ВИСШЕ ТРАНСПОРТНО УЧИЛИЩЕ “ТОДОР КАБЛЕШКОВ” КАТЕДРА “МЕХАНИКА”

доц.д-р. В.Недев гл.ас.д-р. Г.Славов гл.ас.А.Манолова

КУРСОВИ ЗАДАЧИ по

СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

за специалност

“ТРАНСПОРТНО СТРОИТЕЛСТВО” ОКС “Бакалавър”

София 2005

ПРЕДГОВОР

Настоящото помагало съдържа заданието за курсова работа по учебната дисциплина “Съпротивление на материалите”, за специалността “Транспортно строителство”, при ВТУ”Тодор Каблешков”, ОКС “Бакалавър”. Курсовата работа се състои от 9 (девет) курсови задачи. Изготвянето й е неделима част от подготовката на студентите по дисциплината. Самостоятелното решаване на задачите съдейства за усвояването на теоретичния материал и изграждането на практически умения, необходими за дейността на бъдещия инженер. Материалът включен в заданието е съобразен с утвърдената учебна програма по дисциплината за съответната специалност.

Всяка курсова задача съдържа текстово условие, числени данни за стойностите на параметрите и варианти на изчислителни схеми.

Материалът е разработен от авторите както следва: доц. В.Недев – задачи №№ 3, 6 и 9 гл.ас. Г.Славов – задачи №№ 4, 7 и 8 гл.ас. А.Манолова – задачи №№ 1, 2 и 5

Техническото оформяне на задачи №№ 3, 6 и 9 е извършено от доц.Недев, а на останалите задачи и цялостното техническо оформяне на свитъка - от гл.ас. Манолова.

Авторите изказват благодарност на рецензентите доц.д-р Светлана Лилкова-Маркова и гл.ас.д-р Лилия Петрова-Христова, както и на колегите си от катедра “Механика” за направените препоръки, допринесли за подобряването на ръкописа.

Авторите

ОБЩИ УКАЗАНИЯ

за изготвяне на курсовата работа

1. Всички девет задачи са задължителен елемент на курсовата работа. 2. Всяка задача съдържа текстово условие, таблица с числени данни и 16 варианта на изчислителна схема. 3. Преподавателят на упражненията задава номера на варианта за изпълнение за всеки студент. 4. Числените данни по схемите се явяват функции на две числа – К1 и К2. Това са съответно последната и предпоследната цифри на факултетния номер на студента и варират от 0 до 9. Те могат да означат колонка в таблица или директно да определят стойности на параметри по схемите. В някои случаи К1 и К2 служат и за множители. 5. Необходимите размери, натоварване и други характеристики, за решаването на задачите, са показани върху всяка схема. 6. Измеренията на различните величини – дължини, размери на напречни сечения, сили, моменти, разпределени силови товари и разпределени моменти, са дадени в таблицата на всяка задача.

7. Задачите се представят на белова – бели листи формат А4. Пише се върху едната страна на листите в поле оформено от рамка на разстояния от горен, долен и десен ръб на листа от 1 см, а от левия на 2,5 см. Пише се с мек, черен, моливен графит.

8. Всички схеми се чертаят в подходящо избран мащаб, подробно котирани с числа, като се спазва относителността в дебелините на линиите зададени в схемата.

9. На всеки лист, в долния десен ъгъл на рамката, с химикал се изписва факултетния номер на студента.

10. Курсовите задачи се заверяват в срок указан от преподавателя.

11. Задочните студенти трябва да са заверили всички курсови задачи, не по-късно от три дни преди датата за явяване на изпит.

12. Оформянето на курсовата работа става, като решените и заверени задачи се подреждат по номера, а пред тях се поставя челен лист със следното съдържание:

ВТУ”Тодор Каблешков” катедра “Механика”

КУРСОВА РАБОТА по

СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ на

............................................................................... /име презиме фамилия на студента/

................................................................................ /специалност и факултетен номер/

Заверил: .......................

/преподавател/

13. Така оформеното, книжно тяло на курсовата работа се закрепва в папка и е необходимо представянето му при явяване на изпит.

