Solucionario Dinamica Estructural

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁNFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

E. A. P. INGENIERÍA CIVILTEMA:

S O L U C I O N A R I O P R E G N ° 1 4 D E L E X A M E N F I N A L

C U R S O : DINÁMICA ESTRUCTURAL

D O C E N T E : ING. JOSÉ LUIS VILLAVICENCIO GUARDIA.

A L U M N O : VALENTÍN VALVERDE, EMERSON

C I C L O : I X

HUÁNUCO – PERÚ

2014

PREGUNTA N° 14

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN”FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PARA LA PLANTA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA SE PIDE DETERMINAR EL NÚMERO DE ELEMENTOS RESISTENTES EN AMBAS DIRECCIONES DE TAL MANERA QUE SE CUMPLA LAS NORMAS SÍSMICAS SABIENDO QUE

Sabiendo que:

Losa e=0.20m Uso = DepartamentosF´c = 210 Kg/cm2 Altura entre piso = 3 mtFy = 4200 Kg/cm2 Df = 1.50 mt# pisos = 3 σt = 0.95 Kg/cm2Uso: Departamentos S/C = 0.2 T/m2Muro de albañilería=20kg/m2xcm

Vigas: Pre dimensionar con L/14 uniformizar en ambas direcciones

Vigas de cimentación L/10

% mínimo de área libre a utilizar = 15%

COLUMNA A USAR DE 0.30 X 0.40 PARA TODO LOS PISOS

DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015

as

0.25g

t0.25 seg



0.40

0.30

1. DIMENSIONES DEL TERRENO SEGÚN EL NUMERO DE LETRAS DE NOMBRE Y APELLIDOS:

L1= VALVERDE = 8L2= VALENTÍN = 8L3= EMERSON = 7

Entonces las dimensiones son de 15X34mts


Área : ¿510 m2

Área Libre : 15%x510=76.5 m2

Área Techada: 81.803 m2 > 76.5m2

FRENTE

Área total 510 m2

Área Libre 77 m2



2. ALTURA DE LAS COLUMNAS:

0.60

0.50

0.40

3.00

0.60

0.50

3.40

1.50

Primer piso h1 = 3.40mPrimer piso h1 = 3.00mPrimer piso h1 = 3.00m


Debido a que st = 0.95 Kg/cm2 usaremos vigas de cimentación:

hvc= 4.510 =0.45 m , hvc= 0.5m

h1 = 3 +1.50 -0.6 – 0.5=3.40m

h2 = 3.00m

h3 = 3.00m



3. HALLAMOS EC:

- Ec = 15000√ f ' c *10 = 15000*√210*10 = 2173706.512 tn/m2

4. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA PRINCIPAL Y SECUNDARIA:

Peralte = L14

El peralte se uniformizará en ambas direcciones

h = 4.514 = 0.32 h = 0.35 m

VIGAS PRINCIPAL: 0.30X0.35m

VIGA SECUNDARIA: 0.30X0.35m

5. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CIMENTACIÓN:

Peralte = L10

El peralte se uniformizará en ambas direcciones

h = 4.510 = 0.45 h = 0.50 m

UNIFORMIZAMOS LA VIGA EN AMBAS DIRECCIONES PARA EL ENCAJE CON LAS COLUMNAS

VIGAS DE CIMENTACIÓN: 0.30X0.50m




6. |CALCULO DE PROPIEDADES DE COLUMNAS (IGUAL PARA TODOS):


AREA=0.30 x0.40=0.12 m2

Ixx= 112

∗0.30∗0.43=0.0016 m4

Iyy= 112

∗0.4∗0.303=0.0009 m4

0.40

0.30



DISTRIBUCIÓN 2 DEPARTAMENTOS

0.303.45

0.303.45

0.303.45

0.303.15

14.70

0.40

DORMITORIO DORMITORIO DORMITORIODORMITORIO

SALA-COMEDORESTUDIO

HALL

DORMITORIO

DORMITORIO

DORMITORIOPRINCIPAL

SALA-COMEDOR

COCINA

COCINA

AREA LIBRE

34.00

15.00

4.00

0.40

3.50

0.40

3.50

0.40

4.50

0.40

4.00

0.40

3.50

0.40

4.50

0.40




PLANO ESTRUCTURAL INICIAL

0.40

4.00

0.40

3.50

0.40

3.50

0.40

4.50

0.40

4.00

0.40

3.50

0.40

4.50

0.40

34.00

0.30

3.45

0.30

3.45

0.30

3.45

0.30

3.15

FRENTE14.70




7. ÁREA DE PAÑOS DE TABIQUERIA Y ALIGERADO

1

3.45 2.51 3.15 3.11 3.45 2.09 3.15 2.06 3.45

4.75 4.60

3.60 3.604.002 3 4 5

AREA=15.87m2 AREA=14.49m2 AREA=12.42m2 AREA=11.34m2 AREA=14.48m2#DE PAÑOS=5 #DE PAÑOS=1 #DE PAÑOS=9 #DE PAÑOS=3 #DE PAÑOS=6

