
'a rer conductor conformado por un solo hilo. Con múltiples hilos: ra’ = RMG = DS Reactancia inductiva para cada una de las fases: x = wl x = 2f·l
x = 2*60*2.10-7 In km/m10*m/RMG
D 3Ω
x = 0,0754 In km/RMG
D Ω
km/cm48,30
DLn0754,0
RMGcm48,30
Ln0754,0x
cm48,30*RMGcm48,30*LnD
0754,0x
Ω
km/cm48,30
DLn0754,0xx a Ω
1.14.1 Inductancia línea trifásica asimétrica
0
0
0d12
d13
a b
c
(1)
(3)
(2)
d23
fase/m/es.wbDlLnI
DlLnI
rlLnI10.2
fase/m/es.wbD
lLnID
lLnIrlLnI10.2
13c
12b
'aa
7a
acc
abb
'aa
7a
1
ψ
ψ
a
b
c
a
b
c
l Hacer transposición:
0
0
0d12
d13
a
b
c(1)
(3)
(2)
d23
En posición 2 para la misma fase a.
m/es.wbdl
LnIdl
LnIrl
LnI10.212
c23
b'a
a7
a2
ψ
0
0
0d12
d13
a
b c(1)
(3)
(2)
d23
132312c
132312b
'aa
7a
3a2a1aa
23c
13b
'aa
7a
dddl
LnIddd
lLnI
rl
LnI310.231
31
m/es.wbdlLnI
dlLnI
rlLnI10.2
3
ψ
ψψψψ
ψ
m/eswbDm
lLn)II(
rl
LnI10.2
dddDm
dddlLnI
dddlLnI
rlLnI10.2
cb'a
a7
a
132312
3132312
c3132312
b'a
a7
a
ψ
ψ
m/eswbDm
lLnI
rl
LnI10.2 a'a
a7
a
ψ
m/eswbrDmLnI10.2
'aa
7a ψ
En forma similar para las demás fases.
La 'a
7
a
a
rDmLn10.2
I
ψ H/m / fase
3
132312 dddDm Si falla por potencia puede trabajar la obra, o en un mantenimiento. ra’ = RMG 1.14.2 Inductancias en líneas de doble circuito (trifásica)
D
D
D
D
D
D
b b’
a
c
c’
a’
Ib
Ic
Ia’
Ib’
Ic’
Ia
Hexágono Regular
m/es.wbD
lLnI
Dl
LnID
lLnI
Dl
LnID
lLnI
rl
LnI10.2'ac
'c'ab
'b'aa
'aac
cab
b'a
a7
a3
ψ
Igual calibre – corrientes son iguales
ctom/eswbD3l
LnID3l
LnIDr2
lLnI10.2
2c2b'a
a7
a
ψ
.cto/m/eswbD3l
LnIIDr2
lLnI10.2
2cb'a
a7
a
ψ
Dr2D3
LnI10.2'a
2
a7
aψ
'aa
7a r2
D3LnI10.2 ψ wb-es/m
La .cto/m/Hr2D3
Ln710.2I 'aa
a ψ
fase/m/Hr2D3
Ln10.2*21
L21
L'a
7af
fase/m/Hr2
D3Ln10.2L
21
'a2
1
21
41
7f
fase/m/H)r(2
D3Ln10.2fase/m/HD)r(2
D3Ln10.2L
D)r(2Dr2)D2()r(DsDDsDs
D3Dm
mutuaD3D3DDm.cto/m/eswbDDDDDm
ióntransposicnecesidadhayNoDDD
DDDDm
DsDm
Ln10.2L
2/1'a
2/1
2/14/17
2/12/1'a
2/1
2/17
f
21
21
'a2
12
'a4 22
'aba
41
24 224'b'ab'aabab
cabcab
3cabcab
7f
Posición 2
0
h
0
h
0
0
h
0
h
0d
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
’
’
’ c
a
b’
’
’
a
b
c
’
’
’
Ib
Ia
Ic
Ib’
Ic’
Ia’
g
f
.cto/m/eswbf*h
lLnI
d*h2l
LnIgrl
LnI10.2
.cto/m/eswbf*h
lLnI
f*hl
LnIdrl
LnI10.2
.cto/m/eswbD
lLnID
lLnID
lLnIDlLnI
DlLnI
rlLnI10.2
cb'a
a7
a
cb'a
a7
a
'ac'c
'ab'b
'aa'a
acc
abb
'aa
7a
3
1
ψ
ψ
ψ
Entonces de flujo promedio: Por fase
fase/m/Hg)r(
fh2Ln10.2
2L
L
.cto/m/Hgr
f·h2Ln10.2L
.cto/m/eswbgr
fhLnI10.2
dgr
dfhLnI10.2
.cto/m/eswbdf2h
lLnI
dgr
lLnI10.2
.cto/m/eswbdf2h
lLn)II(
dgr
lLnI10.2
dfh2l
Id2fh
lLnI
dg)r(l
LnI10.2*31
3/12/1'a
3/12/16/17a
f
3/2'a
3/23/17
a
3/21a
3/13/1
a7
a3/13/21a
3/13/13/1
a7
a
3 2a3 2
'a
a7
a
3 2cb3 2
'a
a7
a
23c23b23'a
a7
aauca
22
3
1
ψψ
ψ
ψ
ψψ
fase/m/HDsDm
Ln10.2L 7f
Esto es verdadero siempre y cuando se haga la
transposición Distancia media geométrica entre fases: Dmab, Dmbc, Dmac
omedioPrDmDmDmDm 3acbcab
bc4
ab4 22
ab4
b'ab'a'ababab DmhfDmfhDm'DDDDDm
4/1'a
'a
3/12/1'a
3/12/16/177
6/13/12/1'a
2/12/1'a'a
'ab
c'aa4
a'a"a'aaaaa
3cba
cba
6/13/12/16/13 2/12/32/13 2/12/12/1
ac4 22
ac
rer
MG12r
fase/m/Hg)r(fh2
Ln10.2LDsDm
Ln10.2L
dg)r(Dsd)r(grDs
drDs
)misma(opioPr)fases2(mutuaDsgrDsDsDsDsDsDs
DsDsDsDs
Ds,Ds,Ds
dfh2Dmd·fh2Dmd·h·2·hfDm
hd2Dmd)h2(Dm
1.14.3 Inductancias para líneas trifásicas para conductores en haz
Sup. de Refrig. Aumenta Pp = I2R 2 conductores
DDO O O O O Oa a’ b b’ c c’
d d d
FASES
propiageométricamediaciatandismutuageométricamediaciatandis
DsDm
Ln10.2L 7
12/1226/1222/16/1
3 4/1222/1222/32/1
3 4/1222/12/12/122
4 22ac
4ab
3cabcab
)dD4()dD(D2Dm
)dD4()dD(D2Dm
)dD4(D2)dD(DDm
)dD2)(d20(D2Dm
)dD)(dD(DDm
DmDmDmDm
Donde: Dm = distancia media geométrica mutua. Ahora calculamos: Dsa, Dsb, Dsc = Ds
dD
fase/m/Hd)r(
)dD4()dD(D2Ln10.2L
opiaPrdrDs)dr(Ds
2/12/1'a
12/1226/1222/16/17
f
'a4 2
'a
2/12/1
6/16/13/12/16/17
f d)'ra(D2dDD2
Ln10.2L
fase/m/HdrD2
Ln10.2L2/12/1
'a
3/17
DsDm
Ln10.2L 7
fase/m/Hd)r(
D2Ln10.2L
drDsD2DmD2DDm
2/12/1'a
37
'a33 2
1) Una L trifásica tiene 3 conductores ACSR espaciado de manera equilátera, si los conductores están separados 10 ft determine la reactancia por fase de la línea a 60 Hz en /cm
10ft
1 solo conductor por fase
x = 0,0754 Ln ax48,30
Dm
Dm = 10
xa para conductor paloma (tablas) xa = 0,261 x = 0,0754 Ln 10 + 0,261 = 0,4346 /km
4/1222/12/1ac )dD4(D2Dm
bc4/1222/1
ab Dm)dD(DDm
2) Una línea trifásica de 60 Hz, está compuesto por un conductor ACSR Bluejay/fase, tiene un espacio entre conductores de 11 mts., compare reactancias inductiva por km x fase de esta línea, con la de una que tiene un agrupamiento de dos conductores del hilo ACSR 26/7 con la misma área sección transversal de aluminio que la de la línea monofásica y una separación de 11 mts. entre centros de agrupaciones adyacentes. El espacio entre conductores de agrup. es de 40 cm.
11 mts. 11 mts.
Caso 1 Sección = 56,3934 mm2 (tabla) xa = 0,240 /km
11 mts. 11 mts.
Caso 2 S2 = 563,934 mm2/ S2 = 281,967mm2 26 Al/7Ac Paloma (dove)
Caso 1. x = xa + 0,0754 Ln48,30
Dm
km/5278,0m93048
859,13Ln0754,0240,0x
m859,13m11*2D2Dm 33
Ω
Caso 2. xpaloma = 0,0754 Ln
DsDm
Dm = 13,859 m
Ds = d*RMG
Ds = cm1873,640*cm45707,0
x = 0,0754 Ln
m061873,0
8541,13
xpaloma = 0,4080 /km
7730,05278,04080,0
xx
azulejo
paloma
3) Una línea de transmisión trifásica a 60 Hz tiene sus conductores arreglados en una formación triangular, de manera tal que dos de las distancias entre conductores son de 25 ft y la tercera de 42 ft, los conductores son ACSR Osprey. Determine la inductancia y la reactancia inductiva x fase x milla.
25ft 25ft
42ft
Osprey RMG = 8,6563 mm
Dm = ft71,2942)25(3 2 Dm = 29,71 * 30,48 Dm = 905,85 cm RMG = 0,86563 cm
L = 2.10-7
DsDm
Ln
km/52374,010*38926,1*602wLx
km/H10*39826,1Lkm
m10*m/H
cm86563,0cm83,905
Ln10.2L
3
33
7
Ωπ
1.15 CAPACITANCIAS LÍNEAS AÉREAS
+ + +
+ + +
+ + + + + + +
X
Q
2
2
m/codx2
qD
m/codx2
7D
SQD
π
π
00054,1EEEE
m/f10x36
1E
xE2q
EED
E
0r
90
o
π
π
D2
P2
P1
D1
1D2D
0
1D
2D012
1D
2D 012
1
212
/LnxE2q
xdx
E2q
v
xE2qv
dlEv
ππ
π
'01
2
012 v
DD
LnE2qvπ
D2 > D1 1.15.1 Capacitancia línea monofásica
D
qa -qa
ra rb
a
b
0ab
rrD
0ab
r
rD0
ab
r
rDab
ab
rrD
LnE2q
v
/LnxE2q
v
xdx
E2q
v
xE2qdxv
dLEv
1
a
b1
a
b1
a
b1
1
π
π
π
π
0
ba
ab
0ab
b
a
0a
b
0ab
ababba
b
a
0ba
rrD
0ba
vrr
rDrDLn
E2q
v
rrD
LnE2qb
·r
rDLn
E2q
v
vvv
rrD
LnE2qbv
/LnE2qbv
21
2
b
a
π
ππ
π
π
m/f
rDLn
E2c
rDrrr
rrrDrDLn
E2c
rrrDrDLn
E2q
qcvqc
2
20
ab
ba
ba
ab
0ab
ab
ab
0
abab
ab
π
π
π
m/frDLn10.18cm/f
rD
Ln10*36
2cm/f10*36
1E1
2
29
ab
2
29
ab90
π
ππ
ca = 2cab
ca = 2 fase/m/frD
Ln10.181
9
1.15.2 Diferencia de potencia de un conductor dentro de un grupo de conductores cargados qa o a qb o b qc o c qd o d
na
nbn
da
dbd
ca
cbc
ba
bb
a
aba
0ab D
DLnq
DD
LnqDD
LnqDr
Lnqr
DLnq
E21
vπ
1.15.2 Capacitancia línea trifásica con disposición simétrica
)2(Dr
LnqrD
LnqE21
v
)1(.volDr
LnqrD
LnqE21
v
DD
LnqDr
LnqrD
LnqE21
v
DD
LnqDr
Lnqr
DLnq
E21
v
ca0
ac
ba0
ab
cba0
ab
ca
cbc
ba
bb
a
aba
0ab
π
π
π
π
vab + vac = van – vbn + van – vcn vab + vac = 2 van – (vbn + vcn) van + vbn + van = 0 van = -vbn – vcn vab + vac = 3 van 1 + 2
rD
Lnq3*E21
v3
qqq0qqq
Dr
LnqrD
Lnq2E21
v3
Dr
LnqqrD
Lnq2E21
v3
a0
an
cbacba
aa0
an
cba0
an
π
π
π
rDLn
E2qv
0
aan π
m/f
rD
LnE2
vq
c
0
a
a
an
aan
π
fase/m/frDLn10.18cm/f
rDLn10.36
1x2c
m/f10.36
1E
rDLn
E2c
19
an9
an
900
an
π
π
ππ
1.15.4 Capacitancia linea trifásica. disposición asimétrica
13
23c
12b
12a
01ab
ca
cbc
bab
aba
0ab
dd
LnqDrLnq
rd
LnqE21v
DD
LnqDrLnq
rD
LnqE21v
π
π
ab
c
d12
d23
d13
POSICIÓN 2
12
23c
23b
23a
02ab d
dLnq
dr
Lnqr
dLnq
E21
vπ
a
b
c
d12
d23
d13
POSICIÓN 3
rDm
LnE2
qv
rDmLnq3
E21v3
DmrLnq
rDmLnq2
E21v3
qqq
dddDm
DmrLnqq
rDmLnq2
E21v3vv
ddd
rLnq
rddd
LnqE21
v
ddd
rLnqr
dddLnq
E21v
dddddd
Lnqddd
rLnq
rddd
LnqE21
*31
v
vvv31v
dd
LnqdrLnq
rd
LnqE21v
0
aan
a0
ana3a0
an
acb
3132312
cb3a0
anacab
3132312
b
3132312
a0
ac
3132312
b
3132312
a0
ab
231213
121323c
132312
3
b3132312
a0
ab
3ab2ab1abab23
12c
13b
13a
03ab
π
ππ
π
π
π
π
π
rDm
Ln10.36
2cm/f10.36
1E
rDm
Ln
E2c
vq
c
9an90
0an
an
aan
ππ
π
fase/m/fr
DmLn10.18c
19
an
a
b c
Ca
Cb Cc
q
-q
h1
q
-q
1Crea campo similar a la del terreno
Entre los 2 conductoresexiste campo eléctrico
1.15.5 Línea trifásica disposición asimétrica. Doble circuito
H1 H3H2
h2
h1
h1
h2h3
h3
a
bc
-qa
-qb
-qc
1
2
3
1’
2’
3’
qa
a'c
b'cc
a'b
b'bb
a'a
b'a'a
ca
cbc
bab
aba
0ab D
DLnq
DD
LnqDD
LnqDD
LnqDr
Lnqr
DLnq
E21
vπ
2313
2323c
1212
12b
12
112a
0ab Hd
HdLnq
HdH·r
LnqH·rHd
LnqE2
1v
π
Para posición 2
H1 H3H2
h2
h1
h1
h2h3
h3
c
ab
c’
a’
b’
1
2
3
1’
2’
3’
H2
H3
Van las mismasalturas.
