Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica, A.C. XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad de México Seismic and consolidation analysis of an urban tunnel in the lacustrine deposits of Mexico City Bogart Camille MÉNDEZ-URQUÍDEZ 1 y José Luis RANGEL-NÚÑEZ 2 1 Rizzo Associates Chile SA 2 Departamento de Materiales, UAM-Azcapotzalco RESUMEN: Se presenta el análisis de un tramo de túnel para transporte colectivo de 2km de longitud alojado en un depósito arcilloso que está sometido a procesos que ponen en riesgo la integridad de la estructura a largo plazo: la subsidencia, generada por los decrementos de la presión de poro, y la amplificación dinámica. El objetivo del análisis es determinar las deformaciones inducidas a largo plazo, considerando ambas condiciones de carga. El análisis se lleva a cabo mediante modelado numérico basado en los métodos de diferencias finitas lagrangeanas y el de elementos finitos, tomando en cuenta el proceso constructivo de tuneleo. Los resultados del análisis indican que el tramo del túnel donde los desplazamientos inducidos son mayores, es cuando el túnel cruza una transición abrupta, por ejemplo, al pasar de un depósito de suelo suave a uno duro, para ambas condiciones de carga. ABSTRACT: It is presented the analysis of an stretch of 2km long of a tunnel, which is hosted in a clay deposit subjected to long-term processes that endanger its structure: subsidence, by decreasing the pressure pore, and the dynamic amplification. The objective is to determine the deformations induced into the tunnel support considering both load conditions, using numerical modeling based on finite difference and finite element methods, taking into account tunnelling. Results indicate that the highest displacements are generated when tunnel cross an abrupt subsoil transition. 1 INTRODUCCIÓN La Línea 12 del metro del Distrito Federal es de 28.6km de longitud y se ubica al Sur de la ciudad en dirección Este-Oeste (Fig 1.1). Entre las estaciones Mixcoac y Mexicalzingo, tramo indicado con línea continua en la Fig 1.1, la solución es subterránea mediante tuneleo, mientras que para el resto del proyecto, línea discontinua, la solución es elevada empleando cimentaciones profundas. El tramo subterráneo, que es de 10.2km de longitud aproximada, se resolvió mediante tuneleo con una sección circular de 10.2m de diámetro y un revestimiento primario de 40cm de espesor colocado en anillos formados por ocho dovelas de concreto (siete principales y una llave). El túnel se construyó en casi su totalidad con una máquina tunelera del tipo de tierra balanceada (EPB, Earth Pressure Balance). Dadas las condiciones estratigráficas encontradas, que son diversas, como tobas volcánicas, depósitos aluviales, fluviales y lacustres, conduce a que las condiciones de tuneleo sean difíciles, en especial aquellas donde se excavan los depósitos arcillosos, principalmente por su elevada SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.
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Sociedad Mexicana deIngeniería Geotécnica, A.C.
XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica
Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo
Análisis sísmico y por consolidación de un tramo de túnel urbano que cruza depósitos lacustres en la ciudad de México
Seismic and consolidation analysis of an urban tunnel in the lacustrine deposits of Mexico City
Bogart Camille MÉNDEZ-URQUÍDEZ1 y José Luis RANGEL-NÚÑEZ2
1Rizzo Associates Chile SA2Departamento de Materiales, UAM-Azcapotzalco
RESUMEN: Se presenta el análisis de un tramo de túnel para transporte colectivo de 2km de longitud alojado en un depósito arcilloso que está sometido a procesos que ponen en riesgo la integridad de la estructura a largo plazo: la subsidencia, generada por los decrementos de la presión de poro, y la amplificación dinámica. El objetivo del análisis es determinar las deformaciones inducidas a largo plazo, considerando ambas condiciones de carga. El análisis se lleva a cabo mediante modelado numérico basado en los métodos de diferencias finitas lagrangeanas y el de elementos finitos, tomando en cuenta el proceso constructivo de tuneleo. Los resultados del análisis indican que el tramo del túnel donde los desplazamientos inducidos son mayores, es cuando el túnel cruza una transición abrupta, por ejemplo, al pasar de un depósito de suelo suave a uno duro, para ambas condiciones de carga.
