Scuola universitaria professionaledella Svizzera italiana
DipartimentoTecnologieInnovative
SSL
SSL: Laboratorio di fisicaResistenza nel vuoto
Massimo Maiolo & Stefano Camozzi
Giugno 2006
(Doc. SSL-060618 ER-it)
SSL-060618 ER-it 1
Revisioni
Rev. Date Author Description0 may 2006 Maiolo/Camozzi Preparazione
18.6.2006 Ceppi/G. Salvade Revisione
SSL-060618 ER-it 2
Indice
1 Introduzione 41.1 Scopo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Materiale utilizzato per l’esperienza . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Schema dell’esperienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Teoria 82.1 Resistenza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Effetto Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Termo resistori (NTC e PTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Il Pt100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Calcolo della temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6 Calcolo del flusso di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.7 Calcolo della conduzione dei fili del Pt100 . . . . . . . . . . . 10
3 Misure 10
4 Grafici 11
5 Osservazioni 175.1 Osservazioni sull’esperienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2 Osservazioni sulle misure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Conclusioni 20
Elenco delle figure
1 Foto dell’esperienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Schema dell’esperienza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Schema dei collegamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Temperatura in aria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Temperatura nel vuoto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Temperatura del print piccolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Temperatura del print senza rame. . . . . . . . . . . . . . . . 148 Temperatura del print con rame. . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Temperatura della resistenza senza print. . . . . . . . . . . . 1610 Dettaglio dell’esperienza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111 Esperienza con la resistenza senza print. . . . . . . . . . . . . 2212 Esperienza con la resistenza senza print. . . . . . . . . . . . . 2313 I 3 print lato resistenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 I 3 print sul retro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
SSL-060618 ER-it 3
15 Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal davanti. . . . . . . 2616 Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal retro. . . . . . . . 2717 Foto con l’apparecchio all’infrarosso. . . . . . . . . . . . . . . 2818 Foto con l’apparecchio all’infrarosso. . . . . . . . . . . . . . . 29
SSL-060618 ER-it 4
1 Introduzione
1.1 Scopo
Studiare la variazione di temperatura di una resistenza sotto carico nelvuoto.
1.2 Metodo
Una resistenza elettrica di valore noto viene messa a contatto con una Pt100di cui si conosce esattamente il comportamento (resistenza) in funzione dellatemperatura. Si misura la PT100 a contatto con la resistenza in 4 casidiversi:
• resistenza montata su un print piccolo (2.5cm x 1.8cm) in metallo;
• resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) ricoperto di rame;
• resistenza montata su un print grande (10cm x 8cm) senza rame;
• resistenza senza print.
La resistenza viene collegata ad una sorgente di corrente continua; il valoredella corrente viene mantenuto costante per tutte le 4 esperienze e vienetenuto sotto costante controllo.Le 4 esperienze vengono eseguite sia in aria che nel vuoto (vuoto non spinto,pressione residua 1− 2 mbar).Alla PT100 e collegato un ohmetro digitale di elevata precisione in cui siprendono le misure con collegamenti a 4 cavi per eliminare il disturbo dovutoai cavi.La campionatura dei dati e avvenuta manualmente ogni 15 secondi.Si vuole conoscere l’andamento della temperatura della resistenza in funzionedel tempo e la temperatura stazionaria.
1.3 Materiale utilizzato per l’esperienza
Per le 4 esperienze abbiamo utilizzato il seguente materiale:
• campana a vuoto con barometro/manometro digitale o al mercurio;
• 4 resistenze ohmiche di ugual valore attaccate a diversi print con irelativi Pt100;
• sorgente di corrente continua e relativi collegamenti elettrici;
• ohmetro digitale ad alta risoluzione per la Pt100, voltometro e amper-ometro per le misure della sorgente di corrente;
• fotocamera per il rilevamento di radiazione infrarossa.
SSL-060618 ER-it 5
1.4 Schema dell’esperienza
Figura 1: Foto dell’esperienza
Figura 2: Schema dell’esperienza
SSL-060618 ER-it 6
Figura 3: Schema dei collegamenti
SSL-060618 ER-it 7
1.5 Formule
La potenza dissipata in calore (effetto Joule) e uguale a:
P = R · I2
dove P e la potenza espressa in watt, R e la resistenza espressa in ohm e Ie la corrente espressa in ampere.