Solo cambia laposición dea, b, c.
1312
1213c
1323
23b
23
223a
0ab Hd
HdLnq
HdH·r
LnqH·rHd
LnqE21
vπ
Para posición 3
H1 H3H2
h2
h1
h1
h2h3
h3
c
ab
c’
a’b’
1
2
3
1’
2’
3’
H2
H3
Van las mismasalturas.
1223
2312c
313
13b
13
313a
03ab Hd
HdLnq
HdH·r
LnqH·rHd
LnqE21
vπ
Luego promediamos tensiones:
3132312
3321
aan
03
132312
3321
aan
acbcba3
132312
3321
3132312
cb3
132312
3322
a0
anacab
3321
3132312
c3
132312
3322
a0
ac
3321
3132312
3132312
b3
132312
3321
3132312
a0
ab
1213231213
1213121323c
132132312
1323123
b132312
3321132312
a0
ab
3ab2ab1abab
HHH
HHHr
DmLnqv
E21
HHH
HHHr
DmLnq3v3
qqq0qqq;dddDm
HHHDm
HHHrLnqq
HHHr
HHHDmLnq2
E21
v3vv
HHH
HHHrLnq
HHHr
HHHDmLnq
E21
v
HHH
HHH
dddr
LnqHHH
HHHr
dddLnq
E21
v
HHdddHHddd
LnqHHHddd
HHHrLnq
HHHrHHH*ddd
LnqE2
1*
31
v
vvv31
v
π
π
π
π
π
Para calcular capacitancias para el caso de líneas aéreas.
m/f
HHH
HHHr
DmLn10*36
1*2c
m/f10.36
1E
HHH
HHHr
DmLn
E2c
HHH
HHHr
DmLn
E2q
qvq
c
3132312
33219
an
90
3132312
3321
0an
3132312
3321
0
a
a
an
aan
π
π
ππ
π
m/f
HHH
HHHLn
rDm
Ln10.18
1c
m/fr
DmLn10.18c
m/fHHH
HHHr
DmLn10.18c
3321
31323129
an
19
an
3132312
33219
an
1.15.6 Capacitancia línea trifásica. aéreas a doble circuito
a
b
c
qa
c’
b’
a’qa
D3r2
Lnqqr2D3
Lnq2E2
1v3vv
D3r2
Lnqr2D3
LnqE2
1v
D3r2
Lnqr2D3
LnqE2
1v
DD3
D3D
LnqD3
D2Dr
LnqD2D3
rD
LnqE2
1v
DD
LnqDD
LnqDD
LnqDD
LnqDr
Lnqr
DLnq
E21
v
cba0
anacab
ca0
ac
ba0
ab
cba0
ab
a'c
b'c'c
a'b
b'b'b
a'a
b'a'a
ca
cbc
bab
aba
0ab
π
π
π
π
π
.ctom/f
r2D3
Ln10.18c
r2D3
Ln10*36
1*2
r2D3
Ln
E2c
r2D3
LnE2
vq
c
r2D3
LnE2
qv
r2D3
Lnq3E2
1v3
1
9an
1
9
0an
0
a
a
an
aan
0
aan
a0
an
π
ππ
π
π
π
a
b
c
c’
b’
a’
CanCcn
Cbn
Can
Cbn
Ccn
utilizaseeNormalmentfasem/f
DsDm
Ln10.18c
fasem/f
r2D3
Ln10.18c
fasem/f
r2D3
Ln10.18*21
cfasem/f
r2D3
Ln10.182c2c
19
f
1
2/12/1
2/14/19
f
1
9f
1
9anf
1.15.7 Capacitancia línea trifásica, circuito sencillo, disposición horizontal 2 conductores en haz
a b c c’b’a’D D
A B C
d d d
fasem/f
DsDm
Ln10.18c1
9
3cabcab
cabcab
Dm*Dm*DmDm
Dm,Dm,Dm
fasem/f
drD2
Ln10.18fasem/f
drD2DD2Ln10.18
c
fasem/f
drdD4dDD2Ln10.18
c
rdD*rDsDs*Ds*DsDsDs,Ds,Ds
dD4dDD2Dm
dD4D2dDDDm
dD4D2dDDDm
dD4D4DmdD2dD2D2Dm
DmdDDDm
dDdDDDmDm*Dm*DmDm
1
2/12/1
39
1
2/12/1
6/13/13/12/16/19
2/12/1
112/1222/1222/16/19
'aa3
cbacba
2/1226/1222/16/1
3 4/1222/12/12/122
3 4/1222/12/124/1222/1
4 222ac
4 22ac
bc4 222
ab
4 2ab
4'b'a'ababab
rdD s distancia media geométrica
fasem/f
drD2Ln10.18c
D2D
1
2/12/1
39
3m
1. Calcule la reactancia capacitancia para una línea trifásica con 3 conductores en Az por fase ASCR si tiene 45 cm entre Az de conductores los espacios entre los centros del AZ son 9, 9, 18 mts.
9 mts. 9 mts.
18 mts.
0,45 cms0,45 cms
Ω
Ωππ
K4,208x
M4,20810*720,12602
1fc2
1wc1x
fasem/f10*720,12
14416,03928,11
Ln10.18c
]m[14416,045,0107955,14
2D
m107955,14r
3quedasimetríaporrdD
m33928,1118*9D
fasem/f
DD
Ln10.18c
c
12c
12
1
9n
3 23
3
3 2s
3 2m
1
s
m9n
2. 6 conductores pato macho (drake) constituyen una línea trifásica de 60 Hz de doble circuito, el espaciamiento vertical es de 14 pies; la distancia horizontal más larga es de 32 pies y las distancias horizontales más cortas son de 25 pies. Encuentre: a) La inductancia por fase en H/milla y la reactancia inductiva en (/milla). b) La reactancia capacitiva al neutro en (-milla) y la corriente de carga en A/milla por fase y por conductor a 138 KV.
a
b
c
c’
b’
a’
32’
14’
14
25’
25’7,62 mts
7,62 mts
=4,2662 mts
=4,2662 mts9,7532 mts
1,0668 a) L/fase H/km xL /km/fase
m369,11RMGDs
m0053,70687,8*5247,6Dm
m0687,8Dm
.cuadradoalva62,7porqueevitamos62,7*2672,4*2Dm
Dmm5247,6Dm678,9*3985,4Dm
m6782,90668,162,72672,4D
m4411,112672,4*262,7D
m3985,40668,12672,4D
DDDDDm
DmDmDmDm
mutuaDmm/HDsDm
Ln10.2L
L
3 2
ac
4ac
bcab2
ab
22'ab
22'aa
22ab
4'b'ab'a'ababab
3cabcab
7
= 28,143 mm r = 14,0715 mm
m35119,033299,0*36065,0Ds
33299,0m75832,9*10*369,11Dsb
DrDsb
Dscm36065,0m441,11*10*369,11Dsa
D*rDsa
Dsc*Dsb*DsaDs
Dsc,Dsb,Dsa
3 2L
3L
'bb'bL
L3
L
'aa'aL
3LLLL
LLL
km/22567,0km/10*62,598*120wLx
faseKm/H62,598Lfase
km/H35119,00053,7
Ln10.2L
fasekm/H
DsDm
Ln10.2L
m39071,037046,0*40124,0Dsm37046,0Dsb
m7532,9*10*072,14Dsb
Dscm40124,0Dsa
m44,11*10*072,14Dsa
Dsc*Dsb*DsaDs
Dsc,Dsb,Dsa
6L
4
L
4
3 2cc
3c
cc
3c
cccc
ccc
ΩΩπ
µ
Calculemos la capacitancia:
.ctokm/A2891,0I
Km275640v675,79I
KV675,79)3
138
3
Vv
xcv
I
KV138v
.ctokm/k64,275km/.cto
fase/k82,137x2xc2xc
fasekm/K82,137
10*2468,19*1201
wc1
xc
fasekm/f10*2468,19cfase
km/f89071,00053,7
Ln10.18c
km/fDsDm
Ln10.18c
c
c
Lf
fc
L
fc
9f
91
6
1
c
6
Ω
ΩΩ
Ωπ
3. Calcular la capacitancia con respecto al neutro en f/km para línea trifásica con conductores ASCR cardinal cuyos conductores están en 20ft de lado de separación. b) Cuál es la corriente de carga en A/km para f = 60 H VL = 100 KV.
19
DsDm
Ln10.18c
= 29,379 mm r = 14,689 mm r= 0,048192
ft
ft048192,0Ds
2020Dm 3 3
km6,287829v07,57735km/mA58,200
xv
I
km6,28782999,379*102158,9
1x
Hz60fDonde
seg/rad99,379segrad
60*2f2wDondewc1
x
fasekm
f
10*2158,9c
pf10f1
fasempf
1080*2158,9c
kmm1000
fasem/pf2158,9c
fasem/f
ft048192,0ft20
Ln10*18c
c
fc
9c
c
3
6
19
Ω
Ω
ππ
µ
µ
4. Una línea trifásica de 60 Hz compuesta de un conductor ACSR Bluejay por fase tiene un espaciamiento horizontal plano de 11 mts. entre conductores adyacentes. Compare la reactancia capacitiva en ohms por kilómetro por fase de esta línea con la de una que tenga un agrupamiento de 2 conductores del tipo ACSR 26/7 con la misma área total de sección transversal de aluminio con la de un solo conductor de la línea monofásica y un espaciamiento de 11 m medido entre agrupamientos. El espaciamiento entre conductores es de 40 cm.
mm98995,152Dr
m8591,1322*11Dm
DsDm
Ln10*18c
3 2
19
km.K9937,322x
mM9937,322
fasem/f10*21249,8*602
1x
Hz60fDondefc2
1x
fasem/f10*21249,8c
9895,15131,13859
Ln10*18c
979,31D
c
12c
c
12
1
9
nom
Ω
Ωπ
π
Dm = 112 = 13,9591 m 26 Al/7 acero
mm773,112546,23
r
546,23D
Palomamm967,2812
mm934,563A
m773,11*mm400D
N
N
22
T
s
Donde 281,967 área del aluminio.
fasem/f10*04662,1c
fasem/f
mm6236,68mm1,13859
Ln10*18c
mm6236,68Dm773,11*mm400D
11
1
9
ss
78466,09937,3224428,253
xcxc
scapacitivacorrientesaumentofase/km*k44279,253x
1000k1
*fase/km.738,253442m1000
km*fase/m.253442738x
fasem/f
10*04662,1*1201
x
2
1
L
L
11L
Ω
ΩΩΩΩ
π
1.16 EFECTO CORONA PERDIDAS POR EFECTO CORONA Estas dependen principalmente de la diferencia de potencial entre los conductores y tierra, mas exactamente del gradiente de potencial en la superficie de los conductores y de las condiciones climáticas a lo largo de la línea. Las perdidas pueden ser nulas con tiempo bueno y alcanzar valores elevados con lluvias intensas, es evidente que una buena evaluación de estas perdidas requiere conocimiento de las condiciones meteorológicas de las regiones que la línea atraviesa, registros climáticos de muchos años, de los cuales con procedimientos estadísticos se extrae el numero de horas de lluvia que finalmente permite efectuar la evaluación de las perdidas anuales. FORMULAS DE GRADIENTE PARA CONDUCTORES g0 = 30 (1 – 0,07 r) Kvrms r = 0,7 cm 2,5 cm
οδ
273h921,3
Halley Ln h = Ln76 - mts7963
hsnm
cmkv
r
3,0121,21'g
cmkv
r
3.0130'g
rms0
p0
δδ
δδ
Peterson: g’0 = g02/3
cmkv
rDmrLn
vg n
PARA CONDUCTORES EN AZ (TRIFÁSICO)
mf.msm
HMG4DHHH
HMG2HHH
HHHRMG
HHH*DmnrLn
vg
22m
3312312
3321
3312312
3321
n
Donde HMG = altura media geométrica.
ms = 7 cables sucios engrasados ms = 0,5 – 0,3 cables recubiertos con gota Cuando los conductores en Az.
gmedgmáx gmín
Gradiente máximo = gradiente medio
R
1nr1gg medmáx
Donde r = radio conductor Az n = números de conductores r = radio círculo pasa por el centro de los conductores en Az.