ABSTRACT: It is presented the analysis of an stretch of 2km long of a tunnel, which is hosted in a clay deposit subjected to long-term processes that endanger its structure: subsidence, by decreasing the pressure pore, and the dynamic amplification. The objective is to determine the deformations induced into the tunnel support considering both load conditions, using numerical modeling based on finite difference and finite element methods, taking into account tunnelling. Results indicate that the highest displacements are generated when tunnel cross an abrupt subsoil transition.
1 INTRODUCCIÓN
La Línea 12 del metro del Distrito Federal es de 28.6km de longitud y se ubica al Sur de la ciudad en dirección Este-Oeste (Fig 1.1). Entre las estaciones Mixcoac y Mexicalzingo, tramo indicado con línea continua en la Fig 1.1, la solución es subterránea mediante tuneleo, mientras que para el resto del proyecto, línea discontinua, la solución es elevada empleando cimentaciones profundas.
El tramo subterráneo, que es de 10.2km de longitud aproximada, se resolvió mediante tuneleo con una sección circular de 10.2m de diámetro y un revestimiento primario de 40cm de espesor colocado en anillos formados por ocho dovelas de concreto (siete principales y una llave).
El túnel se construyó en casi su totalidad con una máquina tunelera del tipo de tierra balanceada (EPB, Earth Pressure Balance).
Dadas las condiciones estratigráficas encontradas, que son diversas, como tobas volcánicas, depósitos aluviales, fluviales y lacustres, conduce a que las condiciones de tuneleo sean difíciles, en especial aquellas donde se excavan los depósitos arcillosos, principalmente por su elevada
deformabilidad y baja resistencia al esfuerzo cortante.
Asimismo, en la zona de los depósitos arcillosos se tiene una dificultad adicional al estudiar las condiciones a largo plazo del proyecto, dado que estos depósitos se encuentran en proceso de consolidación y la amplificación dinámica es importante.
En este trabajo se presenta la metodología de análisis empleada para estudiar el revestimiento del túnel, en especial el secundario, a fin de garantizar su seguridad en corto y largo plazo, particularmente entre la estación Mexicalzingo y la Av. Río Churubusco, entre la Av. Río Churubusco y la estación Ermita y entre las estaciones Ermita y Eje Central, donde se presenta el mayor espesor de arcilla compresible.
En largo plazo se consideran las cargas generadas por la consolidación de los estratos arcillosos y las provocadas por un sismo. Los análisis geotécnicos se llevan a cabo empleando programas técnicos especializados de elementos finitos (familia PLAXIS) y de diferencias finitas (FLAC3D).
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2 Título del trabajo
Figura 1.1 Localización del trazo de la línea 12 del metro
2 CONDICIONES GEOTÉCNICAS
Modelo estratigráfico. De acuerdo con la zonificación geotécnica de la cuenca del Valle de México, el tramo en túnel se desarrolla en zonas de transición alta y baja. De manera general, la estratigrafía representativa en el sitio de proyecto se forma de tres unidades principales, a saber: Costra Superficial (limo plástico con intercalaciones de lentes arenosos con espesores variables entre 4 y 7m ), Serie Arcillosa (arcillas de alta plasticidad, preconsolidadas en su parte superior e inferior, con diversos lentes duros de limos arcillosos y arenas finas arcillosas o limosas con decrementos importantes de la presión de poro) y Depósitos Aluvio-lacustres (limos plásticos intercalados con estratos arenosos y arcillosos, con un número del golpes a la penetración estándar altos, mayor de 50 golpes, con presiones de poro nulas).
El tramo del túnel que se analiza se ubica desde la estación Mexicaltzingo, en dirección Ermita, hasta el cruce con la av. Río Churubusco. Como se observa en la Fig 2.1a, en el extremo de Mexicaltzingo, el túnel se aloja en los estratos arcillosos, mientras que en la parte final del tramo, la estructura se apoya sobre estratos competentes. La zona a modelarse numéricamente se delimita con el recuadro indicado en dicha figura. El perfil estratigráfico representativo para el tramo Mexicalzingo-Av Río Churubusco se compone de seis unidades principales (Fig 2.1b): Relleno (R), Costra Superficial (CS), la Serie Arcillosa Superior subdividida en tres estratos CH-1, CH-2 y CH-3, y los Depósitos Aluvio-Lacustres (DAL).
Figura 2.1a. Secuencia estratigráfica en el tramo Mexicalzingo-Av. Rio Churubusco.
Figura 2.1b. Modelo simplificado para los análisis del tramo de suelos arcillosos al Poniente de la Estación Mexicaltzingo.