La resistenza e data da:R =
V
I
dove V e la tensione espressa in volt.
La resistenza elettrica di un metallo conduttore:
R = R0 + R0 · α · υdove α e il coefficiente di proporzionalita caratteristico del materiale e R0 ela resistenza a 0C.
Per i termometri a resistenza vale l’equazione seguente:
R(υ) = R(υ0) · [1 + a · (υ − υ0) + b · (υ − υ0)2]
dove υ0 e una temperature di riferimento, a e b sono costanti specifiche delconduttore.
La legge di Stefan-Boltzmann per l’irraggiamento e:
Pc.n
A= σ · T 4
dove Pc.n e la potenza irradiata da un corpo nero e σ e la costante di Boltz-mann.1
Il flusso di calore per irraggiamento e dato dall’equazione:
Φ = ε ·A · σ · (T 4 − T 4amb.) (1)
dove ε e il fattore di emittenza.
Equazione di Fourier per la conduzione termica:
Q = λ · υ1 − υ2
L·A. (2)
dove λ e la conducibilita del materiale espresso in Wm·K .
1σ = 5, 670400 ·10−8 Wm2·K4 .
SSL-060618 ER-it 8
2 Teoria
2.1 Resistenza elettrica
La resistenza elettrica e una grandezza fisica che misura la tendenza di uncomponente elettrico di opporsi al passaggio di una corrente elettrica quan-do e sottoposto ad una tensione. Questa opposizione si manifesta con unriscaldamento del componente (effetto Joule) e dipende dal materiale concui e realizzato, dalle sue dimensioni, dalla sua temperatura e, nel caso dicorrenti alternate, dalla frequenza della corrente.
2.2 Effetto Joule
L’effetto Joule, osservato dal fisico James Prescott Joule, e quel fenomenoper cui un conduttore attraversato da una corrente elettrica continua, generacalore con una potenza (P) pari al prodotto della differenza di potenzialepresente ai suoi capi (V) per l’intensita di corrente che lo percorre (I).In termini matematici:
P = V · I.
Poiche la potenza (P) e definita come energia (W) in un ∆ tempo (∆ t), siha che l’energia liberata in un intervallo ∆t e (in joule):
W = V · I ·∆t
che puo essere scritta anche come:
Q = I2 ·R ·∆t
dove Q e espresso in joule, I in ampere e ∆t in secondi. Il fenomeno sispiega pensando alla struttura atomica dei componenti: le cariche elettrichesi muovono in un conduttore sotto l’azione di un campo elettrico, tale campoelettrico accelera gli elettroni liberi per un breve periodo aumentando la loroenergia cinetica, ma gli elettroni non si muovono liberamente bensı urtanovarie volte contro gli ioni del reticolo cristallino del conduttore. In questomodo l’energia assorbita dal campo elettrico si trasforma in energia termicadel conduttore. Il conduttore quindi si riscalda.
2.3 Termo resistori (NTC e PTC)
I resistori PTC (Positive Temperature Coefficient) aumentano la loro re-sistenza con l’aumento della temperatura, quelli detti NTC (Negative Tem-perature Coefficient) riducono la loro resistenza con l’aumentare della tem-peratura. I termo-resistori sono impiegati o per la misura diretta dellatemperatura (nei termometri elettronici) o come elementi di controllo neicircuiti elettrici ed elettronici (per esempio per aumentare o diminuire unacorrente od una tensione al variare della temperatura d’esercizio).Il Pt 100 e di tipo PTC.
SSL-060618 ER-it 9
2.4 Il Pt100
Pt100 sta per Pt Platino Ni Nickel 100. Dentro l’involucro di ceramica c’euna pellicola di Platino, 100 e la resistenza in ohm a 0C.
Il Pt100 e il termometro a resistenza piu utilizzato in industria e per-mette delle misure tra −200C e 850C. Viene utilizzato il Platino perchequesto metallo ha una ben determinate curva di resistenza in funzione dellatemperatura.
