8/13/2019 Space Time Processing

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S P A C E - T I M E S I G N A L P R O C E S S I N G F O R

W I R E L E S S C O M M U N I C A T I O N S : A S U R V E Y

C o n s t a n t i n o s B . P a p a d i a s A r o g y a s w a m i J . P a u l r a j

I n f o r m a t i o n S y s t e m s L a b o r a t o r y , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , S t a n f o r d , C A 9 4 3 0 5 - 9 5 1 0 , U . S . A .

A B S T R A C T

T h i s s u r v e y p a p e r r e v i e w s s p a c e - t i m e s i g n a l p r o c e s s i n g

( S T P ) i n m o b i l e w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s . S p a c e - t i m e p r o -

c e s s i n g r e f e r s t o m a n i p u l a t i n g s i g n a l s t h a t a r e r e c e i v e d a t

o r t r a n s m i t t e d f r o m a n a n t e n n a a r r a y s o a s t o i m p r o v e p e r -

f o r m a n c e . W e f o c u s o n a n t e n n a a r r a y s d e p l o y e d a t t h e b a s e

s t a t i o n s s i n c e s u c h a p p l i c a t i o n s a r e o f c u r r e n t p r a c t i c a l i n -

t e r e s t . W e r s t i n t r o d u c e c h a n n e l a n d s i g n a l m o d e l s f o r

b a s e s t a t i o n a n t e n n a s , a n d p r e s e n t t h e d i e r e n t s t r u c t u r e s

p r e s e n t i n t h e c h a n n e l m o d e l a f t e r s a m p l i n g a n d s t a c k i n g

t h e r e c e i v e d s i g n a l s . W e t h e n p r e s e n t s i n g l e u s e r ( S U ) a n d

m u l t i p l e u s e r ( M U ) s p a c e - t i m e p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r t h e

r e v e r s e l i n k . O u r f o c u s i s o n b l i n d s i g n a l s e p a r a t i o n , a n d

i n t e r s y m b o l / c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e c a n c e l l a t i o n . W e c o n -

s i d e r a n u m b e r o f r e c e n t a d v a n c e s i n b a t c h a n d a d a p t i v e

b l i n d s p a c e - t i m e p r o c e s s i n g t h a t s h o w p r o m i s e i n s o l v i n g

t h e s e p r o b l e m s .

1 . I N T R O D U C T I O N

T h e r a p i d p r o g r e s s i n r a d i o t e c h n o l o g y h a s r e s u l t e d i n a n

i n c r e a s e d i n t e r e s t f o r r e l i a b l e a n d l a r g e l y a v a i l a b l e w i r e l e s s

n e t w o r k s . H o w e v e r , a w i r e l e s s d e s i g n e r i s f a c e d w i t h a n u m -

b e r o f c h a l l e n g e s . T h e s e a r e : i ) a c o m p l e x a n d r a p i d l y v a r y -

i n g p r o p a g a t i o n e n v i r o n m e n t , i i ) l i m i t e d a v a i l a b i l i t y o f r a d i o

s p e c t r u m , i i i ) l i m i t e d e n e r g y s t o r a g e c a p a b i l i t y o f b a t t e r i e s

i n p o r t a b l e u n i t s , i v ) u s e r d e m a n d s f o r h i g h e r b i t r a t e s ,

v o i c e q u a l i t y a n d l o n g e r t a l k t i m e s , v ) o p e r a t o r d e m a n d s

f o r g r e a t e r c o v e r a g e o f b a s e s t a t i o n s , i n c r e a s e d s u b s c r i b e r

c a p a c i t y a n d v i ) l o w e r i n f r a s t r u c t u r e a n d o p e r a t i n g c o s t s .

A n u m b e r o f d i e r e n t t e c h n o l o g i e s h a v e t o b e u s e d t o m e e t

s u c h d i v e r s e r e q u i r e m e n t s . T h e s e i n c l u d e a d v a n c e d m u l t i -

p l e a c c e s s t e c h n i q u e s , e c i e n t v o i c e a n d c h a n n e l c o d i n g a n d

i m p r o v e d s i g n a l p r o c e s s i n g .

S i g n a l p r o c e s s i n g f u n c t i o n s i n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n i n -

c l u d e m o d u l a t i o n / d e m o d u l a t i o n , c h a n n e l c o d i n g / d e c o d -

i n g , c h a n n e l e q u a l i z a t i o n a n d e s t i m a t i o n o f t r a n s m i t t e d s i g -

n a l s , a n d r e d u c t i o n o f c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e . S i n c e u s e o f

t r a i n i n g b i t s f o r e q u a l i z a t i o n i s a w a s t e o f a v a i l a b l e b a n d -

w i d t h a n d a l s o t h e t r a i n i n g i s n o t e c i e n t i n r a p i d l y t i m e -

v a r y i n g c h a n n e l s , b l i n d c h a n n e l e q u a l i z a t i o n a n d b l i n d e s t i -

m a t i o n o f m u l t i p l e u s e r s ' s i g n a l s c a n h a v e s i g n i c a n t i m p a c t

o n o v e r a l l n e t w o r k c a p a c i t y a n d p e r f o r m a n c e . A l s o , m e t h -

o d s f o r c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e r e d u c t i o n w i l l h a v e a d i r e c t

b e a r i n g o n n e t w o r k q u a l i t y a n d c e l l u l a r f r e q u e n c y r e - u s e

l e a d i n g t o i n c r e a s e d c a p a c i t y o f w i r e l e s s n e t w o r k s .

A p r o m i s i n g a p p r o a c h t o a t t a c k t h e a b o v e p r o b l e m s i s

t o u s e s p a c e - t i m e ( S T ) s i g n a l p r o c e s s i n g . A s p a c e - t i m e

e q u a l i z e r a t t h e b a s e s t a t i o n c o m b i n e s t w o s i g n a l p r o c e s s -

i n g a s p e c t s : e q u a l i z a t i o n a n d c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e r e d u c -

t i o n . S e v e r a l t e c h n i q u e s , b a s e d o n h i g h e r - a n d s e c o n d - o r d e r

s t a t i s t i c s , h a v e b e e n r e c e n t l y p r o p o s e d f o r b l i n d c h a n n e l e s -

t i m a t i o n a n d e q u a l i z a t i o n . S i m i l a r l y , m a n y m e t h o d s t h a t

e x p l o i t t h e s t r u c t u r e a n d p r o p e r t i e s o f t h e u n d e r l y i n g b a s e -

b a n d s i g n a l s h a v e b e e n d e v e l o p e d f o r b l i n d s e p a r a t i o n o f

m u l t i p l e u s e r s ' s i g n a l s .