n 1nrR.nRMG g0 = gradiente crítico. 1.16.1 Gradiente crítico conductor en haz con un solo conductor (línea trifásica)
d3
d1 d2
)líneaenmáxima(faseTensiónvv
fs
coronaTensiónr
DmLn.r07,01mf.ms30v
dddDm
rDmrLn'gv
cmkvr07,01mf.ms30'g
n
c
3/2c
3321
0c
rms3/20
δ
δ
1.16.1 Conductores en haz línea trifásica
22m
0c
3/20
HMG4DRMG
HMG2*dmnrLn'gv
R1nr
1075,01mf.ms30'g
δ
22
m
3/2c
HMG4DRMG
HMG2DmnrLn
R1nr
1r07,01mf.ms30v
δ
EJERCICIO
Cº21m1600hsnm7/54MCM795 θ Calcular: g0 = ? Gradiente en la sup. del conductor. g’0 = ? Graidente crítico a al cual aparece el efecto corona. vc = ? Voltaje c. f = ? flecha
ms = 0.9 mf = 0.9 Solución:
rDmrLn
Vg
KV79,1323KV230
3v
v
m881,13r
mm762,270
n0
Lf
θδ
δ
273h921.3
r007,01msmf30'g
cmkv84,14
cm94,881Ln388,1kv79,132g
m8194,8D2Dm
32
0
rmsrms0
3
8291,021273
116,62*921,3
cm166,62h1Lnh
79631600
76LnLnh
7963hsnm
76LnLnh
δ
3068,179,13253,173
vv
fs
Kv53,173v
rDm
rLn'gv
cmKv
352,19388,1*07,01829.0*9.0*30g
f
c
rmsc
oc
rms3/2'0
8 mts 8 mts
45
ACSR Calcular: Pasar 1272 KMC g = gradiente en la sup. conductor vL = 345 Kv g’0 = gradiente crítico a la cual aparece E. corona hct = 35 m f = 26 mts vc = ? hsnm = 1200 m fs = ? = 22º C Ms = 0.9 Mf = 0.9
= 35,103 mm R = 17,5515 mm
cm8870,8RMG
cm5,22*2*75515,1RMG
rnRRMG 1N
Densidad relativa aire
cm368,65h
79631200
76LnLnh
7963hsnm
76LnLnh
273h921,3
θδ
rmsnf
rmsLf
kv18,199vv
3kv5.34
3v
v
86884,022273
368,65*921,3
δ
222
med
mc
mc
ctmc
33
22
nmed
079,104*667,1710*887,8
607,17*2*079,10kmLn755,1*2
m/kv18,199g
m667,17h
m26*32
m35h
f32
hh
m079,10Dm
8*2D2Dm
DmHMG4RMG
MMG2*Dm·
RMGLn
nr
vg
Gradiente medio
cm/kv038,135.22
7551.11095,12g
Rr1n
1gg
cm/kv095,12g
rmsmáx
medmax
rmsmed
seguridadfactor7778,118,19936,299
vv
fs
Kv36,294v
079,10667*17*410*887,8
667,17*2*079,10cmLn755.1*2*cm/kv894,17
DmHMG4r
HMG2*DmLn.r.n'gv
kv894,175.22
2.1*1217551.1*07,01086834*9.0*30g
Rr1n
1r07,01mf.ms30'g
n
c
rmsc
222rms220c
rms3/22'
0
3/2o
δ
1.17 LÍNEA MONOFÁSICA (Líneas de distribución corta)
2gg2
ggR
1g
2nR
2nRg
IxsenvIRcosvv
tg
)IxsenPv()IRcosv(v
φφ
φ
φ
LINEA MONOFASICA
+ vR
xl
xlrl
I
IRcosvIxsenv
tgQgg
gg1R
φφ
2RR
2RRRg
2222
g
IRsencosIxIxsencosIRvv
nGmnRmORnGonv
onG
φφφφ
.porcentualregulación%dondev
v100%
inductivasresistivassonasargclascuandoRIxsencosIRv
IxsencosIRvv
IxsencosIRvv
R
L
R
nRRg
RRRg
δδ
φφδ
φφ
φφ
R
aa
vIxsencosIR100
%φφδ
Donde x = reactancia
Isenx2cosr2100%
cm48,30Dm
Ln0754,0xx
x2x
R2R
RR
a
φφδ
R
RR
vIlxsencosr200% φφδ
regulación línea monofásica
MI = Il
porcentualregulación%.utilizaseEstalS
vxsencosr200%
lIvv
xsencosr200%
MI.KI%
ciatanreacxyaresistencirregulaciónlongitudv
xsencosr200KI
RR
RR
aparentepotencia
RR
RR
R
RR
δφφδ
φφδ
δ
φφ
2
R
R
R
R2R
R
mediapotencia
RR2R
R
R
v
xtgr200Kp
lPMp
tetanconsKpdondeKpMp%lPv
xtgr200%
lcosIvv
cossen
xr200%
l.S.KsMs.Ks%
l.SMs
φ
δφδ
φφφ
δ
δ
Para un trapo monofásico 150 KVA 13.200 v l = 12 km Calibre 2/0 ACSR fp = 0.8
190
5 5-
l = 12 km+-
.l.Sv
xsencosr200% 2
R
RR φφδ
Donde: r = resistencia x = reactancia S = p. aparente l = longitud línea Calcula la reactancia para 1 ft de separación, para 50 – 60 Mz
unidadesdesistemasm,KVA,v;km/
m;v;v;m/
km/4714,0km/cm48,30
cm190Ln0754,0km/333,0x
km/530,0r
cm48,30Dm
Ln0754,0xx
ft1dentoespaciamieelparakm/333,0x
km/530,0rs
A
a
a
0
Ω
Ω
ΩΩΩ
Ω
Ω
Ω
Para S gran potencia /km, KV, MVA, Km
kv392.13100
13200*4604.113200100/v%vv
%4604.1km12*MVA15,0*kv2,13
8.0cossenkm
4714.08.0*km
530,0200%
RRg
2
1
δ
ΩΩ
δ
O de la forma:
º87,36|363,11
A8.0cos|363,11
fpcos|I
A363.11KV2.13
KVA150vS
I
Z
1
R1
R
iRg
I
I
I
Ivv
vº06897,0|13392v
km/4714,0j530,0km122*Aº87,36|363,1113200v
fórmulalaaplicandol2jxRR
g
g
i
Ω
Baja tensión 2,5 HP – 230 v - # 6 ACSR – 9m Calcular la regulación: fp = 0,79 = 82%
e
v
pv
v
PP
100PP
P100
η Donde Pp = p. perdidas
Pv = pot. Vitil Pe = P. eléctrica entrada
p
m
p
e
me
ve
f%P100
SfP
S
P100P
P100P
η
ηη
Va9.291578.0*82
HP/w746*HP5.2*100S
km/395,0xkm/448,2rs
.l.Sv
xsencosr200%
a0
2R
RR
ΩΩ
φφδ
%12,2
23090*9159,2*78,0cossen*3632,078.0*448,2200
%
km/3632,0x
km/48,30cm20
Ln0754,0395,0x
cm48,30Dm
Ln0754,0xx
2
1
a
δ
Ω
Ω
20 cm
20 cm
LINEAS DE DISTRIBUSIN CORTA
+ ZL
xl
xlrl
Vg
I
rl
2R
R2
p2R
RR
2
R2
R
2R
R2
R2
R
RR
R22R
p
P
R
R22
R
p
RRp
R
2
p
RR
2
pR
pp
2p
v
xQm200QcosP%
v
xQ200cos
cosvrP200
%
v
xQ200
v
rPl200%
v
..Sxsencosr200%
.Pcosv
r200%Pcosv.I.cosv
r200%P
I.cosv
r200%PcosIv
Ir200%P
cosIvIr2100
%P100*P
P%P
I24P
R
δφφ
δ
δφφ
δ
φφ
φ
φφ
φ
R22
R
R2R
p cosVxQ200
cos%%P
φφδ
EJERCICIO
3 440v 60 Hz ACSR Fp = 0,85 = 0,90 = 3% Seleccionar el conductor adecuado para la regulación del motor no exceda el 3%.
RMGDm
Ln0754,0x
trifásica.Sv
xsencosr100%
2LR
RR
φφδ
48,30Dm
Ln0754,0xx a Con programa interactiva hasta lograr que se
cumpla la regulación (x tanteo). La otra forma de resolverlo:
..Svf
%2L
0cK δ Se va a la tabla con la constante generalizada que queda
para obtener conductor. Solución:
KVA379,2485,0*90,0
HP/KW746,0*HP25Sf
PS
p
m η
Donde S = potencia aparente.
m.KVA9,1023Ms
KVAm42*379,24.SMs
A32v440*3
v379,24
v3
SI A
L
Calculamos constante generalizada (KG)
c
2L
G Msfv%
Kδ
Donde fc = factor corrección.
KG = 567,23 %v2/KVA.m. (p. 48 Norma ESSA). Buscar KG = 0 menor x tablas en el mismo fp. KG = 342,76 Conductor seleccionado 8 Calcular la regulación a la cual va a trabajar el motor.
%81,1440
76,342*9,1023*0.1v
MsKf%
22L
Gc δ
80cm
ACSR Calcular conductor adecuado: Distancia media geométrica para la configuración.
m41307,1m8,095,090,1Dm 3 22 Ahora vamos a tabla (3.24 p. 49) Ms = S.l = 0,8 MVA *13 km Ms = 10,4 MVA Km
4,10*0,82,13*%2
Msfv%
Kc
2L
G δ
KG = vamos a la tabla a buscar el conductor que tenga esta constante. Áreas dobles 4/0 probar con IBIS 2 o duplicando áreas.
km/11661,0xx
3048,04311,1Ln0754,0xx
48,30DmLn0754,0xx
a
a
a
Ω
)Tablas(km/158,0
km/39061,0x
km/11661,0274,0x
soIBIS
IBIS
IBIS
Ωγ
Ω
Ω
%8178,14,10*
2,1343589,0*39061,09,0*158,0100
%
Ms*v
xsencosr100%
2IBIS
2L
RR
δ
φφδ
Trabajemos con el Merlin 18.1 para ver si nos acercamos al 2%. 336,4 MCM 18/1 xa = 0,287 r = 0,189 /km
X = 0,287 + 0,11661 = 0,40361
%06,24,10*2,13
43589,0*40361,09,0*189,0100% 2IBIS
δ
Con ole péndula 1.19 LÍNEAS AÉREAS LONGITUD MEDIA 50 – 200 km Europeos Americanos Tener en cuenta capacitancia. X = reactancia inductiva Zi = Impedancia por unidad de la línea ZT = impedancia total serie de la línea y = admitancia por unidad de longitud línea. b = susceptancia línea r1x
Jbgy
lZlJxrZ
JxrZ
iT
i
.Jb.y
km/fDsDmLn10.18c
f2c.wb
16
c
Y
π
ZT
YT/2YT/2Vg
Ig IR
VR
V R = Tensión fase carga
ZT/2
YTVg
Ig IR
VR
IVg = cargag = Generación
ZT/2
ggggg JQPIv3S
VRPC = voltaje regulación plena carga
Ktev100*
vVv
%gRPC
RPC0R
δ
Si queremos evaluar pérdidas:
.cortaslíneasparaválidoesSoloRIP
PPP
100%PPPP
T2
P
R
RGPRGP
Equivalente en T ZT
YT/2YT/2Vg
Ig Ia
VR
Vg = VR + RTRT v5,0Z YI
Vg = VR + RTTRT vZ5,0Z YI Vg = (1+0,5YTZT)VR + ZTIR Ig = 0,5 YTVg + 0.5 YTVR + IR Ig = 0,5 YT RRTRTRTT 5,0Z5,01 IVYIZVY
.y
.zZ
Z25,01
Z
Z5,01D
A
Z5,01VZ25,01
Z5,01Z5,025,0
5,0Z5,0Z5,015,0
T
T
TTT
TT
RRg
RRg
RTTRTTTg
RTTRTTTg
RTRTTRTTTg
Y
YYC
B
YA
DICVI
BIVV
IYYYI
IYVYYI
VYIYVYYI
I IR
VgVR
g
g
R
R
g
g1
R
R
R
R
g
g
R
R
g
g
1IV
ABCD
BCADIV
IV
DCBA
IV
IV
DCBA
DCBA
IV
DCBA
IV
DCBA
IV
Demostrar AD-BC = 1.0 cuando el dipolo es simétrico. V = VR Ig = Ig
ggR
ggR
g
g
R
R
g
g
R
R
AICVI
BIDVV
IV
ACBD
IV
1BCAD
IV
ACBD1
BCADI
V
.KTeVV
VV
100%g
RPC
RPC0R
δ
.KTeVAV
V
AVV
DIaVI
BIAVV
g
g
0R
0Rg
RRg
RRg
magnitudAV
V g0R
T
AVv
100%R
gδ Regulación línea en forma % y línea larga-corta
media. Reemplazar el valor de A.