Le misure effettuate con il Pt 100 sono affette da due errori caratteristici:un errore di offset (scostamento della misura reale a 0C da quella teorica)e l’errore che ha la resistenza rispetto alla curva teorica. Quest’ultimodipende sia dall’errore di offset che dalle impurita del Platino. Entrambi glierrori influenzano la misura minimamente (< 0.2% del valore a 0C).
Per effettuare delle misure piu precise il produttore consiglia di costruiredei circuiti di compensazione a 3 o 4 fili. Abbiamo usato questo montaggio.
Una delle cause d’errore di misura e l’auto-riscaldamento dovuto al pas-saggio di una corrente, seppur lieve, attraverso il sensore. Siccome il nos-tro esperimento verte piu ad un’osservazione qualitativa che quantitativadell’effetto, non siamo intervenuti per correggere questo errore.
2.5 Calcolo della temperatura
• Per temperature ≥0C l’equazione per calcolare la resistenza e:
R = −5.802 · 10−5 ΩC2
· υ2 + 3.90802 · 10−1 ΩC
· υ + 100Ω (3)
• Per temperature < 0C l’equazione e:
R = −4.2735 · 10−10 · (υ − 100)ΩC3
· υ3 − (4)
−5.802 · 10−5 ΩC2
· υ2 + 3.90802 · 10−1 ΩC
· υ + 100Ω
• Per calcolare la temperatura in funzione della resistenza per υ ≥ 0C:
υ =3.90802 · 10−1
2 · 5.802 · 10−5C −
√(3.90802 · 10−1)2
4 · (5.802 · 10−5)2− (R− 100)
5.802 · 10−5C (5)
• Per temperature <0C:
υ = 1.597 · 10−10CΩ5
·R5 − 2.951 · 10−8CΩ4
·R4 − 4.784 · 10−6CΩ3
·R3 +
+2.613 · 10−3CΩ2
·R2 + 2.219CΩ·R− 241.9C (6)
Dalle formule (3) e (5) per il calcolo della temperatura in funzione del-la resistenza, si nota che il Pt100 non ha una dipendenza lineare dallatemperatura.
SSL-060618 ER-it 10
2.6 Calcolo del flusso di calore
La superficie totale della resistenza e stata approssimata calcolandola comese fosse di forma cilindrica con le sequenti misure:
• lunghezza L: 7mm;
• raggio R: 1mm.
L’area totale Atot e quindi:
Atot = 2 · (R2 · π) + (2 ·R · π) · L
Atot = 2 · [(1 · 10−3)2 · π] + [2 · 1 · 10−3 · π] · 7 · 10−3 ' 5 · 10−5m2
L’equazione per il flusso di calore per irraggiamento e la seguente:
Φ = ε ·A · σ · (T 4 − T 4amb)
dove σ =5, 670400 ·10−8 W ·m−2 ·K−4.
Con l’equazione di Fourier troviamo:
Φ = 0.95 · 5 · 10−5 · σ · [((273 + 46)4 − (273 + 24)4)] ' 0.006W.
Abbiamo supposto un ε di 0.95 (un corpo nero ideale ha un ε pari a 1.0).Come temperature abbiamo utilizzate la temperatura T finale (in regimestazionario) e la temperatura Tamb iniziale.
2.7 Calcolo della conduzione dei fili del Pt100
L’equazione che permette di calcolare la quantita di calore asportato dai 2fili che collegano il Pt100 e quelli che collegano la resistenza e la seguente(eq. (2), pag. 7):
Φ = λ · υ1 − υ2
L·A
λ = Conduttivita termica del rame = 401W ·m−1 ·K−1
Φ = 2 · 401 · 46− 240.015
· (10−3)2 · π ' 0.0037W
Possiamo notare come i fili del Pt100 e della resistenza asportino una quan-tita di calore di circa meta del calore asportato per irraggiamento.
3 Misure
Le misurazioni effettuate in laboratorio sono riportate in allegato.
SSL-060618 ER-it 11
4 Grafici
Qui di seguito i grafici della temperatura in funzione del tempo.
Figura 4: Temperatura in aria.