I n s p a c e - t i m e m o d e m s , t h e m o d e m o p e r a t e s s i m u l t a n e -

o u s l y o n a l l t h e a n t e n n a s . T h e k e y l e v e r a g e t h a t w e g e t

f r o m t h i s s c h e m e i s t h a t t h e c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e c a n b e

s i g n i c a n t l y r e d u c e d i n a w a y w h i c h i s n o t p o s s i b l e w i t h

s i n g l e a n t e n n a m o d e m s . T h e r e a s o n w h y t h i s i s p o s s i b l e i s

t h a t t h e c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e a n d t h e d e s i r e d s i g n a l a l -

m o s t a l w a y s a r r i v e a t t h e a n t e n n a a r r a y ( e v e n i n c o m p l e x

m u l t i p a t h e n v i r o n m e n t s ) w i t h d i s t i n c t a n d w e l l s e p a r a t e d

s p a t i a l s i g n a t u r e s , t h u s a l l o w i n g t h e m o d e m t o e x p l o i t t h i s

d i e r e n c e t o r e d u c e t h e c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e . L i k e w i s e ,

t h e s p a c e - t i m e t r a n s m i t m o d e m s c a n u s e s p a t i a l s e l e c t i v i t y

t o d e l i v e r s i g n a l s t o t h e d e s i r e d m o b i l e w h i l e m i n i m i z i n g t h e

i n t e r f e r e n c e f o r o t h e r m o b i l e s .

T h e s p a t i a l d i m e n s i o n c a n a l s o b e u s e d t o e n h a n c e o t h e r

a s p e c t s o f s p a c e - t i m e m o d e m p e r f o r m a n c e . I n r e c e i v e , t h e

a n t e n n a s c a n b e u s e d t o p r o v i d e e n h a n c e d a r r a y g a i n , i m -

p r o v e s i g n a l t o t h e r m a l n o i s e r a t i o a n d e n h a n c e d i v e r s i t y

g a i n . I n t r a n s m i t , t h e s p a t i a l d i m e n s i o n c a n e n h a n c e a r r a y

g a i n , i m p r o v e t r a n s m i t d i v e r s i t y a n d r e d u c e d e l a y s p r e a d a t

t h e s u b s c r i b e r ' s e n d .

I n t h i s p a p e r w e r e v i e w t h e k e y s i g n a l p r o c e s s i n g i s s u e s

t h a t u n d e r l i e s p a c e - t i m e m o d e m s . A f t e r p r e s e n t i n g a m a t h -

e m a t i c a l s i g n a l m o d e l f o r r e c e i v e ( r e v e r s e - l i n k ) S T s i g n a l

p r o c e s s i n g w e d i s c u s s t h e s t r u c t u r e i n c l u d e d i n t h e S T c h a n -

n e l . W e t h e n f o c u s o n s p a c e - t i m e b l i n d c h a n n e l a n d s i g n a l

e s t i m a t i o n a n d c o - c h a n n e l i n t e r f e r e n c e r e d u c t i o n a n d d i s -

c u s s b r i e y d i e r e n t a p p r o a c h e s t o t h e p r o b l e m .

2 . S I G N A L M O D E L

D e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e S T p r o c e s s i n g i s p e r f o r m e d a t

t h e b a s e s t a t i o n a n d / o r t h e s u b s c r i b e r e n d , a t t h e f o r w a r d

o r t h e r e v e r s e l i n k , a n d w i t h a s i n g l e u s e r o r m u l t i p l e u s e r

a p p r o a c h , s e v e r a l d i e r e n t t r a n s m i t a n d r e c e i v e c o n g u r a -

t i o n s c a n b e o b t a i n e d ( s e e 1 ] ) . I n t h i s p a p e r w e w i l l f o c u s

o n r e v e r s e l i n k S T P , p e r f o r m e d a t t h e b a s e s t a t i o n , a n d w e

a s s u m e a T D M A s y s t e m .

W h e n a s i n g l e u s e r t r a n s m i t s t h e i n f o r m a t i o n s i g n a l a n d

i t i s r e c e i v e d a t a b a s e s t a t i o n w i t h m u l t i p l e a n t e n n a s , t h e

n o i s e l e s s b a s e b a n d s i g n a l x

i

( t ) r e c e i v e d b y t h e b a s e s t a t i o n

a t t h e i - t h e l e m e n t o f a n m e l e m e n t a n t e n n a a r r a y i s g i v e n

b y

x

i

( t ) =

L

X

l = 1

a

i

(

l

)

R

l

( t ) u ( t ?

l

) + n

i

( t ) ( 1 )

w h e r e L i s t h e n u m b e r o f m u l t i p a t h s , a

i

(

l

) i s t h e r e s p o n s e

o f t h e i - t h e l e m e n t f o r a n l - t h p a t h f r o m d i r e c t i o n

l

,

R

l

( t )

i s t h e c o m p l e x p a t h f a d i n g ,

l

i s t h e p a t h d e l a y , u ( ) i s t h e

t r a n s m i t t e d s i g n a l t h a t d e p e n d s o n t h e m o d u l a t i o n w a v e -

f o r m a n d t h e i n f o r m a t i o n d a t a s t r e a m a n d n

i

( t ) t h e a d d i t i v e

n o i s e . ( 1 ) c a n b e w r i t t e n i n a v e c t o r f o r m a s

8/13/2019 Space Time Processing

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x ( t ) =

L

X

l = 1

a (

l

)

R

l

( t ) u ( t ?

l

) + n ( t ) ( 2 )

w h e r e x ( t ) = x

1

( t ) x

m

( t ) ]

T

, a ( ) = a

1

( ) a

m

( ) ]

T

a n d

n ( t ) = n

1

( t ) n

m

( t ) ]

T

. T h e f a d i n g j

R

( t ) j i s R a y l e i g h o r

R i c i a n d i s t r i b u t e d d e p e n d i n g o n t h e p r o p a g a t i o n m o d e l .

W h e n w e c o n s i d e r M U p r o c e s s i n g t h e s i g n a l m o d e l b e c o m e s

x ( t ) =

Q

X

q = 1

L

q

X

l = 1

a (

l q

)

R

l q

( t ) u

q

( t ?

l q

) + n ( t ) ( 3 )

w h e r e w e h a v e i n d e x e d e a c h u s e r s i g n a l , a n d c o r r e s p o n d i n g

p a t h d e l a y , a n g l e a n d f a d i n g p a r a m e t e r s b y t h e u s e r i n d e x

q

T h e c h a n n e l m o d e l s d e s c r i b e d a b o v e u s e p h y s i c a l p a t h

p a r a m e t e r s s u c h a s p a t h g a i n , d e l a y a n d a n g l e o f a r r i v a l .