AREA=13.800m2#DE PAÑOS=1

6AREA=13.223m2

#DE PAÑOS=1


AREA=8.348m2

3.15

3.50





3.45

4.004.50

AREAS DE TABIQUERIA DE METRADO

0.65

0.65

3.00

2.65

0.35




8. METRADO DE CARGAS

Peso del Aligerado: 300Kg/m2

Tabiquería de metrado : 20Kg/m2*cm

S/C Azotea : 100Kg/m2

METRADO DE VIGASMetrado de Viga Principal (L=4.50m) Y-Y

VP = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 8 b = 0.3VP = 9.2736 Ton Long. 4.6 h = 0.35

Metrado de Viga Principal (L=4.00m) Y-YVP = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 10 b = 0.3

VP= 10.584 Ton Long. 4.2 h = 0.35

Metrado de Viga Principal (L=3.5m) Y-YVP= 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 15 b = 0.3

VP= 15.12 Ton Long. 4 h = 0.35

Metrado de Viga Secundaria (L=3.45m) X-XVS = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 24 b = 0.3

VS= 20.8656 Ton Long. 3.45 h = 0.35

Metrado de Viga Secundaria (L=3.15m) X-XVS = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 8 b = 0.3

VS= 6.3504 Ton Long. 3.15 h = 0.35

TOTAL DE VIGAS 1 PISO: 62.1936 TonTOTAL DE VIGAS 2 PISO: 62.1936 TonTOTAL DE VIGAS 3 PISO: 62.1936 TonPESO TOTAL DE VIGAS: 186.5808 Ton

METRADO DE COLUMNAS




METRADO DE COLUMNAS PISO 1: H= (h1+H2)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h1 3.40 m

C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h2 3.00 mC1 = 36.864 Ton H= (h1+H2)/2 3.20 m

AREA 0.12 m2# COL 40.00

METRADO DE COLUMNAS PISO 2: H= (h2+H3)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h2 3.00 m

C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h3 3.00 mC2 = 34.56 Ton H= (h2+H3)/2 3.00 m

AREA 0.12 m2# COL 40.00

METRADO DE COLUMNAS PISO 3: H= (h3)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h3 3.00 m

C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h4 0.00 mC3 = 17.28 Ton H= (h3)/2 1.50 m

AREA 0.12 m2# COL 40.00

TOTAL DE COLUMNAS = C1+C2+C3 88.704 Ton

METRADO DE ALIGERADOALIGERADO = 0.3*(AREA) # PAÑOS 5.00 #PAÑOS 1.00

A = 101.9229 Ton AREA(1) 15.87 AREA (2) 14.49

#PAÑOS 9.00 #PAÑOS 3.00AREA(3) 12.42 AREA(4) 11.34

#PAÑOS 6.00 #PAÑOS 1.00AREA(5) 14.48 AREA(6) 13.22

ALIGERADO PISO N° 1 : 101.9229 Ton ALIGERADO PISO N° 2 : 101.9229 Ton ALIGERADO PISO N° 3 : 101.9229 Ton

TOTAL DE ALIGERADO:A1+A2+A3= 305.7687 Ton

LOSA MACIZA DE ESCALERA

LM = 2.4xtx(AREA DE LOSA MACIZA) ÁREA TOTAL: 13.22 m2t : 0.20 m

LM = 6.3432 Ton #PAÑOS: 1.00




TOTAL: 6.3432 Ton

TABIQUERIA DE METRADO 20kg/m2xcm; t=0.15T = 0.02*(AREA)*t # PAÑOS -XX 21 #PAÑOS- XX 6

T x piso = 132.66 Ton AREA(D1) 9.14 AREA (D2) 8.35

#PAÑOS- YY 5.00 #PAÑOS - YY 8.00AREA(D3) 11.93 AREA(D4) 10.60

#PAÑOS-YY 6.00AREA(D4) 9.28 m2

PARAPETO DE METRADO 20kg/m2xcm; t=0.15P = 0.02*(AREA)*t LONGITUD 98.00 mP= 27.93 Ton ALTURA 0.95 m