SSL-060618 ER-it 12
Figura 5: Temperatura nel vuoto.
SSL-060618 ER-it 13
Figura 6: Temperatura del print piccolo.
SSL-060618 ER-it 14
Figura 7: Temperatura del print senza rame.
SSL-060618 ER-it 15
Figura 8: Temperatura del print con rame.
SSL-060618 ER-it 16
Figura 9: Temperatura della resistenza senza print.
SSL-060618 ER-it 17
5 Osservazioni
5.1 Osservazioni sull’esperienza
L’esperienza e nata con l’esigenza di conoscere il comportamento termicodi componenti elettroniche nel vuoto. Per facilitare la costruzione dell’es-perienza e quindi anche del modello fisico abbiamo usato una resistenzaohmica.
La prima esperienza e stata eseguita con una resistenza montata su unprint piccolo (vedi fig. 13 e 14). Dopo questa esperienza non ci era chiaroquanto l’irraggiamento dipendesse dalla superficie del print su cui la re-sistenza era montata (notare che (eq. 1, pag. 7) irraggiamento ∝ A) e quindiabbiamo eseguito altre esperienze in condizioni differenti.
In 2 casi abbiamo scelto tra 2 tipi di fabbricazione delle piastrine differ-enti: nel primo abbiamo ripulito tutta la superficie di rame mentre nell’altroabbiamo lasciato il rame sulla piastra.
Dopo queste 3 esperienze abbiamo deciso di effettuarne una quarta in-collando il Pt100 direttamente alla resistenza e di sospendere il montaggiosenza supporto.
Per avere un’idea dell’andamento della temperatura in funzione del tem-po abbiamo scelto un periodo di campionamento che fosse sufficientementegrande per permetterci di prendere manualmente le misure, in questo speci-fico caso: 15 secondi.
In tutte e 4 le esperienze la resistenza ha raggiunto la temperaturastazionaria in ca. 35 − 45min. Dopo questo lasso di tempo i cambiamentidi resistenza erano cosı piccoli da poter considerare il sistema stabile.
In aria la resistenza senza print aveva pero un valore che in fase stazionar-ia oscillava comunque abbastanza rapidamente. Un’ipotesi e che questa fossesensibile alle correnti d’aria presenti in laboratorio, problema che con i printe meno sentito.
Per spiegare il fenomeno ci aiutiamo con lo schema seguente:
SSL-060618 ER-it 18
• Nell’aria
corrente
²²SISTEMA
²² %%KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
Convezione Conduzione
²² %%KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Iraggiamento
prints collegamenti al P t100 collegamenti alla resistenza
• Nel vuoto
corrente
²²SISTEMA
²² %%KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
Conduzione
ÄÄÄÄÄÄ
ÄÄÄÄ
ÄÄÄÄ
ÄÄÄÄ
ÄÄÄÄ
ÄÄÄÄ
Ä
²² %%KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Iraggiamento
prints collegamenti al P t100 collegamenti alla resistenza
L’energia che immettiamo nel sistema e costante in tutti e 4 i casi. Nell’ariaha tre maniere per manifestarsi: conduzione, convezione e irraggiamento.
SSL-060618 ER-it 19
Nel vuoto, proprio a causa della mancanza del mezzo per propagarsi all’in-fuori dell’oggetto, non c’e convezione. L’irraggiamento invece avviene senzanessun mezzo di propagazione quindi anche nel vuoto. La conseguenza eche malgrado l’energia immessa nel sistema nei 4 casi sia uguale, il corponel vuoto si riscalda di piu. Un’altra conseguenza e che il corpo a temper-ature elevate irraggia di piu (irraggiamento ∝ T 4; eq. 1, pag. 7), in quantoper raggiungere una situazione di equilibrio e costretto a scaldarsi maggior-mante.L’aumento della temperatura comunque non e tale da compromettere il fun-zionamento del nostro circuito. Resterebbe da provare cosa succede concorrenti diverse (nel nostro caso era 15.8mA) e con circuiti piu complessi.