КУРСОВА ЗАДАЧА № 1

Разрезни усилия

За показаната на схемата рамка се иска: 1. Да се определят функциите на разрезните усилия във всеки

участък. 2. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия. 3. Да се направят необходимите проверки. К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a [m] 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 M [kNm] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 q [kN/m] 22 12 24 14 16 26 18 28 20 25

F [kN] 44 33 55 66 22 44 33 55 66 77

1 4

2 5

3 6

7 12

8 13

9 14

10 15

11 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 2 Чист опън (натиск)

За показаната на схемата конструкция се иска: 1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия. 2. Да се оразмери центрично натовареният прът АВ, с

показаното напречно сечение, ако σadm = 160 MPa. 3. Да се определи абсолютната и относителна линейна

деформация на пръта, ако E = 2.105 MPa. К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

l [m] 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 M [kNm] 44 45 46 48 49 33 38 35 34 39 q [kN/m] 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30

F [kN] 60 70 80 50 60 70 80 50 60 80

1 4

2 5

3 6

7 12

8 13

9 14

10 15

11 16

a b t

b

t

r

t

a t t/2

r b

bt b t

b/2

t

t

r

a/2

bt

a/2

t

r

a

b r

t t

t

t

bt

a/2

t

r

КУРСОВА ЗАДАЧА № 3 Инерционни моменти

За показаната на схемата равнина фигура: 1. Да се изчислят главните инерционни моменти. 2. Да се определи ориентацията на главните централни

инерционни оси и същите се изобразят върху чертежа.

К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [cm] 8,0 8,8 9,6 10,4 11,2 12,0 12,8 13,6 14,4 15,2 b [cm] 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 t [cm] 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

1 4

2 5

3 6

b

b

r=b

b/2 b

a r

a/2 b

a

r=b/2

a

b/2

r b/2

b b

r=3t

a

t

2b

r=3t

a b

a

r=2t

a 2t

t r

a

t

a

t b

r

a

b/2

r b/2

7 12

8 13

9 14

10 15

11 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 4

Специално огъване със срязване

За показаната на схемата стоманена греда се иска: 1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия. 2. Да се оразмери гредата, със зададеното съставено сечение по

допустими нормални напрежения при σadm= 160MPa. (с = ?) 3. Да се направи проверка за максимални тангенциални

напрежения при τadm= 90MPa. 4. Да се направи пълна проверка на напреженията по ІV–та

якостна теория. 5. Да се построят диаграмите на напреженията в застрашените

сечения.

К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M [kNm] 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 q [kN/m] 12 14 15 16 18 12 14 15 16 18

F [kN] 40 45 50 55 60 65 70 75 35 30

К2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b [m] 0,70 0,80 0,90 1,0 1,10 1,20 1,30 1,40 1,5 1,6

1 3

2 4

5 8

6 9

7 10

11 14

12 15

13 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 5 Двойно (общо) огъване

За показаната на схемата греда се иска: 1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия. 2. Да се оразмери гредата с правоъгълно напречно сечение

(сечение 1), при отношение bhk = , ако е изпълнена от дърво при

σadm = 15 MPa и τadm = 2,5 MPa. 3. Да се проверят максималните нормални напрежения и

сравнят с допустимите σadm = 160 MPa, ако гредата е стоманена и изпълнена със стандартен равнораменен ъглов профил (сечение 2).

4. Да се построят диаграмите на нормалните напрежения в застрашените сечения.

α сечение 1 сечение 2

Забележка: Натоварването ( )qF , лежи във вертикална равнина и сключва ъгъл α с главната централна инерционна ос Cz .

К1 F1 [kN]

M [kNm]

q [kN/m]

a [m]

b [m]

k α [ο]

Профил по БДС 2612-

73 0 2,0 6 1,0 1,5 0,25 1,7 20 140.140.10 1 1,8 4 1,2 1,6 0,30 1,6 25 140.140.12 2 1,6 2 1,4 1,7 0,35 1,5 30 150.150.12 3 1,5 5 1,6 1,8 0,25 1,8 22 150.150.15 4 1,4 7 1,1 1,0 0,30 1,4 28 125.125.14 5 1,2 3 1,3 1,1 0,35 1,9 24 140.140.10 6 1,0 1 1,5 1,2 0,25 2,0 26 140.140.12 7 1,3 2 0,8 1,9 0,30 1,6 23 150.150.12 8 1,7 3 0,9 1,4 0,25 1,4 21 150.150.15 9 1,9 4 1,6 1,3 0,30 1,2 29 125.125.14

1 5

2 6

3 7

4 8

9 13

10 14

11 15

12 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 6

Нецентричен опън /натиск/

Къса чугунена колона, с изобразеното на схемата напречно сечение, е натоварена с натискова сила приложена в указаната точка.

1. Да се определи максимално допустимата стойност на силата от условието за якост, ако σadm,c = 120 MPa и σadm,t = 60 MPa.

2. За определената стойност на силата, да се начертае диаграмата на нормалните напрежения.

3. Да се определи и начертае ядрото на сечението.

K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Приложна точка A B C A B C A B C A

a = 2 + 0,1.K2 [cm]

1 9 5 13

2 10 6 14

3 11 7 15

4 12 8 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 7

Специално огъване съчетано с опън

За стоманената греда показана на чертежа се иска: 1. Да се извърши пълно оразмеряване със стандартен I -

профил по БДС при σadm=160 MPa и τadm=90 MPa. 2. Да се определят и начертаят диаграмите на нормалните и

тангенциалните напрежения в застрашените сечения. Забележка: проверката да се направи по ІV -та якостна теория.