Propiedades mecánicas. En la tabla 2.1 se presenta las propiedades mecánicas asignadas a cada unidad estratigráfica para la el análisis del túnel durante construcción y vida útil. Es importante comentar que los valores de * y * asignados al estrato CH-3
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Mexicalzin
200 m
Figura 3.2. Secuencia estratigráfica utilizado en los análisis del tramo de suelos arcillosos al Poniente de la Estación Mexicaltzingo
5.50 m
8.50 m
3.50 m
5.00 m
1.50 m
24.00 m
CH-1
Costra superficial
Relleno
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
4.00 m
4.60 m
4.40 m
11.0 m
25.00
1.00 m 1.0
5.0
9.6
14.0
25.0
0.0
(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 3
fueron determinados a partir de calibraciones del modelo con las gráficas del hundimiento regional para la condición de abatimiento de las presiones de poro al 50% de las actuales sin considerar el túnel (análisis convencional de consolidación).
Las propiedades dinámicas de los materiales se determinaron con base en estudios de geofísicos (down-hole) y a partir de la resistencia de punta del cono eléctrico (Ovando y roma, 1991). En la Fig 2.2 se presentan los perfiles de Vs obtenidos mediante uno y otro método. La diferencia entre ambos resultados es amplia. Es oportuno recordar que los métodos geofísicos son una forma indirecta de detectar unidades litológicas, mientras que un ensaye invasivo, como el del cono eléctrico, realiza mediciones directamente sobre los materiales del sitio. Con los perfiles obtenidos se calcula el periodo predominante de la secuencia estratigráfica y se comparan los resultados contra los valores esperados de acuerdo con el reglamento de construcciones del DF (RCDF, 2004). Esta comparación sirve para argumentar la elección del perfil de Vs calculado mediante los ensayes de cono eléctrico.
Tabla 2.1. Propiedades mecánicas de los estratos de suelos
Donde es el peso volumétrico, es la rensidad, cu y u son la cohesión y ángulo de fricción en condiciones no drenadas, c’ y ’ son la cohesión y el ángulo de fricción en condiciones drenadas, Eu y E’ son los módulos de deformación elásticas para condiciones no drenadas y drenadas, mv el módulo de compresibilidad del suelp, ’ la relación de Poisson efectiva, G’ es el módulo de rigidez efectivo, OCR la relación de preconsolidación, ko el empuje de tierras pasivo y M, y , son los parámetros del modelo soft soil.
Los módulos de corte a deformaciones pequeñas, Gmáx, se calcularon de acuerdo con la siguiente expresión: Gmáx=Vs
2, donde es la densidad del material. Los cálculos de Gmáx, el módulo de Young efectivo, E’máx, y el módulo de Young no drenado, Eumáx, para deformaciones pequeñas, se presentan en la Tabla 2.2 para los
métodos de exploración mediante cono y Down Hole, respectivamente ( se considera que '=0.333).
Figura 2.2. Perfiles de Vs obtenidos a partir de: a) Cono eléctrico, b) Down-hole y su comparación.
Tabla 2.2. Propiedades dinámicas considerando los datos del cono eléctrico.
La principal diferencia entre ambos métodos se encuentra en los estratos arcillosos, donde el método Down Hole estima módulos hasta 34 veces mayores a los calculados con los datos de cono.
Con la finalidad de elegir el perfil de velocidades definitivo, se llevaron a cabo análisis 1D de propagación de onda con el método lineal equivalente, con la finalidad de estimar el periodo del sitio para las dos condiciones que se tienen: 1) perfil de Vs obtenido con el cono, y 2) perfil de Vs estimado mediante el ensaye Down Hole. En la Fig 2.3 se muestran los espectros de respuesta en superficie para los perfiles de Vs utilizados, donde se observa que los periodos dominantes del depósito analizado para uno y otro caso son 1.70 y 0.57s, cono y Down Hole, respectivamente. De acuerdo con el NTC-DS, el periodo predominante del suelo en la zona III, donde se ubica el sitio en estudio, está el intervalo 1.5 a 2s, por lo que se concluye que
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EstratoProfundidad cu u c' ' Eu E' mv
de (m) a (m) kN/m3 kN/m3 kN/m2 o kN/m2 o kN/m2 kN/m2 m2/KNRelleno 0 1.5 16 1,631 50 30 50 30 4,100 3,727 0
los módulos dinámicos calculados con los datos de los ensayes de cono son adecuados para realizar cálculos de propagación .