5.2 Osservazioni sulle misure
Quello che si puo osservare dai grafici e un sensibile cambiamento della tem-peratura causato dalla presenza/assenza di rame e dalla presenza/assenzadi aria. Il print grande senza rame e la resistenza senza print sia nell’ariache nel vuoto2 si stabilizzano ad una temperatura di ca. 5− 7C piu elevatadel print piccolo e del print senza rame. Da questo possiamo dedurre che lapresenza del rame favorisce la dispersione del calore per irraggiamento (nelvuoto e nell’aria) e per convezione (nell’aria). Quest’ultima affermazione evera solamente a patto che l’ambiente esterno sia piu freddo del print, incaso contrario il print con il rame acquisterebbe calore dall’ambiente.Si puo osservare dai calcoli che, come ci aspettavamo, il flusso di calore perirraggiamento e maggiore del flusso di calore evacuato dai fili della Pt100.Dai grafici delle figure 4. . . 9 si nota che la convezione dovuta all’aria as-porta parecchio calore, infatti in tutte e 4 le esperienze la temperatura dellaresistenza nel vuoto e di ca. 5− 7C piu alta che nell’aria.Dalle foto con il rilevatore ad infrarossi di figura 17 (a, b, c) si puo osservareche il print con il rame si scalda anche attorno alla resistenza. Infatti nellefigure 17d e 18b la piastra e chiaramente distinguibile mentre nelle altre fotonon si riese a distinguerne i contorni: indice che hanno la stessa temperaturadell’ambiente.Purtroppo non si sono potute fare le foto all’infrarosso dei prints sotto lacampana perche questa non fa passare le radiazioni infrarosse.
2Nella nostra esperienza non raggiugiamo il vuoto spinto, la convezione si riduce perodi un fattore ∼ 1000 rispetto alla pressione atmosferica.
SSL-060618 ER-it 20
6 Conclusioni
Nel vuoto la temperatura raggiunta dalla resistenza e piu elevata rispetto aquella raggiunta nell’aria a causa della mancanza di convezione.La presenza di una superficie termoconduttrice aumenta l’area di irraggia-mento, quindi la quantita di calore asportata per irraggiamento aumenta.La superficie esposta all’ambiente ha un influsso importante, se l’ambienteesterno e piu freddo il corpo cede calore e viceversa.La conduzione incide in maniera minore dell’irraggiamento se i canali ditrasporto del calore sono di dimensioni trascurabili.La temperatura della resistenza si stabilizza in un range di valori accettabiliche non ne compromettono il funzionamento.
SSL-060618 ER-it 21
Figura 10: Dettaglio dell’esperienza.
SSL-060618 ER-it 22
Figura 11: Esperienza con la resistenza senza print.
SSL-060618 ER-it 23
Figura 12: Esperienza con la resistenza senza print.In questa foto e visibile l’apparecchio che rileva l’immagine all’infrarosso.
SSL-060618 ER-it 24
Figura 13: I 3 print lato resistenza.A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in
basso il print senza rame.
SSL-060618 ER-it 25
Figura 14: I 3 print sul retro.A sinistra il print piccolo, a destra in alto il print con il rame, a destra in
basso il print senza rame.
SSL-060618 ER-it 26
Figura 15: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal davanti.
SSL-060618 ER-it 27
Figura 16: Resistenza con attaccata il Pt100 vista dal retro.
SSL-060618 ER-it 28
a) Print con rame a temperaturaambiente.
b) Print con rame visto daldavanti.
c) Print con rame visto sul retro. d) Print senza rame atemperatura ambiente.
Figura 17: Foto con l’apparecchio all’infrarosso.
SSL-060618 ER-it 29
a) Print senza rame verso fineesperienza.
b) Print senza rame a fineesperienza.
c) Resistenza senza print in aria atemperatura ambiente.
d) Resistenza senza print in ariaa temperatura finale.
Figura 18: Foto con l’apparecchio all’infrarosso.
SSL-060618 ER-it 30
• Floppy con dati in excel
Riferimenti bibliografici
[1] www.wikipedia.org;
[2] www.abmh.die/pt100;
[3] www.iqinstruments.com/temperature/pt100.html;
[4] www.ct.infin.it;
[5] www.kwos.org;
[6] www.ishtar.df.unibo.it/em/elet/kirchhoff.html.