W h e n t h e r e c e i v e d s i g n a l i s s a m p l e d a t t h e r e c e i v e r a t s y m -

b o l ( o r h i g h e r ) r a t e , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o u s e a d i s c r e t e -

t i m e s a m p l e d s i g n a l m o d e l . I n t h e S U c a s e , a s s u m i n g x ( t )

i s s a m p l e d a t t h e s y m b o l r a t e a t i n s t a n t s t = t

0

+ k T , t h e

a n t e n n a o u t p u t c a n b e w r i t t e n a s

x ( k ) = H s ( k ) + n ( k ) ( 4 )

w h e r e H i s t h e s y m b o l r e s p o n s e c h a n n e l ( a m N m a -

t r i x ) t h a t c a p t u r e s t h e e e c t s o f t h e a r r a y r e s p o n s e , s y m -

b o l w a v e f o r m a n d p a t h f a d i n g , m i s t h e n u m b e r o f a n t e n -

n a s , N i s t h e c h a n n e l l e n g t h i n s y m b o l p e r i o d s a n d n ( k )

t h e s a m p l e d v e c t o r o f a d d i t i v e n o i s e . N o t e t h a t n ( k ) m a y

b e c o l o r e d i n s p a c e a n d t i m e . s ( k ) i s a v e c t o r o f N c o n -

s e c u t i v e e l e m e n t s o f t h e d a t a s e q u e n c e a n d i s d e n e d a s

s ( k ) = s ( k ) s ( k ? N + 1 ) ]

T

. I n c l u d i n g , a s b e f o r e , t h e

i n t e r f e r e n c e f r o m Q ? 1 u s e r s , t h e s a m p l e d s i g n a l m o d e l b e -

c o m e s

x ( k ) = H

s

s

s

( k ) +

Q ? 1

X

q = 1

H

q

s

q

( k ) + n ( k ) ( 5 )

I f w e c o l l e c t M c o n s e c u t i v e s n a p s h o t s o f x ( ) c o r r e s p o n d -

i n g t o t i m e i n s t a n t s k ; : : : ; k + M ? 1 , ( a n d d r o p p i n g s u b -

s c r i p t s f o r a m o m e n t ) , w e g e t t h e b l o c k s i g n a l m o d e l o f t h e

f o l l o w i n g g e n e r a l f o r m :

X ( k ) = H S ( k ) + N ( k ) ( 6 )

w h e r e X ( k ) = x ( k ) x ( k + M ? 1 ) ]

T

( m M ) , a n d s i m i -

l a r l y f o r S ( k ) a n d N ( k ) ( o f d i m e n s i o n s N M a n d m M ,

r e s p e c t i v e l y ) .

N o t e t h a t S ( k ) b y d e n i t i o n i s c o n s t a n t a l o n g t h e d i a g o -

n a l s a n d i s t h e r e f o r e T o e p l i t z .

3 . S P A C E - T I M E C H A N N E L S T R U C T U R E

F i g u r e 1 s h o w s t h e d i e r e n t t y p e s o f s t r u c t u r e t h a t a r e i n -

v o l v e d i n t h e g e n e r a l s i g n a l m o d e l o f ( 6 ) , w h i c h w e d i s c u s s

i n t h e s e q u e l :

S p a t i a l s t r u c t u r e I t c a n b e s h o w n ( s e e 1 ] , 2 ] ) , t h a t t h e

j t h c o l u m n o f H i s g i v e n b y

H

1 : m ; j

=

L

X

l = 1

a (

l

)

R

l

g ( ( M

d

+ ? j ) T ?

l

) ( 7 )

w h e r e M

d

i s t h e m a x i m u m p a t h d e l a y a n d 2 T i s t h e d u -

r a t i o n o f t h e p u l s e s h a p i n g w a v e f o r m g ( t ) a (

l

) l i e s o n t h e

a r r a y m a n i f o l d A , w h i c h i s t h e s e t o f a r r a y r e s p o n s e v e c t o r s

Constant ModulusTime ManifoldArray Manifold

Finite Alphabet Block Toeplitz Structure

H

H

H

.

.

.

Low RankX

X H S

=

F i g u r e 1 . S p a c e - t i m e s t r u c t u r e s

i n d e x e d b y : A = f a ( ) j 2 g , w h e r e i s t h e s e t o f a l l

p o s s i b l e v a l u e s o f A i n c l u d e s t h e e e c t o f a r r a y g e o m -

e t r y , e l e m e n t p a t t e r n s , i n t e r - e l e m e n t c o u p l i n g , s c a t t e r i n g

f r o m s u p p o r t s t r u c t u r e s a n d o b j e c t s n e a r t h e b a s e s t a t i o n ,

a n d w h e n m e a s u r e d a t t h e r e c e i v e r b a s e b a n d a f t e r d i g i t i -

z a t i o n i n c l u d e s t h e e e c t s o f c a b l e a n d r e c e i v e r g a i n / p h a s e

r e s p o n s e , I - Q i m b a l a n c e , A / D c o n v e r t e r e r r o r s . K n o w l e d g e

o f A h e l p s d e t e r m i n e a (

l

)

T e m p o r a l s t r u c t u r e T h e t e m p o r a l s t r u c t u r e r e l a t e s t o

t h e p r o p e r t i e s o f t h e s i g n a l u ( t ) a n d i n c l u d e s m o d u l a t i o n

f o r m a t , p u l s e - s h a p i n g f u n c t i o n a n d s y m b o l c o n s t e l l a t i o n .

S o m e t y p i c a l t e m p o r a l s t r u c t u r e s a r e : c o n s t a n t m o d u l u s

( C M ) , n i t e a l p h a b e t ( F A ) , n o n - G a u s s i a n i t y a n d c y c l o s t a -

t i o n a r i t y . A l s o , t h e s t r u c t u r e o f t h e p u l s e s h a p i n g f u n c t i o n

u ( t ) c a n b e c a p t u r e d w i t h t h e d e n i t i o n o f a t e m p o r a l m a n -

i f o l d a s t h e s a m p l e d r e s p o n s e o f a r e c e i v e r t o a n i n c o m i n g

p u l s e w i t h d e l a y . W e w i l l n o w s e e h o w t h e a b o v e s t r u c -

t u r e s a r e e x p l o i t e d b y d i e r e n t S T a l g o r i t h m s i n o r d e r t o

r e c o v e r b l i n d l y t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l s .

4 . B L I N D S P A C E - T I M E A L G O R I T H M S

T h e t e r m \ b l i n d " ( o t h e r n a m e s a r e \ s e l f - r e c o v e r i n g " o r \ u n -

s u p e r v i s e d " ) , r e f e r s t o m e t h o d s t h a t d o n o t n e e d t r a i n i n g

s i g n a l s a n d e x p l o i t i n s t e a d t h e s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s m e n -

t i o n e d a b o v e . W e c o n s i d e r s e p a r a t e l y t h e S U a n d M U c a s e s .