Схема – за четни К1

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l [m] 6,00 5,95 5,90 5,85 5,80 5,75 5,70 5,65 5,60 5,55

q [kN/m] 10 12 14 16 18 18 16 14 12 10 F [kN] 50 60 70 80 90 90 80 70 60 50 H [kN] 180 200 220 180 200 220 180 200 220 180

Схема – за нечетни К1

K2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l [m] 4,50 4,55 4,60 4,65 4,70 4,75 4,80 4,85 4,90 4,95

q [kN/m] 16 16 20 20 24 26 22 18 16 14 M [kN.m] 25 30 35 40 45 45 40 35 30 25

H [kN] 180 200 220 180 200 220 180 200 220 180

КУРСОВА ЗАДАЧА № 8

Интеграли на Максуел-Мор За показаната на схемата стоманена конструкция се иска:

1. Да се начертаят диаграмите на разрезните усилия. 2. Чрез интегралите на Максуел-Мор, решени с правилото на

Верешчагин, да се изчислят преместване δ и завъртане α на напречни сечения в означените точки от гредовия елемент. Забележки:

Лицето на напречното сечение на пръта е означено с А, а инерционният момент на гредовия елемент с J.

Влиянието на разрезните усилия Q и N в гредовия елемент да се пренебрегне.

К1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M [kNm] 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 q [kN/m] 12 14 15 16 18 12 14 15 16 18

F [kN] 40 45 50 55 60 65 70 75 35 30

К2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a [m] 0,70 0,80 0,90 1,0 1,10 1,20 1,30 1,40 1,5 1,6

J [m4] 3 .10-4

4 .10-4

5 .10-4

6 .10-4

3 .10-4

4 .10-4

5 .10-4

6 .10-4

3 .10-4

4 .10-4

k=J/A[m2] 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15 0,10 0,12 0,13 0,14 0,15

1 5

2 6

3 7

4 8

9 13

10 14

11 15

12 16

КУРСОВА ЗАДАЧА № 9 Устойчивост на прав центрично натиснат прът

За дадената на схемата колона, от стомана Ст.3, натоварена на осов натиск се иска:

1. Да се оразмери посоченото напречно сечение, така че колоната да не загуби устойчивост при допустимо напрежение на натиск σadm,c = 160 MPa.

2. Да се определи коефициентът на сигурност срещу загуба на устойчивост νst, при който ще работи колоната с избраното напречно сечение (Е = 2.105 MPa).

Забележка: Валцуваните профили са стандартни по БДС. Дяловете на колоните са заварени

така, че работят съвместно срещу загуба на устойчивост.

ℓ= 1,8+0,15.K1 [m]

F

ℓ

=200+15.K2 [kN] 2a

a

6a

5a a 2a

ℓ= 1,8+0,15.K1 [m]

F

ℓ

=200+15.K2 [kN]

a

5a 3a 3a

3a

ℓ= 8+0,2.K1 [m]

F

ℓ

=300+20.K2 [kN]

h=?

ℓ= 5+0,2.K1 [m]

F

ℓ

=300+20.K2 [kN]

D d

α=d/D=0,8

ℓ= 5+0,2.K1 [m]

F

ℓ

=300+20.K2 [kN] 2a

a

4a

3a a 2a

ℓ= 5+0,2.K1 [m]

F

ℓ

=300+20.K2 [kN] a

a

6a 2a 2a

1 4

2 5

3 6

ℓ= 8+0,5.K1 [m]

F

ℓ

=300+70.K2 [kN]

b=?

a=?

ℓ= 8+0,5.K1 [m]

F

ℓ

=300+70.K2 [kN]

D d

α=d/D=0,75

ℓ= 10+0,5.K1 [m]

F

ℓ

=300+80.K2 [kN] a

a 5a

5a a

ℓ= 10+0,5.K1 [m]

F

ℓ

=300+70.K2 [kN]

a

4a 2a 2a

2

ℓ= 6+0,3.K1 [m]

F

ℓ

=400+35.K2 [kN]

a=?

a a

ℓ= 6+0,3.K1 [m]

F

ℓ

=400+35.K2 [kN]

D d

α=d/D=0,85

ℓ= 6+0,3.K1 [m]

F

ℓ

=400+35.K2 [kN] a

a

6a 3a a

ℓ= 6+0,3.K1 [m]

F

ℓ

=400+35.K2 [kN] a

a

7a 4a 4a

ℓ= 2,5+0,15.K1 [m]

F

ℓ

=200+15.K2 [kN]

h=?

ℓ= 1,8+0,15.K1 [m]

F

ℓ

=200+15.K2 [kN]

D d

α=d/D=0,9

11

8

14 9

10 15

16

12 7

13

a=?