φφ
φφφ
φ
φ
φφ
φ
φ
3R3gp
3g3g33gg
ggg
Rr1
Rr
3R
Rr3R
3R3RR
RRggR
PPP
jQP|S
3
fpcos|fpP
retrasadorfp,P
QP
|SIV3
S
IVS
S
S
S
φ
φφ
3R
3R3gp P
PP%P
T
v
pv
v
PP100%
PPP100%
ηη
g
R
PP100% η
Equivalente en T
ZT/2
YTVg
Ig
IR
VR
ZT/2
Ig IR
Vg
RTTRTRgTRTRRg
TRTRg
5,05,0
g5,0Z5,0
IZYVYIIYIZVII
IZIVV
RTTRTg 5,01 IZYVYI
RTTTRTTg
RTTTRTTRTRg
RTTRTTRTRg
5,025,05,01
5,015,05,0Z5,0
Z5,015,05,0
IZYZVZYV
IZYZVZYIVV
IYVYZIZVV
RTTTRTTg 25,015,01 IZYZVZYV
TTT
TTTT
RTTRTg
Z25,01Z
5,01
5,01
YB
ZYDA
IZYVYI
Ig IR1
VgVR1
Ig2 IR2
Vg2VR2
2 2
2 2
Ig IR
VgVR
2DDCBD
DCCAC
DBBAB
CBAAA
112
1212
2121
2121
Ig
IR1
Vg1
VRIg2 IR2
Vg2 VR2
2 2
2 2
Vg
1 1
1 1
IR1
IR
21
21
21
1121
BBBB
B
BBBABA
A
21
2112
21
122121
BBDBDB
D
BBDDAA
CCC
6.2 Una línea de transmisión trifásica de un circuito y 100 millas de longitud, entrega 55 MVA, con fp = ag en atraso, a una carga que está a 132.000 v. La línea está compuesta por Drake con un espaciamiento plano horizontal de 11.9 pies entre conductores adyacentes. Suponga una temperatura del conductor de 50º C. Determine: La impedancia serie y la admitancia paralelo de la línea. Las constantes ABCD de la línea. l = 100 millas D = 11.9’ = 3.6 mts. SR = 5.5 MVA fpRr = 0,9 VLR = 132 KV C= 50ºC Drake = 28,143 mm El voltaje, corriente potencia real y reactiva y el factor de potencia en el extremo generador. El por ciento de regulación de la línea. Hallar: a) ZT= ? YT = ? b) A = ? B = ? C = ? D = ? c) VgL = ? Ig = ? Pg = ? Qg = ? fpg = ? d) % = ? Pp% = ? SOLUCIÓN 795 MCM 2617 al/ac xa = 0,248 /km r = 0,080
axcm48,30
DmLn0754,0x
D D
km/fDsDm
Ln10.18c
lJxrZ
D2Dm
16
T
3
yl
zlZ
c120JJwcy
mm0725,1420
Ds
T
T
Y
π
km/45221,0x
longituddeunidadporciatanreaccm48,3035,457
Ln0754,0248,0x
m5735,4mts63,32Dm 3
Ω
)a(7622,72J872,12Z
9,160045222,0J080,0l.zeZ
45222,0J080,0JxrZe
T
T
Ω
)a(968,79|892.73Z T
s10.8263,5J
s9,160*10.6211,3Jl.y
km/s10.6211,3Jy
km/s10.18*cm40725,1cm35,457
Ln120y
4T
6T
6
1
6
y
y
π
b) TT5,01 ZYDA
º107,90|10*8338,5
º968,79|892,73*10*8263,5J*25,0110*8263,5J
Z25,01
º968,79|892,73
ensionaldimAº21949,0|97884,0
960,79|892,73*10*8263,155,01
4
44
TTT
T
4
C
C
YYC
ZB
DA
DA
Ω
c) KV210,763
KV132
3
VV LR
R
R = 0
RRg
R
L
RRpra
1RR
R
Aº843,23|56,240
A56,240KVAKV132*3
000.55
V3
SIfcosI
KVº0|21,76
BIAVV
I
I
V
gLg
g
g
V3V
KV9756,9|54,86
843,25|24056,0*968,79|892,73º0|21,76*º21949,0|97884,0
V
V
A220Aº128,15|84,219
843,25|56,240*º21949,0|97884,076200*º107,90|10*8338,5
DICcV
KVº975,39|150V
KV15089,14954,86*3V
g
4g
RRg
Lg
Lg
I
I
I
103,25coscosf
MVAR213,24Q
Mw683,51P
MVA213.24J683,51MVA103,25|074,57
Aº128,15|84,219*KVº9756,9|54,86*3
3
gpg
g
g
QP
gg
g
ggg
qg
φ
SS
S
IVS
atraso905,0fpg
d) Magnitudes1AV
V100%
R
g
δ
%09,161132*97884,0
150100%
δ
Pérdidas de potencia
5,49643,51P
PPP
Mw5,49P
9,0*MVA55f.SPP
p
RGp
R
pRg
pérdidasen%4,4%P
5,49143,2100
PP
100%P
perdiendoestánseMw143,2P
p
R
pp
p
LONGITUD LÍNEA MEDIA
Z’
Y’/2Y’/2Vg
Ig IR
VR
γ
γ
γγ
senhyz'Z
Zcsenh'Z
IsenhcZVcosh
5,0125,01
'Z5,01
RRg
RRg
RRg
V
IZ'Y'VZ'Y'Y'I
IVZ'Y'V
.aargllíneal
lsenhZ'Z
lsenh.l..l.z
'Z
lsenhYZZ'Z
lsenhYZz'Z
T
2
γγ
γγ
γ
γ
lsenhZ5,0
1lcosh'Y
'Z5,0
1lcosh'Y
1lcosh'ZY5,0
'Z'Y5,01lcosh
0.1l
lsenhLim
c
0l
γγ
γ
γ
γ
γγ
γ
media
2l
2ltgh
Y'Y
2ltgh*
l5,0.l.yY
yZY5,0
1lsenh1lcosh
Y
T
2
γ
γ
γγ
γγ
0,1
2l2l
thLim0
2l
γ
γ
γ
6-12 Una línea trifásica de 60 Hz tiene una longitud de 175 millas, la línea tiene una impedancia serie total de 35 +J40 y una admitancia en paralelo de 930*10-6 90| . Entrega 40 MW a 220 k con 90% de factor de potencia en atraso. Encuentre el voltaje en el extremo generador mediante: Aproximación de las líneas cortas. Aproximación del circuito nominal II La ecuación de líneas largas. f= 60 Hz 3 VRL = 220 KV l = 175 ml PR = 40 MW Vg = 132,72 KV
Ω40J35Zr % = 4,49% IR = 16,63 842,25|
YT = 1930 *10-6 s FPRr = 0.9 Calcular:
??V?LgLTLMgLCg VV
ZT/2
YT/2Vg VRYT/2
KV9711,1|44,130
A842,25|63,11640j351002,127.40j35j10.9305,01
KVº0|02,127Vº0|310220
5,01
g
36g
3
R
RRg
V
V
V
IZVZYV TT
aarglLínea%6249,4%100*11002,127*98153,0
10.49,130%
%100*1AVV
%
95007,0|98153,0ZY5,01j4035j10.9305,01
3
3
R
g
TT6
δ
δ
A
Impedancia característica
KVº9551,1|48,130V
º842,25|32,11659,20|06,239
j20812,010*8199,7senhj2081,010*8199,7cosh10*02,127V
ZCIRsenhcoshVV
j20812,010.8199,7l
j10930.40j35YZ
º593,20|06,239Z
j085,8479,223j10.930
40j35YZ
Z
g
1223g
Rg
2
2/16TT
C
2/1
6T
TC
γγ
γ
γ
Ω
Ω
Ahora A = cosh (l) = cosh (7,8199*102 + 0,20812j)
%6549,4%
%100*110*02,127*98155,0
10*48,130%100*1AV
%
º94418,0|98155,0
v
3
3
R
gv
δ
δV
A
Una línea de transmisión trifásica y 100 millas entrega 55 MVA a factor de potencia de 0.8 en atraso a una carga que está a 132 KV (línea – lineal). La línea está compuesta de conductores Drake con un espaciamiento plano horizontal de 11.9 pies entre conductores adyacentes. Suponga una temperatura de 50ºC. Determine: VLR = 132 KV SR = 55 MVA Fpr = 8 atraso Drake D = 11,9 l = 100 ml = 160,9 km mín = 18º C máx = 31º C hsnm = 160 cm r = 0,80 /km Xr = 248 /km = 28,14343 Dm = 4,5697 X = 45126 b = 3,6216 *10-6
20647,0j10*8163,19,160*10*2832,1j10*1288,1
s/km799,293c/km5,4897*s/c60f
c/km5,4896c/Km10*2832,1
22
10*2832,1j10*1208,1
km/j*km/10*6216,3j415120,0j080,0Z
0271,5|71,355km/10*6216,3j
km/45120,0j080,0ZZ
234
3
34
6
6c
γ
λν
πβπλ
γ
Ωγ
ΩΩΩ
Y
Y
Ω
Ω
γ
γ
º890774|208,73
20647,0j10*8163,1senh*0271,571,355
senhZ
º2195,0|97879,0
20647,0j10*8163,1coshcosh
2
C
2
B
B
B
DA
DA
KV0|21,76
KV21,763KV132
3V
º108,90|10*7962,5
º0271,5|71,35520645,0j10*8163,1
senhZ
senh
R
LR
4
2
c
V
V
C
Cγ
pR1
RR
3
LR
LR
fcos|I
A56,240KV132*3
KVA10*55V3
S
I
I
8527.10
10*4071,15697,44071,1
307,88
8018,031273
166,62*921,3273
921,3
166,627963160076lnln
796376lnln
026,8|307,88º87,36|24050,0*º0174,89|208,7321,76*º2195,0|97879,0
º87,36|º87,36|56,240
8,0cos|56,240
2
0
1
cmLn
KV
rDmrLn
Vg
h
cmh
hsnmh
KV
MVA
f
g
g
RRg
R
R
R
V
V
BIAVVSS
II
1.19 CÁLCULOS MECÁNICOS ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO Las siguiente es la nomenclatura que se empleará en los cálculos mecánicos:
:E Módulo de elasticidad
2mmKg
:, 21 LL Longitud inicial y final m
:P Peso del conductor por unidad de longitud
: Coeficiente de dilatación lineal por temperatura 1C
:, 21 tt Esfuerzos a los que está sometido el conductor en los puntos de amarre
2mmKg
vt Tensión en el vértice
:, 21 Temperatura inicial y final 1C :w Peso del conductor por unidad de longitud por unidad de
área.
2
/mm
mKg
:2,1 ww Pesos aparentes por unidad de longitud por unidad de área inicial y final
2
/mm
mKg
:, 21 mm Factores de sobrecarga para las temperaturas de operación dadas
:a Vano m
:vP Presión del viento por unidad de longitud
mKg
:1P Peso aparente del conductor
mKg
PPP
m
PP
m
PPP
2v
2
1
11
2v
21
2
1 1
ppm v
Cuando hay escarcha: 2
v2
hielo1 P)PP(P
y
H
h
a
f
Cambio de la longitud por temperatura y por esfuerzos:
)(** 12112 LLL
+ Ett*L 12
1
vP
1P
P
21v
13
2
3
1 t*24w*aa
h*24aaL
22v
23
2
3
1t*24w*a
ah*24
aaL
21v
21
3
22v
22
3
12 t*24w*a
t*24w*a
LL
Ett
*L)(**Lt*24w*a
t*24w*a 12
112121v
13
22v
23
21
12
1tL
ta
v
11v
1
ttLa
Ett
*L)(**Lt*24
w*a*Lt*24
w*a*L 1211212
1
21
22
22
22
21
Ett
)(*t*24w*a
t*24w*a 12
1221
21
2
22
22
2
Multiplicando por 2
2* tE :
221
3212
22
222
1
21
222
2
t*tt)(**t*Et*E*t*24w*a
24E*w*a
Obteniendo así la ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO:
24
EwmatE
t24wma
tEt22
22
222
1
221
2
1123
2
Bt*At 22
32
wmwwmw
22
11
1.19.1 Cálculo del módulo de elasticidad E :
Para un cable de acero: E de acero Para un cable de Aluminio: E del aluminio Para un cable ACSR? Para cables compuestos:
aceroiominalu
iominaluominaluaceroacero
SSS*ES*E
E
4d
n4
d*n
4d
*n*E4
d*n*E
E2
aceronacero
2alun
al
2acero
aceroacero
2alm
alominalu
2
acerohacerohalum2
halumh
acero2
acerohiloacerohalalum2
haln
d*nd*n
E*d*nE*d*nE
Si almd = acerod :
acerohalumh
aceroacerohalaln
nnE*nE*n
E
1.19.2 Cálculo del coeficiente de dilatación :
aceroaceroslal
aceroaceroaceroalalalum
S*ES*ES*ES*E*
2aceraceroacero
2alumhalumhalumi
2acerohiloacerphaceroacero
2alumnalumhalalum
d4
n*Ed4
*n*E
d4
n*E*d4
n*E
Si almd = acerod :
aceroaceroalumhalumi
acerphaceroaceroalumhalalum
n*En*E
n*E*n*E
5
alum 10*3.2 c./1 5alum 10*3.6E
2/ cmkg
5acero 10*15.1 ./1 c 5
acero 10.21E 2/ cmkg
PPP
m
PP
m
PPP
2v
2
1
11
2v
21
2
1 1
ppm v
1
1v11
PPcos
PP
tani
m1cosi 1
i es ángulo de desviación de los conductores.
g2s*Qvc
P2
vfv
g2sQv
*c*cP2
vf1v
S*V*05432.0P81.9*2
S*V*225.1*45.1*6.0P
2vv
2v
v
2
/
mSsmVv
S*V0041913.0P 2vv hkmV /
2mS
S*V0042.0P 2vv
Presión del viento por unidad de longitud: cv daS *
c2
vv d*V0042.0P
mKg
vP
1P P
i
Donde:
cd = Diámetro del conductor
va =Vano viento (Longitud del conductor que está expuesto al viento). ES MUY IMPORTANTE RECORDAR:
m FACTOR DE SOBRECARGA=
2v
PP
1
vP PRESIÓN DEL VIENTO = c2
v d*V0042.0 -ACERCA DE LAS VELOCIDADES DEL VIENTO: Velocidad máxima anual: Velocidad máxima del viento para una ráfaga de 3 segundos presentada durante el año. Velocidad máxima promedio: Valor promedio de la serie de registros de las velocidades máximas anuales. Velocidad de referencia para diseño: Valor máxima anual de la velocidad del viento para una ráfaga de 3 segundos medida en terreno categoría C y a 10m sobre el nivel del piso, la cual tiene un periodo de retorno anual de 50 años en la zona de construcción del proyecto. Velocidad de diseño: Valor resultante de aplicar a la velocidad de referencia para diseño los factores de corrección por altura sobre el suelo y categoría del terreno para la posición o casos específicos de las estructuras para la línea considerada. -CATEGORÍA DE TERRENOS: A: Centro de grandes ciudades con por lo menos el 50% de los edificios con altura superior a 20m (más de 6 pisos). B: Áreas suburbanas y bosques. C: Terreno abierto y plano. D: Áreas planas sin obstáculos y zonas costeras. -FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO SEGUÚN LA CATEGORÍA DE TERRENO:
diseñoegidavientocorr V*KrV A: rK =0.67
B: rK =0.85
C: rK =1.0
D: rK =1.08
EJERCICIO
La altura del conductor sobre el nivel del terreno es de 20m. El conductor es un 2/0 ACSR Calcular: 1. La altura de la torre con las siguientes condiciones: A: Velocidad máxima del viento= 140 Km/h Temperatura de operación del conductor= 25 C B: Velocidad del viento=20km/h Temperatura mínima= -10 C C: Velocidad del viento=10 Km/h Temperatura del conductor en la condición diaria=40 C D: Temperatura máxima del conductor=70 C (Se supone entonces que la velocidad del viento es 0 Km/h). El factor de seguridad mínimo es de 3, y el de la condición diaria es de 5. SOLUCIÓN: Se debe saber que:
onadeOperaciCadeRoturaC
TT
FO
rs arg
arg
Datos del conductor: 2/0 ACSR: 6 hilos de Aluminio 1 hilo de acero
20m
900m
mm354.11
mm7846.3
cable
aceroal
S : Área sección transversal total=78.645 2mm rT : Carga de rotura= 2424.4kg
P : Peso total por unidad de longitud=272.5 KmKg / mKg /2725.0
5al 10*3.2 1/ C 25
al cm/Kg10*3.6E 5
acero 10*15.1 1/ C 2/10*21 cmKgE racero
1610*21*110*3.6*6
hnE*nE*n
E55
acerohalh
aceroacerohalalh
510*4.8E 2/ cmKg
Conversiones: 222
2
25
22
2
2 mmKg8400
mm10cm1*
cmKg10*4.8
mm10cm1*
cmkg
aceroaceroalumhalumi
acerphaceroaceroalumhalalum
n*En*E
n*E*n*E
55
5555
10*2110*3.6*610*21*10*15.110*3.6*10*3.2
C /110*8893.1 5
2mm645.782725.0
SPw =
23
mmm/Kg10*46494.3 = Peso por unidad de longitud
por unidad de área
2r
r
mm/Kgr827.30t645.78
4.2424areadeRoturaargCt
1.19.3 Presiones del viento y factores de sobrecarga para cada hipótesis: Hipótesis A:
m/kg93466.0P10*354.11*140*0042.0P
dV0042.0P
v
32v
c2
rv
2
A
2VA
A
2725.093466.01m
PP1m
5731.3mA Quiere decir que el peso del conductor es 3.5731 su peso físico debido a la Presión del viento. Hipótesis B:
c2
rv dV0042.0P
m/kg01907.0p
10*354.11*20*0042.0P
v
32v
00245.1m2725.0
01907.01m
PP1m
B
2
B
vBB
Hipótesis C:
c2
rv dV0042.0P
23
c
3v
32v
2725.010*7687.41m
m/kg10*7686.4P10*354.11*10*0042.0P
00015.1mc
Metodología: Se toma una de las condiciones como la mas desfavorable y le asigno el
minsF . Los datos de esta hipótesis son los de subíndice 1 en la ecuación de estado. La otra condición la asigno a los subíndices 2 en la ecuación de estado. CONDICIÓN MÁS DESFAVORABLE ES QUE HAYA MÁS TENSIÓN EN LOS PUNTOS DE AMARRE. Si la condición más desfavorable es cuando hay velocidad del viento máxima (Hipótesis A):
2waxA
mins
rmaxA
mm/Kg2757.10tt3827.30
Fttt
Bt debe ser menor que At porque supusimos que la máxima era At . Aplicamos la ecuación de estado:
24
EwmatE
t24wma
tEt22
22
222
1
221
2
1123
2
Bt*At 22
32
Et24
wmatEA 2
1
221
2
112
84002757.10*24
5731.3)10*46494.3(*9002757.10)2510(*8400*10*8893.1A 2
22325
2mm/kg71.395A
24
8400*00245.1*10*46464.3*900E24
mwaB22322
222
32mm/kg35.3420B
2B
2B
3B
22
32
mm/kg92914.2t35.3420t71.395t
BAtt
52.1092912.2
827.30ttFB
rsB
3SBF podemos continuar con el diseño.
