SLOT 2 SLOT 2 SLOT 2 SLOT 2 - SOLUTION OF TRIANGLES SOLUTION OF TRIANGLES SOLUTION OF TRIANGLES SOLUTION OF TRIANGLES - INDEX NUMBER INDEX NUMBER INDEX NUMBER INDEX NUMBER PROGRAM PROGRAM PROGRAM PROGRAM KECEMERLANGAN KECEMERLANGAN KECEMERLANGAN KECEMERLANGAN IBNU SINA IBNU SINA IBNU SINA IBNU SINA YPJ YPJ YPJ YPJ ADDITIONAL MATHEMATICS ADDITIONAL MATHEMATICS ADDITIONAL MATHEMATICS ADDITIONAL MATHEMATICS Terbitan :- YAYASAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR
Transcript
SLOT 2SLOT 2SLOT 2SLOT 2
- SOLUTION OF TRIANGLESSOLUTION OF TRIANGLESSOLUTION OF TRIANGLESSOLUTION OF TRIANGLES
- INDEX NUMBERINDEX NUMBERINDEX NUMBERINDEX NUMBER
Terbitan :- YAYASAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 2
IBNU SINA
TOPIC : SOLUTION OF TRIANGLES
Express Note :
1. Finding unknown sides or angles of triangle (a) Sine Rule
C
cB
bA
asinsinsin
==
(i) Use to solve a triangle if given either
i. two angles and one side
ii. two sides and the non included angle
(ii) Ambiguous Cases of a Triangle
may occur when two sides (where a<b ) and a non included angle θ are given
(b) Cosine Rule
a 2 = b 2 + c 2 – 2ab sin A
Use to solve a triangle if given either
i three sides
ii two sides and the included angle
(c). Area of a triangle
= 21 ab sin C
= 21 ac sin B
= 21 bc sin A
a
A
b c
B C
a b
Ɵo
TOPIC : INDEX NUMBER Express note :
1. Index number , 100n
o
PI
P= ×
1P = price of the item at the specific time
0P = price of the item at the base year
2. Composite index, i i
i
I wI
w= ∑∑
iI = price index for thi commodity
iw = weightage for thi commodity
SET 1 1. Table 1 shows the price indices for the year 2006 based on the year 2000 and the
percentages of usage of four ingredients in the making a type of cake. Jadual 1 menunjukkan indeks harga tahun 2006 berasaskan tahun 2000 dan peratus penggunaan empat jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan satu jenis kek.
Ingredient Bahan
Price Index Indeks Harga
Percentange (%)
Peratus (%)
A 200 20 B 200 25 C e 25 D 140 30
Table 1 Jadual 1
(a) Calculate
Kirakan (i) the price of D in the year 2000 if its price in the year 2006 is RM17.60.
harga D pada tahun 2000 jika harganya pada tahun 2006 ialah RM17.60.
(ii) the price index of B in the year 2006 based on the year 1994 if its price index in the year 2000 based on the year 1994 is 110. indeks harga bagi B pada tahun 2006 berasaskan tahun 1994 jika indeks harganya pada tahun 2000 berasaskan tahun 1994 ialah 110.
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 4
(b) The composite price index of the cost of the cake for the year 2006 based on the year 2000 is 182. Calculate indeks harga gubahan bagi kos kek itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2000 ialah 182. Kirakan
(i) the value of e, nilai e,
(ii) the price of a box of cake in the year 2000 if the price in the year 2006 is RM45.70. harga satu kotak kek itu pada tahun 2000 jika harga pada tahun 2006 ialah RM45.70.
(a) (i) P2000 = RM12.57 (ii) 220 (b) (i) P2000 = RM12.57 (ii) 220 (i) e = 200 (ii) RM 25.11
2. Diagram 2 shows a quadrilateral PQRS with acute angle ∠QPS. Rajah 2 menunjukkan sisi empat PQRS dengan sudut tirus ∠QPS.
Diagram 2 Rajah 2
Given that the area of ∆PQR is 9.77 cm2, calculate Diberi luas ∆PQR ialah 9.77 cm2, kirakan (a) ∠QPS,
(b) the length of QS. panjang QS.
S P
Q
5.6 cm
4.1 cm 53.5o
R
5.2 cm
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 5
(c) ∠QSR,
(d) the area of quadrilateral PQRS. luas sisi empat PQRS.