ALIGERADO PISO N° 1 : 132.66 Ton

ALIGERADO PISO N° 2 : 132.66 Ton

ALIGERADO PISO N° 3 : 160.59 Ton tab + parapeto de azotea

TOTAL DE ALIGERADO:A1+A2+A3+P= 425.91 Ton

ACABADOS=(AT-AL)= 510-77=433m2AC = 0.1*(AREA TECHADA) AREA TOTAL 510.00 m2

AREA LIBRE 81.80 m2AREA TECHADA 428.20 m2

AC = 42.8197 Ton




ACABADOS PISO N° 1 : 42.8197(e=5 cm; Wacab=0.1Ton/m2)



TOTAL ACABADOS:AC1+AC2+AC3+ 111.33 Ton

SOBRECARGA (DEPARTAMENTOS=0.2T/m2)S/C = 0.2*0.25*(AREA TECHADA) AREA TOTAL 510.00 m2

AREA LIBRE 81.80 m2S/C = 0.2 21.40985 Ton AREA TECHADA 428.20 m2

SOBRECARGA PISO N° 1 : 21.40985 (S/C=0.2Ton/m2)SOBRECARGA PISO N° 2 : 21.40985 (S/C=0.2Ton/m2)SOBRECARGA PISO N° 3 : 10.704925 (S/C=0.1Ton/m2)

TOTAL S/C: S/C1+S/C2+S/C3 53.524625 Ton

9. PESO Y MASA POR PISO:

mi= Wi9.8

; i=1,2,3

RESUMEN DE PESOS Y MASAS POR PISOS# de PISO Wi UNIDAD mi=Wi/9.81 UNIDADPISO N° 1 : 404.21325 Ton 41.20420489 (Ton-seg/m2)PISO N° 2 : 401.90925 Ton 40.96934251 (Ton-seg/m2)PISO N° 3 : 384.726445 Ton 39.21778236 (Ton-seg/m2)

10. CALCULO DE RIGIDEZ POR PISO

K XX=12∗EIY

H3 KYY =12∗EI X

H 3

CALCULO DE RIGIDEZ

# DE PISO E(Ton/m2) ALTU

RA(m)

INERCIA EJE X(m4)

INERCIA EJE

Y (m4)

RIGIDEZ EN X (Ton/m)

RIGIDEZ EN Y (Ton/m)




PISO 1 2173706.512 3.4 0.0016 0.0009

Kx PISO1 = 23891.747

Ky PISO1 =

42474.216

PISO 2 2173706.512 3 0.0016 0.0009

Kx PISO2= 34779.304

Ky PISO2=

61829.874

PISO 3 2173706.512 3 0.0016 0.0009

Kx PISO3 = 34779.304

Ky PISO3 =

61829.874

11. CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS Y PERIODOS (Para "Comparar" con los admisibles)::

MATRIZ DE MASA :

M1piso 0 0M = 0 M2piso 0

0 0 M3piso

41.20420489 0 0M = 0 40.96934251 0

0 0 39.21778236

MATRIZ DE RIGIDEZ : ANALIZAMOS LA DIRECCIÓN MAS CRITICA

(K1piso-X) + (K2piso-X) - (K2piso-X) 0K = - (K2piso-X) (K2piso-X) + (K3piso-X) - (K3piso-X)

0 - (K3piso-X) (K3piso-X)

58671.05091 -34779.30419 0K = -34779.30419 69558.60838 -34779.30419

0 -34779.30419 34779.30419

58671.0509145728 - 41.204 W² -34779.30419 0

-34779.30419 69558.608384-40.969W² -34779.304190 -34779.30419 34779.304192-39.218W²

RESOLVEMOS LA DETERMINANTE UTILIZANDO DERIVE 6


|[K] - ^2 [𝑀]|=0Ϣ



(58671.05091 - 41.204·ω²)·((69558.60838 - 40.969·ω²)·(34779.30419 - 39.218·ω² ) - (-34779.30419)·(-34779.30419)) - (-34779.30419)·(- 34779.30419·(34779.30419 - 39.218·ω²)) = 0

ω²= 137.0052773 ∨ ω² = 1186.742163 ∨ ω²= 2684.824036LAS FRECUENCIAS CALCULADAS SON:

137.0053 11.704925 (rad/seg)

