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    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDateC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le

      m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tr

    a ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. x

    Da ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. x

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    C o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re

     na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d e

    ca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca r

    l'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti

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     ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a ti

    s f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :

    Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :

    Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tr

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    a ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b uté

    e . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchants

    L'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f f

    o rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d e

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    ca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?

    La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e t

    l'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :

    C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchants

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    O n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utre

    s urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio n

    un no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl e

    T ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l es

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    courbures de l aL es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rt

    b : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis

    , 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e nt

    C a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s t

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    d û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e nt

    d if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r la

    p ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ont

    naturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l esL es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR D

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    T i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDateC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :

    Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo n

    s p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e

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    o rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e t

    un e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s

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     rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o

     utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s

      p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt

    :Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo n

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    s p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ion

    Prenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître des

    Moments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa g

    e .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

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    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rt

    b : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis

    , 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e nt

    C a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s t

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    d û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e nt

    d if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r la

    p ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ont

    naturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l aL es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR D

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    T i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o u

    r le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h

    · C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o

     utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à un

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    a p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le s

    a p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".

    C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement ces

    dépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt

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     ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s . poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no n

    liné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé

    " p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDateC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o

     utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à un

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    a p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le s

    a p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".

    C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement ces

    dépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt

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     ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s ti

    q ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.

    La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?

    Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h

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    · C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.

    Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls o

    nt une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntiq

    ue e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".

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    C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud

     e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d e

    s d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f

     inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu...

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    ...d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01h

    O n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o

     b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce à

    s e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id ité

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    Kr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. x

    C o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.

    Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l aL es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é ca

    niq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?

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    La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d e

    m a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s co

    urb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre s

    e d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utre

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    s urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s io

    nPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai re

    apparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns le

    d o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s . poutre et de ce fai t, fai reapparaître ou di s paraître des

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    Moments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR D

    T i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDateC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s co

    urb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre s

    e d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utre

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    s urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s io

    nPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai re

    apparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns le

    d o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

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    urb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo n

    s p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e

     f f e ctue run ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai res

    Dépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l a poutre et de ce fai t, fai re

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    apparaître ou di s paraître desMoments f l échi ssantschangements de s i gnes des momentsfl échi s s ants .Lo rs q ue l'é tud e liné a ire f a it a p p a ra ître un s o ulè ve m e nt  ig nif ica tif , il e s t re co m m a nd é d e f a ire p lutô t une é tud e no nliné a ire e n m o d é lis a nt d e s a p p uis d e typ e "b uté e " p re na nt e n co m p te le s d é cro che m e nts d 'a p p uis .Logi ci el s de cal cul de poutre sur appui continu él astiqueArche Lo ng rine : ca lcule le s d é p la ce m e nts e t le s e f fo rts s e lo n une m é tho d e e x a cte . C e tte m é tho d e re s ted a ns led o m a ine liné a ire é la s tiq ue e t s 'a f f ra nchit d e m a illa ge .Ef f e l P a ck 1 : p e rm e t le ca lcul p a r la m é tho d e d e s  é lé m e nts f inis d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu. I l f a ut d o nc a p p liq ue rle s re co m m a nd a tio ns d é f inie s p o ur un ca lcul p ré cis d es d é p la ce m e nts e t e f f e ts . Le m o d ule " ca lcul a va ncé" p e rm e t d eca lcule r e n no n liné a ire le s b uté e s .

    L es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR DT i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e

     ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q ue le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .

    Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tatsf i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a it

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    va rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h· C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s t

    d û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à una p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs l' inf ini, le  m a illa g e p e ut ê tre d e p lus e n p lus g ro s s ie r, lap o utre a te nd a nce às e d é f o rm e r g lo b a le m e nt :Q ua nd le ra p p o rt k p o utre /k s o l te nd ve rs 0, le m a illa g e d o it ê tre d e p lus e n p lus f in ca r la p o utre se d é f o rm e lo ca le m e nt:

    Macro "Cal cul automatique du mai l l age"Comportement non l inéai re de l a poutre sur appui continuLe ca lcul p a r la m é tho d e d e s é lé m e nts f inis e s t un calcul liné a ire , c'e s t à d ire q ue le s a p p uis p o nctue ls ont une rig id itéKr q ui f o nctio nne a us s i b ie n e n co m p re s s io n q u'e n tra ctio n. Bie n e nte nd u d a ns le ca s d 'un d é co lle m e nt d ela p o utres urto ut lo rs q ue ce lui ci e s t im p o rta nt no us ne p o uvo ns p lus no us s a tis f a ire d e ce s ré s ulta ts q ui p e uve nt  ê tre f o rte m e ntd if f é re nts d e la ré a lité Un ca lcul é la s tiq ue liné a ire co nd uit à f a ire f o nctio nne r le

     sa p p uis e n co m p re s s io n e t e ntra ctio n q ua nd il y a d é co lle m e nt d e la p o utre La rig id ité e n tra ctio n e t e n co m p re s s io n e s t id e ntique e tré g it p a r la lo i F = Kr. xDa ns le ca s d e d é co lle m e nt im p o rta nt q ui m e t e n tractio nun no m b re im p o rta nt d e re s s o rts , il e s t p rud e nt d 'e f f e ctue r