Debido a que los análisis de propagación unidimensional con el método lineal equivalente arrojaron resultados congruentes con lo esperado, de acuerdo con RCDF, para la zona de lago, se decidió que para las simulaciones numéricas bajo carga sísmica se utilizarán las propiedades dinámicas de la Tabla 2.2, calculadas utilizando los datos de los sondeos de cono eléctrico.
Figura 2.3. Espectros de respuesta en superficie.
Hundimiento regional. En la zona de proyecto se han observado velocidades de hundimiento regional variables entre 1.7cm/año, en la estación Eje Central, y 5.4cm/año en la estación Mexicalzingo. Asimismo, durante la construcción de la línea 12 se midió el hundimiento con la ayuda de extensómetros magnéticos en las zonas con mayores espesores de arcilla obteniéndose velocidades de hundimiento de 3.8cm/año, y es importante que el 68% de dicho hundimiento se genera en los estratos arcillosos localizados en los 19m superiores.
Evolución de las presiones de poro. Al observar las presiones de poro en el suelo antes, durante y después de la construcción del túnel en el sitio de proyecto, se ha apreciado que solamente se generan incrementos de importancia durante el paso de la tunelera, y estos se disipan casi inmediatamente. Asimismo, no se han observado cambios importantes de la presión de poro durante el tiempo de construcción de la línea 12, dos años, debidos al proceso de consolidación en los depósitos arcillosos superiores.
Comportamiento del túnel entre las estaciones Eje Central y Mexicalzingo. Durante y posterior a la construcción del túnel, se han el comportamiento del túnel ha sido adecuado, con tendencia marcada a su estabilización, con desplazamientos máximos de 3cm, incluyendo el desplazamiento previo a la colocación del revestimiento. Respecto a los asentamientos generados en superficie, se tienen 7cm como máximo, y un promedio de 5cm.
3 COMPORTAMIENTO ESTÁTICO, CORTO Y LAGO PLAZO
Para la modelación numérica se emplea el programa Plaxis 2D en términos de los esfuerzos efectivos considerando parámetros drenados y condiciones iniciales no-drenadas. Las leyes constitutivas empleadas para los suelos duros y blandos consideran los modelos Mohr-Coulomb y Soft-Soil, respectivamente. Asimismo, se incluyen elementos de interfaz entre el soporte y el terreno.Características generales del modelo. Se emplea un modelo numérico evolutivo en donde cada etapa de análisis representa la secuencia constructiva del túnel y al final su comportamiento a largo plazo, es decir: Etapa 0. Evaluación de las condiciones iniciales de
esfuerzo en el subsuelo.Etapa 1. Excavación y colocación del revestimiento
primario del túnel, considerando el relajamiento del terreno provocado durante el paso de la tunelera y colocación del revestimiento.
Etapa 2. Consolidación del medio debida al exceso de presión de poro generado por la construcción del revestimiento primario. En esta etapa se disipa el exceso de presión de poro generado por el paso de la tunelera y colocación del revestimiento primario.
Etapa 3. Consolidación del medio por el abatimiento de las presiones intersticiales, considerando la disminución del módulo de elasticidad del concreto por flujo plástico (FR = 0.57). Los resultados obtenidos se comparan con el hundimiento regional medido en la zona.En la Fig 3.1 se presenta la malla de elementos
finitos empleada para el análisis a corto y largo plazo del túnel (proceso constructivo y consolidación, respectivamente).
Figura 3.1. Malla de elementos finitos empleada para el análisis del túnel a corto y largo plazo (proceso constructivo y consolidación, respectivamente).
Resultados. Se tienen los estados de esfuerzos y deformación en el suelo y los elementos mecánicos
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0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.01 0.10 1.00 10.00
A (g)
T (s)
Cono
Down Hole
CH-1
CH-2
CH-3
Depósitos profundos
Costra superficialRellenos
Sobrecarga 1.5 t/m2
Túnel
(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 5
y desplazamientos en el revestimiento para cada etapa de análisis. En la Fig 3.2 se muestran los resultados en la última etapa de análisis, es decir, al final de la consolidación provocada por el decremento de las presiones de poro en el suelo, es decir al 50% de su valor inicial, que es la etapa crítica del análisis.