1186.7422 34.449124 (rad/seg)

2684.8240 51.815288 (rad/seg)

LOS PERIODOS CALCULADOS SON

T PISO=2 xπω

PARA SISTEMA APORTICADO UTILIZAMOS Ct = 35

T adm=HC t

= H35

SI T PISO>T adm REQUIERE RIGIDIZAR

SI T PISO<T adm NO REQUIERE RIGIDIZAR

T1piso : 0.536798 (seg) Tadm1piso : 0.268571 (seg) RIGIDIZAR

T2piso : 0.182390 (seg) Tadm2piso : 0.268571 (seg) OKEY


Es necesario rigidizar con placas de t= 0.15DIRECCIÓN "X" : (PARA 1 PLACA X DEFECTO)

LONGITUD : 1.25 ÁREA : 0.1875 (m2)Ipl-x : 0.00035156 (m4)


〖ω²1𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =

〖ω² 2𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =〖ω²3𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =

ω 1𝑃𝐼𝑆 =ω 2𝑃𝐼𝑆𝑂 =ω 3𝑃𝐼𝑆𝑂 =



N° PLACAS : 10 Ipl-y : 0.02441406 (m4)

PARA TODA LAS LACAS DE LOS 3 PISOS

K crit=12∗EI y

h3

Kpl,1piso-x

=162026.277

1(Ton/m)

Kpl,2piso-x

=235862.251

7(Ton/m)

Kpl,3piso-x

=235862.251

7(Ton/m)

Kpl,1piso-y

= 3396.4164(Ton/m)

Kpl,2piso-y

= 3396.4164(Ton/m)

Kpl,3piso-y

= 3396.4164(Ton/m)

DIRECCIÓN "Y" : (PARA 1 PLACA X DEFECTO)

LONGITUD : 1.25 AREA : 0.1875 (m2)Ipl-x : 0.02441406 (m4)

N° PLACAS : 10 Ipl-y : 0.00035156 (m4)PARA TODA LAS LACAS DE LOS 3 PISOS

K crit=12∗EI x

h3

Kpl,1piso-x

= 2333.1784(Ton/m)

Kpl,2piso-x

= 3396.4164(Ton/m)

Kpl,3piso-x

=3396.416

4(Ton/m)

Kpl,1piso-y

=235862.251

7(Ton/m)

Kpl,2piso-y

=235862.251

7(Ton/m)

Kpl,3piso-y

=3396.416

4(Ton/m)




12. RECALCULAMOS EL PESO, LA MASA, :

CALCULO DE PESO

Wrec,piso = WINICIAL+ WPLACAS

PESO DE LAS PLACAS DE "0.15": PESO TOTAL RECALCULADO:

Wpl,1piso = 28.8 (Ton) Wrec,1piso = 433.013 (Ton)

Wpl,2piso = 27.9 (Ton) Wrec,2piso = 429.809 (Ton)

Wpl,3piso = 21.15 (Ton) Wrec,3piso = 405.876 (Ton)MASA RECALCULADA

M REC=W REC

9.81

MASA TOTAL RECALCULADA:

Mrec,1piso = 44.140 (Ton-seg/m2)



13. CALCULO DE RIGIDECES :K REC=K INICIAL DE COLUMNAS+K DE PLACAS

RIGIDEZ TOTAL RECALCULADA "X": RIGIDEZ TOTAL RECALCULADA "Y":

Krec,1piso-x = 188251.202 (Ton) Krec,1piso-y = 281732.885 (Ton)






14. RECALCULAMOS PERIODOS Y FRECUENCIAS EN LA DIRECCIÓN MAS CRITICA (X-X) :

MATRIZ DE MASA :

M1piso 0 0M = 0 M2piso 0

0 0 M3piso

44.13998471 0 0M = 0 43.8133792 0

0 0 41.37374567

MATRIZ DE RIGIDEZ

(K1piso-X) + (K2piso-X) - (K2piso-X) 0K = - (K2piso-X) (K2piso-X) + (K3piso-X) - (K3piso-X)

0 - (K3piso-X) (K3piso-X)