4 . 1 . S i n g l e - U s e r m e t h o d s

S p a t i a l s t r u c t u r e m e t h o d s T h e s e t e c h n i q u e s u s e

d i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ( D O A ) e s t i m a t e s a s a b a s i s f o r d e t e r -

m i n i n g t h e o p t i m u m b e a m f o r m e r , a n d a r e t y p i c a l l y a p p l i -

c a b l e w h e n t h e c h a n n e l d e l a y s p r e a d i s n e g l i g i b l e . I n t h i s

c a s e t h e s a m p l e d b l o c k s i g n a l t a k e s t h e p o p u l a r f o r m ( n a r -

r o w b a n d m o d e l )

X ( k ) = A S ( k ) + N ( k ) ( 8 )

w h e r e A = a (

1

) a (

Q

) ] . O n c e A i s e s t i m a t e d c o m -

b i n i n g t h e k n o w l e d g e o f t h e a r r a y m a n i f o l d w i t h a D O A

e s t i m a t i o n t e c h n i q u e ( s u c h a s e . g . 3 ] , 4 ] , 5 ] , 6 ] , 7 ] , 8 ] ,

9 ] , 1 0 ] , 1 1 ] , 1 2 ] , 1 3 ] ) , w e h a v e t h e a r r a y v e c t o r f o r t h e

r e c e i v e d s i g n a l . T h e m i n i m u m m e a n s q u a r e e r r o r ( M M S E )

a n d m a x i m u m l i k e l i h o o d ( M L ) e s t i m a t o r s f o r t h e d e s i r e d

u s e r s i g n a l a r e t h e n i d e n t i c a l ( u n d e r t h e w h i t e n o i s e a s -

s u m p t i o n ) a n d g i v e n b y

w

q

= R

? 1

x x

a (

q

) ( 9 )

w h e r e w

q

i s t h e b e a m f o r m e r f o r u s e r q

T e m p o r a l s t r u c t u r e m e t h o d s T h e s e t e c h n i q u e s s p a n

a w i d e r a n g e f r o m t h e w e l l s t u d i e d C M a n d h i g h e r - o r d e r -

s t a t i s t i c s ( H O S ) m e t h o d s t o t h e m o r e r e c e n t s e c o n d o r -

d e r m e t h o d s t h a t e x p l o i t t h e c y c l o s t a t i o n a r i t y o f t h e r e -

c e i v e d s i g n a l . A w i d e l y k n o w n c l a s s o f s i m p l e a d a p t i v e

8/13/2019 Space Time Processing

3/4

b l i n d a l g o r i t h m s t h a t e x p l o i t i m p l i c i t l y t h e r e c e i v e d s i g n a l ' s

H O S i s t h e s o - c a l l e d B u s s g a n g c l a s s t h a t c o n t a i n s a m o n g

o t h e r s t h e C M 1 - 2 , C M 2 - 2 , S a t o , a n d D e c i s i o n - D i r e c t e d

( D D ) a l g o r i t h m s ( s e e 1 4 ] ) . T h e s e a l g o r i t h m s , t o g e t h e r w i t h

t h e i r m o r e r e c e n t a d v a n c e d v e r s i o n s ( s e e 1 ] ) a t t a i n a t b e s t

M M S E - t y p e s o l u t i o n s .

P o l y p h a s e m e t h o d s F o l l o w i n g t h e p a t h - b r e a k i n g p a p e r

b y T o n g , X u a n d K a i l a t h 1 5 ] t h a t p r e s e n t e d a b l i n d c h a n n e l

i d e n t i c a t i o n m e t h o d u s i n g o v e r s a m p l i n g t h a t r e l i e d o n l y

o n s e c o n d o r d e r s t a t i s t i c s , a n u m b e r o f t e c h n i q u e s t h a t

e x p l o i t c y c l o s t a t i o n a r i t y h a v e s i n c e d o m i n a t e d t h e b l i n d -

d e c o n v o l u t i o n l i t e r a t u r e .

I n t h e f r e q u e n c y d o m a i n , m e t h o d s b a s e d o n s p e c t r a l f a c -

t o r i z a t i o n a r e s t u d i e d i n 1 6 ] , 1 7 ] a n d 1 8 ] , a n d t h o s e b a s e d

o n e i g e n s t r u c t u r e i n 1 9 ] a n d 2 0 ] . I n t h e t e m p o r a l d o m a i n ,

s u b s p a c e - b a s e d m e t h o d s h a v e b e e n p r o p o s e d i n 2 1 ] , 2 2 ]

a n d 2 3 ] . L e a s t - s q u a r e s s u b s p a c e a p p r o a c h e s h a v e b e e n a l s o

p r o p o s e d i n 2 4 ] , 2 5 ] , 2 6 ] , a n d a s i g n a l s u b s p a c e m e t h o d

w a s d e v e l o p e d i n 2 7 ] . I n t h e t i m e d o m a i n , l i n e a r p r e d i c -

t i o n m e t h o d s h a v e b e e n p r o p o s e d i n 2 1 ] , 2 8 ] , 2 9 ] a n d 3 0 ] .

P o l y p h a s e m e t h o d s h a v e a l s o b e e n p r o p o s e d i n o r d e r t o

i m p r o v e p e r f o r m a n c e o f m a x i m u m l i k e l i h o o d t e c h n i q u e s i n

3 1 ] , 2 1 ] , a n d a n a l y z e d i n 3 1 ] a n d 3 0 ] .

P o l y p h a s e m e t h o d s p r o v i d e a b l i n d s o l u t i o n b y s t a r t i n g

w i t h t h e d a t a

X ( k ) = H S ( k ) + N ( k ) ( 1 0 )

o r i t s s e c o n d o r d e r s t a t i s t i c s . T h e y t h e n e x t r a c t H a n d S

b y e x p l o i t i n g t h e t a l l n e s s s t r u c t u r e ( o b t a i n e d v i a o v e r s a m -

p l i n g ) o f H . S e e 3 2 ] f o r a t u t o r i a l p r e s e n t a t i o n o f p o l y p h a s e

t e c h n i q u e s .