Como se observa, el hundimiento inducido al final del análisis en la zona lejana al túnel es de 64cm. Comparando dicho valor al obtenido con los métodos tradicionales, por ejemplo al utilizar la expresión:
ρc=∑i=1
nhi mvi Δui (3.1)
donde, hi es el espesor de la capa, mvi es el módulo de compresibilidad de cada capa y el ui es el decremento de la presión de poro en cada capa. Al sustituir valores se obtiene un asentamiento de 69cm, que es similar al obtenido con el MEF en la zona lejana al túnel.
Figura 3.2. Desplazamientos verticales inducidos después de la consolidación del suelo al disminuir la presión de poro al 50% de su valor actual.
Es conveniente resaltar que este hundimiento en superficie es el provocado solamente por los estratos de arcilla superficiales, localizados en los primeros 25m de profundidad, por lo cual, es solamente una parte del hundimiento regional. Como se mencionó previamente, esta parte es del orden del 70% del regional. De acuerdo con esta aproximación, al sumarle el asentamiento que provocan los estratos profundos se tiene un hundimiento regional del orden de 91cm, que se asocia a una velocidad de hundimiento de 3.7cm por año, al considerar la permeabilidad de los estratos arcillosos. Asimismo, se observa que el desplazamiento horizontal inducido en el revestimiento del túnel en sus paredes es del orden de los 2cm (4cm de divergencia horizontal).
Como siguiente etapa del análisis, se lleva a cabo la evaluación de las condiciones de trabajo del revestimiento primario. Para ello se traslada el
estado de esfuerzos alrededor del revestimiento obtenido en esta última etapa a un modelo estructural donde se considera con mayor detalle el comportamiento de dicho revestimiento (Consorcio de Línea 12, 2011), tomando en cuenta que el desplazamiento determinado con ambos métodos de análisis debe ser similar. Esta etapa de análisis, es un proceso cíclico donde los resultados del modelo geotécnico son comparados con los del modelo estructural hasta llegar a una convergencia, que se establece en términos de las deformaciones obtenidas en la periferia del túnel.
Inicialmente, se estudio únicamente el revestimiento primario, pero los valores de los elementos mecánicos y deformaciones indicaron condiciones inaceptables. Al incluirse una cubeta en el revestimiento pudo alcanzarse la convergencia de ambos modelos cumpliendo con los estados de límite de falla y servicio establecidos en el proyecto.
4 COMPORTAMIENTO SÍSMICO
A fin de determinar los esfuerzos y desplazamientos en el revestimiento del túnel y valorar su desempeño ante el evento sísmico se elabora un modelo numérico tridimensional que incluye la estratigrafía, la topografía y la geometría del túnel. Dada la importancia de la estructura a analizar, deben considerarse las dos componentes sísmicas horizontales, conforme a lo estipulado en las condiciones de análisis y diseño de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC) del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004). El análisis numérico se realiza empleando el método de diferencias finitas lagrangeanas tridimensional, implementado tanto para condiciones estáticas como dinámicas (ICG, 2002).
El tramo a analizar comprende desde la estación Mexicaltzingo, en dirección Ermita, hasta el cruce con Circuito Interior Río Churubusco. Los análisis que se proponen son para la condición a largo plazo, por lo que en las simulaciones se considera el asentamiento debido al hundimiento regional, considerando una tasa de hundimientos específica para el tramo en análisis.Procedimiento de análisis. Se lleva a cabo de manera secuencial de acuerdo con lo siguiente:
1. Con base en la información geotécnica disponi-ble, se establece la secuencia estratigráfica a uti-lizar en los análisis numéricos.
2. Se determina el movimiento sísmico a utilizar como excitación en los análisis dinámicos. El sis-mo empleado es compatible con el espectro de diseño sísmico establecido para la zona lacustre indicada en el RCDF (2004).
3. Elaboración de un modelo numérico tridimensio-nal de la zona del túnel a analizar. La discretiza-ción del modelo atiende al contenido frecuencial
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25 años (100% regional)velocidad = 2.5 cm/año
50 años (50% regional)Velocidad = 1.25 cm/año
6 Título del trabajo
del sismo elegido para los análisis, de tal forma que la dimensión mínima de los elementos sea la adecuada para simular la propagación de las on-das sísmicas (Kuhlemeyr y Lysmer, 1973; Romo et al., 1980; Hatzigeorgiou y Beskos, 2010).
