Statistical Methods for Quantitative MS-BasedProteomics:
1. Identification & False discovery rate
Lieven Clement
Proteomics Data Analysis Shortcourse
statOmics, Krijgslaan 281 (S9), Gent, Belgium [email protected]
Challenges Background
Challenges in Label Free MS-based QuantitativeProteomics
sample proteins peptides HPLC ESI ion trap
MS MS2
Quantification Identification
statOmics, Ghent University [email protected] 3/15
Challenges Background
Challenges in Label Free MS-based QuantitativeProteomics
sample proteins peptides HPLC ESI ion trap
MS MS2
Quantification Identification
statOmics, Ghent University [email protected] 3/15
Identification
Identification
protein sequence database
in silicodigest
YSFVATAER
HETSINGK
MILQEESTVYYR
SEFASTPINK
…
peptide sequences
m/z
Int
m/z
Int
m/z
Intm/z
Intin silicoMS/MS
theoretical MS/MSspectra
experimental MS/MS spectrum
in silicomatching
1) YSFVATAER 342) YSFVSAIR 123) FFLIGGGGK 12
peptide scores
Peptide fragment fingerprinting (PFF)
(slide courtesy to Lennart Martens)
statOmics, Ghent University [email protected] 4/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
protein sequence database
in silicodigest
YSFVATAER
HETSINGK
MILQEESTVYYR
SEFASTPINK
…
peptide sequences
m/z
Int
m/z
Int
m/z
Intm/z
Intin silicoMS/MS
theoretical MS/MSspectra
experimental MS/MS spectrum
in silicomatching
1) YSFVATAER 342) YSFVSAIR 123) FFLIGGGGK 12
peptide scores
Peptide fragment fingerprinting (PFF)
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
OMSSA all PSM
E−value (%)
Fre
quen
cy
0 20 40 60 80 100
020
0040
0060
0080
0012
000
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
E−values we expect for random candidate peptides
E−value (%)
Fre
quen
cy
0 20 40 60 80 100
020
040
060
080
0
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
OMSSA decoy PSMs
E−value (%)
Fre
quen
cy
0 20 40 60 80 100
050
100
150
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
MS−GF+ (all)
E−value
Fre
quen
cy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
020
0060
0010
000
1400
0
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
MSGF+ (all)
−log10(E−value)
Fre
quen
cy
0 10 20 30 40
020
040
060
080
010
00
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
A bad hit is the random hit with the best score so it is alsobound to have a low E-value.
If we look at E-values for all PSMs they are only useful as ascore.
We should know the distribution of the maximum score ofrandom candidate peptides when we want to do the statistics.
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
A bad hit is the random hit with the best score so it is alsobound to have a low E-value.
If we look at E-values for all PSMs they are only useful as ascore.
We should know the distribution of the maximum score ofrandom candidate peptides when we want to do the statistics.
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
E-valuesProbability that a random candidate peptide produces a higherscore that the observed PSM score.
A bad hit is the random hit with the best score so it is alsobound to have a low E-value.
If we look at E-values for all PSMs they are only useful as ascore.
We should know the distribution of the maximum score ofrandom candidate peptides when we want to do the statistics.
statOmics, Ghent University [email protected] 5/15
Identification
Table of Outcomes
Called Bad Called Correct
Bad hit TN FP m0
Correct hit FN TP m1
Total NR R m
TN: number of true negatives
FP: number of false positives
FN: number of false negatives
TP: number of true positives
NR: number of non-rejections, R: number of rejections
statOmics, Ghent University [email protected] 6/15
Identification
Table of Outcomes
Called Bad Called Correct
Bad hit TN FP m0
UnobservableCorrect hit FN TP m1
Observable Total NR R m
FDP = FPFP+TP . But is unkown! (FDP: false discovery proportion)
statOmics, Ghent University [email protected] 7/15
Identification
Table of Outcomes
Called Bad Called Correct
Bad hit TN FP m0
UnobservableCorrect hit FN TP m1
Observable Total NR R m
FDR = E[
FPFP+TP
]. (FDR: false discovery rate)
statOmics, Ghent University [email protected] 7/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]
FDR(t) = m0P[x≥t|FP]mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
P.[x ≥ t] =
+∞∫x=t
f.(x)dx
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
FDR is a set property: FDR(t) =π0
+∞∫x=t
f0(x)dx
+∞∫x=t
f (x)dx
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
Search engines return score that discriminates good frombad matches
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
Score threshold t?