4 . 2 . M u l t i - U s e r m e t h o d s

T h e M U t e c h n i q u e s a r e p a r a l l e l t o t h e s i n g l e - u s e r s p a t i a l

a n d t e m p o r a l b l i n d m e t h o d s . T h e s p a t i a l s t r u c t u r e m u l t i -

u s e r a l g o r i t h m s a r e a g a i n a p p l i c a b l e . A n u m b e r o f t e m p o -

r a l s t r u c t u r e b l i n d a l g o r i t h m s a r e k n o w n . F o r z e r o d e l a y

s p r e a d c a s e t h e s e i n c l u d e F A - b a s e d t e c h n i q u e s ( e . g . 3 3 ] ,

3 4 ] , 3 5 ] ) a n d C M t e c h n i q u e s ( 3 6 ] , 3 7 ] ) . F o r n i t e d e l a y

s p r e a d , r e c e n t c o n t r i b u t i o n s i n c l u d e 3 8 ] a n d 3 9 ] . A g a i n ,

C M - b a s e d t e c h n i q u e s a t t e n d a t t h e i r b e s t M M S E - t y p e s o l u -

t i o n s , w h e r e a s , M L - t y p e t e c h n i q u e s t h a t a r e b a s e d o n p r o p -

e r t i e s s u c h a s F A a t t a i n a t t h e i r b e s t M L - t y p e s o l u t i o n s . A t

t h i s p o i n t w e d e s c r i b e t h r e e d i e r e n t M U a p p r o a c h e s .

4 . 2 . 1 . F i n i t e A l p h a b e t ( F A ) m e t h o d

T h i s a p p r o a c h e x p l o i t s t h e F A p r o p e r t y o f t h e d i g i t a l l y

m o d u l a t e d s i g n a l s . A s s u m i n g n o d e l a y s p r e a d a n d p e r f e c t

m u l t i - u s e r s y m b o l s y n c h r o n i z a t i o n , t h e c h a n n e l m o d e l i s

g i v e n b y E q . ( 8 ) . T h e j o i n t M L c r i t e r i o n f o r t h i s r e d u c e s

t o t h e f a m i l i a r m i n i m i z a t i o n p r o b l e m

m i n

A ; S

k X ? A S k

2

F

( 1 1 )

w h e r e s u b s c r i p t F d e n o t e s F r o b e n i u s n o r m . T h i s i s a j o i n t

M L p r o b l e m w h e r e b o t h t h e c h a n n e l a n d d a t a a r e u n k n o w n .

T h e F A p r o p e r t y a l l o w s u s t o s o l v e E q . ( 1 1 ) a n d e s t i m a t e

b o t h A a n d S . S i n c e t h e M L c r i t e r i o n i s s e p a r a b l e w i t h

r e s p e c t t o t h e u n k n o w n s , o n e a p p r o a c h t o m i n i m i z e t h e

c o s t f u n c t i o n i n E q . ( 1 1 ) i s a l t e r n a t i n g p r o j e c t i o n s . S t a r t i n g

w i t h a n i n i t i a l e s t i m a t e o f A , w e m i n i m i z e E q . ( 1 1 ) w i t h

r e s p e c t t o S , k e e p i n g A x e d . T h i s i s a d a t a d e t e c t i o n

p r o b l e m . W i t h a n e s t i m a t e o f S , a n i m p r o v e d e s t i m a t e o f

A c a n b e o b t a i n e d b y m i n i m i z i n g E q . ( 1 1 ) w i t h r e s p e c t

t o A , k e e p i n g S x e d . T h i s i s a s t a n d a r d l e a s t - s q u a r e s

p r o b l e m . W e c o n t i n u e t h i s i t e r a t i v e p r o c e s s u n t i l a x e d

p o i n t i s r e a c h e d . T h e g l o b a l s o l u t i o n i s a x e d p o i n t o f t h e

i t e r a t i o n . I n o r d e r t o a v o i d a c o m p u t a t i o n a l l y e x p e n s i v e

s e a r c h , t w o s u b o p t i m a l i t e r a t i v e t e c h n i q u e s , I L S P a n d I L S E

3 3 , 4 0 ] c a n b e u s e d t o m a k e t h i s m i n i m i z a t i o n t r a c t a b l e .

4 . 2 . 2 . F i n i t e A l p h a b e t - O v e r s a m p l i n g ( F A - O S ) m e t h o d

I n t h e p r e s e n c e o f d e l a y s p r e a d ( a n d u n s y n c h r o n i z e d s y m -

b o l s ) , t h e F A a l g o r i t h m h a s t o b e m o d i e d t o e s t i m a t e t h e

s p a c e - t i m e c h a n n e l H a s a g a i n s t t h e s p a t i a l c h a n n e l A d e -

s c r i b e d e a r l i e r ( E q . ( 1 0 ) . A n a t t r a c t i v e t e c h n i q u e t o e s t i -

m a t e t h e t e m p o r a l c h a n n e l u s i n g a p o l y p h a s e o r o v e r s a m -

p l i n g m e t h o d w a s r e c e n t l y p r o p o s e d i n 4 1 ] . O n c e a g a i n w e

c a n e s t i m a t e H a n d S u s i n g a J o i n t - M L a p p r o a c h . T h i s

r e d u c e s t o m i n i m i z i n g

m i n

H ; S

k X ? H S k

2

F

( 1 2 )

A d i r e c t a p p r o a c h t o E q . ( 1 2 ) i s c o m p u t a t i o n a l l y p r o -

h i b i t i v e . O n e a p p r o a c h 4 1 ] b r e a k s u p t h e j o i n t p r o b l e m i n t o

t w o s m a l l e r s u b p r o b l e m s . F i r s t , t h e c h a n n e l s a r e e q u a l i z e d

b y e n f o r c i n g t h e l o w r a n k a n d b l o c k - T o e p l i t z s t r u c t u r e o f

H . T h i s y i e l d s t h e r o w s u b s p a c e o f S . T h e F A p r o p e r t y

c a n n o w b e e n f o r c e d t o d e t e r m i n e t h e s y m b o l s i n S

4 . 2 . 3 . M U C o n s t a n t M o d u l u s ( M U - C M ) a l g o r i t h m

T h e M U - C M a p p r o a c h i s a n a d a p t i v e a l t e r n a t i v e t o t h e

F A - O S m e t h o d , w h i c h e x p l o i t s t h e C M s t r u c t u r e o f t h e

s i g n a l s . W e c o n s i d e r a l i n e a r s p a t i o - t e m p o r a l e q u a l i z a t i o n

s t r u c t u r e

W =

W

1

W

Q

] ( m M Q )

w h e r e W

q

, q = 1 ; : : : ; Q , d e n o t e s t h e s p a t i o - t e m p o r a l e q u a l -

i z e r c o r r e s p o n d i n g t o t h e q - t h s i g n a l . T h e n t h e Q 1 e q u a l -

i z e r o u t p u t a t t i m e i n s t a n t k c a n b e w r i t t e n a s y ( k ) =

W

T

( k ) X ( k ) , w h e r e X ( k ) i s t h e r e g r e s s o r a t t i m e i n s t a n t

k , a n d y ( k ) = y

1

( k ) y

Q

( k ) ]