(a) 58.3° , (b) 4.9cm, (c) 77.26o (d) 22.2 cm2
SET 2 1. Diagram 1 shows the monthly expenditure on the items W, X, Y and Z. Table 1 shows the
prices, the price indices for the year 2005 based on the year 1999 and weightages for the items. Rajah 1 menunjukkan perbelajaan bulanan pada barangan W, X, Y dan Z. Jadual 1 menunjukkan harga, indeks harga tahun 2005 berasaskan tahun 1999 dan pemberat bagi barangan itu.
Diagram 1 Rajah 1
Expenditure (RM) Perbelanjaan (RM)
Items Barang W X Y Z
10
20
30
40
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 6
Item Barangan
Price per unit (RM)
Harga per unit (RM)
Price index Indeks harga
Year 1999
Tahun 1999
Year 2005
Tahun 2005
W 6.30 q 160 X 8.40 15.96 p Y r 9.00 120 Z 4.20 7.56 180
Table 1 Jadual 1
(a) Find the values of
Carikan nilai-nilai (i) p (ii) q (iii) r
(b) Calculate the composite price index for the items in the year 2005 based on the year 1999. Kirakan indeks harga gubahan bagi barangan-barangan itu pada tahun 2005 berasaskan tahun 1999.
(c) The total expenditure for the items in the year 1999 is RM1780. Calculate the total expenditure for the items in the year 2005. Jumlah perbelanjaan bagi barangan-barangan itu pada tahun 1999 ialah RM1780. Kirakan jumlah perbelanjaan bagi barangan-barangan itu pada tahun 2005.
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 7
(d) The cost of the items increases by 50% from the year 2005 to the year 1990. Find the composite price index for the year 1990 based on the year 1999. Kos barangan itu bertambah sebanyak 50% dari tahun 2005 ke tahun 1990. Carikan indeks harga gubahan pada tahun 1990 berasaskan tahun 1999.
2. Diagram 2 shows a cube with sides 12 cm. M is the midpoint of RV. Rajah 2 menunjukkan sebuah kubus dengan sisi 12 cm. M ialah titik tengah RV.
Diagram 2
Rajah 2 Calculate Kirakan (a) the length of QW,
panjang QW,
(b) ∠QMW,
(c) the area of triangle QMW. luas segitiga QMW.
(a) 20.78 cm , (b) 101.54° (c) 88.18 cm2
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 8
SET 3 1. Table 1 shows the prices of four ingredients in the making a type of cake.
Jadual 1 menunjukkan harga empat jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan sejenis kek.
Ingredient Bahan
Price per kilogram (RM) Harga per kilogram (RM) Year 2008
Tahun 2008 Year 2011
Tahun 2011 A q r B 9.90 19.21 C 5.90 10.68 D 5.60 p
Table 1 Jadual 1
(a) The price index of ingredient D in the year 2011 based on the year 2008 is 183. Calculate
the value of p Indeks harga bahan D pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008 ialah 183. Kirakan nilai p.
(b) The price index of ingredient A in the year 2011 based on the year 2008 is 166. The price per kilogram of ingredient A in the year 2011 is RM4.36 more than its price in the year 2008. Calculate the values of q and r. Indeks harga bahan A pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008 ialah 166. Harga per kilogram bagi bahan A pada tahun 2011 adalah RM4.36 lebih daripada harganya pada tahun 2008. Kirakan nilai-nilai q and r.
(c) The composite price index for the cost of making the cake in the year 2011 based on the year 2008 is 181. Calculate indeks harga gubahan bagi kos membuat kek itu pada tahun 2011 berasaskan tahun 2008 ialah 181. Kirakan
(i) the price of a cake in the year 2008 if its price in the year 2011 is RM39.20, harga satu kek pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2011 ialah RM39.20,
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 9
(ii) the value of s if the quatities of ingredients A, B, C and D are used in the ratio of 5 : s : 3 : 5. nilai s jika kuantiti bahan A, B, C and D digunakan dalam nisbah 5 : s : 3 : 5.
(a) p = 10.25 (b) q = 6.60, r = 10.96 (c) (i) RM 21.67, (ii) s=5
2. Diagram 2 shows a quadrilateral EFGH with EG = 9.6cm, EH = 14.5 cm, GH = 9.2 cm, FG = 6.5 cm, ∠FEG = 36.5° and ∠EFG is an acute angle. Rajah 2 menunjukkan sisi empat EFGH dengan EG = 9.6cm, EH = 14.5 cm, GH = 9.2 cm, FG = 6.5 cm, ∠FEG = 36.5° dan ∠EFG adalah sudut tirus.