f (x) = π0f0(x) + (1− π0)f1(x)
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]FDR(t) = m0P[x≥t|FP]
mP[x≥t]
= mP[FP]P[x≥t|FP]mP[x≥t]
FDR(t) = π0P0[x≥t]P[x≥t]
local fdr (posterior error probability, PEP): fdr(x) = π0f0(x)f (x)
Probability that an individual PSM is a bad hit.
statOmics, Ghent University [email protected] 8/15
Identification
How to estimate FDR?
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]= π0P0[x≥t]
P[x≥t]
P.[x ≥ t] =∞∫tf.(x)dx
P[x ≥ t] =#x ≥ t
m⇒ FDR(t) =
π0P0[x ≥ t]#x≥tm
How to characterize f0(t) and π0 in proteomics?
statOmics, Ghent University [email protected] 9/15
Identification
How to estimate FDR?
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]= π0P0[x≥t]
P[x≥t]
P.[x ≥ t] =∞∫tf.(x)dx
P[x ≥ t] =#x ≥ t
m⇒ FDR(t) =
π0P0[x ≥ t]#x≥tm
How to characterize f0(t) and π0 in proteomics?
statOmics, Ghent University [email protected] 9/15
Identification
How to estimate FDR?
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
050
010
0015
00
x ≥ t
FDR(t) = E[
FPFP+TP
]= π0P0[x≥t]
P[x≥t]
P.[x ≥ t] =∞∫tf.(x)dx
P[x ≥ t] =#x ≥ t
m⇒ FDR(t) =
π0P0[x ≥ t]#x≥tm
How to characterize f0(t) and π0 in proteomics?
statOmics, Ghent University [email protected] 9/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Decoys
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
010
020
030
040
050
060
0
Search against decoydatabase to generaterepresentative bad hits
Reversed databases arepopular
Concatenated search
Assumption: bad hits hasequal probability to map ontarget and decoy
π0 =#decoys
#targets
Score cuttoff:FDR(x) = E
[FP
FP+TP
]
statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Search
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00
Search against decoydatabase to generaterepresentative bad hits
Reversed databases arepopular
Concatenated search
Assumption: bad hits hasequal probability to map ontarget and decoy
π0 =#decoys
#targets
Score cuttoff:FDR(x) = E
[FP
FP+TP
]
statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00
Search against decoydatabase to generaterepresentative bad hits
Reversed databases arepopular
Concatenated search
Assumption: bad hits hasequal probability to map ontarget and decoy
π0 =#decoys
#targets
Score cuttoff:FDR(x) = E
[FP
FP+TP
]
statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00 Targetf0(x): Decoyf1(x)
Search against decoydatabase to generaterepresentative bad hits
Reversed databases arepopular
Concatenated search
Assumption: bad hits hasequal probability to map ontarget and decoy
π0 =#decoys
#targets
Score cuttoff:FDR(x) = E
[FP
FP+TP
]
statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00 Targetf0(x): Decoyf1(x)
Search against decoydatabase to generaterepresentative bad hits
Reversed databases arepopular
Concatenated search
Assumption: bad hits hasequal probability to map ontarget and decoy
π0 =#decoys
#targets
Score cuttoff:FDR(x) = E
[FP
FP+TP
]statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00 Targetf0(x): Decoyf1(x)
Competitive Target - decoy:
FDR(x) =#decoys|X ≥ x
#targets|X ≥ x
statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00 Targetf0(x): Decoyf1(x)
Competitive Target - decoy:
FDR(x) =#decoys|X ≥ x
#targets|X ≥ x
FDR(x) =#decoys
#targets
#decoys|X≥x#decoys
#targets|X≥x#targets
FDR(x) = π0
+∞∫t
f0(x)dx
+∞∫t
f (x)dx
FDR(x) = π0P0[X ≥ x ]
P[X ≥ x ]statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
0 20 40 60 80
MSGF+ Score
FD
R
0.00
0.05
0.10
0.15 FDR=0.01
Competitive Target - decoy:
FDR(x) =#decoys|X ≥ x
#targets|X ≥ x
FDR(x) =#decoys
#targets
#decoys|X≥x#decoys
#targets|X≥x#targets
FDR(x) = π0
+∞∫t
f0(x)dx
+∞∫t
f (x)dx
FDR(x) = π0P0[X ≥ x ]
P[X ≥ x ]statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Target-Decoy approach to establish null distribution