T

. T h e M U - C M a l g o r i t h m

d e t e r m i n e s W b y m i n i m i z i n g a c o s t f u n c t i o n t h a t i s t h e

s u m o f a C M t e r m a n d a c r o s s - c o r r e l a t i o n t e r m . T h e

C M t e r m p e n a l i z e s t h e d e v i a t i o n s o f t h e e q u a l i z e d s i g n a l s '

m a g n i t u d e s f r o m a c o n s t a n t m o d u l u s , w h e r e a s t h e c r o s s -

c o r r e l a t i o n t e r m p e n a l i z e s t h e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e m :

m i n

W

J ( W ) = E

Q

X

q = 1

?

j y

q

j

2

? 1

2

+ 2

Q

X

l ; n = 1 ; l 6= n

2

X

=

1

j r

l n

( ) j

2

( 1 3 )

w h e r e r

l n

( ) i s t h e c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n b e t w e e n u s e r s l

a n d n d e n e d a s r

l n

( ) = E ( y

l

( k ) y

n

( k ? ) ) . T h e r e s u l t i n g

a l g o r i t h m i s d e s c r i b e d i n 3 9 ] . T h e m a j o r a d v a n t a g e o f t h i s

t e c h n i q u e w i t h r e s p e c t t o o t h e r a p p r o a c h e s ( e . g . 4 2 ] ) i s i t s

a b i l i t y t o n d a l l t h e u s e r s i g n a l s . G l o b a l c o n v e r g e n c e c a n

b e g u a r a n t e e d u n d e r r e a l i s t i c c o n d i t i o n s .

5 . C O N C L U S I O N S

S p a c e - t i m e p r o c e s s i n g i s a r a p i d l y e m e r g i n g e l d t h a t s h o w s

s i g n i c a n t p r o m i s e i n i m p r o v i n g t h e p e r f o r m a n c e o f w i r e l e s s

c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k s . B l i n d S T p r o c e s s i n g s e e m s t o b e

a p o w e r f u l l e v e r a g e f o r t h e i m p r o v e m e n t o f p e r f o r m a n c e .

W h i l e t h e s e t e c h n i q u e s a r e s t i l l a t t h e i r i n f a n c y , m o r e w o r k

w i l l b e n e e d e d i n r e n i n g a n d a n a l y z i n g t h e m b e f o r e t h e y

b e c o m e s u i t a b l e f o r d e p l o y m e n t i n a c t u a l t e l e c o m m u n i c a -

t i o n s s y s t e m s .

R E F E R E N C E S

1 ] A . J . P a u l r a j a n d C . B . P a p a d i a s . \ S p a c e - t i m e p r o c e s s -

i n g f o r w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s " . I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g

M a g a z i n e , t o a p p e a r , 1 9 9 7 .

2 ] M . C . V a n d e r v e e n , C . P a p a d i a s , a n d A . P a u l r a j . \ J o i n t

a n g l e a n d d e l a y e s t i m a t i o n ( J A D E ) f o r m u l t i p a t h s i g n a l s

a r r i v i n g a t a n a n t e n n a a r r a y " . I E E E C o m m u n i c a t i o n s L e t -

t e r s , 1 ( 1 ) : 1 2 { 1 4 , J a n . 1 9 9 7 .

3 ] R . O . S c h m i d t . \ M u l t i p l e e m i t t e r l o c a t i o n a n d s i g n a l p a r a m -

e t e r e s t i m a t i o n " . I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n ,

3 4 : 2 7 6 { 2 8 0 , M a r c h 1 9 8 6 .

8/13/2019 Space Time Processing

4/4

4 ] A . P a u l r a j , R . R o y , a n d T . K a i l a t h . \ A s u b s p a c e r o t a t i o n

a p p r o a c h t o s i g n a l p a r a m e t e r e s t i m a t i o n " . P r o c e e d i n g s o f

t h e I E E E , 7 4 ( 7 ) : 1 0 4 4 { 1 0 4 5 , J u l y 1 9 8 6 .

5 ] C . P . M a t h e w s a n d M . D . Z o l t o w s k i . \ E i g e n s t r u c t u r e t e c h -

n i q u e s f o r 2 - D a n g l e e s t i m a t i o n w i t h u n i f o r m c i r c u l a r a r -

r a y s " . I E E E T r a n s . S i g n a l P r o c e s s i n g , 4 2 : 2 3 9 5 { 2 4 0 7 , S e p t .

1 9 9 4 .

6 ] A . N e h o r a i a n d E . P a l d i . \ V e c t o r - s e n s o r a r r a y p r o c e s s i n g f o r

e l e c t r o m a g n e t i c s o u r c e l o c a l i z a t i o n " . I E E E T r a n s . S i g n a l

P r o c e s s i n g , 4 2 ( 2 ) : 3 7 6 { 3 9 8 , F e b . 1 9 9 4 .

7 ] T . J . S h a n , M . W a x , a n d T . K a i l a t h . \ O n s p a t i a l s m o o t h -

i n g f o r d i r e c t i o n s o f a r r i v a l e s t i m a t i o n o f c o h e r e n t s i g n a l s " .

I E E E T r a n s . o n A c o u s t i c s , S p e e c h a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ,

A S S P - 3 3 ( 4 ) : 8 0 6 { 8 1 1 , A p r i l 1 9 8 5 .

8 ] S . S h a m s u n d e r a n d G . G i a n n a k i s . \ S i g n a l s e l e c t i v e l o c a l i z a -

t i o n o f n o n G a u s s i a n c y c l o s t a t i o n a r y s i g n a l s " . I E E E T r a n s .

o n S i g n a l P r o c e s s i n g , 4 2 : 2 8 6 0 { 2 8 6 4 , O c t . 1 9 9 4 .

9 ] G . X u a n d T . K a i l a t h . \ D i r e c t i o n - o f - a r r i v a l e s t i m a t i o n v i a

e x p l o i t a t i o n o f c y c l o s t a t i o n a r i t y : a c o m b i n a t i o n o f t e m p o r a l

a n d s p a t i a l p r o c e s s i n g " . I E E E T r a n s . o n S i g n a l P r o c e s s i n g ,

4 0 ( 7 ) : 1 7 7 5 { 1 7 8 6 , J u l y 1 9 9 2 .

1 0 ] S . A n d e r s o n , M . M i l l n e r t , M . V i b e r g , a n d B . W a h l b e r g . \ A n

a d a p t i v e a r r a y f o r m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s " . I E E E

T r a n s a c t i o n s o n V e h i c u l a r T e c h n o l o g y , 4 0 ( 1 ) : 2 3 0 { 2 3 6 , F e b .

1 9 9 1 .