Entonces la hipótesis dominante es la A. Cuando la vV sea máxima:
2max mm/kg2757.10t Si 31 BF la condición más desfavorable sería la B. Entonces tomo los datos de B como los de subíndices 1 en la ecuación de estado y calculo
At . Con la condición A analizo la C.
CA
BAtt 23
2
2
22325
21
21
22
112
mm/kg63.403A2757.10*24
8400*5731.310*4649.3*9002757.102540*8400*10*8893.1A
t24EmwatEA
32
223222
22
mm/kg6.3404B24
8400*00015.1*10*4649.3*900E24
mwaB
6.3404t63.403t 2c
3c
c2 tt 2
c mm/kg8939.2t
65.108939.2
827.300ttFc
rCS Y el mínimo para la condición diaria era 5,
entonces
Cumplió con el SBF , luego sigue dominando la A
2A mm/kg2757.10t
De la ecuación de la catenaria:
1
h2acoshhf
h2acoshhH
hxcoshtt vx
hacoshtt va
v
v
v
a
th2acosht
tt
hh2acosh
hH
mx
vx
wth
x
xx wm
tH ; :xt Tensión en el punto de amarre en la hipótesis x.
5731.3*10*4599.32757.10
wmtH 3
a
aA
m995.829HA
m14.674hh2
900coshh995.829
h2acoshhH
A
AA
CÁLCULO DE LA FLECHA
m86.155f14.674995.829hHf
A
AAA
m62.435731.3
86.155mficosff
A
AAerticalAv
Pero para la altura de la torre se necesita la flecha máxima vertical, la cual se puede presentar en la hipótesis A o D. Ya la tenemos en A. Falta ver si la flecha vertical en D es más larga. Con la más larga se halla la altura de la torre. Con la condición A analizo la D.
2
2
22325
21
21
22
112
mm/kg6*3.408A2757.10*24
8400*5731.3*10*4699.3*9002757.1025708400*10*8893.1A
t24EmwatEA
DA
32
223222
22
mm/kg57.3403B24
8400*1*10*4699.3*90024
EmwaB
2D2
232
mm/kg87678.2tt57.3403t396.408t
h*2900coshh26.830
h2acoshhH
m26.8301*10*4699.3
87678.2wm
tH
D
3D
DD
49.674h m
m77.15549.67426.830hHf aD La flecha obtenida en la hipótesis D de máxima temperatura de operación del conductor es la flecha vertical porque en esta condición la velocidad del viento es 0. Luego la vf máxima se da en D.
m77.155f verticalmax
CÁLCULO DE LA ALTURA DE LA TORRE
5.12077.155Haisladoreslacadenadelongitudde20fH
torce
verticalmaxtorce
m180Htorce 1.19.4 Vano regulador, vano peso , vano viento
ab
V1V2
V3V4
Vértices
a1a2
a3
Vano regular: simula comp. de vanos entre 2 estructuras de retención.
a
aa
3
r vano regulador
Vano regulador = vano físico Como los vanos son diferentes hay que calcular el vano regulador.
24
Emwat24
EmwatEtt
22
22r
21
21
22r
11222
32
θθα
T2 = St2 Vano regulador tensión constante
1.19.5 Curvas de tendido
h2a
coshhf
Fv = fuerza viento Fv= avpv
Donde: 2
aa 21
Pc = peso conductor Pc = app ap = v3 + v4
nca
a
n
1
4
r
a1 a2
C2
a = distancia recta
a) Vvmáx b) min = se utiliza para máximos esfuerzos. Elaborar plantillas, tiro vertical. c) máx = se utiliza flecha máxima Determinar espaciamiento entre conductores Determinar altura apoyo. d) CD = condición operación diaria.
Flechas: 1
22
21
21
1
2
h8a
fh8a
fh8
af
1wmtvh tv = tensión vértice
22
21
2
1
aa
ff
Si el vano regulador < vano crítico los esfuerzos máximos se van a presentar a temperatura mínima, si al calcular vano regulador encontramos que ar > acit el máximo esfuerzo se va a presentar a máximo velocidad viento. 1.91.6 Distancias de seguridad Según la norma Española: Distancia mínima al terreno Es la distancia mínima que puede haber entre la línea de transmisión y el terreno.
m6D150V3.5D
min
Lterrenomin
Distancia mínima de aislamiento Es la distancia mínima entre los conductores y los soportes de la torre o el poste donde éstos están ubicados.
m150V
1.0D La
m20.0minDa Distancia entre conductores Es la distancia mínima entre los conductores de fase. (Distancia entre fases).
150V
fkD Lc
: Longitud de la cadena de aisladores. :k Constante dada por el nivel de tensión y el ángulo de los conductores así:
k V>30KV v<30KV i>65 0,7 0,65 45<i<65 0,65 0,6 i<45 0,6 0,55
:i ángulo de los conductores distancia entre cruces de líneas -Para el cruce entre dos Líneas la distancia entre la línea superior e inferior es de:
150V
5.1D eriorinflineaH
-Para el cruce de dos líneas ubicadas en diferentes estructuras de apoyo :
m5.1100
ll10
VD 2TieriorsupL
v
-Para el caso de carreteras y rieles de ferrocarril sin electrificar:
.100
3.6 Lv
VD
m7Dmin Distancia vertical tranvías
m3D150v3.2D
minV
Lv
Distancia vertical con teleféricos y cables transportadores
100v3.3D L
v
mD 4min Distancia vertical en cruces con ríos y canales navegables con respecto al nivel más alto del agua
100vG3.2D L
v
G: Galibo:altura de la embarcación más alta que pueda circular por el río. Si G desconocido:
1007 L
vvD
ANCHO DE SERVIDUMBRE A CADA LADO DE LA LÍNEA
m2D150v5.1D
minv
Ls
DISTANCIA HORIZONTAL MÍNIMA A EDIFICIOS Y CONSTRUCCIONES
100v3.3D L
h
mD 5min DISTANCIA HORIZONTAL SOBRE PUNTOS NO ACCESIBLES A PERSONAS
150v
3.3D LH
m4Dmin Según la norma americana: Distancia horizontal de cadenas de aisladores restringidas al balanceo:
fkvDH 367985.000762.0
1.1*Lvkv Para tensiones kv50 :
50kv00762.0f367985.0kv00762.0DH Para cadenas de aisladores no restringidos al balanceo:
icos1DD h1hh .
EJERCICIO
Se tiene una línea de 34.5KV construido en 4/0 ACSR Calcular: 1. h apoyo 2. Distancia de la cruceta 3. Vano máximo con la estructura seleccionada 4. Vano máximo con la cruceta seleccionada
150m 170m 500m 140m 160m
5. Flecha máxima vertical en terreno llano si las condiciones de diseño son: A: Velocidad máxima del viento= 105 Km/h Temperatura de operación del conductor= 20 C B: Velocidad del viento=30km/h Temperatura mínima= -5 C C: Velocidad del viento=10 Km/h Temperatura del conductor en la condición diaria=26 C D: Temperatura máxima del conductor=65 C (Se supone entonces que la velocidad del viento es 0 Km/h). El factor de seguridad mínimo es de 2.5, y el de la condición diaria es de 5. SOLUCIÓN:
m71.353160140500170150160140500170150
aiai
a222233
r
24
EwmatE
t24wma
tEt22
22
R222
1
221
2R
1123
2
Datos del conductor: 4/0 ACSR: 6 hilos de Aluminio 1 hilo de acero
mmcable
aceroal
3.14
S : Área sección transversal total=125.097 2mm rT : Carga de rotura=3819.2kg
P : Peso total por unidad de longitud=433.2 KmKg / mKg /4332.0
510*3.2 al 1/ C 25 /10*3.6 cmKgEal 510*15.1 acero 1/ C 2/10*21 cmKgE r
acero
1610*21*110*3.6*6
hnE*nE*n
E55
acerohalh
aceroacerohalalh
510*4.8E 2/ cmKg
aceroacerohalumi
haceroacerohal
nEnE
nEnE
alum
acerpalumalum
**
***
55
5555
10*2110*3.6*610*21*10*15.110*3.6*10*3.2
C/110*8893.1 5 PRESIONES DEL VIENTO Y FACTORES DE SOBRECARGA PARA CADA HIPÓTESIS: Hipótesis A:
32Av
c2
vv
10*3.14*105*0042.0PdV0042.0P
m/kg66216.0pAv
8266.1m4332.0
66216.01P
P1m
A
2
2
2
2PA
A
Hipótesis B:
m/kg054054.0P
10*3.14*30*0042.0P
dv*0042.0P
Bv
32Bv
c2
vBv
0078.1m
4322.0054054.01
PP
1m
B
2
2
2
2
BvB
Hipótesis C:
m/kg006006.0P
10*3.14*10*0042.0P
vc
32cv
0001.1m00009.1m
4322.0006006.01m
c
c
2
2
c
23 mm/m/km10*4629.3w097.125
4332.0areapesow
2rr mm/kg530.30
097.1252.3819
sTt
Para saber cuál es la hipótesis dominante, si la A o la B hallo el vano crítico.
2
mins
rmx mm/kg
5.2530.30
Ftt
2/212.12 mmkgtmx
m47.246F007.18266.1
52010*8895.1*2410*4629.3
212.12a 22
5
3c
47.24671.353 cr aa Luego domina la hipótesis A. Partimos de la hipótesis A y se analiza la C.
CA 2
Amax mm/kg212.12tt
BAtt
E24
mwat24
EmwatEtt
232
22
22r
21
21
22r
2122
23
2
2
2
22325
mm/kg48799.0A212.12*24
8400*8266.1*10*4629.3*71.353212.1220268400*10*8893.1A
32
2232
mm/kg15.525B24
8400*0001.1*10*4629.3*71.353B
15.525t48799.0t 22
22
22 /9085.7 mmkgtt c
860.39085.7
530.30
c
rs t
tF
cdió menor que 5. Está mal porque debe dar 5 o
mayor porque el Factor de seguridad diaria es de 5. Luego partimos desde C a A Con la condición C analizo la A.
AC
2
cs
rc mm/kg106.6
5530.30
Ftt
Recalculamos la ecuación de estado donde 1 es C es A.
2
22325
106.6*248400*0003.1*10*4629.3*71.353*106.626208400*10*8893.1A
2mm/kg0287.7A
32
232
mm/kg1752B24
8400*8266.1*10*4629.3*71.353B
17520287.7 22
32 tt
22 /111.10 mmkgtt A Probemos con el Factor de seguridad:
059.3111.10530.30
ttFA
rs dio >que 2 que era el el minsegvF
El maxt ahora es At =10.111 2/ mmkg
Antes decíamos que era 12.212 kg/mm 2 pero con esa tensión no se cumplió el segdiarioF de la condición diaria. Recalcules el ca ya que cambio el mxt
km204a
0078.18266.152010*8893.1*24
10*4629.3111.10a
c
22
5
3c
cr aa El esfuerzo máximo ocurre en A. Siguiente paso: Calcular la flecha máxima vertical en terreno llano para hallar la altura de la torre. Esta flecha puede ocurrir en A o D. Hay dos métodos para hallar la flecha. Uno es más exacto que otro. Las flechas se hallarán con ambos métodos para conocerlos. PRIMER MÉTODO: Calculo de la flecha con la aproximación de suponer que la tensión en el vértice = tensión en el punto de amarre.
AV ttA
v
22
t8m*w*a
h8af m
mmmkgmmmkgm
2
22
////*
m02.15998260.1*10*4629.3
111.10m*w
twtH 3
A
A
A
AA
mf D 78.9'
m24.158978.902.1599fHh 'AAa
Calculamos una flecha más real:
111.10*88266.1*10*4629.3*71.353
t8w*wa
'f32
A
A2
rD
m84.924.1509*8
91.353h8
af22
r
mf A 84.9 SEGUNDO MÉTODO: Con la ecuación de la catenaria. Es el método más exacto.
AaA h2
acoshhH
aa h2
71.353coshh02.1599
mha 17.1589
17.158902.1599hHf aAA
mf A 85.9 REAL Vemos que el error entre ambos métodos es tan sólo de 1cm. Aunque a medida que aumente el vano regulador aumentará este error. Para la h de la torre necesitamos la flecha vertical :
mfiff v /cos
m393.58266.1
85.9mff
A
Av
Veamos si la maxf ocurre en D. (Siempre se parte de la que dominoó en general), que para nuestro caso es la C). Con la condición C analizo la D.
DC
2
2232.5
21
21
22
112
106.6*248400*0001.1*10*4629.3*71.357106.641658400*10*8893.1A
t24EmwatEA
2mm/kg7897.11A
322232
m/kg1.52524
8400*1*10*4629.3*71.353B
1.5257897.11 22
32 tt
2D2 mm/kg5096.5tt DA tt
Vemos que sí se cumple que la mayor t es At Calculemos la flecha. PRIMER MÉTODO:
H8a
'f2
R
m04.1591H1*10*4629.3
5096.5wm
tH 3A
D
m829.904.1591*8
71.353'f2
m21.1581h829.904.1591fHh
d
'Ddd
m89.921.1581*8
71.353h8
af2
D
2R
D flecha máxima vertical para vano regulador.