Diagram 2 Rajah 2
(a) Calculate
Kirakan (i) ∠EFG
(ii) ∠EHG
(iii) the area of quadrilateral EFGH. luas sisi empat EFGH.
9.6 cm
14.5 cm
36.5o
G 6.5 cm F
H
E
9.2 cm
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 10
(b) A triangle E'F'G' with measurements of E'G' = 9.6 cm, F'G' = 6.5 cm and ∠F'E'G' = 36.5° has a different shape if compared to triangle EFG. Satu segitiga E'F'G' dengan ukuran =E'G' = 9.6 cm, F'G' = 6.5 cm dan ∠F'E'G' = 36.5° mempunyai bentuk yang berbeza dengan segitiga EFG.
(i) Sketch the triangle E'F'G'. Lakarkan segitiga E'F'G'.
(ii) Calculate ∠E'F'G'. Kirakan ∠E'F'G'.
(a) (i) 61.46° (ii) 40.54° (iii) 74.25 cm2 (b) (ii) 118.54°
SET 4 1 Table 1 shows the prices and the price indices for the year 2006 based on the year 2001
of four components, P, Q, R and S, used to make a type of toy. Diagram 1 shows a pie chart which represents the relative quantity of the components used. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga pada tahun 2006 berasaskan tahun 2001 bagi empat komponen, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membina sejenis mainan. Rajah 1 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi komponen-komponen yang digunakan.
Component Komponen
Price per unit (RM)
Harga per unit (RM)
Price index Indeks harga
Year 2001
Tahun 2001
Year 2006
Tahun 2006
P 9.90 14.65 148 Q x 5.21 84 R 9.60 11.90 w S 2.00 2.88 144
Table 1 Jadual 1
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 11
Diagram 1
Rajah 1 (a) Find the values of
Carikan nilai-nilai (i) w (ii) x
(b) Calculate the composite price index for the production cost of the toy in the year 2006 based on the year 2001. Kirakan indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran bagi mainan pada tahun 2006 berasaskan tahun 2001.
(c) The composite price index for the production cost of the toy increases by 50% from the year 2006 to the year 2001. Calculate Indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu bertambah sebanyak 50% dari tahun 2006 ke tahun 2001. Kirakan
(i) the composite price index for the production cost of the toy in the year 2001 based on the year 2001, indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu pada tahun 2001 berasaskan tahun 2001,
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 12
(ii) the price of a box of the toy in the year 2001 if its price in the year 2001 is RM28.10. harga sekotak mainan itu pada tahun 2001 jika harganya pada tahun 2001 ialah RM28.10.
(a) (i) 124, (ii) 6.20 (b) 130, (c) (i) 195, (ii) RM54.80
2. Diagram 2 shows a quadrilateral ABCD with AB = 9cm, AD = 10 cm, ∠BDC = 33° and ∠BCD = 41°. Rajah 2 menunjukkan sisi empat ABCD dengan AB = 9cm, AD = 10 cm, ∠BDC = 33° dan ∠BCD = 41°.
Diagram 2 Rajah 2
Given the area of ∆ABD = 42.92 cm2, calculate Diberi luas ∆ABD = 42.92 cm2, kirakan (a) ∠BAD,
(b) the length of BD, panjang BD,
(c) the length of BC, panjang BC,
(a) 72.5° (b) 11.26 cm (c) 9.35 cm
A
B 9 cm
41o C
D
10 cm
33o
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 13
SET 5 1. Table 1 shows the prices of four ingredients in the making a type of cake.
Jadual 1 menunjukkan harga empat jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan sejenis kek.
Ingredient Bahan
Price per kilogram (RM) Harga per kilogram (RM) Year 1995
Tahun 1995 Year 2002
Tahun 2002 W 8.90 16.91 X 7.50 a Y 3.30 6.60 Z b c
Table 1 Jadual 1
(a) The price index of ingredient X in the year 2002 based on the year 1995 is 200. Calculate
the value of a Indeks harga bahan X pada tahun 2002 berasaskan tahun 1995 ialah 200. Kirakan nilai a.
(b) The price index of ingredient Z in the year 2002 based on the year 1995 is 195. The price per kilogram of ingredient Z in the year 2002 is RM6.84 more than its price in the year 1995. Calculate the values of b and c. Indeks harga bahan Z pada tahun 2002 berasaskan tahun 1995 ialah 195. Harga per kilogram bagi bahan Z pada tahun 2002 adalah RM6.84 lebih daripada harganya pada tahun 1995. Kirakan nilai-nilai b and c.