1 1 ] S . C . S w a l e s , M . B e a c h , D . E d w a r d s , a n d J . P . M c G e e -

h a n . \ T h e p e r f o r m a n c e e n h a n c e m e n t o f m u l t i b e a m a d a p -

t i v e b a s e - s t a t i o n a n t e n n a s f o r c e l l u l a r l a n d m o b i l e r a d i o

s y s t e m s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n V e h i c u l a r T e c h n o l o g y ,

3 9 ( 1 ) : 5 6 { 6 7 , F e b . 1 9 9 0 .

1 2 ] T . T r u m p a n d B . O t t e r s t e n . \ E s t i m a t i o n o f n o m i n a l d i r e c -

t i o n o f a r r i v a l a n d a n g u l a r s p r e a d u s i n g a n a r r a y o f s e n s o r s " .

S i g n a l P r o c e s s i n g , 5 0 : 5 7 { 6 9 , 1 9 9 6 .

1 3 ] P . S t o i c a a n d A . N e h o r a i . \ M U S I C , m a x i m u m l i k e l i h o o d

a n d t h e C r a m e r - R a o b o u n d : f u r t h e r r e s u l t s a n d c o m p a r -

i s o n s " . I E E E T r a n s . A S S P , A S S P - 3 8 : 2 1 4 0 { 2 1 5 0 , D e c . 1 9 9 0 .

1 4 ] S . H a y k i n . B l i n d D e c o n v o l u t i o n . P r e n t i c e H a l l , E n g l e w o o d

C l i s , N . J . , 1 9 9 4 .

1 5 ] L . T o n g , G . X u , a n d T . K a i l a t h . \ B l i n d i d e n t i c a t i o n

a n d e q u a l i z a t i o n o f m u l t i p a t h c h a n n e l s : a t i m e d o m a i n a p -

p r o a c h " . I E E E T r a n s . o n I n f o r m a t i o n T h e o r y , 4 0 ( 2 ) : 3 4 0 {

3 4 9 , M a r c h 1 9 9 4 .

1 6 ] Z . D i n g . \ B l i n d c h a n n e l i d e n t i c a t i o n a n d e q u a l i z a t i o n u s -

i n g s p e c t r a l c o r r e l a t i o n m e a s u r e m e n t s , p a r t I : f r e q u e n c y -

d o m a i n a n a l y s i s " . I n C y c l o s t a t i o n a r i t y i n C o m m u n i c a t i o n s

a n d S i g n a l P r o c e s s i n g , e d i t o r W . A . G a r d n e r , p a g e s 4 1 7 {

4 3 6 , N e w J e r s e y , U S A , 1 9 9 4 .

1 7 ] W . A . G a r d n e r , e d i t o r . C y c l o s t a t i o n a r i t y i n C o m m u n i c a -

t i o n s a n d S i g n a l P r o c e s s i n g . I E E E p r e s s , N e w J e r s e y , U S A ,

1 9 9 4 .

1 8 ] P h . L o u b a t o n . \ E g a l i s a t i o n a u t o d i d a c t e m u l t i - c a p t e u r s e t

s y s t e m e s m u l t i v a r i a b l e s " . G D R 1 3 4 ( S i g n a l P r o c e s s i n g )

w o r k i n g d o c u m e n t , F e b r u a r y 1 9 9 4 , F r a n c e , 1 9 9 4 .

1 9 ] L . T o n g , G . X u , a n d T . K a i l a t h . \ B l i n d i d e n t i c a t i o n a n d

e q u a l i z a t i o n b a s e d o n s e c o n d o r d e r s t a t i s t i c s : A f r e q u e n c y

d o m a i n a p p r o a c h " . I E E E T r a n s . o n I n f o r m a t i o n T h e o r y ,

4 1 ( 1 ) : 3 2 9 { 3 3 3 , J a n . 1 9 9 5 .

2 0 ] G . G i a n n a k i s . \ L i n e a r c y c l i c c o r r e l a t i o n a p p r o a c h f o r b l i n d

i d e n t i c a t i o n o f F I R c h a n n e l s " . I n P r o c . 2 8 t h A s i l o m a r

C o n f . o n S i g n a l s , S y s t e m s a n d C o m p u t e r s , P a c i c G r o v e ,

C A , O c t . 3 1 - N o v . 2 1 9 9 4 .

2 1 ] D . T . M . S l o c k . \ B l i n d f r a c t i o n a l l y - s p a c e d e q u a l i z a t i o n ,

p e r f e c t - r e c o n s t r u c t i o n l t e r b a n k s a n d m u l t i c h a n n e l l i n e a r

p r e d i c t i o n " . I n P r o c . I C A S S P 9 4 C o n f e r e n c e , p a g e s I V {

5 8 5 { I V { 5 8 8 , A d e l a i d e , A u s t r a l i a , A p r i l 1 9 9 4 .

2 2 ] E . M o u l i n e s , P . D u h a m e l , J . F . C a r d o s o , a n d S . M a y r a r g u e .

\ S u b s p a c e m e t h o d s f o r t h e b l i n d i d e n t i c a t i o n o f m u l t i c h a n -

n e l F I R l t e r s " . I E E E T r a n s . o n S i g n a l P r o c e s s i n g , 1 9 9 5 .

2 3 ] K . A b e d M e r a i m , P . L o u b a t o n , a n d E . M o u l i n e s . \ A s u b -

s p a c e a l g o r i t h m f o r c e r t a i n b l i n d i d e n t i c a t i o n p r o b l e m s " .

S u b m i t t e d t o I E E E T r a n s . o n I n f o r m a t i o n T h e o r y , J u l y

1 9 9 4 .

2 4 ] M . I . G u r e l l i a n d C . L . N i k i a s . \ A n e w e i g e n v e c t o r - b a s e d

a l g o r i t h m f o r m u l t i c h a n n e l b l i n d d e c o n v o l u t i o n o f i n p u t c o l -

o r e d s i g n a l s " . I n P r o c . I C A S S P - 9 3 , v o l u m e I V , p a g e s 4 4 8 {

4 5 1 , M i n n e a p o l i s , M N , A p r i l 1 9 9 3 .

2 5 ] L . A . B a c c a l a a n d S . R o y . \ A n e w b l i n d t i m e - d o m a i n c h a n -

n e l i d e n t i c a t i o n m e t h o d b a s e d o n c y c l o s t a t i o n a r i t y " . I n

P r o c . 2 6 t h C o n f . I n f o r m a t i o n s S c i e n c e s a n d S y s t e m s , v o l -

u m e I V , p a g e s 4 4 8 { 4 5 1 , P r i n c e t o n , N J , M a r c h 1 9 9 4 .