Ahora hallamos la flecha máxima vertical en terreno llano llanovertteernof max :
h8af
2
h8a
f
h8a
f
22
2
21
1
22
21
2
1
aa
ff
121
22
2 faa
f Es para el vano llano máximo con el que se presenta la
llanovertteernof max .
dorvanoregulamax2r
2nolerrenoLLamax
lanoverteernolmax f*a
af
89.9*71.353
1702
2
rnollanomasvertteef m2845.2
Longitud libre del poste lanovertternolmaxterrenomin fD longitud cadena de aisladores lfD
vertmaxmin
Distancia entre conductores D150V
fk Lr
Si cm60
.1
A
1 67.568266.11cos
m1cosi Lo que corresponde según el nivel
de tensión a una K=0.65.
m34.2D150
5.346.089.965.0D
m33.0150
5.341.0150V1.0D l
aisl
5.2dm51.2d
29.29.2d
22
m53.5150
5.343.5150v3.5D L
mt
La terrDmin mínima en zonas rurales es de 6m y en urbanas es de 7m. Tomemos 6m.
dDfLtmterrenovaertmaxlp 5.2630.2 =10.8m
entocomportamil =0.1 6.0lp
5cm
2.9m
d
3m
P
2.9m
Long. Cruceta
66.129.0
6.08.109.0
6.0ll
6.0l1.0ll6.0l1.0l
plp
pplp
pe
m12214lllm26.014*1.0l
eppl
e
Tomamos d=2.70 por que el poste me lo permite
1.3a29.270.2a
22
¿Con esa cruceta de 3m cual es el vano máximo que se puede construir? Siempre el vano máximo que se puede construir con la cruceta debe ser mayor que el vano máximo que se pueda construir con el poste.
150V
fkD Lc
m87.16065.0150
4.39.2
K150v
Df
22L
c
11
22
1
2
aa
ff
71.353*89.987.16a
ffa1
22
5cm d=2.70m
3m
2.9m
ma 4322 no aguanta el de 500m
m763.1971.353
50089.9f
aaff
2
500
2
1
212
1505.34*0763.1965.0D
150vkfkD L
m12.3m1196.3D Se usa una cruceta de 4m en H.
22
7.229.3d
m33.3d debía dar > 3.12m que era la distancia mínima entre
conduct. Sol: Para el vano de 500m crucetas en H de 4 y 2m y para el resto postes sencillos disposición triangular.
3.90m
2.7m d
1.19.7 Calculo de aisladores
GRADO DE AISLAMIENTO
Kvrms Vmax[Kvrms] V choque al impulso V disruptivo a 60hz 3 3,6 45 16 6 7,2 60 22 10 12 75 28 15 17,5 95 38 20 24 125 50 30 36 170 70 45 52 250 66 72,3 325 140
Neutro a tierra
Neutro aislado
Neutro a tierra
Neutro aislado
90 100 380 450 150 185 115 123 450 550 185 230 132 145 550 650 230 275 160 170 650 750 275 325 220 245 900 1050 395 400 380 420 1550 680 500 525 1675 740 700 765 3300 1400
Grado de aislamiento: Relación entre la longitud de la línea de fuga del aislador o de una cadena de aisladores y la tensión de línea. Zonas forestales y agrícolas 1.7 a 2cm/kv. (poca contaminación) Zonas industriales y próximas al mar. 2.2 a 2.5 cm/kv. Con fábricas de cemento, centrales térmicas 3.5cm/kv Grado de aislamiento por tipo de contaminación: Tipos de contaminación: Extrafuerte: Originado por polvo de carbón, petróeo, productos químicos , cemento, salinidad, grandes cantidades de ceniza en suspensión .
fasekv
cm36.5
Fuerte: Lluvia marina , polvos de carbón, petróleo, cemento y contaminación con niebla y lluvia ligera.
fasekv
cm42.4
Media: Lluvia marina ligera, fumigación con plaguicidas, fertilizantes y combinación de estos con neblina y lluvia ligera.
fasekv
cm33.3
Ligera: Niebla, fertilizantes, plaguicidas, pero con lluvia intensa. ejemplo:zonas rulares sin quema de forraje y hierba.
fasekv
cm64.2
TENSIÓN CRÍTICA DE FLAMEO:VCF Voltaje que tiene una probabilidad de flameo del 50% cuando se aplica una tensión de impulso tipo rayo o cuando se origina una sobretensión por maniobra de interruptures. NIVEL BÁSICO DE AISLAMIENTO:BIL Poder resistente de aislamiento de una línea, aislador o cadena de aisladores al impulso tipo rayo con una probabilidad de flameo del 10%.
VCFBIL 961.0 1.19.8 Posicionamiento del cable de guarda
65.0csc I8r
2/zBIL2Ic
c
cc z
BIL2I
La cI es la mayor corriente que puede impactar a la linea sin que haya flameo. El círculo de atracción de las fases y el del cable de guarda tienen un radio igual a sr . Los cables de guarda se ubican de modo que los rayos impacten sus círculos de atracción y no impacten en de las fases. Un ejemplo de la ubicación del cable de guarda es el siguiente:
Perímetro de atracción de cada fase. Perímetro de atracción de los cables de guarda. Referencia tierra.
2. REDES 2.1 CÁLCULO DE REDES ELÉCTRICAS EN LA CORRIENTE CONTINUA EJERCICIO DEMOSTRATIVO Hallar el calibre del conductor y scu = ? para que no exceda la regulación en = 3,2%; Vs = 220 v. A B C D E
25kw 10kw 12kw 5kw
30m 50m 100m 100m
MCM300
01,152mm38,129
)220)(2,3(51)10*5110)(1(200M
v%g200S
m.kw5110M
)280(5)180(12)80(10)30(25PlM
.utilizaraconductorciónsecSDondePlsv
g200%
Cº46mmm
321giominalu
Cº46mmm
S1gcobre
22
3
p2
p
mmp
mm2
a
20r
a
2
1
ro
δ
δ
θΩ
θΩ
Los cálculos se tomaron de la página 43 de la Norma ESSA tabla 3.15.
]V[41,3100
220*55,1100
v*%
%55,1)220)(1,152(51
)10*2910)(1(200Msv
g200
mkw2910)m80(kw27)m30(kw25M
%724.2%)220)(01,152(51
10*)5110)(1(200%
Msv
g200%gulaciónRe
kw52P
kw5kw12kw10kw25P
SACAC
2
3
AC2AC
AC
E2
3
AE2
m
m
δδ
δ
δδ
δ
2.1.1 Cálculo de redes radiales c.c. con cargas no uniformemente distribuidas y con un c ramal devanado
A B
25kw 50kw 100kw
30kw
20kw
50kw
30m
50m
30m
150m10kw
50kw
C
D
25m 100m 75m
v220V
%4%
S
S
CU
δ
ABAB
BDBDBCBCAB
LMLMLM1
%
δδ Donde M = Momento y L = Longitud.
m200L
m.kw3000Mm.kw)200(10)50(20M
m200L
m.kw32875M
m.kw)200(130)125(50)25(25M
BC
BCBC
AB
AB
AB
m8L
.m.kw5500M)80(50)30(50M
BD
BDBD
Reemplazando en la ecuación: %8618,2
)200(32875)80(5500)200(3000
1
%4AB
δ
Donde ABδ =caída de tensión.
2
2
2BC
2
6
BC
ABBC
22
2AB
2
3
ABAB2AB
AB
mm5,530
mm2,42156,213
mm398,53S
)440)(1382,1(51)10*3)(1(200
S
%1382,18618,2%4S%S
35,253MCM500
mm6,202MCM400ESSANorma43.pTablamm77,930
mm7,2372S
)440)(8618,2(51)10*32875)(1(200SM
V%g200S
δ
δ
2
2
2BD
BD
BC
BDBCBD
mm21,107S0/4
mm02,85S0/352,391
mm879,97S
35,5
*789,53S
MM
SS
Sirve para AB el 750 MCM Cu THN
A B
25kw 50kw
20kw
50kw
100m
100m
60m
250m10kw
50kw
C
D
50m 100m 150m
mkw11000M)160(50)60(50M
Mmkw550)350(10)100(20M
mkw47750M
)300(130)150(50)50(25M
BDBD
BCBC
AB
AB
02,380SMCM750
69,354SMCM70044,364S
)440%)(654,2(51)10*5500)(1(200
MV%g200
S
%654,2
)350(4775011000)350(5500
1
4
AB2
3
AB2AB
AB
δ
δ
%2731,1726,24
%7269,2
)440)(69,354(51)10*47750)(1(200
MSV
g200
177SMCM350
0,152SMCM300mm54,165S
5,511
77,82S
MM
SS
mm02,85S0/3
mm44,17S0/2mm277,8S
)440)(346,1(51)10*5500)(1(200S
654.24
%346,1
BCBCADBC
AB
2
3
AB2AB
2BDBD
Bc
BDBCBD
2
2
2BC2
3
BC
ABBC
BC
δδδδδ
δ
δ
δδδ
δ
sirveMCM750
mm10*61,344))160(34,177)350(21,107)69,354(300(2Vol
MCM350mm92,174S5,5
1146,87MM
SS
mm21,107S0/4mm46,86)440)(273,1(51
)10*5500)(1(200S
MVSg200S
23
2BD
Bc
BDBCBD
222
3
BC
BC2BC
BC
%4548,15452,2%4
%5452,2
)440)(02,380(51)10*47750)(1(200
ABBC
AB
2
3
AB
δδδ
δ
δ
232
2
22BD
222
3
BC
mm10*27,344Vol
)60(34,177)350(02,85)300)(02,380(Vol
mm3,177SMCM350sirvemm16,153S
mm02,85S%3sirvemm58,76)440)(4548,1(51
)10*5500)(1(200S
2.1.2 Cálculo de redes radiales en corriente continua con múltiples ramales derivados VS = 220v =3% Regulación
Calculamos los momentos eléctricos:
mkw890M)140(2)90(4)50(5M
mkw555M)120(5,1)90(5,2)50(3M
mkw34,524M150*1100*5,250*4877,2M
mkw5,1493M100*987,1260*5,130*5,3M
mkw8,3728M120*99,2870*320*2M
kw4867,29,0
HP/kw746,0*HP3%100*PP
BEBE
CECE
CDCD
BCBC
ABAB
me
η
mkw5,5222M5,14938,3728M
MMM
ACAC
BCABAC
3ctomkw8,4618M8908,3728M
MMM
2ctomkw5,5777M5555,5222M
MMM
34,5245,5222M
1ctomkw8,5746MMMM
AFAF
BFABAF
AEAE
CEACAE
AD
ADCDACAD
HHWCu02,85S
mm23,73)220*614,0(*51)10*5,5222)(1(200S
%614,0386,23
%386,2)220(34,177*51
)10*5,5222)(1(200MV51g200
mm34,177S
THWCuMCM350sirve
ESSANorma43.pmm04,156)220)(3(51
10*5,5777*1*200S
PlV%g200
S
0/3
22
3
CE
ACCE
2
3
AC2AC
2
22
3
AE
mm2
δδδ
δ
δ
%2963,17036,13
%7036,1)220(34,177*51
)10*8,3728)(1(200
THWCumm02,850/3sirvemm192,69)220(614,0*51)34,524)(1(200
S
ABBF
2
3
AB
222CD
δδδ
δ
20/2
22
3
BF mm44,67Ssirvemm63,55)220(2963,1*51)10*891)(1(200
S
2.1.3 Redes radiales de sección no uniforme o telescópicas en corriente continua
A B C D EV V V V V1 2 3 4
S S 21 2 3
L L L1 2 3
I I I1 2 3
i i i1 2 3 Caída total
33
322
3211
3
iI
iiI
iiiI
vVV
δ
3332
3
111
1
ILVV
g2S
ILvv
g2S
Donde g = resistividad
21
22
1
11
221
222
21
121
221
222
21
1121
2
32
323
21
222
1
121
32
323
21
222
1
121
332211
vvIL
vvIL
vvIL
vvIL
0vvIL
vvxILg4Kpv
1vlVol
vvIL
vvIL
vvIL
g4Vol
vvIgL2
vvIgL2
vvIgL2
SLSLSL2Vol
0
vvIL
vvILkg4ktev
VVol
232
323
221
222
1
2
v
ILj
vv
IL
vvIL
vvIL
vv
ILj
vv
IL
vvIL
vvIL
vv
IL
vv
IL
vv
IL
vv
IL
j
n
1j
32
33
21
22
1
11
3
j
n
1j
32
33
21
22
1
11
32
33
21
22
232
323
221
222
δ
Kv
ILg2
IS
IS
IS
v
IL
Ig2S
Ig2S
Ig2S
vvIL
Ig2S
vvIL
Ig2S
vvIL
Ig2S
IILvv
g2S
jj
3
3
2
2
1
1
n
1jjj
3
3
2
2
1
1
21
22
2
1
32
33
3
3
1
11
1
1
1111
1
δ
δ
v%
ILg200K
v
ILg2K
jj2
jj
δ
δ
v
PLg200
P
S
P
S
P
S
VVv
VILg2
VI
S
VI
S
VI
S
v
jj
3
3
2
2
1
1
jj
3
3
2
2
1
1
δ
δ
2
jj4
v
jj3
v%
PLg200K
v
PLg200K
δ
δ
EJEMPLO
Red subterránea en cobre. Calcular:
?Sv220v%5,3% cus δ
120m 150m 130m
A B C D10,5kw 7,1667w 2,5kw
3,3333kw 4,6667kw 1kwP P PB C D
kw5,2m130
)30(1)80(5,1)30(5,2P
kw6667,4150
mkw)150(3)50(5P
kw3333,3m120
mkw)20(5,1)70(2)20(4PP
D
C
t
mmB
2
2
23
2
2
22
2
2
21
233
222
211
2
333
2mm
mm62,332
mm2,421mm454,36S
mm5,530/1
mm02,420/2mm722,61S
mm44,670/2
mm02,850/3mm71,74S
mm454,36250072909,0PKS
mm722,617,716672909,0PKS
mm71,74500.1072909,0PKS
43.p72909,0)220)(5,3(51
10*5,213010*1667,715010*5,10120g200K
v%plg200
K
δ
El cálculo de corriente se realiza sobre la red original, no sobre la equivalente.