4. Se establece el equilibrio estático en el modelo numérico para condiciones actuales (estado de esfuerzos geoestáticos más una sobrecarga de 15kN/m2).
5. Se modela el túnel considerando su proceso constructivo en forma indirecta. Para la definición de esta etapa se emplean los resultados de los análisis que se realizan con el elemento finito 2D (PLAXIS) considerando una reducción de la rigi-dez del soporte por la presencia de las juntas lon-gitudinales y transversales del anillo de dovelas.
6. Se aplican los módulos de corte dinámicos y los amortiguamientos de los materiales antes de apli-car la carga sísmica.
7. Partiendo del estado de esfuerzos obtenido del proceso constructivo y considerando el decre-mento de la rigidez flexural del revestimiento, se aplica la carga sísmica para calcular los esfuer-zos y desplazamientos inducidos en el túnel.
Con base en los resultados se verifica el comportamiento del recubrimiento del túnel ante la solicitación sísmica considerada, con base en las deformaciones inducidas en el revestimiento.Definición del ambiente sísmico. El criterio que se emplea para definir el ambiente sísmico de diseño, corresponde a un análisis determinista de peligro sísmico. Éste se enfoca en proponer la aceleración máxima del terreno, así como una serie de tiempo que represente al sismo máximo creíble (Hashash et al., 2001). Cabe señalar que un análisis determinista es una forma directa de evaluar el peor escenario en un sitio. Sin embargo, a diferencia de los análisis probabilistas de peligro sísmico, el enfoque determinista no establece ni la probabilidad ni la frecuencia de ocurrencia del sismo estimado (Hashas et al., 2001).
Definición de la excitación dinámica en la base del modelo estratigráfico. Los movimientos de la base del depósito se obtienen al deconvolucionar las se-ñales sintéticas calculadas en superficie. En la Fig 4.1a se muestra la señal sintética deconvuelta hasta el afloramiento de los estratos profundos junto con el sismo sintético en superficie. Con la señal decon-vuelta se realiza un análisis de propagación unidi-mensional para verificar que el espectro de respues-ta que se produce en superficie queda cubierto por el de diseño. Los resultados que se presentan en la Fig 4.1b verifican esta condición.
Se observa en la Fig 4.1b que la ordenada espectral correspondiente a la PGA (aceleración pico en el terreno) que resulta del análisis de propagación de onda con la señal deconvuelta, es superior a la del espectro de diseño. Para ajustar
ambos valores de PGA se reducen en 30 % las amplitudes de la señal deconvuelta. La señal ajustada se muestra en la Fig 4.2a y en la Fig 4.2b se presenta el espectro de respuesta correspondiente, normalizado contra la PGA estipulada en el espectro de diseño. Se observa que después del ajuste, las aceleraciones máximas del terreno entre el espectro de diseño y el calculado mediante el análisis de propagación con la señal deconvuelta son prácticamente iguales. El sismo sintético definido se aplicará en la dirección longitudinal del túnel. Además, en forma simultánea a la dirección longitudinal, se aplicará el 30% del sismo en la dirección transversal. Esto con la finalidad de recrear un ambiente sísmico severo más cercano a la realidad.
Figura 4.1. a) Series de tiempo en superficie y profundidad, b) Espectros de respuesta en superficie y profundidad calculados con la señal deconvuelta
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b
a
a
b
-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50
0.00 10.00 20.00
a (g)
t (s)
SuperficieSeries2
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 1 2 3 4 5 6
a (g)
T (s)
Zona III, Ts = 1.70 segDeconvuelto, superficieDeconvuelto, profundidad
-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.100.200.300.400.50
0.00 10.00 20.00
a (g)
t (s)
SuperficieSeries2
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 1 2 3 4 5 6
a (g)
T (s)
Zona III, Ts = 1.70 segDeconvuelto, superficieDeconvuelto, profundidad
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
a (g
)/PG
A
T (s)
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.00 10.00 20.00
a (g)
t (s)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
a (g
)/PG
A
T (s)
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.00 10.00 20.00
a (g)
t (s)
(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 7
Figura 4.2 a) Sismo sintético a utilizar como excitación en la base de los modelos numéricos, b) Espectro de respuesta en superficie normalizado contra la PGA indicada por el espectro de diseño
Modelo numérico dinámico. El tramo analizado tiene una longitud total de 900m, donde el túnel tiene un recubrimiento de 8m de suelo en un extremo y de alrededor de 13m en el otro, y este desnivel se presenta en una longitud de 600m.