2 6 ] G . X u , H . L i u , L T o n g , a n d T . K a i l a t h . \ A l e a s t - s q u a r e s

a p p r o a c h t o b l i n d e q u a l i z a t i o n " . I E E E T r a n s . S i g n a l P r o -

c e s s i n g , S P - 4 3 ( 1 2 ) , D e c . 1 9 9 5 .

2 7 ] H . L i u a n d G . X u . \ C l o s e d - f o r m b l i n d s y m b o l e s t i m a t i o n

i n d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l

P r o c e s s i n g , S P - 4 3 ( 1 1 ) : 2 7 1 4 { 2 7 2 3 , N o v . 1 9 9 5 .

2 8 ] S . H a l f o r d a n d G . G i a n n a k i s . \ A d a p t i v e b l i n d c h a n n e l i d e n -

t i c a t i o n a n d e q u a l i z a t i o n u s i n g c y c l i c c o r r e l a t i o n s " . I n

P r o c . I E E E I C A S S P , 1 9 9 5 .

2 9 ] K . A b e d M e r a i m , P . D u h a m e l , D . G e s b e r t , P . L o u b a t o n ,

S . M a y r a r g u e , E . M o u l i n e s , a n d D . S l o c k . \ P r e d i c t i o n e r r o r

m e t h o d s f o r t i m e - d o m a i n b l i n d i d e n t i c a t i o n o f m u l t i c h a n -

n e l F I R l t e r s " . I n P r o c . I E E E I C A S S P , 1 9 9 5 .

3 0 ] D . T . M . S l o c k a n d C . B . P a p a d i a s . \ F u r t h e r r e s u l t s o n b l i n d

i d e n t i c a t i o n a n d e q u a l i z a t i o n o f m u l t i p l e F I R c h a n n e l s " . I n

P r o c . I C A S S P 9 5 C o n f e r e n c e , v o l u m e 4 , p a g e s 1 9 6 4 { 1 9 6 7 ,

D e t r o i t , M i c h i g a n , M a y 1 9 9 5 .

3 1 ] Y . H u a . \ F a s t m a x i m u m l i k e l i h o o d f o r b l i n d i d e n t i c a t i o n

o f m u l t i p l e F I R c h a n n e l s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l

P r o c e s s i n g , 4 4 ( 3 ) : 6 6 1 { 6 7 2 , M a r c h 1 9 9 6 .

3 2 ] H . L i u , G . X u , L . T o n g , a n d T . K a i l a t h . \ R e c e n t d e v e l o p -

m e n t s i n b l i n d c h a n n e l e q u a l i z a t i o n : F r o m c y c l o s t a t i o n a r i t y

t o s u b s p a c e s " . S i g n a l P r o c e s s i n g , 5 0 : 8 3 { 9 9 , 1 9 9 6 .

3 3 ] S . T a l w a r , M . V i b e r g , a n d A . P a u l r a j . \ B l i n d E s t i m a t i o n

o f M u l t i p l e C o - C h a n n e l D i g i t a l S i g n a l s U s i n g a n A n t e n n a

A r r a y " . I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g L e t t e r s , S P L - 1 ( 2 ) : 2 9 { 3 1 ,

F e b . 1 9 9 4 .

3 4 ] A . S w i n d l e h u r s t a n d J . Y a n g . \ U s i n g l e a s t s q u a r e s t o i m -

p r o v e b l i n d s i g n a l c o p y p e r f o r m a n c e " . I E E E S i g n a l P r o -

c e s s i n g L e t t e r s , 1 ( 5 ) : 8 0 { 8 2 , M a y 1 9 9 4 .

3 5 ] L . K . H a n s e n a n d G . X u . \ G e o m e t r i c p r o p e r t i e s o f t h e

b l i n d d i g i t a l c o - c h a n n e l c o m m u n i c a t i o n s p r o b l e m " . I n P r o c .

I C A S S P - 9 6 , A t l a n t a , M a y 1 9 9 6 .

3 6 ] A . v a n d e r V e e n a n d A . P a u l r a j . \ A n a n a l y t i c a l c o n s t a n t

m o d u l u s a l g o r i t h m " . I E E E T r a n s . o n S i g n a l P r o c e s s i n g ,

4 4 ( 5 ) : 1 1 3 6 { 1 1 5 5 , M a y 1 9 9 6 .

3 7 ] A . B a t r a a n d J . R . B a r r y . \ B l i n d c a n c e l l a t i o n o f c o - c h a n n e l

i n t e r f e r e n c e " . I n P r o c . I E E E G l o b e c o m C o n f e r e n c e , 1 9 9 5 .

3 8 ] A . J . v a n d e r V e e n , S . T a l w a r , a n d A . P a u l r a j . \ B l i n d i d e n -

t i c a t i o n o f F I R c h a n n e l s c a r r y i n g m u l t i p l e n i t e a l p h a b e t

s i g n a l s " . I n P r o c . I C A S S P - 9 5 , v o l u m e 2 , p a g e s 1 2 1 3 { 1 2 1 6 ,

1 9 9 5 .

3 9 ] C . B . P a p a d i a s a n d A . P a u l r a j . \ A c o n s t a n t m o d u l u s a l g o -

r i t h m f o r m u l t i - u s e r s i g n a l s e p a r a t i o n i n p r e s e n c e o f d e l a y

s p r e a d u s i n g a n t e n n a a r r a y s " . I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g L e t -

t e r s , t o a p p e a r , 1 9 9 7 .

4 0 ] S . T a l w a r , M . V i b e r g , a n d A . P a u l r a j . \ B l i n d s e p a r a t i o n

o f s y n c h r o n o u s c o - c h a n n e l d i g i t a l s i g n a l s u s i n g a n a n t e n n a

a r r a y . P a r t I . A l g o r i t h m s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l

P r o c e s s i n g , 4 4 ( 5 ) : 1 1 8 4 { 1 1 9 7 , M a y 1 9 9 6 .

4 1 ] A . J . v a n d e r V e e n , S . T a l w a r , a n d A . P a u l r a j . \ B l i n d e s -

t i m a t i o n o f m u l t i p l e d i g i t a l s i g n a l s t r a n s m i t t e d o v e r F I R

c h a n n e l s " . I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g L e t t e r s , ( 2 ) - 5 : 9 9 { 1 0 2 ,

M a y 1 9 9 5 .

4 2 ] J . R . T r e i c h l e r a n d M . G . L a r i m o r e . \ N e w p r o c e s s i n g t e c h -

n i q u e s b a s e d o n t h e c o n s t a n t m o d u l u s a d a p t i v e a l g o r i t h m " .

I E E E T r a n s . o n A c o u s t i c s , S p e e c h , a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ,

A S S P - 3 3 ( 2 ) : 4 2 0 { 4 3 1 , A p r i l 1 9 8 5 .