6947,08053,25,3
%8053,2)220)(44,67(51
)10)(2335)(1(200M
vS
g200
mkw2335)1667,7(15059,10(120M
ACCD
2
3
AC2AC
AC
AC
δδδ
δ
mmm389,4742,42*13044,67*m2702Vol
TWCuAWG1#sirve
%905,37)220)(6947,0(51)10)(335)(1(200
Plv%g200
S
mkw325)5,2(130M
21
2
3
mm2CD
CD
δ
Ahora nos vamos por encima con 3/0.
mkw0,10757,7166*150M
%2008,1)220)(02,85(51
)10)(1260)(1(200
mkw1260)120(5,10M
BC
2
3
AC
AB
δ
Calculamos caída de tensión.
TWCu1#elsirvemm238,39)220)(6711,0(51)10*325)(1(200S
6711,08289,25,3
%828,26281,12008,1
%6281,1)220)(5,53(51
)10*1075(1*200
22
3
CD
CD
BCABAC
2
3
Bc
δ
δδδ
δ
2.1.4 Calculo red anillada de sección uniforme c.c.
A
Ix
Iy
i1 i2
i3
Para el análisis de esta red se realiza como el análisis de red radical; es decir se “estira” la red con la diferencia que esta nueva red está alimentada en sus extremos.
0iiiIlliiIlllIllIlsg2
0
321x3T21x231x12x1
'DACABCAB
δδδδ
Eliminando paréntesis tenemos:
xmyyxm
T
mmm
T
mmmTx
mTxTmm
IiIIIi
lil
il
ililI
0ilIlPl
ymxT
mmy
T
mmmmy
IiIl
ilI
lil
iiI
A B C D A’Ix Iy
ymxT
mmy PPP
l
PlP
2.1.5 Cálculo redes anillo sección uniforme con ramal derivado en corriente continua Se presentan dos situaciones que el punto de mín. quede en el ramal derivado y que el punto de mín. no quede en el punto de ramal derivado. Vs = 440 v % = 2% SCU = ?
A
Px
Py
20kw5kw
10kw
G F
EDCB
30kw
300m 300m
200m200m200m
40kw60kw
100m
200m
300m
20kw
20kw
20kw
1000MCM
100m100m
50kwH
I
J
1250MCM
APx
Py
20kw 5kw 10kw
GFEDCB
30kw200m200m200m
40kw 60kw
100m
200m
300m
20kw
20kw
20kw
G5
100m
50kwH
I
J
100m 300m 300m
A’
G5
109,64 0,36 20,36 25,36 35,36
%98,19795,1
%7995,07995,0440*7,506*51
10*20000*1*200
mm7,506SMCM1000sirve;mm05,494440*22,0*51
10*20000*1*200S
%32,082,0
%18,1440*51*32,633
10*36892*1*200M
vSg200
mm32,633S
MCM1250sirve;mm20,576440*2*51
10*892,56*1*200v%
gM200S
mkw56892MMM
mkw20000600*20300*20100*20M
mkw36392200*64,109100*64,149M
A340Ikw643,149P
643,151357,65215PPP
kw357,65P
14001100*30200*10700*5500*120300*110100*400
lPl
P
AJCJACAJ
CJ2
3
CJ
222
3
CJ
ACCJ
2
3
AC2AC
AC
2
22
3AJ
CJACAJ
CJ
AC
xx
ymx
y
T
mmy
δδδδ
δδ
δδδ
δ
δ
A
Px
Py
5kw4kw
2kw
G F
E
DCB
10kw
100m 100m
100m100m
10kw
50m
50m
50kw
50m
1kw
1/0
1/0 Se abre el anillo.
mínimadePto
kw909,17PPP
kw091,14P
kw091,14550
450*10350*2300*1250*4150*550*10l
PlP
ymX
X
T
mmy
Δ
Se trabaja con tramo más corto A-D
222
3
2AD
D'A
AD
mm5,53SCu110sirve;mm4,53220*3*51
10*25,1977*1*200V%
gM200S
mkw3,197750*091,150*091,2100*091,4100*091,14M
mkw25,1977100*909,2100*909,750*909,17M
δ
2.1.6 Cálculos de redes anilladas imperfectamente cerradas Son redes radiales alimentadas en sus extremos, donde las fuentes de tensión no son iguales.
A C D E B
i i i1 2 3 VA
VB
Ix Iy
r1
r2
r3
rt2VV
rt
iriI
IiI
IIi
rt2VV
rt
irI
2VV
irrt
2VV
iiiIriiIrrrriIrrIrrt2
ABmmmX
ymX
yxm
ABmmy
ABmm
AB123y123y12123y23y3
Si la red es de sección uniforme.
ymX
mABmm
y
ABmmy
PPP
Vrt2
VVrt
lPP
rt2VV
rt
liI
2.1.7 Redes en corriente continua trifilares
VbV1
V2
diseñoderegulación%DondeS
100d21
%%
100d2
1SS
100ds
SS
100*PP
%
P2
PPVV
f
f
f
m
1
m21
b
δδδ
δ
En el anterior gráfico observamos dos fuentes de alimentación conectadas en serie. Desventajas Es muy difícil que el sistema quede completamente balanceado. Se aplican las mismas ecuaciones que se emplean en áreas de dos tensiones, 2 hilos, se penaliza el desbalance.
2.2 REDES DE DISTRIBUCIÓN EN CORRIENTE ALTERNA
Caída de tensión V = Z iI |V|=V
V% = 100*VV
R
Δ
VR = |VR| V = Vg-VR VR = fasorial v = |Vg|-|VR| v = diferencia de tensión v = vg – vR |Vg|=Vg |VR| = VR % = 100 (Vg-VR) Donde Vg = escalar En corriente alterna la polaridad de la fuente cambia continuamente; para brindar seguridad a las personas se conecta un terminal a tierra. El conductor neutro se conecta a tierra.
2.2.1 Redes corriente alterna monofásica con carga positiva redes eléctricas no inductivas
V = 2rlI = Isg2 generalmente uno trabaja con la resistencia por unidad
de longitud y no en función de la resistividad. Tw temperatura nominal de operación = 60º C THW 75º C La norma ESSA trabaja para los cálculos con = 50º C. La resistencia en las tablas:
potenciadepérdidassgl2P
*sg2
2p
%
i
i
δ
svg200
%Psvg200
P
potenciadepérdidasPdondeRIP
2
p
p2
p
ii
%Psv
g200%p% δδ
i
Se aplican las mismas fórmulas de CC.
2.2.2 Cálculo en redes de distribución no inductivas con cargas inductivas
.A.CcosIr2v
vcosvvv
cosvvv
Ir2IR
vsencosvvv
Rg
Rg
22Rg
θδ
δθΔ
θΔ
Δ
θΔθΔ
En corriente continua era v = 2rlI
θ
θΔδ
cosvIIr200
P
Ir2P
cosvv
2
%
2p
θcosvIr200
P %P
.CCenv%n
100*PnvP
I
.CCenlmpmsv
g200
.A.Clmpmv
r200
mcoslmimv
r200
coslmimr2v
coslmimv
r200
cosPcos
P
Pcos
vcosIr200
v100*v
mme
2%
2%
2%
%
2p%2
%%p
%p2%
%
%
δ
δ
θδ
θδ
θδ
θδθ
δ
θδ
θδ
δδ
En C.A.
p
m
p
me vf%n
P100nvfP
I corriente de entrada
p1
e
emm
e
fcos|vIS
VISy%nP100
nP
P
2.2.4 Redes radiales con cargas uniformemente distribuidas
l
l/2
il/2P /2l
P = p. .li. .l
2
2
%
2
%
2
vpr100
vcosr100
2p
M
δ
θδ i
REDES RADIALES NO UNIFORMES (TELESCÓPICAS)
r1s11l
r2s22l
r3s33l
i1 i2 i3
%2
332211
%333222111
333222111
33
3
22
2
11
1
v
PmlLm200
Pr1
Pr1
Pr1
v
mcosImLm200
cosIr1
cosIr1
cosIr1
v
mcosImLm2
cosIr1
cosIr1
cosIr1
v
mcosImLm2
cosI
S
cosI
S
cosI
S
δ
δθ
θθθ
δθ
θθθ
δθρ
θθθ
REDES NO INDUCTIVAS CON CARGAS INDUCTIVAS EN ANILLO, SECCIÓN UNIFORME BT
A D
B C
i3
i2
Fasor
FasorFasor
i1
l1
l2
l3
i1 i2 i3 Fasores
Ix Iy
Ty
mm
iI donde im fasor
yx Im iI
Tyy
mcosmcosI
θθ
i
Con magnitudes de corriente se hallan:
yyxx
y22
yy22
yy
Tyy
cosImcosimcosI
senIcosII
l
mlmsenimsenI
θθθ
θθ
θθ
2xx2
xxx
yyxx
senIcosII
senImsenimsenI
θθ
θθθ
REDES SUBTERRÁNEAS TRIFÁSICAS REDES TRIFÁSICAS NO INDUCTIVAS CON CARGAS INDUCTIVAS
ZL
IA
IA
A
Nn
arl
rl
rl
rl
rl
a
b
c
Ib BA
C
ZL ZL
ZL
Ic
φδ cosIrvvv afgf
l1
l2
l3
i1 i2 i3 Fasoriali4 i5
Trifásica
2L
L%
L%
L%f%
Lf%
f
L%
LL%vL
vL
ff%
f
v
3mvcosmmr100
v
mcosmmr3100
v
mcosmmr3100
100*v3
cosIr3100
v
100*mcosmmr3mcosmmr3
cosIr3
100*vcosIr
cosIrv
φδ
φδ
δδ
φδ
φδ
φδφδ
φδ
φδ
φδ
ii
i
ii
trifásicapotenciaPDondev
mPmr1002L
% δ
TELESCÓPICAS (NO UNIFORMES) SUBTERRÁNEA
A esta red se le aplica el método de mayor economía.
LL332211
LLL
L
33L322L211L1
L333222111
f333222111
f33
3
22
2
11
1
v3v
PmLm3
Pr1
Pr1
Pr1
v3v3v
mcosImv3lLm3
cosIv3r
1
cosIv3r
1
cosIv3r
1
v
mcosImLm3
cosIr1
cosIr1
cosIr1
v
mcosImLm
cosIr1
cosIr1
cosIr1
v
mcosImLm
cosI
S
cosI
S
cosI
S
δ
δ
θ
θθθ
δθ
θθθ
δθ
θθθ
δθρ
θθθ
2L%332211 v
PmLm100
Pr1
Pr1
Pr1
δ redes subterráneas por el método mayor
economía.
L%333222111v
mcosImLm3100
cosIr
1
cosIr
1
cosIr
1δ
θ
θθθ
REDES SUBTERRÁNEAS (NO INDUCTIVA) TRIFÁSICAS EN ANILLO
ty
2y
2yy
ty
2x
2xx
yx
ty
ty
r
rmPm3PQPS
mPm3PQPS
QqmQ
r
rmqmQ
mqmQ
γ
γ
Componente reactiva: calcular Qx, Qy (uniforme)
q1 q2 q3
A B C DQx
l1
l2
l3
L
yy
L
xx
2y
2yy
2x
2xx
yx
ty
ty
v3
SI
v3
SI
QPSQPS
QqmQ
r
qmrmQ
qmmQ
S1 S2
Sy
S3
A B C D A’
Sx
t
y
yx
t
y
r
rmmsS
smsS
l
lmmsS
REDES INDUCTIVAS MONOFÁSICAS (LÍNEAS AÉREAS)
km/cm48,30
DmLn0754,0xx
Hz60f
x2x
a Ω
Utilizando 1:
φφδ
φφδ
φφ
φφφφ
Isenx2cosIr2v
senIcosIvvv
senIcosIvv
senIcosIsenIIcosvv
xRRg
xRRg
2Rx
2xRAag
%L%%v
mm%
%
vmsenmxcosmmr200
d
IsenxcosIr200d
δδδ
φφ
φφ
ii
LÍNEAS TELESCÓPICAS MONOFÁSICAS MÉTODO MAYOR ECONOMÍA
i i i1 2 3
A B C DI1 I2
r1s1
r2s2
r3s3
l1 l2 l3
i i i1 2 3
A B C D
r1 r2 r3
l1 l2 l3
2%L%332211
%L%333222111
333222111
vvPmLm200
Pr1
Pr1
Pr1
vvmcosImLm200
cosIr1
cosIr1
cosIr1
vuvmcosImLm2
cosIr1
cosIr1
cosIr1
δδ
δδθ
θθθ
δδθ
θθθ
CÁLCULO DE REDES ANILLADAS INDUCTIVAS CON CARGAS INDUCTIVAS
yx
ty
ty
ImI
z
zmmI
mmI
i
i
i
Donde las i1, i2, i3 son fasores.
tZ
mZmSS
t
mSmS yy
Uniforme No uniforme
yx
xx
yy
yx
ImI
vS
Iv
SI
SmSS
i
Otro método:
yymxx
myy
myY
cosIcosimcosI
uniformenort
cosmrmcosI
uniformet
mcosmcosI
φφφ
φφ
φφ
i
i
Componente reactiva
v% = % + L% REDES TRIFÁSICAS INDUCTIVAS CON CARGA INDUCTIVA BAJA – MEDIA TENSIÓN
rl
ZR
jxl
v = (rl + sxl)I
vf = Iz Vg – VR = vf Vg = VR + v vf = Vg – VR uvf = RIcos + xIsen uvf = rlIcos + xlIsen v%
v%f =
3vIxsencosr3100
Rf
φφ
v%f =
LRvIxsencosr3100 φφ
v%L = %f
v% =
LRvIxsencosr3100 φφ
LR
m
LR
mv
Lv
LRLRv
v
msenmx3100
v
cosmm3100%
%%%
vIsenx3100
vcosr3100
%
φφδ
δδδ
φφδ
ii
2LR
LRm2LR
LRmv v
vmsen3mx100
v
vcosmmr100%
φφδ
ii
Redes radiales Sección uniforme Para redes no uniformes: Parte activa A B C DI I I1 2 3
Fasoresr1 r2 r3
LVLUVL
m
333222111
LVuv
m
333222111
cosImLm3
cosIr1
cosIr1
cosIr1
cosImLm
cosIr1
cosIr1
cosIr1
δδθ
θθθ
δδθ
θθθ
L2L%L%L
Lm
332211
L%L%v
m
333222111
v3vv*3
v3cosImLm3100
Pr
1
Pr
1
Pr
1
VcosImLm3100
LmvZ3100cosIr
1
cosIr
1
cosIr
1
δδ
θ
δδθ
θθθ
2L%L%V
y3m
y333y232y131 v
PLm100
Pr1
Pr1
Pr1
δδ
Telescópicas aéreas sistemas trifásicos. REDES ANILLADAS EN SISTEMAS TRIFÁSICOS
A
B C
DSy
Sx
S1 S2
S3
Z1
Z2
EJERCICIOS Monofásico a 440 v, 60 Mz subterránea. = 2,5% Calcula calibre conductor en cobre.