(c) The composite price index for the cost of making the cake in the year 2002 based on the year 1995 is 199. Calculate indeks harga gubahan bagi kos membuat kek itu pada tahun 2002 berasaskan tahun 1995 ialah 199. Kirakan
(i) the price of a cake in the year 1995 if its price in the year 2002 is RM24.30, harga satu kek pada tahun 1995 jika harganya pada tahun 2002 ialah RM24.30,
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 14
(ii) the value of d if the quatities of ingredients W, X, Y and Z are used in the ratio of 1 : 4 : d : 1. nilai d jika kuantiti bahan W, X, Y and Z digunakan dalam nisbah 1 : 4 : d : 1.
2. Diagram 2 shows a trapezium EFGH. EH is parallel to FG and ∠FGH is an obtuse angle. Rajah 2 menunjukkan trapezium EFGH. EH adalah selari dengan FH dan ∠FGH adalah sudut cakah.
Diagram 2
Rajah 2
Find Carikan
(a) the length of FH. panjang FH.
(b) the length of GH. panjang GH.
(c) ∠FGH,
9.07 cm
G
H
40o F
E
8 cm
43o
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 15
(d) the area of triangle FGH. luas segitiga FGH.
(a) 9.62 cm (b) 13.24 cm (c) 133.95° (d) 38.19 cm2
SET 6 1. Table 1 shows the prices and the price indices for the year 2004 based on the year 1998
of four components, W, X, Y and Z, used to make a type of toy. Diagram 1 shows a pie chart which represents the relative quantity of the components used. Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga pada tahun 2004 berasaskan tahun 1998 bagi empat komponen, W, X, Y dan Z, yang digunakan untuk membina sejenis mainan. Rajah 1 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi komponen-komponen yang digunakan.
Component Komponen
Price per unit (RM)
Harga per unit (RM)
Price index Indeks harga
Year 1998
Tahun 1998
Year 2004
Tahun 2004
W 8.50 12.75 150 X 2.90 3.63 125 Y 3.20 4.80 p Z q 6.12 85
Table 1 Jadual 1
Diagram 1
Rajah 1
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 16
(a) Find the values of Carikan nilai-nilai
(i) p (ii) q
(b) Calculate the composite price index for the production cost of the toy in the year 2004 based on the year 1998. Kirakan indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran bagi mainan pada tahun 2004 berasaskan tahun 1998.
(c) The composite price index for the production cost of the toy increases by 30% from the year 2004 to the year 1997. Calculate Indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu bertambah sebanyak 30% dari tahun 2004 ke tahun 1997. Kirakan
(i) the composite price index for the production cost of the toy in the year 1997 based on the year 1998, indeks harga gubahan bagi kos pengeluaran mainan itu pada tahun 1997 berasaskan tahun 1998,
(ii) the price of a box of the toy in the year 1997 if its price in the year 1998 is RM27.10. harga sekotak mainan itu pada tahun 1997 jika harganya pada tahun 1998 ialah RM27.10.
(a) (i) 150 , (ii) 7.20 (b) 136, (c)(i) 176.8, (ii) RM 47.91
SEMINAR SLOT 2
PROGRAM IBNU SINA TAHUN 2012(ALL A’s) Page 17
2. Diagram 2 shows a triangle EFG. Rajah 2 menunjukkan segitiga EFG.
Diagram 2 Rajah 2
(a) Calculate the length of EG. Kirakan panjang EG
(b) A quadrilateral EFGH is now formed with EG as its diagonal, ∠EGH = 32.5° and EH = 10.1 cm. Calculate the two possible values of ∠EHG. Satu sisi empat EFGH dibentuk dengan EG menjadi pepenjurunya, ∠EGH = 32.5° dan EH = 10.1 cm. Kirakan dua nilai yang mungkin untuk ∠EHG.
(c) By using the acute ∠EHG from (b), calculate Dengan menggunakan sudut tirus ∠EHG dari (b), kirakan
(i) the length of GH, panjang GH,
(ii) the area of the quadrilateral EFGH. luas sisi empat EFGH.
(a) 14.36 cm (b) 49.81° (c) (i) 18.63 cm (ii) 178.83 cm2
![Index [] 30 °-60°-90° right ... angle bisectors of triangle, 313 circumcenter of triangle, ... Ceva’s Theorem, 456 Chord of a sphere, 680 Chord(s) of circles, 549 ...](https://static.documents.pub/doc/80x56/5ac13e8a7f8b9a1c768c9131/index-30-60-90-right-angle-bisectors-of-triangle-313-circumcenter-of-triangle.jpg)