Para fines de análisis numérico, se modela el túnel en forma horizontal con un recubrimiento de suelo de 8m a lo largo de toda su longitud. El efecto de altura variable entre el piso del túnel y la cota superior de los depósitos profundos se toma en cuenta haciendo variar la inclinación de ese estrato, como se ilustra en la Fig 4.3, donde se muestra una vista longitudinal y transversal del modelo numérico empleado.
Figura 4.3. Vista tridimensional del modelo numérico del tramo Mexicaltzingo - Churubusco
Es importante mencionar que el hecho de que la estratificación no sea perfectamente horizontal no repercute en forma significativa en los cálculos dinámicos, ya que en la parte central del modelo, donde se encuentra el túnel, la malla de diferencias finitas es muy fina, de tal forma que el problema de propagación de onda se modela adecuadamente, mientras que se hace más gruesa hacia las fronteras del modelo, donde la influencia de esos elementos es menor en el comportamiento del túnel.
Resultados. Son las convergencias horizontales y verticales a lo largo del túnel, así como las deformaciones radiales inducidas por el ovalamiento de la sección durante el sismo.
Para ilustrar la propagación del sismo en el tramo considerado, en la Fig 4.4 se presentan los desplazamientos relativos (respecto de la base del modelo) en cuatro instantes del movimiento sísmico.
Se observa que a los cuatro segundos se inducen desplazamientos relativos de hasta 7 cm. Es importante mencionar que la deformación de la malla se exageró para apreciar mejor los movimientos inducidos sísmicamente.
Se observa también que los mayores desplazamientos relativos ocurren en t=4.01s, y que el máximo se presenta en el tramo donde se tiene el
espesor máximo del estrato de arcilla CH-3. Esto se debe a la amplificación de las ondas sísmicas a su paso por el suelo blando.
Figura 4.4. Desplazamientos relativos en el modelo numérico durante el evento sísmico.
Figura 4.5. Variación espacial de los desplazamientos relativos máximos en la clave del túnel
Para encontrar el instante del sismo en el que se inducen los desplazamientos relativos máximos en el recubrimiento del túnel, se analizó la variación espacial y temporal de éstos en la clave del túnel para encontrar el desplazamiento relativo máximo absoluto. Se eligió la clave del túnel ya que al ser el punto del recubrimiento más cercano a la superficie, presentará las mayores amplificaciones dinámicas. Los máximos desplazamientos relativos determinados se indican en la Fig 4.5 y cabe hacer mención que no todos los máximos coinciden en el mismo instante.
Es importante comprender que los desplazamientos relativos del túnel respecto de los inducidos por el sismo (aplicados en la base del modelo), no son los desplazamientos causantes de deformaciones diametrales ni axiales en el recubrimiento. Para calcular deformaciones diametrales y longitudinales, es necesario encontrar los cambios de dimensión asociados con cada tipo de deformación, es decir, la diferencia entre los desplazamientos inducidos en el túnel. Para ilustrar este concepto, en la Fig 4.6 se muestran los contornos de la magnitud de desplazamiento inducidos en el recubrimiento del túnel, junto con las deformaciones axiales calculadas a lo largo del modelo. Estas deformaciones se calcularon con la expresión e=ǀ (D1-D2)/L ǀ, donde D1 y D2 son los desplazamientos en los extremos del tramo de longitud L en consideración. La deformación calculada puede ser en tensión o compresión, pero se toma el valor absoluto para ser conservador y tomar el mismo valor para uno u otro caso. Se observa que las deformaciones calculadas son pequeñas en comparación con la deformación máxima del concreto en el rango elástico, 0.003. Esto indica que el recubrimiento se comporta elásticamente durante el evento sísmico. Es interesante notar que las deformaciones axiales crecen en forma importante cuando el túnel comienza a entrar en el espesor de arcilla, y que disminuyen cuando el espesor de CH-3 se torna homogéneo. Se observa también que cuando el túnel se acerca a la zona de mejoramiento de suelo ubicada a las afueras de la estación Mexicaltzingo (mejoramiento realizado a fin de evitar falla del suelo cuando sale la máquina tunelera), se presenta nuevamente un incremento en las deformaciones axiales, que incluso llegan a ser mayores que en el tramo de cambio de apoyo del piso del túnel.