Pyrococcus Concatenated Search: Targets 11160 PSMs at FDR 0.01
MS−GF+ Score
# pe
ptid
es
0 20 40 60 80
020
040
060
080
010
00 Targetf0(x): Decoyf1(x)
Competitive Target - decoy:
FDR(x) =#decoys|X ≥ x
#targets|X ≥ x
FDR(x) =#decoys
#targets
#decoys|X≥x#decoys
#targets|X≥x#targets
FDR(x) = π0
+∞∫t
f0(x)dx
+∞∫t
f (x)dx
FDR(x) = π0P0[X ≥ x ]
P[X ≥ x ]statOmics, Ghent University [email protected] 10/15
Identification
Assess TDA assumptions
We have to evaluate that
The decoys are good simulations of the bad target hits:compare distributions FD(x) with F (x)
FD(x) =
t∫−∞
fD(x)dx ↔ F (x) =
t∫−∞
f (x)dx
π0 = #decoys#targets is a good estimator for π0.
We will use Probability-Probability-plots (PP-plot) for thispurpose.
statOmics, Ghent University [email protected] 11/15
Identification
To make PP-plots we need estimates for FD(x) and F (x).
The empirical cumulative distribution (ECDF) is used for thatpurpose
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
z
F(z)
FD(x) =#decoys|X ≤ x
#decoys, F (x) =
#targets|X ≤ x
#targets
statOmics, Ghent University [email protected] 12/15
Identification
PP-plot
PP-plots have the property that they show a straight 45 degree linethrough the origin if and only if both distributions are equivalent.
Normal sd=1
y1
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
020
4060
Normal sd=1
y2
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
010
30
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●
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P−P plot
ECDF Normal sd=1
EC
DF
Nor
mal
sd=
1
●
statOmics, Ghent University [email protected] 13/15
Identification
PP-plot
PP-plots have the property that they show a straight 45 degree linethrough the origin if and only if both distributions are equivalent.
Normal sd=1
y1
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
020
4060
Normal sd=1
y2
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
010
30
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●
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P−P plot
ECDF Normal sd=1
EC
DF
Nor
mal
sd=
1
●
statOmics, Ghent University [email protected] 13/15
Identification
PP-plot
PP-plots have the property that they show a straight 45 degree linethrough the origin if and only if both distributions are equivalent.
Normal sd=1
y1
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
020
4060
Normal sd=1
y2
Fre
quen
cy
−4 −2 0 2 4
010
30
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●
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
P−P plot
ECDF Normal sd=1
EC
DF
Nor
mal
sd=
1●
statOmics, Ghent University [email protected] 13/15
Identification
PP-plot
PP-plots have the property that they show a straight 45 degree linethrough the origin if and only if both distributions are equivalent.
Normal sd=1
y1
Fre
quen
cy
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statOmics, Ghent University [email protected] 14/15
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P−P plot
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statOmics, Ghent University [email protected] 14/15
Identification
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sd=
2
●
statOmics, Ghent University [email protected] 14/15
Identification
PP-plot: pyrococcus
Pyrococcus MSGF+
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P−P plot
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What about π0?
statOmics, Ghent University [email protected] 15/15
Identification
PP-plot: pyrococcus
Pyrococcus MSGF+
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statOmics, Ghent University [email protected] 15/15
Identification
PP-plot: pyrococcus
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