KVA4845,5j2166,64096,41|288,8S
75,0cos|75,0
2166,6fcos'|fPS
kw2166,69,0746,0*5,7
nPmP
KVA5756,6J4819,13º26|15S
KVA6J8KVA8699,36|10S
KVAfcos|10S
fcos|SS
D
1p
p
D
D
C
B
pr1
B
pr1
B
D
8kw 13,4816 6,2166
Cálculo del conductorpor regulación
231845,0r
Cuo/3sirvekm/2822,0r44,8574*200
440*5,2rPmlm200
v%r
.m.kw44,8574M
600*2166,6300*4816,13)100(8lmP
v
Plmr200
22
AD
m
2m
Ωδ
δ
%053,2
4404,857423184,0*200
VRm200
A148,75v440VA33065
vS
I
SKVAº1024,33|065,33S
4098,41|288,826|158699,36|10S
%
2%
2%
L
T
Tm
m
δ
δ
δ
MÉTODOS DE APROXIMACIÓN REDES INDUCTIVAS 3
lSVL
xSenrCos RR
2
)(100%
SmLm
VLXSenrCos RR
2
)(100%
2
cos(100VL
xSenrK
SmlmMsdondeKms
RR
Cargas resistivas Fp= 10 Cargas Comerciales Fp = 0.9 Cargas Residencias Fp = 0.95 Cálculo para alimentadores, acometidas Cargas Industriales Fp = 0.8 KG = 100 (r Cos + X Sen R)
22 %VL
MKFVLKG
K sGc
Página 48 Norma ESSA Tabla 3.22, 3.23, 3.25 Para conductores de Acero ACSR: Acometidas, Industriales, residenciales Pág. 50 3.26 Valor Fc = Factor Corrección
cmmG FLS
VLK
2
Pp% Punto mínima tensión anillo Caída tensión % Regulación % en el punto f
MÉTODO SIMPLIFICADO
Redes aéreas baja tensión al ( 4 THW hasta 4%) calibres con que normalmente se trabaja. Cu (6 AWG hasta 2% AWG) Subterráneas Redes aéreas de media tensión ( 4 hasta 4% AWG) Aluminio
( 14 AWG hasta 1000 MCM) depende de la carga para Cu subterráneas 2mm distancia conductoras (espaciamiento) canalizado. 20 cm (espaciamiento) disposición vertical líneas aéreas.
20 cm20 cm
Disposición típica KG = 100 (r CosR + X SenR) – Impedancia de cálculo
SlVLKF Gc
2%
Alumbrado público calibre 8 AWG es utilizado en Santander. Alumínio aislado. Acometidas aéreas elétricas 6 AWG y 8 AWG Redes de distribución pública aéreas 4/0 En zonas urbanas redes aéreas de baja tensión debe ser aislada, utilizan: Estrato 1-2-3 (públicas) estrato 4-5-6 subterráneas (privadas) Ciudades más de 50.000 habitantes Portería concreto 8m de longitud. Redes subterráneas calibre mínimo 2 pulgadas redes baja tensión. Rurales: Conductor desnudo (más economía) aérea. % = 7% Redes de baja hasta de 500 mts. (Área de cubrimiento x un trafo) Si el calibre excede se coloca otro Trafo 225 KVA, ya sea Cu o Al (urbana) Alta contaminación se usa cable aleación Al. Redes de Al construye varo promedio de 30 mts (urbano) baja tensión Redes de Al se construye varo máximo hasta 500 mts (rural) baja tensión superiores a 30 mts Se utiliza un trafo mínimo para 3 usuarios en urbano. REDES DEMEDIA TENSIÓN nivel 2 = 13.200 (v) Portería 12 m concreto. (mínimo) a fibra de vidrio. Aérea: estrato 1-2-3 desnuda la regulación dieléctrica del cable. En zona de topografía muy quebrada podemos usar portería de madera. Disposición triangular 1.90 distancia conductores orilleros calibre 4 hasta 4/0 90 cm por encima (mitad). En redes de media se utiliza disposición bandera o semibandera para retirar conductores de la fachada. Trifásico Fc= 1 Monofásico F = 8 Fase – fase = Fc = 2 Trifilar Fc= 2 Monofásica Fc = 6 – Bifilar. Si buscamos la sección conductor
SlFcVL
Kg2% Vamos a la tabla y buscamos un conductor con ese Kg.
Luego hacemos cálculo exacto, con la metodología anterior y vemos sí cumple regulación. CARGAS DE CÁLCULO Carga Instalada: suma de las potencias conectadas a esa instalación.
Ejemplo InstaladaacKVA
KVA
KVA
KVA
Nevera
Ducha
Horno
Cocina
vivienda arg30
4
5
12
Fdmáx: Factor de demanda máxima (mínimo por encima de la potencia más grande). Acometida mínima: 30 A 120 (v) Dmx = 3.6 KVA En la norma rige mínimo 4 toma – corrientes por habitación Por cada circuito ramal se puede instalar 10 puntos de consumo de potencia. Para calcular la carga instalada según la norma: Cocina 2 circuitos ramal (pequeños aparatos) 1500 VA 20A = 3000VA Vivienda a= 60m2 32 VA x c/m2 1920 VA = 32 Va * 60 m2 Ningún punto de pared debe estar a más de 60 cm del toma en una cocina. 1 cto ramal Se debe dejar para la plancha y la lavadora 1500 VA; 20 A Carga Instalada = aprox. 6.420 VA Plancha 1200 W Según la ESSA: Dmax = 1.2 + (6.42 – 1.2) 0.4 = 3.288 VA (KVA) Dmax = Cf + (Ci – Cf) fdmáx Dmax = Ci fdmáx Cf: Carga Fija Ci: Carga instalada Fdmáx: Factor demanda máxima
VAoACI
AVs
Dmxi
360030
304.271203288
Cálculo de la red se debe hacer con la demanda máxima, no con la carga instalada. Protecciones se hacen para la capacidad instalada no para la demanda máxima. En un generador de la capacidad instalada es la suma de los generadores.
DmáxT = diversidaddeFactorfdiv
Dmxj
Para factores de diversidad ver tabla 3.16 Pág 23 N = número usuarios.
10 Usuarios Dmx = KVAe
2112.14)7.03.0(
288.310
16101
Dmx = 15 KVA
Dmxd= NDp
NDmt
Demanda Pico
Demanda Máxima Diversificada
usurioKVAKV
NDp
/54.110
1510
Dp/N
Demandapercapita
N
EJEMPLOS PARA CÁLCULO DE UNA RED (URBANIZACIÓN)
BcBcC12
7 mC”
60 cm2,4m
1,3m
Poste a 2,40 m de la fachada60 cm del borde del sardinel.Disposición bandera horizontal.
60 cm
Si la red primaria viene X la parte superior” P = 12 m concreto V = 13.200 V media tensión P = 8m concreto V = baja tensión
Media tensión ASCR vanos de 60mts “conductor desnudo” Simbología:
Tr = 510Kg Poste Concreto 8 m Tr = 750 Kg Poste bajo tensión 8 ms (reforzado) Tr = 1050Kg Poste concreto 8 m (extra-reforzado)
75 KVA - 3 13.200/220.127±2X2.5%Dy5 Red baja tensión aérea
# Conductores fase
Neutro 70% capacidad ampérimetrica (2 calibres comerciales por debajo de AWG)
Redes de media tensión aérea
Subterránea
Luminaria de alumbrado pública.
Mercurio125W 60 Lúmenes x W
Sodio 70 W 208 V 120 Lúmenes XW Baja presión
Templete directo a tierra
Templete cuerda de guitarra
En los planos:
1/0 2
2/0 ASC
2” CuTHW CuTHW 12/0 ASC
Vanos en baja tensión debe ser de 30m (urbana) Aérea al Al aislado trenzado ASC, altura 5.50 mts se prohíbe cruce sobre avenidas de redes de baja tensión. Para vanos el aislamiento no soporta el peso del conductor. El poste se debe ubicar en el lindero de las casas. De la fachada si es aislado 90 cm si es desnudo 1.70 m. Poste reforzado con base de concreto. Luego de todo esto realizamos el diagrama topológico: Conductor bimetalito para acometida es si una es Al y otra Cu Conductor Aluminio para acometida si los 2 son Al.
CuAl
AlAl
D.T: No se dibuja a escala (acatamos las distancias)
En base a este diagrama elaboramos la matriz de cálculo.
2 usua
4 usua
4 usua
4 usua
1 usua
32 m
30,4 m
28 m
28 m
22 m
Cto 1,2 Cto 1,1
4 usua
8 usua
8 usua
8 usua
2 usua
30,4 m
28 m
28 m
22 m
26 usua
18 usua
10 usua
2 usua
MATRIZ DE CÁLCULO
TRAMO 0-1 1-2 2-3 3-4 Longitud (m) Usuarios (poste) Usuarios (tramo) Dp/N. (KVA) Dmáx/tramo(KVA) Momento Eléctrico (KVA. M) Calibre AWG Corriente (A) Regulación /tramo % Regulación Acumulada % Pérdida Potencia/tramo % PP% acumulada Pérdida energía/tramo%
30.4 8 26 0.69838 18.15 551.76 2 50.38 1.3623 1.3623 1.3586 1.3586 0.8012
28 8 18 0.81231 14.6216 409.41 2 40.59 1.0108 2.3731 0.8123 2.1709 0.4790
28 8 10 1.2451 12.451 348.63 2 34.56 0.8608 3.2339 0.4604 2.6313 0.2715
2 2 2 2.8840 5.7689 126.92 = 1436.71 2 24.04 0.70508 3.9389 0.2239 2.8552 0.1320
Dmáx divers = divers
UsuarioT
fDmáx
Ndmáx
NDp
= 16/21 )82.02.0( e
usuarioDmáx
Para cálculo de los tramos no tenemos en cuenta los usuario de 0. Para el trafo si lo tenemos en cuenta
71.1436MM
)longitudtramo/dmáx(mKVAeléctricoMomento
N/Dptramo/usuatramo/Dmáx
81231.0)e8.02.0(
VA328818/N/Dp
KVA69838.0)e8.02.0(
VA328826/N/Dp
eT
126/181
16/261
Calculamos la constante generalizada % = KGVL
KF MGc2
Considerando 3 entonces Fc=1 Tensión Nominal = 120/208V Según la norma para redes de distribución Para conocer regulación (pág. 12 Tabla 2.3) “baja tensión” 5%
mKVAVKG
KGx
/%562.150
71.14361)5()202(
2
2
Luego la buscamos en la tabla y así hallamos el calibre del conductor. Podemos usar cobre o aluminio pero usamos aluminio aislado. Asumimos Fp = 0.95 Sector Residencial Sirve “2AWG” Kg= 106.82
Verificamos capacidad ampérimetrica
38.502083
18150
3/
3
Ix
VAI
VLtramoDmáx
VLSI
Corriente Tramo 3-4 I3 -4 = Vf
Dmáx2
43
Como son 2 usuarios no es 3 si fuesen más sí, Como si cumple capacidad Ampérimetrica TW para 2 AWG hallamos regulación.
362.176.551*208
82.106*1%M
VLKGfc
% 21010210 δδ
Para última carga son 2 usuarios monofásica trifilar tenemos regulación. Fc = 2.25
70508.092.126*208
82.10625.2% 243
x
Para la regulación acumulada la primera igual; la segunda = primera + segunda; la tercera = segunda + tercera (sucesivamente) Pp% no debe exceder 5.5% para redes de baja tensión (norma) Pp = nj2 rjl (w)
Pp% = fpDmáxljrIjn
*10
10
24
Pp% = 310
32
10*10100
xfpDmáxxxljrIjn
n: Conductores r: * m I: A l : m Dmáx: VA
Pp%0-1 = 85.015.18
4.30012.1)38.50(310 24
xxxxx
Pp%0-1 = 1.3586% Tabla 7 Aluminio ASC desnudo BT Cal 2 AWG R= 1.012 . KM Ultima Trama misma fórmula Vamos a la pagina 12 tabla 2-4 no debe exceder la ppacum 5.5%
Pérdida de energía: Pw%= pp%curprocurms 2
Curms= curva de demanda diaria Pág 116 Curpro= Curva de demanda promedio ESTRATO 3 Curms= 0.582 Curpor= 0.4731 Curms = coeficiente de utilización eficaz Curpro= coeficiente de utilización promedio
8012.04731.0
5282.03586.1%2
10 xPw
Pw Acumulada (ultima casilla de la tabla)
Pw Acumulada% 0.8012 1.2802 1.5517 1.6837 Página 12 de acuerdo norma 2-4 (tabla) Pw% < 2.7%
CA % Pp% Pw% Pasamos información red de distribución I neutro o (A) en teoría → práctica en el 70% de agua. Lámparas de mercurio (mas baratas) Para el proyecto asumimos lámparas sodio 70W Balastro consume aprox 10% de la potencia de la lámpara CALCULO DE TRAFO
FdivDm
Dmáx xjT
Considerando la luminaria tenemos (alumbrado público)
9.0077.011
8.02.0(
288.3*451)6/451(
x
eDmáxT
KVADmáxT 67.29 TRAFO MONOFASICO NORMALIZADO TRAFO TRIFÁSICO NORMALIZADO 5-10-15-25-37.5-50 (kva) 15 – 30 – 45 – 75 -112.5 -225 (KVA) 3φ Privada (315 – 400 – 500 – 600 – 800 – 1000 KVA) Seleccionamos un Trafo 3φ de 30 KVA
CALCULO DEL BARRAJE
Ib≥ INS (Inominal Secundario)
CALCULO RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN Red primaria 13200 V Tensión Secundaria 208/120V 13200/208-120 (V) En vació Trafo tiene pérdida de tensión interna “hay que tenerla en cuenta”
2%
100VdVdUz
VdVso Cargas Distribuidas Diseño 5%
↓ Si están en % PARA CARGAS CONCENTRADAS 3% Uz = 3%
)(2204.2190
200%
1001
VVs
UzVdVso
13200/220-127V y no a 13200/208-120
3E13.200V
13.20014.000V
trafo 233-134V
11.000V
trafo 183-105
54321
5 - 12.540 (V)4 - 12.870 (V)3 - 13.200 (V)2 - 13.540 (V)1 - 13.860 (V)
Trafo Desenergizado En Vacío Trafo Salen de Fábrica siempre de la posición 3 Si Vs0 = 200 V conectados al 5 porque si es 220 es el 10% por lo tanto aparece 210(V)