Esto se observa claramente en la Fig 4.7, donde se presenta la variación espacial de las máximas deformaciones axiales para las condiciones con y sin mejoramiento. Es claro que la zona de suelo mejorada induce un efecto inercial en los movimientos del túnel, debido a la mayor densidad del material en esta zona, aunado a la alta deformabilidad del material arcilloso en esa zona. Esta condición se ilustra en la Fig 4.8, donde se muestra el detalle del mejoramiento junto con los
contornos de la magnitud de desplazamiento. Este efecto se presenta para todas los tipos de deformaciones calculadas, deformaciones transversales en dirección horizontal, vertical y por ovalamiento.
Figura 4.6. Contornos de desplazamiento relativo, en metros, en el recubrimiento del túnel
Figura 4.7. Deformaciones axiales con y sin mejoramiento
(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 9
Figura 4.8. Detalle del mejoramiento en el extremo de Mexicaltzingo
Estos resultados sugieren que no debiera conectarse estructuralmente el túnel con las estaciones, ya que el hacerlo inducirá efectos inerciales como los observados en el extremo Mexicaltzingo por el efecto del mejoramiento de material. Cabe señalar que aunque el efecto inducido en esa zona del túnel es claro, las deformaciones calculadas son pequeñas (más de un orden de magnitud) respecto de la deformación de 0.003 del concreto, por lo que puede concluirse que el túnel se comporta adecuadamente durante el evento sísmico considerado, sin salirse del intervalo de comportamiento elástico. Debe recordarse que las deformaciones calculadas por efectos sísmicos, deben superponerse a las calculadas durante la etapa de consolidación. Si bien las deformaciones inducidas sísmicamente son transitorias, debe asegurarse que al sumarse a las deformaciones estáticas, no se sobrepase la deformación permisible en ningún momento. Para el caso del tramo analizado, las deformaciones estáticas inducidas por el proceso de consolidación, son del orden del 0.0039 para la dirección horizontal.
Al sumar la deformación transitoria máxima en dirección horizontal, 0.00040, se obtiene una deformación transitoria del 0.43% respecto del diámetro del túnel, que regresa al 0.39% al final del sismo. La deformación máxima del 0.43% se considera aceptable para el túnel, de acuerdo con normas internacionales para el diseño de túneles. Otro criterio de diseño (Wang, J.N, 1993) utiliza la deformación combinada (transversal + axial) para determinar el comportamiento dinámico del túnel. Las deformaciones máximas son 0.00094 y 0.00010, por ovalamiento y deformación axial, respectivamente. Al sumarlas se obtiene una deformación combinada del 0.00104, la cual es casi tres veces menor que la deformación máxima del concreto, por lo que el túnel también se comporta adecuadamente bajo el criterio de deformación
combinada. Cabe aclarar que para el caso estático no se cuenta con una deformación axial, ya que los análisis realizados son con condiciones de deformación plana. Esto significa que no se cuenta con un dato comparable para utilizar el criterio de la deformación combinada y establecer el margen de seguridad del túnel considerando la consolidación junto con las cargas transitorias. Sin embargo, la deformación transitoria del 0.00104 representa el 0.10% de deformación diametral, por lo que se tiene un amplio margen para tomar las deformaciones axiales por consolidación y no rebasar el 0.50% de deformación radial.
5 CONCLUSIONES
Con la metodología indicada es posible estudiar el comportamiento del túnel a corto y largo plazo, tomando en cuenta el proceso de consolidación de los estratos arcillosos y la respuesta sísmica.
Del análisis del comportamiento del túnel a largo plazo tomando en cuenta el proceso de consolidación de los estratos arcillosos se obtienen elementos mecánicos y deformaciones en el revestimiento del túnel inaceptables; sin embargo, al incluirse una cubeta en el revestimiento se cumplieron con los estados de límite de falla y servicio establecidos en el proyecto.
De los resultados obtenidos del análisis dinámico puede concluirse que el túnel se comporta satisfactoriamente. Además, se observa que la masa adherida que representa el cambio en densidades y el contraste de rigideces en el contacto mejoramiento-túnel, ocasiona deformaciones importantes en la zona. Estos resultados sugieren que el túnel y la estación no debieran conectarse estructuralmente, ya que la masa de la estación y el contraste de rigideces en el contacto es mucho mayor que para el caso del contacto mejoramiento-túnel, por lo que no puede garantizarse un comportamiento dinámico satisfactorio ante tales condiciones.
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