462289.1746 -274037.9724 0K = -274037.9724 548075.9447 -274037.9724

0 -274037.9724 274037.9724


|[K] - ^2 [𝑀]|=0Ϣ



462289.174610744-44.140W -274037.9724 0-274037.9724 548075.944706222-43.813W -274037.9724

0 -274037.9724 274037.972353111-41.374W

RESOLVEMOS LA DETERMINANTE UTILIZANDO DERIVE 6

(462289.1746 - 44.14 W²)·((548075.9447 - 43.813W²)·(274037.9723 - 41.374W²) - (-

274037.97)·(-274037.97)) - (-274037.97)·(- 158257.9102·(274037.9723 - 41.374 W²)) = 0

W² = 1645.949943 ∨ W²= 9281.338460 ∨ W² = 1.867883068·10^4

ENTONCES

1645.9499 40.570309 (rad/seg)

9281.3385 96.339703 (rad/seg)

18678.8306136.67051

8 (rad/seg)

PARA SISTEMA DUAL UTILIZAMOS Ct = 45

T adm=HC t

= H45

SI T PISO>T adm REQUIERE RIGIDIZAR

SI T PISO<T adm NO REQUIERE RIGIDIZAR





〖 1𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :〖 2𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :

〖3𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :

Ϣ1𝑃𝐼 :

Ϣ2𝑃𝐼 :Ϣ3𝑃𝐼 :



15. CALCULO DE MODOS NORMALESMATRIZ DE RIGIDEZ

462289.1746 -274037.97 0

K = -274037.972 548075.945 -274037.97240 -274037.97 274037.9724

PARA EL PRIMER PISO

72652.20532 0 01645.9499 0 72114.629 0

0 0 68099.11432

389636.9693 -274037.97 0-274037.9724 475961.316 -274037.9724

0 -274037.97 205938.858

1a1 = 1.421835689

1.892003156

PARA EL SEGUNDO PISO

409678.1377 0 09281.3385 0 406646.801 0

0 0 384003.7369

52611.0369 -274037.97 0-274037.9724 141429.143 -274037.9724

0 -274037.97 -109965.7645

1a2 = 0.191984477

-0.478431056

PARA EL TERCER PISO


〖1𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 : Ϣ^2 [𝑀]=

[K] -Ϣ^2 [𝑀]=

〖 2𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 : Ϣ^2 [𝑀]=[K] -Ϣ^2 [𝑀]=



824483.2971 0 018678.8306 0 818382.688 0

0 0 772813.1866

-362194.1225 -274037.97 0-274037.9724 -270306.74 -274037.9724

0 -274037.97 -498775.2143

1a3 = -1.321693192

0.726167043ENSAMBLANDO

1 1 1a = 1.421835689 0.191984477 -1.321693192

1.892003156 -0.478431056 0.726167043

16. CALCULO DE MODOS NORMALIZADOS

0.059674279 0.134564816 0.083772682Ф = 0.08484702 0.025834356 -0.110721784

0.112903925 -0.064379987 0.060832961

r1 = -11.02271473r2 = -4.4079382r3 = -1.363516869


Ϣ^2 [𝑀]=[K] -Ϣ^2 [𝑀]=



17. ACELERACIÓN APLICADA A LA BASE:(POR CONDICIÓN DEL PROBLEMA UTILIZAMOS EL SIGUIENTE GRAFICO

as

0.25g

t0.25 seg

ӰS = 2.45 f(t) ӰS = 0.25 xg

G1est = 0.001489 td = 0.25segG2est = 0.000264G3est = 0.000131

1.614238

3.833226

5.437934 Con el abaco calculamos FD


𝑡_𝑑/𝑇_3 =

𝑡_𝑑/𝑇_1 =𝑡_𝑑/𝑇_2 =



(FD1)max = 1.75

(FD2)max = 1.90

(FD3)max = 1.98

G1,max = 0.0026 (m) U1,max = 0.0017 (m)

G2,max = 0.0005 (m) U2,max = 0.0024 (m)

G3,max = 0.0003 (m) U3,max = 0.0032 (m)

Yst)

0 .17cm

0.24cm

0.32cm




18. COMPARANDO DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS CON LOS PERMISIBLES:

Según RNE E-030 Rd:Porticos

8Dual

7

ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTOS

SI Y 1<Y 1admOK

SI Y 1>Y 1adm SETENDRIA QUEREDISEÑAR

SI Y ¿OK ¿

SI Y ¿ SETENDRIA QUE REDISEÑAR ¿

SI Y ¿OK ¿

SI Y ¿ SETENDRIA QUE REDISEÑAR ¿




DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS:DESPLAZAMIENTOS PERMISIBLES:

Y1,max = 0.9131 (cm) 0.9131 Y1,adm = 2.3800 (cm) OKEY







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Solucionario Dinamica Estructural

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