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    un ca lcul no n liné a ire .C e lui ci co ns is te à a nnule r lap ré s e nce d e s re s s o rts q ua nd ils s e tro uve nt te nd us .  C eco m p o rte m e nt p o rte le no m d 'é lé m e nt d e typ e "b uté e ".C o m p o rte m e nt é la s tiq ue liné a ire d e s re s s o rts .F = Kr. xC o m p o rte m e nt no n liné a ire d e s re s s o rts d e typ e b utée . Lalo i F = Kr. x n'e s t va la b le q ue p o ur la co m p re s s ionPrenons un exempl eT ype Etude l inéai re Etude non l inéai re Commentai resDépl acementsLes s oul èvements de l a poutre s ontnaturel l ement accentués avec l 'étudenon l i néai re. Attenti on s i l e but del 'anal ys e es t de rechercher fi nement cesdépl acements , i l es t i mpérati f de fai reune étude non l i néai re.Ef f orts tranchantsL'étude non l i néai re peut modi fi er l escourbures de l aL es l i ens s ont i nact i fs s ur cet t e pageIm pri m er l a pag e en cl i qu an t i ci !A uteur Fra ncis GUI LLEMAR D

    T i tre Mo d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ueDate Éd itio n o cto b re 2001 (I )La m o d é lis a tio n d 'une p o utre s ur a p p ui co ntinu é la s tiq ue e s t a s s e z d é lica te a ve c un p ro g ra m m e d 'é lé m e nts f inis ca rl'a p p ui co ntinu d o it ê tre m o d é lis é p a r une s é rie d 'a p p us p o nctue ls é la s tiq ue s a ya nt d e s ca ra cté ris tiq ue s m é caniq ue s e tun e s p a ce m e nt p e rm e tta nt d 'o b te nir d e s ré s ulta ts id e ntiq ue s . De p lus d a ns ce rta ins ca s il e s t né ce s s a ire  d e m e ne r unca lcul no n liné a ire p o ur p re nd re e n co m p te le f a it q u

    e le s o l ne ré a g is s e q u'e n co m p re s s io n.La p o utre s ur a p p ui é la s tiq ue co ntinu......d o it ê tre m o d é lis é e s ur d e s a p p uis p o nctue ls é la s ti ue sQuel l es caractéri stiques adopter pour l es appui s ponctuel s ?La rig id ité d e cha q ue re s s o rt d o it ê tre é g a le à Kre s s  rt = k s o l x a x ba : d is ta nce e ntre cha q ue re s s o rtb : la rg e ur d e la p o utreksol : rig id ité ca lculé e e n Mp a /m .Atte ntio n : Ve ille z à p re nd re une d is ta nce d e a /2 p o ur le s re s s o rts s itué s a ux e x tré m ité s d e la p o utre .Combi en d'appui s ponctuel s f aut-i l avoi r pour obteni r des résul tats

    f i abl es ?Ava nt d e d o nne r q ue lq ue s a s tuce s s im p le s d e m o d é lis a tio n, re g a rd o ns la co nve rg e nce d e s ré s ulta ts d e se f f o rts

    tra ncha nts q ua nd no us f a is o ns va rie r s o n ine rtie e tl'é ca rte m e nt d e s a p p uis p o nctue ls . P o ur cha q ue ca s no us a vo ns f a itva rie r le no m b re d e m a illa g e d 'a p p uis : 10 a p p uis, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, e t 100· C a s 1 P o utre d e d im e ns io n 1,50*2,00h

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    · C a s 2 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,50h· C a s 3 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,10h· C a s 4 P o utre d e d im e ns io n 1,50*0,01hO n s 'a p e rço it q ue no us o b te no ns une co nve rg e nce s a tis f a is a nte (95% d e la s o lutio n e x a cte ) a ve c une f ines s e d em a illa g e va ria nt e n f o nctio n d e la rig id ité d e la p o utre :C a s 1 : 20 m a ille s s uf f is e ntC a s 2 : 40 m a ille s s uf f is e ntC a s 3 : 110 m a ille s s uf f is e ntC a s 4 : 500 m a ille s s uf f is e ntC e s ré s ulta ts s o nt o b te nus à p a rtir d e s g ra p hiq ue sd u lo g icie l EFFEL. Da ns l'e x e m p le s uiva nt, a ve c une p o utre d e 1,50*0,50 ht e t un m a illa g e d e 40 a p p uis p o nctue ls no us o b te no ns le s ré s ulta ts s uiva nts :Courbe des moments f léchis s ants Courbe des ef f orts tranchantsO n no te q ue p a r ra p p o rt à la thé o rie e x a cte , le s courb e s d e s e f f o rts tra ncha nts s o nt d o nné e s a ve c d e s  p a lie rs , ce ci e s td û a u m a illa g e d e s a p p uis p o nctue ls , il f a ut d o nc lis s e r ce tte co urb e p o ur o b te nir la co urb e e x a cte co rre s p o nd a nt à un

    a p p ui co ntinu.Conclusi onsQ ua nd le ra p p o rt k p o ut


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